Неустойчивости и контактно-вихревые структуры в задачах сверхзвукового обтекания с внешними источниками энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Азарова, Ольга Алексеевна

• Азарова, Ольга Алексеевна
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Азарова, Ольга Алексеевна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Обзор литературы

Глава 2. Численные методы

2.1 Комплексно консервативные разностные схемы на

минимальном шаблоне для систем уравнений Эйлера

2.2 Комплексно консервативные разностные схемы на

минимальном шаблоне для систем уравнений Навье-Стокса

2.3 Модификации схем в области границ и оси симметрии

2.3.1. Постановка граничных условий на горизонтальной границе

2.3.2. Постановка граничных условий на вертикальной границе

2.3.3. Постановка граничных условий в угловых точках торца

2.3.4. Постановка граничных условий на оси симметрии

2.3.5. Расчет границ клиновидных тел и конусов

2.4. Модификации схем на подвижных сетках и дополнение алгоритмами выделения разрывов

2.4.1. Комплексно консервативные разностные схемы

на подвижной сетке

2.4.2. Дополнение схем алгоритмами выделения разрывов

2.5. Тестирование и отладка алгоритмов

2.5.1. Уравнение переноса (Бюргерса)

2.5.2. Движение разрывов по постоянному фону

2.5.3. Движение разрывов по переменному фону

2.5.4. Описание вариантов тестирования

разработанных алгоритмов

2.6. Основные результаты, полученные в Главе 2

Глава 3. Неустойчивости и контактно-вихревые структуры в передних отрывных областях в задачах обтекания с внешними источниками энергии

3.1. Взаимодействие бесконечного разогретого разреженного

канала с цилиндрическим ударным слоем

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Тестирование алгоритмов в приложении к

рассматриваемым задачам

3.1.3. Детали структуры потока при взаимодействии разогретого разреженного канала с цилиндрическим ударным

слоем (М=1.89, ар=0.5)

3.1.4. Особенности структуры обтекания для тонких каналов

3.1.5. Динамика течения для набегающего сверхзвукового

потока с числом Маха М=3

3.1.6. Динамика течения для более разреженных

каналов (М=1.89)

3.2. Генерация неустойчивостей Рихтмайера-Мешкова и

исследование стратифицированных вихрей

3.2.1. Зарождение неустойчивостей контактных разрывов Рихтмайера-Мешкова. Бароклинный характер неустойчивости

3.2.2. Воздействие вихря на аэродинамическое сопротивление

тела

3.2.3. Генерация вихрей для различных входных параметров сверхзвукового потока

3.2.4. Исследование тороидальных стратифицированных вихрей

3.2.5. Сравнение численных и экспериментальных мгновенных характеристик вихревых структур

3.2.6. О влиянии физической диссипации на формирование контактно-вихревых структур

3.3. Генерация неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца и

анализ дорожек стохастически зарождающихся вихрей

3.3.1. Механизм зарождения неустойчивостей

Кельвина-Гельмгольца

3.3.2. Численный анализ дорожек зарождающихся вихрей

3.3.3. Воздействие вихревых структур на определяющие

параметры сверхзвукового обтекания

3.3.4. Механизм кумуляции ударных волн, вызванных

воздействием вихрей на торец

3.3.5. Генерация вторичных неустойчивостей

Кельвина-Гельмгольца

3.3.6. Сравнение расчетов на сетках с различным числом узлов

3.4. Элементы управления потоком за счет формирования контактно-вихревых структур

3.4.1. Механизм уменьшения силы сопротивления торца при симметричном расположении канала источника ограниченной длины

3.4.2. Механизм повышения силы сопротивления торца ("heat piston" effect) при асимметричном расположении

канала источника ограниченной длины

3.4.3. Воздействие симметрично расположенного

источника энергии на обтекание заостренных тел

3.4.4. Проверка расчета скорости роста предвестника на основе автомодельной задачи Римана

3.5. Основные результаты, полученные в Главе 3

Глава 4. Пульсационные течения в задачах обтекания

с внешними источниками энергии

4.1. Механизм пульсаций при обтекании затупленного тела

4.1.1. Механизм первой пульсации головной ударной волны и падения силы сопротивления торца

4.1.2. Механизм дальнейших пульсаций течения

4.2. Исследование пульсационных режимов обтекания

4.2.1. Установление крупномасштабных самоподдерживающихся пульсаций потока и формирование основных областей

течения

4.2.2. Динамика определяющих параметров обтекания для различных характеристик набегающего потока

4.3. Генерация вихрей в пульсационных течениях

4.3.1. Траекторный анализ параметров в центрах отдельных

вихрей: два различных типа динамики вихрей

4.3.2. Воздействие вихрей на поток перед телом

4.4. Особенности пульсационных течений при

несимметричном подводе энергии

4.4.1. Интенсификация перемешивания слоев газа внутри

ударного слоя

4.4.2. Анализ определяющих параметров процесса. Смещение и колебания точки торможения

4.5. Пульсационные течения при обтекании полостей сложной формы сверхзвуковым потоком газа, содержащим источник энергии

4.5.1. Воздействие тонкого разогретого разреженного канала ограниченной длины на сверхзвуковое обтекание

цилиндрического тела с полостью сложной формы

4.5.2. Анализ результатов и исследование зависимости процесса взаимодействия от длины разреженного канала и геометрии

полости

4.6. Основные результаты, полученные в Главе 4

Глава 5. Моделирование стационарных структур в стратифицированных потоках в задачах обтекания

с несимметричным подводом энергии

5.1. Установление стационарных структур с немонотонностями параметров газа у торца в стратифицированных потоках

5.1.1. Постановка задачи

5.1.2. Формирование стационарных структур потока

5.1.3. Зависимость стационарных структур от степени разреженности газа в разогретом канале

5.1.4. Зависимость стационарных структур от радиуса

источника и заостренности тела

5.1.5. Характеристики стационарных структур

5.2. Генерация неустойчивости и формирование стационарных структур

5.2.1. Условия формирования структур и генерация неустойчивости

5.2.2. Механизм образования структур

5.3. Исследование стационарных структур

5.4. Основные результаты, полученные в Главе 5

Основные научные результаты и выводы

Список литературы

Приложение

Фильмы течений

П.1. Генерация неустойчивости Рихтмайера-Мешкова

П.2. Генерация неустойчивости Кельвина-Гельмгольца

П.З. Генерация неустойчивостей при малом радиусе

источника энергии

П.4. Уменьшение силы сопротивления торца при симметричном расположении источника энергии

ограниченной длины

П. 5. Увеличение силы сопротивления торца при асимметричном расположении источника энергии

ограниченной длины

П.6. Формирование периодических стационарных

структур

П.7. Механизм формирования периодических

стационарных структур

П. 8. Обтекание заостренного тела. Бесконечный

асимметрично расположенный источник

П.9. Генерация вторичной неустойчивости

Кельвина-Гельмгольца

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивости и контактно-вихревые структуры в задачах сверхзвукового обтекания с внешними источниками энергии»

Введение

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы

В диссертации содержится решение научных проблем, возникающих в связи с созданием и внедрением новых технологий управления аэродинамическими характеристиками тел. Проводится моделирование газодинамических течений со сложной геометрией взаимодействующих разрывов, обусловленной неустойчивостями и контактно-вихревыми структурами, которые возникают в процессе обтекания тел сверхзвуковым 1 потоком газа, содержащим внешний источник энергии.

Воздействие источников энергии, помещаемых в разные точки на аэродинамическом теле и вблизи него, на сверхзвуковое обтекание исследовалось, начиная с 60-х годов прошедшего века. Исследования нестационарного взаимодействия тепловых неоднородностей различной формы с ударным слоем инициированы в работах В.А. Левина и П.Ю. Георгиевского (1988, 1989). В этих работах на примере обтекания сферы и заостренного тела получены эффекты структурной перестройки потока и показана возможность понижения волнового сопротивления тел с помощью пространственно-распределенного источника энергии, помещаемого в набегающий поток. Показана также эффективность использования источников в виде «тепловой иглы» для формирования передних отрывных областей потока.

В диссертации рассмотрено воздействие на обтекание источника энергии квазистатического типа, осуществляющего равномерный нагрев газа в протяженном канале (тепловом слое). Такая постановка задачи предложена И.В. Немчиновым и др. (1989). Сделан акцент на исследовании генерации вихрей внутри ударного слоя и воздействия вихрей и вихревых структур на процесс обтекания. Данное направление в настоящее время не является

достаточно изученным. Необходимость исследования вихревых воздействий обусловливается современной направленностью теоретических исследований и практических разработок в области контроля потока и в связи со значительным повышением возможностей по разрешению вихрей, которое дают многопроцессорные компьютерные системы. Актуальным является также конструирование численных методов с новыми свойствами, соответствующими современным техническим возможностям. Целью диссертационной работы является обнаружение и изучение новых механизмов воздействия на сверхзвуковое обтекание тел с помощью генерации неустойчивостей и контактно-вихревых структур за счет использования внешних протяженных источников энергии квазистатического типа.

Методы исследования

Основной методикой исследований, принятой в диссертации, является вычислительный эксперимент, использующий оригинальные методы численного моделирования исследуемых явлений. Делается акцент на получении визуальных характеристик течения, дающих представление о его детальной структуре. Научная новизна работы

Новизна результатов, представленных в диссертации, заключается в следующем:

■ Построены численные методы на основе комплексно консервативных модификаций разностных схем второго порядка точности на минимальном шаблоне для расчета невязких и вязких течений газа с использованием полученного расширенного комплекса дивергентных переменных.

■ Получена генерация неустойчивости Рихтмайера-Мешкова в передней отрывной области потока в результате взаимодействия источника энергии с головной ударной волной. Установлен вихревой механизм падения аэродинамического сопротивления тел за счет внесения завихренности при

генерации неустойчивости. Предложены механизмы управления потоком для затупленных и заостренных тел с помощью формирования нестационарных контактно-вихревых структур внутри ударного слоя.

■ Установлен механизм генерации дорожек вихрей, сопутствующих неустойчивости сдвигового слоя Кельвина-Гельмгольца, характерной для задач рассматриваемого класса. Получены вторичные неустойчивости на сдвиговых слоях в вихре, инициированном первичной неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова. Установлен циклический характер динамики формирования прямолинейных дорожек вихрей и динамики зарождения вихрей перед телом. Предложен механизм перемешивания слоев газа внутри ударного слоя, а также механизм кумулятивных явлений вблизи оси симметрии, отличающийся от известного ранее.

■ Исследованы поля завихренности и показан бароклинный характер генерации неустойчивостей. Получена динамика параметров течения внутри вихрей и их зависимость от параметров набегающего потока и источника энергии.

■ Получены и исследованы режимы обтекания, характеризующиеся тенденцией к установлению крупномасштабных самоподдерживающихся продольных пульсаций параметров течения. Предложен механизм пульсаций, основанный на перекачке масс газа между циркуляционным и возвратным потоками внутри ударного слоя. Для тонких каналов (<¿/£><0.1) установлены качественно иные режимы с превалированием мелкомасштабных флуктуаций параметров газа над крупномасштабными пульсациями. Исследовано влияние на обтекание тела параметров источника энергии и его положения в потоке, а также наличия полостей в обтекаемом теле.

■ Получены и исследованы периодические стационарные структуры потока, устанавливающиеся в области торца тела под действием асимметрично расположенного в потоке источника энергии. Установлен механизм образования структур, основанный на множественном отражении

первичной волны сжатия внутри области между торцом и фронтом тангенциального разрыва. Достоверность полученных результатов

Численные методы и модели, разработанные в диссертации, строились на основе фундаментальных физических законов; полученные выводы логически обосновывались. Сходимость численных решений проверялась сравнением расчетов на разных сетках. Тестирование разработанных моделей и алгоритмов проводилось на точных решениях известных задач, сравнении с расчетами по другим разностным схемам и с расчетами других авторов с использованием известных моделей. Проверялись также известные приближенные соотношения, полученные другими авторами для задач рассматриваемого класса, проводилось сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Для всех исследованных случаев наблюдалось хорошее согласие результатов, что придает уверенности в достоверности результатов, полученных в диссертации. Практическая значимость

Результаты, связанные с задачами сверхзвукового обтекания с внешними источниками энергии, были получены в рамках проектов Международного Научно-технического Центра и Европейского Аэрокосмического Агенства (European Office of Aerospace Research and Development), руководитель проектов - Ю.Ф. Колесниченко. Частично эти результаты были включены в плановые работы Вычислительного Центра им. A.A. Дородницына РАН. Данные результаты могут быть применены в аэрокосмической области, в направлениях, связанных с управлением потоком, для создания новых технологий воздействия на аэродинамические характеристики летательных аппаратов, например, технологий, основанных на использовании энергии СВЧ разряда.

Личный вклад автора

Изложенные в диссертации результаты получены лично автором. Разработаны численные методики, по которым реализованы программные комплексы, проведены все вычислительные работы. Среди результатов, опубликованных с соавторами, соискателю принадлежат математические постановки задач, получение, обработка и анализ численных результатов, а также анализ и обоснование газодинамических механизмов моделируемых явлений. Физические постановки задач в контексте выбора характеристик источников СВЧ энергии, осуществляющих моделируемое воздействие на ударный слой, разработаны совместно с соавторами. Текст диссертации и автореферата согласован с соавторами. Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработка оригинальной численной методики с использованием комплексно консервативных разностных схем. Результаты моделирования на основе данной методики воздействия источника энергии, осуществляющего равномерный квазистатический нагрев газа в протяженном канале (тепловом слое), на сверхзвуковое обтекание затупленных и заостренных тел, а также тел с полостями, при варьировании параметров источника и набегающего потока.

