Динамические солитоны в магнетиках с несколькими магнитными подрешетками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кисилев, Владимир Валерьевич

• Кисилев, Владимир Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кисилев, Владимир Валерьевич

Краткое содержание диссертации по

главам

ВВЕДЕНИЕ

1. Метод обратной задачи рассеяния и его применение к изучению нелинейной динамики магнитных сред

2. Макроскопическое описание нелинейной динамики магнетиков

Глава I. СОЖТОНЫ В ИЗОТРОПНОМ ФЕРРИМАГНЕТИКЕ.

1.1.Эффективные уравнения движения

1.2.Построение \Л —V -пары и процедура интегрирования уравнений динамики

1.3.Прецессионные солитоны конечной энергии в ферри-магнетике.

1.4.Анализ взаимодействия самолокализованных волн намагниченности.

Выводы.

Глава 2. СОЛИТОНЫ В НЕКОЛЖНЕАРНСМ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ

СО СТРУКТУРОЙ ТИПА Ч НпО^.

2.1. К V - пара для уравнений движения.

2.2.Процедура интегрирования уравнений (2.4) в случае

-4.Д< 0.

2.3.Процедура интегрирования уравнений (2.4) в случае

2.4.Примеры нелинейных коллективных возбуждений, описываемых уравнениями движения.

Выводы.

Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗШЭДЕНИЯ В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ С АНИЗОТРОПИЕЙ ТИПА "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ"

3.1.Применение задачи Римана к изучению нелинейной динамики ЛПФМ

3.2.Рассеяние волны прецессии произвольной амплитуды на алгебраических солитонах и волнах поворота намагниченности

З.З.Бризеры на фоне волны прецессии.

Выводы.

Глава 4. ДВУМЕРНЫЕ ВОЛНЫ НАМАГНИЧЕННОСТИ В ИЗОТРОПНОМ

ФЕРРОМАГНЕТИКЕ.ПО

4.1.Метод интегрирования двухмерных уравнений Ландау-Лифшица.

4.2.Связь решений Белавина-Полякова с методом обратной задачи рассеяния.

4.3.Двухмерные прецессионные солитоны

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические солитоны в магнетиках с несколькими магнитными подрешетками»

I.Метод обратной задачи рассеяния и его применение к изучению нелинейной .динамики магнитных сред.

Изучению нелинейных коллективных возбуждений в магнитных средах давно уже уделяется большое внимание, но особенно интенсивно эти исследования проводятся в последние годы. Дело в том, что до недавнего времени наиболее эффективным и фактически единственным методом анализа уравнений нелинейной динамики магнетиков был путь линеаризации этих уравнений около равновесного состояния магнетика^с последующим учетом ангармонизмов по теории возмущений. Такой подход правомерен лишь при описании слабовозбужденных состояний магнитного кристалла, когда отклонения намагниченности от равновесных значений являются малыми. Нелинейные по своей физической природе явления и процессы вкладывались в рамки линейной теории потому,что эта область математики была наиболее хорошо разработана.

В течение последних 15-20 лет был разработан мощный метод аналитического решения нелинейных уравнений - так называемый метод обратной задачи рассеяния. Это привело к экспоненциальному росту исследований существенно нелинейных явлений в твердых телах, возникающих при сильных внешних воздействиях на кристалл, когда нелинейность нельзя считать малым возмущением.

В некотором смысле "предвестником" столь бурного развития физики нелинейных явлений можно считать численный эксперимент, по термализации в одномерной ангармонической решетке, поставленный Э.Ферми, Дж.Паста и С.Уламомом [I*] .

Несколько позже, используя методы машинного моделирования, Н.Забуски и М.Крускал получили замечательный результат [2] : одномерные уединенные волны, описываемые нелинейным уравнением

Кортевега-де Фриза, ведут себя подобно частицам. Во-первых, они сохраняют свой профиль с течением времени, во-вторых, после взаимодействия друг с другом не разрушаются, а восстанавливают свою форму и скорость, которую имели до столкновения. Желая подчеркнуть столь необычные свойства найденных нелинейных коллективных возбуждений, авторы работы [2] назвали эти возбуждения солитонами.

Известно,что при наличии дисперсии, но в отсутствии нелинейности существование волновых пакетов стационарной формы невозможно. Различные гармоники,составляющие волновой пакет, независимы друг от друга и движутся с различными фазовыми скоростями, поэтому происходит расплывание волнового пакета с течением времени. При наличии нелинейности, но в отсутствии дисперсии^существование волн стационарной формы также невозможно. Нелинейные эффекты ведут к генерации высших гармоник, что в большин'стве случаев проявляется в увеличении крутизны фронта волны. Таким образом, солитон представляет собой результат точного баланса двух конкурирующих эффектов - нелинейности и дисперсии.

Полученные результаты дали толчок новым исследованиям, которые увенчались открытием в 1967 К.Гарднером, Дк.Грином, М.Крус-калом и Р.Миурой [з] оригинальной процедуры аналитического решения уравнения Кортевега-де Фриза. В последовавшей работе П.Лэкса £4] был вскрыт алгебраический механизм, лежащий в основе метода работы [3] , что позволило дать общую формулировку процедуры интегрирования нелинейных уравнений, которая получила название метода обратной задачи рассеяния (М03Р) |б - 7] .

