Спиновые волны и нелинейные возбуждения в одномерном ферромагнетике типа "легкая плоскость" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Зеров, Юрий Эдуардович

• Зеров, Юрий Эдуардович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зеров, Юрий Эдуардович

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КОЛЛЕКТИВНЫХ МАГНИТНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ ФЕРРОМАГНЕТИКА С АНИЗОТРОПИЕЙ ТИПА "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ".

§ I. Гамильтониан модели.

§ 2. Уравнения для функции Грина.

§ 3. Уравнения для функций Грина в операторной форме. Процедура расцепления.

§ 4. Теория возмущений для функций Грина.

§ 5. Спектр магнонов при низких температурах.

§ 6. Структурные факторы неупругого рассеяний нейтронов.

§ 7. Выводы.

Глава П. СОЛИТОННЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ОДНОМЕРНОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ ТИПА "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ" ВО ВНЕШНЕМ ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

§ 8. Гамильтониан модели.

§ 9. Динамика спинового момента. Односолитонные двухпараметрические решения динамических уравнений.

§10. Солитон и "захваченная" спиновая волна.

§11. Структурный фактор солитонов.

§12. Выводы.

Глава Ш. ДВУХМАГНОННЫЕ СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ОДНОМЕРНОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ ТИПА "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ" ВО ВНЕШНЕМ ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

§ 13. Гамильтониан модели.

§ 14. Спектр энергии двухчастичных состояний.

§ 15, Рассеяние нейтронов с участием двухмагнонных возбуждений.Ю

§ 16. Сравнение квазиклассически квантованных солитонов и двухмагнонных комплексов.

§ 17. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновые волны и нелинейные возбуждения в одномерном ферромагнетике типа "легкая плоскость"»

Одномерные магнитные системы представляют особый интерес для теории и эксперимента ввиду сравнительной простоты их математического описания и возможности экспериментальной проверки теоретических предсказаний [1т-3]# Их рассмотрение стало особенно актуальным в последнее время в связи с тем, что они оказались удобными объектами для изучения нелинейных волн в твердых те-, лах. Этот интерес был предопределен тем, что для моделей изотропных и анизотропных одномерных магнитоупорядоченных кристаллов были получены точные решения и некоторые нелинейные эффекты магнитной динамики описывались при помощи этих решений, названных магнитными солитонами [4-7].

В изотропном случае магнитные солитоны подробно исследованы в [8]. Квазиклассическое квантование полученных решений позволило провести сравнение спектра энергии солитонов и связанных состояний магнонов /магнонных комплексов/ и сделать вывод об их полном совпадении для любого числа связанных в комплекс магнонов N , включая N=1 , в модели со спином £=^/<2 , а также для произвольной величины 5 , но при малых волновых векторах [9-11].

Для анизотропии типа "ось легкого намагничивания" локализованные спиновые волны рассмотрены в работах (9-14] : определены импульс, магнитный момент и энергия квазиклассически квантованных солитонов. Выделен класс "алгебраических" солитонов со степенным законом убывания амплитуды возмущения рз]. Показано, что солитоны могут быть интерпретированы как связанные состояния большого числа магнонов. К этому же результату приводит сравни— тельный анализ энергии квазиклассически квантованных солитонов легкоосного ферромагнетика и N частичных комплексов в соответствующей модели Бозе-газа с эффективным притяжением между маг-нонами [11/.

Квантово-механический спектр одномерного одноосного ферромагнетика состоит из магнонного континуума и магнонных связанных состояний (II,15-18/. На основе сходства квантового спектра модели и энергии солитонных возбуждений, что обусловлено полной интегрируемостью соответствующих одномерных уравнений Ландау-Лифшица [19], установлена аналогия между квазиклассически квантованными солитонами и магнонными комплексами. Однако, полное совпадение энергии солитонов и магнонных комплексов в легкоосной модели наблюдается при малой по сравнению с обменом анизотропии и при малых с^-, когда возможно сравнение результатов квантового и классического описания в континуальном приближении [11,20],

Указанное соответствие использовалось для определения вклада солитонных возбуждений в динамические структурные факторы /ДСФ/, т.е. в спектр рассеяния нейтронов [21-23]. Численные рассчеты ДСФ проведены для модели одномерного ферромагнетика с одноионной легкоосной анизотропией и анизотропным обменом аналогичного типа ¡23-25] . Обращалось внимание на вклад квантовых магнонных связанных состояний в спектр упруго и неупруго рассеянных нейтронов. Показано, что вклад в ДСФ квазиклассически квантованных солитонов аналогичен эффекту, обусловленному рассеянием на магнонных комплексах [23]. Следовательно, нелинейные квантовые эффекты дискретной модели сохраняются в континуальном и классическом приближениях и могут быть интерпретированы в терминах квазиклассически квантованных солитонов.

