Высокоточные разложения важнейших функций небесной механики в аналитические ряды и их приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, доктор физико-математических наук Кудрявцев, Сергей Михайлович

• Кудрявцев, Сергей Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кудрявцев, Сергей Михайлович

Введение.

1. Метод разложения произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет в ряд Пуассона.

1.1 Основные положения метода.

1.2 Выбор аргументов членов ряда Пуассона.

1.3 Тестирование метода.

1.4 Выводы.

2 Новое высокоточное разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли.

2.1 Введение.

2.2 Формулировка задачи.

2.3 Новое аналитическое разложение приливообразующего потенциала

2.4 Сравнение и тестирование.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Высокоточные разложения важнейших функций небесной механики в аналитические ряды и их приложения»

3.2 Аналитическое решение пятого порядка дифференциальных уравнений Лагранжа движения спутников планет.58

3.3 Применение аналитического решения 5-го порядка уравнений Лагранжа к различным пертурбационным силам.65

3.3.1 Нецентральность гравитационного поля Земли.65

3.3.1.1 Применение метода на длительных интервалах времени.70

3.3.2 Прецессия и нутация геоэкватора, неравномерное вращение Земли, движение полюсов.72

3.3.3 Приливные эффекты.87

3.3.3.1 Морские приливы.88

3.3.3.2 Приливные деформации упругой Земли.90

3.3.3.3 Изменения центробежной деформации Земли, вызванные движением полюсов.92

3.3.3.4 Аналитическое вычисление приливных эффектов в движении ИСЗ.94

3.3.4 Притяжение Луны, Солнца и планет.96

3.4 Уточнение пертурбационной функции, обусловленной гравитационным потенциалом Земли.101

3.5 Выводы.110

4 Высокоточное аналитическое представление эфемериды Луны.112

4.1 Введение.112

4.2 Форма и аргументы разложения координат Луны.114

4.3 Новое аналитическое разложение численной эфемериды Луны ЬЕ-405/406.117

4.4 Сравнение нового разложения с аналитической теорией движения Луны ЕЬР/МРР02.120

4.5 Выводы.121

Заключение.123

Список литературы.127

Введение

Актуальность темы

Точное представление эфемерид небесных тел и основных функций от них (например, пертурбационных) компактными аналитическими рядами является одной из классических задач небесной механики. Подобные аналитические ряды требуются для решения многих актуальных задач астрономии и космической геодезии, например, при построении теорий прецессии и нутации Земли, теории приливов, аналитических теорий движения ИСЗ и естественных спутников планет и др.

Как правило, такие ряды строятся на основе известных аналитических разложений для координат Луны, Солнца и планет. Однако, в настоящее время точность подобных разложений уступает точности современных численных эфемерид Луны и планет серий DE/LE (JPL NASA, США) и ЕРМ (ИЛА РАН, Россия). [Отметим, что численные эфемериды DE/LE-405,-406 рекомендуются Соглашениями Международной службы вращения Земли в качестве современного стандарта при вычислении координат планет и Луны.]

В частности, использование пертурбационных функций спутниковой задачи, построенных на основе имеющихся аналитических теорий движения планет и Луны, не позволяет построить аналитические теории движения ИСЗ, удовлетворяющие на длительных интервалах времени современным требованиям к точности и компактности эфемерид спутников. Отметим, что подобные требования резко возросли (в десятки и сотни раз) в последнее время в связи с появлением качественно новых видов измерений ИСЗ (таких как средства лазерной локации) и возможности применения аналитических теорий движения спутников для представления эфемерид объектов навигационных спутниковых систем (таких как GPS, ГЛОНАСС, Galileo) в бортовых компьютерах КА и наземной аппаратуре потребителя.

Отметим, что важным преимуществом аналитических разложений является их существенно большая компактность по сравнению с численными эфемеридами. В частности, это явилось одной из причин того, что численные эфемериды Луны и больших планет были заменены на аналитические теории движения этих тел в программно-математическом обеспечении ряда операций по управлению полетом Космического телескопа им. Хаббла. [Однако, при этом точность аналитического представления координат Луны оказалась примерно на 2 порядка ниже, чем аналогичный показатель для планет, что обуславливает необходимость улучшения разложения лунной эфемериды в первую очередь.]

В последние годы, в связи с развитием прецизионных радиоинтерферометрических измерений со сверхдлинной базой (РСДБ) существенно возросли требования к точности взаимной привязки Небесной и Земной систем отсчета. Для обработки РСДБ-измерений нужно знать координаты измерительных станций в Небесной системе отсчета, а для этого, в частности, необходимо точное вычисление параметров прецессии и нутации геоэкватора, а также мгновенных значений приливов. Основой для построения теорий, описывающих все эти эффекты, служат аналитические разложения приливообразующего потенциала на поверхности Земли.

