Численное исследование устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Михайлов, Андрей Вадимович

• Михайлов, Андрей Вадимович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Михайлов, Андрей Вадимович

Введение

Глава 1. Обзор исследований по теории и численным методам расчета нелинейно-деформируемых сетчатых пластин и оболочек.

1.1 .Построение расчетных моделей сетчатых пластин и оболочек

1.2.Численные методы исследования напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и оболочек

1.3.Методы расчета пространственных систем на устойчивость методом продолжения решения по параметру

Глава 2. Построение исходных соотношений теории сетчатых оболочек на основе континуальной расчетной модели.

2.1. Геометрические соотношения с учетом деформаций поперечного сдвига.

2.2. Физические соотношения для упругих сетчатых оболочек

2.3. Функционал Лагранжа и граничные условия

Глава 3. Вариационно-разностный метод расчета и его реализация.

3.1. Разностно-квадратурная аппроксимация функционала

3.2. Решение нелинейной задачи методом продолжения по параметру

3.3. Решение тестовых задач

Глава 4. Исследование несущей способности и устойчивости нелинейно-деформируемых сетчатых пластин и оболочек

4.1. Сетчатые оболочки с жестким закреплением по контуру

4.2. Сетчатые оболочки с шарнирно-неподвижным закреплением по контуру

4.3. Сетчатые пластины и пологие оболочки с различным типом решетки

4.4. Определение точек ветвления решений

Глава 5. Анализ структурной устойчивости сетчатых оболочек

5.1. Постановка задачи.

5.2. Решение модельных задач. Устойчивость сетчатых оболочек при локальных разрушениях.

5.3. Анализ устойчивости сетчатых оболочек покрытий 120 Заключение 131 Литература 133 Приложение 1. Результаты расчета сферических сетчатых 150 оболочек с учетом локальных разрушений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек»

Сетчатые конструкции, обладая высокой степенью экономичности и большим разнообразием форм, находят широкое применение в различных областях современной техники.

Применение сетчатых систем в строительстве предоставляет широкие возможности для решения сложных проблем, возникающих при возведении покрытий больших пролетов

Расчет сетчатых конструкций с использованием компьютерной техники составляет в настоящее время один из наиболее важных разделов строительной механики.

При анализе сетчатых и тонкостенных пространственных конструкций линейный расчет продолжает оставаться наиболее распространенным средством оценки прочности и устойчивости сооружений. Однако, как известно, он является лишь первым приближением, справедливым в ближайшей окрестности начального состояния. Использование новых высокопрочных конструкционных материалов, строительство большепролетных сооружений, стремление максимально использовать несущую способность материала приводят к необходимости учета как нелинейных характеристик материала, так и больших перемещений конструкции в процессе деформирования. В силу условий работы и предъявляемых эксплуатационных требований тонкостенные конструкции составляют, в первую очередь, тот класс задач, для которого расчет с учетом геометрической нелинейности имеет определяющее значение.

При исследовании устойчивости нелинейно деформируемых оболочечных конструкций возникает необходимость построения кривых равновесных состояний, определения предельных и бифуркационных нагрузок и исследования устойчивости форм равновесия при малых возмущениях параметров системы. Для построения кривых равновесных состояний и исследования устойчивости форм равновесия оболочечных конструкций весьма эффективным является класс методов, основная идея которого сводится к построению последовательности решений на основе имеющегося начального решения при шаговом изменении ведущего параметра. В качестве такого параметра продолжения решения может быть выбран параметр нагрузки, перемещение в некоторой заданной точке или длина дуги кривой равновесных состояний.

Целью диссертационной работы является:

1. Разработка методики расчета на устойчивость сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке на основе континуальной расчетной модели.

2. Разработка программного обеспечения для научно-исследовательских и инженерных расчетов сетчатых конструкций,

3. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости форм равновесия сетчатых оболочек в линейной и геометрически нелинейной постановке.

4. Разработка методики расчета сетчатых оболочек на устойчивость к прогрессирующему обрушению.