2. Получение вихревого механизма падения аэродинамического сопротивления тел за счет генерации неустойчивости Рихтмайера-Мешкова. Установление принципов управления потоком с помощью формирования контактно-вихревых структур в передней отрывной области потока.

3. Получение механизма возникновения неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца и результаты моделирования вторичных неустойчивостей внутри передней отрывной области. Результаты исследования динамики зарождения вихрей перед телом и формирования прямолинейных дорожек

вихрей. Получение механизмов перемешивания слоев газа и кумуляции ударных волн, генерируемых вихрями.

4. Установление бароклинного характера развивающихся неустойчивостей. Результаты исследования внутренней структуры вихрей, генерации завихренности и параметров течения внутри вихрей.

5. Результаты исследования режимов обтекания с продольными пульсациями параметров. Установление механизма пульсаций. Получение режимов с превалированием мелкомасштабных флуктуаций над крупномасштабными пульсациями.

6. Результаты моделирования и исследования периодических стационарных структур потока в области торца тела и установление механизма их образования.

Апробация работы

Результаты, представленные в диссертации, докладывались на Международных и Всероссийских симпозиумах, конференциях и семинарах: Всесоюзном симпозиуме «Газодинамика взрывных и ударных волн, детонационного и сверхзвукового горения», Алма-ата, 1991; 20-ом и 21-ом Международных симпозиумах «RGD International Symposium» 1996, Beijing, China, 1998, Marseille, France; Симпозиумах по ударным волнам «Symposium on Shock Waves» 1996, 1997, 1998, 1999, Japan; XI Международной конференции по вычислительной механике и современному прикладному программному обеспечению, Москва, 2001; 16-ом Международном симпозиуме по нелинейной акустике, Москва, 2002; Международной конференции «Нелинейные проблемы газодинамической устойчивости и турбулентность», Москва, 2004; Международной конференции «European Drag Reduction and Flow Control», Ischia, Italy, 2006; Международном симпозиуме «Thermochemical and Plasma Processes in Aerodynamics», Санкт-Петербург, 2006; Международных конференциях «5th - 9th International Workshops on Magneto-Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications»,

Москва, 2003, 2005, 2007, 2009, 2010; Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды (в память Л.И. Седова)», Москва, 2007; Международной конференции «West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFFC)», Москва, 2007; Международных конференциях «40th - 42nd, 44th - 49th AIAA Aerospace Sciences Meetings & Exhibits», Reno-Orlando, USA, 2002-2004, 2006-2011; Международных конференциях «Numerical geometry, grid generation and high performance computing -NUMGRID2008, NUMGRID2010», Москва, ВЦ РАН, 2008, 2010; XVII Всероссийской конференции «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов в задачах математической физики в приложении к мультипроцессорным системам», Абрау-Дюрсо, 2008; Европейском симпозиуме «Sixth European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles», Versailles, France, 2008; Международной конференции «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященной 70-летию В. А. Садовничего, Москва, МГУ, 2009; Международной конференции «Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres», Москва, МГУ, 2009; Международном симпозиуме «19th International Shock Interaction Symposium (ISIS 19)», Москва, 2010; III Международной научно-технической конференции «Авиадвигатели XXI века», Москва, ЦИАМ, 2010; Международном симпозиуме «28th International Symposium on Shock Waves (ISSW28)», Manchester, United Kingdom, 2011. Публикации

Список публикаций по теме диссертации включает 40 работ, в том числе 14 статей в рецензируемых журналах, входящих в Перечень ВАК по публикации результатов докторских диссертаций. Список работ автора по теме диссертации приведен в конце раздела Введение. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержащего основные результаты и выводы, списка литературы и приложения.

Диссертация изложена на 385 страницах, включает 151 рисунок, 15 таблиц и список цитируемой литературы, содержащий 322 наименования. В приложение включены слайды 9 фильмов течений.

II. Краткое содержание работы

Во Введении дается общая характеристика работы, формулируется цель исследования, обосновывается его актуальность и практическая значимость. Приводится структура работы, краткое содержание глав, а также список работ автора по теме диссертации.

В Главе 1 представлен обзор основных исследований, выполненных по теме диссертации, к моменту ее написания. Обзор включает работы, связанные с конструированием разностных схем повышенного порядка точности для гиперболических уравнений, рассмотрение исследований по модификациям схем на подвижных сетках и дополнению схем алгоритмами выделения разрывов, а также по использованию гибридных схем.

Рассматриваются исследования по повышению порядка точности схемы С.К. Годунова, работы, использующие различные варианты TVD схем (Total Variation Diminishing Schemes), а также ENO (Essentially Non-Oscillatory) и WENO-схемы (Weighted Essentially Non-Oscillatory schemes). Приведены работы, связанные с развивающимся в настоящее время направлением повышения порядка точности монотонных схем до пятого и выше, включающим разработку и использование компактных схем высоких порядков аппроксимации. Анализируются различные варианты из семейства разностных схем на минимальном шаблоне. Делается акцент на исследованиях, посвященных свойствам консервативности разностных схем, а также на исследованиях по восстановлению характеристик скачков консервативными и неконсервативными схемами, которые ведутся относительно вновь разрабатываемых разностных схем высокого порядка точности.

Приведен обзор работ, связанных с исследованием обтекания аэродинамических тел в присутствии источников энергии. Рассмотрены работы, отражающие направление исследования взаимодействия тепловых неоднородностей с ударным слоем, в которых получены эффекты структурной перестройки течения и показана возможность воздействия на сверхзвуковое обтекание с помощью источника энергии, помещаемого во внешний поток. Рассмотрены работы по исследованию режимов обтекания при лазерном подводе энергии в газовый поток. Приведены исследования в этом направлении, которые ведутся с целью активного воздействия на структуру обтекания аэродинамических тел - управления и контроля потока. Воздействие осуществляется с целью понижения сил сопротивления поверхностей тел, оптимизации энергоподвода к телу, генерации подъемных сил и опрокидывающих моментов и т.д.

Рассмотрены направления исследований, посвященных управлению процессом обтекания за счет введения источников энергии в различные области потока (использование плазменных актуаторов и генераторов вихрей). В этом же классе работ приведены исследования обтекания источников энергии сверхзвуковым потоком и их воздействия на обтекание. Воздействие осуществляется с целью понижения сил сопротивления поверхностей тел, оптимизации энергоподвода к телу, генерации подъемных сил и опрокидывающих моментов и т.д.

Рассмотрено направление по изучению воздействия источников энергии в виде протяженных разреженных разогретых каналов, помещаемых в сверхзвуковой поток, на обтекание аэродинамических тел, в частности, работы, в которых показана эффективность использования подобных источников энергии. Проанализированы исследования, посвященные особенностям структуры течений при несимметричном подводе энергии во внешний поток.

В обзор включены также работы, посвященные экспериментальному и теоретическому исследованию неустойчивостей Рихтмайера-Мешкова, включающие моделирование данной неустойчивости как на основе численного решения уравнений Эйлера, так и уравнений Навье-Стокса. Рассмотрена литература по генерации сдвиговой (shear-layer) неустойчивости тангенциального разрыва Кельвина-Гельмгольца, в частности, в следах за обтекаемыми телами. Приведен ряд работ, содержащих специально разработанные модели неустойчивостей, а также небольшое (в связи с затратами значительных вычислительных ресурсов) количество работ, в которых получены вторичные сдвиговые неустойчивости. Проанализированы работы по моделированию и изучению вихрей, их взаимодействию и сопутствующим эффектам, которое в современной вычислительной механике жидкости и газа составляют ведущее направление аэрокосмических исследований. Обсуждаются также работы, посвященные неустойчивости плоскопараллельного тангенциального разрыва и формированию стационарных структур потока при неустойчивости сверхотражения Майлса-Рибнера.

Анализируются исследования, посвященные самоподдерживающимся пульсационным режимам течения (self-sustained pulsing flows), которые характерны для сверхзвукового обтекания тел с иглами и полых цилиндрических тел. Рассмотрены исследования пульсационных режимов обтекания, а также кумуляции ударных волн в классе задач о взаимодействии термальных неоднородностей с ударным слоем.

В Главе 2 построены комплексно консервативные модификации двумерных разностных схем на минимальном шаблоне для систем уравнений Эйлера и Навье-Стокса, которые далее используются для расчетов невязких и вязких течений газа. Схемы являются консервативными по комплексу переменных, включающему не только основные дивергентные переменные (удовлетворяющие законам сохранения массы, импульса и энергии) но и

дивергентные переменные для пространственных производных. В цилиндрическом случае это обеспечивается использованием систем дифференциальных следствий исходной системы уравнений в полностью дивергентном виде. Схемы являются явными, используют два слоя по времени, четырехточечный шаблон и имеют второй порядок аппроксимации (по пространству и по времени) на шахматной структурированной сетке. Схемы дополняются построением аппроксимаций граничных условий, не нарушающих свойство консервативности в расчетной области. Приводятся модификации представленных схем на подвижных сетках, связанных либо с течением, либо с геометрией задачи. Предложены алгоритмы выделения разрывов, согласованные с построенными схемами и не нарушающие консервативные свойства схем в расчетной области. Отдельный раздел посвящен результатам тестирования разработанных алгоритмов.

В Главе 3 приводятся результаты моделирования воздействия СВЧ энергии на сверхзвуковое обтекание тел. Рассматривается взаимодействие разогретого разреженного канала (бесконечного и ограниченной длины), моделирующего результат действия СВЧ импульса, с ударным слоем (плоским и цилиндрическим). Обсуждаются детали течения, сопутствующие перестройке структуры обтекания, такие как развитие пульсационных режимов течения, возникновение неустойчивостей в потоке, а также явления перемешивания слоев газа с разной температурой (и плотностью) и генерации газодинамических неоднородностей в передних отрывных областях течения.

Получены неустойчивости контактных разрывов внутри передних отрывных областей течения: неустойчивость Рихтмайера-Мешкова и сдвиговая (shear-layer) неустойчивость тангенциального разрыва Кельвина-Гельмгольца. Приводятся механизмы зарождения неустойчивостей; исследуются контактно-вихревые структуры, сопутствующие генерации неустойчивостей. Проводится исследование цилиндрических и

тороидальных стратифицированных вихрей, а также анализ дорожек зарождающихся вихрей. Получены и исследованы вторичные неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающиеся на сдвиговых слоях в вихре, инициированном первичной неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова.

Установлены газодинамические механизмы зарождения неустойчивостей, а также бароклинный характер наработки завихренности при генерации неустойчивостей. На основе сравнения результатов расчетов при вязком и невязком описании течения газа исследуется влияние физической диссипации на формирование контактно-вихревых структур.

Исследуется воздействие вихревых структур на определяющие параметры сверхзвукового обтекания. Показано, что развитие неустойчивостей Рихтмайера-Мешкова результате взаимодействия аэродинамического тела с тепловой неоднородностью сопровождается образованием вихрей, и воздействие этих вихрей на торец тела вызывает падение силы сопротивления торца (vortex drag reduction).

Получены механизмы уменьшения силы сопротивления торца при симметричном расположении канала источника ограниченной длины и повышения силы сопротивления торца ("heat piston effect") при асимметричном расположении источника. Рассматривается также воздействие источника энергии на обтекание заостренных тел. Проводится сравнение с результатами экспериментов и расчетами других авторов.

Рассматриваются эффекты, связанные с воздействием вихрей, такие как перемешивание слоев газа внутри ударного слоя и кумуляция слабых ударных волн вблизи оси симметрии. При асимметричном расположении источника энергии в потоке рассмотрена генерация контактно-вихревой структуры течения в передних отрывных областях. Предложен механизм импульсного поведения параметров торможения, связанный с кумуляцией

нормальных к торцу тела ударных волн, вызванных воздействием вихрей на торец.

Отдельные разделы посвящены тестированию алгоритмов в приложении к рассматриваемым задачам.

В Главе 4 представлены результаты моделирования и исследования пульсационных течений с неустойчивостями контактных разрывов и генерацией областей флуктуаций параметров газа, которые инициируются взаимодействием бесконечного разогретого разреженного канала с ударным слоем. Исследован механизм крупномасштабных самоподдерживающихся продольных пульсаций потока и показано, что этот механизм основан на соотношении между циркуляционным и возвратным течениями, которое связано с пульсациями вертикально расположенного контактного разрыва внутри ударного слоя. Рассмотрено формирование основных областей течения на стадии течения, характеризующейся тенденцией к установлению незатухающих пульсаций.

Показано, что динамика определяющих параметров обтекания представляет собой суперпозицию крупномасштабных пульсаций потока и мелкомасштабных флуктуаций, связанных с образованием вихрей. Для тонких каналов установлен качественно иной режим обтекания, по сравнению с каналами большего радиуса, а именно, в случае тонких каналов мелкомасштабные флуктуации параметров превалируют над крупномасштабными пульсациями. Показано, что этот эффект обусловлен образованием при малых радиусах источника горячего канала внутри ударного слоя и перемешиванием слоев газа на границах этого канала.

Анализируются пульсационные режимы течения при симметричном и асимметричном расположении источника энергии относительно тела и динамика определяющих параметров обтекания для широкого класса характеристик набегающего потока. В асимметричном случае исследованы установившиеся в среднем течения, характеризующиеся мелкомасштабными

колебаниями параметров в точке торможения около нового положения на торце. Получена также интенсификация перемешивания слоев газа, вызванная усилением вихреобразования при асимметричном расположении источника.

