Анализ и прогнозирование финансового рынка на основе модели детерминированного хаоса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Марьясов, Денис Александрович

• Марьясов, Денис Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Марьясов, Денис Александрович

Введение.

1. Системное описание финансового рынка и анализ методов исследования

1.1. Структурное представление рынка.

1.2. Стохастические модели прогнозирования динамики ценных бумаг.

1.3. Детерминированный подход к прогнозированию динамики ценных бумаг.

1.4. Аналитика финансовых рынков.

1.5. Выводы.

2. Построение математической модели.

2.1. Восстановление фазового портрета системы по одномерному временному ряду.

2.2. Обоснование модели.

2.3. Модификации модели.

2.3.1. Модель финансового рынка «с полной матрицей».

2.3.2. Модель финансового рынка «с диагональной матрицей».

2.3.3. Модели «японской свечи».

2.3.4. Модели двухпараметрических индикаторов.

2.4. Выводы.

3. Методы решения и исследования систем уравнений модели.

3.1. Обобщенная схема нахождения прогностических значений переменных моделей.

3.2. Определение коэффициентов модели.

3.3. Выбор метода решения системы алгебраических уравнений.

3.4. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.5. Дополнительные инструменты качественного анализа.

3.6. Выводы.

4. Схемы прогноза и адаптациии. Исследование качества прогностических реализаций.

4.1. Построение точечного прогноза.

4.2. Схемы адаптации.

4.3. Корреляция траектории особых точек с трендами.

4.4. Исследование качества прогноза.

4.5. Применение модели.

4.6. Выводы.

5. Создание комплекса программ для анализа и прогнозирования финансового рынка.

5.1. Выбор программно-технических средств моделирования и создания пакета.

5.2. Разработка алгоритма решения задачи.

5.3. Разработка интерфейса для конечного пользователя.

5.4. Разработка графических объектов для визуализации результатов.

5.5. Банк моделей и сопутствующее программное обеспечение.

5.6. Реализация математических алгоритмов.

5.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и прогнозирование финансового рынка на основе модели детерминированного хаоса»

Актуальность темы. Все материальные системы можно разделить на системы неорганической природы (физические, геологические, химические) и живые системы (биологические системы, организмы, экосистемы). Особый класс материальных живых систем - социальные системы (от простейших объединений до сложных социально-экономических структур). Экономические системы, как частный случай социальных систем, незамкнуты и имеют очень сложную структуру. К таким системам относится финансовый рынок, во многом являясь основой рыночной экономики.

Политическая, экономическая, экологическая компоненты, межличностные взаимоотношения не могут быть описаны количественно, но, перерабатываясь и преобразовываясь через субъективные суждения, определяют некоторые количественные оценки сложившейся ситуации -биржевые ставки. Результаты торгов следует расценивать как удачное отображение действительности (компромисс мнений), некоторый объективный параметр, отклик социальной (экономической) системы -финансового рынка - на множество внешних возбуждающих воздействий.

Невозможность исследования входных воздействий ориентирует па исследование результатов работы системы, так чтобы через свойства откликов понять сущность функционирования.

Финансовые рынки чрезвычайно динамичны, их исследованием занимаются во всем мире с целыо наиболее удачно предсказать будущие значения котировок. Со стремлением России влиться в мировое экономическое сообщество началась бурная биржевая деятельность, появилось большое количество лиц, заинтересованных в исходах торгов. Чем дольше развивается эта отрасль человеческой деятельности, тем богаче становится инструментальный багаж. Ценовая динамика находится под пристальным вниманием не только финансовых аналитиков, брокеров, банкиров, но и все больше ученых в России и за рубежом пытаются разработать достоверные теории, объясняющие и предсказывающие поведение биржевых характеристик. Новые результаты, сливаясь в единое целое, обеспечивают широкий выбор методов анализа и прогноза финансового рынка и позволяют понять некоторые аспекты социальных систем.

Моделирование нерегулярного поведения на фондовых, фьючерсных, валютных рынках основывается на нескольких альтернативных подходах. Основные методики делятся на стохастические (традиционные) [4, 9, 114116] и основанные на положениях теории синергетики (теория нелинейной динамики, хаоса) [1, 11 - 12,45, 88, 121].