Для возможности применения М03Р исходное нелинейное уравнение необходимо представить как условие совместности: иоо-^ч/оо + ^ии') О (1) некоторой вспомогательной системы линейнйх дифференциальных уравнений для матричной функции : (2)

Здесь х -пространственная координата,* Ь -время, матрицы и V (X) являются мероморфными функциями комплексного параметра \ . Представление (I), (2) используется для перехода от исходных динамических переменных к новым обобщенным переменным (данным рассеяния).ш В новых переменных нелинейное уравнение распадается на ряд не зацепляющихся друг с другом линейных дифференциальных уравнений. После того как решение последних найдено, обращением замены переменных получаем решение исходного нелинейного уравнения. Все этапы интегрирования нелинейного уравнения МОЗР связаны с решением определенных линейных задач. В результате решения нелинейного уравнения могут быть исследованы с той же степенью подробности- с какой изучены соответствующие линейные задачи так, что возникает возможность детального физического описания существенно нелинейных явлений и процессов.

Используемые при интегрировании обобщенные переменные отвечают допустимым типам возбуждений в системе и естественным образом разбиваются на две группы. К первой группе принадлежит дискретный набор переменных, которым отвечают возбуждения солитонного типа, обладающие замечательным свойством стабильности при взаимодействиях друг с другом. В магнитных средах к возбуждениям солитонного типа относятся, например, доменные границы, уединенные

В дальнейшем рассматриваются главным образом пространственно-одномерные решения нелинейных уравнений движения. Согласно [в] » преобразование обратной задачи рассеяния по существу является каноническим преобразованием к переменным действие-угол, диагонализующим функционал энергии рассматриваемой системы. домены, самолокализованные волны намагниченности. Значение этих нелинейных возбуждений велико, потому что они несут важную информацию о структуре среды, играют большую роль в энергетических процессах, явлениях переноса и т.д.

Ко второй группе переменных относятся переменные, непрерывным образом зависящие от спектрального параметра, которые в реальном физическом пространстве описывают волны с преобладающим влиянием дисперсии. Такие волны не имеют стационарной формы и расплываются с течением времени.

Хотя перечисленные типы решений хорошо разделены на языке обобщенных переменных, их трудно разделить в пространстве наблюдаемых переменных. Тем не менее, когда начальный волновой пакет рассматривается в течение .длительного времени,55 то содержащиеся в нем "радиационные" компоненты расплываются, вследствие диспер-'сии, а солитоны остаются как локализованные возбуждения неизменной формы на фоне осциллирующих волн малой амплитуды. Разбиение волнового пакета на солитоны по значимости можно поставить в один ряд с такими отличительными свойствами, как сохранение формы и скорости солитонов при их движении и взаимодействии друг с другом.

Классический вариант МОЗР позволяет детально проследить, как произвольный начальный импульс распадается на набор солитонов и осциллирующий хвост. Однако этот метод связан с изучением свойств аналитичности частных решений вспомогательной линейной системы (2). Последнее представляет достаточно сложную задачу, решение которой возможно лишь для быстроубывающих при л-»*«» решений исходного нелинейного уравнения. Между тем оказывается, что для построения частных решений уравнений движения в полном исследовании спектй Предполагается, что диссипацией энергии можно пренебречь. ральной задачи (2) нет необходимости. Были предложены прямые методы вычисления точных решений нелинейных уравнений, \JlW-na-ра (1),(2) которых рациональным образом зависит от спектрального параметра V. : метод полиномиального замыкания [9 , 29^ и процедура "одевания" |хо* II, .

Процедура "одевания" основана на использовании матричной задачи Римана в комплексной * -плоскости и позволяет по известному частному решению нелинейных уравнений (I) строить новые.

Недостатком метода "одевания" частных решений является то, что он, в отличии от классического варианта МОЗР, не дает решения задачи Коши для исходного нелинейного уравнения. Преимущество процедуры "одевания" в том,что новые решения уравнений движения строятся локально - в окрестности каждой точки эс, . Последнее позволяет исследовать любые решения уравнений движения, а не только быстроубывающие при зс + <*> . в частности, в настоящей диссертации этим методом получены нелокализованные в пространстве магнитные возбуждения солитонного типа. Главной особенностью таких солитонов по-прежнему остается свойство стабильности при взаимодействиях друг с другом.

Отметим, что решения солитонного типа находятся в явном виде путем чисто алгебраических вычислений. Исследование волн с преобладанием дисперсии требует решения линейных интегральных уравнений и, в общем случае, возможно лишь с привлечением ЭВМ. В диссертации основное внимание уделяется возбуждениям солитонного типа, которые^ вследствие своих удивительных свойств^лучше поддаются экспериментальному наблюдению и,по-видимому,представляют больший практический интерес.

Установлено [2, 8, 7] , что, если нелинейное уравнение доцуекает представление (I), (2), то оно обладает бесконечной серией законов сохранения.

В данной работе рассматриваются главным образом динамические магнитные солитоны, стабильность которых гарантируется законами сохранения, а не топологическими особенностями векторных полей, описывающих солитоны.

Представление (1),(2) можно использовать также при вычислении периодических по а, ("конечнозонных") решений нелинейных уравнений (См.»например, [12-14]).

