Энергетические характеристики акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Теплых, Андрей Алексеевич

• Теплых, Андрей Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Теплых, Андрей Алексеевич

Введение.

Глава 1 . Энергетические характеристики плоских акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах при термодинамическом подходе.

1.1. Уравнения, описывающие акустические волны в пьезоэлектрических материалах и структурах.

1.1.1. Плоские однородные акустические волны в неограниченной пьезоэлектрической среде.

1.1.2. Плоские неоднородные акустические волны в ограниченной пьезоэлектрической среде.

1.1.2.1.Поверхностные акустические волны в полубесконечной пьезоэлектрической среде.

1.1.2.2. Акустические волны в пьезоэлектрических пластинах.

1.2. Энергетические характеристики плоских акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах.

1.2.1. Исходные выражения для плотности энергии и потока мощности.

1.2.2. Энергетические характеристики плоских однородных акустических волн в неограниченном пьезоэлектрике.

1.2.3. Энергетические характеристики плоских неоднородных акустических волн.

1.2.4. Различные способы описания плотности потенциальной энергии акустических волн при термодинамическом подходе.

1.3. Выводы.

Глава 2. Энергетические характеристики плоских акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах с точки зрения теоретической механики.

2.1. Противоречия классического термодинамического подхода к определению энергетических характеристик акустических волн.

2.2. Определение потенциальной энергии акустических волн с позиции теоретической механики.

2.3. Исследование энергетических характеристик акустических волн, рассчитанных в соответствии с предлагаемым подходом.

2.3.1. Энергетические характеристики плоских однородных акустических волн в неограниченном пьезоэлектрике.

2.3.2. Энергетические характеристики плоских неоднородных акустических волн в ограниченном пьезоэлектрике.

2.3.3 Аналитическое доказательство постоянства во времени полной плотности энергии акустической волны.

2.4. Сравнение энергетических характеристик плоских акустических волн, рассчитанных в соответствии с различными подходами.

2.5. Выводы.

Глава 3. Практическое использование энергетических характеристик акустических волн в пьезоэлектрических материалах.

3.1 Методы расчета скорости переноса энергии акустической волны в пьезоэлектрике и сравнение ее с групповой скоростью.

3.2 Угол между скоростью переноса энергии и направлением распространения для акустических волн в пьезоэлектрических пластинах и его зависимость от электрических граничных условий.

3.2.1. Теоретическое исследование PFA в пьезоэлектрических пластинах.

3.2.2. Экспериментальное исследование PFA в пластине ниобата лития. 130 3.3. Взаимная ортогональность акустических волн в пластинах, их гибридизация и степень связи.

3.3.1. Определение ортогональности, ортогональность различных типов волн в пластинах.

3.3.2. Ортогональность волн Лэмба в изотропных пластинах.

3.3.3. Ортогональность поперечно- горизонтальных волн в изотропной пластине.

3.3.4. Ортогональность волн Лэмба и поперечно-горизонтальных волн в изотропных пластинах.

3.3.5 Гибридизация акустических волн в анизотропной непьезоэлектрической пластине.

3.3.6. Гибридизация акустических волн в пьезоэлектрической пластине.

3.3.7. Качественный анализ эффекта гибридизации.

3.3.8. Количественный анализ эффекта гибридизации.

3.3.9. Влияние электрических граничных условий на эффект гибридизации.

3.4 Сравнение различных подходов к определению коэффициента электромеханической связи пьезоактивных акустических волн.

3.4.1 Определение коэффициента электромеханической связи через энергетические характеристики акустической волны.

3.4.2 Сравнение различных методов расчета коэффициента электромеханической связи для плоских однородных волн.

3.4.3 Сравнение различных методов расчета коэффициента электромеханической связи для плоских неоднородных волн.

