Численное моделирование особенностей течений идеального газа и двухфазных смесей газа с частицами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Пьянков, Кирилл Сергеевич

• Пьянков, Кирилл Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пьянков, Кирилл Сергеевич

Введение.

Глава 1. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ И МОТОГОНДОЛ, СУПЕРКРИТИЧЕСКИХ В ОКОЛОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ИДЕ- 13 АЛЬНОГОГАЗА.

1.1. Основные идеи метода.

1.2. Выбор фиктивного газа.

1.3. Некоторые особенности расчета.

1.4. Демонстрация возможностей метода.

Глава 2. МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ МЕЛКОМАС11ГГАБНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ.

2:1. Зарождение скачков уплотнения.в местных, сверхзвуковых зонах.;.;

2.2. Результаты расчета.течений с:местными сверхзвуковыми зонами.

2.3. Обсуждение результатов расчета течений с местными сверхзвуковыми зонами .;. 462.4. Об усилении слабых ударных волн в.осесимметричном* • сверхзвуковом потоке и об их отражении от оси симметрии.

2.5. Результаты расчетов нерегулярного отражения ударной • волны от оси симметрии :. 50=

ГлаваЗ. ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА С ОТРЫВНЫМИ ЗОНАМИ И HECTAI ФОНАРНЫМИ КОНТАКТНЫМИ РАЗРЫВАМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.:. 55:

3.1. Стационарная.отрывная зона на затупленной головной части.:.—.

3.2. Поперечное нестационарное обтекание кругового цилиндра 63 3:3*. Плоская струя в спутном дозвуковом потоке.

Глава 4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ СТРУКТУР ПЕРЕД СВЕРХЗВУКОВОЙ ВЕНТИЛЯТОРНОЙ РЕШЕТКОЙ.

4.1. Особенности используемых математических моделей и методов.

4.2. Примеры расчета.

Глава 5. ЛИНЕЙНЫЙ И НЕЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОДЫ.И ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В АЭРОАКУСТИКЕ.

5.1. Уравнения аэроакустики в форме интегральных законов сохранения.

5.2. Сравнение линейного и нелинейного подходов с применением цифровой обработки сигналов. i> 2 í; , . . ■

Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОСАЖДЕНИЯ ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ КАПЕЛЬ НА ОБТЕКАЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТИ.

6.1. Метод газодинамического расчета и его возможности.

6.2. Расчет скорости и траекторий частиц.

6.3. Примеры расчета обтекания мотогондолы потоком воздуха и капельс образованием намерзающих слоев на обечайке и на коке двигателя.

Глава7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АБРАЗИВНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДИСПЕРСНЫХ СТРУЙ И АКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОВЫХ СТРУЙ ПРИ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ПРЕГРАДАМИ.

7.1. Уравнения движения газа и частиц по газу.

7.2. Уравнения совместного движения газа и твердых частиц

7.3 Организация расчета нестационарного движения частиц в газовом потоке.

7.4 Численное исследование влияния параметров абразивной установки на ее эффективность.

7.5. Эволюция преграды во времени.

7.6. Моделирование эффекта экранирования преграды.

7.6.1 Модель столкновения сжимаемых сферических частиц.

7.6.2 Моделирование столкновений*частиц сложной формы.

7.6.3 Численное исследование эффекта экранирования преграды.

7.6.4 Использование подобия течений для ускорения расчета.

7.7. Определение акустических характеристик.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование особенностей течений идеального газа и двухфазных смесей газа с частицами»

Бурное развитие вычислительной гидро- и аэродинамики в течение нескольких последних десятилетий связано со стремительным прогрессом в компьютерной технике, развитием математических моделей (турбулентности, горения, многофазных сред.), а также разработкой эффективных численных методов.

На современном этапе вычислительная аэродинамика стала необходимым инструментом исследования аэродинамических явлений, замещая, где это возможно, или дополняя весьма дорогостоящие, а порой и неполные результаты экспериментальных исследований. Использование численных методов позволяет сократить стоимость исследований, повысить их скорость и выявить ряд аспектов, которые могут быть не выявлены при физическом моделировании. Хотя в .принципе, на всех этапах аэродинамических исследований и> математическая теория, и экспериментальные методы, и численный расчет должны применяться совместно.

Несмотря на впечатляющий достигнутый вычислительный прогресс, возможности современных расчетных исследований^все еще существенно ограничены производительностью имеющихся в распоряжении вычислителя ЭВМ. В1 этих условиях возможность получения численного решения и его качество в значительной мере определяются искусством вычислителя, его умением найти и применить адекватные задаче вычислительные технологии. Последние могут быть связаны как с используемыми математическими моделями, так и с численными методами их реализации.

Настоящая работа посвящена использованию ряда расчетных технологий при решении задач численного моделирования особенностей газодинамических течений.

Цель работы состоит в исследовании возможностей численного моделирования сложных газодинамических явлений при использовании адекватных задаче расчетных технологий и в демонстрации эффективности указанных технологий.

Актуальность темы исследований связана с актуальностью вычислительной аэродинамики и задачи совершенствования ее элементов.

Научная новизна исследований:

Основу численного моделирования всех рассмотренных в-работе задач составляет широко распространенная конечно-разностная схема Годунова-Колгана-Родионова [1-4], обеспечивающая второй порядок аппроксимации на равномерных сетках, и, в некоторых случаях, метод характеристик для расчета сверхзвуковых течений. Новыми элементами в представленных исследованиях, помимо результатов-* расчетов, являются либо предлагаемые для решения ^модели, либо используемые приемычисленной реализации рассматриваемых задач. Перечислим эти элементы.

1. Развит метод коррекции образующих двумерных профилей и осе-симметричных тел» с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального газа с целью уменьшения его волнового сопротивления. Для решения задачи наряду с идеальным газом с обычным уравнением состояния'использована модель «фиктивного газа» с уравнением состояния-, при котором невозможно достижение сверхзвуковых скоростей и существование скачков .уплотнения. Определенная-комбинация расчетов для нормального и фиктивного газов позволяет скорректировать форму образующей обтекаемого тела так, чтобы исключить образование скачков в местной сверхзвуковой зоне (глава 1).

