Численное исследование колебаний однослойных и многослойных оболочек в геометрически нелинейной постановке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Миргородский, Андрей Валерьевич

• Миргородский, Андрей Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Миргородский, Андрей Валерьевич

Введение.

Глава 1. Обзор исследований по теории и численным методам расчета нелинейно-деформируемых тонкостенных конструкций на динамические воздействия.

1.1. Построение теории однослойных и многослойных пластин и оболочек.

1.2. Методы решения краевых и вариационных задач в теории пластин и оболочек.

1.3. Методы и алгоритмы решения нелинейных задач с параметром продолжения.

1.4. Методы и алгоритмы численного решения нелинейных динамических задач.

Глава 2. Общие зависимости нелинейной теории однослойных и многослойных оболочек.

2.1. Исходные нелинейные зависимости трехмерной теории и их упрощение.

2.2. Техническая теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и изменения прогиба по толщине.

2.3. Геометрические соотношения нелинейно деформируемых оболочек в приращениях.

2.4. Физические соотношения для однослойных и многослойных оболочек.

2.5. Применение принципа Гамильтона-Остроградского для построения разрешающих уравнений нелинейной задачи динамики.

Глава 3. Построение численных методик решения нелинейных задач динамики и устойчивости.

3.1. Разностно-квадратурная аппроксимация функционала.

3.2. Итерационные методы и методы дифференцирования по параметру.

3.3. Вычисление коэффициентов матрицы Гессе и вектора невязки.

3.4. Вычисление коэффициентов матриц масс и демпфирования.

3.5. Прямые методы интегрирования уравнений движения.

3.6. Анализ тестовых задач.

Глава 4. Расчет многослойных оболочек и пластин из композиционных анизотропных материалов

4.1. Исследование свободных колебаний пластинки в линейной и нелинейной постановках при различных амплитудах.

4.2. Исследование свободных колебаний удлиненной цилиндрической панели при различных кривизнах и амплитудах.

4.3. Исследование зависимости частоты вынужденных колебаний удлиненной пологой цилиндрической панели от частоты внешнего гармонического воздействия.

4.4. Динамический анализ пологих оболочек из изотропных материалов. Оценка сходимости.

4.5. Динамический и статический анализ пологих оболочек из изотропных материалов. Динамическая устойчивость.

4.6. Динамический анализ пологих оболочек композиционных материалов. Динамическая устойчивость.

4.7. Исследование напряженно-деформированного состояния многослойных замкнутых круговых цилиндрических оболочек.

4.8.' Воздействие ударной волны на замкнутую цилиндрическую оболочку из изотропного и многослойного ортотропного композиционного материалов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование колебаний однослойных и многослойных оболочек в геометрически нелинейной постановке»

Тонкостенные конструкции, обладая высокой степенью экономичности и большим разнообразием форм, находят широкое применение в различных областях техники: машиностроении, приборостроении, авиации и космонавтике, кораблестроении, промышленном и гражданском строительстве. Весьма широк диапазон внешних воздействий, испытываемых оболочками, и видов применяемых в них материалов. В связи с этим анализ прочности и устойчивости тонкостенных конструкций при больших перемещениях приводит к необходимости решения краевых задач, описываемых нелинейными дифференциальными соотношениями (уравнениями равновесия или функционалами), которые в большинстве случаев могут быть успешно решены лишь с помощью численных методов.

Расчет и проектирование тонкостенных конструкций с использованием компьютерной техники составляет в настоящее время один из наиболее важных разделов строительной механики. При этом в общей схеме расчета оболочечных конструкций на прочность и устойчивость отправной точкой является формулировка соответствующей краевой задачи, включающей в себя построение исходных геометрических и физических соотношений, дифференциальных уравнений или вариационного функционала, а также формулировку граничных условий.

Наибольшее распространение в практике расчетов получили различные варианты теории оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява. Однако, при расчете тонкостенных конструкций средней толщины и конструкций, выполненных из композиционных анизотропных материалов, в контактных задачах эта теория дает значительную погрешность. В последнее время получили распространение различные уточненные технические теории, учитывающие деформации поперечного сдвига. Учет этих деформаций хотя и приводит к увеличению количества искомых функций перемещений, тем не менее позволяет строить более алгоритмичные вычислительные схемы при реализации решения задачи на ЭВМ.

