Восстановление изображений внутренних структур сильнорассеивающих сред в трансмиссионной оптической томографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Потапов, Дмитрий Александрович

• Потапов, Дмитрий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Потапов, Дмитрий Александрович

О глав; ген ис.

Введение.

Глава 1. Трансмиссионная оптическая томография рассеивающих сред.

1.1. Введение.

1.2. Общие сведения о вычислительной томографии.

1.2.1. Преобразование Радона. Прямая задача.

1.2.2. Обратная задача. Интегральные методы.

1.2.3. Обратная задача. Алгебраические методы.

1.3. Методы трансмиссионной оптической томографии биологических объектов.

1.4. Уравнение переноса излучения.

1.4.1. Приближение чисто поглощающей среды. 1.4.2. Диффузионное приближение.

1.5. Конструктивные особенности оптических томографов.

1.5.1. Оптические томографы для исследования молочной железы.

1.5.2. Оптический томограф для исследования мозга новорождённого.

1.5.3. Оптический томограф для исследования лабораторных животных.

1.6. Выводы.

Глава 2. Нестационарная осевая модель переноса излучения.

2.1. Введение.

2.2. Однородная полубесконечная среда.

2.3. Уравнения для суммарных энергий.

2.3.1. Чисто поглощающая среда.

2.3.2. Чисто рассеивающая среда.

2.3.3. Пропорциональные среды.

2.3.4. Произвольные среды.

2.4. Влияния показателя преломления.

2.5. Выводы.

Глава 3. Моделирование трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели.

3.1. Введение.

3.2. Построение исходного объекта.

3.3. Сканирование.

3.4. Реконструкция.

3.5. Сравнение исходных и восстановленных распределений.

3.6. Численное решение прямой задачи для произвольных сред.

3.6.1. Метод конечн ых разностей.

3.6.2. Метод энергетического баланса.

3.7. Реконструкции радиально-симметричных объектов па основе обратного преобразования Абеля.

3.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Восстановление изображений внутренних структур сильнорассеивающих сред в трансмиссионной оптической томографии»

Актуальность работы

Томографические методы реконструкции пространственно неоднородных внутренних структур конденсированных сред за последние 30-40 лет получили большое распространение в самых разных областях, в том числе в медицинской диагностике.

Определяющее значение для развития томографии имела разработка методов обращения преобразования Радона, введённого И. Радоном в 1917 г. Физической основой интегрального преобразования Радона служит экспоненциальный закон ослабления излучения, который справедлив в случае чисто поглощающих сред и представляет собой обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды.

Однако, если в диапазоне рентгеновского излучения экспоненциальный закон ослабления излучения выполняется с высокой степенью точности, то в оптическом диапазоне взаимодействие излучения со средой носит более сложный характер (кроме процесса поглощения присутствуют процессы рассеяния, преломления и отражения и другие), и традиционный математический аппарат1, построенный на основе преобразования Радона, становится неприменимым. Кроме того, вместо одной неизвестной функции (распределения коэффициента поглощения излучения) появляется ещё одна - распределение коэффициента рассеяния излучения.

Тем не менее, использование неионизирующего оптического излучения, как менее травматического, особо предпочтительно в медицине, а восстановление ещё одной характеристики исследуемой среды (коэффициента рассеяния) может дать новую диагностическую информацию. Кроме того, стоимость оборудования и подготовки помещения для оптической томографии существенно дешевле рентгеновской или магнитно-резонансной томографии.

При переходе от рентгеновской томографии к оптической можно говорить о восстановлении трёх, пространственно неоднородных функций: показателя преломления, коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния. Так как одновременное восстановление всех трёх физических характеристик -исключительно сложная задача, основное внимание уделяется восстановлению пространственных распределений коэффициентов поглощения и рассеяния излучения. При этом математической основой служит уравнение переноса излучения, которое в общем случае аналитического решения не имеет, поэтому особое значение приобретают методы его упрощения при дополнительных предположениях.

Кроме того, следует также учитывать неоднородность показателя преломления, так как процессы отражения и преломления оказывают искажающее влияние на качество реконструкции.

