Влияние внешнего электрического поля на распространение упругих волн в пьезоэлектрических пластинах и слоистых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Золотова, Ольга Павловна

• Золотова, Ольга Павловна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Золотова, Ольга Павловна

Введение.

Глава 1. Распространение упругих волн в пьезоэлектриках, подвергнутых влиянию внешнего однородного электрического поля

1.1. Термодинамическое описание и уравнения состояния ацентричных кристаллов под воздействием электрического поля

1.2. Условия распространения объемных и поверхностных акустических волн в пьезокристаллах под воздействием электрического поля 27 1.2.1. Объемные акустические волны в пьезокристаллах под воздействием электрического поля

1.2.2. Поверхностные акустические волны в пьезокристаллах под воздействием электрического поля

1.3. Физические основы практического применения упругих волн в устройствах акустоэлектроники

1.4. Выводы.

Глава 2. Упругие волны в пьезоэлектрической пластине под воздействием внешнего однородного электрического поля

2.1. Уравнения движения и граничные условия.

2.2. Дисперсионные уравнения распространения упругих волн в кристалле точечной симметрии класса 23.

2.3. Дисперсионные зависимости упругих волн под воздействием электрического поля в кристалле точечной симметрии класса

2.4. Анизотропия влияния электрического поля на распространение упругих волн в кристалле точечной симметрии класса 23.

2.4.1. Плоскость (001)

2.4.2. Плоскость (110)

2.5. Дисперсионные зависимости упругих волн под воздействием электрического поля в кристалле точечной симметрии класса

2.6. Анизотропия влияния электрического поля на распространение упругих волн в кристалле точечной симметрии класса 32.

2.6.1. Плоскость (010)

2.6.2. Плоскость (100)

2.6.3. Плоскость (001)

2.6.4. Плоскость (110)

2.7. Термостабильные направления распространения упругих волн в кристалле точечной симметрии класса 32.

2.7.1. ^-срез (0, 0, ф).

2.7.2. Х-срез (90°, 0, чр)

2.7.3. У-срез (0, 90°, ф).

2.7.4. Повернутые срезы.

2.8. Выводы.

Глава 3. Упругие волны в пьезоэлектрических слоистых структурах под воздействием внешнего однородного электрического поля

- 43.1. Уравнения движения и граничные условия.

3.2. Дисперсионные уравнения распространения упругих волн в слоистых структурах под воздействием электрического поля.

3.3. Дисперсионные зависимости упругих волн в слоистых структурах „пьезоэлектрический слой/ изотропная подложка" под воздействием электрического поля.

3.4. Анизотропия влияния электрического поля на распространение упругих волн в слоистых структурах „пьезоэлектрический слой/ изотропная подложка".

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние внешнего электрического поля на распространение упругих волн в пьезоэлектрических пластинах и слоистых структурах»

Принятые сокращения и обозначения:

АЭ - акустоэлектроника

ОАВ - объемная акустическая волна

ПАВ - поверхностная акустическая волна

SH - акустическая волна с поперечной горизонтальной поляризацией КЭМС - коэффициент электромеханической связи

PFA - угол отклонения потока энергии (Power Flow Angle) акустической волны

ВШП - встречно-штыревой преобразователь h - толщина пластины / - частота волны

Изучение процессов распространения акустических волн в пьезокристал-лах как связанных упругих и электрических колебаний является важной задачей акустоэлектроники. С середины 50-х годов XX века после создания искусственных материалов, обладающих пьезоэффектом, область применения пьезоэлектриков существенно расширилась и в настоящее время разработано огромное количество устройств различного назначения, в основу работы которых положено явление пьезоэлектричества.

Современные задачи в области разработки АЭ-устройств требуют обращать внимание не только на улучшение рабочих характеристик, но и на миниатюризацию устройства, простоту изготовления и снижение стоимости производства. В связи с этими требованиями особое значение приобретают задачи о распространении волн в ограниченных средах (т.е. в акустически тонких пластинах, толщина которых сравнима с длиной волны, и слоистых структурах на их основе).

В настоящее время свойства акустических волн, распространяющихся в пластине из изотропных материалов либо различных металлов, изучены и описаны довольно подробно [1-4]. Волны Лэмба и волны с поперечно-горизонтальной поляризацией применяются в машиностроении с целью диагностики различных элементов и узлов [5] и проведения неразрушающего контроля [6], а также используются для создания устройств акустоэлектроии-ки, ультразвуковой дефектоскопии, исследования шероховатых поверхностей и т.д. [7-9].

