Численное моделирование процесса деформации на мезоуровне и построение кривых течения поликристаллических материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Балохонов, Руслан Ревович

• Балохонов, Руслан Ревович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Балохонов, Руслан Ревович

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

1. Уровень микроскопического осредненного описания

Введение

1.1. Физическая и математическая постановка задачи

1.2. Кинетика для описания скорости пластических сдвигов на микроуровне

1.3. Параметры микродинамической модели

2. Моделирование пластического течения металлов и

сплавов при глубоких степенях деформации

2.1. Учет вкладов мезосубструктур в сопротивление пластическому деформированию

2.2. Выбор функции распределения для определения вероятностей существования мезосубструктур

2.3. Моделирование кривых течения металлов и

сплавов с учетом влияния энергии дефекта упаковки

3. Моделирование пластической деформации и построение кривых течения мезообъемов структурно неоднородной

среды

Введение

3.1. Система уравнений для двумерного течения среды

с учетом деформационного упрочнения

3.2. Влияние коэффициента деформационного упрочнения на характер локализации пластической деформации

3.3. Исследование характера развития пластической деформации при образовании шейки на макро- и мезоуровнях

4. Моделирование процессов эволюции внутренней

мезоструктуры в материале с покрытием

Введение

4.1. Актуальность проблемы

4.2. Постановка задачи

4.3. Результаты расчетов

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процесса деформации на мезоуровне и построение кривых течения поликристаллических материалов»

Введение

Объект исследования и актуальность темы.

Подход физической мезомеханики материалов к рассмотрению деформируемого твердого тела открывает широкие возможности для экспериментальных и теоретических исследований. На сегодняшний день достаточно полно и четко сформулирована методология этого научного направления [1,2]. Разработаны основные принципы и построен ряд моделей механизмов пластического деформирования материалов на различных масштабных уровнях [1-5]. При этом, большой интерес представляет рассмотрение связанных задач физики и механики деформируемого твердого тела. В плане моделирования здесь необходимо как создание новых, так и развитие уже существующих феноменологических моделей для описания поведения материалов под нагрузкой, которые имеют ясный физический смысл и обоснование с точки зрения физики пластичности.

Согласно представлениям физической мезомеханики материалов процесс пластической деформации материалов развивается самосогласованно на различных масштабных уровнях [1,2]. На микроуровне рассматривается движение отдельных дислокаций или эволюция дислокационно-дисклинационного континуума. Мезоуровень, как промежуточное связующее звено, имеет свои специфические особенности. С одной стороны, здесь допустимо описание поведения материала как сплошной среды, а, с другой стороны, остаются существенными проявления дискретности микросдвигов и ограниченность формоизменения мезоэлементов. Следовательно, при описании пластического течения, особенно на

развитых стадиях деформации, необходимо вводить в рассмотрение промежуточный «мезоскопический» уровень, для которого объектами изучения будут дислокационные ансамбли и объемы конечных размеров [1-2]. Изучение на мезоуровне может быть выполнено с различной степенью подробности. Если рассматривается отдельное зерно в поликристалле, то в нем изучается образование ячеистых, сетчатых, полосовых субструктур. Также могут быть рассмотрены движение и повороты как целого структурных элементов большего масштаба, включающие достаточно большое количество зерен. На макроуровне объектом исследования является представительный мезообъем, который должен включать достаточное для осреднения количество значимых элементов внутренней структуры.

Одной из основных задач физической мезомеханики является разработка взаимосогласованных моделей деформируемой среды на разных масштабных уровнях, учитывающих эволюцию внутренней микро- и мезоструктуры материала и образование субструктур. На сегодняшний день существует целый ряд моделей для описания пластической деформации различных материалов, основанных на традиционных подходах физики твердого тела и механики сплошной среды [3-5,8-10]. Одни из них основаны на идеализированном представлении о макроскопической однородности деформации и позволяют учесть эволюцию деформационных дефектов различной физической природы, используя соответствующие кинетические уравнения. В других моделях рассматривается пространственная неоднородность распределения физико-механических параметров в деформируемой среде, что позволяет явно учитывать значимые элементы внутренней структуры материалов.

Таким образом, на первых этапах теоретического изучения пластической деформации в структурно неоднородных материалах на основе подхода Физической мезомеханики целесообразно исследовать и развить уже существующие модели, создать простые новые модели, а также попытаться путем возможной их комбинации установить некоторые закономерности развития пластической деформации на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях. Рассмотрению подобных вопросов и посвящена настоящая работа.

Основными целями диссертационной работы являются следующие:

1. Построение а-в диаграмм поликристаллических металлов и сплавов, учитывающих вклады в упрочнение с микро- и с мезоуровней и образование субструктур.

2. Численное моделирование процесса развития пластической деформации на макро и мезоуровнях вплоть до стадии предразрушения на основе построенных определяющих соотношений.

Метод решения поставленной задачи — численное моделирование упруго-пластического течения нагружаемого материала в рамках феноменологического подхода.