Для численного исследования проблем и возможностей, возникающих при реконструкции изображений в трансмиссионной оптической томографии необходимо численное моделирование, которое для различных исходных объектов позволяет решать прямую и обратную задачу и находить количественные оценки точности реконструкции. являлись разработка и исследование мел ода рскопс! рукции прос i panel венных распределений оп тических характерце гик сильпорасссивающи* сред на основе осевого приближения нестационарного уравнения переноса излучения.

Научная новизна работы

• Предложен новый метод решения задачи трансмиссионной оптической томографии сильнорассеивающих конденсированных сред, позволяющий найти пространственное распределение коэффициентов поглощения и рассеяния.

• Предложен новый численный метод решения прямой задачи трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели - метод энергетического баланса.

• Разработаны способы коррекции искажений томографических изображений, возникающих при преломлении и отражении света на границах раздела сильнорассеивающих сред.

• Найден оптимальный алгоритм томографической реконструкции произвольных объектов на основе исследования эффективности различных вариантов численной реализации восстановления изображений радиально-симметричных объектов.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием твёрдо установленным теоретическим и экспериментальным фактам, использованием общепринятых методов, проверкой на модельных объектах, а также их внутренней согласованностью и непротиворечивостью.

Практическая и научная ценность работы

• Предложенные методы реконструкции пространственных распределений характеристик сильнорассеивающих сред в трансмиссионной оптической томографии могут быть использованы при разработке новых конструкций оптических томографов.

• Разработанный программный комплекс может быть использован для получения изображения внутренних структур сильнорассеивающих сред.

• Разработанные методы численной реализации интегральных преобразований могут быть использованы в новых томографических алгоритмах.

• Предложенные способы коррекции искажений, вносимых преломлением и отражением света, могут быть использованы для повышения качества реконструируемых изображений. >

Основные научные положения, выносимые на защиту

• Предложенный метод решения обратной задачи трансмиссионной оптической томографии позволяет получать пространственнее распределения коэффициентов поглощения и рассеяния сильнорассеивающих сред. »

• Разработанный метод энергетического баланса позволяет существенно повысить точность решения прямой задачи осевой модели.

• Предложенные способы коррекции преломления и отражения улучшаю! качество восстановленных изображений.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены:

• па [X, X, XI всероссийских межвузовских научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика" (Москва, 2002, 2003, 2004);

• на IV Международной научно-технической конференции "Электроника и информатика" (Москва, 2002);

• на XIII, XIV Международных научно-технических конференциях "Лазеры в науке, технике и медицине" (Сочи, 2002, 2003);

• на VI Международной научно-технической конференции "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии" (Владимир, 2004);

• на научных семинарах отдела фотоэлектроники Института общей физики РАН и кафедры биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники.

Работы в данной области были поддержаны тремя грантами Российского фонда фундаментальных исследований № 00-02-16085 (2000-2002), № 01-01-00065 (2001-2003), №03-01-06317 (2003), одним грантом Министерства образования РФ № Е0О-1.О-188 (2001-2002), совместным грантом Российского фонда фундаментальных исследований и Министерства промышленности и науки Московской области № 02-02-96000 (2003-2004).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из них 6 статей, в том числе в журналах:

• "Квантовая электроника" - 1,

• "Известия вузов. Электроника" - 2,

• "Медицинская техника" - 2,

• "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника" - 1. Личный вклад автора

В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники и в лаборатории пикосекундных лазеров отдела фотоэлектроники Института общей физики РАН.

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, приложения, списка сокращений и списка литературы, содержит 103 страницы текста. 60 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 78 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Потапов, Дмитрий Александрович

3.8. Выводы

Основное содержание главы 3 опубликовано в работах [71-78]. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. Разработанный метод решения задачи трансмиссионной оптической томографии сильнорассеивающих сред позволяет найти пространственное распределение коэффициентов поглощения и рассеяния.

2. Разработанный эффективный метод решения прямой задачи трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели - метод энергетического баланса - позволяет существенно повысить точность решения прямой задачи осевой модели, по сравнению с методом конечных разностей.

3. Разработанная программа моделирования обеспечивает реализацию решения прямой и обратной задачи в трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели, как для пропорциональных, так и произвольных сильнорассеивающих сред.

4. Использование при моделировании томографических задач радиально-симметричных фантомов позволяет перейти от двумерного преобразования Радона к одномерному преобразованию Абеля, что может быть эффективно использовано при разработке томографических алгоритмов.