В связи с перспективностью практического применения волн в пьезоэлектрических пластинах возрастает интерес исследователей к данной тематике [10-12]. Появляются работы, посвященные исследованию перспективных материалов с сильной электромеханической связью, таких, как ниобат калия [13,14]. Изучаются особенности таких энергетических характеристик акустических воли в пластинах из различных пьезоэлектрических материалов, как энергия и поток мощности [15,16].

Для расширения функциональных возможностей АЭ-устройств большой практический интерес вызывает возможность динамического управления свойствами акустических волн путем приложения внешних воздействий (в частности, однородного электрического поля). Необходимым условием исследования поведения акустических волн в кристалле при подобном воздействии является наличие полного набора коэффициентов нелинейных электромеханических свойств (НЭМС). Но к настоящему времени полный набор коэффициентов НЭМС известен лишь для малого числа пьезоэлек-триков. К тому же сравнение данных разных авторов по одному материалу показывает, что результаты часто неоднозначны. Данные для ряда пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита представлены в [17], для лангасита — в [18,19], для ниобата лития — в работе [20]. Однако, даже имея набор НЭМС, вследствие сложности расчетных соотношений аналитическое исследование распространения ОАВ и ПАВ возможно сделать только в высокосимметричных направлениях.

Основные принципы распространения ОАВ и ПАВ в пьезоэлектрических средах к настоящему времени подробно исследованы [21-24]. Изучено влияние внешнего электрического ноля на ОАВ и ПАВ для различных направлений распространения в таких материалах, как германосилленит, лангасит, ниобат лития, титанат стронция и т.д. [25-28]. Однако анализ литературы показал, что влияние электрического поля на свойства акустических волн в пьезоэлектрических пластинах изучено недостаточно. Существует ряд работ, касающихся отдельных кристаллографических срезов и направлений распространения для таких материалов, как кварц, пьезокерамика, ниобат лития [29-33]. Необходимо отметить, что благодаря анизотропии кристаллов, используемых в качестве звукопровода, возможно варьирование параметров АЭ-устройства в широком диапазоне. Таким образом, исследование влияния внешнсго электрического поля на характеристики акустических воли в пье-зопластинах, как в отдельных направлениях распространения, так и в различных кристаллографических срезах, является актуальной задачей.

Структуры типа „слой/подложка" (металлический, диэлектрический или пьезоэлектрический слой конечной толщины, нанесенный на полубесконечную подложку с различными свойствами) играют важную роль в разработке АЭ-систем и устройств. В данной структуре распространяется поверхностная волна с поперечной поляризацией (волна Лява) и волна рэлеевского типа со смещениями в сагиттальной плоскости. С тех пор как были созданы преобразователи для передачи и получения ПАВ, подобные устройства широко использовались в электронных системах и датчиках [34, 35|. В акусто-электронике прежде разрабатывались устройства на ПАВ рэлеевского типа; позже внимание стали уделять пьезоэлектрическим волнам с поперечно-горизонтальной поляризацией [36,37].

Новейшие тенденции в развитии конструирования направлены па создание высокочастотных устройств, работающих в гигагерцевом диапазоне. В связи с этим особое внимание уделяется материалам, обеспечивающим высокую скорость распространения акустических волн (более 10000 м/с), например, сапфир, карбид кремния и алмаз. В настоящее время разработаны образцы СВЧ АЭ-устройств на основе алмазоподобных пленок с нанесенными на них пьезоэлектрическими пленками (AIN или ZnO) [38,39].

Требования к АЭ-устройствам включают в себя необходимость использования кристаллов, срезов и акустических мод с низкими значениями температурных коэффициентов и малыми уровнями упругой и других видов нелинейности. Примерами подобных устройств могут служить резонаторы на ОАВ и ПАВ в устройствах стабилизации частоты и различных частотных и временных стандартов на их основе [40-44]. Как правило, наилучшие результаты при разработке АЭ-устройств достигаются при оптимальной комбинации трех факторов: чувствительности, термостабильности и большой величины КЭМС материала. Возможность термокомпенсации, вызванная изменением частоты толщинной моды ЬС5-резонатора под действием электрического поля или механического давления, обсуждалась авторами [45,46]. Термокомпен-сированные ^¿./V-резонаторы на волнах Лэмба были теоретически изучены и экспериментально продемонстрированы авторами [47]. Но кристалл AIN не термостабилен, и термокомпенсация достигается при добавлении слоя S1O2, что приводит к усложнению устройства. Таким образом, поиск новых термостабильных срезов и направлений в пьезоэлектрических материалах, подходящих для распространения акустических волн, имеет актуальное значение.