Поэтому, весьма актуальна задача получения новых аналитических разложений важнейших потенциалов и пертурбационных функций небесной механики, максимально соответствующим по точности современным численным эфемеридам планет и Луны (в частности, БЕ/ЬЕ-405,-406) и разработки адекватных алгоритмов их использования. Для практической работы также важно разработать универсальный метод получения подобных разложений, позволяющий относительно легко обновлять коэффициенты соответствующих аналитических рядов при смене стандартной численной эфемериды Луны и планет.

Настоящая диссертация представляет собою вклад в решение вышеперечисленных задач.

Цели работы

Основными целями настоящей работы являются:

1. Разработка универсального метода разложения произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет (вычисленной на основе современных численных эфемерид этих тел) в аналитические ряды;

2. Высокоточное аналитическое разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли;

3. Представление главных пертурбационных функций спутниковой задачи прецизионными аналитическими рядами;

4. Высокоточное аналитическое решение дифференциальных уравнений Лагранжа движения спутника;

5. Создание новой аналитической теории движения ИСЗ;

6. Прецизионное аналитическое представление современной численной эфемериды Луны.

Структура и содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Кудрявцев, Сергей Михайлович

4.5 Выводы

Построено высокоточное аналитическое разложение сферических эклиптических координат Луны в ряды Пуассона с помощью нового метода спектрального анализа современной долгосрочной эфемериды спутника ЬЕ-405/406. Полное решение ЬЕА-406а включает в себя 10704 члена для координаты г (геоцентрическая дальность), 19116 членов для координаты V (эклиптическая долгота) и 12450 членов для координаты II (эклиптическая широта) с минимальной амплитудой, равной в линейной мере 1 см, и действительно на интервале времени 1000 лет, 1500 - 2500 гг. Упрощенное решение ЬЕА-406Ь включает в себя 1996 членов для координаты г, 3770 членов для координаты V и 2186 членов для координаты V с минимальной амплитудой, равной в линейной мере 1 м, и действительно на интервале времени 3000 г. до н.э. - 3000 г. н.э. На интервале времени в 1000 лет, 15002500 гг., точность представления эфемериды Луны с помощью решения ЬЕА-406а (максимальное отклонение от значений, даваемых численной эфемеридой ЬЕ-406) составляет: 3,2 м для координаты г; 0".0056 и 0".0018 для координат Уи V, соответственно. Данные значения превосходят в 9 - 70 раз (в зависимости от координаты) аналогичные характеристики современной аналитической теории движения Луны ЕЬР/ММР02 (СЬарго^ & Бгапсои 2003) при том что общее количество членов нового разложения оказывается меньшим.

Заключение

Представление координат небесных тел и основных функций от них (в частности, пертурбационных) компактными аналитическими рядами является одной из классических задач небесной механики, решаемой уже на протяжении нескольких столетий. Для этого используются различные аналитические и численные методы. В последние годы наиболее точным источником координат больших планет и Луны считаются численная эфемерида ВЕ/ЬЕ-405 (действительная на временном интервале 1600 - 2200 гг.) и ее расширенная версия БЕ/ЬЕ-406 (3000 г. до н.э. - 3000 г. н.э.). Для аналитического разложения произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет, предоставляемых данными эфемеридами, нами был разработан новый оригинальный метод спектрального анализа табулированной функции в ряды Пуассона. В отличие от классического анализа Фурье амплитуды и частоты членов результирующих рядов получаются не константами, а полиномами высокой степени от времени. Это позволяет достичь высокой точности разложения функции на длительных (несколько тысяч лет) интервалах времени и существенно сокращает длину итоговых рядов.

Основными результатами настоящей работы являются новый метод спектрального анализа произвольной функции от координат Солнца, Луны и планет в ряды Пуассона и полученные с его помощью следующие аналитические разложения важнейших функций небесной механики и их приложения:

• Высокоточное разложение в ряд Пуассона приливообразующего потенциала на поверхности Земли на интервале времени в 2000 лет, 1000-3000 гг. Разложение включает в себя 28806 членов с амплитудой не о о о менее 10" м /с , представленных в стандартном формате ЬШ95, что позволяет непосредственно использовать данное разложение в известных программных пакетах для обработки измерений земных приливов (таких как ETERNA). Соответствующая точность вычисления гравитационных приливов на среднеширотной станции (например, Black Forest Observatoiy, Германия) составляет 0.025/0.39 nGal (среднеквадратичная/максимальная ошибка) на интервале времени 1600 - 2200 гг. Достигнутая точность и интервал применимости нового разложения как минимум в 3 раза превосходят аналогичные характеристики всех известных ранее решений. Аналитические разложения приливообразующего потенциала служат основой для построения теории приливов и высокоточных теорий прецессии и нутации Земли.

