Аналитическое и численное исследование нестационарных течений газа с ударными волнами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Тугазаков, Ренат Ямилович

• Тугазаков, Ренат Ямилович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тугазаков, Ренат Ямилович

Введение.

1. Взаимодействие ударных волн с движущимися телами.

1.1. Определение нестационарных нагрузок, действующих на поверхность простых тел, при боковом падении на них ударных волн.

1.1.1 Численное моделирование взаимодействия движущихся тел с ударными волнами при произвольном угле падения на поверхность тела.

1.1.2. Оценки максимального нестационарного давления на поверхности движущегося тела в рамках гиперзвукового закона плоских сечений.

1.2. Нестационарная пространственная задача о падении ударной волны на движущееся треугольное крыло.

1.3. Способ увеличения аэродинамического качества крыла, движущегося со сверхзвуковой скоростью, за счет интерференции зд волн при деформации его поверхности.

Выводы по главе 1.

2. Фокусирование ударных волн в местах излома обтекаемой поверхности.

2.1 Усиление ударной волны в клиновидной полости.

2.2. Точное решение задачи затекания ударной волны ^ произвольной интенсивности в полость конечного угла раствора.

2.3. Численное решение и обобщение результатов усиления ударной волны в полости конечного угла раствора.

2.4 Модификация численного метода Лакса - Вендроффа для расчета нестационарных задач взаимодействия сильных газодинамических разрывов, имеющихся в поле течения.

Выводы по главе 2.

3. К общей теории рефракции ударных волн.

3.1. Обобщение теории рефракции ударных волн на поверхности двух газов.

3.2. Два класса точных решений задачи о столкновении движущегося со сверхзвуковой скоростью клина с границей раздела газов.

3.3 Численное решение задачи о проникании движущегося со сверхзвуковой скоростью тела в газ другой плотности.

Выводы по главе 3.

4. Некоторые вопросы теории распада произвольного двумерного разрыва.

4.1. Аналитическое и численное исследования задачи о распаде произвольного двумерного разрыва при конечном угле излома первоначальной границы разрыва.

4.2. Механизм образования вихрей в нестационарном потоке сжимаемого идеального газа.

4.3. Встречное и догонное взаимодействие вихревых структур с ударными волнами.

Выводы по главе 4.

5. Отрывные течения идеального газа при нестационарном обтекании

5.1 Влияние нестационарности на обтекание крыла, движущегося со сверхзвуковой скоростью.

5.2 Теория отрыва нестационарного потока идеального газа при сверхзвуковом обтекании выпуклого угла.

5.3 Фундаментальное свойство отрывных течений в нестационарном сверхзвуковом потоке идеального газа.

Выводы по главе 5.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое и численное исследование нестационарных течений газа с ударными волнами»

Вопросы безопасности полета летательных аппаратов при сверхзвуковых скоростях требуют решения задач взаимодействия ударных волн с движущимися телами и неоднородностями, встречающихся в атмосфере. К данному классу начально - краевых задач с неизвестными движущимися границами (поверхности сильного разрыва) относятся, во-первых, взаимодействие падающей ударной волны с газодинамическими разрывами, реализующимися около движущегося тела, приводящее к существенному изменению результирующего потока, обтекающего тело. Во - вторых, воздействие нестационарного импульса, созданного ударной волной, на органы управления и поверхности в местах, где возникают значительные пиковые тепловые или аэродинамические нагрузки. В - третьих, рефракционные задачи взаимодействия возмущений от движущегося тела с неоднородностями, встречающимися в атмосфере, или с вихревыми следами, образующимися от другого движущегося тела. Необходимость решения этих пространственных нестационарных задач для определения, как интегральных аэродинамических характеристик летательного аппарата, так и локальных нагрузок на его поверхности обуславливает актуальность данных исследований.

В первоначальных работах, посвященных этому вопросу, аналитические решения обычно искалось для слабых волн. Так в работах [3, 4] вычисляется величина импульса нестационарного давления, действующая на тела в жидкости и газе. В работах [7, 8, 10, 51, 70] исследуются задачи взаимодействия слабой волны с клином или пластиной. Дифракция волны конечной интенсивности на тонком клине изучено в [121]. Обтекание неподвижных или движущихся со сверхзвуковой скоростью крыльев волнами слабой интенсивности рассмотрено в [30, 31, 32, 69, 97].