Распространение волн в пьезоэлектрических слоистых структурах изучается достаточно давно как с помощью математического моделирования, так и теоретически. Пьезоэлектрический материал подложки в датчиках на волнах Лява обычно принадлежит к тригоналыюму классу, например, ниобат и танталат лития, 5Т-кварц [35,48]. Однако внимание исследователей, как правило, ограничивается структурами с трансверсально-изотропной средой как при распространении волн Лява [49—52], так и волн Рэлея [53,54]. В настоящее время практически отсутствуют аналитические результаты по распрострапению волн в слоистых структурах на основе пьезоэлектриков других кристаллографических классов, за исключением работ [55,56], в которых ограниченно рассматриваются условия распространения волн Лява и Рэлея в кубических кристаллах. Таким образом, вывод дисперсионного уравнения для скоростей упругих волн в слоистых структурах разных кристаллографических классов является важной задачей для разработки теоретических моделей АЭ-устройств.

При изучении характеристик слоистых структур возникают такие задачи, как поиск новых комбинаций материалов подложки и слоя, позволяющих улучшить параметры ПАВ; а также поиск новых срезов и ориентаций кристаллов в структурах с известными комбинациями материалов подложки и слоя. Оптимальным методом решения такого класса задач является компьютерное моделирование, позволяющее эффективно определить параметры исследуемой структуры без проведения эксперимента. Для моделирования распространения волн в многослойных структурах, где объем производимых вычислений многократно возрастает с увеличением количества слоев (в рамках классического подхода вычисления определителя граничных условий), разработаны различные алгоритмы матричного формализма [57-61].

В итоге отметим, что исследования характеристик акустических волн в пластинах в основном касаются изотропных материалов, металлов, либо таких пьезоэлектриков, как окись цинка, пьезокерамика, ниобат и таиталат лития. Обычно исследования проводятся в рамках численного моделирования, упрощенных инженерных подходов или носят экспериментальный характер. Практически отсутствуют работы, посвященные аналитическому выводу условий распространения волн в анизотропных средах. Условия распространения и характеристики акустических волн в пьезоэлектрических пластинах под действием внешнего электрического поля к настоящему времени исследованы недостаточно подробно. Распространение акустических волн в слоистых структурах под действием внешнего электрического поля к настоящему времени практически не исследовано. Следует отметить, что необходимым условием такого анализа является наличие полного набора констант НЭМС.

Таким образом, комплексное исследование поведения акустических волн в пьезоэлектрических пластинах и слоистых структурах на их основе, разработка корректной математической модели распространения волн как в невозмущенном состоянии, так и под влиянием внешнего электрического поля, расчет влияния внешнего электрического поля на характеристики волн являются актуальными задачами, решение которых имеет важное прикладное значение для разработки элементов АЭ-устройств.

Цели диссертационной работы можно сформулировать в следующем виде:

1. Вывод аналитических соотношений, описывающих распространение акустических волн различных типов в пьезоэлектрических пластинах кристалла точечной симметрии класса 23 и слоистых структурах вида „пьезо-электрик/изотропная среда" и „изотропная среда/пьезоэлектрик".

2. Исследование особенностей распространения волн Лэмба и поперечно-горизонтальных (575/) волн в пьезоэлектрических пластинах кристалла точечной симметрии класса 23 и класса 32 в условиях воздействия внешнего электрического поля.

3. Расчет и анализ анизотропии температурных зависимостей скоростей волн, коэффициентов задержки, коэффициентов электромеханической связи в кристаллах лангасита.

4. Исследование особенностей распространения воли Рэлея и Лява в пьезоэлектрических слоистых структурах в условиях воздействия внешнего электрического поля.

5. Оценка возможности применения изученных пьезоэлектрических кристаллов в устройствах акустоэлектроники.

Научная новизна

1. Получены дисперсионные уравнения, описывающие распространение волн Лэмба и 577-волн в пластине точечной симметрии класса 23.

2. Получены дисперсионные уравнения, описывающие распространение волн Лява в слоистых структурах вида „кристалл точечной симметрии класса 23/изотропная среда" и „изотропная среда/кристалл точечной симметрии класса 23" под воздействием внешнего электрического поля.

