Аналитические методы в нелинейной теории пучково-плазменных неустойчивостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Бобылёв, Юрий Владимирович

• Бобылёв, Юрий Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бобылёв, Юрий Владимирович

Введение

Глава 1 Описание динамики заряженных частиц в нелинейной теории бесстолкновительной плазмы.

§1.1 Основные исходные положения.

§ 1.2 Решение задачи Коши для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка с помощью первых интегралов.

§ 1.3 Решение задачи Коши методом интегрирования по начальным данным.

§ 1.4 Решение начальной задачи Коши для уравнения Власова методом интегрирования по начальным данным.

§ 1.5 Решение граничной задачи Коши для уравнения Власова методом интегрирования по начальным данным.

§ 1.6 Метод интегрирования по начальным данным и неоднородные кинетические уравнения

§ 1.7 Примеры решения начальных и граничных задач для уравнения Власова методом интегрирования по начальным данным.

Глава 2 Нелинейная нерелятивистская теория резонансного пучково - плазменного взаимодействия.

§ 2.1 Основные уравнения нелинейной теории.

§ 2.2. Метод разложения траекторий.

§ 2.3. Нелинейная динамика коллективного эффекта Черенкова.

§ 2.4. Резонансное возбуждение вторых гармоник возмущения плотности плазмы и пучка. Нелинейные спектры ленгмюровских волн.

§ 2.5. Некоторые вопросы теории пучково - плазменной неустойчивости, развивающейся в режиме одночастичного эффекта Черенкова.

Глава 3 Нелинейная динамика параметрических неустойчивостей при коллективном эффекте Черенкова.

§ 3.1 Нелинейные уравнения трёхволнового взаимодействия.

§3.2 Разложение траекторий с точностью до нелинейности третьего порядка. Общая структура нелинейного потенциала.

§3.3 Нелинейная динамика распадной неустойчивости.

§3.4 Нелинейная динамика взрывной неустойчивости.

§3.5 Резонансное четырёхволновое взаимодействие.

Глава 4. Нелинейная динамика неустойчивости Бунемана.

§4.1 Вывод нелинейных уравнений бунемановской неустойчивости.

§ 4.2 Линейный анализ.

§ 4.3 Численное моделирование бунемановской неустойчивости в поперечно неоднородной системе. Режим сильного взаимодействия.

§ 4.4 Нелинейная динамика неустойчивости Бунемана в приближении кубичной нелинейности. Режим слабого взаимодействия.

§ 4.5 Качественный учёт постоянной составляющей электрического поля в случае нерелятивистских пучков.

§ 4.6 Вывод общего непотенциального дисперсионное уравнения линейной теории бунемановской неустойчивости. Порог развития неустойчивости Бунемана.

§ 4.7 Качественный учёт постоянной составляющей электрического поля при неустойчивости Бунемана в случае релятивистских электронов.

Глава 5 Релятивистские нелинейные уравнения взаимодействия прямолинейного электронного пучка с плазмой. Непотенциальная линейная теория.

§5.1 Вывод основных нелинейных уравнений релятивистской теории черенковской пучковой неустойчивости в плазме.

§ 5.2 Законы сохранения.

§5.3 Дисперсионное уравнение линейной теории.

§5.4 Классификация режимов черенковских пучковых неустойчивостей в плазменных волноводах.

Глава 6 Релятивистская нелинейная теория пучково-плазменного взаимодействия в режиме коллективного эффекта Черенкова.

§ 6.1 Нелинейные уравнения высокочастотной черенковской неустойчивости плотного релятивистского электронного пучка в линейной плазме.

§ 6.2 Нелинейная динамика высокочастотной неустойчивости в приближении кубичной нелинейности. Метод разложения импульсов.

§ 6.3 Результаты численного моделирования высокочастотной неустойчивости.

§ 6.4 Нелинейные уравнения низкочастотной черенковской неустойчивости плотного релятивистского электронного пучка в плазме.

§ 6.5 Нелинейная динамика низкочастотной неустойчивости в приближении кубичной нелинейности.

§ 6.6 Результаты численного моделирования низкочастотной неустойчивости.

Глава 7 Нелинейная теория высокочастотной черенковской неустойчивости плотного релятивистского электронного пучка в плотной нелинейной плазме. Режим коллективного взаимодействия.

§ 7.1 Формулировка задачи и исходные нелинейные уравнения.

§ 7.2 Разложение траекторий и импульсов электронов с точностью до нелинейности третьего порядка.

§ 7.3 Нелинейная динамика коллективного черенковского взаимодействия релятивистского электронного пучка с плотной нелинейной плазмой в приближении кубичной нелинейности.

§ 7.4 Результаты численного моделирования.

Глава 8 Релятивистская теория рассеяния линейно поляризованных электромагнитных волн на незамагниченном пучке электронов.

§ 8.1 Нерелятивистская нелинейная теория.

§ 8.2 Релятивистская теория: вывод нелинейных уравнений.

§ 8.3 Линейная теория.

§ 8.4 Механизмы нелинейной стабилизации.

