Затвердивание и гидродинамика при бесслитковой прокатке непрерывной листовой стальной заготовки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Галягин, Константин Спартакович

• Галягин, Константин Спартакович
• кандидат технических наук
• 1982

Оглавление диссертации кандидат технических наук Галягин, Константин Спартакович

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЙ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Обзор литературы.

1.2. Описание объекта исследования.

1.3. Постановка задачи исследования.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ БЕССЛИТКОВОЙ ПРОКАТКЕ

2.1. Основные уравнения

2.2. Краевые условия.

2.3. Метод решения.

2.4. Алгоритм численной реализации.

2.5. Анализ ошибок аппроксимации модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Затвердивание и гидродинамика при бесслитковой прокатке непрерывной листовой стальной заготовки»

Главным направлением развития черной металлургии в СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года является коренное улучшение качества и увеличение выпуска эффективных видов металлопродукции. Предусматривается довести разливку стали на машинах непрерывного литья до 35-37 млн.тонн в год.

Одним из возможных путей повышения производительности труда при производстве стального листа является освоение бесслитковой прокатки, обладающей целым рядом преимуществ по сравнению с обычным способом изготовления листа из слябов. Получение непрерывной листовой заготовки непосредственно из расплава, минуя энергоемкие операции обработки металлов давлением в черновых клетях прокатных станов, содержит мощный резерв повышения эффективности производства стального листа и его качества.

У нас в стране и за рубежом неоднократно предпринимались попытки реализации бесслитковой прокатки стального листа. Однако этот прогрессивный технологический процесс до настоящего времени не нашел в металлургии черных металлов промышленного применения. Практические попытки в этом направлении приводят к серьезным трудностям, которые связаны с недостаточной изученностью влияния перегретого расплава на процесс формирования твердой фазы слитка. В этой ситуации особенно актуальными становятся исследования взаимосвязанных конвективных и тепловых явлений, протекающих в стальном расплаве при его затвердевании.

Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому анализу процесса получения непрерывной листовой стальной заготовки на устройстве, конструкция которого предложена на производственном объединении Уралмаш (г.Свердловск).

Целью работы является создание и экспериментальная апробация математической модели затвердевания при бесслитковой прокатке, а также изучение путем численной реализации ее на ЭВМ закономерностей формирования корочки стали на вращающемся валке-кристаллизаторе в зависимости от основных конструктивных и технологических параметров процесса.

Поставленная цель достигается путем формулировки на основе связанной системы дифференциальных уравнений тепло- и массопере-носа краевой задачи о тепловом состоянии системы кристаллизатор-слиток-расплав с учетом гидродинамических явлений в перегретом расплаве и контактного теплообмена между валкоинодисталлизатором и затвердевающей корочкой металла с последующим решением ее на ЭВМ.

При разработке алгоритма численного решения получены эмпирические оценки эффективности применения различных аппроксимирующих разностных схем для конвективных членов уравнений переноса завихренности и тепловой энергии, позволяющие значительно соьфатить затраты машинного времени и повысить точность получаемого решения.

Для проверки математической модели разработан и поставлен эксперимент по замораживанию дистиллированной воды в полукольцевой области при одновременном определении оптическими методами профиля твердой фазы, скоростей и траекторий течения', а также тепловых потоков в жидкой фазе. С помощью проведенного сопоставления расчетных и экспериментальных результатов определения теплового и гидродинамического состояния жидкости при затвердевании доказывается адекватность математической модели ее физическому аналогу.

На основании численных расчетов получены простые зависимости для инженерной оценки основных технологических параметров бесслитковой прокатки листа из среднеуглеродистой стали (перегрев расплава, скорость вращения валков-кристаллизаторов, интенсивность теплоотвода). Расчетным путем установлен факт наличия и проведена количественная оценка локального оплавления (тепловой эрозии) непрерывно затвердевающей на валке-кристаллизаторе стальной корки, рост которой с учетом гидродинамики расплава не подчиняется традиционному закону квадратного корня.