5. Анализ устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, представленных в работе, определяется построением корректных математических моделей, выбором хорошо апробированных методов решения краевых задач, тщательной проработкой численных процедур реализации предложенных алгоритмов для ЭВМ. Решение ряда тестовых задач дает хорошее совпадение численных результатов с расчетными данными, полученными с использованием сертифицированных программных комплексов Лира и Nastran.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

В первой главе приведен краткий обзор работ по теории и численным методам расчета сетчатых оболочек на статические и динамические воздействия.

Во второй главе приведены основные соотношения теории сетчатых оболочек на основе континуальной расчетной модели.

В третьей главе рассматриваются вопросы численного решения задач прочности и устойчивости пологих сетчатых оболочек в нелинейной постановке на основе вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

В четвертой главе исследуется напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различной кривизной и структурой сетки.

В пятой главе исследуется поведение сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции. Рассматриваются модельные и реальные сетчатые оболочки.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Михайлов, Андрей Вадимович

Заключение

В качестве основных теоретических и практических результатов данной диссертационной работы можно отметить следующее:

1. Построен вариант функционала Лагранжа теории сетчатых оболочек с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига на основе континуальной расчетной модели.

2. Получены основные физические соотношения теории сетчатых оболочек с различной структурой сетки на основе континуальной расчетной модели.

3. Разработан алгоритм расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

4. Разработано программное обеспечение для научно-исследовательских и инженерных расчетов гибких сетчатых пластин и оболочек с целью оценки устойчивости форм равновесия и определения предельных и бифуркационных нагрузок. Предлагаемая методика и разработанное программное обеспечение позволяют эффективно, с малыми затратами машинного времени и с достаточной степенью точности оценить критические нагрузки потери устойчивости форм равновесия сетчатых оболочек и напряженно-деформированное состояние ее элементов.

5. Все предлагаемые численные методики и алгоритмы апробированы на решении тестовых задач. Выполнено сравнение результатов расчета сетчатых пластин и оболочек по континуальной и дискретной моделям, показавшее хорошую согласованность параметров напряженно-деформированного состояния. Проведено исследование сходимости для различных значений параметров разностной схемы и величины шага по параметру продолжения решения.

6. Исследовано напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

7. Исследовано поведение сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции. Выполнен анализ структурной устойчивости модельных и реальных сетчатых оболочек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Михайлов, Андрей Вадимович, 2009 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. -488 с.

3. Алямовский A.A. Solidworks/CosmosWorks: инженерный анализ методом конечных элементов. М.: ДМК, 2004, 432 с.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. -446 с.

5. Амиро И .Я. Ребристые цилиндрические оболочки. / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий, П.С. Поляков. — Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

6. Амиро И.Я. Учет дискретного размещения ребер при изучении напряженно-деформированного состояния, колебаний и устойчивости ребристыхоболочек. (Обхор) /И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Прикладная механика. Киев, 1998. — 34, - №4. - С.З-22.

7. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек // Строительная механика и расчёт сооружений, 1987, №5, с.37-42

8. Андронов В.А. Применение метода дискретных конечных элементов к решению задач статики динамики сложных стержневых систем регулярной и квазирегулярной структуры: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986. - 240 с.

9. Андронов В.А. Решение задач устойчивости сетчатых оболочек вращения методом дискретных конечных элементов /В.А.

10. Андронов, О.В. Гуров //Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем: Межвузовский научный сборник СГТУ. -Саратов, 1998. С.26-31.

11. Байтуреев К. Расчет гибких сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. физ.-мат. наук/Копия отчета о НИР. Москва, 1986. - 113 с.

12. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций.-М.: Наука, 1986.-302 с.

13. Басов К.А. Графический интерфейс комплекса Ansys. — М: ДМК, 2006, 247 с.

14. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

15. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. М., 1974. - 150 с.

16. Беликов Г.И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. ВолгГАСА. Волгоград, 2003. - 298 с.

17. Белоусов П.С. Несущая способность композитных сетчатых цилиндрических оболосек при неоднородном напряженном состоянии: Дисс. канд. техн. наук. -М., 1996. 203 с.

18. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

20. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. - 524 с

21. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248 с.

22. Бунаков В.А. Оптимальное проеуктирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек // Механика конструкцийиз композиционных материалов. 1992. - №21. - С.100-103.

23. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Дискретный анализ в теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с.209-214.

24. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 154 с.

25. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

26. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978.-183с.

27. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. -784 с.

28. Волченко В.И. Расчет сетчатых пластин как конструктивно-анизотропных систем. — Дисс. канд. техн. наук. М., 1979. — 191 с.

29. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ, 1956. -420 с.

30. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. - 432 с.

31. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Физматгиз, 1967. - 984 с.

32. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек // ПММ, 1956, 20, №4, с.449-474.

33. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ, 1965, т.29, №5, с.894-901.

34. Габбасов Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах численного метода последовательных аппроксимаций. // Строительная механика и расчет сооружений., 1978, №3, с. 26-30.

35. Габбасов Р.Ф. Расчет плит с использованием разностныхуравнений метода последовательных приближений. // Строительная механика и расчет сооружений., 1980, №3, с. 27-30.

36. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек.-Казань: Изд-во КГУ, 1975. -325 с.

37. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

38. Гениев Г.А. и др. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях. —М.: Изд-во АСВ, 2004. -216 с.

39. Голованов А.И. Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. КГУ, Казань: ДАС, 2001 — 300 с.

40. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953. - 544 с.

41. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально-изотропных ребристых оболочек вращения // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №3. — С.61-64.

42. Гребенюк Г.И. Влияние деформации сдвига и продольных сил на динамические характеристики стержневых систем. / Г.И. Гребенюк, В.И. Роев //Известия вузов: Строительство. 1998. -№6. - С.40-45.

43. Григолюк Э.И. Устойчивость оболочек /Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов М.: Наука, 1978. - 360 с.

44. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 360 с.

45. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988.-288 с.

46. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебанийстержней , пластин и оболочек. Итоги науки и техники // Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. -272 с.

47. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. -М.: Наука, 1988. 232 с.

48. Григорьев А.С. Большие прогибы прямоугольных мембран //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №3, с.105-113.

49. Гузь А.Н. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями: В 5 т./А.Н.Гузь, И.С. Чернышенко, В.И. Чехов и др.; Киев: Наукова думка, - Т.1. - 1980. - 635 с.

50. Гуров О.В. Решение статических задач устойчивости сетчатых пластин и оболочек с использованием метода дискретных конечных элементов: Дисс. канд. техн. наук. — Череповец, 1997. — 178 с.

51. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // ДАН СССР, 1953, т.88, №4, с.601-602.

52. Дубков С.В. Равновесие упругопластических трансверсально-изотропных пластин и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. М., 1996.-203 с.

53. Енджиевский JI.H. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 295 с.

54. Еремеев П.Г. Предотвращение лавинообразного (прогрессирующего) обрушения несущих конструкций уникальных большепролетных сооружений при аварийных воздействиях / Строительная механика и расчет сооружений, №2,2006, с. 65-72.

55. Заруцкий В.А. О влиянии деформаций поперечного сдвига на собственные колебания цилиндрических оболочек, усиленных концевыми ребрами /В.А. Заруцкий, Ю.В. Сюсаренко //Прикладная механика. 1991. Т.27, - №2. - С.54-61.

56. Заруцкий В.А. О влиянии деформаций поперечного сдвига на устойчивость многослойных ортотропных ребристых цилиндрических оболочек / В.А. Заруцкий, Ю.В. Сюсаренко // Прикладная механика 1994. - 30. - №4. - С.91-96.

57. Заруцкий В.А. Приближенные нелинейные уравнения движения цилиндрических оболочек из композитных материалов // Прикладная механика. 1998. - 34. - №10. - С.55-59.

58. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-542 с.

59. Золотов А.Б., Сидоров В.Н. Алгоритмизация решения краевых задач строительной механики на ЭВМ // Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №5, с.36-42.

