Решение задач геодинамики и навигации в околоземном пространстве по данным оптических наблюдений небесных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, доктор физико-математических наук Тарадий, Владимир Кириллович

• Тарадий, Владимир Кириллович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тарадий, Владимир Кириллович

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИИ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОПТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

1.1. Метод лазерной дальнометрии искусственных спутников Земли.

1.2. Методы оптических наблюдений небесных объектов, основанные на применении твердотельных панорамных приемников излучения

ПЗС - камер).

1.2.1. Основные этапы оптических наблюдений искусственных небесных объектов (ИНО).

1.2.2. Подготовка эфемерид и мониторинг навигационных трасс по каталогам.

1.2.3. Обнаружение, отождествление и сопровождение искусственных небесных объектов.

1.2.4 Методика позиционных и фотометрических наблюдений ИНО в околоземном пространстве, первичная обработка ПЗС - изображений, формат данных позиционных наблюдений.

1.2.5 Методика оптических наблюдений ИНО при малых углах их возвышения над горизонтом обсерватории на пике Терскол.

1.3 Прецизионный комплекс "Цейсс - 2000" для оптических наблюдений искусственных и естественных небесных телов в обсерватории на пике Терскол.

1.4. Система информационной поддержки астрономических наблюдений.

1.5. Наблюдения малых тел Солнечной системы на комплексе "Цейсс

2000" в обсерватории на пике Терскол.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ГЕОДИНАМИКИ И НАВИГАЦИИ В

ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

2.1. Основные соотношения.

2.2. Разработка схемы построения алгоритмов численного интегрирования.

2.3. Генерация алгоритмов Рунге-Кутты.

2.4. Генерация алгоритмов метода Адамса с переменным шагом и переменным порядком интегрирования.

2.4.1. Оценки решения с помощью итераций.

2.4.2. Локальная погрешность дискретизации.

2.4.3. Выбор порядка алгоритма.

2.4.4. Выбор длины шага интегрирования.

2.4.5. Вычислительные формулы.

2.4.6. Представление интерполяционных полиномов.

2.4.7. Вопросы программной реализации алгоритмов.

2.5. Программа УА80М1 и анализ ее эффективности.

2.5.1. Некоторые характеристики сравниваемых программ.

2.5.2. Влияние ошибок округления на точность численного интегрирования.

2.5.3. Практическая проверка устойчивости.

2.5.4. Критерии эффективности программ интегрирования.

2.5.5. Результаты сравнения программ численного интегрирования.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННЫХ ТЕОРИЙ ДВИЖЕНИЯ ИНО; ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ

НАБЛЮДЕНИЙ

3.1. Международные геодинамические стандарты.

3.2. Системы координат и шкалы времени.

3.3. Алгоритмы редуцирования каталожных координат наблюдательных станций

3.4. Построение численных теорий движения небесных объектов на основе международных стандартов.

3.4.1. Уравнения движения геодинамических и геостационарных спутников.

3.4.2. Моделирование сил, действующих на геостационарные ИСЗ.

3.4.3. Численное интегрирование уравнений движения ИСЗ.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ПОПРАВОК

4.1. Лазерные локации геодинамческих ИСЗ

4.1.1. Основные соотношения.

4.1.2. Аналитические алгоритмы определения значений производных.

4.1.3. Численный алгоритм определения значений изохронных производных.

4.2. ПЗС-наблюдения искусственных небесных тел.

4.3. Одно и двухгрупповой методы оценивания поправок.

ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПО

ДАННЫМ ОПТИЧЕСКИХ ЛОКАЦИЙ ИСЗ Lageos-1 И Lageos

5.1. Обработка данных лазерных локаций ИСЗ, полученных по программе

МЕРИТ.

5.1.1. Характеристика массива наблюдений.

5.1.2. Определение начальных значений элементов орбит; схема вычислений.

5.1.3. Определение координат наблюдательных станций.

5.1.4. Сравнение рядов координат станций.

5.1.5. Определение параметров вращения Земли.

5.2. Определение геодинамических параметров и величин по данным лазерных локаций ИСЗ Лагеос-1 и Лагеос-2.

5.2.1. Методика уточнения параметров.

5.2.2. Координаты наблюдательных станций.

5.2.3. Скорости движения литосферных плит.

5.2.4. Ряды параметров вращения Земли. 199 5.3. Выводы.

ГЛАВА 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НАВИГАЦИИ В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПО ДАННЫМ ОПТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ

НЕБЕСНЫХ ОБЪЕКТОВ В ОБСЕРВАТОРИИ НА ПИКЕ ТЕРСКОЛ

6.1. Обеспечение навигации искусственных небесных объектов (ИНО).

6.2. Позиционные и фотометрические измерения ИНО.

6.3. Определение орбит искусственных небесных объектов.

6.4. Фотометрический и визуальный контроль процессов и событий, происходящих в полете ИНО.

6.4.1. Контроль качества управления навигацией ГИСЗ.

6.4.2. Позиционные наблюдение ИНО на этапе их фрагментации.

6.4.3. Фотометричесикй мониторинг ИНО.

6.5. Мониторинг окрестностей полета КА в геостационарной зоне.

6.5.1. Методика оптического мониторинга.

6.5.2. Мониторинг окрестностей навигационных трасс КА.

6.5.3. Выявление тесных сближений КА.

6.6. Анализ наблюдений средневысотных ИСЗ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение задач геодинамики и навигации в околоземном пространстве по данным оптических наблюдений небесных объектов»

В диссертации представлены результаты исследований, выполненных автором при решении актуальных научных задач, находящихся на стыке проблем геодинамики, геодезии, небесной механики и космической навигации. Для решения задач геодинамики и геодезии, в частности, изучения движения полюсов и неравномерности вращения Земли, реализации земной системы координат и др. диссертант использовал данные оптических локаций спутников Ьа§еоБ-1 и 1^еоБ-2 в мировой сети геодинамических станций. Эффектив-ный анализ этих наблюдений, обеспечивший точность полученных результатов на уровне мировых стандартов, выполнен с помощью теорий движения ИСЗ, основанных на разработанных автором алгоритмах численного интегрирования уравнений движения небесных объектов.

Значительное место в диссертации отведено также и результатам решения задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве по данным их наблюдений панорамными приемниками излучения (ПЗС-матрицами) на созданном под руководством и при непосредственном участии автора диссертации астрономическом комплексе 2м телескопа (комплекс "Цейсс-2000") в обсерватории на пике Терскол в Приэльбрусье (Кабардино-Балкария, Россия). Приведенные в диссертации результаты наблюдений малых тел и других объектов Солнечной системы показывают, что комплекс 2м телескопа обеспечивает необходимые возможности для эффективных исследований мигрирующих и других потенциально опасных для Земли объектов.

Актуальность работы.

Известно, что глобальная геодинамика изучает поверхностные и внутренние силы и процесссы, интегрально действующие на Землю. Ответную реакцию Земли на влияние какого-нибудь из этих физических факторов принято называть геодинамическим явлением. К числу наиболее заметных из них относятся особенности вращения Земли, включая ее нутацию в пространстве, реакция Земли на приливные воздействия (земные приливы), глобальные тектонические движения литосферных плит и др.

Характеристиками этих явлений служат так называемые геодинамические параметры, в частности: параметры вращения (ориентации) Земли (ПВЗ), составляющие нутации оси вращения Земли, приливные характеристики, скорости движений литосферных плит и др. Знание этих величин имеет фундаментальное значение для ряда областей науки, в том числе: для геофизики, геодезии, небесной механики, астрометрии и космичексой навигации. Так, например, в геофизике при изучении внутреннего строения Земли "наблюденные" значения геодинамических параметров используются для проверки адекватности предлагаемых моделей. Известно, что теоретические значения параметров будут различными для различных моделей Земли. Приемлемыми следует считать только те модели Земли, для которых теоретические значения параметров согласуются с полученными из наблюдений. Имеются, также и другие примеры, подчеркивающие актуальность задачи оценивания высокоточных значений геодинамических параметров по данным наблюдений.

Определение геодинамических параметров из астрономических и геодезических наблюдений становится возможным лишь при наличии условных инерциальной небесной (ИСК) и вращающейся в космическом пространстве земной (ЗСК) систем координат, адекватных по точности наблюдениям. К каждой из этих систем координат необходимо относить в процессе анализа данных как положения и скорости небесных объектов, так и составляющие измеренных векторов, например, деформаций в пунктах на поверхности Земли. Поэтому, кроме реализаций ИСК и ЗСК необходимо установить с требуемой точностью также и соотношения для преобразования координат из одной системы в другую. В качестве реализации нами используются Международная земная система координат (ITRF) и Международная небесная система координат (ICRF) соответственно [185].

