Восьмиугольный объемный конечный элемент с векторной аппроксимацией полей перемещений для исследования деформирования оболочек вращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Марченко, Сергей Сергеевич

• Марченко, Сергей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Марченко, Сергей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

2.1. Геометрия оболочки вращения.

2.2. Перемещение точки срединной поверхности тонкой оболочки вращенияЗО

2.3. Перемещение произвольного слоя тонкой оболочки вращения.

2.4. Деформации тонкой оболочки вращения.

И 2.5. Соотношения между напряжениями и деформациями в пределах упругости для тонкой оболочки вращения.

2.6. Перемещение точки оболочки вращения как трехмерного тела.

2.7. Деформации оболочки вращения как трехмерного тела.

2.8. Связь напряжений и деформаций в произвольной точке объемной оболочки.

3. ВОСЬМИУГОЛЬНЫЙ ОБЪЕМНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С АППРОКСИМАЦИЙ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КАК НЕЗАВИСИМЫХ ВЕЛИЧИН.

3.1. Основные этапы расчета оболочек вращения методом конечных элементов.

3.2. Матрица жесткости объемного восьмиугольного конечного элемента размером 96x96.

3.2.1. Выбор количества узловых неизвестные и функций формы.

3.2.2. Геометрия элемента.

3.2.3. Узловые неизвестные.

3.2.4. Матрица жесткости.

3.2.5. Численное интегрирование.

3.2.6. Матрица преобразования координат. 3.3. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54.

3.3.1. Геометрия элемента.

3.3.2. Узловые неизвестные.

3.3.3. Перемещение внутренней точки конечного элемента и матрица жесткости.

3.3.4. Численное интегрирование.

3.3.5. Матрица преобразования.

3.4. Примеры расчета.

4. ВОСЬМИУГОЛЬНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ВЕКТОРНОЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.

4.1. Матрица жесткости конечного элемента размером 96x96 с векторной аппроксимацией полей перемещений.

4.2. Примеры расчета.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Восьмиугольный объемный конечный элемент с векторной аппроксимацией полей перемещений для исследования деформирования оболочек вращения»

В настоящее время оболочки вращения используются в самых различных областях современной техники, строительстве, машиностроении, авиации, энергетике и космонавтике. Подводные и надводные корабли, всевозможные котлы, сосуды, работающие под давлением, также представляют собой оболочки различной конфигурации. Применение их весьма эффективно, так как оболочечные конструкции позволяют в полной мере использовать прочностные свойства применяемого материала, оставаясь в то же время легкими и устойчивыми.

Эксплуатация оболочки предполагает действие на нее внешних и внутренних комбинаций нагрузок, воздействию со стороны соседних элементов конструкции. Причиной возникновения силовых воздействий могут быть инерционные, гравитационные или тепловые эффекты. Наличие патрубков, кронштейнов, отверстий различного размера и формы приводит к тому, что во многих случаях действие внешних нагрузок на оболочку носит выраженный местный характер, причем возникающие локальные напряжения могут достигать значительных величин и поэтому требуется тщательное исследование напряженно-деформированного состояния оболочки в целях выработки наиболее рациональных конструктивных решений.

При этом возможности практического применения оболочечных конструкций далеко не исчерпаны. Это можно объяснить тем, что процесс определения напряженно-деформированного состояния оболочек весьма трудоемок и сложен, а практическое использование такого рода конструкций ставит все новые задачи. Поэтому совершенствование приближенных численных методов расчета является одной из актуальнейших задач механики твердого деформируемого тела и представляет несомненный практический интерес.

Расчет оболочек на прочность и устойчивость довольно подробно рассмотрен как в отечественной, так и в зарубежной литературе [1,10,16,17,22,23,34,65,69,92,98]. Несмотря на такое полное исследование, практическое применение представленных соотношений и формул весьма затруднительно и трудоемко в виду их сложности и громоздкости [4,17,32,34,35]. Поэтому гораздо более привлекательными для практических расчетов являются приближенные численные методы расчета [16,47,56,57,66,67,73,94,95,97], многие из которых, к тому же, довольно легко позволяют автоматизировать процесс расчета на электронно-вычислительных машинах.

