Математические модели атмосферной дисперсии локального, регионального и глобального масштабов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Сороковикова, Ольга Спартаковна

• Сороковикова, Ольга Спартаковна
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сороковикова, Ольга Спартаковна

5.1 Компьютерная система "НОСТРАДАМУС".

5.2 Использование компьютерной системы "НОСТРАДАМУС" для решения ряда практических задач.

Глава 6 Зональная модель для параметров общей циркуляции атмосферы

6.1 Формулировка дифференциальной нестационарной модели для основных параметров среднезональной картины общей циркуляции атмосферы.

6.2 Параметризация межширотного вихревого переноса тепла в тропосфере и стратосфере.

6.3 Параметризация среднезонального вихревого переноса момента импульса.

Глава 7 Дискретная зональная модель общей циркуляции атмосферы, моделирование сезонной изменчивости параметров общей циркуляции атмосферы

7.1 О нелинейной неустойчивости и преимуществах полностью консервативной аппроксимации в задачах газовой динамики.

7.2 Полностью консервативная дискретная зональная модель общей циркуляции атмосферы с сохранением момента импульса относительно оси вращения.

7.3 Модель распространения примеси планетарного масштаба. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

252

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели атмосферной дисперсии локального, регионального и глобального масштабов»

ВВЕДЕНИЕ

Атмосфера - один из основных путей распространения в окружающей среде радиоактивного загрязнения от атомных электростанций как в режиме их нормальной эксплуатации, так и при возникновении аварийных ситуаций различной степени тяжести, сопровождающихся значительным выходом радионуклидов за пределы контайнмента. Для оценки степени радиационного риска АЭС и других объектов атомной энергетики, при разработке систем поддержки принятия решений в экстремальных ситуациях протекания тяжелых аварий, при планировании мероприятий по ликвидации или смягчению их последствий, а также при оценке влияния различных стратегий развития атомной энергетики на глобальный баланс радионуклидов в атмосфере Земли, необходимы адекватные модели атмосферной дисперсии различной степени сложности и различных пространственно - временных масштабов.

Понятие адекватности математической модели при описании процессов атмосферной дисперсии определяется многими факторами и зависит от имеющихся (накопленных) экспериментальных данных и целей, для которых эти модели используются, вычислительных систем, математических методов. Все перечисленные составляющие с течением времени изменяются, что и служит основанием для критического пересмотра старых моделей и разработки новых.

Целью настоящей работы является прежде всего, разработка и развитие математических моделей и вычислительных методов для адекватного описания процессов атмосферной дисперсии радионуклидов при тяжелых авариях на объектах атомной энергетики. Чернобыльская авария показала, что здесь оказываются существенными все пространственные масштабы, начиная от локального в несколько километров- для описания процессов загрязнения промплощадки и расчетов начального распределения радионуклидов по высоте и кончая планетарным переносом той их части, которая оказалась за пределами приземного слоя. Черезвычайно важную роль в данной задаче играют масштабы в несколько десятков- и сотен километров (мезомасштабный перенос), определяющие зоны возможного поражения населения и критического радиационного загрязнения территорий и лесных и земельных угодий.

Следует отметить, что хотя все предлагаемые в работе модели и ориентированы в первую очередь, на перенос радионуклидов, развиваемая научно методическая база является достаточно общей и может быть использована для значительно более широкого круга атмосферных задач.

В настоящее время в задачах экологического моделирования широко используются математические модели атмосферной дисперсии в разработке которых принимали участие такие известные отечественные и зарубежные специалисты в этой области как Монин A.C., Яглом A.M., Обухов A.M., Марчук Г.П., Пененко В.В., Вызова H.JL, Берлянд М.Е., Гусев В.А., Беляев В.А., Кароль И.Л., Гаргер Е.К., Gifford F., Turner I.S., Huber A.H., Hanna S.R., Briggs G.A. и др. [1-14]. Все они прошли всестороннюю проверку практикой и хорошо зарекомендовали себя при решении обширного круга задач, имеющих важное прикладное значение, С другой стороны, с течением времени достаточно четко определились и области, в которых имеющиеся модели требуют либо привлечения слишком больших ресурсов, приводят к неприемлемо большим погрешностям, либо неприменимы вообще.

Разработке новых эффективных математических моделей для таких критических ситуаций и посвящена настоящая работа.

Оценка последствий радиационного выброса существенно зависит от начальной высоты выброса над поверхностью земли и его начального пространственного распределения. Как правило в моделях атмосферной дисперсии для расчета начальной эффективной высоты подъема радиоактивного облака используются формулы Бриггса [14]. Во многих случаях это является оправданным, однако они неприменимы для расчетов динамики радиационного выброса в струе содержащей значительное количество водяного пара ( важно при возникновении аварий на реакторах типа ВВЭР и др.), так и для расчета высотного распределения радиоактивного выброса над областью с сильным тепловыделением.

В первом случае эффективная высота подъема может отличаться в несколько раз от высоты, полученной на основе использования формул Бриггса. Это связано с различиями в параметрах плавучести для паровой струи и воздуха с малым содержанием водяного пара и с вероятностью возникновения процессов конденсации влаги. Последнее является важным для оценки возможности быстрого вымывания радионуклидов в районе выброса.

Во втором случае вертикальный размер облака может составлять несколько километров. Это обстоятельство не учитывается в формулах Бриггса.

При анализе различных аварийных ситуаций на АЭС необходимо также иметь модели для приближенного расчета динамики облака примеси при взрывном характере тепловыделения.

Таким образом с целью повышения качества и полноты рассмотрения процессов вблизи источника, желательно разработать и использовать модели, описывающие упомянутые процессы. Эти процессы имеют сложный нелинейный характер. Их моделирование представляет собой сложную задачу.

Пространственную структуру выброса над источником возможно моделировать с использованием трехмерных гидротермодинамических моделей. Существующие модели этого класса не могут быть использованы в экстремальных ситуациях, требующих оперативного прогноза, из-за своей

сложности и необходимости проведения длительных расчетов [34,35]. Представляется актуальным разработка моделей отмеченных процессов, которые могут быть использованы и в оперативном режиме [68].

При моделировании распространения примеси на расстояния до нескольких десятков километров широко используются так называемые гауссовы модели. Они положены в основу существующих стандартных методик и руководств практически во всем мире.

Модели этого типа положены в основу рекомендаций INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY (IAEA) по обеспечению безопасности при выборе площадки для строительства атомных электростанций, содержатся в соответствующих рекомёндациях в России, в Америке, включены в Европейскую систему поддержки принятия решений при возникновении ядерных аварий RODOS ( Real-time On- line DesisiOn Support system ) [ 14,47 -51,66-68].

Гауссовы модели просты и оперативны. Они не требуют больших обьмов вычислений. Входящие в стандартные модели константы определяются на основе статистической обработки многочисленных наблюдений и экспериментов по распространением • примеси. Большая часть этих экспериментов проведена в относительно узком диапазоне условий, поэтому для анализа безопасности и для изучения особенностей дисперсии радионуклидов в атмосфере в условиях, отличных от упомянутых, необходимо проведение дополнительных исследований, в том числе дорогостоящих натурных экспериментов. Характер распространения примеси находится в существенной зависимости от большого количества факторов, не учитывающихся в гауссовых моделях, поэтому максимальные концентрации радионуклидов у поверхности земли и на близких расстояниях от источника могут различаться на несколько порядков даже при одном и том же классе устойчивости атмосферы.

В этой связи представляется важным развитие альтернативных подходов.

Один из таких подходов связан с использованием более сложных расчетно-теоретических моделей атмосферной дисперсии примеси, базирующихся на численном решении трехмерных уравнений Навье-Стокса и учитывающих большое количество внешних факторов.

Несмотря на значительное количество теоретических работ в этом направлении такой подход на практике не получил еще достаточно широкого распространения Как отмечено в рекомендациях IAEA на это существуют две основные причины: отсутствие адекватной модели турбулентности и существенно большие вычислительные трудности по сравнению с гауссовыми моделями.

Представляется важным в этой связи создание нового класса математических моделей промежуточной вычислительной сложности, использующих современные представления о функциональной зависимости параметров турбулентности от внешних факторов. Эти модели должны быть близки по результатам к гауссовым моделям в рамках условий, в которых накоплен достаточный экспериментальный материал и, в тоже время, давать

основу для улучшения точности гауссовых алгоритмов путем расширения дифференциации типов условий, в которых происходит распространение примеси. Они должны позволять проводить расчеты как ближней зоне, так и на расстояниях в сотни и тысячи километров.

Исследование закономерностей распространения радионуклидов в планетарном масштабе представляет собой еще более сложную задачу. Это связано, прежде всего со сложностью наблюдений за такими процессами. Атмосфера южного полушария совсем плохо освещена данными аэрологических наблюдений [13,37].

Для изучения особенностей циркуляционных процессов в атмосфере планетарного масштаба кроме прямых наблюдений используют наблюдения за динамикой трассеров, в том числе 'и радиоактивных (много информации о динамике распространения загрязнений после ядерных взрывов). Недостаток фактической информации часто пытаются восполнить за счет использования моделей общей циркуляции атмосферы. До настоящего времени параметры макротурбулентности в атмосфере, полученные на основе численного моделирования, малонадежны [109,122,142-144].