Исследована динамика генерации вихрей в задачах рассматриваемого класса. С помощью траекторного анализа параметров в центрах вихрей показано, что генерация вихрей происходит циклически и регулируется крупномасштабными пульсациями потока.

Исследованы пульсационные режимы при обтекании полостей сложной формы сверхзвуковым потоком, содержащим источник энергии в виде разогретого разреженного канала ограниченной длины. Получено качественное изменение структуры обтекания под воздействием источника энергии. Показано, что наличие полости в цилиндрическом теле усиливает падение силы лобового сопротивления и этот эффект обусловлен генерацией системы крупномасштабных вихрей внутри ударного слоя. Исследования проведены для различных форм полостей при варьировании параметров источника энергии.

Глава 5 посвящена моделированию и исследованию установления стационарных периодических структур потока в окрестности торца при асимметричном расположении источника энергии относительно обтекаемого тела. В полученных установившихся элементах структуры течения параметры претерпевают несколько колебаний с приблизительно равными амплитудами и периодами. Исследуются условия образования структур, связанные с формированием течения, заключенного между жесткой стенкой и параллельным ей потоком, температура в котором выше, чем в потоке со стационарными структурами.

Исследуется генерация неустойчивости плоскопараллельного тангенциального разрыва, разделяющего потоки с разной плотностью и температурой. Показано, что механизм образования структур связан с

множественным отражением первоначальной волны сжатия в области между торцом тела и тангенциальным разрывом. Проводится аналогия с формированием стационарных структур потока, сопровождающих генерацию неустойчивости сверхотражения Майлса-Рибнера. Полученные стационарные структуры исследуются для широкого класса входных параметров течения.

В заключительном разделе диссертации приведены Основные научные результаты и выводы.

III. Список работ по теме диссертации

1. Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Расчет динамики двухфазного течения при взрыве в воде и последующей пульсации парогазовой полости // Акустика неоднородных сред. Динамика сплошной среды. 1991. Вып. 100 / Сибирское отделение РАН, Ин-т гидродинамики (Новосибирск). С. 3-8.

2. Азарова O.A. Разностная схема с выделением разрывов для расчета взрывных течений в жидкостях и газах // Акустика неоднородных сред. Динамика сплошной среды. 1992. Вып. 105 / Сибирское отделение РАН, Ин-т гидродинамики (Новосибирск). С. 8-14.

3. Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Численные методы с выделением разрывов для расчета течений при локализованном выделении энергии в жидкостях и газах // Матем. моделирование. 1992. Т. 4. №12. С. 9-13.

4. Азарова O.A. Численное моделирование процессов при быстром выделении энергии в воде // Алгоритмы для численного исследования разрывных течений / Тр. ВЦ РАН. М., 1993. С. 80-98.

5. Азарова O.A., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Попов H.A., Рыгалин В.Н. Разностная схема на минимальном шаблоне и ее применение в алгоритмах выделения разрывов // Алгоритмы для численного исследования разрывных течений / Тр. ВЦ РАН. М., 1993. С. 9-55.

6. Азарова O.A., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н. Расчеты одномерных нестационарных газодинамических течений с выделением ударных волн и контактных разрывов // Алгоритмы для численного исследования разрывных течений / Тр. ВЦ РАН. М., 1993. С. 9-55.

7. Азарова О. А., Яницкий В. Е. Численное исследование статистических характеристик пульсаций плотности в потоке с ударной волной // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. №10. С. 1751-1757.

8. Azarova O.A., Yanitskii V.E. Density Pulsations in a Shock Wave Flow // Proc. of the 21st Intern. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 26-31 July, 1998, Marseille, France: Cepadues-Editions. 1999. C. 53-60.

9. Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Расчет взрыва в воде с последующей пульсацией парогазовой полости //Химическая физика. 2000. Т. 19. №1. С. 18-21.

10. Азарова O.A., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Рогов B.C., Ширков П.Д. Расчет динамики цилиндрического взрыва в газе с выделением основных разрывов // Химическая физика. 2000. Т. 19. №1. С. 15-17.

1 1. Азарова О. А., Яницкий В. Е. Флуктуации в потоке газа с ударной волной // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. №11. С. 1753-1760.

12. Азарова O.A., Яницкий В.Е. Численное моделирование прохождения N-волны в потоке газа с флуктуациями параметров // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. №1. С. 95-100.

13. Kolesnichenko Yu. F., Brovkin V.G., Azarova O.A., Grudnitsky V.G., Lashkov V.A., Mashek I. Ch. Microwave Energy Release Regimes for Drag Reduction in Supersonic Flows // Paper AIAA-2002-0353. P. 1-13.

14. Kolesnichenko Yu. F., Brovkin V.G., Azarova O.A., Grudnitsky V.G., Lashkov V.A., Mashek I. Ch. MW Energy Deposition for Aerodynamic Application // Paper AIAA-2003-361. P. 1-11.

15. Kolesnichenko Yu. F., Azarova O.A., Brovkin V.G., Khmara D.V., Lashkov V.A., Mashek I. Ch., Ryvkin M. L. Basics in Beamed MW Energy Deposition for Flow/Flight Control // Paper AIAA-2004-0669. P. 1-14.

16.Азарова O.A., Грудницкий В.Г., Колесниченко Ю.Ф. Численное исследование воздействия тонкого разреженного канала на сверхзвуковое обтекание тел с клиновидным выступом //Матем. моделирование. 2005. Т. 18. №10. С. 104-112.

17. Azarova O.A., Grudnitsky V.G., Kolesnichenko Yu. F. Some Gas Dynamic Aspects of Flow Control by MW Energy Deposition // Proc. 6th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Moscow, May 24-27, 2005, V.l. P. 152-163.

18.Азарова O.A., Грудницкий В.Г., Колесниченко Ю.Ф. Стационарное обтекание тел сверхзвуковым потоком газа, содержащим бесконечный тонкий разреженный канал // Матем. моделирование. 2006. Т. 18. №1. С. 79-87.

19. Lashkov V.A., Mashek I.Ck, Anisimov Yu.I., Ivanov V.l., Kolesnichenko Yu. F., Azarova O.A. Method of Vortex Flow Intensification under MW Filament Interaction with Shock Layer on Supersonic Body // Paper AIAA-2006-404. P. 1-13.

20. Lashkov V.A., MashekI.Ch., Anisimov Yu.I., Ivanov V.l., Kolesnichenko Yu. F., Azarova O.A. Gas Dynamics Effects Around the Body Under Energy Deposition in Supersonic Flow // Paper AIAA-2007-1231. P. 1-13.

21. Azarova O.A., Kolesnichenko Yu. F. On Details of Flow Structure during the Interaction of an Infinite Rarefied Channel with Cylinder Shock Layer // Proc. 7th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Moscow / Institute of High Temperatures. 2007. P. 101113.

22.Азарова O.A., Колесниченко Ю.Ф. Численное моделирование воздействия тонкого разреженного канала на сверхзвуковое обтекание цилиндрического тела с полостью сложной формы // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. №4. С. 27-39.

23. Farnaz Farzan, Olga Azarova, Yuri Kolesnichenko, Doyle Knight. Interaction of Microwave Filament and Blunt Body in Supersonic Flow // Paper AIAA-2008-1356. P. 1-24.

24. Azarova O.A. Numerical Procedure and Modeling of Cylinder Pulse Flow with Instabilities of Contact Discontinuities // Proc. Int. Conference "Numerical geometry, grid generation and high performance computing (NUMGRID2008)" / A.A. Dorodnicyn Computing Center RAS, Moscow, 10-13 June, 2008. P. 106-112.

25. Doyle Knight, Olga Azarova, Yuri Kolesnichenko. Drag Force Control via Asymmetrical Microwave Filament Location in a Supersonic Flow // Proc. Sixth European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Versailles, France, Nov. 3-6. 2008. P. 1-8.

26. Азарова O.A. О некоторых механизмах динамики газа, установленных на основе модифицированных схем на минимальном шаблоне // Сб. «Высокопроизводительные вычисления в задачах механики и физики. Посвящается 75-летию со дня рождения A.B. Забродина». Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша. 2009. С. 25-38.

27. Doyle Knight, Olga Azarova, Yuri Kolesnichenko. On Details of Flow Control via Characteristics and Location of Microwave Filament During Its Interaction with Supersonic Blunt Body // Paper AIAA-2009-847. P. 1 -21.

28. Азарова O.A. Об одной разностной схеме на минимальном шаблоне для расчета двумерных осесимметричных течений газа. Примеры пульсирующих потоков с неустойчивостями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. №4. С. 734-753.

29. Olga Azarova, Yuri Kolesnichenko, Doyle Knight. Instabilities and Vortex Characteristics during Interaction of Microwave Filaments with Body in Supersonic Flow // Proc. 8th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Moscow / Institute of High Temperatures. 2009, April. P. 348-358.

30. Azarova O.A. Modeling of Steady Flow Structures Accompanying Shear Layer Instability // Proc. Int. Conf. "Fluxes and Structures: Physics of Geospheres", Moscow, MSU, June 2009. P. 22-27.

31. Азарова O.A. Моделирование стохастических пульсационных течений с неустойчивостями на основе разностных схем на минимальном шаблоне // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т.49. №8. С. 1466-1483.

32. Olga Azarova, Doyle Knight, Yuri Kolesnichenko. Instabilities, Vortexes and Structures Characteristics During Interaction of Microwave Filaments with Body in Supersonic Flow // Paper AIAA-2010-1004. P. 1-16.

33. Азарова O.A. Численные эксперименты по моделированию стационарных структур в задачах сверхзвукового обтекания с несимметричным подводом энергии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. №10. С. 1466-1483.

34. Olga Azarova. Modeling of Instabilities and Contact Structures in Front Separation Areas Using Minimum-Stencil Difference Schemes // Electron Proc. 19th International Shock Interaction Symposium, Moscow, August 31 - September 3, 2010. P. 1-4.

35.Azarova O.A. Modeling of Instabilities and Contact Structures on the Base of Minimum-Stencil Difference Schemes Using Viscous and Inviscid Approaches // Proc. Int. Conference "Numerical geometry, grid generation and high performance computing (NUMGRID2010)" / A.A. Dorodnicyn Computing Center RAS, Moscow, 2010. P. 78-85.

36. Olga Azarova, Yuri Kolesnichenko. Specific Features of Supersonic Streamlining for Asymmetrical Energy Supply into External Flow // Proc. 9th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Moscow / Institute of High Temperatures. 2010, April. P. 70-83.

37. Olga Azarova, Doyle Knight, Yuri Kolesnichenko. Characterization of Flow Mode Structures Initiated by Interaction of Microwave Filament with Supersonic Body // Paper AIAA-2011-1026. P. 1-14.

38. O.A. Azarova. Complex Conservative Difference Schemes in Modeling of Instabilities and Contact Structures // 28th Int. Symposium on Shock Waves (Manchester, July 2011). Vol.2. 2012. Springer. Ed. K. Kontis. P. 683-689.

39. O. Azarova, D. Knight and Y. Kolesnichenko. Pulsating Stochastic Flows Accompanying Microwave Filament / Supersonic Shock Layer Interaction // Shock Waves. 2011. V.21. №5. P. 439-450.

40. Azarova O.A., Knight D., Kolesnichenko Yu. F. Flow Control via Instabilities, Vortices and Steady Structures under the Action of External Microwave Energy Release // Proc. Inst. Mechanical Engineers, Part G: J. Aerospace Engineering DOI 10.1177/0954410012461989. 2012. pig.sagepub.com

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Азарова, Ольга Алексеевна

5.4. Основные результаты, полученные в Главе 5

1. Впервые проведено численное моделирование периодических стационарных структур потока, формирующихся при взаимодействии источника энергии в виде бесконечного разогретого разреженного канала со сверхзвуковым ударным слоем.

2. Показано, что образование стационарных структур сопровождает генерацию сдвиговой (shear layer) неустойчивости плоскопараллельного тангенциального разрыва (являющегося одновременно контактным разрывом).

3. Предложен механизм образования стационарных структур, связанный с множественным отражением первичной волны сжатия внутри области между стенкой и фронтом разрыва. Проведена аналогия с механизмом Майлса-Рибнера генерации неустойчивости сверхотражения, сопровождающейся образованием подобных структур.

4. Характеристики полученных структур исследованы в зависимости от относительного расстояния между разогретым разреженным каналом и осью симметрии y/D, степени разреженности газа в канале ар, диаметра канала и заостренности обтекаемого тела при числе Маха набегающего потока 1.89. Показано, что:

- количество элементов в структуре и ее длина уменьшаются с увеличением y/D\

- период и амплитуда колебаний в структуре, а также ее ширина увеличиваются с ростом y/D;

- амплитуда колебаний в структуре увеличивается с понижением плотности газа в канале (уменьшением ар);

- количество колебаний в структуре, ее период, длина и ширина слабо зависят от ар и диаметра канала; в случае заостренного тела в ситуации с первоначально присоединенной ударной волной количество колебаний в структуре остается таким же, как и в случае затупленного тела (при неизменности параметров источника и диаметра тела).

5. Исследованы границы возникновения режимов обтекания тела с генерацией стационарных структур вблизи торца. Для М=1.89 установлено, что граница возникновения режимов обтекания с образованием структур и без них по ар лежит между значениями 0.5 и 0.6 (при уЮ=0.24); при ар = 0.5 структуры не формируются при >>/£»0.44.

Основные научные результаты и выводы

В диссертации получены новые результаты в области механики жидкости, газа и плазмы.

