Влияние третьего тела на движение спутника сжатой планеты: Нетрадиц. подход тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Кантер, Алексей Анатольевич

• Кантер, Алексей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кантер, Алексей Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ПО АЛФАВИТУ

Латинский алфавит

Греческий алфавит

Русский алфавит

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Научный контекст

§2. Актуальность темы

§3. Цель работы

§4. Постановка задачи

§ 5. Научная новизна

§6. Научная и практическая ценность

§7. Содержание диссертации

§8. Основные положения, выносимые на защиту

§9. Апробация работы

ГЛАВА 1. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ ИСЗ

1.1. Возмущающие факторы, влияющие на движение ИСЗ

1.2. Общий вид возмущающей функции

1.3. Метод малого параметра Пуанкаре

.1.4. Тригонометрическая теория как один из способов вычисления возмущений

ГЛАВА 2. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛУННО-СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ОРБИТЫ ИСЗ

2.1. Основная идея метода

2.2. Описание алгоритма вычислений

2.2.1. Преобразование возмущающей функции

2.2.2. Разложение синусов и косинусов медленно меняющейся группы слагаемых в ряды по полиномам Чебышева (II этап преобразования возмугцаюгцей функции)

2.2.3. Получение окончательных выражений для интегрирования (III этап преобразования возмущающей функции)

2.2.4. Интегрирование правых частей дифференциальных уравнений для возмущений

2.2.5. Порядок вычисления возмущений

ГЛАВА 3. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОТ КООРДИНАТ ВОЗМУЩАЮЩЕГО ТЕЛА

3.1. Рекуррентные соотношения для искомых функций

3.2. Получение разложений искомых функций

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ МЕТОДА

4.1. Подготовительный этап

4.2. Основной этап

4.2.1. Система программирования Chebex, комплексы Exchange, Mathfun и Pertab

4.2.2. Комплекс подпрограмм Pasfun

4.3. Завершающий этап

ГЛАВА 5. АПРОБАЦИЯ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

5.1. Сравнение с комплексом подпрограмм «Астра»

5.2. Сравнение с комплексом программ «Лента»

5.3. Некоторые примеры, характеризующие возможности построенного алгоритма

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ПО АЛФАВИТУ Латинский алфавит

), ~ коэффициенты периодических членов в разложении для возмущений элементов промежуточной орбиты;

Д., В1 - вспомогательные функции дифференциальных уравнений для элементов промежуточной орбиты;

А;к, В1к - коэффициенты разложения возмущений элементов, представляющие собой ряды по полиномам Чебышева I рода;

ВкЬп1 ~ периодические части разложений частных производных от

возмущающей функции Я по элементам промежуточной орбиты спутника; аи' аМ' Щ' ~ коэффициенты уравнений Лагранжа для элементов промежуточной орбиты спутника;

а, е, I, М, О), О - элементы промежуточной орбиты спутника, аналогичные большой полуоси, эксцентриситету, наклону, средней аномалии, аргументу перицентра и долготе восходящего узла в кеплеровом движении; а' - возмущенное среднее расстояние внешнего тела;

а^ и Ь^ - численные коэффициенты разложений по полиномам Чебышева;

Ск , 8к- - функции координат внешнего тела в выражении для разложения возмущающей функции;

С 1т, - нормированные функции от координат возмущающего тела;

, з(п1т) - численные коэффициенты разложений функций С 1т. 81т по полиномам Чебышева;

с0 - средний синус параллакса Луны или Солнца;

&к]1ч - вспомогательная функция в выражениях для разложения возмущающей функции по элементам;

О - делитель при интегрировании по времени периодических членов разложения возмущающей функции:

с1Цтк), /{п1тк) - численные коэффициенты разложений тригонометрической части возмущающей функции по полиномам Чебышева;

с!'т, сГт, ст, с!п - коэффициенты разложений в схеме интегрирования смешанных рядов по полиномам Чебышева;

т-Г

ЩХ\ - целая часть от х;

, ¥■ ~ силы, действующие на единицу массы ИСЗ; Рх , Ру 7 Р\ - компоненты возмущающего ускорения от непотенциальных сил;

(7) - функции наклона;

~~ нормированные функции наклона; / - гравитационная постоянная;

О кт , - постоянные в пределах 4-суточного интервала коэффициенты;

, и1^', У^'1 - коэффициенты разложений правых частей дифференциальных уравнений для элементов по полиномам Чебышева; Н - угол между геоцентрическими радиус-векторами спутника и возмущающего тела;

,1 р (О кт ) - функции Бесселя I рода;

к{ - коэффициент, приводящий погрешность в компонентах скоростей в соответствие с погрешностью в координатах; /, Гу Р. О, к - фундаментальные аргументы движения Луны;

т' - масса возмущающего тела:

тп масса земли;

т - число моментов наблюдений при сравнении работы алгоритмов на интервале;

щ ,П-) - коэффициенты вековых изменений элементов промежуточной орбиты Д , /?2 , ръ;

щ - невозмущенное среднее движение спутника;

- полиномы Лежандра;

PkJ (х) - присоединенные функции Лежандра;

sin р - синус параллакса возмущающего тела; R - возмущающая функция;

