Математическое моделирование колебаний полюса возмущенных движений Земли относительно центра масс тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Перепелкин, Вадим Владимирович

• Перепелкин, Вадим Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Перепелкин, Вадим Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НЕБЕСНО-МЕХАНИЧЕСКА МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЗЕМЛЯ

ЛУНА В ПОЛЕ ПРИТЯЖЕНИЯ СОЛНЦА.

§1.1 Небесно-механические модели системы Земля-Луна в поле притяжения

Солнца.

§1.2 Модель вязкоупругой планеты.

§ 1.3 Пространственный вариант задачи "деформируемая планета-спутник" в поле притягивающего центра.

§1.4 Невозмущенное движение системы.

ГЛАВА II. ГРАВИТАЦИОННО-ПРИЛИВНОЙ МЕХАНИЗМ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЮСА ДЕФОРМИРУЕМОЙ ЗЕМЛИ.

§2.1 Постановка задачи. Предварительные замечания.

§2.2 Основная математическая модель колебаний полюса Земли первого приближения.

§2.3 Годичная компонента колебаний полюса Земли.

§2.4 Чандлеровская компонента колебаний полюса.

§2.5 Результаты численного моделирования.

ГЛАВА III. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА КОЛЕБАНИЯ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ.

§3.1 Расширенная модель колебаний полюса Земли.

§3.2 Численное моделирование высокочастотных колебаний: интерполяция и прогноз.

§3.3 Колебательный процесс на периодах биений.

§3.4 Аномальные явления в колебательном процессе на периодах биений земного полюса.

ГЛАВА IV. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ НА ЧАНДЛЕРОВСКОЙ ЧАСТОТЕ.

§4.1 Теоретическая модель флуктуационно-диссипативных моментов сил.

Уравнение колебательного движения полюса.

§4.2 Колебания полюса Земли на чандлеровской частоте.

§4.3 Влияние гравитационно-приливных возмущений на частоте близкой к чандлеровской.

§4.4 Спектрально-корреляционная модель флуктуаций колебаний полюса.

ГЛАВА У. ВЛИЯНИЕ ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАТИВНЫХ МОМЕНТОВ СИЛ НА КОЛЕБАНИЯ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ.

§5.1 Постановка задачи.

§5.2 Приведение системы уравнений к форме Ито.

§5.3 Анализ стохастических характеристик системы.

§5.4 Простейшая модель стохастической диссипации. Симметричный случай

§5.5 Аналитическое моделирование.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование колебаний полюса возмущенных движений Земли относительно центра масс»

Диссертационная работа посвящена фундаментальной астрометрической проблеме изучения колебательного процесса полюса Земли. Анализ траектории полюса как одной из существенных характеристик вращения деформируемой Земли представляет научный и практический интерес. Высокоточные данные экспериментальных наблюдений за траекториями движения полюсов Земли свидетельствуют о весьма сложных динамических процессах, происходящих в системе Земля-Луна-Солнце. В этом сложном колебательном движении выделяется основная составляющая, амплитуда которой достигает величин 0.20"-0.25", а период экспериментально оценивается в пределах 433±2 звездных суток. Ее открытие (1892г.) связано с наблюдениями С. Чандлера; в объяснении явления принимали участие С. Ньюком, А. Пуанкаре, Г. Джеффрис, А. Ляв, П. Мельхиор, У. Манк и Г. Макдональд, Ф. А. Слудский, М. С. Молоденский и мн.др. [32, 39, 46, 48]. Указанное движение принято называть свободной нутацией деформируемой Земли, или чандлеровским движением полюса. В движении полюса обнаруживается также составляющая колебаний с амплитудой около 0.07"-0.08" и периодом, равным 1 году (365 звездных суток), которая обусловлена сложным движением барицентра системы Земля-Луна вокруг Солнца. Эту систему вследствие уникальности ее кинематических и динамических характеристик в Солнечной системе можно считать двойной планетой. На движение полюса Земли заметное влияние могут оказывать возмущающие факторы различной физической природы.

Создание адекватной данным Международной службы вращения Земли (МСВЗ) математической модели, позволяющей описывать реальные траектории оси вращения (мгновенного положения вектора угловой скорости) в некоторой удобной системе координат, связанной с Землей, является актуальной и содержательной проблемой теоретической и небесной механики. Ее решение имеет важные технические приложения в навигации, геодезии и геофизике. В связи с модернизацией и развитием отечественной навигационной системы ГЛОНАСС актуальным оказывается достижение высоких точностей координатно-временного обеспечения наземных, а также движущихся в околоземном пространстве объектов. Эта прикладная задача непосредственно связана с фундаментальной проблемой определения параметров вращения Земли, т.е. с колебанием полюса и прогнозом его движения как на длительном, так и на относительно коротком (30-100 суток) интервалах времени.