Известно, что ЗСК реализуется прямоугольными координатами наблюдательных станций, оптимально расположенных на поверхности Земли, а ИСК задается совокупностью экваториальных координат выбранных радиоисточников. В настоящее время имеется достаточно много высокоточных реализаций условных систем координат, определяемых на основе международной научной кооперации.

Потребность в постоянном повышении точности практических реализаций координатных систем обусловила устойчивый интерес международного научного сообщества к этой проблеме космической геодезии.

Так, в резолюциях ассамблей Международного астрономического союза, в решениях ряда международных симпозиумов, коллоквиумов и конференций неизменно подчеркивалась актуальность проблемы установления и поддержания стабильности земной и небесной систем координат.

Актуальность задачи высокоточного оценивания геодинамических параметров и реализаций условных систем координат подтверждается также и необходимостью обеспечения практической деятельности человека, например, в осуществлении навигации в околоземном пространстве или при решении региональных задач прогнозирования катастрофических землетрясений и др. Именно поэтому мониторинг параметров вращения Земли, а также глобальных тектонических движений и локальных деформаций в пунктах на поверхности Земли занимает центральное масто в долгосрочных геодинамических программах различных стран.

Внедрение в течение нескольких десятилетий в практику научных исследований качественно новых космических технологий геодезических измерений, в том числе: лазерных локаций спутников (JIJIC); лазерных локаций поверхности Луны (ЛЛЛ); наблюдений радиоисточников на сверхдлинных базах (РСДБ); радиотехнических наблюдений спутников глобальных навигационных систем (например, GPS Navstar и Глонасс); доплеровских наблюдений ИСЗ в системе DORIS, обеспечивших уменьшение погрешностей этих измерений до уровня 1-2 см, поставило задачу построения математических методов анализа, сопоставимых по точности с точностью самих измерений.

Разработанные в ряде ведущих зарубежных космических центров комплексы алгоритмов и программ анализа лазерных наблюдений спутников, будучи собственностью этих центров, естественно, оказались недоступными для широкого применения. Поэтому, предприняв попытку решения поставленных в диссертации задач на основе высокоточных лазерных измерений, автор прежде всего оказался перед необходимостью построения метода анализа, который характеризовался бы погрешностями порядка единиц сантиметров.

Такие алгоритмы и программы были разработаны под руководством и при непосредственном участии автора. Комплекс алгоритмов и программ, получивший название "Киев-Геодинамика", был создан в 80-е годы одновременно с программными комплексами "UTOPIA" (Университет штата Техас, США), "GEODYN" (Годцарский центр космических исследований, США), "POTSDAM" (Институт физики Земли, Германия) и др. Именно в этот период осуществлялось интенсивное внедрение новых методов геодезических измерений и их анализа в фундаментальные исследования. Начиная с создания основной версии комплекса и до настоящего времени, программы и алгоритмы "Киев-Геодинамика" претерпевали необходимые изменения, отражавшие достижения в ряде областей науки и техники.

Понятно, что одного только повышения точности наблюдений, обуслов-леного прорывом в космических технологиях, недостаточно для принципиального улучшения результатов. Необходимо было повысить и поддерживать точность вычислительного комплекса адекватной точности измерений с целью эффективного применения схемы дифференциальной коррекции параметров и величин на основе наблюдений.

Известно, что погрешности орбитальных вычислений обусловлены с одной стороны объективно существующими ошибками моделей возмущений, а с другой - ошибками метода интегрирования уравнений движения ИСЗ. Поэтому, при обработке наблюдений следует использовать максимально точные международные стандарты и модели (МЕРИТ, МСВЗ и др.) а также численные методы интегрирования, свободные в отличие от аналитических, от каких-либо допущений о порядке величин учитываемых членов.

Жесткие требования, предъявляемые методом лазерных локаций ИСЗ "Лагеос" к точности вычислений, обусловили необходимость разработки и внедрения высокоэффективных алгоритмов численного интегрирования уравнений движения ИСЗ. До опубликования результатов исследований, представленных в диссертации, в нашей стране были успешно апробированы лишь модификация неявного метода Рунге-Кутты (алгоритм Эверхарта) [144, 145] и экстраполяци-онный алгоритм Грэгга-Булирша-Штера [119]. Что же касается эффективных разностных алгоритмов, широко применяемых тогда в зарубежных космических центрах, то они, к сожалению, оставались неизвестными. Все это сужало возможности эффективного анализа лазерных наблюдений ИСЗ при решении геодинамических задач. С целью устранения этих ограничений мы поставили и решили в диссертации задачу построения оптимальных по точности и быстродействию разностных алгоритмов чис-ленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений для задач геодинамики и навигации в околоземном пространстве.

Разработка методов и создание средств оптических наблюдений в обсерватории на пике Терскол, в частности, ввод в эксплуатацию в уникальных условиях высокогорья астрономического комплекса "Цейсс-2000", сделало возможным постановку и решение по данным таких наблюдений актуальных задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве, а также задач выявления и оптического сопровождения потенциально опасных для Земли малых тел Солнечной системы. Введенный в действие в конце 1990-х годов научный комплекс "Цейсс-2000" является вторым по величине на территории России. Будучи установленным на существенно большей высоте (3150 м) по сравнения с другими телескопами такого же класса в Европе, "Цейсс-2000" на пике Терскол обладает дополнительными возможностями, особенно заметными при проведении спектральных исследований.

Целью диссертационной работы является:

1. Создание в уникальный условиях высокогорья Северного Кавказа астрономического комплекса "Цейсс-2000" для решения задач астрономии и навигации в околоземном пространстве. Разработка методов оптических наблюдений на основе твердотельных приемников излучения с ПЗСматрицами.

2. Создание адекватных требованиям точности наблюдений математических методов и компьютерных программ анализа данных лазерных локаций искусственных спутников Земли (ЛЛС). При этом задача построения алгоритмов должна предусматривать в качестве промежуточных этапов создание численных теорий движения ИСЗ, включая разработку оптимальных алгоритмов численного интегрирования уравнений движений спутников, а таже построение модели дифференциального уточнения геодинамических параметров, и др.

3. Реализация на основе разработанного в диссертации комплекса алгоритмов и данных измерений ИСЗ 1^еоз-1 и 1^еоз-2 с ошибками на уровне единиц сантиметров земной системы координат, т.е. набора координат наблюдающих станций и скоростей их движения, а также согласованной с ними совокупности геодинамических параметров (координаты полюса и продолжительность суток). Сравнение результатов выполненного в диссертации анализа лазерных наблюдений ИСЗ с выводами других авторов. Оценка точности разработанных методов.

4. Решение актуальных задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве по данным оптических наблюдений на комплексе "Цейсс-2000" в обсерватории на пике Терскол.

5. Поиск и оптическое сопровождение малых тел Солнечной системы, потенциально опасных для Земли.

Направления исследований При выполнении диссертационной работы исследования велись по следующим направлениям:

1. Изучение Земли как планеты методами геодезии и небесной механики.

2. Изучение околоземного космического пространства с целью обеспечения практической деятельности человека в нем.

3. Поиск малых тел Солнечной системы, потенциально опасных для Земли.

Методы исследований При исследовании задач геодинамики использовался метод высокоточных геодезических измерений, а именно метод лазерных локаций спутников Lageos-1 и Lageos-2. Данные наблюдений лазерными дальномерами были накоплены в мировой сети геодинамических станций (привлекались наблюдения, полученные с 1982 по 1995 гг.). Анализ наблюдений выполнен методами небесной механики, в частности методом орбитального анализа, включающим разработанные в диссертации численные теории движения ИСЗ, основанные на современных алгоритмах численного интегрирования уравнений и схему дифференциальной коррекции, основанную на одно- и двухгрупповом методе оценивания неизвестных поправок.

Решение задач навигации в околоземном пространстве было получено на основе данных позиционных и фотометрических наблюдений панорамными приемниками излучения (ПЗС-матрицами) по разработанным в диссертации методикам на комплексе "Цейсс-2000" в обсерватории на пике Терскол в период с 1997 по 2005 гг.

При анализе ПЗС-наблюдений использовались методы небесной механики, фотографической астрометрии и математическое моделирование. Привлекались специалтизированные пакеты программ, такие, как GUIDE, PMI S, и т.п.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов подтверждают:

1. Создание универсального астрономического комплекса "Цейсс-2000" в уникальных условиях высокогорья Северного Кавказа (Приэльбрусье, пик Терскол).

2. Анализ оптических наблюдений малых тел Солнечной системы на пике Терскол, выполненных в Международном Центре Астрономических и медико-экологических исследований.

3. Анализ позиционных и фотометрических ПЗС-наблюдений искусственных небесных объектов.

4. Испытания точности и эффективности разработанных комплексов алгоритмов и программ на модельных задачах.