§ 8.5 Разложение траекторий и импульсов в режиме коллективного рассеяния.

§ 8.6 Эффект энергетической группировки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические методы в нелинейной теории пучково-плазменных неустойчивостей»

Актуальность работы

Впервые явление резонансной пучково-плазменной неустойчивости, представляющее собой вынужденное черенковское излучение прямолинейным электронным пучком собственных электромагнитных волн плазмы, было описано в работах А.И. Ахиезера, Я.Б. Файнберга [1] и Д. Бома, Е. Гросса [2].

Начало создания последовательной нелинейной теории резонансного пучково-плазменного взаимодействия относится к основополагающим работам В.Д. Шапиро, В.И. Шевченко с соавторами [3-9], а также Р.И. Ковтуна, А.А. Рухадзе [10]. В данных работах исследовалось взаимодействие нерелятивистских или слаборелятивистских электронных пучков малой плотности с потенциальными ленгмюровскими волнами плазмы. Полученные результаты показали, что насыщение неустойчивости связано с захватом электронов пучка плазменной волной и приводит к полной модуляции пучка по плотности. Отсутствие в уравнениях пучково-плазменного взаимодействия малого параметра фактически свидетельствовало о невозможности создания строгой аналитической нелинейной теории явления пучковой неустойчивости в плазме. Так, например, предпринятая в [11] попытка получить приближённые аналитические решения, основанная на предположении о наличии у замоду-лированного пучка в плазме равновесных состояний, оказалась не вполне успешной, поскольку, вследствие сателлитной неустойчивости равновесные состояния пучка сами оказываются неустойчивыми.

Последующие теоретические исследования физических механизмов электромагнитного взаимодействия пучков с плазмой показали, что существуют различные режимы пучково-плазменных неустойчивостей [12-24]. Выяснилось, что в зависимости от значений плотностей электронов пучка и плазмы, их пространственного распределения и других геометрических факторов, степени релятивизма пучка, величины внешнего магнитного поля, могут реализовываться следующие основные режимы [25-28]: одночастичный вынужденный эффект Черенкова, коллективный вынужденный эффект Че-ренкова, томсоновское излучение и рассеяние, рамановское излучение и рассеяние, аномальный эффект Доплера, а также многие разновидности и комбинации перечисленных режимов резонансных неустойчивостей.

Оказалось, что многие из перечисленных выше неустойчивостей стабилизируются при достаточно слабой нелинейности, при малых амплитудах плазменной и пучковой волн. Это говорит о наличии в теории малого параметра, определяющего связь пучковой и плазменной подсистем, и делает возможным аналитическое описание нелинейной динамики соответствующих режимов пучково-плазменных неустойчивостей.

В связи со сказанным разработка, развитие и обоснование аналитических методов описания нелинейной динамики пучково-плазменных неустойчивостей представляются весьма актуальными. Актуально и применение развитых аналитических методов к решению конкретных задач физики плазмы и плазменной СВЧ-электроники. Данным вопросам и посвящена настоящая диссертационная работа.

Цели и задачи работы

1. Разработка аналитических методов нелинейной теории резонансных неустойчивостей плотных электронных пучков в пространственно - ограниченных плазменных системах.

2. Последовательный учет релятивистских и непотенциальных эффектов в нелинейной теории пучково-плазменных неустойчивостей.

3. Применение разработанных аналитических методов для описания нелинейных процессов, в которых реализуются коллективные режимы пучково-плазменных и электрон-ионных взаимодействий, а также процессов рассеяния плазменных и электромагнитных волн на электронных пучках.

Основная идея работы

Наиболее общее описание нелинейных стадий пучково-плазменных не-устойчивостей в отсутствии столкновений основано на кинетическом уравнении Власова для одночастичных функций распределения частиц - электронов пучка, электронов (и ионов) плазмы.

Мощный и универсальный метод решения кинетического уравнения Власова основан на представлении одночастичной функции распределения в виде интеграла по начальным данным фазовых (координата - импульс) траекторий частиц. Метод удобен как при численном моделировании, так и при аналитических исследованиях пучково-плазменных неустойчивостей.

Аналитическое описание пучково-плазменных неустойчивостей и других процессов, развивающихся в коллективных режимах, должно проводиться посредством разложения фазовых (координата - импульс) траекторий частиц по степеням малого параметра взаимодействия пучковой и плазменной подсистем.

Проверка эффективности аналитических решений, полученных разложением фазовых траекторий частиц, осуществляется сравнением с численными решениями, основанными на представлении одночастичной функций распределения в виде интегралов по начальным данным.

Научная новизна

В ходе выполнения работы впервые:

1. Разработан и строго обоснован метод решения задачи Коши для кинетического уравнения Власова с начальными и граничными условиями, заключающийся в представлении одночастичной функции распределения в виде интеграла по начальным данным фазовых траекторий частиц.

2. Разработаны и строго обоснованы методы разложения уравнений поля по возмущениям траекторий и импульсов частиц, позволяющие аналитически описывать неустойчивости, развивающиеся в режимах типа коллективного эффекта Черенкова нерелятивистского и релятивистского пучков.