Конечно^ не все нелинейные системы обладают представлением (1),(2), а значит и не все уравнения могут быть проинтегрированы с помощью МОЗР или его модификаций. Поэтому возникает вопрос о практической значимости МОЗР. В этой связи прежде всего следует отметить свойство универсальности точно интегрируемых уравнений.й Число нелинейных явлений, которые (в определенном приближении) могут быть описаны данным уравнением, необычайно велико. Например, уравнение sine-Gordon согласно обзорам

15 - 17] ^ описывает движение цепочки маятников, связанных пружинами, распространение дислокаций в кристаллах, движение доменных границ в ферромагнетиках, распространение магнитного потока по джозефооновской линии, поведение волн зарядовой плотности, фазовые переходы соизмеримость - несоизмеримость и т.д. В работах jl8 - 2l] уравнение -sine-Gordon использовано для изучения ряда магнитных возбуждений в слабых ферромагнетиках и антиферромагнетиках. Здесь и далее -под интегрируем остью уравнений мы подразумеваем наличие у них скрытой симметрии, с помощью которой можно найти все их точные решения в определенном классе функций (например, убывающих на бесконечности).

Универсальность интегрируемых уравнений объясняется тем, что они объединяют наиболее распространенные типы дисперсии с характерными типами нелинейностей и определяются требованиями симметрии^ общими для многих физических систем.

Кроме того, согласно [22] , можно развить аппарат теории возмущений, основанный на МОЗР, который позволяет исследовать уравнения; близкие к точно интегрируемым. Решения, найденные по такой теории возмущений,нельзя получить ни в каком конечном порядке обычной теории возмущений для линейных мод. Использование теории возмущений существенно расширяет рамки применимости МОЗР и придает еще большую ценность изучению точно интегрируемых моделей.

Применение МОЗР к исследованию нелинейной динамики магнетиков только начинается. Одно из важных направлений развития состоит в выявлении физически содержательных моделей, корректно учитывающих нелинейные взаимодействия и в то же время допускающих точное решение. В дальнейшем такие модели могут использоваться как основа при решении прикладных задач.

В последние годы непосредственным интегрированием уравнений нелинейной динамики магнетиков найдено много частных решений типа уединенных волн намагниченности. Такие исследования играют важную роль в понимании физической природы нелинейных коллективных возбуждений и являются ориентирами в поиске интегрируемых систем.

Перечислим основные теоретические результаты, в которых МОЗР используется для исследования нелинейной динамики магнетиков. Возможность применения МОЗР к интегрированию одномерных уравнений Ландау-Лифшица изотропного ферромагнетика впервые установлена в работах ¡23 - 25Д , где сформулирована процедура вычисления всех точных решений с однородной асимптотикой при ас ± <*> В работе [26 ] показано, что магнитные солитоны в изотропном ферромагнетике представляют связанное состояние большого числа маг-нонов. В ^27 - 30*] установлено, что одномерные уравнения Ландау-Лифшица одноосного ферромагнетика также обладают -парой.

Для построения точных решений этих уравнений в [27, 29^ предложен один из вариантов МОЗР - метод полиномиального замыкания. Для ферромагнетика с анизотропией "легкая ось" в [281 сформулирован классический вариант МОЗР, который позволяет вычислить все решения с однородной асимптотикой при х + <*> .

В результате непосредственного интегрирования уравнений Ландау-Лифшица для ферромагнетика с анизотропией типа "легкая плоскость" (ЛПШ), найдено, что в присутствии постоянного магнитного поля, направленного по оси анизотропии, существует несколько типов пространственно локализованных волн намагниченности. В магнитном поле, меньшем определенного критического значения, существуют волны поворота, алгебраические и пульсирующие солитоны |31 - 35] . При большой величине поля найдены [32] прецессионные сслитоны.

В главе 3 настоящей диссертации, используя результаты работ [29, 30] , предложена процедура интегрирования уравнений ЛПФМ, основанная на матричной задаче Римана. Метод математически достаточно прост и позволяет исследовать новые типы нелинейных коллективных возбуждений. В частности, этим методом можно проанализировать магнитные возбуждения с неоднородной асимптотикой при эс при наличии направленного вдоль оси анизотропии внешнего магнитного поля. Исследовано рассеяние пространственно нелокализованной волны прецессии специального вида на магнитных солитонах.

В теории упругих столкновений частиц явный вид рассеивающего потенциала можно однозначно восстановить |36 - 38} , зная фазовые сдвиги волновых функций рассеивающихся частиц и располагая некоторой информацией о точечном спектре потенциала. По аналогии, экспериментальное обнаружение и изучение солитонов в магнитных средах может быть,по-видимому,осуществлено путем измерения параметров волн намагниченности после взаимодействия с солитонами. Поэтому одной из задач диссертационной работы являлось определение изменений физических характеристик нелинейных волн и солитонов в процессе взаимодействия.

В работе [39] было найдено представление вида (I), (2) для одномерных уравнений двухосного ферромагнетика. Матрицы в данном случае оказались мероморфными функциями параметра у. не в комплексной плоскости, как это имело место во всех ранее известных задачах, а на Римановой поверхности^ топологически эквивалентной тору. В связи с указанным обстоятельством техника МОЗР была не применима буквально и требовала обобщения. Важный класс решений содитонного типа уравнений двухосного ферромагнетика получен в работах [40, 41} непосредственным интегрированием уравнений Ландау-Лифшица, а также в |35^ методом Хироты. Необходимое обобщение алгоритма "одевания" частных решений выполнено в работах [42 , 43] . Процедура изучения всех многосолитонных возбуждений в двухосном ферромагнетике ©формулирована в |44 , 45] .

