Волновые свойства магнитогиротропных одномерных периодических структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Степанов, Михаил Михайлович

• Степанов, Михаил Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Степанов, Михаил Михайлович

Введение

1 Магнитогиротропные слоистые периодические структуры — магнитофотонные кристаллы

1.1 Свойства и классификация магнитофотонных кристаллов

1.1.1 Высокочастотные свойства магнитофотонных кристаллов

1.1.2 Свойства магнитофотонных кристаллов в ближнем инфракрасном и оптическом диапазонах.

1.1.3 Эффекты запрещенных зон в магнитных жидкостях и магнитных коллоидах.

1.1.4 Магнитные пленки с доменной структурой в качестве фотонных кристаллов.

1.1.5 Нелинейные магнитооптические эффекты в магнитофотонных кристаллах.

1.2 Классификация магнитооптических эффектов.

1.2.1 Эффекты на прохождение электромагнитных волн

1.2.2 Эффекты на отражение электромагнитных волн.

1.3 Матричные методы исследования периодических слоистых структур.

1.3.1 Формализм матриц 2x2 для многослойных систем

1.3.2 Метод матриц 2x2, коэффициенты отражения и прохождения

1.3.3 Формализм матриц 4x4 для многослойных систем

1.3.4 Метод матриц 4 х 4, коэффициенты отражения и прохождения

2 Дисперсия объемных и поверхностных волн в мелкослоистой периодической структуре феррит-полупроводник

2.1 Материальные и эффективные параметры среды.

2.1.1 Компоненты тензора магнитной проницаемости для среды, обладающей магнитной гиротропией.

2.1.2 Эффективные материальные параметры бигиротропной среды (вектор намагниченности параллелен границам раздела слоев)

2.1.3 Эффективные материальные параметры бигиротропной среды (вектор намагниченности перпендикулярен границам раздела слоев)

2.2 Объёмные и поверхностные волны в структуре, намагниченной параллелено границам раздела слоев.

2.2.1 Волны в эффективной среде.

2.2.2 Поверхностные волны на границе эффективной среды и вакуума.

2.2.3 Волны в эффективной среде. Оптический диапазон.

2.3 Собственные волны в структуре, намагниченной перпендикулярно границам раздела слоёв.

2.3.1 Нормальные моды.

2.3.2 Поверхностные волны.

2.3.3 Волны в эффективной среде. Оптический диапазон.

Селективные и волноводные свойства доменных структур с бинарным распределением намагниченности (оптический диапазон)

3.1 Фотонный спектр плоскослоистых доменных структур.

3.1.1 Волноводное распространение.

3.1.2 Передаточная матрица одного периода.

3.1.3 Предел мелкослоистости.

3.1.4 Численный анализ дисперсионного соотношения.

3.2 Фотониокристаллические свойства полосовой доменной структуры с бинарным распределением намагниченности (высокочастотный диапазон).

3.2.1 Волноводное распространение.

3.2.2 Выражение для матрицы перехода одного периода.

3.2.3 Мелкослоистая среда.

3.2.4 Численный анализ дисперсионного соотношения.

3.2.5 Магнитофотонный спектр одномерной ПДС с дефектом

Магнитооптические свойства плоскослоистой структуры магнетик-диэлектрик

4.1 Фотониокристаллические свойства одномерной продольно на-/ магниченной периодической структуры (высокочастотный диапазон)

4.1.1 Основные соотношения.

4.1.2 Матрицы преобразования и дисперсионные соотношения.

4.1.3 Коэффициенты отражения и прохождения.

4.1.4 Поляризационные эффекты (полярный эффект Керра).

4.2 Метод конечных разностей во временной области - КРВО (FDTD).

4.2.1 Ячейка Йе.

4.2.2 Схема КРВО.

4.2.3 Метод КРВО и стабильность.

4.2.4 Граничные условия.

4.2.5 Источники волн.

4.2.6 Вычисление спектров.

4.3 Оптические свойства слоисто-периодической структуры магнетик-диэлектрик.

4.3.1 Собственные ТМ волны в; оптическом диапазоне (поперечно намагниченная периодическая структура).

4.3.2 Коэффициенты отражения и прохождения. Экваториальный эффект Керра.

4.3.3 Классификация дефектов, наблюдаемых в слоистых периодических структурах.

4.3.4 Собственные циркулярные волны в оптическом диапазоне (продольно намагниченная периодическая структура).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волновые свойства магнитогиротропных одномерных периодических структур»

Слоистые периодические структуры, составленные путем чередования магнитных и немагнитных материалов, называемые магнитными фотонными кристаллами [3, 19, 76, 91, 92] (период модуляции сравним с длиной волны используемого электромагнитного излучения), в последнее время часто встречаются в обзорах отечественных и зарубежных журналов [56, 70, 94, 149]. Это является показателем стремительного роста интереса к исследованию разнообразных свойств одномерных, двух- и трехмерных магнитных фотонных кристаллов, что на определенных этапах побуждает исследователей систематизировать полученные результаты и расставлять приоритеты дальнейшего изучения.

Достигнутый в последние годы прогресс в технологии тонких нленок позволил получить магнитные фотонные кристаллы для широкого практического использования. Физические свойства таких искусственных структур в ряде случаев не имеют аналогов среди обычных кристаллов. Волноводные, резонансные свойства и особенности зонной структуры представляют значительный практический интерес для сантиметрового, миллиметрового и оптического диапазонов, с возможностью разработки компактных твердотельных приборов с малым энергетическим потреблением для информационной и вычислительной техники, спинтроники, квантовой электроники, интегральной оптики и СВЧ магнитоэлектроники, а также для медицинских целей.

Тем не менее практическое получение слоистых образцов с заданными свойствами является непростой экспериментальной задачей [13]. Вместе с тем бурное развитие быстродействующей вычислительной техники даёт широкие возможности проведения моделирования и компьютерных экспериментов по изучению фотоннокристаллических и слоисто периодических структур [162, 141] без значительных материальных затрат. Поэтому теоретическое изучение и численный расчет характерных свойств материалов с упорядоченными магнитными или электрическими структурами помогает выявить и объяснить ряд явлений, наблюдаемых в эксперименте. Помимо чисто прикладного применения эти исследования имеют и фундаментальное значение, поскольку непосредственно относятся к актуальнейшей и нерешённой до конца проблеме радиофизики и оптоэлектроники - проблеме исследования магнитооптических [15, 18, 51, 151, 166], дисперсионных [11, 27], резонансных [12, 29] и волноводных [22, 32, 121, 55] свойств структур, состоящих из полупроводниковых и ферромагнитных материалов [2, 28, 143, 154].

Одной из современных задач является изучение условий усиления магнитооптических эффектов в одномерных магнитных фотонных кристаллах [34, 114, 136, 137]. Использование магнитных материалов позволяет управлять оптическими свойствами фотонных кристаллов: шириной и положением запрещенных зон; а также приводит к появлению эффектов магнитооптики, например эффектов Керра и Фарадея. Таким образом, магнитные фотонные кристаллы могут находить применение как модуляторы, оптические изоляторы, преобразователи поляризации света. В магнитных фотонных кристаллах наблюдается явление замедления света, которое заключается в аномально малой групповой скорости света. К усилению магнитооптических эффектов может приводить наклонное падение света, наличие нарушения периодичности (дефекта) [42] или сочетания расположения нескольких дефектов [136, 137], явление замедления света, использование структур типа резонатора Фабри-Перо [17]. Поэтому исследование физической природы и условий усиления магнитооптических эффектов является актуальной задачей.