• Новые или уточненные разложения важнейших пертурбационных функций спутниковой задачи для решения задачи высокоточного аналитического прогнозирования движения ИСЗ. С помощью методов компьютерной алгебры впервые получено полное аналитическое решение 5-го порядка дифференциальных уравнений Лагранжа движения спутника (до этого были известны только полное решение 3-го порядка и для ряда частных случаев - 4-го). Коэффициенты разложения гравитационного поля Земли впервые выражены в инерциальной Небесной системе отсчета (ICRF) в виде аналитических функций от постоянных коэффициентов разложения геопотенциала (определенных в Земной системе отсчета ITRF), времени и всех известных углов вращения между ITRF и ICRF. На основе данных выражений разработан новый прецизионный метод аналитического вычисления возмущений элементов орбиты ИСЗ, обусловленных прецессией и нутацией геоэкватора, неравномерностями вращения Земли и движением полюсов. Впервые получено высокоточное разложение в аналитические ряды пертурбационной функции, обусловленной приливными деформациями упругой Земли. Разработан эффективный аналитический метод учета всех приливных эффектов в движении ИСЗ, как-то: морских приливов, приливных деформаций упругой Земли и изменений ее центробежной деформации, вызванных движением полюсов. В прецизионных расчетах орбиты спутников на длительных временных интервалах мо1ут быть учтены вековые вариации коэффициентов разложения геопотенциала такие как J г). В результате построена новая аналитическая теория движения ИСЗ, позволяющая вычислять возмущения от всех геодинамических сил с точностью в 1-2 см для высокоорбитальных спутников (типа ЭТАЛОН, ГЛОНАСС) и с точностью лучше 70 см для низкоорбитальных спутников (типа STARLETTE) на длительных интервалах времени (несколько сотен витков). При этом скорость вычислений параметров орбиты ИСЗ с помощью аналитической теории существенно превышает аналогичный показатель численного метода. Получено новое высокоточное разложение пертурбационной функции, обусловленной притяжением 3-х тел (Луны, Солнца и планет) на движение ИСЗ. Разложение включает в себя 38585 членов ряда Пуассона с амплитудой не менее 10" м/с и применимо на интервале времени в 2000 лет, 1000-3000 гг. Уточнены коэффициенты 2-й степени, 1-го порядка в разложении гравитационного потенциала Земли, C21 (IERS) и Sп (IERS). Значения данных коэффициентов и уточненные формулы для их вычисления приняты Международной службой вращения Земли (IERS) и включены в современные Соглашения (IERS Conventions, 2003) для использования в новых моделях геопотенциала и прецизионных расчетах движения ИСЗ.

• Новое разложение сферических эклиптических координат Луны в ряды Пуассона, с высокой точностью аппроксимирующее современную численную эфемериду спутника LE-405/406. Полное разложение включает в себя 10704 членов ряда Пуассона для координаты г (геоцентрическая дальность), 19116 членов для координаты V (эклиптическая долгота) и 12450 членов для координаты U (эклиптическая широта). На интервале времени в 1000 лет, 1500-2500 гг., точность представления эфемериды Луны с помощью нового разложения (максимальное отклонение от значений, даваемых численной эфемеридой LE-406) составляет: 3,2 м для координаты г; 0".0056 для координаты V и 0".0018 для координаты U. Данные значения превосходят в 9 - 70 раз (в зависимости от координаты) аналогичные характеристики современной аналитической теории движения Луны ELP/MMP02, при том что общее количество членов нового разложения оказывается меньшим.

По теме диссертации опубликовано 29 статей, в т.ч. в Астрономическом журнале (2), Письма в Астрономичесий журнал, Вестник Московского университета, Космические исследования, Доклады Академии Наук СССР, Astronomy & Astrophysics Suppl. Ser., Planetary and Space Science, Journal of Geodesy (2), Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy (3). Результаты работы докладывались на более чем 30-ти международных и всероссийских конференциях и научных семинарах ведущих российских и зарубежных астрономических институтов и космических центров.