3. Методами разложения траекторий и импульсов аналитически исследована нелинейная динамика следующих процессов:

- коллективного черенковского взаимодействия плотного нерелятивистского электронного пучка с нелинейной плазмой;

- трехволновых и четырёхволновых резонансных взаимодействий двух электромагнитных волн с одной и двумя пучковыми волнами плотности заряда при слабой дисперсии последних;

- резонансной бунемановской неустойчивости в условиях слабой связи электронных и ионных ленгмюровских полей;

- высокочастотной и низкочастотной неустойчивостей релятивистского электронного пучка, развивающихся в режиме коллективного эффекта Че-ренкова в линейной плазме.

4. Исследована нелинейная динамика резонансной бунемановской неустойчивости в существенно не одномерной электрон-ионной плазме с учётом электромагнитных полей, создаваемых изменяющейся постоянной составляющей электронного тока в нерелятивистском и релятивистском случаях.

5. Разработана релятивистская теория рассеяния линейно поляризованных волн на незамагниченном пучке электронов.

6. Получены точные граничные условия для полной нестационарной системы уравнений электромагнитного поля в цилиндрическом плазменном резонаторе с коаксиальной системой вывода излучения.

Практическая и научная значимость работы

Разработанные в диссертационной работе методы решения кинетического уравнения Власова, а также методы разложения траекторий и импульсов частиц могут быть использованы:

- при теоретическом исследовании резонансных нелинейных явлений, возникающих при взаимодействии электронных пучков с волнами в плазме и иных диспергирующих средах;

- при решении прикладных задач в релятивистской СВЧ-электронике;

- при разработке источников электромагнитного излучения, принцип действия которых основан на коллективных режимах развития пучково-плазменного взаимодействия;

- при разработке новых теоретических курсов по физике плазмы и плазмо-подобных сред, использующих новые методы исследования в области нелинейной плазмы и учитывающих современные достижения в этой области.

Достоверность результатов диссертации устанавливается:

- сравнением результатов, полученных с помощью предложенных в работе аналитических методов с результатами численного моделирования;

- сравнением с результатами расчётов, проводимых другими исследователями.

На защиту выносится

1. Метод решения кинетического уравнения Власова в постановке начальной и граничной задач, основанный на представлении одночастичной функции распределения в виде интеграла по начальным данным фазовых траекторий частиц. Критерием применимости метода является отсутствие в системе дис-сипативных сил. В случае граничной задачи (задача инжекции) метод интегрирования по начальным данным применим приближённо в случае малого изменения скорости частиц в направлении инжекции.

2. Метод разложения траекторий частиц, основная идея которого состоит в представлении координат частиц пучка и плазмы в виде суммы двух слагаемых, описывающих, соответственно, поступательное (усреднённое) движеt ние данных частиц и их колебательное движение. Для амплитуд гармоник колебательного движения получаются бесконечные зацепляющиеся системы обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими рациональными нелинейностями бесконечного порядка. При коллективных режимах развития неустойчивостей есть малый параметр теории, позволяющий оборвать цепочки уравнений и понизить порядок нелинейностей. Метод разложения траекторий является основным при аналитическом исследовании нелинейных коллективных процессов нерелятивистских пучков.

3. Метод разложения релятивистских импульсов частиц пучка, заключающийся в представлении импульсов в виде суммы двух функций, одна из которых описывает действие средней силы реакции излучения, а другая характеризует колебательное движение частиц. Для амплитуд гармоник колебаний импульса получаются системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с алгебраическими иррациональными нелинейностями. В случае процессов типа коллективного эффекта Черенкова иррациональные нелинейности раскладываются до кубических. Метод разложения импульсов является основным методом нелинейной теории коллективных неустойчиво-стей релятивистских пучков.

4. Нелинейные физико-математические модели низкочастотной и высокочастотной неустойчивостей плотных прямолинейных релятивистских электронных пучков, развивающихся в условиях коллективного вынужденного эффекта Черенкова в поперечно-неоднородных плазменных волноводах. Модели, отличающиеся большой общностью и универсальностью, получены методами разложения исходных уравнений Власова-Максвелла по возмущениям фазовых (координаты - импульсы) траекторий электронов по малому параметру взаимодействия пучковой и плазменной подсистем.

5. Аналитические результаты исследования с помощью указанных выше методов и моделей, нелинейной динамики следующих процессов:

- коллективного черенковского взаимодействия плотного нерелятивистского электронного пучка с плотной нелинейной плазмой в случае резонансного и нерезонансного взаимодействия гармоник пучковых и плазменных волн;

- трехволновых и четырёхволновых резонансных взаимодействий двух электромагнитных волн с одной и двумя пучковыми волнами плотности заряда;

- резонансной бунемановской неустойчивости в условиях слабой связи электронных и ионных ленгмюровских полей;

- нелинейной динамики резонансной бунемановской неустойчивости в существенно неодномерной электрон-ионной плазме с учётом электромагнитных полей, создаваемых изменяющейся постоянной составляющей электронного тока в нерелятивистском и релятивистском случаях (при этом частично были использованы также и численные методы);

- высокочастотной и низкочастотной неустойчивостей релятивистского электронного пучка, развивающихся в режиме коллективного эффекта Че-ренкова в волноводе с линейной плазмой;

- рассеяния линейно поляризованных электромагнитных волн на незамаг-ниченном релятивистском пучке электронов в режимах коллективного (ра-мановского) рассеяния и релятивистской энергетической группировки.

