Алгоритмический подход к изучению математического анализа в педвузе в условиях дифференцированного обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Мумряева, Светлана Михайловна

• Мумряева, Светлана Михайловна
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Мумряева, Светлана Михайловна

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПОДХОДА В УСЛОВИЯХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ.

1.1. Проблема дифференциации обучения в психолого-педагогической и методической литературе.

1.2. Психолого - педагогическое обоснование алгоритмического подхода в учебном процессе высшей школы.

1.3. Алгоритмический подход как одна из составляющих компонент дифференциации обучения.

1.4. Алгоритмический подход в обучении математике.

Выводы по главе.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ

АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

2.1. Проблемы изучения фундаментальных понятий математического анализа.

2.2. Методика реализации алгоритмического подхода в процессе преподавания математического анализа.

2.3. Алгоритмический подход в организации самостоятельной работы студентов.

2.4. Анализ результатов исследования.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмический подход к изучению математического анализа в педвузе в условиях дифференцированного обучения»

В современных условиях формирования новых типов учебных заведений, создания системы непрерывного образования актуальной является задача подготовки учителя, обладающего достаточно глубокими научными знаниями, творческими умениями, педагогическим и методическим мастерством. Между тем, имеются реальные противоречия между объективными общественными потребностями в педагоге нового типа, осуществляющим свою профессиональную деятельность с учетом новых тенденций развития социальных отношений и качеством подготовки такого специалиста, отвечающего всем требованиям современного общества.

В настоящее время ведется интенсивный поиск путей совершенствования обучения математике в педвузе. Одним из направлений такого поиска является дифференцированное обучение. Сегодня оно рассматривается как система обучения, при которой обучающийся, овладевая некоторым типом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

Изучением особенностей применения алгоритмического подхода в процессе обучения занимались такие ученые, как В.А.Байдак, В.А. Далингер, В.И.Ефимов, JI.H. Ланда, М.П.Лапчик, Ю.А. Макаренков, В.М.Монахов, А.А.Столяр, С.И.Шапиро и др. В своих работах они рассматривают применение алгоритмов при решении задач, отдельные аспекты составления алгоритмических предписаний в различных учебных ситуациях, общие подходы к решению проблемы формирования алгоритмической культуры обучаемых. Однако в этих работах затрагиваются в основном вопросы методики изложения отдельных тем курса или излагается опыт работы преподавателей, но не рассматривается применение алгоритмического подхода в условиях дифференцированного обучения. Необходимо дать анализ современного состояния проблемы, систематизировать и обобщить имеющийся опыт, провести научно-теоретическое исследование, на основе которого разработать пути дальнейшего совершенствования подготовки будущих учителей.

Вместе с тем анализируя работы психологов, методистов и дидактов, можно отметить постепенное возрастание внимания, которое они уделяют алгоритмическим процессам мышления.

Известно, что понятие алгоритма - математическое. Однако, для «ослабления» математического понятия алгоритма в педагогике вводится понятие «предписание алгоритмического типа», что позволяет для процесса обучения в детерминированном алгоритме получить некоторую свободу выбора.

Наиболее широкое распространение в учебном процессе получили алгоритмы двух типов: функционирования и управления. Алгоритмы функционирования могут применяться в виде предписаний к решению различных учебных задач для формирования у студентов определенных приёмов познавательной деятельности (мышления, внимания, развития моторных навыков и т. д.) с сообщением студентам последовательности операций (алгоритма). К алгоритмам управления относят такие алгоритмы, по которым строятся учебные занятия различных типов (лекции, практические и семинарские занятия, консультации), а также организация самостоятельной работы студентов.

Данное исследование рассматривается в контексте требований дидактики высшей школы об усилении профессиональной направленности, индивидуализации и дифференциации процесса обучения в целях повышения уровня подготовки выпускников. Отметим, что сегодня дифференциация рассматривается как система обучения, при которой обучающийся, овладевая некоторым типом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые наибольшей степени отвечают его склонностям.

Анализируя методическую литературу, мы приходим к выводу о том, что многие авторы рассматривают различные аспекты дифференциации процесса обучения. Среди них А.К.Артемов, С.В.Алексеев, Р.Р.Бикмурзина, В.Г.Болтянский, М.М.Бунеев, А.А.Бударный, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, М.И. Зайкин, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, В.В.Куприянович, Е.С.Рабунский, Н.Л.Стефанова, Г.И.Саранцев, И.М. Смирнова, И.Э.Унт, Р.А.Утеева, Т.Н. Терепшна и другие.