В соответствии с целями исследования в работе решаются следующие конкретные задачи:

1. Построение релаксационного определяющего уравнения с учетом вкладов, вносимых в макроскопическое сопротивление деформированию с микро- и мезоуровней на основе феноменологического описания;

2. Создание рабочих программ для моделирования кривых течения поликристаллических материалов как инструментария для

дальнейших численных расчетов и научно-образовательной деятельности в Высшей школе;

3. Моделирование развития неоднородной пластической деформации в мезообъемах среды с деформационным упрочнением.

4. Изучение влияния коэффициента деформационного упрочнения на характер локализации пластической деформации на макро- и мезоуровнях методами численного моделирования;

5. Исследование особенностей и закономерностей эволюции внутренней мезоструктуры материала на мезомасштабном уровне при деформировании вплоть до стадии предразрушения.

6. Решение прикладной задачи о моделировании поведения системы "материал-покрытие" при растяжении и сжатии.

Научная новизна.

1. Реализована математическая модель, в которой при построении кривых течения учтены процессы эволюции дислокационного континуума на микроуровне, а также формирование и эволюция мезосубструктур на мезоуровне. Процесс образования мезосубструктур смоделирован как вероятностный.

2. Предложена простая модель для описания пластической деформации на разных масштабных уровнях для сплавов с различной концентрацией легирующего элемента, в которой в качестве физического параметра используется энергия дефекта упаковки.

3. Установлена взаимосвязь коэффициента деформационного упрочнения на кривых течения с формированием полос локализованного сдвига на мезомасштабном уровне.

4. Посредством проведения численных экспериментов установлено, что различие пластических свойств отдельных элементов

внутренней структуры одного масштаба приводит к формированию объемных структурных элементов большего масштаба, которые способны смещаться и поворачиваться как целые.

5. Решена прикладная задача потери сдвиговой устойчивости образца с покрытием, на мезоуровне.

Научная и практическая ценность.

Разработаны физически обоснованные модели для описания неоднородной пластической деформации на мезо и макроуровнях.

Развита численная методика для теоретического изучения процессов развития пластической деформации на мезоуровне в структурно-неоднородных материалах.

Исследованы процессы эволюции микро и мезодефектной структуры при формировании сопротивления деформированию на макроуровне. Численно изучены особенности развития локализованной пластической деформации в поликристаллических металлах с учетом деформационного упрочнения и с явным введением структурной неоднородности на мезоуровне на момент начала пластического течения.

Смоделирован процесс образования специфической мезодефектной структуры при нагружении поверхностно упрочненных стальных образцов: образование градиентных

-1 I» 1 »» и О

подслоев, формирование гофра , локальной и глобальной потери сдвиговой устойчивости материалом.

Постановка численного эксперимента для изучения процессов деформации при решении этих задач имеет важное значение для физики и механики деформируемого твердого тела, как для понимания процессов, происходящих в материалах с неоднородной внутренней структурой в условиях механического нагружения, так

и для развития методов механики сплошной среды и численных средств для задач математического моделирования и компьютерного конструирования материалов.

Созданные модели и разработанные вычислительные программы могут быть применены при конструировании новых материалов, а также использованы в курсах по механике и физике деформируемого твердого тела для студентов старших курсов соответствующих специальностей. В настоящее время они используются в проектах приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы". В рамках проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы» разработанные программы и результаты исследований используются для проведения вычислительного практикума по курсам лекций "Механика сред со структурой" и «Динамические задачи механики деформируемого твердого тела, которые читаются для студентов старших курсов физико-технического факультета Томского госуниверситета.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование выбора параметров микродинамической модели и построение кривых течения для ряда чистых металлов и сталей на основе феноменологического описания с использованием кинетических соотношений для дислокационного континуума.

2. Модель, учитывающая вклады в результирующее сопротивление деформированию с мезоуровня от формирования мезосубструктур.

3. Моделирование влияния энергии дефекта упаковки на пластичность ГЦК твердых растворов как физического параметра, контролирующего эволюцию дислокационного континуума и образование мезосубструктур.

4. Результаты численного моделирования процесса локализации пластической деформации в структурно-неоднородной среде с концентраторами напряжений при разных коэффициентах деформационного упрочнения на мезоуровне.

5. Результаты численного моделирования образования шейки в поликристаллическом образце вследствие потери сдвиговой устойчивости материалом на макро- и мезоуровнях.

6. Решение прикладной задачи упруго-пластического деформирования представительного мезообъема нержавеющей стали с поверхностно-упрочненным слоем при растяжении и сжатии.

Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается математической корректностью постановки задачи, выбором численных методов, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также сравнением расчетных данных с экспериментальными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на 2-х международных конференциях "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" САВАМТ'95 (Томск, 1995 г.) и САБАМТ'97 (Байкальск, 1997 г.), на XIV Международной конференции по физике прочности иг пластичности материалов (Самара, 1995 г.), на международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных

сред" (Новосибирск 1996 г.), на международной научно-технической конференции "Современные проблемы машиноведения" (Гомель 1996 г), на международной конференции "Мево^асЬиге-Эб" (Томск

1996 г.), на международной конференции "Мезомеханика-98" (Тель-

!