5. Анализ объединенного ряда высокоточных лазерных наблюдений ИСЗ Ьа§еоз-1 и Ьа§еоз-2, насчитывающих свыше 40 миллионов первичных локаций, выполненных в период 06.09.1983 по 13.12.1995 гг.

6. Сравнение представленных в диссертации результатов анализа лазерных наблюдений с выводами ведущих зарубежных центров.

7. Контроль точности определений серий ПВЗ и реализаций ЗСК, регулярно осуществлявшийся Центральным бюро МСВЗ (Париж, Франция).

8. Внедрение полученных в диссертации результатов в НИИ РАН и на предприятиях космической отрасли РФ.

На защиту выносятся.

1. Создание астрономического комплекса "Цейсс-2000" на базе 2-х метрового телескопа в обсерватории на пике Терскол, обеспечившего возможность решения задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве а также наблюдений потенциально опасных для Земли малых тел Солнечной системы. Преимуществом комплекса по сравнению с другими приборами такого класса в Европе является то, что будучи установленым на существенно большей высоте (3150 м) в условиях хорошего астроклимата, он обладает дополнительными возможностями при проведении исследований.

2. Методика оптических (позиционных и фотометрических) наблюдений небесных объектов на комплексе "Цейсс-2000", основанная на применении панорамных приемников излу-чения (ПЗС-матриц) в обсерватории на пике Терскол.

3. Математическое обеспечение метода лазерной дальнометрии спутников, в частности, такие его структурные элементы: а) численные теории движения ИСЗ Lageos-1 и Lageos-2, погрешности которых на двухнедельном интервале времени составляют примерно ± 4^-5 см; б) неявный разностный алгоритм Адамса численного интегрирования с переменным шагом и переменным порядком, основанный на разделенных разностях. в) численная модель дифференциального уточнения следующих величин: элементов орбиты ИСЗ (или прямоугольных координат и скоростей спутника), координат наблюдательных станций и скоростей изменения этих координат, параметров вращения Земли (координат полюса и всемирного времени или изменений продолжительности суток), приливных характеристик Земли, коэффициентов отдельных членов нутации, коэффициентов выделенных гармоник разложения геопотенциала по сферическим функциям, радиуса Земли, геоцентрической гравитационной постоянной, коэффициентов отражения солнечного света от поверхности ИСЗ Lageos, коэффициентов эмпирического ускорения ИСЗ Lageos.

Разработанный в диссертации комплекс алгоритмов и программ сравним по точности с имеющимися зарубежными аналогами. Он обеспечивает определение параметров вращения Земли и координат станций наблюдений на уровне мировых стандартов, с погрешностями, адекватными погрешностям лазерных локаций.

4. Согласованные последовательности значений параметров вращения Земли и реализаций земной системы координат, определенных по лазерным наблюдениям Lageos на выбранных интервалах времени. В том числе результаты определения ERP и SSC из наблюдений по международным программам (МЕ

РИТ, МСВЗ и др.), а также ряды значений ERP и SSC, полученные из анализа массива лазерных наблюдений Lageos на интервале времени 1983-1995 гг. (свыше 40 миллионов первичных локаций).

5. Результаты решения задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве, в том числе: а) позиционных и фотометрических наблюдений геостационарных и средневысотных ИСЗ а также их орбитального анализа; б) контроля качества управления навигацией искусственных небесных объектов (ИНО); в) позиционных наблюдений ИНО на этапах их фрагментации; г) фотометрического мониторинга ИНО; д) мониторинга окрестностей навигационных трасс ИНО; е) выявление тесных сближений ИНО.

6. Результаты поиска сближающихся с Землей малых тел Солнечной системы.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Создан новый, второй по величине на территории Российской Федерации и самый "высокий" в Европе, астрономический научный комплекс "Цейсс-2000" на основе 2м телескопа, установленого в Приэльбрусье на пике Терскол.

2. Независимо и одновременно с научно-исследовательскими центрами ряда стран (США, Япония, ФРГ и др.) было создано математическое обеспечение метода лазерной дальнометрии спутников (JIJIC), позволившее достичь мирового уровня точности (единицы сантиметров) анализа лазерных наблюдений ИСЗ "Lageos-1" и "Lageos-2".

В процессе создания и улучшений метода анализа измерений были получены следующие новые результаты: а) разработана новая методика построения класса оптимальных алгоритмов численного интегрирования, удовлетворяющих требованиям спутниковых методов решения геодинамических задач; реализован общий подход к построению одношаговых, многошаговых и гибридных методов в рамках единой схемы. Доказана возможность непосредственного (без предварительного приведения к эквивалентной системе уравнений первого порядка) интегрирования с максимальной точностью дифференциальных уравнений произвольного порядка неявным методом Рунге-Кутта. Построен алгоритм метода Адамса с переменным шагом и переменным порядком, основанный на разделенных разностях. Совместно с М.Л.Цесисом разработана и внедрена в комплекс программ КГ программа численного интегрирования VASOMI; б) разработаны новые высокоточные численные теории движения ИСЗ Lageos-1 и Lageos-2, использующие модели сил и величины Стандартов Международного проекта МЕРИТ (Monitoring Earth Rotation and Intercomparison Technics) и стандарты Международной службы вращения Земли (International Earth Rotation Service). Ошибки предвычисления с помощью этих теорий значений координат и скоростей спутников Lageos не превышают на интервале времени пятнадцать суток единиц сантиметров (± 4+5 см); в) построена численная модель дифференциальной коррекции, использующая уравнения в вариациях для вычисления изохронных производных, а также одно- и двухгрупповые способы получения устойчивых решений условных уравнений для поправок.

3. По данным международных программ лазерных наблюдений спутников Lageos (МЕРИТ и др.) в отдельные периоды на интервале времени 1983.7-1988.0 впервые в нашей стране и одновременно с зарубежными центрами анализа были получены с сантиметровой точностью новые серии параметров вращения Земли (ПВЗ) и реализации земной системы координат (ЗСК). Эти результаты, а также данные анализа лазерных локаций ИСЗ и радиоинтерферометрических наблюдений квазаров, выполненных в период 1983.7-1988.0 за рубежом, учитывались при формировании новой методологии функционирования Международной службы вращения Земли (МСВЗ), принятой в 1987-88 гг.

4. На основании совместного анализа рядов лазерных наблюдений спутников "Ьа£еоз-1" и "1^еоз-2" в период времени с 06.09.1983 по 13.12.1995 г. была определена новая согласованная система геодинамических параметров. Полученная при этом реализация земной системы координат фиксировалась с погрешностями порядка 2.0 см прямоугольными координатами более 100 пунктов на поверхности Земли, а также скоростями более 60 станций, определенных с точностью 2.0 мм/год. Построен также ряд координат полюса и длительности суток со средними квадратическими ошибками близкиими к 0.2 мс дуги и 0.002 мс для координат полюса и всемирного времени, соответственно.

5. Получены новые результаты при решении задач навигации в околоземном пространстве, в том числе: а) построена методика орбитального анализа наблюдений геостационарных и средневысотных спутников; б) разработана методика оптического мониторинга событий в геостационарной зоне; в) с использованием программного обеспечения для определения орбит геостационарних ИСЗ на основе анализа результатов ПЗС-наблюдений ГИСЗ "Купон" и "Арабсат 1 С", выполненых на двухметровом телескопе обсерватории на пике Терскол, обнаружены сближения этих спутников на расстояния до 0.97 км, что опасно ввиду возможности столкновения.

Практическая значимость результатов диссертации

1. Полученные в диссертации (по наблюдениям ИСЗ Ьа§ео8-1 и Ьа§еоз-2) оценки значений геодинамических параметров и реализаций земной системы координат с сантиметровой точностью использовались Центральным бюро Международной службы вращения Земли вместе с определениями этих же параметров другими центрами анализа данных для получения результирующих рядов и вывода Международной земной системы координат. Эти данные, как известно, являются основой фундаментальных исследований в ряде областей науки, в том числе, геодезии, глобальной геодинамике, космической навигации.

2. Результаты решения задач навигации в околоземном пространстве имеют практическую значимость, в частности, для задач координатно-времен-ного обеспечения хозяйственной деятельности человека, например, при построении высокоточных геодезических сетей, при создании служб эфемеридного обеспечения и др.

3. Комплекс "Цейсс-2000" обеспечивает возможность эффективного решения прикладных задач оптическими методами.

Реализация результатов диссертации

Результаты диссертационной работы используются в научных исследованиях, проводимых в ГАО HAH Украины, Институте астрономии РАН (ИНАСАН), Международном центре астрономических и медико-экологических исследований (МЦ АМЭИ), в обсерватории на пике Терскол. В частности, комплекс алгоритмов и программ "Киев-Геодинамика" обеспечивал функционирование Киевского центра анализа данных Международной службы вращения Земли.