В результате во всех современных глобальных моделях распространения загрязнения в атмосфере все эти данные берутся только за основу, а затем, (при попытках моделирования динамики распространения подходящих трассеров, распространения аэрозоля после крупных вулканических выбросов, радиоактивных изотопов после ядерных взрывов, планетарного распределения естественной радиоактивности и т.д.) корректируются (подгоняются) для лучшего соответствия модельных и натурных данных. Полученные параметры общей циркуляции атмосферы, в том числе параметры макротурбулентности, жестко связаны с определенными условиями: конкретной метеорологической ситуацией, сезоном. Значительным продвижением в решении этой проблемы явилось бы получение соответствующих функциональных зависимостей [109]

Цели работы.

Разработать комплекс расчетно-теоретических моделей локального масштаба, позволяющих оценить начальную геометрию облака примеси при авариях на объектах атомной энергетики с сильным тепловыделением, паровыделением, При взрывном характере тепловыделения, когда обычные модели ( формулы типа Бриггса и модели МТТ ) неприемлемы.

Разработать лагранжевы модели регионального распространения примеси в атмосфере с учетом неизотропности и неоднородности поля ветра. В отличие от существующих моделей подобного типа они должны позволять работать в режиме on-line. Модели регионального переноса и дисперсии должны хорошо описывать как распространение примеси в стандартных условиях ( быть близкими по результатам к нормативным гауссовым моделям), так и данные экспериментов в нестандартных условиях.

Разработать новые эффективные численные алгоритмы и разностные схемы для моделирования региональной и среднезональной атмосферной циркуляции и распространения радионуклидов в планетарном масштабе.

Использовать разработанные модели для изучения распространения и накопления примеси в атмосфере, для решения задач, связанных с поддержкой принятия решений при возникновении аварийной ситуации на ядерно опасных объектах.

Научная новизна.

• Разработан комплекс математических моделей и компьютерных программ для расчета распространения радионуклидов в ближней зоне, работающих в режиме on-line и позволяющих определять распределение примеси по вертикали над источником тепла и водяного пара с учетом процессов конденсации и вымывания радионуклидов непосредственно вблизи источника.

• Разработана новая математическая модель для расчетов распространения примеси в атмосфере на расстояния в сотни и тысячи километров с учетом неоднородного поля ветра и негомогенной турбулентности, работающая в режиме on-line.

• Разработаны новые эффективные вычислительные алгоритмы для моделирования региональной и среднезональной глобальной циркуляции атмосферы.

• Предложена модификация параметризации Стоуна для параметров межширотного вихревого обмена в зависимости от среднезональных параметров общей циркуляции атмосферы. Предложенная параметризация в отличии от параметризации Стоуна и других параметризаций подобного типа хорошо описывает натурные данные не только в нижней, но и в верхней тропосфере, стратосфере.

• На основе предложенных параметризаций построена глобальная среднезональная модель расчета параметров общей циркуляции атмосферы и распространения примеси, где впервые для моделей подобного типа; учтено влияние на процессы распространения изменения режима циркуляционных процессов - вихревого обмена для всей тропосферы и нижней стратосферы.

Практическая значимость.

Разработанные математические модели процессов переноса радионуклидов в атмосфере прошли тщательную верификацию и валидацию и могут быть использованы, и уже используются, в системах поддержки принятия решений при возникновении аварийных ситуаций на ядерно опасных объектах.

Эти модели включены в интегрированную компьютерную систему НОСТРАДАМУС (разработка ИБРАЭ РАН), предназначенную для поддержки принятия решений при возникновении аварийных ситуаций на объектах

атомной энергетики. Она может быть использована также для целей обучения персонала АЭС, отраслевых и региональных кризисных центров, лиц, принимающих решения на местном и федеральном уровнях действиях в чрезвычайных условий протекания тяжелых аварий, деловых играх.

Система НОСТРАДАМУС была использована в учениях департамента по преодолению радиационных катастроф Министерства по Чрезвычайным Ситуациям РФ ( 1994г., авария на Калининской атомной электростанции ) . Использовалась в международных учениях "ПОЛЯРНЫЕ ЗОРИ" в 1995г. Эта система использована в ходе проведения Российско-Белорусского учения 'Десна 96' ( Организация защиты населения при возникновении радиационно-опасных ситуаций в приграничных районах).

В 1996 году в Европейской комиссии ( DGXII -Science, Research and Development ) принято решение о целесообразности включения локальных моделей распространения радионуклидов в атмосфере, разработанных в данной работе, в общеевропейскую систему поддержки принятия решений при возникновении ядерно опасных ситуаций - RODOS ( Real-time On- line DesisiOn Support system).

Защищаемые положения.

1. Создан комплекс специальных моделей для расчета начальной геометрии облака радиоактивной примеси при возникновении аварийной ситуации на объектах атомной энергетики. Проведена их верификация.

2. Разработана лагранжева стохастическая модель распространения радионуклидов в атмосфере

- новый эффективный численный алгоритм - метод случайно блуждающих гауссовых облаков, позволяющих без заметной потери точности на порядок уменьшить время расчета задач по распространению примеси в неоднородном ветровом поле;

- новый эффективный численный алгоритм для расчета региональных циркуляционных атмосферных процессов и восполнения метеопараметров на более детальных пространственно-временных расчетных сетках.

3. Разработана новая зональная математическая модель общей циркуляции тропосферы и нижней стратосферы, включающая:

- впервые полученную функциональную зависимость для межширотного

вихревого переноса тепла, импульса, тензора коэффициентов диффузии в

верхней тропосфере и нижней стратосфере;

- новые полностью консервативные разностные схемы для зональной циркуляции атмосферы, для которых справедливы все законы сохранения, в том числе закон сохранения момента импульса относительно оси вращения.

4. Разработана глобальная модель распространения и накопления примеси в атмосфере, основанная на найденных функциональных зависимостях тензора коэффициентов вихревого обмена от параметров общей циркуляции атмосферы. Проведена комплексная валидация разработанной модели.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на семинарах ИБРАЭ РАН, НПО ТАЙФУН, ГГИ. На 3 Всесоюзном симпозиуме; "Физические основы теории климата" (1987). Межведомственных семинарах: НПО ТАЙФУН ( 1989, 1990, 1991, 1992 ) , ИБРАЭ РАН (1993). На международной конференции "Аэрозольное загрязнение атмосферы и климат" (Обнинск 1989), всесоюзной конференции по моделированию атмосферных процессов (Москва ГМЦ, 1992 ). На Российско-Французском совещании по проблемам распространения радионуклидов в атмосфере (Париж, IPSN, 1996). На Европейском совещании о дальнейшем развитии европейской системы поддержки принятия решений при возникновений радиационных аварий RODOS (Париж 1996). Международной конференции по проблемам анализа риска (Стокгольм 1997). На Европейском совещании по RODOS (Киев, 1997).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава.

Первая глава диссертации посвящена моделям атмосферной дисперсии в окрестности источника с сильным непрерывным тепловыделением или со взрывным характером тепловыделения..

Изложение начинается с обсуждения достоинств и недостатков наиболее часто используемых моделей расчета начальной эффективной высоты выброса. Подробно рассматриваются аппроксимационные' формулы Бриггса и одномерные стационарные модели струи типа модели Мортон-Тейлор- Тэрнер (известной как модель МТТ) [6,14,25,27,28,29,30,32].

Приведены результаты использования этих моделей и сравнение с данными наблюдений и экспериментов.

Аппроксимационные формулы Бриггса для эффективной высоты подъема при слабом ветре для плавучей струи имеют хорошее экспериментальное подтверждение когда атмосферная стратификация является устойчивой и однородной. При скоростях ветра сравнимых и больших вертикальной скорости струи хорошо изучена конечная высота подъема плавучей струи и ее траектория [6,14].

В реальной практике чаще встречаются более сложные ситуации, когда на начальном этапе подъема влиянием ветра можно пренебречь, а по мере ослабления восходящего потока оно становиться важным [29].

Поведение вынужденных плавучих струй (когда начальный импульс и начальная плавучесть сравнимы) также не описывается формулами Бриггса. Особую проблему составляют интенсивные струи с большой вертикальной протяженностью облака примеси над источником, струи с большим содержанием водяного пара [19 -24].

Стационарные модели струи (типа модели МТТ) является полезным инструментом для исследования конвективных потоков над неинтенсивным источником выброса с начальной плавучестью и импульсом. По мере роста интенсивности источника соответствие модельных и натурных данных ухудшается [23].

В работе приведены расчеты, показывающие, что с ростом интенсивности плавучих струй, ни формулы Бриггса, ни одноименные модели типа МТТ, ни формулы Бриггса, не описывают реальную ситуацию. Ошибки в оценке высот, на которые приходится основная часть выброса, могут составлять сотни процентов. Для мощных источников вертикальная протяженность облака, кроме того, может достигать нескольких километров. Этот факт также не поддается описанию в моделях подобного типа.

В настоящее время для расчета конвективных потоков над источником пожара с успехом используются трехмерная модель RAMS (Regional Atmospheric Modelling System) Колорадского университета и подобная ей модель Ливерморской лаборатории. Обе модели учитывают эффекты выделения скрытой теплоты парообразования [19-24].

Основным недостатком этих моделей является то, что они требуют многочасовых вычислений на мощной компьютерной технике. В результате при возникновении реальных экстремальных ситуаций, требующих оперативного прогноза, этими моделями не удается воспользоваться.

