Закономерности температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии в системе железо-хром-никель тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат технических наук Голубев, Виктор Гаврилович

• Голубев, Виктор Гаврилович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Голубев, Виктор Гаврилович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1.СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

§1.Теоретические основы диффузии в многокомпонентных системах

§2*Методы расчета коэффициентов взаимной диффузии в многокомпонентных системах

§З.Предельные соотношения для коэффициентов взаимной диффузии в трехкомпонентных системах

§4¿Обзор экспериментальных работ по диффузии в тройных металлических системах .•••••

§5.Выводы по главе.Цель и задачи исследования .••••••

ГЛАВА II. КОНЦЕНТРАЦИОННАЯ И ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТИ КОЭШЦИЕНГОВ ВЗАИМНОЙ ДОФУЗИИ В СИСТЕМЕ ЖЕЛЕЗО-ХРОМ-НИКЕЛЬ.

§1.Постановка эксперимента

§2,Проведение микроанализа

§3.экспериментальные результаты

§4.Концентрационная зависимость коэффициентов диффузии

§5.Температурная зависимость коэффициентов диффузии .*.

§6.Выводы по главе

ГЛАВА III.ИНВАРИАНТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДИФФУЗИИ В СИСТЕМЕ ЖЕЛЕЗО-ХРОМ-НИКЕЛЬ.

§1.Диагонализация матрицы коэффициентов взаимной диффузии и матрицы кинетических коэффициентов

§2.Инвариантные коэффициенты диффузии

§3#Концентрационная зависимость инвариантных коэффициентов диффузии

§4.Температурная зависимость инвариантных коэффициентов диффузии

§5.Преобразование координат .НО

§6.0 возможности сопоставления параметров взаимной диффузии с физическими характеристиками сплава

§7.Выводы по главе

ДОПОЛНЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Закономерности температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии в системе железо-хром-никель»

Наблюдающееся в последнее время интенсивное исследование процессов взаимной диффузии в сплавах обусловлено пониманием той большой, а иногда и определяющей роли, которую играет диффузия при термической и химико-термической обработке материалов,Такие процессы, как гомогенизация,нанесение защитных покрытий из жидкой или паровой фаз,спекание порошков,фазовые превращения,рекристаллизация и многие другие,являются диффузионно-контрояируемыми.При этом,как правило, происходит взаимодействие дзух или более компонентов системы, что ведет к их пространственному перераспределению.Необходимым условием такого взаимодействия является пространственная неоднородность химических свойств элементов в сплаве.

Взаимную диффузию в сплавах можно описывать или микроскопической теорией [у-2],или феноменологической [¿Г-/4 ] »Первая строится на модельных представлениях о перемещениях атомов в кристаллической решетке,вторая базируется на основных положениях термодинамики необратимых процессов 19~\ «Обе теории дополняют друг друга, устанавливая связь между экспериментально измеряемыми диффузионными параметрами и микроскопическими характеристиками процесса, такими, например, как частота скачков атомов из одного узла кристаллической решетки в другой.

К настоящему времени накоплен значительный экспериментальный материал по взаимной диффузии в бинарных системахРезкое увеличение числа таких исследований приходится на середину 50-х годов,когда был открыт метод локального рентгеноспектрального анализа [25~2б"\ .Постоянное совершенствование метода позволяет с большой точностью построить кривую перераспределения того или иного элемента в диффузионной зоне.

Изучение диффузионных процессов в сложных системах,содержащих три и более компонентов началось сравнительно недавно.Теоретическое исследование процесса диффузии в тройных системах показало, что в этом случае мы имеем уже не один коэффициент взаимной диффузии,как для бинарной системы,а четыре,которые образуют так называемую матрицу взаимных коэффициентов диффузии [/5-*/^] .Это создает определенные трудности в интерпретации получаемых из эксперимента данных.Другая трудность заключается в том,что существующие методы определения коэффициентов взаимной диффузии в многокомпонентных системах являются весьма громоздки-ми.Для определения единственного коэффициента диффузии в бинарном сплаве необходимо изготовить один образец,так называемую диффузионную пару с исходным перепадом концентраций элементов.Б тройной системе таких диффузионных пар должно быть две,причем эксперимент необходимо спланировать таким образом,чтобы их диффузионные пути пересекались в некоторой точке концентрационного треугольни-ка.Следовательно с увеличением числа компонентов системы существенно возрастают экспериментальные трудности.