Разработанный в диссертации неявный алгоритм численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса, основанный на разделенных разностях (программа VASOMI), внедрен и успешно используется в Институте прикладной астрономии Российской академии наук (Санкт-Петербург, Россия).

Результаты определения параметров вращения Земли и реализаций земной системы координат учитывались: при реформирования Международной службы вращения Земли (1985-1987 гг., Франция), при получении Центральным бюро МСВЗ окончательных оценок ПВЗ и ЗСК, публикуемых в годовых отчетах МСВЗ (начиная с 1988.0, Франция).

Разработанные автором алгоритмы и программы определения орбит ИСЗ на основе позиционных наблюдений были успешно применены при оперативном анализе наблюдений геостационарных ИСЗ, выполненых в астрономической обсерватории на пике Терскол в 1997-2005 гг. Разработанное в диссертации программное обеспечение может эффективно использоваться для анализа позиционных наблюдений ГИСЗ, оперативного определения орбит, мониторинга избранных участков геостационарной зоны, передвычисления опасных сближений объектов, находящихся на геостационарных орбитах.

Полученные в диссертации результаты учитывались при формировании раздела прикладных исследований международной программы "Астрокосми-ческие исследования в Приэльбрусье (2004-2005)".

Результаты решения задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве внедрены в практическую деятельность ряда организаций космической отрасли Российской Федерации, в том числе: российской космической корпорации "Энергия", открытого акционерного общества "Газком", научно-производственного объединения им.Хруничева, научно-исследовательского института космических систем.

Программное обеспечение "Киев-Геодинамика" использовалось при подготовке под руководством автора нескольких кандидатских диссертаций и дипломных работ студентов Киевского, Московского и Санкт-Петербургского университетов и других ВУЗов Украины и России.

Апробация результатов диссертационной работы. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах, приведенных в списке работ а также докладывались на международных конференциях секции №6 "Интеркосмос" "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики" (Баку, 1981; Суздаль, 1982), втором заседании рабочей группы по проведению эксперимента MERIT (Херстмонсо, Великобритания, 1983), международной конференции "Вращение Земли и земные системы координат" (Колумбус, США, 1985), симпозиуме № 128 МАС/МАГ "Вращение Земли и системы отсчета для геодезии и геодинамики" (Беркли Спрингс, США, 1985), международной конференции Интеркосмос "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики" (Сентэндре, ВНР, 1987), международной конференции "Динамика и астрометрия естественных и искусственных небесных тел" (Познань, 1993), международной конференции Journees-1994 "Пространственно-временные системы отсчета" (Париж, 1994), международной конференции Journees-1997 "Пространственно-временные системы отсчета" (Прага, 1997), международной конференции "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики" (Санкт-Петербург, 1996), колоквиуме 165 MAC "Динамика и астрометрия естественных и искусственных небесных тел" (Познань, 1996),

II Орловской конференции "Изучение Земли как планеты методами астрономии, геофизики и геодезии" (Полтава, 1986), всесоюзной конференции "Исследование гравитационного поля и природных ресурсов Земли космическими средствами" (Львов, 1984),

VI всесоюзном совещании "Научные и прикладные исследования, которые базируются на оптических наблюдениях высокоорбитальных ИСЗ" (Ужгород, 1990),

VII всесоюзном совещании "Научные и прикладные исследования, которые базируются на оптических наблюдениях высокоорбитальных ИСЗ" (Свердловск, 1991), семинаре "Наземные автоматизированные системы управления автоматическими ИСЗ" (Калининград, 1998), международном совещании "Современные методи физической геоде-зии, спутниковой геодинамики и астронавигации" (Санкт-Петербург, 1992), рабочем совещании IERS и IGS (Париж, 1994), рабочем совещании по геодезическим измерениям с помощью колока-ции космических методов на Земле (Токио, 1999), научном семинаре по спутниковой геодезии (Боровец, 1993), международной конференции "АстроЭко-2002" (Теркол, 2002), международной конференции "Околоземная астрономия-2003" (Терсколювилейной конференции "ГАО-2004" (Киев-2004).

Полученные автором диссертации результаты вошли в работу, представленную автором и группой сотрудников ГАО АН УССР в 1987 г. к премии ВДНХ СССР, и были отмечены бронзовой медалью. Цикл работ с участием автора был удостоен Государственной Премии Украины в 2004 г. Личный вклад диссертанта и его руководство многочисленными работами по созданию астрономического наблюдательного комплекса на пике Терскол были отмечены присвоением автору в 2000 г. звания "Заслуженный деятель науки и техники Украины".

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Тарадий, Владимир Кириллович

Результаты работы внедрены и успешно эксплуатируются в ряде научных учреждений и на предприятиях аэрокосмической отрасли России и Украины.

Автор выражает глубокую признательность своим коллегам, сотрудникам, ученикам и друзьям за помощь и поддержку на этапах выполнения диссертации:

- при создании и оснащении астрономического комплекса "Цейсс-2000" - академику HAH Украины Я.С.Яцкиву, академику РАН А.А.Боярчу-ку, чл.-корр. РАН Ю.Ю.Балеге, д.ф.-м.н. Б.М.Шустову, д.ф.-м.н. Д.В.Бисика-ло, Р.Р.Кондратюку, к.ф.-м.н. В.Д.Кругову, к.т.н.А.В.Сергееву, к.т.н. Н.В.Карпову, к.ф.-м.н. Ф.О.Мусаеву, к.ф.-м.н. В.И.Кузнецову, В.А.Анац-кому;

- при организации и проведении оптических наблюдений искусственных и естественных небесных объектов в обсерватории на пике Терскол -д.ф.-м.н. Л.В.Рыхловой, д.ф.-м.н. М.А.Смирнову, к.т.н. А.В.Сергееву, к.т.н. Н.В.Карпову, к.ф.-м.н. В.Я.Чолию, к.ф.-м.н. С.П.Руденку, к.ф.-м.н. С.И.Бара-банову, М.В.Андрееву, К.А.Богатыреву;

- при проведении исследований по созданию комплекса алгоритмов и программ "Киев-Геодинамика" и выполнении анализа оптических наблюдений ИСЗ - академику HAH Украины Я.С.Яцкиву, к.ф.-м.н. Г.Т.Яновицкой, к.ф.-м.н. М.Л.Цесису, к.ф.-м.н. К.Х.Нурутдинову, к.ф.-м.н. В.Я.Чолию, к.ф.-м.н. С.П.Руденко, В.Г.Годуновой, В.Н.Салямову.

Автор глубоко признателен всем сотрудникам, принимавшим участие в создании и обеспечении функционирования обсерватории на пике Терскол.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены решения актуальных научных задач высокоточного определения геодинамических параметров, в том числе: параметров вращения Земли, координат наблюдающих станций и др. по данным лазерных наблюдений геодинамических спутников в мировой сети станций.

В процессе исследований автором были предложены новые алгоритмы метода Адамса численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений в задачах геодинамики и небесной механики. Был разработан и внедрен эффективный алгоритм с переменным шагом и переменным порядком численного интегрирования, обеспечивший существенное повышение точности орбитального анализа оптических локаций.

Независимо и практически одновременно с ведущими зарубежными научными центрами автором было создано математическое обеспечение метода лазерной дальнометрии спутников, позволившее достичь мирового уровня точности (единицы сантиметров) при анализе данных лазерных наблюдений ИСЗ Ьа§еоз-1 и Ьа§еоз-2.

На основании разработанных численных алгоритмов и стандартов, предложенных Международной службой вращения Земли, были построены новые высокоточные теории движения ИСЗ. Полученные в диссертации результаты определений геодинамических параметров учитывались при формировании новой методологии функционирования Международной службы вращения Земли.

Ввод в эксплуатацию в уникальных условиях высокогорья астрономического наблюдательного комплекса на базе телескопа "Цейсс-2000" в обсерватории на пике Терскол сделал возможным постановку и решение по данным оптических наблюдений актуальных задач навигации искусственных небесных объектов (ИНО) в околоземном пространстве, а также задач поиска и оптического сопровождения потенциально опасных для Земли малых тел Солнечной системы.

Автором построена методика орбитального анализа наблюдений геостационарных и средневысотных спутников, построена и успешно применена методика оптического мониторинга событий в геостационарной зоне. С помощью этой методики были выполнены позиционные и фотометрические наблюдения геостационарных и средневысотных ИСЗ, обеспечен контроль качества управления навигацией ИНО, проведены позиционные и фотометрические наблюдений ИНО на этапе их фрагментации, а также выявлены тесных сближений ИНО.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тарадий, Владимир Кириллович, 2005 год

1. Абрикосов O.A., 1986. О вычислении производных потенциала притяже-ния Земли для целей спутниковой геодезии и геодинамики // Кинемат. и физ. небес, тел. 1986. - 2, N 2. - с. 51-58.