Вопросами стохастического поведения занимаются в Актуарно-финансовом центре при поддержке Правительства РФ.

Нерегулярное поведение для систем, не являющихся стохастическими, объясняется как результат сложных нелинейных взаимодействий внутренних параметров этих систем (детерминистский подход). Теория хаоса зачастую бывает более успешной в объяснении поведения временных характеристик, нежели введение случайных переменных. Моделированию сложных систем, к которым относятся экономические системы, с позиций детерминированного хаоса уделяют большое внимание в Институте математических методов и антикризисного управления Финансовой академии при Правительстве РФ. Применение описанных подходов не ново в экономике [30, 50 - 51, 84], однако финансовым рынкам не уделялось должного внимания, они и сегодня остаются недостаточно изученными.

В своих усилиях как можно быстрее исследовать объект, разработать упрощенную схему действий, проанализировать альтернативные подходы и получить выгоду в условиях конкурентной борьбы за информацию инвестиционные менеджеры, трейдеры, исследователи и аналитики нередко прибегают к помощи специализированных программных продуктов MetaStock, МЕЗА, Omega Tradestation, MS Excel, финансовые приложения MATLAB. Однако представленные продукты не всегда могут удовлетворить все потребности. В таких условиях удобно использовать небольшие авторские программные продукты, которые расширяют список альтернативных методов исследования, предоставляют новый инструментарий и отражают потребности конкретного конечного пользователя.

В настоящей работе представляются результаты применения теории детерминированного хаоса к моделированию различных видов финансовых рынков (фондовые, фьючерсные, валютные), описание поведения рынка с помощью аппарата нелинейных дифференциальных уравнений и разработанный программный продукт для обработки и визуализации получаемой информации.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка универсальной модели и ее модификаций и комплекса программ для анализа и прогноза биржевой динамики финансовых рынков. В связи с этим в работе поставлены следующие задачи.

1. Построить математическую модель для анализа и прогноза параметров финансового рынка. Выяснить возможность описания такой моделью динамики реальных экономических процессов.

2. Построить модификации модели для анализа и прогнозирования основных показателей, «японских свечей» и двухпараметрических индикаторов.

3. Исследовать модель методами качественной теории дифференциальных уравнений для определения корреляции трендовых составляющих и рассчитанных траекторий особых точек.

4. Разработать методы прогноза и адаптации модели.

5. Провести исследование применимости алгоритмов к анализу и прогнозированию временных рядов различных видов финансового рынка.

6. Создать программный продукт, объединяющий все модификации представляемой модели, схемы адаптации и результаты качественного исследования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался ряд методов. Среди них методы спектрального и корреляционного анализа [25, 26]. При разработке модели решалась задача восстановления динамических уравнений процессов из временных рядов [20, 35]. При построении прогноза и схемы адаптации использовались известные экономико-математические и статистические методы [59, 110]. Для восстановления значений производных, решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений использовались прямые и численные математические методы [22, 34, 54, 75, 92, 103, 110]. В ходе исследования, для реализации поставленных задач были разработаны ряд алгоритмов и комплекс программ для расчета значений переменных и параметров, визуализации информации и объединения всех составляющих работы в единое целое. Представляемый программный продукт реализован в пакете инженерных расчетов MatLab. Для различных видов рынков применялись специфические методы технического анализа [62 - 65, 83].

Для проведения исследования выбраны следующие данные: фьючерсные контракты на кофе - Coffee Continues, сою - Soybeans Continues, кукурузу - Corn Continues; фьючерсные контракты долгосрочных облигаций US T-bond [112]; котировки акций зарубежных компаний IBM, Microsoft, Novell, American Airlines, Delta Airlines [112]; котировки акций российских компаний Сибнефть, Сбербанк России, Лукойл, АвтоВАЗ [96, 111]; контракты на валюту [91, 96]; мировые фондовые индексы [96]; двухпараметрические индикаторы: Directional Movement, Forecast Oscillator, Linear Regression Slope и r-squared, различные скользящие средние, полученные из специализированного пакета обработки биржевой информации MetaStock The Downloader for Windows.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Обобщенная модель финансового рынка на основе теории детерминированного хаоса. Ее модификации для анализа и прогнозирования переменных различных видов рынка (фондовый, фьючерсный, валютный, облигаций и других ценных бумаг).