На защиту выносится:

- методика расчета затвердевания стального листа на вращающемся валке-кристаллизаторе в условиях конвективной циркуляции перегретого расплава;

- результаты экспериментального оцределения оптическими методами профиля твердой фазы, гидродинамического и теплового состояния модельной жидкости при ее затвердевании в полукольцевой области;

- апробация математической модели затвердевания путем сопоставления результатов численного и физического (тестового) экспериментов;

- результаты численного исследования закономерностей формирования стального листа при бесслитковой прокатке. Оценка величины локальной тепловой эрозии и рекомендации по снижению ее интенсивности .

Результаты исследований переданы производственному объединению Уралмаш для использования при проектировании и назначении технологических режимов бесслитковой прокатки стального листа.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и приложения, в котором приведены документы, подтверждающие практическую значимость исследований. Работа изложена на 103 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, I таблицу и библиографический список, включающий 128 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Галягин, Константин Спартакович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Проведенные комплексные расчетно-экспериментальные исследования развивают и уточняют существующие представления о процессе затвердевания в условиях конвективной циркуляции жидкой фазы.

2. Разработана математическая модель формирования твердой фазы металла на вращающемся валке-кристаллизаторе. Формулировка задачи тепло- и массопереноса включает сопряжению уравнения,описывающие тепловые и гидродинамические явления при затвердевании расплава, и учитывает контактный теплообмен между поверхностью кристаллизатора и формирующейся коркой. Модель позволяет количественно оценить оплавление твердой фазы потоками перегретого расплава.

3. Разработан алгоритм численной реализации на ЭВМ поставленной задачи методом сеток на основе установления соцряженной системы уравнений переноса по схеме расщепления. Получены соотношения, учитывающие особенности вычислений у границы затвердевания при решении гидродинамической задачи в жидкой фазе. Проведена оценка точности численного решения, выбраны рациональные параметры разностной сетки. Показано, что при аппроксимации конвективных членов в уравнениях переноса для данной задачи наиболее эффективной является схема с донорными ячейками.

4. С целью экспериментальной проверки математической модели создана установка для исследования затвердевания в условиях тепловой конвекции жидкой фазы оптическими методами. Спроектирована и изготовлена модель для намораживания льда в полукольцевой области, заполненной водой. Разработана методика комплексного исследования процесса затвердевания, позволяющая фиксировать профиль твердой фазы, оценивать поля температур и скоростей конвективного течения жидкой фазы.

5. Экспериментальные исследования выявили активное взаимодействие твердой и жидкой фаз. Показано, что свободная конвекция воды при перепаде температур в 13°С вызывает тепловую эрозию твердой фазы и цриводит к шестикратной разнотолщинности слоя льда в стационарном режиме. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по намораживанию льда подтвердило адекватность математической модели ее физическому аналогу с погрешностью определения профиля затвердевания, не превышающей 12%,

6. С помощью математической модели проведены расчеты затвердевания для среднеуглеродистой стали. В частном случае без учета гидродинамики расплава решена задача контактного теплообмена. Получено распределение температуры в валке-кристаллизаторе, затвердевающей корочке и жидкой фазе. Показано, что рост корки по угловой координате подчиняется закону квадратного корня. Найдены эмпирические зависимости для оценки влияния' угловой скорости, термического сопротивления контакта и перегрева расплава на конечную толщину корки.

7. Расчетным путем установлено значительное оплавляющее воздействие потоков перегретого расплава на профиль затвердевающей стальной корки. Учет гидродинамики приводит к неравномерному росту корки с образованием ступеней на стыках вихрей течения.

В этом случае максимальные отличия толщин затвердевающей корки от ее значения, найденных по закону квадратного корня, при перегреве в 10°С достигают 45%.

8. Проведены исследования гидродинамики и затвердевания при бесслитковой црокатке на установке непрерывной отливки листовой стальной заготовки конструкции производственного объединения "Уралмаш". В расчетах варьировались перегрев расплава, глубина ванны и скорость вращения валков-кристаллизаторов. На основании этих расчетов установлен допустимый перегрев расплава средне-углеродистой стали в рабочей зоне установки в стационарном режиме затвердевания, составляющий 60-67°С. Намечены пути уменьшения неравномерности роста корки при ее оплавлении, связанные с увеличением скорости вращения валков, а также уменьшением глубины ванны с расплавом или профилированием ее дна в рабочей зоне под валками-кристаллизаторами.