3. Исследовано явление гибридизации мод упругих волн в кристаллических пьезопластинах и слоистых пьезоструктурах.

4. Представлены детальные результаты компьютерного моделирования распространения упругих волн в пластинах германосилленита и лангасита, а также в слоистых структурах „германосилленит/плавленый кварц" и „лан-гасит/плавленый кварц".

- 145. Выполнен поиск и анализ новых термостабильных направлений распространения упругих воли Лэмба и вН-мод в пластинах лангасита. Оценена возможность тсрмокомпенсации вариаций фазовых скоростей.

Практическая значимость полученных результатов

1. На основе полученных аналитических результатов для высокосиммст-ричных направлений распространения упругих волн в ньезоэлектрике точечной симметрии класса 23 и их совпадения с результатами, полученными с помощью компьютерного расчета, показана корректность работы разработанного комплекса программного обеспечения. Это позволяет выполнить расчет характеристик упругих волн в кристалле любой точечной группы симметрии, для которого известен полный набор линейных материальных констант.

2. Исследование температурных зависимостей характеристик акустических волн в пластинах лангасита позволяет производить поиск перспективных для создания АЭ-устройств направлений и срезов, сочетающих значимую величину КЭМС, минимальное отклонение потока энергии и стремящееся к нулю значение температурного коэффициента задержки. Показано, что с помощью приложения внешнего электрического поля возможно компенсировать температурные изменения скоростей упругой волны.

3. Исследовано явление гибридизации акустических волн как в пластинах, так и в слоистых структурах. Обнаружено, что гибридизация возникает вследствие нарушения исходной невозмущенной конфигурации кристаллической среды. Подобное исследование представляет интерес не только с фундаментальной точки зрения, но и для различных практических приложений. В частности, для эффективного возбуждения акустических волн в пьезоэлектрических пластинах и слоистых структурах следует избегать тех направлений и условий распространения, при которых наблюдается явление гибридизации.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Формулировка граничных условий в пьезоэлектрической среде при воздействии внешнего однородного электрического поля для пластины и слоистой структуры.

2. Дисперсионные уравнения в пьезоэлектрике точечной симметрии класса 23 для пластины и слоистой структуры в невозмущенном случае и в случае приложения внешнего электрического поля.

3. Явление гибридизации акустических мод упругой волны в исследованных пьезоэлектриках и оценка его величины. Анализ трансформаций мод упругой волны в области гибридизации.

4. Термостабильные направления в кристаллических пластинах лангасита различных ориентации.

Личный вклад соискателя

Выбор направления исследований и интерпретация результатов проводились совместно с научным руководителем. Соискателем выполнен вывод основных уравнений распространения упругих волн Лэмба, ¿'Я'-волн, волн Ля-ва в кристаллической среде, все вошедшие в диссертацию расчеты, обработка и анализ полученных данных.

Поставленные задачи решены современными методами вычислительной математики. Научным руководителем при участии соискателя разработано программное обеспечение (ПО) для математического моделирования распространения упругих волн в пластинах и слоистых структурах. При разработке ПО и численных расчетах использовался алгоритмический язык Delphi 2009 и математический пакет Maple.

Достоверность полученных в настоящей диссертации теоретических результатов определяется корректностью использования математического аппарата для постановки задач и граничных условий, использованием точных вычислительных методов, а также количественным и качественным соответствием полученных в работе теоретических результатов экспериментальным данным и данным других авторов.

Апробация результатов диссертации

Полученные результаты были представлены и обсуждались на следующих научных конференциях: IEEE International Ultrasonic Symposium (Beijing, China, 2008; San Diego, USA, 2010); Joint Conference of the IEEE International Frequency Control Symposium and European Frequency and Time Forum (San Francisco, USA, 2011); XXIV сесиии Российского Акустического общества (Саратов, 2011).

Опубликованность результатов

Список работ по теме диссертации включает 17 наименований, в числе которых 6 опубликованных статей в журналах из Перечня ВАК и ведущих зарубежных журналах, 4 статьи в материалах российских и международных конференций, 4 тезиса докладов конференций, 3 работы в электронных изданиях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений. Основной объем диссертации составляет 140 страниц, в том числе 28 рисунков, 5 таблиц, библиографический список литературы из 120 наименований, в том числе 17 публикаций автора по теме диссертационной работы. Объем приложений составляет 25 страниц, в том числе 25 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Золотова, Ольга Павловна

Результаты работы сформулированы в качестве выводов к отдельным главам, поэтому ниже будут приведены суммарные, наиболее значимые результаты.