При анализе стержневых и тонкостенных пространственных конструкций линейный расчет продолжает оставаться наиболее распространенным средством оценки прочности и устойчивости сооружений. Однако, как известно, он является лишь первым приближением, справедливым в ближайшей окрестности начального состояния. Использование новых высокопрочных конструкционных материалов, строительство большепролетных сооружений, стремление максимально использовать несущую способность материала приводят к необходимости учета как нелинейных характеристик материала, так и больших перемещений конструкции в процессе деформирования. В силу условий работы и предъявляемых эксплуатационных требований тонкостенные конструкции составляют, в первую очередь, тот класс задач, для которого нелинейный расчет с учетом геометрической нелинейности имеет определяющее значение.

Основными направлениями нелинейного анализа конструкций является в настоящее время разработка и совершенствование адекватных расчетных моделей и создание эффективных и экономичных алгоритмов численного решения краевых задач на ЭВМ. Среди методов решения задач строительной механики, получивших наибольшее распространение, следует отметить метод конечных элементов (МКЭ), вариационно-разностный метод (ВРМ), метод конечных разностей (МКР), метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Методы типа МКЭ или ВРМ отличает широкая область применимости, инвариантность по отношению к геометрии конструкции и физическим характеристикам материалов, относительная простота учета взаимодействия конструкций с окружающей средой (механические, температурные, коррозионные воздействия, граничные условия и т. д.), высокая степень приспособляемости к автоматизации всех этапов расчета. В ходе численной реализации этих методов весьма существенную роль играет тот факт, что вариационная постановка задачи приводит к снижению порядка производных по сравнению с формулировкой задачи в виде дифференциальных уравнений равновесия. Кроме того, матрица системы алгебраических уравнений имеет редко заполненную квазидиагональную структуру, что ускоряет численное решение задачи и сокращает требуемый объем машинной памяти. Использование ВРМ при решении краевой задачи дает возможность построить эффективный и гибкий алгоритм, позволяющий легко переходить от одной задачи к другой, внося в программу расчета, организованной в виде пакета прикладных программ, небольшие изменения, связанные в основном лишь с записью конкретного функционала и аппроксимирующих функций.

При исследовании устойчивости нелинейно деформируемых тонкостенных конструкций возникает необходимость построения кривых равновесных состояний, определения предельных и бифуркационных нагрузок и исследования устойчивости форм равновесия при малых возмущениях параметров системы. Для построения кривых равновесных состояний и исследования устойчивости форм равновесия оболочечных конструкций весьма эффективным является класс методов, основная идея которого сводится к построению последовательности решений на основе имеющегося начального решения при шаговом изменении ведущего параметра. В качестве такого параметра продолжения решения может быть выбран параметр нагрузки, перемещение в некоторой заданной точке или длина дуги кривой равновесных состояний.

Целью диссертационной работы является:

1. Создание численных методик решения краевой нелинейной задач динамики оболочек, построения кривых равновесных состояний.

2. Разработка программного обеспечения для научно-исследовательских и инженерных расчетов тонкостенных конструкций, имеющего пакетную структуру и позволяющего дополнять и модифицировать программные модули при изменении постановки задачи.

3. Сравнение результатов расчета с известными аналитическими и численными решениями.

Научную новизну работы составляют:

1. Разработанные численные методики и алгоритмы решения задач динамики применительно к нелинейно деформируемым тонкостенным конструкциям (оболочкам).

2. Разработанные алгоритмы и полученные результаты решения динамических нелинейных задач устойчивости.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке программного обеспечения, построенного в виде пакета прикладных программ по расчету различного типа однослойных и многослойных оболочечных конструкций при статическом и динамическом нагружениях.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется построением корректных математических моделей, выбором хорошо апробированных методов решения краевых задач, тщательной проработкой численных процедур реализации предложенных алгоритмов для ЭВМ. Решение ряда тестовых задач дает хорошее совпадение полученных численных результатов с расчетными данными других авторов и экспериментальными исследованиями пластин и оболочек.