1. На основе построенных комплексно консервативных модификаций разностных схем на минимальном шаблоне разработана численная методика и получены характеристики течений при обтекании затупленных и заостренных тел, а также тел с полостями, сверхзвуковым потоком газа, параллельным оси тела и содержащим внешний источник энергии. Рассмотрены бесконечные и ограниченные источники энергии квазистатического типа, осуществляющие равномерный нагрев газа в протяженном канале (тепловом слое), при числе Маха набегающего потока М, равном 1.89 и 3, степени разреженности газа в канале ар, лежащей в диапазоне 0.15 - 0.8, при размещении источников параллельно скорости набегающего потока. Установленные эффекты подтверждены результатами экспериментов и сравнением с расчетами других авторов.

2. Получена генерация неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, обусловленная импульсным воздействием искривленной головной ударной волны на границы источника энергии. Показано, что развитие данных неустойчивостей сопровождается образованием нестационарных стратифицированных по плотности контактно-вихревых структур внутри передней отрывной области потока. Предложен вихревой механизм падения силы лобового сопротивления торца тела (vortex drag reduction) в результате генерации неустойчивости Рихтмайера-Мешкова при взаимодействии аэродинамического тела с тепловой неоднородностью.

Показано, что генерация симметричной парной контактно-вихревой структуры обусловливает падение силы сопротивления торца, вызывая формирование возвратного течения. Обнаружено усиление эффекта с уменьшением ар и его ослабление с ростом заостренности тела. Максимальный эффект по падению силы сопротивления наблюдается для ар=0.2 и составляет 84.7% для затупленного тела и для заостренного тела в ситуации с присоединенной головной ударной волной (tg(3=l/3, Р=18.4°) составляет 20% для ар=0.15 (течение газа в источнике дозвуковое, плоская симметрия, М=1.89).

Показано, что в случае генерации асимметричной контактно-вихревой структуры происходит повышение силы сопротивления торца («heat piston» effect), обусловленное образованием области сжатого газа перед телом. Получены зависимости характеристик потока от М, ар, размеров канала и его положения относительно обтекаемого тела.

3. Получены и исследованы дорожки стратифицированных по плотности вихрей, сопутствующие развитию сдвиговых неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца внутри ударного слоя, характерных для задач о взаимодействии тепловой неоднородности с ударным слоем. Предложен механизм генерации неустойчивости и получены зависимости параметров газа внутри вихрей в дорожках от координат, ар и М. Получено, что динамика зарождения вихрей перед телом, а также динамика формирования прямолинейных дорожек вихрей имеют циклический характер, который регулируется крупномасштабными пульсациями потока. Показано, что количество вихрей в дорожке обратно пропорционально ар и М. Получены вторичные неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающиеся на сдвиговых слоях в вихре, инициированном первичной неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова. Предложен механизм перемешивания слоев газа, обусловленный вихреобразованием в передней области отрыва потока.

Установлен механизм кумуляции ударных волн, генерируемых вихрями, связанный с их маховским отражением от торца тела. Установлены зависимости полученных эффектов от М и параметров канала, а также границы эффекта кумуляции по длине канала и ар для М=1.89.

4. Исследована генерация завихренности в вихрях и показан бароклинный характер полученных неустойчивостей. Показано, что для фиксированного диаметра источника размеры контактной структуры внутри первичного вихря (обусловленного неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова) определяются длиной образующей конического фронта предвестника. Показано, что значения плотности и давления в центрах вихрей, генерируемых полученными неустойчивостями, прямо пропорциональны ар, перепады плотности и давления между периферией вихря и его центром, а также скорость падения давления в центре вихря, определяются числом Маха набегающего потока. Показано, что динамика структуры вихрей зависит от диаметра источника, при этом значения плотности в центрах вихрей ниже для меньших диаметров источника. Получено, что, температура газа в центрах вихрей имеет локальный максимум.

5. Получены режимы сверхзвукового обтекания торца цилиндра, характеризующиеся тенденцией к установлению незатухающих продольных пульсаций потока. Получены зависимости параметров торможения, силы сопротивления торца и координаты головной ударной волны от параметров набегающего потока и источника энергии. Установлен механизм пульсаций, основанный на перекачке масс газа между циркуляционным и возвратным потоками внутри ударного слоя и связанный с динамикой границы разогретой области внутри ударного слоя. Для тонких каналов (й?/СК0.1) установлен качественно иной режим обтекания с превалированием мелкомасштабных флуктуаций параметров газа над крупномасштабными пульсациями, связанный с образованием горячего канала внутри передней отрывной области и кумулятивными явлениями в области оси симметрии.

При несимметричном подводе энергии получены зависимости давления торможения, положения точки торможения и значения силы сопротивления торца от характеристик источника энергии для относительного расстояния между источником и осью симметрии, у/.Д лежащего в диапазоне 0.08-0.25, при варьировании размеров источника энергии и ар. Для М=1.89 получены режимы обтекания (известные ранее для М=2.5) с формированием дополнительной ударной волны и точки торможения потока в новом положении на торце. Показано, что граница между режимами с ударной волной и без нее по ар лежит в интервале от 0.5 до 0.6. Получено, что сила сопротивления торца возрастает линейно, а расстояние от точки торможения до середины торца убывает линейно с ростом ар и увеличением уЮ. Показано также, что установление статистически стационарных режимов происходит быстрее для больших значений ар и меньших уЮ. Получена тенденция к установлению колебательных режимов обтекания при уменьшении ар.

Исследованы пульсационные режимы при обтекании полостей сложной формы для приведенной длины канала Л1Ю, лежащей в диапазоне 1-3. Показано, что наличие полости в цилиндрическом теле усиливает эффект падения силы лобового сопротивления, при этом возможно получение усиления эффекта более чем в три раза, по сравнению с эффектом для тела без полости. Показано, что падение силы сопротивления обусловлено воздействием крупномасштабных вихрей внутри ударного слоя. Установлено, что полученные эффекты более сильны для более длинных каналов и меньших значений ар.

6. Получены и исследованы периодические стационарные структуры потока, формирующиеся в области между поверхностью обтекаемого тела и параллельным ей тангенциальным разрывом. Показано, что механизм образования стационарных структур основан на множественном отражении первичной волны сжатия внутри области между торцом и фронтом разрыва. Получено, что количество элементов в структуре и ее длина уменьшаются, а период и амплитуда колебаний в структуре, а также ее ширина, увеличиваются с ростом уЮ. При этом амплитуда колебаний в структуре увеличивается с понижением оср, а количество колебаний в структуре, ее период, длина и ширина слабо зависят от ар и диаметра канала. Показано также, что в случае заостренного тела в ситуации с первоначально присоединенной ударной волной количество колебаний в структуре остается таким же, как и в случае затупленного тела (при неизменности характеристик источника и радиуса тела). Для М=1.89 исследованы границы по ар и уЮ возникновения режимов обтекания, сопровождающихся генерацией структур.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Азарова, Ольга Алексеевна, 2012 год

Список литературы

Х.Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Кочетков A.B. О новом эффективном подходе к повышению точности схемы С.К. Годунова // Прикл. пробл. прочности и пластичности. Методы решения. Горький. 1987. С. 43-49.

2. Абузяров М.Х., Кочетков A.B. О решении одномерных задач гидродинамики взрыва в эйлеровых переменных с выделением контактных границ // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1985. №31. С. 66-70.

3. Азарова O.A. Численное исследование одномерного двухфазного течения произвольной симметрии при быстром энерговыделении // Дисс. к.ф.-м.н. М. ВЦ РАН. 1990. 132 с.

4. Азарова O.A. Моделирование стохастических пульсационных течений с неустойчивостями на основе разностных схем на минимальном шаблоне // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2009(2). Т.49. №8. С. 1466-1483.

5. Азарова O.A. О некоторых механизмах динамики газа, установленных на основе модифицированных схем на минимальном шаблоне // Сборник «Высокопроизводительные вычисления в задачах механики и физики. Посвящается 75-летию со дня рождения A.B. Забродина». М. ИПМ им. М.В. Келдыша. 2009(3). С. 25-38.

6. Азарова O.A. Об одной разностной схеме на минимальном шаблоне для расчета двумерных осесимметричных течений газа. Примеры пульсирующих потоков с неустойчивостями // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2009(1). Т. 49. №4. С. 734-753.

7. Азарова O.A. Комплексно консервативные схемы на минимальном шаблоне в приложении к задачам сверхзвукового обтекания с внешним подводом энергии. Тр. III Международной Научно-Технической

конференции «Авиадвигатели XXI века», посвященной 80-летию ЦИАМ. М. 31 ноября - 3 декабря 2010(2). ЦИАМ. 4с.

8. Азарова O.A. Численное моделирование процессов при быстром выделении энергии в воде // Алгоритмы для численного исследования разрывных течений / Тр. ВЦ РАН. М. 1993(1). С. 80-98.

9. Азарова O.A. Разностная схема с выделением разрывов для расчета взрывных течений в жидкостях и газах // Акустика неоднородных сред. Динамика сплошной среды / Сибирское отделение РАН. Ин-т гидродинамики (Новосибирск). 1992. Вып. 105. С. 8-14.

10. Азарова O.A. Численные методы и моделирование течений с неустойчивостями контактных разрывов и флуктуациями параметров // Тр. VII Всероссийская конф. «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам» (Дюрсо, сентябрь, 2008) / ИПМ им. Келдыша. С. 3-5.

11. Азарова O.A. Численные эксперименты по моделированию стационарных структур в задачах сверхзвукового обтекания с несимметричным подводом энергии // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2010(1). Т. 50. № 10. С. 18401853.

12. Азарова O.A., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Попов H.A., Рыгалин В.Н. Разностная схема на минимальном шаблоне и ее применение в алгоритмах выделения разрывов // Алгоритмы для численного исследования разрывных течений. Труды ВЦ РАН. 1993. С. 9-55.

13. Азарова O.A., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Рогов B.C., Ширков П.Д. Расчет динамики цилиндрического взрыва в газе с выделением основных разрывов //Химическая физика. 2000. Т. 19. №1. С. 15-17.

14.Азарова O.A., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н. Расчеты одномерных нестационарных газодинамических течений с выделением

ударных волн и контактных разрывов // Алгоритмы для численного исследования разрывных течений. Труды ВЦ РАН. 1993(2). С. 9-55. 15 .Азарова O.A., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Ущаповский В.А. Исследование различных подходов к построению схем высокого порядка точности для квазилинейных эволюционных уравнений // Деп. в НИИ ЭИР МРС ТТЭ сер.О. №6. М. ВИНИТИ. 1983.

16. Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Один способ выделения разрывов в схеме на минимальном подвижном шаблоне // Деп. в ВИНИТИ № 2021-89. М. 1989.

17. Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Численный метод с выделением разрывов для расчета одномерных двухфазных течений произвольной симметрии / Препринт №9007. МРТИ АН СССР. М. 1990. С. 30.

18. Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Расчет динамики двухфазного течения при взрыве в воде и последующей пульсации парогазовой полости // Акустика неоднородных сред. Динамика сплошной среды. Сибирское отделение РАН. Ин-т гидродинамики (Новосибирск). 1991. Вып. 100 С. 3-8.

19.Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Численные методы с выделением разрывов для расчета течений при локализованном выделении энергии в жидкостях и газах // Матем. моделирование. 1992. Т. 4. №12. С. 9-13.

20. Азарова O.A., Грудницкий В.Г. Расчет взрыва в воде с последующей пульсацией парогазовой полости // Химическая физика. 2000. Т. 19. №1. С. 18-21.

21 .Азарова O.A., Грудницкий В.Г., Колесниченко Ю.Ф. Численное исследование воздействия тонкого разреженного канала на сверхзвуковое обтекание тел с клиновидным выступом // Математическое моделирование. 2005. Т. 18. №10. С. 104-112.

22.Азарова O.A., Грудницкий В.Г., Колесниченко Ю.Ф. Стационарное обтекание тел сверхзвуковым потоком газа, содержащим бесконечный тонкий разреженный канал // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. №1. С. 79-87.

23. Азарова O.A., Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н. Сравнение качества расчета разрывных решений схемами второго порядка точности в нормах, учитывающих вид восполнения разностного решения // Деп. в ВИНИТИ № 2022-В89. М. 1989.

24. Азарова O.A., Колесниченко Ю. Ф. Моделирование пульсационного течения с неустойчивостями контактных разрывов // Тез. Межд. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды (памяти Л.И. Седова)» (М. 12-14 ноября 2007) С. 11-12.

25. Азарова O.A., Колесниченко Ю.Ф. Численное моделирование воздействия тонкого разреженного канала на сверхзвуковое обтекание цилиндрического тела с полостью сложной формы // Математическое моделирование. 2008. Т. 20. №4. С. 27-39.

26. Азарова O.A., Яницкий В.Е. Численное исследование статистических характеристик пульсаций плотности в потоке с ударной волной // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. №10. С. 1751-1757.

27. Азарова O.A., Яницкий В.Е. Флуктуации в потоке газа с ударной волной // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. №11. С. 1753-1760.

28. Азарова O.A., Яницкий В.Е. Численное моделирование прохождения N-волны в потоке газа с флуктуациями // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2002(2). Т. 42. №1. С. 95-100.

29. Алгоритмы для численного исследования разрывных течений // Ред. В.М. Борисов. Труды ВЦ РАН. ISBN 5-201-09892-4 / М.: Изд-во ВЦ РАН. 1993. 202с.

30. Антонов М.А., Траур И.А., Косарев Л.В., Четверушкин Б.Н. Численное моделирование пульсационного режима обтекания выемки // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. №11. С. 3-15.