1. Сформулированы граничные условия распространения упругих волн в пьезоэлектрической пластине под воздействием внешнего однородного электрического поля.

2. Сформулированы граничные условия распространения упругих волн в пьезоэлектрической слоистой структуре под воздействием внешнего однородного электрического поля.

3. Получены дисперсионные уравнения для определения скоростей волны Лэмба и ¿Т^-волн в высокосимметричных направлениях распространения в пьезоэлектрическом кубическом кристалле класса 23 в невозмущенном случае.

4. Получены дисперсионные уравнения для определения скоростей волн Лява в структурах „изотропная среда/кристалл точечной симметрии класса 23" и „кристалл точечной симметрии класса 23/изотропная среда" как в невозмущенном случае, так и при воздействии внешнего электрического поля.

5. Обнаружено, что эффект гибридизации мод акустической волны может проявляться как в виде снятия вырождения фазовых скоростей, так и без непосредственного контакта поверхностей фазовых скоростей. Показано,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Золотова, Ольга Павловна, 2012 год

1. Lamb Н. On waves in an elastic plate // Proc. Roy. Soc.London. 1917. A 93. P. 114-128.

2. Викторов И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 169 с.

3. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 288 с.

4. Акустика в задачах. Учеб. рук-во /А. Н. Бархатов, Н. В. Горская, А. А. Горюнов и др., Под ред. С. Н. Гурбатова, О. В. Руденко. М.: Наука. Физматлит, 1996. 336 с.

5. Марков А. И. Ультразвуковая обработка материалов. М.: Машиностроение, 1980. 237 с.

6. Ball D.F., Shcwring D. Some problems in the use of Lamb waves for the inspection of cold-rolled steel sheet and coil // Non-Destructive Testing. 1973. V. 6. №3. P. 138-145.

7. Benmeddour F., Grondel S., Assaad J., Moulin E. Experimental study of the A(0) and S(0) Lamb waves interaction with symmetrical notches // Ultrasonics. 2009. V. 49. №2. P. 202-205.

8. Jin Y., Joshi S. G. Propagation of a quasi-shear horizontal acoustic wave in Z-X lithium niobate plates // IEEE Trans, on Ultrason., Fcrroel. and Freq. Control. 1996. V. 43. №. P. 491-494.

9. Dvoesherstov M. Y., Cherednik V. I., Chirimanov A. P. Electroacoustic Lamb Waves in Piezoelectric Crystal Plates // Acoust. Phys. 2004. V. 50. №5. P. 512-517.

10. Бородина И. А., Джоши С. Г., Зайцев Б. Д., Кузнецова И. Е. Акустические волны в тонких пластинах ниобата лития // Акуст. журн. 2000. Т. 46. т. С. 42-46.

11. Yamanouchi К., Odagawa Н., Kojima Т., Matsumura Т. Theoretical and experimental study of super-high electromechanical coupling surface acoustic wave propagation in KNbO3 single crystal // Electron. Lett. 1997. V. 33. m. P. 193-194.

12. Zaitsev B. D., Kuznetsova I. E., Borodina I. A., Joshi, S. G. Characteristics of acoustic plate waves in potassium niobate (KNbO3) single crystal // Ultrasonics. 2001. V. 39. №1. P. 51-55.

13. Александров К.С., Бондаренко B.C., Зайцева М.П., и др. Комплексные исследования нелинейных электромеханических свойств кристаллов со структурой силленита // ФТТ. 1984. Т. 26. №12. С. 3603-3610.

14. Сорокин Б. П., Турчин П. П., Глушков Д. А. Упругая нелинейность и особенности распространения объемных акустических волн в условиях действия однородных механических напряжений в монокристалле La:iGa5SiOu jI ФТТ. 1994. Т. 36. №10. С. 2907-2916.

15. Cho Y., Yamanouchi К. Nonlinear, elastic, piezoelectric, electrostrictive and dielectric constants of lithium niobate //J. Appl. Phys. 1987. V. 61. №3. P. 875-887.

16. Балакирев M. К., Гилинский И. А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние. 1982. 240 с.

17. Зайцева М. П., Кокорип Ю. И., Сандлер Ю. М., Зражевский В. М., Сорокин Б. П., Сысоев А. М. Нелинейные электромеханические свойства ацентричных кристаллов. Новосибирск: Наука, 1986. 177 с.