В магнитополупроводниковых структурах (сверхрешетках ферромагнетик-полупроводник) обнаружена способность, с одной стороны, сохранять спиновую поляризацию при прохождении тока, а с другой — изменять параметры под действием внешнего магнитного поля. Эти свойства необходимы для функционирования магнитных транзисторов и диодов. Поэтому интерес для теоретического исследования и практического использования представляет среда, у которой гиротропные свойства [35, 58, 59] проявляются в СВЧ диапазоне за счет магнитной гиротропии (ферромагнетик) и в ближнем ИК диапазоне за счет электрической гиротропии (полупроводник). Рассмотрение такой структуры в мелкослоистом приближении позволяет получить эффективные параметры среды [65, 66, 153] и проанализировать поверхностные волны [5, 6, 44, 49] на границе с вакуумом.

Применение магнитных материалов в СВЧ-, оптическом и ИК диапазонах явилось мощным стимулом для фундаментальных исследований проблем магнитной динамики, и прежде всего поведения магнитоупорядоченных веществ в постоянных и переменных электромагнитных полях. В изучении высокочастотных и оптических свойств периодических слоистых структур, на основе магнитогиротропных материалов остается огромное количество теоретических и экспериментальных задач, требующих своего решения. В связи с этим, исследования особенностей взаимодействия электромагнитного излучения со сверхрешетками ферромагнетик-диэлектрик, ферромагнетик-полупроводник, а также магнетик-магнетик с противоположной ориентацией магнитных моментов представляют собой актуальную задачу.

Целью диссертационной работы является исследование особенностей распространения собственных электромагнитных волн в магнито- и бигиро-тропных СПС, находящихся в постоянном магнитном поле. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: определение в приближении мелкослоистости эффективных тензорных диэлектрической и магнитной проницаемости СПС, обладающей магнитной и электрической гиротропией; нахождение в приближении мелкослоистости дисперсионных уравнений для собственных волн в СПС и исследование на их основе волновых свойств периодической структуры для различных направлений распространения волны и приложенного магнитного поля по отношению к оси периодичности; определение для бездефектных СПС различного типа магнитофотонно-го зонного спектра, определение коэффициентов отражения и прохождения для структур, содержащих конечное число периодов; определение магнитооптических характеристик отраженного и прошедшего через СПС излучения в отсутствие и при наличии дефектов структуры.

Научная новизна работы состоит в следующем: показано, что СПС, составленная из чередующихся слоев магнетика и полупроводника, представляет собой двуосный бигиротропный кристалл, в котором магнитная гиротропия связана с тензорным характером магнитной проницаемости магнитных слоев, а электрическая гиротропия - с тензорным характером диэлектрической проницаемости полупроводниковых слоев; подобный тип гиротропии исследуемых структур позволяет управлять внешним магнитным полем эффективными параметрами собственных ЭМВ различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах; в приближении мелкослоистой среды (L << А) получены тензоры эффективных ДП и МП для различных ориентаций подмагничивающего поля относительно оси периодичности структуры; установлены характерные частоты и построены дисперсионные зависимости, определяющие особенности распространения объемных и поверхностных волн в намагниченной СПС; получены конфигурации разрешенных и запрещенных зон в магнито-фотонном спектре СПС брэгговского типа (L « Л); найдены коэффициенты отражения для намагниченной вдоль оси периодичности СПС, содержащей бесконечное число периодов; показана возможность управления шириной разрешенных и запрещенных зон и, следовательно, отражательной способностью среды с помощью подмагничивающего поля; дана классификация одиночных дефектов в СПС и показана возможность управления положением дефектных уровней в запрещенной зоне за счет изменения типа дефекта и его расположения в структуре; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения СПС, содержащей конечное число периодов; исследован полярный эффект Керра на продольно намагниченной бездефектной и содержащей дефекты СПС; получены конфигурации разрешенных и запрещенных зон в магнито-фотонном спектре ферродиэлектрика с полосовой доменной структурой и установлено влияние на спектр управляемого магнитным полем параметра симметрии структуры; для бездефектной СПС типа магнетик-диэлектрик установлено существование в зонном спектре одиночной разрешенной минизоны на интервале между резонансной и антирезонансной частотами, ширина которой при увеличении постоянной распространения сужается, а зона переходит в одиночную линию, частота которой стремится к частоте антирезонанса; показано, что характерной особенностью спектров является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещенных зон; для продольно намагниченной СПС получена конфигурация запрещенных и разрешенных зон собственных циркулярно-поляризованных волн, выявлены различия спектров право- и левополяризованной волн, выявлены особенности эффекта Фарадея в такой структуре.

Практическая значимость: Проведенные в работе исследования и полученные результаты относятся к практически важным разделам современной магнитооптики, СВЧ и оптоэлектропики, расширяют представления о волновых явлениях в СПС, выполненных на основе магнитогиротропных материалов. В частности, бездефектные магнитогиротропные СПС могут быть использованы для создания поляризационных отражателей и устройств управляемой магнитным полем амплитудной и фазовой модуляции ЭМВ. Формирование дефектной СПС брэгговского типа позволяет получать узкие разрешенные мииизоны в запрещенной области фотоннокристалличнско-го спектра, что может иайти широкое применение при создании устройств магнитооптической фильтрации высокого разрешения. Полученные в работе выражения и компьютерные программы, реализующие метод конечных разностей во временной области (метод КРВО), могут быть широко использованы для исследования структур произвольного состава и геометрии, в том числе 2 — D и 3 — D фотонных кристаллов.

Основные положения, выносимые на защиту: распространение собственных поверхностных воли вдоль границы раздела с вакуумом СПС магнетик-полупроводник носит невзаимный характер; спектры собственных волн в СПС брэгговского типа (L Л) носят зонный характер, т.е. имеют разрешенные и запрещенные полосы частот, а также частоты, на которых происходит «схлопывание» запрещенных зон; в спектре правополяризованных волн в продольно намагниченной СПС при приближении к резонансной частоте со стороны низких частот происходит сгущение зон, отсутствующее в спектре левополяризованных волн; посредством выбора вида и расположения дефекта в одномерном маг-нитофотонном кристалле возможно создание в запрещённой зоне дефектных мод и управление их положением и интенсивностью; спектры собственных волн распространяющихся в ПДС, реализуемой в магнитооптическом кристалле, так же имеют зонный характер, управление конфигурацией запрещённых и разрешенных зон возможно за счёт изменения симметрии и периода ПДС под действием магнитного поля.

Апробация результатов. Основные материалы опубликованы в 4 статьях и 11 тезисах (список работ приведен в приложении); по материалам диссертации были представлены доклады на следующие конференции: XX международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва, 2006; V Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006; VI Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» Самара-Казань, 2007; VI Всероссийская мо л одеж на?! научная школа «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», Саранск 2007; XI международная молодежная научная школа «Actual problems of magnetic resonance and its application», Kazan, 2007; XI международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, 2009; XXI Международная конференция «Новое в Магнетизме и Магнитных Материалах», Москва, 2009; Всероссийский семинар по волоконным лазерам, Ульяновск, 2010.

Достоверность результатов теоретических исследований, полученных в диссертационной работе, обеспечена адекватностью выбора соответствующих физических моделей, справедливостью используемых приближений, надёжностью численных методов расчета, используемых при решении близких по тематике задач.

Личный вклад. Основные теоретические положения представляемой работы разработаны совместно с проф. Семенцовым Д.И. Автором произведены все численные расчеты и проведена их интерпретация.

Диссертация изложена в четырех главах.