Работа поддержана грантами РФФИ №№ 99-02-16552, 02-02-16887, 05-0216436.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кудрявцев, Сергей Михайлович, 2006 год

1. Аким Э.Л., Бажинов И.К., Павлов И.П., Почукаев В.Н. (1984) Поле тяготения Луны и движение искусственных спутников. М., Машиностроение

2. Аксенов Е.П. (1977) Теория движения искусственных спутников Земли, М., Наука

3. Аксенов Е.П. (1986) Специальные функции в небесной механике, М., Наука

4. Брумберг В.А. (1967) Разложение пертурбационной функции в спутниковых задачах. Бюл. ИТА, т. 11, N 2, стр. 73-83

5. ГЛОНАСС интерфейсный контрольный документ (2002), 5-я ред., М., http://www.glonass-center.ru/ICD02r.zip

6. Дубошин Г.Н. (1968) Небесная механика. Основные задачи и методы. М., Наука

7. Евстигнеева Н.М., Кудрявцев С.М., Шокин Ю.А. (1992) Улучшение ряда положений спутников Марса в оппозицию 1988 г. Письма в АЖ, т. 18, №9, стр. 815-818

8. Емельянов Н.В. (1979) Возмущения 3-го и 4-го порядков относительно сжатия планеты в орбите спутника. Астрон. ж., т. 56, N 5, стр. 1070-1076

9. Емельянов Н.В. (1980) Метод вычисления лунно-солнечных возмущений элементов орбит ИСЗ. Труды ГАИШ, т. 49, стр. 122-129

10. Емельянов Н.В. (1985) Разложение возмущающей функций, обусловленной влиянием притяжения Луны и Солнца на движние ИСЗ. Астрон. ж., т. 62, N6, стр. 1168-1174

11. Емельянов H.B. (1986) Построение аналитической теории движения ИСЗ с точностью до третьего порядка относительно сжатия Земли. Астрон. ж., т. 63, N4, стр. 800-809

12. Емельянов Н.В., Арло Ж.-Ю., Варфоломеев М.И., Вашковьяк С.Н., Кантер A.A., Кудрявцев С.М., Насонова Л.П., Уральская B.C. (2006) Создание теорий движения, эфемерид и баз данных для естественных спутников планет. Космич. исслед., т. 44, № 2, стр. 1-10

13. Иванов Н.М., Колюка Ю.Ф., Кудрявцев С.М., Тарасов В.П., Тихонов В.Ф. (1990) Новая теория движения спутников Марса. Использование данных космической программы «Фобос ».Доклады АН СССР, т.313, № 2, стр. 305308

14. Кантер A.A. (1997а) Метод вычисления лунно-солнечных возмущений в элементах промежуточной орбиты ИСЗ. Космич. исслед., т. 35, N 4, стр. 378-386

15. Кантер A.A. (1997b) О разложении функций от координат возмущающего тела в задаче вычисления лунно-солнечных возмущений в движении ИСЗ. Космич. исслед., т. 35, N 3, стр. 303-307

16. Колюка Ю.Ф., Кудрявцев С.М., Тарасов В.П., Тихонов В.Ф. (1994) Навигационная обработка данных телевизионного эксперимента. В сб. «Телевизионные исследования Фобоса», М., Наука, стр.59-75

17. Кудрявцев С.М., Шокин Ю.А., Евстигнеева Н.М. (1992) Улучшенный ряд положений спутников Марса, полученный из наблюдений в оппозицию 1988 г. Препр. МО ГАИШ, N 24, стр. 1-30

18. Кудрявцев С.М. (1994) Вычисление возмущений элементов орбиты спутника несферичной планеты на длительных интервалах времени. Астрон. ж., т. 71, N1, стр. 161-165

19. Кудрявцев С.М. (1995а) Вычисление возмущений элементов орбиты спутника несферичной планеты на длительных интервалах времени. Аналитическая теория пятого порядка. Астрон. ж., т. 72, N 2, стр. 285-288

20. Лидов М.Л. (1961) Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел. Искусств, спутники Земли, N 8, стр. 5

21. Лидов М.Л. (1978) Полуаналитические методы расчета движения спутников. Труды ИТА, N 17, стр. 54

22. Пасынок С.Л., Кудрявцев С.М. (2005) Влияние членов при высоких степенях времени в разложении приливообразующего потенциала на поправки к прецессии. Вестник Моск. ун-та, сер. 3 Физ., Астрон, N 4, стр. 79-80

23. Питьева Е.В. (2003) Современные численные теории движения Солнца, Луны и больших планет. Сообщ. ИПА РАН, N 156, стр. 1-33

24. Субботин М.Ф. (1968) Введение в теоретическую астрономию. М., Наука

25. Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. (1974) Лунно-солнечные возмущения в движении спутников планеты. Уч. зап. ЛГУ, N 373, стр.141-156