18. Hruska С. К. On the linear polarizing effect with a-Quartz AT plates // IEEE Trans, on Sonics and Ultras. 1981. V. 28. №2. P. 108-110.

19. Liu H., Wang T. J., Wang Z. K., Kuang Z. B. Effect of a biasing electric field on the propagation of antisymmetric Lamb waves in piezoelectric plates // Int. J. of Solids and Structures. 2002. V. 39. №7. P. 1770-1790.

20. Liu H., Wang T. J., Wang Z. K., Kuang Z. B. Effect of a biasing electric field on the propagation of symmetric Lamb waves in piezoelectric plates // Int. J. of Solids and Structures. 2002. V. 39. №7. P. 2031-2049.

21. Palmieri L., Socino G., Verona E., Tran H. T., Marini A. Nonlinear electroacoustic interaction between a bias electric field and acoustic Lamb modes in LiNb03 plates // J. Appl. Phys. 1988. V. 64. №. P. 1033-1039.

22. Du J. K., Wang J., Zhou Y. Y. Thickness vibrations of a piezoelectric plate under biasing fields // Ultrasonics. 2006. V. 44. Su. 1. P. e853-e857.

23. Weigel R., Morgan D. P., Owens J. M., et.al. Microwave acoustic materials, devices, and applications // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. 2002. V. 50. №3. P. 738-749.

24. Sehra G., Cole M., Gardner J. W. Miniature taste sensing system based on dual SH-SAW sensor device: an electronic tongue // Sensors and Actuators B: Chemical. 2004. V. 103. №1-2. P. 233-239.

25. Uemura T., Fujii S., Kitabayasi H. et al. Low loss diamond SAW devices by small grain size poly-crystalline diamond // Proc. IEEE Ultrasonics Symp. Munich, Germany. 2002. V. 1. P. 431-434.

26. Bénédic F., Assouar M. B., Kirsch P. et al. Very high frequency SAW devices based on nanocrystalline diamond and aluminum nitride layered structure achieved using e-beam lithography // Diamond and Related Materials. 2008. V. 17. №4-5. P. 804-808.

27. Fachberger R., Bruckner G., Knoll G., et al. Applicability of LiNbOh langasite and GaPOû in high temperature SAW sensors operating at radio frequencies // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2004. V. 51. №11. P. 1427-1431.

28. Leblois T. G., Tellier C. R. Design of new lateral field excitation langasite resonant sensors // Proc. IEEE Ultrason. Symp. Rome, Italy. 2009. P. 26722675.

29. Imbaud J., Boy J.-J., Galliou S., et al. Investigations on LGS and LGT crystals to realize В AW resonators // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2008. V. 55. №11. P. 2384-2391.

30. Zhang H., Turner J. A., Yang J., Kosinski J. A. Electroelastic effect of thickness mode langasite resonators // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2007. V. 54. №10. P. 2120-2128.

31. Kosinski J. A., Pastore R. A. Jr., Yang X., et al. Stress-induced frequency shifts in langasite thickness-rnode resonators // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2009. V. 56. №1. P. 129-135.

32. Lin C. M., Yen T. T., Lai Y. J., et al. Temperature-compensated aluminum nitride Lamb wave resonators // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2010. V. 57. №3. P. 524-532.

33. Herrmann F., Weihnacht M., Buttgenbach S. Properties of sensors based on shear-horizontal surface acoustic waves in LiTaOs/Si02 and quartz / Si02 structures // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2001. V. 48. №1. P. 268-273.

34. Danoyan Z. N., Piliposyan G. T. Surface electro-elastic Love waves in a layered structure with a piezoelectric substrate and a dielectric layer // Int. J. of Solids and Structures. 2007. V.44. №18-19. P. 5829-5847.

35. Qian Z. H., Jin F., Wang Z., Kishimoto K. Transverse surface waves on a piezoelectric material carrying a functionally graded layer of finite thickness // Int. J. of Engineering Science. 2007. V.45. №2-8. P. 455-466.

36. Иванов JI. Д., Кессених Г. Г. Рэлеевская поверхностная волна в поперечно-изотропной подложке с жестким поперечно-изотропным слоем // Акустический журнал. 1987. Т. 33. №4. С. 665-669.

37. Jin J., Wang Q., Quek S.T. Lamb wave propagation in a metallic semiinfinite medium covered with piezoelectric layer // Int. J. of Solids and Structures. 2002. V. 39. №9. P. 2547-2556.