R - часть возмущающей функции, обусловленная влиянием возмущающих

факторов гравитационного характера;

Rs - вековая часть возмущающей функции;

Rkkkjj . - коэффициенты периодических членов в разложении возмущающей функции;

R - модифицированный вид возмущающей функции;

(а1,а2^а3) - часть возмущающей функции, зависящая только от элементов ал, а 2, а3 ;

г, г - геоцентрические радиус-вектор и расстояние спутника; г' - геоцентрическое расстояние возмущающего тела;

Sx, Sj, S3 - радиальная, тангенциальная и трансверсальная компоненты возмущающего ускорения, вызываемого непотенциальными силами, действующими на спутник;

п(кт) А! кип) 11 1 ^

5,,' , с "' ■■- коэффициенты разложения тригонометрических функции по

полиномам Чебышева:

Тк! - вспомогательная функция в выражении для разложения возмущающей функции;

Тш ( г) - полиномы Чебышева I рода: / - время;

/0 - эпоха элементов;

/1 и ¿2 - начальный и конечный моменты времени на 4-суточном интервале; ^тИ ~ середина временного интервала;

АI - длительность временного интервала, на котором идет интегрирование;

ЪТ - силовая функция, описывающая поле тяготения, в котором движется спутник;

и - широта перицентра;

V - истинная аномалия;

IV - потенциал промежуточной орбиты;

21+1 ~ коэффициенты Ганзена;

х , у , г - прямоугольные координаты спутника;

х', у', г' - прямоугольные геоцентрические координаты внешнего тела; х^, у'п. z'/ - коэффициенты чебышевских разложений прямоугольных координат х', у', 2 возмущающего тела;

Дх/, Ьу1, А2{ - остаточные (после уточнения) разности значений координат, полученных численным интегрированием и на основе аналитической теории; Ах, , Ау(, Д2"г - разности значений компонент скорости.

Греческий алфавит

ах , а0 . а2 , Д , Д2 - Дз ~ элементы промежуточной орбиты ИСЗ;

/3'^, - значения элементов Д2, Д3 в эпоху;

, <ЗД возмущения элементов;

а, а', £>, £>' - прямые восхождения и склонения спутника и возмущающего тела;

Др - эклиптическая широта возмущающего тела; А - расстояние от спутника до возмущающего тела;

Ах - среднеквадратическая погрешность в координатах, характеризующая точность сравниваемых аналитических теорий; <5. 0 - символ Кронекера;

6 - наклон эклиптики к экватору;

б~ - малый параметр в формулах промежу точной орбиты, имеющий величину порядка сжатия Земли;

е} - граница отбрасывания неучитываемых членов в разложениях функций С 1т, 81гп по полиномам Чебышева;

¿"0 - начальное значение задаваемой точности вычисления коэффициентов разложения функций С1т, &//7г ;

, Яп > • • •» ~ фундаментальные аргументы движения Луны; X - эклиптическая долгота возмущающего тела; X - средняя долгота Луны;

X - малая величина 2-го порядка малости относительно сжатия Земли в формулах промежуточной орбиты; Ме ~ гравитационная постоянная Земли;

/Л - малый параметр в формулах разложения функций С/т, по полиномам Чебышева;

с7 - малый параметр в разложении возмущающей функции по элементам промежуточной орбиты;

<7тах - максимально возможное значение параметра (7;

а - среднеквадратическая погрешность в координатах и скоростях, характеризующая точность сравниваемых аналитических теорий; Т - аргумент полиномов Чебышева;

Ф - вспомогательные функции при разложении полиномов Лежандра по элементам промежуточной орбиты;

СО. О элементы промежуточной орбиты спутника, аналогичные аргументу перицентра и долготе восходящего узла в кеплеровом движении.

Русский алфавит

¿>эг - возмущение одного из элементов промежуточной орбиты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние третьего тела на движение спутника сжатой планеты: Нетрадиц. подход»

- 10-ВВЕДЕНИЕ

§1. Научный контекст

С запуском первых искусственных спутников Земли (ИСЗ) человечество вступило в новую эру, характеризующуюся невероятным прогрессом как в области фундаментальных исследований, так и в чисто практических задачах. Целый ряд традиционных наук, связанных с изучением движения Земли, ее гравитационного поля, параметров вращения, различных возмущающих факторов, получил небывалый дотоле расцвет. Возникли новые направления исследования явлений как в околоземном пространстве, так и в далеком космосе.

По наблюдениям движения ИСЗ оказалось возможным изучать множество природных явлений, прямо или косвенно на него влияющих. Наибольший эффект достигается при определении параметров гравитационного поля Земли, получаемых из обработки наблюдений спутников, что обеспечивает значительный прогресс в гравиметрии. Новый источник данных получили астрометрия и геодинамика, так как все эффекты вращения Земли проявляются в результатах наблюдений, проводимых с наземных станций. Существованию ИСЗ обязана своим появлением новая отрасль геодезии — космическая геодезия. После установки на ИСЗ космических реперов от них стали отсчитывать расстояния до точек на земной поверхности. Небесная механика как наука о движении небесных тел получила качественно новый расцвет с появлением ИСЗ. Появилась возможность изучать такие тонкие факторы, влияющие на движение спутников, как океанические приливы, световое давление, сопротивление верхних слоев атмосферы, притяжение планет, различные релятивистские эффекты.

