Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе треугольного конечного элемента при использовании множителей Лагранжа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Вахнина, Ольга Владимировна

• Вахнина, Ольга Владимировна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вахнина, Ольга Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ

ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

2. 1. Геометрия оболочки вращения в исходном состоянии.

2. 2. Геометрия оболочки вращения в деформированном состоянии.

2. 3. Физические соотношения оболочки вращения в линейной постановке.

3. МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ФУНКЦИЙ

ФОРМЫ И СПОСОБОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ.

3.1. Основные операции метода конечных элементов.

3. 2. Варианты интерполяции перемещений в методе конечных элементов.

3.2.1 Общепринятый способ интерполяции перемещений.

3.2.2 Интерполяция векторов перемещений.

3.3. Треугольный конечный элемент при использовании интерполяции компонент вектора перемещения как скалярных величин.

3. 4. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером 27x27 на основе векторной интерполяции перемещений.

4. МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОЖИТЕЛЕЙ

ЛАГРАНЖА.

4. 1. Выражение множителей Лагранжа на границах треугольного конечного элемента через их узловые значения.

4. 2. Использование множителей Лагранжа в серединах сторон треугольного конечного элемента в сочетании с процедурой интегрирования по сторонам элемента.

4. 3. Использование корректирующих множителей

Лагранжа в серединах сторон треугольного конечного элемента без процедуры интегрирования по сторонам элемента.

4. 4. Применение векторной аппроксимации перемещений в алгоритмах формирования матриц жесткостей треугольных конечных элементов, скомпонованных с использованием множителей Лагранжа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе треугольного конечного элемента при использовании множителей Лагранжа»

В настоящее время особую роль приобретает создание технологий, способствующих более экономичному и рациональному использованию материалов и оболочечных конструкций. Достижению этой цели способствует внедрение в инженерную практику оболочек, которые позволяют в полной мере использовать прочностные свойства применяемого материала. Определение напряженно-деформированного состояния оболочек является достаточно сложным и трудоемким процессом, поэтому задача совершенствования расчетов оболочек вращения является актуальной и представляет большой практический интерес.

В настоящее время создана подробная теория тонких оболочек, в развитие которой огромный вклад внесли отечественные ученые [101, 78, 36, 26, 16, 24, 22]. С возникновением и развитием компьютерной техники все большее значение приобретают численные методы расчета [19, 91, 106, 103, 40].

Одним из наиболее широко применяемых методов, используемых при расчете тонких оболочек, является метод конечных элементов (МКЭ) [39, 52, 108, 113, 129]. МКЭ, основанный на мысленном представлении сплошного тела совокупностью дискретных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек [108], в сравнении с другими численными методами обладает рядом преимуществ: возможностью при помощи современных компьютеров автоматизировать процесс формирования матриц жесткости конструкций и решать системы линейных уравнений, достигающие порой порядка нескольких десятков тысяч;

- легкостью составления гибких алгоритмов расчета, позволяющих путем изменения исходных данных изменять различные граничные условия и характер внешней нагрузки оболочечной конструкции;

- возможностью учитывать физическую и геометрическую нелинейность оболочки, а также влияние температурных деформаций, которые возникают в процессе эксплуатации объектов [95, 111].

Цель данной работы заключается в разработке алгоритмов расчета оболочек вращения при использовании в качестве элементов дискретизации треугольных конечных элементов с применением множителей Лагранжа, анализе эффективности использования корректирующих множителей Лагранжа в расчетах оболочек вращения, разработке пакета прикладных программ по формированию матриц жесткостей треугольных конечных элементов с множителями Лагранжа.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм расчета оболочек вращения при использовании треугольного конечного элемента, узловые варьируемые параметры которого включают в себя кроме компонентов вектора перемещения и их первых производных также корректирующие множители Лагранжа.

2. Выполнено вариативное исследование эффективности использования множителей Лагранжа в треугольном конечном элементе оболочки вращения.

3. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента с множителями Лагранжа при использовании векторного способа интерполяции перемещений.

4. Выполнен сравнительный анализ эффективности применения интерполяции полей векторов перемещений в алгоритмах формирования матриц жесткостей треугольных конечных элементов с множителями Лагранжа при расчете оболочек с большими кривизнами меридиана или допускающих жесткие смещения под действием внешней нагрузки.

Практическая ценность работы заключается в том, что алгоритмы, реализующие теоретические результаты диссертационной работы, оформлены в виде пакета прикладных программ для персональных компьютеров по расчету на прочность оболочек вращения, который может быть использован научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, занимающимися проектированием, строительством и эксплуатацией сложных оболочечных конструкций. Использование указанных алгоритмов позволяет выполнять уточненный расчет прочности конструкций из оболочек, что обеспечивает их надежную работу.

Достоверность научных положений обеспечивается корректной математической постановкой задач с использованием векторного анализа, теории тонких оболочек, теории аппроксимации функций, а также подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, t полученных с помощью разработанного конечного элемента, с результатами исследований и данными других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы (204 наименования), изложена на 144 страницах машинописного текста, содержит 19 рисунков, 1 график и 25 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Вахнина, Ольга Владимировна

Основные выводы диссертационной работы состоят в следующем:

1. Выполнен сравнительный анализ эффективности двух вариантов функций форм (О. М. Зенкевича и функций форм, основанных на использовании полного полинома третьей степени с привлечением смешанной производной v,^) и способов интерполяции перемещений в треугольном конечном элементе с девятью степенями свободы в узле. Доказаны преимущества функций форм, основанных на использовании полного полинома третьей степени с привлечением смешанной производной v,1^ и векторного способа интерполяции перемещений, позволяющего учитывать жесткие смещения треугольного конечного элемента в неявном виде.

2. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента с включением в число узловых неизвестных корректирующих множителей Лагранжа.

3. Выполнен вариативный анализ эффективности использования корректирующих множителей Лагранжа в треугольном конечном элементе оболочки вращения. Доказана высокая эффективность варианта, в котором в число узловых неизвестных дополнительно включаются корректирующие множители Лагранжа в серединах сторон треугольного конечного элемента без операции численного интегрирования по сторонам элемента.

4. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента с множителями Лагранжа при использовании векторного способа интерполяции перемещений.

5. Доказаны принципиальные преимущества алгоритма формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента с множителями Лагранжа при использовании векторной интерполяции перемещений по сравнению с вариантом, в котором матрица жесткости треугольного конечного элемента с множителями Лагранжа формировалась на основе интерполяции компонент вектора перемещений как скалярных величин при расчете оболочек вращения с большими кривизнами меридиана или допускающих жесткие смещения под действием внешней нагрузки.

6. Разработан пакет прикладных программ, реализующих разработанные алгоритмы с целью внедрения их в расчетную инженерную практику.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вахнина, Ольга Владимировна, 2009 год

1. Агапов, В. П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций Текст. / В. П. Агапов - М.: Издательство АСВ, 2000. - 152 с.

2. Александров, А. В. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин Текст. /

3. A. В. Александров, Н. Н. Шапошников // Тр. Моск. ин-та инж. транспорта. -1966.-Вып. 194.- С. 50-67.

4. Александрович, А. И. Исследование плоской задачи для физически нелинейного упругого тела методами теории функций комплексного переменного Текст. / А. И. Александрович, А. В Горлова // Изв. РАН. Мех. тверд, тела 2007. - С. 63-72.

5. Аргирис, Дж. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов Текст. / Дж. Аргирис Д. Шарпф // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974.-т. 1.-С. 179-210.

6. Астрахарчик, С.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости оболочек и панелей ненулевой гауссовой кривизны Текст. / С.

7. B. Астрахарчик., Л. П. Железнов, В. В. Кабанов // Изв. АН. МТТ. 1994г, №2,1. C. 102-108.

8. Баженов, В. Г. Вычислительные модели нелинейных задач динамики пространственных конструкций Текст. / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев // Тр. международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г. - С. 50-64.

9. Бакушев, С. В. К решению плоской задачи нелинейной теории упругости с использованием функции напряжений Текст. / С. В. Бакушев, В. А. Монахов // Изв. вузов. Сер.: Строительство. 2007. - №6. - С. 12-18.

10. Бандурин, Н. Г. К расчету сочлененных оболочек с помощью четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 Текст. / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев // Расчеты на прочность М.: Машиностроение, 1980. - Вып. 21. - С. 225-236.

11. Бандурин, Н. Г. К расчету оболочек вращения методом конечных элементов Текст. / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев, Т. И. Апраксина // Изв. вузов сер. Машиностроение. 1981. - №5. - С. 26-31.

12. Бандурин, Н.Г. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 к расчету непологих произвольных оболочек Текст. / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев, Т. И. Апраксина // Пробл. прочности. 1980. - №5. - С. 104-108.

13. Бандурин Н. Г. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала Текст. / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1985. -№3. - С. 24-27.

14. Беляев Н.М. Сопротивление материалов Текст./ Н.М. Беляев -М.: Наука. 1976. -607с.

15. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций Текст. / В. Л. Бидерман М.: Машиностроение. - 1977. - 488с.

16. Борискин, О. Ф. Нелинейные трехмерные модели в расчетах колебаний оболочек на базе смешанной аппроксимации перемещений Текст. / О. Ф. Борискин, О. О. Барышникова // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000г., №4-С. 23-31.

17. Валишвили, Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ Текст. / Н. В. Валишвили М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

18. Вальтер, А. И. Метод конечных элементов в задачах прочности Текст.: учеб. пособие / А. И. Вальтер, А. А. Баранов Тула: ТулГУ, 2005. -195 с.

19. Виноградов, Ю. И. Методы исследования концентрации напряжений в оболочках Текст. / Ю. И. Виноградов, Ю. А. Гусев, В. С. Золотухин // Вестн. Моск. авиац. ин-та. 2005. - №3. - С. 61-65.

20. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике Текст. / В. 3. Власов М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

21. Вольмир, А. С. Гибкие пластинки и оболочки Текст. / А. С. Вольмир М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

22. Галиев, К. С. О построении универсальной матрицы жесткости в МКЭ Текст. / К. С. Галиев, Л. А. Гордон, Л. А. Розин // Известия ВНИИ гидротехники, 1974. - Т.105 - С. 174-188.

23. Галимов, К. 3. Основы нелинейной теории тонких оболочек Текст. / К. 3. Галимов // Казань: Изд. Казан, гос. ун-та, 1975. - 326 с.

24. Танеева, М. С. Деформирование оболочек вращения отрицательной и положительной гауссовой кривизны под действием неосесимметричного нагружения Текст. / М. С. Танеева, В.Е. Моисеева // Пробл. прочн. и пластич. 2002. - №64. - С. 46-50.

