Изучение динамической структуры нуклонов и ее проявлений в мягких процессах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Новокшанов, Николай Павлович

• Новокшанов, Николай Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Новокшанов, Николай Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

КХД-теория сильного взаимодействия.

Структурные функции нуклонов.

Мягкая дифракция в реджевской феноменологии.

Померон и его структура.

ГЛАВА1. МОДЕЛЬ МЯГКОЙ СТРУКТУРЫ НУКЛОНОВ.

§1 Внутриадронное релятивистское движение валентных кварков и их функции распределения.

§2 Формулировка модели МСН. Введение динамического параметра модели.

§3 упругое ер-рассеяние.

§4 Статические характеристик нуклонов.

§5 Неупругое ер-взаимодействие.

ГЛАВА 2 УПРУГОЕ И НЕУПРУГОЕ РР-ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.

§1 Обобщение модели МСН на случай рр-взаимодействий.

1.1 Кулоновское сечение.

1.2 Адронное сечение.

1.3 Межкварковые корреляции (дикварки).

1.4 Динамический параметр модели.

1.5 Наклон дифракционного конуса.

§2 Неупругое дифракционное рр-взаимодействие.

2.1 Одновершинная дифракционная диссоциация.

2.2 Двухвершинная дифракционная диссоциация.

2.3 Сечения дифракционных процессов. Факторизация дифракционных процессов.

ГЛАВА 3 МНОЖЕСТВЕННОЕ РОЖДЕНИЕ АДРОНОВ В МЯГКИХ ПРОЦЕССАХ ЕР- И ДИФРАКЦИОННОГО РР-ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ.

§1 Множественное рождение адронов в модели МСН.

§2 Диссоциация протона с образованием двух и трёх цепочек.

§3 КНО скейлинг в модели МСН.

§4 Мягкая адронная структура фотона и множественность вторичных адронов в е+е - аннигиляции.

ГЛАВА 4 ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ПОЛНОГО, УПРУГОГО И ДИФРАЦИОННЫХ СЕЧЕНИЙ В МОДЕЛИ МСН.

§1 Полное сечение рр-взаимодействий.

§2 Сечение упругого рр-рассеяния.

§3 Сечение ур-взаимодействий. Связь параметра кваркового распределения модели МСН а с реджевским параметром надкритичности померона е.

§4 Мягкий и жёсткий померон в модели МСН и ГНР.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение динамической структуры нуклонов и ее проявлений в мягких процессах»

КХД-теория сильного взаимодействия.

В настоящее время теория сильных взаимодействий в основном строится на основе квантовой хромодинамики (КХД). Фундаментальными полями в КХД являются кварковые поля материи и глюонные цветовые поля взаимодействия [1,2]. Совместно с идеей калибровочной инвариантности [3] они составляют основу теории сильных взаимодействий [4]. Неабелевый характер теории КХД (самодействие глюонных полей) имеет фундаментальное значение для физики сильных взаимодействий, проявляющееся в том, что:

1 .Эффективная константа сильной связи а5 зависит от энергетического масштаба при котором исследуется КХД. Решение ренормгруппового уравнения даёт1

2ч 471 а§((3 ) = р01п(д2/л2) а) где р0= 11-2/3^ -параметр зависящий от числа ароматов кварков ЭД в теории, Л-размерный параметр обрезания области применимости о теории. Как видно из (1) с ростом а8—>0 т.е. возникает эффект "асимптотической свободы" кварковых полей [6]. Математически это означает, что цветовой заряд КХД, вводимый с помощью ренормгрупп [7], стремится к нулю при —><». Эта особенность даёт возможность использовать в области малых расстояний аппарат теории возмущений (ТВ), т.е. производить вычисления в рамках пертурбативной КХД (пКХД), а также позволяет пренебречь взаимодействием между кварковыми полями при изучении партонной структуры адронов. Экспериментальное изучение свойств пКХД и адронной структуры при

О О значениях инвариантного переданного импульса >>1ГэВ (область жёстких процессов) проводится в исследованиях глубоко неупругого рассеяния лептонов на протонах (ГНР), процессов е+е~ -аннигиляции в адроны, процессов рр-взаимодействия с образованием адронных струй с большими поперечными импульсами. Следует отметить, однако, что У при изучении взаимодействий адронов при больших значениях С2 , пренебрежение взаимодействием между валентными кварками ведёт к

1 2 В теории квазипотенциального рассеяния аналогичным поведением при обладает релятивистский квазипотенциал в импульсном пространстве, получаемый преобразованием квазипотенциала кулоновского вида в конфигурационном пространстве [5]. потере информации о том, как же всё-таки устроен адрон. Реально, при асимптотических значениях изучается не строение (в смысле "архитектуры") адронов, а структурные свойства КХД, адроны выступают лишь в качестве носителей универсальной кварк-глюонной КХД среды.

2 2

2.С уменьшением энергетического масштаба до значений 0 ~А и меньше (мягкие процессы), т.е. с увеличением характерных расстояний до 1фм, взаимодействие становится сильным и может приводить к эффекту конфайнмента2 (заточению или удержанию) кварковых полей в о цветосинглетных объектах - адронах [4]. Существенной особенностью сильных взаимодействий в данной области является невозможность применения ТВ в рамках КХД. В этом случае, для вычислений характеристик адронных процессов, используются непертурбативные подходы в КХД (нпКХД).

Таким образом, несмотря на то, что в настоящее время КХД является единственной последовательной теорией сильных взаимодействий, из-за невозможности использования ТВ построение строгой количественной теории сильных взаимодействий на больших расстояниях остаётся и сегодня нерешённой задачей. Как известно, теорию спасает эмпирика: т.е. когда теория оказывается неспособной, тогда из экспериментальных данных и постулатов теории строится феноменологическая модель, призванная на промежуточном этапе исследований объяснить и помочь в преодолении трудностей интерпретации экспериментальных данных.

Одним из важных моментов при изучении структуры адронов, является двойственность свойств составляющих адроны кварков, проявляемая ими в различных кинематических областях (2 . С одной стороны, при описании статических свойств адронов кварки выступают как составляющие (конституентные, валентные кварки адронов), с другой, при описании взаимодействия с внешними токами - как токовые (морские кварк-антикварки адронов). Основные экспериментальные и феноменологические различия между этими кварками заключаются в следующем4: Однако, гипотетически, при достаточно высоких энергиях возможно неполное заточение [8].

Существуют альтернативные модели сильных взаимодействий в которых "заточение" имеет другую в отличие от КХД природу, например [9].

4 Первые идеи о возможных связях этих состояний были рассмотрены в [10].

-массы токовых кварков и и с!5 составляют несколько МэВ, а их конституентные массы -ЮОМэВ;

-суммарный импульс, переносимый валентными кварками, составляет приблизительно 50% от импульса адрона;

-распределение валентных кварков по доле переносимого ими продольного импульса х от родительского адрона, имеет максимум при х~0,2, тогда как распределение морских кварков имеет максимум при очень малых л; и носит сингулярный характер вида 1/х При х>0,3 вклад морских кварков незначителен;

-суммарный импульс переносимый морскими кварками составляет

Основными подходами при феноменологическом исследовании статических непертурбативных свойств адронов и многокварковых систем являются: правила сумм КХД [11], 1/1Чс-разложение [12], калибровочные теории на решётках [13], метод вакуумных корреляторов [14], нерелятивистские (конституентные) модели [15], нетопологические солитонные модели [15], релятивистские модели кварковых мешков [17], модели релятивистских струн [18].

Построение теории взаимодействия адронов с учётом их кварковой структуры является более сложной задачей, нежели описание их статических свойств. Сложность этой задачи значительно возрастает при рассмотрении мягких процессов, где, как уже говорилось, на расстояниях порядка радиуса конфайнмента в формировании статических ("архитектурных") свойств адронов в наибольшей степени должны проявляться межкварковые связи. Анализ экспериментальных данных показывает, что основной вклад в кинематической области малых переданных импульсов дают процессы дифракционной диссоциации (ДД). Трудности корректного учёта внутриадронных межкварковых связей в описании мягких процессов взаимодействия адронов, заставляют искать феноменологические подходы, в той или иной мере использующие принципы КХД и известные свойства сильных взаимодействий. Можно выделить три динамические области с характерными физическими процессами, Рис.1. Как видно из рисунка область формирования статических свойств адронов близка области, где заметный вклад в сечение дают дифракционные процессы. Можно ожидать, что дифракционные процессы весьма чувствительны к особенностям адронной "архитектуры".