2. Предложена модификация условий отсутствия отражения на внешних границах расчетной области при расчете обтекания несущего профиля. Задаваемые для реализации этого условия параметры невозмущенного потока в теневых ячейках уточняются с учетом циркуляции, связанной по формуле Жуковского с определенной к данному моменту подъемной силой профиля. Уточнение параметров во вспомогательных ячейках выполняется в линейном приближении с использованием формул для вихря в несжимаемой жидкости (глава 1)

3. Реализована технология вложенных расчетных областей с разным масштабом разрешения особенностей течения при исследовании расположения замыкающего скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне, образующейся при обтекании плоского профиля околозвуковым потоком идеального газа (глава 2).

4. При численном исследовании отражения осесимметричных ударных волн от оси использованы технологии явного выделения фронта падающей ударной волны и приемов измельчения расчетных ячеек только в необходимых областях течения без «паразитного» сгущения сетки в нежелательных областях. Это позволило подтвердить теоретически предсказанное, но ненаблюдаемое ранее в*расчетах и эксперименте для слабых ударных волн обязательное наличие диска Маха в точке их отражения от оси (глава 2).

5. В рамках уравнений Эйлера построены примеры как стационарных, так и периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком, а также сложной нестационарной деформации контактных(тангенциальных) разрывов- — границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости. При этом многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера показывает отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости (глава 3). б

6. При расчете ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости, предложены расчетные сетки, адаптированные к расчету ударно-волновых структур, и показано, что их использование позволяет многократно сократить время расчета при лучшем его качестве (глава 4).

7. Для решения задач аэроакустики с очень малыми типичными интен-сивностями акустических волн предложено применение широко используемой в акустических экспериментах цифровой обработки сигналов. Показано, что такой прием позволяет из результатов интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические акустические волны, интенсивность которых меньше интенсивности шума, обусловленного погрешностями счёта, в том числе, плохим установлением стационарного фона (глава 5).

8. Разработана математическая модель осаждения содержащихся в потоке газа переохлажденных капель, позволяющая, в частности, определять скорость их выпадения на обтекаемые поверхности (глава 6).

9. Предложен и реализован ряд оригинальных математических моделей для расчета нестационарного течения смеси газа с частицами на основе прямого статистического моделирования. Особенностью моделей является дискретное представление частиц с их индивидуальными свойствами и стохастическим описанием характеристик. Учет множественных столкновений в областях высоких концентраций дисперсной фазы обеспечивается введением в модель свойства сжимаемости частиц (глава 7).

Достоверность полученных результатов работы подтверждается ч сходимостью расчетных данных при измельчении расчетных сеток, а также, где это возможно, сравнением с данными экспериментальных исследований и известными эмпирическими зависимостями.

Практическая значимость работы.

Предложенные приемы и методики могут применяться при численном моделировании широкого круга задач газовой динамики либо как инструмент решения, либо для улучшения качества решения и повышения быстродействия ^реализующих его алгоритмов. Но и собственно результаты решения на основе предложенных приемов и методик представленных в диссертации задач имеют самостоятельную научную ценность.

Личный вклад

За исключением последней, 7-ой главы, постановка задач и аналитические исследования принадлежат руководителю работы А.Н. Крайко, а методология численных расчетов и их реализация, где это особо не оговорено, - соискателю. Результаты седьмой главы получены соискателем самостоятельно. Кроме того, соискателем предложены способ выбора фиктивного газа и модификация условий отражения при обтекании профиля в первой главе, использование цифровой обработки сигнала в нелинейных численных расчетах для выделения гармонического сигнала из шума, обусловленного погрешностями счёта в шестой главе. Линейный подход и- анализ распространения акустических возмущений реализован Мельниковой О.М., расчеты пятой главы на неадаптированной сетке выполнены Браилко И.А.

Апробация работы.

Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• II Международная научно-техническая конференция "Авиадвигатели XXI века", 2005.

• Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике, 2005.

• V Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», 2005.

• XVI школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», 2005.

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 2006:

• XI Международная школа-семинар «Модели И! методы аэродинамики», 2011.

Внедрение результатов.

Результаты работы в части расчетов осаждения переохлажденных капель на обтекаемых поверхностях (глава 4).использовались при проведении в ЦИАМ" стендовых испытаний-по исследованию обледенения элементов летательного аппарата при 'полете в неблагоприятных погодных условиях.

Расчеты-на основе представленных в* 7-ой главе результатов, моделирования, течений смеси газа с частицами и акустических характеристик использовались при создании^ и оптимизации, оборудования для газоабразивной обработки материалов.

Список основных публикаций по теме диссертации>

По результатам. работы опубликованы 5 статей и принята к печати 1 статья в ведущих рецензируемых научных журналах из Перечня ВАК. В прилагаемом ниже списке публикаций они выделены жирным шрифтом

1. Крайко А.Н., Пьянков К.'С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в околозвуковом потоке идеального газа // ЖВМиМФ. 2000: Т. 40. № 12. С. 1890-1904.

2. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Метод профилирования суперкритических профилей и. мотогондол // «ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности», в 2-х т., 2005. Т. 2. С. 70-77.

3. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в потоке идеального газа // Газовая динамика. Избранное. В 2-х т. Т. 2. Ред.-составители: А.Н. Крайко (отв.), А.Н.

Ватажин, А.Н. Секундов. М.: Физматлит, 2001. 761 е.; Издание второе исправленное. М.: Физматлит, 2005. 752 с. С. 250-264.

41 Крайко А.Н., Пьянков К.С. О скачках уплотнения, в: местных сверхзвуковых зонах//Изв; РАН; МЖР 2006:.№ 5; С. 181-1881

5. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Скачки уплотнения, замыкающие местные сверхзвуковые зоны // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 59-71.