31. Антонов М.А., Граур И.А., Косарев Л.В., Четверушкин Б.Н. Численное моделирование пульсаций давления в трехмерных выемках // Математическое моделирование. 1996. Т. 8. №5. С. 76-90.

32. Антонов А.Н., Елизарова Т.Г., Павлов А.Н., Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование колебательных режимов при обтекании тела с иглой // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. №1. С. 14-23.

33. Антонов А.Н., Елизарова Т.Г., Четверушкин E.H., Шеретов Ю.В. Численное моделирование пульсационных режимов при сверхзвуковом обтекании полого цилиндра // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. №4. С. 548-556.

34. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Калмыков A.A., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Рыбаков В.А., Смирнов В.А., Хазинс В.М. Развитие предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженной плотности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №2. С. 158-163.

35. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Смирнов

B.А., Хазинс В.М. Изменение режима сверхзвукового обтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989(1). №5. С. 146-151.

36. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Калмыков A.A., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Рыбаков В.А., Смирнов В.А., Хазинс В.М. Формирование новых структур газодинамических течений при возмущении плотности в тонких протяженных каналах перед фронтами ударных волн // Математическое моделирование. 1989(2). Т. 1. №8. С. 1-11.

37. Артемьев В.И., Маркович И.Э., Немчинов И.В., Суляев В.А. Двумерное автомодельное движение сильной ударной волны над нагретой поверхностью // Докл. АН СССР. 1987. Т. 293. №5. С. 1082-1084.

38. Афанасьев С.А., Бровкин В.Г., Колесниченко Ю.Ф. Инициация СВЧ-разряда посредством лазерной искры // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. Вып. 14.

C. 73-78

39. Баймиров Б.М., Грудницкий В.Г. Численное исследование течений газа, возникающих при «многоточечном» выделении энергии // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. Т. 35. №2. С. 271-281.

40. Барахнин В.Б., Карамышев В.Б., Бородкин Н.В. TVD-схема на подвижной адаптивной сетке // Вычислительные технологии.2000. Т. 5. №1. С. 19-30.

41. Бармин A.A., Куликовский А.Г. О разрывных решениях в механике сплошной среды // Некоторые вопросы механики сплошной среды. М.: Изд-воМГУ. 1978. С. 70-88.

42. Бастианон P.A. Нестационарное решение для поля течения около вогнутых тел // Ракетная техн. и космонавтика. 1969. Т. 7. № 3. С. 178-180.

43. Бахрах С.М., Волков С.Г., Куратов С.Е., Наумов А. О., Ольхов О.В. Использование алгоритма «Вихри в ячейках» при численном моделировании гидродинамической неустойчивости // Тр. Междунар. конф. «VII Забабахинские научные чтения» (Снежинск. 8-12 сентября. 2003). С.1-20.

44. Белоконъ В. А., Руденко О. В., Хохлов Р. В. Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча // Акустич. журн. 1977. Т. 23. Вып. 4. С. 632-634.

45. Белоцерковский О.М. Вычислительная механика: современные проблемы и результаты. М.: Наука. 1991. 183с.

46. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. I изд. 1984. II изд. (исправленное и дополненное). 1994. 448с.

47. Белоцерковский О.М., Белоцерковский С.М., Давыдов Ю.М., Ништ М.И. Моделирование отрывных течений на ЭВМ. М. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» / АН СССР. 1984. 122с.

48. Белоцерковский О.М., Булекбаев A.B. и др. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа (теоретические и экспериментальные исследования) / М.: Изд-во ВЦ АН СССР. 1966. 400с.

49. Белоцерковский О.М., Грудницкий В.Г. Исследование нестационарных течений газа со сложной внутренней структурой методами интегральных соотношений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. №6. С. 14001415.

50. Белоцеркоеский О.М., Грудницкий В.Г., Прохорчук Ю.А. Разностная схема второго порядка точности на минимальном шаблоне для гиперболических уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. №1. С. 119-126. 51 .Белоцеркоеский О.М., Демченко В.В., Опарин A.M. Последовательный переход к турбулентности в неустойчивости Рихтмайера-Мешкова // Докл. РАН. 1994. Т. 334. № 5. С. 581 -583.

52. Белоцеркоеский О.М., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу / М.: Наука. 2000. 223с.

53. Борзое В.Ю., Рыбка КВ., Юрьев A.C. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления в сверхзвуковом потоке газа // Инженерно-физический журнал. 1994. Т. 63. №6. С. 659-664.

54. Бураго Н. Г., Кукуджанов В. Н. Обзор контактных алгоритмов // Изв. РАН. МТТ. 2005. №.1. С. 44-85.

55. Ваграменко Я.А., Ляхов В.Н., Устинов В.М. Пульсирующий режим при натекании стационарного неоднородного потока на преграду // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1979. №5. С. 64-71.

56. Веденин П.В., Попов H.A. Исследование динамики и кинетики СВЧ-стримера в азоте и воздухе // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. №13. С. 85-90.

57. Власов В.В., Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н Газодинамика локального энерговыделения в до- и сверхзвуковых потоках // Механика жидкости и газа. 1995. №2. С. 142-148.

58. Войноеич П.А., Жмакин А.И., Фурсенко A.A. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями // Журн. Техн. Физики. 1988.Т. 58.№7. С. 1259-1267.

59. Гаврилюк В.Н., Семушин С.А. Монотонная схема второго порядка точности для расчета пространственных течений невязкого газа / Препринт ИПМ АН СССР. 1988. №112. 25с.

60. Ганжело А.Н., Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тшляева Н.И. О повышении точности решения газодинамических задач. В сб.: Современные проблемы аэромеханики / М.: 1987. С. 87-102.

61. Георгиевский П.Ю. Уменьшение волнового сопротивления тонкого тела вращения при помощи "тепловой иглы" // МГУ. Мех.-мат. ф-т. Каф. гидромеханики. Дипломная работа. Научный руководитель В.А.Левин. 1984.38 с.

62. Георгиевский П.Ю., Левин В.А., Сутырин О.Г. Двумерные автомодельные течения, порожденные взаимодействием скачка уплотнения с областями газа пониженной плотности // Механика жидкости и газа. 2010. №2. С. 126-134.

63. Георгиевский П.Ю. Управление головными ударно-волновыми структурами при помощи энергоподвода в набегающий поток // Методы аэрофизических исследований. Тр. Междунар. Конф. 1СМАЯ 2004. Ч.У. Ред.

B.М. Фомин. Новосибирск: Нонпарель. 2004 (1).

64. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Концепция управления обтеканием тел при помощи слабого энергетического воздействия на набегающий поток // Методы аэрофизических исследований. Тр. Междунар. Конф. 1СМАЯ 2004. Ч.У. Ред. В.М. Фомин. Новосибирск: Нонпарель. 2004 (2). С. 42-48.

65. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями при сверхзвуковом обтекании // Механика жидкости и газа. 1993. №4. С. 174-183.

66. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энерговыделения // Механика. Современные проблемы. М.: Изд-воМГУ. 1987. С. 93-99.

67. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников энерговыделения // Письма в ЖТФ. 1988. Т.Н. Вып.8.

C. 684-687.

68. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Труды Матем. ин-та им. В.А. Стеклова. Современные проблемы механики и их приложение. 1989. Т. 186. С. 197-201.

69. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Управление обтеканием тел при помощи локализованного энерговклада в набегающий поток // Сборник «Высокопроизводительные вычисления в задачах механики и физики. Посвящается 75-летию со дня рождения A.B. Забродина». М. ИПМ им. М.В. Келдыша. 2009. С. 50-59.

70. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Механика жидкости и газа. 2003. №5. С. 154-167.

71. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. 1959. Т. 47(89). №3. С. 271-306.

72. Годунов С.К. Проблема обобщенного решения в теории квазилинейных уравнений и в газовой динамике // Успехи математических наук. 1962. Т. 17, №3(105). С. 147-158.

73. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М. Наука. 1978.

74. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численные методы решения многомерных задач газовой динамики. М.: Наука. 1976. 400с.

75. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1967. Т. 7. №5. С. 1031-1059.

76. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1972. Т. 12. №2. С. 429^140.

77. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Науч. Книга. 1998.

78. Голъдин В.Я., Калиткин H.H., Шишова Г.В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1965. Т. 5. №5. С.938-947.

79. Гридин А.Ю., Ефимов Г.Б., Забродин A.B., Климов А.И., Кузин К.А., Кузнецов Ю.Е., Луцкий А.Е., Северин A.B., Скворцов В.В., Суковаткин H.H., Ходатаев КВ., Черкашин В.А. Расчетно-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела с иглой при наличии электрического разряда в его головной части. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. Вып. 19. 1995. 31с.

80. Гринъ В.Т., Славянов H.H. Тилляева НИ. Об устойчивости обтекания цилиндрических каналов и полостей потоком идеального газа с головной ударной волной // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №4. С. 178-180.

81. Грудницкий В.Г. О поведении численного решения краевых задач для эволюционных уравнений в больших областях // Доклады АН СССР. 1980. Т. 252. №5. С. 1041-1044.

82. Грудницкий В.Г., Корнилов В.Б., Попов H.A., Рыгалин В Н. Исследование газодинамических процессов, инициируемых дискретной лазерной искрой в воздухе // ТВТ. 1994. Т.30. №4. С. 521-529.

83. Грудницкий В.Г., Подобряев В.Н. О взаимодействии ударной волны с цилиндрическим резонатором // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т.23. №4. С. 1008-1011.

84. Грудницкий ВТ., Подобряев В.Н., Рыгалин В.Н. Принципиальная схема и численное моделирование течений в газодинамическом окне с большим перепадом давления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. Т.31. №4. С. 561-574.

85. Грудницкий В.Г., Прохорчук Ю.А. Один прием построения разностных схем с произвольным порядком аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных // Докл. АН СССР. 1977. Т.234. №6. С. 1249-1252.

86. Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н. Расчет течения газа в зоне энерговыделения при цилиндрическом взрыве // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т.23. №2. С. 413-422.

87. Гувернюк СВ., Савинов КГ. Отрывные изобарические структуры в сверхзвуковых потоках с локализованной неоднородностью // Докл. РАН. 2007. Т. 413. №2. С. 188-192.

88. Гувернюк С В., Самойлов А.Б. Об управлении сверхзвуковым обтеканием тел с помощью пульсирующего теплового источника // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. №9. С. 1-9.

89. Гущин В.А., Коньшин В.Н. Нестационарные отрывные и переходные течения жидкости около тел конечных размеров // Этюды о турбулентности / М. Наука. 1994.

90 .Демченко В. В. Математическое моделирование гидродинамической неустойчивости Рихтмайера-Мешкова // Russian Journal of Computational Mechanics. 1993. №2. England: John Wiley Q. Sons Ltd.

91. Дубровская Д.И., Хоменко Ю.П. Сравнение некоторых разностных схем для уравнении газовой динамики // Томск. Аэродинамика. 1987. С. 57-61.

92. Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Кинетически согласованные разностные схемы для моделирования течений вязкого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1988. Т. 28. № 11. С. 695.

93. Жалнин Р.В., Змитренко Н.В., Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. Численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием схем высокого порядка точности // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. №10. С. 61-66.

94. Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. № 4. С. 1021-1031.

95. Забабахин ЕЛ. Явления неограниченной кумуляции / Механика в СССР за 50 лет. М. Наука. 1970. Т.2.

96. Зайцев С.Г., Лазарева Е.В., Чернуха В.В., Беляев В.М. II Доклады АН СССР. 1985. Т.283. С. 94.

97. Зайцев С.Г., Титов С.Н., Чеботарева Е.И. Эволюция переходного слоя, разделяющего разноплотные газы, при прохождении через него ударной волны // Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. №2. С. 18-26.

98. Знаменская И.А., Коротеев Д.А., Луцкий А.Е. Экспериментальная реализация двумерной задачи распада плоского разрыва при импульсной ионизации потока с ударной волной // Докл. РАН. Техн. физ. 2008. Т. 420. №5. С. 619-622.

99. Знаменская И.А., Коротеев Д.А., Попов H.A. Наносекундный сильноточный разряд в сверхзвуковом потоке газа // Теплофизика высоких температур. 2005. Т. 43. С. 820-827.

100. Знаменская H.A., Луцкий А.Е. Исследование эволюции и взаимодействия разрывов течения в канале под действием импульсного вложения энергии / Препр. ИПМ им. М.В. Келдыша. №88. М. 2005. 22с.

101. Карамышев В. Б. Монотонные схемы и их приложения в газовой динамике / Новосибирск. Новосибирский университет. 1994. 99с.

102. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики / Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. С. 68-77.

103. Копченое В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. №4. С. 848-859.

104. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Анализ воздействия локального энергоисточника на сверхзвуковое обтекание эллиптического конуса // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 6. С. 26-30.

105. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Пространственное сверхзвуковое обтекание заостренного тела при подводе энергии перед ним // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39. №5. С. 116-121.

106. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Яковлев В.И. Режимы лазерного энергоподвода в газовый поток // ISSN 1818-7994. Вестник НГУ. Серия: Физика. 2007. Т. 2. Вып. 1. С. 19-35.

107. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Изд. 4. Часть 2. М.: Физматгиз. 1963. 728 с.

108. Крайко А.Н., Пъянков КС. Течения идеального газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. №5. С. 41-54.

109. Краснобаев КВ. Сверхзвуковое обтекание слабых источников излучения // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1984. №.4. С. 133136.

110. Краснобаев КВ., Сюняев P.A. Расчет обтекания рентгеновского источника звездным ветром // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1983. №.4. С. 106-111.