С развитием вычислительной техники стало возможно решать задачи взаимодействия волн умеренной и сильной интенсивности с неподвижными

2, 6, 20, 33, 48, 54, 58, 83, 110, 118, 122, 136 - 139, 141, 143 - 144] и движущимися телами [13, 16, 18, 28, 34, 61, 72] .

Экспериментальные работы по этой теме ограничиваются в основном задачами дифракции ударной волны на неподвижных телах [1, 50,53, 55, 56, 95, 123, 124 - 126]. Отсутствие работ на движущихся телах объясняется тем, что экспериментальное моделирование данных задач связано со значительными трудностями методического характера и требует больших затрат [87]. Поэтому в работе для решения нестационарных задач взаимодействия наиболее приемлемо численное моделирование.

Так как процессы взаимодействия скоротечны, то роль эффектов нестационарности преобладает над другими факторами, что позволяет решать задачи взаимодействия волн умеренной и сильной интенсивности с движущимися телами в рамках нестационарных уравнений Эйлера. Изучаются течения невязкого нетеплопроводного газа.

Существенная нестационарность процессов позволяет в исключительных случаях аналитически решить ряд принципиальных нелинейных задач газодинамики. Например, автором аналитически решены: задача усиления ударной волны умеренной интенсивности в сужающейся полости; создана теории отрыва нестационарного сверхзвукового потока газа с задней кромки обтекаемого тела за счет сил инерции; получены точные решения в задаче взаимодействия движущегося со сверхзвуковой скоростью клина с границей раздела двух газов.

Цель работы. Исследование не изученных явлений, возникающих при нестационарном взаимодействии ударных волн со сверхзвуковой скоростью телами, определение локальных максимальных нагрузок и интегральных аэродинамических сил, действующих на движущиеся объекты. Научная новизна. Основная часть результатов, получена автором впервые и не имеют аналогов в отечественной и зарубежной литературе. К такого рода результатам следует отнести: обобщение теории рефракции на поверхности раздела двух газов с учетом их скорости движения; получение двух классов точных решений задачи о столкновении тонкого тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, с границей раздела газов; получение точного решения в задаче затекания волны умеренной интенсивности в полость с конечным углом раствора; установление принципа независимости решения для величины максимального давления в окрестности угловой точки от интенсивности падающей волны; создание теории отрыва нестационарного потока идеального газа с задней кромки обтекаемого тела. Практическая ценность. В работе численными и аналитическими методами получены решения для конкретных задач нестационарной аэродинамики. Точные решения, найденные в работе, позволяют выявить роль нестационарных эффектов в задачах взаимодействия, служат проверкой как экспериментальных, так и численных методов моделирования нестационарных процессов.

Результаты, полученные в работе, использовались для инженерных оценок максимальных нагрузок, возникающих на летательных аппаратах, находящихся как в условиях полета, так и на стоянке.

Достоверность представленных расчетных и аналитических результатов проверялась путем сравнения с имеющимися результатами других авторов. В частности, метод численного моделирования проверялся получением ранее известных решений. Кроме того, полученные точные решения нелинейных задач рефракции, усиления ударных волн при затекании в полость, срыва сверхзвукового потока с кромок обтекаемого тела дали возможность всесторонне апробировать численные методы расчета и воспроизвести картины течений с приемлемой точностью.

Личный вклад автора.