Солитонные решения одномерных, уравнений спиновой динамики получены и в двухосном ферромагнетике £26^. В этой работе проведено квазиклассическое квантование локализованной волны и обнаружено совпадение квазиклассического спектра энергии соли-тона с квантовым спектром, что обусловлено полной интегрируемостью уравнений Ландау-Лифшица в этом случае [27].

Существенный прогресс достигнут в описании нелинейных возбуждений двух- и трехмерных магнитных систем ^5,7,14у.

Анализ нелинейной спиновой динамики одномерного ферромагнео и II (• тика с одноионнои анизотропиеи типа "легкая плоскость привел к появлению модели, допускающей решения в виде солитонов синус-Гордона В этой работе рассматривалась динамика угла вращения классического вектора спина в плоскости "легкого намагничивания" при наличии внешнего постоянного магнитного поля в этой же плоскости. Предполагалось, что при небольших полях и низких температурах система эквивалентна модели синус-Гордона относительно утла вращения в "легкой плоскости". Для полученных солитонных решений вычислялась продольная компонента ДСФ, что позволило определить вклад солитонов в спектр квази-упруго рассеянных нейтронов ^29,30^. Предсказывался также вклад этих решений в удельную теплоемкость системы [31]. Проведенные вскоре эксперименты по рассеянию нейтронов ^32,337 и измерению удельной теплоемкости ^34,35^ на кристаллах как-будто подтверждали предсказания теории. Однако дальнейшие исследования ^~36-38указывали на неоднозначность простой модели, предложенной в Особенно остро дискутировались вопросы, связанные с устойчивостью солитона Микески £39-43^ и необходимостью учета квантовых поправок ^44-46^/. Численное моделирование конечной спиновой цепочки ставило под вопрос не только интерпретацию квазиупругого пика и аномального поведения теплоемкости, как обусловленных солитонами £47^, но и само существование солитонных решений

Проблемы, возникающие при теоретическом и экспериментельном рассмотрении магнитных солитонов в одномерном ферромагнетике, со спином в узле , типа СвМРз , ясно указывали на необходимость разработки теории линейных возбуждений в существенно анизотропной модели. Кроме того, последовательное рассмотрение. сильно анизотропных магнитных кристаллов представляет самостоятельный интерес в связи с тем, что основной прогресс в понимании свойств магнитоупорядоченных систем до последнего времени достигался при феноменологическом описании изотропных или слабо анизотропных магнетиков, основанном на уравнениях Ландау-Лифшица Результаты, полученные, на этом пути, изложены в монографии

Микроскопическая теория магнитоупорядоченных кристаллов в большинстве случаев опирается на модель Гейзенберга. В рамках такого подхода получен "закон 3/2" Блоха для температурной зависимости намагниченности при низких температурах. Преобразованием от спиновых операторов к операторам бозе-частиц согласно представлениям Холстейна-Примакова jЪ2J или Дайсона-Малеева ^53,54^ результаты Блоха удалось повторить. Дальнейшее развитие теории в этом направлении требовало учета взаимодействия спиновых волн, что привело к значительным трудностям, связанным с отличием спиновых операторов от операторов бозе-частиц. Продвижение вперед было сделано в работах ^53,55], где решалась проблема исключения нефизических состояний. Метод проектировании спиновых операторов на ферми- и бозе- операторы [ббЗ позволил сформулировать диаграмную технику и оценить пределы применимости представления Дайсона-Малеева, Изложению полевых методов в теории ферромагнетизма посвящена монография [57].

Плодотворным в теории магнетизма оказался метод двухвре-менных функций Грина ^58,59^, позволяющий найти спектр спиновых волн и поправки к нему, температурную зависимость намагниченности и теплоемкости системы при температурах Т^сТс / Тс ~ температура Кюри/. Расцепление трехчастичных функщй Грина методом вариационных производных, согласно /бо/, применен в £б1] для исследования низкотемпературных свойств изотропного ферромагнетика: построена последовательная процедура нахождения спектра спиновых волн системы и последующих поправок к нему, а также получено выражение для температурной зависимости намагниченности, совпадающее с

Существование экспериментальных результатов для целого ряда сильно анизотропных магнитных кристаллов определило появление работ, в которых анизотропное, взаимодействие учитывается точно. С помощью экситонного представления для операторов спина рассчитан спектр спиновых волн, частота ферромагнитного резонанса и параметры порядка в легкоосной модели [6зJ. Предсказано существование двух ветвей в спектре энергии магно-нов для модели 5= 1 . Случай антиферромагнитного кристалла с анизотропией типа "легкая плоскость" рассмотрен в рок] для температуры т= о и величины спина в узле & = и .