5 В настоящей работе рассматриваются только нуклоны 5

Дифр. • • ГНР , Дрелл-Ян, процессы. .Большие р(

Адронная • • спектроскпия

1 —-Ядерные : : : : :

СИЛЫ .;.;.;.;.;.;.;.;.;.;.;.;.

I.1.1.1. р

0,1 1 10 100

32,ГэВ2

Рис.1. Три динамические области адронных явлений (з-полная энергия, Q2-инвapиaнтный переданный импульс).

Структурные функции нуклонов.

Кварк-глюонная структура адронов описывается с помощью структурных функций (СФ), непосредственно связанных с кварк-глюонными распределениями (КГР). В §1 главы 1 связь СФ с КГР для нуклонов будет рассмотрена более подробно. Детальное изучение СФ (\¥1;2 или Б^г) проводится в экспериментох по рассеянию на нуклонах. Как уже отмечалось ранее, наиболее последовательное и строгое описание структуры нуклонов в рамках пКХД удаётся получить при рассмотрении процессов ГНР (Рис.2)

При описании инклюзивного канала ГНР электрона на протоне (в конечном состоянии регистрируетя только рассеяный электрон), сечение взаимодействия зависит только от двух инвариантных переменных, которые обычно строят и выбирают из следующих стандартных переменных:

-начальный и конечный 4-импульсы нуклона - р,рх -начальный и конечный 4-импульсы лептона - к,к' -4-импульс виртуального фотона (\¥,7-бозонов) - д -квадрат полной энергии - Б=(р+к)2;

-квадрат инвариантного переданного импульса - ц2=(к-к')2=-С>2, (22>0; -квадрат инвариантной (эффективной) массы конечных адронов \¥2=(р+я)2=рх2=Мх2;

-энергия, переданная электрону в лабораторной системе (в системе покоя нуклона) - У=2рд/2М=(\У2+С>2-М2)/2М ;

- переменная Бьоркена (доля импульса кварка от импульса родительского нуклона) - хБ=-(к-к')2/2р(к-к')2= Q2/2pq= (^2/2Му=

О^/СМЧО2-м2). т-ях.

Рис.2. Диаграмма глубоко неупругого рассеяния лептонов на нуклоне (однофотонное приближение). X обозначает конечное адронное состояние в которое переходит нуклон.

Чаще всего сечение ер-взаимодействия и СФ выражаются через переменные и хБ (иногда обозначается просто х).

Наличие в адронах валентных и морских кварков расщепляет СФ на две составляющие: несинглетную (по ароматам кварков), связанную с распределением валентных кварков, и синглетную, связанную с морскими кварками, т.е. ри - Ри + Ри (2)

Экспериментально установлено, что в кинематической области х~1 основной вклад в сечение дают процессы рассеяния на валентных кварках. Здесь при больших переданных импульсах зависимость (эволюция) несинглетной части СФ от , при определённом у энергетическом масштабе ¡1 , описывается на основе операторного разложения амплитуды рассеяния виртуального фотона на протоне [ 19] вблизи светового конуса. В этом подходе эволюция СФ связана с кварковым счётом (валентные кварки + кварк-антикварковые пары) [20].

В кинематической области малых х (х«1) и больших (область ГНР), основной вклад в сечение дают процессы с рассеянием на "морских" кварках, здесь исследуется эволюция синглетной части СФ о

Б2 ). Связь СФ протона с его кварк-глюонными распределениями, наиболее просто устанавливается в рамках кварк-партонной модели (КПМ), из рассмотрения сечения рассеяния неполяризованных электронов (точнее рассеяние виртуального фотона) на партонах с долей 4-импульса протона х (Рис.3) У

Р Р

Рис.3. Диаграмма рассеяния виртуального фотона (в ер-взаимодействии) на кварке (партоне) протона. л в системе бесконечного импульса при О и фиксированных х (предел Бьоркена). В этом пределе СФ должны проявлять масштабную инвариантнось (скейлинг), т.е. зависеть только от одной переменной х, и выражаться через функции распределения кварков6 q(x) в виде [21]

О2,х) ^ > М\УХ (х) = ^ (х) = £ 1 (х) (3) где М-масса протона, егэлектрический заряд кварка с ароматом 1 (для протона 1=и,с1), подчиняясь соотношению Каллана-Гросса (КГ) [22]

2хМ

4) или

2(х) = 2х¥1(х) (4')

При этом сечения поперечно <тт и продольно поляризованных фотонов (виртуальный фотон как массивная частица со спином 1 имеет три проекции спиральности ^=±1,0) на нуклоне выражаются через те же СФ нуклонов

2хК к с>2 к О2 ох+аь)

4л2а V А " где К - нормировка на поток виртуальных фотонов.

Экспериментальное изучение СФ показало приближённый характер скейлинга (соблюдающийся лишь для х~0,2). В общем случае СФ проявляют зависимость (эволюцию) от Нарушение скейлинга нашло простое объяснение в рамках неабелевого характера КХД на

6Следует отметить, что до настоящего времени вид кварковых распределений не удалось получить из первых принципов (т.е. на основе строгой теории). л основе С> -зависимости эффективной (бегущей) константы связи (1). Физическая природа нарушения скейлинга связана с ростом разрешения кварк-глюонной структуры морского кварка нуклона на котором рассеивается лептон, при увеличении О , что и ведёт к эволюции СФ. Эволюция СФ в области больших О (малых а8) при условии описывается пКХД, на основе стандартного уравнения Грибова-Липатова-Докшицера-Алтарелли-Паризи (ГЛДАП) [23]. Следует подчеркнуть, что начальная форма х-зависимости СФ, в КХД не определяется и берётся из различных феноменологических моделей. Уравнения ГЛДАП описывают эволюцию кварковых q и глюонных g распределений dln(Q2) g(*,Q2)

271 gq zypCTCT(z) У r x о л q(-,Q2) z g(-,Q2) z

6) где Рц-функции расщепления (ФР) определяют вероятность нахождения партона (кварка или глюона) \ в партоне ] с частью ъ импульса партона ] (Рис.4). Функции Ру вычисляются в пКХД разложением по а8 а. а,

Pii(*>Qz) = ?LPi(i1)(*) + а,

271

Pif (*)+•••

7)

2ТЕ ^ ' 271

Не выписанную часть разложения (после первых двух членов разложения) называют next to leading order (NLO) эволюции ГЛДАП. В этом приближении доминирующий вклад в эволюцию

1 -z

Va о втппггг

1-Z. а б в

Рис.4. Вершины соответствующие партонным функциям расщепления: а) кварк-глюонная вершина в которой определяется Рдч и РёЧ; б) аннигиляционная вершина g—»я которая определяет Р^; в) трёхглюонная вершина, определяющая Роа. дают партоны с импульсом перпендикулярным импульсу затравочного партона. Эволюция ГЛДАП даёт корректную асимптотику СФ ГНР, в этом случае наблюдаемый в эксперименте рост связан с ростом глюонной плотности. Однако, в кинематической области малых х (порядка КГ6) при небольших (У, при описание ГЛДАП становится неприменимо. В пКХД при малых х ФР имеют вид [23] р." и 1 X

В)

Подстановка этих ФР в (7) ведёт к расходимости ряда. Сохранение лидирующих членов по (<хДпх)п в разложении (10) приводит к уравнению Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова (БФКЛ) в приближении лидирующего логарифма 1п(1/х) пКХД [24]. Точное решение этого уравнения удаётся получить лишь в пренебрежении асимптотической свободой, с фиксированной константой связи а8, в предположении о бесконечно большом радиусе конфайнмента пертурбативных глюонов . Анализ, решения уравнения БФКЛ с бегущей константой связи а8 в квазиклассическом приближении показал, что в этой области глюонная плотность растёт даже быстрее чем при эволюция ГЛДАП [25]. При этом оказывается, что при малых х партонные распределения исследуются для поперечной плоскости адрона. Эволюцию партонов в этой плоскости представляет Рис.5а, здесь параметр к характеризует вероятность рекомбинации глюонов в эволюционном каскаде. Этот параметр определяет значение хкр; при х<хкр наступает насыщение партонной плотности. Решение уравнений ГЛДАП и БФКЛ в пределе малых х (где эволюция определяется вкладами глюонов) даёт Г2 в виде х^Ьехр б2бфкл (х,(32)

71 X

9)

4са л

-1п 2

Оба приближения кварк-глюонной эволюции объединяет уравнение полученное в работе [26].