В этих работах дифференциация обучения трактуется зачастую как индивидуализация, под которой понимается учет в процессе обучения индивидуальных особенностей обучаемых. Это так называемая индивидуализация в широком смысле (или внутренняя индивидуализация), подразумевающая учет индивидуальных особенностей обучаемых в условиях работы в обычных классах и по типовым программам.

Многие авторы используют термины "индивидуальный подход", "индивидуализация обучения", "дифференцированное обучение", и др. Они нередко употребляются как синонимы, но в то же время в содержании каждого из этих понятий имеются свои существенные признаки. Одни исследователи говорят, что дифференцированное обучение есть учебно-воспитательный процесс, протекающий с учетом доминирующих особенностей групп учащихся. При этом индивидуализированное обучение рассматривается как один из видов дифференцированного обучения, его наиболее полное воплощение( В.А. Гусев, Е.С. Рабунский). Другие отмечают, что индивидуализация - это учет в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются, а дифференциация - это учет индивидуальных особенностей учащегося в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения.(И.А.Акимова, И.В.Касторнов, И.Э.Унт). В этом случае обучение происходит по несколько различным учебным планам и программам. Третьи в качестве основных показателей для дифференциации рассматривают "быстроту усвоения" и "активность мышления" (В.В. Куприянович).

Встречаются и другие подходы к решению проблемы дифференциации процесса обучения (Г.И. Саранцев, P.P. Бикмурзина). Так, например, за основу для распределения обучаемых на группы берется объект <МЬ Bj, Q>, включающий в себя мотивационный, содержательно-операционный, волевой компоненты личности и параметры, характеризующие уровни соответствующего компонента (i, j, k).

Таким образом, дифференциацию процесса обучения можно соотносить либо с отбором форм, методов и приемов обучения, либо с содержанием образования (созданием вариативных учебных планов, программ, составлением заданий, предъявляемых обучающимся), либо с построением школьной системы (формированием школ и классов различных типов).

Обучение в высшей школе является логическим продолжением среднего образования и правомерно будет рассматривать различные аспекты использования алгоритмического подхода при изучении математического анализа в условиях дифференциации процесса обучения применительно к студентам именно первого курса, проходящим адаптацию к новым условиям обучения, так как неизбежно возникает ряд проблем, одной из которых является, безусловно, психологическая адаптация студентов первокурсников к новым формам, методам и содержанию обучения. Им предстоит «привыкать» к лекционным и семинарским занятиям, лабораторным работам, больше времени уделять самостоятельной работе.

Однако в вуз приходят студенты с разным уровнем подготовки, что влечет необходимость дифференцированного подхода в организации учебного процесса в педвузе.

С другой стороны, математический анализ - одна из важнейших математических дисциплин в педвузе, при изучении которой студенты сталкиваются с рядом трудностей логического характера, исходящих из самой сущности математического анализа и из особенностей его понятий, так как определения определенных понятий даются на формальном языке с помощью различных символов. Следующие трудности неизбежно возникает у студентов в связи с высокой абстракцией изучаемого материала.

Подводя итог сказанному, отметим необходимость рассмотрения применения алгоритмического подхода в новых условиях - условиях дифференциации процесса обучения. Для этого сформулируем цели дифференциации процесса обучения с различных точек зрения: а) с психолого-педагогической - это индивидуализация процесса обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого обучающегося; б) с дидактической - это решение назревших проблем школы путем создания новой методической системы дифференцированного обучения, базирующейся на принципиально новой мотивационной основе; в) с социальной - это целенаправленное воздействие на формирования творческого, интеллектуального, профессионального потенциала общества.

Итак, дифференциация процесса обучения способствует направленности образовательного процесса на личностное развитие обучающегося, на совершенствование форм и методов обучения, на формирование новых подходов в осуществлении профессиональной подготовки.

Использование алгоритмического подхода в отмеченных условиях будет способствовать не только лучшей адаптации студентов к процессу обучения в вузе, но и выработке у них алгоритмических умениях, позволяющих в дальнейшем совершенствовать профессиональную подготовку.

Таким образом, противоречие между потребностью в научно-обоснованной методике использования алгоритмического подхода в процессе обучения математике и ее реальным состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в выявлении и обосновании методов и средств совершенствования подготовки будущего учителя.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических аспектов алгоритмического подхода в условиях дифференцированного обучения и условий реализации данного подхода в практике обучения студентов педвуза.

Объектом исследования является процесс обучения математическому анализу в педвузе.

Предметом исследования является содержание, методы, формы, средства алгоритмизации в условиях дифференцированного обучения.