2. Новые методы построения прогноза и адаптации модели финансового рынка, заключающиеся в выделении в исходных данных трендовых и хаотических составляющих с пошаговым пересчетом коэффициентов при появлении новых данных.

3. Метод предсказания поведения трендовых составляющих временных рядов, основанный на их корреляции с траекториями рассчитанных особых точек системы дифференциальных уравнений.

4. Комплекс программ, реализующий алгоритмы построения прогноза и адаптации системы финансового рынка.

5. Результаты анализа и прогнозирования финансового рынка на основе разработанных методов и модификаций модели.

Научная ценность и новизна.

1. Проводимые исследования показали применимость теории детерминированного хаоса к моделированию динамики показателей финансового рынка. В результате построена обобщенная модель объекта со сложным поведением в виде системы нелинейных дифференциальиых уравнений, решения которой при определенных условиях имеют хаотический характер. Модификации модели позволяют получать прогностические значения основных биржевых показателей (первичных и вторичных) при ограниченности исходной информации для конкретных видов финансового рынка (фондового, фьючерсного, рынков валют, облигаций и других ценных бумаг). Структура уравнений модели обоснована согласно теории детерминированного хаоса. Параметры модели имеют содержательный экономический смысл.

2. Разработаны методы адаптации модели для учета гиперчувствительности хаотических систем к малым изменениям, на основе поступающей со временем информации и уточнении прогностического значения на каждом последующем шаге.

3. Предложен метод предсказания моментов смены направления тренда на основе его корреляции с траекторией координат особых точек.

Практическая значимость. Представленная нелинейная модель для исследования и прогноза динамики биржевых характеристик и разработанная метод предсказания поведения трендовых составляющих временных рядов на основе корреляции с траекториями рассчитанных особых точек позволяют получать в реальном времени, без богатого ретроспективного материала прогностические реализации основных биржевых показателей. Приводятся практические результаты проводимого исследования для различных видов отечественного и зарубежного финансового рынка. Разработан комплекс программ для конечного пользователя, реализующий поставленные задачи.

Ряд результатов, выводов и рекомендаций настоящей диссертации использованы в работе ЗАО «ИК «Норд-Инвест», ООО «Бухгалтерско-правовое агентство», ООО «Прогресс-Система» и в учебном процессе на кафедре ПМ ТПУ.

Апробация работы. Результаты работы были доложены и опубликованы: «Современное развитие и применение математических методов»: Сборник статей студентов и аспирантов. - Томск, 2002; «Молодежь и современные информационные технологии»: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. - Томск, 2003; «Информационные технологии и математическое моделирование»: Материалы III Всероссийской научно-практической конференции. - Анжеро-Судженск, 2004; Рынок ценных бумаг, ИД «РЦБ». - 2005, №9 (288); "KORUS - 2005": Proceedings of The 9th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. - Novosibirsk, 2005; «Перспективы развития фундаментальных наук»: Труды II Всероссийской конференции студентов и молодых ученых. - Томск, 2005; Дайджест-Финансы, ИД «Финансы и кредит». - 2005, №8 (128); «Средства и системы автоматизации»: Труды международной научно-практической конференции. - Томск, 2005; Известия Томского политехнического университета. - 2006, Т. 309, №№ 2, 7.

Основное содержание работы. Первая глава диссертационной работы посвящена структурному описанию финансового рынка, краткому обзору существующих методов и моделей прогнозирования динамики рыночных характеристик. Во второй главе описывается построение математической модели и ее модификаций. В третьей главе отражены методы восстановления производных, решения систем алгебраических и нелинейных дифференциальных уравнений, качественного исследования системы нелинейных дифференциальных уравнений, а также метод определения корреляции трендовых составляющих и траекторий особых точек. Четвертая глава содержит схемы построения прогноза, схемы адаптации, примеры применения модели и исследование качества прогноза. В пятой главе рассматриваются вопросы разработки и создания комплекса программ для анализа и прогноза финансового рынка.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Марьясов, Денис Александрович

6. Результаты исследования временных рядов на основе разработанных модификаций модели и дополнительных инструментов с использованием данных с различных рынков показали адекватность разработанной модели и ее модификаций рассматриваемым процессам.