Анализ публикаций [70,72,74,79,81,88] позволяет сделать вывод о том, что многие авторы считают одним из наиболее популярных и эффективных численных методов расчета так называемый метод конечных элементов (МКЭ). Сущность его заключается в следующем: реальная конструкция (оболочка) заменяется «идеализированной конструкцией», которая получается в процессе дискретизации исходной оболочки, то есть мысленном разбиении ее на отдельные элементы конечных размеров («конечные элементы»), взаимодействующих между собой в определенном числе узловых точек.

- возможность полной автоматизации с помощью электронно-вычислительных машин, процессов формирования матриц жесткости конструкций и решения систем линейных уравнений;

- легкость компоновки гибких алгоритмов расчета, позволяющих путем замены исходных данных изменять граничные условия и характер внешней нагрузки оболочечной конструкции;

- возможность учета физической и геометрической нелинейности оболочки, влияния температурных воздействий, возникающих в процессе эксплуатации.

Целью диссертационной работы является

- разработка алгоритма векторной интерполяции полей перемещений в трехмерной постановке;

- разработка восьмиугольного конечного элемента на основе векторной аппроксимации полей перемещений с узловыми неизвестными в виде векторов перемещений и их производных;

- разработка пакета программ для определения сложного НДС конструкций из оболочек произвольной толщины с учетом их смещения как абсолютно твердого тела; Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

- предложена векторная аппроксимация полей перемещений для учета смещений оболочек вращения произвольной толщины как абсолютно твердых тел;

- разработан на основе векторной аппроксимации алгоритм формирования матриц жесткости высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента размером 96x96;

- показано преимущество разработанного алгоритма по сравнению с восьмиугольным объемным конечным элементом с аппроксимацией компонент вектора перемещений внутренних точек конечного элемента как скалярных величин в расчетах оболочек произвольной толщины при их значительных смещениях как абсолютно твердого тела.

Практическая ценность заключается в разработке алгоритма и программного модуля формирования матрицы жесткости высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента с векторной аппроксимацией полей перемещений, который может быть эффективно использован в программных комплексах, предназначенных для исследования напряженно-деформированного состояния трехмерных тел, оболочек и их фрагментов при их значительных смещениях как абсолютно твердого тела. На защиту выносятся

- алгоритм векторной аппроксимации полей перемещений в трехмерной постановке;

- восьмиугольный объемный конечный элемент на основе векторной аппроксимации полей перемещений;

Достоверность научных положений и результатов, изложенных в диссертационной работе, обеспечивается удовлетворением разработанных алгоритмов основным соотношениям теории упругости и механики сплошной среды, использованием обоснованных численных методов, и подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанного конечного элемента, с результатами исследований и экспериментальными данными других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Достоверность конечных результатов была проверена также независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.

Реализация

Результаты исследований включены в программу для уточненной оценки прочности аппаратов химического и нефтегазового оборудования и определения деформаций в конструктивных элементах технологического оборудования в Самарском филиале ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ». Экономический эффект достигался за счет повышения точности оценки напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов нефтехимического оборудования, что позволяет гарантированно продлить срок эксплуатации оборудования и снизить затраты на капитальный ремонт.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы (182 наименований), изложена на 134 страницах машинописного текста, содержит 17 рисунков и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Марченко, Сергей Сергеевич

Выводы по 4 главе

1. Предложен векторный способ аппроксимации полей перемещений объемного восьмиугольного конечного элемента.

2. С использованием векторного способа аппроксимации разработан алгоритм формирования матрицы жесткости объемного восьмиугольного элемента оболочки вращения. За узловые неизвестные конечного элемента выбирались векторы перемещения узловых точек и их производные. При формировании матрицы жесткости такой вектор-столбец узловых неизвестных преобразовывался к обычному столбцу узловых неизвестных, состоящему из компонент вектора перемещений и их производных.

3. В отличие от интерполяционных зависимостей, в которых каждая компонента вектора перемещения внутренней точки конечного элемента аппроксимируется узловыми значениями только этой компоненты и ее производных, в полученных соотношениях (4.18) и (4.19) любая из трех компонент вектора перемещений зависит от всех составляющих компонент узлового вектора Такое представление будет более точно соответствовать геометрическому смыслу перемещения, так как в криволинейной системе координат любое возможное смещение точки дискретного элемента в трехмерном пространстве зависит от всех трех составляющих компонент вектора перемещения.