Наличие двух ветвей в спектре энергии спиновых волн гексагональных антиферромагнетиков типа яь Ге , наблюдаемых в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов, согласуется с предсказаниями теории одномагнонных переходов в этих кристаллах со спином в узле Ь-1

Общий метод квантовомеханичеокого рассмотрения свойств ферромагнетика с одноионной анизотропией предложен в ^66,67^. При этом переходы между спиновыми состояниями ионов описываются поляризационными операторами алгебры [ев]. Спектр энергии коллективных возбуждений, параметры порядка следуют из решения динамических уравнений для функций Грина с использованием приближения случайных фаз /ПСФ/.

Точный учет одноионной анизотропии при наличии магнитного поля произвольного направления произведен в ^69-70^, где одно-ионная часть гамильтониана диагонализируется проведением унитарных преобразований в пространстве спиновых операторов алгебры 3(Л(£в+1).

Особое место занимает исследование коллективных спиновых возбуждений в одномерных системах, ввиду отсутствия в них дальнего порядка при температурах/ отличных от нуля В этом случае для моделей с анизотропией типа "легкая плоскость" и гамильтонианом предложено представление для спиновых операторов /представление Виллэна /37/в вида

2) где. ёп и - координаты вектора спина в сферической системе координат. Такой подход позволяет получить спектр энергии спиновых волн; с длинои волны, меньшей корреляционном длины, в виде л (3) т.е. - линейный по волновому вектору К при А/1>1 .Впоследствии высказывались соображения о применимости представления Холстейна-Примакова в одномерном случае при низких температурах ^72,73^.

Плодотворным методом экспериментального изучения динамических свойств магнитных: структур являются эксперименты по рассеянию нейтронов £з,74,757. Анализ зависимости интенсивности рассеянных, нейтронов от энергии передачи при фиксированном импульсе передачи $ дает прямую информацию о спектре энергии коллективных возбуждений. Неупрутое рассеяние нейтронов на магнитных кристаллах СэМ Г3 с анизотропией типа "легкая плоскость", например, при Т~ Ц* 3 К указывает на наличие спиновых волн с длиной волны , меньшей корреляционной длины в цепочках ионов , равной ЪОА Межионное расстояние вдоль цепочки равно а , а в поперечном направлении 3 /4/76/. Положение максимума в спектре рассеянных нейтронов определяется выражением (3), причем дисперсия наблюдается только для компоненты К с импульса передачи К^} К-Не направленной вдоль цепочки. Это свидетельствует о высокой степени одномерности системы.

Таким образом, в теоретическом и экспериментальном исследовании анизотропных магнитоупорядоченных структур достигнуты определенные успехи.

Настоящая работа посвящена рассмотрению линейных и нелинейных коллективных возбуждений в одномерном ферромагнетике с анизотропией типа "легкая плоскость" при наличии внешнего постоянного магнитного поля. Целью исследования является: I/ определение спектра энергии и интенсивности возбуждения спиновых волн нейтронами в анизотропной модели со спином ионов

2/ нахождение нелинейных солитонных возбуждений при наличии сильного продольного магнитного поля и определение вклада ква-зиклассически квантованных солитонов в спектр неупруго рассеянных нейтронов;,

3/ рассмотрение квантовых двухмашинных связанных состояний в случае спинв ионов 5=1 при наличии сильного продольного магнитного поля и определение их вклада в спектр неупруго рассеянных нейтронов.

В соответствии с этим работа разделена на три главы.