Авив 1998 г.), на IV всероссийской научно-технической конференции «Механика летательных ацпаратов и современные материалы» (Томск 1998 г.), на конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск 1998 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 147 страниц, включая 43 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит 132 наименования.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.

В первой главе диссертационной работы рассмотрен подход феноменологического описания пластической деформации, основанный на предположении о том, что деформация является однородной на макроуровне и неоднородной на микро- и мезоуровнях. Во введении к 1 главе дается представление о некоторых существующих моделях к описанию макроскопически однородной деформации [5-10],- основанных на континуальной теории дефектов, и обсуждается возможность их использования для решения поставленных задач. В ^параграфе 1.1 обсуждается физическая и математическая постановка задачи и, в случае одноосного нагружения, строится релаксационное определяющее

уравнение для представительного мезообъема материала, который

о о т""\

является макрочастицей в механике сплошной среды. В этом уравнении приращения напряжений пропорциональны приращению полной деформации, а релаксируют по мере развития пластических сдвигов. В параграфе 1.2 рассматривается микроскопическое описание, когда для определения - скорости пластической деформации используется соотношение Орована. Кинетические выражения для скалярной плотности дислокаций, доли подвижных дислокаций и средней скорости их коллективного движения позволяют учесть историю нагружения и описать неидеальный эффект Баушингера. Основными моментами при таком описании является учет внутренних ориентированных напряжений, кумулятивной (накопленной) и реверсивной пластической деформации. В параграфе 1.3 обоснован выбор параметров модели и приведены результаты расчетов для чистых металлов А1, Ее, Ag, Си и стали типа Х18Н15. Показано, что для чистых металлов использование параметров модели, . полученных исходя из теоретических оценок теории физики твердого тела, приводит к адекватному описанию эволюции дефектной структуры на микро и мезоуровнях и обеспечивает хорошее качественное и количественное согласие макроскопических кривых «напряжение - деформация» с экспериментально наблюдаемыми.

Вторая глава диссертации посвящена моделированию пластической деформации и построению кривых течения при больших степенях деформации вплоть до 100 %. В параграфе 2.1 обсуждается возможность учета образования и эволюции различных субструктур на мезоуровне, процесс формирования которых рассмотрен как вероятностный. Рассчитывается объемная доля соответствующей мезосубструктуры на данном этапе

деформирования, а вклад в результирующее сопротивление деформированию пропорционален вероятности ее существования, т.е. интегралу от этой объемной доли. В параграфе 2.2 обсуждается выбор подынтегральной функции распределения плотности вероятностей. Для описания вероятности существования мезосубструктур используются различные функции распределения и приводятся соответствующие расчеты кривых течения, эволюции дислокационного континуума и смены мезосубструктур для вышеназванных чистых металлов и сталей. Показано, что распределение Пуассона позволяет, во первых, правильно описывать кривые течения материалов путем учета вкладов в результирующее сопротивление деформированию. Во вторых, функция распределения, выбранная в таком виде, с точностью до числового множителя определяет объемные доли мезосубструктур. И, наконец, использование распределения Пуассона приводит к адекватному описанию эволюции средних характерных размеров формирующихся мезосубструктур, . например, диаметра дислокационных ячеек. В параграфе 2.3 строится модель, в которой для твердых растворов замещения устанавливается зависимость параметров модели от энергии дефекта упаковки. Такой подход позволил построить в рамках данного класса соединений целый спектр кривых течения, зависимости для скалярной плотности дислокаций и смены мезосубструктур. При этом изменяется лишь один физический параметр - энергия дефекта упаковки.

В третьей главе диссертационной работы приводятся результаты численного моделирования поведения мезообъемов структурно-неоднородной среды на макро и мезоуровнях в постановках плоского напряженного и плоского деформированного состояния. Во введении к 3 главе описаны некоторые подходы к

экспериментальному объяснению и моделированию локализации деформации. В параграфе 3.1 дана постановка задачи. В рамках континуального подхода на основе методов механики сплошной среды записана система уравнений для случая плоской деформации, в которой для расчета девиатора напряжений используется упруго-пластическая модель с упрочнением. Затем, в параграфе 3.2, исследовано влияние коэффициента деформационного упрочнения на характер локализации пластической деформации. Рассмотрены простые модельные случаи неоднородных областей с концентраторами напряжений на жестких захватах и твердом включении. Показано, что высокие значения коэффициента деформационного упрочнения всегда приводят к более равномерному распределению интенсивности пластических деформаций. В параграфе 3.3 модель с упрочнением применена для расчетов напряженно деформированного состояния на макро и мезоуровнях при образовании шейки. На макроуровне проведено прямое численное моделирование растяжения образца из стали в виде «лопатки». На мезоуровне объектом исследования являлся мезообъем данного образца, содержащий большое количество зерен, которые отличаются как пределами упругости так и характеристиками упрочнения.