Все параграфы диссертации, кроме §§ 1.3, содержат результаты, полученные автором лично. §§ 1.3 написан на основе результатов совместной работы с В. Н. Голубкиным и Г. Н. Дудиным.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 7 - ой и 8 -ой конференциях по аэродинамике гиперзвуковых скоростей ЦАГИ (1972, 1974г.г.), на школе - семинаре " Фундаментальные проблемы физики ударных волн" в Азау, 1987г., на семинаре " Распространение ударных волн в неоднородной среде" в ИВТАН АНСССР в 1988г., Юбилейной научно -технической конференции НИО - 8 ЦАГИ по аэродинамике больших скоростей в Жуковском, 1989г., на Всесоюзном семинаре - совещании "Нестационарные взаимодействия ударных волн", Ташкент, 1989г., на "Гагаринских научных чтениях по космонавтике и авиации" в Москве, 1991г., 1995г., на 7 - ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике в Москве, 1991г., на Школах - семинарах ЦАГИ "Механика жидкости и газа" в 1990 - 1992 и 1994г.г., на Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке" в ЦАГИ, 1994г., на школе - семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" под руководством Г.Г. Черного, в Туапсе, 2001 г., на школе - семинаре ЦАГИ "Аэродинамика летательных аппаратов" в 2003 г., на семинарах ЦАГИ (руководители В.В. Сычев, В.Я. Нейланд) в 1995, 2003, 2008 г., на 12 - ой Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, г. Владимир в 2003 г., на 4, 5, 6, 7 Международном школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики ", г. Евпатория в 2004 - 2007 г.г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура,диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав и выводов и списка литературы. Она содержит 195 страниц текста, включая 82 рисунка и 3 таблицы по тексту диссертации. Список цитированной литературы насчитывает 150 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Тугазаков, Ренат Ямилович

Выводы

1. В рамках гиперзвукового закона плоских сечений, найдены существенно нестационарные режимы обтекания, когда нестационарные нагрузки, действующие на поверхность Л.А., превосходят их стационарные значения в несколько раз.

2. Найдены точные решения задачи затекания ударной волны произвольной интенсивности в полость конечного угла раствора. Установлен принцип независимости безразмерной величины максимального давления в вершине полости от интенсивности падающей волны.

3. Обобщена теория рефракции ударных волн на поверхности раздела двух газов с учётом на ней разрыва тангенциальной составляющей скорости. Найдены два класса точных решений задачи о столкновении движущегося со сверхзвуковой скоростью клина с границей раздела двух газов.

4. Исследована теория распада двумерного произвольного разрыва при изломе его первоначальной границы на конечный угол. Решена задача о встречном и догонном взаимодействии ударных волн с вихревыми структурами и концевыми вихрями, образующимися за движущимися Л. А.

5. Построена теория отрыва нестационарного потока идеального газа при сверхзвуковом обтекании выпуклого угла: а) теоретически, для данных чисел М набегающего потока, найдены значения углов, при которых происходит срыв потока газа с кромки обтекаемого тела, и углы срыва потока, вдоль которых движется оторвавшийся газ. б) определены нестационарные силы, вызывающие срыв потока с поверхности тела в виде слоя смешения, в котором развивается «свободная» турбулентность.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тугазаков, Ренат Ямилович, 2010 год

1. Иванов А.Н., Чернявский С.Ю. Исследование взаимодействия сферической ударной волны с телами.// ПМТФ, №6, 1969.

2. Колган В. П., Фонарев А. С. Установление обтекания при падении ударной волны на цилиндр и сферу//Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 5. С. 97-103.

3. Никольский A.A., Смирнов В. А. Действие ударной волны на препятствие.// Инженерный жур., №1, 1962.

4. Голубинский А.И., Коган М.Н. Об импульсе нестационарного давления, действующего на тела в жидкости или газе.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1970, № 6.

5. Голубинский А. И. Набегание ударной волны на клин, движущийся со сверхзвуковой скоростью.// ПММ, 1964, т. 28, вып. 4, с. 778-779.

6. Тугазаков Р.Я. Расчёт нестационарных нагрузок, действующих на поверхность движущегося тела при падении на него ударной волны//Уч. Зап. ЦАГИ. 1981. Т. XII, № 1. С. 134-138.

7. Бежанов К. А. Дифракция ударной волны на клине, движущемся со сверхзвуковой скоростью. // ПММ, 1969, т. 33, вып. 4.

8. Агога N. L. An integral transform method for shock - shock interaction studies.// J. Fluid Mech.,1968, V. 34, № 2, p. 209-228.

9. Овсянников JI. В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981.

10. Тер Минасянц С. М. Задача о дифракции плоской волны на клине, движущемся со сверхзвуковой скоростью.// Докл. АН СССР, 1964, т. 155, №4.

11. И. Inger G.R. Blast wave impingement on a slender wedge moving at hypersonic speeds.//AIAA, vol. 1, № 3, 1966.

12. Хейз У. Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: Изд-во иност. лит. 1962. 608 с.