Первая глава посвящена описанию элементарных возбуждений в трехуровневой системе (Б-1-) » моделирующей анизотропный легкоплоскостной ферромагнетик при наличии внешнего магнитного поля в "легкой плоскости". Динамика одномагнонных возбуждений исследуется методом двухвременных температурных функций Грина, записанных для спиновых поляризационных операторов алгебры $Ц(з) £68^. Уравнения для функций Грина замыкаются с использованием процедуры расцепления, основанной на методе вариационных производных которая успешно применялась для исследования низкотемпературных свойств изотропного ферромагнетика В результате найден спектр энергии магнонов, состоящий из двух ветвей, что соответствует наличию двух одно-частичных переходов, которые коллективизуются в системе благодаря обменному взаимодействию. Энергия спиновых волн зависит от параметров порядка, один из которых равен средней намагниченности, а остальные /квадрупольные/ характеризуют симметрию равновесного состояния системы. Для определения параметров порядка записана система уравнений. На основе полученных результатов проведены численные рассчеты энергии одномагнонных возбуждений одномерного ферромагнетика типа М/ Ра, . Найдены параметры порядка и проанализирована их зависимость от величины магнитного поля и температуры. Предсказано расщепление магнонного спектра посредине зоны Бриллюэна, обусловленное одноионной анизотропией. Рассчитаны структурные факторы, что позволяет определить вклад каждой ветви закона дисперсии спиновых волн в спектр неупруго рассеянных нейтронов.

Во второй главе рассмотрение спиновой динамики легкоплоскостного магнетика при наличии сильного магнитного поля вдоль спиновой цепочки, обеспечивающего классическое строго упорядоченное состояние, проводится в рамках классического подхода с использованием континуального приближения. Полученное решение в виде уединенной волны спинового момента /магнитный солитон/ квазиклассически проквантовано по числу магнонов /V , связанных в солитоне. Анализ выражения для энергии квазиклассически квантованного солитона позволил определить область его существования в пространстве Ь/ и Р / Р- импульс солитона/. Вычислены структурные факторы упругого и неупругого рассеяния нейтронов с участием солитонов. Показано, что основной вклад в спектр рассеянных нейтронов дает процесс неупругого рассеяния нейтрона, на спиновой волне, захваченной солитоном.

Третья глава посвящена квантовому рассмотрению анизотропной спиновой цепочки при наличии сильного магнитного поля, когда в основном состоянии спины ориентируются вдоль нее. Исходя из. стационарного уравнения Шредингера, получено уравнение для амплитуд двухчастичной волновой функции при произвольной величине спина 5 . Б случае найден спектр двухчастичных состояний в виде двухмагнонного континуума и двух связанных состояний; "обменного"' и "одноионного"'. Вычислен структурный фактор неупругого рассеяния нейтронов на. "обменном" связанном состоянии. Предсказано наличие дополнительного максимума в спектре неупруто рассеянных, нейтронов вблизи одномагнонного резонанса, обусловленного рассеянием нейтрона на "связанном"' маг-ноне. Показано, что вклады двухмагнонных комплексов и квази-классически квантованных солитонов при Н-Л в спектр неупруто рассеянных нейтронов близки по характеру.

Основные результаты работы сформулированы в виде следующих положений, которые и выносятся на защиту:

I, Линейная теория коллективных магнитных возбуждений ферромагнетика 'о-й. с анизотропией типа "легкая плоскость"'

I/. В модели легкоплоскостного ферромагнетика со спином ионов 2=1 и внешним магнитным полем в "легкой плоскости" вычислена зависимость энергии спиновой волны, намагниченности и квадру-польных параметров порядка от температуры и величины приложенного магнитного поля.

2/. Определены структурные факторы рассеяния нейтронов на спиновых волнах. Показано, что учет анизотропии приводит к расщеплению спектра энергии магнонов на две ветви и к появлению в спектре неупруго рассеянных нейтронов внутри зоны Бриллюэна двух максимумов.

II. Солитонные возбуждения в одномерном ферромагнетике типа "легкая плоскость" во внешнем продольном магнитном поле

3/. Определена энергия квазиклассически квантованных солитонов одномерного ферромагнетика типа "легкая плоскость" во внешнем продольном магнитном поле.

4/. Вычислены структурные факторы солитонных возбуждений и показано, что в спектре неупруго рассеянных нейтронов вблизи од-номагнонного резонанса существует дополнительный пик, обусловленный взаимодействием нейтрона со спиновой волной, связанной в солитоне.

Ш* Двухмагнонные связанные состояния в одномерном ферромагнетике типа "легкая плоскость" во внешнем продольном магнитном поле 5/„ Найден спектр энергии двухмагнонных комплексов в одномерном ферромагнетике типа "легкая плоскость" во внешнем продольном магнитном пола и спином иона 3= 4 •

6/» Определены структурные факторы с учетом рассеяния нейтронов на двухмагнонных комплексах и показано, что в спектре неупруто рассеянных, нейтронов существует дополнительный пик вблизи одно-магнонного резонанса, обусловленный рассеянием на спиновой волне, связанной в комплексе.