25. Гладильщикова, К. М. Новая схема МКЭ решения задачи теории упругости Текст. / К. М. Гладильщикова // 12 Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки. Н. Новгород: Гладкова О. В., 2007.-С. 40-41.

26. Голованов, А. И. Новый конечный элемент для расчета произвольных тонких оболочек Текст. / А. И. Голованов // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №4. - С. 21-23.

27. Голованов, А. И. Расчет тонкостенных конструкций МКЭ с учетом геометрической и физической нелинейности Текст. / А. И. Голованов, О. Н Тюленева, С.А. Якушин // Проблемы прочности и пластичности. 2002. - №64. - С. 36-40.

28. Голованов, А. И. Современные конечно-элементные модели и методы исследования тонкостенных конструкций Текст. / А. И. Голованов, А. В. Песошин, О. Н. Тюленева Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 442 с.

29. Голованов, А. И. Нахождение динамических характеристик сложных оболочечных конструкций МКЭ Текст. / А. И. Голованов, А.Ф.

30. Шигабутдинов // Мат. 10 Межд. симпоз. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» Ярополец, 2004г., Т. 1. -М: Изд-во. МАИ. 2004. -С. 72-73.

31. Голованов, А. И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций Текст. / А. И. Голованов, О. Н. Тюленева, А.Ф. Шигабутдинов М.: Физматлит, 2006. - 391 с.

32. Головко, К. Г. О решении осесимметричных задач динамики цилиндрических оболочек на упругом основании Текст. / К. Г. Головко, П. 3. Луговой, В. Ф. Мейш // Прикл. механика. 2007. - №12. - С. 103-109.

33. Гольденвейзер, А. А. Теория упругих тонких оболочек Текст. / А. А. Гольденвейзер М.: Наука, 1976. - 512 с.

34. Гордон, Л. А. К расчету пластин и оболочек методом конечных элементов Текст. / Л. А. Гордон // Известия ВНИИ гидротехники, 1972. -Т.99-С. 168-178.

35. Григолюк, Э. Н. Нелинейное деформирование тонкостенных конгструкций Текст. / Э. Н. Григолюк, В. И. Мамай М. Наука: Физматлит., 1997.-272 с.

36. Григоренко, Я. М. К расчету оболочечных конструкций методом конечного элемента Текст. / Я. М. Григоренко, С. С. Кокошин // Прикладная механика 1979.-т. 15. - №7. -С. 3-10.

37. Григоренко, Я. М. Решение задач теории оболочек на ЭВМ Текст. / Я. М. Григоренко, А. П. Мукоед Киев: Вища школа, 1979. - 280 с.

38. Григорьев, И. В. Деформирование, устойчивость и колебания оболочечных конструкций Текст. / И. В. Григорьев, В. И. Прокопьев, Ю. В. Твердый М.: АСВ. 2007. - 208 с.

39. Датт, Д. Эффективный треугольный элемент оболочки Текст. / Д. Датт // акетная техника и космонавтика. 1970. - Т.8, T.l 1 - с. 228-229.

40. Деклу, Ж. Метод конечных элементов Текст. / Ж. Деклу М.: Мир, 1976.-96 с.

41. Евзеров, И. Д. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки Текст. / И.Д. Евзеров, B.C. Здоренко // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - №1. - С. 35-40.

42. Ельшмуратов, С. К. Численное исследование тонких оболочек Текст. / С. К. Ельшмуратов // Материалы Международной научно-технической конференции. Омск, 2005. - С. 247-251.

43. Емельянов, И. Г. Определение напряженно-деформированного состояния и ресурса оболочечных конструкций Текст. / И. Г. Емельянов, В. И. Миронов, А. В. Кузнецов // Пробл. машиностр. и надежн. машин. 2007. -№7.-С. 57-65.

44. Железное, , JI. П. Исследование нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении методом конечных элементов Текст. / Л.П. Железнов, В. В. Кабанов // Изв. АН СССР, МТТ. 1981. - №3. - С. 49-54.

45. Завьялов, В. Н., Деформирование прямоугольных пластин за пределами упругости Текст. / В. Н. Завьялов, Е. А. Мартынов, В. М.

46. Романовский // Материалы Международной научно-технической конференции. Омск, 2005. Кн. 1: Изд-во СибАДИ. - 2005. - С. 247-251.

47. Зенкевич, О. М. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. М. Зенкевич М.: Мир, 1975. - 542 с.

48. Зуев, Б. И. Сравнение некоторых моделей конечных элементов при анализе тонкостенных пространственных конструкций Текст. / Б. И. Зуев, С.А. Капустин, JI. К Киселев, В. А. Трубицын // В сб. : Метод конеч. элем, в строит, мех. Горький, 1975. - С. 149-163.

49. Игнатьев, В. А. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики Текст. / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев, А. В Жеделев : Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград: ВолГАСУ, 2006. -172 с.

50. Игнатьев, В. А. Расчет стержневых пластинок и оболочек Текст. / В. И. Игнатьев Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1988. - 180 с.

51. Игнатьев, В. А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластисто-стержневой структуры Текст. / В. А. Игнатьев, О. JI. Соколов, И. Т. Альтенбах, В. Киссинг. М.: Стройиздат, 1996.-559 с.

