Динамическая и статическая устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Коломоец, Анатолий Андреевич

• Коломоец, Анатолий Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коломоец, Анатолий Андреевич

ВВЕДЕНИЕ (краткий исторический обзор исследований по теме диссертации)

ГЛАВА I. Вариационные уравнения смешанного типа технической теории гибких пологих анизотропных многослойных оболочек

§ I. Основные допущения и гипотезы

§ 2. Вывод вариационных уравнений технической теории пологих анизотропных оболочек многослойной структуры.

§ 3. Дифференциальные уравнения и граничные условия

ГЛАВА П. Нелинейное деформирование замкнутой цилиндрической оболочки при неравномерном внешнем давлении.

§ I. Алгоритм расчета.

§ 2. Численное исследование сходимости метода

И.Г.Бубнова.

§ 3. Сравнение различных способов решения системы нелинейных алгебраических уравнений

§ 4. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки и зависимость верхней критической нагрузки от угла загружения.

ГЛАВА Ш. Динамическая потеря устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления

§ I. Алгоритм расчета

§ 2. Динамические критерии потери устойчивости

§ 3. Динамическая устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при действии полосовой импульсной нагрузки бесконечной продолжительности во времени.

§ 4. Динамическая потеря устойчивости цилиндрических оболочек при действии импульса конечной продолжительности во времени

§ 5. Нелинейные свободные колебания замкнутой цилиндрической оболочки как системы с "Л" степенями свободы.

§ б. Определение статических критических нагрузок методом В.И.Феодосьева . I4Q

§ 7. Сравнение результатов расчетов, полученных различными методами

ГЛАВА 1У. Устойчивость цилиндрических оболочек при неравномерном нагружении

§ I. Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления.

§ 2. Устойчивость цилиндрической оболочки овального сечения при неравномерном осевом сжатии

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическая и статическая устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления»

ДИССЕРТАЦИИ)

В настоящее время теории расчета и испытаниям гибких пластин и оболочек уделяется огромное внимание. Внимание исследователей привлекают прежде всего задачи устойчивости и определения напряженно-деформированного состояния указанных конструкций, так как именно процесс потери устойчивости и последующая деформация пластин и оболочек обычно исчерпывают их несущую способность.

Основы современной теории оболочек и пластин заложены фундаментальными трудами С.А.Амбарцумяна [0] , В.В.Болотина[2f~25\ И.Г.Бубнова [202, В.З.Власова [322, А.С.Вольмира [35 ~ 402 , И.И.Воровича£ 42 -452» А.Л.Гольденвейзера[ 502 , А.Грина, Дж. Адкинса [03], А.Н.Динника [752* С.Жермен, А.А.Ильюшина (/«5*] , С.Н.Кана [/0/1 , Т.Кармана, Н.А.Кильчевского Ь/о ], Кирхгофа, Л.С.Лейбензона [/452, А.И.Лурье [/5/2, А.Лява [152 X Н.И.Мус-хелишвили [///], Х.М.Муштари и К.З.Галимова [/552, В.В.Новожилова [fS7- /55], И.Ф.Образцова [/742 , И.Ф.Папковича [/75 ~/552 А.В.Погорелова Г , Ю.Н.Работнова [/052, А.Р.Ржаницына Г///] С .П. Тимошенко [207- 20& М. М. Филоненко-Бородича [2/3 ] , К. Ф Лер-ныха[2/5- 2/6\и др.

Главные направления развития теории пластин и оболочек достаточно полно изложены в работах А.С.Авдонина[ / 3, Л.Айнолы и У. Нигула [51, Н.А.Алфутова [/] , Н.А.Алумяэ [/J, С.А.Амбарщтмя-В.В.Болотина[2f~2fi\, Н.В.Валишвили [352 , А.С.Вольми-ра[35~45], И.И.Воровича %2~ 3 , К.З.Галимова [551, И.И.Голь-денблата 1551, А.Л.Гольденвейзера, В.Б.Лидского и П.Е.Товстика .И.Григолюка и В.В.Кабанова ил, А.Н:Гузя и И.Ю.Бабича В.М.ДаревскогоС^/ 05 2 Г.Ю.Джанелидзе С/^Х Ю.П.Жи-галко [Ж], Ю.П.Жигалко и Л.М.Дмитриевой , А.А.Ильюшина,

Б.Е.ПобедряС// ], В.Г.Карнаухова \f07 J, М.С.Корнишина {./201, В.А.Крысько[///], Н.Ф.Морозова Х.М.Муштари

Х.М.Муштари и К.З.Галимова Ю.В.Липовцева С], В.В.Новожилова П.М.Огибалова ш 1 П.М.Огибалова и М.А.

Колтунова 1172 \ О.Д.Ониашвили if731, Г.С.Писаренко, А.Н.Чеме-риса, А.В.Саченкова \J89 1* Л.С.Срубщика [203 ], Г.Циглера("^/^ и др.

Теория упругой устойчивости к настоящему времени является достаточно подробно разработанным разделом механики. Л.Эйлер был первым, кто посвятил свои исследования этому важному и сложному вопросу. Теория устойчивости быстро развивалась благодаря удачному определению понятий устойчивости и критической силы. Л.Эйлер считал признаком неустойчивости формы равновесия существование смежной отклоненной формы равновесия при неизменной нагрузке. При этом предполагается, что устойчивой будет новая форма равновесия, а исходная является неустойчивой. Потеря устойчивости выражается в переходе системы к смежной форме равновесия при любом, сколь угодно малом, возмущении исходной формы равновесия.

Этот подход (метод Эйлера) сводит задачу об устойчивости формы равновесия к математической задаче на нахождение минимума собственных значений краевой задачи.

В первых работах по устойчивости оболочек принималась идеализированная расчетная схема, ставшая в настоящее время классической. Основным допущением являлось предположение о безмомент-ности начального напряженного состояния вплоть до потери устойчивости. Такое допущение необходимо обосновывать и проверять при решении конкретных задач. При решении задач устойчивости оболочек безмоментная постановка не всегда допустима. Это показано в работе И.И.Воровича

Плодотворность метода Л.Эйлера в теории упругой устойчивости несомненна. С его помощью впервые была решена задача об устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при произвольном внешнем давлении с учетом моментности докрити-ческого состояния, которое определялось по линейной теории. Это работа Л.В.Андреева, В.И.Моссаковского, Н.И.Ободан ]. Авторы указанной работы показали, что при действии полосовой нагрузки предположение о безмоментности докритического состояния может внести существенную погрешность. По этой причине в последнее время широкое применение получила общая теория устойчивости гибких оболочек, подробное изложение которой приведено в известной монографии Х.М.Муштари и К.З.Галимова \J65~\ - В этой теории, в отличие от классической, не используется положение о безмоментности докритического состояния оболочки. В случае равномерно распределенной нагрузки по всей поверхности оболочки критические нагрузки, найденные с учетом и без учета моментности оказываются сравнимыми друг с другом при всех возможных значениях геометрических параметров. Различие в критических нагрузках, определяемых с учетом и без учета моментности исходного состояния, зависит от характера докритического напряженно-деформированного состояния, определяемого действующей на оболочку нагрузкой и граничных условий. Влияние моментности на устойчивость передается через дополнительные (по отношению к без-моментным) усилия и через изменения первоначальных кривизн срединной поверхности оболочки, достигающих значительной величины в случае скачкообразного изменения нагрузки и в окрестности закреплений .

Причиной существенного влияния докритического искривления образующих на устойчивость оболочки при локальном нагружении является то, что к моменту потери устойчивости углы, поворота образующих в зоне приложения нагрузки становятся большими. Поэтому при решении таких задач линейная теория при определении до-критического напряженно-деформированного состояния может давать неточные результаты. Насколько верна эта теория можно судить лишь с позиций нелинейной теории. Поэтому при решении указанного типа задач приходится обращаться к нелинейным уравнениям теории оболочек.