Однако никакой прогресс науки и никакое решение множества задач, связанных с наблюдениями движения ИСЗ, не были бы возможны без существования более или менее точных теорий движения спутников. Чем точнее

теория, тем успешнее решаются вышеперечисленные задачи. Более того, необходимо, чтобы теория по точности опережала наблюдения. В настоящее время благодаря лазерным дальномерам удается довести точность наблюдений до 1-2 см. Современные аналитические высокоточные теории движения ИСЗ обеспечивают точность до 10 см, т.е. примерно находятся на одном уровне с наблюдениями. Совершенствование теории движения ИСЗ и вычислительных алгоритмов является, поэтому, весьма актуальной задачей, обеспечивающей дальнейший прогресс науки.

На сегодняшний день для определения движения ИСЗ, т.е. вычисления координат и скорости спутника на любой момент времени, применяются аналитические методы построения теории и методы численного интегрирования уравнений движения. Как те, так и другие имеют свои преимущества и недостатки. Так, например, для применения численных методов достаточно записать дифференциальные уравнения движения и уметь вычислять правые части этих уравнений. Однако принципиальной особенностью численных методов являются весьма большие затраты вычислительного времени и ограниченность временного интервала определения движения спутника из-за нарастания ошибок численного интегрирования. Совершенствованию методов и алгоритмов численного интегрирования уделяется в настоящее время большое внимание. Работы М.С.Яров-Ярового [1], Э.Эверхарта [2, 3], М.Беликова [4] и др. позволили создать новые высокоэффективные методы интегрирования уравнений движения ИСЗ. Необходимо отметить большой опыт в разработке численных методов для различных задач спутниковой динамики в НИИПММ при Томском Государственном университете, работы Т.В.Бордовицыной, Л.Е.Быковой, В.АТамарова, Н.А.Шарковского [5, 6, 7] и др. В НИИГАиК разработан и непрерывно модернизируется успешно применяемый на практике пакет программ «Орбита» [8, 9]. Среди зарубежных разработок в настоящее время наиболее точными являются пакеты программ «GEODYN-2» Годдардского Центра космических полетов (США) [10], «UTOPIA» Техасского университе-

та (США) [П] и «РОТ8ВАМ-5» (Польша) [12]. Несмотря на значительные успехи в совершенствовании методов численного интегрирования, прогресс в этой области по точности и увеличению временного интервала достигается > все же ценой еще больших затрат вычислительного времени.

Для изучения эволюции орбит спутников, а в некоторых случаях и для определения их движения, применяются полуаналитические методы решения уравнений движения. Такие методы разработаны и применялись в работах Д.Е.Охоцимского., Т.М.Энеева, Г.П.Таратыновой [13], М.Л.Лидова [14], М.А. Вашковьяка [15, 16], И.В.Тупиковой [17], Лафотена [18], Гудинга [19], Кауфмана [20] и др.

Аналитические теории движения ИСЗ в отношении точности, затрат вычислительного времени и величины временного интервала, на котором определяется движение спутника, обладают бесспорными преимуществами. При этом важным фактором является обеспечение высокой точности на весьма больших интервалах времени. Прогресс в создании высокоточных аналитических теорий достигается путем продолжения процесса последовательных приближений, на котором основаны эти теории, и сохранением в разложениях по степеням малых параметров все менее значимых членов. Кроме того, принимаются во внимание все новые и более тонкие возмущающие эффекты. Из-за значительной сложности и громоздкости вычислительных алгоритмов аналитические методы находят сейчас менее широкое распространение, чем численные.

Аналитические теории движения строятся путем решения исходных дифференциальных уравнений методами теории возмущений на основе той или иной промежуточной орбиты. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты решаются методом малого параметра или последовательными приближениями.

Первоначально в качестве промежуточной орбиты выбирали кеплеров\<\ При этом главным возмущающим фактором является сжатие Земли, которое

обусловливает величину малого параметра порядка 10-3 (первый порядок малости). Наиболее значительные отечественные работы по исследованию такого возмущенного движения принадлежат П.Е.Эльяебергу [21], М.Д.Кислику [22], Ю.В.Батракову, Е.Ф.Проскурину, Л.Л.Филенко [23, 24' 25-]. -

Позднее были предложены другие, некеплеровы, промежуточные орбиты, в которых уже было частично или полностью учтено влияние сжатия

Земли. Тем самым возмущающие факторы имели уже порядок 10"6 (второй порядок малости). Из таких промежуточных орбит находят применение в основном две: орбита К.Акснеса [26], частично учитывающая влияние сжатия, и другая, наиболее совершенная промежуточная орбита, основанная на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров, которая была предложена Е.П.Аксеновым, Е.А.Гребениковым, В.Г.Деминым [27, 28, 29]. Последняя полностью учитывает влияние 2-й, 3-й и частично 4-й зональных гармоник в разложении геопотенциала.