6. Крайко А.Н:, Пьянков К.С. Течения идеального газа с отрывными зонами и нестационарными контактными' разрывами« сложной формы // Изв. РАИ. МЖГ. 2006. № 5. С. 41-54.

7. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Течения невязкого и нетеплопроводного газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами сложной, формы // Теоретическая и прикладная газовая; динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ № 1341. М: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 72-95.

8. Грабовский В:И., Крайко А.Н., Пьянков К.С. Численное; моделирование осаждения переохлажденных капель, на обечайку мотогондолы и на кок двигателя // Аэромеханика: и газовая, динамика. 2002. № 1. С. 50-59; № 2. С. 96, 97.

9. Браилко И.А., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Аэродинамические и акустические характеристики сверхзвуковой вентиляторной решетки с дозвуковой осевой компонентой вектора скорости // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 4. С. 9-22.

Ю.Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И: Математическое моделирование ударно-волновых структур перед, сверхзвуковой вентиляторной решеткой // «ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности», в 2-х т., 2005. Т. 2. С. 86-91.

11.Ефремов Н.Л., Крайко АН., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А. Ударно-волновые структуры перед« неоднородной вентиляторной решеткой // Изв. РАН. МЖГ. 2010; № -2. С. 135152., . '■. ■' .■ '■

1'2^Ефремов; Н.Л.,. Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А. Ударно-волновые структуры перед вентиляторной решеткой, неоднородной из-за разброса углов установки // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ.№ 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 365-389:

13.Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И., Яковлев Е.А. Ударно-волновые структуры перед неоднородной вентиляторной решеткой // Экологические проблемы авиации /Под ред. Ю:Д. Халецкого. Труды ЦИАМ № 1347. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 504 с. С. 142-166. ю

14.Крайко А.Н., Мельникова О.М., Пьянков К.С. Линейный^ и нелинейный подходы и цифровая обработка сигналов в аэроакустике // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 6. С. 11-20.

15.Крайко А.Н., Мельникова О.М., Пьянков К.С. Линейный и нелинейный подходы и цифровая обработка сигналов в вычислительной аэроакустике // Теоретическая и прикладная газовая динамика. Т. I /Под ред. С.Ю. Крашенинникова. Труды ЦИАМ № 1341. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 466 с. С. 439-452.

16. Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И; Об усилении слабых ударных волн в осесимметричном сверхзвуковом потоке и об их отражении от, оси симметрии // ПММ; 2011, в печати.

Положения, выносящиеся на защиту.

1. Метод коррекции образующих двумерных профилей и осесиммет-ричных тел с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального газа для уменьшения его волнового сопротивления.

2. Результаты численного исследования положения замыкающего скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне, образующейся при обтекании плоского профиля околозвуковым потоком идеального газа.

3.Расчетное подтверждение обязательного наличия диска Маха вблизи оси при отражении слабой осесимметричной ударной волны от оси симметрии.

4. Построенные в рамках уравнений Эйлера примеры стационарных, а также периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком; примеры сложной нестационарной деформации границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости.

5. Результаты расчета ударно-волновых структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости, и метод адаптации расчетной сетки, многократно ускоряющий решение рассмотренной задачи. и

6. Результаты сравнения линейного и нелинейного подходов к расчёту распространения и эволюции малых акустических возмущений в неоднородных потоках и применение метода цифровой обработки сигналов при численном решении задач аэроакустики.

7.Результаты расчета осаждения переохлажденных капель воды на поверхности кока двухконтурного воздушно-реактивного двигателя и обечайки его мотогондолы.

8.Методы моделирования абразивного воздействия и акустических характеристик струй при их взаимодействии с преградами применительно к расчету газоабразивной установки, включая степень экранирования частицами преграды, формирующийся рельеф преграды, скорость проходки и др.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из.введения, семи глав, заключения, списка литературы из 218 наименований. Полный объем диссертации составляет 211 страниц, в том числе: рисунков - 70 , таблиц - 4 .

Автор выражает благодарность профессору, доктору физико-математических наук Крайко Александру Николаевичу, без которого данная работа никогда не увидела бы свет, кандидату физико-математических наук Тилляевой Наталье Иноятовне за неоценимую помощь в работе и подготовке данной диссертации.

Автор благодарен Ю.Д. Шмыглевскому, простимулировавшему- исследование 3-ей главы, а также А.Н. Секундову и С.Ю. Крашенинникову - за полезные обсуждения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Пьянков, Кирилл Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Несмотря на впечатляющий вычислительный прогресс, возможности современных расчетных исследований все еще существенно ограничены производительностью имеющихся в распоряжении вычислителя ЭВМ. В этих условиях возможность получения численного решения и его качество в значительной мере определяются умением найти и применить эффективные вычислительные технологии. Последние могут быть» связаны как с используемыми математическими моделями, так и с численными методами их реализации. Исследованы возможности численного1 моделирования сложных • газодинамических явлений при использовании, адекватных задаче расчетных технологий.

1. На основе технологии, использующей модель «фиктивного газа», выполнена коррекция

• плоского профиля NACA-6412,

• цилиндрического крыла с тем же поперечным профилем в трехмерном "канале", ограниченному "с боков" непроницаемыми "поверхностями тока"

• осесимметричной обечайки мотогондолы вентилятора и внешнего контура двухконтурного воздушно-реактивного двигателя.

Во всех примерах коррекция контура в области местной сверхзвуковой зоны приводит к ликвидации скачка уплотнения, что обеспечивает полную ликвидацию волнового сопротивления в первых двух примерах и уменьшение больше, чем на процент, интеграла сил давления по внешней образующей обечайки в последнем примере.