Так, например, в ходе вооруженного конфликта в Кувейте в феврале 1991 года в районе Персидского залива было подожжено около шестисот фонтанирующих нефтяных скважин-. По разным оценкам ежедневно сгорало от 4 до 6 млн. баррелей нефти. Данные спутниковых наблюдений показали, что сажевое облако от этого пожара поднялось на высоту до 3 км и распространилось на расстояния до нескольких тысяч километров.

Для прогноза распространения дыма от пожара необходимо было оценить высотное распределение дыма над источником. Для этой цели пришлось использовать выполненные ранее расчеты по модели Ливерморской лаборатории , в которых параметры источника были наиболее близки к возникшей ситуации [35].

На сегодняшний день практически невозможно использовать модели подобного типа для получения оценки последствий экстремальной ситуации в режиме on-line.

Далее в первой главе, предлагается новая модель конвективных процессов над источником пожара, которая может использоваться в оперативном режиме, приводятся результаты валидации разработанной модели.

Предлагаемая модель, является модификацией стандартной одномерной модели типа МТТ, позволяющей, в отличии от нее, достаточно точно оценивать реальные очертания облака, распределение примеси или дыма по высоте на разные моменты времени.

Стандартные стационарные модели конвективных струй над источником с начальным импульсом и плавучестью базируются на балансных соотношениях для импульса, энтальпии, водяного пара. Кроме того, используются некоторые дополнительные предположения о вовлечении в струю окружающего воздуха. По мере приближения вертикальной скорости струи к нулю, формулы, основанные на предположении о вовлечении, становятся некорректными.

Избыток импульса заставляет струю продолжить подъем выше уровня нулевой плавучести. Это приводит к возникновению спадающего течения, окружающего восходящее течение. Такой процесс может повторяться несколько раз в области высот , где плавучесть струи близка к нулю. Предлагаемая в диссертации модель конвективного течения над источником пожара учитывает описанный инерционный эффект. Найдены параметризации позволяющие описать пространственную структуру верхней части облака, где находиться основная часть выброса, все это выразилось в модификации стандартного предположения о вовлечении.

Предложенная модель прошла комплексную валидацию.

Показано, что для струй малой интенсивности, модель отражает накопленный экспериментальный материал, положенный в основу аппроксимационных формул Бриггса для эффективной высоты выброса и траектории струи [14].

Выполнены модельные расчеты пяти крупных лесных пожаров, данные о которых содержатся в доступных литературных источниках, где, в частности, приводится_ информация об интервале высот основного сосредоточения дыма. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о хорошем соответствии расчётов данным наблюдений. Оценки, полученные для тех же реальных ситуаций на основе формул Бриггса к весьма серьезным расхождениям [19-24].

Проведено также сравнение результатов, полученных по предложенной в диссертации параметрической модели с результатами использования наиболее сложной, комплексной гидротермодинамической модели Ливерморской лаборатории. Сравнение проводилось на восьми различных задачах по моделированию конвективных потоков над источником с сильным тепловыделением. Результаты показывают, что использование разработанной параметрической модели для расчета распределения дыма по высоте на разные моменты времени, чувствительности результатов к наличию ветра, атмосферной влажности, появлению процессов конденсации, близки с

результатам полного трехмерного гидротермодинамического моделирования [19-24].

Другая модель конвективных процессов, предложенная в первой главе диссертации и позволяющая оценить высоту подъема, размер облака примеси над источником со взрывным характером тепловыделения, основана на приближении тороидального вихревого кольца.

Схема расчета движения плавучего вихревого кольца в поле тяжести впервые была предложена С.Х. Христиновичем и развита А.Т.Онуфриевым [40,41]. По сравнению с этой классической схемой в в новой модели учтены процессы переноса водяного пара и его конденсации. Сильные взрывы, как правило, сопровождаются конденсацией водяного пара, что служит дополнительным источником тепловыделения, усиливающего конвективные процессы.

Проведен сбор и анализ данных необходимых для валидации модели. Модель валидирована на взрывах разной мощности от пороховых до ядерных, получено константное наполнение модели.

Оперативность разработанных моделей позволяет использовать их в системах поддержки принятия решений в аварийных ситуациях в режиме online.

Разработанные модели реализованы в пакетном режиме с пользовательским интерфейсом. В программный пакет заложена дополнительная справочная информация по параметрам атмосферы и свойствам взрывчатых и горючих веществ. Для методических расчетов можно воспользоваться параметрами стандартной атмосферы для разных сезонов и широт.

Результаты расчетов по предложенным в диссертации малопараметрическим моделям конвективных течений над источниками пожаров и взрывов, необходимы для расчетов их выпадения вблизи источника аварии, так и для моделирования их последующего регионального и планетарного переноса.

Вторая глава.

Во второй главе диссертации рассматривается новая модель мезомасщтабного распространения радионуклидов.

Для адекватного описания распространения радионуклидов на расстояния, большие чем несколько десятков километров, распространения примеси даже на небольшие расстояния, когда поле ветра существенно неоднородно во времени и пространстве и гауссовы модели неприменимы, необходимо использовать трехмерные дифференциальные уравнения атмосферного переноса и соответствующие модели турбулентной диффузии, для численного решения которых в последние годы стали широко использоваться лагранжевы стохастические методы [54,58,61,62,63,70,72,145].

Популярность этих методов определяется многими факторами. В первую очередь она обуславливается тем, что у лагранжевых методов отсутствуют недостатки, присущие эйлеровым методам и связанные со значительной аппроксимационной диффузией и аномальной численной дисперсией. Другим достоинством лагранжевых методов является их большая наглядность и относительная простота реализации. В рамках лагранжева описания легко учитываются временная и пространственная неоднородность скорости ветра, эффекты плавучести, полидисперсный состав примеси, нестационарность источника и.т.д.

Вместе с тем, стохастические лагранжевы модели переноса загрязнений предъявляют повышенные требования к памяти и быстродействию используемой вычислительной техники. Это затрудняет их использование в режиме on-line.

Во второй главе представлены траекторные стохастические модели распространения примеси в атмосфере, сочетающее в себе вычислительную гибкость лагранжевых моделей с вычислительной эффективностью гауссовых. По быстродействию созданные гибридные методики приближаются к гауссовым моделям.

Основная идея метода состоит в параметрическом разделении атмосферной дисперсии примеси на два процесса - случайные смещения центров лагранжевых частиц и рост их размеров. В качестве крайних частных случаев в это семейство моделей входят как Puff модель (множество облаков движущихся в ветровом поле), так и стандартная стохастическая модель случайных смещений лагранжевых частиц с бесконечно малыми размерами.

В общем случае предлагаемую методику расчета атмосферной дисперсии можно охарактеризовать как "движущиеся в нестационарном ветровом поле гауссовы облака со случайными смещениями их центров", где случайный процесс, описывающий атмосферное рассеяние, разделен на два независимых процесса с суммарной дисперсией, равной дисперсии исходного процесса.

Диффузионный рост размеров лагранжевых частиц (облаков) ограничивается величиной, при которой можно пренебречь изменением скоростей их различных частей. Поскольку суммарная дисперсия считается заданной, коэффициент турбулентной диффузии центров облаков определяется соотношением К' = K-05d{a2y dt (а2 - дисперсия гауссового облака).

Проведена верификация описанной гибридной методики на некоторых частных решениях уравнения переноса и диффузии. Показано, что такой подход во многих задачах на порядок снижает время счета без заметной потери точности.

Обоснована необходимость введения в уравнения для перемещения центров частиц поправок, связанных с характерной для приземного слоя атмосферы неоднородной вертикальной турбулентностью.

Рассмотрены различные замыкающие предположения о коэффициентах турбулентного обмена. Валидация модели показала, что использование рекомендаций НПО ТАЙФУН - детально табулированных функций для типичного профиля высотной изменчивости коэффициента вертикального турбулентного обмена, поворота ветра с высотой, для разных классов

устойчивости приземного слоя атмосферы , позволяет получать лучшие результаты.

Третья глава.

Третья глава диссертации посвящена валидации гибридной лагранжевой стохастической модели и сравнению результатов использования этой модели с другими наиболее широко используемыми и известными моделями на относительно близких расстояниях от источника загрязнения.

Для шести классов устойчивости (по Пэсквиллу) проведено сравнение результатов использования двух нормативных гауссовых методик (Российской и Американской) [52,67] и стохастической модели. Расчеты проводились для двух типов поверхностей с шероховатостью г=0.03 м и г-\ м., приземных источников.

Полученные результаты сравнивались по двум наиболее важным при практическом использовании параметрам: максимумам приземной концентрации на оси следа и ширине следа (горизонтальной дисперсии облака примеси у поверхности земли).

Показано, что. результаты расчетов по лагранжевой модели близки к нормативным, давая в большинстве случаев промежуточные значения между ними.

Таким образом, для типичных условий, для которых накоплен на сегодняшний день достаточный статистический материал и для которых наиболее корректно использование соответствующих гауссовых моделей, лагранжева стохастическая модель дает близкие к нормативным моделям результаты.

Для условий, не совпадающих с типовыми, результаты могут значительно различаться.

В лагранжевой модели, учитывающей . вертикальную структуру погранслоя размеры облака зависят не только от расстояния, но и от скорости ветра, от высоты источника и от шероховатости. Такие зависимости соответствуют экспериментальным наблюдениям.

Наблюдается существенная зависимость дисперсии облака от высоты источника.