Гипотеза исследования состоит в следующем: если разработать концепцию подготовки будущего учителя, основанную на использовании алгоритмического подхода при формировании фундаментальных понятий математического анализа в условиях дифференциации процесса обучения и внедрить данную концепцию в практику обучения студентов, то это позволит улучшить качество подготовки будущего специалиста.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы по литературным источникам и практике обучения в педвузе, провести анализ школьных учебников алгебры и начал математического анализа, а также вузовских учебников и сборников задач по математическому анализу.

2. Выявить теоретические основы алгоритмического подхода при изучении математического анализа в педвузе в условиях дифференцированного обучения.

3. Разработать методику построения и применения алгоритмов в курсе математического анализа в педвузе.

4. Экспериментально проверить эффективность использования разработанной методики.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической, методической лите ратуры;

- анализ школьных учебников и сборников задач по алгебре и началам анализа и вузовских учебников и сборников задач по математическому анализу;

- беседы с преподавателями, учителями и студентами;

- констатирующий и обучающий эксперимент со студентами физико-математического факультета Мордовского педагогического института;

- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Полученные результаты обрабатывались с использованием критерия биквадрат.

Методологическую основу исследования составили диалектика, дея-тельностный подход, системный анализ концепции личностно-ориентированного обучения, основные положения теории и методики обучения математике, принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, теории развития личности.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемый проблемы в вузовской практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе проводился поисковый эксперимент, в процессе которого разрабатывались алгоритмы решения задач курса математического анализа, осуществлялся подбор задач по отдельным темам курса математического анализа, подходящих для построения алгоритмических предписаний.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что в нем проблема совершенствования обучения математическому анализу в условиях дифференцированного обучения решается на новой основе, заключающейся не только в использовании алгоритмизации в обучении математическому анализу, но и в организации учебного процесса, в развитии творческого мышления студентов, приучении их к самостоятельному пополнению знаний, росту профессионального мастерства.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в:

- обобщении понятия «учебный алгоритм»;

- обобщении алгоритмических умений студентов;

- представлении алгоритмизации как средства дифференцированного обучения математике;

- разработанной методике внедрения алгоритмического подхода в процесс обучения математическому анализу.

Практическая значимость состоит в том, что результаты исследования могут быть использованы при составлении пособий для практических занятий со студентами, сборников задач для математических факультетов педвузов.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области методики обучения математике, психологии, с учетом современных достижений в практике обучения математике, совокупностью разнообразных методов педагогического исследования, а также итогами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Алгоритмическая форма представления учебного материала курса математического анализа способствует созданию основы для выработки навыков усвоения действий, адекватных понятиям и теоремам математического анализа.

2. Использование алгоритмов позволит дифференцированно управлять процессом усвоения математических знаний.

3. Формирование алгоритмических умений, заключающихся в построении алгоритмических предписаний и схем, анализе и коррекции действий по выполнению и составлению алгоритмов, являющихся составляющими профессиональной подготовки студентов педвуза.

4. Реализация алгоритмического подхода при изучении математического анализа в педвузе должна предусматривать корректировку содержания лекций, практических занятий, консультаций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Мумряева, Светлана Михайловна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. В ходе эксперимента было выявлено, что недостатки в усвоении знаний студентами при обучении математическому анализу возможно преодолеть при условии совершенствования процесса обучения использования алгоритмического подхода.

2. Анализ проблем изучения фундаментальных понятий математического анализа позволил выделить следующие уровни их формирования: наглядно-иллюстративный, операционный, формальнологический.

3. Внедрение алгоритмического подхода в процесс изучения математического анализа в педвузе позволяет использовать идею алгоритмизации не только при решении конкретных задач, но и при организации учебного процесса.

4. В исследовании подчеркивается целесообразность использования алгоритмического подхода при организации самостоятельной работы студентов, а также в целях совершенствования консультативной работы в вузе.

5. Разработанная методика может быть использована в любом учебном курсе, где решение задач поддается описанию с помощью алгоритмических предписаний или блок-схем.

6. Результаты теоретического и экспериментального исследования проблемы введения алгоритмического подхода при изучении математического анализа подтвердили ее важность и значимость для повышения качества подготовки специалистов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы обобщено понятие «алгоритм обучения». Он представляет собой точную последовательность шагов (действий), выполняя которые обучаемый, имеющий определенные необходимые знания, сможет решить задачу данного типа.

2. Представление алгоритмов обучения как составных компонент дифференциации обучения позволяет значительно расширить сферу их применения в учебном процессе.

3. В соответствии с представленной концепцией выявлены теоретические основы и разработана методика использования алгоритмического подхода при обучении математике, а также осуществлено внедрение разработанной методики в практику обучения математике в вузе.