6. Классификация режимов электромагнитных релятивистских черенковских пучково-плазменных неустойчивостей в поперечно-неоднородных волноводах. Установлены физические особенности исследованных режимов неустойчивостей, найдены резонансные условия их возникновения, вычислены инкременты нарастания.

7. Нестационарные парциальные граничные условия излучения для полной нестационарной системы уравнений электромагнитного поля в цилиндрическом плазменном резонаторе с коаксиальной системой вывода излучения. Показана практическая применимость этих условий для постановки и решения характерных задач, возникающих в нелинейной электродинамике плазмы.

Апробация и структура работы

Основные результаты диссертации опубликованы в 24 работах, в числе которых 3 обзорных статьи (включая статью в "Энциклопедии низкотемпературной плазмы") и 21 публикация в центральных рецензируемых журналах.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах кафедры физической электроники физического факультета МГУ, на семинарах по плазменной электронике отдела физики плазмы и теоретического отдела в Институте общей физики РАН.

Основные аналитические методы и ряд результатов, полученных в работе, использованы в учебном пособии, допущенном МО РФ для студентов Вузов, обучающихся по специальностям "Физика" и "Радиоэлектроника и электроника" (В частности, в МГУ им. М.В. Ломоносова и МГТУ им. Н.Э. Баумана.)

Диссертационная работа содержит 288 страниц машинописного текста, 74 рисунка, 3 таблицы и состоит из введения, восьми глав, двух приложений и заключения. Список литературы включает 111 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Бобылёв, Юрий Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведём основные результаты диссертационной работы.

1. Разработан и строго обоснован метод решения кинетического уравнения Власова с начальными и граничными условиями, основанный на представлении функции распределения в виде интеграла по начальным данным фазовых траекторий частиц. В начальной задаче Коши для уравнения Власова единственным условием применимости метода является отсутствие дис-сипативных сил. В случае граничной задачи (задачи инжекции) рассматриваемый метод применим приближенно для частиц, у которых скорость в направлении инжекции велика и изменяется незначительно.

2. Разработаны и математически обоснованы методы разложения уравнений поля и уравнений движения по степеням возмущений траекторий и импульсов частиц, позволяющие аналитически описывать нелинейную динамику пучково-плазменных неустойчивостей и других процессов, развивающихся в коллективных режимах. С помощью метода разложения траекторий аналитически исследована нелинейная динамика коллективного черенковского взаимодействия плотного нерелятивистского электронного пучка с плотной нелинейной плазмой, рассмотрено резонансное и нерезонансное взаимодействие гармоник пучковых и плазменных волн.

3. Методом разложения траекторий электронов пучка для трёхволновых пучковых неустойчивостей в плазменном волноводе установлены новые кубичные нелинейности, существенно уточняющие структуру нелинейного потенциала; проанализировано влияние новых нелинейностей на стабилизацию неустойчивостей. Установлено, что в случае резонансного четырёхволнового взаимодействия до момента насыщения амплитуд плазменных и электромагнитных волн волновода происходит многократный обмен энергией между ленгмюровскими волнами пучка.

4. Исследована нелинейная динамика бунемановской неустойчивости в существенно неодномерной электрон-ионной плазме с учётом генерируемого в плазме постоянного электрического поля. Установлены условия, при которых наблюдается обычный для бунемановской неустойчивости срыв электронного тока в плазме, а также условия, когда срыв тока отсутствует. Релятивизм электронов качественного изменения в картину развития бунемановской неустойчивости не вносит. Аналитически, с помощью метода разложения траекторий, проанализирован случай слабой связи, когда ионный и электронный пучки разведены в пространстве. Получено соответствующее аналитическое решение.

5. Методом интегрирования по начальным данным получены общие уравнения, описывающие нелинейную динамику пучково-плазменного взаимодействия в релятивистском непотенциальном случае. В результате линеаризации этих уравнений получено дисперсионное уравнение, анализ которого позволил определить новые режимы развития неустойчивостей плотного релятивистского трубчатого электронного пучка в волноводе с трубчатой плазмой, провести классификацию данных режимов, определить необходимые для их развития резонансные условия и в предельных случаях вычислить соответствующие инкременты.