9. Разработанная методика позволила определить пути воздействия на расплав металла в ванне установки бесслитковой прокатки, обеспечивающие возможность получения листовой заготовки и повышение выхода годного с заданными параметрами разнотолщинности. Ожидаемый годовой экономический эффект в результате использоваг-ния методики расчета и практических рекомендаций по рациональным режимам затвердевания составляет 100 тыс.рублей.

Материалы диссертации доложены и обсуждены на ХХП Сибирском теплофизическом семинаре по теплофизическим проблемам литья Института теплофизики СО АН СССР (Новосибирск, 1980), на Уральской зональной конференции молодых ученых "Механика сплошных сред" (Пермь, 1980), на ХП научно-технической конференции литейщиков Западного Урала "Пути повышения эффективности литейного производства" (Пермь, 1982), дважды на семинарах Института механики сплошных сред УНЦ : АН СССР (Пермь, 1979,1982), на семинаре лаборатории кристаллизации слитка Всесоюзного НИИ металлургической теплотехники (Свердловск, 1982), на гидродинамическом семинаре Пермского государственного университета им.А.М.Горького (Пермь, 1982), на семинаре по численным методам теплообмена Института тепло- и массообмена им.А.В.Лыкова АН БССР (Минск,1983), на семинаре "Математическое моделирование процессов затвердевания металлов и сплавов" (Новосибирск, 1983), на ежегодных научно-технических конференциях Пермского политехнического института (Пермь, I978-I98I).

Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в открытой печати / 120-128 /. Все эти публикации, за исключением / 122 /, выполнены коллективно в соавторстве с заведующим кафедрой "Теплотехника" Пермского политехнического института Цаплиным А.И. Кроме того, соавторами работы / 127 /, которая посвящена описанию установки и методики проведения эксперимента, являются преподаватели Пермского политехнического института Шахурдин В.И. и Ошивалов М.А. В проведении технических расчетов на ЭВМ и обработке результатов для статьи / 123 / принимали участие студенты Пермского политехнического института Лимонов C.B. и Самородов В.А. Участие в работе / 126 / сотрудников НИИ тяжелого машиностроения производственного объединения Уралмаш Грачева A.B., Нисковских В.М., Миценгендлера Ю.И. заключалось в помощи при металлургической трактовке результатов теоретического анализа.

4.7. Заключение

Расчеты затвердевания на вращающемся валке-кристаллизаторе, проведенные без учета гидродинамики расплава, показали, что рост корки по угловой координате подчиняется закону квадратного корня. На основании решения задачи контактного теплообмена найдено распределение температуры в валке-кристаллизаторе, затвердевающей корочке и расплаве. Получены эмпирические зависимости для оценки влияния угловой скорости, термического сопротивления контакта и перегрева расплава на рост корки.

Расчеты, цроведенные с учетом конвекции расплава, выявили значительные отклонения роста корки от закона квадратного корня. Показано оплавляющее действие потоков перегретого расплава на профиль твердой фазы. Оценено влияние перегрева расплава, глубины ванны и скорости вращения валков-кристаллизаторш на процесс затвердевания.

Установлено, что допустимый перегрев расплава не должен превышать 60-67°С. Для плавного роста корки необходимо при максимально возможной скорости вращения формировать рабочую зону непосредственно под валками-кристаллизаторами путем уменьшения глубины ванны или профилирования ее дна.

Проведен расчет народнохозяйственного экономического эффекта от внедрения результатов исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Галягин, Константин Спартакович, 1982 год

1. Германн Э. Непрерывное литье. - М.: Металлургиздат, 1961. -814 с.

2. Бойченко М.С. Современное состояние бесслитковой прокатки в СССР. Металлург, 1940, № 5, с.П-15.

3. Рутес B.C., Миклашевич Л.М. Качество продукта, получаемого бесслитковой прокаткой. Металлург, 1940, № 5, с.46-57.

4. Фоли Ф. Бесслитковая прокатка ленты. Металлург, 1940, № 5, с.69-70.

5. Хэзлитт С. Бесслитковая прокатка металла. Металлург, 1940, Я 5, с.67-69.