13. Тугазаков Р. Я. Взаимодействие ударной волны с клином, движущимся со сверхзвуковой скоростью. //Ученые записки ЦАГИ, т. И, № 2, 1971.С. 34-39.

14. Курант Р., Фридрикс К. О. Сверхзвуковое течение и ударные волны М., Изд. иностр. лит., 1961.

15. МизесР. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М , Изд. иностр. лит., 1951.

16. Тугазаков Р.Я. Дифракция ударной волны на движущемся клине//Уч. Зап. ЦАГИ. 1975. Т. VI. № 1. С. 80-84.

17. Годунов С. К. Разностный метод расчета ударных волн. //Успехи матем. наук, вып. 1, № 12, 1957.

18. Kutler P. and Sakell L. Three Dimensional, Shock - on - Shock Interaction Problem// AIAA Paper 75 - 49. 1975.

19. Lax P. D. and Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy.// Comm. Pure and Appl. Math., vol 17, 1964.

20. Moretti A. Time Different Comput. Method for Blunt Body Flowes// AIAA Journal, vol. 4, № 12, 1966.

21. MacCormack R. W. A numerical method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow// AIAA Journal, vol. 20, № 9, 1982.

22. Белошицкий А. В., Крикунов В. В., Липницкий Ю. М., Ляхов В. Н. Исследование различных газодинамических течений с помощью явных разностных схем сквозного счета.// Труды НИИ механики МГУ, 1973, № 19.

23. Ephraim L. Rubin and Samuel Z. Burstein. Difference methods for the inviscid and viscous equations of a compressible gas.// J. of Сотр. Physics, 2, 1967.

24. Русанов В. В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений.// ДАН СССР, т. 180, № 6, 1968.

25. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

26. Колган В. П. Конечно разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики.// Ученые записки ЦАГИ, т. VI, № 1, 1975. С. 9-14

27. Fursenko A., Sharov D., Timofeev et al. // ShockWaves@Marseille IV. 1995. P. 371-376.

28. Тугазаков Р.Я. Систематические расчёты обтекания движущихся конусов при падении на них ударной волны//Уч. Зап. ЦАГИ. 1974. Т. V. № 3. С. 98-103.

29. Ralph A., Alpher R. and Rubin I. Normal reflect of shock waves from moving boundaries //J. Applied Physics, v. 25, № 3, 1954.

30. Майлс Д ж. У. Потенциальная теория неустановившихся сверхзвуковых течений. М., Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963.

31. Казаков В. А. Об определении импульсов сил давления на треугольных крыльях, движущихся со сверхзвуковой скоростью, при падении на них слабых ударных волн. //Ученые записки ЦАГИ, т. VI, № 6, 1975.

32. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М., Наука, 1971.

33. Тугазаков Р. Я. Решение методом установления задачи о пространственном обтекании треугольного крыла с дозвуковыми кромками. //Ученые записки ЦАГИ, 1975. Т. 6. № 4. С. 64-66.

34. Тугазаков Р. Я. Нестационарная пространственная задача о падении ударной волны на движущееся плоское треугольное крыло // Тр. ЦАГИ. 1978. Вып. 1917. С. 32-37.

35. Pittman J.L. Supersonic airfoil optimization// J.Aircraft 1987. V. 24. № 12. P. 873-879.-18536. Таковицкий С.А. О выборе системы геометрических параметровоптимизируемого крыла//ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 825-833.

36. Голубкин В.Н., Негода В.В. Оптимизация пространственной формы несущих тел малого удлинения при гиперзвуковых скоростях // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1991. Т. 31. №12. С. 1858-1870.

37. Тугазаков Р.Я. К общей теории рефракции ударных волн//Труды ЦАГИ. Сб. работ «Исследование нестационарных течений газа с ударными волнами». 1983. Вып. 2184. С. 50-55.

38. Тугазаков Р.Я. Усиление ударной волны при вхождении её в клиновидную полость//Изв. АН СССР, МЖГ. 1987. № 5. С. 123-129.

39. Dunavant J.C., Narayn K.Y., Walberg G.D. A survey of leeside flow and heat transfer on delta planform configurations // AIAA Paper. 1976. № 118. P. 1-13.