6. Методами разложения траекторий и импульсов электронов разработана аналитическая нелинейная теория резонансной неустойчивости плотного прямолинейного релятивистского электронного пучка, развивающейся в условиях коллективного вынужденного эффекта Черенкова в волноводе с линейной плазмой. Рассмотрены два случая: плазмы большой плотности, когда неустойчивость развивается в высокочастотной области, а возбуждаемая в плазме волна оказывается потенциальной; и плазмы меньшей плотности, когда неустойчивость имеет место в низкочастотной области, а возбуждаемые плазменные волны сильно непотенциальны. Получены аналитические решения, сравнение которых с результатами численного решения общих нелинейных уравнений показало их хорошее согласие в широком диапазоне параметров. Аналитически исследована также нелинейная динамика высокочастотной неустойчивости релятивистского электронного пучка в плотной нелинейной плазме.

7. Разработана нелинейная теория рассеяния линейно поляризованных электромагнитных волн на незамагниченном релятивистском пучке электронов. Получены общие нелинейные уравнения, описывающие процесс рассеяния с точностью до четвёртого порядка по параметру vjc (v± - поперечная по отношению к направлению распространения пучка скорость электронов). Проведена классификация различных режимов процессов рассеяния, определены их инкременты и механизмы нелинейной стабилизации. С помощью методов разложения траекторий и импульсов электронов пучка для случая, когда рассеяние происходит в коллективном режиме, вычислены амплитуды насыщения волн, время нелинейной стабилизации, а также максимальная эффективность рассеяния. Отдельно рассмотрен процесс вынужденного рассеяния в режиме энергетической группировки. Показано, что в данном случае процесс рассеяния четвёртого порядка по параметру vLjc реализуется с большей эффективностью по сравнению с процессами второго порядка. г

8. Сформулированы точные граничные условия для полной нестационарной системы уравнений электромагнитного поля в цилиндрическом плазменном резонаторе с коаксиальной системой вывода излучения. Показана применимость этих условий для наиболее полной и строгой постановки актуальных задач, возникающих в нелинейной электродинамике плазмы и плазменной СВЧ-электронике.

10. Методами численного моделирования установлено, что при сильном взаимодействии ультрарелятивистского электронного пучка с плазмой вблизи порога, когда возбуждаемая в плазме волна является сильно непотенциальной происходит интенсивная генерация высших (относительно резонансной), гармоник плотности плазменной волны. При этом с увеличением релятивизма пучка одночастичная резонансная Черенковская неустойчивость становится все более широкополосной.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бобылёв, Юрий Владимирович, 2006 год

1. Ахиезер А. И., Файнберг Я. Б. О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой. // ДАН СССР, 1949, Т.69, №3,. С.555-561.

2. Bohm D., Gross Е. Theory of Plasma Oscillations, Excitation and Damping of Oscillations. //Phys. Rev, 1949, V.75, №11, P. 1864-1869.

3. Файнберг Я.Б., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории взаимодействия с плазмой "монхроматического" пучка релятивистских электронов. //ЖЭТФ, 1969, Т.57, № 3, С.966-977.

4. Онищенко И.Н. Линецкий А.Р., Мациборко Н.Г., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории возбуждения монохроматической плазменной волны электронным пучком. // Письма в ЖЭТФ 1970, Т. 12, №8. С. 407-411.

5. Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории релаксации "моноэнергетического" пучка в плазме. ЖЭТФ, 1971, Т.60, № 3, С. 1023-1035.

6. Шапиро В.Д. К нелинейной теории резонансного взаимодействия частиц и волн в плазме. В кн.: Проблемы теории плазмы /Под ред. А.Г. Ситенко. Киев: Наук, думка, 1972, С.257-268.

7. Shapiro V.D., Shevchenko V.I. The exitation of monochromatic wave during steady injection of en electron beam a plasma. // Nucleus Fussion, 1972, V.12, №1, P. 133-135.

8. Matsiborko N.G., Onizhenko I.N., Shapiro V.D., Shevchenko V.I. On non -linear theory of instability of a mono energetic electron beam in plasma. // Plasma phys, 1972, V.14, №6, P.591-600.

9. П.Кузелев М.В., Рухадзе А.А. К теории сателлитной неустойчивости равновесного состояния замодулированного пучка в плазме. // Физика плазмы,1981, Т.7, №1, С.91-96,

10. Айзацкий П.И. Релаксация релятивистского пучка электронов в замагниченной плазме. // Физика плазмы. 1980. т.6. Вып.З. С.597-602.

11. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Филиппычев Д.С. Нелинейная теория взаимодействия сильноточных электронных пучков с плазмой в волноводе. // Физика плазмы, 1982, Т.8, № 3, С.537-542.

12. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Филиппычев Д.С. Плазменные СВЧ усилители и генераторы. Плазменные ускорители электронных потоков. В сб.: Релятивистская высокочастотная электроника. /Под ред. А.В. Гапонова-Грехова, Горький, 1981, С.170-204.

13. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Филиппычев Д.С. Нелинейная теория сильноточных плазменных источников СВЧ излучения. // Препринт ФИАН СССР, 1981, №21,-48с.

14. Альтеркоп Б.А., Волокитин А.С., Росинский С.Е., Рухадзе А.А., Тараканов В.П. Нелинейная динамика релятивистского электронного пучка в пространственно ограниченной плазме. // ЖТФ, 1980, Т.50, №1, С.226-229.