Представление о цветовых диполях совместно с техникой вычислений волновых функций мультикварковых фоковских состояний на световом конусе позволяет получить вариант БФКЛ+-уравнение [27], о которое в скейлинговом пределе переходит в БФКЛ, а при а5(С) )—»0 воспроизводит решения ГЛДАП. Различие эволюции СФ в уравнениях ГЛДАП и БФКЛ схематически изображено на Рис.5б.

7 Проблема сшивки этих решений в области применимости обоих подходов (область умеренных х) остаётся нерешённой. дифракционного рассеяния8, свойства которых определяются померонным обменом [29].

Мягкая дифракция в реджевской феноменологии

Процессы мягкого дифракционного рассеяния не имеют в рамках КХД строгого теоретического описания и концептуально их определяют скорее феноменологически, как процессы взаимодействия адронов с обменом вакуумными квантовыми числами. Наиболее адекватное описание дифракционных (и недифракционных) процессов рассеяния адронов в заштрихованной области на рис.6, даёт, по существу, феноменологическая теория полюсов Редже [30]. Экспериментально процессы ДД адронов выделяют по следующим признакам:

1.Наличию пика вперёд в зависимости дифференциального сечения от переданного импульса I (в ЬЬ-рассеянии переменная I 2 соответствует из Ш-рассеяния), т.е. ёа/ск-е , где Ь-параметр наклона, характеризует радиус нуклона Я, причём значению К~1фм о отвечает Ь~8ГэВ ;

2. Дифракционный кластер должен быть достаточно кинематически удалён относительно мишени;

3.Дифракционные состояния с большими массами подавлены условием когегерентности Мх2/8<0,15;

4.Зависимость дифракционных сечений от энергии аналогично поведению неупругого сечения: дифракция это "тень" неупругих процессов;

5.Наличию свойства факторизации, т.е. независимости сечения от сорта диссоциирующего адрона для одной и той же рассеиваемой мишени; о о

6.Распределению дифракционных масс в виде <За/с1М Х~1/МХ .

7.Слабой зависимости полного сечения одновершинной дифракции от полной энергии.

Основные свойства дифракционных процессов находят своё объяснение в представлении об обмене померонной траекторией [31]

8 Следует подчеркнуть, что мягкость адронных подпроцессов в ер-взаимодействиях (в том числе и в ГНР), частью которых является и дифракционное рассеяние, определяется не значением виртуальности фотона С)2, а величиной переданного импульса протону I (в этом случае, вообще говоря правильнее говорить о ^зависимости СФ). Именно это обстоятельство приводит к тому, что в открытых адронных каналах вида ер—>е(у р)—>е(Ъ р) основной вклад дают дифракционные процессы. померон и проблемы связанные с ним будут рассмотрены ниже). Реджевская теория (РТ) дополненная свойством факторизации позволила вычислить многие характеристики упругой и неупругой дифракции и выразить сечения через параметры реджевских траекторий о^О) и константы связи с адронами (3. В трёхреджеонном пределе б»Мх >М сечения взаимодейсвия адронов а и Ь имеют вид = Е Рак(0)Рьк(0)5я^°>"1 к ае1Ь V Рак (ОР Ьк (*)„2(оц(1)-1) --1 -7Т--8 (10)

И ~ 1671 к

О™ V Рак(1)РЫ(0)§кк1(0) 1

2аЬ «2 ,ПЛ„ ^ л ( п ^(ак(0)-1)

АгйЫх ^ 16п Мх где £кк1-константа трёхреджеонной связи [32]. Реджевские диаграммы, отвечающие различным сечениям представлены на Рис.7. Следует подчеркнуть, что в рамках РТ зависимость р от I остаётся неопределённой. Иными словами распределение по I в теории произвольно и берётся в виде экспоненты, хорошо аппроксимирующей дифференциальное сечение упругого рассеяния, т.е. полагается, что рЬк(0 = (3Ьк(0)ем. (П)

Анализ экспериментальных данных на основе формул (10) позволил определить параметры померонной траектории [33], характерные для мягкого дифракционного рассеяния, т.е. отвечающие малым I ссрО) = 1 + 8 + 0,25г, (12) где параметр "надкритичности" померона 8=0,085. В области, где доминирует обмен помероном (трёхпомеронное приближение) дифракционное сечение с учётом (12) имеет вид

О 1

Енар ьр v /о ррр v v 1 8 2 л£ ы

-^-^Г -¿¡Г (Мх) е . (13) ммх ^ 1671 мх х ;

В этом случае предпологается, что I зависимость трёхпомеронной связи gppp аналогична I зависимости упругого формфактора адрона. С другой стороны, феноменологически, на основании факторизации (подразумевающей трёх-реджеонный предел) дифракционное дифференциальное сечение можно представить в виде произведения двух членов

9 С развитием и современным статусом проблемы померона можно ознакомиться В [34]

Было найдено, что энергетическая зависимость амплитуды рассеяния с обменом реджеонами (кроссинг симметрия связывает реджеоны с резонансами) спина], имеет степенной вид А-^, где в силу ограничения Фрауссара должно быть [36]. Спины резонансов ] в этих представлениях связаны с их массами Мк функциями (траекториями) ]=а(Ч=Мк), а асимптотику амплитуды определяет значение интерсепта а(1=0). Для известных резонансов было найдено ос(1=0)<1, что удовлетворяет ограничению Фруассара, однако сечения таких процессов должны резко падать с ростом энергии, тогда как экспериментальные данные о полном сечении демонстрировали в то время независимость сечения от энергии. Это привело к гипотезе о существовании особого реджеона - померона10 с аР(1) и интерсептом аР(1=0)=1. Полное адронное сечение в РТ просто выражается через интерсепт померона ст101 ~ б-1 1т А(б < 1 = 0)°с 8ар(°)-1 (15)

Померон, с такими свойствами был включен в эффективную лагранжеву теорию высоко-энергетического взаимодействия называемую сегодня Реджеонным Исчислением Грибова (РИГ) [37]. На основе РИГ было найдено, что учёт даже незначительного взаимодействия реджеонов с "вторичными" реджеонами ведёт к нарушению степенной зависимости сечения. В то же время для описания экспериментально наблюдаемого роста полных сечений, требовался померон с аР0;=0)>1, нарушающий ограничение Фруассара. Однако в работах [38] было показано, что корректный учёт взаимодействий между померонами с интерсептом аР(1=0)>1+8 (в«1) даёт асимптотику, не нарушающую ограничение Фруассара, и, что наиболее важно, воспроизводящую поведение <71о1~8е.

Первые попытки учёта микроскопической структуры померона были сделаны в рамках мультипериферических моделей, где померон представлялся в виде глюонной мультипериферической "лестницы". Было найдено [39], что в этом случае сечение имеет степенное поведение вида а~8а(0)-1. Однако, точные вычисления дали обескураживющее значение параметра 8—0,7. Следующим шагом в развитии представлений о помероне явилось правило разрезаний реджеонов Абрамовского-Грибова-Канчели (АГК) [40], установившее связь упругого рассеяния и процессов множественного рождения при обмене помероном. На основе правил АГК было показано, что

10 Строго доказанного существования аналогичного объекта в КХД нет

15 померонный обмен ведёт к KNO скейлингу распределений по множественности [41], который может нарушаться при высоких энергиях. Партонные модели [42] инициировали изучение партонной структуры померона, а мультипериферические модели и правила АГК были переведены на партонный язык [43], что привело к пониманию этих вопросов на основе полевой теории. Однако, несмотря на успехи в описании различных характеристик дифракционных процессов было ясно, что РИГ и померонное приближение требуют новых идей [35]. Тем более, что ранее в рамках полевых теорий, было показано: обмен двумя померонами корректно не воспроизводит асимптотическое поведение при высоких энергиях [44]. В настоящее время, поиск новых идей для развития эффективной теории высоких энергий, связывается с описанием кварк-глюонной структуры померона и основывается на информации, поступающей из экспериментов по "физике малых х" в ГНР.