В работе В.В.Кабанова и В.Д.Михайлова \jj9 J изложен алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости круговой цилиндрической оболочки при неосесимметричном нагружении. Исходное состояние в задаче устойчивости определяется решением системы нелинейных уравнений. Дяя свободно опертой оболочки, нагруженной внешним давлением, распределенным вдоль полосы, приводится сравнение с решением задачи при линейном исходном состоянием и с данными экспериментов. В этой работе показано, что приближенный учет исходного состояния приводит к значительной погрешности решения, достигающей при сС - 100° ( оС- угол загружения) 80%. Исследованию явления потери устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки на базе статического критерия Эйлера при действии неравномерного внешнего давления посвящены также работы В.В.Кабанова, Л.П.Железнова В.В.Кабанова, Г.И.Курце-вича[#5"], В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича и В.Д.Михайлова J , В.В.Кабанова, В.Д.Михайлова [ ]

Известно, что метод Эйлера не является универсальным, он имеет вполне определенную область применения, выход за пределы которой служит источником ошибок. В работе [/J]B.В.Болотин отмечает три обстоятельства, которые должны быть отмечены в связи с критикой метода Эйлера в теории устойчивости.

Первое из них связано с развитием нелинейной теории гибких упругих оболочек. Значения критических нагрузок, полученных по классической теории, существенно отличались от результатов экспериментальных данных. В дальнейшем стало ясно, что для тонких оболочек огромное значение имеют начальные неправильности и нелинейные эффекты.

Второе обстоятельство связано с развитием теории пластической устойчивости. Оказалось, что для пластической стадии следует ввести определение критической силы, отличное от того, которое используется для упругой стадии.

Третье обстоятельство связан© с тем, что метод Эйлера применим лишь в случае, если внешние силы являются консервативными. Несоблюдение этого условия привело Е.Л.Николаи [/7/] к парадоксальному результату при исследовании упругой устойчивости скрученного стержня. В рассматриваемой им задаче с использованием метода Эйлера оказалось, что не существует равновесий, смежных с невозмущенной формой.

Решение полных нелинейных уравнений теории оболочек представляет собой сложную задачу и заключается в изучении несмежных равновесных форм, то есть в исследовании закритического поведения оболочки. Исследование геометрически нелинейных задач существенно зависит от типа изучаемой упругой системы, вида прикладываемой нагрузки, граничных условий. Поэтому трудности, возникающие при решении этих задач, бывают различного рода. Точных решений геометрически нелинейных задач теории пластин и оболочек в настоящее время почти нет, и исследователи вынуждены прибегать к применению различных приближенных методов решения, введению упрощающих предположений.

Начало геометрически нелинейной теории исходит из работ Навье, С.П.Тимошенко, Бицено, Маргера. На важность учета нелинейных членов в геометрических соотношениях впервые обратил внимание, по-видимому, Доннел.

В важности учета нелинейных членов убедились Карман и Цянь \22Sрассматривая задачу об устойчивости сферической оболочки. Они впервые ввели понятия верхней и нижней критической нагрузки. Верхняя критическая нагрузка - нагрузка, до которой первоначальное состояние не имеет смежных равновесных форм, а нижняя - наименьшая нагрузка, до которой первоначальное состояние единственное. Впоследствии нелинейная теория упругих оболочек стала бурно развиваться. Появились качественные исследования и численные решения нелинейных уравнений. Значительный вклад в развитие нелинейной теории оболочек внесли С.А.Алексеев, В.В. Болотин ], Б.Будянский, В.З.Власов3 ], А.С.Вольмир [3& ] И.И.Ворович \Jf5 К.З.Галимов \50 ], Э .И.Григолгок[*^У 1, Л.Доннел, М.И.ДлугачС 76 ], А.А.Ильюшин[// ], В.В.Кабанов \S9-9S ] А.В.Кармишин и В.И.Мяченков {.105 ]» Г.Келлер, В.Койтер, М.С.Кор-нишин U201 В.А.КрыськоС/^/ 1, В.И.Моссаковский, Х.М.Муштари 1.165-166 ], В.В.Новожилов 1Ш ], В.В.Петров [/// ], Ю.Н.Ра-ботновГ 1SS \ Е.Рейс, А.В.Саченков [//.?], В.И.Феодосьев \212 ], К.Фридрихе, Ю.Фынь, Д.Хатчинсон и др.

Исследование геометрически нелинейных задач теории оболочек обычно заключается в построении кривых "нагрузка - прогиб" или "напряжение - деформация" и исследовании напряженно-деформированного состояния.

В ранних экспериментальных работах по устойчивости оболочек наблюдалось несовпадение с имевшимися теоретическими значениями верхней критической нагрузки. Нижняя критическая нагрузка, полученная в первых решениях, лучше соответствовала эксперименту.

Поэтому появились рекомендации оценивать устойчивость оболочек по нижней критической нагрузке. Привлечение ЭЦВМ к решению задач теории оболочек дало возможность получить более точные решения за счет увеличения числа степеней свободы оболочки. Многочисленные исследования показали, что ориентировка на нижнюю критическую нагрузку, как на единственный критерий, служащий для практических расчетов, во многих задачах не дает удовлетворительных результатов.

Геометрически нелинейная теория оболочек позволяет осмыслить сущность явления потери устойчивости оболочек. При этом существенно усложняется анализ и нахождение соответствующих решений по сравнению с линейной теорией. Сложность в том, что в общем случае решения этих задач не являются единственными. Поэтому прежде всего необходимо определить каким-либо методом количество решений. После этого из возможных форм равновесия выбрать ту, которая описывает реальный процесс и является устойчивой при заданных исходных данных. Отмеченные обстоятельства обязывают исследователя наряду с тщательно выполненными численными решениями краевых задач теории гибких оболочек проводить качественные исследования (устанавливать свойства решений уравнений по виду этих уравнений, без их непосредственного решения). Качественным исследованиям в теории оболочек и пластин посвящены работы Й.И.Воровича И.И.Воровича и Л.П.Лебедева

И.И.Воровича, Л.П.Лебедева и Ш.М.Шлафмана с*/:. А.И.Голованова Ю.И.ДубинскогоС 77 ], Ю.И.Жария и А.С.Юрченко С 7<? 3

A.Г.Зарубина[/3 ], Р.И.Качуровского \J0S ], В.Ф.Кириченко [///1

B.Ф.Кириченко и В.А.Крысько [ 112 О.А.Ладыженской [/•?/], с.г. Михлина \156~, Н.Ф.Морозоваи др.

В настоящее время требования к элементам конструкций типа пластин и оболочек таковы, что эти элементы должны быть легкими, гибкими и одновременно с этим им приходится работать в сложных условиях под действием различного рода нагрузок. Понятие гибкости обязывает расчетчика иметь точную теорию проводить расчет с высокой степенью точности в высших приближениях, так как аппроксимация конструкции системой с мальм числом степеней свободы не может дать надежных результатов. Это становится особенно важным при расчете гибких оболочек при действии неравномерных и сосредоточенных нагрузок.

Важным в практическом отношении является вопрос об исследовании нелинейного деформирования и устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при действии на нее неравномерного внешнего давления, так как цилиндрическая оболочка является составным элементом многих конструкций. Первой работой по исследованию устойчивости цилиндрической оболочки при переменном в окружном направлении внешним давлением была, по-видимому, работа Флюгге Cf//].

В работе Х.М.Муштари[7#3] решена задача об устойчивости цилиндрической оболочки при неосесимметричном давлении с допущением о безмоментности исходного состояния.

В работе Л.В.Андреева, Н. И. Обо дан [/3~\ приведены результаты экспериментальных исследований устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных неравномерным внешним давлением. В этой работе, в частности, рассматривается устойчивость цилиндрической оболочки при действии внешнего давления, равномерно распределенного по части дуги контура поперечного сечения. Авторы указанной работы установили при испытаниях, что несущая способность оболочки может значительно зависеть от величины центрального угла cL t на ширине дуги которого по контуру поперечного сечения оболочки действует давление. Различие начинает наблюдаться при значении сС несколько меньшего ширины участка на-гружения, равного ширине вмятины, образующейся при потере устойчивости для полностью нагруженной оболочки. При оС , равном ширине вмятины, критическое давление частично загруженной оболочки равно критическому давлению при оС = 2JI

Экспериментальные исследования устойчивости цилиндрических оболочек при неравномерном нагружении проводились также в работах А.Н.Кудинова |В.М.Коц, Д.Е.Липовского, П.Ф.Мороза

ШI

В упоминавшейся работе ] было замечено снижение амплитуды критического неоднородного давления по сравнению с критическим однородным давлением. Этот интересный факт объясняется влиянием моментности исходного состояния оболочки.