2. Аксенов Е.П., 1977. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977.-360 с.

3. Баранов В.Н., Бойко Е.Г., Краснокрылов И.И., 1986. Космическая геодезия.-М.: Наука, 1986.-408 с.

4. Бахвалов Н.С., 1973. Численные методы. Т. I. М. : Наука, 1973. - 631 с.

5. Березин И.С. Жидков Н.П., 1966. Методы вычислений. Т.1.-М.: Наука, 1966.-632с.

6. Бойко Е.Г., Кленицкий Б.М., Ландис И.М., 1977. Использование искусственных спутников Земли для построения геодезических сетей. М.: Недра, 1977.-376 с.

7. Бордовицына Т.В., 1981. Методы Рунге Кутты высоких порядков и стабилизирующие преобразования в задачах прогнозирования движения ИСЗ. -Косм, исслед., 1981, 19, вып. 6, с. 941 - 943.

8. Бордовицына Т.В., Сухоплюева Л.Е., 1980а. Исследование эффективности численных алгоритмов, использующих стабилизирующие преобразования. Бюл. ИТА АН СССР, 1980, 14, № 10, с. 591 - 596.

9. Бордовицына Т.В., Шарковский H.A., Федаев Ю.А., 1980b. Современные численные методы в задачах прогнозирования движения ИСЗ. -Определение и моделирование движения ИСЗ и гравитационного поля. -Новосибирск : НИИГАиК, 1980, с. 22 44.

10. Воеводин В.В., 1977. Вычислительные основы линейной алгебры,- М.: Наука, 1977.- 304 с.

11. Гаязов И.С. Сочилина A.C., 1986. О выборе системы координат при исследовании движения высоких спутников // Бюллетень ИТА. 1986. - Т. 15. -№9(172).-С.481-485.

12. Грушинский Н.П., 1983. Основы гравиметрии. М.: Наука, 1983.- 352 с.

13. Дубошин Г.Н., 1976. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / Под ред. Г.Н.Дубошина. М.: Наука, 1976. - 864 с.

14. Жданюк Б.Ф., 1987. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Советское радио. - 1987. - 384 с.

15. Корн Г., Корн Т., 1977. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. - 832 с.

16. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И., 1976. Вычислительные методы. М.: Наука, 1976. - 1. - 304 с.

17. Кужелев C.B., Сурнин Ю.В., 1986. К учету влияния светового давления при численном прогнозировании орбит геодезических ИСЗ // Анализ движения тел Солнечной системы и их наблюдения. Рига, 1986. - с. 31-40.

18. Кузнецов Э.Д., 1993. Построение аналитической теории движения геостационарного спутника в сферических координатах: Дис. канд. Физ.-мат. наук: 01.03.01. С.-Петербург, 1993.

19. Куимов К.В., Кузьмин A.B., Сорокин Ф.Д., 2001. Современные опорные каталоги для позиционных наблюдений тел Солнечной системы // Кн. Околоземная астрономия XXI век,- 2001, М., ГЕОС, с.228-234.

20. Макарова E.H., 1979. О численном интегрировании уравнений движения ИСЗ в случае орбит с большими эксцентриситетами. Бюл. ИТА АН СССР, 1979, 14, № 8(161), с. 486 - 489.

21. Макарова E.H., Никольская Т.К., 1976. Прогнозирование движения ИСЗ экстраполяционным методом. Бюл. ИТА АН СССР, 1976, 14, № 4(157), с. 210-214.

22. Малкин З.М., 1997. Решение задач фундаментального координатно-вре-менного обеспечения классическими и спутниковыми методами: Дис. докт. физ.-мат. наук: 01.03.01. С.-Петербург, 1997. - 245 с.

23. Мельхиор Б., 1968. Земные приливы. М.: Мир, 1968. - 482 с.

24. Нурутдинов К.Х., 1988. Определение параметров вращения Земли из лазерных наблюдений ИСЗ по проекту МЕРИТ: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.03.01.-К., 1988.-18с.

25. Нурутдинов К.Х., Тарадий В.К., 1990. Алгоритмы метода лазерной дально-метрии искусственых спутников Земли. Моделирование топоцентри-ческих расстояний. Часть 1,2.- Киев, 1990.- (Препринт АН УССР, Институт теоретической физики/ ИТФ-90-ЗР).

26. Нурутдинов К.Х., Тарадий В.К., 1989. Алгоритмы метода лазерной дально-метрии искусственных спутников Земли. Модель дифференциального улучшения. Киев, 1989.- (Препринт АН УССР, Институт теоретической физики/ ИТФ-89-65Р, 25с.)

27. Руденко С.П., 1989. Определение топоцентрической угловой скорости небесного тела с вращающейся планеты // Вестник ЛГУ. 1989. - Сер.1, вып.З (№15). - С.106-107.

28. Руденко С.П., 2000. Определение орбит ИСЗ для решения задач геодинамики за результатами наблюдений: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.03.01.-К., 2000.-16с.

29. Руденко С.П., 1993. О точности элементов орбит, используемых при вычислении эфемерид для фотографических наблюдений геостационарных ИСЗ // Кинематика и физика небесных тел. 1993. - Т.9,№6.-С.91-93.

30. Руденко С.П., 1990. Построение численной теории движения геостационарных спутников // Всесоюзное совещание "Алгоритмическое и программное обеспечение теорий движения ИСЗ". Программы и тезисы докладов. Ленинград.- 1990.-С 56.

31. Руденко С.П., 1988. Топоцентрическая угловая скорость движения ИСЗ // Вестник ЛГУ. 1988. - Сер.1, вып.2 (№8). - С119-121.

32. Салямов В.Н., Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1990. Алгоритмы анализа спутниковых наблюдений Международной службы вращения Земли. К.: 1990. - 21 с. (Препр. / АН УССР. Ин-т теоретической физики; ИТФ-90-55Р).

33. Сочилина A.C., 1985. Лунно-солнечные возмущения и движение высоких спутников // Бюллетень ИТА. -1985. Т.15. - №7(170). - С.383-395.

34. Сочилина A.C., 1982. О движении геостационарных спутников в гравитационном поле Земли // Бюллетень ИТА. -1982. Т. 15. - №4(167). -С.225-233.

35. Сочилина А.С, Киладзе Р.И., Григорьев К.В., Вершков А.Н., 1996. Каталог орбит геостационарных спутников. С.-Петербург, 1996. - 104 с.

36. Степин Ю.Д., Сорокин H.A., 1981. Сравнение высокоточных методов численного интегрирования.- Научные информации, М.,1981, вып.48, с. 18 28.

37. Сурнин Ю.В.,Кужелев С.В.,1982. Модели движения ИСЗ и точность численного прогнозирования орбит,- Геодезия и картография, 1982,№10, с.8-13.

38. Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1984а. Определение траекторий ИСЗ.: Построение алгоритмов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Киев, 1984. - 17 с. - (Препринт / АН УССР, Ин-т теорет. физики; ИТФ-84-60Р).

39. Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1984b. Определение траекторий ИСЗ.: Построение алгоритмов и программ метода Адамса с переменным шагом и переменным порядком. Киев, 1984. - 39 с. - (Препринт / АН УССР, Инт теорет. физики; ИТФ-84-92Р).

40. Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1984с. Определение траекторий ИСЗ. Построение алгоритмов и программ метода Адамса с переменным шагом ипеременным порядком. Киев, 1984. - 39 с. - (Препринт / АН УССР, Инт теорет. физики; ИТФ-84-92Р).

41. Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1985а. Вычисление траекторий ИСЗ методом Ада-мса переменного порядка (I).- Астрометрия и астрофизика, 1985, № 53.

42. Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1985Ь. Вычисление траекторий ИСЗ методом Ада-мса переменного порядка (II). Астрометрия и астрофизика, 1985, № 54.

43. Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1985с. О вычислении орбит ИСЗ для целей геодинамики. Астрометрия и астрофизика, 1985, № 55.

44. Тарадий В.К., Цесис М.Л., 1985& Численное определение траекторий ИСЗ методом Адамса переменного порядка (II) // Кинемат. и физ. небес, тел. -1985.-1, №2.-с. 15-23.

45. Татевян С.К., 1983. Использование лазерных наблюдений ИСЗ в геодезии и геодинамике // Навигационная привязка и статистическая обработка косми-ческой информации. М.: Наука, 1983. - с. 28-40.

46. Холл Дж., Уатт Дж., (ред), 1979. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. - 312 с.

47. Худсон Д., 1970. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. - 296с.