15. Кузелев М.В., Панин В.А., Рухадзе А.А., Филиппычев Д.С. К оптимизации сильноточного плазменного усилителя. // Письма в ЖТФ, 1982, Т. 10, Вып.4, С.228-230.

16. Кузелев М.В., Панин В. А., Рухадзе А. А., Филиппычев Д.С. Высокочастотный пространственный заряд и нелинейная динамика пучковой неустойчивости в плазменном волноводе. // Физика плазмы, 1985, T.l 1, №1, С.104-108.

17. Александров А.Ф., Кузелев М.В., Халилов А.Н. Неустойчивости сильноточного электронного пучка в плазменном волноводе произвольного сечения. // Препринт №17/1986, М.: Физический факультет МГУ, 1986. 5с.

18. Александров А.Ф., Кузелев М.В., Халилов А.Н. Механизмы непотенциального взаимодействия сильноточного релятивистского тонкого электронного пучка с анизотропным поперечно неоднородным плазменным волноводом. // Физика плазмы, 1988, Т.14, №4, С.455-462.

19. Кузелев М.В., Панин В.А. Рамановский плазменный генератор на кабельной волне. // Изв. вузов, сер. Физика, 1985, №3, С.120-122.

20. Кузелев М.В., Панин В.А., Рухадзе А.А., Филиппычев Д.С. Релаксация пучковой неустойчивости. // Препринт ИОФАН СССР, Москва, 1984, № 172,34с.

21. Кузелев М.В. Нелинейная теория излучения прямолинейным релятивистским пучком электронов в электростатическом поле накачки. // ЖТФ, 1983, Т.53, № 6, С.1029-1035.

22. Александров А.Ф., Кузелев М.В., Халилов А.Н. Режимы пучковой неустойчивости в плазме. // ЖЭТФ, 1987, Т 93, №5(11), С. 1714-1724.

23. Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Вынужденное излучение сильноточных релятивистских пучков. // УФН, 1987, Т. 152, № 2, С.285-316.

24. Кузелев М.В. Нелинейные неравновесные процессы в плазменно пучковых волноводах. // Дисс. . доктора физ. - мат. наук, 01.04.02, МГУ, Москва, 1987,376с.

25. Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука, 1990. 336с.

26. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Стрелков П.С. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 544с. 29.0льховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М.: Наука, 1970.-447с.

27. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М.: Мир, 1974. -371с

28. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. -528с.

29. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1959.-468с.

30. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1963. 548с.

31. Александров А.Ф., Богданкевич JI.C., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Наука, 1988. 424с.

32. Александров А.Ф., Рухадзе А.А. Лекции по электродинамике плазмопо-добных сред. М.: Изд-во Московского университета, Физический факультет МГУ, 1999, 336с

33. Бриггс Р. Двухпучковая неустойчивость. В кн.: Достижения физики плазмы. /Под ред. М.С. Рабиновича, М.: Мир, 1874, С.131-171.

34. Ахиезер А.И., Любарский Г.Я. К нелинейной теории колебаний электронной плазмы. // ДАН СССР, 1951, 80, № 2, С.193-195.

35. Вильхельмсон X., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. М.: Энергоиздат, 1981. 223с.

36. Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1100с.

37. Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. М.: Наука, 1967. 287 с.

38. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука, 1973. -287 с.

39. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976,238 с.

40. Ситенко А.Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. Киев: Наукова думка, 1977. -248 с.

41. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах: Сб. статей. Пер. с англ / Под ред. А.А. Рухадзе. М.: Мир, 1983. 282 с.

42. Давыдова Т.А., Ораевский В.Н. Стабилизация взрывной неустойчивости за счёт неоднородности среды. // ЖЭТФ, 1974, Т.66, № 5, С.1613-1621.

43. Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Петелин М.И. Нелинейная теория вынужденного рассеяния волн на релятивистских электронных пучках. // ЖЭТФ, Т.76, № 3, С.930-943.

44. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. /Рухадзе А.А., Богданкевич JI.C., Росинский С.Е., Рухлин В.Г.: Под ред. А.А. Рухадзе. М.: Атомиздат, 1980. - 168с.

45. Buneman 0. Dissipation of currents in ionised media. // Phys.Rev., 1959, V.15, №3, P.503-517.

46. Будкер Г.И. Релятивистский стабилизированный электронный пучок. // Атомная энергия, 1959, № 1, С.9-19.

47. Коломенский А.А., Рабинович М.С., Файнберг Я.Б. Коллективные методы ускорения частиц в плазме и сильноточных электронных пучках. // УФН, 1972, Т. 107, №2, С.326-327.

48. Виноградов С.В., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. О захвате и ускорении ионов при бунемановской неустойчивости нескомпенсированного электронного пучка. // Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, № 3, С. 162-172.

49. Ходатаев К.В., Цытович В.Н. Коллективное ускорение ионов в прямолинейном электронном потоке. // Физика плазмы, 1978, Т.4, в.4, С.799-811.