Наиболее полная и законченная аналитическая теория движения ИСЗ с промежуточной орбитой, основанной на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров, построена Е.П.Аксеновым [29]. Данная теория учитывает возмущения элементов промежуточной орбиты в первом приближении и, по оценкам Н.В.Емельянова [30], так же, как и теория К.Акснеса [26], может обеспечить точность вычисления координат ИСЗ не хуже 2 м.

Работы по усовершенствованию аналитической теории, увеличению точности и созданию высокоэффективных вычислительных алгоритмов были продолжены целым рядом выдающихся ученых, как в нашей стране, так и за рубежом. Аналитическая теория Берже [31], основанная на кеплеровой промежуточной орбите, в которой уравнения для элементов были проинтегрированы до четвертого приближения с учетом возмущений от гравитационного поля Земли, позволила довести точность определения координат ИСЗ до 20 см. Работа проводилась с использованием ЭВМ и потребовала получения в буквенном виде сотен миллионов членов для возмущений. На кеплеровой

промежуточной орбите основана также теория 5-го порядка, построенная С.М.Кудрявцевым [32], обеспечивающая в случае возмущений от нецентральности гравитационного поля Земли точность до 2,5 см (по оценкам сравнения с численным интегрированием). На промежуточной орбите Акснеса была построена и приспособлена для практического использования теория 2-го порядка (относительно сжатия Земли) В.В.Нестеровым [33]. Аналитические теории, использующие промежуточную орбиту, основанную на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров, доведены до третьего (Н.В.Емельянов [30]) и пятого (В.В.Чазов [34]) порядков относительно сжатия Земли. При учете возмущающего воздействия от Луны и Солнца, приливов, сопротивления атмосферы в этих теориях удалось увеличить точность соответственно до 10 (Н.В.Емельянов) и 1-2 см (В.В.Чазов) на всем интервале времени прогноза движения ИСЗ.

Помимо решения дифференциальных уравнений для кеплеровых или аналогичных им элементов методом малого параметра, были предложены методы канонических преобразований, модификация которых в теории движения ИСЗ получила название метода Хори-Депри [35, 36]. Эффективность метода Хори [35] была продемонстрирована в работе [37] при определении возмущений в движении ИСЗ от 2-й, 3-й и 4-й зональных гармоник разложения потенциала притяжения Земли. На основе кеплеровой промежуточной орбиты спутника были получены все возмущения с точностью до третьего порядка относительно сжатия Земли, что обеспечило точность определения положения спутника не хуже 1 см на интервале времени 1 месяц. Метод Хори оказался весьма перспективным для построения аналитических теорий высокого порядка, а также для теории движения резонансных ИСЗ, как в случае кеплеровой промежуточной орбиты [38, 39], так и в случае промежуточной орбиты, основанной на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров [40].

В заключение данного краткого обзора отметим, что выводы о преимуществах той или иной теории движения ИСЗ существенно зависят от многих

факторов. Важно, насколько сравниваемые теории поставлены в равные условия: какие учитываются возмущающие факторы, какова величина временного интервала прогнозирования, высота орбиты спутника и т.д. Кроме того, необходимо учитывать, может ли теория найти широкое практическое применение, и каковы ожидаются на ее основе научные результаты.

§2. Актуальность темы

В настоящее время большое число прикладных задач небесной механики, космической геодезии, геодинамики и других дисциплин связано с обработкой наблюдений ИСЗ, проводимых с высокой частотой на коротких интервалах времени (до 5 суток). Как уже было отмечено выше, существует множество различных аналитических теорий и численных методов для вычисления координат искусственных спутников в таких задачах. Однако их использование встречает немалые трудности. Численные методы требуют огромных затрат счетного времени ЭВМ, что связано с необходимостью многократно вычислять на большом числе шагов правые части дифференциальных уравнений. Современные высокоточные аналитические теории используют чрезвычайно сложные и громоздкие вычислительные алгоритмы благодаря учету сотен тысяч членов в разложениях по степеням малых параметров. Это также ведет к весьма значительным затратам счетного времени, поскольку в практических задачах приходится вычислять координаты спутников для большого числа моментов времени.

Так как в современных теориях для достижения необходимых на сегодняшний день точностей приходится учитывать различные возмущающие факторы как гравитационной, так и негравитационной природы, чрезвычайно важным является выбор способов такого учета. В связи с этим встает вопрос об использовании тех или иных моделей возмущающих сил, тех или иных аналитических теорий, описывающих эти модели, и вычислительных алгоритмов. В практических задачах решающее значение приобретают внутренняя

и внешняя точности таких теорий. Кроме того, приходится учитывать удобство использования и возможность адаптации подобных алгоритмов в задачах о движении ИСЗ.

Таким образом, весьма актуальными в настоящее время являются поиски новых путей повышения эффективности существующих алгоритмов вычисления положения и скорости ИСЗ, а также учета различных возмущений.

§3. Цель работы

Настоящая работа посвящена построению аналитической теории движения искусственных спутников Земли, в которой применяется новый эффективный метод учета возмущений от Луны и Солнца; реализации этой теории в виде вычислительного комплекса программ на ЭВМ, приспособленного для использования в современных высокоточных алгоритмах вычисления координат и компонент скорости ИСЗ.