4. Разработанный объемный восьмиугольный конечный элемент может быть эффективно использован в расчетах оболочек вращения, в процессе эксплуатации которых возможны смещения конструкции как жесткого целого, а также при больших градиентах кривизн, что подтверждается конкретными численными примерами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. На основе соотношений механики сплошной среды применительно к оболочкам вращения получены зависимости между перемещениями и деформациями в трехмерной постановке, в которых не содержатся радиусы главных кривизн в явном виде, что позволяет учитывать знак кривизны автоматически.

2. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента с размером матрицы жесткости 96x96, на численных примерах показана его эффективность в расчетах на прочность оболочек вращения при наличии в них вырезов и отверстий.

3. Показана эффективность использования высокоточного восьмиугольного объемного элемента в сравнении с элементами, используемыми в программных комплексах ANSYS и АРМ WinMachine, а также в сравнении с треугольным оболочечным элементом с размером матрицы жесткости 54x54.

4. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости высокоточного объемного восьмиугольного элемента с векторной аппроксимацией полей перемещений, узловыми неизвестными которого являются векторы перемещений и их первые производные. На примерах расчета на прочность оболочек вращения различной толщины при больших смещениях конструкции как жесткого целого показана необходимость использования векторной аппроксимации полей перемещений конечного элемента, так как применение традиционной аппроксимации приводит к неприемлемым значениям.

5. На основе приведенного алгоритма разработан пакет программ на алгоритмическом языке Delphi версии 5.0 для численной реализации восьмиугольного объемного конечного элемента в расчетах оболочек вращения и их фрагментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Марченко, Сергей Сергеевич, 2004 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Александров А.В. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек // Труды Моск. ин-та инж. транспорта. 1971. - вып.364. — с.3-10.

3. Аргирис Дж., Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. — Л., 1974. — т. 1. с. 179-210.

4. Бакулин В.Н., Репинский В.В. Численный расчет устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами // Прикл. методы исслед. прочности JIA // Моск. авиац. ин-т. М., 1992. - с.8-13.

5. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Апраксина Т.И. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 к расчету непологих произвольных оболочек // Пробл. Прочности. 1980. - №5. - с. 104-108.

6. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Апраксина Т.И. К расчету оболочек вращения методом конечных элементов // Изв. вузов сер. Машиностроение. -1981. №5. - с.26-31.

7. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента к расчету тонкостенных оболочек вращения // Прикл. механика. 1980. - т.16. - №3. - с.50-55.

8. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала // Изв. вузов, сер. Строительство и архитектура. -1985. -№3.- с.24-27.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. -631 с.

10. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение. - 1977. - 488с.

11. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. -607с.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. - 973 с.

13. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикл. механика. -1972. т.8. - №8. -с.3-28.

14. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. -278с.

15. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.: Гостехиздат, 1949.-784с.

16. Вольмир А.С. Современные проблемы теории пластинок и оболочек в летательных аппаратах // Актуальные пробл. авиац. науки и техники. -М.,1984. с.77-87.

17. Веселов Ю.А. Формирование гибридной матрицы жесткости трехслойного ортотропного многоугольного конечного элемента // Изв. вузов. Сер. Строительство. 1993. - № 11 -12. - с. 119-125.

18. Голованов А.И. Новый конечный элемент для расчета произвольных тонких оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №4. -с.21-23.

19. Голованов А.И. Исследование устойчивости тонких оболочек изопа-раметрическими конечными элементами // Строит, механика и расчет сооружений. 1992. - №2. - с.51-55.

20. Гольденвейзер А.А. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512с.

21. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360с.

22. Григоренко Я.М., Кокошин С.С. К расчету оболочечных конструкций методом конечного элемента // Прикл. мех. 1979. - т. 15. - №7. - с.3-10.

23. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. - 280с.

24. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. И. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наук. Думка, 1980. - 635с.

25. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 96с.

26. Длугач М.И. Метод конечных элементов в применении к расчету цилиндрических оболочек с прямоугольными отверстиями // Прикл. механика. — 1973.-T.il.-№11.-с.35-41.

27. Евзеров И.Д., Здоренко B.C. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - №1. -с.35-40.

28. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -542с. (пер. с англ.).

29. Зуев Б.И., Капустин С.А., Киселев JI.K., Трубицын В.А. Сравнение некоторых моделей конечных элементов при анализе тонкостенных пространственных конструкций // В сб.: Метод конеч. элем, в строит, мех. Горький, 1975. - с.149-163.

30. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978.-288с.

31. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность цилиндрических оболочек типа фюзеляжа самолета // Вопр. прочности и долговечности элементов авиац. конст. Куйбышев, 1979. - №25. -с.35-43.

32. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. -508с.

33. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И. и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. — М.: Машиностроение, 1975. 376с.

34. Кей С.В. Бейсенджер З.Е. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов // В сб.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. -т.1. - с. 151-178. (пер. с англ.).

35. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Исследование сходимости при решении трехмерных задач методом конечного элемента // Сопротивл. матер, и теор. coop. Киев, 1975. - вып.25. - с.91-97.

36. Кибец А.И. Анализ точности моментной схемы МКЭ решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования тонкостенных конструкций // Труды XVI междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Нижний Новгород. -1993. т. 1. -с. 108-113.

37. Киселев А.П. Использование треугольных конечных элементов в расчетах тонкостенных конструкций гидромелиоративного назначения // Сб. I межвуз. научно-практ. конф. Волгоград, обл., г. Волгоград, 1994. с.83-84.

38. Клочков Ю.В., Киселев А.П. Расчет тонкостенных конструкций мелиоративных систем и водохозяйственных объектов с помощью треугольных конечных элементов II Научный вестник, сер. Инж. науки. Волгоград, 1997. -с.248-255.

39. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Конечно-элементная формулировка уравнений произвольных непологих оболочек с учетом смещений как жесткого целого // Труды XVII междунар. конф. по теории оболочек и пластин, г. Саратов. 1997. -т.З. -с.95-100.

40. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 72x72 для расчета оболо-чечных конструкций // Строительство. -1998. -№4-5. — с.36-41.

41. Корнишин М.С., Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ // Прикл. механика. -1989. -№8. -т.25. с.53-60.

42. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1976. - 213с.

43. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №3. - с.38-41.

44. Крук Б.З., Ромаченко С.А., Пономаренко А.Е., Усманский С.Э. Смягченно-смешанная схема МКЭ для расчета трехмерного упругопластического состояния элементов конструкций // Пробл. прочности. 1993. - №9. - с.65-77.

45. Кхана (J. Khanna), Гули (R.F. Hooley) Сравнение и оценка матриц жесткости // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - №2. - с.31-39.

46. Ляв А. Математическая теория упругости. — М., ОНТИ, 1935. 220с.

47. Макеев Е.Г. Эффективный конечный элемент для тонких пластин и оболочек // Автомат, проект, авиац. конструкций. Куйбышев, 1982. - с.45-54.

48. Маркол (R.V. Marcol) Определение больших прогибов упругопласти-ческих оболочек вращения // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №9. -с. 113-121.

49. Мебейн (P.M. Mebane), Стирклин (J.A. Stricklin) Неявное представление жесткого смещения в случае криволинейных конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - №2. - с.206-208.кетная техника и космонавтика. 1971. - №2. - с.206-208.

50. Муляр В.П., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Упругопластическое состояние тонкостенных цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием на боковой поверхности // Прикл. мех. (Киев). 1997. - 33. - №6. - с.62-64.

51. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. — 111с.

52. Неверов В.В. Метод вариационных суперпозиций в теории оболочек. Саратов: Изд-во Саратовск. гос. ун-та, 1984. - 128с.

53. Неверов В.В. Фундаментальная периодическая система вычислительных методов анализа в теории оболочек // Пробл. теории пластин, оболочек и стержневых систем. — Саратовск. политехи, ин-т. Саратов, 1992. - с.4-29.

54. Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем: Межвуз. науч. сб. / Сарат. политех, ин-т / ред. Неверов В.В. Саратов, 1992. - 124с.

55. Николаев А.П., Бандурин Н.Г. К расчету оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №5. - с.21-25.

56. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения // Строит, и архитектура 1980. - №5. - с.44-48.

57. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Клочков Ю.В. Расчет оболочек вращения на основе МКЭ при различных вариантах интерполяции перемещений // В сб.: Совершенствование средств и методов расчета изделий машиностроения. Волгоград, 1988. - с.29-31.

58. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Киселев А.П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 // Строительство. 1998. - №2. - с.32-37.

59. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JL: Судпромгиз, 1962.432 с.

60. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: перев. с англ. М.: 1976. - 464 с.

61. Паймушин В.Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром // Прикл. механика. 1980. - т. 16. - №4. - с.63-70.

62. Павлов С.П., Перегудов А.Б. МКЭ при расчете слоистых конструкций с учетом пластических деформаций // В сб.: Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ. -1997. — т.2. — с.76-81.

63. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. — М.: Наука, 1982. —158 с.

64. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. - 344 с.

65. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек // Прикл. механика. -1976. т.12. - №5. - с. 44-49.

66. Постнов В.А., Дмитриев С.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных конструкций. JL: Судостроение, 1979. - 288 с.

67. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. - 280 с.

68. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

69. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко // Мех. композит. материалов. -1981. №3. - с. 453-460.

70. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко 2. Численные примеры // Мех. композит, материалов. -1981. №5. - с. 815-820.

71. Розин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: метод конечных элементов. -М.: Энергия, 1971. — 214с.

72. Савельев Л.М. Простой четырехугольный конечный элемент произвольной тонкой оболочки // Вопр. прочности и долговеч. элементов авиац. конструкций. Куйбышев, 1979. - №5. - с.58-63.

73. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферпаг, 1982. - 479 с.

74. Сахаров А.С., Соловей И.А. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек // В сб.: Пространств, конструкции зданий и сооруж. М., 1977. - Вып.З. - с. 10-15.

75. Сегерленд Л. Применение метода конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. 541 с. (перев. с англ.)

76. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. - т.1. -536 е.; 1976.-Т.2.-574 с.

77. Скопинский В.Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов // Изв. вузов, сер. Машиностроение. 1983. - №5.-с.16-21.

78. Скопинский В.Н. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №2. - с. 19-22.

79. Скопинский В.Н., Меллерович Г.М. Расчетное и экспериментальное исследование напряженного состояния коленных соединений трубопроводов // Пробл. прочности. 1988. - №12. - с. 73-76.

80. Серазутдинов М.Н., Губаев P.P. Построение конечно- элементных функций произвольной степени аппроксимации и их использование для расчета оболочек // В сб.: Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ, 1997.-т.2.-с. 112-116.

81. Сторожук Е.А. О применении метода конечных элементов к решению двухмерных упругопластических задач для оболочек с отверстиями // Докл.

82. АН Украины. 1993. -№10. - с. 79-83.

83. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1997.-350 с.

84. Сулейманова М.Н. К расчету гибких непологих оболочек различного типа методом конечных элементов // Прикл. механика. 1984. - т.20. - №1. - с. 72-78.

85. Сухомлинов Л.Г., Генин Е.В. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесимметричных оболочек под действием заданных нагрузок // Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1990. - №1. -с. 16-21.

86. Съярле Д. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980.-512 с.

87. Тимошенко С.П., Войновский- Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.

88. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация тонких оболочек вращения при осевом сжатии // Вестник С.-Петербург. Ун-та, 1995. -№1. с. 95-102.

89. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975. - 256с.

90. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. Л: Стройиздат, 1974. - 411 с.

91. Хейслер (Haisler W.E.), Стриклин (Stricklin J.A.) Перемещения неде-формируемых криволинейных элементов в расчетах оболочек матричным методом перемещений // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - №8. - с. 207209.

92. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968.-455 с.

93. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. -т. 1, - 374 е.; - 1964. - т.2. - 395 с.

94. Шмит (Schmit L.A.), Богнер (Bogner F.K.), Фокс (Fox R.L.) Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементовпластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - №5. - с.17-28.

95. Шихранов А.И. Большие неосесимметричные прогибы пологих оболочек вращения // В сб.: Труды XVI междунар. Конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород; НГУ, 1994. т.З. - с.252-257.

96. Эдельман (Adelman В.М.), Казеринес (Catherines D.S.), Уолтон (Walton W.C.) Точность вычисления напряжений методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №3. - с. 102-103.

97. Якупов И.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. — Казань: ИМН РАН. 1993. — 206 с.

98. Якупов Н.М., Хисамов Р.З. Моделирование зон концентрации напряжений сложных оболочечных систем // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., С.478-483.

99. Aditya А.К., Bandyopadhyany J.N. Study of the shell characteristics of a paraboloid of revolution shell structure using the finite element method // Comput. and Struct. 1989. - 32. - N2. - p.423-432.