Четвертая глава диссертации посвящена решению прикладной задачи о моделировании поведения представительных мезообъемов материалов с покрытиями при нагружении. Во введении обсуждается возможность моделирования деформации материалов с покрытиями в рамках изложенного подхода. В параграфе 4.1 обоснована важность теоретического исследования для промышленности и техники. Опираясь на конкретные экспериментальные исследования, в параграфе 4.2 изложена

постановка задачи в рамках представленной в третьей главе модели. Результаты компьютерного моделирования растяжения и сжатия представительных мезообъемов поверхностно упрочненной стали с различной толщиной покрытия и их анализ приведены в параграфе 4.3. Показано, что толщина покрытия и вид нагружения (растяжение, сжатие) существенно -влияют на характер локализации пластической деформации.

В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы" и проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы».

Автор считает необходимым в первую очередь выразить глубокую признательность своему руководителю профессору П.В. Макарову за большую поддержку при выполнении данной работы, а также поблагодарить сотрудников ИФПМ СО РАН и своих коллег Л.А Корниенко, И.Ю. Смолина, В.А. Романову, О.И. Черепанова, А.Г. Князеву, В.Н. Демидова и Ю.П. Стефанова за полезные дискуссии и ценные замечания.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Балохонов, Руслан Ревович

Основные результаты, полученные в настоящей работе, и выводы можно сформулировать следующим образом.

1. На основе микродинамической модели с дислокационной кинетикой для скоростей пластических сдвигов произведен расчет кривых течения и рассчитана эволюция дислокационного континуума для чистых металлов А1, Ag, Ее, Си и сталей на начальных этапах пластического деформирования до 1-5% .

2. Смоделирован процесс образования и эволюции мезосубструктур при глубоком деформировании вплоть до 100%. Показано, что вклады в сопротивление пластическому течению пропорциональны вероятностям существования соответствующих мезосубструктур.

3. Получены соотношения, которые определяют зависимости материальных констант модели на микро- и мезомасштабных уровнях от энергии дефекта упаковки для различных концентраций легирующего элемента, что позволяет строить в рамках данного класса соединений целый спектр кривых течения. При этом, основным параметром является энергия дефекта упаковки.

4. Проведены модельные расчеты упруго-пластического деформирования мезообъемов поликристаллических материалов с учетом деформационного упрочнения, которые позволили выявить связь образования полос локализованного сдвига со степенью упрочнения в локальных объемах материала на мезоуровне и построить интегральные кривые течения. Показано, что модель описывает локализованное развитие пластической деформации в структурно-неоднородной среде, которое определяется наличием концентраторов напряжений различной физической природы, видом напряженного состояния и механическими свойствами отдельных элементов внутренней структуры.

5. Результаты численного эксперимента позволили количественно установить связь характера локализации пластической деформации со степенью деформационного упрочнения и различием свойств элементов внутреннего строения. Как и в эксперименте увеличение степени деформационного упрочнения всегда приводит к затруднению локализации пластической деформации на мезоуровне.

6. Модель воспроизводит процесс образования шейки на макроуровне, который связан с действием макроконцентраторов напряжений - захватов испытательной машины, формирующих систему полос локализованной деформации, что приводит к образованию области повышенной деформации в центральной области рабочей части образца и последующему разделению материала на две части.

7. Решение прикладной задачи о моделировании деформации на мезоуровне в системах «материал - покрытие» позволило установить особенности поведения поверхностно упрочненных материалов вплоть до стадии предразрушения: образование и эволюция слоистой структуры распределения пластической деформации; образование «гофра» в области сопряжения материал -покрытие; процессы локальной потери устойчивости на мезоуровне; глобальную потерю сдвиговой устойчивости образца - образование макроскопической полосы локализованного сдвига. Показано, что вид нагружения и толщина покрытия при прочих равных условиях существенно влияют на характер локализации пластической деформации, что согласуется с экспериментом.

8. Совокупность проведенных расчетов позволяет сделать вывод о том, что построенные модели и разработанные программы могут быть применены для теоретического исследования особенностей развития пластической деформации в различных структурно-неоднородных средах, в частности для решения задач конструирования новых материалов. В настоящее время они используются в проектах приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы" и проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Балохонов, Руслан Ревович, 1999 год

Литература

1. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Известия ВУЗов. Физика. 1998. N1. С. 7-34.

2. Панин В.Е., Коротаев А.Д, Макаров П.В., Кузнецов В.М. Физическая мезомеханика материалов // Известия ВУЗов. Физика. 1998. N9. С.8-36.

3. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В., и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. / Под. ред. Панина В.Е. Новосибирск: Наука, 1995, Т.1, 298 с.

4. Панин В.Е., Макаров П.В., Псахье С.Г. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. / Под. ред. Панина В.Е. Новосибирск: Наука, 1995, Т.2, 320 с.

5. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. N1. С.61-81.

6. Дударев Е.В., Корниенко Л.А., Бакач Г.П. Влияние энергии дефекта упаковки на развитие дислокационной субструктуры, деформационное упрочнение и пластичность ГЦК твердых растворов // Известия ВУЗов. Физика. 1991. N3. С.35-46.

7. Карден А.Е., Вильяме П.С., Кэрп P.P. Кривые деформации алюминиевого сплава 6061 при высокой и низкой скоростях растяжения / Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра Л.Е.-М.: Металлургия, 1984, С 51-60.