§4. Постановка задачи

Одним из существенных факторов, влияющих на движение ИСЗ, являются лунно-солнечные возмущения. Учет этих возмущений в задачах вычисления координат ИСЗ на заданные моменты времени производится, в зависимости от требуемой точности, на основании имеющихся теорий, описывающих движение Луны и Солнца.

В настоящее время в качестве наиболее высокоточной информации о координатах Луны и Солнца широко используется эфемерида ОЕ2()0/ЬЕ200 [41]. Прямоугольные геоэкваториальные барицентрические (относительно барицентра Солнечной системы) координаты небесных тел в этой эфемериде представлены в виде коэффициентов отрезков рядов но полиномам Чебышева I рода на конечных интервалах времени. Имея в своем распоряжении такой исходный материал, мы поставили перед собой задачу построить эффективный алгоритм вычисления лунно-солнечных возмущений в элементах промежуточной орбиты ИСЗ (в которой полностью учитывается сжатие Земли), ос-

новывая аналитическую теорию на форме разложений, используемой в эфемериде ВЕ200/ЪЕ200. При этом мы ожидали, что алгоритм по точности не будет уступать имеющимся аналогам, основанным на иных способах представления координат возмущающего тела. Кроме того, новый алгоритм должен обеспечивать высокое быстродействие и экономию машинной памяти за счет операций с короткими отрезками рядов.

В качестве временного интервала для представления коэффициентов разложений по полиномам Чебышева I рода были выбраны 4 суток — наименьший временной интервал в эфемериде ОЕ200/ЕЕ200 (используемый для представления геоцентрических координат Луны). Таким образом, теорию предполагалось строить для каждого отдельного 4-суточного интервала. Такой подход соответствует задачам, решаемым на практике, когда элементы орбит уточняются из наблюдений отдельно на каждом 4-суточном интервале времени.

Использование коротких интервалов времени позволяет, не внося существенной погрешности, всю долгопериодическую часть возмущений в элементах промежуточной орбиты спутника разложить в ряд по полиномам Чебышева I рода, оставив под знаком тригонометрической функции лишь угловой элемент, аналогичный средней аномалии М в кеплеровом движении.

Аналитическая теория в нашей постановке представляет случай, когда промежуточная орбита основана на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров. Такая орбита полностью учитывает влияние второй и третьей зональных гармоник в разложении геопотенциала. Коэффициент при второй зональной гармонике мы принимаем за величину 1-го порядка малости. Таким образом, в возмущающую функцию войдут оставшиеся неучтенными возмущения 2-го , 3-го и т.д. порядков малости относительно сжатия Земли.

В данной работе мы ограничиваемся построением теории 2-го порядка относительно сжатия Земли, включая в рассмотрехчие лишь незначительное количество членов разложения 3-го порядка, которые получаются в результа-

те некоторых операций второго приближения. §5. Научная новизна

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) предлагается новый подход к построению аналитической теории движения спутника сжатой планеты с учетом влияния третьего тела, основанный на рациональном сочетании методов теории и численного представления модели движения возмущающего тела — в аналитической теории движения ИСЗ применяется численная эфемерида ВЕ200'ЪЕ200 в качестве информации о движении Луны и Солнца;

2) в новой аналитической теории используется форма представления возмущающей функции и рядов возмущений в виде произведений смешанных (тригонометрических и полиномиальных по времени) членов.

§§. Научная и практическая ценность

Построение теории для отдельных 4-суточных интервалов, совпадающих с интервалами представления геоцентрических координат Луны в эфемериде ВЕ200/ЕЕ200, обусловлено конкретными практическими нуждами и условиями проведения обработки наблюдений ИСЗ на коротких (до 5 суток) интервалах времени. При этом обеспечивается удобство использования эфемериды в вычислительных алгоритмах.

Комплекс программ вычисления лунно-солнечных возмущений в элементах промежуточной орбиты спутника может применяться для решения широкого круга задач, требующих высокоточного и эффективного определения координат ИСЗ,

Практическим достоинством вычислительного алгоритма является возможность без каких-либо изменений в программах варьировать точность вычислений при обеспечении максимального быстродействия.

Предлагаемый подход может быть применен и для построения аналити-

ческих теорий движения некоторых естественных спутников планет. §7. Содержание диссертации

Диссертация состоит из списка условных обозначений, введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Введение содержит 9 параграфов, в которых рассматриваются научный контекст данной работы, актуальность темы, цель работы, постановка задачи, научная новизна, научная и практическая ценность, основные положения, выносимые на защиту, апробация работы.

Глава 1 посвящена описанию метода построения аналитической теории движения ИСЗ, учитывающей возмущения от Луны и Солнца в элементах промежуточной орбиты, основанной на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров. Глава состоит из четырех параграфов, в которых описываются основные возмущающие факторы, действующие на ИСЗ, дается вывод возмущающей функции, описывается метод малого параметра Пуанкаре как способ интегрирования уравнений движения, приводится критика ранее существовавшей аналитической теории для учета лунно-солнечных возмущений, реализующей чисто тригонометрическую форму представления возмущающей функции.