В работе [40] рассматривается поступательно-вращательное движение системы "деформируемая планета-спутник" в поле притягивающего центра. Даются качественные выводы об эволюции характеристик системы.

Влияние упругой податливости мантии на вращение планеты вокруг центра масс изучалось в работах [16, 17, 19-25, 31, 33, 35]. Вследствие важности этой проблемы на этапе построения математической модели движения системы Земля-Луна в диссертационной работе приводятся основные положения, связанные с уточнением тензора инерции вращающейся деформируемой Земли и с вычислением вектора кинетического момента и его производной по времени.

В [5, 8] на основе уравнений Рауса с помощью асимптотических методов разделения движений получены аналитические выражения чандлеровского движения полюса и суточного вращения деформируемой Земли. С помощью приближенных методов нелинейной механики построена теоретическая модель движения полюса, адекватная данным наблюдений и измерений МСВЗ.

На основе данных МСВЗ и динамических уравнений Эйлера с учетом приливных деформаций в [40, 42-45] построена комбинированная стохастическая корреляционная модель движения полюса деформируемой Земли.

В первой главе диссертации рассматривается небесно-механическая постановка задачи "деформируемая планета-спутник" в поле притягивающего центра и описывается модель вязкоупругой планеты, состоящей из абсолютно твердого ядра (шара) и вязкоупругой мантии. Предполагается, что на внутренней границе ядро-мантия относительные перемещения среды отсутствуют, а внешняя граница мантии (поверхности Земли) свободна. Какое-либо усложнение модели фигуры Земли и детальный учет геофизических характеристик, в частности многослойность внутреннего строения, не является оправданным на этапе построения модели первого приближения, поскольку определение требуемых физико-механических характеристик планеты на основе измерений не может быть проведено с требуемой точностью и полнотой. Приведено решение уравнений невозмущенного движения системы Земля-Луна, являющееся порождающим для использования метода усреднения при учете возмущающих моментов сил различной физической природы.

Во второй главе рассматривается основная математическая модель колебаний полюса Земли первого приближения, адекватная астрометрическим данным МСВЗ. Показано, что модель позволяет рационально объяснить наблюдаемые характеристики сложного колебательного процесса, совершаемого вектором угловой скорости относительно связанной с Землей системы координат. Подчеркивается, что чандлеровская и годичная компоненты колебаний имеют небесно-механическую природу и обусловлены гравитационно-приливным воздействием Солнца и Луны. Показано, что причиной незатухающего колебания полюса является резонансная гармоника внешнего возмущения с частотой, близкой к частоте свободной нутации. На основе данных МСВЗ методом наименьших квадратов определены параметры системы, построена траектория и дан прогноз движения полюса. Проведено сопоставление теоретических кривых (прогноза) и реализовавшегося движения на основе приведенных данных измерений и наблюдений МСВЗ. Установлено, что динамическая модель удовлетворительно описывает суммарное движение и его основные колебания (свободную нутацию), вынужденные колебания (годичную нутацию) и нерегулярный медленный дрейф оси фигуры Земли (тренд); она допускает дальнейшее уточнение при учете второстепенных факторов.

В третьей главе диссертации на основе рассмотренной 6параметрической модели, содержащей чандлеровскую, годичную составляющие и тренд полюса Земли, исследуется расширенная теоретическая модель колебаний полюса, учитывающая воздействия с более высокими частотами. Проведен сравнительный анализ моделей, учитывающих месячную и двухнедельную частоты. Получена оценка амплитуды и дано объяснение относительной малости высокочастотных гармоник. Исследованы аномальные эффекты в движении полюса, наиболее наглядно проявляющиеся при биениях с шестилетними интервалами. На основе небесно-механической модели колебаний с вынужденной частотой лунно-солнечной прецессии и параметрических возмущений с удвоенной чандлеровской и комбинационной частотами приведены соотношения для анализа нерегулярных движений полюса Земли. Установлено, что аномальным явлениям подвержены компоненты колебаний с чандлеровской, т.е. основной частотой.