38. Zakharenko A. A. Love-type waves in layered systems consisting of two cubic piezoelectric crystals // Journal of Sound and Vibration. 2005. V. 285. P. 877-886.

39. Zakharenko A. A. On cubic crystal anisotropy for waves with Rayleigh-wave polarization // Nondestructive testing and evaluation. 2006. V. 21. №2. P. 61-77.

40. Tan E. L. A concise and efficient scattering matrix formalism for stable analysis of elastic wave propagation in multilayered anisotropic solids // Ultrasonics. 2003. V. 41. №3. P. 229-236.

41. Fan L., Zhang S. Y., Zheng K., et.al. Calculation of electromechanical coupling coefficient of Lamb waves in multilayered plates // Ultrasonics. 2006. V. 44. Supplement 1. P. e849-e852.

42. Auld B. A., Chimenti D. E., Shull P. J. Shear horizontal wave propagation in periodically layered composites // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 1996. V. 43. №2. P. 319-325.

43. Tiersten H. F. Nonlinear electroelastic equations cubic in the small field variables // J. Acoust. Soc. Amer. 1975. V. 57. №3. P. 660-666.

44. Baumhauer J. C., Tiersten H. F. Nonlinear electroelastic equations for small amplitude fields superposed on a bias. //J. Acoust. Soc. Amer. 1972. V. 54. №4. P. 1017-1034.

45. Кокорин Ю. И., Сорокин Б. П., Бурков С. И., Александров К.С. Изменения акустических свойств кубического пьезоэлектрического кристалла постоянным электрическим полем // Кристаллография. 1986. Т. 31. т. С. 706-709.

46. Фарнелл Дж. Свойства упругих поверхностных волн // Физическая акустика. Т. 6. М.: Мир, 1973. С. 139-202.- 13366. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применения для обработки сигналов. М.: Наука, 1982. 424 с.

47. Burkov S. I., Zolotova О. P., Sorokin В. P. Influence of the external electric field on propagation of Lamb waves in thin piezoelectric sheets // Abstracts of IEEE Ultrason. Symp. Beijing, China. 2008. P. 409-410.

48. Мокров E. А. Проблемы и перспективы развития датчиковой аппаратуры // Микросистемная техника. 2003. №9. С. 11-17.

49. Vellekoop М. J. Acoustic wave sensors and their technology // Ultrasonics. 1998. V. 36. №1-5. P. 7-14.

50. Du J., Harding G. L., Ogilvy J. A., Dencher P. R., Lake M. A study of love-wave acoustic sensors // Sensors and Actuators A. 1996. V. 56. №3. P. 211-219.

51. Kovacs G., Vellekoop M. J., Haueis R., Lubking G.W., Venema A. A Love wave sensor for (bio) chemical sensing in liquids // Sensors and Actuators A. 1994. V. 43. №1-3. P. 38-43.

52. Singh K. J., Elmazria O., Sarry F., Nicolay P., Ghoumid K., et al. Enhanced Sensitivity of SAW-Based Pirani Vacuum Pressure Sensor // IEEE Sensors Journal. 2011. V. 11. №6. P. 1458-1464.

53. Song H. D., Cho S. H., Jeon I., Kee Ch. D. A sensing medium exchangeable hydrogen sensor using Lamb waves // Sensors and Actuators B. 2012. V. 162. №. P. 348-352.

54. Anderas E., Katardjiev I., Yantchev V. Thin film plate acoustic wave based resonant (FPAR) pressure sensors // Joint Conf. of the IEEE Int. Freq. Contr. Symp. & European Freq. and Time Forum. USA. 2011. P. 23.

55. Zhu Zh., Wu J., Li J., Zhou W. A general dispersion relation for Lamb-wave sensors with liquid-layer loading // Sensors and Actuators A. 1995. V. 49. №1-2. P. 79-84.

56. Sakharov V. E., Kuznetsov S. A., Zaitsev B. D., Kuznetsova I. E., Joshi S. G. Liquid level sensor using ultrasonic Lamb waves // Ultrasonics. 2003. V. 41. №4. P. 319-322.

57. Liu Y., Nikolovski J. P., Mechbal N., Hafez M., Vergé M. An acoustic multi-touch sensing method using amplitude disturbed ultrasonic wave diffraction patterns // Sensors and Actuators A. 2010. V. 162. №2. P. 394-399.