Перечисленные выше обстоятельства и объясняют,видимо,тот факт,что число исследованных многокомпонентных систем сравнительно невелико.

Можно выделить два основных направления в экспериментальном изучении многокомпонентных сплавов.К первому относятся работы,в которых экспериментально проверяются,уточняются и дополняются основные положения теории,отрабатываются новые методы расчета коэффициентов диффузии,делаются попытки интерпретировать получаемые данные,то есть такие исследования носят фундаментальный характер.Ко второму направлению следует отнести работы,в которых диффузионные параметры определялись с какой-либо конкретной практической целью, например,для отработки технологии нанесения защитных покрытий,прогнозирования срока их службы и тому подобное.Эти исследования имеют прикладной характер.

Подавляющее большинство экспериментальных работ по тройным металлическим системам посвящены определению концентрационной зависимости коэффициентов диффузии,так как при относительно небольшом числе диффузионных пар,за счет многократного пересечения их диффузионных путей,можно получить значения коэффициентов в широком интервале концентраций.Температурная зависимость полной матрицы коэффициентов диффузии, вследствие значительного увеличения трудоемкости экспериментальной процедуры практически не исследовалась, хотя такие данные позволили бы ответить на целый ряд вопросов, связанных с характером концентрационной зависимости коэффициентов диффузии при различных температурах диффузионного отжига.

Целью настоящей работы является выявление закономерности температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии в системе железо-хром-никель.Для достижения поставленной цели сделано следующее :

I.Определены полные матрицы взаимных коэффициентов диффузии в семи точках концентрационного треугольника при пяти температурах диффузионного отжига.

2.Определены их концентрационная и температурная зависимости.

3.Найдены инвариантные,то есть не зависящие от произвола в выборе растворителя коэффициенты диффузии.

4.Определены их концентрационная и температурная зависимости. Показана предпочтительность изучения многокомпонентных систем с помощью инвариантных параметров диффузии.

Основные положения,выносимые на защиту:

I.Возможность описания температурной зависимости как диагоальных элементов матрицы коэффициентов,так и инвариантных коэффици ¡нтов диффузии в системе железо-хром-никель законом Аррениуса.

2.Характер их концентрационной зависимости одинаков при всех юти температурах диффузионного отжига,

3.Возможность преобразования системы координат после которого взаимная диффузия в трехкомпонентной системе будет описываться дву-щ инвариантными коэффициентами диффузии.Релаксация каждого из них с своему равновесному значению будет, происходить независимо.

Данная работа проводилась в рамках госбюджетной тематики по тану НИР Тульского политехнического института на 1976-1980 и [981-1985 годы по теме ЖЭ 2-74.Тема координируется НИР АН СССР на [976-1980 годы/ Постановление Президиума АН СССР от 18.12.75.Пись-Минвуза РСФСР от 10.05.76г. за № 24-34-282/.

Результаты работы были использованы при разработке технологии диффузионного хромирования жаростойких никельхромовых сплавов.

Основные результаты исследования обсуждались на Всесоюзном координационном совещании"Диффузионно-контролируемые процессы в реальных твердых телах"/ сентябрь 1978 г.,п.Черноголовка/,на Всесоюзном семинаре "Диффузия в металлах и сплавах"/ октябрь 1980 г., г.Киев/,на У Всесоюзной конференции по диффузии в металлах/ июнь 1981 г.,г.Тула,на Международной конференции "Диффузия в сплавах" / май 1982 г.»Венгрия,Г.Будапешт/.

По материалам диссертации опубликовано пять статей.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Голубев, Виктор Гаврилович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

Целью настоящего исследования являлось выявление температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии в системе железо-хром-никель в области концентраций,соответствующих жаростойким нихромам.В относительно небольшом концентрационном интервале при пяти температурах диффузионного отжига выявлялся характер их концентрационной зависимости.Отметим,что такие исследования проводились впервые.В качестве рабочей была выбрана система железоо

-хром-никель,которая исследовалась ранее при температуре 1300 С. Это дало возможность контролировать полученные данные.Кроме того, найденные экспериментально параметры,характеризующие диффузионный процесс в указанной системе,позволили сделать возможным прогноз перераспределения никеля при вакуумном хромировании жаростойких нихромов.ПроЕеденное исследование показало,что при исследовании трёхкомпонентных систем предпочтительно пользоваться инвариантными коэффициентами диффузии,поскольку они обладают целым рядом преимуществ перед коэффициентами,входящими в матрицу.Такое сокращение числа анализируемых диффузионных параметров в трёхкомпонентных системах проведено без какого-либо упрощения в описании самого диффузионного процесса.По проведенной работе можно сделать следующие выводы:

I.Экспериментально определены полные матрицы коэффициентов диффузии в семи точках концентрационного треугольника железо-хром-никель при следующих температурах диффузионного отжига: 1100,1150, 1200,1250 и 1300°С.