При частном виде нагружения с учетом моментности исходного состояния по линейной теории устойчивость цилиндрической оболочки рассматривалась в работе \223\.

В линейной постановке задачи устойчивости цилиндрических оболочек при переменном в окружном направлении внешнем давлении рассматривались в работах В. И. Масловского, А.Н.Кудинова \]55~\, А.А.Саченкова В.И.Ши-ринского \2fS]. В работе Lf/^] получены формулы, позволяющие быстро и без ошибки находить критический параметр неравномерной нагрузки. В случае, если точность, даваемая полученными формулами, окажется недостаточной и для достижения необходимой точности придется привлекать ЭВМ, то информация, полученная из формул, может существенно сократить затраты машинного времени.

В работе А.А.Саченкова выведены формулы для критических нагрузок свободно опертой цилиндрической оболочки при различных законах изменения внешнего давления по длине и в окружном направлении. Полученные формулы можно использовать в качестве верхней оценки истинной критической нагрузки при указанном нагружении. Автор также указывает способ получения нижних оценок для критических нагрузок.

Нелинейное деформирование замкнутой цилиндрической оболочки при неосесимметричном внешнем давлении впервые исследовано в работе Л.В.Андреева, Н.И.Ободан, А.Г.Лебедева Исходная задача сведена к одномерной краевой задаче для системы нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой ищется путем перехода к задаче Коши. Исследование поведения решения проводится с использованием теории ветвления решений нелинейных краевых задач. Исследование ветвления этого решения показало, что в некоторых случаях нагрузки на равновесных кривых имеются только предельные точки.

Полное решение задачи авторы представляют в виде суммы fflf + Щ , где иг, - медленно меняющаяся вдоль мередиа-на (усредненная) часть решения, Щ - поправка, осциллирующая вдоль мередиана. Это приближенное решение нелинейной задачи получено для случая свободного опирания оболочки, нагруженной полосовым давлением.

В работе В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича, В.Д.Михайлова разработаны алгоритмы исследования нелинейного исходного состояния замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при произвольных граничных условиях и произвольном внешнем давлении. Составными частями этого алгоритма являются метод Канторовича-Власова, метод конечных разностей, метод последовательных приближений и метод матричной прогонки. Диаграмма лась при монотонном изменении параметра нагрузки. строи

За предельное значение параметра нагрузки принималось такое его значение, при превышении которого не получалось сходящегося решения. Очевидно, что при таком способе решения,величина верхней критической нагрузки может быть достигнута лишь приближенно. Закритическое поведение оболочки с использованием этого алгоритма не может быть исследовано. В этой же работе авторы исследуют и потерю устойчивости, определяя исходное состояние из решения линеаризованных уравнений. Авторы показали существенное различие предельных и бифуркационных нагрузок, обнаружили "резонансные" формы неоднородного давления, при которых бифуркационные нагрузки значительно меньше предельных.

В работе В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича [95"] для исследования устойчивости исходного равновесного состояния использованы уравнения устойчивости непологих оболочек. Исходное состояние определялось из решения линеаризованных уравнений.

Справедливо отметил в своей работе Н.П.Семенюк [20f ], что разнообразие явлений, возникающих при исследовании устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении,велико и их необходимо продолжать. Его работа[20f\ посвящена вопросу о точности расчетных методик, используемых в работах Ванина Г.А., Семенюка Н.П. [j/ J и В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича, В.Д.Михайлова [96 ]

Задачи нелинейного деформирования и устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при неравномерном внешнем давлении с применением метода конечного элемента рассматривались в работах В.В.Кабанова, Л.П.Железнова [$f-9f\.

При создании конструкций, составными элементами которых являются гибкие пластинки и оболочки, важное значение имеет экономия веса. Поэтому конструкторы должны задавать малые коэффициенты запаса прочности и находить все более и более совершенные конструктивные схемы. Это приводит к необходимости предъявлять очень высокие требования к методам расчета тонкостенных конструкций на прочность и устойчивость.

Формулировки вариационных принципов, создание методов решения геометрически нелинейных задач и решения многих задач геометрически нелинейной теории оболочек принадлежат Казанской школе механиков, созданной Х.М.Муштари и К.З.Галимовым. Существенные результаты при решении задач теории пластин и оболочек получены в работах Ю.П.Артюхина, А.В.Булыгина, Н.К.Галимова М.С.ГанеевойГ^ ],Н.Г.Гурьянова {66, 67 ], В.С.Ганиева{S3 ] Ю.П.Жигалко[//1 Ю.Г.Коноплева[//^], М.С.Корнишина {./277 ] В.Н.Паймушина [ 176 ], С.В.Прохорова А.В.Саченкова[/<£?]

И.В.Свирского {199-200.|,

И.Г.Терегулова {206 1, А.К.Шалабанова и М.З.Сабитова {2/S 3, Н.З.Якушева \22/~\и многих других.

При решении геометрически нелинейных задач теории пластин и оболочек широкое применение нашли следующие методы:

1. Вариационные методы. Наиболее часто применяется метод Бубнова.

2. Численные методы (конечно-разностные, конечных элементов, граничного элемента, метод сведения к задаче Коши и др.).

3. Теоретико-экспериментальный метод А.В.Саченкова

129 3

Этот метод находит широкое применение при решении задач устойчивости и колебаний пластин и оболочек, он был с успехом использован, например, в работах

4. Геометрические методы. Основные результаты этим методом получены А.В.Погореловым {//S "]

Среди зарубежных исследователей, внесших существенный вклад в развитие методов решения геометрически нелинейных задач, еледует выделить работы Кармана, Аргера, Рейснера, Феппля, Хоффа, Месколя, Фридрихса, Келлера, Стокера, Доннела, Койтера, Будянско-го, Фынь, Хатчинсона, Рейса.

Методы решения геометрически нелинейных задач можно разделить на три основные группы в зависимости от уровня, на котором производится линеаризация:

I) линеаризация системы алгебраических уравнений;

Z) линеаризация системы обыкновенных дифференциальных уравнений, к которой сводится исходная двумерная задача;

3) линеаризация системы разрешающих уравнений в частных производных.

Третья группа включает в себя два метода: метод последовательных нагружений, предложенный В.З.Власовым и развитый в работе В.В.Петрова и метод простой итерации. Оба этих метода имеют свои недостатки. При решении задач методом последовательных нагружений накапливается погрешность линеаризации в процессе нагружения, а метод простой итерации ограничен по причине плохой его сходимости, нарушающейся при прогибах порядка толщины. В.Г.Трошин QW] предложил метод линеаризации системы разрешающих уравнений, свободный от указанных недостатков. В его подходе исходная нелинейная задача сводится к последовательности линейных задач для оболочки, имеющей дополнительные параметры изгибной жесткости, кривизны и кручения, которые определяются в процессе последовательных приближений. Для построения кривой деформирования весь процесс нагружения разбивается на ряд этапов, на каждом из которых решение ищется на гиперплоскости, перпендикулярной прямой, проходящей через точки, соответствующие двум предыдущим этапам. Этот алгоритм позволяет строить кривые деформирования как при однопараметрическом, так и при многопараметрическом нагружениях.

Среди задач, постановку которых диктуют нам требования, предъявляемые к расчету элементов современной техники, особую значимость приобретают задачи динамики.

Перемещение центра исследований по теории пластин и оболочек в настоящее время в область динамики объясняется бурным развитием машиностроения, авиационной, космической техники, судостроения и глубоководной техники.

В последнее время изучению колебаний и потере устойчивости пластин и оболочек посвящены работы Н.А.Алумяэ, В.Г.Баженова[/«^"] Л.И.Балабуха, В.В.Болотина [S3] , А.С.Вольмира оп, Н.В.Вали-га вили Э.И.Григолюка и А.И.Сребовского \Sf'S2\ В.М.Даревского Ю.П.ЖигалкоГ^7 ], Ю.И.Кадашевича и А.К.Перцева А.В.Кармишина, В.А.Лясковец, В.И.Мяченкова, А.Н.