Таким образом, главным результатом представленной работы является разработанная обобщенная модель для краткосрочного прогнозирования параметров финансовых рынков и комплекс программ, объединяющий все модификации и позволяющий получить и в удобной форме представить прогностическую информацию. Использование большого количества инструментов, совокупности моделей для каждого конкретного исследования, для каждого рынка позволяет лучше представить ситуацию и выдать качественно лучшие рекомендации, выбрать критерии принятия решений в условиях динамично меняющихся данных и неопределенности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Марьясов, Денис Александрович, 2007 год

1. Barnett W.A. and Hinich M. Has chaos been discovered with economic data? // Nonlinear Dynamics and Evolutionary Economics. - 1993. - Oxford: Oxford University Press. - P. 254 - 265.

2. Beck C., Schlogl F. Thermodynamics of Chaotic System. Cambridge University Press, 1993.-281 p.

3. Bransater A., Swinney H. L. Strange attractor in weakly turbulent Couette-Taylor flow // Phys. Rev. A., 1987. Vol. 35. - P. 2207.

4. Franses P.H. Time series models for business and economic forecasting. -Cambridge University Press, 1998. 280 p.

5. George D., Oxley L., Robustness and local linearization in economic models // Journal of Economic Surveys. 1999. - №13. - P. 529 - 550.

6. Herbst A.F. Analyzing and forecasting future prices: a guide for hedgers, speculators, and traders. -N.Y.: Hamilton Printing Company, 1992. 238 p.

7. Maryasov D.A. Qualitative Research of Mathematical Model for Future

8. Markets and Prediction Opportunity of Trends Changing // "KORUS 2005":th • • •

9. Proceedings of The 9 Korea-Russia International Symposium on Science and

10. Technology. Novosibirsk, 2005. P. 89 - 92.

11. MetaStock 6.0 for Windows 95 & NT. Руководство пользователя. M.: ТОРА-Центр, 1997.-576 с.

12. Canterbury. New Zealand. 2004. Электронный ресурс. - Режим доступаhttp://www.iemss.org/iemss2004/pdf/kevnotes/KeynoteQXLEY.pdf,свободный.

13. Ruth М., Hannon В. Modeling dynamic economic systems. Springer-Verlag New York, Inc., 1997.

14. Savit R. When Random Is Not Random: An Introduction to Chaos in Market Prices.// Future Markets. 1988. - Vol 8, 271 p.

15. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. N.Y.: Freeman & Co, 1991. -430 p.

16. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes and Mathematics / Eds. D. Rang and L.S. Young. -Warwick 1980. - Vol. 898, - 366 p.

17. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж., Теория сплайнов и её приложения. -М.: Мир, 1972.-318 с.

18. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.К. Беляева. М.: Мир, 1976. - 756 с.

19. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999.-368 с.

20. Аносов О.л., Бутовский О.Я., Кравцов Ю.А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. - Т.8. -№1. - С. 29 - 52.

21. Аносов О.л., Бутовский О.Я., Кравцов Ю.А. Минимальная процедура идентификации хаотических систем по наблюдаемой временной последовательности // РЭ. 1997. - Т.42. - №3. - С. 1-10.

22. Афрамович B.C., Рейман A.M. Размерность и энтропия в многомерных системах // Нелинейные волны: динамика и эволюция сборник научных трудов. - М.: Наука, 1989. - 400 с.

23. Бакланова Л.В., Огородников А.С., Офицеров В.В. Лабораторный практикум по численным методам. Томск: издательство ТПИ им. С.М. Кирова, 1990.-96 с.

24. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. -М.: Наука, 1987.-320 с.

25. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 368 с.

26. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. / Под ред. И.Н. Коваленко. М.: Мир, 1971.- 408 с.

27. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер с англ. -М.: Мир, 1983.-540 с.

28. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 310 с.

29. Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия 2003. Электрон, текстовые данные. 10 электрон, опт. Дисков CD ROM. [Электронный ресурс] -Режим доступа: www.km.ru, www.mega.km.ru свободный.

30. Буренин А.Н. Рынки производственных финансовых инструментов. М.: Фазис, 1996.-312 с.

31. Васин А.А. Моделирование коллективного поведения в социальных и экологических системах // Вестник МГУ, Вычислительная математика и кибернетика. 1994. - Т.47. - № 1. - С. 4 - 16

32. Венцель Е.С. Теория вероятностей, М.:, 1969. - 576 с.

33. Воронин А. Биржевая игра // КОМПЬЮТЕРРА. 2001. - №2 (379). Электронный ресурс. - Режим доступа: wvvw.tashiit.uz/cornputcrra/Computerra/2001/379/6825/index.html, свободный.

34. Воронин А. Биржевая игра. Гонки обратным ходом // КОМПЬЮТЕРРА. -2001. №3 (380). Электронный ресурс. - Режим доступа: www.tashiit.uz/computerra/Computerra/2001/380/6927/index.hlml, свободный.

35. Гильберт А. Как работать с матрицами. М.: Статистика, 1980. - 160 с.

36. Грибков Д.А., Грибкова В.В., Кравцов Ю.А., Кузнецов Ю.А., Ржанов А.Г. Восстановление структуры динамической системы из временных рядов // РЭ. 1994. - Т.39. -№2. - С. 241 - 248.

37. Григорьев В.П., Козловских А.В., Марьясов Д.А. Исследование математической модели фьючерсных рынков // Рынок ценных бумаг, ИД «РЦБ». 2005, №9 (288). С. 38 - 42.

38. Григорьев В.П., Козловских А.В., Марьясов Д.А. Пакет прикладных программ для анализа и прогноза биржевой информации // Известия Томского политехнического университета. 2006, - Т. 309, №7. С. 200 -204.

39. Григорьев В.П., Козловских А.В., Марьясов Д.А. Разработка схемы адаптации динамической модели фьючерсных рынков на основе анализа финансовых характеристик // Дайджест-Финансы, ИД «Финансы и кредит». 2005, №8 (128). С. 7 - 10.

40. Гультяев A. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows. М.: Корона Принт, 1999. - 200 с.

41. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB. СПб.: Питер, 2000.-432 с.

42. Дмитриев А. Детерминированный хаос и информационные технологии // КОМПЬЮТЕРРА. 1998. -№ 47. Электронный ресурс. - Режим доступа http://offline.computerra.ru/1998/275/, свободный.

43. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. - №10. - С. 4-26.

44. Дмитриев А.С. Хаос. Фракталы и Информация // Наука и жизнь. 2001. -№5. Электронный ресурс. - Режим доступа http://www.nkj.ru/archive/articles/5901/, свободный.

45. Дмитриева JI.A., Куперин Ю.А., Сорока И.В. Методы сложных систем в экономике Электронный ресурс. Режим доступа: http://is2001.icape.ru/thesis/7.html, свободный.

46. Дьяконов В.П. Matlab: учебный курс. СПб: Питер, 2001. 560с.

47. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3 Система символьной математики. М.: Диалог - МИФИ, 2000. - 300 с.

48. Завьялов Ю.С., Луис В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.49.3анг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. - 334 с.

49. Иванова Ю.Н. Малый инновационный бизнес в странах с развитой рыночной экономикой // Российский экономический журнал. 1995. -№2.

50. Иванова Ю.Н. Орлов А.И. Экономико-математическое моделирование малого бизнеса (обзор подходов) // Экономика и математические методы. -2001.-Т.37.-№2. С. 128- 136.

51. Капица С.П., Кудрюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. - 412 с.

52. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. Пер. с англ. -М.: Изд-во «Факториал», 1999. 768 с.

53. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей. М.: Финансы и статистика, 2000. - 246 с.

54. Кожевников Н.М., Тульверт В.Ф. Концепции современного естествознания. Учебное пособие. - СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2004 - 248 с.