Впервые глюонная структура померона (цветосинглетное состояние требует как минимум двух глюонов) рассматривалась в работах [45], а представление о помероне как связанном двухглюонном состоянии называемого глюболом высказано в работе [46].

Обнаружение на ер-коллайдере HERA событий с большим быстротным интервалом [47], доля которых составляет -10%, подтвердили наличие дифракционного рассеяния в процессах ГНР [48], и сделали возможным вопрос о структуре померона в жёстких процессах.

Трёхреджеонному пределу (MX2»Q2) в дифракции с образованием больших масс в ГНР отвечает область малых х поскольку

2 2 x=Q /Мх • Экспериментальный и теоретический анализ показали, что "физика малых х" x~10-(3H5) это в основном физика померона. И наиболее естественно концепция померона в таком пределе, следует из уравнения БФКЛ. Таким образом, подход, используемый для изучения СФ в ГНР, может успешно использоваться для изучения пертурбативных свойств КХД и на её основе - структуры померона в дифракционных процессах в жёсткой области ГНР (Рис.8). Партонная (кварк-глюонная) структура померона описывается на основе дифракционной структурной функции Г2Д (ДСФ), введённой в [49]. При этом дополнительно к переменным ГНР вводятся переменные: W

Р I .р' ■

Рис.8. Диаграмма ГНР рассеяния на помероне. доля 4-импульса протона переносимая помероном -хР=ц(р-р')^р; инвариантный переданный импульс - ^(р-р')2; доля 4-импульса померона переносимая партоном-^2/2я(р-р>х/хР==(22/(22+Мх2.

Изучение структуры померона основано на предположении о факторизации йих-фактора померона (это новое концептуальное понятие в физике адронных взаимодействий) и его структурной функции. В этом случае по аналогии с ГНР дифракционное дифференциальное сечение, соответствующее Рис.8 можно представить в виде [49]

1 4 D d <7

2па' dxPdtdQ2dx xQ2 l-y)2]F2D(4)(x,Q2,xP,t) (16) где

F2D(4)(x,Q2,xP,t) = d2F2D(x,(T,xP,t) dxpdt померонный flux-фактор берётся в виде fp/p(хР, t)Fp(x,Q ,Xp,t)^ fp/p (xP '0 N

1671 pP (0хр l-2aP(t)

17) а структурная функция померона (СФП) (с учётом реджевской факторизации) имеет вид

F2p(x,Q2,xP,t) = F2p(-^-,Q2)

18)

При этом СФП должна быть синглетной, поскольку сам померон-синглет (и по цвету и по аромату кварков) и изоскаляр (плотность кварков в нём равна плотности антикварков).

Анализ экспериментальных данных о СФП полученных на коллайдере HERA показал, что плотность глюонов в помероне выше кварковой плотности и глюоны несут большую часть померонного импульса [50]. Было найдено, что в дифракционных процессах фоторождения в области 0,02<1<0<02ГэВ2, Mx2/s<0,l, С>2<0,01-К),02ГэВ2 и \¥~200ГэВ значение интерсепта померонной траектории 8=0,12, а дифракции в кинематической области ГНР 7<Q <140ГэВ отвечает 8=0,16 [47,48]. Однако, энергетическое поведение полного сечения гу Л рассеяния фотонов с большой виртуальностью

Q ~100ГэВ ) на протонах даёт 8=0,4 [51]. Значительное расхождение этих значений 8 привело к проблеме двух померонов: мягкого и жёсткого [51], не получившей надлежащего решения.

Таким образом, введение представления о кварк-глюонной структуре померона, естественного для любого объекта КХД, привело к неоднозначности его свойств, или же множественности померонов, т.е. к "размыванию" самого его понятия.

Для полноты обзора феноменологических подходов используемых при изучении взаимодействий адронов, следует упомянуть эйкональную модель, позволяющую в бесструктурном подходе в рамках классических квантово-механических представлений на основе аналитичности и унитарности амплитуды рассеяния описать процессы упругого рассеяние адронов [52].

Проведённое рассмотрение позволяет сделать следующие выводы.

1 .Корректное описание сильных взаимодействий построено только в области применимости пКХД (область больших переданных импульсов). О последовательности и непротиворечивости этого построения говорить пока преждевременно, по крайней мере до тех пор, пока не найден переход от описания структуры и механизма взаимодействия адронов из области больших переданных импульсов в область малых переданных импульсов. Поиск способа такого перехода является актуальной задачей и стимулирует развитие новых феноменологических моделей основанных на иных представлениях о структуре адрона и механизма взаимодействия.

2.Используемая для описания мягких процессов РТ не описывает распределения по переданному импульсу t, и корректна только в трёхреджеонном пределе (Mx2»t) т.е. при малых х.

3.Область же малых Q2 и больших х остаётся мало изученной как феноменологически так и экспериментально. В этой области неприменима ни КХД ни РТ.

4.В партонных представлениях, используемых при изучении СФ и структуры адронов пренебрегается внутриадронным движением, т.е. фактически отсутствует информация о внутренней динамике адрона. Поэтому описание адронной структуры оказывается непоследовательным, т.е. в мягких взаимодействиях адрон представляется состоящим из ограниченного числа валентных кварков (конституентов), а в жёстких взаимодействиях адрон представляется состоящим из существенно большего количества кварк-глюонных партонов.

5.Сравнение характеристик мягкого дифракционного рассеяния и дифракции в ГНР обнаружило различие значений интерсептов мягкого (бесструктурного, непертурбативного) и жёсткого (структурного, пертурбативного) померонов. Таким образом, поскольку померон, как эффективный объект формируется структурой адронов, неоднозначность свойств померона, наблюдаемую в разных кинематических областях, естественно связать с различным проявлением структуры адронов в мягких и жёстких процессах.

Цель настоящей работы состоит в том, чтобы опираясь на теоретические концепции СТО, КХД, существующие модельные представления, а также установленные эмпирические факты построить модель, позволяющую расширить существующие феноменологические подходы к описанию процессов взаимодействия адронов в области, которая осталась недоступной для современных теоретических построений (рис.6). Прежде всего речь идёт о возможности модели предсказать поведение сечений мягких адронных процессов в широкой области энергий. С этой целью была сформулирована модель мягкой структуры нуклонов, в основу которой положены представления моделей адронов с релятивистскими валентными кварками и установлено проявление внутриадронной динамики в различных характеристиках процессов с участием адронов.

Диссертация основана на работах [53,54,55,56,57,58], выполненных в отделе высоких энергий в период с 1986-1999гг. Работы, вошедшие в диссертацию, докладывались на научных семинарах отдела, научных сессиях Академии наук и международных коллаборациях ЫГОМЬА, а также опубликованы в периодических изданиях (препринты, статьи в журналах "Ядерная Физика", "Вестник Московского Университета").

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Новокшанов, Николай Павлович

Заключение.

Описание процессов взаимодействия и рождения адронов строилось обычно без учёта внутриадронной динамики. Настоящая работа посвящена созданию феноменологической модели, получившей название модели мягкой структуры нуклонов (МСН), в рамках которой учитываются динамические изменения внутри нуклона, сопровождающие процессы взаимодействия в области недоступной для современной теории - пертурбативной КХД. В основу модели положены схематические представления, оправдавшие себя при разработке моделей адронов с релятивистским валентными кварками. Несмотря на упрощённый характер этих основополагающих представлений, их использование в модели МСН оказалось весьма продуктивным и позволило не только воспроизвести результаты, полученные ранее в рамках реджевской феноменологии и кварк-партонных моделей, но и значительно расширить область применения феноменологического подхода в непертурбативной области КХД, выйти за пределы известных моделей, дать объяснение ранее известным фактам, снять не получившие своего объяснения противоречия и получить ряд новых любопытных и неожиданных предсказаний.