7/. Проведен сравнительный анализ квантовых двухмагнонных комплексов и квазиклассически квантованных солитонов для модели одномерного легкоплоскостного ферромагнетика со спином иона помещенного в сильное продольное магнитное поле., обеспечивающее ферромагнитное основное состояние. В результате установлено сходство вклада магнонных комплексов и солитонов в спектр неупруто рассеянных нейтронов - появление дополнительного пика вблизи одномагнонного резонанса.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Зеров, Юрий Эдуардович

§ 17. Выводы

Для квантовой модели с гамильтонианом (13.1) записаны уравнения (14.5) для коэффициентов ^т^т^ , определяющих волновую функцию (14.4) системы с двумя спиновыми возбуждениями. Уравнения (14.5) решены в случае и в результате получен спектр энергии связанных состояний (14.28) в виде "обменного" и "одноионного" двухмагнонных комплексов: рис.18. Определены граничные импульсы ^ и , при которых происходит отщепление связанных состояний от континуума. Для энергии "обменного" связанного состояния получено выражение. (14.38), справедливое вблизи порогового импульса .

Рассмотрено рассеяние нейтронов на двухмагнонных комплексах. и определены структурные факторы ^в виде (15.II), (15.12). Анализ этих, выражений показывает, что в спектре не-упруто рассеянных нейтронов существует дополнительный пик, обусловленный рассеянием на магноне, связанном в комплексе. При рассеянии на "обменном" связанном состоянии положение максимума определяется соотношением ( 15.16'),. а энергетическая полуширина вблизи нижнего края континуума равна (15.18).

Проведено сравнение /для модели С$Н'1 Р.з / энергии двух-магнонных комплексов и их вклада в спектр неупруто рассеянных нейтронов с аналогичными результатами для квазиклассически квантованного солитона с /N/=5. . Показано, что энергия "обменного" связанного состояния и солитона с № близка по величине в области начальных импульсов ^ и Р^ . л?-'**

Рассеяние характеризуется пороговым импульсом передачи 6, после которого, т.е. в области ^ ' » 33 спектре неупруго рассеянных нейтронов предполагается, согласно (15.16) и(II.28), появление дополнительного максимума вблизи одномагнонного резонанса, обусловленного рассеянием на спиновой волне, связан-в ной двухмагнонном комплексе или в солитоне. Это указывает на сходный характер проявления магнонных комплексов и квазиклассически квантованных солитонов в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов, что уже. отмечалось для легкоосной модели [23 Д02/.

Рис. 18. Спектр собственных состояний гамильтониана (13.1) при 1=Л3.6 к, а чо к, Ь=-/о к,&=± ■ с континуум С0 , двухмагнонные связанные состояния

X А энергия спиновой волны ¿6^ .

1 ИНТЕНСИВНОСТЬ £1 >

0 лВ5 щ -О.

Рис. 19. Дополнительный максимум в спектре неупруто рассеянных нейтронов, расположенный, согласно (15.17), возле одномагнонного резонанса СО^ и обусловленный рассеянием на "обменном" связанном состоянии при

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертации исследования содержат два основных результата.

I. Показано, что точный учет анизотропии при описании динамики одномагнонных переходов в модели легкоплоскостного ферромагнетика со спином ионов S=1 и внешним магнитным полем в "легкой плоскости" приводит к расщеплению спектра энергии маг-нонов на две ветви и к появлению в спектре неупруго рассеянных на спиновых волнах нейтронов двух максимумов при импульсе передачи лежащем внутри зоны Бриллюэна. Использование спиновых поляризационных операторов группы SUCS) позволило наиболее адекватно описать одночастичные переходы в модели с гамильтонианом CI.I). Б раджах такого подхода учтены все параметры порядка: намагниченность и квадрупольные параметры ^ЛоУ » » определяющие энергию магнонов и интенсивность их возбуждения нейтронами.

II. Изучены солитонные решения одномерного легкоплоскостного ферромагнетика в частном случае сильного продольного внешнего магнитного поля. Показано, что взаимодействие нейтрона с соли-тоном эквивалентно взаимодействию нейтрона со спиновой волной, связанной в солитоне. Это находит свое отражение в спектре неупруго рассеянных нейтронов в появлении дополнительного максимума вблизи одномагнонного резонанса.