52. Кабанов, В. В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность цилиндрических оболочек типа фюзеляжа самолета Текст. / В.В. Кабанов // Вопросы прочности и долговечности элементов авиац. конст.- Куйбышев, 1979. №25. - с. 35-43.

53. Кабанов, В. В. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии методом конечных элементов Текст. /В.В. Кабанов, JI. П. Железнов // Прикл. механика. 1978.- Т.14. №3. — с. 45-52.

54. Кабанов, В. В. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при изгибе силой через накладку Текст. / В. В. Кабанов, JI. П. Железнов // Прикл. механика. 1989. - Т.25. - №8. - С. 126-130.

55. Кабанов, В. В. К расчету цилиндрической оболочки методом конечных элементов Текст. / В. В. Кабанов, JI. П. Железнов // Прикл. механика. 1985. -Т.21, Т.9 - С. 35-40.

56. Кан, С. Н. Строительная механика оболочек Текст. / С. Н. Кан -М.: Машиностроение, 1966. -508 с.

57. Кантин, Г. Смещение криволинейных элементов как жесткого целого Текст. / Г. Кантин // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №7. -с. 84-88.

58. Кантин, Г. Искривленный дискретный элемент цилиндрической оболочки Текст. / Г. Кантин, Р. Клауф // Ракетная техника и космонавтика. -1968. -№6. -с. 82-87.

59. Кей, С. В. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов Текст. / С. В. Кей, 3. Е. Бейсенджер // В сб. : Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. JL, 1974. - т. 1. - С. 151-178. (пер. с англ.).

60. Киселев, А. П. Расчет оболочек в трехмерной постановке с учетом геометрической нелинейности на основе метода конечных элементов Текст. / А. П. Киселев, А. П. Николаев // // Строительная механика инженерных сооружений. М.: -2005 № 1. - С. 119-123.

61. Клочков, Ю. В. Деформирование осесимметричной оболочки на основе МКЭ с учетом смещения как жесткого целого Текст. / Ю. В.

62. Клочков, Н. А. Гуреева // Вестник ВолгГАСУ сер. естеств. н. 2004, № 3.- С. 38-41.

63. Клочков, Ю. В. Расчет непологих оболочек на основе МКЭ с учетом изменения длины нормали Текст. / Ю.В. Клочков, А. П. Николаев -Волгоград, 1999. 20с. - Деп. в ВИНИТИ 03.02.99., №370-В99.

64. Клочков, Ю. В. Решение проблемы учета смещения конечного элемента как жесткого целого на основе векторной интерполяции полей перемещений Текст. / Ю.В. Клочков, А. П. Николаев, А. П. Киселев // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 1998, №1-3, с.3-8.

65. Клочков, Ю. В. Конечно-элементный анализ оболочек на основе элемента треугольной формы с использованием множителей Текст. / Ю. В.

66. Клочков, О. В. Вахнина // «Инженерные системы-2009»: Международная научно-практическая конференция:Тезисы докладов. М., РУДН, 2009 — С. 31.

67. Ковальчук, Н.В. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости конических оболочек с отверстиями Текст. / Н. В. Ковальчук // Пробл. прочности. 1989. - №2. - С. 82-86.

68. Корнишин, М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения Текст. / М.С. Корнишин М.: Наука, 1964. -192 с.

69. Корнишин, М. С. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ Текст. / Н. М Якупов, М. С. Корнишин // Прикл. механика. -1989. №8. -т. 25. - С. 53-60.

70. Косицын, С. Б. Метод построения базисных функций для искривленных конечных элементов с учетом жесткого смещения Текст. / С. Б. Косицын // Исследования по строительным конструкциям и их элементам. М.: ЦНИИСК. -1982. С. 17-27.

71. Косицын, С. Б. Расчет стержневых систем, взаимодействующих с упругим основанием, методом конечных элементов с использованием комплекса MSC/NASTRAN FOR WINDOWS Текст. / С.Б. Косицын, С.Б. Косицин, Д.Б. Долотказин М.: МИИТ, 2004. - 116с.

72. Кузнецов Ю. М. НДС эллиптических цилиндрических оболочек под действием локальных и распределенных поперечных нагрузок Текст. / Ю. М. Кузнецов // Исследования по теории оболочек. Труды семинара. — Вып. XXI. Часть II. Казань - 1988. - с.127-139.

73. Кузнецов Ю. М. Элементы с явным выражением жестких смещений в расчете тонких цилиндрических оболочек Текст. / Ю. М. Кузнецов, А. И. Голованов // Прочность и устойчивость оболочек. Труды семинара. Вып. XIX. Часть II. - Казань - 1986. - №2. - с.83-93.

74. Кузьмин, М. А. Решение задач механики методом конечных элементов: Учебное пособие Текст. / М. А. Кузьмин, Д. JI. Лебедев, Б. Г. Попов М.: Академкнига, 2008. - 160 с.

75. Куранов, Б. А. Температурные напряжения в резервуаре для хранения сжиженного газа Текст. / Б. А. Куранов, Н. И. Кончаков. // Расчеты на прочность. 1980. - №3. - С. 38-41.

76. Куранов, Б. А. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек методом конечных элементов Текст. / Б. А. Куранов, А. Т. Турбаивский // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №3. -С. 3841.

77. Маркол, Р. В. Определение больших прогибов упругопластических оболочек вращения Текст. / Р. В. Маркол // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №9. - С. 113-121.