100. Ahmand Sohrabuddin, Irons Bruce M., Zienkivicz O.C. Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1970. 2. -N3. -p.419-451.

101. Altaian Wolf, Fquti Fernando A thin cylindrical shell finite element based on a mixed formulation // Comput. and Struct. 1976. - 6. - N2. - p.149-155.

102. Argyris J.H. Energy theorems and structural analysis. London. Batter-worth. 1960.

103. Argyris J.H. Matrix methods of structural analysis // Proc. 14-th meeting of AGARD. AGARDograph. 1962. - 72.

104. Argyris J.H., Mleignek H.P., Buhlmeier J., Mai M.M. Finite elements in linear statics and dynamiks the natural approach // Isd - Ber. - 1974. - N174. -p. 1-52.

105. Argyris J.H., Dunne P.C. Post-buckling finite elements analysis of circular cylinders under end load // Acta techn. Acad. Sci. hung. 1978. - 87. - N1-2. -p.5-16.

106. Argyris J.H., Haase M., Kleiber M., Maleiannakis G.A., Mleignek H.P., Muller M., Scharpf D.W. Finite element method the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1979. -17-18. -Nl. -p.1-106.

107. Argyris J.H., Dunne P.C., Haase M., Orkisz J. Higher-order simplex elements for large strain analysis natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1978. - 16. -N13. -p.369-403.

108. Argyris J.H., Haase M., Mleignek H.P. Some consideration on the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. -1982. 30. - N3. - p.335-346.

109. Alayliogly H., Ali R. A hybrid stress doubly curved shell finite element // Comput. and Struct. 1977. - 7. - N3. - p.477-480.

110. Anderheggen E. A conforming triangular finite element plate bending solution // Int. J. Num. Meth. Eng. 1970. - 2. - p.259-264.

111. Barony S.Y., Tottenham H. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational formulation // Int. J. Numer Meth. Eng. 1976. - 10. -N4. -p.861-872.

112. Batoz J.L., Dhatt G., Prost J.P. Buckling behaviour of shells using axi-gymmetrical element and triangular element // 3-rd Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. London, 1975. - Vol.5. - Port. M. Amsterdam ea. 1975. M-4. -3/7. -m.4. -3/13.

113. Bond T.J., Swannel J.H., Heshell K.D., Warburton G.B. A comparison of some curved two dimensional finite elements // J. Strain Anal. 1973. - 8. - N3. -p. 182-190.

114. Brebbia C.A., Hadid H.A. Analysis of plates and shells using finite elements // Pev. roum. sci techn. ser. mec. appl.- 1973. 18. - N15. - p.939-962.

115. Baumann M., Schweizerhof K., Andrussow S. An efficient mixed hybrid 4-node shell element with assumed stresses for membrane, bending and shear parts // Eng. Comput. 1994. -11. - N1. - p.69-80.

116. Berdichevsky V., Mlsyuria V. Effect of accuracy loss in classical shelltheory // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1992. - 59. - N2. - p.217-223.

117. Boisse P., Daniel J.L., Getin J.C. А С three-node shell element for nonlinear structural analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37. - N14. - p.2339-2364.

118. Cantin G., Clough R.W. A curved cylindrical shell finite element // AIAA. 1968. - N6. - p.1057-1062.

119. Cantin G. Rigid body motions in curved finite elements //AIAA. 1970. -N8.-p.1252.

120. Celmeti Enver. Stiffness matrix for curvede finite element and application to general shell theory // Istanbul, techn. univ. bull. Bull. Techn. Univ. Istanbul.- 1973.-26.-Nl.-p.l-10.

121. Choi Chang-Koon., Schnobrich William C. Nonconforming finite element analysis of shells. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1975. -101.- N4. — p.447-464.

122. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // J. Struct. Div.,Asce Proc. 2-d conf. Electronic computation, -p.345-378.

123. Cowper G.R., Lindberg G.M., Olson M.D. A shallow shell finite of triangular shape // Int. J. Solids Struct. 1970. - N6. - p.l 13.

124. Cochelin В., Damil N., Potier-Ferry M. Asymptutic-numerical methods and Pade approximants for non-linear elastic structures // Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1994. -37. -N7. p.l 187-1213.

125. Dawe D.J. Rigid-body motions and strain-displacement equations of curved shell finite elements // Int. J. Mech. Sci. -1972. 14. - p.569.