4. Алгоритмический подход в обучении математике приводит к необходимости введения в курс высшей математики таких средств описания алгоритмов, которые служили бы основой для совершенствования методики решения математических задач.

5. Алгоритмическая деятельность положительно влияет на развитие творческого мышления студентов, приучает их к самостоятельному пополнению знаний, способствует росту профессионального мастерства.

6. В процессе экспериментального исследования обоснована и апробирована целесообразность применения разработанных алгоритмов. Проведена статистическая обработка результатов эксперимента.

7. Внедрение алгоритмического подхода в процесс обучения математике в вузе позволяет использовать идею алгоритмизации не только при решении конкретных задач, но и при организации учебного процесса.

8. В исследовании подчеркивается целесообразность использования алгоритмического подхода при организации самостоятельной работы студентов, а также в целях совершенствования консультативной работы в вузе.

9. Разработанная методика может быть использована в любом учебном курсе, где решение задач поддается описанию с помощью алгоритмических предписаний или блок-схем.

10. Результаты теоретического и экспериментального исследования проблемы алгоритмизации при обучении математике подтвердили ее важность и значимость для повышения качества подготовки специалистов.

Сделанные выводы дают основание полагать, что решены поставленные задачи исследования. Экспериментальная проверка подтвердила справедливость гипотезы исследования и доказала, что целенаправленное внедрение алгоритмического подхода как средства дифференциации обучения в процесс обучения математике в вузе ведет к совершенствованию знаний обучаемых и развитию их личностных качеств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Мумряева, Светлана Михайловна, 2001 год

1. Авербух А.В. и др. Изучение основ информатики и вычислительной техники. М: Просвещение, 1992.

2. Акимова М.К. , Козлов В.Т. Учет психологических особенностей учащихся в процессе обучения// Вопросы психологии.-1988, № 6. С.71-77.

3. Алгебра и математический анализ. Свердловск, 1974.- 256 с. (Сверд.пед. ин.-т. научные труды).

4. Алгебра и начала анализа. Геометрия. 10-11 кл.: Учебн.-метод.пособие. -М.:Дрофа, 1999. -224 с.

5. Алгебра и начала анализа: Учебн. для 10-11 кл. сред.школы/А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. 3 -е изд.- М.:Просвещение, 1994.- 253 с.

6. Алгебра и начала анализа: Учебн. для 10-11 кл. сред.школы/А.Н. Колмагоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. Под ред. Колмогорова.-4 -е изд.-М.:Просвещение, 1994.-319 с.

7. Алгебра и начала анализа: Учебн.пособие для 9-10 кл. сред, школы 7-е изд.-М.: Просвещение, 1987.- 335 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учебн.пособие для 9-го класса сред.школы/А.Н.Колмагоров, Б.Е.Вейц, И.Т.Демидов и др. Под ред. А.Н. Кол-магорова. 3-е изд.- М.:Просвещение, 1977.- 222 с.

9. Алгебра. Учебн.пособие для IX-X кл. сред.школ с мат. специализацией. 2 —е изд.-М., Просвещение, 1972. -302 с. Перед загл. авт.:Н.Я.Виленкин, Р.С.Гутер., С.И.Шварцбург и др.

10. Ю.Александров П.С. Мир ученого// Наука и жизнь. 1974. № 8.- С.2-9.

11. И.Алексеев Н.Г. Правомерен ли «алгоритмический ход» к анализу процесса обучения? // Вопросы психологии. 1963. № 3. С.137-143.

12. Алферова З.В. Теория алгоритмов. -М.: Статистика. 1973.

13. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях.- М.: Наука, 1987.

14. Н.Антонов Н.С. Алгоритмы и блок-схемы в обучении математике. Методические рекомендации. М.: Наука, 1987.

15. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений у школьников. Автореф.дисс.докт.пед.наук.- Л.:ЛГПИ им.Герцена. 1985.-35 с.

16. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высшая школа. 1976. 200 С.

17. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. М.: Высшая школа. 1974.-206 С.

18. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы. — М.: Высшая школа. 1990. 268 с.

19. Архонова Р.А. Межпредметные связи и формирование понятия функция. Дис. канд.пед.наук. М. 1972.

20. Ачараев И.Ц. Формирование обобщенного подхода к решению математических задач: Автореферат дисс. . канд. пед. наук., -М.-1991, 16 с.

21. Барабанщиков А.В. Проблемы педагогической культуры преподавателей вузов// Сов. педагогика. 1981. № 1.- С.71-77.

22. Басова В.А. Организация самоконтроля усвоения математических знаний студентами педвуза. Автореф. . дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1997.