На различных высотах параметры интенсивности турбулентного обмена различны даже для одного и того же класса устойчивости. Средний поворот ветра с высотой тоже носит разный характер на разных высотах. Последнее существенно сказывается на дисперсии примеси по горизонтали. Поэтому для одного и того же класса устойчивости атмосферы, дисперсия облака примеси для источника на высоте 50 и 100 метров по данным некоторых авторов может отличаться на порядок как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях [5,55,58].

Результаты натурных экспериментов, проведенных КБК, свидетельствуют, что для приподнятых источников, в отличии от наземных, не наблюдается резкого уменьшения ширины следа облака с ростом устойчивости. Наоборот, для высоких источников порядка 150-200 метров при

очень устойчивой ситуации ширина следа практически такая же как для неустойчивой ситуации [53]. Эти закономерности качественно отражаются лагранжевой моделью.

Путем сравнения модельных результатов с экспериментальными данными показано, что в отличии от нормативных методик гибридная лагранжева модель адекватно описывает изменчивость параметров облака в нестандартных условиях. Приведены результаты . сравнения модельных расчетов с данными наблюдений для сильных ветров.

Особый интерес представляют процессы распространения примеси в штилевых условиях - условиях наиболее опасных для возникновения больших концентраций загрязняющих веществ.

В работе собраны и систематизированы опубликованные в открытой литературе результаты натурных экспериментов по распространению загрязнения в штилевых условиях.

Три серии натурных экспериментов [15-17], проведенных в штилевых условиях для разных типов подстилающих поверхностей Oak Ridge Tennessee, Lausiana and Pensylvania, Idaho дали принципиально разные результаты.

Данные экспериментов в Oak Ridge, послужившие основой для разработки совместной французско-германской модели, рекомендованной к использованию в этих странах при возникновении экстремальных ситуаций в штилевых условиях , получены для подстилающей поверхности с очень большой шероховатостью (холмистая территория, покрытая лесом). Для этих условий результаты расчетов по существующим методикам отличаются от данных эксперимента на два порядка в максимуме концентраций у поверхности земли .

Данные серий натурных экспериментов (Lausiana and Pensylvania), для менее шероховатой поверхности дают значительно меньшее расхождение со стандартными методиками. Натурные эксперименты при штилевых условиях над гладкими поверхностями ( Idaho ) говорят о незначительной изменении в максимуме приземной концентрации в случае штиля по сравнению с кривыми Pasqule- Gifford.

Таким образом представляется актуальной проблема разработки рекомендации об условиях применимости некоторых существующих поправок в гауссовых моделях для штилевых условий , изучение процессов распространения примеси в штилевых условиях на основе анализа данных экспериментов и результатов математического моделирования.

Наибольший разброс в данных различных серий экспериментов по рассеянию примеси в штилевых условиях отмечается для устойчивых атмосферных стратификаций. Существует мнение, что это связано с флюктуациями направления ветра [146].

Есть, однако . и другие важные причины, которые могут приводить к сильной зависимости результатов от условий проведения экспериментов (резкая вертикальная неоднородность параметров диффузии, сильный поворот ветра с высотой, зависимость высоты инверсионного слоя от метеоусловий и характера подстилающей поверхности), которые невозможно учесть в гауссовых моделях, но которые легко учитываются при использовании гибридных лагранжевых моделей.

Анализ результатов численных экспериментов с использованием гибридной стохастической модели показал, что эти факторы могут быть решающей причиной наблюдаемых расхождений в данных различных серий экспериментов. Закономерности, отмеченные выше, о существенной зависимости параметров распространения примеси в штилевых условиях от типа подстилающей поверхности, наблюдаются и в результатах математического моделирования.

Проведено сравнение результатов использования предлагаемой гибридной лагранжевой стохастической модели и девяти других наиболее известных моделей Европы на четырех валидационных экспериментах (на расстояния до 20км.). Условия проведения экспериментов: изменяющаяся во времени скорость и направление ветра, разные высоты выброса.

Анализ результатов сравнения позволяет сделать вывод о хорошей точности разработанной модели. Модельные результаты, полученные с использованием этой модели оказываются среди лучших во всех четырех валидационных экспериментах.

Четвертая глава

Четвертая глава диссертации посвящена валидации гибридной лагранжевой стохастической модели распространения радионуклидов на данных натурных экспериментов по мезомасштабному атмосферному переносу и алгоритмам восполнения информации о ветровом поле при переносе стандартных данных о метеополях на более детальное пространственное разрещение.

Комплексная валидация лагранжевой стохастической модели проводилась на основе серии мезомасштабных натурных экспериментов, выполненных европейскими исследователями в сложных условиях [53,54] (переменный ветер по силе и направлению, разные высоты источника). Был также использован. эксперимент, проведенный Idaho National Engineering Laboratory (INEL) (до 60км от источника).

Для проведения вероятностного анализа безопастности объектов ядерно-энергетического комплекса и оценки риска необходимо иметь вероятностные оценки достоверности получаемого прогноза. Получение таких оценок также входило в задачу комплексной валидации модели.

Общее количество измерений концентрации во всех использованных экспериментах составило около 700. На основе обработки всех этих данных и результатов численного моделирования получена аппроксимация функции распределения вероятности ошибки модельного прогноза для расстояний до 70 км.

Модель дает несмещенную оценку- отклонения в обе стороны практически равновероятны. Распределение имеет максимум, приходящийся на фактические значения. Величина максимума плотности примеси на всех расстояниях отмеченного диапазона ( до 70 км) предсказывается с вероятностью 90 % с отклонением не превышающим трех раз.

При моделировании процессов распространения примеси большое значение имеют алгоритмы и модели восстановления ветрового поля на основе ограниченной метеорологической информации и имеющихся данных о рельефе местности и других ее орографических особенностях.

Исходная метеорологическая информация, поставляемая мировыми центрами погоды, имеет слишком грубое пространственное разрешение и не учитывает местных мелкомасштабных условий, которые могут играть ключевую роль при переносе и распространении радионуклидов.

Алгоритм "приспособления" ветра к орографическим неоднородностям подстилающей поверхности, используемый в гибридной лагранжевой стохастической модели, основан на минимизации квадратов отклонений модифицированного ветрового поля от заданного при условии, что дивергенция потока должна быть равна нулю. Такая процедура, несмотря на ее "нефизичность" приводит к качественно приемлемым результатам и является достаточно стандартной.

В работе приведены, результаты использования этого алгоритма при расчете последствий аварии на Кольской АЭС ( сложный рельеф подстилающей поверхности).

Описанная выше подстройка ветрового поля к особенностям орографии на основе метода наименьших квадратов с сохранением дивергентности воздушного потока относится к классу интерполяционных и имеют весьма ограниченную сферу применимости. Она неприменима, например, для корректировки ветрового поля над участками поверхности с различными температурными характеристиками (бризовая циркуляция), расчета реальных воздушных потоков в сложной гористой местности. Для корректного учета отмеченных особенности необходимо использовать более сложные алгоритмы восполнения, построенные с учетом законов гидромеханики и термодинамики.

Такие алгоритмы могут быть построены на базе полных трехмерных уравнений Навье-Стокса, однако слишком серьезные вычислительные затраты, связанные с необходимостью разрешения неявных операторов перехода на каждом временном слое (итерации), делают такой подход в практическом плане (для систем поддержки принятия решений) малоприемлемым. Использование явных схем для этих целей также приводит к неудовлетворительным результатам из-за слишком жестких ограничений на величину шага по времени, определяемых величиной скорости звука.

В работе предлагается новый эффективный метод расчета восполнения ветрового поля .• на основе использования модифицированного квазигидростатического приближения уравнений Навье-Стокса. Метод является явным и экономичным по части затрат вычислительных ресурсов.

Предложенный метод можно рассматривать как дальнейшее развитие явного экономичного алгоритма, применяемого при решении задач, связанных, с моделированием поведения устойчиво и неустойчиво стратифицированных сред большой ( по сравнению с вертикальным масштабом ) горизонтальной протяженностью.

Использованная модификация квазигидростатического приближения делает возможным расчет конвективных течений в областях со сравнимыми размерами по вертикали и горизонтали.

Для иллюстрации возможностей описанного алгоритма рассчитан ряд конвективных течений различной интенсивности, часто используемых в качестве эталонных для проверки методов оценки параметров стационарной конвекции.

Показано, что предложенный алгоритм можно отнести к группе методов высокой точности для расчета мезомасштабных циркуляционных процессов, в частности над поверхностями с контрастными температурами.

Пятая глава.

В пятой главе диссертации кратко описывается компьютерная система "НОСТРАДАМУС", разработанная в ИБРАЭ РАН на основе представленных в диссертации вычислительных алгоритмов и математических моделей .

Компьютерная система "НОСТРАДАМУС" предназначена для поддержки принятия решений в режиме реального времени на начальной, острой фазе радиационной аварии.

Система может быть использована в случае любого выброса радионуклидов, но имеет углубленную ориентацию на объекты атомной энергетики и содержит банк возможных сценариев аварий на атомных реакторах (мощность выброса, нуклидный и дисперсный состав).

Выходными данными системы являются приземные концентрации радионуклидов, плотности выпадений, а также дозы и мощности доз от разных нуклидов и по разным путям. Кроме того выдаются рекомендации по необходимым контрмерам и проводится анализ их эффективности.