Фролова В.А.Крысько [/// J, А.Н.Куцемако [/^ ], П.М.

Огибалова

V7S1,

А.В.Саченкова др.

В монографии В.А.Крысько [///] проводится анализ различных критериев потери устойчивости оболочки при динамическом нагруже-нии, приведены решения большого числа конкретных задач теории оболочек различными методами и проводится сравнение этих методов, развит метод В.И.Феодосьева [//^ ] ,

Первой работой, посвященной исследованию явления динамической потери устойчивости оболочек в геометрически нелинейной постановке, является работа Э.И.Григолюка [S9 ] .

В работах [Д 99,Щ/*/\% исследуя устойчивость упругой оболочки, при интегрировании исходных уравнений, поочередно задавалась форма волнообразования в окружном направлении и интегрирование повторялось несколько раз при различных значениях параметра волнообразования. В отличие от этих работ Э.И.Григолюк и

А.И.Сребовский ] рассматривают оболочку как систему с "/7" степенями свободы. В этой работе исследуется устойчивость тонких круговых цилиндрических оболочек под действием внешнего давления, равномерного по пространственным координатам и имеющего синусоидальную и треугольную форму по времени, вызывающую радиальные перемещения порядка толщины оболочки. Кроме этого, авторы исследуют устойчивость оболочек, погруженных в невязкую и несжимаемую жидкость.

Авторы работы [б/ ]показали, что теоретическое значение критического давления, полученного в их работе, лучше совпадает с экспериментальными значениями, чем аналогичные величины, найденные при решении системы с одним параметром /7 ( П - число волн по окружности). Различие этих величин связано зависимостью

Р} = 0.95 - 0.75 , где Pj - критическое давление при решении системы "/7 " уравнений; - критическое давление при решении системы с одним значением fl .

В работе Э.И.Григолюка, А.И.Сребовского[&? ] исследовано влияние формы импульса равномерного внешнего давления, величина которого вызывает прогибы порядка толщины в гибких замкнутых ци- . линдрических оболочках. При исследовании устойчивости оболочка рассматривается как система с '77" степенями свободы. В работе, в частности, отмечено, что при динамическом нагружении, в отличие от статического, абсолютное значение радиуса влияет на характер процесса волнообразования, так как оболочки с разными радиусами при одинаковых значениях р/л и ф имеют разное инерционное сопротивление из-за разных массовых характеристик.

В работе В.Н.Баскакова, А.И.Костоглотова, Л.А.Шевцова \J6~\ представлены результаты экспериментальных исследований влияния внутреннего статического давления и скорости нагружения на устойчивость гладких цилиндрических оболочек при импульсном нагружении внешним давлением. Авторы отмечают, что внутреннее давление существенно повышает величину критической нагрузки и что эта зависимость носит нелинейный характер. Увеличение скорости нагружения приводит к увеличению числа волн по окружности и по длине в сравнении со статическим нагружением.

Экспериментальные исследования устойчивости гладких цилиндрических оболочек кругового и эллиптического поперечного сечения в зависимости от геометрических параметров и характера закрепления краев проведены в работе Л.В.Андреева, О.М.Дубовик, В.М.Кучеренко, И.Д.Павленко [34 ].

Ценные экспериментальные исследования устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом нагружении проведены Л.В.Андреевым, И.Н.Крушельницким, И.Д.Павленко [ Ц ], Ю.К.Бивин, А.А.Най-да[^], А.С.Вольмиром и В.Е.Минеевым £В.П.Королевым \/г?5\ Л.И.Маневичем и Е.Ф.Прокопало £/54 J» Л.И.Маневичем, Т.В.Михайловым, И.Д.Павленко, Е.Ф.Прокопало .

Огромное значение для практики имеет вопрос об исследовании реакции тонких оболочек при неравномерном нагружении. В линейной постановке такие задачи рассматривались, например, в работах А.В.Агафонова[ 4 123419 fcismamf/., РмЛ/rP.S. [2321,. В.Г.Ляпунова, Т.Д.Рожиковой \.153\ Ю.П.Жигалко, Л.М.Дмитриевой [ // ] .

Поведение замкнутых цилиндрических оболочек при неравномерном по пространственным координатам динамическом внешнем давлении в геометрически нелинейной постановке в настоящее время изучено крайне недостаточно. Здесь следует указать на работу В.Р. Солоненко\202 ], в которой на основе уравнений нелинейной теории пологих оболочек анализируется напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций при действии внешнего давления,приложенного к части поверхности оболочки в виде площадок различных форм и размеров. В работе, в частности, указано, что площадкой нагружения, вызывающей наибольший динамический эффект, является полоса, вытянутая вдоль всей образующей.

Достоверных результатов по исследованию устойчивости цилиндрических оболочек при действии неравномерного и по времени, и по пространственным координатам внешнего давления, в геометрически нелинейной постановке в настоящее время нет.

Из зарубежных авторов исследования по нелинейным колебаниям круговых цилиндрических оболочек впервые были проведены Рейсне-ром, затем Чжур^] и Новинским Результаты этих исследований расходились с результатами испытаний. Кроме того, выявились некоторые трудности с граничными условиями Попытка преодолеть эти трудности предпринята в работах Ивенсена, в которых показано качественное соответствие результатов исправленной теории и экспериментальными данными Олсона .

Обзор предшествующих исследований и дополнительные расчеты проведены а работах Ивенсена, в которых приведены исследования вынужденных колебаний и взаимосвязи между формами.

Во многих работах не обращалось внимание на то, что при длине оболочки ^ —i*~с*=> результаты для оболочки конечной длины должны асимптотически приближаться к решениям для бесконечного цилиндра. Анализ бесконечно длинной цилиндрической оболочки и соответствующие асимптотические поведения решений для оболочек конечной длины исследованы в работе Ивенсена Ш

Анализ современного состояния вопроса по решению задач устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при неравномерном нагружении показал:

1) достоверных решений указанного типа задач в динамической постановке с учетом геометрической нелинейности в настоящее время нет;

2) недостаточно исследован вопрос о нелинейном деформировании, определении верхних и нижних критических нагрузок и исследования закритического поведения оболочки при действии неравномерного внешнего давления с использованием полных уравнений статики ;

3) не исследован вопрос о сходимости метода Бубнова при определении критических нагрузок методом Эйлера.

Целью работы является:

1. Исследование явления потери устойчивости и определения напряженно-деформированного состояния замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного по пространственным координатам и времени внешнего давления;

2. Исследование формы волнообразования в окружном направлении цилиндрической оболочки при динамическом воздействии неравномерного по пространственным координатам и времени внешнего давления .

3. Исследование нелинейного деформирования и определение верхних и нижних критических статических нагрузок.

4. Установление зависимости динамической критической нагрузки от угла загружения при действии полосовой нагрузки и зависимости динамической критической нагрузки от продолжительности действия импульса.

5. Изучение нелинейных свободных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки как системы с 'V7" степенями свободы.

6. Определение верхних статических критических нагрузок методом В.И.Феодосьева.

7. Численное исследование сходимости метода И.Г.Бубнова при определении бифуркационных нагрузок с учетом моментности докри-тического состояния в случае действия неравномерного внешнего давления на оболочку.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по диссертации, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Коломоец, Анатолий Андреевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы для исследования нелинейного деформирования замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного статического внешнего давления. Эти алгоритмы позволяют определять величины верхней и нижней критических нагрузок, исследовать напряженно-деформированное состояние оболочки в докри-тической и закритической областях. Численное исследование сходимости метода И.Г.Бубнова при решении указанной задачи показало, что решение задачи в низких приближениях приводит к неточным результатам.