Перечислим основные результаты диссертации .

1.Сформулирована модель мягкой структуры нуклонов, учитывающая динамические изменения происходящие внутри нуклона.

29 тт

При перечислении результатов полученных в модели МСН, курсивом выделены впервые полученные в настоящей работе результаты, а также результаты, связанные с новым подходом к описанию адронных взаимодействий.

Построены структурные функции нуклонов, используемые для описания процессов в области, где существенна непертурбативная структура нуклона.

2.Получены: описание упругого и неупругого ер-взаимодействия, связь статических характеристик нуклонов, диполъного коэффициента в выражении для упругого формфактора со значением внутринуклонных импульсов валентных кварков. Полученная в работе связь х с к± обеспечивает способ измерения внутринуклонных импульсов кварков. Найденное в работе значение параметра А согласуется с расчётными значениями релятивистских импульсов кварков в релятивистской кварковой модели. Предсказано нарушение соотношения Каллана-Гросса при малых значениях <2 и больших значениях хБ. Показано, что в процессах упругого рассеяния валентные кварки нуклона могут рассеиваться некогерентно.

3.Построено описание мягких процессов упругого и неупругого электромагнитного и адронного рр-взаимодействия. Показано, что первый максимум в упругом спектре с1о/ск обусловлен рассеянием кварка на кварке (двухглюонное приближение), провал в спектре обусловлен отрицательным вкладом усиленной диаграммы, учитывающей взаимодействие между обменными глюонами (деструктивная интерференция двухглюонных и четырёхглюонных обменов), второй максимум в спектре обусловлен кварковыми корреляциями (рассеяние дикварка на дикварке). Падение спектра за вторым максимумом описывается распределением глюонов в нуклоне. Воспроизведён эффект сужения дифракционного конуса. Получены значения эффективной двухглюонной связи с кварком и соответствующей константы, согласующиеся со значением эффективной константы связи померона с кварком в других работах и предсказан её слабый рост с энергией столкновения. Отношение эффективной двухкварковой связи с валентным кварком к эффективной двухглюонной связи с кварком равно примерно 1,5. Получена оценка кварковых корреляций, согласующаяся с оценками других работ. Показано, что параметр кваркового распределения а в модели МСН служит геометрической характеристикой нуклона и полностью определяет значение параметра известного в РТ как надкритичность померона. Значение параметра надкритичности мягкого померона 8^0,12. Построено единообразное описание процессов упругой и неупругой дифракции нуклонов. Показано, что спектры дифракционно возбуждённых масс нуклона в модели МСН в соответствующих кинематических областях совпадают со спектрами "одно-" и "трёхреджеонного" поведения. Дано описание основных характеристик процессов дифракционной диссоциации при различных энергиях. Построено описание характеристик процессов множественного рождения адронов. Показано, что при ДД нуклона наиболее вероятна двухцепочечная топология. Показано, что в соотношении связывающим среднюю множественность вторичных адронов с их полной энергией, коэффициент при логарифме есть среднее значение быстротного интервала между адронами, и определяется только массой диссоциирующего адрона массами вторичных адронов. Продемонстрирована универсальность процессов множественного рождения адронов в ДД и в е+е—аннигиляции. Показано, что е+е~-аннигиляция аналогична дифракции р-мезона, в которой промежуточный фотон проявляет мягкую структуру, подобно разрешённому фотону в ер-рассеянии. Показано, что скейлинг КИ О-распределения в модели МСН возникает как следствие разрыва струны в пространстве быстрот на равные части (одинаковые дляДД и е+е~ - аннигиляции), не зависящие от эффективной энергии струны, и обусловлен характерным для мягкой структуры адронов видом кварковых распределений. Показано, что нарушение скейлинга КНО-распределения обусловлено зависимостью параметра кварковых распределений а от энергии. Показано, что значение внутринуклонного релятивистского импульса валентных кварков, найденное из описания упругого ер-рассеяния, приводит к факториз о ванным значениям дифракционных сечений, удовлетворяющим ограничению Памплина.

4.Модель описывает энергетическое поведение полного, упругого и дифракционных сечений рр-взаимодействия в области исследованных энергий. Показано, что рост сечений рр-взаимодействия связан с ростом эффективного числа участвующих в процессе составляющих валентных кварков при 1=0, а также лоренцевским сокращением продольного размера нуклона. Показано, что в оптической точке при энергиях ^я-Ю^ГэВ валентные кварки, жёстко связанные со струнами, максимально свободны. Модель МСН предсказывает также прекращение роста полного, упругого и дифракционных сечений при энергиях т.е. в области энергий ЬНС. Показано, что проявление структурных свойств нуклоном имеет две тенденции; с ростом энергии столкновения в точке ¿=0 всё более детально разрешается его конституентная структура, а с ростом переданного импульса всё более полно разрешается партонная структура кваркглюонной струны. Показано, что при высоких энергиях полные сечения процессов ур- и у*р-рассеяний, как и в случае рр-рассеяния, определяются распределением валентных кварков в протоне, а 10% вклад процессов с разрешенным фотоном в сечение у*р-рассеяния снимает проблему "жёсткого" померона с надкритичностъю £-0,4 и позволяет воспроизвести асимптотику <7Г*РШ.

В основе результатов, полученных в рамках модели МСН, лежит представление о механизме взаимодействия адронов при высоких энергиях, представляющий собой процесс обмена глюонами при контактном взаимодействии. В РТ этому процессу сопоставляется обмен неким объектом - помероном.

5.Дана энтропийная интерпретация сечений рр-взаимодействия. Показано, что максимумы сечений отвечают максимуму энтропии и числу релятивистских валентных кварков в протоне близкому 3. Полученная в работе связь сечений при 1=0 с энтропией процесса взаимодействия адронов позволяет сопоставить обмену помероном в РТ обмен энтропией в модели МСН. Полученные результаты указывают на возможность фазового перехода с образованием кварк-глюонной плазмы в области энергий превышающих примерно 104+105ГэВ.

6.Исследования ГНР показали, что адроны в действительности представляют собой системы из многочисленных партонов. Это приводит к выводу, что структуру адронов можно описать, исходя из двух различных концепций. Одна из них связана с дедуктивным подходом, который основан на использовании СФ и их эволюции. Суть этого подхода отражается в переходе по мере увеличения О2 от описания как целого слоэюной системы с кварками-конституентами к описанию через отдельные составляющие их партоны. Выражение (178) иллюстрирует другой подход к описанию структуры адронов. Он носит индуктивный характер, поскольку считается, что конституент представляет собой термодинамическую систему, состояния которой описываются матрицей плотности.

В целом, полученные в диссертации результаты демонстрируют продуктивность феноменологии, основанной на учёте динамики микрокорпускулярной структуры адронов.

В заключение вкратце вернёмся ещё раз к упрощённой модели с релятивистскими валентными кварками, позволившей учесть внутриадронную динамику в модели МСН.

За основу была взята релятивистская модель [60] с вращающейся

ОЛ кварк-глюонной струной и валентными кварками на её концах (Рис.9). В этой схеме проекция релятивистского импульса валентного кварка на ось перпендикулярную оси столкновения к± определяет поперечную массу релятивистского валентного кварка, изменяющуюся в соответствии с разрешённым спектром импульсов.

Таким образом, адрон рассматривается как совокупность струн с валентными кварками на концах.

Вращение струн делает адрон в некотором смысле похожим на атом Бора, у которого на стационарных орбитах (оболочках) вместо электронов находятся релятивистские кварки с импульсом к. Причина движения кварков вокруг силового центра для МСН не принципиальна. Заметим, что при вращении валентные кварки могут образовать близкие, скоррелированные оболочки (дикварки) (Рис.9в).

Валентные кварки, образующие оболочки, описываются несинглетной частью структурной функции адрона, а струна, содержащая кварк-антикварки под этими оболочками, описывается синглетной частью структурной функции.