50. Виноградов С.В., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. Коллективное ускорение ионов при бунемановской неустойчивости сильноточных электронных пучков инжектируемых в нейтральный газ низкого давления. // ЖТФ, 1986, Т.56, № 3, С.484-490.

51. Гинзбург B.JL, Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1975, 320с.

52. Незлин М.В. Волны с отрицательной энергией и аномальный эффект Доплера. // УФН, 1976, Т. 120, № 3, С. 481-496.

53. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Филиппычев Д.С. Численное моделирование нелинейной динамики бунемановской неустойчивости в неограниченной плазме. // Кр. сообщ. по физике ФИАН СССР, 1981, № 5, С.25-30.

54. Стефановский A.M. Ускорение электронов плазмы. Ядерный синтез, 1965, Т.5, № 3, С.215-227.

55. Галеев А.А., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории бунемановской неустойчивости. // ЖЭТФ, 1981, Т.81, № 2/8, С.572-580.

56. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В., Рухлин В.Г. Двумерная динамика непотенциальной бунемановской неустойчивости. // ЖТФ, 1985, Т.55, № 9, С.1863-1865.

57. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1953. - 680с.

58. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Санадзе Г.В. Релятивистские волны плотности заряда в сильноточных нейтрализованных замагниченных электромагнитных пучках. // ЖЭТФ. 1985, Т.89, № 5(11). - С. 1591-1602.

59. Ландау Л.Д., Лифшиц Б.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.-620 с.

60. Александров А.Ф., Кузелев М.В., Панин В.А., Плотников А.П. К теории поперечно неоднородного плазменного усилителя. // Физика плазмы. - 1992, Т. 18, вып. 6, С.40-46.

61. Кузелев М.В., Лоза О.Т., Рухадзе А.А. и др. Плазменная релятивистская СВЧ электроника. // Физика плазмы, 2001, Т.27, вып. 8, С.710-723.

62. Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Устойчивость релятивистских электронных пучков в плазме и проблема критических токов.// УФН, 1971, Т. 103, №1. С.69-94.

63. Богданов В.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Неустойчивости отрицательной массы и электроника высоких частот. // Физика плазмы, 1984, Т. 10, вып.З, С. 548-553.

64. Блиох Ю.П., Карась В.И., Любарский М.Г., Онищенко И.Н. К теории взаимодействия сильноточного релятивистского электронного пучка с замаг-ниченным плазменным волноводом. // ДАН СССР, 1984, Т.275, №1, С.56-59.

65. Стрелков П.С., Ульянов Д.К. и др. Тонкая структура спектра излучения релятивистского черенковского мазера. // Физика плазмы, 2002, Т.28, вып.8, С.748-757.

66. Иванов А.А. Физика сильнонеравновесной плазмы. М.: Атомиздат, 1977, 347с.

67. Березин А.К., Киселёв В.А., Файнберг Я.Б. Взаимодействие релятивистского электронного пучка с плотной плазмой. //ЖЭТФ, 1976, Т.71, №3, С. 193203.

68. Балакирев В.А. К теории параметрического возбуждения электромагнитного излучения в плазменном волноводе с электронным пучком. // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1982, Т.25, С.1198-1209.

69. Кузелев М.В., Панин В.А. Нелинейная теория рассеяния линейно-поляризованных электромагнитных волн на незамагниченном пучке электронов. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1991, Т.34, С.1191

70. М. В. Кузелев, О.Т. Лоза, А.В. Пономарев и др. Спектральные характеристики релятивистского плазменного СВЧ генератора. // ЖЭТФ. -1996, Т. 109, вып.6, С. 2048-2063.

71. В.В. Богданов, М.В. Кузелев, П.С. Стрелков, А.Г. Шкварунец. Нестационарная теория релятивистского гиротрона с нефиксированной продольной структурой СВЧ поля. // ЖТФ, 1986, Т.56, № 12, С.2387-2395.

72. А.Р. Майков, А.Г. Свешников, С.А. Якунин. Математическое моделирование плазменного генератора сверхвысокочастотного излучения. // ЖВМ и МФ, 1985, Т.25, № 6, С.883-894.

73. А.Р. Майков, А.Г. Свешников, С.А. Якунин. О численном моделировании физических процессов в плазменном генераторе СВЧ-излучения. // ДАН СССР, 1986, Т.288, №3, С.597-601.

74. М.В. Кузелев, А.Р. Майков, А.Д. Поезд, Рухадзе А.А., Свешников А.Г., Якунин С.Я. Метод крупных частиц в электродинамике пучковой плазмы. // ДАН СССР, 1988, Т. 300, № 5, С.1112-1115.

75. А.С. Ильинский, В.В. Кравцов, А.Г. Свешников. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991, 225с.

76. А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменкой. М.: Наука, 1970, 304с.

77. А.Г. Свешников. Принцип предельного поглощения для волноводов. // ДАН СССР, 1951, т. 80, № 3, С. 345-349.

78. В.С. Владимиров. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976, 528с.

79. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974, 720с.