8. Попов JI.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1990. 185 с.

9. Колупаева С.Н, Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивость пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1994. 301 с.

10. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия, 1984. 183 с.

11. Balokhonov R.R., Makarov P.V., Romanova V.A. Numerical simulation of ultrasonic surface treatment. J. de Physique IV.Colloque C3, suppl. au Journal de Physique III, 1997. Vol. 7. P. 55-60.

12. Makarov P.Y. Romanova V.A., Balokhonov R.R. Plastic deformation behavior of mild steel subjected to ultrasonic treatment // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 1997, vol. 28, issue 2. P. 141-146.

13. Мейер Л.В., Кунце Х.Д., Сейферт К. Динамические свойства высокопрочных сталей при растяжении / Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра Л.Е., М.: Металлургия, 1984. С 61-67.

14. Штадхаммер К.П., Франтц С.Е., Хекер С.С., Мурр Л.Е. Влияние скорости деформации на образование мартенсита в нержавеющей стали 304 (18/8) / Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра Л.Е., М.: Металлургия, 1984. С. 282-294.

15. Седов Л.И. Механика сплошной среды М.:Наука, 1983. т.1,2. 528 сс.

16. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1975. 644 сс.

17. Гилман Дж.Д. Микродинамическая теория пластичности //Микропластичность. М.: Металлургия, 1972. Р.18-37.

18. Kelly J.M., Gillis P.P. Continuum descriptions of dislocations under stress reversals.// J.Appl. Phys. 1974. 45,N3. P.1091-1096.

19. Макаров П.В., Скрипняк В.А. О влиянии гетерогенного зарождения дислокаций на затухание, упругого предвестника в металлах / Том.гос.ун-т. Томск,1982. 33с. Деп. в ВИНИТИ 25.11.1982, N5411-82.

20. Trusdell С. Rational thermodynamics. New York: Mc Graw-Hill, 1969.-226р.

21. Vorthman J.E., Duvall G.E. Dislocations in shocked and recovered LiF.// J.Appl.Phys. 1982, 53, N5. P. 3607-3615.

22. Ney H., Labusch and Haazen P. Measurement of dislocation velocities in Cu-Al single crystals-II // Acta Metall. 1977, vol.25., №11, pp. 1257-1269.

23. Kleintges M. and Haazen P. Revised measurement of dislocation velocities in Cu-Al single crystals // Scripta Metall. 1980, vol.14., №9, pp. 999-1003.

24. Neuhauser H. and Arkan O.B. Dislocation motion and multiplication in Cu-Ni single crystals // Phys. Stat. Sol. 1987, (a) 100, 441 pp. 441-451.

25. Предводителев А.А. Возможность моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах / Динамика дислокаций: под ред. Старцева В.И., Бенгус В.3.-Киев: Наукова Думка, 1975. С. 178-190.

26. Никитенко В.И. Подвижность дислокаций в потенциальном рельефе Пайерлса / Динамика дислокаций: под ред. Старцева

B.И., Бенгус В.3.-Киев: Наукова Думка, 1975. С 7-26.

27. Свенссон Т. Образование дислокаций в чистом алюминии при квазистатическом и ударном нагружении / Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E.-M.: Металлургия, 1984. С 164-176.

28. Рыбин В.В. Структурно-кинетические аспекты физики развитой пластической деформации // Известия ВУЗов. Физика. 1991. N3.

C. 7-22.

29. Davison L., Stevens A.L., Kipp М.Е. Theory of spall damage accumulation in ductile metals.// J.Mech.Phys.Solids. 1977. 1, 25. P 25-33.

30. Алыпиц В.И., Инденбом В.JI. Динамическое торможение дислокаций / Динамика дислокаций: под ред. Старцева В.И., Бенгус В.3.-Киев: Наукова Думка, 1975. С. 232-275.

31. Shorpa O.K., Gowda C.V. Substructural development during strain cycling of alpha-iron.//Phil. Mag. 1974. 30,N3. P. 583-593.

32. Zbigniew L., Kowalewski and Marek Sliwowski Effect of cyclic loading on the yield surface evolution of 18G2A low-alloy steel // Int. J. Mech. Sci. 1997. Vol. 39, N1. P. 51-68.

33. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2 - 2-е изд., перераб. М.: ГИФМЛ, 1962. 640 с.

34. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН И ПАСКАЛЬ. МП "Раско", Томск, 271 с.

35. CarringtonMakin W.E., Hale K.F. and McLean D., P.R.S., 1960, A. 259, 203.

36. Saada G., Acta Met., 1960, 8, 200.

37. Seeger A., Dislocation and Mechanical Properties, John Wiley and Sons, New York, 1956, P. 243.

38. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. M: Мир, 1968.

39. Dorn J.A., Pietrokowsky P. and Tietz Т.Е. T.A.I.M.E. 1950, 188, 933.

40. Carreker R.P. Т.Е. T.A.I.M.E. 1957, 209, 930

41. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

42. Rees W.P., Hopkins В.Е. and Tipler H.R. J.I.S.I., 1951, 169, 157.

43. Carreker and Hibbard W.R., Acta Met., 1953, 1, 654.

44. Маклин Д. Механические свойства металлов. M: Металлургия, 1965. 431 с.