Компьютерная система "НОСТРАДАМУС " предназначена главным образом для поддержки принятия решений при возникновении радиационных аварий. Однако она может быть с успехом использована и для других целей.

Далее, в пятой главе приводиться результаты анализа последствий загрязнения атмосферы на разных этапах строительства и эксплуатации проектируемого газопровода Россия- Турция, проведенного с использованием этой компьютерной системы.

Шестая глава.

В шестой главе дается описание глобальной среднезональной модели общей циркуляции атмосферы, приведена дифференциальная постановка задачи, описаны используемые в настоящее время параметризации для среднезонального вихревого переноса , предложены их модификации и определена область их корректного использования.

Предложена новая модификация известной параметризации Стоуна для межширотного вихревого переноса тепла, импульса, тензора коэффициентов диффузии в тропосфере. Она совпадает с ранее известной для модельных течений, но отличается от нее для реальных атмосферных условий.

Показано, что модифицированная параметризация имеет значительно более высокую корреляцию с натурными данными по отношению к их широтной и сезонной изменчивости для тропосферы. Так, например для вихревого переноса тепла в Северном полушарии наблюдается значительное увеличение корреляции натурных данных с учетом их сезонного и широтного хода для модифицированной параметризации Стоуна по сравнению с исходной.

Для уровня 850 гПа соответствующие коэффициенты корреляции 0,93 и 0,68; для 700 гПа - 0,87 и 0,61; для 500 гПа - 0,74 и 0,51; для 300 гПа - 0,73 и 0,48.

В Южном полушарии коэффициент корреляции тоже увеличивается на первых трех уровнях соответственно с 0,88 до 0,91, с 0,87 до 0,98 и с 0,77 до 0,94.

Для стратосферы параметризация Стоуна неприменима . Она не дает даже верного направления турбулентного переноса тепла, импульса. В диссертации получена новая функциональная зависимость межширотного вихревого переноса для стратосферы, качественно верно описывающая реальную ситуацию.

В седьмой главе

диссертации дано описание разработанной автором дискретной зональной модели общей циркуляции атмосферы и описаны результаты ее использования для моделирования сезонной изменчивости атмосферных параметров.

В модели включены в рассмотрение: радиационные процессы (перенос солнечного и теплового излучения ); динамические процессы - зональная, меридиональная и вертикальная компоненты скорости ветра; влажность, осадки, процессы на поверхности.

Предложен общий алгоритм построения и построена конкретная дискретная модель ( разностная схема ) зональной циркуляции атмосферы с сохранением всех интегральных инвариантов , в том числе момента импульса относительно оси вращения.

Проведено исследование возникновения нелинейной неустойчивости (неустойчивости обусловленной нелинейными эффектами ) при решении задач газовой динамики разностными методами .в случаях, когда линейный анализ позволяет предполагать, что выбранная дискретизация является устойчивой.

На основе исследования построенных частных решений, показано преимущество полностью консервативной аппроксимации адвективных потоков в задачах газовой динамики перед консервативной с точки зрения ее меньшей чувствительности к возникновению нелинейной неустойчивости.

Проведена валидация зональной модели общей циркуляции тропосферы и нижней стратосферы. Показана высокая корреляция сезонной и пространственной изменчивости модельной и земной климатической системы.

Выполнены модельные оценкй возможных изменений среднезональных параметров общей циркуляции земной атмосферы (температуры, осадков, изменение динамических циркуляционных параметров) в предположении об увеличении содержания тропосферного аэрозоля.

Проведено сравнение результатов с аналогичными экспериментами с использованием трехмерных моделей ОЦА . Отмечена близость результатов.

В седьмой главе также дается описание разработанной двумерной среднезональной модели динамики распространения и вымывания атмосферного загрязнения в планетарном масштабе. Приведены результаты валидационных экспериментов.

Среднезональная модель динамики примеси в атмосфере в качестве входной информации использует данные.о временной и пространственной изменчивости крупномасштабных скоростей переноса примеси, коэффициентах крупномасштабного вихревого обмена, процессах вымывания.

Эти параметры в тропосфере , и нижней стратосфере определяются на основе результатов моделирования с использованием среднезональной модели общей циркуляции атмосферы.

Двухмерная модель распространения примеси в атмосфере имеет вертикальное разрешение (. 9 слоев) (1000-900, 900-800,800-700, 700-600,600400, 400-200, 200-100, 100-50, 50-0 гПа ), горизонтальное разрешение 5°. В верхней стратосфере (50-0 гПа ) среднее крупномасштабное движение не учитывалось.

Параметры среднего крупномасштабного движения в тропосфере и нижней стратосфере определялись на основе гидротермодинамического моделирования, использовалась интерполяция на более детальное разрешение. Коэффициенты вихревого обмена с учетом их высотной и сезонной изменчивости определялись на основе разработанных в данной работе параметризаций зависимости вихревого обмена от средних параметров течения.

Проведена валидация модели на примерах расчета динамики аэрозольного загрязнения атмосферы после крупных вулканических извержений (Пинатубо и Хадсен ), на примере накопления фреонов в атмосфере за длительный срок (30 лет). Приведены результаты сравнения с данными измерений.

Искусственные изотопы - выбрасываемые в атмосферу отходы атомной промышленности обнаруживаются в атмосфере по. всему земному шару. В частности концентрация Кг85 в атмосфере непрерывно возрастает в

О.Г

планетарном масштабе. В восьмидесятые годы рост общего содержания Кг оценивался величиной 4-5% в год [144].

Разработанная модель распространения примеси в планетарном масштабе была использована для моделирования процессов накопления Кг85 в атмосфере Земли.

Таким образом создан комплекс математических моделей процессов распространения радионуклидов в атмосфере разных масштабов от локальных до глобальных. Проведена тщательная верификация всех моделей. На основе разработанных моделей создана компьютерная система для поддержки принятия решений при возникновении аварийных ситуации на ядерно -опасных объектах ( НОСТРАДАМУС). Модели локальных процессов вблизи источника внедряются в аналогичную общеевропейскую компьютерную систему RODOS.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Сороковикова, Ольга Спартаковна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана серия моделей для оценки начального распределения примеси над источником при наличии конвективных процессов. По сравнению с обычно используемыми моделями эти модели применимы к более широкому классу аварийных ситуаций. Новые модели могут быть использованы, например, при моделировании аварийного выброса, содержащего большое количество водяного пара (ситуация характерная для тяжелых авариях на объектах атомной энергетики) и распространения примеси над мощным тепловым источником, когда вертикальные размеры облака примеси достигают нескольких километров.

2. Для источника с взрывным характером тепловыделения разработана модель, позволяющая определить высоту подъема, горизонтальные и вертикальные размеры облака при наличии процессов конденсации.

3. Разработана лагранжева стохастическая модель распространения радионуклидов в атмосфере. На основе серии валидационных экспериментов выбраны замыкающие предположения о горизонтальной и вертикальной турбулентности. Анализ исследования чувствительности модельных результатов к выбору параметризаций для коэффициентов турбулентного обмена показал, что решающее значение имеет использование не упрощенных аппроксимаций, а детальной вертикальной структуры коэффициента вертикального турбулентного обмена. Использование таких детальных функций подобия позволяет описать основные закономерности распространения примеси в зависимости от высоты источника, шероховатости поверхности, силы ветра (штилевые условия и аномально сильные ветра).

4. Для численного моделирования процесса распространения радионуклидов в атмосфере разработан новый эффективный численный алгоритм - метод случайно блуждающих гауссовых облаков. Метод включает в себя как частные случаи стандартный стохастический метод случайных перемещений (метод Монте-Карло), гауссову-puff модель, метод "разделяющихся сигм". Предложенный алгоритм позволяет во многих задачах на порядок уменьшить время расчета без заметной потери точности. Оперативность развитых численных методик позволяет использовать их в режиме реального времени (on-line). Они включены в интегрированный пакет НОСТРАДАМУС- пакет для поддержки принятия решений при возникновении аварийной ситуации на ядерно-опасных объектах.

5. Показано, что представленная в диссертации гибридная лагранжева стохастическая модель переноса дает результаты близкие к гауссовым (стандартным Американским и Российским методикам) в рамках условий для которых получен экспериментальный материал, используемый этими методиками. Если условия распространения примеси отличны от упомянутых, результаты лагранжевой модели переноса могут значительно отличаться от результатов стандартных гауссовых моделей. На отдельных примерах путем сравнения модельных результатов с экспериментальными данными показано, что в отличие от гауссовых стандартных методик лагранжева модель адекватно описывает изменчивость параметров облака в нестандартных условиях.

6. Для условий отличных от хорошо изученных, на основе серии натурных экспериментов получена аппроксимация функции распределения вероятности ошибки модельного прогноза для расстояний до 70 км. Модель дает несмещенную оценку - отклонения в обе стороны практически равновероятны, распределение имеет максимум, приходящийся на фактические значения. Величина максимума плотности примеси на всех расстояниях отмеченного диапазона (до 70 км) предсказывается с вероятностью 90 % с отклонением не превышающим трех раз.

7. Предложен эффективный явный метод расчета течений в стратифицированных жидкостях и газах. Численная методика основана на использовании специальной модификации гидростатического приближения. Это делает возможным применение ее в широком диапазоне областей, как в случае, когда горизонтальный размер много больше вертикального, так и в случае, когда они сравнимы. Приведены результаты расчетов подтверждающие это утверждение. Разработанная квазигидростатическая модель использована при моделировании циркуляционных процессов над термически неоднородной поверхностью (бризовая циркуляция).