В главе 2 приводится описание метода вычисления лунно-солнечных возмущений в элементах промежуточной орбиты ИСЗ (полностью учитывающей сжатие Земли), основанного на представлении этих возмущений в виде коротких отрезков тригонометрических рядов по кратным средней аномалии с коэффициентами, представляющими собой функции времени, которые на 4-суточных интервалах разложены в ряды по полиномам Чебышева I рода. Глава состоит из двух параграфов, в которых подробно описывается весь алгоритм вычислений по предлагаемой новой аналитической теории.

В главу 3 отдельно вынесен вопрос о разложении функций от координат возмущающего тела (входящих в возмущающую функцию), представляющий

самостоятельную задачу. Эта глава состоит из двух параграфов, описывающих алгоритм вычисления соответствующих функций.

Глава 4 посвящена описанию комплексов вычислительных подпрограмм, которые потребовалось создать для реализации предлагаемого алгоритма на ЭВМ. Глава состоит из трех параграфов.

В главе 5 описывается апробация данного алгоритма в задаче уточнения элементов орбит ИСЗ из наблюдений и приводятся некоторые результаты, иллюстрирующие эффективность его работы.

В Заключении даются выводы о проделанной работе.

Диссертация изложена на 84 страницах текста, включает 1 рисунок и 1 таблицу.

§8. Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся :

— создание нового подхода к построению аналитической теории движения спутников планет, основанного на рациональном сочетании теории и чис-. енной модели движения возмущающих тел; теория строится для небольших интервалов времени, следующих из практики использования современных наблюдений ИСЗ в задачах космической геодезии и геодинамики;

— создание эффективного метода интегрирования отрезков рядов, состоящих из произведений смешанных членов (тригонометрических и полиномиальных по времени), который включает выведенные формулы алгоритма и вычислительную программу, осуществляющую в буквенном виде вычисления по этим формулам на ЭВМ;

— построение эффективного алгоритма вычисления лунно-солнечных возмущений в элементах промежуточной орбиты ИСЗ (основанной на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров и полностью учитывающей сжатие Земли), включающего специализированные системы программирования для решения поставленной задачи.

§9. Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на:

1) семинарах Совета по небесной механике ГАИШ МГУ, 1991 - 1995 гг., Москва;

2) Всероссийской научной конференции «Стохастические методы и эксперименты в небесной механике», 1995 г., Архангельск;

3) Международной научной конференции IAU Colloquium 165 "Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies", 1996 г., Познань (Польша).

Кроме того, основное содержание и результаты диссертации изложены в 3 публикациях.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Кантер, Алексей Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основываясь на проделанной нами работе, можно сделать следующие выводы:

1. В результате решения поставленной в диссертации задачи построена новая аналитическая теория движения спутника сжатой планеты, учитывающая возмущения от 3-го тела. Теория имеет преимущества по сравнению с результатами предшествующих работ. Достигнут значительный выигрыш в быстродействии нашего алгоритма теории движения спутника планеты и получено более компактное представление теории. Результат получен за счет нетрадиционного подхода к методике вычисления возмущений в движении спутника, обусловленных притяжением внешнего тела.

2. Рациональное сочетание аналитической теории и численной модели движения возмущающего тела, использование нетрадиционной формы представления возмущений, постановка задачи, следующая из современной практики обработки наблюдений ИСЗ, привели к созданию нового, более эффективного алгоритма вычисления возмущений в движении спутника планеты.

3. Апробация построенной аналитической теории на основз решения модельных задач, близких к реальным, показывает непосредственную применимость разработанного вычислительного алгоритма к практическим задачам.

4. Выбор коротких интервалов времени, на которых строится теория, позволил применить для представления возмущений ряды, содержащие смешанные функции времени, традиционно избегаемые авторами аналитических теорий движения небесных тел.

5. Результатом выполнения работы явился также комплекс вычислительных программ аналитических операций над разложениями функций в ряды по полиномам Чебышева. Программы являются универсальными и могут применяться при решении различных задач, связанных с данным классом математических выражений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кантер, Алексей Анатольевич, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Яров-Яровой М. С. О применении уточненных методов численного интегрирования в небесной механике // Труды Гос. астрон. ин-та им. Штернберга, 1974. Т. 45. С. 179-193.

2. Everhart Е. Implicit Single-Sequence Methods for integrating orbits. Celest. Mech. 1974. V. 10. No. 1. P. 35-55.

3. Everhart E. An efficient integrator that uses Gauss-Radau spacings // Dyn. Comets Origin and Evol.: Proc. 83rd Cohoq. Dordrecht. 1985. P. 185-202.

4. Belikov MV. Method of numerical integration with uniform and mean square approximation for solving problems of ephemeris astronomy and satellite geodesy. Manus. Geod. 1993. No. 18. P. 182-200.

5. Бордовицына Т.В., Быкова Л.Е, Томаров В.А., Шарковский Н.А. Численная модель движения ИСЗ типа «Навстар» и возможности ее использования // Труды б Объединенных научных чтений по космонавтике, по-свящ. памяти выдающ. сов. ученых — пионеров освоения косм, пространства. Секция «Прикладная механика и управление движением». 1983. С. 180-188.

6. Бордовицына Т.В., Шарковский Н.А. Численное прогнозирование движения высоких геодезических ИСЗ /V Геодезия и картография, 1983. № 5. С. 11-13.