40. Chang I Shin. Three - dimensional supersonic internal flows// AIAA Paper. 1976. №423. P. 1-15.

41. Burstein S. Z. Finite difference calculations for hydrodynamic flows containing discontinuities // J. Comput. Phys. 1966. V. 1. № 2. P. 198-222.

42. Ковеня B.M., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981.304 с.

43. Майкапар Г.И. Отрывные течения у подветренной стороны треугольного крыла и тела вращения в сверхзвуковом потоке // Учен, зап. ЦАГИ. 1982. Т. 13. № 4. С. 22-33.

44. Дудин Г.Н. Расчет обтекания треугольного крыла сверхзвуковым потоком вязкого газа // Тр. ЦАГИ. 1988. Вып. 2376. С. 30-43.

45. Шманенков В.Н. О характеристиках пристеночных турбулентных пульсаций давления в сверхзвуковом пограничном слое.//Модели и методы Аэродинамики. МЦНМО. Москва. 2009г., стр. 173-174

46. МасСогтаск R. W., Baldwin B.S. A numerical method for solving the Navier- Stokes equation with application to shock boundary layer interactions //AIAAPaper. 1975. № l.P. 1-8.

47. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод "крупных частиц" для решения задач газовой динамики. // Журн. вычислит, матем. и матем. физ. 1971. Т 11. № 1

48. Гувернюк С. В. Дифракция акустической волны внутри полого клина // Науч.тр. Ин-та механ. МГУ. 1975. № 41. С. 115-129.

49. Белоконъ В. А., Петрухин А. В., Проскуряков В. А. Вхождение сильной ударной волны в клиновидную полость // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1965. Т. 48. Вып. 1. С. 50-60.

50. Арутюнян Г. М. О набегании ударной волны на клин, движущийся со сверхзвуковой скоростью.//Изв. АН АССР. МЖГ, 1968, № 4. С. 166.

51. Арутюнян Г. М., Карчевский J1. В. Отраженные ударные волны. М.: Машиностроение, 1973. 376 с.

52. Баженова Т. В., Гвоздева JI. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн.М.: Наука, 1977. 274 с.

53. Ting L., Ludloff H.F. Aerodynamics of blast.// J. Aeronaut. Sci. 1951. V. 18. №2. P. 143-144.

54. Setchell R. E., Storm E., Sturtevant B. An investigation of shock strengthening in a chemical convergent channel// J. Fluid Mech. 1972. V. 56. №3. P. 505-522. ~

55. Skews B. W. Shock shock reflection //CASI Trans. 1971. V. 4. № l.P. 16- 19.

56. Сагомонян А. Я. Отражение ударной волны от внутренней поверхности полного конуса // Вестн. МГУ. Математика, механика. 1976. № 1. С. 7782.

57. Тугазаков Р. Я. Систематические расчеты нестационарных моментов и нагрузок, действующих на тело при падении на него ударной волны. //

58. Труды ЦАГИ. Сборник "Нестационарные течения газа с ударными волнами" 1988. Вып. 2382.

59. Рыжов О.С., Христианович С.А. О нелинейном отражении слабых ударных волн // ПММ. 1958. Т. 22, вып. 5.

60. Наумов А. М., Тугазаков Р. Я. Расчет течения в ударной трубе вблизи раскрывающейся диафрагмы. //Ученые записки ЦАГИ, т. 7, № 2, 1976.

61. Тугазаков Р. Я. Численное решение задачи о проникании движущегося со сверхзвуковой скоростью тела в газ другой плотности.//Ученые записки ЦАГИ, т. 11, № 4, 1980.

62. Courant R., Friedrichs К. О. Interaction of shock and rarefaction waves in one-dimensional motion.// Office Sci. and Develop. AMP Rept., 38. JR. 1948.

63. Polachek H., Seeger R. J. On shock-wave phenomena: Interaction of shock waves in gases.// Proc. Symposia Appl. Math., v.l New York: Amer. Math. Soc., 1949, p. 119-144.