58. Kuznetsova I. E., Zaitsev B. D., Kuznetsova A. S. Acoustic waves in structure „piezoelectric plate-polymeric nanocomposite film" // Ultrasonics. 2008. V. 48. №6-7. P. 587-590.

59. Yang X., Li L., Yan F. Polypyrrole/silver composite nanotubes for gas sensors // Sensors and Actuators B. 2010. V. 145. P. 495-500.

60. Sayago I., Fernández M. J., Fontecha J. L., Horrillo M. C., Vera C., Obieta I. New sensitive layers for surface acoustic wave gas sensors based on polymer and carbon nanotube composites // Procedía Engineering. 2011. V. 25. P. 256-259.

61. Erofeyev A. A. Acousto- and piezoelectric systems based on continuous functional media // Ferroelectrics. 1995. V. 167. №1. P. 205-222.

62. Горб A. H., Коротченков О. А. Стимулированный ультразвуком перенос микрочастиц на поверхности пластины LiNbOs // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. Вып. 17. С. 67-73.

63. Horn C. L., Pilgrim M., Shankar N., Bridger К., Massuda M., Winzer S. R. Calculation of quasi-static electromechanical coupling coefficients for electrostrictive ceramic materials // IEEE Trans. Ulrason. Ferr. 1994. V. 41. P. 542-552.

64. Galvagni J. Electrostrictive actuators and their use in optical engineering. // Opt. Eng. 1990. V. 29. pp. 1389-1391.

65. Tzou H. S., Lee H.-J., Arnold S. M. Smart materials, precision sensors/actuators, smart structures, and structronic systems // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2004. V. 11. P. 367-393.

66. Бурков С. И., Золотова О. П., Сорокин Б. П., Александров К. С. Влияние внешнего электрического поля на характеристики волны Лэмба в пьезоэлектрической пластине // Акустический журнал. 2010. Т. 56. №5. С. 606-612.

67. Золотова О. П., Бурков С. И., Сорокин Б. П. Распространение волн Лэмба и SH-волн в пластине пьезоэлектрического кубического кристалла // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2010. T. 3. №. C. 185-204.

68. Кузнецова И. Е., Зайцев Б. Д., Теплых А. А., Бородина И. А. Особенности „гибридизации" акустических волн в пьезоэлектрических пластинах // Акустический журнал. 2007. Т. 53. №1. С. 73-79.

69. Burkov S. I., Zolotova О. P., Sorokin В. P. Influence of the external electric field on propagation of lamb waves in piezoelectric plates // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2011. V. 58. №1. P. 239-243.

70. Burkov S. I., Zolotova O. P., Sorokin B. P., Aleksandrov K. S. Anisotropy of DC electric field influence on acoustic wave propagation in piezoelectric plate // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2011. T. 4. №3. C. 282-291.

71. Sorokin В., Burkov S., Zolotova O. Anisotropy propagation of Lamb waves in thin piezoelectric plates under the influence of bias electric field // Abstracts of IEEE Ultrason. Symp. Rome, Italy. 2009. P. 752.

72. Aleksandrov K. S., Sorokin B. P., Turchin P. P., Glushkov D. A. Nonlinear piezoelectricity in LasGa5SiOi4 piezoelectric single-crystal // Ferroelectr. Lett. 1992. V. 14. №5-6. P. 115-125.

73. Burkov S. I., Zolotova O. P., Sorokin B. P. Anisotropy of Lamb and SH waves propagation in langasite single crystal plates under the influence of dc electric field // Ultrasonics. 2012. V. 52. №3. P. 345-350.

74. Лямов В. E. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М: Изд-во МГУ, 1983. 224 с.

75. Inoue К., Sato К. Temperature stability of SAW on langasite single crystals // Proc. of IEEE Ultrasonics Symp. Sendai, Japan. 1998. V. 1. P. 301-306.

76. Jing Y., Chen J., Gong X., et al. Stress-induced frequency shifts in rotated У-cut langasite resonators with electrodes considered // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Control. 2007. V. 54. №5. P. 906-909.

77. Ляв А. Математическая теория упругости. M., Л.: ОНТИ, 1935. 674 с.

78. Бурков С. И., Золотова О. П., Сорокин Б. П. Влияние постоянного электрического поля на дисперсионные характеристики акустических волн в пьезоэлектрических слоистых структурах. // Труды XXIV сессии РАО. Саратов, 2011. Т. 1. С. 266-270.