2.Обосновано преимущество в описании диффузионных процессов в трёхкомпонентных системах с помощью инвариантных,то есть не1 зависящих от произвола в способе описания диффузии,коэффициентов. Предложен способ их определения непосредственно из экспериментальных данных и найдены их численные значения при пяти температурах диффузионного отжига.

3.Температурная зависимость диагональных и инвариантных коэффициентов диффузии удовлетворительно описывается законом Аррениуса. Показано,что в пределах погрешности эксперимента матрице коэффициентов диффузии можно приписать одно единственное значение энергии активации диффузии в каждой точке концентрационного треугольника.

4.Сделанное предположение об одночастичном характере диффузионного процесса- в системе железо-хром-никель экспериментально подтверждается тем, что отношение не диагональных коэффициентов к соответствующим диагональным меняется линейно с изменением температуры. б.Показана выполнимость предельных соотношений теории многокомпонентной диффузии для диагональных и инвариантных коэффициентов диффузии и соответствующих им значений энергии активации при переходе от тройной системы к бинарной.

6.Предложен способ перехода к ноеой системе координат с помощью параметров,релаксация которых к своему равновесно^ значению происходит независимо друг от друга.Диффузия в такой системе координат описывается только инвариантными коэффициентами диффузии.

7.Проведенный анализ свидетельствует о невозможности непосредственного сопоставления параметров взаимной диффузии и температурой солидус.Предлагается другой способ нахождения корреляции между ука зэнными параметрами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Голубев, Виктор Гаврилович, 1984 год

1.Маннинг Д.Кинетика диффузии атомов в кристаллах.-М.¡Мир,1971.--278 с.,илл.

2. Старк Д.Диффузия в твёрдых телах.-М.:Энергия,1980.-143 с.,илл. 3 .DctrtesiX. DtffuiL&n Mo6i&i</ ccnd tfiecn Mkrrzta&on. irwpk Free yy in Stnctry Jl/Mfcc SybUm. Trctm. А1Ш, vol- 75, p. /^/-/55.

3. Яюбов Б.Я.Диффузионные процессы в неоднородных твёрдых средах,--М. ¡Наука, 1981.-295 с.,илл.б.Гуров К.П.Основания кинетической теории.-М. ¡Наука, 1967.-128 с.

4. Бокштейн С.З.Диффузия и структура металлов.4VI. ¡Металлургия, 1973.-206 с.,илл.

5. Бокштейн Б.С.Диффузия в металлах.-М. ¡Металлургия,1978.-248 с.,илл.

6. Бокштейн Б.С.»Бокштейн С.З.»Жуховицкий А.А.Термодинамика и кинетика диффузии в твёрдых телах.-М.¡Металлургия,1974.-279 с.,илл.

7. Герцрикен С.Д.,Дехтяр И.Я.Диффузия в металлах и сплавах в твёрдой. фазе.-М. ¡Физматгиз,1960.-564 с.,илл.

8. ТО.Зайт Б.Диффузия в металл ах.-М.: Ж, 19 58.-381 с.,илл. ПЛариков Л.Н. »Гейченко Б.В. »Фальченко Б.М.Диффузионные процессы в упорядоченных сплавах.-Киев:Наукова думка,1975.-213 с.,илл.

9. Процессы диффузии,дефекты структуры и свойства металлов./Под ред.А.Т.Туманова.-М.¡Металлургия,1972.-221 с.,илл.

10. Процессы взаимной диффузии в сплавах./Под ред.К.П.Гурова.-М.: Наука,1973.-359 с.,илл.

11. Шьюмон П.Диффузия в твёрдых телах.-М. ¡МеталлургияД966.-195 е., илл.

12. Гуров К.П.Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. ЧЛ. ¡Наука, 1978. -127 с.

13. Де Гроот С.,Мазур П.Неравновесная термодинамика.-М.:Мир,1964.-•456 с.,Ш1Л.