6. Журнал "Металлург", 1940, № 5.

7. Бесслитковая прокатка (библ.). Книги, журн.ст. и патент.литер. 1960-1970 гг., 305 назв. на рус. и иностр.яз. ЩТБВД, 1555/71.

8. Черняк С.Н. Бесслитковая прокатка алюминиевой ленты. М.: Металлургия, 1976. - 134 с.

9. Вейник А.И. Расчет отливки. М.: Машиностроение, 1964.- 403с.

10. Получение непрерывной заготовки для листового проката методом намораживания на вращающемся кристаллизаторе / А.И.Вейник, Э.Ф.Барановский, Н.П.Жмакин и др. В кн.: Научн.тр.гос. НИИ сплав, и обработ.цвет.мет., вып.38. М., Металлургия, 1972,с.53-59.

11. Лосюк Ю.А. Взаимодействие жидкого металла с непрерывно намораживаемой лентой. В кн.: Охлаждение отливки. Минск, Наука и техника, 1969, с.218-222.

12. Барановский Э.Ф., Вейник А.И. Получение литой алюминиевой ленты намораживанием на валках. В кн.: Охлаждение отливки. Минск, Наука и техника, 1969, с.213-217.

13. Барановский Э.Ф., Лосюк Ю.А. О возможности непрерывного намораживания алюминиевой полосы на вращающемся 1фисталлизато-ре. В кн.: Теплообмен между отливкой и формой. Минск, 1967, с.59-67.

14. Барановский Э.Ф. Приближенный расчет толщины плоской отливки при непрерывном намораживании. В кн.: Научн.тр.гос.НИИ сплав, и обраб.цвет.мет., вып.45. М., Металлургия, 1972,с.42-48.

15. Теория непрерывной разливки. Технологические основы / В.С.Ру-тес, В.И.Аскольдов, Д.П.Евтеев и др. М.: Металлургия, 1971. - 294 с.

16. Гринберг В.А., Тутов В.И. Свойства стальной отливки при непрерывном литье. В кн.: Охлаждение отливки. Минск, Наука и техника, 1969, с.202-209.

17. A.C. 256951 (СССР). Устройство для непрерывной разливки металлов ./Г. Л. Химич, В.М.Нисковских, С.Е.Карлинский. Опубл. бкшл. изобр. 1969, В 35, с.59.

18. Пат. J6 3498362 (США). Способ непрерывной бесслитковой прокатки. /Авт.:Levis J. заявл. 09.03.67, опубл. 03.03.70.1. Кл. 164-87, (В 22d И/06).

19. Пат. № I55I754 (Англ.). Непрерывная разливка металлической полосы./Авт.: Davies I., Herbertson J., Huttov A. заявл. 22.06.76, опубл. 30.08.79. Кл.ВЗ , (В 22D 11/06, II/IO).

20. Заяв. й 53-146230 (Япон.). Способ и устройство для непрерывной отливки полосы./Авт.: Ямагути М.- заявл. 26.05.77, опубл. 20.12.78. Кл. 12 А 234, (С 25 D 1/04).

21. Авдонин H.A. Математическое описание процессов кристаллизаг-ции. « Рига: Зинатне, 1980. 176 с.

22. Исследование влияния движения расплава на химическую неоднородность слитка / И.Л.Повх, Э.А.Иодко, П. Ф. Завгородний идр. Известия ВУЗов. Черная металлургия, 1973, № 9, с.43-50.

23. Повх И.Л., Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В. Исследование тепловой гравитационной конвекции и ее влияние на процессы тепломассопереноса в затвердевающем расплаве. ТВТ, 1978, т.16, J6 6, с.1250-1257.

24. Швидковский Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов. М.: ГИТТЛ. 1959. - 263 с.

25. Завгородний П.Ф., Повх И.Л., Севостьянов Г.М. Влияние "сте-фановских"потоков затвердевающего расплава на процесс тепловой конвекции. ПМТФ, 1975, № 2, с.125-130.

26. Завгородний П.Ф. Численное исследование термоконцентрационной конвекции в жидком ядре кристаллизующегося бинарного расплава. ИФЖ, 1978, т.35, № I, с.155-162.