2. При исследовании зарождения скачка уплотнения, замыкающего местную сверхзвуковую зону, образующуюся при обтекании плоского или осе-симметричного тела околозвуковым потоком идеального газа, реализована технология вложенных расчетных областей с разным масштабом разрешения особенностей течения. Выполненные расчеты и и и анализ ряда дискуссионных моментов позволяют утверждать, что первопричина возникновения замыкающего скачка — пересечение внутри сверхзвуковой зоны СГ-характеристик, идущих от звуковой линии.

3.Расчеты отражения слабых осесимметричных ударных волн от оси симметрии с использованием технологии явного выделения фронта падающей ударной волны и специальных расчетных сеток- позволили подтвердить теоретически предсказанное, но ненаблюдаемое ранее в расчетах и эксперименте для слабых ударных волн обязательное наличие диска Маха в точке их отражения от оси.

4. В рамках уравнений Эйлера построены примеры как стационарных, так и периодических нестационарных несимметричных отрывных течений, реализующихся при обтекании симметричных тел стационарным равномерным дозвуковым потоком, а также сложною нестационарной деформации контактных (тангенциальных) разрывов — границ плоской до- или сверхзвуковой струй в спутном дозвуковом потоке малой скорости. При» этом многократное увеличение мощности разностных сеток при численном интегрировании уравнений Эйлера' показывает отсутствие в рассчитанных примерах заметного влияния схемной вязкости, что свидетельствует В1 пользу невязкой природы полученных отрывов.

5. Проведен анализ ударно-волновых пилообразных структур, распространяющихся вверх по потоку от вентиляторной решетки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с дозвуковой нормальной к ее фронту компонентой скорости. Интенсивность ударных волн из-за эффектов нелинейности быстро затухает с удалением от решетки (в.типичных ситуациях в 20 раз при удалении на 5-6 шагов решетки). Из-за сильного размазывания, слабых скачков на неадаптированных к ним прямоугольных сетках расчет ударно-волновых структур численным интегрированием на таких сетках уравнений Эйлера неэффективен (низкая-точность при больших временах счета) даже при числе ячеек, многократно превосходящем количество ячеек, достаточное для расчета аэродинамических характеристик решеток. В том же приближении высокая точность при малых временах счета достигается на сетках, адаптированных.к рассчитываемым структурам. Требуемая для этого адаптация сводится к наклону прямолинейных сеточных линий «поперечного» семейства перед решеткой на определенный постоянный угол и последовательному уменьшению числа ячеек в «продольном» направлении при удалении от фронта решетки. Такой прием позволяет многократно сократить, время- расчета при лучшем его качестве.

6. Выполнено сравнение линейного и нелинейного подходов к расчёту распространения и эволюции малых акустических возмущений' в, неоднородных потоках. Показано; что применение широко используемой в. акустических экспериментах цифровой' обработки«: сигналов позволяет из результатов .интегрирования нелинейных уравнений выделять гармонические акустические; волны, интенсивность которых: меньше интенсивности, шума, обусловленного погрешностями счёта,, в том числе, плохим установлением стационарного1 ф она. Это не исключает ситуаций,. когда,линейный; подход: даёт, заметные; преимущества по сравнению; с: нелинейным. Например, при расчетах произвольного- (негармонического) периодического возмущения, или пространственных акустических возмущений' в плоских и осесимметричных каналах линейный подход предпочтительнее. С другой стороны, снижая требования к степени установления« периодического решения;, цифровая* обработка сигналов полезна не только: при нелинейном,, но и при линейном подходе.

7. Разработана математическая модель., осаждения: на обтекаемые поверхности содержащихся; в потоке газа переохлажденных капель. . Создана программа расчета траекторий сферических частиц в, дозвуковому и околозвуковом: потоке газа; обтекающем двумерные (плоские: и: осесимметричные) тела. Информацию, получаемую развитым методом, можно использовать для оценки возможной толщины нарастающего слоя льда, или количества тепла, необходимого для предотвращения его образования. В качестве примеров, иллюстрирующих возможности созданной программы, рассмотрены процессы осаждения переохлажденных капель воды на поверхности кока двухкон-турного воздушно-реактивного двигателя и обечайки его мотогондолы для двух сильно различающихся условий полета (М0 = 0.3, Н° = 3 км и М0 = 0.78, Н° = 5 км). Показано, что на околозвуковом режиме обтекания максимальная скорость намерзания увеличивается соответственно в 2.5, 2.1 и 1.8 для обечайки, затупленного и заостренного коков, что приводит к соответствующим сокращениям времени намерзания слоя льда заданной толщины.

8. Разработаны математические модели для расчета абразивного воздействия и акустических характеристик потока в узлах газо-абразивной установки. Методы расчета смеси газа с частицами основаны на совместном интегрировании двумерных нестационарных уравнений Эйлера для газа и уравнений Лагранжа для каждой из частиц с учетом взаимного влияния газа и невзаимодействующих между собой частиц или с учетом столкновений частиц в заданном потоке несущего газа. Модели позволяют учесть пространственное движение частиц в двумерном потоке газа, найти распределения интенсивности воздействия« частиц на поверхности тел, диаграмму направленности, производительность и степень абразивного износа исследуемой установки. Акустические характеристики газовой среды (без абразива) определяются посредством явного разрешения нестационарных пульсаций потока, а амплитуды шума находятся разложением в третьоктавный спектр интеграла сил давления, действующего на стенки преграды.

Для описания рельефа преграды, формирующейся под действием абразивного потока, производимого несколькими соплами, объединёнными в сопловой блок, распределение интенсивности воздействия абразивного потока интегрируется по времени. Варьированием пространственного положения, ориентации, производительности сопел и расстояния соплового блока до преграды оптимизируются желаемый профиль преграды и скорость проходки.