23. Батурина Г.И., Байер У. Цели и критерии эффективности обучения// Сов. педагогика. 1975. № 4.- С.41-49.

24. Белозерцев Е.П. Совершенствование подготовки будущих учителей// Сов.педагогика. 1982. № 9.- С.86-90.

25. Белопольская А.Р. Опыт применения обучающих алгоритмов.- Вестник высшей школы. 1963. № 6. С.31-35.

26. Белошапка Б.Н. О языках, моделях и информатике. М.: Наука, 1981.27.Берман Сборник задач.

27. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе. -1992. -№ 4-5, С.3-5.

28. Беспалько В.П. Программированное обучение. 2-М., 1970.

29. Бикмурзина P.P. дифференцированный подход к формированию познавательной самостоятельности студентов младших курсов вузов в процессе обучения математики. Дисс.канд.пед.наук. Саранск, 1996.

30. Биркгофф Г. Математика и психология. М.: Советское радио, 1977.-96 с.

31. Бирюков Б.В. Ланда Л.Н. Методологический анализ понятия алгоритма в психологии и педагогике с связи с задачами обучения. В сборнике: Вопросы алгоритмизации и программирования обучения. Вып.1. М.: Просвещение, 1969. С. 17-37.

32. Болтянский В.Г. Анализ-поиск решения задачи.- Математика в школе. 1974. № 1. С.34-40.

33. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования.// Математика в школе, 1988, № 3.-С.9-13.

34. Бохан К.А. Курс математического анализа.

35. Брунер Дж. Процесс обучения /М.: АПН РСФСР, 1962.

36. Брунер Дж. Психология познания основ информатики /Информатика и образование. 1987. № 4.

37. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 1977.-412 с.

38. Бударный А.А. Индивидуальный подход в обучении // Сов.педагогика, 1965. № 7. С. 18-20.

39. Буняев М.М, Гусев В.А., Кузнецов Э.И., Матросов В.Л. Концепция многоуровневой подготовки студентов на математическом факультете / Научные труды Mill У им. В.И.Ленина. Серия: естественные науки. М.: Прометей, 1993, С. 32-37.

40. Буркин В.В. Алгоритмические задания в работе студентов высшей школы. Дис.канд.пед наук. 1978.

41. Бурлаченко В.П., Михайлик С.И. Алгоритмы в решении задач на вычисление/ Вечерняя ср. школа, № 2.

42. Варга Т. Математика I: Блок-схемы, перфокарты, вероятности: Математические игры и опыты: Пер. с нем.- М.: Педагогика, 1978.

43. Васильев К.И. Проблемы и перспективы современного высшего образования.-Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1977.- 120 с.

44. Верченко А.И., Верченко С.В. Дифференциация обучения математике во Франции.// математика в школе.- 1989.-№ З.-С. 148-158.

45. Вершинин О.Е. За страницами учебника информатики: Книга для учащихся 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. 352 с.

46. Виленкин Н.Я, Задачник по курсу математического анализа.

47. Виленкин Н.Я., Мордкович. Подготовку учителя математики на уровень современных требований. // математика в школе, 1986. №6.

48. Виленкин Н.Я., Мордович А.Г. Пределы, непрерывность. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1977. 78 с.

49. Волкова Е.Г. Система формирования готовности выпускников средних учебных заведений к обучению математики в вузе. Дисс.канд.пед.наук.- Тобольск, 1998.

50. Волович М.Б. К вопросу об алгоритмах в обучении. -Вопросы психологии. 1967. №4. С.183-186.

51. Вопросы современной математики и её преподавания в высшей школе. Тематический сборник. Под ред. Цыркина И.Ю. 1974.

52. Гальперин П.Я. Основные результаты исследования по проблеме формирования умственных действий и понятий. -М.: Просвещение, 1965. -51 с.

53. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном мышлении в сов. психологии. -М.: Наука. 1966, С.236-277.

54. Гейн А. и др. Основы информатики и ВТ. М.: Просвещение, 1990.

55. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Высшая школа, 1981.

56. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. М.: Прогресс, 1981.

57. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах: Учебн.-метод.пособие.-М.: Высш.школа, 1981.-174 с.

58. Гнурман В.Е. введение в теорию вероятностей и мат статистику. М.-.Просвещение, 1981.

59. Гобхват Б.А. Формирование у учащихся общих методов построения алгоритмических преобразований. Дис. канд.пед.наук, 1070.

60. Гончаров Н.К. Еще раз о дифференцированном обучении в старших классах общеобразовательной школы. // Сов. педагогика.- 1963.- № 2.- С.39-50.

61. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание, 1991.-158 с.63 .Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977, 136 с.

62. Груз Т.К. Вопросы преподавания математических дисциплин в пединститутах. Межвузовский сборник Научных трудов. Тбилиси, 1982.

63. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе.- 1990. № 4. С.27-31.

64. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дис. .докт.пед.наук., М., 1990. 364 с.

65. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу.

66. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. Омск, ОмИПКРО. - 1993.-323 с.

67. Демидович Сборник задач по математическому анализу.

68. Дилигул Г.Д. Алгоритмический подход при обучении математике. М.: Высшая школа. 1976. С.71-78.

69. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе.- 1990. № 4. С. 19-21.

70. Есаян А.Я. Информатика: Учебное пособие. М: Просвещение, 1991.

71. Есенова М.И. Особенности подготовки студентов педвуза в формировании учебно-воспитательных умений учащихся. Дис. .канд.пед.наук.1987.

72. Ефимов В.И. и др. Новые направления учителя математики// Математика в школе, 1987, № 2.

73. Жильцов П.А. Усилить профессионально-педагогическую направленность в обучении студентов. // Советская педагогика.- 1984.-№ 11.76.3абродин Д.М. Актуальные задачи педагогических вузов. // Советская педагогика. 1983. № 12.

74. Зельдович Я.Б., Яглом Н.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М.: Наука. 1982. 512 с.

75. Земляков А.Н. Наглядность при введении основных понятий математического анализа // Вопросы преподавания алгебры и начала анализа в средней школе: Сб.статей / составители Е.Г. Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов, М.: Просвещение, 1980. С. 147-164.

76. Иванова Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования. Дис. докт.пед.наук, Н.Новгород, 1998.-338 с.

77. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. -288 с.

78. Каймин В. и др. Основы информатики и ВТ. М.: Просвещение, 1990.

79. Калужнин Л.А. Об алгоритмизации математических задач.-1959. С.51-69.

80. Касторнов А.Ф. Совершенствование методики решения задач с помощью применения схем и программ. Дис.канд.пед наук.- Москва.- 1979.

81. Келбакиани В.Н. Контуры дифференциации в преподавании математики.-1990, №6. с.14.

82. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема.-Казань: КГУ, 1982.-105 с.

83. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в двух томах. Т. 1.-М.: Наука, 1987.-416 с.93 .Кок М.С. Алгоритмические предписания при обучении решению уравнений// Начальная школа. 1972. № 2.

84. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Дис.доктора пед.наук. М, 1977.-398 с.

85. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. № 4. -С.21-27.

86. Кондаков Н.И. и др. Что такое алгоритм?

87. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе.-1990. № 1. -С.2-14.

88. Костяшкин Э.Г. Профессиональная психология педагогов// народное образование. 1981. № 8.- С.70-74.

89. Кравченко А.П Влияние методики лекции на формирование мыслительной деятельности студента. Вопросы МПИ и физики. Вып.З. Минск, 1973.

90. Кретинин О.С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий. Дис. канд.пед.наук. Нижний Тагил, 1972.

91. Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас. М., Наука, 1979.

92. Кудрявцев Г.В. Психолого-педагогические проблемы вуза.// Сов.педагогика, 1981. № 6.

93. Кузьмичева Н.И, Дифференцированный подход к учащимся в процессе обучения математике в профессионально-техническом училище. Автореферат, дис. канд.пед. наук, 1980.

94. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и ВТ. М.: Просвещение, 1990.

95. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. -М.: Просвещение, 1966. 524 с.

96. Лапчик М.П. Готовить учителей нового типа// Информатика и образование. 1987, №2.

97. Лапчик М.П. Обучение алгоритмизации: Учебное пособие. -Омск. 1977.

98. Лапчик М.П. Проблема формирования алгоритмической культуры школьников//Новые исследования в педагогических науках, 1976,№1, №2.

99. Ляпунов А.А. Вопросы теории множеств и теории функций.-М.: Наука, 1979, 264 с.

100. Лященко Е.И. Уровневой подход в профессиональной подготовке студентов математического факультета// Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению. Сб.научн.трудов. С.-П.: Образование, С.14-27.

101. Макаренков Ю.А. методика формирования понятия нормального алгоритма у учащихся. В сборнике: методические разработки по МПМ в средней школе. М.: Ротапринт МТПИ, 1980.

102. Макаренков Ю.А. основные направления усиления алгоритмических аспектов школьного курса математики. М.: Ротапринт МТПИ, 1980.

103. Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгоритмов. М., 1980.

104. Маркушевич А.И. Математика и воспитание мышления// Математическое образование. -М.: знание, 1974.

105. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. М.: Педагогика, 1988.

106. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. М., 1981.

107. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Проблемы современной методики математики. Минск.: Университетское изд., 1989.- 160 с.

108. Методика преподавания избранных тем школьного курса математики / Под ред.Н.А.Терешина. Балашов, 1995.

109. Михно А.А. Формирование общих алгоритмических умений учащихся при изучении математики в среднем специальном учебном заведении.: Авто-реф.дис. канд.пед.наук.- Киев, 1988. 20 с.

110. Мо(дер В.В. Введение в методологию математики. М., 1994. - 448 с.

111. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969.- 303 с.

112. Моханов Р.Ю, Формирование общих алгоритмических умений с помощью использования блок-схем при изучении математики. Дисс. канд.пед.наук. 1984.

113. Мумряева С.М. Алгоритмический подход в организации самостоятельной работы студентов. XXVII Огаревские чтения: Материалы научной конференции.: в 5 частях. 4.5 (физико-математические, технические науки) Саранск: СВМО, 1998, С. 158-160.

114. Мумряева С.М. Алгоритмический подход к обучению математике в педвузе // Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвузовский сборник научных трудов / Под ред. чл. корр РАО, проф. Е.Г.Осовского /

115. Морд, гос.пед. ин-т. Саранск, 1998. Выпуск 15, с.79-83.

116. Мумряева С.М. Алгоритмы решения задач, как ориентировочная основа деятельности // Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвузовский сборник научных трудов / Под ред. чл. корр РАО, проф.

117. Е.Г.Осовского / Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 1998. Выпуск II, с.74-79.

118. Мумряева С.М. Роль алгоритмизации обучения в развитии мышления // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и в вузе: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск, 1998, с.63-65.

119. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладной направленности обучения математике// Математика в школе.- 1988. № 2.-С.12-14.

120. Небылицын В.Д. Актуальные проблемы дифференциальной психофизиологии/Хрестоматия по психологии. Состав. В.В.Мироненко. Под.ред. А.В.Петровского. 2-е изд., перер. и дополн. М.: Просвещение, 1987.-С.275-286.

121. Никандров Н.Д. Программированное обучение и идеи кибернетики. М.: Наука, 1970.-206 с.

122. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математики. Дисс.канд.пед.наук.М., 1973.-18 с.

123. Новак Н.М. Алгоритмизация обучения как средство осуществления внутри-предметных и межпредметных связей при изучении математического анализа в пединституте. Дис. .канд. пед.наук. Москва. -1983.

124. Огородников И.Т. Формирование общих алгоритмических умений// ИНФО, 1990, №5.

125. Основы информатики и вычислительной техники. Пробное учебное пособие для средних учебных заведений в 2-х ч. ЧЛ. / А.П.Ершов, В.И.Монахов.

126. Педагогическая энциклопедия/ Под ред. И.И. Канрова.- М.: Сов.энциклопедия, 1964.

127. Постников А.Г. Культура занятий математикой. М., 1982.

128. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в пединституте. М.: Просвещение, 1975.-288 с.

129. Проблемы стандарта подготовки учителя математики в педагогических ву-зах//Тез.докладов XIV Всероссийского семинара преподавателей математики педагогических вузов. Орск. 1995. 167 с.

130. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников.-М.: Педагогика, 1975. 213 с.

131. Робетрт И. Новые информационные технологии в обучении: дидактические проблемы и перспективы использования// ИНФО, 1991,1991, № 4.

132. Розенберг Н.М. Обучение алгоритмам умственных и практических действий. Сов.педагогика. 1965. № 8. стр. 59-70.

133. Розенбрг Н.М. Обучение алгоритмом умственных и практических действий.// Сов.педагогика. 1965. № 8.

134. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во Ан СССР, 1958.- 147 с.

135. Руднев П.К. К вопросу о «дифференциации общего образования» в средней школе// Народное образование,-1963. № 1. -С.12-22.

136. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения // Математика в школе.-1988. № 5.-С. 16-19.

137. Саранцев Г.И. О профессионализме в подготовке учителя математики// Математика в школе. 1990. № 4. С.11-12.

138. Саранцев Г.И. реформа высшего подобразования и её научно-методическое обеспечение // Педагогика, 1998.; 4,- С 54-59.

139. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

140. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики/ Мордов.гос.пед.инст. им.М.Е.Евсевьева. -Саранск, 1997.160

141. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9 и 10 классов/ Ивлев Б.М., земляков А.Н., Томашевич Ф.В., Калиниченко Ю.В. -М.: Просвещение, 1978.272 с.