27. Непрерывная разливка стали на радиальных установках / В.Т. Сйадкоштеев, Р.В.Потанин, О.Н.Суладзе и др. М.: Металлургия, 1974, - 285 с.

28. Иодко Э.А., Шкляр B.C. Моделирование тепловых процессов в металлургии. М.: Металлургия, 1967. - 167 с.

29. Исследование свободной конвекции при затвердевании стальных слитков методом физического моделирования / А.Д.Акименко, А.И.1^ськов, С.П.Сидоров и др. В кн.: Проблемы стального слитка, т.6, М., Металлургия, 1976, с.51-56.

30. Исследование затвердевания непрерывного стального слитка методом физического моделирования / А.Д.Акименко, А.А.Скворцов, С.П.Сидоров и др. В кн.: Проблемы стального слитка, т.5, М., Металлургия, 1974, с.609-611.

31. Казачков Е.А., Кужельная Л.И., Мооюра Л.И. Исследование количественных характеристик потоков и размыва оболочки непрерывного слитка при разливке затопленной струей. В кн.: Непрерывная разливка стали. М., Металлургия, 1977, с.76-83.

32. Спэрроу Е., Рэмси Д., Киминк К. Затвердевание, определяемое свободной конвекцией. Теплопередача, 1979, № 4, с.1-9.

33. Fitzjarrald D. An experimental investigation of convection in a fluid that exhibits phase change.- J.Fluid Mech., 1981, 102, 85-100.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. 2-е изд., перераб. и дополн. - М.: ГИТТЛ, 1954. - 795 с.

35. Слезкин H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

36. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. - 288 с.

37. Самойлович Ю.А., Ясницкий Л.Н. Алгоритм решения задач термогравитационной конвекции вязкой несжимаемой жидкости методом конечных элементов. Свердловск, 1980. - 14 с. - Рукопись предст.ВНИИМТ. Деп. в ВИНИТИ 24 марта 1980, № П31-80деп.

38. Gartling D. Finite element analysis of convektive heat transfer problems with change of phase. Numer. Methods Laminar and Turbulent Flow Proc. 1st Int. conf. Swansea 1978, London-Plymonth, 1978, 489-500.

39. Никитенко Н.И. Исследование процессов тепло- и массообмена методом сеток. Киев: Наукова думка, 1978. - 211 с.

40. Браиловская И.Ю., Крылов А.Л., Кускова Т.В. Работы по разностным методам расчета вязких течений, выполненные в ВЦ МГУ в 1958-1966 годах. Изв. СО АН СССР. Сер.техн.наук, 1967, вып.2, № 8, с.87-91.

41. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.- 616с.42. barrecq M., Saguer С., Wannin M. Modele mathématique de la solidification en coulee continue tenant compte de la convection a l'interface solide-liquide. Rev. met., 1978, 75, N 6, 337-352.

42. Шмидт П. Г. Влияние механического перемешивания жидкой стали на процесс кристаллизации непрерывного слитка. Изв.вузов Черная металлургия, 1977, № 4, с.35-38.

43. Takahashi Т. The effect of fluid flow on the dendritic structure and macrosegregation in steel ingot. Gth.Yap.-USSR Joint Symp.Phys.Chem.Met.Process.Tokyo,1977,137-148.

44. Кьеза А., Гатри P. Расчет тепловых потоков при естественной конвекции в процессе затвердевания и плавления металлов и сплавов. Теплопередача, 1974, № 3, с.126-134.

45. Самойлович Ю.А. Динамика неравновесной 1фисталлизадай сплава. Физика и химия обработ .материалов, 1978, Jí 3, с.85-92.

46. Самойлович Ю.А. Гидродинамические явления в не затвердевшей части (жидком ядре) слитка. Изв. АН СССР. Металлы, 1969, № 2, с.84-92.

47. Котешов Н.П. Определение конвективных потоков в жидкой сердцевине затвердевающих отливок. Изв.вузов. Черная металлургия, 1978, № 2, с.120-123.

48. Ефимов В.А. Исследование процессов гидродинамики и массопе-реноса при формировании стальных слитков. В кн.: Проблемы стального слитка, т.5f М., Металлургия, 1974, с.17-33.