45. Физическое металловедение. М: Мир: под ред. Р.Кана, пер. с англ. под ред. В.М.Розенберга. 1968, вып.З, 484 с.

46. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Известия ВУЗов. Физика. 1990. N2. С. 89-106.

47. Корниенко JI.A., Чубенко Т.Ю., Савицкая JI.K. и др. Термическая стабильность субструктур монокристаллов аустенитной стали Х17Н14МЗБ на стадии развитой пластической деформации // Известия ВУЗов. Физика. 1991. N3. С. 104-111.

48. Корниенко JI.A., Чубенко Т.Ю., Савицкая JI.K. и др. Развитие дислокационной структуры в монокристаллах аустенитной стали Х17Н14МЗБ при прокатке.//Изв.вузов. Сер.физика. 1990. N6. С. 94-101.

49. Новиков И.И., Портной В.К., Ильенко В.М. Поперечные полосы деформации при сверхпластическом течении эфтектических аллюминиевых сплавов. // ФММ. 1985. Т.60, вып.1. С. 180 -185.

50. Целлермаер В.Я., Громов В.Е., Корниенко JI.A. Исследование механизмов электростимулированной пластичности при волочении аустенитной нержавеющей стали Х18Н10Т.//Изв.вузов. Сер.физика. 1991. N11. С. 67-71.

51. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра JI.E. М.: Металлургия, 1984. 512 с.

52. Конева H.A., Козлов Э.В. Закономерности субструктурного упрочнения // Известия ВУЗов. Физика. 1991. N3. С.56-70.

53. Рыбин В.В., Золотаревский И.М., Жуковский И.М. // Физика металлов и металловедение. 1990. Т.68, N1. С.5-27.

54. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Известия ВУЗов. Физика. 1992. N4. С.42-58.

55. Макаров П.В., Черепанов О.И., Демидов В.Н. Математическая модель упругопластического деформирования мезообъема материала с ограниченным числом систем скольжения. // Изв. ВУЗов. Физика. №11, 1995, С. 2-57.

56. Козлов Э.В., Попова H.A., Григорьева H.A. и др. Стадии пластической деформации, эволюция субструктуры и картина скольжения в сплавах с дисперсным упрочнением // Известия ВУЗов. Физика. 1991. N3. С.112-128.

57.Макаров П.В., Балохонов P.P., Васильева И.В. Учет влияния микро- и мезоструктуры на прочностные характеристики

материала // СИНЕРГЕТИКА'96-III: Материалы симпозиума, Москва, 1996, С. 43.

58. Балохонов Р.Р., Макаров П.В., Савлевич И.В. Моделирование кривых течения с учётом вкладов с микро и мезоуровней // Механика летательных аппаратов и современные материалы: сборник докладов V Всероссийской научно-технической конференции молодежи. Томск: Изд. Томского госуниверситета, С. 150-151.

59. Balokhonov R.R., Makarov Р.У., Cherepanov O.I., Kornienko L.A A relaxation constitutive équation including contributions to yielding from various structural levels // CADAMT'97 Proc. of V Int. Conférence, Baikal Lake, Russia, 1997, C. 87.

60. Балохонов P.P. Моделирование кривых течения металлов и сплавов с учетом влияния энергии дефекта упаковки // Физическая мезомеханика, 1998, N2, С. 73-80.

61. Козлов Э.В., Теплякова JI.A., Конева Н.А. и др. Роль твердорастворного упрочнения и взаимодействий в дислокационном ансамбле в формировании напряжения течения азотосодержащей аустенитной стали // Известия ВУЗов. Физика. 1996. N3. С.33-56.

62. Мурр JI.E. Микроструктура и механические свойства металлов и сплавов после нагружения ударными волнами / Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов: под ред. Мейерса М.А., Мурра Л.Е.-М.: Металлургия, 1984. С. 202-241.

63. Balokhonov R.R., Kornienko L.A. A corrélation between sfe with structure formation and stress-strain curves in single and

polycrystals of metals and alloys // CADAMT'97 Proc. of V Int. Conference, Baikal Lake, Russia, 1997, C. 75.

64. Балохонов P.P. Моделирование пластической деформации сплавов Cu-Al с различной энергией дефекта упаковки // Механика летательных аппаратов и современные материалы: сборник докладов V Всероссийской научно-технической конференции молодежи. Томск: Изд. Томского госуниверситета, С. 136-137.

65. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев JI.C. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. М: Металлургия, 1971. 205 с.

66. Козлов Э.В., Тришкина Л.И., Данелия Г.В. и др. Влияние концентрации твердого раствора на тип и параметры дислокационной структуры, формирующейся в процессе деформации сплавов Cu-Mn // Известия ВУЗов. Физика. 1991. N10. С.60-66.