26. Фоминов A.M. (1980) Движение спутника Земли. I. Линейные возмущения. Бюлл. ИТА, т. 14, N 10, стр. 621-654

27. Фоминов A.M. (1981) Движение спутника Земли. II. Нелинейные возмущения. Бюлл. ИТА, т. 15 (1), стр. 53-58

28. Фурсенко М.А. (1965) Методы вычисления эфемериды Луны. Бюлл. ИТА, т. 10 (4), стр. 272-315

29. Чазов В.В. (1988) Возможность использования промежуточной орбиты в теории возмущений. Труды ГАИШ, т. 60, стр. 7

30. Чазов В.В. (2000) Основные алгоритмы численно-аналитической теории движения искусственных спутников Земли. Труды ГАИШ, т. 68, стр. 5-20

31. Aoki S., Guinot B., Kaplan G.H., Kinoshita H., McCarthy D.D., Seidelmann P.K. (1982) The new definition of Universal Time. Astron. Astrophys., vol. 105, pp. 359-361

32. Balmino G., Borderies N. (1978) Gravitational potential of solid bodies in the Solar System. Celest. Meek, vol. 17, pp. 113-119

33. Berger X. (1975) Theorie analitique programmee du movement des satellites artificiels sous Taction gravitationelle de la Terre, Celest. Mech., vol.11, N 3, p. 281

34. Bidart P. (2001) MPP01, a new solution for planetary perturbations in the orbital motion of the Moon. Astron. Astroph,, vol. 366, pp. 351-358

35. Breiter S. (1997) Second-order for the zonal problem of satellite theory. Celest. Mack Dyn. Astron., vol. 67, N 3, pp. 237-249

36. Bretagnon P., Francou G. (1988) Planetary theories in rectangular and spherical variables. Astron. Astrophys., vol. 202, pp. 309-315

37. Brouwer D. (1959) Solution of the problem of artificial satellite theory without drag. Astron. J., vol. 64, pp. 378-397

38. Brown E.W. (1897) Theory of the motion of the Moon. Memoirs of the R.A.S., vol.53, London

39. Brown E.W. (1899) Theory of the motion of the Moon. Memoirs of the R.A.S., vol.54, London

40. Brown E.W. (1905) Theory of the motion of the Moon. Memoirs of the R.A.S., vol. 57, London

41. Brown E.W. (1908) Theory of the motion of the Moon. Memoirs of the R.A.S., vol. 59, London

42. Brown E.W. (1919) Tables of the motion of the Moon. London

43. Büllesfeld F.J. (1985) Ein Beitrag zur harmonischen Darstellung des gezeitenerzeugenden Potentials. Deutsche Geodätische Komission, Reihe C, Heft 314, München

44. Cartwright D.E., Tayler RJ. (1971) New computation of the tide generating potential. Geophys. J. R. Astron. Soc., vol. 23, pp. 45-74

45. Cartwright D.E., Edden A.C. (1973) Corrected tables of tidal harmonics. Geophys. J. R. Astron. Soc., vol. 33, pp. 253-264

46. Chapront-Touze M., Chapront J. (1983) The lunar epemeris ELP2000. Astron. Astroph., vol. 124, pp. 50-62

47. Chapront-Touze M., Chapront J. (1988) ELP2000-85: a semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times. Astron. Astroph., vol. 190, pp. 342-352

48. Chapront J., Chapront-Touze M. (1997) Lunar motion: theory and observations. Celest. Mech. Dyn. Astron., vol. 66, pp. 31-38

49. Chapront J., Chapront-Touze M., Francou G. (2002) A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements. Astron. Astroph., vol. 387, pp. 700-709

50. Chapront J., Francou G. (1996) Planetary ephemerides, http://cdsweb.u-strasbg.fr/cgi-bin/Cat?VI/87

51. Chapront J., Francou G. (2003) The lunar theory ELP revisited. Introduction of new planetary perturbations. Astron. Astroph., vol. 404, pp. 735-742

52. Courant R. and Hilbert D. (1965) Methods of mathematical physics, 5th ed., New York, Interscience Publishers Inc.

53. Dahlen F.A. (1993) Effect of the Earth's ellipticity on the lunar tidal potential. Geophys. J. Int., vol. 113, pp. 250-251

54. Dehant V. (1997) Report of the WG on theoretical tidal model. Bull. Info. Marées Terrestres, vol. 127, pp. 9716-9728

55. Dehant, V., Bretagnon, P. (1998) About the usage of tidal arguments. Bull. Info. Marées Terrestres, vol. 129, pp. 9946-9952.