Релятивистские импульсы валентных кварков эффективно проявляются в виде распределения по переменной мягкой структуры х, при этом связь х и ^ имеет простой вид хМ= к±

Нулевому переданному импульсу в модели МСН соответствует хмин =0,15, при этом к|=Е=хминМ~150МэВ Таким образом, полная энергия валентного кварка составляет порядка 15% массы нуклона. Это качественно согласуется с результатом релятивистской кварковой модели [60].

Величине полного сечения аррСо1, с учётом релятивистского фазового объёма одного кварка, отвечает конечное число составляющих кварков (конституентов) пч/р=[Марр0Утс(11с)2] 3/8=3,5-5-3,8

Изменение А поперечного импульса кварка в нуклоне зависит от величины переданного инвариантного импульса и импульса валентного кварка

30

Роль вращательного движения кварков в струкуре адронов подробно рассмотрена в [140]. к1 г+2Ш м\-м2+г-2Ш причём А является универсальной характеристикой внутренних свойств нуклона. Пренебрежение величиной А соответствует партонной картине. В упругом случае в оптической точке к±мин=А/2

В модели МСН величина к]мин задаёт аномальный магнитный момент нуклона

Для релятивистского гармонического осциллятора функция распределения кварков ц(х)°с1/ха , что с учётом оптической теоремы ведёт к

-Дел „ -а СУ ^мин

-п, а аи,сосп2/3, и поскольку 1 /хмин ~п, а стШ1осп^л, то а=2/3.

Дипольному поведению дифференциального сечения упругого ер-рассеяния отвечает хмин=0,15 и

-0,5 т.е. эффективная масса всех релятивистских кварков составляет половину массы покоя нуклона.

Величины а„пе1, и апп101 задаются к!МИН и эффективной рр » ^рр " ^рр константой связи кварка с двумя глюонами

Из сходного энергетического поведения полных сечений аШ1рр и

РР а ур следует связь между параметром а и степенным показателем энергетического поведения полного сечения 8 (в РТ надкритичностью померона) в=(а+1)

Величина параметра кваркового распределения Р определяется правилом кваркового счёта

Р=2пС1/р-3

Следует подчеркнуть, что модель МСН не содерхит свободных параметров.

Увеличение энергии столкновения сопровождается лоренцевским сокращением продольных размеров адронов, ростом в оптической точке числа участвующих во взаимодействии валентных кварков, и ростом полного, упругого и дифракционных сечений.

При энергиях где проявляются все валентные кварки, сечения достигают максимальных значений. При этом энтропия процесса максимальна. Это эквивалентно равной вероятности любых попарных соударений валентных кварков, иными словами отсутствию межкварковых корреляций.

В итоге модель МСН позволяет описать: -электростатические свойства нуклонов;

-упругое и неупругое ер-рассеяние с малыми переданными импульсами, в непертурбативной области;

-характеристики упругой и неупругой дифракции нуклона; -поведение упругого, дифракционного и полного сечений рр-взаимодействия при высоких и сверхвысоких энергиях.

Автор глубоко благодарен Е.М. Лейкину благодаря которому стала возможной эта работа.

Автор признателен Р.К.Дементьеву за обсуждения в процессе работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Новокшанов, Николай Павлович, 2000 год

1.Gell-Mann M.// Phys.Lett.,1964. V8,№3.P.214-215. Zweig G.//CERN. Preprint 8419/TH.412.1984.

2. Боголюбов H.H., Струминский Б.В., Тавхелидзе А.Н.// Препринт. ОИЯИ, Д-1968,дубна,1965.

3. Han M.Y., Nambu Y//Phys.Rev.,1965.VB139.№4.P1006-1010.

4. Yang C.N., Mills R.L.//Phys.Rev.,1954.V96.P.191-196.

5. Fritzch H., Gell-Mann M., Leutwyler H.//Phys.Lett.,1973. V.47B.№4.P.365-368/

6. Weinberg S.//Phys.Rev.Lett.,1973.V.31.№7.P.494-497.

7. Саврин В.И. Препринт. УДК. 530.145,539.101,МГУ,1996. Динамические уравнения в квантовой теории поляи релятивистская теория связанных состояний.6.'tHooft G., Veltman M.//Nucl.Phys.,1972.B44.P.189;

8. Gross D.J., Wilczek F.A.//Phys.Rev.Lett.l973.V.30.№26.P.1343; Politzer H.D.//Phys.Rev.Lett. 1973. V.30.№26.P. 1346.

9. Боголюбов H.H. Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей.М. Наука, 1988.

10. Арбузов Б.А.//ЭЧАЯ. 1988.Е. 19.С.51.

11. Боголюбский М.Ю., Мещанин А.П. Препринт. ИФВЭ 97-39.

12. Melosh H.J.//Phys.Rev.l974.V.D9.P.1095; Close F.E.//Rep.Prog.Phys. 1979. V.42.P. 1288.ll.Shifman M.A.,Vainshtein A.I., Zakharov V.I.//Nucl.Phys.l979. V.B147.P.385-518.

13. Witten E.//Nucl.Phys.l979.V.B160.№l.P.57.

14. Wilson K.//Phys.Rev. 1974.V.D 10.№8.P.2445.

15. Симонов Ю.А.//Я.Ф.1991.Т.54.Вып.1(7).С.192.

16. De Rujula A., Georgi H., Glashow S.I.//Phys.Rev.l975. V.D12.№1.P.147;1.gur N. Karl G.//Phys.Rev. 1979.V.D20.№5.P. 1190.

17. Friedberg R. Lee T.D.//Phys.Rev.l977.V.D15.№6.P.1694.

18. Chodos A.Jaffe R.I.Johnson K.,Torn C.B., Weiskopf V.F. //Phys.Rev. 1974. V.D9.№ 12.P.3471.

19. Боголюбов П.Н., Дорохов А.Е.//ЭЧАЯ.1987.Т.18.Вып.5.С.917

20. Nambu Y.//Phys.Rev. 1974.V.D 10.№ 12.P.426.

21. Kogut J., Susskind L.//Phys.Rev. 1975.V.DI 1.№2.P.395.

22. Wilson K.G.//Phys.Rev.l969.V.179.P.1499;

23. Brandt R.A., Preparata G.//Nucl.Phys.l971.V.B27.P.541.

24. Matveev V.A., Muradyan R.M., Tavkhelidze A.M.1.tt.Nuovo.Cim.l973.V.7.P.719;

25. Brodsky S.J., Farrar G.R.//Phys.Rev.Lett.l973.V.31.P.l 153; Vainshtein A.I., Zakharov V.I.//Phys.Lett.l978.V.B72.P.195; Chernyak V.L., Zhitnitsky A.R.//Phys.Rep.l984.V.l 12.P.173.

26. Jaffe D.L. 1985. Deep inelastic scattering with applicationto nuclear targets, in Los Alamos Shcool on Relativistic Dynamics and Quark -Nuclear Physics. 1985. John Wiley and Sons, New York.

27. Callan C.G., Gross D.J.//Phys.Rev.Lett.l969.V.22.P.156.

28. Грибов В., Липатов Л.//Я.Ф.1972.Т.15,C.78,1218; Липатов Л.//Я.Ф.1974.Т.20,С.181;

29. Buras A.//Rev.Mod.Phys. 1980.V.52.P. 199;

30. Dokshitzer Yu.,Dyakonov D.,Troyan S.//Phys.Rep.l980.V.59.P269

31. Altarelli G.//Phys.Rep. 1982.V.81C.P. 1.

32. Gribov V., Lipatov L.//Yad.Fiz.,1972.V.15.P.78,1218.

33. Kuraev E.A., Lipatov L.N., Fadin V.S. //Sov.Phys.JETF.1977.V.45.P.199;

34. Balitski Ja.Ja.,Lipatov L.N.//Sov.J.Nucl.Phys.l978.V.28.P.822; Lipatov L.N.//Sov.Phys.JETF.1986.V.63.P.904.

35. Levin E.M., Ryskin M.G.//Phys.Rep.l990.V.189.P.267;1.enen E., Levin E.M.//Ann.Rev.Nucl.Part.Sci.l994.V.44.P.199.

36. Ciafaloni M.//Nucl.Phys.l988.V.B296.P.49. Marchesini G.//Nucl.Phys.l995.V.B445.P.49.

37. Nikolaev N.N., Zakharov B.G., Zoller V.R. //JETF.1994. V.78.P.866; //Phys.Lett.l994.V328.P.486; //Phys.Lett.l996.V.366.P.337;