8. Предложена модификация известной параметризации Стоуна для межширотного вихревого переноса тепла, импульса, тензора коэффициентов диффузии в тропосфере. Показано, что модифицированная параметризация имеет значительно более высокую корреляцию с натурными данными по отношению к их широтной и сезонной изменчивости.

9. Впервые получена функциональная зависимость для межширотного вихревого переноса тепла, импульса, тензора коэффициентов диффузии в нижней стратосфере. Приведены результаты использования полученной зависимости для оценки вихревого переноса в реальных атмосферных условиях в нижней стратосфере. Показано хорошее соответствие результатов расчетов климатическим данным.

10.Разработана зональная модель общей циркуляции тропосферы и нижней стратосферы. В модели включены в рассмотрение: радиационные процессы (перенос солнечного и теплового излучения); динамические процессы -зональная, меридиональная и вертикальная компоненты скорости ветра; влажность, осадки; процессы на поверхности. В отличие от других моделей подобного класса, в ней используются новые функциональные зависимости интенсивности вихревого обмена от параметров среднего течения. Это позволяет включить в рассмотрение обратные связи: изменения в температурном режиме - изменения в вихревом обмене и наоборот, а также дает возможность более корректно оценить влияние оптически активных компонент (аэрозольного загрязнения тропосферы и стратосферы, увеличения концентрации углекислого газа и т.д.) на климатические параметры общей циркуляции атмосферы. 11 .Дан общий алгоритм построения и построена конкретная дискретная модель (разностная схема) зональной циркуляции атмосферы с сохранением всех интегральных инвариантов, в том числе момента импульса относительно оси вращения. Проведено исследование возникновения нелинейной неустойчивости (неустойчивости обусловленной нелинейными эффектами) при решении задач газовой динамики разностными методами в случаях, когда линейный анализ позволяет предполагать, что выбранная дискретизация является устойчивой. На основе исследования построенных частных решений, показано преимущество полностью консервативной аппроксимации адвективных потоков в задачах газовой динамики перед консервативной с точки зрения ее меньшей чувствительности к возникновению нелинейной неустойчивости.

12.Проведена валидация зональной модели общей циркуляции тропосферы и нижней стратосферы. Показана высокая корреляция сезонной и пространственной изменчивости модельной и реальной климатической системы.

13.Проведены модельные оценки возможных изменений среднезональных параметров общей циркуляции земной атмосферы (температуры, осадков, изменение динамических циркуляционных параметров) в предположении об удвоении современного содержания тропосферного аэрозоля. Проведены аналогичные модельные оценки в предположении о сильном аэрозольном загрязнении атмосферы (аэрозольном загрязнении после ядерного конфликта).

14.Разработана глобальная модель распространения и накопления примеси в атмосфере. Модель основана на полученных функциональных зависимостях тензора коэффициентов вихревого обмена от параметров общей циркуляции атмосферы. Модель валидирована на примерах распространения и вымывания вулканического аэрозоля после извержения вулканов Пинатубо и Хадсен. Модель валидирована на примере распространения и накопления фреонов в атмосфере за длительный срок (ЗОлет). Модель использована для моделирования накопления радионуклида Кг85 в атмосфере Земли.

Основными практическими результатами являются:

Создан комплекс математических моделей процессов распространения радионуклидов в атмосфере разных масштабов от локальных до глобальных. Проведена тщательная верификация всех моделей. На основе разработанных моделей создана компьютерная система для поддержки принятия решений при возникновении аварийных ситуации на ядерно-опасных объектах

НОСТРАДАМУС). Модели локальных процессов вблизи источника внедряются в аналогичную общеевропейскую компьютерную систему RODOS.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сороковикова, Ольга Спартаковна, 1997 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы J1 :Гидрометеоиздат, 1988.-408с.

2. Монин A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики.-JI :Ги дрометеоиз дат, 1988.-423с.

3. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды. -М:Гидрометеоиздат, 1984.-560с.

4. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнение атмосферы.-Л:Гидрометеоиздат, 1975.-436с.

5. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. - JI: Гидрометеоиздат,1985.- 272с.

6. Hanna S.R. Review of atmospheric diffusion models for regulatory applications. -WMO Techn. Note N177, 1982,- 42p.

7. Израэль Ю.А., Назаров И.М., Фридман Ш.Д. и др. Мониторинг трансграничного переноса загрязняющих воздух веществ. - J1: Гидрометеоиздат,1987.- 303с.

8. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ф.Т.М. Ньистадта и Х.Ван Допа. - JI: Гидрометеоиздат,1985,- 351с.

9. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М:Наука,1977.-

454с.

10. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. - J1: Гидрометеоиздат,1981.- 352с.

11. Гусев Н.Г. , Беляев В.А. Радиоактивные выбросы в биосфере. - М: Энергоатомиздат,1986.- 224с.

12. Н.Л.Бызова, Е.К.Гаргер, В.Н.Иванов. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси.-Л :Гидрометеоиздат, 1991.- 275с. ,

13. Кароль И.Л. Радиоактивные изотопы и глобальный перенос в атмосфере. - Л: Гидрометеоиздат, 1972.- 364.

14. Steven R.Hanna, Gary A.Briggs, Rayford P.Hosker Handbook on atmospheric diffusion. Technical Information Center U.S. Department of Energy 1982.p.91.

15. Wilson R.G., G.E. Start, C.R. Dickson, N.R. Ricks . Diffusion under low wind speed conditions near Oak Ridge, Tennessee, NOAA Technical Memorandum ERLARI 61,1976

16. Sagendorf J.F., C.R. Dickson. Diffusion under low wind speed inversion conditions, NOAA Technical Memorandum ERL ARI 52,1974

17. Van der Haven. A survey of field measurements of atmospheric diffusion under low wind speed inversion conditions// Nucl. Safety 17(2), 1976

18. Последствия ядерной войны : физические и атмосферные эффекты : пер. с англ.- М: Мир , 1988.-392 с .

19. Cotton W.R. Atmospheric convection and nuclear winter// American Scientist.-1986.-v.73, N 2, p. 275-280 .

20. Tripoli G.J., Cotton W.R. The Colorado State University three dimensional cloud / mesoscale model-1982,Part 1 : general theoretical framework and sansisivity experiments//!. Rech. Atmos., 16, p. 185 - 220 .

21. Klemp J.B., Wilhelmson R.B. The simmulation of three-dimensional convetctive storm dynamics//! of the atmospheric scienc.-1978.-v.35,N 6, p. 1070 - 1096 .

22. Penner J.E., Haselman L.C. Smoke inputs to climate models. Lauwrence Livermore National Laboratory report 1985 UCRL-92523.

23. Penner J.E., Haselman L.C., Edwards L.L.Smoke- Plume distributions above large-scale fires: Implications for simulations of "Nuclear winter "//J. of Climate and Appl. meteor.-1986.-V.25, N 10, p. 1434-1444.

24. Cotton W.R., Tripoli G.J. Comulus convection in shear flow - three dimensional numerical experiments //J. of the Atmospheric Sciencies.-1978.-V.35, N 8,p.1503-1521.

25. Morton B.R.,Taylor G.J., Turner J.S. Turbultnt gravitational convection from maintained and instantaneous sources. //Proc. Roy. Soc.-1956.-V.234,N 1196,p 1-23.

26. Morton B.R. Buoyant plumes in a moist atmosphere //J. Fluid Mech.-1957.-V.2., p. 127-144.

27. Squires P., Turner J.S. An entraining jet model for cumulo-nimbus updraughts // Tellus.-1962.-V.14, N4.

28. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. Пер. с англ. - М: Мир, 1977,-430 с.

29. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков.-Jl: Гидрометеоиздат, 1975.-153 с.

30. Бекряев В.И. Турбулентная неизотермическая струя в стратифицированной атмосфере//Труды ЛГМИ, 1972, вып. 45.

31. Д. Драздейл Введение в динамику пожаров// Пер. с англ. -М: Стройиздат, 1990.- 420 с.

32. Шметер С.М. Физика конвективных облаков// Л. Гидрометеоиздат 1972.- 231 стр.

33. Новый агроклиматический справочник свободной атмосферы над СССР. Пояснительный текст.-М.,1979-1981 т.1 Характеристики температуры воздуха. тЗ Характеристики влажности и плотности.

34. Коломеев М.П., Малышев С.Л., Никонов С.А., Хмелевцов С.С. О влиянии нефтяных пожаров в Кувейте на климат// Метеорология и гидрология,N8, 1991.

35. Browning К.А., Allan R.J., Ballard et.al Environmental effects from burning oil wells in Kuwait//Nature,6325,1991,pp363-367

36. Mary on R.H. The estimation of the optional number of particles required for a regional multy particle long range transport and dispersion model. Proc 19th NATO/COMS ITM on Air Polution Modelling and its Applications, Ieraprtra 1992.

37. OortA.M. Global atmospheric circulation statistics, 1958-1973.//NOAA Prof. Pap. 14, U.S. Government Printing Offict, 180 pp.

38. Л.Т.Матвеев, Основы общей метеорологии. Физика атмосферы,-Л,Гидрометиздат, 1965.- 875с.