14. Кирквуд Д.Статистическая механика процессов переноса.-В кн.Тер-юдинамика необратимых процессов.-М. :Ж,1962,с 220-232.8ЛГюбов Б.Я.Кинетическая теория фазовых превращений.-М. :Металлур-■ия, 1969.-263 с.,илл.

15. Э.Смирнов А.А.Модекулярно-кинетическая теория металлов.-М.:Наука, 366.-488 с.,илл.

16. Ю.Гегузин Я.Е.Диффузионная зона.-М.:Металлургия, 1979.-344 с.,илл. >1.Криштал М.А.Механизмы диффузии в железных сплавах.-М. :Металлур-^,1972.-400 с.,илл.

17. Федоров Г.Б.,Смирнов Е.А.,Гусев В.Н.Взаимная диффузия в бинарных и трехкомпонентных системах на основе урана.-В кн.Физико-химический анализ сплавов урана,тория и циркония.М.,1977,с.104-109.

18. Боровский И.Б.Физические основы рентгеноспектральных исследований.-М. : Из д-во МГУ, 1956.-262 с.,илл.

19. Ccatcun A On ¿Ai coafaminatiori of jumfifa ùi tfk eàùironit proie tnitrounutybtK. Thtoà iitw, ck Parix, 0A/ERA1. PM.^ 1954, p 207-815

20. Бирке Л.Рентгеновский микроанализ с помощью электронного зонда.--М.:Металлургия, 1966.-213 с.,илл.

21. Масленков С.Б.Применение микрорентгеноспектрального анализа.-М. : Металлургия, 1968.-110 с.,илл.

22. Криштал М.А.»Захаров П.Н.,Мокров А.П.О природе коэффициентов диффузии в многокомпонентной системе-ФТТ,1971,т.13,^ 5,с.1332-1336. 13. РНШ&гг1^, Оеигпйпсиюп иьЫмл сЩ^шссп со^/сси/иг Жгее со-гтъ/ЬопелЛ *оШ ю&Жо-пЛ. - МЫаШипЫе, /365,

23. С. а/ сЬ^ия-оп рАедяте-па. ¿к ¿гее- сотт^аШс ^¿¿¿т*. Тгшч. /?1Л/£, /962 ? ,е. /-з.

24. К1гАа£сСц у, О^иНоп ¿п- шШсестропеп^ /пей^&с. ^¿етъ, / ъ&&/№пепои/1са£ ¿Аеегу ¿бг зо{!ссС ссМоу* -СааасС. £ РАу*., /95&, \/с£.зб , рШ 906.6. ^ Ы/^шеоп- ¿я ¡-у^стл,к/ю. ~ гпа,£сг. г-е*. , /рго, V/М, /о&о-мб.

25. Э- МгШсСу , Хипс ^ Яу/имо-гь ¿п тиЯихнпрогигг/ те^аРйо. убит,- СаясЫ -/966 , М, /> 2059 20Г2.

26. Хсиге. Ъ^^шсоп- ¿п /тиМи C7nponmiytiesns, СсиимС. / 1966, vol. rf 8 J0. 2059 -2066.

27. S&cctif/ib&L S. CAz/miaS U^uwon ¿/v S-cna-ry cuwtпм£й'шгьр(Угшс£ io(coU. fon Trct/tip. JoUcU S&c&oku and kctreh/tei. Prcc. УпН. Afcve. тэ, p. /qs--y#?.

28. SunrtifeJ x. C/^iAermdl (¿¿/¿и-}¿¿ж ¿я ¿ernccrtf jyt-tentA.- tfrAlV. fanu., 1963, Vet-20} //JO, p. 369-3

29. SuncCeicf X., Sodervy / frei ctifJuMcm t/i wmponeni intent*. tfrAtV. cterru^ </9бЪ, voi. г/, л/у?, p. /43 - /60.

30. J4.Голубев В.Г.,Захаров П.Н.,Мокров А.П.К вычислению постоянных коэффициентов диффузии в многокомпонентной системе~сММ,1979,т.48, №1,с.224-226.

31. Мокров А.П.»Акимов В.К.,Ушаков 0.И.Упрощенный способ определения коэффициентов взаимной диффузии в тройных металлических системах.--В кн.Диффузионные процессы в металлах.Тула,1977,с.24-34.