142. Сборник задач по математике (для факультативных занятий в 9-10 кл.)/Под ред.З.А.Скопица.- М.:Просвещение, 1971.-208 с.

143. Сборник задач по теории аналитических функций. Учебн.пособие для вузов/ Под ред. М.А.Евграфова.- М.: наука, 1969.- 367 с.

144. Селиванов В.И. проблемы формирования и волевой процесс. Сб.статей под.ред. В.И.селиванова. М.:Просвещение, 1968.- 240 с.

145. Семенова Р.С. Исследование возможностей осуществления индивидуального подхода при самостоятельной работе студентов. Дисс. канд.пед наук. 1974.

146. Сериков Г.Н. Обучение как условие самоподготовки к профессиональной деятельности.- Иркутск. Изд-во Иркутс. ун-та, 1985.- 137 с.

147. Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению математике//Сб.научн. трудов. С-П.: Образование. 1994.-83 с.

148. Скаткин М.Н., Логинов. Исследования по алгоритмизации в обучении.- Сов. педагогика. 1967. №> 4. С. 145-148.

149. Смирнов В.А. Алгоритмы и логические схемы алгоритмов. Проблемы логики. М., 1982.

150. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Автореф.дисс. докт.пед.наук.- М, 1995.-38 с.

151. Согелян М.Л. Дифференцированный подход к обучению математики на педагогических факультетах в системе «Педагогическое училище педагогический институт». Дисс.канд.пед.наук. Арзамас, 1996.

152. Стефанова Н.Л. теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Автореф. докт.пед.наук. Спб. 1996.- 32 с.

153. Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. 2-е изд. Минск, 1991.

154. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики. Учебное пособие для физико-математических факультетов и пединститутов). 3-е изд. Минск, 1986.

155. Столяр А.А. Что такое алгоритм? Минск, 1965.

156. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. Способности и одаренность. Психология музыкальных способностей// Изб. труды в 2-х томах. Т.1.-М., 1985,- С.14-222.

157. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики.-М.: Просвещение, 1990.- 96 с.

158. Терешин Н.А. О формировании некоторых первоначальных понятий математического анализа. Методические указания.-М. 1970.

159. Терешин Н.А., Терешина Т.Н 2000 задач по алгебре и началам анализа.-М. «Аквариум», 1998.

160. Терешина Т.Н. Изучение начал математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе. Дисс.канд.пед.наук.-М., 1996.

161. Ткачева М.В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования. Автореф.дисс.докт.пед.наук.- М, 1994.-50 с.

162. Узнадзе Д.Н. Психологические исследования. М.:Наука, 1966.-56 с.

163. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогикам, 1990.-192 с.

164. Утеева Р.А. теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. Дис. канд.пед. наук.-Москва, 1998,- 363 с.

165. Федорков И.М. Воспитание учебно-познавательной самостоятельности у студентов в процессе изучения естественно-математических наук. Авто-реф.дисс. канд.пед.-Минск, 1988.- 19 с.

166. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике: Пособие для учителей/ В.М. Монахов, М.П.Лапчик, Н.Б, Демидович, Л.П.Червочкина. -М.: Просвещение. 1978. 94 с.

167. Фридман JI.M. Дидактические основы применения задач в обучении. Дсс. докт.пед.наук. -М., 1971. 423 с.179. Харитонова И.В.

168. Харитонова И.В. Самостоятельные работы по теме «Неопределенный интеграл» // Математика в школе, 1996. № 2. С. 34.

169. Хидетниеми С., Гудман С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. М: Мир, 1981.

170. Хинчин А .Я. Педагогически статьи,- М., изд-во АПН РСФСР, 1963.-204 с.

171. Ченцов А.А. Способы отыскания рациональных алгоритмов для выполнения практических работ // Сов.педагогика. 1965. № 3.- С.72-82.

172. Чхартишвили Ш.Н. Проблема мотива волевого поведения.: Авто-реф.дис.докт.пед.наук. —Тбилиси, 1955,- 24 с.

173. Шапиро С.И. Об алгоритмизации процесса формирования понятий. Вопросы психологии. 1967. 1967. № 2. С. 101-111.

174. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям (эксперименты по обучению элементам математического мышления). М.: «Сов. радио». 1973. - 288 с.

175. Ширяев В.Д. Основы алгоритмизации/Мордов. гос. ун-т. Саранск, 1993.

176. Янов Ю.И. О логических схемах алгоритмов. В книге: Проблемы кибернетики: вып.1. -М.: Физматгиз, 1958.

177. Янсон И.Я. С помощью алгоритмов // Вестник высшей школы. 1967. № 6.-С.25-32.