56. Degnan J J. (1993) Millimeter accuracy satellite laser ranging: a review. In: Smith D.E., Turcone D.L. (eds.) Contributions of space geodesy to geodynamics: Technology, vol. 25, AGU Washington DC, pp. 133-162

57. Deprit A., Rom A. (1970) The main problem of artificial satellite theory for small and moderate eccentricities. Celest. Mech., vol. 2, N 2 , pp. 166-206

58. Deprit A., Henrard J., Rom A. (1971a) Analytical lunar ephemeris: Delaunay's theory. Astron. J., vol. 76, pp. 269-272

59. Deprit A., Henrard J., Rom A. (1971b) Analytical lunar ephemeris: The varionational orbit. Astron. J., vol. 76, pp. 723-726

60. Doodson A.T. (1921) The harmonic development of the tide generating potential. Proc. R. Soc. Lond. A, vol. 100, pp. 305-329

61. Eanes R. J., Schutz B., Tapley B. (1983) Earth and ocean tide effects on Lageos and Starlette. In: Proc. of The Ninth Intern. Symp. on Earth Tides, E. Sckweizerbart'sche Verlagabuchhandlung, Stuttgart

62. Eanes R.J., Bettadpur S.V. (1996) The CSR 3.0 global ocean tide model. In: McCarthy D.D. (ed.) IERS conventions (1996), IERS Techical Note, N 21, Obs. de Paris, pp. 47-50

63. Eckert W.J, Jones R., Clark H.K. (1954) Construction of the lunar ephemeris. Improved lunar ephemeris 1952 1959, U.S. Government Printing Office, Washington

64. Gambis D. (ed.) (1998) 1997 IERS annual report. Observatoire de Paris

65. Gaposchkin E.M. (1972) Pole position studied with artificial earth satellites. In: Melchior P., Yumi S. (eds.) Rotation of the Earth. Reidel Dordrecht Holland, pp.128.130

66. Gaposchkin E.M. (1973) Dynamic of satellites. SAO Spec. Rep., vol. 353, pp. 89191

67. Giacagalia G.E.O. (1974) Lunar perturbations of artificial satellite of the Earth. Celest. Mech., vol. 9, pp. 239-267

68. Hartmann T., Wenzel H.-G. (1994) The harmonic development of the Earth tide generating potential due to the direct effect of the planets. Geophys. Res. Lett., vol. 21, pp. 1991-1993

69. Hartmann T., Wenzel H.-G. (1995) The HW95 tidal potential catalogue. Geophys. Res. Lett., vol. 22, pp. 3553-3556

70. Henrard J. (1979) A new solution to the main problem of lunar theory. Celest. Mech., vol. 19, pp. 337-355

71. Henrard J. (1980) Perturbations due to the shape of the Moon in lunar theory. Celest. Mech., vol. 22, pp. 335-341

72. Henrard J. (1981) The Earth-figure perturbations in the lunar theory. Celest. Mech., vol. 25, pp. 417-425

73. Hern A.C. (1985) Reduce user's manual: ver.3.2. Rand Publication CP78,1985

74. Hill G.W. (1878) Researches in the lunar theory. Am. J. Math, vol. 1, pp. 5-26,129.147,245-261

75. Jacobson R.A., Rush B. (2006) Ephemerides of the Martian satellites MAR063. JPLIOM 343R-06-004, Pasadena

76. Jeffreys B. (1965) Transformation of tesseral harmonics under rotation. Geophys. J., vol.10, pp. 141-145

77. Kaula W.W. (1966) Theory of satellite geodesy. Blaisdell Publ.Co., Waltham, Massachusets-Toronto-London

78. Kinoshita H. (1977) Third-order solution of an artificial satellite theory. SAO Spec. Rep., N 379, SAO, Cambridge, Ma, USA

79. Kozai Y. (1960) Effect of precession and nutation on the orbital elements of a close Earth satellite. Astron. J., vol. 65, N 10, pp. 621-623

80. Kozai Y. (1962) Second-order analytical solution of artificial satellite theory without drag. Astron. J., vol. 67, N 7, p. 446

81. Kozai Y. (1973) A new method to compute lunesolar perturbations in satellite motions. SAO Spec. Rep., vol. 349, pp. 1-27

82. Kozai Y., Kinoshita H. (1973) Effect of motion of the equatorial plane on the orbital elements of an Earth satellite. Celest. Mech., vol. 7, pp. 356-366

83. Krasinsky G.A. (2002) Selenodynamical parameters from analysis of LLR observationsof 1970-2001. Commun. IAA RAN, N 148, pp. 1-27