64. Polachek H., Seeger R.J. Regular reflection of shock in ideal gases.//Bur. Ord. Explosives Research Rept., 13, 1944.

65. Taub A. H. Reflection of plane shock waves. // Phys. Rev., v. 72, № 51, 1947.

66. Henderson L. F. On the Confluence of Three Shock Waves in a Perfect Gas// The Aeronautical Quarterly, May. 1964.

67. Polachek H., Seeger R. J. On shock-wave phenomena. Refraction of shock waves at a in gaseous interface.// J. Rhys. Rev., vol. 84. № 922. 1951.

68. Яковлев Ю.С. Гидродинамика взрыва. Ленинград: Судпромгиз, 1961. 316 с.

69. Тер-Миносянц С. М. Задача о сверхзвуковом обтекании нижней поверхности треугольного крыла.// Изв. АН СССР. МЖГ, 1966, № 6.

70. Тугазаков Р. Я. Задача о взаимодействии движущегося со сверхзвуковой скоростью клина с границей раздела двух газов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 3. С. 92-96.

71. Тугазаков Р.Я. Точное решение задачи взаимодействия движущегося со сверхзвуковой скоростью клина с границей раздела двух газов//ПМТФ. 1983. № 5. С. 94-98.

72. Кочин Н. Е. К теории разрывов в жидкости//Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1949. Т. 2. С. 5-42.

73. Тугазаков Р.Я. Исследование задачи о распаде двумерного произвольного разрыва. // Изв. АН СССР. МЖГ, 1989, № 2, С. 159164.

74. Козманов М. Ю. К задаче о распаде двумерного разрыва // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1978. Т. 9. № 2. С. 60-75.

75. Тугазаков Р. Я., Фонарев А. С. Начальная стадия столкновения взрывных волн // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 5. С. 41-48.

76. Тещуков В. М. Распад произвольного разрыва на криволинейной поверхности//ПМТФ. 1980. № 2. С. 126-133.

77. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954. 795 с.

78. Тещуков В. М. Автомодельная задача о распаде двумерного разрыва// ПМТФ. 1972. № 2. С. 29-38.

79. Шуршалов Л. В. Об одном классе двумерных нестационарных течений с ударными волнами//Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. № 2. С. 69-74.

80. Тугазаков Р. Я. Механизм образования вихрей в нестационарном потоке идеального газа // Ученые записки ЦАГИ.— 1989. Т. 20, № 2.

81. X о ш и Мин, У э р р е П. Возмущенная в свободных сдвиговых слоях. М.: Мир, Механика, 42, 1987.

82. Pozrikidis С. The nonlinear instability of Hill's vortex //J Fluid Mech. 1986.vol. 168.

83. Липницкий Ю. M. , Красильников А. В. , Покровский A. H. , Шманенков В. H. Нестационарная аэродинамика баллистического полета. М.: Физматлит. 2003. 174 с.

84. Browand F.K., Но С. The mixing layer: an example of quasi two -dimensional turbulence // J. Mec., 2.1983.

85. Picone J. M., Boris J. P. Vorticity generation by shock propagation through bubbles in a gas // J. Fluid Mech.-— 1988, vol. 189.

86. Ribner H. S. Cylindrical sound wave generated by shock vortex interaction// AIAA J. — 1986, v. 23, N 11.

87. P а о S. P., S a 1 a s M. D. A numerical study of two- dimensional shock vortex interaction// AIAA Paper.— 1981. N 1205.

88. Moore D. W., Pullin D. I. The compressible vortex pair//J. Fluid Mech.— 1987, v. 185.

89. Виноградова M. В., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 384 с.

90. Глотов Г.Ф. Особенности зарождения и развития зон рециркуляционного течения в сдвиговых слоях сверхзвуковых потоков.//ПМТФ. 1995. Т.36. №5. С. 30-39

91. Шугаев В.Ф. Взаимодействие ударных волн с возмущениями. М., 1983.

92. Тугазаков Р.Я. Нестационарные взаимодействия волн слабой и умеренной интенсивности с вихревой структурой, движущейся в потоке газа//Уч. Зап. ЦАГИ. 1992. Т. XXIII. № 2. С. 47-54.

93. Ashworth J., Crisler W., Luttges M. Vortex flows created by sinusoidal oscillation of the three dimensional wings// AJAA - 89 - 2227 - CP.