126. Dawe D.J. Numerical studies using circular arch finite elements // Computers and Struct. 1974. - N4. - p.729.

127. Dawe D.J. High-order triangular finite element for shell analysis // Int. J.

128. Solids and Struct. 1975. - 11. -N10. - p. 1097-1110.

129. Dawe D.J. Static analysis of diaphragm-supported cylindrical shells using a curved finite strip // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1977. - 11. - p. 1347-1364.

130. Delpak R. A linearized analysis of buckling of thin rotational shells using the finite element method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - N12. -p.2235-2252.

131. Dzygadio Z., Nowotarski I. Finite element strength analysis of relating shell-plate structures // J. Techn. Phys. 1981. - 22. - N3. - p.243-257.

132. Gallagher R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a. 1976. - p.40-51.

133. Ganer Hristo G. A new treatment to the finite element method and a method of large fragments. Теор. и прикл. мех. - 1975. - 6. - N4. - p.29-38.

134. Gellert M., Laursen M. E. A new high-precision stress finite element for analysis of shell structures // Int. J. Solids and Struct. 1977. - 13. - N7. - p.683-697.

135. Gran C.S., Yang T.J. Doubly curved membrane shell finite element // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1979. - 105. - N4. - p.567-584.

136. Hankye J., Gould Phillip L. Shells of revolution with local deviations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - N2. - p.305-313.

137. Haugeneder E. A new penalty function element for thin shell analysis // Numerical Meth. in Eng. 1982. - 18. - N6. - p.845-861.

138. Herpai В., Paczelf I. Analysis of axisymmetrically deformed shells by the finite element displacement method // Acta techn. Acad. Sci. hung. 1977. - 85. -Nl-2. -p.93-122.

139. Hellen Т.К., Money H.A. The application of three-dimensional finite elements to a cylinder untersection // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1970. - 2. - N3. -p.415-418.

140. Hindenlang U. The TRUMP family of shell elements //ISD. Rept. -1978.-N239.-p.11-17.

141. Hoist J.M.F.G., Calladine C.R. Inversion problems in elastic thin shells //

142. Eng. J. Mech. A. 1994. - 13. -N4. - p.3-18.

143. Jones Rembert F. Jr. A curved finite element for general thin shell structures // Nucl. Eng. And Des. 1978. - 48. - N2-3. - p.415-425.

144. Kanok-Nukulchai Worsak A simple and efficient finite element for general shell analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1979. -14. - N2. - p. 179-200.

145. Kikuchi F., Ohya H., Yoshi O. Application of finite element method to axisymmetric buckling of shallow spherical shells under external pressure // J. Nucl. Sci. and Technol. 1973. - 10. -N6. - p.339-347.

146. Kikuchi F., Ando Y. A new variational functional for the finite element method Mid its application to plate and shell problems // Nucl. Eng. Design. -1972. -N25. -p.95-113.

147. Kikuchi F. On the validity of an approximation available in the finite element shell analysis // Comput. and Struct. 1975. - 5.-Nl.-p.l-8.

148. Kosmatka J.B. An accurate shear-deformable six-node triangular plate element for laminated composite structures // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1994. -37. N3. -p.431-455.

149. Lannoy F.G., Triangular finite elements and numerical integration // Comput. Struct. 1977. - 7. -p.613-625.

150. Lindberg G.M., Olson M.D. A high-precision triangular cylindrical shell finite element // AIAA. J. 1971. - 9. - p.530-542.

151. Lochner N. Die Anwendung des Schalenelements SHEBA // Finite Elem. Statik. e. a. 1973. -p.353-372.

152. Loganathan K., Chang S.C., Gollagher R.H., Abel J.F. Finite element representation and pressure stiffness in shell stability analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1979. - 14. -N9. — p.1413-1420.

153. Madenci E., Barut A. Thermal postbuckling analysis of cylindrically curved composite laminates with a hole // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 77. -N12. -p.2073-2091.

154. May B. Gekrummte Dreieckelement furkreiszylinder schalen // Finite elem. Static. Berlin e. a., 1973. - p.230-241.

155. Moan Т. Experiences with orthogonal polynomials and "best" numerical integration formulas on a triangle: with particular reference to finite element approximations // Zangew Math. Und Mech. 1974. -54. - N8.- p.501-508.