В первой главе изложены некоторые современные численные методы исследования магнитофотонных кристаллов. Достижения последних лет выявили целый ряд новых интересных задач, основанных на использовании маг-нитогиротропных слоистых структур (магнитофотонных кристаллов) таких как ферромагнетик-диэлектрик, ферромагнетик-полупроводник или чередование магнитных материалов с произвольной ориентацией вектора намагниченности. Сделан обзор иностранной литературы по методу FDTD (КРВО - конечных разностей во временной области). Метод детально разобран и запрограммирован, что позволит в дальнейшем использовать наработанные программы и решать более сложные задачи.

Во второй главе исследованы дисперсионные свойства периодической структуры ферромагнетик-полупроводник в приближении эффективной среды. Исследованы условия существования объемных и поверхностных поля-ритонных волн в СВЧ и оптическом диапазоне. Особенностью рассмотренной структуры является возможность эффективного управления параметрами двух типов волн различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах.

В третьей главе исследованы дисперсионные свойства периодической вол-новодной структуры, состоящей из чередующихся плоскослоистых доменов ферромагнитного диэлектрика с противоположной ориентацией магнитных моментов в оптическом и СВЧ диапазоне.

В четвертой главе исследуется полярный эффект Керра на продольно намагниченной слоисто-периодической структуре. Выведено и проанализировано дисперсионное соотношение слоистой среды, получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения как для бесконечной слоистой среды, так и для конечного числа периодов

Структура и объем диссертации: диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Материал изложен на 188 страницах, содержит 60 рисунков и список из 167 библиографических наименований.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Степанов, Михаил Михайлович

Выводы

В данной главе рассмотрен полярный эффект Керра на продольно намагниченной слоисто-периодической структуре. Было выведено и проанализировано дисперсионное соотношение слоистой среды, получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения как для бесконечной слоистой среды, так и для конечного числа периодов. В результате проведенного численного анализа бы л pi получены следующие результаты: представлены две первые зоны Бриллюэна дисперсионных зависимостей для право- и левополяризованных волн, распространяющихся в структуре. Для волн обеих поляризаций дисперсионные зависимости имеют вид чередующихся разрешенных и запрещенных зон, внутри каждой из разрешенных зон характер этих зависимостей периодический. В спектре правополяризованных волн вблизи резонансной частоты имеются особенности, связанные с соответствующей частотной зависимостью эффективной магнитной проницаемости. При приближении к резонансной частоте со стороны низких частот имеет место сгущение разрешенных и запрещенных зон. С дальнейшим ростом частоты чередование разрешенных и запрещенных зон продолжается, при этом изменение ширины указанных зон с ростом частоты носит немонотонный характер и существенно зависит от периода структуры. Для левополяризованных волн в спектре отсутствуют особенности, имеющиеся в спектре правополяризованных волн вблизи резонансной частоты; представлена конфигурация запрещенных зон в координатах частота-толщина магнитного слоя, для собственных циркулярно поляризованных волн, полученная на основе решения дисперсионного соотношения. Толщина диэлектрических слоев считалась постоянной, период переменным. Запрещенные зоны, в которых собственные волны распространяться не могут, заштрихованы. Видны явные различия между право-поляризованной и левополяризованной волнами. Для правополяризованных волн в области ниже резонансной частоты ширина запрещенных зон для правополяризованных волн намного меньше, чем в области выше резонансной частоты. Характерной особенностью спектра является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещенных зон, получено выражение для нахождения таких частот для собственных циркулярно поляризованных волн; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения для конечного числа периодов. Педставлены графические зависимости коэффициентов отражения и прохождения для п — 10 периодов. Сравнивая приведенные зависимости со спектральными, отмечаем, что в области запрещенных зон коэффициент отражения близок к единице.

Вне запрещенных зон имеют место быстрые осцилляции коэффициента отражения. Вблизи частоты ферромагнитного резонанса осцилляции коэффициента отражения для правополяризованных волн существенно сгущаются. Для энергетических коэффициентов прохождения в отсутствие затухания справедливо соотношение Т± = 1 — R±. Поэтому в запрещенных областях значения коэффициентов прохождения близко к нулю, а в разрешенных испытывают сильные осцилляции, приближаясь в максимумах к единице; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения бесконечной периодической структуры. С ростом числа периодов в структуре число осцилляций увеличивается, а их амплитуда уменьшается. Осцилляции, характерные для структуры с конечным числом периодов, в этом случае отсутствуют. Представлены коэффициенты отражения для собственных циркулярно поляризованных волн с учетом затухания в магнитной подсистеме, которое определяется параметром £ = 0.02 в уравнении Ландау-Лифшица. При наличии затухания часть падающей на структуру энергии поглощается магнитной подсистемой. Доля этой энергии от величины падающей энергии определяется коэффициентом поглощения D± = 1 — R± — Т±\ представлены зависимости коэффициентов отражения собственных циркулярно поляризованных волн от частоты и отношения толщин слоев в одном периоде для непоглощающей структуры, содержащей п — 10 периодов. Видно, что внутри областей, где значения указанных переменных отвечают запрещенным зонам, коэффициенты отражения принимают значения близкие к единице. Начиная со значения параметра в = d\/d2 ~ 0.5, ширина частотной области, где коэффициент отражения R+ практически равен единице, не меняется с ростом толщины магнитных слоев. Вне запрещенных зон изменение коэффициентов отражения носит осцилляционный характер; получено выражение для керровского угла вращения плоскости поляризации отраженной от структуры линейно поляризованной волны. Построены графические зависимости угла Керра от частоты для одного периода и десяти периодов слоистой структуры. В случае одного периода на интервале частот ниже резонансной имеют место сгущающиеся скачкообразные изменения угла поворота плоскости поляризации с величиной скачка Ав « 7г. На частоте, выше резонансной, скачки угла поворота плоскости поляризации сменяются плавным и медленным изменением величины керровского угла. Для отражающей структуры из десяти периодов скачки Ав та тг наблюдаются в области частот ниже резонансной частоты, тогда как в области частот выше резонансной частоты, в-основном, величина скачков Ав та тг/2. Указанные скачки происходят в точках, где один из коэффициентов отражения собственных циркулярно поляризованных волн равен нулю. В непосредственной близости к частоте ферромагнитного резонанса происходит быстрое изменение знака величины керровского угла вращения плоскости поляризации; проведен сравнительный анализ матричного метода и КРВО программирования при рассмотрении плоско-слоистой структуры магнетик-диэлектрик в оптическом диапазоне. Намагниченность лежит в плоскости слоев, волна распространяется нормально границам раздела. Построена зонная структура и коэффициент прохождения, имеет место хорошее согласие, рассматриваемых в работе, численных методов; приведены частотные зависимости коэффициента прохождения для слоистой структуры с различными видами дефектов, Показана возможность управления дефектными минизонами с помощью расположения дефектного слоя с слоистой структуре, его материала, взаимного расположения нескольких дефектных слоев; Проведена классификация одиночных дефектов в слоисто-периодической структуре. рассмотрен экваториальный эффект Керра, видны скачкообразные изменения интенсивности отраженного излучения при намагничивании структуры, наблюдающиеся при условии R —> 0, тогда происходит смена знака, для циркулярно поляризованных волн рассмотрен эффект Фарадея.

Заключение

В представленной работе проведено теоретическое исследование слоисто периодических магнитогиротропных структур.

Исследованы дисперсионные свойства периодической структуры ферромагнетик-полупроводник в приближении эффективной среды. Проанализированы условия существования объемных и поверхностных поляритонных волн в СВЧ и оптическом диапазоне. Особенностью рассмотренной структуры является возможность эффективного управления параметрами двух типов волн различной поляризации в неперекрывающихся частотных диапазонах.

Исследованы свойства периодической волноводной структуры, состоящей из чередующихся плоскослоистых доменов ферромагнитного диэлектрика с противоположной ориентацией магнитных моментов в оптическом и СВЧ диапазоне.