Создана модель для определения степени экранирования преграды частицами, снижающего эффективность передачи частицами их кинетической энергии преграде. Модель опирается на дискретное представление сжимаемых деформируемых частиц, движущихся в газовой среде, учитывает взаимодействие частиц между собой и с преградой, но пренебрегает влиянием частиц на газ. Для ускорения работы очень затратного по времени алгоритма предложен и успешно применен способ, позволяющий свести сложную задачу о потоке мелких частиц с высокой концентрацией к эквивалентной простой задаче о разреженном потоке крупных частиц. Такой прием позволяет рассчитать величину экранного эффекта при высоких значениях относительного массового расхода абразива.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пьянков, Кирилл Сергеевич, 2011 год

1. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

2. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Учен. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68-77.

3. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Учен. зап. ЦАГИ. 1986. Т. 17. № 2. С. 18-26.

4. Родионов А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы O.K. Годунова // Ж. вычисл. матем. и мат. физики. 1987. Т. 27. № 12. С. 1853-1860.

5. Ганжело А.Н., Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И. О повышении точности решения газодинамических задач // Современные проблемы аэромеханики. Сб. статей. М.: Машиностроение, 1987. С. 87-102.

6. Dulikravich D:S., Sobieczky Н. Shockless design and analysis of transonic cascade // AIAA Jornal. 1982. V. 20. No. 11. P. 1572-1577.

7. Beachamp P.P., Seebass A.R. Shock-free turbomachinery blade design // AIAA Jornal. 1985. V. 23. No. 2. P. 249-253.

8. Nakamura M. A method for obtaining shockless transonic flows past two-dimentional' airfoils whose profiles are partially modified from a given arbitrary profile // Trans. Japan Soc. Aero. Space Sci. 1981. V. 23. No. 62. P': 195-212.

9. Sobieczky H., Yu N. J., Fung K.-Y., Seebass A.R. New method for designing shock-free transonic configurations // AIAA Jornal. 1979. V. 17. No. 7. P. 722729.

10. Ю.Иванов М.Я. К расчету течения газа в ударной трубе переменного сечения // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1970. № 3. С. 162-166.

11. Крайко А.Н. О конфигурации скачков уплотнения, замыкающих местную сверхзвуковую зону // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 2. С. 236-243 = Газовая динамика. Избранное. Т. 2 / Ред.-сост. Крайко А.Н., Ватажин А.Б., Секундов А.Н. М.: Физматлит, 2001. С. 218-227.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

13. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.

14. Дородницын A.A. К теории обтекания-профилей; сверхзвуковым потоком с переменной энтропией // Избранные научные труды (в двух томах). М.: ВЦ-РАН; 1997: Т. 2: С. ЮЗ-128;

15. Кацкова ОШ., Крайко А.Н. Расчет плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений при наличии необратимых процессов. // Прикл. матем. и техн. физ. 1963. №4. С. 116-118.

16. Кацкова O.H., Крайко А.Н. Расчет плоских- и: осесимметричных сверхзвуковых течений при' наличии, необратимых процессов М:: ВЦ АН СССР, 1964.44 с. .

17. Кацкова О.Н. Расчет равновесных течений газа в сверхзвуковых соплах. М:: ВЦ АН СССР, 1964. 61 с.

18. Belotserkovskii 0:М., Chushkin P.I. The numerical solution of problems in gas dynamic // Basic Developments in Fluid Dynamics. New York: Acad. Press Inc., 1965. P. 1-126.

19. Тилляева Н.И., Широносова ЕЯ. Профилирование сверхзвуковых частей: кольцевых сопел с равномерными параметрами на выходе. М.: ЦИАМ, 1995. Препринт № 25. 60. с.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М: Исследование; особенностей' течения, при помощи* уравненитЭйлера-Трикоми // Докл. АН СССР. 1954; Т. 96; № 4. С. 725-728. . • : ' . '

21. Germain P., Gillon G. Ecoulements transsoniques an voisinage d'un point de rencontre d'une onde de choc et d'une ligne sonique // Publ . ON ERA. 1961. № 102. P. 47-66.

22. Горькое ЛИ., Питаевский Л.П: Возникновение ударной волны, при отражении слабого разрыва, от звуковой линии // Докл. АН СССР. 1962. Т. 144. № 2. С. 293-296.

23. ЗвЛифиащ Ю.Б., Рыжов О. С. О некоторых точных решениях уравнений трансзвуковых течений газа // Ж., вычисл. матем. и мат. физики. 1964. Т. 4. № 5. С. 954-958.

24. Germain P. Ecoulements transsoniques homogènes // Progress in Aeronautical Sciences. V. 5. Oxford, e.a.: Pergamon Press, 1964. P. 143-273.

25. Лифшиц Ю.Б. О течении в окрестности точки встречи звуковой линии со скачком уплотнения // Инж. ж. 1965. Т. 5. Вып. 1. С. 29-34.

26. Цветков А.П., Чернов И.А. Автомодельные околозвуковые течения, аналитические на предельной характеристике // Аэродинамика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1972. Вып. 1 (4). С. 23-37.

27. Мигтап Е.М. Analisis of embedded shock waves calculated by relaxation methods // AIAA Journal. 1974. V. 12. № 5. P: 626-633.

28. Moretty G. Accuracy and efficiency in the numerical analyses of transonic flows // Symposium Transonicum. 2. Göttingen, 1975. Berlin: Springer, 1976: P. 439448.

29. Yu. N.J., Seebass A.R. Inviscid transonic flow computations with shock fitting // Symposium.Transonicum. 2. Göttingen, 1975. Berlin: Springer, 1976: P. 449456.

30. Еременко В.А., Рыжов O.C. О течении в местной сверхзвуковой зоне у профиля крыла бесконечного размаха // Докл. АН СССР. 1978. Т. 240. № 3. С. 560-563.

31. Щербаков С.А. О формировании ударной волны на границе местной сверхзвуковой зоны // ПМТФ. 1993. № 1. С. 24-32.

32. Панин И.Н. Приближенное построение обтекания заданного профиля дозвуковым потоком с местной сверхзвуковой зоной, оканчивающейся скачком уплотнения // Изв. вузов. Авиац. техника. 1961. № 3. С. 155-162.