111. Куликовский А.Г. Сильные разрывы в течениях сплошных сред и их структура // Труды Математического института АН СССР. 1988. Т. 182. С.261-291.

112. Куликовский А.Г., Погорелое Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем. М.: Наука. 2002. 550 с.

113. Куликовский А.Г., Чугайнова А. П. Классические и неклассические разрывы в решениях уравнений нелинейной теории упругости // Успехи математических наук. Т.63. Вып. 2(380). 2008. С. 85-152.

114. Латыпов А.Ф., Фомин В.М. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. №1. С. 71-75.

115. Левин В.А., Марков В.В., Журавская Т.А., Осинкин С.Ф. Нелинейные волновые процессы при инициировании и распространении газовой детонации // Труды Математического института АН СССР. 2005. Т. 251. С. 200-214.

116.Левин В.А., Терентъева Л.В. Сверхзвуковое обтекание конуса при теплоподводе в окрестности его вершины // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1993. №2. С. 110-114.

117. Липавский М.В., Толстых А.И. Мультиоператорные компактные схемы 5-го и 7-го порядков // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. №7. С. 1018-1034.

118 .Липавский М.В., Толстых А. И., Чигерёв E.H. О схеме с мультиоператорными аппроксимациями 9-го порядка для параллельных вычислений и о ее применении в задачах прямого численного моделирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46. №8. С. 1433-1452.

119. Липман Г. В., Рошко А. Элементы газовой динамики, пер. с англ. / М. 1960. 520с.

120. Лощянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1978. 736с.

121. Лун ев ВВ. Течение реальных газов с большими скоростями. М.: Физматлит. 2007. 760с.

122. Мешков Е.Е. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемой ударной волной // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №5. С.151-158.

123. Неуважаев В.Е., Паршуков И.Э., Первиненко Н. В., Пономарев А. В. Анализ экспериментов по определению постоянной турбулентного перемешивания на основе двумерных расчетов // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 5. С. 51-61.

124. Петрова Т.А, Шугаев Ф.В. Осцилляции параметров течения в окрестности цилиндрического вихря // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2012. №1. С.43-47.

125 .Попов H.A. Моделирование плазмохимических процессов, инициируемых мощным СВЧ-разрядом в воздухе // Физика плазмы. 1994. Т. 20. №3. С. 335-343.

126. Попов H.A. Исследование механизма быстрого нагрева азота и воздуха в газовых разрядах // Физика плазмы. 2001. Т. 27. №10. С. 940-950.

127. Попов Ю.П., Самарский A.A. Полностью консервативные разностные схемы // Журн.вычисл.матем.и матем.физ. 1969. Т. 9. С. 953-958.

128. Пуанкаре А. Теория вихрей. Перевод и ред. A.B. Борисов, A.A. Килин // Изд. Центр «Регулярная и хаотичная динамика». 2000. 160с. (H. Poincare. Theorie des Tourbillons / Paris. Georges Carre Ed. 1893)

129. Ратникова T. A. Схема Годунова в МГД задачах с поперечным магнитным полем // Мат. моделирование. 1997. Т. 9. №8. С. 3-15.

130. Родионов A.B. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1987(2). Т. 27. №4. С. 585-593.

131. Родионов A.B. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1987(1). Т. 27. №2. С. 1853-1860.

132. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М. Наука. 1978.687с.

133. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980. 616с.

134. Руев Г.А., Федоров A.B., Фомин В.М. Развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова при взаимодействии диффузионного слоя смешения двух газов с ударными волнами // Прикладная механика и техническая физика. 2005. №3. С. 3-11.

135. Рязанов М.А. Полностью консервативные разностные схемы газовой динамики в эйлеровых переменных // Дисс. канд. физ.-матем. наук. М. МГУ. ф-тВМиК. 1984. 179с.

136. Савельев А. Д. , Толстых А. И. , Широбоков Д. А. О применении компактных и мультиоператорных схем для численного моделирования

акустических полей, возбуждаемых волнами неустойчивости в сверхзвуковых струях // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 49:7. 2009. С.1280-1294.

137. Садовский М.А., Адушкин ВВ. Влияние нагретого пристеночного слоя на параметры ударной волны // Доклады АН СССР. 1988. Т.300. №1. С.79-83.

138. Самарский A.A. Теория разностных схем. М. Наука. 1977. 656с.

139. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука. 1973. 416с.

140. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М. Наука. 1980. 352с.

141. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука. 1992. 424с.

142. Семенов А.Ю. Метод построения гибридных разностных схем для гиперболических систем // Доклады АН СССР. 1984. Т. 279. №1. С. 34-37.

143. Степанянц Ю.А., Фабрикант A.JI. Распространение волн в сдвиговых гидродинамических течениях // Успехи физических наук. 1989. Т. 159. Вып.1. С. 83-123.

144. Таганов Г.И. О некоторых задачах гидродинамики струйных течений // Материалы III Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М.: Наука. 1968. С. 289.

145. Терентъева J7.B. Сверхзвуковое обтекание областей энерговыделения // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1992. №.5. С. 179-182.

146. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. 335с.

147. Толстых А.И. О неявных разностных схемах третьего порядка точности для многомерных задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. Т. 16. №5. С. 1182-1190.

148. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука. 1990. 230с.

149. Толстых А.И. О построении схем заданного порядка с линейными комбинациями операторов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. №8. С. 1206-1220.

150. Толстых А.И. Об одном семействе компактных аппроксимаций и основанных на них мультиоператорных аппроксимациях заданного порядка // Докл. РАН 2005. Т. 403. №2. С. 172-177.

151. Толстых А.И, Широбоков Д.А. О разностных схемах с компактными аппроксимациями пятого порядка для пространственных течений вязкого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. №4. С. 71-85.

152. Третьяков П.К., Гаранин Г.Ф., Грачев Т.Н., Крайнев В.Л., Пономаренко А.Г., Тищенко В.Н., Яковлев В.И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического разряда // Докл. АН СССР. 1996. Т. 351. №3. С. 339.

153. Тушева A.A., Шокин Ю.Н., Яненко H.H. О построении разностных схем повышенного порядка аппроксимации на основе дифференциальных следствий. - В кн.: Некоторые пробл. вычисл. и прикл. матем. Новосибирск: Наука. 1975. С. 184-191.

154. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: 1977. 724с.

155. Фридман A.M. Предсказание и открытие сильнейших гидродинамических неустойчивостей, вызванных скачком скорости: теория и эксперимент // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. №3. С. 225-242.

156. Чарахчьян A.A. Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова границы раздела сред при прохождении через нее двух последовательных ударных волн // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 178. №1. С. 28-37.

157. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз. 1959. 220с.

158. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С. К. Годунова. М.: Наука. 1976. 400с.

159. Шмыглевский Ю.Д. Аналитические исследования динамики газа и жидкости. Изд-во: Эдиториал УРСС. 1999. 232с.

160. Яницкий В.Е. О методе частиц в прямом численном моделировании турбулентности // Этюды о турбулентности. М. Наука. 1994. С. 275-290.

161. Adams N.A., Sharif К. A high-resolution compact-ENO scheme for shock-turbulence interaction problems // J. Comput. Phys. 1996. V. 127. P. 27-51.

162. Adelgren, R., Yan, H., Elliott, G., Knight, D., Beutner, Т., Zheltovodov, A., Ivanov, M., and Khotyanovsky, D. Localized Flow Control by Laser Energy Deposition Applied to Edney IV Shock Impingement and Intersecting Shocks // AIAA Paper 2003-0031.

163. Adelgren, R., Yan, H., Elliott, G., Knight, D., Beutner, Т., and Zheltovodov, A. Control of Edney IV Interaction by Pulsed Laser Energy Deposition," AIAA Journal. 2005. V. 43. No. 2. P. 256-269.

164. Anderson K, Knight D. Interaction of a Heated Filament with a Blunt Body in Supersonic Flow // AIAA Paper-2010-1381. 2010. P. 1-35.

165.Anderson K., Knight D. Thermal and Aerodynamic Effect of Energy Deposition on Blunt Body in Supersonic Flow // AIAA Paper-2011-1024. 2011. P. 1-12.

166. Andronov V. A., Bakhrakh S. M., Meshkov E. E., Mokhov V. N., Nikiforov V. V., Pevnitskii A. V., Tolshmyakov A. I. Turbulent mixing at contact surface accelerated by shock wave. Sov. Phys. JETP . V. 44, P. 424. 1976.

167. Azarova O.A. Modeling of steady flow structures accompanying shear layer instability // Proc. Int. Conf "Fluxes and Structures, Physics of Geospheres". Moscow. MSU. June 2009(2). P. 22-28.

168. Azarova O.A. Numerical analysis of some flow mechanisms on the base of modified difference schemes on the minimal stencil // Proc. Int. Conf. "Modern Problems of Mathematics, Mechanics and their Applications" dedicated to the 70th

Anniversary of Rector MSU Acad. Sadovnichy. Moscow. MSU. April 2009(1). P. 242-243.

169. Azarova O.A. Numerical procedure and modeling of cylinder pulse flow with instabilities of contact discontinuities // Proc. Int. Conference "Numerical geometry, grid generation and high performance computing (NUMGRID2008)" / A.A. Dorodnicyn Computing Center RAS. Moscow. 10-13 June. 2008. P. 106-112.

170. Azarova O.A. Modeling of Instabilities and Contact Structures on the Base of Minimum-Stencil Difference Schemes Using Viscous and Inviscid Approaches // Proc. Int. Conference "Numerical geometry, grid generation and high performance computing (NUMGRID2010)" / A.A. Dorodnicyn Computing Center RAS, Moscow. 11-13 Oct. 2010(2). P. 78-85.

171. Azarova O.A. Modeling of Instabilities and Contact Structures in Front Separation Areas Using Minimum-Stencil Difference Schemes // 19th International Shock Interaction Symposium (ISIS 19). Moscow. August 31 - September 3. 2010(1) (on DVD disk). P. 1-4.

172. Azarova O.A. Complex Conservative Difference Schemes in Modeling of Instabilities and Contact Structures // Paper 2624. Electron Proc. ISSW28, Manchester, July 2011. P. 1-6.

173. Azarova O.A., Grudnitsky KG., Kolesnichenko Yu. F. Some Gas Dynamic Aspects of Flow Control by MW Energy Deposition // Proc. of the 6th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics. Moscow. May 24-27. 2005. V. l.P. 152-163.

174. Azarova O.A., Knight D., Kolesnichenko Yu. F. Instabilities and Vortex Characteristics During Interaction of Microwave Filaments with Body in Supersonic Flow // Paper AIAA-2010-1004. 2010. P. 1-16.

175. Azarova O A., Knight D., Kolesnichenko Yu. F. Characterization of Flowfield Types Initiated by Interaction of Microwave Filament with Supersonic Body // Paper AIAA-2011-1026. 2011(1). P. 1-14.

176. Azarova O.A., Knight D., Kolesnichenko Yu. F. Flow Control via Instabilities, Vortices and Steady Structures under the Action of External Microwave Energy Release // Proc. Inst. Mechanical Engineers, Part G: J. Aerospace Engineering DOI10.1177/0954410012461989. 2012. pig.sagepub.com

177. Azarova O.A., Knight D., Kolesnichenko Yu. F. Pulsating Stochastic Flows Accompanying Microwave Filament / Supersonic Shock Layer Interaction // Shock Waves. DOI 10.1007/s00193-011-0319-x. 2011(2). V. 21. No. 5. P. 439450.

178. Azarova O.A., Kolesnichenko Yu. F. On Details of Flow Structure during the Interaction of an Infinite Rarefied Channel with a Cylinder Shock Layer // Proc.7th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Moscow, April 2007 / Institute of High Temperatures. RAS. 2007. P. 101-113.

179. Azarova O.A., Kolesnichenko Yu.F., Knight D. The Role of Instabilities and Vortices in Interaction of Heat Inhomogeneities with Supersonic Blunt Body // Proc. of the 8th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics. Moscow Institute of High Temperatures. April 2009. P. 348-358.

180. Azarova O.A., Kolesnichenko Yu.F. Specific features of supersonic streamlining for asymmetrical energy supply into external flow // Proc. of the 9th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics. Moscow Institute of High Temperatures. 2010. April. P. 70-83.

181. Brown G.L., Roshko A. On density effects and large structure in turbulent mixing layers // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 64. P. 775-816.

182. Balsara D., Shu C. W. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy, J. Comput. Phys. 2000. V. 160. P. 405-452.

183. Baltrusaitis R.M., Gittings M.L., Weaver R. P., Benjamin R. F., Budzinski J. M. Simulation of shock-generated instabilities // Phys. Fluids 8 (9), September 1996. P. 2471-2483.

184. Belotserlkovskii O.M. Turbulence and Instabilities. M.: MZpress, 2003. 460p.

185. Berezhetskaya N.K., Gritsinin S.I., Kop'ev V.A., Kossyi I.A., Popov N.A., Silakov V.P., Van Wie D.M. Microwave discharge as a method for igniting combustion in gas mixtures // Paper AIAA-2005-991. P. 1-15.

186. Bergmann M., Cordier L., Brancher J.P. On the generation of a reverse von Kármán street for the controlled cylinder wake in the laminar regime // Phys. Fluids. 2006. V. 18. 028101. P. 1-4.

\%1. Bityurin V.A., Bocharov A.N., Popov N.A. Direct current discharge in supersonic flow // Paper AIAA-2008-1385. 2008.