Конечнозонные решения уравнений одноосного и двухосного ферромагнетиков, описывающие модулированные периодические по у волны намагниченности, найдены в

Двухмерные и\трехмерные волны намагниченности.требуют специального рассмотрения, поскольку при переходе к большему числу измерений теряется свойство интегрируемости указанных выше систем. Кроме того, одномерные солитоны могут быть неустойчивыми относительно неодномерных возмущений.

Из применений МОЗР к изучению неодномерных волн намагниченности нам известна только работа [48] , посвященная цилиндриче-* /.' ски симметричным магнитным возбуждениям в изотропном ферромагнетике.

В главе 4 диссертационной работы с помощью МОЗР исследуется широкий класс двухмерных магнитных возбуждений в изотропном ферромагнетике. Найдены новые двухмерные оолитоны-волны прецессии магнитного момента и исследовано их взаимодействие.

Доменные границы и нелинейные волны намагниченности в магнетиках с несколькими магнитными подрешетками обладают рядом особенностей и пока еще не исследованы так подробно, как доменные стенки и локализованные волны в простом ферромагнетике с одной магнитной подрешеткой. Трудности математического расчета состоят в том, что уравнения Ландау-Лифшица для магнетиков с нескольким подрешетками представляют более сложную систему нелинейных уравнений.

Отмечалось [49] , что уравнения Ландау-Лившица для сред с несколькими магнитными подрешетками являются новым источником физически содержательных интегрируемых моделей. Однако интегрируемость полных динамических уравнений даже для двухподрешеточных магнетиков до сих пор не доказана.

Изучению нелинейных волн намагниченности в двухподреше-точных магнетиках посвящены работы [18 - 21, 40, 50, 5l]. Нелинейная динамика магнетиков с более чем двумя магнитными подрешетками не исследовалась.

Мы полагаем, что важную роль в изучении динамики магнетиков с несколькими магнитными подрешетками могут сыграть феноменологические уравнения, впервые предложенные в работах [56 -.61] на основе концепции спонтанного нарушения симметрии группы спиновых вращений, относительно которой обменные взаимодействия инвариантны.

Кроме уже упоминавшихся выше применений уравнения ,sine-. Gordon нам неизвестны другие работы, в которых МОЗР использовался бы для анализа волн намагниченности в магнетиках с несколькими магнитными подрешетками.

В главах I и 2 настоящей работы представлены две новые интегрируемые модели [52, 53, 42] . Первая описывает одномерные волны намагниченности в изотропном ферримагнетике с двумя магнитными подрешетками. Вторая модель в рамках феноменологического подхода Андреева - Марченко - Волкова - Желтухина описывает нелинейную динамику 6-подрешеточного неколлинеарного антиферромагнетики со структурой типа. YM11O3 . Получены "многоподрешеточные" солитоны и исследовано их взаимодействие.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кисилев, Владимир Валерьевич

ВЫВОДЫ

В этой главе показано, что результаты, полученные в главе 1,допускают обобщение и позволяют проанализировать двухмерные волны намагниченности в изотропном ферромагнетике:

1. Широкий класс двухмерных волн намагниченности в изотропном ферромагнетике исследуется МОЗР, Приведены аналитические выражения для солитоноподобных возбуждений,

2. Установлена связь метода обратной задачи рассеяния с соотношениями дуальности Белавина-Полякова, определяющими мета стабильные состояния двухмерного ферромагнетика. Показано, что процедура "размножения" решений Белавина-Полякова с помощью задачи Римана не приводит к новых магнитным состояниям. Для получения магнитных солитонов, отличающихся от найденных Бела-виным и Поляковым, необходим другой выбор частных решений при осуществлении процедуры интегрирования уравнений ферромагнетика.

3.Найдены и проанализированы новые двухмерные солитоны в ферромагнетике - волны прецессии магнитного момента. Установлено, что при взаимодействии двуимерных солитонов друг с другом выполняется аналог принципа асимптотической суперпозиции. Это свойство предполагает известную степень стабильности найденных возбуждений.

Вычислены изменения фазы и формы каждого из солитонов после взаимодействия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследована нелинейная динамика магнетиков с несколькими магнитными подрешетками. Получены следующие новые результаты:

I. Выведены эффективные уравнения нелинейной динамики изотропного двухподрешеточного ферримагнетика, найдена (Х-4/ -пара и сформулирован алгоритм вычисления широкого класса точных решений с помощью матричной задачи Римана. Получены явные формулы, описывающие N -солитонные возбуждения в ферримагнетике.

Рассмотренный случай в некотором отношении является промежуточным между изотропным антиферромагнетиком с двумя эквивалентными магнитными подрешетками и изотропным ферромагнетиком с одной подрешеткой. Известно, что в изотропном антиферромагнетике не существует самолокализованных волн намагниченности с конечной энергией. В ферромагнетике такие состояния имеются«

В работе найдены и проанализированы новые магнитные возбуждения в ферримагнетике, обладающие конечной энергией - прецессионные и алгебраические солитоны. Наличие таких состояний обусловлено неэквивалентностью магнитных подрешеток ферримагнетика. Проведено квазиклассическое квантование энергии прецессионных солитонов. Показано, что для алгебраических и прецессионных со— литонов существует предельная скорость движения.