2. Исследованы напряженно-деформированное состояние, нелинейные свободные колебания и динамическая потеря устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного по пространственным и временной координатам внешнего давления в геометрически нелинейной постановке методом И.Г.Бубнова в высших приближениях. Установлены зависимости динамической критической нагрузки от угла загружения и продолжительности действия импульса при действии полосовой нагрузки. В случае действия прямоугольного импульса бесконечной продолжительности во времени внешнего давления, равномерно распределенного вдоль полосы tf^JZ^ f, , выявлено снижение динамической критической нагрузки (не превышающее 14$) по сравнению с верхней критической статической нагрузкой. При действии кратковременного импульса динамическая критическая нагрузка превышает верхнюю статическую критическую нагрузку.

3. Разработан эффективный алгоритм решения задачи устойчивости (исходное состояние моментное и определяется по линейной теории) замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления. Численно исследована сходимость метода И.Г. Бубнова при определении критической нагрузки. Доказано, что при действии полосовой нагрузки учет моментности по линейной теории приводит к неточным результатам. Определены критические нагрузки при действии внешнего давления, заданного по закону возможность использования указанного подхода.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность моему научному руководителю, доктору технических наук, профессору Вадиму Анатольевичу Крысько за помощь и поддержку в моей работе, за чуткость, отзывчивость, постоянное внимание и высокую требовательность. малых значениях 3 численно обоснована

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коломоец, Анатолий Андреевич, 1983 год

1. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. - М.; Машиностроение, 1969. - 404 с.

2. Агамиров В.Л. Обзор исследований по устойчивости конструкций при импульсивном нагружении. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М., 1969, вып.12, с.186-200.

3. Агамиров В.Л., Вольмир А.С. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом приложении всестороннего давления и осевого сжатия. Изв. АН СССР. Отд-ние техн.наук. Механика и машиностроение, 1959, Ш, с.78-83.

4. Агафонов А.В. Действие внезапно приложенной сосредоточенной силы на цилиндрическую оболочку. Изв. АН СССР. Механика, 1965, №1, с.148-150.

5. Айнола Л.Я. Вариационные задачи в нелинейной теории упругих оболочек. Прикл.математика и механика, 1957, 21, Ш,с.399-405.

6. Айнола Л., Нигул У. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. Изв. АН Эст.ССР. Сер.физ.-мат.наук, 1965, т.14, М, с.3-62.

7. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

8. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. В кн.: Механика в СССР за 50 лет. М., 1972, т.З, с.227-267.

9. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1976. - 446 с.

10. Амиро И.Я. К определению критических значений быстро возрастающих во времени сжимающих сил. Прикл.механика, 1979, т.15, №5, с.54-60.

11. Андреев Л.В., Крушельницкий И.Н., Павленко И.Д. Динамическая устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек при на-гружении импульсом внешнего давления. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1974, №1, с.I18-125.

12. Андреев Л. В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Анализ поведения геометрически нелинейных цилиндрических оболочек при неосесиммет-ричном нагружении. Изв.вузов. Машиностроение, 1976, №5, с.5-7.

13. Андреев Л.В., Ободан Н.И. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки под действием неравномерного давления. В кн.: Труды б Всесогоз.конф. по теории оболочек и пластинок. М., 1966, с.74-76.

14. Андреев Л.В., Моссаковский В.И., Ободан Н.И. Об устойчивости цилиндрической оболочки при произвольном внешнем давлении. В кн.: Труды 7 Всесогоз.конф. по теории оболочек и пластинок. М., 1970, с.629-633.

15. Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях. В кн.: Прикл.пробл.прочности и пластичности: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1981, с.57-66.

16. Баскаков В.Н., Костоглотов А.И., Шевцова Л.А. Исследования динамической устойчивости гладких цилиндрических оболочек. -Пробл.прочности, 1982, №5, с.31-33.

17. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - T.I. 632 с.

18. Бахтиева Л.У., Саченков А.В. Приближенное решение задач о динамической устойчивости оболочек. Казань, 1981. - 14 с. -Рукопись представлена Казан.ун-том. Деп.в ВИНИТИ 20 марта 1981, № 1273-81.

19. Бахтиева Л.У. Исследование устойчивости тонких оболочек и пластин при динамических нагружениях: Дисс канд.физ.-мат.наук. Казань, 1981. - 138 с.

20. Бивин D.K., Найда А.А. Несущая способность цилиндрических оболочек при воздействии динамического внешнего давления. Прикл. механика, 1970, т.б, вып.Ю, с.28-34.

21. Болотин В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости. -Прикл.математика и механика, 1956, т.20, №5, с.561-575.

22. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

23. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматиздат, 1961. - 339 с.

24. Болотин В.В. Нелинейная теория упругой устойчивости в большом. В кн.: Расчеты на прочность. М., 1958, вып.З, с.350-354.

25. Болотин В.В. Об уравнениях теории устойчивости упругих оболочек. Инж.журн. Механика твердого тела, 1967, №4, с.117-123.

26. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - 280 с.

27. Броневич Г.В. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных внешним радиальным давлением по части поверхности. Труды / Всесогоз.заоч.политехи.ин-т, 1978, ШЗ, с.32-37.

28. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М.: Гостехиздат, 1953. - 424 с.

29. Бурмистров Е.Ф. Нелинейные поперечные колебания ортотропных оболочек вращения. Инж.сб., 1958, т.26, с.5-20.

30. Валишвили Н.В. Расчет оболочек вращения на ЭЦВМ, М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

31. Ванин Г.А., Семенгок Н.П. Устойчивость трехслойных ортотропных цилиндрических оболочек при неравномерном давлении.

32. Прикл.механика, 1974, т.10, №5, с.72-79.

33. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.; Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

34. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории оболочек. Прикл.математика и механика, 1944, т.8, №2, с.109-140.

35. Влияние геометрических параметров и характера закрепления краев на критические нагрузки оболочек при нагружении импульсом внешнего давления / Л.В.Андреев, О.М.Дубовик, В.М.Кучеренко, Н.Д.Павленко. Проблемы прочности, 1981, №3, с.15-17.

36. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. - 419 с.

37. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. -М.: Наука, 1972. 432 с.

38. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. М.: Наука, 1976. - 416 с.

39. Вольмир А.С. Об устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом нагружении. Докл.АН СССР, 1958, т.123, №5, с.806-808.

40. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

41. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физмат-гиз, 1963. - 880 с.

42. Вольмир А.С., Минеев В.Е. Экспериментальное исследование процесса выпучивания оболочки при динамическом нагружении. -Докл.АН СССР, 1959, т.125, $5, с.1002-1003.

43. Ворович И.И. Некоторые оценки числа решений для уравнений Кармана в связи с проблемой устойчивости пластин и оболочек. В кн.: Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. М.,1969, c.III-119.

44. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек. Докл.АН СССР, 1955, т.105, №1, с.42-45.

45. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек. Прикл.математика и механика, 1956, т.20, №4, с.449-474.

46. Ворович И.И. О существовании решений в нелинейной теории оболочек. Докл.АН СССР, 1967, т.И7, $2, с.203-206.

47. Ворович И.И., Лебедев Л.П.О существовании решений в нелинейной теории пологих оболочек. Прикл.математика и механика, 1972, т.36, №4, с.691-704.

48. Ворович И.И., Лебедев Л.П., Шлафман Ш.М. О некоторых прямых методах и существовании решения в нелинейной теории упругих непологих оболочек вращения. Прикл.математика и механика, 1974, т.38, №2, с.339-348.

49. Ворович И.И., Минакова Н.И. Проблема устойчивости и численные методы в теории сферических оболочек. В кн.: Механика твердого деформируемого тела. М., 1973, т.7, с.5-86.

50. Галимов К.З. К общей теории пластин и оболочек при конечных перемещениях и деформациях. Прикл.математика и механика, 1951, т.15, №6, с.723-742.

51. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. -Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1975. 325 с.

52. Галимов Н.К. К построению уточненных уравнений динамики трехслойных пластин и оболочек при среднем изгибе. В кн.: Исследования по теории оболочек: Тр.семинара. - Казань, 1977, вып. 10, с.18-36.

53. Танеева М.С. Малые осесимметричные прогибы круглых пласг тин и пологих сферических куполов из нелинейно-упругого материала под действием поперечной нагрузки. В кн.: Исследования потеории пластин и оболочек, Казань, 1967, вып.5, с.593-613.