60. Иванов А.С., Трушин С.И. Разработка и оценка вычислительных а лгоритмов исследования устойчивости нелинейно деформируемых оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1991, №5, с.53-58.

61. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. — Саратов: Изд-во СГУ, 1988. — 156 с.

62. Игнатьев В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры/В .А. Игнатьев, O.JI. Соколов, И.Альтенбах, В.Киссинг. Под ред. В.А. Игнатьева. М.:Стройиздат, 1996. - 560 с.

63. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. — Саратов: Изд-во СГУ, 1992. — 144 с.

64. Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины. Дисс. канд. техн. наук. — Волгоград, 1993.

65. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. JL: Стройиздат, 1986. - 168 с.

66. Исаханов Г.В., Кепплер X., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1975, вып.ХХУП, с.3-10.

67. Карпов В.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер / В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; ВолгИСИ. Волгоград, 1992. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92., -№2171-В92.

68. Карпов В .В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек // Расчет пространственных систем в строительной механике. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та,1972,с.З-8.

69. Карпов В.В. Устойчивость пологих оболочек с изломами срединной поверхности и подкрепленных перекрестной системы ребер / В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; Волгоград, 1992. — 8с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, - №2172-В.92.

70. Касумов А.К. К вопросу о расчете сетчатых конструкций.//Труды института математики и механики. АН Азербайджана. — 1998. -№9. — С.236-240.

71. Касумов А.К. О модификации метода конечных элементов к расчету многослойных сетчатых оболочек // Труды 18

72. Международной конференции по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент. 4 окт., 1997. - Саратов, 1997. - ТЗ. - С.88-91.

73. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963. - 278 с.

74. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

75. Коннор Дж. и Морин Р. Метод возмущений в расчете геометрически нелинейных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. JL: Судостроение, 1974, т.2, с.186-202.

76. Копейкин Ю.Д. Применение бигармонических потенциалов в краевых задачах статики упругого тела. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М., 1978.

77. Коренев Б.Г.- Задачи теории теплопроводности и термоупругости. -М.: Наука, 1980.-400 с.

78. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

79. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. - 260 с.

80. Корнишин М.С., Столяров Н.Н. Большие прогибы прямоугольной в плане пологой цилиндрической панели с неподвижными краями // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, вып.6-7, с.165-186.

81. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки: Справочник М.: Издательство УДН, 1991.-287 с.

82. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216с.

83. Кузнецов В.В. Расчет пологих сетчатых оболочек прямоугольныхв плане: Дисс. канд. техн. наук. - М., 1976. - 164 с.

84. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.

85. Лоза Л.В. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек вращения с учетом поперечного сдвига: Дисс. канд. техн. наук./ВолгГАСА. -Волгоград, 2001. 150 с.

86. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Санкт-Петербург, 1948. - 28 с.

87. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955

88. Матевосян P.P. Метод решения и анализа систем нелинейных уравнений // Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1974, вып.35, с.22-33.

89. Меланич В.М. Применение метода дискретных конечных элементов к расчету сложных шарнирно-стержневых систем типа структурных плит и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. — Волгоград, 1986. 182 с.

90. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций . М.: Стройиздат, 1989. - 200 с.

91. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. - 254 с.

92. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методыоптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

93. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

94. Муханов К.К. К расчету структурных конструкций как континуальных систем с учетом поперечного сдвига / К.К. Муханов, А.И. Медовиков, Н.Н. Демидов // Строительная механика и расчет сооружений. 1976, - №6. - С.32-35.

95. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. К теории оболочек средней толщины // ДАН СССР, 1959, т. 128, №6.

96. Назаров Ю.П., Городецкий А.С., Симбиркин В.Н. К проблеме обеспечения живучести строительных конструкций при аварийных воздействиях / Строительная механика и расчет сооружений, №4, 2009,с.5-9.

97. Ништ М.И. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей./М.И. Ништ, В.А. Подобедов, А.И. Мичкин, Е.Ю. Иродов и др.//Самолетостроение. Техника воздушного флота. — Казань, 1990. Вып. 57. - С.17-23.

98. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. JI.-M.: Гостехтеориздат, 1948. -212с.

99. Норри Д., де Фриз Ж. Ведение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

100. Овчинников И.Г., Трушин С.И. О расчете гибкой пластинки из нелинейно-упругого материала, свойства которого зависят от температуры // Прикладная теория упругости. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та, 1979, вып.2, с.130-134.

101. Овчинников И.Г., Трушин С.И. Приложение метода последовательных нагреваний к расчету нелинейно-упругих пластин на температурные воздействия // Прикладная теория упругости. Саратов: Изд-во Саратовского политехническогоинститута, вып.1, 1977, с.60-65.

102. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

103. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

104. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. -600 с.

105. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах // Научные доклады высшей школы. Строительство, 1959, №1, с.27-35.

106. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975.- 119 с.

107. Петухов Н.П. Гибкие пластины и пологие оболочки, области в плане которых составлены из прямоугольников // Исследования по теории оболочек, 1976, вып.7.

108. Пономарев В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения как конструктивно анизотропных систем: Дисс. канд. техн. наук. М., 1984.- 174 с.

109. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.-342 с.

110. Пушкин Б.А. Расчет перекрестных систем на поперечный изгиб с учетом сдвига //Строительная механика и расчет сооружений. — 1969. -№3.-С.52-54.

111. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. — М.: Наука, 1982. — 352 с.

112. Рекомендации по защите монолитных жилых зданий от прогрессирующего обрушения / Г.И.Шапиро, Ю.А.Эйсман, А.С.Залесов. -М.: Москомархитектуры, 2005.

113. Ржаницын А.Р. Новые уравнения теории оболочек // Международная конференция по облегченным пространственным конструкциям покрытий для строительства в обычных и сейсмических районах. Доклады. М.: Стройиздат, 1977, с. 126139.

114. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

115. Ричард, Блэклок. Расчет неупругих конструкций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, №3, с.59-66.

116. Розин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. - 214 с.

117. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

118. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.

119. Стриклин, Хейслер, Макдуголл, Стеббинс. Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постановке // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №12, с.82-89.

120. Стриклин, Хейслер, Риземан. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией // Ракетная техника икосмонавтика, 1973, т.11, №3, с.46-56.

121. Сытник И.Ф. Динамика пластин и оболочек под действием ударных нагрузок с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения: Дисс. канд. физ.-мат. наук. — Саратов, 1994. 155 с.

122. Тарасов А.А. Расчет ребристых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. -М., 1985. 233 с.

123. Теллес Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. М.: Стройиздат, 1987. - 160 с.

124. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М: Физматгиз, 1959.-439 с.

125. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, Войновский-Кригер С./Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Шапиро. — М.: Наука, 1963.-635 с.

126. Трушин С.И. Численное решение нелинейных задач устойчивости пологих оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига // Исследования по строительным конструкциям. Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1984, с.46-52.

127. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // ПММ, 1963, т.27, №2, с.265-274.

128. Фэмили, Арчер. Конечные несимметричные деформации пологих сферических оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, №3, с.158-163.

129. Хейслер, Стриклин, Стеббинс. Разработка и оценка методоврешения геометрически нелинейных задач строительной механики // Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, №3, с.32-44.

130. Хечумов Р.А., Кепплер X, Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1994. - 353 с.

131. Шимкович Д.Г. «Расчет конструкций в MSC/Nastran for Windows»- М.: ДМЕС Пресс, 2004. 704 с.

132. Шмит, Богнер, Фокс. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием конечных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №5, с.17-29.

133. Argyris J.H. Recent Advances in Matrix Methods of Structural Analysis // Progress in Aeronautical Science, Vol.4, Pergamon Press, New York, 1964.

134. Argyris J.H., Kelsey G. Energy theorem and structural analysis. -London: Butterworth, 1960.

135. Batoz J.L. and Dhatt G. Incremental displacement algorithms for nonlinear problems // Int. J. Num. Meth. Eng., v. 14, 1979, pp. 12621266.