94. Колинько К.А., Храбров A.H. Экспериментальные исследования аэродинамических характеристик модели при динамических выходах на сверхбольшие углы атаки// Уч. Зап. ЦАГИ. 2004. Т.35, №3-4. С. 13-19

95. Ericsson L. Е., King Н. Н. Rapid prediction of high alpha unsteady aerodynamics of slender - wing aircraft. // J. Aircraft. V.29, №1. 1992. P.P. 85-92

96. Ekaterinaris J. A. Compressible studies on dynamic stall.// AJAA 89 -0024.

97. Hassan A. A., Sankar L. N. Separation control using moving surface effects: a numerical simulation. J. Aircraft. V.29. №1. 1992. P.P. 131 139

98. Белоцерковский С. M., Ништ М. Н. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978.

99. Виноградов Ю.А., Жук А. Н., Колинько К.А., Храбров А.Н. Учет динамики разрушения вихрей при математическом моделировании нестационарных аэродинамических характеристик треугольного крыла//Уч. Зап. ЦАГИ. 1997. Т.28, №1. С. 105-120

100. Тугазаков Р.Я. Влияние нестационарности на аэродинамические коэффициенты летательных аппаратов при отклонении его органов управления// Ученые записки ЦАГИ, 2008, T.XXXIX, №4. С. 14 20

101. Тугазаков Р.Я. Влияние нестационарных эффектов на отрыв сверхзвукового потока газа с кормовой кромки обтекаемого тела. Уч. Зап. ЦАГИ , 2004, т.35, №1-2, стр.21-31

102. Голубкин В.Н., Дудин Г.Н., Тугазаков Р.Я. Обтекание и аэродинамические характеристики треугольного крыла с изломом поверхности в сверхзвуковом потоке газа//Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 1. С. 175-186.

103. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть 1. М., «Высшая школа», 1976, 384с.

104. Никольский А. А. О «второй» форме движения идеальной жидкости около обтекаемого тела. //ДАН СССР, 1957, т. 116, № 2.

105. Никольский А. А., Бетяев С. К., Малышев И. П. О предельной форме отрывного автомодельного течения идеальной жидкости.— В кн.: «Проблемы прикладной математики и механики». — К 60-летию акад. А. А. Дородницына. М.: Наука, 1971.

106. Ильичев К. П., Постоловский С. Н. Расчетное исследование нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 2.

107. Судаков Г. Г. Расчет некоторых автомодельных трехмерных отрывных течений. //Ученые записки ЦАГИ, 1975, т. 6, № 2.

108. Бетяев С. К., Гайфуллин А. М. Течение в окрестности центра спиральной свободной границы.// Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, №6.

109. Korst Н. Н. A theory for base pressures in transonic and supersonic flow // J. Appl. Mech. 1956. Vol. 23.

110. Tanner M. Theoretical prediction of base pressure for steady base flow //Progr. Aerospace Sei. 1973. Vol. 14.

111. Tanner M. Two different theoretical approaches to the base pressure problem in two-dimensional super sonic flow.// Aeronautical Quarterly. 1978. v.29. P. 114-130

112. Пб.Гогиш JI.B., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979.

113. Гогиш Л.В., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений.- В кн.: Гидромеханика. Итоги науки и техн. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1975, т. 8. С. 5 73.

114. Минайлос А.Н. Расчет поля сверхзвукового течения с вихрями за тонким прямоугольным крылом. //Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, № 5.

115. Griffith W. С. Shock waves // J. Fluid Mech. 1981. Vol. 106.

116. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1987, 840с.

117. Lighthill М. J. The diffraction of a blasts. 1. //Proc. Roy. Soc. London. Ser. A., 1949. V.198, N 1055. P. 454-470.

118. Hillier R. Computation of shock wave diffraction at a ninety degrees convex edge. // Shock Waves. 1991. V. 1. № 2. P. 89-98.

119. Jones D.M., Martin P.M., Thornhill C.K. A note on the pseudostationary flow behind a strong shock diffracted or reflected at a corner. // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A., 1951. V.209, N 1097. P. 238-240.

120. Баженова T.B., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977. 274 с.

121. Баженова Т.В., Базаров С.Б., Булат О.В., Голуб В.В., Шульмейстер A.M. Экспериментальное и численное исследование ослабления ударных волн при выходе из плоского и осесимметричного каналов. // Изв. РАН. МЖГ, 1993. № 4. С. 204-207.