Рассмотрен полярный эффект Керра на продольно намагниченной слоисто-периодической структуре ферромагнетик-диэлектрик. Проанализировано дисперсионное соотношение слоистой среды, получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения как для бесконечной слоистой структуры, так и для конечного числа периодов.

При использовании параметров реальных материалов получено численное решение дисперсионных соотношений для собственных волн и оптических характеристик, рассматриваемых в работе структур.

Проведенный анализ показывает: при продольном намагничивании слоев эффективная среда, составленная из чередующихся слоев одноосного ферромагнетика и полупроводника, представляет собой двухосный бигиротропный кристалл в СВЧ диапазоне, когда для собственные ТЕ волны упраляются посредством гиротропии магнитной проницаемости, а ТМ волны - диэлектрической проницаемости. В оптическом диапазоне зависимость от магнитной проницаемости отсутствует и, соответственно, бигиротропные свойства эффективной среды; при поперечном намагничивании слоев и нормальном распространении излучения эффективная среда является одноосным бигиротропным кристаллом. Управляемой магнитным полем является только правопо-ляризованная волна как в СВЧ, так и оптическом диапазоне; в оптическом диапазоне, где гиротропные свойства структуры, состоящей из чередующихся плоскослоистых доменов ферромагнитного диэлектрика с противоположной ориентацией магнитных моментов, связаны с недиагональными компонентами тензора диэлектрической проницаемости, управляемой внешним магнитным полем, является ТМ-волна. Изменяя симметрию и период структуры, магнитное поле меняет конфигурацию разрешенных и запрещенных зон в спектре, тем самым влияя на коэффициенты прохождения и отражения волны на рассматриваемой структуре; в СВЧ диапазоне в рассматриваемой полосовой доменной структуре, представляющей собой одномерный фотонный кристалл, управляемой магнитным полем является ТЕ-волна, спектр которой содержит как запрещенные, так и разрешенные зоны. Конфигурация разрешенных и запрещенных зон существенно зависит от симметрии структуры, т.е. соотношения толщин доменов, составляющих период; в интервале между резонансной и антирезонансной частотами существует одиночная разрешенная зона, ширина которой при увеличении постоянной распространения сужается. Зона переходит в одиночную линию, частота которой стремится к частоте антирезопанса; в условиях мелкослоистости волновое число достигает максимального значения на частоте ферромагнитного резонанса, а это значит, что глубина проникновения электромагнитного излучения на данной частоте минимальна, а максимальна на частоте антирезонанса; получена зависимость фазовой скорости волноводных мод от направления распространения волны по отношению к оси периодичности структуры. Установлено наличие в спектре разрешенных и запрещенных зон. Управляемость селективными и волноведущими свойствами доменной структуры внешним магнитным полем является основой для многих практических применений магнитных миогодоменных фотонно-кристаллических структур; при рассмотрении полосовой доменной структуры, содержащей дефект, в котором магнитные моменты соседних доменов ориентированы одинаково на спектре видны дополнительные разрешенные зоны, расположенные внутри запрещенных зон; в продольно намагниченной слоисто-периодической структуре ферромагнетик-диэлектрик представлена конфигурация запрещенных зон в координатах частота-толщина магнитного слоя, для собственных циркулярно поляризованных волн, полученная на основе решения дисперсионного соотношения. Толщина диэлектрических слоев считалась постоянной, период переменным. Запрещенные зоны, в которых собственные волны распространяться не могут, заштрихованы. Видны явные различия между правополяризованной и левополяризованной волнами. Для правополяризованных волн в области ниже резонансной частоты ширина запрещенных зон для правополяризованных волн намного меньше, чем в области выше резонансной частоты. Характерной особенностью спектра является наличие частот, в которых происходит «схлопывание» запрещенных зон, получено выражение для нахождения таких частот для собственных циркулярно поляризованных волн; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения для конечного числа периодов. Педставлены графические зависимости коэффициентов отражения и прохождения для п — 10 периодов. Сравнивая приведенные зависимости со спектральными, отмечаем, что в области запрещенных зон коэффициент отражения близок к единице. Вне запрещенных зон имеют место быстрые осцилляции коэффициента отражения. Вблизи частоты ферромагнитного резонанса осцилляции коэффициента отражения для правополяризованных волн существенно сгущаются. Для энергетических коэффициентов прохождения в отсутствие затухания справедливо соотношение Т1*1 = 1 — R^. Поэтому в запрещенных областях значения коэффициентов прохождения близко к нулю, а в разрешенных испытывают сильные осцилляции, приближаясь в максимумах к единице; получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения бесконечной периодической структуры. С ростом числа периодов в структуре число осцилляций увеличивается, а их амплитуда уменьшается. Осцилляции, характерные для структуры с конечным числом периодов, в этом случае отсутствуют. Представлены коэффициенты отражения для собственных циркулярно поляризованных волн с учетом затухания в магнитной подсистеме, которое определяется параметром £ = 0.02 в уравнении Ландау-Лифшица. При наличии затухания часть падающей на структуру энергии поглощается магнитной подсистемой. Доля этой энергии от величины падающей энергии определяется коэффициентом поглощения D± — 1 — R^ — Т±\ получено выражение для керровского угла вращения плоскости поляризации отраженной от структуры линейно поляризованной волны. Построены графические зависимости угла Керра от частоты для одного периода и десяти периодов слоистой структуры. В случае одного периода на интервале частот ниже резонансной имеют место сгущающиеся скачкообразные изменения угла поворота плоскости поляризации с величиной скачка АО « 7Г. На частоте, выше резонансной, скачки угла поворота плоскости поляризации сменяются плавным и медленным изменением величины керровского угла. Для отражающей структуры из десяти периодов скачки Ав « 7г наблюдаются в области частот ниже резонансной частоты, тогда как в области частот выше резонансной частоты, в основном, величина скачков Ав ~ 7г/2. Указанные скачки происходят в точках, где один из коэффициентов отражения собственных циркулярно поляризованных волн равен нулю. В непосредственной близости к частоте ферромагнитного резонанса происходит быстрое изменение знака величины керровского угла вращения плоскости поляризации; проведен сравнительный анализ матричного метода и КРВО программирования при рассмотрении плоско-слоистой структуры магнетик-диэлектрик в оптическом диапазоне. Намагниченность лежит в плоскости слоев, волна распространяется нормально границам раздела. Построена зонная структура и коэффициент прохождения, имеет место хорошее согласие, рассматриваемых в работе, численных методов; приведены частотные зависимости коэффициента прохождения для слоистой структуры с различными видами дефектов, Показана возможность управления дефектными минизонами с помощью расположения дефектного слоя с слоистой структуре, его материала, взаимного расположения нескольких дефектных слоев; Проведена классификация одиночных дефектов в слоисто-периодической структуре. рассмотрен экваториальный эффект Керра, видны скачкообразные изменения интенсивности отраженного излучения при намагничивании структуры, наблюдающиеся при условии R —0, тогда происходит смена знака, для циркулярно поляризованных волн рассмотрен эффект Фарадея. полученные при решении поставленных задачи выражения и компьютерные программы можно использовать для исследования более сложных магнитофотонных структур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Степанов, Михаил Михайлович, 2010 год

1. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками.- М.: Наука Гл.ред. физ-мат. лит., (Физика полупроводников и полупроводниковых приборов), 1989-288 с.

2. Беспятых Ю.И., Бугаев А.С., Дикштейн И.Е. Поверхностные полярито-ны в композитных средах с временной дисперсией диэлектрической и магнитной проницаемостей. // ФТТ. 2001. - Т.43. - вып.11, - С.2043-2047.

3. Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Мальцев В.П., Никитов С.А., Василевский В. Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах. // ФТТ. 2003. - Т.45. - вып.11, - С.2056-2061.

4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука. 1973 - 720 с.

5. Борисов С.Б., Дадоенкова Н.Н., Любчанский И.Л. Поверхностные электромагнитные волны в бигиротропных магнитооптических слоистых структурах. // Опт. и спектр., 1994, - Т.76, - N.3, - С.432-437.

6. Борисов С.Б., Дадоенкова Н.Н., Любчанский И.Л. Поляритоны в бигиротропных сверхрешетках. // Кристаллография., 1991, - Т.36, - N.6, -С.1358-1361.

7. Борисов С.Б., Дадоенкова Н.Н., Любчанский И.Л. Нормальные электромагнитные волны в бигиротропных магнитооптических слоистых структурах. // Опт. и спектр., 1993, - Т.74, - N.6, - С.1127-1136.

8. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. - 343 с.

9. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: И.Л. 1959. - 457 с.

10. Бритун Н.В., Данилов В.В. Электронное управление параметрами структур с фотонной запрещенной зоной. // Письма в ЖТФ. 2003 - Т.29. -вып.7. - С.27-32.

11. Булгаков А.А., Шрамкова О.В. Дисперсия и неустойчивости электромагнитных волн в полупроводниковых слоисто-периодических структурах. // ЖТФ, 2003, - Т.73. - вып.З, - С.87-95.

12. Булгаков А.А., Шрамкова О.В. Исследование зонного спектра электромагнитных волн в периодической полупроводниковой структуре, помещенной в магнитное поле. // РЭ. 2001. - Т.46, - вып.2, - С.236-240.

13. Буравцова В.Е., Ганынина Е.А., Гущин B.C. и др. Магнитные и магнитооптические свойства многослойных наноструктур ферромагнетик-полупроводник. // ФТТ, 2004, - Т.46, - N.5, - С.864-874.

14. Буханько А.Ф., Сукстанский A.JI. Магнитооптические характеристики двухслойной ферромагнитной структуры со скрещенной ориентацией на-магниченностей слоев. // Опт. и спектр., 1999, - Т.87, - N.6, - С. 10331040.

15. Буханько А.Ф., Сукстанский A.JI. Магнитооптические свойства ферромагнитной свехструктуры. // Опт. и спектр., 2001, - Т.90, - N.2, -С.272-281.

16. Вендик И.Б., Вендик О.Г., Гашинова М.С. Искусственная диэлектрическая среда, обладающая одновременно отрицательной диэлектрической и отрицательной магнитной проницаемостями. // Письма в ЖТФ, -2006, Т.32. - вып. 10, - С.30-39.

17. Виноградов А.П., Ерохин С.Г., Грановский А.Б., Инуе М. Исследование эффекта Фарадея в многослойных одномерных системах. // РЭ. 2004.- Т.49. вып.1 - С.96-98.

18. Виноградов А.П., Ерохин С.Г., Грановский А.Б., Инуе М. Полярный эффект Керра в многослойных системах (магнитофотонных кристаллах). // РЭ. 2004. - Т.49. - вып.6 - С.726-729.

19. Гисмятов И.Ф., Семенцов Д.И. Дифракция света на полосовой доменной структуре с наклонными доменными границами. // ФТТ. 2000. - Т.42,- вып.6, С.1043-1048.

20. Гиппиус Н.А., Тиходеев С.Г., Крист А., Куль Й., Гиссен X. Плазмонно-волноводные поляритоны в металлодиэлектрических фотонно-кристаллических слоях. // ФТТ. 2005, - Т.47, - вып.1, - С. 139-143.

21. Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Фотонные и магнитофотонные кристаллы -новая среда для передачи информации. // Радиотехника. 2003, - №8,- С.26-30.

22. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.- М.: Наука. 1973. 591 с.

23. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука, 1994. - 464 с.

24. Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978, - 341 с.

25. Елисеева С.В., Семенцов Д.И. Спектр собственных электромагнитных волн периодической структуры ферромагнетик-полупроводник. // ЖТФ. 2005. - Т.75. - вып.7, - С.106-111.

26. Елисеева С.В., Зубков Ю.Н. Поверхностные поляритоны на границе с вакуумом периодической структуры магнетик-полупроводник. Сборник трудов XX международной школы семинара " Новые магнитные материалы микроэлектроники Москва, 2006, - С.1047-1048.

27. Елисеева С.В., Семенцов Д.И. Спектр собственных электромагнитных волн периодической структуры ферромагнетик-диэлектрик. // Кристаллография, 2005, - Т.50. - вып.4, - С.718-724.

28. Ерохин С.Г., Виноградов А.П., Грановский А.Б., Инуе М. Распределение поля световой волны в окрестности магнитного дефекта в одномерных фотонных кристаллах. // ФТТ. 2007. - Т.49, - вып.З, С.477-479.

29. Звездин А.К.,Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок. М.: Наука, 1988, - 192 с.

30. Иванов О.В., Никитов С.А., Гуляев Ю.В. Оболочечные моды волоконных световодов, их свойства и применение. // УФН. 2006. - Т.176, - вып.2. -С. 175-202.

31. Каганов М.И., Пустыльник Н.Б., Шалаева Т.И. Магноны, магнитные поляритоны, магнитостатические волны. // УФН, 1997, - Т.167, - №2,- С.191-237.

32. Калиш А.Н., Белотелов В.И. Резонансное усиление магнитооптических эффектов в одномерных фотонных кристаллах. // Уч.зап. КГУ. 2006.- Т.148. кн.1. - С.129-134.

33. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Кираль-ные электродинамические объекты // УФН. 1997. - Т. 167. - вып. 11, -С.1201-1212.

34. Кособукин В.А. Распространение циркулярно поляризованных волн в одномерных брегговских структурах (магнитофотонных кристаллах). // ФТТ. 2006, - Т.48, - вып. 11, - С.2089-2094.

35. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: МГУ. 1985. - 336 с.

36. Кругляк В.В., Кучко А.Н., Финохин В.И. Спектр спиновых волн в идеальном мультислойном магнетике при модуляции всех параметров уравнения Ландау-Лифшица. // ФТТ. 2004, - Т.46, - вып.5, - С.842-845.

37. Крупичка С. Физика ферритов. Т.2. — М.: Мир. 1976. — 504 с.

38. Курилкина С.Н., Шуба М.В. Особенности распространения света в периодических структурах с естественной и электроиндуцированной анизотропией. // Оптика и спектроскопия, 2002, - Т.93, - №6, - С.985-989.

39. Курилкина С.Н., Шуба М.В. Распространение и преобразование световых волн в магнитоактивных периодических структурах. // Оптика и спектроскопия, 2002, - Т.93, - №6, - С.990-994.

40. Курилкина С.Н., Шуба М.В. Усиление эффекта Фарадея в магнитоактивных периодических структурах с дефектом. // Оптика и спектроскопия, 2002, - Т.93, - №6, - С.995-999.

41. Лаке В., Баттон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферримагнетики. М.: Мир. 1965. - 675 с.

42. Либенсон М.Н. Поверхностные электромагнитные волны в оптике. // Соросовский Образовательный Журнал. 1996, - №11, - С.103-110.

43. Масловский С.И. К возможности создания искусственных сред с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемо-стями. // Письма в ЖТФ, 2003, - Т.29. - вып.1, - С.69-74.

44. Мурзина Т.В., Капра Р.В., Раздольский И.Э., Акципетров О.А., Иноуе М. Нелинейная оптика магнитофотонных кристаллов

45. Российские нанотехнологии. 2007. - Т.2, - вып.5-6, С.110-119.