3.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергетические характеристики акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах»

Исследование энергетических характеристик акустических волн в пьезоэлектрических материалах имеет как фундаментальное, так и практическое значение для разработки различных акустоэлектронных устройств. Для определения основных параметров этих устройств необходимо знать такие характеристики как энергия, скорость переноса энергии и поток мощности соответствующей волны. Поэтому указанные характеристики привлекают внимание исследователей на протяжении примерно 40 лет [1-9].

В результате были получены основные уравнения, позволяющие вычислять энергетические характеристики пьезоактивных акустических волн [1, 3, 4, 9]. Было установлено, что акустическая волна, распространяющаяся в пьезоэлектрическом материале, сопровождается потоком мощности, который определяется вектором Умова-Пойтинга, выражение для которого в квазистатическом приближении впервые получено в работе [3]. Исходя из этого выражения нетрудно увидеть, что суммарный поток мощности пьезоактивной акустической волны состоит из механического, электрического, электромеханического и механо-электрического вкладов. Но лишь в одной-двух работах (например, [9]) отмечается возможность существования всех четырех компонент без какого-либо обсуждения их роли и без проведения их сравнительного анализа. В большинстве других работ (например, [4]) признается существование лишь механического, электрического и электромеханического вкладов. Механоэлектрическая компонента попросту игнорируется без каких-либо объяснений, хотя в основе всех рассуждений используется то же самое традиционное выражение для вектора Умова-Пойтинга. Однако, во всех этих работах, посвященных исследованию энергетических характеристик поверхностных акустических волн, отмечается, что для известных пьезоэлектриков можно учитывать лишь механическую часть потока мощности, пренебрегая остальными вкладами ввиду их малости.

Что касается объемных акустических волн, то здесь указывается на необходимость учета помимо механического, еще и электрического вклада в поток мощности [3]. Но относительно электромеханического и механоэлектрического вкладов не говорится ни слова, хотя по величине они соизмеримы с электрической частью потока мощности. Таким образом, подводя итог, можно сказать, что для слабых пьезоэлектриков подобные некорректные подходы вполне соответствовали действительности и не сильно сказывались на результатах теоретического анализа, которые использовались, в основном, для практических целей и часто корректировались в ходе экспериментов. Однако в связи с появлением очень сильных пьезоэлектриков стали публиковаться работы, в которых сообщается об акустических волнах с аномально большой электромеханической связью [10-12]. Очевидно, что в этом случае возникает необходимость учета всех вкладов в поток мощности акустических волн и необходимость проведения их сравнительного анализа. Однако, в работе [7] было показано, что электро-механическая и механо-электрическая части плотности энергии всегда компенсируют друг друга, в то время как сумма электро-механического и механо-электрического вкладов в поток мощности в общем случае не равна нулю. Этот результат, не совсем понятный с физической точки зрения, указывает на необходимость осмысления энергетических закономерностей для волн в пьезоэлектриках. Поэтому в диссертационной работе впервые будут рассмотрены основные закономерности энергетических характеристик пьезоактивных однородных и неоднородных плоских акустических волн.

Как уже отмечалось, энергетические характеристики акустических волн в настоящее время имеют также большое фундаментальное значение. Как известно, акустика является предметом изучения, как теоретической механики, так и термодинамики [13]. К настоящему времени сложилось такая ситуация, что плотность кинетической энергии акустической волны определяется с позиций теоретической механики, а плотность потенциальной энергии - с позиций термодинамики [3, 9, 14]. Такой классический подход привел к тому, что в фиксированной точке среды мгновенное значение плотности полной энергии зависит от времени и отсутствует традиционный для колебательных процессов переход потенциальной энергии в кинетическую, и наоборот [15-17]. Это не совсем понятно как с физической точки зрения, так и с математической, поскольку из уравнения движения в фиксированной точке среды следует, что сила инерции элемента объема среды всегда компенсируется возвращающей силой [3, 14, 18]. Это стандартное уравнение для всех известных линейных колебательных процессов.