Установлено, что после столкновения прецессионных солитонов друг с другом они восстанавливают форму и скорость, которую имели до столкновения. Изменяются лишь начальные фазы прецессии и координаты центров каждого из солитонов. Многочастичные эффекты в системе прецессионных солитонов полностью отсутствуют. Свойство стабильности прецессионных солитонов при взаимодействиях друг с другом, а также их пространственная локализация делают возможным наблюдение солитонов, например, в экспериментах по рассеянию нейтронов.

2. Впервые исследованы нелинейные волны намагниченности в 6-подрешеточном антиферромагнетике со структурой типа Х-^^Оз Предложен конструктивный метод вычисления точных решений уравнений динамики с помощью модифицированного варианта МОЗР, использующего матричную задачу Римана. Получены в явном виде аналитические выражения для многоеолитонных решений.

Проанализированы А/ -солитонные решения, описывающие систему локализованных магнитных возбуждений на "фоне" двух бегущих навстречу друг другу волн намагниченности произвольной формы. Показано, что столкновения друг с другом локализованных возбуждений являются упругими. Бегущие волны намагниченности приводят к амплитудной и фазовой модуляции локализованных возбуждений. При определенной амплитуде волн намагниченности они разрушают локализованные возбуждения. Установлено, что в рамках используемых приближений на величину групповой скорости локализованных возбуждений нет ограничений.

3. Проведена классификация солитоноподобных возбуждений в ферромагнетике с анизотропией типа "легкая плоскость" (ЛПФМ) при наличии направленного вдоль оси анизотропии внешнего магнитного поля, зависящего от времени. Найдены новые типы нелинейных коллективных врзбуждений в ЛПФМ, описывающие рассеяние без отра*. жения волны прецессии специального вида на самолокализованных волнах намагниченности: волнах поворота магнитного момента, алгебраических, пульсирующих и прецессионных солитонах. Волна прецессии не является локализованной в пространстве и ее амплитуда не предполагается малой. Полученные формулы определяют неоднородные состояния в ЛПФМ при наличии внешнего магнитного поля произвольным образом, зависящего от времени.

Установлены области существования различных типов локализованных возбуждений в ЛПФМ. Показано, что волна прецессии приводит к изменению физических характеристик этих возбуждений: ширины, скорости, частоты, импульса, энергии. При определенных значениях параметров волна прецессии разрушает магнитные сояито-ны.

Зависимость энергии самолокализованных волн от параметров волны прецессии следует учитывать, например, при описании термодинамических свойств, найденных коллективных возбуждений.

Мы полагаем, что эксперименты по измерению сдвига фазы, приобретаемой волной прецессии после рассеяния на локализованных возбуждениях, можно использовать для обнаружения и исследования солитонов в ЛЕШ.

4. Широкий класс двухмерных волн намагниченности в изотропном ферромагнетике исследуется МОЗР. Получены явные формулы для вычисления Л/~солитонных решений, соответствующих двухмерных уравнений движения.

При описании термодинамических свойств двухмерного ферромагнетика важную роль играют неоднородные состояния с конечной энергией, полученные в работе [101^ в результате топологического анализа.

Б настоящей работе установлена связь алж браического механизма интегрирования уровненим двухмерного ферромагнетика с помощью Ы-\/ -пары с топологическим рассмотрением работы [101].

Найдены новые двухмерше солитоны в ферромагнетике - волны прецессии магнитного момента. Двухмерная прецессионная волна представляет волну намагниченности локализованную в направлении своего движения и неограниченную в перпендикулярном направлении Рассмотрение таких волн позволяет проследить влияние дополнительного пространственного измерения на одномерные прецессионные солитоны [24] •

Установлено, что при взаимодействии двухмерных содитонов друг с другом выполняется аналог цринципа асимптотической суперпозиции. Это свойство предполагает известную степень стабильности рассмотренных коллективных возбуждений. Вычислены изменения формыи фазы каждого солитона после взаимодействия.

5. Предложен простой метод исследования столкновений соли-тонов, основанный на факторизации матрицы решений задачи Римана. Этим методом изучено взаимодействие солитояов в изотропных ферромагнетике, ферримагнетике и неколлинеарных антиферромагнетиках.

Сформулированная в диссертационной работе математическая техника, основанная на методе обратной задачи рассеяния, открывает перспективу достаточно полного физического описания существенно нелинейных возбуждений в перечисленных выше магнитных средах.

В заключение выражаю глубокую благодарность моим научным руководителям А.Б.Борисову и Г.Г.Талуцу, высокая научная требовательность которых во многом определила содержание диссертационной работы, за постоянную помощь и поддержку.

Автор искренне благодарен А.С.Ковалеву, A.A. Луговому, А.П.Танкееву, Е.А.Турову, В.А.Фейшну за интерес к работе и обсуждение результатов.

Автор признателен также руководству Института физики металлов УНЦ АН СССР за создание благоприятных условий для работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кисилев, Владимир Валерьевич, 1984 год

1. Fermi Е.} Pasta J., Ulam S. Studies of non-linear problems.1.s Alamos report LA, 1955» p. 1940 (имеется перевод в кн.: Ферми Э. Научные труды. Т.П.-М.: Наука, 1972, с. 647-657).

2. Zabusky N., Kruskal М. Interaction of "solitons" in a colli-sionless plasma and the recurrence of initial states. Phys. Rev. Lett., 1965, v. 15, N 6, p. 240-245.

3. Gardner C., Green J., Kruskal M., Miura R. A method for solving the Korteweg-de Vries equation. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, N 19, p. Ю95-Ю98.