67. Чюмляков Ю.И, Киреева И.В., Коротаев А.Д. и др. Механизмы пластической деформации, упрочнения и разрушения монокристаллов аустенитных нержавеющих сталей с азотом // Известия ВУЗов. Физика. 1996. N3. С.5-32.

68. Балохонов P.P. Расчет кривых течения металлов и сплавов с учетом энергии дефекта упаковки и эволюции мезоструктур.// Инф. бюл. ЦНТИ ИЛ № 50-98, Томск, 1998, 4 с.

69. Коротаева В.Л., Рудченко В.В., Демиденко B.C. Роль энергии дефекта упаковки в локализации пластической деформации при ударно-волновом нагружении твердых растворов на основе меди // Известия ВУЗов. Физика. 1993. N2. С.30-34.

быстропротекающих процессов. Новосибирск: ИГД СО РАН СССР. 1984. С.48-51.

80. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений / Белов H.H., Демидов В.Н., Ефремова JI.B. и др. // Изв. вузов. Физика. 1992. №8. С. 5-48.

81. Корнеев А.Н., Николаев А.П., Шиповский И.Е. Приложение метода конечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. VII Всес. конф. Новосибирск. 1982. С. 122-129.

82. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде // Изв. вузов. Физика. 1992. №4. С.94-104.

83. Ревуженко А.Ф. О самых простых течениях сплошной среды // ДАН СССР. 1988. Т. 303, №1. С.54-58.

84. Анин Б.Д., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Механика деформируемого твердого тела в СО АН СССР // ПМТФ. 1987. №4. С.66-86.

85. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БФАН СССР, 1988.168с.

86. Ахмадеев Н.Х., Ахметова H.A., Нигматулин Р.И. Структура ударноволновых течений с фазовыми превращениями в железе вблизи свободной поверхности // ПМТФ. 1984. №6, С.113-119.

87. Merzhievsky L.A., Tyagel'sky A.V. Dislocation kinetics of shock wave metal deformation.//J. de Physique IV. 1991. Vol.1. P. 525531.

88. Merzhievsky L.A., Kondratyev Y.F. Wave processes in thermoviscoelastic medium.//J. de physique IV. 1991. Vol.1. P.503-510.

89. Новые расчетно-экспериментальные методики определения упругих и прочностных характеристик материалов и прогнозирование поведения конструкций / Люкшин Б.А., Барашков В.Н., Герасимов A.B. и др. // Изв. вузов. Физика. 1993. №4. С. 137-147.

90. Белов H.H., Симоненко В.Г. К вопросу об отколах в мягких сталях с учетом полиморфного перехода // механика деформируемого твердого тела: Сборник статей / Под ред. A.B. Жукова. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. С. 21-23.

91. Колдунов В.А., Кудинов А.Н., Люкшин П.А., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций с учетом анизотропии на основании пространственной численной схемы расчета. // В кн.: 13 Всесоюзная конференция. Теория пластин и оболочек. Ч. 3. Таллин, 1983. С. 55-60

92. Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрчняющих технологий / В.Е. Панин, В.А. Клименов, С.Г. Псахье и др. Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма, 1993. 152 с.

93. Havlicek F., Kratochvil J., Tokuda M., Lev V. Finite element " model of plastically deformed multicrystal // Int. J. of Plasticity.

1990. Vol. 6. P. 281-291.

94. Grady D.E. Dynamics of adiabatic shear // J. de Physique IV.

1991. Vol.1. P. 653-660.

95. Уилкинс M.JI. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир, 1967, С. 212-263.

96. Wilkins M.L., Guinan M.W. Plane Stress Calculations with a Two Dimensional Elastic-Plastic Computer Program // Preprint / University of California, Lawrence Livermore Laboratory. 1976. № 77251 P.1-15

97. Гриняев Ю.В., Чертова H.B. Калибровачные теории пластической деформации в механике сплошных сред // Изв. вузов. Физика. 1990. №2. С. 36-50.

98. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов// Физическая мезомеханика. 1998. Т. 1, №1. С. 95-108.

99. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики / Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. и др. // Изв. вузов. Физика. 1995. №11. С. 58-70.

100. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распространении ударной волны // Физ. горения и взрыва. 1988. № 6. С. 124-127.

ЮГ. Potekaev A.I. Simulation of the influence of external conditions on long-period ordered phases. Influence of temperature // Phys. Stat. Sol.(a). 1992. Vol.134. P. 317-334.

102. Ко ларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 304 с.

103. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. 4.1. Основы механики сплошной среды. М.: Высш. школа, 1979. 384 с.

104. Dragon A., Mroz Z. A continuum - model for plastic-brittle behaviour of rock and concrete. Int. J. Engng Sci., 1979, v. 17, P. 121-137.

105. Balokhonov R.R. Simulation of stress-strain curves and mesosubstructure evolution of metals with various staking fault energy(sfe). One- and two-dimensional problems // MESOMECHANICS'98: Proceeding of International Conference, Tel-Aviv, Israel, 1998, P. 117.

106. Смолин И.Ю. Исследование локализации деформации материалов на мезоуровне методами численного моделирования // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Томск, 1996, 116 с.