78. Масленников, А. М. Расчет тонких плит МКЭ Текст. / А. М. Масленников // Сборник трудов ЛИСИ. 1968. - Т. 57. - С. 186-193.

79. Монахов, П. В. Об альтернативном методе вычисления накопленной пластической деформации в пластических задачах с использованием метода конечных элементов Текст. / П. В. Монахов, О. В. Федосеев // Изв. вузов. Сер: Машиностроение 2007. - №7. - С. 16-22.

80. Муртазалиев, Г. М. Деформирование пологих оболочек вращения при несимметричной нагрузке Текст. / Г. М. Муртазалиев, М. М. Пайзулаев

81. Изв. Вузов Сев-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. - №1. -С. 20-22, 108.f

82. Мяченков, В. И. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ Текст. / В. И. Мячников, И. В. Григорьев М.: Машиностроение. 1981. - 111 с.

83. Мяченков, В. И. Алгоритм вычисления матриц жесткости оболочечных конечных элементов в геометрически нелинейной постановке Текст. / В. И. Мяченков, 3. Б. Губелидзе, Т. Г. Гардаихадзе // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. - №5. - С. 61-65.

84. Немировский, Ю. В. Ползучесть однородных и композитных оболочек Текст. / Ю. В. Немировский // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., С. 42-49.

85. Никифоров А. К. Четырехугольный плоский конечный элемент оболочки Текст. / А.К. Никифоров // Тр. ЦАГИ. 2004. - № 2664. - С. 199206.

86. Николаев А. П. К расчету оболочек методом конечных элементов Текст. / А. П. Николаев, Н. Г. Бандурин // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №5. - с.21-25.

87. Николаев, А. П. Новый эффективный способ интерполяции перемещений в конечноэлементном анализе оболочек Текст. / А. П. Николаев, Н. Г Бандурин., Ю. В. Клочков // Строит, мех. и расчет сооружений. 1991. - №1. - С. 62-66.

88. Николаев, А. П. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения Текст. / А. П. Николаев, Н. Г. Бандурин, И.К. Торунов // Строит, и архитектура -1980. №5.-С. 44-48.

89. Николаев, А. П. Четырехугольный конечный элемент произвольной оболочки с векторной интерполяцией полей перемещений Текст. / А. П. Николаев Ю. В. Клочков. // Волгоград, 1993. - 15с. - Деп. в ВИНИТИ 28. 04. 93, № 1137 - В. 93.

90. Николаев, А. П. Расчет оболочек на основе МКЭ в двумерной постановке Текст. / А. П. Николаев, Ю.В. Клочков, А. П. Киселев, Н. А. Гуреева Волгоград: ИПК ФГОУ ВПО ВГСХА «Нива», 2009. - 196 с.

91. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек Текст. / В. В. Новожилов JL: Судпромгиз, 1962. - 432 с.

92. Новожилов, В. В. Основы нелинейной теории упругости Текст. /

93. B. В. Новожилов М.: Едиториал УРСС, 2003. - 214 с.

94. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред : перев. с англ. Текст. / Дж. Оден -М.: 1976. 464 с.

95. Петров, В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек Текст. / В. В. Петров Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1975. - 120 с.

96. Петряня, Е. Н. Построение конечного элемента сложной формы для дискретизации строительных конструкций Текст. / Е. Н. Петряня, А. А. Петрянин //Изв. вузов, сер. Строительство. 2004.- № 11. - С. 9-15.

97. Пикуль, В. В. Теория и расчет оболочек вращения Текст. / В. В. Пикуль -М.: Наука, 1982. 158 с.

98. Пикуль, В. В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития Текст. / В. В. Пикуль // Изв. АН МТТ. 2000г., №2, с. 153-168.

99. Постнов, В. А., Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций Текст. / В.А. Постнов, И. Я. Хархурим Л.: Судостроение, 1974.-344 с.

100. Постнов, В. А. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек Текст. / В. А. Постнов, В.

101. C. Корнеев // Прикл. механика. 1976. - т. 12. - №5. - С. 44-49.

102. Постнов, В. А. Численные методы расчета судовых конструкций Текст. / В. А. Постнов Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

103. Постнов, В. А. Учет физической и геометрической нелинейности в задачах изгиба оболочек вращения Текст. / В. А. Постнов, М. Г. Слезина // Изв. АН СССР, МТТ. 1979. - №6. - С. 78-85.

104. Сахаров, А. С. Метод конечных элементов в механике твердых тел Текст. / А. С. Сахаров, В. Н. Кислоокий, В. В. Киричевский Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферпаг, 1982. - 479 с.

105. Сахаров, А. С. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек Текст. / А. С. Сахаров, И. А. Соловей // В сб. : Пространств, конструкции зданий и сооруж. М., 1977. -Вып. З.-С. 10-15.

106. Седов, JI. И. Механика сплошной среды Текст. / Л. И. Седов М.: Наука, 1976.-т. 1.-536 е.; 1976.-т. 2.-574 с.

107. Семенюк, Н. П. Об устойчивости цилиндрических оболочек из волокнистых композитов с одной плоскостью симметрии Текст. / Н. П. Семенюк, В. М. Трач, А. В. Подворный // Прикл. мех. 2005. - №6. - С. 113120.