В четвертой главе диссертации изучаются колебания полюса Земли на чандлеровской и близкой к ней частотам с учетом нелинейных флуктуационнодиссипативных моментов сил. Обнаружен эффект существования устойчивых автоколебаний полюса Земли на частоте Чандлера и с амплитудой, зависящей от параметров релеевского механизма. Изучено влияние гравитационноприливных и флуктуационных моментов сил на параметры автоколебаний полюса Земли. Получены основные соотношения для приближённой нелинейной спектрально-корреляционной модели флуктуаций амплитудночастотных характеристик чандлеровских автоколебаний полюса. Изучается чувствительность параметров модели к асимметрии и анизотропии флуктуационно-диссипативных моментов сил и к воздействию гармонических гравитационно-приливных моментов сил на чандлеровской и близкой к ней частотам. Установлено, наличие окрашенного чандлеровской частотой широкополосного фона случайных некоррелированных колебаний. Это подтверждает спектрально-временной анализ колебаний, показывающий, что чандлеровский пик размыт и довольно расширен по сравнению с годичной компонентой колебаний полюса.

Пятая глава диссертации посвящена построению спектрально-корреляционной модели флуктуаций вращательного движения Земли, вызванных изотропными и анизотропными флуктуационно-диссипативными возмущениями. Получен алгоритм аналитического моделирования и анализа спектрально-корреляционных характеристик вращения Земли. Приведены результаты аналитического статистического моделирования - интерполяция (1990-1995г.г.) и прогноз (199б-2000г.г.). Получены оценки уровня возмущений, приводящих к значимым уточнениям.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: [7, 11, 18, 40,44,51-55,60-62].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Перепелкин, Вадим Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1) На основе модели вязкоупругого тела близкого к осесимметричному исследованы возмущённые движения Земли в рамках задачи трёх тел. Показано, что чандлеровская и годичная компоненты колебаний полюса имеют небесно-механическую природу и обусловлены гравитационно-приливным воздействием Солнца и Луны. С помощью численного моделирования получена траектория полюса (интерполяция и прогноз), качественно и количественно согласующаяся с данными наблюдений и измерений Международной службы вращения Земли.

2) Математическим моделированием на основе данных измерений параметров вращения Земли построены высокоточная интерполяция колебаний полюса на восьмилетнем интервале времени (1996-2003г.г.) и прогноз (2004-2005г.г.). Приведена обновлённая интерполяция движения полюса на интервале 2001-2005 гг. и дан прогноз на 2006-2007 гг.

3) Рассмотрена модель, учитывающая колебания, вызванные лунным воздействием. Установлено влияние гравитационно-приливных возмущений Луны с месячным и двухнедельным периодами на колебания полюса. Получена оценка амплитуды и дано объяснение относительной малости высокочастотных гармоник. Проведён сравнительный анализ моделей, учитывающих месячную и двухнедельную частоты.

4) Дан амплитудно-частотный анализ колебаний полюса Земли на чандлеровской частоте на базе теоретической модели автоколебательной смешанной системы с учётом нелинейного (рэлеевского) механизма затухания колебаний большой амплитуды и раскачивания колебаний малой амплитуды.

Обнаружен эффект существования устойчивых автоколебаний полюса Земли на чандлеровской частоте и с амплитудой, зависящей от параметров рэлеевского механизма диссипации.

5) Построена спектрально-корреляционная модель флуктуаций вращательного движения деформируемой Земли, вызванных изотропными и неизотропными флуктуационно-диссипативными возмущениями. Получен алгоритм аналитического моделирования и анализа спектрально-корреляционных характеристик вращения Земли. Приведены оценки уровня возмущений, приводящих к значимым уточнениям.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 04-0216303, №07-02-01010.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Перепелкин, Вадим Владимирович, 2007 год

1. Авсюк Ю.Н. Приливные силы и природные процессы. М.: Изд-во ОИФЗ РАН, 1996,188 с.

2. Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Дёмин В.Г. Общее решение задачи о движении искусственного спутника в нормальном поле притяжения Земли. Сб. "Искусственные спутники Земли", 1961, вып.8, С.64.

3. Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Дёмин В.Г. Обобщённая задача двух неподвижных центров и её применение в теории движения искусственных спутников Земли. Астрономии, журнал, 1963, т.40, вып.2, С.363.

4. Аксёнов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977, 360 с.

5. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Моделирование движения полюса деформируемой Земли. // ДАН. Т. 379 №2 2001 С. 191-195.

6. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Движение полюса Земли. // ДАН. Т. 3 82 №2 2002 С. 199-205.

7. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Гравитационно-приливная модель колебаний полюса деформируемой Земли // Космонавтика и ракетостроение 2005 №4(41) С. 103-111

8. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В Модель движения полюса деформируемой Земли. // Астрономический журнал. Т. 79 №1 2002 С.81-89.

9. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В Модель движения полюса деформируемой Земли. // Астрономический журнал. Т. 79 №10 2002 С.952-960.

10. Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Колебания полюсов под действием гравитационных приливов для модели деформируемой Земли. //ДАН. Т. 377 №5 2001 С.618-620.

11. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Многочастотный процесс колебаний полюса Земли // Космонавтика и ракетостроение 2007 №3(48) С. 122-134.

12. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1975, 308 с.

13. Белецкий В. В. Приливная эволюция наклонений и вращений небесных тел. Препринт Ин-та прикл. математики АН СССР № 43, 1978.

14. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965, 199 с.

15. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974, 504 с.

16. Бондаренко В.В., Веретенников В.Г., Марков Ю.Г. Математическое моделирование некоторых задач динамики деформируемых тел // Тезисы докладов международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела". Донецк. 1996. С. 13.

17. Бондаренко В.В., Веретенников В.Г., Марков Ю.Г. Нелинейный динамический анализ механических систем с диссипацией энергии. // Тезисы докладов Симпозиума IUTAM/lFToMM "Синтез нелинейных динамических систем".- Рига. Латвия. 1998. С.21.

18. Бондаренко В.В., Перепелкин В.В. Моделирование и анализ колебательного процесса полюса Земли //Изв. РАН МТТ 2007 №2 С. 2835.

19. Веретенников В.Г. Устойчивость и колебания нелинейных систем М.: Наука, 1984.

20. Веретенников В.Г., Карпов И.И., Климов Д.М., Марков Ю.Г., Шаранюк А.В. Современные компьютерные методы решения задач механики М.: Изд-во МАИ, 1999, 144с.

21. Веретенников В.Г., Карпов И.И., Марков Ю.Г. Колебательные процессы в механических системах с упругими и диссипативными элементами.

22. Веретенников В.Г., Марков Ю.Г., Сами Эль-Хафез Динамический анализ эволюционных процессов в движении вязкоупругих небесных тел // Космические исследования РАН. 1997. Т. 35. №5, с. 36-53.

23. Вильке В.Г. О движении упругой планеты в центральном поле сил. // Комические исследования, 1979, т.17, вып.З.

24. Вильке В.Г., Копылов С.А., Марков Ю.Г. Эволюция вращательного движения вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил. // Прикладная математика и механика, 1985, т.49, вып.1, стр.25-34.

25. Вильке В.Г. Аналитические и качественные методы механики систем с бесконечным числом степеней свободы.М:Из-во Моск.ун-та, 1986, 192 с.

26. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем., М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971, 507 с.

27. Голдрайх П. Об эксцентриситете спутниковых орбит в солнечной системе. Сборник статей "Приливы и резонансы в Солнечной системе" Под ред. Жаркова В.Н. М.: Мир, 1975, С. 191-206.

28. Голдрайх П., Пил С. Динамика вращения планет. Сборник статей "Приливы и резонансы в Солнечной системе" Под ред. Жаркова В.Н. М.: Мир, 1975, С.130-167.

29. Губанов B.C. Обобщённый метод наименьших квадратов.Теория и применение в астрометрии. С.-Пб.; Наука, 1997, 318 с.

30. Дарвин Дж.Г. Приливы и родственные им явления в Солнечной системе. М.: Наука, 1969.

31. Дёмин В.Г., Марков Ю.Г. О поступательно-вращательном движении деформируемого осесимметричного тела в центральном поле сил. Космические исследования, т.29, вып.2, С. 178.

32. Джеффрис Г. Земля, её происхождение, история и строение. М.: ИЛ, 1960.

33. Джиоева М.И., Марков Ю.Г. К задаче о приливной эволюции вращений вязкоупругой планеты. // Космические исследования Т.28, Вып. 5,1990, с. 787-788.

34. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968,799 с.

35. Егармин Н.Е. Влияние упругих деформаций на тензор инерции твёрдого тела. // Известия АН СССР, Механика твёрдого тела, 1980, №6, С.43-48.

36. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.:Из-во Московского университета, 1990,310 с.