Заключение

Основное результаты выполненных исследований могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложен новый метод решения задачи трансмиссионной оптической томографии сильнорассеивающих сред, позволяющий найти пространственное распределение коэффициентов поглощения и рассеяния.

2. В рамках нестационарной осевой модели переноса излучения в неоднородных рассеивающих средах получено уравнение для потока фотонов, распространяющихся в обратном направлении.

3. Получены уравнения для суммарной энергии фотонов, распространяющихся в обратном направлении, как в случае пропорциональных, гак и в случае произвольных рассеивающих сред.

4. Разработан эффективный метод решения прямой задачи трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели — метод энергетического баланса, который является существенно более точным по сравнению с методом конечных разностей.

5. Разработана программа моделирования трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели, обеспечивающая решения прямой и обратной задачи, как для пропорциональных, так и произвольных рассеивающих сред.

6. Теоретически и экспериментально исследовано искажающее влияние преломления и отражения света на границах рассеивающих сред на результаты томографической реконструкции изображений радиально-симметричных объектов. Разработаны способы коррекции таких искажений.

7. Исследована эффективность различных вариантов численной реализации обратного преобразования Абеля, что может быть использовано при разработке томографических алгоритмов.

В заключении автор считает своей приятной обязанностью выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю С.А. Терещенко за постоянное внимание и помощь на всех этапах работы, C.B. Селищеву и В.М. Подгаецкому за совместную работу, Н.С. Воробьёву и A.B. Смирнову за помощь при проведении экспериментальных исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Потапов, Дмитрий Александрович, 2004 год

1. Cormack A.M. Early two-dimensional reconstruction and recent topics stemming from it // Nobel Lectures in Physiology or Medicine 1971 -1980. World Scientific Publishing Co., 1992. - p. 551- 563

2. Hounsfield G.N. Computed Medical Imaging // Nobel Lectures in Physiology or Medicine 1971-1980. World Scientific Publishing Co., 1992. - p. 568-586

3. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Вычислительная эмиссионная томография. -М.: Энергоатомиздат, 1990 184 с.

4. Кравчук А.С. Основы компьютерной томографии. М.: Дрофа, 2001. - 240 с.

5. Как А.С., Slaney М. Principles of Computerized Tomographic Imaging. IEEE Press, 1998.

6. Fujimoto J.G., Boppart S.A., Herrmann J.M. Optical coherence tomography: applications in surgical diagnosis, guidance and intervention // Medical Imaging International, 2000, Vol. 10, No. 2, p. 14-20.

7. Reiss S.M. OCT. An imaging modality for the new millennium // Biophotonics International, 1999, Vol. 6, No. 6, p. 36-45.

8. Reiss S.M. OCT update. Pushing a promising technology to market // Biophotonics International, 2001, Vol. 8, No. 9, p. 40-45.

9. Reiss S.M. Optical coherence tomography. A critical tool for fighting eye disease // Biophotonics International, 2002, Vol. 9, No. 3, p. 42^48.

10. Optical imaging offers new biological insight // Laser Focus World, 2004, Vol. 40, No. 3, p. S4-S12.

11. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989. - 224 с.

12. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Лихачёв А.В., Пикалов В.В. Фазовая томография трёхмерных биологических микрообъектов: численное моделирование и экспериментальные результаты // Оптика и спектроскопия, 1999, том 87, №3, с. 448-454.

13. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. В 2-х томах. М.: Мир, 1981, том 1. - 280 с.

14. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. - 386 с.

15. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. -Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1998. 384 с.

16. Tuchin V. Tissue optics. Light scattering methods and instruments for medical diagnostic // Tutorial Texts, 2000, Vol. TT38. SPIE Press. - 378 p.

17. Зимняков Д.А., Тучин В.В. Оптическая томография тканей // Квантовая электроника, 2002, том 32, № 10, с. 849-867.

18. Graber H.L., Barbour R.L., Lubowsky J., Aronson R., Das B.B., Yoo, K.M., Alfano R.R. Evaluation of steady-state, time- and frequency-domain data for the problem of optical diffusion tomography // Proc. SPIE, 1992, Vol. 1641, p. 6-20.

19. Grosenik D., Wabnitz 11., Kinneberg H.H., Moesta R.T., Schlag P.M. Development oi a time-domain optical mammagraph and first in-vivo applications // Applied Optics, 1999, Vol. 38, No. 13, p. 2927-2943.