108. Семенюк, Н. П. О канонических уравнениях теории оболочек Кирхгофа-Лява Текст. / Н. П. Семенюк, В. М. Трач, В. В. Мерзлюк // Прикл. мех. 2007. - №Ю. - С. 99-107.

109. Сидоров, В. Н. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий, сооружений Текст. / В. Н. Сидоров, А. Б. Золотов, П. А. Акимов // Изв. вузов сер. Строительство. 2004.- №10. - С. 8-14.

110. Скопинский, В. Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов Текст. / В. Н. Скопинский // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1983. - №5. - с. 16-21.

111. Скопинский, В. Н. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек Текст. / В. Н. Скопинский // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №2. - с. 19-22.

112. Скопинский, В. Н. Расчетное и экспериментальное исследование напряженного состояния коленных соединений трубопроводов Текст. / В.Н. Скопинский, Г. М. Меллерович // Пробл. прочности. 1988. - №12. -С. 73-76.

113. Скопинский, В. Н. Напряжения в пересекающихся оболочках Текст. / В.Н. Скопинский М.: Физматлит, 2008. - 399 с.

114. Стриклин, Дж. А. Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постановке Текст. / Дж. А. Стриклин, В. Е. Хеслер, X. Р. Макдуголл, Ф. Дж. Стебинс // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - №12. - С. 82-85.

115. Супоницкий, JI. И. Треугольный конечный элемент естественной кривизны для расчета тонких пологих оболочекТекст. / JI. И. Супоницкий //

116. Большепролетные пространственные конструкции. М: Стройиздат, 1981. -С. 185-195.

117. Сухомлинов, Л/ Г. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесимметричных оболочек под действием заданных нагрузок Текст. / JI. Г. Сухомлинов, Е. В. Генин // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1990. - №1. -С. 16-21.

118. Съярле, Д. Метод конечных элементов для эллиптических задач Текст. / Д. Съярде М.: Мир, 1980. - 512 с.

119. Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки Текст. / С. П. Тимошенко-М.: Физматгиз, 1963. 635 с.

120. Товстик, П. Е. Устойчивость тонких оболочек, Асимптотические методы Текст. / П. Е. Товстик М.: Наука, 1995. - 320 с.

121. Тюкалов, Ю. Я. Расчет цилиндрических оболочек методом конечных элементов в напряжениях Текст. / Ю. .Я. Тюкалов // Изв. вузов. Сер.: Строительство.- 2004. №7. - С. 33-38.

122. Фондер, Д. Явное добавление смещений тела как жесткого целого в криволинейных конечных элементах Текст. / Д. Фондер, Р. Клаф // Ракетная техника и космонавтика. 1973. - Т. 11, Т. 3. - с. 62-72.

123. Хейслер, В. Е. Нелинейное исследование методом конечных элементов учитывающее члены высших порядков в выражении для энергиидеформаций Текст. / В. Е. Хейслер, Д. А. Стриклин // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №6. - с.214-216.

124. Хейслер В. Е. Перемещения недеформируемых криволинейных элементов в расчетах оболочек матричным методом перемещений Текст. / В. Е. Хейслер, Дж. А. Стриклин // Ракетная техника и космонавтика. 1967. -№8. - С. 207-209.

125. Шапошников, Н. Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента Текст. / Н. Н. Шапошников // Тр. Моск. Института инженеров транспорта. 1968. - Вып. 260. - С. 134-144.

126. Шевченко, В. П. Методы фундаментальных решений в задачах концентрации напряжений для тонких упругих оболочек Текст. / В. П. Шевченко // Прикл. механика. 2007. - №7. - С. 3-25.

127. Шмит, Л. А. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек Текст. / JI. А. Шмит, Ф.К. Богнер, P. JI. Фокс // Ракетная техника и космонавтика. 1968. -№5.-с. 17-28.

128. Эдельман, Б. М. Точность вычисления напряжений методом конечных элементов Текст. / Б. М. Эднельман, Д. С. Казеринес, В. С. Уолтон // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №3. - с. 102-103.

129. Эусебио, Н. О. Основные соотношения МКЭ треугольного конечного элемента для расчета прямоугольной пластинки в многопараметрической постановке Текст. / Н. О. Эусебио // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2005. - №1. - С. 126128.

130. Якупов, Н. М. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии / Н. М. Якупов, М. Н. Серазутдинов. Казань: ИМН РАН. - 1993.-206 с.

131. Aditya, А. К. Study of the shell characteristics of a paraboloid of revolution shell structure using the finite element method / A. K. Aditya, J. N. Bandyopadhyany // Comput. and Struct. 1989. - 32. - N2. - P. 423-432.

132. Argyris, J. H. Energy theorems and structural analysis ./ J. H Argyris-London. Batterworth. 1960.

133. Argyris, J. H. Matrix methods of structural analysis / J. H Argyris // Proc. 14-th meeting of AGARD. AGARDograph. 1962. - P. 72.

134. Argyris, J. H. Post-buckling finite elements analysis of circular cylinders under end load / J. H. Argyris, P. C. Dunne // Acta techn. Acad. Sci. hung. 1978. - 87. -Nl-2. - P. 5-16.

135. Ashwell, D. G. A new cylindrical shell finite elements based on simple independent strain function / D. G. Ashwell, A. B. Sabir // International Journal of Mechanical Sciences.- 1972. V.14. - №3. - P. 171-183.