48. Цесис М.Л., 1984а. Вычисление траекторий искусственных спутников Земли. Сравнение программ численного интегрирования. К.: 1984. - 32 с. (Препр. / АН УССР. Ин-ттеор. физики; ИТФ-84-91Р).

49. Цесис М.Л., 1984Ь. Определение траекторий ИСЗ.: Алгоритмы оптимального порядка точности. Киев, 1984. - 24 с. - (Препринт / АН УССР, Инт теорет. физики; ИТФ-84-61Р).

50. Чолий В.Я., 1987. Сравнение различных реализаций земной системы координат, построенных по данным лазерной локации искусственных спутников Земли // Кинемат. и физика небес, тел.- 1987.-3, N 4.- с. 75-79.

51. Штифель Е., Шейфеле Г., 1975. Линейная и регулярная небесная механика. -М.: Наука, 1975. 303 с.

52. Яцкив Я.С., Тарадий В.К., Цесис М.Л., Яновицкая Г.Т., Нурутдинов К.Х., 1982. Вращение Земли по данным лазерных наблюдений ИСЗ Г^еоз //

53. Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики. Тез.докл. Суздаль, 1982. - с.51.

54. Яцкив Я.С, Нурутдинов К.Х., 1983. Международный проект MERIT. Подготовка к основной наблюдательной кампании. Киев, 1983.- 28с. Препринт / АН УССР, Ин-т теорет.физики; ИТФ-83-94Р).

55. Яцкив Я.С., Тарадий В.К., Цесис M.JL, Яновицкая ГЛ., Нурутдинов К.Х., 1984. Вращение Земли по данным лазерных наблюдений ИСЗ Lageos // Наблюд. искусств.спутников Земли. 1984 (1982). - № 21. с. 461-466.

56. Яцкив Я.С., Чолий В.Я., 1988. Сравнение и объединение различных рядов опре-делений параметров вращения Земли (ПВЗ). I. Определение ПВЗ по данным лазерной локации ИСЗ // Кинемат.и физ. небесн. тел.- 1988.4, N 4,- с. 60-65.

57. Afonso G., Barlier P., Berger С., Mignard P., Walch J., 1985. Reassessment of the charge and neutral drag of Lageos and its geophysical implications // J.Geophys.Res.- 1985.- 90,NB11. p. 9381-9398.

58. Afonso G., Barlier F., Carpino M., Farinella P., Mignard F., Milani A., Nobili A.M., 1989. Orbital effects of Lageos seasons and eclipces //Annales Geophysicae. 1989. - Vol.7, No.5. - P. 501-514.

59. Alexander J.C., 1983. Higher harmonic effects of the Earth's gravitational field from post-glacial rebound as observed by Lageos // Geophys.Res.Lett.- 1983.10, N 11.-p. 1085-1087.

60. Anselmo L., Bertotti В., Farinella P., Milani A., Nobili A.M., 1983a. Orbital perturbbations due to radiation pressure for a spacecraft of complex shape // Cel.Mech.- 1983. Vol.29. - P.27-43.

61. Anselmo L., Parinella P., Milani A., Nobile A.M., 1983b. Effects of the Earth reflected sunlight on the orbit of the Lageos satellite // Astron.Astrophys.-1983.- 117, N 1.-p. 3-8.

62. Aoki S., Guinot В., Kaplan GH., 1982. The new definition of Universal Time // Astron.Astrophys. 1982. - 105, N 2., p. 359-361.

63. Barlier F., Carpino M., Farinella P., Mignard F., Milani A., Nobili A.M., 1986. Non-gravitational perturbations on the semimajor axis of Lageos // Annales Geophysicae. -1986. Vol.4, A, No.3. - P. 193-210.

64. Beaudet P.R., 1974. Multi-Off-Grid methods in multi-step integration of ordinary differential equations.- Lecture Notes in Math.,362.- N.Y.1974, p.129 147.

65. BIH, 1983. Earth rotation from laser ranging to Lageos. ERP (GSFC) 82 L 02 // BIH Annual Report for 1982.- Paris: BIH, 1983.-P.D31-D51.

66. BIH, 1984. BIH Annual Report for 1983.- Paris: BIH, 1984.- 186 p.

67. BIH, 1985. BIH Annual Report for 1984.- Paris: BIH, 1985. 192 p.

68. BIH, 1986. MERIT Monthly Circulars// Paris: BIH, 1986.- NN 1-16,- p. A1-A176.

69. Borderies N., 1990. A general model of the planetary radiation pressure on a satellite with a complex shape //Cel.Mech.Dyn.Astron.-1990.-v.49.- P.99-110.

70. Borkowski K.M., 1987. Transformation of Geocentric to Geodetic coordinates without approximations//Astrophys.Spa.Sci. 139, pp. 1-4, 1987.

71. Borkowski K.M., 1989. Accurate algorithm to transform Geocentric to Geodetic coordinates //Bull.Geod., 63, pp.50-56, 1989.

72. Boucher C, Altamimi Z., Feissel M., Sillard P., 1996. Results and analysis of the ITRF94. IERS Technical Note 20. - Observatoire de Pans, 1996.

73. Boucher C, Altamimi Z., Sillard P., 1998. Results and analysis of the ITRF96. IERS Technical Note 24. - Observatoire de Paris, 1998. - 166 p.

74. Boucher C, Altamimi Z., Sillard P., 1999. The 1997 International Terrestrial Reference Frame (ITRF97). IERS Technical Note 27. - Observatoire de Paris, 1999. - 191 p.

75. Bulirsch R., Stoer J., 1966. Numerical treatment of ordinary differential equations by extrapolation methods. Num. Math., 1966, 8, p. 1 -13.

76. Butcher J.C., 1963. Coefficients for the study of Runge Kutta integration process-ses. - J.Austral. Math.Soc., 1963, 3, p. 185 - 201.

77. Butcher J.C., 1964a. Implicit Runge-Kutta processes.- Math.Comp. 1964,18,50-64.

78. Butcher J.C., 1964b. On the attainable order of Runge Kutta methods. - Math. Comp. 1964, 19, p. 408-417.

79. Cartwright B., Edden A., 1973. Corrected tables of tidal harmonics // Geo-phys.J.Roy.Astr.Soc. 1973.- 33, N 2.- p. 253-264.

80. Cartwright D., Tayler R., 1971. New computations of tide-generating poten-tial // Geophys.J.Roy.Astr.Soc. 1971. - 23, N 1. - p. 45-74.

81. CDDIS, 1996. CDDIS Bulletin. Vol.11, No.3. - February 1996.

82. Christodoulidis D.C., Smith D.E., Kolenkiewicz R., 1985. Observing tectonic plate motions and deformations from satellite laser ranging // J.Geophys.Res. -1985.- 90, N Bll p. 9249-9263.

83. CSR, 1983. Analysis of Lageos Laser Range Data.- Austin, Texas, June 1983.- 12 p.- (Report/ Center for Space Research; N 78712).

84. Cunningham L.E., 1970. On the computation of the spherical harmonic terms needed during the numerical integration of the orbital motion of an artificial satellite // Celest.Mech. 1970. - 2. - p. 207-216.

85. DeMets C., Gordon R.G., Argus D.F., 1994. Effect of recent revisions to the geomagnetic reversal time scale on estimates of current plate motion. Geophys. Res.Lett., 21.- pp.2191-2194.

86. Desai S, Wahr J., 1995. Empirical ocean tide models estimated from Topex/ Poseidon altimetry. J.Geophys.Res., 100, pp.24205-25228.

87. Dietrich R., Gendt G, 1984. An attempt to detect geometric tidal information using Lageos laser ranging data.- Paper presented at the 5-th Int.8ymp. Geodesy and Physics of the Earth, Magdeburg, Sept. 23-29,1984.- Potsdam ZIPE, 1984.-6p.

88. Drozyner A., 1984. Computation of orbits of the Earth's artificial satellites //Artif. Satell. Planetary Geodesy. 1984. - 18, N 1, - p. 15-71.

89. Eanes R.J., Bettadpur S., 1995. The CSR 3.0 global ocean tide model. CSR TM-95-06.

90. El-Saftawy M.I., Ahmed M.K.M., Helali Y.E., 1998a. The effect of direct solar radia-tion pressure on a spacecraft of complex shape. I. The equations of motion // Astrophys.Spa.Sci. 1998. - Vol.259, No.2. - P. 141-149.

91. El-Saftawy M.I., Ahmed M.K.M., Helali Y.E., 1998b. The effect of direct solar radia-tion pressure on a spacecraft of complex shape. II. The solutions // Astrophys.Spa. Sci. -1998. Vol.259, No.2. - P.151-171.

92. England R., 1967. Automatic methods for solving systems of ordinary differential equations. Ph. D. Thesis, Univ. of Liverpool, 1967.