33. Бийбосунов И., Рыскулов А. Плоскопараллельное околозвуковое течение с разрывом // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 4. С. 95-100.

34. Черное И.А., Шевырев С.П. О первом примере Франкля течения в местной сверхзвуковой зоне с ударной волной // Аэродинамика. Сб. статей. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1973. Вып. 2 (5). С. 11-17.

35. Vaglio-Laurin R. Transonic rotational flow over a convex corner // J. Fluid Mech. 1960. V. 9. Pt. 1. P. 81-103.

36. Friedman M.P. Two-dimensional and axisymmetric rotational flow past a transonic flows past a transonic corner // J. Aerospace Sei. 1962. V. 29. № 4. P.503, 504.

37. Шифрин Э.Г. Образование «висячего» скачка уплотнения при обтекании профиля с изломом образующей // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 6. С. 1159-1167.

38. Шифрин Э.Г. О скачке уплотнения при трансзвуковом обтекании выпуклого угла // Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. № 5. С. 43-48.

39. Есин А.И., Чернов И.А. О построении равномерно пригодного решения в окрестности звукового излома образующей тела вращения // Аэродинамика. Сб. статей. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. Вып. 4 (7). С. 36-46.

40. Никольский АА. О течениях газа вблизи остроконечных задних кромок тел вращения // Сборник теоретических работ по аэродинамике. М.: Оборон-гиз, 1957. С. 74-76.

41. Рылов А.И. К вопросу о невозможности регулярного отражения стационарной ударной волны от оси симметрии // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 2. С. 245-249.

42. Мельников Д.А. Отражение скачков уплотнения от оси симметрии // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. № 3. С. 24-30.6%.Крайко А.Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. М.: МФТИ, 2007. 299 с.

43. Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС-ПРЕСС, 2010. 440 с.

44. Садовский B.C. Область постоянной завихренности в плоском потенциальном потоке // Уч. зап. ЦАГИ. 1970. Т. 1. № 4. С. 1-9.

45. Садовский B.C. О вихревых зонах в потенциальном потоке со скачком постоянной Бернулли на границе // ПММ. 1971. Т. 35. Вып. 5. С. 771-779.

46. Norbury J. A family of steady vortex rings // J. Fluid Mech. 1973. V. 57. Pt 3. P. 417-431.1%.Кожуро JI.A. Семейство осесимметричных вихревых течений с поверхностью разрыва постоянной Бернулли // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 1. С. 88-94.

47. Садовский B.C. Плоские вихрепотенциальные течения невязкой жидкости и их приложения // Тр. ЦАГИ. 1989. Вып. 2447. 108 с.

48. Edwards R.H. Leading-edge separation from delta wings // J. Aeronautical Sei. 1954. V. 21. № 2. P: 134-135.

49. SI.Brown C.E., Michael W.H., Jr. Effect of leading-edge separation on the lift of a delta wing // J. Aeronautical Sei. 1954. V. 21. № 10. P. 690-694, 706.

50. Копченое В.И., Крайко A.H., Щипин C.K. Автомодельная задача отрывного обтекания расширяющейся пластины идеальной жидкостью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 5. С. 62-69.

51. Dyer D.E., Fiddes S.P., Smith I.H.B. Asymmetrie vortex formation from cones at incidance a simple inviscid model // Aeronaut.Quart. 1982. V. 33. Pt 4. P. 293-312.

52. Гоман М.Г., Храброе Á.H. К возникновению1 несимметричного отрывного обтекания тонких тел вращения на больших углах атаки // Уч. зап. ЦАГИ. 1984. Т. 15. №6. С. 1-9:

53. Крайко А.Н., Рёент КС. Невязкая природа несимметрии отрывного обтекания симметричных тел равномерным потоком // ПММ. 1999.- Т. 63. Вып. 1. С. 63-70= Газовая^ динамика. Избранное. Т. 1 / Ред.-сост. Крайко А.Н. Ml: Физматлит, 2001. С. 246-256.

54. Копченов В.И., Крайко АН., Ломкое КЭ: Нестационарное отрывное обтекание идеальной несжимаемой-жидкостью мгновенно'ускоренной пластины конечной ширины // Уч. зап. ЦАГИ. 1997. Т. 28. № 1. С. 53-64.

55. Никольский A.A. О «второй» форме движения- идеальной жидкости около обтекаемого тела (исследование отрывных вихревых потоков) // ДАН СССР. 1957. Т. 116. № 2. С. 193-196.

56. Ч&.Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 352 с.

57. Крайко А.Н., Пудовиков Д.Е., Пъянков КС., Тилляева Н.И. Осесимметрич-ные головные части заданного удлинения, оптимальные или близкие к оптимальным по волновому сопротивлению // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 5. С. 795-828.

58. Родионов А.В. Монотонная схема второго порядка для сквозного счета неравновесных течений // Ж. вычисл. матем. и мат. физики. 1987. Т. 27. № 4. С. 585-593.

59. Шифрин Э)Г. О'скачке уплотнения при трансзвуковом обтекании выпуклого угла // Изв. АН CCGP. МЖГ. 1974. № 5. С. 43-48.

60. Григоренко B.JI., Крайко А.Н. О внутренних скачках уплотнения» при сверхзвуковом обтекании идеальным газом конфигураций клин-пластина и конус-цилиндр //ПММ.Л986. Т. 50. Вып. 1. С. 91-97.

61. Богод А.Б., ЗамтфортБ.С., Иванов М.Я., Крайко А.Н: Об использовании процесса установления-по времени при решении, задач/ стационарного обтекания? газам решеток профилей // Изв. АН СССР. МЖР. 1974. № 4. С. 118-124.

62. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков КС. Осесимметричная головная часть минимального, волнового сопротивления при заданных габаритах и объеме //ПММ*. 2005. Т. 69: Вып. 5. С. 723-841.