В этой же модели одномерного анизотропного ферромагнетика S=d рассмотрены двухмашинные, связанные состояния. Сравнительный анализ этих комплексов и квазиклассически квантованных солитонов показал, что такие нелинейные эффекты как появление дополнительного максимума, обусловленного солитонами, в спектре неупруто рассеянных нейтронов, сохраняются и при квантовом рассмотрении.

Численные оценки, приведенные в диссертации, указывают на возможность обнаружения предсказанных эффектов при достижимых на эксперименте с кристаллами температурах и магнитных полях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зеров, Юрий Эдуардович, 1984 год

1. Elliot H.L., Mattis D.C. Mathematical Physics in One Dimension»- Hew York, London: Academic Press,1966.-565p.

2. Косевич A.M. Нелинейная динамика намагниченности в ферромагнетиках. Динамические и топологические солитоны /обзор/.-ФММ,I982,53,№3,с.420446.6. de Jongh L.J. Solitons in Magnetic Chains (Invited).-J.Appl.Phys.,1982,52, AT 11,p.8018-8025»

3. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев A.C. Нелинейные волны намагниченности. Магншгные солитоны.- Киев: Наук.думка, 1983.-250с.8» Tjon J., Wright J. Solitons in the Continuous Heisenberg Spin Chain.- Phys.Rev.,1977,В12.ЛГ7,p.5470-3476.

4. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев A.C. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большого числа магнонов.- ФНТ, 1977, 3, №7, с.906-921.

5. Fogedby Н.С. The Spectrum of the Continuous Isotropic

6. Quantum Heisenberg Chain: Quantum Solitons as Magnon Bound- из

7. States.- J.Phys., 1980,013,ЛГ9» p.L195-L200.

8. Schneider T. Solitons and Magnon Bound States in Ferromag- , netic Heisenberg Chains.- Phys.Rev., 1981 ,B24,N"9,p. 5327-5339.

9. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большого числа магнонов.- Письма в ЖЭТФ.1977.25. №11,с.516-520.

10. Ivanov В.A., Kosevich A.M., Manzhos I.V. Algebraic Soliton in a Ferromagnet in the Presence of the Magnetic Field Directed Along the Anisotropy Axis.- Solid State Comm.,1980, ¿4,AT 6,p.417-418.

11. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейная волна намагниченности в ферромагнетике как связанное состояние большого числа элементарных возбуждений системы.- В кн.: Нелинейные волны.- М,:Наука,1979,с.45-61.

12. Torrance J., Tinkham М. Magnon Bound States in Anisotropic Linear Chains.- Phys.Rev.,1969,187» ^"2,p.587-594»

13. Torrance J., Tinkham M. Excitation of Multiple-Magnon Bound States in CoCl2'2H20.- Phys.Rev.,1969.187,АГ2,p.595-606.

14. Silberglitt R., Torrance J. Effect of Single-Ion Anisotropy on Two-Spin-Wave Bound State in a Heisenberg Ferromagnet.-Phys.Rev.,1970,В2,ЛГЗ,p.772-778.

15. Гочев И.Г. Связанные состояния магнонов в линейной анизотропной цепочке.- ЖЭТФ, 1971, 61, вып. 4/10/, с.1674-1678.

16. Боровик А.Е. hi -солитонные решения нелинейного уравнения Ландау-Лифшица.- Письма в ЖЭТФ, 1978, 28, МО,с.629-632.

17. Gochev I.G. Solitons and Spin Complexes in the Anisotropic Heisenberg Chain.- Phys.Letters,1972,89A.tf1,p.31-32.

18. Федянин В.К., Юшанхай В.Ю. Вклад солитонной моды в динамический структурный фактор одноосного ферромагнетика. -ФНТ,1981,7,№2,с.176-180.

19. Fedyanin V.K. Neutron Scattering on solitons in quasi-one-dimensional systems.- Physica, 1983« 120 B*C,AT1-3«P.255.23» Jauslin H.R., Schneider T. Solitons and the Excitation

20. Бабич И.М., Косевич A.M. Нелинейные двухпараметрические возбувдения в анизотропном ферромагнетике. ЖЭТФ, 1982, 82,№4,с.М277-1286.27« Sklyanin Е.К* On complete integrability of the Landau -Lifshitz equation.- Leningrad,1979»- 32p. (Preprint/LOMI: E-3).