46. Палто С.П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред. // ЖЭТФ, 2001, - Т.119. - вып.4, - С.638-648.

47. Петржик Е.А., Даринская Е.В, Ерофеева С.А., Раухман М.Р. Влияние легирования и предварительной обработки на магнитостимулированную проводимость дислокаций в монокристаллах InSb// ФТТ. 2003. Т.45,- вып.2, С.254-256.

48. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред./Под ред. Аграновича В.М. и Миллса Д. -М.:Наука. 1985. 526 с.

49. Попов В.В., Теперик Т.В., Garcia de Abajo F.J. Фотонные зоны поглощения в спектрах нанопористых металлических пленок. // ФТТ. 2007. -Т.49, - вып.7, С.1206-1209.

50. Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш., Тюрнеев В.В. Линейные магнитооптические эффекты в ферромагнетиках с периодической доменной структурой. // ФТТ. 1974. Т. 16, - вып. 12, С.3676-3683.

51. Семенцов Д.И., Морозов A.M. Магнитооптическое взаимодействие света со структурой типа „ферромагнитный геликоид". // ФТТ. 1978. Т.20,- вып.9, С.2591-2597.

52. Семенцов Д.И. Статические и магнитооптические эффекты в многодоменных кристаллах ферродиэлектриков. Дисс. док. физ.-мат. наук. Калуга. - 1984. - 385 с.

53. Семенцов Д.И., Степанов М.М. Фотонный спектр магнитогиротропных плоскослоистых структур. // Физика твердого тела, 2008, - Т.50. -вып.З, - С.431-435.

54. Силин Р.А. Периодические волноводы. М.: Фазис, 2002. - 440 с.

55. Силин Р.А. Электромагнитные волны в искусственных периодических структурах // УФН, 2006, - Т. 175, - N.5, - С.562-565.

56. Соколов А.В. Оптические свойства металлов. — М.: Физматгиз. 1961. — 464 с.

57. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. — Минск.: "Наука и техника". 1976.- 456 с.

58. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. — М.: Едиториал УРСС. 2004.- 384 с.

59. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры.- Киев.: Наукова думка. 1981. — 200 с.

60. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. Обзор. // ТИИЭР.- 1976,- Т.64- Вып. 12 С.22-58.

61. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир. 1987. 616с.

62. Allen Taflove, Susan С. Hagness, Computational electrodynamics, the Finite-Difference Time-Domain Method, 2nd ed., ISBN 1-58053-076-1, 2000, -852p.

63. Agranovich V.M. Dielectric permeability and influence of external fields on optical properties of superlattices. // Sol.St.Commun. 1991. - Vol.78. -Ж8. - pp.747-750.

64. Agranovich V.M., Kravtsov V.E. Notes on crystal optics of superlattices. // Sol.St.Commun. 1985. - Vol.55. - Ж1. - pp.85-90.

65. Berenger J. P., A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. //J. Computat. Phys., 1994, - vol. 114, - pp.185200

66. Berreman D.W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4 x 4-Matrix Formulation. // Journal of the Optical Society of America. 1972. - Vol.62.- №.4. pp.502-600.

67. Bizdoaca E.L., Spasova M., Farle M., Hilgendorff M., Caruso F. Magnetically directed self-assembly of submicron spheres with a Fe304 nanoparticle shell. // JMMM 2002. - Vol.240, - Iss. 1-3. - pp.44-46.

68. Criinberg P. Layered magnetic structures: facts, figures, future. //J. Phys.: Condens. Matter.- 2001. Vol.13. - P.7691-7706.

69. Dennis M. Sullivan, Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method, The Institute of Electrical and Electronics Engeneers, Ine, New York, 2000,- 165p.

70. Dadoenkova N.N., Lyubchanskii I.L., Lyubchanskii M.I. and Rasing Th. Nonlinear magneto-optical diffraction from periodic domain structures in magnetic films. // Appl.Phys.Lett. 1999, - Vol. 74, - Iss.13 - p.1880.

71. Fedyanin A.A., Aktsipetrov O.A., Kobayashi D., Nishimura K., Uchida H., Inoue M. Enhanced Faraday and nonlinear magneto-optical Kerr effects in magnetophotonic crystals. // JMMM. 2004. - Vol.282. - pp.256-259.

72. Fedyanin A.A., Nishimura K., Marowsky G., Inoue M. and Aktsipetrov O.A. Nonlinear magneto-optical Kerr effect in gyrotropic photonic band gap structures: magneto-photonic microcavities. // JMMM. 2003. - Vol.258259. - pp.96-98.

73. Felbacq D., Moreau A. Direct evidence of negative refraction at media with negative e and fi. // J.Opt.A:Pure Appl. Opt. 2003. - Vol.5. - pp.L9-Lll.

74. Figotin A., Vitebsky I. Nonreciprocal magnetic photonic crystals. // Phys. Rev. E. 2001. - Vol.63, - pp.066609(l)-066609(17).

75. Figotin A., Godin Y.A., Vitebsky I. Two-dimensional tunable photonic crystals. // Phys. Rev. B. 1998. - Vol.57, - Iss. 5. - pp.2841-2848.

76. Figotin A., Vitebsky I. Electromagnetic unidirectionality in magnetic photonic crystals. // Phys. Rev. B. 2003. - Vol.67, - Iss. 16. -pp.165210(20).

77. Funda Akleman, Levent Sevgi, Comparison of Rectangular and Cylindrical FDTD representations on a Ring Resonator Problem. // Turk. J. Elec. Engin., 2008, - Vol.16, - №1, - pp.468-470.

78. Gedney S. D., An anisotropic perfectly matched layer-absorbing medium for the truncation of FDTD lattices. // IEEE Trans. Antennas Propag., 1996,- vol. 44, pp.1630-1639

79. Geoffrey S. Armstrong and Vladimir A. Mandelshtam, The Extended Fourier Transform for 2D Spectral Estimation, Journal of Magnetic Resonance, -2001. vol. 153, - iss. 1,- pp.22-31

80. Golosovsky M., Saado Y. and Davidov D. Energy and symmetry of self-assembled two-dimensional dipole clusters in magnetic confinement. // Phys.Rev.E. 2002, - Vol. 65, - Iss. 6. - pp.061405(8).

81. Saado Y., Golosovsky M., Davidov D., and Frenkel A. Tunable photonic band gap in self-assembled clusters of floating magnetic particles. // Phys.Rev.B.- 2002, Vol. 66, - Iss. 19. - pp.195108(7).

82. Golosovsky M., Saado Y. and Davidov D. Self-assembly of floating magnetic particles into ordered structures: A promising route for the fabrication of tunable photonic band gap materials. // Appl.Phys.Lett. 1999, - Vol. 75,- Iss. 26. p.4168.

83. Holland R., Williams J.W., Total-field versus scattered-field finite-difference codes: a comparative assessment. // IEEE Trans. Nuc. Sci., 1983, - vol. NS-30, - pp.4583-4588

84. Horng H.E., Hong C-Y., Yang S.Y., Yang H.C. Novel properties and applications in magnetic fluids. // J.Phys.Chem.Sol. 2001 - Vol.62. - Iss.9-10. - pp. 1749-1764.

85. Ни В., Wang W.Z. Magneto-optic effects in a nonlinear photonic crystal. // Phys.Rev.B. 2002, - Vol. 65, - Iss. 16. - рр.165207(7).