136. Chang T.Y., Sawamiphakdi K. Large Deformation Analysis of Laminated Shells by Finite Element Method // Computers & Structures, 1981, Vol.13, pp. 331-340.

137. Chen-Hong-Ji. Analysis and optimum desing of composite grid structures / Chen-Hong-Ji, Tsai Stephen W.// J. Compos.Mster. 1996.30, №4. - P.503-534.

138. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // Proc. 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960, pp. 345-378.

139. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of

140. Equilibrium and Variations // Bull. Amer. Math. Soc., 1943, vol.49, Nol, pp.1-23.

141. Crisfield M.A. A Fast IncrementaHterative Solution Procedure that Handles "Snap-Through" // Computers & Structures, 1981, Vol.13, N1, pp.55-62.

142. Crisfield M.A. An Arc-Length Method Including Line Searches and Accelerations // Int. J. Num. Meth. Engng.,1983, Vol.19, pp. 12691289.

143. Cruse T.A. Numerical solutions in three-dimensional elastostatics // Int. J. Sol. and Struct., 1969, 5, pp. 1259-1274.

144. Gallager R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a., 1976, pp.40-51.

145. Gallager R.H., Gellatly R.A., Pedlog J., Mallet R.H. A discrete element procedure for thin shell instability analysis // AIAA Journal, 1967,4.

146. Hrennikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method//J. Appl. Mech., 1941, 6, pp. 169-175.

147. Lahaye M.E. Une metode de resolution d'une categorie d'equations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des seances de L'Academie des sciences, 1934, v. 198, N21, pp. 1840-1842.

148. Loy C.T. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions. / Loy C.T., Lam K.Y., Hua Li, ets. // Quart. J. Mech. And Appl. Math 1999. - 52, - №1. - P.55-71

149. McHenry D.A. A lattice analogy for the solutions of plane stress problems // J. Inst Civ. Eng., 1943, 21, pp. 59-82.

150. Meek J.L. and Loganathan S. Geometrically non-linear behaviour of space frame structures // Computers & Structures, v.31, 1989, pp. 3545.

151. Mileikovskii I.E., Trushin S.I. Analysis of Thin-Walled Structures. -New Delhi: Oxford & IBH Publishing, 1994. 187 p.

152. Ricks E. The Application of Newton's Method to the Problems of Elastic Stability // J. Appl. Mech., 1972, 39, pp.1060-1066.

153. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics // Quart, appl. Math., 1967, 25, pp.83-95.

154. Sidorov V.N., Trushin S.I. An efficient method for algorithmization of boundary problem solution and its application in elastoplastic analysis // Innovative Num. Anal. Eng. Sci. Proc. 2nd Int. Symp., Montreal, 1980, pp. 625-631.

155. Stricklin J.A., Haisler W.E. and Von Riesemann W.A. Geometrically Nonlinear Analysis by the Direct Stiffness Method // Journal of the Structural Division, Vol.97, No.ST9, 1971, pp.2299-2314.

156. Thompson J.M.T., Walker A.C. The nonlinear perturbation analysis of discrete structural systems // Int. J. Solids and Struct., 4, No.8, 1968, pp.757-768.

157. Thurston G.A. Continuation of Newton's method through bifurcation points // Trans. ASME, E36, No.3, 1969, pp.425-430.

158. Turner M.J. Designe of minimum mass structures with specified natural frequencies // AIAA Journal, 1967,

159. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stif&ess and Deflection Analysis of Complex Structures // J. Aero. Sci., 23, 1956, pp. 805-823.

160. Turner M.J., Dill E.H., Martin H.C. and Melosh R.J. Large Deflections of Structural Subjected to Heating and External Loads // Journal of the Aerospace Sciences, vol.27, No.2, 1960, pp. 97-106.

161. Wempner G.A. Discrete Approximations Related to Nonlinear Theories of Solids // Int. J. Solids Structures, 1971, Vol.7, pp.15811599.