136. Ashwell, D. G. Strain elements, with application to arches, ring and cylindrical shells / D. G. Ashwell II Finite Element for Thin Shells and Curved Members.-New York 1976. - Ch.6.-P. 91-111.

137. Barony S.Y. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational formulation / S.Y. Barony, H. Tottenham // Int. J. Numer Meth. Eng. 1976. - 10. -N4.-P. 861-872.

138. Bathe, Klaus-Jurgen A geometric and material non linear plate and shell element / Bathe Klaus-Jurgen, Bolourchi Soid // Comput. and Struct. - 1980. - 11. - №1. - P. 23-48.

139. Boyle, J.T. A simple method of calculating lower boind limit loads for aximmetric thin shells / J. T. Boyle, R. Hamilton, J. Shi, D. Mackenzie // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. - 1997. - 119, №2 - P. 236-242.

140. Brank, B. On non linear dinamics of shells: implementation of energymomentum canserving algorithm for a finite rotation shell model / B. Brank, L. Briceghella, N. Tonello, F. B. Damijanic // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. -42, №3.-P. 409-442.

141. Chen, W. Refined hibrid degenerated shell element for geometrically non-linear analysis / W. Chen, S. Zeng // Jut. J. Nunear. Meth. Eng. 1998 - 41, №7.-P. 1195-1213.

142. Chinosi, C. Hierarchic finite elements for thin Naghdi shell model / C. Chinosi, L. Delia Crose, T. Scapolla // Jat. J. Solids and Struct. 1998. - 35, №16 -P. 1863-1880

143. Choi Chang-Koon. Nonconforming finite element analysis of shells. / Choi Chang-Koon. Schnobrich William C. // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1975. 101. - N4. - P. 447-464.

144. Clough, R.W. The finite element method in plane stress analysis / R. W Clough // J. Struct. Div.,Asce Proc. 2-d conf. Electronic computation. P. 345378.

145. Delpak, R. A finite element assement of natural frenquencies of undampend elastic (rotational shells) // Appl. Math. Modell. 1980. - 4. - №2. - P. 367-368.

146. Destiuynder, P. A new strategy for improing a finite element method, based on explicit error estimates / P. Destiuynder // Comput. Meth. Appl. Mech. And Eng. 1999. - 176. №1-4. P. 203-213.

147. Dzygadio, Z. Finite element strength analysis of relating shell-plate structures / Z. Dzygadio, I. Nowotarski // J. Techn. Phys. 1981. - 22. - N3. - P. 243-257.

148. Eckstein, A. Zur Theorie und Finite Element - Simulation von Schalen mitgroben inelastiseion Dehnungeu und diktilen Schandgungen / A. Eckstein. // Techn. - wiss. Mitt. / Ruch - Univ. Bochum. Inst, konstr. Ingenierbau. -1999.-№3.-P. 1-208.

149. Fonder, G. A. Studies in doubly-curved elements for shells of revolution / G. A. Fonder // Finite Element for Thin Shells and Curved Members. -New York- 1976. -Ch.7.- P. 113-129.

150. Fraeijs de Veubeke B. An equilibrium model for plate bending / B. Fraeijs de Veubeke, G. Sander // International Journal of Solids and Structures -1968. V.4. - № 5. - P. 447-460.

151. Han, K. J. Shells of revolution with local deviations / P. L Gould // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -20. -N2. - P. 305-313.

152. Harbord R. Finite-Element Metode zur Berechnung dunnwandiger Behalter / R. Harbord, R. Schroder II Schallenbau. 1978. - 47. - №3. - P. 90-96.

153. Hofbauer E. Zur Berechnung von Rotationshhalen mit gemischen variationsprinzipien und RingelementenFur eine Beliebige statische Belastung / E. Hofbauer // Ing. Arch. - 1978. - 47. - №3. - P. 129-137.

154. Jones, D. P. Elastic-plastic dailure analysis of pressure burst tests toroidal shells / D. P. Jones J. E. Holliday, L. D. Larson // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1999. - 121, №2. - P. 149-153.

155. Kemp, B. L. A foimode solid shell element formulation with assumed strain / B. L. Kemp, C. Cho, S. W. Lee // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 43, №5.-P. 909-924.

156. Ladeveze, P. Local error estimaters for finite element linear analysis / P. Ladeveze, Ph. Rougeot, P. Blanchhard, J. P. Moreau // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1999. - 176, №1-4 - P. 231-246.

157. Li, Y. A convergence analysis of an h-version finite element method with high-order elements for two-dimensional elasto-plasticity problems / Y. Li, I. Babuska// SIAM J. Numer. Anal. 1997. - 34, №3. - P. 998-1036.

158. Makaraci, M. A parametric finite element geometric analysis of a pressurized sphere with cylindrical flush nozzle outlet / M. Makaraci // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol 2005. - 127. - №4. - P. 369-386.

159. Mathisen, К. M. Error estimation and adaptivity in explikit nonlinear finite element simulation of quasi-static problems / К. M. Mathisen, O. Hopperstad, К. M. Okstad, T. Berstad // Comput. and Struct. 1999y. - 72, №4-5. -P. 627-694.

160. Mohan, P. K. Updatet Lagrangian formulation of a flat triangular element for thin laminated shells / P. Mohan, K. Kapania Rakesh // AIAA Journal. 1998.-36, №2.-P. 273-281.