По теме диссертации имеется 5 публикаций, в том числе 2 статьи.

Диссертация состоит из введения,' четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Миргородский, Андрей Валерьевич

Заключение

В качестве основных теоретических и практических результатов данной диссертационной работы можно перечислить следующее:

1. Получены уравнения движения с применением численных процедур вариационно-разностного метода на основе двух вариантов геометрических соотношений для тонких и средней толщины нелинейно-деформируемых оболочек с учетом деформации поперечного сдвига, физических соотношений для оболочек из многослойного композиционного материала.

2. Получены соотношения для методов прямого интегрирования уравнения движения (в частности метода Ньюмарка и 0-метода Вилсона) в приращениях с учетом геометрических соотношений для нелинейно-деформируемых оболочек.

3. Разработаны численные методики и алгоритмы решения задач нелинейной динамики оболочек с использованием вариационно-разностного метода и прямых методов интегрирования уравнения движения.

4. Все предлагаемые численные методики и алгоритмы апробированы на решении тестовых задач. Проведено исследование сходимости для различных значений параметров разностной схемы.

5. Исследованы свободные колебания пластин, пологих цилиндрических и сферических оболочек в линейной и геометрически-нелинейной постановках при различных амплитудах колебаний.

6. Исследована зависимости частоты вынужденных колебаний удлиненной пологой цилиндрической панели от частоты внешнего гармонического воздействия.

7. Решена задача динамической устойчивости для нелинейно-деформируемой пологой сферической оболочки. Проведено сопоставление результатов с решением задачи статической устойчивости для данной конструкции.

8. Проведен численный анализ напряженно-деформированного состояния нелинейно-деформируемой пологой сферической оболочки из композиционных материалов с низкой сдвиговой жесткостью в условиях динамического силового воздействия.

9. Исследовано напряженно-деформированное состояние многослойных замкнутых круговых цилиндрических оболочек под действием изменяющегося внутреннего давления.

10. Исследовано напряженно-деформированное состояние замкнутой цилиндрической оболочки из изотропного и многослойного ортотропного композиционного материалов под воздействием ударной волны. Построены поля перемещений и усилий, графики движения характерных точек на поверхности оболочки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Миргородский, Андрей Валерьевич, 2004 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. М.: АСВ, 2000.

3. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек // Изв. АН Эст.ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965, т. 14, №3, с.337-344.

4. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. -488 с.

5. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

6. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-446 с.

7. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Физматгиз, 1967. -266 с.

8. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория нетонких упругих оболочек и плит. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, М., ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1990. 336 с.

9. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №5, с.37-42.

10. Ю.Андреев А.Н, Немировский Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН СССР, МТТ, 1977, №5, с.87-96.

11. Антонов Е.Н. К анализу соотношений геометрически нелинейной теории малых деформаций тонкой оболочки // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архитектура, 1983, №11, с.41-45.

12. Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек. Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии. М.: Наука, 1998.-462 с.

13. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций.-М.: Наука, 1986.-302 с.

14. Баничук Н.В., Картвелишвили В.М., Черноусько Ф.Л. О разностно-квадратурных аппроксимациях выпуклых интегральных функционалов // ДАН СССР, 1976, т. 231, №2, с. 269-272.

15. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. -448 с.

16. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

17. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига.: Зинатне, 1987. - 295 с.

18. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

19. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. - 524 с.

20. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248 с.

21. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Дискретный анализ в теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с.209-214.

22. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

23. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 212 с.

24. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. -154 с.

25. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

26. Васильков Г.В., Кудинов О.А., Панасюк J1.H. Итерационные методы решения упруго-пластических задач динамики сооружений. // Исследования по расчету пластин и оболочек. Ростов на Дону: Ростовский инженерно-строительный институт, 1986, с. 3 - 18.

27. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978.-183с.

28. Власов Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты // Вестник МГУ, сер.физ.-матем.наук, 1957, №2, с.25-33.

29. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин // Известия АН СССР, ОТН, 1957, №12, с.57-60.

30. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. -784 с.

31. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. - 492 с.

32. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ, 1956. -420 с.

33. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.-984 с.

34. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. - 432 с.

35. Зб.Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). М.: Наука, 1976. - 416 с.

36. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. - 320 с.

37. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. М.: Машиностроение, 1989 - 248 с.

38. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек// ПММ, 1956, 20, №4, с.449-474.

39. ЗЭ.Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ, 1965, т.29, №5, с.894-901.

40. Габбасов Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах численного метода последовательных аппроксимаций. // Строительная механика и расчет сооружений., 1978, №3, с. 26-30.

41. Габбасов Р.Ф. Расчет плит с использованием разностных уравнений метода последовательных приближений. // Строительная механика и расчет сооружений., 1980, №3, с. 27-30.

42. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. -Казань: Изд-во КГУ, 1975. -325 с.

43. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории пластин и оболочек. -Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1967, вып.5, с.66-92.

44. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.-428 с.

45. Голованов А.И. Динамическая устойчивость трехслойных оболочек: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Казань, 1982. - 18 с.

46. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953. - 544 с.

47. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360 с.бО.Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988.-288 с.

48. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней , пластин и оболочек. Итоги науки и техники // Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. -272 с.

49. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб. Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. -Киев: Наукова думка, 1978. 216 с.

50. Григорьев А.С. Большие прогибы прямоугольных мембран //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №3, с. 105-113.

51. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // ДАН СССР, 1953, т.88, №4, с.601-602.

52. Иванов А.С., Трушин С.И. Разработка и оценка вычислительных алгоритмов исследования устойчивости нелинейно деформируемых оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1991, №5, с.53-58.

53. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Л.: Стройиздат, 1986. -168 с.

54. Исаханов Г.В., Кепплер X., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1975, bbin.XXVII, с.3-10.

55. Карпов В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек // Расчет пространственных систем в строительной механике. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та,1972,с.З-8.

56. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. -Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 354 с.

57. Клаф Рэй В., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979.-320 с.

58. Кобелев В.Н., Потопахин В.А. Динамика многослойных оболочек. — Ростов на Дону: изд-во Ростовского университета, 1985. 160 с.

59. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963.-278 с.

60. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990.-512 с.

61. Коннор Дж. и Морин Р. Метод возмущений в расчете геометрически нелинейных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974, т.2, с. 186-202.

62. Копейкин Ю.Д. Применение бигармонических потенциалов в краевых задачах статики упругого тела. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М., 1978.

63. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. М.: Наука, 1980. - 400 с.

64. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. -192 с.

65. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. -М.: Наука, 1968.-260 с.

66. Корнишин М.С., Столяров Н.Н. Большие прогибы прямоугольной в плане пологой цилиндрической панели с неподвижными краями // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, вып.6-7, с. 165186.

67. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. -М.: Машиностроение, 1965. -272 с.

68. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки: Справочник М.: Издательство УДН, 1991. - 287 с.

69. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.-336 с.

70. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216с.

71. Крысько В. А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек. Саратов: СГТУ, 1999. - 202 с.

72. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.

73. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т., Бобель J1.В. Геометрические соотношения нелинейной теории малых деформаций тонких оболочек// Проблемы прочности, 1988, №6, с.58-61.

74. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.-Л.: ОГИЗ, 1947. - 464с.

75. Лехницкий С.Г. К теории анизотропных толстых плит // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №2.

76. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.

77. Либреску Л. Нелинейная теория упругих анизотропных многослойных оболочек // Избранные проблемы прикладной механики. М.: Наука, 1974. - с.453-466.

78. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955.

79. Лычев С.А. Нестационарные задачи динамики для трехслойных сферических оболочек: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Самара, 1999. -18с.

80. ЭО.Матевосян P.P. Метод решения и анализа систем нелинейных уравнений // Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1974, вып.35, с.22-33.

81. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций / под ред. Кармишина A.M. М.: Машиностроение, 1990. -288 с.

82. Милейковский И.Е. Система исходных уравнений пологих оболочек при учете сдвига по толщине и решение их по методу конечных элементов // Пространственные конструкции зданий и сооружений, 1977, вып.З, с.5-10.

83. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций . М.: Стройиздат, 1989. - 200 с.

84. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. - 254 с.

85. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

86. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

87. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. К теории оболочек средней толщины // ДАН СССР, 1959, т.128, №6.

88. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. -216 с.

89. ЮО.Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. J1.-M.: Гостехтеориздат, 1948. -212с.

90. Норри Д., де Фриз Ж. Ведение в метод конечных элементов. -М.: Мир, 1981.-304 с.

91. Ю2.0вчинников И.Г., Трушин С.И. О расчете гибкой пластинки из нелинейно-упругого материала, свойства которого зависят от температуры // Прикладная теория упругости. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та, 1979, вып.2, с. 130-134.

92. Юб.Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969.-695 с.

93. Юб.Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

94. Пелех Б.Л., Лазько В.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений. Киев: Наукова думка, 1982.-296 с.

95. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах // Научные доклады высшей школы. Строительство, 1959, №1, с.27-35.

96. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. -119 с.

97. ИО.Петухов Н.П. Гибкие пластины и пологие оболочки, области в плане которых составлены из прямоугольников // Исследования по теории оболочек, 1976, вып.7.

98. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций . Киев: Буд1вельник, 1986. -176с.

99. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.-342 с.

100. Рассказов А.О. К теории многослойных ортотропных пологих оболочек// Прикладная механика, 1976, т.12, №11, с.50-56.

101. Ржаницын А.Р. Новые уравнения теории оболочек // Международная конференция по облегченным пространственным конструкциям покрытий для строительства в обычных и сейсмических районах. Доклады. М.: Стройиздат, 1977, с. 126-139.

102. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

103. Иб.Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1974. - 270 с.

104. Ричард, Блэклок. Расчет неупругих конструкций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, №3, с.59-66.

105. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. П.: Энергия, 1971. - 214 с.

106. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

107. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. -664 с.

108. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. М.: Стройиздат, 1978. -304 с.

109. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.

110. Стриклин, Хейслер, Макдуголл, Стеббинс. Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постановке // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №12, с.82-89.

111. Стриклин, Хейслер, Риземан. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией // Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.11, №3, с.46-56.

112. Стриклнн Дж.А. Статические и динамические расчеты геометрически нелинейных оболочек вращения. // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974., т. 1, с. 272-292.

113. Теллес Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. М.: Стройиздат, 1987. - 160 с.

114. Терегулов А.Г. К теории многослойных анизотропных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. -Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, вып.6-7, с.762-767.

115. Терегулов И.Г. К построению уточненных теорий пластин и оболочек//ПММ, 1962, т.26, вып.2.

116. Трушин С.И. Теория и расчет нелинейно деформируемых многослойных оболочек вращения // Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций. Труды ЦНИИСК им.ВАКучеренко, 1989, с.157-164.

117. Трушин С.И. Численное решение нелинейных задач устойчивости пологих оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига // Исследования по строительным конструкциям. Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1984, с.46-52.

118. Трушин С.И., Блохина Н.С., Иванов А.С. Решение нелинейных задач устойчивости тонкостенных конструкций при термосиловом нагружении // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. Труды XXXIII научной конференции РУДН, М., 1997, с. 135-137.

119. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // ПММ, 1963, т.27, №2, с.265-274.

120. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. -384 с.

121. Фэмили, Арчер. Конечные несимметричные деформации пологих сферических оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, №3, с. 158-163.

122. Хейслер, Стриклин, Стеббинс. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики // Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, №3, с.32-44.

123. Хечумов Р.А., Кепплер X, Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1994. - 353 с.

124. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек // Изв. АН СССР, Мех. твердого тела, 1968, №1, с.56-62.

125. Шереметьев М.П., Пелех Б.Л. К построению уточненной теории пластин // Инж.журнал, 1964, t.IV, вып.З, с.504-509.

126. Шмит, Богнер, Фокс. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием конечных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №5, с.17-29.

127. Argyris J.H. Recent Advances in Matrix Methods of Structural Analysis // Progress in Aeronautical Science, Vol.4, Pergamon Press, New York, 1964.