38. Zoller V.R., Nikolaev N.N.//JETF Lett.l999.V69.P.103.

39. Levin E. Preprint.DESY-97-213;

40. Gribov L.V., Levin E.M., Ryskin M.G.//Phys.Rep.l983.V.100.P.l. Goulianos K.//Phys.Rep. 1983.V. 101 .P. 169.

41. Collins P.D.P.,Gault F.D.,Martin AM Nucl.Phys.l974.V.B80.P.136:

42. Gribov V.N., Pomeranchuk I.Y.//Sov.Phys.JETP.1962.V.15.P.7881.

43. Mueller A.H.//Phys.Rev. 1970. V.D2.P2963.

44. Donnachie A., Landshoff P.V.//Phys.Lett.l992.V.B296.P.227; //Z.Phys. 1994. V.C61 .P. 139.

45. Azimov Ya.I., Levin E.M., Ryskin M.G., Khoze V.A. /¡IX Winter Leningrad Shcool,1974.V.2.P.5.

46. Levin E. Preprint.DESY-98-118;

47. Froissart M.//Phys.Rev. 1961. V.l 23.P. 1053.

48. Грибов В.Н.//ЖЭТФ.1967.Т.53.С.654;

49. Грибов B.H. Мигдал А.А.//ЖЭТФ. 1968.T.55.C. 1498;1. ЯФ.1968.Т.8.С.1002.

50. Gotsman E., Levin E.M., Maor U.//Z.Phys.l993.V.C57.P.667; //Phys.Lett.l993.V.B309.P.109;//1995.V.B347.P.424; //Phys.Rev. 1994. V.D49.P.4321.

51. Baker M., Ter-Martirosyan K.A.//Phys/Rep.l976.V.C28.P.3.

52. Abramovsky V.A., Gribov V.N., Kanchely O.V. //Sov.J.Nucl.Phys.l973.V.18.P.308.

53. Levin E.M., Ryskin M.G.//Sov.Phys.JETP Lett.l973.V.17.P.669; //Sov.J.Nucl.Phys. 1974. V19.P389<669<904.; 1976. V.24.P640

54. Feinman R.P.//Phys.Rev.Lett.l969.V.23.P.1415; Bjorken J.D:"Proceeding of the Int.Symposium on Electron and Photon Interection at High Energy". 1971.Cornel.P281. Gribov V.N.//Sov.J.Nucl.Phys. 1969.V.9.P.640.

55. Levin E.M., Ryskin M.G.//Sov.J.Nucl.Phys.l977.V19.P.349.

56. McCoy B.M., Wu T.T.//Phys.Rev.l975.V.D12.P.546,577. MatinyanS.G., Sedrokyan A.G.//Sov.Phys.JETP.//1976.V.23.P.588.

57. Low F.E.//Phys.Rev. 1975.V.D12.P. 163; Nussinov S.//Phys.Rev.Lett.V.334.P.1286.

58. Simonov J.A.//Phys.Lett.l990.V.B249.P.5.

59. ZEUS Coll.//Phys.Lett. 1993.V.B315.P.481; HI Coll.//Nucl.Phys.l994.V.B429.P.477.

60. Biorken J.D., Kogut J.B.//Phys.Rev.l973.V.D8.P1416. 49.1ngelman G., Schlein P.E.//Phys.Lett.l985.V.bl52.P.256.

61. Capella A.,Kaidalov A.,Merino C.,Pertermann D.,Tran Than Van J. //Preprint. 1995.LPTE. Orsay 95-33.

62. Landshoff P.V. Preprint. HEP-PH-9410250.

63. Chou T.T.,Yang C.N.//Phys.Rev.Lett.l968.V.20.P.1213. //Phys.Rev.l968.V.170.P.1521.

64. Amaldi U., Jacob M., Matthiae G.//Ann.Rev.Nucl.Sci. 1976.V.26.P.385.

65. Дементьев P.К., Коржавина И.А., ЛейкинЕ.М., НовокшановН.П. "Проявление универсальности адронизации в процессах дифракционной диссоциации'7/Вестн.Моск.Ун-та.СерЗ. Физика. Астрономия. 1986.Т.27.С.73.

66. Дементьев Р.К., Коржавина И.А,Лейкин Е.М., Новокшанов Н.П. "Свойства эксклюзивных каналов дифракционной диссоциации в антирр-взаимодействиях при 22,4ГэВ/с."//Я.Ф.,1994,Т.57,№6, С.1036.

67. Дементьев Р.К.,Зараменский М.И., ЛейкинЕ.М., Новокшанов Н.П. "Модель мягкой структуры нуклонов".1. Я.Ф.1995.Т.58.№6.С.Ю71.

68. Лейкин Е.М., Новокшанов Н.П."Упругое рр-рассеяние в модели мягкой структуры нуклонов"//Я.Ф.1997.Т.60.№10.С. 1842.

69. Лейкин Е.М., Новокшанов Н.П. "Дифракционная диссоциация в модели мягкой структуры нуклонов".Препринт НИИЯФ МГУ,1999,99-17/575.

70. Лейкин Е.М., Новокшанов Н.П."Феноменология модели МСН и адронные сечения".Препринт НИИЯФ МГУ,1999,99-20/578.

71. Feynman R.P. Photon-Hadron Interactions. 1972. W.A.Benjamin,New York;

72. Клоуз Ф. Кварки и партоны. 1982.М."Мир".

73. Soloviev L.D.Preprint IHEP 99-lO.UDK 539.1.01.

74. Bürov V.V., Dorkin S.M., Lukyanov V.K., Titov A.I.// Z.Phys. 1982. Y.A306.P. 149;

75. Miller R., Hofmann H.M.//Phys.Rev.Lett.l990.V.65.P.3245.

76. Fujimura K.,Kobayashi T.,Namiki M. //Prog. Theor. Phy s. 1971. V.43 .P.73 ; //Prog.Theor.Phys. 1970. V.44.P. 193 ;

77. Landshoff P.V., Polkinghorn J.C.//Phys.Rep.l972.V.C5.P.l.

78. Brodsky S.J., Close F.E., Gunion J.F. //Phys.Rev.l973.V.D9.P.3678.

79. Исаев П.С. Квантовая электродинамика в области высоких энергий.М.:Энергоиздат, 1984.

80. Beg B.W. et al.//Phys Rev.Lett.l964.V.13.P.514; Marpurgo G.//Physycs.l965.V.2.P.95.

81. Taylor R.E.Proc.l9-th SLAC-398.,1992; Кендалл Г.У.//УФН, 1991 ,T. 161 .C.75

82. Aubert J.J. et al.//Nucl.Phys.l985.V.B259.P.189. 67'.Бюклинг E., Каянти К. Кинематика элементарных частиц.1975, М. Мир. 68.Зотов Н.П., Русаков C.B., Царёв В.АЛ ФЭЧАЯ.1980. Т.11.Вып.5.С.1160.

83. Donnachi A.,Landshoff P.V.// Nucl.Phys.l984.V.B244.P.322. // Nucl.Phys.l985.V.B267.P.690.

84. Phys.Lett.l987.V.B192.P.309.

85. Jenkovszky L.L.et.al.//Z.Phys.l994.V.C63.P.131.

86. Kuraev E.A.,Lipatov L.N.,Fadin V.S. II Phys.Lett.l975.V.B60.P.50.

87. Кайдалов А.Б.// Письма в ЖЭТФ.1980.Т.32.С.494. Волковицкий П.Э.,Кайдалов А.Б.// Я.Ф.1980.Т35.С.1231.