32. Ю.Мокров А.П.,Гусак A.M.,Лежнева Л.С.Определение коэффициентов ;иффузии в четырёхкомпонентной системе-Изв.АН СССР.Металлы,1981,М, 224-231.

33. И.Мокров А.П. »Захаров П.Н. »Голубев В.Г.Вычисление постоянных коэф-шциентов диффузии в многокомпонентной системе.-Киев,1980,с.5-6. препринт ,Ин-т физ.мет.:80.13/.

34. Omcujf&r /¿¿¿¿procal relcUion-i ¿/г ¿rrzver-stßle. pro- РА^Л. </93/, V01.3T, 405-426.

35. Опъаргг У. ГЛеспез сспЫ о/ ЯулиыctCf/uUCfb /?<ППС^1. л/ио forS /?№cl Set ., S945 - V9*/6 , vol. t/6 J P.24/—2S6.

36. Mu,tctru> С. Cht, tAt ßdedc/yn tAen'ofi CobffUient сиьсС Conce-rdrp-ho?t о/ Solid Me&tfa '¿At Mi-&/ Stf*iwi)- fafi.f. PAyJ•, /933, vol.s, p/09-//3.

37. Ouij /¡.} tfcr&y V. ¿/i a- ler/uwy j^itz/n aftp&cct-Ucn. to Hit coScUt /и del - cAto^nulcm ¿//¿lern, from ¿At electron snewefirvfo. file** ferA , /966, p. sv?

38. Зб.Мокров А.П.Описание многокомпонентной диффузии в твердых телах методами необратимой термодинамики.-В кн.Диффузионные процессы в леталл ах. Тул а, 1974, с. 7-20.

39. Мокров А.П.Дежнева Л.С.Предельные соотношения для коэффициентов взаимной диффузии в четырехкомпонентной системе.-В кн.Диффузионные зроцессы в металлах.Тула, 1978,с.22-31.

40. Т., Op¿&<ce P. Ternary шоп. ¿n йррег-M-'ir GofoC /UofA. - 7rasu. Met. Sot, cf Р7Л/Е, /967,1. Mr, p. 9¿,2 -9S3.

41. Murctíconu- Я/. Тег/ь(и>гу d¿//uiLOn ¿/г

42. Cc¿ ¿Aín. /¿¿тл. Шя JoÜd Sffrs, voi. 25,2 , p.465 ¿/8&,

43. Him fne} fori Tony Seo, SYeccdy J¿c£(e dt//uiioti of une ccncC mctnyccatw Aí'^á cenceritrcctcon,ь en /сt ¿k<-ernar^ cMcj/i-f. #pp¿ PAyt. ? <tg¿ó, vol. s/9 л/5, p. ^яг-^gz.

44. Юссусспссп^сс Л/., WA¿¿¿eaéerff /. Slecuíy S¿a-¿e- c¿cffv-4¿07b ¿n ^-Mst Me¿. Trasi* /970, vo£. У /г, p. 350/-3 sos.

45. Car&OTi /?7 Ъщ^ипсопсСсс Л/., ёг(v>t P. fttf/iMtcm. in- Ternary ty- CcC ScUcC Soüclcorv, ЯШ. Ггстл,972, vet з, иЛ' , P- 2/9 826.

46. Грызунов Б.И.»Сагындыков А.С.Взаимная диффузия в системе титан-■никель-кобальт-ФШ, 1980,т.49, №5, с .1103-1107.

47. ТрегубоЕ И.А. »Кузина Л.И. »Батырев Б.А.Исследование системы вольф->ам-тантал-рений методом диффузионных слоёв-ИзЕ.АН СССР,Металлы, :967,Л4,с.191-198.

48. Chenp ftcufcuiccaoCa л/. /Uu¿¿t'pA(Zi£in sooo*С. ж fo¿trO<f/uucn wefш/Ui for fi'Cuttfy'Ctfáfi.-Mt. 770/14^/979, vo¿fi/ot rf<0, p./WS-/W9

49. MoyerT, fict^Cí/iu/icCcL Л/.3 ¿ti J3¿ í^e-A/t'-PC)

50. ЧСо^л. Met. Ttarv> ^ ygró ? vot./l?, а/Г, jO./Û3S-/Û^Û.0. fcoptr 0.} W¿¿¿á 0, jfctercti/Jm¿on ¿я lernary b-o-fle /?ее<ул~ лиш. Su. , /eso, voc. л/j,1. /Hofier G.} Y/ittà-Ъ. foátrcty/wcori ¿/г /иН>-р/щлс ier<na,ry lo£¿c¿ ô^hrm.-¿¿tied. Sc¿ vcf.p. WZ-/S3.