188. Bityurin V., Klimov A., Leonov S., Brovkin V, Kolesnichenko Y., Popov N., Van Wie D.M. Shock waves structure and velocity at propagation through non-homogeneous plasma // Paper AIAA- 2000-2571. 2000. P. 1-11.

189. Bityurin V.A., Klimov A.I., Leonov S.B., Potebnya V.G. On Interaction of Longitudinal Pulse Discharge with Bow Shock // Workshop "Perspectives of MHD and Plasma Technologies in Aerospace Applications", IVTAN, Moscow, 1999. P. 114-119.

190. Blumen W., Drazin P.G., Billings D.F. Shear Layer Instability of an Inviscid Compressible Fluid. Part 2 // J. Fluid Mech. 1975. Vol. 71. P. 305-316.

191. Bodony D.J., Kim J., Freund J. B. Mechanisms of Jet Noise Reduction and Their Impact on Large-Eddy Simulations // Invited Paper AIAA 2011-20. P. 1-9.

192. Boris J.P, BookD.L. Hain Flux - Corrected Transport. Generalization of the method. J.Comput. Phys. 1975. V. 18. P. 248-283.

193. Brovkin V. G., Kolesnichenko Yu. F. Structure and dynamics of stimulated microwave gas discharge in wave beams // J. Moscow Phys. Soc. 1995. №.5. P. 23-38.

194. Brouillette M., Sturtevant B. Experiments on the Richtmyer-Meshkov instability: Small-scale perturbations on a plane interface // Phys.Fluids. 1993. V.5. P. 916-930.

195. Brown G.L., Roshko A. On density effects and large structure in turbulent mixing layers // J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 775-816.

196. Brushlinskii K. V. Godunov-type difference schemes in numerical magnetogasdynamics // Mathematics and applications: Abstracts / Intetnat.Conf. honoring acad. SergeiK. Godunov. Novosibirsk, Russia, 25-29 August 1999. P. 32-33.

197. Bychkov V., Esakov I., Grachev L., Ravaev A., Khodataev K., Yurchenko N. Initiated surface MW discharge in experimental investigations of new boundary layer control method. VI Intern. Symp. "Thermo-Chemical Processes in Plasma Aerodynamics", May 12-14, 2008, St-Petersburg. P. 27-29.

198. Chang, S.C. The method of space-time conservation element and solution element - a new approach for solving the Navier-Stokes and Euler equations. J. Comput. Phys. 1995. V. 119(2). P. 295-324.

199. Charrier P., Tessieras B. On front-tracking methods applied to hyperbolic systems of nonlinear conservation laws// SIAM J. Numer. Anal. 1986. V. 23. №3. P. 461-472.

200. Chernyi, G. G. The Impact of Electromagnetic Energy Addition to Air near the Flying Body on Its Aerodynamic Characteristics, Proc. 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, April 24-25. 1998. P. 1-32.

201. Cloutman L.D., Wehner M.F. Numerical simulation of Richtmyer-Meshkov instabilities. Phys. Fluids A. 1992. V. 4. P. 1821-1830.

202.Coronado P., Ilie M. Numerical investigations of vortex-cylinder mechanism of interaction using LES and URANS // Paper AIAA-2011-57.

203. Correale G., Popov I.B., Rakitin A.E., Starikovskii A.Yu., Hulshoff S.J., Veldhuis L.L.M. Flow Separation Control on Airfoil With Pulsed Nanosecond Discharge Actuator// Paper AIAA-2011-1079. P. 1-7.

204. Esakov I I., Lavrov P. B., Ravaev A.A., Khodataev K.V., Yurchenko N. F., Vinogradsky P.M., Zhdanov A.I. Active Flow Control with MW-Generated Thermal Fields: Electrodynamic Modelling // Paper AIAA-2011-1077. P. 1-10.

205. Farouk B., Oran E.S., Kailasanath K. Numerical simulations of the structure of supersonic shear layers // Phys. Fluids A 3 (11). November 1991. P. 2786-2798.

206. Farzan F., Knight D., Azarova O., Kolesnichenko Y. Interaction of Microwave Filament and Blunt Body in Supersonic Flow: Paper AIAA-2008-1356. P. 1-24.

207. Feszly D., Badcock K, Richards B.E. Driving Mechanisms of High-Speed Unsteady Spiked Body Flows, Part 1: Pulsation Mode // AIAA Journal. 2004. V. 42. №1. P. 95-106.

208. Fokeev V.P., Grin Yu.I., Levin V.A., Sharov Yu.L., Tunik Yu. V. The influence of gas discharge on propagation of triple-shock mach configuration - numerical and experimental investigations // Proc. 5th Intern. Workshop on Magneto-Plasma Aerodinamics in Aerospace Applications / Ed. By V.A. Bityurin. Moscow: IVTAN, 2003. P. 234-240.

209. Fomin, V, Tretyakov, P., and Taran, J.-P. Flow Control Using Various Plasma and Aerodynamic Approaches (Short Review), Aerospace Science and Technology. 2004. V. 8. №. 5 (July). P. 411-421.

210. Fontane J., Joly L., Reinaud J.N. Fractal Kelvin-Helmholtz breakups // Phys. Fluids V. 20, 091109, 2008, published online 25 September 2008, DOI: 10.1063/1.2976423.

211. Gaitonde D. V. Simulation-Based Analysis of the Near Field in a Supersonic Jet Controlled by Plasma Actuators // Paper AIAA-2011-23. P. 1-19.

212. Georgievsky P.Y., Levin V.A. Effective Control of Supersonic Flows over Different Bodies by an Energy Input to Ambient Flow // Proc. 4th Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications, Ed. by V.A. Bityurin, Moscow, IVTAN, 2002, P. 40-43.

213. Georgievsky P.Y., Levin V.A. Effective Flow-over-body Control by Energy input Upstream // Paper AIAA-2003-38. P. 1-6.

214. Georgievsky P.Y., Levin V.A. Features of Unsteady Supersonic Flows over Space-Distributed Energy Sources and Sharpen Bodies // Paper AIAA-2001-3053. P. 1-5.2001(1).

215. Georgievsky P.Y., Levin, V.A. Hysteresis Effect and Stability Problem for Flow-over-Body Control Realized by Local Energy Deposition. Proc. 6th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Moscow, Institute of High Temperatures. 2005. V. 3. P. 751-757.

216. Georgievsky, P., Levin, V. Modification of Regime of the Flow over a Sphere by Means of Local Energy Supply Upstream. Subsonic and Transonic Airflow // Paper AIAA-2001-0640. 2001(2).

217. Georgievsky P.Y., Levin V.A. Stability Problem for Front Separation Regions Control Realized by Energy Deposition // Paper AIAA-2006-402. P. 1-7.

218. Georgievsky P.Y., Levin V.A. Transition to Irregular Regimes of Supersonic Flows over Bodies Initiated by Energy Deposition // Paper AIAA-2005-1047. P. 1-9.

219. Georgievsky, P., Levin V. Unsteady Effects for a Supersonic Flow Past a Pulsing Energy Source of High Power // Proc. 9th International Conference on Methods in Aerophysical Research, Inst, of Theoretical and Applied Mechanics, Russian Academy of Sciences, Siberian Division, Novosibirsk, Russia. 1998. P. 58-64.

220. Ghosh D., Baeder J.D. Numerical Simulation of Vortex Ring Interactions with Solid Wall // Paper AIAA-2011-675. P. 1-13.

221. Giuni M., Benard E. Analytical/Experimental Comparison of the Axial Velocity in Trailing Vortices // Paper AIAA-2011-990. P. 1-11.

222. Giordano J., Burtschell Y. Richtmyer-Meshkov instability induced by shock-bubble interaction: Numerical and analytical studies with experimental validation // Phys. Fluids. 2006. V. 18. 036102. P. 1-10.

223. Gnemmi P., Charon R., Duperoux J.-P., George A. Feasibility Study for Steering a Supersonic Projectile by a Plasma Actuator // AIAA J. 2008. V. 46. №6 (June).

224. Golub V. V., Son E. E., Saveliev A. S., Sechenov V.A., Tereshonok D.V. Investigation of Vortex Structure Near the Surface of DBD-actuator // Paper AIAA-2011-154. P. 1-11.

225. Gowardhan A.A., Grinstein F.F., Wachtor A.J. Three Dimensional Simulations of Richtmyer-Meshkov Instabilities in Shock-Tube Experiments // Paper AIAA- 2010-1075. P. 1-23.

226. Haas J.-F., Sturtevant B. J. Fluid Mech. 1987. V. 181. P. 41

227. Harten A. High resolution schemes for conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357-393.

228. Harten A., Osher S., Engquist B., Chakravarthy S. Some results on uniformly high-order accurate essentially non-oscillatory schemes // Appl. Numer. Math. 1986. V. 2.P. 347-377.

229. Harten, A., Enqueist, B., Osher, S., Chakravarthy, S. R. Uniformly high-order accurate essentially non oscillatory schemes // J. Comput. Phys. 1987. V.71. P. 231-303.

230. Harten A., Zwas G. Self Adjustings hybrid schemes for shock computation // J. Comput. Phys. 1972. V.9. P. 568-583.

231. Hawley J.P., Zabucky N.J. Vortex paradigm for shock-accelerated density-stratified interfaces // Physical Review Letters. 1989. V.63. № 12. P.1241-1245.

232. Helmholtz H. Philos. Mag. 1868. V. 36 P. 337.

233. Hirshel E. Basics on Aerothermodynamics. NY: Springer. 2005. 427p.

234. Hosseini, S. H. R., Takayama, K. Experimental Study of Richtmyer-Meshkov Instability Induced by Cylindrical Shock Waves // Phys. Fluids. 2005. V. 17. 084101. P. 1-17.

235. Houas L., Chemouni I. Experimental investigation of Richtmyer-Meshkov instability in shock tube // Phys. Fluids. 1996. V. 8 №2 (February). P. 614-627.

236. Jiang G. S., Shu C. W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comt. Phys. 1996. V.126. P. 202.

237. Jiang G. S., Wu C.-C. A high-order WENO finite difference scheme for the equations of ideal Magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 1999. V.150. P. 561-594.

238. Jones B. D., Jacobs J. W. A membraneless experiment for the study of Richtmyer-Meshkov instability of a shock-accelerated gas interface // Phys. Fluids. 1997. V. 9. P. 3078-3085.

239. Johnson H.R. Instability in Hypersonic Flow about Blunt Bodies 11 Phys. Fluids. 1959. V. 2. №5. P. 526-532.

240. Kelvin W. Philos. Mag. 1887. V. 5. №24. P. 188.

241. Khmara D., Kolesnichenko Y., Knight D. Modeling of Microwave Filament Origination 11 AIAA Paper-2006-0794.

242. Knight D. Elements of Numerical Methods for Compressible Flows / Cambridge University Press. 2006. 245p.

243. Knight D. Brief Survey of High Speed Flow Control Using Microwave Energy Deposition // Proc. 2nd European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS), 2007.

244. Knight D. Survey of Aerodynamic Drag Reduction at High Speed by Energy Deposition // Journal of Propulsion and Power. 2008. V. 24, №6. P. 1153-1167.

245. Knight D., Kuchinsky V., Kuranov A., Sheikin E. Survey of Aerodynamic Flow Control at High Speed Using Energy Addition // Paper AIAA-2003-0525.

246. Knight D., Azarova O.A, Kolesnichenko Y. Drag Force Control via Asymmetrical Microwave Filament Location in a Supersonic Flow // Proc. Sixth European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Versailles, France, Nov. 2008. P. 3-6.

247. Knight D., Azarova O.A, Kolesnichenko Y. On Details of Flow Control via Characteristics and Location of Microwave Filament During Its Interaction with Supersonic Blunt Body // Paper AIAA-2009-847. P. 1-21.

248. Knight D., Kolesnichenko Y.F. A Survey of Aerodynamic Flow Control at High Speed by Microwave Energy Deposition // Proc. 7th Int. Workshop on

Magnetoplasma Aerodynamics, Ed. by V.A. Bityurin / Moscow, Institute of High Temperatures. 2007. P. 151-155.

249. Knight D., Kolesnichenko Y.F, Brovkin V., Khmara D. High Speed Flow Control Using Microwave Energy Deposition // AIAA Paper- 2008-1354.

250. Knight D., Kolesnichenko Y. F., Brovkin V., Lashkov V., Mashek I. Interaction of Microwave-generated Plasma with Hemisphere-Cone-Cylinder // Paper AIAA- 2010-1005. P. 1-16.

251. Kolesnichenko Y.F. Flow control by MW energy deposition // Proc. 5th Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics, Ed. by V.A. Bityurin / Moscow, Institute of High Temperatures. 2003. P. 15-29.

252.Kolesnichenko Yu.F., Azarova O.A., Brovkin V.G., Khmara D.V., Lashkov V.A., Mashek I. Ch., Ryvkin M. I. Basics in Beamed MW Energy Deposition for Flow/Flight Control // Paper AIAA-2004-0669. P. 1-14.

253. Kolesnichenko Yu. F., Brovkin KG., Azarova O.A., Grudnitsky V.G., Lashkov V.A., Mashek I. Ch. Microwave Energy Release Regimes for Drag Reduction in Supersonic Flows // Paper AIAA-2002-0353. P. 1-13.

254. Kolesnichenko Yu. F., Brovkin V.G., Azarova O.A., Grudnitsky V.G., Lashkov V.A., Mashek I. Ch. MW Energy Deposition for Aerodynamic Application // Paper AIAA-2003-361. P. 1-11.