54. Ганиев B.C. Устойчивость пластин и оболочек из нелинейно упругих материалов при неравномерных нагрузках. В кн.: Исследо^ вания по теории пластин и оболочек. Казань, 1970, вып.6-7, с. 714719.

55. Голованов А.И. 0 разрешимости уравнений динамики пологих трехслойных оболочек. Казань, 1980. - 16 с. - Рукопись представлена Казанск.ун-том. Деп. в ВИНИТИ 6 февр.1981, №605-81 Деп.

56. Гольденблат И.И. 0 развитии некоторых актуальных проблем строительной механики в СССР за 60 лет. Строит.механика и расчет сооружений, 1982, №6, с.5-10.

57. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953. - 544 с.

58. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. - 384 с.

59. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластин и оболочек.-Киев! Наукова думка, 1964. 288 с.

60. Григолгок Э.И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих оболочек и стержней. Изв.АН СССР, Отд-ние техн.наук, 1955, №3, с.33-68.

61. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 360 с.

62. Григолгок Э.И., Сребовский А.И. Тонкие круговые цилиндрические оболочки под действием импульса внешнего давления. Инж. журн. Механика твердого тела, 1968, JP8, с.ПО-118.

63. Григолюк Э.И., Сребовский А.И. Влияние форм импульса внешнего давления и конструктивных параметров тонких круговых цилиндрических оболочек на их устойчивость. Изв.вузов. Авиац. техника, 1971, №4, с.28-31.

64. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

65. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. Киев: Вища школа, 1980. - 168 с.

66. Гурьянов Н.Г. Цилиндрическая оболочка, нагруженная по площадке, ограниченной линиями кривизны. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1967, вып.5, с.127-136.

67. Гурьянов Н.Г., Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование прочности цилиндрических оболочек при локальных силовых воздействиях. В кн.: Труды 6 Всесоюз.конф. по теории пластин и оболочек. М., Наука, 1966, с.327-333.

68. Даревский В.М. Уравнения устойчивости цилиндрических оболочек. Инж.журн., 1963, т.З, №4, с.658-664.

69. Даревский В.М. Нелинейные уравнения теории оболочек и их линеаризации в задачах устойчивости. В кн.: Труды 6 Всесоюз. конф.по теории оболочек и пластинок. - М., 1966, с.355-368.

70. Даревский В.М. Устойчивость оболочки при динамической нагрузке. В кн.: Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л., 1970, с.149-160.

71. Даревский В.М. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевой динамической нагрузке. В кн.: Теория оболочек и пластин. М., 1973, с.442-447.

72. Даревский В.М. Критерий устойчивости мгновенного состояния упругого тела при динамической нагрузке. В кн.: Теорияпластин и оболочек: Труды 13 Всесогаз.конф.по теории пластин и оболочек. Таллин, 1983, с.47-52.

73. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. - 659 с.

74. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость упругих систем при динамических нагрузках. В кн.: Труды Всесогоз.конф. по проблемам устойчивости в строительной механике. М., 1965, с.64-68.

75. Динник А.Н. Устойчивость упругих систем. М.:0НТИ, 1935.- 183 с.

76. Длугач М.И., Степаненко А.В. Определение верхних критических нагрузок для цилиндрических оболочек по нелинейной теории.- Прикл.механика, 1970, т.6, М, с.67-73.

77. Дубинский Ю.А. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения. В кн.: Современные проблемы математики. М., 1976, т.9, с.1-130.

78. Жарий Ю.И., Юрченко А.С. Задача Дирихле для уравнений типа Кармана. Дифференц.уравнения, 1968, т.4, Ю, с.1713-1719.

79. Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагру-жении методом конечных элементов. Изв.АН СССР, Механика твердого тела, 1981, Ш, с.49-54.

80. Жигалко Ю.П. Статика оболочек при силовых локальных воздействиях. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, вып.II, с.62-91.

81. Жигалко Ю.П., Дмитриева Л.М. Реакция ортотропной цилиндрической оболочки на локализованный импульс внешнего давления. -В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, вып.9, с.254-261.

82. Жигалко Ю.П. Статика и динамика тонких пластин и оболочек, находящихся под действием локальных нагрузок: Тез.докл.Все-союз.школы молодых ученых и специалистов. Казань, 1983, с.64-67.

83. Зарубин А.Г. Об одном классе нелинейных операторных уравнений и некоторых уравнениях механики^ Сиб.мат.журн. 1971,т.12,с.353-366.

84. Ивенсен Д.А. Нелинейные колебания бесконечно длинных цилиндрических оболочек. Ракетн.техника и космонавтика, 1968, т.6, №7, с.230-231.

85. Ильюшин А.А. Пластичность. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. -376 с.

86. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

87. Иноземцев Б.Х. Некоторые задачи устойчивости цилиндрической оболочки овального сечения. В кн.: Труды 6 Всесоюз.конф. по теории оболочек и пластинок. М., Наука, 1966, с.444-450.

88. Исследование устойчивости оболочек при совместном действии статических и динамических нагрузок/ Маневич Л.И., Михайлов Г.В., Павленко И.Д., Прокопало Е.Ф. Прикл.механика, 1977, т.13, №1, с.27-32.

89. Кабанов В.В., Михайлов В.Д. Алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрической оболочки при неосесимметричном нагружении. В кн.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. М., 1981. - с.55-64.

90. Кабанов В.В., Михайлов В.Д. Предельное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки при неосесимметричном давлении. -В кн.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. М., 198I. с.64-70.

91. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Нелинейное деформирование круговых цилиндрических оболочек при неосесимметричном сжатии.

92. В кн.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. М., 198I, с.77-83.

93. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Нелинейное деформирование круговых цилиндрических оболочек при неосесимметричном внешнем давлении. В кн.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. М., 1981, с.83-85.

94. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении методом конечных элементов. Прикл.механика, 1981, т.17, №5, с.71-75.

95. Кабанов В.В., Курцевич Г.И. Устойчивость цилиндрической оболочки при неосесимметричном давлении. Прикл.механика, 1977, т.13, вып.1, с.21-26.

96. Кабанов В.В., Курцевич Г.И., Михайлов В.Д. Предельное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки при неоднородном неосесимметричном внешнем давлении. Изв.АН СССР, Механика твердого тела, 1978, М, с. 129-134.

97. Кабанов В.В., Михайлов В.Д. Предельное состояние круговой цилиндрической оболочки при неоднородном внешнем давлении. -Изв.вузов. Авиац.техника, 1979, $2, с.27-31.

98. Кабанов В.В., Михайлов В.Д. Устойчивость цилиндрической оболочки при неоднородном неосесимметричном нагружении. Прикл. механика, 1980, т.16, №8, с.11-15.

99. Кадашевич Ю.И., Перцев А.К. 0 потере устойчивости цилиндрической оболочки при динамическом нагружении. Изв.АН СССР. Отд-ние техн.наук. Механика и машиностроение, I960, Ш, с.30-33.

100. Кадашевич Ю.И., Перцев А.К. Устойчивость погруженной в жидкость цилиндрической оболочки при кратковременной динамической нагрузке. В кн.: Тр.конф. по теории пластин и оболочек. Казань, 196I, с.271-277.

101. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

102. Кантор Б.Я. К технической нелинейной теории тонких оболочек переменной толщины. Прикл.механика, 1965, т.1, вып.12, с.22-28.

103. Кантор Б.Я. К нелинейной теории тонких оболочек. В кн.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1967, вып.5, с.14-18.

104. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих стболочек. Киев: Наукова думка, 1971. - 136 с.

105. Канторович Л.В. 0 методе Ньютона. Труды /Мат.ин-т им. Стеклова, 1949, т.28, с.104-144.

106. Кармишин А.В., Мяченков В.И. Методы решения задач устойчивости оболочек. В кн.: Труды 7 Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок. М., 1970, с.794-807.

107. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. -Киев: Наукова думка, 1982. 280 с.

108. Качуровский Р.И. Об одном классе нелинейных операторных уравнений и некоторых уравнений механики. Сиб.мат.журн., 1971, т.12, №2, с.353-366.

109. Келдыш М.В. 0 методе Галеркина для решения краевых задач. Изв.АН СССР. Сер.мат., 1942, №6, с.309-330.