39. Scorer R.S. J.Fluid Mech., 1957, vol.2,part 6,p.583-594.

40. А.Т.Онуфриев, ПМТФ, N2, 1967.- 3c.

41. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат. Проблемы гидродинамики и их математические модели. "Наука", М., 1977.

42. Ю.А.Гостинцев, Ю.С.Матвеев, В.Е.Небогатов, А.Ф.Солодовник. ПМТФ, N6, 1986, 53с.

43. Б.И.Заславский, И.М.Сотников. ПМТФ, N1, 1983, 20с.

44. The Effects of Nuclear Weapons, Washington, 1957 ( Действие ядерного оружия, Оборонгиз, 1960 ).

45. Действие ядерного взрыва, М., Мир, 1971.

46. Взрывные явления. Оценка и последствия. Под ред. Я.Б.Зельдовича, кн.2, Мир, 1986.

47. G.N. Kelly, J. Ehrhard, V.M. Shershakov Decision support for off -site emergency preparedness in Europe// Radiation Protection Dosimetry N1,1996.

48. G.N. Kelly European Commission contribution to impruving off-site emergancy preparendess. In First International Conference of the Europian Commission. Office of publications, Luxemburg, EUR 16544 EN, 1996.

49. Ehrhardt J, V.M. Shershakov. The joint EC/CIS RODOS project: decision support for off- site nuclear emergency management in Europe . Office of publications, Luxemburg EUR 16565 EN, 1996.

50. V.M. Shershakov, Ehrhardt J, Zheleznyak M, Mikhalevich A. The implementation of RODOS in Belarus, Russia and Ukraine and future perspectives. Office of publications, Luxemburg EUR 16544 EN, 1996.

51. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий //(ОНД-86), Л.,Гидрометеоиздат, 1987,94с.

52. Общие положения безопасности АЭС. Методы расчета распространения радиоактивных веществ с АЭС и облучения окружающего населения //Безопасность в атомной энергетике: Нормативно- технический документ 38.220.56-84.М.: Энергоатомиздат, 1984,т.1, ч.1, 52 с.

53. P.Thomas, S.Vogt, P.Gaglione Mesoscale atmospheric experiment using tracer and tetroons simultaneously at Kernforschungszentrum //Karlsuhe. KfK 4147 EUR 10907 EN, 112p.

54. R.Martens, K.Mabmeyer, W.Pfeffer et.all. Besendsaufnahme und bewertung der perzeit genutzen ... //Report GRS Mai 1987.

55. Carpenter K. An experimental forecast using a non-hydrostatic mesoscale model.//-Quart.J.Roy.Met.Soc., 1979,v. 105 N445.

56. W.Klug, G.Graziani, G.Grippa, D.Pierce et.all Atmospheric long- range transport model evaluation study .//-Appendix Volume, January 1991

57. Rolf Lange ADPIC-a three dimensional particle in cell model for the dispersal of atmospheric pollutants and its comparison to regional tracer studies. // J.of applied meteorology, 1978, v. 17, N3, pp.320-329.

58. J.Pasler-Sauer Comparative calculations and validation studies with atmospheric dispersion models. //Report KfK 4164, November 1986,130 c.

59. Н.Л.Бызова, В.А.Шнайдман, В.Н.Бондаренкою Расчет вертикального профиля ветрв в пограничном слое атмосферы по наземным данным. //Метеорология и гидрология, 1987,Nll,c.75-83.

60. Гандин Л.С., Соловейчик Р.Э. О распространении дыма из фабричных труб.// - Науч. тр. /Главная Геофизическая Обсерватория, 1958, вып. 77, с. 84-94.

61. А.А.Костриков, М.А.Новицкий. Численное моделирование распространения примеси от точечного источника в условиях бризовой циркуляции // Труды ИЭМ, вып. 37(120), 1986, стр. 25-38.

62. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. -М., Наука, 1965,ч.1, 639с.

63. Boughton В. A., J.M.Delauentis, W.E.Dunn A stohastic model of particle diffusion in the atmosphere. // Boundary layer meteor. 1987.-v.40,pp. 147-163

64. Willis G.E.,and Deardorff J.W. A laboratory model of diffusion into the convective planetary boundary layer.-Quart.J.Roy. Meteorol., 1958, vol. 15(3),pp.324-327.

65. Roland R.Draxler Diffusion and transport experiments. /Atmospheric Science and Power Production.V2,Chapter 9,pp.367-422.

66. Сборник правил и норм по радиационной безопасности в атомной энергетике. Том111. Министерство здравоохранения СССР-М.1989

67. User"s guide for САР88-РС. U.S. Environmental protection agency. LasVegas 1992

68. Справочник. Атмосфера -Л: Гидрометеоиздат 1991, стр.509.

69. Экологический програмный комплекс для персональных ЭВМ /Под редакцией А.С.Гаврилова. Санкт-Петербург Гидрометеоиздат 1992, стр.165.

70. Демьянов В.В., Каневский М.Ф. Разработка модели переноса радиоактивной примеси в атмосфере на основе метода Монте-Карло// Препринт NSI 05-94, М.,1994,40р.

71. ZanettyP., New Monte Carlo scheme for simulation lagrangian particle diffusion with wind shear effects // Appl.math. modelling, 1984,V.8,ppl88-192.

72. Anfossi D., G. Brusasca, G. Tinarelly. Sensitivly analysis of a Monte Carlo atmospheric diffusion model //Nuovo Cimento,V.l 1С,N1,1988,ppl3-28

73. Головизнин B.M, Рязанов M.A., Самарский A.A., Сороковикова О.С., Чернов С.Ю. Разностные схемы газовой динамики со сбалансированными конвективными потоками.

В: Вычислительные методы в математической физике (Глава 1), Московский Университет 1986, с.5-41

74. Рязанов М.А., Сороковикова О.С., Чернов С.Ю., Черезов В.И. О сбалансированных разностных схемах газовой динамики. В: Математические модели и вычислительные методы, под редакцией Тихонова A.M., Самарского А.А., Московский Университет, 1987, с.246-160

75. Сороковикова О.С. Зональная гидротермодинамическая модель общей циркуляции атмосферы с сохранением момента импульса относительно оси вращения// Ж. Дифференциальные уравнения, т.23, N10, 1987, 1828-1832

76. Алексеев И.М., Сороковикова О.С. Зональная гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы. Труды ИЭМ, вып.43(128),1987,с.84-90

77. Ryazanov М.А., Sorokovikova O.S., Cherezov Y.I., ChernovS.Yu. Balanced difference schemes in gas dynamics // J. Computational mathematics and modelling, New York, v.l,N3,1990, p.262-271

78. Сороковикова О.С. Климатическая зональная модель ОЦА с сезонным ходом. Труды ИЭМ, вып.50(141), 1990

79. Сороковикова О.С. Об одном варианте параметризации среднезонального вихревого переноса момента импульса и влаги. Труды ИЭМ, вып. 50(141), 1990

80. Сороковикова О.С. Параметризация среднезонального вихревого переноса момента импульса и влаги. В: Вихревой перенос в атмосфере,-Ленинград, Гидрометеоиздат, 1990

81. Коломеев М.П., Сороковикова О.С. Влияние тропосферного аэрозоля на среднезональные параметры ОЦА. Известия АН СССР, серия ФАО, т.27, N5, 1991

82. Сороковикова О.С. Параметризация межширотного вихревого переноса тепла в топосфере и стратосфере. Метеорология и гидрология N1, 1992

83. Головизнин В.М., Симачева О.Г., Сороковикова О.С. Метод расчета стратифицированных жидкостей и газов со свободной верхней границей. Математическое моделирование, N9, 1992

84.Коломеев М.П., Никонов С.А., Сороковикова О.С., Хмелевцов С.С. Моделирование климатического отклика Северного полушария на извержение вулкана Пинатубо, Метеорология и гидрология, N4, 1993

85. Сороковикова О.С., Стенчиков Г.Л., Шилькова C.B. Расчет сезонной динамики климатической флуктуации, вызванной сильным аэрозольным загрязнением атмосферы. В: Проблемы безопасного развития атомной энергетики, Москва, 1993

86. Сороковикова О. С. О нелинейной неустойчивости и преимуществах полностью консервативной аппроксимации в задачах газовой динамики. Математическое моделирование, t.5,N10, 1993

87. Arutunjan R.V., Bolshov , Belikova G. V., Sorokovikova O.S., et al. Models of radionuclides transport in atmosphere from integrated software package NOSTRADAMUS. Preprint NSI-31-94,1994

88. Арутюнян P.B., Беликов B.B., Беликова Г.В., Сороковикова О.С. и др. Компьюторная система НОСТРАДАМУС для поддержки принятия решений при аварийных выбросах на радиационно опасных объектах. Известия академии наук, серия Энергетика,N4,1995

89. Арутюнян Р.В., Беликов В.В., Беликова Г.В., Сороковикова О.С., и др. Новые эффективные численные методики моделирования процесса распространения радионуклидов в атмосфере и их практическое использование. Известия академии наук, серия Энергетика, N4,1995

90. Беликов В.В., Беликова Г.В., Фокин A.JL, Сороковикова О.С. и др. Анализ сравнения нормативных моделей переноса радионуклидов в атмосфере с лагранжевой моделью, используемой в интегрированном пакете "NOSTRADAMUS". Препринт ИБРАЭ РАН , 1996

91. Grisenko A.I., Belov N.S., Semenov V.N., Sorokovikova O.S. The unique experiments on the assessment of accident consequences at the gas transport systems. Society for risk analisis -EUROPE, Stockholm 1997, p.724-729 .