63. Tannehill J.С., Vigneron Y.C., Rakich J.V. Numerical solution of two-dimensional turbulent blunt body flows with an impinging shock // AIAA Journal. 1979. V. 17. №. 12. P. 1289-1290.

64. OA.Богданов В.И., Крайко A.H., Пъянков K.C., Тгишяева Н.И. Профилирование несимметричного сопла при изменяющихся по времени параметрах торможения истекающего газа и размере минимального сечения // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 3. С. 43-59.

65. Kraiko A.N., Pyankov K.S., Tillyayeva N.I. Optimal nozzle design when time-changing its throat size and pressure ratio // XVI Int. Symp. on Air Breathing Engines (ISABE). Cleveland, OH, USA, August 31-September 5. 2003. ISABE-2003-1117. 9 p.

66. Ван Даш M. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 182 с.

67. Korst Н.Н. A theory for base pressure in transonic and supersonic flow // J. Appl. Mech. 1956. V. 23. № 4. P. 593-600 = Механика. M.: Изд-во иностр. лит., 1957. № 5 (45). С. 49-63.

68. Тагиров Р.К. Расчет донного давления и параметров отрывного течения за плоским'уступом при звуковойгили сверхзвуковой скорости набегающего потока//Тр. ЦИАМ- 1972'. № 538. 12 с.

69. Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М!: Физматлит, 2004. 456 с.

70. Blumen W. Jet flow instability of an invisced compressible fluid // J. Fluid Mech. 1971. V. 46. Pt 4. P. 737-748.

71. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. Part I. General Theory // Proc. Royal Soc., Ser. A. 1952. V. 211. № 1107. P. 564-587.

72. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. Part II. Turbulenceas a sourse of sound // Proc. of the Royal Soc., Ser. A. 1954. V. 222. № 1148. P. 132.

73. Иб.Таганов Г.И. Особые свойства течений в сверхзвуковых осевых компрессорах. Труды ЦАГИ, 1951, 11 с.

74. Гродзовский Г.Л., Никольский А.А., Свигцев Г.П., Таганов Г.И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М!: Машиностроение, 1967, 144 с.

75. Крайко А.Ш, Пудовиков Д. Е., Тилляева 11.И. Профилирование решетки, имеющей при сверхзвуковом обтекании с дозвуковойнормальной к фронту решетки компонентой скорости минимальное сопротивление. Изв.РАН. МЖГ,. 1995, 1, с. 137-146.

76. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. N.Y.-London-Sydney-Toronto: A Wiley-Interscience Publication, 1974 = Уизем ДМ. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 622 с.

77. Мог/еу C.L., Fisher M.J. Shock wave radiation from a supersonic ducted rotor. The Aeronautical J. the Royal Aeronautical Society, 1970, v. 74, №715, p.579-585.121 .Simons G A. Decay of a diamond shock pattern. AIAA J., 1972, v. 10, № 8, p. 1037-1043.

78. Крайко А.Н. Осипов A.A. Затухание периодической последовательности слабых ударных волн в каналах со «звукопоглощающими» стенками. Изв. АН СССР. МЖГ, 1976, № 4, с. 97-105.

79. Крайко А.Н., Ни A.JI. О приближении нелинейной акустики в задачах о колебаниях газа в трубах. ПММ, 1980, т. 44, вып. 1, с. 77-88.

80. ЪЪ.Брашко H.A. Математическое моделирование и экспериментальное исследование газодинамических характеристик «плоского» сопла. В кн.: VIII Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2001, с. 119.

81. Ъ6.Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета. ЖВМиМФ, 1978, т. 18, № 3, с. 780-783.

82. Годунов С.К. Воспоминания о разностных схемах. Доклад на Международном симпозиуме «Метод Годунова в газовой динамике». Мичиганский университет (США). Май, 1997, Новосибирск: Научная книга, 1997, 39 с.

83. Остапенко В.В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны. ЖВМиМФ, 1997, т. 37, № 10, с. 1201-1212.

84. Остапенко В.В. О слабой сходимости на разрывных решениях TVD-схемы Хартена второго порядка аппроксимации. Вычисл. технологии, 1997, т. 2, №5, с. 57-65.

85. Мнлешин В.И., Тилляева Н.И. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по обтеканию осесимметричных воздухозаборников на режимах с выбитой ударной волной. Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, № 2, с. 117123.

86. Aeroacoustics of Flight Vehicles. Theory and Practice. V. 1: Noise Sources / Ed. Hubbard H.H. Acoust. Soc. Amer., 1995. 592 p.

87. Aeroacoustics of Flight Vehicles. Theory and Practice. V. 2: Noise Control / Ed. Hubbard H.H. Acoust. Soc.Amer., 1995. 431 p.

88. Maglieri D.J., Plotkin K.J. Sonic boom // Aeroacoustics of Flight Vehicles. Theory and Practice. V.l: Noise Sources / Ed. Hubbard H.H. N.Y. Acoust. Soc. Amer, 1995. P. 519-562.

89. Сборник работ по звуковому удару. Тр. ЦАГИ. 1973. Вып. 1489. 108 с.148Жилин Ю.Л., Ивантеева Л.Г., Чернышев С.Л. О телах вращения минимального звукового удара // Учен. зап. ЦАГИ. 2006. Т. 37. № 3. С. 36-44.

90. Коваленко В.В., Чернышев С.Л. К вопросу о снижении звукового удара // Учен. зап. ЦАГИ. 2006. Т. 37. № 3. С. 53-62.

91. Eversman W. Theoretical models for duct acoustic propagation and radiation // Aeroacoustics of Flight Vehicles. Theory and Practice. V.2: Noise Control / Ed. Hubbard;H.H.,N.Y.: Acoust. Soc.Amer., 1995; P. 101-1631

92. Левин М.П., Осипов А:А., Ширковский /f.Л. Использование метода конечных элементов для расчета двумерных акустических полей,. излучаемых из открытого конца канала// Акуст. ж. 1982. Т. 28. Вып. 2. С. 250-257.