84. Kudryavtsev S.M. (1993) Calculation of perturbations in the orbital elements of a non-spherical planet satellite in long-term intervals. In: Proc. of AAS/GSFC Intern. Symp. on Space Flight Dynamics, 1993, Greenbelt, USA, vol. 2, pp. 316/1-316/10

85. Kudryavtsev S.M. (1995b) The fifth-order analytical solution of the equations of motion of a satellite in orbit around a non-spherical planet. Celest. Mech. Dyn. Astron., vol. 61, pp. 207-215

86. Kudryavtsev S.M. (1995c) Development of precise analytical theory of satellite motion. In: Proe. of the 10th Intern. Symp. on Spaceflight Dynamics, Toulouse, France, Cepadues-Edit., pp. 221-224

87. Kudryavtsev S.M. (1996) Satellite orbit perturbations due to non-inertial reference frame. In: Proc. of the XX Intern. Space Congress, Gifu, Japan, pp. 181-185

88. Kudryavtsev S.M. (1997) Accurate analytical calculation of effects of rotations of the central planet on a satellite's orbit. Celest. Mech. Dyn. Astron., vol. 67, pp. 131-144

89. Kudryavtsev S.M. (1998) Updating values for the C2i(IERS) and S2i(IERS) gravity coefficients. Annales Geoph., vol. 16, sup. 1, p. C236

90. Kudryavtsev S.M. (1999a) On calculating the Earth's C21 and S2i gravity coefficients in the IERS terrestrial reference frame. J. Geodesy, vol. 73, N 9, pp. 448-451

91. Kudryavtsev S.M. (1999b) Accurate and quick account of the tidal effects by the new analytical method. J. Braz. Soc. of Mech. Sci., vol. XXI, pp. 552-557

92. Kudryavtsev S.M. (2001) Updated values for the Earth C2i and S2i gravity coefficients in the IERS Terrestrial reference frame. In: Capitaine N. (ed.) Proc. of the Journées 2000: Systèmes de Reference Spatio-Temporels, Obs. de Paris, pp.113-114

93. Kudryavtsev S.M. (2002a) Precision analytical calculation of geodynamical effects on satellite motion. Celest. Mech. Dyn. Astron., vol. 82, N 4, pp. 301-316

94. Kudryavtsev S.M. (2002b) An improved analytical technique for accurate calculation of satellite motion perturbations due to the Moon/Sun/planets. Труды ИПА PAH, N 8, стр. 112-114

95. Kudryavtsev S.M. (2003a) Improved analytical method of calculation of "third-bodies" perturbations in satellite motion. Препр. ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, N32, стр. 35-36

96. Kudryavtsev S.M. (2003b) Compact representation of spherical functions of Sun/Moon ephemerides by frequency analysis. In: Capitaine N. (ed.) Proc. of the Journées 2001: Systèmes de References Spatio-Temporels, Obs. Royal de Belgique, pp. 269-274

97. Kudryavtsev S.M. (2004a) Improved harmonic development of the Earth tide generating potential. J. Geodesy, vol. 77, N 12, pp. 829-838

98. Kudryavtsev S.M. (2004b) New harmonic development of the Earth tide generating potential. In: Finkelshtein A., Capitaine N. (eds.) Proc. of the Journées 2003: Systèmes de References Spatio-Temporels, IAA, St. Petersburg pp. 251-254

99. Kudryavtsev S.M. (2005a) Advanced harmonic development of the Earth tide generating potential. In: Sansô F. (ed.) A window on the future of geodesy, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp. 465-470

100. Kudryavtsev S.M. (2005b) KSM03 harmonic development of the Earth tide-generating potential in Terrestrial reference frame. In: Capitaine N. (ed.) Proc. of the Journées 2004: Systèmes de Reference Spatio-Temporels, Obs. de Paris, pp. 142-143

101. McCarty, D.D. (ed.) (1992) IERS Standards, IERS Technical Note, N 13, Observatoire de Paris.

102. McCarthy D.D. (ed.) (1996) IERS Conventions (1996). IERS Technical Note, N 21, Observatoire de Paris

103. McCarthy D.D., Petit G. (eds.) (2003) IERS Conventions (2000). IERS Technical Note, N 32, Verlag des Bundesamts fur Kartografie und Geodäsie, Frankfurt am Main.