21. Mikeska H.J. Solitons in a One-Dimensional Magnet with an Easy Plane.- J.Phys.,1978,C11,AT 1,p.L29-L32.29* Allroth E., Mikeska H.J. Solitons and Magnons in Sine-Gordon Like Magnetic Chains.-2.Phys. .1981 ,B43»A/~3,P.209-219.

22. Leung K.M., Huber D.L. Soliton Dynamic Structure Factors in a Planar Ferromagnetic Chain.- Solid State Comm.,1979,^2,Af2, p.127-130.

23. Ramirez A.P., Wolf \'.r.P., Specific Heat of CsNiF^: Evidencefor Spin Solitons.- Phys.Rev.letters.,1982,42, AT3,P-227-230.

24. Kjems J.K., Steiner M. Evidence for Soliton Modes in the

25. One-Dimensional Ferromagnet CsNiP^.- Phys.Rev.Letters,197Q» 41., N"16, p. 1137-1140.

26. Reiter G. Have Solitons been Observed in CsNiF^?- Phys.Rev. Letters,1981,46,AT3,p.202-205.39» Kumar P. Soliton Instability in a 1-D-Magnet.- Phys.Rev., 1982,B25, AT 1,p.483-486.

27. Magyari E., Thomas H. Kink Instability in Planar Ferromagnets.- Phys.Rev.,1982,B25, N" 11p.531-533.

28. Kumar P. Soliton Instability in an Easy Plane Ferromagnet.

29. Physica, 1982,5В, AT 2+3,p.359-369.

30. Liebmann R., Schobinger M., Hackenbracht D. Extended Soliton Band in Easy-Plane Perromagnets.- J.Phys.,1983»016, p.L633-L639.

31. Mikeska H.J., Osano K. Dynamics of the Soliton Instability in the Easy-Plane Ferromagnetic Chain.- Z.Phys.,1983,B52, p.111-116.

32. Maki K. Quantum Effects in Quasi One-Dimensional Magnetic System.- Phys.Rev.,1981,B24,Л/~7,Р«3991-3997»45» Mikeska H.J. Soliton Energy in an Easy-Plane Quantum Spin Chain.- Phys.Rev.,1982,B26, AT 9,P»5213-5222.

33. Mikeska H.J. Solitons in the One-Dimensional Easy-Plane Ferromagnet.- Physica, 1983,B120,p.235-240.47» Schneider T., Stoll E. Solitons in Ferromagnetic Spin-1 Chains? -J.Applied Phys.,1982,52, /f 11,p.8024-8026.

34. Chui S.T., Ma K.B. Solitons in Quantum-Spin Systems.- Phys. Rev.,1983,В27.ЛГ 7,P.4515-4517.

35. Ландау Л.Д., Лифпшц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел,- Б кн.:Ландау Л.Д. Собр. трудов. В 2-х т.- М.:Наука,1969,т.I,с.128-143.

36. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны,- М.:Наука,1967.-368с.

37. Bloch F., Zur Theorie des Ferromagnetismus.- Z.Physik,1930, ЛГ2,p.206-216.

38. Holstein Т., Primakoff H. Field Dependence of Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet.- Phys.Rev.,1940, ¿8,ЛГ5, p. 1908-2006.

39. Dyson F.J. General Theory of Spin-Wave Interactions.- Phys.- Rev., 1956,.102, АГ5,Р» 1217-1230.

40. Малеев С.В. Рассеяние медленных нейтронов в ферромагнетиках.- ЖЭТФ,1957,33, M,c.I0I0-I02I.

41. Oguchi Т. Theory of Spin-Wave Interactions in Perro- and Antiferromagnetism.- Phy3.Rev.,1960,117»ЛГ1,p.117-123.

42. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Динамическое и кинематическое взаимодействие магнонов. Спиновые функции Грина гейзенберговского ферромагнетика.- Препринт ИТФ 82 - I48P, Киев.-35с.

43. Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма.- М.:Наука,1974.-224с.

44. Боголюбов Н.Н., Тябликов С.В. Запаздывающие функции Грина в статистической физике.- ДАН СССР,1959,126, Ж,с.53-57.59* Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма,- М.:Нау-ка,1965.- 336с.

45. Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика.- М.: Мир,1964.- 255с.

46. Дзюб И.П., Николаев В.А. Метод вариационных производных в теории спиновых волн при низких температурах.-ТМФ,1977,32, №2,с.237-246.

47. Petrov E.G., Loktev V.M., Gaididei Yu.B. Exciton Excitations of the Antiferromagnetic Dielectrics.- Phys.Lett.,1969, 30A,AT7,p.432-433.