51. CocUes> Я)., f. МсгрЛс&улса!оАале ¿rU&r/ctUb ¿a Cu - Zn>-/V/ lyjle/n. 7?5°c. -JUtí. Thtsni., <t$rS, р. 346Г-У4Г7.3. föcbtffrnCtncCct /I//., /Ctffl C. faro fUtYL ptcc/W OfUÍftux rever-icdsc/v Cu-M'-Z/i cü/^-mion

52. S9Tff, A/9, /7. /3 33 -S3 39.4. /7.^ ?éc/tt¿/i/jr MufecpAcut c¿¿ff-{M¿OrLг 1A¿ Ctt-Ъг -Af¿ J /в¿59vot. г г з, p. H7& /ytû.

53. Sjiio-n. A., ÇktycbnctncùL Л/., раМл cuicCг<и>ь1к'Геъ en mu£/¿pAcv>c Cu-Á/f-Ьг cetcfifa a¿ °с:- Me<t. Trata., /9т?} vo¿./?&, p.sór-srs.

54. КсгШсСу ¡¡f., ВпуЛсот. WucAiri 8. Zk'f/¿v>cC7i ¿n¿er-action. ¿n. Uc - Sn ал determined /rom, ¿п/г/tcée ccncC fi/uit Utffmin co/?fo>r/?c¿et Л/U., vaf. /3,р.<?е>г-9/£.

55. Уфгм A, Sa-tfräer f. 7êrnccr^ ¿n- 7е-Сс-Л//

56. МСс^Л,- TrfrttÁ. о/ Ш ЛШ. Soc. df /1Г/1/Е, /969, мё2*/5,л/4, />./795- /$02.

57. Щербединский Г.В.»Акимов В.К.»Ушаков О.И.Способ определения коэффициентов взаимной диффузии в тройных металлических системах-Зав. iaö.,1978, F7,с.808-811.

58. Акимов В.К.,Захаров П.Н.,Мокров А.П.О точности вычисления постоянных коэффициентов диффузии в многокомпонентной системе.-Б кн. Диффузионные процессы в металлах.Тула,1973,с.55-62.

59. Мокров А.П.,Акимов Б.К.Экспериментальное изучение диффузии в тройных системах.-Б кн.Диффузионные процессы в металлах.Тула,1974, с.28-39.

60. МгаЖшу.- t ¿Шпилей. W, VOÍÓ?, A/v, />• Uf-rn.

61. Акимов Б.К.Температурная зависимость взаимных коэффициентов диффузии в тройной системе железо-хром-никель.-Б 'кн.Диффузионные процессы в металлах.Тула, 1975, с.75-82.

62. Yojíoáti Matccnt , tíctrcxdct Z^oicÁÍ, Mc¿cvU Нугорсхли. tírtUreUf/tuietL ¿tv Cu-W-Ma. Ur/iary cUfoft, cc¿ -fapcw. MU*&. vo¿.2/>.5-73-^13.86. ¿fctrnct/ie T.t Менатепе y., tfirao К СМегсС^/мсоп ¿rt /¡e-Afy- 2* 2. AUéaJ&liwtt*. wf. 69, V/, p. 99"tc>3.

63. Э2.Данкамб П.,Рид С.Прогресс в вычислении тормозной способности и фактора обратного рассеяния.-В кн.Физические основы рентгеноспект-рального локального анализа./Под ред.И.Б.Боровского-М.:Наука,1973, с.117-138.

64. ЭЗ.Зильберман А.Г. »Богословский И.Д.К расчету поправок количественного микрорентгеноспектрального анализа-Зав.лаб., 1972,.№6,с.680-686.94. @аси'сс ЛС. $¿/^№><¿0*1 ргосше* сп Тг-М' /ГфуХ.

65. Ивашев-Мусатов 0.С.Теория вероятностей и математическая статистика. -М. :Наука, 1979 .-254 с.,илл.

66. Худсон Д.Статистика для физиков.-М. :Мир, 1970.-296 с.,илл.

67. Гусак A.M.»Захаров П.H.Связь кинетических коэффициентов с флук-туациями состава.-ЖФХ,1979,т.53,№6,с.1573-1576.