55. Козловских А.В., Сморкалова А.В. Сглаживание функций кубическими полиномиальными сплайнами // Методы сплайн-функций: тезисы докладов Сибирской конференции. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2001. - С. 49-51.

56. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Под ред. В.А. Колемаева. М.: Инфра-М, 1997. -302 с.

57. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер с англ. / Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975. - 648 с.

58. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Издательство МГУ, 1983.

59. Кузнецов М.В. Технический анализ рынка ценных бумаг. Киев: Наукова думака, 1990.-248 с.

60. Кузнецов М.В., Нифатов П.А., Овчинников А.С. Японские подсвечники // Рынок ценных бумаг, 1997.-№19.-С. 50-57.

61. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценных бумаг. М.: Инфра-М, 1996. - 125 с.

62. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2001. - 296 с.

63. Лавров К.Н., Цыплакова Т.П. Финансовая аналитика. MATLAB 6 / Под ред. В.Г. Потемкина. -М.: Диалог-МИФИ, 2001. 368 с.

64. Ларуш, Линдон X. Вы на самом деле хотели бы знать все об экономике? -М.: Шиллеровский институт Украинский Университет в Москве, 1992. -206 с.

65. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. М.: Радио и связь, 1989. - 223 с.

66. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: Изограф, 1997. - 223 с.

67. Лоскутов А. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) // КОМПЬЮТЕРРА. 1998.

68. Электронный ресурс. Режим доступа offline.computerra.ru/1998/275/, свободный.

69. Лоренц Эд. Н. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы.-М: Мир, 1981.-С. 59-76.

70. Лыонг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

71. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: Дело,2001.-400 с.

72. Макконнелл Дж. Анализ алгоритмов. Вводный курс, М.: Техносфера,2002.-304с.

73. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях.-М.: Мир, 1983.-358 с.

74. Марьясов Д.А. Использование современного математического пакета MatLab в прикладных исследованиях динамики рынка ценных бумаг // «Молодежь и современные информационные технологии»: Тезисы докладов конференции. Томск, 2003. С. 35 - 36.

75. Марьясов Д.А. Разработка и исследование динамической модели индикаторов для прогноза тенденций цен акций на фондовом рынке // «Современное развитие и применение математических методов»: Сборник статей студентов и аспирантов. Томск, 2002. С. 23 - 28.

76. Математико-статистические методы исследования взаимосвязей в экономике. Из теории и практики статистики ГДР: Пер с нем. / Под ред. К. Отто и В.В. Швыркова. М.: Статистика, 1977. - 181 с.

77. Математическое моделирование. / Под ред. Дж. Эндрюса, Р. Мак-Лоуна. -М.: Мир, 1979.-276 с.

78. Московская межбанковская валютная биржа Электронный ресурс. -Режим доступа: http://www.micex.ru/online/currencv/archive/, свободный.

79. Мун Ф. Хаотические колебания. Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.-312 с.

80. Мэрфи Дж.Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. М.: Диаграмма 1998. - 592 с.

81. Накоряков В.Е., Гасенко В.Г. Математическая модель плановой макроэкономики // Экономика и математические методы. 2002. - Т.38. -№2. С. 118-124.

82. Неймарк Ю.И. Математические модели естествознания и техники: Цикл лекций. Выпуск 1. -Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1994.

83. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Пер. с англ. М. Мир, 1990.-344 с.

84. Николе Дж. Динамика иерархических систем. (Эволюционное представление). -М.: Мир, 1989.-453 с.

85. Никульчаев Е.В., Волович М.Е. Модели хаоса для процессов изменения курса акций Электронный ресурс. // Exponenta-Pro. Математика в прихожениях. 2003. - №1. - Электронные текстовые данные. - М.: КомпьютерПресс. -2003. - №3. - электрон, опт. диск.

86. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. М.: Институт экономики переходного периода, 2000. - 254 с.

87. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Мир, 2000. - 332 с.

88. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. -М.: Мир, 1981.-300 с.

89. Постон Т., Стюарт И.Н. Теория катастроф и ее приложения М.: Мир, 1980.-608 с.

90. Потемкин В.Г. Введение в MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 350 с.

91. Потемкин В.Г. Инструментальные средства MATLAB 5.x. М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 336 с.

92. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: в 2-х томах. М.: Диалог-МИФИ, 1999. 304 е., 366 с.

93. РосБизнесКонсалтинг. Котировки акций, облигаций, валют, мировых фондовых индексов Электронный ресурс. Режим доступа: http://export.rbc.rU/expdocs/free.cb.Q.shtml, свободный.

94. Руденко Б. Биржа: Играют все! // Наука и жизнь. 2003. - №12. Электронный ресурс. - Режим доступа www.nki.ru/archive/articles/3738/, свободный.

95. Самарский А.А. Математическое моделирование на ЭВМ новая научная технология // Математическое моделирование. - 1989. - Т. 1. - № 1.

96. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — М.: Наука. Физматлит, 1997. 320 с.

97. Самойлено A.M., Кривошея С.А., Перстюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989. - 383 с.

98. Синергетика и проблемы теории управления / Под ред. Колесникова А.А. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 504 с.

99. Ситникова О.В. Математическая модель динамики фьючерсных контрактов на основе методов теории детерминированного хаоса: дис. . канд. тех. наук : 05.13.01 : защищена 19.05.04 : утв. 09.07.04 / Ситникова Оксана Валерьевна. Томск, 2004. - 138 с.

100. Сюдсетер Г. Справочник по математике для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2001.-306 с.

101. Теория систем. Математические методы и моделирование. Сборник статей. Пер. с англ. -М.: Мир, 1989. 300 с.

102. Терпугов А.Ф. Математика рынка ценных бумаг. Томск.: Изд-во ТГПУ, 2000.- 171 с.

103. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. -М.: Мир, 1985.-254 с.

104. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. Пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.

105. Тьюрсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1979. 189 с.

106. Усманов З.Д. Моделирование времени. Математика. Кибернетика. -М.: Знание, №4, 1991.-48 с.

107. Федосов В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосова. М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

108. Финнам.Ру акции, облигации, фондовый рынок Электронный ресурс. - Режим доступа http://finam.ru/analysis/quotconline/default.asp, свободный.

109. Чикагская товарно-сырьевая биржа Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.chicaaostockex.com/, свободный.

110. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика. Казань: Академия Управления «ТИСБИ», 2004. - 198 с.

111. Ширяев А.Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики // Теория вероятностей и ее применение. 1994, -Т.39, - вып. 1.-С. 5-22.

112. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Фазис, 1998.-612 с.

113. Ширяев А.Н. Стохастические проблемы финансовой математики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1994, - Т.1, - вып. 5.-С. 780-820.

114. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. - 240 с.

115. Эйкофф П. Современные методы идентификации систем. М.: Мир, 1990.-400 с.

116. Эрлих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. М.: Инфра-М, 1996.- 176 с.

117. Кравченко П.П. Как не проиграть на финансовых рынках. М.: Дело и Сервис, 2000. - 224 с.

118. Большой экономический словарь/ Под ред. А.Н. Азрилияна. 5-е изд. доп. и перераб. М.: Институт новой экономики, 2002. 1280 с.

119. Дробышевский С., Носко В., Энтов Р., Юдин А. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей. Электронный ресурс. Режим доступа www.iet.ru/publication.php7folder-id=44&publication-id=1721, свободный.

120. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 423 с.

121. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. - 368 с.

122. Некипелов Н. Опыт прогнозирования финансовых рынков. Электронный ресурс. Режим доступа http://basegroup.ru, свободный.

123. Панфилов П. Ввведение в нейронные сети // Современный трейдинг. -2001, №2. С. 12-17.

124. Паклин Н. Нечеткая логика математические основы. Электронный ресурс. - Режим доступа http://bascRroup.ru, свободный.

125. Шахиди А. Деревья решений общие принципы работы. Электронный ресурс. - Режим доступа http://basegroup.ru, свободный.

126. Вайн С. Анализ и оценка методов для прогнозирования рынка // Рынок ценных бумаг. 2002, №17.

127. Вайн С. Сравнение фундаментального и технического анализов: практические аспекты // Рынок ценных бумаг. 2002, №19.

128. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Института математики, 1999.-270 с.