255. Kolesnichenko Yu., Khmara D., Brovkin V., Afanas'ev S. II Paper AIAA-2007-1228. P. 1-10.

256. Kopiev V.F., Ostrikov N.N., Kopiev V.A., Belyaev I.V., Faranosov G.A. Instability Wave Control by Plasma Actuators: Problems and Prospects // Paper AIAA-2011-973. P. 1-21.

257. Kopiev, V., Ostrikov, N., Zaitsev, M., Belyaev. I., Bityurin, V., Klimov, A., Moralev, I., Godin, S. Jet Noise Control by Nozzle Surface HF DBD Actuators // Proc. 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Orlando, 3-7 Jan 2011.

258. Lashkov V.A., Mashek I.Ch., Anisimov Yu.I., Ivanov V.I., Kolesnichenko Yu. F., Azarova O.A. Method of Vortex Flow Intensification under MW Filament Interaction with Shock Layer on Supersonic Body// Paper AIAA-2006-404.P.1-13.

259.Lashkov V.A., Mashek I.Ch., Anisimov Yu.I., Ivanov V.I., Kolesnichenko Yu. F., Azarova O.A. Gas Dynamics Effects Around the Body Under Energy Deposition in Supersonic Flow // Paper AIAA-2007-1231. P. 1-13.

260. Lashkov V.A., Mashek I.Ch., Anisimov Yu.I., Ivanov V.I., Kolesnichenko Yu.F., Ryvkin M.I., Gorynya A.A. Gas Dynamic Effect of Microwave Discharge on Supersonic Cone-Shaped Bodies // Paper AIAA-2004-0671. P. 1-9.

261 .Lax P.D. Weak Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations and Their Numerical Computation // Communs Pure and Appl. Math. 1954. V.7. P. 159-193.

262. Lax P.D. Hyperbolic System of Conservation Laws II // Comm. Pure and Appl. Math. 1957. Vol. 10. No 4. P. 537-566.

263. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws // Comm. Pure and Appl. Math. 1960. V. 13. P. 217-237.

264. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. A second order sequel to Godunov's methods// J. Comput. Phys. 1979. V. 32. №1. P. 101-136.

265. Leonov S.B., Isaenkov Yu. I., Firsov A.A., Yarantsev D.A. High-Power Filamentary Pulse Discharge in Supersonic Flow // Paper AIAA-2010-259. P. 1-14.

266. Levin, V. A., Afonina, N. E., Gromov, V. G., Georgievsky, P. Y., Terentjeva L. V. Influence of Energy Input by Electric Discharge on Supersonic Flows Around Bodies // Proc. 2nd Weakly Ionized Gases Workshop. 1998. P. 202-250.

267. Li S. WENO Schemes for Cylindrical and Spherical Geometry // Los Alamos Report LA-UR-03-8922. Theoretical Division, MS B284, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545. Oct. 2003. P.l-14.

268. LiuX.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes, J. Comput. Phys. 1994. V. 115. P. 200-212.

269. Lu F. K., Qin Li, Yusi Shih, Adam J. Pierce and Chaoqun Liu. Review of Micro Vortex Generators in High-Speed Flow 11 Paper AIAA-2011-31. P. 1-16.

270. Michalke A. On spatially growing disturbances in an inviscid shear layer // J. Fluid Mech. 1965. V.23. № 3. P.521-544.

271. Mikaelian K.O. Richtmyer-Meshkov Instability of Arbitrary Shapes. // Phys. Fluids. 2005. V. 17. 034101. P. 1-13.

272. Miles J.W.J. Acoust. Soc. Am. 1957. Vol. 29. P. 226.

273. Minota T. Visualization of Shock Waves Formed by a Vortex Ring Passing over a Sphere // Proc. Int. Symp. on Shock wave, Japan 2001 (March 8-10, 2001, ISAS), Sagamihara, Kanagawa. P. 581-586.

274. Mullenix N.J., Gaitonde D.V. A Bandwidth and Order Optimized WENO Interpolation Scheme for Compressible Turbulent Flows // Paper AIAA-2011-366. P. 1-18.

275. Nadiga B. On the Role of Initial Deposition of Baroclinic Vorticity in Richtmeyer-Meshkov Instability // Los Alamos National Laboratory, Associate Directorate for Theory, Simulation, and Computation (ADTSC), Applied Mathematics, Fluid Dynamics, and Magnetohydrodynamics. 2010. P. 28-29.

276. Nemchinov I.V., Artem'ev V.I., Bergel'son V.I., Hazins V.M., Orlova T.I., Rybakov V.A. Rearrangement of the Bow Shock Shape Using a "Hot Spike" // Shock Waves. 1994. № 4. P. 35-40.

277. Von Neumann J., Richtmyer R.D. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks // J. Appl. Phys. 1950. V. 21. P. 232-237.

278. NUMGRID International Conf. Proc. (2004, 2006, 2008, 2010) / Ed. Garanza V.A., Evtushenko Yu.G., Soni B.K., Weatherill N.P. / M: CC RAS.

279. Ogino Y., Ohnishi N., Taguchi S., Sawada K. Baroclinic vortex influence on wave drag reduction induced by pulsed energy deposition // Phys. Fluids. 2009. V. 21. 066102. P. 1-11.

280. Panaras A. Pulsating flows about axisymmetric concave bodies // AIAA Journal. 1981. V. 19, № 6. P. 804-806.

281. Part-Enander E., Sjogreen B. Conservative and non-conservative interpolation between overlapping grids for finite volume solutions of hyperbolic problems // Computer fluids. 1994. V. 23. P. 551-574.

282. Peng G., Zabusky N. J., Zhang S. Vortex-accelerated secondary baroclinic vorticity deposition and late-intermediate time dynamics of a two-dimensional Richtmyer-Meshkov interface // Phys. Fluids. 2003. V.15. № 12. P. 3730-3744.

283. Picone J., Boris J. P. Vorticity generation by shock propagation through bubbles in a gas // J. Fluid Mech. 1988. V.189. P.23-51.

284. Reinaud J., Joly L. Chassaing P. The Baroclinic Secondary Instability of the Two-Dimensional Shear Layer // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 10. P.2489-2505.

285. Ren M., Rindt C., Van Steenhoven A. Evolution of Mushroom-type Structures Behind a Heated Cylinder // Phys. Fluids. 2007. № 19. 064103. P. 1-11.

286. Ribner H.S.J. Acoust. Soc. Am. 1957. V. 29. P. 435.

287. Richtmyer R.D. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids // Commun. Pure and Appl. Math. 1960. V. 13. P. 297-319.

288. Riggins D. W., Nelson H. F. Hypersonic Flow Control Using Upstream Focused Energy Deposition // AIAA Journal V. 38. № 4. P.723-725.

289. Rockwell D., Naudascher E. Self-Sustained Oscillations of Impinging Free Shear Layers // Annual Review of Fluid Mechanics. 1979. V. 11. P. 67-94.

290. Rotman D. Shock wave effects on a turbulent flow // Phys. Fluids A3 1991. P. 1792-1806.

291. Ruev G.A., Fedorov A.V, Fomin V.M. Development of the Richtmyer-Meshkov Instability during Interaction of the Mixing Diffusion Layer of Two Gases with Transmitted and Reflected Shock Waves // Doklady. Physics. 2009. V. 54. № 8. P. 381-383.

292. Samtaney R., Meiron D. I. Hypervelocity Richtmyer-Meshkov instability // Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 6 (June). P. 1783-1803.

293. Samtaney R., Zabusky N. J. Circulation deposition on shock accelerated

planar and curved density stratified interfaces // J. Fluid Mech. 1994. V. 269. P. 45-78.

294. Samimy M, Kearney-Fisher M, Kim J.-H., Sinha A. High Speed and High Reynolds Number Jet Control Using Arc Filament Plasma Actuators for Noise Mitigation and for Flow and Noise Diagnostics // Paper AIAA-2011-22. P. 1-19.

295. Schjodt K, Flick R., Stephen E., McLaughlin T. Use of Plasma Actuators to Force Shear Layer Instabilities // Paper AIAA-2010-436. P. 1-18

296. SchuleinE., Zheltovodov A.A., Loginov M.S., Pimonov E.A. Experimental and Numerical Study of Shock Wave Transformation by Laser-induced Energy Deposition // Proc. Int. Conf. on Methods Aerophysical Research (ICMAR). 2008. P. 1-10.

297. Sebastian K, Shu C. W. Multidomain WENO finite difference method with interpolation at subdomain interfaces // Journal of Scientific Computing. 2003. V. 19. № 1-3. P. 405-438.

298. Shang J., Hankey W. Flow Oscillations of Spike-Tipped Bodies //AIAA Journal. 1981. V. 20. № 1. P. 25, 26.

299. Sheard G. J., Leweke T., Thompson M. C., Hourigan K. Flow around an impulsively arrested circular cylinder // Phys. Fluids. 2007. V. 19. 083601. 18p.

300. Shigemi M., Koyama H., Aihara G. A Note on Oscillating Shock Wave // Transactions of Japanese Society of Airspace Sciences. 1976. V. 19. №44. P. 70-80.

301. Shu C.W., Osher S.J. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes II // J. Comput. Phys. 1989. V.83. P. 32-78.

302. Shu C. W. Numerical experiments on the accuracy of ENO and modified ENO schemes // J. Sci. Comput. 1990. V. 5. P. 127-149.

303. SlotnickJ. P., Hannon Ju. A., Chaffin M. Overview of the First AIAA CFD High Lift Prediction Workshop (Invited) // Paper AIAA 2011-862. P. 1-18.

304. Staquet C. Two-dimensional secondary instability in a strongly stratified shear layer // J. Fluid Mech. 1995. V. 296. P. 73-126.

305. Starikovskaia S.M., Anikin N.B., Kosarev I.N., Popov N.A., Starikovskii A.Yu. Analysis of ignition by nonequilibrium sources. Ignition of homological series of hydrocarbons by volume nanosecond discharge // Paper AIAA-2006-0616.

306. Tolstykh, A.I. Development of arbitrary-order multioperators-based schemes for parallel calculations. 1. Higher-than-fifith order approximations to convection terms. J. Comput. Phys. 2007. V. 225 (2). P. 2333-2353.

307. Tolstykh, A.I. Development of arbitrary-order multioperators-based schemes for parallel calculations. Part 2: Families of compact approximations with two-diagonal inversions and related multioperators. J. Comput. Phys. 2008. V. 227. P. 2922-2940.

308. Tsukamoto M. and Sakurai A. Shock wave in turbulent flow field // Paper 2469. Electron Proc. ISSW28, Manchester, July 2011.

309. Uzun A., Hussaini, M. Y. Investigation of High Frequency Noise Generation in the Near-Nozzle Region of a Jet Using Large Eddy Simulation // Theoretical and Computational Fluid Dynamics Journal. 2007. V. 21. № 4. P. 291-321.

310.Uzun A., Hussaini M.Y. On Some Issues in Large-Eddy Simulations for Chevron Nozzle Jet Flows // Invited paper AIAA-2011-19. P. 1-26.

311. Vasiljeva A.N., Klopovsky K.S., Kovalev A.S., Lopaev D.V., Mankelevich Y.A.,

i

Popov N.A., Rakhimov A.T., Rakhimova T.V. On the possibility of 02(a Ag) production by a non-selfsustained discharge for oxygen-iodine laser pumping // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 2455-2468.

312. Xia H., Karabasov S.R., Graham O., Tucker P. G., Dowling A.P., Depuru K., Hynes T. P. Hybrid RANS-LES Modeling of Chevron Nozzles with Prediction of Far Field Sound // Paper AIAA-2011 -21. P. 1 -16.

313. Yabe, T., Aoki, T., Sakaguchi, G., Wang, P.-Y., Ishikawa, T. The compact CIP (cubic-interpolated pseudo-particle) method as a general hyperbolic solver. Computers & Fluids. 1991. V. 19, No. 3/4. P. 421-431

314. Yan Y., Li Q., Liu C., Lu F. Numerical, Experimental and Theoretical Studies on Mechanism of K-H Instability and Ring Generation behind Supersonic MVG // Paper AIAA-2011-676. P. 1-12.

315. Yan H., Knight D., Kandala R., Candler G. Effect of a Laser Pulse on a Normal Shock // AIAA Journal. 2007. V. 45. № 6. P. 1270-1280.

316. Yurchenko N., Yurchenko I. Active Flow Control Based on Distributed Thermal Fields: Principles and Their Realization// Paper AIAA-2011-1076.P.1-10.

317. Zahran Y.H. A central WENO-TVD scheme for hyperbolic conservation laws // Novi Sad J. Math. 2006. V. 36. № 2. P. 25-42.

318. Zhang S. Numerical study on sound generation in the interaction of two vortices // Paper AIAA-2011-53. P. 1-8.

319.Zhang Q., Graham M.J. A numerical study of Richtmyer-Meshkov instability driven by cylindrical shocks // Phys. Fluids. 1998. V. 10. №4. P. 974-992.

320. Zheltovodov A. Development of the Studies on Energy Deposition for Application to the Problems of Supersonic Aerodynamics / Preprint №10-2002. Khristianovich Inst, of Theoretical and Applied Mechanics, Novosibirsk, Russia. 2002.

321. Zudov V.N., Tretyakov P., Tupikin A.V. Unsteadiness Effects at a Pulsed-periodic Energy Supply to Supersonic Flow // Proc. West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF Conference), Moscow, November 19-22. 2007. P. 1-9.

322. Zudov V., Tretyakov P., Tupikin A., and Yakovlev V. Supersonic Flow Past a Thermal Source // Fluid Dynamics. 2003. Vol. 38. № 5. P.782-793.