Однако указанная особенность не являются обязательной закономерностью распространения механических волн. Например, для гравитационных волн на поверхности жидкости плотность полной энергии в любой точке жидкости является интегралом движения [19, 20]. При этом потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот, если рассматривать эти процессы отдельно вдоль направления распространения волны и по нормали к поверхности невозмущенной жидкости. В связи с этим, в диссертационной работе исследуется возможность разработки такого подхода к определению энергетических характеристик акустических волн, при котором мгновенное значение полной плотности энергии будет являться интегралом движения.

Следует отметить, что в последнее время возрастает также интерес исследователей к акустическим волнам, распространяющимся в тонких пьезоэлектрических пластинах [21-32]. Однако особенности энергетических характеристик этих волн в настоящее время практически не изучены. В связи с этим в данной диссертации особое внимание уделяется такому важному вопросу, как соответствие скорости переноса энергии и групповой скорости для акустических волн, обладающих геометрической дисперсией. Кроме того, будут впервые проанализированы зависимости угла между волновым вектором и скоростью переноса энергии (power flow angle - PFA) указанных волн от направления их распространения в различных кристаллографических срезах. В качестве исследуемых материалов будут рассмотрены широко используемые кристаллы танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Поскольку рассматриваемые волны обладают крайне высоким значением коэффициента электромеханической связи [24, 27, 31], то будет теоретически и экспериментально исследовано влияние электрических граничных условий на указанный угол PFA.

Весьма интересной является также проблема ортогональности и гибридизации акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Как известно [33, 34], в изотропных пластинах акустические волны Лэмба и волны с поперечно-горизонтальной поляризацией взаимно- ортогональны. С другой стороны совсем недавно было показано, что в условиях пространственно-временного синхронизма возможна гибридизация акустических волн в пьезоэлектрических пластинах [35]. В связи с этим в данной диссертации подробно рассмотрены вопросы ортогональности и гибридизации акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Выявлены условия существования гибридных (связанных) волн и введен количественный критерий, характеризующий степень их связи.

Кроме того, в настоящее время весьма актуальной стала проблема л определения коэффициента электромеханической связи (К). Традиционно этот коэффициент для поверхностных волн определяется как удвоенное относительное изменение скорости при электрическом закорачивании поверхности [1, 3, 4]. Как известно, электрическое закорачивание поверхности можно проводить двумя различными способами: (1) путем приближения идеально проводящей плоскости из бесконечности к пьезоэлектрику и (2) путем изменения проводимости тонкого слоя на его поверхности от нуля до бесконечности. Однако, в сильных пьезоэлектриках эти способы могут приводить к совершенно различным результатам. Например, для поверхностной акустической волны в Y-(X+15) ниобате калия первый способ закорачивания поверхности приводит к тому, что поверхностная волна Рэлея 2 трансформируется в волну Гуляева-Блюстейна [36, 37]. При этом Г = 40%. При электрическом закорачивании вторым способом поверхностная волна Рэлея не меняет своего типа и в этом случае К2= -1.5% [36, 37]. Таким образом, для сильных пьезоэлектриков электрическое закорачивание поверхности может приводить к изменению типа акустической волны. Поэтому вопрос о пьезоактивности такой волны с точки зрения традиционного подхода остается открытым. Однако, коэффициент электромеханической связи может быть определен исходя из энергетических соображений [3, 10, 38]. Поэтому в данной диссертационной работе уделяется достаточно большое внимание исследованию возможности определения коэффициента электромеханической связи однородных и неоднородных акустических волн с энергетических позиций. Будет проведено также сравнение полученных результатов с данными, получаемыми традиционным методом.

Таким образом, целью диссертационной работы является исследование закономерностей поведения энергетических характеристик плоских акустических волн различных типов, распространяющихся в пьезоэлектрических материалах и структурах, поиск нового подхода к определению энергетических характеристик, устраняющего противоречия их классического описания, а также применение полученных данных для решения ряда практически важных задач.