156. Mohr G.A. Numerically integrated triangular element for doubly curved thin shells // Comput. and. Struct. 1980. - 11. -N6. -p.565-571.

157. Mohr G.A. On triangular displacement elements for the bending of thin plates // Proc. Int. Conf. Finite Element Methods. Sydney, 1979.

158. Moore С J., Yang T.Y., Anderson D.C. A new 48 D.O.F. quadrilateral shell element with variable-order polynomial and rational B-spline geometries with rigid body modes // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - 11. - p.2121-2141.

159. Morley L.S.D. Bending of bilinear quadrilateral shell elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -20. -N8. -p.1373-1378.

160. Morley L.S.D. Ixtensional bending of a shell triangular element in quadratic parametric representation // Int. J. Solids and Struct. 1982. - 18. - N11. -p.919-935.

161. Nelson R.L. An algorithm for programming the element matrices of doubly curved quadrilateral shell finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. -18. -N3. -p.421-434.

162. Nelson R.L. Stresses in shell structures // J. Sound and Vibr. 1981. -79. -N3. — p.397-414.

163. Nho I.S., Shin J.G., Yim S.J. Finite element analysis for plastic large deformation and anisotropic damage // Proc. 3-rd Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Singapure, June 6-11. 1993. - Vol. 4. - p.526-532.

164. Peano A. Efficient high order finite elements for shells // Mechanica. -1976. 11. - N11. - p.42-47.

165. Pierce D.N., Chou S.T. Stress around elliptic holes in circular cylindrical shells. "Exper. Mech." - 1973. - 13. - N11. - p.487-492.

166. Rao K. Singa, Rao G. Venkateswara, Raju J.S. A note on the cylindrical shell finite element // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1975. - 9. - N1. - p.245-250.

167. Rhiu J.J., Lee S.W. A nine node finite element for analysis of geometrically non-linear sells // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - 26. - N9. - p. 19451962.

168. Sabir A.B. Strain-based finite element for the analysis of cylinders with holes and normally intersecting cylinders // Nuch. Eng. and Des. 1983. - 76. - N2. -p.111-120.

169. Samuel W.Key The analysis of thin shells with a doubly curved arbitrary quadrilateral finite element // Computers Struct. 1972. - Vol. 2. - N4. - p.637-673.

170. Sander G., Idelsohn S.A. Family of conforming finite elements for deep shell analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. - 18. - N3. - p.263-380.

171. Stein E., Berg A., Wagner W. Different levels of nonlinear shell theory in finite element stability analysis // Buckling shells Proc. State of the Art Collog., Univ. Stuttgart. - 1982. - May 6-7. - Berlin e.a. - 1982. - p.91-136.

172. Stolarski H., Belytschko t., Carpenter N. A simple triangular curved shell element // Eng. Comput. 1985. - 1. - N3. - p.210-218.

173. Tabaslidis D., Wepner G. A simple finite element for elastic-plastic deformations of shells // Comput. Meth., Appl. Mech. and Eng. 1982. - 34. - N1-3. -p.1051-1064.

174. Tessler Alexander An efficient conforming axisymmetric shell element including transverse shear and rotary inertia // Comput. and Struct. 1982. - 15. -N5. -p.567-574.

175. Turner M. J., Clough R. W., Martin H. C., Topp L. J. Stiffiiess and defection analysis of complex structures // J. Aero. Sci. 1958. - 23. - №1. - p.805-823.

176. Voros G. Application of the hybrid-trefetz finite element model to thin shell analysis // Period, polytechn. Mech. Eng. 1991. - 35. - N1-2. - p.23-40.

177. Yang T.Y., Asce A.M. High order reotaangular shallow shell finite element // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1973. - 99. - N1. - p. 157181.

178. Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. Finite elements in the solution of field problems // The Engineering. 1965. - Vol.220. - p.507-510.

179. Министерство энергетики Российской Федерации

180. Инженерно-технологическое предприятие ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЪ»1. САМАРСКИЙ ФИЛИАЛо внедрении результатов диссертационной работы Марченко С.С.

181. Объемный конечный элемент с векторной аппроксимациейiполей перемещений для исследования деформирования ободочеквращения».•м

182. Начальник Волгоградского участка СФ ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЪ», канд.физ.-мат. наук1. В.И. Эльманович