93. Everhart E., 1974. An efficient integrator of very high order and accuracy with appendix listing of RADAU. Denver Res. Inst. Tech. Rep., 1974, p. 20.

94. Everhart E.P., 1974. Implicit Single-sequence methods for integrating orbits.-Celest.Mech., 1974, 10, p. 35 55.

95. Farrel W.E., 1972. Deformation of the Earth by surface loads / Rev.Geophys. Space Phys.- 1972.- 10, N 3.- p. 761-797.

96. Feissel M., (ed.) 1986. Observational Results on Earth Rotation and Reference Systems / Ed. M.Feissel.- Paris: В1НД986,- 338 p.

97. Fukushima Т., 1996. Reduction of round-off errors in the extrapolation methods and its application to the integration of orbital motion // The Astronomical Journal. -1996. Vol. 112, No.3. - P. 1298-1301.

98. Gaposchkin E.M., 1979. Global gravity field to degree and order 30 from GEOS 3 satellite altimetry and other data.- Cambridge: CfA, 1979.- 36 p.- (Preprint N 1092).

99. Gear C.W., 1971. The automatic integration of ordinary differential equations. -Comm. ACM, 1971, 14, p. 176 179.

100. Gear C.W., 1967. The numerical integration of ordinary differential equa-tions. -Math, of Сотр., 1967, 21, p. 146 156.

101. Gendt G., 1978. Problems in the numerical integration of satellite orbits with dm-accuracy. В кн.: Наблюдения искусственных спутников Земли. Варшава, 1978, с. 295-315.

102. Gendt G., Sorokin J.А., 1978. Problem bei der numerischen integration von Satell-tenbaimen mit hoher Genauigkeit. Vermessungstechnik, 1978,26,p.37- 46.

103. Goad C.C., 1980. Gravimetric tidal loading computed from integrated Green's functions // J.Geophys.Res.- 1980.- 85, N B5. p. 2679-2683.

104. Gragg W.B., 1965. On exbrapolation algorithms for ordinary initial value problems. J. SIAM Numer. Anal., 1965,2, p. 384-403.

105. Grigoriev K.V., Sochilina A.S., Vershkov A.N., 1993. On catalogue of geostationary satellites // Proceedings of the First European Conference on Space Deb-ris. Darmstadt, Germany, 5-7 April 1993. - P.665-670.

106. Hall G., 1974. Stability analysis of predictor-corrector algorithms of Adams type. -SIAM J. Numer. Anal., 1974, 11, p.494 505.

107. Hall G., Enright W.H., Hull Т.Е., Sedgwick A.E., 1973. Detest: a program for comparing numerical methods for ordinary differential equations. Tech. Rept.No 60 Dept. of Comput. Sci., Univ. of Toronto, 1973. - 87 p.

108. Henrici P., 1962. Discrete variable methods in ordinary differential equations. -Wiley, 1962.-407 p.

109. Huang Т., Innanen K., 1996. A survey of multiderivative multistep integrators // The Astronomical Journal. 1996. - Vol.l 12, No.3. - P.1254-1262.

110. Hull Т.Е., Cremaer A.L., 1965. Efficiency of predictor-corrector schemes. J. Ass. comput. Mach., 1965, 10, p. 291 - 301.

111. RS, 1998. IERS Annual Report. International Earth Rotation Service. -1998.

112. RS, 1999. IERS Annual Report. International Earth Rotation Service. -1999.

113. RS, 1997. International Laser Ranging Service (ILRS) terms of reference and working group charters // CSTG Bull.No.13, Progress Report 1997.Munich, 1997.- P.52-59.

114. Jockers K. 1996, A two-channel focal redactor for small (diameter > 1 m) F/8 telescopes. // MPAE-W-086-96-01,1996, p.1-14.

115. Kabelac J., 1988a. Radiation influences of higher orders acting on the orbit of an Earth satellite // Bull. Astron. Inst. Czech.- 1988. Vol.39. - P.379-387.

116. Kabelac J., 1988b. Shadow function contribution to the theory of the motion of artificial satellites // Bulletin of the astronomical institutes of Czechoslovakia. -1988. - Vol.39, No.4. - P.213-220.

117. Kolenkiewicz R., Robbins J.W., Torrence M.H., 1995. Non-conservative forces on Lageos I and II // Advances in Space Research. 1995. - Vol.16, No. 12. -P.25-28.

118. Krogh F.T., 1967. A Test for Instability in the Numerical Solution of Ordi-nary Differential Equations. Journal of the ACM, 1967, 14, p. 351 - 354.

119. Krogh F.T., 1973. Algorithms for changing the stepsize. SIAM J. Numer. Anal., 1973, 10, p. 949-965.

120. Ma C, Feissel M. (eds.), 1997. Definition and realization of the International Celestial Reference System by VLBI astrometry of extragalactic objects // IERS Technical Note 23. Observatoire de Paris. - 1997.

121. Marchenko A.N., 1992. Determination of time variations of the geopotential from orbit analysis of geodynamical satellites // Proceedings of the 7th International Symposium "Geodesy and Physics of the Earth" Potsdam, October 5-10, 1992.-P. 118-123.

122. Marini J.W., Murray J.R., 1973. Correction of laser range tracking data for atmospheric refraction at elevations above 10 degrees. Greenbelt, Maryland, 1973.- 19 p.- (Doc. /NASAGSPC; Doc. X-591-73-351).

123. Martin C.P., Torrence M.H., Misner C.W., 1985. Relativistic effects on earth-orbiting satellite in the barycenter coordinate system // J.Geophys.Res.-1985.- 90, N Bll p. 9403-9410.

124. Mathews P.M., Hering T.A., Buffert B.A., 2002. Modelling of Nutation-Preces-sion: New nutation series for nonrigid Earth, and insights into the Earth's Interior. J Geophys.Res., 107.-B4.- 101029/2001JB000390.

125. McCarthy D.D., (ed.) 1996. IERS Convention 1996.- IERS Technical Note N 21.-Paris, 1996.- 96p.

126. McCarthy D.D., (ed.) 2003. IERS Convention 2003.- IERS Technical Note N 32.-Paris, 2003.- 96p.

127. MERIT, 1983. Project MERIT Standards. Washington, 1983.- 102 p. - USNO Circ.167.

128. MERIT, 1983a. MERIT Campaign: Connection of Reference Rrames. Implementation Plan / Ed. M.Feissel. Paris: III, 1983. - 52 p.

129. Mignard F., Afonso G., Barlier F., Carpino M., Farinella P., Milani A., Nobili A.M., 1990. Lageos: ten years of quest for the non-gravitational forces // Advances in Space Research.- 1990. Vol.10, No.3-4. - P.(3)221-(3)227.

130. Milani A., Nobili A.M., Farinella P., 1987. Non-gravitational perturbations and satellite geodesy. Adam Hilger, 1987. -125 p.

131. Minster J.B., Jordan T.H., 1978. Present day plate motions // J.Geophys.Res. -1978. - 83, N Bll. - p. 5331-5354.

132. Montag H., 1983. On the determination of pole coordinates and length of day by means of satellite laser ranging.- Paper presented to the Gen.Assembly of the Int.Assoc.Geodesy, Hamburg, 1983.- Potsdam: ZIPE, 1983.- 10 p.

133. Montag H., 1995. Some comparisons of orbit determination and parameter estimation based on Lageos 1 and Lageos 2 data // Advances in Space Research. -1995. Vol.16, No. 12. - P.149-154.

134. Montenbruck O., 1992. Numerical integration methods for orbital motion // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 1992. - Vol.53. - P 59-69.

135. Moor H., 1974. Comparison of numerical integration techniques for orbital applications. Lecture notes in Math., 1974, 362, p. 149 - 167.

136. Morrison J., Pines S., 1961. The reduction of geodetic coordinates from geocentric (Cartesian) coordinates //Astron.J., 66, p. 15-16, 1961.

137. Nordsieck A., 1962. On the numerical integration of ordinary differential equations. Math. Comp., 1962, 16, p. 22 - 49.

138. Peltier W.R., 1983. Constraint on deep mantle viscosity from Lageos acceleration data //Nature. 1983. - 304, N 5920. - p.434-436.

139. Peltier W.R., 1985. The Lageos constraint on deep mantle viscosity: results from a new normal mode method for the inversion of viscoelastic relaxation spectra // J.Geophys.Res.- 1985.- 90,NB11. -p. 9411-9421.

140. Pick M., 1985. Closed formulae for transformation of the Cartesian coordinate system into system of geodetic coordinates // Studia geoph.et geod, 29, p. 112119,1985.

141. Ohio, 1985. Proceedings of the International Conference on Earth Rotation and the Terrestrial Reference Frame, July 31 August 2, 1985, Columbus, Ohio: Ohio State University, 1985. - 1,2.- 772 p.