4. Lax P.D. Integrals of non-linear equations of evolution and solitary waves. Comm. Pure Appl. Math., 1968, v. 21, N 5»p. 467-490; Лэкс П.Д. Инвариантные функционалы нелинейных эволюционных уравнений. В кн.: Нелинейные волны, М.: Мир, 1977, с. 297-316.

5. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. I. Функц. анализ, 1974, т. 8, № 3, с. 43-53.

6. Ablowitz M.J., Каир D.J., Newell А.С., Segur Н. The inverse scattering transform. Fourier analysis for non-linear problems. Stud. Appl. Math., 1974, v. 55, N 4, p. 249-517.

7. Захаров B.E., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. -Теория солитонов: метод обратной задачи, М.: Наука, 1980, 319 с.

8. Захаров В.Е., Фаддеев Л.Д. Уравнение Кортевега де Фриза -вполне интегрируемая гамильтонова система. - Функц. анализ, 1971, т. 5, № 4, с. 18-27.

9. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения, Киев: Наукова Думка, 1978, 331 с.

10. Захаров В.Е., Михайлов A.B. Релятивистки-инвариантные двумерные модели теории поля, интегрируемые методом обратной задачи. ЖЭТФ, 1978, т. 74, № 6, с. 1953-1973.

11. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Интегрирование нелинейных уравнений . математической физики методом обратной задачи рассеяния П. -Функц. анализ, 1979, т. 13, Ш 3, с. 13-22.

12. Дубровин Б.А., Матвеев В.Б., Новиков С.П. Нелинейные уравне- ния типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия. УМН, 1976, т. 31, № I, с. 53-136.

13. Кричевер И.М. Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений. УМН, 1977, т. 32, № 6, с. 183-208.

14. Дубровин Б.А. Тэта-функции и нелинейные уравнения. УМН, 1981, т. 36, № 2, с. 11-80.

15. Scott A.C., Chu F.Y., McLaughlin D.W. The soliton: a new concept in applied science. Proc. IEEE., 1973, v. 61, ,p. I443-1483 (имеется перевод: ТИИР., 1973, т. 61, с. 79-123).

16. Bishop A.R., Krumhansl I.A., Trullinger S.E. Solitons in Condensed matter: a paradigm. Physica D, 1980, v. 1, N 1, p. 1-14.

17. Бишоп А. Солитоны и физические возмущения. В кн.: Солитоны в действии. М.: Мир, I98I-, с. 72-101.

18. Звездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнети-. ках. Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 29, № 10, с. 605-610.

19. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Нелинейные волны идинамика доменных границ в слабых ферромагнетиках. -ЖЭТФ, 1980, . т. 78, № 4, с. 15094:522.

20. Барьяхтар И.В., Иванов Б.А. Нелинейные волны намагниченности антиферромагнетиков. ФНГ, 1979, т. 5, № 7, с. 759-771.

21. Барьяхтар И.В./Иванов Б.А. О нелинейных волнах намагниченности антиферромагнетика. Препринт /АН УССР. Донец, физ.-техн.ин-т,.№ 80-4. Донецк, 1980, 61 с.

22. Карпман В.И., Маслов Е.М. Теория возмущений для солитонов. ЖЭТФ, 1977, т. 73, № 8, с. 53&-559.

23. Захаров B.E., Тахтаджян JI.А. Эквивалентность , нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Гейзенберга. ТМФ, 1979, т. 38, № I, с. 26-35.

24. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большего числа магнонов. ФНГ, 1977, Ф.З, № 7,с. 906-921.

25. Боровик А.Е. В" -солитонные решения нелинейного уравнения 1ан-дау-Лифшица. Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 28, № 10, с. 62^-632.

26. Боровик А.Е.,'Робук B.H. Линейные псевдопотенциалы и законы сохранения для уравнений Ландау-Лифшица, описывающего нелинейную динамику ферромагнетика с одноосной анизотропией. ТМФ, 1981, т. 46, № 3, с. 371-381.

27. Ivanov В.A., Kosevich A.M., Manshos I.V. Algebraic soliton in a ferromagnet in the presence of the magnetic field directed along the anisotropy axis. Sol. St. Comm., 1980, v. 34-,1. F 6, p. 417-418.

28. Sasada T.J., Magnons, solitons and a critical field in the Heisenberg ferromagnetic chain with easy-plane anisotropy.-J. Phys. Soc. Jpn., 1982, v. 51, IT 8, p. 2446-2449.

29. Косевич A.M., Воронов В.П., Манжос И.В. Нелинейные коллективные возбуждения в легкоплоскостном магнетике. ЖЭТФ, 1983, т. 84, №I,c. 148-160.

30. Бабич И.М., Кооевич A.M., Манжос И.В. Локализованные в пространстве периодические во времени магнитные возбуждения.

31. ФНГ, 1983,.т. 9, № б, с. 636-644.

32. Агранович З.С., Марченко В.А. Обратная задача теории рассея-. ния. Харьков, йзд-во Харьк. ун-та, I960, 268 е.

33. Де Альфаро В., Редже Т. Потенциальное рассеяние. М.: Мир, I960, 255 с.

34. Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рас. сеяния. М. : Мир, 1980, 408 с.

35. Sklyanin E.K. On complete integrability of the Landau-Lifshitz equation. Preprint ЮМ1; E-3. Leningrad, 1979, 32 p.

36. Ахиезер И.А., Боровик A.E. О нелинейных спиновых волнах в ферромагнетиках и антиферромагнетиках. ЖЭТФ, 1967, т. 52,№.5, с. 1332-1344.