128. Argyris J.H., Kelsey G. Energy theorem and structural analysis. -London: Butterworth, 1960.

129. Bathe K.-J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Englewood Cliffs. Prentice-Hall, 1982. 735 p.

130. Batoz J.L. and Dhatt G. Incremental displacement algorithms for nonlinear problems // Int. J. Num. Meth. Eng., v.14, 1979, pp. 12621266.

131. Bergan P.G. Solution algorithms for nonlinear structural problems // Computers & Structures, v.12, 1980, pp. 497-509.

132. Bushnell D. Stress, buckling and vibration of hybrid bodies of revolution // Computers & Structures, 1977, vol.7, No.4, pp.517-573.

133. Chang T.Y., Sawamiphakdi K. Large Deformation Analysis of Laminated Shells by Finite Element Method // Computers & Structures, 1981, Vol.13, pp. 331-340.

134. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // Proc. 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960, pp. 345-378.

135. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Variations // Bull. Amer. Math. Soc., 1943, vol.49, No1, pp.1-23.

136. Cruse T.A. Numerical solutions in three-dimensional elastostatics // Int. J. Sol. and Struct., 1969, 5, pp. 1259-1274.

137. Gallager R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a., 1976, pp.40-51.

138. Gallager R.H., Gellatly R.A., Pedlog J., Mallet R.H. A discrete element procedure for thin shell instability analysis // AIAA Journal, 1967,11.

139. Hrennikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method//J. Appl. Mech., 1941, 6, pp. 169-175.

140. Lahaye M.E. Une metode de resolution d'une categorie d'equations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des seances de L'Academie des sciences, 1934, v.198, N21, pp.18401842.

141. McHenry D.A. A lattice analogy for the solutions of plane stress problems//J. Inst. Civ. Eng., 1943, 21, pp. 59-82.

142. Meek J.L. and Loganathan S. Geometrically non-linear behaviour of space frame structures // Computers & Structures, v.31, 1989, pp. 35-45.

143. Mileikovskii I.E., Trushin S.I. Analysis of Thin-Walled Structures. -New Delhi: Oxford & IBH Publishing, 1994. -187 p.

144. Mileykovsky I.E., Ivanov A.S., Trushin S.I. Efficient Numerical Methods of Nonlinear Stability Analysis of Shallow Shells // Innovative Large Span Structures. Proc. IASS-CSCE International Congress, Toronto, 1992, vol.2, pp.813-824.

145. Norris D.H., Vries G de. Finite element bibliography. New York: Plenum Press, 1976. - 686 p.

146. Ricks E. The Application of Newton's Method to the Problems of Elastic Stability //J. Appl. Mech., 1972, 39, pp.1060-1066.

147. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics // Quart, appl. Math., 1967, 25, pp.83-95.

148. Sidorov V.N., Trushin S.I. An efficient method for algorithmization of boundary problem solution and its application in elastoplastic analysis // Innovative Num. Anal. Eng. Sci. Proc. 2nd Int. Symp., Montreal, 1980, pp. 625-631.

149. Stricklin J.A., Haisler W.E. and Von Riesemann W.A. Geometrically Nonlinear Analysis by the Direct Stiffness Method // Journal of the Structural Division, Vol.97, No.ST9, 1971, pp.22992314.

150. Thompson J.M.T., Walker A.C. The nonlinear perturbation analysis of discrete structural systems // Int. J. Solids and Struct., 4, No.8, 1968, pp.757-768.

151. Thurston G.A. Continuation of Newton's method through bifurcation points //Trans. ASME, E36, No.3, 1969, pp.425-430.

152. Turner M.J. Designe of minimum mass structures with specified natural frequencies//AIAA Journal, 1967,13.

153. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures // J. Aero. Sci., 23, 1956, pp. 805-823.

154. Turner M.J., Dill E.H., Martin H.C. and Melosh R.J. Large Deflections of Structural Subjected to Heating and External Loads // Journal of the Aerospace Sciences, vol.27, No.2, 1960, pp. 97-106.

155. Wempner G.A. Discrete Approximations Related to Nonlinear Theories of Solids // Int. J. Solids Structures, 1971, Vol.7, pp.15811599.