86. Hubert A., Schafer R. Magnetic Domains: The analysis of magnetic microstructures. Berlin: Springer. 1998. - 696p.

87. Inoue M., Fujii T. A theoretical analysis of magneto-optical Faraday effect of YIG films with random multilayer structures. // Journal of Applied Physics. 1997. - Vol. 81, - №, - pp.5659-5661

88. Inoue M., Arai K., Fujii Т., Abe M. Magneto-optical properties of one-dimensional photonic crystals composed of magnetic and dielectric layers. // Journal of Applied Physics. 1998. - Vol. 83, - №11, - pp.6768-6770

89. Inoue M., Arai K., Fujii Т., Abe M. One-dimensional magnetophotonic crystals. // Journal of Applied Physics. 1999. - Vol. 85, - №8, - pp.5768--5770

90. Jiang Y.-N. , Ge D.-B., and Ding S.-J., Analysis of TF-SF boundary for 2D-FDTD with plane P-wave propagation in layered dispersive and lossy media. // Progress In Electromagnetics Research, 2008, - PIER 83, - pp. 157-172

91. Johnson S.G., Joannopoulos J.D. Photonic Crystals. The Road from Theory to Practice. Kluwer-Boston. 2001, - 156 p.

92. Kato H., Inoue M. Reflection-mode operation of one-dimensional magnetophotonic crystals for use in film-based magneto-optical isolator devices. // J.Appl.Phys 2002, - Vol. 91, - Iss. 10. - p.7017.

93. Kato H., Matsushita Т., Takayama A., Egawa M., Nishimura K. and Inoue M. Theoretical analysis of optical and magneto-optical properties of one-dimensional magnetophotonic crystals. // J.Appl.Phys 2003, - Vol. 93, -Iss. 7. - p.3906.

94. Kato H., Matsushita Т., Takayama A., Egawa M., Nishimura K. and Inoue M. Properties of one-dimensional magnetophotonic crystals for use in optical isolator devices. // IEEE Trans. Magn. 2002, - Vol. 38, - Iss. 5. - pp.32463248.

95. Kee C-S, Kim E-J, Park H.Y, Kim S.J, Song H.C, Kwon Y.S. Myung N.H., Shin S.Y. and Lim H. Essential parameter in the formation of photonic band gaps. // Phys. Rev. E. 1999, - Vol. 59, - Iss. 4. - pp.4695-4698.

96. Kee C-S, Kim E-J, Park H.Y. and Lim H. Roles of wave impedance and refractive index in photonic crystals with magnetic and dielectric properties. // IEEE Trans.Microw.Theory Tech. 1999, - Vol. 47, - Iss. 11. - pp.21482150.

97. Kee C-S, Park I., Lim H., Kim E-J. and Park H.Y. Microwave photonic crystal multiplexer and its applications. // Curr.Appl.Phys. 2001, - Vol. 1,- Iss. 1. pp.84-87.

98. Kee C-S, Kim E-J, Park H.Y, Park I. and Lim H. Two-dimensional tunable magnetic photonic crystals. // Phys. Rev. B. 2000, - Vol. 61, - Iss. 23. -pp.15523-15525.

99. Kim J.B., Lee G.J., Lee Y.P., Rhee J.Y., Yoon C.S. Enhancement of magneto-optical properties of a magnetic grating. // J.Appl.Phys 2007,- Vol. 101, pp.09C518(3).

100. Kirilyuk A. Nonlinear optics in application to magnetic surfaces and thin films. // J.Phys.D:Appl.Phys. 2002, - Vol. 35, - pp.R189-R207.

101. Kirilyuk V., Kirilyuk A., Rasing Th. A combined nonlinear and linear magneto-optical microscopy. // Appl.Phys.Lett. 1997, - Vol. 70, - Iss.17 -p.2306.

102. Kunz K., Lubbers R. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics., CRC Press, ISBN 0-8493-8657-8, 1993, - 448 p.

103. Koerdt C., Rikken G.L.J.A., Petrov E.P. Faraday effect of photonic crystals // Appl.Phys.Lett. 2003 - Vol.82. - Iss. 10. - p. 1538.

104. Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Spectrum of spin waves propagating in a periodic magnetic structure. // Physica B: Condensed Matter. 2003. -Vol.339, - Iss.2-3, - pp.130-133.

105. Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Damping of spin waves in a real magnonic crystal. // J.Magn.Magn.Mat. 2004. - Vol.272-276, - Part. 1, - p.302-303.

106. Kruglyak V.V., Hicken R.J., Kuchko A.N. Gorobets V.Y. Spin waves in a periodically layered magnetic nanowire. //J. Appl. Phys. 2005. - Vol.98, - Iss.l - p.014304.

107. Kushwaha M.S., Martinez G. Magnetic-field-dependent band gaps in two-dimensional photonic crystals. // Phys. Rev. B. 2000, - Vol. 65, - Iss. 15. -pp. 153202(4).

108. Lazarenko S., Kirilyuk A., Lodder J. and Rasing Th. Linear and nonlinear magneto-optical diffraction from one-dimensional periodic structures. // J.Appl.Phys. 2003, - Vol. 93, - Iss. 10. - p.7903.

109. Levy M., Yang H.C., Steel M.J., Fujita J. Flat-top response in one-dimensional magnetic photonic bandgap structures with Faraday rotation enhancement. // Journal of lightwave technology. 2001, - Vol.19, - №12, -pp.1964-1969.

110. Liu J., Lawrence E.M., Wu A., Ivey M.L. et al. Field-Induced Structures in Ferrofluid Emulsions. // Phys.Rev.Lett. 1995. - Vol.74. - Iss.14. - pp.28282831

111. Lyubchanskii I.L., Dadoenkova N.N., Lyubchanskii M.I., Shapovalov E.A., Rasing Th. Magnetic photonic crystals. // J.Phys. D: Appl. Phys. 2003, -Vol. 36, - pp.R277-R287.

112. Mansourabadi M. and Pourkazemi A., FDTD Hard Source and Soft Source Reviews and Modifications. // Progress In Electromagnetics Research C, -2008, vol. 3, - pp. 143-160

113. Merewether D.E., Fisher R. and Smith F.W., On implementing a numeric Huygen's source scheme in a finite difference program to illuminate scattering bodies. // IEEE Trans. Nuc. Sci., 1980, - vol. NS-27, - pp. 1829-1833

114. Nikitov S.A., Tailhades Ph. Optical modes conversion in magneto-photonic crystal waveguides. // Opt. Commun. 2001. - Vol.199, - pp.389-397.

115. Nikitov S.A., Tailhades Ph., Tsai C.S. Spin waves in periodic magnetic structures-magnonic crystals // J.Magn.Magn.Mat. 2001, - Vol.236, - Iss.3- pp.320-330.

116. Nishizawa H., Nakayama T. Magneto-Optic Anisotropy Effect on Photonic Band Structure. // J.Phys.Soc.Japan. 1997. - Vol.66. - Iss. - pp.613-617.

117. O'Brien S., Pendry J.B. Photonic band-gap effects and magnetic activity in dielectric composites. // J. Phys.: Condens.Matter. 2002 - Vol.14 - Iss.15.- pp.4035-4044.

118. O'Brien S., Pendry J.B. Magnetic activity at infrared frequencies in structured metallic photonic crystals. // J. Phys.: Condens.Matter. 2002 -Vol.14 - Iss.25. - pp.6383-6394.

119. Pileni M-P. Magnetic Fluids: Fabrication, Magnetic Properties, and Organization of Nanocrystals. // Adv.Funct.Mater. 2001. - Vol.11. - Iss.5.- pp.323-336

120. Povinelli M.L., JohnsonS.G., Joannopoulos J.D., Pendry J.B. Toward photonic-crystal metamaterials: Creating magnetic emitters in photonic crystals. // Appl.Phys.Lett. 2003 - Vol.82. - Iss.7. - p.1069.