20. Becker W., Bergmann A., Wabnitz II., Grosenik D., Licbcrt A. high count rate multichannel TCSPC for optical tomography // SPIE Proc., 2001, Vol. 4431, p. 249-254.

21. Optical Tomography: TCSPC imaging of female breast // Becker & Ilickl GmbH. -4 p. http://www.becker-hickl.de/Optical%20Tomography.htm

22. Correlation measurements by advanced TCSPC Techniqus // Becker & Hickl GmbH. 19 p. -http://www.becker-hickl.de/Optical%20Tomography.htm

23. Arridge S.R., Cope M., Delpy D.T. The theoretical basis for the determination of optical pathlength in tissue: temporal and frequency analysis // Physics in Medicine and Biology, 1992, Vol. 37, No. 7, p. 1531-1560.

24. Arridge S.R., Cope M., Delpy D.T. Optical imaging in medicine II. Modelling and reconstruction// Physics in Medicine and Biology, 1997, Vol. 42, No. 5, p. 841-853.

25. Arridge S.R. Optical tomography in medical imaging // Inverse Problem, 1999, Vol. 15, p. R41-R93.

26. Colak S.B., Papaioannou D.G., Hooft G.W.'t, van der Mark M.B. Optical image reconstruction with deconvolution in light diffusing media // Proc. SPIE, 1995, Vol. 2626, p. 306-315.

27. Hielsher A.H., Alcouffe R.E. Non-diffusive photon migration in homogeneous and heterogeneous tissues // Proc. SPIE, 1996, Vol. 2925, p. 22-30.

28. Winn J.N., Perelman L.T., Chen K., Wu J., Dasari R.R., Feld M.S. Distribution of the paths of early-arriving photons traversing a turbid medium // Applied Optics, 1998, Vol. 37, No. 34, p. 8085-8091.

29. Chen K., Perelman L.T., Zhang Q., Dasari R.R., Feld M.S. Optical computed tomography in a turbid medium using early arriving photons // Journal of Biomedical Optics, 2000, Vol. 5, No. 2, p. 144-154.

30. Gaughan R. New approaches to early detection of breast cancer make small gains // Biophotonics International, 1998, Vol. 5, No. 5, p. 48-53.

31. Imaging Diagnostic Systems Inc. http://www.idsi.com

32. Grable R.J., Ponder S.L., Gkanatsios N.A., Dieckmann W., Olivier P.F., Wake R.H., Zeng Y. Optical computed tomography for imaging the breast: first look // Proc. SPIE, 2000, Vol. 4082, p. 40^5.

33. Grable R, Gkanatsios N.A., Ponder S.L. Optical mammography // Applied Radiology, 2001, Vol. 29, No. 2, p. 18-20.

34. Optical Mammo Prototype System. Philips Research.http://www.research.philips.com/InformationCenter/Global/FArticleSummary.asp7lNode Id=796&channel=796&channelId=N796A2325

35. Colak S.B., Papaioannou D.G., Hooft G.W.'t, van der Mark M.B. Schombcrg I J., Paasschens J.C.J., Melissen J.B.M., van Asten N.A.A.J. Tomographic image projections in light-diffusing media//Applied Optics, 1997, Vol. 36, No. l,p. 180-213.

36. Advanced Research Technology Inc. http://www.art.ca

37. Kincade K. Laser-based mammography targets breast cancer // Laser Focus World, 2001, Vol. 37, No. 9, p. 81-82.

38. Optosonics Inc. http://www.optosonics.com

39. Kruger R.A., Kiser Jr W.L., Reinecke D.R., Kruger G.A. Thermoacoustic computed tomography using a conventional linear transducer array // Medical Physics, 2003, Vol. 30, No. 5, p. 856-860.

40. Kruger R.A., Kiser Jr.W.L., Reinecke D.R., Kruger G.A., Miller K.D. Thermoacoustic optical molecular imaging of small animals // Molecular Imaging, 2003, Vol. 2, No. 2, p. 113-123.

41. The Biomedical Optics Research Laboratory. -http://www.medphys.ucl.ac.uk/research/borl/

42. Schmidt F.E.W., Fry M.E., Hillman E.M.C., Hebden J.C., Delpy D.T. A 32-channel time-resolved instrument for medical optical tomography // Review of Scientific Instruments, 2000, Vol. 71, No. 1, p. 256-265.