110. НО. Кильчевский Н.А. Теория нестационарных динамических процессов в оболочках. Прикл.механика, 1968, т.4, вып.8, с.1-18.

111. I. Кириченко В.Ф. 0 существовании и единственности решенияодной связанной задачи термоупругости. В кн.: Теория и методы расчета нелинейных пластин и оболочек. Саратов, 1981, с.69-70.

112. Кириченко В.Ф., Крысько В.А. Некоторые методы сведения многомерных задач механики к одномерным и их обоснование. В кн.: Устойчивость пластин и оболочек. Саратов, 1981, с.51-58.

113. Кириченко В.Ф. 0 применении численных методов типа Канторовича-Власова и Фаэдо-Галеркина к решению краевых и начально-краевых задач теории пологих оболочек и пластин: Дие. канд. физ.-мат.наук. Казань, 1983. - 234 с.

114. Коломоец А.А. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при локальном нагружении. В кн.: Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления: Тез.докл.обл.семинара. Пенза, 1980, с.28.

115. Коломоец А.А., Куцемако А.Н. Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при действии полосовых нагрузок. В кн.: Теоретические и экспериментальные методы анализа надежности конструкций ЭВП: Тез.докл.и рекомендаций научно-техн.конф. М., 1980, с.12.

116. Коломоец А.А., Куцемако А.Н. Динамическая потеря устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления. В кн.: Вопросы оптимального проектирования пластин и оболочек. Саратов, 1981, с.54-56.

117. Коноплев Ю.Г. Устойчивость эллиптической цилиндрической оболочки при совместном действии кручения и внутреннего давления.- В кн.: Устойчивость пластин и оболочек. Саратов, 1981, с.67-70.

118. Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1970, вып.6-7, с.500-503.

119. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

120. Корнишин М.С. 0 решении систем нелинейных алгебраических уравнений теории оболочек. Изв.вузов. Авиац.техника, 1959, №4, с.151-154.

121. Корнишин М.С., Танеева М.С. Устойчивость и большие прогибы ортотропной длинной цилиндрической панели под действием равномерного внешнего давления. В кн.: Теория пластин и оболочек. М., 197I, с.161-166.

122. Корнишин М.С., Касимова Д.А. Об одном способе решения систем нелинейных конечно-разностных уравнений изгиба пластин. -В кн.: Труды конф.по теории пластин и оболочек. Казань, 1961, с. I9I-I99.

123. Корнишин М.С., Муштари Х.М. Об одном алгоритме решения нелинейных задач теории пологих оболочек. Прикл.математика и механика, 1959, т.29, вып.1, с.159-163.

124. Королев В.П. Устойчивость цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении. Прикл.механика, 1978, т.14, №6, с.II6-II9.

125. Коц В.М., Липовский Д.Е., Мороз П.Ф. Устойчивость цилиндрических оболочек при неравномерном комбинированном нагружении.- Прикл.механика, 1970, т.6, Ш2, с.61-67.

126. Красносельский М.А. Сходимость метода Галеркина для нелинейных уравнений. Докл.АН СССР, 1950, т.73, №6, с.1121-1124.

127. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1976. - 216 с.

128. Крысько В.А. О динамическом критерии потери устойчивости оболочек при больших прогибах. В кн.: Прикладная теория упругости. Саратов, 1977, вып.1, с.55-59.

129. Крысько В.А. Динамическая потеря устойчивости оболочек, прямоугольных в плане, при конечных прогибах. Прикл.механика, 1979, т.15, №11, с.58-62.

130. Крысько В.А., Коломоец А.А. Устойчивость локально нагруженной цилиндрической оболочки. Прикл.механика, 1981, т.17, МО, с.86-92.

131. Крысько В.А., Коломоец А.А. Устойчивость локально нагруженной цилиндрической оболочки овального сечения. Казань, 1981. -9с.- Рукопись представлена Казанск.авиац.ин-том, Деп. в СИФе организации п/я A-I420 13 марта 1981, № Д04523.

132. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Нелинейные колебания прямоугольных оболочек на базе обобщенной модели С.П.Тимошенко. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, вып.II, с.360-363.

133. Крысько В.А., Куцемако А.Н. 0 сходимости метода Канторовича-Власова при исследовании нелинейных собственных колебаний прямоугольных пластин и оболочек. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, вып.II, с.279-288.

134. Крысько В.А., Куцемако А.Н., Коломоец А.А. Нелинейное деформирование замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при действии неравномерного внешнего давления. Саратов, Деп. в ВИНИТИ 22 апр.1983, № 3461-77.

135. Крысько В.А., Федоров П.Б. Потеря устойчивости гибких пологих оболочек, прямоугольных в плане, при тепловом ударе. -Прикл.механика, 1980, т.16, №5, с.126-129.

136. Кудинов А.Н. Результаты экспериментов по устойчивости оболочек при неравномерном внешнем давлении. Труды / НИИ прикл. математики и механики при Томском ун-те, 1974, вып.4, с.150-154.

137. Кудинов А.Н. Устойчивость оболочек в пределах и за пределами упругости при действии неравномерного внешнего давления. В кн.: Теория оболочек и пластин. М., 1973, с.139-143.

138. Кудинов А.Н. Устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки при нагружении несимметричным внешним давлением. Труды / НИИ прикл.математики и механики при Томском ун-те, Томск,1973, т.З, с.117-124.

139. Кузнецов Е.Б., Кулаков Н.А., Шалашин В.И. 0 действии динамических нагрузок на некоторые упругие системы с прощелки-ванием. В кн.: Избранные проблемы прикл.механики. М., 1974, с.439-443.

140. Куйдин А.В. Устойчивость, закритическое поведение и большие прогибы пластин и цилиндрических панелей переменной толщины: Дисс. . канд.техн.наук. Свердловск, 1982. - 162 с.

141. Куцемако А.Н. Некоторые задачи динамики гибких оболочекс учетом поперечных сдвигов: Дисс. . канд.техн.наук. Саратов, 1975. - 135 с.

142. Кучеренко В.М., Павленко И.Д. Устойчивость оболочек эллиптического поперечного сечения при неоднородном сжатии. В кн.: Устойчивость пластин и оболочек. Саратов, 1981, с.14-16.

143. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем. Докл.АН СССР, 1949. т.64, №6, с.779-782.

144. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. - 408 с.

145. Лебедев А.Г. Анализ поведения геометрически нелинейных цилиндрических оболочек при неоднородном радиальном нагружении: Дисс. . канд.техн.наук. Днепропетровск, 1977. - 152 с.

146. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.; Л.: Гостехиздат, 1943, - 287 с.

147. Липовцев Ю.В. К устойчивости упругих и вязкоупругих оболочек при наличии локальных напряжений. Инж.журн. Механика твердого тела, 1968, №5, с.174-180.

148. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.

149. Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

150. Ляпунов В.Г., Рожикова Т.Д. Характеристический импеданц цилиндрической оболочки по отношению к точечной силе. Акуст. журн., 1970, т.16, М, с.156-158.

151. Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении. В кн.: Труды 8 Всесоюз.конф.по теории оболочек и пластин. М., 1973, с.515-518.

152. Масловский В.И., Кудинов А.Н. Локальная устойчивость цилиндрической оболочки при секториальном нагружении. Томск,1979. 9 с. - Рукопись представлена Томским ун-том. Деп в ВИНИТИ 26 июля 1979, № 3004-79.

153. Михлин С.Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М.; Л.: Гостехиздат, 1952. - 216 с.

154. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 512 с.

155. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. - 432 с.

156. Морозов Н.Ф. К нелинейной теории тонких пластин.- Докл. АН СССР, 1957, т.114, №5, с.968-971.

157. Морозов Н.Ф. Нелинейные задачи теории тонких пластин. -Вестн.Ленингр.ун-та, 1958, №19, вып.4, с.100-124.

158. Муртазин Р.З., Терегулов И.Г. К вариационным методам в нелинейной механике деформируемого твердого тела, В кн.: Труды 6 Всесоюз.конф. по теории оболочек и пластин. М., 1966, с. 586-592.

159. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1954. - 648 с.