107. Lbders W. bber die Дивзегш^ der Elastizitat an stahlartigen Eisenstflben und Stahlstflben, und bber eine beim Biegen solcher Stflbe beobachtete Molecularbewegung // Dingler's Polytechnisches Journal. 1860. Bd. 155, № 1. S. 18-22.

108. Чернов Д.К. // Записки Имп. русского технич. об-ва. 1885. № 2. С. 59

109. Hartman L. Distribution des déformations dans les métaux soumis â des efforts. Paris, 1896.

110. Terner Т.Н., Jevons J.O. // J. Iron and Steel Inst. 1925. III, № 1. P. 169

111. Райе Дж. Локализация пластической деформации // Теоретическая и прикладная механика. М.: Мир, 1979. С. 439471.

112. Пресняков A.A. Взаимодействие в системе "образец-машина" при механических испытаниях. Алма-Ата: Галым, 1991. 121 с.

113. Пресняков A.A. Локализация пластической деформации. -Алма-Ата: Наука, 1981. 121 с.

114. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / В.А.Лихачев, В.Е.Панин, Е.Э.Засимчук и др. Киев: Наук, думка, 1989. 319 с.

115. Гришин В.А., Перельман C.B. Неоднородность пластических деформаций и методы ее изучения / / Физические основы прочности и пластичности: Межвузовский сборник науч. трудов. Н. Новгород: НГПИ им. Горького, 1991. с. 13-17.

116. Молодцов И.Н. Нелинейная теория очагов пластической деформации // Проблемы машиностроения и автоматизации. 1992. № 6 С. 66-68.

117. Бадаян Е.Е., Рабухин В.Б., Тонкопряд А.Г. Локальная неоднородность пластической деформации двумерных поликристаллов алюминия // Металлофизика. 1990. Т.12, № 2. С. 110-111.

118. Молдавский Д.Ф. Исследование влияния способа деформации на поворот зерен // Тез. докл. 4 науч.-техн. конф. "Современные достижения в теории и технологии пластической деформации металлов, термообработке и повышении долговечности изделий", Горький, 19-20 окт. 1989. 1989. С. 45-47.

119. An L., Peirce A. The effect of microstructure on elastic-plastic models // SIAM J. Appl. Math. 1994. 54, № 3. C.708-730.

120. Neale K.W. Behaviour of polycrystalline metals at large plastic strains // JSME Int. J. A. 1994. 37, № 3. C. 199-207.

121. Astanin V.V., Kaibyshev O.A., Faizova S.N. The role of deformation localization in superplastic flow // Acta met. et mater. 1994. 42,№ 8. C. 2617-2622.

122. Bontcheva N. Plastic localization in, anizotropically hardening damaged materials // Eur. J. Mech. A. 1994. 13, № 6. C. 751- 761.

123. Seki W., Alturi S.N. Analysis of strain localization in strain-softening hyperplastic materials, using assumed stress hybrid elements // Comput. Mech. 1994. 14, № 6. C. 549-586.

124. Experimental characterization of the local strain field in a heterogeneous elastoplastic material / Allais L., Bornert M., Brethean Т., Caldemajson D. // Acta met. et mater. 1994. 42, № 11. C. 3865-3880.

125. Блинов A.H. Упругопластическое деформирование материалов с диаграммой, имеющей зуб и площадку текучести // Научн. исслед. на матем. фак. / Краснояр. гос. ун-т. Краноярск, 1995. С. 57-63. Деп. в ВИНИТИ 18.04.95, № 1072-В95.

126. Иванов Г.В., Кургузов В.Д. Волны смещений и локализация деформаций при растяжении полосы с упругопластическими прослойками // Прикл. мех. и техн. физ. 1995. 36, № 2. С. 136143.

127. Сырямкин В.И., Панин В.Е., Панин С.В. и др. Оптико-телевизионные методы исследований и диагностики материалов на мезоуровне // В кн.: Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. Новосибирск:

Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. Т.1. С. 176194.

128. Makarov P.V., Smolin I.Y., Prokopinsky I.P. Localized plastic strain in polycrystalline materials with hole and notches // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 1998, vol.29, P. 11-20.

129. Makarov P.V., Romanova V.A., .Balokhonov R.R. Stress relaxation processes at mesoscale levels in material mesovolumes under shock wave loading. // Proc. of Int. Workshop on New Models and Numerical Codes for Shock Wave Processes in Condensed Media, 1998, Oxford, P. 860-867.

130. В.Е.Панин, А.И.Слосман, Н.А.Колесова Закономерности пластической деформации и разрушения на мезоуровне поверхностно-упрочненных образцов при статическом растяжении // ФММ, 1996, том 82, вып.2, С. 129-136.

131. Балохонов P.P., Смолин И.Ю. Расчет процессов эволюции внутренней мезоструктуры в материале с покрытием // Инф. бюл. ЦНТИ ИЛ № 51-98, Томск, 1998, 4 с.

132. Стефанов Ю.П. Численное исследование поведения упруго-идеальнопластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины первого типа, под действием квазистатических и динамических нагрузок // Физическая мезомеханика. 1998. N2. С. 81-93.