93. Bread C. Optimum attenuation of fan tone noise radiation // 42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno, Nevada, USA, 2004. AIAA 2004523. 7 p. :

94. Pfeifer C.D., Maier G.P. Engineering summary of powerplant icing technical data. U.S. DEPARTAMENT OF TRANSPORTATION FEDERAL AVIATION ADMINISTRATION, Report No. FAA-RD-77-76. 1977.

95. Huang J.R., Keith T.G., Jr., De Witt K.J. Efficient finite element method for aircraft deicing problems // J. of Aircraft. 1993. Vol. 30. No. 5. P. 695-704.

96. Paraschivoiu I., Tran P., Brahimi M.T. Prediction of ice accretion with viscous effects on aircraft wings // J. of Aircraft. 1994. Vol. 31. No. 4. P. 855-861.

97. Hedde Т., GuffondD. ONERA three-dimensional icing model // AIAA Journal. 1995. Vol. 33. No. 6. P. 1038-1045.

98. Reehorst A., Chung J., Potapczuk M. and Choo Y. Study of icing effect on performance and controllability of an accident aircraft // J. of Aircraft. 2000. Vol. 37. No. 2. P. 253-259.

99. Morency F., TezokF., Paraschivoiu I. Heat and mass transfer in the case of anti-icing system simulation // J. of Aircraft. 2000. Vol. 37. No. 2. P. 245-252.

100. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1 // М.: Наука, 1987. 464 с.

101. Стандартная атмосфера. Параметры. ГОСТ 4401-73. М.: Гос. ком. стандартов СССР, 1974. 117 с.174Marble F.E. Dynamics of dusty gases // Annual Revue Fluid Mechanics. Palo Alto, Calif., 1970. V. 2. P. 397-446 = Механика, период, сб. переводов ин. ст.

102. М.: Мир, 1971. № 6. С. 48-89.175 .Вологцук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. JL: Гидрометеоиздат, 1971. 208 с.

103. Иб.Осипцов А.Н. Пограничный слой на затупленном теле в потоке запыленного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 99-107.

104. Хргиан АХ. Физика атмосферы. М.: Госиздат. Физматлит., 1958. 476 с.

105. Мейсон Б.Дэ!с. Физика облаков. JL: Гидрометеоиздат, 1961. 541 с.

106. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидро-метеоиздат, 1984. 751 с.

107. Ватажин А.Б., Грабовский В.И., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Электрогазодинамические течения // М.: Наука. Физматлит., 1983. 343 с.181 .Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 2. С. 184-195.

108. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.- М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

109. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978; -336 с.

110. Стернин Л.Е., Шрайбер A.A. Многофазные течения-газа с частицами. М.: Машиностроение, 1994. 320 с.

111. Крайко А.Н. © поверхностях разрыва в среде, лишенной "собственного" давления//ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 3. С. 500-510.

112. Крайко А.Н., Сулайманова G.M. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с "пеленами" и "шнурами'.', возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей.// ПММ: 1983. Т. 47. Г. Вып. 4. С. 619-630.

113. Матвеев С.К. Модель газа из твердых частиц с учетом неупругих соударений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. N 6.- С. 12-16.

114. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов A.A., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1986: 264 с.

115. Стасенко А.Л. Модели дисперсных систем // Модели-механики сплошной среды. Новосибирск: ИТПМ, 1983. С. 139-16Г

116. Панфилов C.B., Циркунов Ю.М. Рассеяние несферических частиц примеси при отскоке от гладкой и шероховатой поверхности в высокоскоростном потоке газовзвеси // ПМТФ, 2008. №2, С. 79-88.

117. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. N 5, С. 55-62.

118. Volkov A.N., Tsirkunov Yu.M. Computational'Simulation of Viscous Two-Phase Flows of. a Dense Gas-Particle Mixture Over Bodies, //in Proc. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. Paper 309, September, 2000t

119. Деревич И.В., Зайчик Л.И. Уравнение для плотности вероятности скорости и температуры частиц в турбулентном потоке, моделируемом гауссовым случайным полем // ПММ, 1990, т.54, С.767-774.

120. Рудяк В.Я. Кинетическое описание разреженной мелкодисперсной газовзвеси. Письма В ЖТФг 1992. Т. 18. Вып. 2. С. 77-80.

121. Белоцерковский O.M. ,Ерофеев А.И., Яницкий B.E. О нестационарном методе прямого статистического моделирования течений разреженного газа // ЖВММФ, 1980, т.20, №5. С. 1174-1204.

122. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982, 296 с.

123. Деревич И.В., Зайчик Л.И. Осаждение частиц из турбулентного потока // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, №5, с.96-104.209Деревич ИВ. Столкновения частиц в турбулентном потоке // Изв. АН СССР, МЖГ, 1996, №2, с.104-116.

124. Шрайбер A.A., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения, газовзвеси // Киев Наук, думка:, 1987. 240 с.211 .Зайчик Л.И, Алипченков В.М: Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости //М.: Физматлит, 2007. С. 312.

125. Осипцов А.Н. Исследование зоннеограниченногороста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН'СССР; МЖГ. 1984. N 3. С. 46-52.

126. Киселев С.П., Фомин В.М. Континуально-дискретная модель для смеси газ-твердые частицы при-малой-объемной концентрации.частиц // ПМТФ: 1986: №2. С. 93-100.

127. А.Киселев В1П-., Киселев С.П., Фомин В.М. О взаимодействии ударной-волны с облаком частиц конечных размеров // ПМТФ: 1994. №2. С. 26-37.

128. Osiptsov A.N. Lagrangian modelling of dust-admixture in gas flows // Astrophysics and Space Science, 2000. Vol. 274. P. 377-386.

129. Вараксин А.Ю: Турбулентные течения газа с твердыми частицами.- М:: Физматлит, 2003: 192 с.