142. Quinlan G.D., 1994. Round-off error in long-term orbital integrations using multistep methods // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. -1994. -Vol.58.-P.339-351.

143. Rubincam D.P., 1984. Postglacial rebound observed by Lageos the effective viscosity of the lower mantle // J.Geophys.Res. 1984.- N B2 - p. 1077-1087.

144. Rubincam D.P., 1987. Lageos orbit decay due to infrared radiation from Earth // Journal of Geophysical Research. -1987. Vol.92, No.B2. - P.1287-1294.

145. Rubincam D.P., 1988. Yarkovsky thermal drag on Lageos // Journal of Geophysical Research. 1988. - Vol.93, No.Bll. - P. 13805-13810.

146. Rubincam D.P., 1990. Drag on the Lageos satellite // Journal of Geophysical Research. 1990. - Vol.95, No.B4. P.4881-4886.

147. Rudenko S., 1995a. Investigating the effectiveness of VASOMI numerical integration code in satellite dynamics at long orbital arcs // Artificial Satellites, Planetary Geodesy No.25. -1995. Vol.30, No.2-3. - P. 145-152.

148. Rudenko S.P., 1997. Geosynchronous satellite orbit determination // In: I.M.Wytrzy-szczak, J.H.Lieske and R.A.Feldman "Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies". Kluwer Academic Publishers. -1997.-P. 351-354.

149. Rudenko S., 1997a. Terrestrial reference frame realization from the analysis of the 13-year Lageos-1 and Lageos-2 SLR world network data // Journees 1997 "Systemes de reference spatio-temporels", Praha, 1997. P. 109.

150. Rudenko S., 1997b. Use of high precision Satellite Laser Ranging Data in Space Geodynamics // Joint European and National Astronomical Meeting JENAM-97. Thessaloniki, Greece, 2-5 July 1997, Abstracts. -1997. - P.22.

151. Rutishauser H., 1960. Bemerkungen zur Numerischen Integration Gewohnli-cher Differential Gleichungen n-ter Ordnung. Numerische Mathematik, 1960, 2, S. 263 - 279.

152. Rutkowska M., 1987. The influence of the semi-major axis changes of the Lageos satellite on the accuracy of orbit determination // Artif. Satell.- 1987.- 22, N 3.- p. 39-46.

153. Samoilenko A., Rudenko S., Schillak S. 1997. Local geodetic tie of the Borowiec-1 SLR station to GPS markers // Artificial Satellites. 1997. - Vol.32, No.3.- Р.175-184.

154. Sanchez B.V., 1974. Rotational dynamics of mathematical models of the nonrigid Earth. Ph.D. Dissertation, Texas University, Austin.

155. Schutz B.E., 1983. Satellite Laser Ranging Participants During Poject MER-IT. -Austin, Sept. 1983. 62 p. - (Report / Center for Space Research; CSR-83-3).

156. Schutz B.E., 1984. Modified SEASAT decimal (SSD) format.- Austin, Texas, May 1984.- 7 p.- (Updates to Satellite Laser Ranging Procedures Guide for Project MERIT / Center for Space Research; Appendix D).

157. Schutz B.E., 1985. SLR ocean loading.-Austin, Texas, March 1985.- 3 p.- (Update of the MERIT Standards / Center for Space Research).

158. Schwidersky E.W., 1978. Global ocean tides. Part I: A detailed hydrodynamical interpolation model.- Bahlgren, 1978.- 88 p. Techn.Rep. / U.S.Naval Surface Weapons Center; TR-3866).

159. Seidelmann P.K., 1982. 1980 IAU Nutation: The Final Report of IAU Wor-king Group on Nutation. Cel.Mech.Dyn.Astr., 27.- pp79-106.

160. Shampine L.P., Gordon U.K., 1975. Computer solution of ordinary different-tial equations. W.H.Freeman and Co., 1975. - 193 p.

161. Sillard P., AJtamimi Z., Boucher C., 1998. The ITRF96 realization and its associated velocity field // Geophysical Research Letters, vol.25, No. 17, 1998.-P. 3223-3226.

162. Smith D.E., 1978. Polar motion from laser tracking of Lageos satellite, NASA GSFC (USA) // BIH Annual Report for 1978.- Paris:BIH, 1979. p. D53-D58.

163. Smith D.E., 1980. Polar motion and Earth rotation from laser tracking of Lageos satellite // BIH Annual Report for 1979. Paris: BIH, 1980. - p. D47-D54.

164. Smith D.E., 1982a. Earth-rotation parameters from laser ranging to Lageos. In: Project MERIT, Herstmonceux, 1982, p. 90 - 91.

165. Smith D.E., 1983. Acceleration on Lageos spacecraft // Nature. 1983. - 304, N 5921.-p. 15.

166. Smith D.E., Dunn P.J., 1980. Long-term evolution of the Lageos orbit // Geophys.Res.Letters.- 1980. 7, N 6.- p. 437-440.

167. Souchay J., Folgueira M., 2000. The effects of zonal tides on the dynamical ellipticity of the Earth and its influence on the nutation. Earth, Moon and Planets.-81,-pp.201-216.

168. Standish E.M., 1982. Orientation of the JPL ephemerides DE200/LE200 to the dynamical equinox of J2000 //Astron.Astrophys. 1982. - 114. - p. 297-302.

169. Standish E.M., Newhall X. X., Williams J.G. and Folkner W.F., 1995. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE403/LE403 // JPL IOM 314.10-127. -1995.

170. Tapley B.D., Schutz B.E., Eanes R.J., 1984. Station coordinates, baselines and Earth rotation from Lageos laser ranging: 376-1984 // J.Geophys.Res. 1985.90, N Bll - p. 9235-9248.

171. Tapley B.D., Watkins M.M., Ries J.C., Davis G.W., Eanes R.J., Poole S.R., Rim H.J., Schutz BE., Shum C.K., Nerem R.S., Lerch F.J., Pavlis E.C., Klosko

172. S.M., Pavlis N.K., and Williamson R.C., 1994. The JGM-3 gravity model // Annales Geophysicae -1994. Vol. 12, Suppl. 1. - C. 192.

173. USNO 1982. The Astronomical Almanac for the Year 1984 / USNO, Roy. Greenv.Observ.- Washington: U.S.Government Printing Office, 1982. 596 p.

174. Torrence M.H., Dunn P.J., Kolenkiewicz R., 1995. Characteristics of the Lageos and Etalon satellites orbits // Advances in Space Research. 1995. -Vol.16, N0.12.-P.21-24.

175. Vokrouhlicky D., Farinella P., 1995. Radiative forces and Lageos orbit / Adv.Spa. Research. -1995- Vol.16, No.12. P.15-19.

176. Vokrouhlicky D., Farinella P., Mignard F., 1993. Solar radiation pressure perturbations for Earth satellites. I. A complete theory including penumbra transitions //Astron.Astrophys. -1993. Vol.280. - P.295-312.

177. Vokrouhlicky D., Farinella P., Mignard F., 1994b. Solar radiation pressure perturb-bations for Earth satellites. III. Global atmospheric phenomena and the albedo effect // Astron.Astrophys. 1994. - Vol.290. - P.324-334.

178. Wahr J.M.I981. The forsed nutation of an elliptical, rotating,elastic and oceanless Earth. Geophys.J.R.astr.Soc., 64.- pp.705-727.

179. Wilkins G.A., Feissel M., 1982. Project MERIT: Report on the Short Campa-ign and Grasse Workshop with Observations and Results on Earth-Rotation / Eds G.A.Wilkins, M.Feissel. Herstmonceux: RGO, 1982. - 118 p.

180. Wilkins G.A. (ed), 1985a. MERIT/COTES recommendations on the new International Earth Rotation Service // MERIT Newsletter / Ed. G.A.Wilkins. Herstmonceux: RGO, Nov. 1985. - N 8. - P. 2.

181. Wilkins G.A. (ed), 1985b. Report on the Third MERIT Workshop and Joint MERIT/ COTES Meeting, Columbus, Ohio, 29-30 July & 3 August 1985/ Ed. G.A.Wilkins.- Herstmonceux: RGO, 1985.

182. Yatskiv Ya.S., Nesterov V.V., Taradiy V.K., Yanovitskaya G.T., Nurutdinov K.Ch., Tsesis M.L., 1983. Two program complexes for analyzing the satellite ranging data. Paper presented to Second MERIT Workshop, Herstmonceux, 1983.

183. Yoder C.P., Williams J.G., Dickey J.O., Schutz B.E., Zanes E.J., Tapley B.D., 1983. Secular variation of Earth's gravitational acceleration of Earth rotation // Nature. 1983. - 303, N 5920. - p. 757-762.