Научная новизна и значимость полученных результатов.

1. Исследованы дисперсионные зависимости акустических волн высших порядков в пьезоэлектрических пластинах из танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Показано, что существуют такие направления распространения и типы волн, для которых коэффициент электромеханической связи соизмерим с волнами нулевого порядка и существенно выше, чем для поверхностных акустических волн. Это открывает широкие перспективы для значительного расширения частотного диапазона различных датчиков и устройств обработки сигналов по сравнению с волнами нулевого порядка.

2. Изучены закономерности поведения энергетических характеристик плоских акустических волн различных типов при классическом термодинамическом подходе. Показано, что для плоских однородных волн: плотность электрической энергии совпадает с плотностью механоэлектрической энергии и противоположна по знаку плотности электромеханической энергии; плотность кинетической энергии равна сумме плотностей всех вкладов в потенциальную энергию; все вклады в плотность энергии положительны за исключением электромеханической энергии; проекция потока электрической мощности на направление распространения волны, всегда противоположна фазовой скорости; скорость переноса энергии совпадает с групповой скоростью данной волны. Для плоских неоднородных волн получены те же самые результаты, если заменить плотность энергии и поток мощности на усредненные по времени и по апертуре волны характеристики.

3. Рассчитаны зависимости от времени всех вкладов в мгновенную плотность энергии для объемных, поверхностных волн и волн нулевого и первого порядков в пластинах танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Показано, что мгновенная плотность полной энергии всех этих волн не является интегралом движения. Кроме того, обнаружено, что для сильных пьезоэлектриков, таких как ниобат лития и ниобат калия, значение электрической и взаимной энергии сопоставимо со значением механической энергии, а в ниобате калия может даже превышать его.

4. Проанализированы различные способы описания потенциальной энергии акустической волны при термодинамическом подходе. Показано, что для изоэнтропийных процессов в соответствие с четырьмя способами выбора независимых термодинамических переменных, существует четыре способа определения потенциальной энергии. Показано, что все эти способы приводят к одному значению полной потенциальной энергии, но эта энергия распределяется по вкладам различным образом. В частности, продемонстрировано, что если термодинамическим потенциалом служит механическая или электрическая энтальпия, взаимная энергия отсутствует. В случаях, когда термодинамическим потенциалом служит внутренняя энергия или энтальпия, взаимная энергия существует. Выявлен физический смысл взаимной энергии как изменение плотности электрической энергии при изменении механического состояния кристалла или изменение плотности механической энергии при изменении электрического состояния кристалла.

5. Выявлены противоречия классического термодинамического подхода к определению энергетических характеристик акустических волн. Детальный анализ позволил выявить причину этих противоречий, связанную с тем, что слагаемые полной энергии акустической волны вводятся различными способами: кинетическая энергия системы определяется с позиций теоретической механики, а потенциальная энергия определяется с позиций равновесной термодинамики.

6. Развит новый подход к определению потенциальной энергии, с позиции теоретической механики, который позволил устранить противоречия классического подхода, и привел к тому, что мгновенная плотность энергии плоских акустических волн любого типа перестала зависеть от времени в любой точке среды, т.е. стала являться интегралом движения.

7. В соответствии с развиваемым подходом были рассчитаны энергетические характеристики различных типов акустических волн, для тех же материалов, кристаллографических ориентаций и типов волн, что и при традиционном подходе. Проведено сравнение с аналогичными характеристиками, полученными при классическом термодинамическом описании. Для плоских однородных волн усредненная по времени плотность энергии в соответствие с классическим описанием всегда совпадает с мгновенным значением полной энергии, найденной в соответствии с новым подходом. Для плоских неоднородных волн получен тот же самый результат для полной энергии волны на единичную апертуру.