92. Джалурия Й. Естественная конвекция.-М.: Мир, 1983.400c.

93. Farmer R., Waldrop W. Three-dimensional computation of Buoyant Plumes // J. of Geophys.Res.,1974,v.9,N9.

94. Davis G. de Valh, Jones I.P. Natural convection in the square cavity: a comparison exercise// International journal for numerical methods in fluids, 1983, v.3,N3,c.227-248

95. Hydrodinamics in Lakes/Ed.by K.Hutter.Wien,New-York:Springer,1984,341c.

96. Шакина Н.П. Гидродинамическая неустойчивость в атмосфере.-J1 :Гидрометеоиздат, 1990,309с.

97. Davis G.de Valh. Natural convection of air in a square cavity: a banch mark numarical solution// International journal for numarical methods in fluids, 1983,N3,p249-265

98. Thermal effluent disposal from power generation / Ed. by P.Zaric, Washington, London: Hemisphere publ. corp., 1978,375р.

99. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. -М.: Мир, 1980,612с.

100. Гершини Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1972,392с

101. Модель рассеяния примеси в условиях бризовой циркуляции./ Отчет. Институт экспериментальной метеорологии (ИЭМ) науч. руководитель темы Е.К. Гаргер, Обнинск, 1983, 95с.

102. Лойцианский Л.Г. Механика жидкости и газа. // М.Наука. 1987.840с.

103. Сафонов B.C., Одишария Г.Э., Швыряев А.А. Теория и практика анализа риска в газовой промышленности//М. 1996.207с.

104. Белов Н.С. Временная методика расчета газовых выбросов из наземных источников на объектах газовой промышленности. // М.РАО ГАЗПРОМ. 1987.42с.

105. Основные направления в решении проблемы экологического риска топлевно-энергетического комплекса. //М.ВНИИГАЗ. 1994.249с.

106. Охрана окружающей Среды: Справочник.// Л:Судостроение. 1978.560

с.

107. Сводный обзор факторов эмиссии веществ, загрязняющих воздух.// AR-42.US А. 1994.

108. Eady Е. Т. Long wales and cyclone wales. - Tellus, 1949, vol.1, № 3.

109. Mahlman J. D. Comprehensive modeling of the middle atmosphere: the influnce of horizontal resolution. Transport processes in the middle atmosphere, G. Visconti and R. Garcia (eds.), - NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Sciences., 1987, vol.213.

110. Oort A.H. and Peixoto J. P. Global angular momentum and energy balance reguirements from observations - Advanses in Geophysics, 1983, vol. 25.

111. Reed R. and Germen K. A. contribution to the problem stratospheric diffusion by large scale mixing. - Mon. Wea. Rev., 1965, vol. 93, No. 5.

112. Stone P. H. The meridional structure of baroclinic waves. - J. Atmos. Sci., 1969, vol. 26, No. 5.

113. Stone P. H. A simplified radiative - dynamical model for the static stability of rotating atmospheres. - J. Atmos. Sci., 1972, vol. 29, No. 3.

114. Stone P. H. On non-geostrophic baroclinic stability: Part III. The momentum and heat transports. - J. Atmos. Sci., 1972, vol. 29, No. 3.

115. Stone P. H. The meridional variotion of the eddy heat fluxes by baroclinic waves and their parametrization. - J. Atmos. Sci., 1974, vol. 31, No. 3.

116. Shutts G. J. Parametrization of traveling weather systems in model of large scale atmocpheric flow. - Advances in Geophysics, 1983, vol. 25.

117. Atmospheric science and power production/ Darryl Randerson Meteorology and atomoc energy,v.l,2,3,1984

118. Дымников В. П., Перов В. Л., Лыкосов В. Н. Гидродинамическая зональная модель общей циркуляции атмосферы / Изв. АН СССР . Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15, № 5. С. 484 - 497.

119. Должанский Ф.В. О расчете зональной циркуляции атмосферы / Изв. АН СССР . Физика атмосферы и океана. 1969. Т. 5, № 7. С. 659 - 471.

120. Чаликов Д.В. Зональные модели атмосферы /Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана, 1982, т. 18, N12, с.1247-1255.

121. Mac Cracken, Ellis J.S/ et al. The Livermore statistical dynamical climate model // Lawerence Livermore laboratory Report UCID 19060,1984

122. D. Kimnison, K.E.Grant, P. Connel et al. The chemical and radiative effacts of the mt. Pinatubo Eruption // Laverance Livermore National Laboratory.-1995.-CA95550.-47P.

123. Коломеев М.П., Ермакова О.И. Чувствительность глобальной усредненной температуры к высоте аэрозольного слоя // Труды ИЭМ.1990. Вып.50(141).С. 15-23

124. Kukla G. Rombinson D. Annual cycle of surface albedo //J. Month. Weath.Rev. 1986.V. 108,N 1 ,P.56 -68

125.Вызова H.JI. Методическое пособие по расчету рассеяния примесей в пограничном слое атмосферы по метеорологическим данным. М:Гидрометеоиздат, 1973.-46с.

126. Stone Р.Н. The effect of large-scale eddies on climatic change. - J. Atm.Sci, 1972,vol. 29, N3, p. 419-426.

127. Saltzman В., Vernekar A.D. An equilibrium solution for the axially symmetric component of the Earth's microclimate.- J. Geophys. Res., 1971, vol. 76, N6, p. 1498-1524.

128. Shutts G.J. Parametrisation of travelling weather systems in a simple model of large-scale atmospheric flow. - In: Theory of climate. Advances in Geophysics, 1983, vol. 25, p. 117-172.

129. Williams G.P., Davis P.R. A mean motion model of the general circulation. Quart. J. Roy. Met., Soc., 1965, vol. 91, N390, p. 471-490.

130. Phillips N.A. In:The atmosphere and the Sea in Motion.-Rockefeller Inst Press, New York., 1959, pp.501-504.

131. Richtmyer R.D. A Survey of difference methods for nonsteady fluid dynamics. Tech Note 63-2. Notional center for atmospheric Research. Boulder, Colorado, 1963.

132. Касахара А. Вычислительные аспекты численных моделей для прогноза погоды и воспроизведения климата. Вкн Модели общей циркуляции атмосферы/ Под редакцией Ю.Чанга. - Ленинград.: Гидрометеоиздат., 1981, с.14-84.

133. Аракава А., Лемб В. / Модели общей циркуляции атмосферы. Под редакцией Ю. Чанга. Л., 1981. С. 197 - 283.

134. Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б. и др. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. JL, 1984.

135. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М., 1980.

136. Вашингтон У. М., Вильямсон Д. JI. Модели общей циркуляции атмосферы. Под ред. Ю. Чанга. Л., 1981. С. 133 - 195.

137. Oort А. Н. , Peixoto J. P. Advances in geophysics. 1983. Vol. 25. P. 355 -490.

138. Chandra S, R.S. Stolarski Changes in stratospheric ozone and temperature after the eruption of Mt. Pinatubo // Geophy.Res.Lett. - 1993. - Vol.20. -P.33-36.

139. Schoeberl M.R.,P.K.Bhartia, E.Hilsenrath Tropikal ozone loss following the eruption of Mt.Pinatubo // Geophys.Res. Lett. -1993. - Vol.20. - P.29-32.

140. Grant W.B. et al. Observations of reduced ozone concentrations in the tropical stratosphere after the eruption of Mt.Pinatubo // Geophys.Res.Lett. -1992. - Vol.19. -P. 1109-1112.

141. Smithsonian Institution Bulletin of the global volcanism network.-1991.-1992.-1993.

142. M.P.McCormick, R.E.Veiga Sage 11 measurements of early Pinatubo aerosols// Geophysical research letters.-1992. - Vol.19. -N2. - P.155-158.

143. M. Prather, M. McElroy, S. Wofsy, G.russrl, D. Ring. Chemistry of the global troposphere: Florocarbons as tracers of air motion// J. of geophysical research. 1987, V.92, N D6 , P.6579- 6613

144. D.J. Jacob, M. Prather, M. McElroy, S. Wofsy, G.russrl. Atmospheric dispersion of Kr85 simulated with a general circulation model// J. of geophysical research. 1987, V.92, N D6 , P.6614- 6626

145. H.C. Rodean Notes on Langevin model for turbulent diffusion of marked particles // Laverance Livermore National Laboratory.- 1994.-UCRL ID 115869,-122P.

146. Atmospheric science and power production / Darryl Randerson, Office of scientific and technical information US Department of Energy. V. 1,2.3,1984.

147. Crick M.J., Hefer E., Lones J.A. et al Unartainly analyses of the foodchain and atmospheric dispersion modules of MARC // National Radiological Protection Board. NRPB-R184,1988,47p.

148. Fisher F. Procedures for uncertainly analyses of UFOMOD. A user guide // Report KFK 4626 Karisruhe , 1990,76p.

149. COSIMA: A new programme package for accident consequence assessment/ Brussels EUR, 1991,96p.

150. Accident concequence code system (MACCS). Model discription MELCOR // NUREG/CR-4691, S ANDS6-1562,1990, v.2

151. Baes C.R., Miller C.W. Introduction of CRRIS Nuclear Regulatory Commission 1109 Oak Ridge 1987,80p.