104. McClure P. (1973) Diurnal polar motion. NASA Doc. X-592-73-259, Goddard Space Flight Centre, Greenbelt MD

105. McCuttcheon R.A. (2003) A platform-independent solar-lunar-planetary package for flight dynamics applications based on methods from the Bureau des Longitudes. Tlpenp. HIIMPAH, N 32, cTp.7

106. Pitjeva E.V. (2001) Modern numerical ephemerides of planets and the importance of ranging observations for their creations. Celest. Mech. Dyn. Astron, vol. 80, pp. 249-271

107. Reigber C. (1981) Representation of orbital elements variations and force function with respect to various reference systems. Bull. Geod., vol. 55, pp. 111-131

108. Reigber C., Balmino G, Moynot B Muller H (1983) The GRIM3 earth gravity field model. Manuscr. Geod., vol. 8, pp. 93-138

109. Reigber C, Balmino G, Muller H, Bosch W, Moynot B (1985) GRIM gravity model improvement using Lageos (GRIM3-L1). J. Geophys. Res., vol. 90(B), N 11, pp. 9285-9299

110. Roosbeek F. (1996) RATGP95: a harmonic development of the tide-generating potential using an analytical method. Geophys. J. Int., vol. 126, pp. 197-204

111. Schillak S. (1996) Accuracy of the satellite laser ranging. In: Proc. of the 10th Intern. Workshop on Laser Ranging Instrumentation, Shanghai Observatory, Chinese Academy of Sciences, pp. 208-211

112. Schwiderski E. (1983) Atlas of ocean tidal charts and maps, part I: the semidiurnal principal lunar tide M2. Mar. Geod., vol. 6, pp. 219-256

113. Schmidt D.S. (1980) The main problem of lunar theory solved by the method of Brown. The Moon and the Planets, vol. 23, pp. 135-164

114. Seidelmann P.K. (1982) 1980 IAU Theoiy of nutation: the final report of the IAU working group on nutation. Celest. Mech., vol.27, pp. 79-106V

115. Sidlichovsky M., Nesvorny D. (1997) Frequency modified Fourier transform and its application to asteroids. Celest. Mech. Dyn. Astron., vol. 65, pp. 137-148

116. Simon J.L., Bretagnon P., Chapront J., Chapront-Touzé M., Francou G., Laskar J. (1994) Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and planets. Astron. Astrophys., vol. 282, pp. 663-683

117. Standish E.M., Williams J.G. (1981) Planetary and lunar ephemerides DE200-LE200. URL: ftp://nav.jpl.nasa.gov/pub/ephem/export/

118. Standish E.M., Newhall XX, Williams J.G., Folkner W.F. (1995) JPL planetary and lunar ephemerides, DE403/LE403. JPL IOM 314.10-127

119. Standish E.M. (1998a) JPL planetary and lunar ephemerides DE405/LE405. JPL IOM 312.F-98-048, Pasadena

120. Standish E.M. (1998b) Time scales in the JPL and CfA Ephemerides. Astron. Astrophys., vol. 336, pp. 381-384

121. Tamura Y. (1987) A harmonic development of the tide-generating potential. Bull. Info. Marées Terrestres, vol. 99, pp. 6813-6855

122. Tamura Y. (1995) Additonal terms to the tidal harmonic tables. In: Hsu H.T. (ed.) Proc. of the 12th Int. Symp. on Earth Tides, Science Press, Beijing/NewYork, pp. 345-350

123. Wahr J.M. (1981) The forced nutations of an elliptical, rotating, elastic, and oceanless Earth. Geophys. J. Roy. Astron. Soc., vol. 64, pp.705-727

124. Wahr J.M. (1987) The Earth's C21 and S21 gravity coefficients and the rotation of the core. Geophys. J. R. Astron. Soc., vol. 88, pp. 265-276

125. Wahr J.M. (1990) Corrections and update to "The Earth's C21 and S2i gravity coefficients and the rotation of the core". Geophys. J. Int., vol. 101, pp. 709-711

126. Wilhelm H. (1983) Earth's flattening on the tidal forcing field. Geophys. J. Int., vol. 52, pp. 131-135

127. Williams J.G., Newhall XX, Dickey J.O. (1991) Luni-solar precession -determination from lunar raser ranges. Astron. J., vol. 241, pp. L9-L12

128. Wnuk E. (1990) Tesseral harmonic perturbations in the Keplerian orbital elements. Acta Astr., vol.40, N 1, p. 19

129. Xi Q.W. (1987) A new complete development of the tide-generating potential for the epoch J2000.0. Bull. Info. Marées Terrestres, vol. 99, pp. 6766-6812

130. Xi Q.W. (1989) The precision of the development of the tidal generating potential and some explanatory notes. Bull. Info. Marées Terrestres, vol. 105, pp. 73967404