8. Детально исследовано понятие скорости переноса энергии для акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что в этом случае, аналогично объемным и поверхностным акустическим волнам, скорость переноса энергии всегда совпадает с групповой скоростью, как по модулю, так и по направлению, если в среде отсутствует диссипативные процессы. Это дает возможность вычислять групповую скорость волны непосредственно через отношение ее потока мощности к ее полной энергии, не прибегая к громоздким приближенным вычислениям нормали к поверхности обратных скоростей.

9. Теоретически проанализирована анизотропия угла между волновым вектором и скоростью переноса энергии (PFA) акустических волн нулевого порядка в пьезоэлектрических пластинах для различных значений толщины пластины и частоты волны. Показано, что для некоторых кристаллографических ориентаций величина PFA для SHo волн может достигать значительных величин. Например, для Y-X+750 пластины ниобата лития и ниобата калия величина PFA исследуемых волн составляет-17° и -48°, соответственно.

10. Теоретически и экспериментально исследовано влияние электрического закорачивания поверхности пластины на величину PFA. Обнаружено, что существуют такие кристаллографические ориентации, при которых изменение PFA при металлизации поверхности пластины может не только достигать значительных величин, но и приводить к смене знака указанного угла. Например, для SH0 волны в пластинах Y-X+250 ниобата лития и ниобата калия изменение PFA при металлизации одной поверхности пластины может достигать 18° и 55°, соответственно. Наиболее интересные результаты были подтверждены экспериментально, и это показало возможность создания различных устройств обработки сигналов, например, акустоэлектронных затворов.

11.Исследованы гибридизация и ортогональность акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что гибридизация возникает в том случае, если волны имеют общие компоненты электрических и механических переменных. В противном случае волны являются ортогональными. Введен количественный коэффициент степени связи волн, включающий как механическую, так и электрическую связь. Показано, что зависимость этого коэффициента от произведения толщины пластины и частоты волны определяет степень расталкивания дисперсионных кривых взаимодействующих волн. Рассмотренный эффект представляет интерес для различных практических приложений, например, для эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в пьезоэлектрических пластинах.

Практическая значимость полученных результатов.

1. В ходе исследования характеристик акустических волн высших порядков в пьезоэлектрических пластинах было показано, что существуют такие направления распространения, типы волн и частотные диапазоны, которые отличаются высоким уровнем пьезоактивности и возможностью реализации одномодового режима. Это открывает широкие перспективы для существенного расширения частотного диапазона различных датчиков и устройств обработки сигналов по сравнению с волнами нулевого порядка.

2. Развитый подход к определению плотности потенциальной энергии с точки зрения теоретической механики, в соответствие с которым полная плотность энергии плоских акустических волн любого типа в фиксированной точке среды является интегралом движения, имеет методологическое значение, поскольку позволяет разработать критерий определения корректности проводимых расчетов характеристик акустических волн со сложной структурой.

3. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния электрических граничных условий на угол между волновым вектором и скоростью переноса энергии показывает возможность создания различных устройств обработки сигналов, таких как, акустоэлектронные затворы, сканеры и переключатели.

4. В ходе изучения эффекта гибридизации акустических волн в пьезоэлектрических пластинах была показана возможность его применения для эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в указанных пластинах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. В сильных пьезоэлектриках плотность мгновенной электрической энергии пьезоактивных акустических волн может быть не только соизмерима с плотностью механической энергии, но и существенно ее превышать. Например, отношение плотностей электрической и механической энергий быстрой поперечной волны в ниобате лития и ниобате калия может достигать 0.846 и 3.253, соответственно.

2. Новый подход к определению потенциальной энергии акустической волны в рамках теоретической механики устраняет противоречия классического способа определения и приводит к тому, что полная плотность мгновенной энергии плоской акустической волны любого типа в произвольной точке среды не зависит от времени и является интегралом движения. При этом усредненное по времени значение плотности полной мгновенной энергии объемных волн при классическом описании совпадает с мгновенным значением плотности полной энергии при подходе с позиций теоретической механики. Для поверхностных волн и волн в пластинах справедлив тот же самый вывод для полной энергии на единичную апертуру.