48. Гайдидей Ю.Б., Локтев B.M. К теории анизотропных ферромагнетиков.- ФНТ,1977,3,М, с.507-513.64« Loktev V.M., Ostrovskii V.S. Quantum Theory of Light Plane Antiferromagnet in Magnetic Field.- Low Temp.Phys.,1981, 42. АГ5-6,p.499-515.г с

49. Suzuki F. Application of the Dynamical Correlated-Effeti-ve-Field Approximation to the Triangular Spin Structure of the Singlet-Ground-State Hexagonal Antiferromagnets.-J. Phys.Soc.Japan,1983,¿2,ЛГ11,p.3907-5918.

50. Studies.- In: Phys.One Dimensional Proc.Int.ConfTribourg, 1980,p.140-152.

51. Динамические свойства твердых тел и жидкостей. Под ред. С.Лавси и Т.Шпрингера.~М.:Мир,1980. -496с.

52. Mikeska H.J. Magnetic Chains in Solids.- J.Magnetism Magnetic Matter.,1979,11,AT1-2,p.35~49.

53. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.- М.: Физ-матгиз, 1962.-444с.

54. Зеров Ю.Э. Спектр энергии и интенсивности возбуждения спиновых волн в анизотропном ферромагнетике типа "легкая плоскость" со спином ионов S=1 .- Препринт ИТФ 84 - 42Р,1. Киев, 1984, 58с.

55. Kakurai К., Steiner М. Quasielastic Neutron Scattering at the 1-D ferromagnet CsNiF^ with an Applied Transverse Field.-J.Magnetism Magnetic Matter,1983, tf~31-34,p.1215-1217.

56. Kjems J.K., Kakurai K., Steiner M. Neutron Scattering Study of Spin Fluctuations in CsNiF^ without Applied Field.- J. Magnetism Magnetic Matter. , 1983, A/~31"34,p. 1133-1134*

57. Hauser A., Falk U., Fischer P., Furrer A., Gudel H.U. Neutron Scattering Investigation of 1D and 3D magnetic Ordering and Excitations in AVX^ (A= Rb, Cs; X= CI, Br, J).~

58. J.Magnetism Magnetic Matter, 1983, /01-34,p. 1139-1140.

59. Дзюб И.П., Кочмарский В.З. Особенности когерентного рассеяния медленных нейтронов кристаллами с примесями замещенияи правила отбора для массового оператора фононов.- ФТТ, 1978, 20,№5,с.1354-1359.

60. Heisenberg Ferromagnetic Chain with Easy-Plane Anisotropy.*-J.Phys.Soc. Japan, 1982,51» AT 8, p. 2446-2449»

61. Бабич И.М., Косевич A.M., Манжос И.В. Локализованные в пространстве и периодические во времени магнитные возбуждения.-ФНТ,1983,9,№6,с.636-644.

62. Георгиев Г.И., Косевич Ю.А., Цукерник В.М. Связанные состояния магнонов в спиновой цепочке с анизотропией типа "легкая плоскость".-ЖЭТФ,1978,75,№6,с.2173-2178.

63. Иванов Б.А. О квазиклассическом рассмотрении связанных состояний большого числа магнонов в одномерном ферромагнетике.-ФНТ,1977,3,№8,с.1036-1039.

64. Косевич A.M., Воронов В.П., Манжос И.В. Нелинейные коллективные возбуждения в легкоплоскостном магнетике.'-ЖЭТФ,1983,84,№1,с.148-160.

65. Orbach R. Linear Antiferromagnetic Chain with Anisotropie Coupling.-Phys.Rev., 1958, 1J2, ff 2, p. 309-316.

66. Гельфонд А.И. Исчисление конечных разностей,- М.:Наука,1967т 375 с,

67. Dzyub I.P., Zerov Yu.E. Solitons and Two-Magnon Bound States in Ferromagnetic Chains with Planar Anisotropy: Dymamic Form Factors.- Preprint ITP-83-51E, Kiev,1983, 24p.

68. Dzyub I.P., Zerov Yu.E» Solitons and Two-Magnon Bound States in the Anisotropic Heisenberg Chain: Dynamic Form Factor.- Phys.Letters,1983,99A, AT 7,P»350-353.

69. Lovesey S.W., Hood M. Magnetic Excitations in the IsingHeisenberg Chain at Low Temperatures.- Z.Phys.,1982,B47, N"4, p. 327-334.