7. Бордовицына Т.В., Шарковский Н.А., Яндульский Г.И., Стреженкова ЕЛ., Кардаш А.В. Численная модель движения ИСЗ Наблюдения искусственных небесных тел, 1988. № 84. С. 70 74.

8. Кужелев С. В. Исследование численного метода экстраполяции для прогнозирования движения ИСЗ Наблюдения искусств, спутников Земли, 1980. №20. С. 334-342.

9. Сурнин Ю.В., Кужелев С. В. Оценка сравнительной эффективности численных алгоритмов построения спутниковых траекторий 7 Астрономия и

геодезия, 1984. № 12. С. 18-26.

10. Marsh J.С, Lerch F.J., Smith D.E, Klosko S.M., Pavlis EC., Williamson RC., Patel G.B. The GEM-T1 gravity solution: An overview. Proc. IAG Symp.: IUGG 19 Gen. Assem. Vancouver. 1987. V. 2. P. 599-616.

11. Tepley B.D., Schutz B.E., Shum C.K, Ries J. C, Yuan D.N. An improved model for the Earth's gravity field. Proc. IAG Symp.: IUGG 19 Gen. Assem. Vancouver. 1987. P. 125-153.

12. Gendt G., Montag H. Orbital computations by mean of the "POTSDAM-5" program system and applications. Advances in Space Research. 1986. V. 6. No. 9. P. 143-150.

13. Охоцимский Д.Е, Энеев Т.Л/., Таратынова Г.П. Определение времени существования искусственного спутника Земли и исследование вековых возмущений его орбиты // Успехи физ. Наук, 1957. Т. 63. № 1а. С. 33-50.

14. Лидов М.Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел /У Сб. «Искусственные спутники Земли». ML; АН СССР, 1961. Вып. 8. С. 5^15.

15. Вашковъяк М.А. О численно-аналитическом методе расчета движения 12-часовых Р1СЗ по почти круговым орбитам // Космические исследования, 1983. Т. 21. №6. С. 819-823.

16. Вашковъяк М.А. Об эволюции почти круговых орбит 12-часовых ИСЗ // Космические исследования, 1985. Т. 23. № 1. С. 3-15.

17. Туликова И.В. Построение на ЭВМ полуаналитической теории движения резонансных ИСЗ в гравитационном поле Земли Наблюдения искусственных спутников Земли, 1982. №21.4. 1. С. 21-24.

18. 1)е Lafotaine J., Hughes Р.С. A semianalytic satellite theory for orbital decay predictions. J. Astronaut. Sci. 1987. V. 35. No. 3. P. 245-286.

19. Gooding RH. A Cowell-based semianalvtical procedure for generating orbits of low eccentricity. Advances Space Research. 1986. V. 6. No. 9. P. 119-133.

20. Kaufman В., Harr IV.H. Implementation of a semianalytic satellite theory7 with

л

recovery' of short period terms. Acta astronaut. 1984. V. 11. No. 6. P. 279-286.

21. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965.

22. Кислик М.Д. Движение искусственного спутника в нормальном гравитационном поле Земли / Сб. «Искусственные спутники Земли». М.: АН СССР, 1960. Вып. 4. С. 3-17.

23. Батраков Ю. В., Проскурин В. Ф. Возмущения в движении искусственных спутников, вызываемые сжатием Земли / Бюлл, ин-та теор. астрон, АН СССР, 1960. Т. 7. № 7. С. 537-548.

24. Батраков Ю.В., Филенко Л.Л. Движение спутника Земли под действием возмущений от тесееральных гармоник И Бюлл. ин-та теор. астрон. АН СССР, 1972. Т. 13. №2. С. 73-91.

25. Батраков Ю.В. Возмущение орбитальных элементов спутника Земли от зональных гармоник произвольного порядка // Бюлл. ин-та теор. астрон. АН СССР, 1971. Т. 7. №9. с. 813-847.

26. Aksnes К A second-order artificial satellite theory based on an intermediate orbit. Astron. J. 1970. V. 75. No. 9. P. 1066-1076.

27. Аксенов E.П., Гребеников E.A., Демин B.E. Обобщенная задача двух неподвижных центров и ее применение в теории движения искусственных спутников Земли /У Астрон. ж., 1963. Т. 40. № 2. С. 363-372.

28. Аксенов ЕП. Асимметричные промежуточные орбиты искусственных спутников Земли / Сообщения Гос. астрон. ин-та им. Штернберга, 1968. № 155. С. 3-51.

29. Аксенов ЕП. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977.

30. Емельянов Н.В. Построение аналитической теории движения и дифференциальное уточнение орбит ИСЗ с помощью ЭВМ. Дисс. на соискание уч. степ. д. ф.-м. наук. 1985. 347 с.

31. Berger X Théorie anahtique programmée du mouvement des satellites artifi-

ciels sous Taction gravitationelle de la Terre. Celest. Mech. 1975. V. 11. No. 3. P. 281-300.

32. Кудрявцев С. M. Вычисление возмущений элементов орбиты спутника несферичной планеты на длительных интервалах времени. Аналитическая теория 5-го порядка Астрон. журн.. 1995. Т. 72. №2.