80. Работы автора, опубликованные по теме диссертации

81. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В. Задача Коши для кинетического уравнения Власова и метод интегрирования по начальным данным.// В Сборнике научных трудов, посвящённом 70-летию А.А. Рухадзе, Издат. ТГПУ, 2000, С.3-41.

82. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Задача Коши для кинетического уравнения Власова и метод интегрирования по начальным данным. // Радиотехника и электроника, 2002, Т.47, №2, С. 166-185.

83. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Бобылёв Ю.В., Панин В.А. Метод разложения по траекториям в нелинейной электродинамике неравновесной плазмы.//ЖЭТФ, 1986, Т.91,№6(11), С.1620-1632.

84. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Нелинейная теория резонансного пучково-плазменного взаимодействия. // ЖЭТФ, 2000, Т. 118, вып. 1(7), С. 105-118.

85. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Общие проблемы теоретической плазменной СВЧ-электроники. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 2000, Раздел X, Глава 5, С.66-75.

86. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Панин В.А Методы теоретической плазменной СВЧ электроники. // В Сборнике научных трудов, посвящённом 70-летию А.А. Рухадзе, Издат. ТГПУ, 2000, С.42-114.

87. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В. Панин В.А. Распадные и взрывные неустойчивости нерелятивистской пучковой плазмы в приближении кубической нелинейности. // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1988, Т.31, №10, С.1193-1200.

88. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Общая структура кубической нелинейности и нелинейный потенциал в теории параметрической неустойчивости пучковой плазмы.// Краткие сообщения по физике ФИАН СССР, 1987, №6, С.27-29.

89. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Панин В.А. К теории резонансного четы-рёхволнового взаимодействия волн в пучковой плазме. // Вестник МГУ, сер. 3. Физика. Астрономия, 1988, Т.29,№4, С.48-52.

90. Бобылёв Ю.В., Панин В.А., Плотников А.П. Динамика широкого спектра колебаний при рассеянии электромагнитных волн на релятивистском пучке электронов. // Вестник МГУ, сер. 3. Физика. Астрономия, 1991, Т32, №5, С.28-33.

91. Бобылёв Ю.В., Панин В.А К нелинейной теории рассеяния электромагнитных волн на модулированном по плотности нерелятивистском электронном пучке в режиме аномального эффекта Доплера. // Вестник МГУ, сер 3. Физика. Астрономия, 1998, №3, С.22-25.

92. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В. Режимы нелинейного взаимодействия электронных и ионных потоков в сильном магнитном поле. // Физика плазмы, 1989, Т. 15, №9, С.1057-1063.

93. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Нелинейная динамика неустойчивости плазмы с током. // Краткие сообщения по физике ФИАН СССР, 1988, №5, С.14-16.

94. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В. Рухадзе А.А. Об устойчивости поперечно-неоднородной электрон-ионной плазмы с током. // Краткие сообщения по физике ФИАН СССР, 1989, №8, С.15-17.

95. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А Нелинейная динамика тока в релятивистской электронной плазме. // Краткие сообщения по физике ФИАН СССР, 1990, №3, С.36-38.

96. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В. Классификация режимов черенковских пучковых неустойчивостей в плазменных волноводах. // Физика плазмы, 2004, Т.30, №1, С.73-79.

97. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В. Нелинейная теория высокочастотной черенковской неустойчивости ультрарелятивистского электронного пучка в плотной плазме. // Радиотехника и электроника, 2005, Т.50, №3, С.304-313.

98. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В. Нелинейная электромагнитная теория низкочастотной неустойчивости в плазме при сильной непотенциальности плазменной и пучковой волн. // Радиотехника и электроника, 2006, №3, Т.5/,c.m~isi

99. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Нелинейная теория коллективного черенковского взаимодействия плотного релятивистского электронного пучка с плотной нелинейной плазмой в волноводе. // Физика плазмы, 2004г., Т.30, №5, С.419-433.

100. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Панин В.А. Релятивистская теория рассеяния линейно поляризованных электромагнитных волн на незамагничен-ном пучке электронов. // ЖЭТФ,1993, Т.104,№1(7), С.2339-2365.

101. Бобылёв Ю.В. Нелинейная динамика электронов слаботочного ультрарелятивистского пучка при нерезонансной пучково-плазменной неустойчивости. // Краткие сообщения по физике ФИАН, 2005, №6, С.23-32.

102. Бобылёв Ю.В. О спектрах Черенковской неустойчивости слаботочного ультрарелятивистского электронного пучка в плотной плазме вблизи порога. // Краткие сообщения по физике ФИАН, 2005, №7, С.3-13.

103. Бобылёв Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Свешников А.Г. Нестационарные парциальные условия излучения в задачах релятивистской сильноточной плазменной электроники. // Физика плазмы, 1999, Т.25, №7, С.615-620.

104. Бобылёв Ю.В., Северьянов В.В. Результаты численного моделирования линейных процессов, возбуждаемых РЭП в гладком закороченном резонаторе.// Краткие сообщения по физике ФИАН СССР, 1992, №3-4, С.25-29.