3. Угол между волновым вектором и скоростью переноса энергии для акустических волн в тонких пьезоэлектрических пластинах может достигать более значительной величины по сравнению с объемными и поверхностными волнами и в сильной степени зависит от электрических граничных условий. Например, для Y-X+750 пластины ниобата лития и ниобата калия величина указанного угла SH0 волн составляет -17° и -48°, соответственно. При этом в пластинах Y-X+250 ниобата лития и ниобата калия изменение данного угла для указанной волны при металлизации одной поверхности пластины может достигать 18° и 55°.

4. В пьезоэлектрических пластинах гибридизация акустических волн, обусловленная как электрической, так и механической связью, может быть количественно определена коэффициентом гибридизации, равным отношению плотности взаимной энергии связанных волн к их суммарной плотности энергии. При этом частотная зависимость указанного коэффициента имеет резонансный характер, и «ширина» этой резонансной зависимости увеличивается с ростом степени «расталкивания» соответствующих дисперсионных зависимостей.

Личный вклад соискателя. Автором предложен альтернативный метод расчета плотностей энергии в пьезоэлектрических материалах. Автору принадлежит также выбор методов решения, разработка алгоритмов и программ для всех выполненных в диссертации расчетов. Постановка задач и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем и научным консультантом.

Достоверность полученных в настоящей диссертации теоретических результатов определяется корректностью постановки всех граничных задач, использованием точных вычислительных методов, а также количественным и качественным соответствием полученных в работе теоретических результатов экспериментальным данным и данным других авторов.

Апробация результатов диссертации. Изложенные в диссертации результаты докладывались на World Congress Ultrasonics (Paris, France, 2003; Beijing, China, 2005), IEEE International Ultrasonic Symposium (Honolulu, Hawaii, 2003; Montreal, Canada, 2004; Vancouver, Canada, 2006), VII Int. Conf. "Wave Electronics and its Applic. In Information and Telecom. Systems" (С.-Петербург, 2004), XVI и XVIII Сессии Российского акустического общества (Москва, 2005; Таганрог, 2006), Молодежной конференции ИРЭ РАН им. И.В. Анисимкина (Москва, 2005), на научных семинарах Саратовского института радиотехники и электроники РАН.

Опубликованность результатов. Список работ по теме диссертации включает 21 наименование, в числе которых 6 опубликованных и 2 принятых к печати статьи в реферируемых журналах, 12 статей в материалах международных конференций, 1 тезис доклада на международной конференции. Общее количество страниц названных публикаций - 87.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Полный объем диссертации составляет 182 стр. текста, в том числе 55 рисунков, 3 таблицы, библиографический список цитированных источников из 108 наименований, в том числе 21 публикация автора по теме диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Теплых, Андрей Алексеевич

3.5 Выводы

В данной главе были исследованы некоторые возможности применения энергетических характеристик акустических волн в пьезоэлектриках для решения различных практических задач.

1. Было детально исследовано понятие скорости переноса энергии для акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что скорость переноса энергии совпадает с групповой скоростью соответствующей волны, как по модулю, так и по направлению, если в среде отсутствует диссипативные процессы. Это дает возможность вычислять групповую скорость волны непосредственно через отношение ее потока мощности к ее полной энергии, не прибегая к громоздким приближенным вычислениям нормали к поверхности обратных скоростей.

2. Был исследован угол между фазовой скоростью и скоростью переноса энергии (так называемый PFA) для волн в тонких пьезоэлектрических пластинах. Теоретически проанализирована анизотропия угла между фазовой и групповой скоростью поперечно-горизонтальных волн нулевого порядка в ниобате лития и ниобате калия для различных значений толщины пластины и частоты. Показано, что для некоторых кристаллографических ориентаций величина PFA для SH0 волн может достигать значительных величин. Например, для Y-X+750 пластины ниобата лития и ниобата калия величина PFA исследуемых волн составляет -17° и -48°, соответственно. Показано также, что максимальные значения PFA для ниобата калия значительно выше, чем для ниобата лития [84, 85].