121. Puszkarski H., Krawczyk. M. Magnonic crystals the magnetic counterpart of photonic crystals. // Sol. St. Phen. - 2003. - Vol.94, - pp.125.

122. Sakaguchi S., Sugimoto N. Transmission properties of multilayer films composed of magneto-optical and dielectric materials. // Journal of lightwave technology. 1999, - Vol.17, - №6, - pp. 1087-1092.

123. Sakaguchi S., Sugimoto N. Transmission characteristics of periodic magneto-optical and dielectric multilayer films under a variable magnetic field. // J.Opt.Soc.Am.A 1999, - Vol.16, - №8, - pp.2045-2049.

124. Sakaguchi S., Sugimoto N. Multilayer films composed of periodic magneto-optical and dielectric layers for use as Faraday rotators. // Opt.Communs. -1999, Vol.162, - №1-3, - pp.64-70.

125. Sakaguchi S., Sugimoto N. Multilayer films composed of periodic magneto-optical and dielectric layers for use as Faraday rotators. // Opt.Communs. -1999, Vol.162, - №1-3, - pp.64-70.

126. Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. Springer. Verlag. 2001.- 223 p.

127. Sementsov D.I.,Grechihkin R.M.,Zubkov Y.N. Magneto-optic diffraction by a stripe domain structure with wavy walls. //J. Phys. D: Appl. Phys., -1991, Vol.24, - pp.2210-2214.

128. Sigalas M.M., Soukoulis C.M., Biswas R., Но K.M., Effect of the magnetic permeability on photonic band gaps. // Phys.Rev.B. 1997. - Vol. 56. - Iss. 3 - pp.959-962.

129. Steel M.J., Levy M., Osgood R.M. Large magnetooptical Kerr rotation with high reflectivity from photonic bandgap structures with defects. // Journal of lightwave technology. 2000, - Vol.18, - №9, - pp. 1289-1296.

130. Steel M.J., Levy M., Osgood R.M. Photonic bandgaps with defects and the enhancement of Faraday rotation. // Journal of lightwave technology. 2000,- Vol.18, №9, - pp. 1297-1308.

131. Steel M.J., Levy M., Osgood R.M. High transmission ehhanced Faraday rotation in one-dimensional photonic crystals with defects. // IEEE Phot.Tech.Lett. 2000, - Vol.12, - №9, - pp.1171-1173.

132. Qi Y., Zhang L., Wen W. Anisotropy properties of magnetic colloidal materials. // J.Phys.D.:Appl.Phys. 2003. - Vol.36. - №1. - pp. L10-L14.

133. Taflove Allen, Morris E. Brodwin. Numerical Solution of Steady-State Electromagnetic Scattering Problems Using the Time-Dependent Maxwell's Equations. // IEEE Transactions on Microwave theory and techniques. -1975. Vol.23. - Iss.8. - pp.623-630.

134. Tanaka K., Nakashima S., Fujita K., Iiirao K. Large Faraday effect in a short wavelength range for disordered zinc ferrite thin films. // J.Appl.Phys.- 2006, Vol. 99, - рр.ЮбЮЗ(З).

135. Tarkhanyan R.H., Niarchos D.G. Effective negative refractive index in ferromagnet-semiconductor superlattices. // Optics Express, 2006, - Vol.14,- Iss. 12, pp.5433-5444.

136. Tkachenko V.S., Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Spin waves in a magnonic crystal with sine-like interfaces // JMMM. 2006. - Vol.307, - Iss.l, - p.48-52.

137. Tommy Sundstrom, Analysis of Photonic Crystal Waveguides by the use of FDTD with Regularization, master thesis in num. analysis, Kungliga Tekniska Hogskolan, Stockholm, 2004, - 53p.

138. Vasseur J.O., Dobrzynski L., Djafari-Rouhani В., Puszkarski H. Magnon band structure of periodic composites. // Phys. Rev. B. 1996. - Vol.54, -p. 1043-1049.

139. Vladimir A. Mandelshtam, The Multidimensional Filter Diagonalization Method. I. Theory and Numerical Implementation. // Journal of Magnetic Resonance, 2000, Vol. - 144 - pp.343-356

140. V.A. Mandelshtam, FDM: the filter diagonalization method for data processing in NMR experiments. // Progress in Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, 2001, Vol. 38 - pp. 159-196

141. Visnovsky Stefan Optics in Magnetic Multilayers and Nanostructures. // CRC Press Taylor & Francis Group. 2006. 521 p.

142. Visnovsky Stefan Magneto-optical ellipsometry. // Czech.J.Phys. 1986. -Vol. В 36. - pp.625-651.

143. Visnovsky Stefan Magneto-optical polar Kerr effect in a film-substrate system. // Czech. J.Phys. 1986. - Vol. В 36. - pp.834-849.

144. Wen W., Zhang L., Sheng P. Planar Magnetic Colloidal Crystals. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol.85, - Iss. 25. - pp.5464-5467.

145. Wu R.X. Effective negative refraction index in periodic metal-ferrite-metal film composite. // J. Appl. Phys., 2005, - Vol.97, - Iss.7 - pp.076105.

146. Wu R.X., Zhao Т., Xiao J.Q. Periodic ferrite-semiconductor layered composite with negative index of refraction. // Journal of Physics: Condensed Matter, 2007, - Vol.19, - Iss.2, - pp.026211.

147. Xu X., Friedman G., Humfeld K.D., Majetich S.A., Asher S.A. Superparamagnetic Photonic Crystals. // Adv.Mater. 2001. - Vol.13. -Iss.22. - pp.1681-1684.

148. Xu X., Friedman G., Humfeld K.D., Majetich S.A., Asher S.A. Synthesis and Utilization of Monodisperse Superparamagnetic Colloidal Particles for Magnetically Controllable Photonic Crystals. // Chem.Mater. 2002. -Vol.14. - Iss.3. - pp.124971256.

149. Xu X., Majetich S.A., Asher S.A. Mesoscopic Monodisperse Ferromagnetic Colloids Enable Magnetically Controlled Photonic Crystals. / / J.Am.Chem.Soc. 2002. - Vol.124. - Iss.46. - pp.13864713868.

150. Yablonovich E., Gmitter T.J., Meade R.D., Rappe A.M., Brommer K.D., Joannoupolos J.D. Donor and acceptor modes in photonic band structure. // Phys.Rev.Lett. 1991. - Vol. 67. - Iss. 24 - pp.3380-3383.

151. Yang S.Y., Horng H.E., Hong C-Y., Yang H.C. et al. Control method for the tunable ordered structures in magnetic fluid microstrips. // J.Appl.Phys., -2003, Vol.93, - Iss.6 - p.3457.

152. Yang S.Y., Chen Y.F., Horng H.E., Hong C-Y., Tse W.S., Yang H.C. Magnetically-modulated refractive index of magnetic fluid films. // Appl.Phys.Lett., 2002, - Vol.81, - Iss.26 - p.4931.

153. Horng H.E., Hong C-Y., Yang S.Y., Yang H.C. Designing the refractive indices by using magnetic fluids. // Appl.Phys.Lett., 2003, - Vol.82, -Iss. 15 - p.2434.

154. Yee K.S., Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media. // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1966. - Vol.14. - pp.302-307.

155. Yeh Pochi Optical Waves in Layered Media. John Wiley & Sons. New Jersey. 1998. 406 p.

156. Yong Xu, Analytical and Numerical Studies of Waveguiding and Coupling in Periodic Dielectric Materials, thesis in p.f. for the degree of Ph.D., California Institute of Technology, Pasadena, California, May 7, 2001, - 158 p.

157. Zak J., Moog E.R., Liu C. at all. Fundamental magneto-optics // J. Appl. Phys. 1990. - Vol.68. 8 - P.4203-4207.