37. Климов В.Н., Персеев B.C., Почукаев В.Н., Ревнивых С.Г., Сердюков А.И. Единая система навигационно-временного обеспечения // Космонавтика и ракетостроение 2005 №4(41) С. 51-62.

38. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. 352с.

39. МанкН., Макдональд Г. Вращение Земли. М.: Мир, 1964,384 с.

40. Марков Ю.Г., Миняев И.С. Пространственный вариант задачи "деформируемая планета-спутник" в поле притягивающего центра. // Космические исследования Т.32, Вып. 6, 1994, С. 89-98.

41. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Нелинейные стохастические корреляционные модели движения полюса деформируемой Земли. // Астрономический журнал. Т. 80 №2 2003 сЛ 86-192.

42. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Влияние параметрических флуктуационно-диссипативных сил на движение полюса Земли // ДАН. 2004. Т. 395 № 1.С. 51-54.

43. Марков Ю.Г., Дасаев P.P., Перепелкин В.В., Синицын И.Н., Синицын

44. B.И. Стохастические модели вращения Земли с учетом влияния Луны и планет // Космические исследования 2005 Т.З № 1, С.54-66

45. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Чандлеровские колебания движения полюса Земли. //ДАН. Т. 407 №4 2006 С.485-488.

46. Мельхиор П. Физика и динамика планет. М.: Мир, 1975, ч.1,2.

47. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981,400с.

48. Мориц Г., Мюллер А., Вращение Земли: теория и наблюдения. Киев: Наук, думка, 1992, 512с.

49. Моррисон Л. Вековые ускорения орбитального движения Луны и вращения Земли. Сборник статей "Приливы и резонансы в Солнечной системе" Под ред. Жаркова В.Н. М.: Мир, 1975, С.274-286.

50. Парийский Н.Н. Земные приливы и внутреннее строение Земли. // Известия АН СССР, серия геофиз. 1963, №2, С. 193.

51. Перепелкин В.В. Влияние моментов флуктуационно-диссипативных сил на вращение Земли// Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2004 «Горизонты Вселенной» МГУ, ГАИШ, 3-10 июня 2004г. -Москва. Изд.ГАИШ МГУ С.237

52. Перепелкин В.В. Диссипативный фактор во вращательном движении Земли // Международный симпозиум по классической и небесной механике 2004г. Великие Луки

53. Перепелкин В.В. Вращение деформируемой Земли с учетом флуктуационно-диссипативных моментов сил // Изв. РАН МТТ 2006 №41. C. 119-130

54. Перепелкин В.В. Моделирование и анализ вращательно-колебательных движений деформируемой Земли // Труды МАИ №26

55. Перепелкин В.В. Амплитудно-частотный анализ колебаний полюса Земли с учетом высокочастотных воздействий //Тезисы докладов Международной конференции посвященной трехсотлетию Леонарда

56. Эйлера «Классические задачи динамики твердого тела» (9-13 июня 2007г.)-Донецк. С.62.

57. Почукаев В.Н. Потребительская система навигационно-временного обеспечения // Космонавтика и ракетостроение 2005 №4(41) С. 41-50.

58. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2000. 999с.

59. Черноусько Ф.Л., Шамаев А.С. Асимптотика сингулярных возмущений в задаче динамики твёрдого тела с упругими и диссипативными элементами. Изв. АН СССР, Механика твёрдого тела, 1983, вып. 3, С. 33.

60. Черноусько Ф.Л. О движении вязкоупругого твёрдого тела относительно центра масс. Изв. АН. СССР. Механика твёрдого тела, 1980, № 1, С. 2226.

61. Bondarenko V., Perepelkin V. The analysis of high-frequency oscillations of the Earth's pole II30URNEES 2007 Fiance

62. Perepelkin V.,Belousov V. Nonlinear stochastic correlation model of the Earth Pole // JOURNEES 2003 Astrometry,Geodynamics and Solar System Dynamics: from Milliarcseconds to Microarcseconds. St.Petersburg, Russia. September 22-25,2003. P.54.

63. Perepelkin V. Translational rotational motion as a new method in the astrometrical problem of the Earth's motion around the center of mass // JOURNEES 2004 Paris

64. IERS Annual Reports. 1990 July 1991 bis 1999 July 2000. Central Burea of IERS. Observatoire de Paris. 2000 July 2001 bis 2002 July 2003. Verlag BKG Frankfurt am Mein. http://hpiers.obspm.fr