3. Было впервые исследовано влияние электрического закорачивания поверхности пластины на величину PFA. Было обнаружено, что существуют такие кристаллографические ориентации, при которых изменение PFA при металлизации поверхности пластины может достигать очень больших величин. Например, для SHo волны в пластинах Y-X+250 ниобата лития и ниобата калия изменение PFA при металлизации одной поверхности пластины может достигать 18° и 55°, соответственно. Аналогичный результат для Y-X+220 ниобата лития был подтвержден экспериментально. Показано, что исследованный эффект может быть использован для создания различных устройств обработки сигналов, например, акустоэлектронных затворов [84, 85].

4. Было проведено исследование явления гибридизации акустических волн в пластинах. Показано, что в пьезоэлектрических пластинах определенной толщины и определенной кристаллографической ориентации возможна гибридизация акустических волн нулевого и высших порядков. При этом для электрически свободной пластины для направления распространения вдоль любой кристаллографической оси наблюдаются, как правило, точки пересечения дисперсионных зависимостей и отсутствие гибридизации. Однако при малом изменении направления распространении волны или при электрическом закорачивании поверхности дисперсионные зависимости расталкиваются и волны становятся связанными. Введен количественный коэффициент степени гибридизации волн, включающий как механическую, так и электрическую связь. Зависимость этого коэффициента от произведения толщины пластины и частоты волны определяет степень расталкивания дисперсионных кривых взаимодействующих волн. Рассмотренный эффект представляет интерес не только с фундаментальной точки зрения, но и для различных практических приложений, например, для эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в пьезоэлектрических пластинах [94-97].

5. Было показано, что в связи с появлением очень сильных пьезоэлектриков традиционное определение коэффициента электромеханической связи для пьезоактивных волн, как относительное изменение квадрата фазовой скорости при полном или частичном «выключении» пьезоэффекта, перестает быть универсальным. Проводится анализ различных подходов к определению этого коэффициента с энергетических позиций и сравнение с традиционным методом [103, 105-108].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований в настоящей диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Исследованы дисперсионные зависимости акустических волн высших порядков в пьезоэлектрических пластинах из танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Показано, что существуют такие направления распространения и типы волн, для которых коэффициент электромеханической связи соизмерим с волнами нулевого порядка, однако значительно превышает аналогичный параметр для поверхностных акустических волн. Это открывает широкие перспективы для существенного расширения частотного диапазона различных датчиков и устройств обработки сигналов по сравнению с устройствами на волнах нулевого порядка.

2. Изучены особенности энергетических характеристик плоских акустических волн различных типов при классическом термодинамическом подходе, что позволило выявить основные закономерности поведения указанных характеристик. Исследованы объемные, поверхностные волны и волны в пластинах, распространяющиеся в таких материалах как танталат лития, ниобат лития и ниобат калия. Показано, что для плоских однородных волн:

- плотность электрической энергии совпадает с плотностью механоэлектрической энергии и противоположна плотности электромеханической энергии;

- плотность кинетической энергии равна сумме плотностей всех вкладов в потенциальную энергию;

- все вклады в плотность энергии положительны за исключением электромеханической энергии;

- проекция потока электрической мощности на направление распространения волны, всегда противоположна фазовой скорости;

- скорость переноса энергии совпадает с групповой скоростью данной волны.

Для плоских неоднородных волн получены те же самые результаты, если заменить плотность энергии и поток мощности на усредненные по времени характеристики на единичную апертуру волны.

3. Рассчитаны зависимости от времени всех вкладов в мгновенную плотность энергии для объемных и поверхностных волн, а также волн нулевого и первого порядков в пластинах танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Показано, что мгновенная плотность полной энергии всех этих волн не является интегралом движения. При этом для сильных пьезоэлектриков, таких как ниобат лития и ниобат калия, значение электрической и взаимной энергии сопоставимо со значением механической энергии, а в ниобате калия может даже его превышать.