160. Муштари Х.М. Об устойчивости цилиндрических оболочек под действием неравномерных нагрузок. Труды / Физ.-техн.ин-т Казан.фил.АН СССР, 1954, вып.1, с.77-103.

161. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к решению задач устойчивости упругого равновесия. Прикл.математика и механика, 1939, т.2, №4, с.439-456.

162. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория гибких оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.

163. Муштари Х.М., Корнишин М.С. 0 сходимости метода Галер-кина при определении верхней и нижней критических нагрузок в одной нелинейной задаче. Изв.Казан.фил.АН СССР, сер. физ.-мат.наук, 1956, №10, с.27-31.

164. Новожилов В.В. Общая теория устойчивости оболочек. -Докл.АН СССР, 1941, т.32, №5, с.316-319.

165. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. -М.: Гостехиздат, 1948. 218 с.

166. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпром-гиз, 1951. - 344 с.

167. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1970, вып.6-7, с.3-22.

168. Николаи Е.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Изв./ Ленинградский политехнический ин-т, 1928, т.31, с.201-226.

169. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. -М.: Изд-во МГУ, 1965. 695 с.

170. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд-во АН СССР, 1957. - 195 с.

171. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных пространственных конструкций. М.: Машиностроение, 1966. - 392 с.

172. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек.- М.: Изд-во МГУ, 1963. 419 с.

173. Паймушин В.Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром. Прикл.механика, 1980, т.16, №4, с.63-70.

174. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Теоретико-экспериментальный метод в механике пластин и оболочек со сложным контуром.- В кн.: Методы расчета и проблемы прочности конструкций из современных материалов: Тез.докл.Всесоюз.конф. Владивосток, 1983, с.40-43.

175. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. М.:Мор. транспорт, 1941, - 960 с.

176. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. -Л.: Судпромгиз, 1963. 551 с.

177. Папкович П.Ф. Теория упругости. Л.; М. - Оборонгиз, 1939. - 640 с.

178. Перцев А.К. Устойчивость упруго-пластических цилиндрических оболочек при динамической нагрузке. В кн.: Труды 4 Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Ереван, 1964, с.779-788.

179. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1975. - 173 с.

180. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости. Прикл.математика и механика, 1940, т.4, №3, с.3-12.

181. Писаренко Г.С., Чемерис А.Н. К вопросу о динамической устойчивости цилиндрической оболочки. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев, 1968, с.107-114.

182. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости оболочек. М.: Наука, 1966. - 296 с.

183. Прохоров С.В. Исследование устойчивости цилиндрической оболочки при неравномерном сжатии. В кн.: Материалы 1-й конф. молодых научных работников. Казань, 1959, с.131-136.

184. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем.-М.: Гостехиздат, 1955. 475 с.

185. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. - 752 с.

186. Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1970, вып.7, с.391-433.

187. Саченков А.А. К задаче определения критических нагрузок круговой цилиндрической оболочки при действии неравномерного поперечного давления. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1980, вып.15, с.77-86.

188. Саченков А.В. Динамический критерий устойчивости пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1976, вып.12, с.281-293.

189. Саченков А.В. Об устойчивости конических оболочек кругового сечения под действием равномерного внешнего давления. -Изв.Казан.фил.АН СССР, сер.физ.-мат.наук, 1958,вып.12,с.107-127.

190. Саченков А.В., Клементьев Г.Г. Исследование устойчивости конических оболочек при ударном нагружении теоретико-экспериментальным методом. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1980, вып.15, с.114-125.

191. Саченков А.В. Решение динамических задач устойчивости оболочек теоретико-экспериментальным методом. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1977, вып.7,с.I37-I4I.

192. Саченков А.В., Бахтиева Л.У. Об одном подходе к решению динамических задач устойчивости тонких оболочек. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1978, вып.13, с.I37-I5I.

193. Саченков А.В., Сабитов М.З. К теории изгиба и устойчивости ортотропных пластин и оболочек,кнк;/Исследования.по.,тёо-. рии пластин и оболочек, Казань, 1972, вып.9, с.332-338.

194. Саченков А.В., Тимербаев P.M. К вариационным уравнениям теории упругости и теории оболочек. В кн.: Актуальные проблемы механики оболочек: Тез.докл.Всесоюз.школы молодых ученых и специалистов. Казань, 1983, с.188-189.

195. Сборник научный программ на ФОРТРАНе. Вып.2. Матричная алгебра и линейная алгебра. М.: Статистика, 1974. - 224 с.

196. Свирский И.В. О точности метода Галеркина. Докл. АН СССР, 1953, т.88, №5, с.757-760.

197. Свирский И.В. Методы типа Бубнова-Галеркина и последовательных приближений. М.: Наука, 1968. - 199 с.

198. Семенюк А.П. 0 расчете на устойчивость цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении. Прикл.механика, 1980, т.18, №4, с.56-62.

199. Солоненко В.Р. Поведение цилиндрических оболочек и панелей при локальном динамическом воздействии. Прикл.механика, 1977, т.13, №1, с.76-80.

200. Срубщик Л.С. Выпучивание и послекритическяе поведение оболочек. Ростов: Изд-во Ростов.ун-та, 1981. - 96 с.

201. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / Кармишин А.Н., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. -М.: Машиностроение, 1975. 376 с.

202. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.,Л.: Гостехиз-дат, 1946. - 656 с.

203. Терегулов И.Г. К вариационным методам в нелинейной теории упругости. До к л. АН СССР, 1962, т.142, Ш, с.568-571.

204. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.; Л.: Гостех-издат, 1948. - 460 с.

205. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Избр.работы. М.: Наука, 1971. - 808 с.

206. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гос-техиздат, 1946. - 532 с.

207. Трошин В.Г. Об одном подходе к решению геометрически нелинейных задач технической теории оболочек. Прикл.математика и механика, 1983, т.47, вып.1, с.101-107.

208. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

209. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем. Прикл.математика и механика, 1963, т.27, с.265-274.

210. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости. М.: Физмат-гиз, 1959. - 364 с.

211. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 197I. - 192 с.

212. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. - T.I. - 274 с.

213. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1964. Т.2. - 395 с.

214. Чуйко А.Н. Несущая способность тонкостенных оболочек при импульсивном нагружении радиальным давлением. Прикл.механика, 1972, т.8, №5, с.21-27.

215. Шалабанов А.К., Сабитов М.З. Собственные колебания орто-тропных цилиндрических оболочек с конечными амплитудами. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, вып.II, с.376-383.

216. Ширинский В.И. Устойчивость цилиндрической оболочки под действием неравномерной нагрузки. Строительная механика и расчет сооружений, 1971, №1, с.44-48.

217. Шмидт Г. Параметрические колебания.-М.:Мир,1978.- 336 с.

218. W. foe A'recsryft/pater -ee/jafeIrtgertiet/rJrs/tlir, /955, jr />. 755 <576.

219. TZ&r/ncr/? Г., Tsi<?/? //6.Зас/гбелу1. Sec, m/, 8, p 303-3/2.5р0л$е 0f a/? ed&stte s/?<?<?£ 7/?/&г/7е -<ZЛжг/st.

220. Згс.Л/пел, /#67, 4/, /г* 2, p.33J 36<f.2Ж *Abm'/?s& 7r&/?si/erse oftf/tfiotrvpie Sfe&s. -да фи/яа*, тз, /,3, p. 6/7t/?e ЛЬ/? ft/7ear 3/?e££s.

221. Jwrnare, /fSS,3, p. /77S- /7/7.

222. P&s/яa/?/? //•, P&wti'с PS. Pftf/pe-stwc/? ф/?0/7?1с rejpa/?se1. Ш, a/2, p. 297-3&S.233. zp, Pa//?P.S. jP^/?&/77ie St/cP

223. См&са? s/?ee£$ MM Z/j?per/ec£to/?.--JZ7v№ Jbtz/yyaf, /21. А/б, p. 24-30.

224. Тая iSС. <jf/7 ялабу&ж^ ejc/c?6>/£/77e/7t&£' afs/?ei£s Зрж&гег? 6/77P&C3 tft/ort., /3%г /7, p. 36-4/.