122. Тарнавский Г.А., Хоничев В.Н., Яковлев В.И. Дифракция ударной волны на прямом угле и на выходе из плоского канала. // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук, 1974. Вып.2. № 8. С. 56-65.

123. Ekaterinaris J.A. Compressible studies on dynamic stall. // AIAA Paper. 1989. № 89-0024. P.9.

124. Ericson L.E., King H.H. Rapid prediction of high alpha unsteady aerodynamics of slender-wing aircraft. // J. Aircraft. 1992. V. 29, N 1. P. 85-92.

125. Тугазаков Р.Я. Теория нестационарного отрыва сверхзвукового потока газа при обтекании выпуклого угла//Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. С. 169-179.

126. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6.

127. Гидродинамика. М.: Наука, 1988., 736 с.

128. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.

129. Антонов А. Н., Купцов В. М., Комаров В. В. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях. М.: Машиностроение. -1990.

130. Fletcher C.A.J. Vortical Singularity behaind a Highly Yawed Cone// AIAA Journal. 1975. V. 13. No. 8. P. 1073-1078

131. Сагомонян А.Я. Поручиков В.Б. Пространственные задачи неустановившегося движения сжимаемой жидкости. Изд во МГУ. 1970. 120с.

132. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.

133. Берёзкина М.К., Красовская И.В., Офенгейм Д.Х. Дифракция двухударной конфигурации отражения на выпуклой цилиндрической поверхности//ЖТФ. 2006. Т.76. Вып.7. С. 8-14.

134. Берёзкина М.К., Красовская И.В., Офенгейм Д.Х. Дифракция двухударной конфигурации отражения на вогнутой цилиндрической поверхности// ЖТФ. 2007. Т.77. Вып. 10. С. 24-33.

135. Тугазаков Р. Я. Нестационарная задача о внезапном движении клина и конуса с до- и сверхзвуковой скоростями. //Ученые записки ЦАГИ, 1973, т. 4, № 1.С. 1-9

136. Rhodes J. A., Lavante Е. Comparison of inviscid and viscous separated flows // AIAA J. 1990. Vol. 28, N 3.

137. Булах Б. М. Нелинейные конические течения газа. М.: Наука, 1970.344с.

138. Крайко А. Н., Пьянков К.С. Течения с отрывными зонами и движущимися контактными разрывами в результате интегрирования нестационарных уравнений идеального газа.// МЖГ, №5, 2006

139. Тугазаков Р. Я., Голубкин В.Н. и др. Оптимальные формы элементов сверхзвуковых летательных аппаратов. // «ЦАГИ — основные этапы научной деятельности 1993-2003» под общ. научн. редак. Г.С.Бюшгенса. Москва. Физматлит, 2003. С. 409-414.

140. Липницкий Ю.М., Ляхов В.Н. Численное решение задачи дифракцииударной волны на клине//Изв. АН СССР, сер. МЖГ. 1974. № 6. С. 88-93

141. Головизнин В.П., Жмаков А.И., Фурсенко A.A. Об одном методе расчета нестационарных взаимодействий ударных волн//ЖВМ и МФ. 1982. Т. 22. № 2. С. 484 488.

142. В. А. Головкин, В. М. Калявкин, А. А. Масленников. Исследование методом оптической визуализации начальной стадии развития плоских отрывных течений около различных тел в ускоряющемся потоке. «Ученые записки ЦАГИ» №1, 2, 2003 г. С. 55-67.

143. Р.Я. Тугазаков. Фундаментальное свойство отрывных течений в нестационарных сверхзвуковых потоках идеального газа. «Ученые записки ЦАГИ» № 3, т. XLI, 2010г. С. 24-30.

144. И. С. Васин, В. С. Вождаев, Е. С. Вождаев, В. А. Головкин, М. А. Головкин, Г. Г. Муравьев. Вихревые системы на режимахштопора и методы улучшения характеристик штопора самолетов. «Ученые записки ЦАГИ» №1,2, 2006 г. С. 34-45.

145. В. С. Садовский. Об особенностях плоского течения, образованного источником и вихревым потоком идеальной несжимаемой жидкости. «Ученые записки ЦАГИ» №1,2, 2001 г. С. 60-67.