33. Нестеров В. В. Параметры вращения Земли по данным лазерной дально-метрии искусственных спутников. Дисс. на соискание уч. степ. д. ф.-м. наук. 1983.215 с,

34. Чазов В,В. Создание высокоточной аналитической теории движения ИСЗ. Дисс. на соискание уч. степ, канд. ф.-м. наук. 1991.

35. Hori G. Theory of general perturbations with unspecified canonical variables. Pub. Astron. Soc. Japan. 1966. V. 18. No. 4. P. 287-296.

36. Deprit A. Canonical transformations depending on a small parameter. Celest. Mech. 1969. V. 1. P. 12-30.

37. Kinoshita H. Third-order solution of an artificial satellite theory . Dyn. Planets and Satell, And Theor, Motion. Dortrecht - Boston. 1978. P. 241-251.

38. Туликова КВ. Некоторые модификации метода Хори-Депри для построения полуаналитической теории третьего порядка для резонансных ИСЗ // Наблюдения ИСЗ, 1984. №23. С. 240-261.

39. Туликова КВ. Использование преобразований Ли для построения пoлv-аналитической теории третьего порядка движения резонансных ИСЗ. Дисс. на соискание уч. степ. канд. ф.-м. наук. 1985. 144 с.

40. Яшкин С. II. Канонические преобразования элементов резонансной орбиты методом Депри-Хори Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1981. №4. С. 49 -55.

41. US Nav. Obs., Washington, D.C. 20390. Circular. 1981. No. 163.

42. Тимошкова К И., Холшевников К В. Лунно-солнечные возмущения в движении спутника планеты Ученые записки ЛГУ, 1974. № 373. С. 141 156.

43. Емельянов II. В. Метод вычисления лунно-солнечных возмущений эле-

44

45.

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

ментов орбит ИСЗ // Тр. ГАИШ. 1980. Т. 49. С. 122-129. Емельянов II. В. Разложение возмущающей функции, обусловленной влиянием притяжения Луны и Солнца на движение ИСЗ /У Астрон. журн.,

1985. Т. 62. С. 1168.

Аксенов Е.П. Специальные функции в небесной механике. М.: Наука,

1986.

Брумберг В.А. Разложение пертурбационной функции в спутниковых задачах // Бюлл. ИТА АН СССР. 1967. Т. 11. № 2. С. 73-83. Каула У. Спутниковая геодезия. М.: Мир, 1970.

Emeljanov N. К, Kanter A.A A Method to Compute Inclination Functions and Their Derivatives Manuscripta Geodaetica. 1989. V. 14. P. 77. Аксенов EIL, Вашковъяк C.H, Емельянов H.B. //' Труды ГАИШ, 1978. Т. 49.

Тимошкова ЕИ. Уравнения возмущенного движения спутника // Астрон. журн., 1971. Т. 48. Вып. 5. С. 1061-1066.

/ксенов E.H.. Емельянов Н.В., Томаров В.А. Практическое применение промежуточной орбиты спутника. Формулы, программы, тесты //' Труды ГАИШ, 1988. Т. 50. С. 3.

Eckert W.J., Jones R, Clark H.K. Construction of the Lunar Ephemeris. Improved Lunar Ephemeris 1952-1959. 1954.

Фурсенко M.A. Методы вычисления эфемериды Луны /У Бюлл. ИТА АН СССР. 1965. Т. 10. №4. С. 272-315.

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, 2-е изд. М.: Наука. 1976.

Емельянов HB. Порядок интегрирования уравнений для элементов промежуточной орбиты спутника / Астрон. журн., 1985. Т. 62. С. 590. Субботин М.Ф. Курс небесной механики. Т. 2. М.-Л.: ОНТИ, 1937. Емельянов HB. Методы составления алгоритмов и программ в задачах небесной механики. М.: Наука. 1983.

58. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Че-бышева. М.: Наука, 1983.

59. Cunningham L.E. On the computation of the spherical harmonic terms needed during the numerical integration of the orbital motion of an artificial satellite // Celest. Mech. 1970. V. 2. P. 207-216.

60. Абрикосов O.A. О вычислении производных потенциала притяжения Земли для целей спутниковой геодезии и геодинамики /У Кинематика и физика небесных тел, 1986. Т. 2. №2. С. 51-58.

61. Емельянов Н.В. Разложение функций от координат возмущающего тела в тригонометрические ряды Труды ГАИШ, 1989. Т. 61. С. 24-58.

62. Абрикосов O.A. Об использовании эфемериды DE200/LE200 для целей спутниковой геодезии // Кинематика и физика небесных тел. 1986. Т. 2. № 6. С. 51—55.

63. Фоминов А.М, Филенко JI.JI. Вычисление коэффициентов Ганзена и их производных. Л.: Алгоритмы небесной механики, 1978. № 19. Ин-т теор. астрон. АЛ СССР. С. 13-21.

64. Трищенко А.П., Емельянов Н.В. Оценки точности контроля орбиты спутника серии «Метеор-3» с помощью системы прогнозирования движения ИСЗ международного проекта «Радиационный баланс» 7 Исследование Земли из космоса, 1993. №2. С. 40^17.

65. Гашгова А.Н., Чазов В. В. Комплекс программ «Лента» У Измерительная техника, 1991. Т. 31. №6.