161. Mohr, G. A. Numerically integrated triangular element for doubly curved thin shells / G. A. Mohr // Comput. and. Struct. 1980. - 11. - N6. - P. 565-571.

162. Morley, L. S. D. Bending of bilinear quadrilateral shell elements / L. S. D Morley // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -20. -N8. - P. 1373-1378.

163. Murthy, S. S. A triangular thin-shell finit element based on discrete Kirchoff theory / S. S. Murthy, R. H. Gallagher // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1983. V.19. - №12. - P. 1805-1823.

164. Murthy, S. S. Anisotropic cylindrical shell element based on discrete Kirchoff theory / S. S. Murthy, R. H. Gallagher // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1986. -V.54. - №2. - P. 195-222.

165. Nath, B. Analysis of anisotroie shells by a mapping finite element method // Eng. Appl. New Composites. Int. Symp. COMP' 86, Patras, Aug., 1986. -Oxon, 1988.-P. 144-152.

166. Nelson R. L. An algorithm for programming the element matrices of doubly curved quadrilateral shell finite elements / R. L. Nelson // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982.-18.-N3.-P. 421-434.

167. Nelson, R. L. Stresses in shell structures // J. Sound and Vibr. 1981. -79. -N3. -P. 397-414.

168. Parich, H. Geometrical non linear analysis of shells // Copput. Meth. Appl. Mach. And Eng. 1978. - 14. -№2. - P. 159-178.

169. Peric, D. Finite element applications to the nonlinear mechanics of solids / D. Peric, D. R. J. Owen // Repts Pragr. Phis. 1998. - 61, №11.- P. 14351574.

170. Rannachez, R. A feed back approach to error control in finite element methods: application to linear elasticity / R Rannachez, F-T. Suttmeler // Computational Mechanics. 1997. №5. - P. 434- 446.

171. Rao, K. A note on the cylindrical shell finite element / Singa, Rao G. Venkateswara, Raju J.S. // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1975. - 9.-N1.- P.245-250.

172. Ronnacher, R. A posterior error estimation and mesh adaption for finite element models in elasto-plasticity / R. Ronnacher, F. T. Suttmeier // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1999r. - 176, №1-4. - P. 333-361.

173. Sabir A. B. The application of finite element to the large defection geometrically nonlinear Bhavior of cylindral shells / A. B. Sabir, A. S. Lock // Var. Meth. Eng. Vol. 2 Prac. Int. Conf. Univ. Southampton. 1973. - 7/66 - 7/75.

174. Sansour, C. On hybrid stress, hybrid strain and enhanced strain finite element formulations for a geometrically exact shell theory with obrilling degress of freedom / C. Sansour, J. Bocko // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 43., №1. -P. 175-192.

175. Sarrazin, M. Axisymmetric shells for non axisymmetric loads an exact conical element approach / Sarrazin Mauricio // Adv. Eng. Software. - 1984. -6. -№3.-P. 148-155.

176. Skopinsky, V. N. Stress analysis of shell intersections with torus transition under internal pressure leading. / V. N. Skopinsky // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1997. - 119, №3. - P. 288-292.

177. Surana Harau, S. Geometrically nonlinear formulation for the axisymmetric shells elements / S Surana Harau // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. - 18. -№4.-P. 477-502.

178. Sze, K. Y. Assumed strain and hybrid destabilized ten-node C° triangular shell elements /К. Y Sze, D Zhu //Computational Mechanics. 1998-№2.-P.l 61-171.

179. Talaslidis, D. A simple finite element for elastic-plastic deformations of shells / D. Talaslidis, G. Wepner // Comput. Meth., Appl. Mech. and Eng. -1982. 34. -Nl-3. -P. 1051-1064.

180. Tan, H. F. A new geometrical nonlinear laminated theory of large deformation analysis / H. F. Tan, Z. H. Tian., W. Dux // Int. J. Solids, and Struct. -2000. 37, №18. - P. 2577-2589.

181. Tessler, A. An efficient conforming axisymmetric shell element including transverse shear and rotary inertia // Comput. and Struct. 1982. - 15. — N5.-P. 567-574.

182. Tessler, A. Resolving membrane and shear locking phenomena in curved shear deformable axisymmetric shell elements / A. Tessler, L. Spiridigliozzi // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1988. - 26. - №5. - P. 1071-1086.

183. Turner, M. J. Stiffness and defection analysis of complex structures / M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, L. J. Topp // J. Aero. Sci. 1958. - 23. -№1. - P. 805-823.

184. Voros, G. Application of the hybrid-trefetz finite element model to thin shell analysis / G. Voros //Period, polytechn. Mech. Eng.-1991.-35.-Nl-2.-P.23-40.

185. Wendt, W. Explicit dynamic formulation of large strain shell analysis for the Morley triangular element / W. Wendt // 9 th. Nord. Senin. Comput. Mech., Lyngby, Oct. 25-26, 1996. Lyngby, 1996. - P. 153-156.144 ^

186. Wolf, J. P. Alternate hybrid stress finite element model / J. P. Wolf// Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. - V.9. - №3. - P. 601-615.

187. Xye Ming-De. Theoretical stress analysis of intersecting cylindrical shells subjected to external forces on nozzle / Xye Ming-De, Du Qing-Hai, Li Dong-Feng, Hwang Keh-Chih // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol 2006. -128. -№l.-P.71-83.