88. Landshoff P.V.,Nachtmann О.// Z.Phys.l987.V.C35.P.405.

89. Cornwall J.M.// Phys.Rev.l982.V.D26.P.1453.

90. Halzen F.,Krein G.,Natale A.A.// Phys.Rev.l993.V.D47.P. 295.

91. Donnachi A.JLandshoff P.V.// Phys.Lett.l987.V.B185.P.403. // Phys.Lett.l988.V.B207.P.319.

92. Bethe H.A.// Ann.Phys.l958.V.3.P.190.

93. West G.B.,Yennie D.R.// Phys.Rev.l968.V.172.P.1413.

94. Blankenbecler R.,Brodsky S.J.,Gunion J.F.

95. Phys.Lett.l972.V.B39.P.649.// Phys.Rev.l972.V.D6.P.2652. Fleck S. et al.// Phys.Rev.l988.V.D38.P.1519. Richard J.M.// Phys.Rep.l992.V.212P.l. Anselmino M. et al.// Rev.Mod.Phys.l993.V.65.P.1199.

96. Collins P.D.P.,Gault F.D.,Martin A.// Nucl.Phys.l974.V.B80.P.136.// Nucl.Phys.l974.V.B83.P.241.

97. Валл А.Н.,Енковский Л.Л.,Струминский Б.И.// ЭЧАЯ.1988.Т.19.Вып.1.С.180.

98. Henzi R.,Valin P.// Z.Phys.l985.V.C27.P.351. Dorokhov A.E. et al.,Preprint JINR-E2-137,1991.

99. Hwa R.C.// Phys.Rev.l980.V.D22.P.759.

100. Кайдалов А.Б.,Пономарев Л.А.,Тер-Мартиросян К.A. // Я.Ф. 1986.Т.44,Вып.З(9).С.722.

101. Кайдалов А.Б.,Тер-Мартиросян К.А. //Я.Ф.1984.Т.39,Вып.6.С.1545

102. Dubovikov M.S.,Ter-Martirosyan К.А. Preprint ITEP-37,1976.

103. Копелиович Б.З.,Лапидус Л.И.// ЖЭТФ.1976Т.71.С.61.

104. Amos N. et al.Preprint CERN-EP-94,1985.

105. Nagy E. et al.// Nucl.Phys.l979.V.B150.P.221.

106. Bozzo M. et al.// Phys.Lett.l984.V.B147.P.385. Battiston R. et al.// Phys.Lett.l983.V.B.127.P.472. BozzoM. et al.//Phys.Lett.l985.V.B.155.P.197.

107. Collins P.D.B. An Introduction To Regge Theory & High Energy Physics, Cambridge University Press, Cambridge,London°New York°Melbourne.l977.

108. Енковский Л.Л.,Струминский Б.В. //Я.Ф.1984.Т.39Вып.5.С.252.

109. Левин Е.М.ДПехтер В.М. Препринт ЛИЯФ-442,1978.

110. LandshoffP.V.Preprint,1996.DAMTP-96/48.

111. De Brion J.P.et all.//Phys.Lett.l974.V.B52.N.4.P.477.

112. Батюня Б.В. и др.//Я.Ф.1983,Т.37,В.1,С.105.

113. Albrow M.G. et al.//Nucl.Phys.l976,B108,P.l. UA4 Coll.//Phys.Lett.l984.V.136B.N.3.P.217.

114. Grard F. et.all.//Phys.Lett.l975.V.B59.N.4.P.409.

115. Benecke J. et.all.//Nucl.Phys.l974.V.B76.P.29.

116. Field R.D.,Feynman R.P.//Nucl.Phys.l978.Y.B136.Pl.

117. Baier R. et all.//Z.Phys.l979.V.C.2.P.265.

118. Miller A.H.//Phys.Rev.Lett. 1970.V.D4.P. 150. Бьёркен Дж.Д. //ЭЧАЯ. 1973.T.4. Вып.З. С.704.

119. Thome W., et al.//Nucl.Phys.l977.V.B.129.P.365.

120. Anisovich V.V., Shekhter V.M.//Nucl.Phys.l973.V.B.55.P.455.

121. Chen C.K. et.al.//Nucl/Phys.l978.V.B.133.P.13.

122. Taylor R.E.Preprint SLAC-PUB-1613,1975.

123. De Brion J.P.et all.//Phys.Lett.l974.V.B52.N.4.P.477.

124. Breakstone A. et.al.//Phys.Rev,1984,V.D30,P.528. 106'.UA4 Coll.//Phys.Lett.l986.V.166B.N.4.P.459.

125. Koba Z.,Nielsen H.B.,01esen P.//Nucl.Phys.l972.B40.C.317. Carruthers P.,Shin C.C.1987,LA-UR-87-1655.

126. Collins P.D.P.,Gault F.D.,Martin A. // Nucl.Phys. 1974.V.B83.P.241.

127. Review of Particle Properties.//Phys.Rev.l994,V.D .P

128. Donnachi A.,Landshoff P.V.// Phys.Lett.l992.V.B296.P277. Ill .Amos N. et al.Preprint CERN-EP-94,1985.

129. Szczekowski M. Preprint CERN-PPE-150,1992.

130. Волковицкий П Э. и др.// Я.Ф. 1976.T.24.C. 1237.

131. Halzen F.et al.//Phys.Rev.l993.V.D47.P.295.

132. Collins J.C. et al.// Phys.Rev.l995.V.D51.P.3182.

133. Drell S.D.,Walecka S.// Ann.Phys.l964.V.28.P.18.

134. ZEUS Coll. //Z. Phys. C: Part. Fields. 1995.V.68.P.569; HI Coll. //Phys.Lett. B: 1995.V.348.P.681.

135. Levy A. Preprint DESY 95-003,1995

136. Грибов B.H.,Липатов Л.Н.//Я.Ф.1972.Т.15.С.781.

137. Gluck М.Деуа E.,Vogt A.// Z.Phys.l990.V.C48.P.471. // Z.Phys.l995.V.C67.P.433.

138. Review of Particle Properties//Phys.Rev. 1994.V.D50.P. 1327.

139. Witten E.// Nucl.Phys. 1977.V.B120.P. 189.

140. G.Grunberg. Invited talk given at VIIth international workshop on photon photon collisions.A717.0586.Mail986.

141. Manohar A.,Georgi H.// Nucl.Phys. 1984.V.B234.P. 189.

142. Donnachie A.,Landshoff P.V.// Nucl.Phys. 1986.V.B267P.640.

143. Липатов Л.Н.// Я.Ф. 1976.T.23.C.338.

144. Липатов Л.Н.// ЖЭТФ.1986.Т.63.С.904.

145. Кураев Е.А.,Липатов Л.Н.//ЖЭТФ.1977.Т.45.С.199.

146. Балицкий Я.Я.,Липатов Л.Н.//Я.ФЛ978/Г.28.С.822.

147. Грибов В.Н.,Иоффе Б.Л., и Померанчук И.Я.//Я.ФЛ967,

148. Петров В.А. Препринт ИФВЭ, 98-35,ОТФ.

149. Migdal A.B.//Nucl.Phys., 1988.А478.Р.95-102.

150. Review of Particle Properties.//Phys.Rev.l996,V.D .P.193.

151. Review of Particle Properties.//Phys.Rev.l994,V.D50,P.1935.

152. Conta C. et.all.//Nucl.Phys. 1980.V.B 175.P.97.

153. Blankenbecler R.,Brodsky S.J. //Phys.Rev.l974.V.D10.P.2973

154. Drell S.D.,Yan T.M.// Phys.Rev.Lett. 1970.V.24.P. 181. West G.B.// Phys.Reports 1975.V.18.P.263.

155. Gunion J.P.,Brodsky S.J.,Blankenbecler R., // Phys.Rev. 1973. V.D8.P.287.

156. Matveev V.A.,Muradyan R.M.,Tavkhelidze A.N., // Lett.Nuovo Cimento 1973.V.7.P.719.

157. Farrar G.// Nucl.Phys.l974.V.B77.P.429. Gunion J.F.// Phys.Rev.l974.V.D10.P.242.

158. Bjorken J.D. Preprint SLAC-PUB-5608,1991. SLAC-PUB-6949, 1995.

159. К.Шеннон. "Работы по теории информации и кибернетике". М.ИЛ.1963.

160. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Статистическая физика". "Наука".Москва. 1964.

161. Симонов Ю.А.//УФН,1996,Т.166,вып.4,С.360.