43. Hillman E.M.C., Hebden J.C., Schweiger M., Dehghani H., Schmidt F.E.W., Delpy D.T., Arridge S.R. Time resolved optical tomography of the human forearm // Physics in Medicine and Biology, 2001, Vol. 46, No. 4, p. 1117-1130.

44. Селищев C.B., Терещенко C.A. Нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения для томографии рассеивающих сред // Журнал технической физики, 1997, том 67, № 5, с. 61-65.

45. Терещенко С.А. Томографическая реконструкция физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред на основе интегральных и интегрально-кодовых методов: Автореферат диссертации . доктора физ.-мат. наук. М., 2000. - 48 с.

46. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. -512 с.

47. Терещенко С.А., Подгаецкий В.М., Воробьёв Н.С., Смирнов А.В. Условия прохождения коротких оптических импульсов через рассеивающую среду // Квантовая электроника, 1996, том 23, № 3, с. 265-268.

48. Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A., Smirnov A.V., Vorob'ev N.S. Bimodal temporal distribution of photons in ultrashort laser pulse passed through a turbid medium //Optics Communications, 2000, No. 180, p. 217-223.

49. Терещенко C.A., Данилов A.A., Подгаецкий В.M., Воробьев Н.С. Прохождение лазерного импульса через сильнорассеивающую среду // Квантовая электроника, 2004, том 34, № 6, с. 541-544.

50. Терещенко С.А., Селищев C.B. Решение задачи оптической томографии для ограниченных рассеивающих сред в двухпотоковой модели переноса излучения // Письма в Журнал технической физики, 1997, том 23, № 17, с. 64-67.

51. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1976.-576 с.

52. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. - 928 с.

53. Детлаф Б.М., Яворский Б.М. Справочник по физике. М.: Наука, 1980. -512 с.

54. Терещенко С.А., Потапов Д.А. Коррекция эффектов преломления и отражения света в медицинской трансмиссионной оптической томографии // Медицинская техника, 2002, № 3, с. 3-7.

55. Терещенко С.А., Потапов Д.А., Подгаецкий В.М., Смирнов A.B. Влияние преломления света на восстановление изображения в трансмиссионной оптической томографии рассеивающих сред // Квантовая электроника, 2002, т. 32, № 10, с. 888890.

56. MATLAB // MATLAB 6.5. Full product family help. The Mathvvorks, 2002.

57. Мартынов H.H., Иванов А.П. MATLAB 5.x. Вычисления, визуализация, программирование. M.: Кудиц-Образ, 2000. - 336 с.

58. Image Processing Toolbox // МЛТ1.АВ 6.5. Full product family help. The Mathworks, 2002.

59. MATLAB Compiler // MATLAB 6.5. Full product family help. The Mathworks, 2002.

60. Гавурин M.K. Лекции по методам вычислений. -М.: Наука, 1971. 248 с.

61. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулср К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

62. Cormack A.M. Representation of a function by its line integrals, with some radiological applications // Journal of Applied Physics, 1963, Vol. 34, No. 9, p. 27222727.

63. Потапов Д.А. Проблемы вычисления обратного преобразования Абеля // Электроника и информатика 2002. IV Международная НТК: Тезисы докладов. В 2-х частях. -М.: МИЭТ, 2002, часть 2. - с. 301-302.

64. Потапов ДА. Численное решение основного уравнения стационарной осевой модели переноса излучения // Микроэлектроника и информатика 2003. X всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов: Тезисы докладов. - М.: МИЭТ, 2003.-с. 133.

65. Потапов Д.А. Численное решение прямой задачи стационарной осевой модели переноса излучения // Лазеры в науке, технике и медицине: Тезисы докладов XIV Международной НТК (г. Сочи, 2003). М.:МН'ГОРЭС им. A.C. Попова, 2003. -с. 226-227.

66. Потапов Д.А., Терещенко С.А. Томографическая реконструкция оптических характеристик биологических объектов в приближении пропорциональной среды // Медицинская техника, 2004, № 3, с. 6-8.

67. Терещенко С.А., Потапов Д.А. Реконструкция томограмм в трансмиссионной оптической томографии рассеивающих сред на основе осевой модели переноса излучения // Известия вузов. Электроника. 2004, № 5, с. 90-92.