37. Иванов Б.А., Косевич A.M., Бабич И.М. О локализованных нелинейных колебаниях в ферромагнетиках. Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 29, № 12, с. 777-780.

38. Борисов А.Б. Многосолитонные решения уравнений неизотропного магнетика. ФММ, 1983,.т. 55, № 2,.с. 231-235.

39. Михайлов А.В., Яремчук А.И. Аксиально-симметричные решения двумерной модели Гейзенберга. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 36, № 3, с. 75-77.

40. Елеонский В.М., Кирова Н.Н., Кулагин Н.Е. О точно решаемых моделях для двухподрешеточных магнетиков. ЖЭТФ, 1981, т.80,\Ь I, с. 357т3б3. .

41. Елеонский В.М., Кирова Н.Н., Кулагин Н.Е. 0 точно решаемых уравнениях Ландау-Лифшица для слабых ферромагнетиков. ЖЭТФ, 1980, т.79, № I, с. 321-332.

42. Волжан Е.Б., Гиоргадзе Н.П., Патарая А.Д. 0 слабонелинейных волнах плотности намагниченности в магнитоупорядоченных средах. ФТТ, 1976, т. 18, № 9, с. 2546-2555.

43. Borisov A.B., Kiseliev V.V., Talutz G.G. Solitons in a ferro-magnet. Sol. St. Comm., 1982, v. 44, N 3, p. 441-442.

44. Борисов А.Б., Киселев B.B., Талуц Г.Г. Солитонные решения уравнений нелинейной динамики магнетиков. ФНГ, 1983, т.9, № 2, с. 170-178.

45. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. М.: изд-во АН СССР, 1963, 224 с.

46. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны. М.: Наука, 1967, 368 с.

47. Волков Д.В., Желтухин A.A., Блиох Ю.П. Феноменологический лагранжиан спиновых волн. ФГТ, 1971, т. 13, № 6, с. 16681678.

48. Волков Д.В., Желтухин A.A. Феноменологический лагранжиан спиновых волн в пространственно-неупорядоченных средах. ФНГ, 1979, т. . 5, №11, с. 1359-1363.

49. Волков Д.В., Желтухин A.A. О распространении спиновых волн в пространственно-неупорядоченных средах. ЖЭТФ, 1980, т. 78, № 5, с. I867-1878.

50. Андреев А.Ф. Магнитные свойства неупорядоченных сред. ЖЭТФ, 1978, т. 74, № 2, с. 786-797.

51. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Макроскопическая теория спиновых волн. ЖЭТФ, 1976, т. 70, № 4, с. 1522-1532.

52. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков. УФН, 1980, т. 130, № I, с. 37-63.

53. Wagner H. bong-wavelength. excitations and the Goldstone theorem in many-particle system with "broken simmetries". Z. Phys., 1966, v. 195, P. 273-299.

54. Ланге P. Нерелятивистский аналог теоремы Голдстоуна. В кн.: Гугенгольц Н. Квантовая теория систем многих тел. М.: Мир, 1967, с. 132-141.

55. Гриб А.А. Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля. М.: Атомиздат, 1978, 126 с. 65# Colemen S., Wess J., Zumino В. Structure of phenomenologicallagrangians 1.- Phys.Rev., 1969. v.177, N 5, p. 2239-224-7.

56. Callan C., Coleman S., Wess J., Zummino B. Structure of phenomenological lagrangians 2. Phys. Rev., 1969, v. 177» N 5,p. 224-7-2250.

57. Волков Д.В. Феноменологический лагранжиан взаимодействия голд-стоуновских частиц. Препринт ИТФ-69-75, Киев, 1969, 51 с. Волков Д.В. Феноменологические лагранжианы. - ЭЧАЯ, 1973,т. 4, № I, с. 3-41.

58. Maki К. General gauge invariance and spin waves in the B-phase of superfluid 5He. Phys. Rev. B, 1975, v. 11, N11,p. 4-264—4-271 •

59. Бухгольц Л.Дж., Феттер А.Л. Статичеокие и динамические текстуры в сверхтекучем ^Не А . В сборнике: Новости фундаментальной физики, вып. 10. Квантовые жидкости и кристаллы.1. М.: Мир, 1979, с. 43-55.

60. Румер Ю.Б., Фет А.И. Теория унитарной симметрии. М.: Наука, 1970, 400 с.

61. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. -.М,: Наука, 1965, 588 с.

62. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973 , 2 03 с.

63. Френкель Я.И. Электродинамика. Л.: 0НГИ. - ГТТИ, 1934, т. I, 428 с.

64. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973, 414 с.

65. Дзялошинский Й.Е., Манько В.И. Нелинейные эффекты в антиферромагнетиках. "Скрытый" антиферромагнетизм. ЖЭТФ, 1964,т. 46, № 4, с. 1352-1359.

66. Дзялошинский И.Е., Кухаренко Б.Г. Спиновые волны в ио2. -ЖЭТФ, 1978, т. 75, № б,"о." 2290-2294.

67. Pohlmeyer К. Integrable Hamiltonian systems and interaction through quadratic constraints. Commun. Math. Phys», 1976, v. 46, p. 207^221.