49. Иодко Э.А. Расчет конвективных потоков в жидкой сердцевине затвердевающих тел цростейшей формы. ИФЖ, 1966, т.10, Jí I, с.92-100.

50. Иодко Э.А. Расчет конвективных потоков в жидкой сердцевине кристаллизующегося слитка и термических напряжений в корочке слитка. В кн.: Физико-химические и теплофизич.процессы кристал-ции стальных слитков. М., Металлургия, 1967, с.66-81.

51. Иодко Э.А., Завгородний П.Ф., Ремарчук Б.Ф. Исследование конвективных потоков в затвердевающем слитке. Изв. АН СССР. Металлы, 1971, № 2, с.102-108.

52. Иодко Э.А., Завгородний П.Ф., Ремарчук Б.Ф. Исследование конвективных потоков в кристаллизующемся слитке. В кн.: Проблемы стального слитка, т.5, М., Металлургия, 1974,с.II5-116.

53. Потебня Г.Ф. Учет особенностей ламинарного пограничного слоя при кристаллизации расплавов на движущихся поверхностях. -Промышленная теплотехника, 1980, т.2, № 2, с.59-63.

54. Спэрроу Е., Патанкар С., Рамадьяни С. Анализ плавления при естественной.конвекции в расплаве. Теплопередача, 1977, № 4, с.15-22,

55. Вайсман Б.И., Тарунин Е.Л. О влиянии кристаллизации на процесс свободной конвекции в расплавленных металлах. В кн.: Гидродинамика, тр.ПГУ, вып.4. Пермь, 1972, с .108-118.

56. Севостьянов Г.М. Численное исследование тепловой конвекции в затвердевающем расплаве. Дис. канд.физ.-мат.наук. -Донецк, 1974. - 147 с.

57. Гецелов З.Н., Мартынов Г.И. Расчет поля скоростей, возникающего в жидкой фазе слитка под действием электромагнитных сил. Магнитная гидродинамика, 1975, № 2, с.106-111.

58. Мызникова Б.И., Тарунин Е.Л. Свободная конвекция в расплавленных металлах при кристаллизации. В кн.: Математические методы.в исследовании процессов сталеплавильной электрометаллургии. Киев, Наукова думка, 1976, с.129-135.

59. Самойлович Ю.А., Ясницкий Л. H., Кабаков З.К. Сопряженная задача теплообмена и гидродинамики в затвердевающем расплаве.-ТВТ, 1981, т.19, JB 4, с.814-820.

60. Цаплин А.И., Селянинов Ю.А. Затвердевание непрерывного вертикального слитка из перемешиваемого перегретого расплава. -Пермь, 1980. 26 с. - Рукопись представ. Пермским политехи, ин-том. Деп. в "Черметинформация" 6 марта 1980, Л» 929 деп.

61. Джакупов К.Б, 0 влиянии фазового перехода на конвективное движение вязкой жидкости в замкнутой полости. Изв. СО АН СССР, сер.техн.наук, 1979, вып.З, й 13, с.78-83.

62. Самойлович Ю.А., Ясницкий Л.Н. Математическое моделирование затвердевания стали с учетом термоконвективного движения расплава. Изв.вузов. Черная металлургия, 1981, № 12,с.75-78.

63. Kroeger P., Ostrach S., The Solution of a Two -Dimensional Freezing Problem Including Convection Effects in the Liquid

64. Region.-Int.J.Heat Mass Transfer,1974, v. 17, 1191-1207.

65. Saito T., Hirose K. numerical Method For the Two-dimensional Freezing Problem Around a Horisontal Cylinder Encompassinga Density Inversion Point. Bull.of the JSME,1981, v. 24, 147-152.

66. Asai S., Szekely J. Turbulent Flow and its Effects in Continuos Casting. Ironmaking and Steelmaking, 1975, v.2, N3, 205-213.

67. Szekely J., Asai S. The Mathematical Statement of Turbulent Recirculatory Flows. Transactions ISIJ, 1975, v. 15, 270-275.

68. Szekely J., Asai S. Practical Applications of the Mathematical Representation for Turbulent Recirculatory Flows. -Transactions ISIJ, 1975, v. 15, 276-285.69