68. Изюмов Ю.А. Нейтроны и твердое тело, т. 3. Нейтронная спектроскопия. М.: Энергоатомиздат, 1983, 325 с.

69. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. -М.: Мир, 1977, 306 с. .

70. Фартздинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. М.:.Наука, 1981, 155 с. . ,

71. Физика магнитных диэлектрик® /под ред. Смоленского Г.А./ -Л.: Наука, 1974, 454 с.

72. Изюмов Ю.А., Озеров Р.П. Магнитная нейтронография. М.: Наука, 1966, 532 с.

73. Каир D.J. The method of solution for stimulated Raman scattering and two photon absorption. Preprints Clarkson Golledge of Technology, april, 1980.

74. Steudel H. Solitons in stimulated Raman scattering. Ann. • der Physik, 1977, v. 7, N 3, s. 188-200.

75. Захаров B.E., Михайлов А.В. Пример нетривиального взаимодействия солитонов в .двухмерной классической теории поля. -Письма в ЖЭТФ, 1977, т. 27, № I, с. 47-51.

76. Ivanov Б.A. Disclination and solitons in amorphous magnets.-Sol. St. Comm., 1980, v. 34-, N 6, p. 437-4-39.

77. Steiner M., Villain J., Windsor 0. The theoretical and experimental studies on one-dimensional magnetic systems. Adv. Phys., 1976, v. 25, N 2, p. 87-209.

78. Kjems I.K., Steiner M. Evidence for soliton modes in the one-dimensional ferromagnet GsNii^. Phys. Rev. Lett., 1978,v. 41, N 16, p. 1137-1140.

79. Reiter G. Have solitons been observed in GsNiP^? Phys. Rev. Lett., 1981, v. 46, N3, p. 202-205.

80. Steiner M., Kakurai K., Knop W. Neutron inelastic scattering study of transverse spin fluctuation in CsNil^ * a soliton only central peak. Sol". St. Comm., 1982, v. 41, N 4, p. 329332.

81. Борисов А.Б., Киселев B.B. Динамика квазиодномерного ферромагнетика с анизотропией типа "легкая плоскость". « ФММ., 1984, т. 58, № 2, с. 238-251.

82. Thiele A.A. Excitation spectrum of magnetic domain walls. -Phys. Rev. В., 1973, v. 7, N 1, p. 391-397.

83. Lighthill M.J. Contributions to the theory of waves in nonlinear dispersive system. J. Inst. Math. Applies., 1965,v. 1, p. 269-306. и

84. Schlomann E. Generation of spin waves in uniform magnetic fields. 1. Conversion of electromagnetic power into spin-wave power and vice versa. J. Appl. Phys., 1964, v. 35, N 1,p. 159-166.И

85. Schlomann E., Joseph R.I. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields. 2. Calculation of the coupling length. J. Appl. Phys., 1964-, v. 35, N 1, p. 167-170.

86. Дзялошинский И.E., Иванов Б.А. Локализованные топологичеокие солитоны в ферромагнетике. Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 29,№ 9, с. 592- 595.

87. Иванов Б.А., Косевич A.M. Связанные состояния большого числа магнонов в трехмерном ферромагнетике (магнонные капли). Письма в ЖЭТФ,.1976, т. 24, № 9, с. 495-499;

88. Иванов Б.А., Косевич A.M. Связанные состояния большого числа магнонов в ферромагнетике с одноионной анизотропией. ЖЭТФ,1977, т. 72, № 5, с. 2000-2015.

89. Ковалев А.С., Косевич A.M., Маслов К.В. Магнитный вихрь -топологический солитон в ферромагнетике с анизотропией типа легкая ось. Письма в ЖЭТФ,- 1979, т. 30, № б, с. 321-324.

90. Косевич A.M., Воронов В.П. Топологический динамический солитон в двухмерном одноосном ферромагнетике. ФНГ, 1981, т.7, № 7, с. 908-915.

91. Воронов В.П., Иванов Б.А., Косевич A.M. Двухмерные динамические топологические солитоны в ферромагнетиках. ЖЭТФ, 1983, т. 84, № б, с. 2235-2241.

92. Phys. Rev. B, 1977, v. 15, N 7, p. 3353-3361.

93. ЮЗ. Буллаф P., Кодри Ф. Солитон и его история. В кн.: Солитоны. М.: Мир, 1983, с. 11-77.

94. Hirota R. Exact three-soliton solution of the two-dimensional sine-Gordon equation. J. Phys. Soc. Jpn., 1973, v. 35, N 5, P. 1566.

95. Gibbon J.D. The interaction of n-dimensional soliton wave front. Nuovo Cimento, 1975, v. 28B, N 1, p. 1-17.

96. Nakamura A. Relation between certain quasi-vortex solutions and solutions of the sine-Gordon equation and other non-linear equation. J. Phys. Soc. Jpn, 1983, v. 52, N 6,p. 1918-1920.

97. Борисов А.Б., Киселев B.B., Талуц Г.Г. Дисклинации в изотропном антиферромагнетике. В сборнике: Исследование по физике кинетических явлений. Изд-во АН СССР, Уральский научныйцентр, 1984, с.118-126.

98. Березинский В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерныхи двумерных системах с непрерывной группой симметрии I, П,-ЖЭТФ, 1970, т. 59, Я 3, с. 907-920; ЖЭТФ, 1971, т.61, № 3, с. 1144-1155.

99. Дубровин Б.А., Новиков С.П.»Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1970, 760 с.