4. Проанализированы различные способы описания потенциальной энергии акустической волны при термодинамическом подходе. Показано, что для изоэнтропийных процессов в соответствие с четырьмя способами выбора независимых термодинамических переменных, существует четыре способа определения потенциальной энергии. Показано, что все эти способы приводят к одному значению полной потенциальной энергии, но эта энергия распределяется по вкладам различным образом. В частности, обнаружено, что если термодинамическим потенциалом служит механическая или электрическая энтальпия, то взаимная энергия отсутствует. В случаях, когда термодинамическим потенциалом служит внутренняя энергия или энтальпия, взаимная энергия существует. Выявлен физический смысл взаимной энергии как изменение плотности электрической энергии при изменении механического состояния кристалла или изменение плотности механической энергии при изменении электрического состояния кристалла.

5. Выявлены противоречия классического термодинамического подхода к определению энергетических характеристик акустических волн. Детальный анализ позволил выявить причину этих противоречий, связанную с тем, что слагаемые полной энергии акустической волны вводятся различными способами: кинетическая энергия волны определяется с позиций теоретической механики, а потенциальная энергия - определяется с позиций равновесной термодинамики.

6. Развит новый подход к определению потенциальной энергии акустических волн с позиций теоретической механики, который позволил устранить вышеуказанные противоречия, и привел к тому, что мгновенная плотность энергии плоских акустических волн любого типа перестала зависеть от времени в любой точке среды, т.е. стала являться интегралом движения.

7. В соответствии с развиваемым подходом были рассчитаны энергетические характеристики различных типов акустических волн, для тех же материалов и. кристаллографических ориентаций, что и при традиционном подходе. Проведено сравнение с аналогичными характеристиками, полученными при классическом термодинамическом описании. Для плоских однородных волн усредненная по времени плотность энергии в соответствие с классическим описанием всегда совпадает с мгновенным значением полной энергии, найденной в соответствии с новым подходом. Для плоских неоднородных волн получен тот же самый результат для энергии волны на единичную апертуру.

8. Детально исследовано понятие скорости переноса энергии для акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что аналогично объмным и поверхностным волнам, скорость переноса энергии исследуемых волн всегда совпадает с групповой скоростью, как по модулю, так и по направлению, если в среде отсутствует диссипативные процессы. Это дает возможность вычислять групповую скорость волны в пластине непосредственно через отношение ее потока мощности к ее полной энергии, не прибегая к громоздким приближенным вычислениям нормали к поверхности обратных скоростей.

9. Впервые исследована зависимость величины угла между фазовой скоростью и скоростью переноса энергии ( power flow angle - PFA) от направления распространения для акустических волн в тонких пьезоэлектрических пластинах ниобата лития и ниобата калия при различных значениях толщины пластины и частоты волны. Показано, что для некоторых кристаллографических ориентаций величина PFA для поперечно-горизонтальных волн может достигать значительных величин. Например, для Y-X+750 пластины ниобата лития и ниобата калия величина PFA данных волн составляет -17° и -48°, соответственно.

10. Впервые исследовано влияние электрического закорачивания поверхности пластины на величину PFA. Обнаружено, что существуют такие кристаллографические ориентации, при которых изменение PFA при металлизации поверхности пластины может достигать очень больших величин. Например, для поперечно-горизонтальной волны в пластинах Y-Х+25° ниобата лития и ниобата калия изменение PFA при металлизации одной поверхности пластины может достигать 18° и 55°, соответственно. Аналогичный результат для Y-X+220 ниобата лития был подтвержден экспериментально. Обнаружено также, что электрическое закорачивание поверхности может приводит даже к смене знака PFA. Показано, что исследованный эффект может быть использован для создания различных устройств обработки сигналов, например, акустоэлектронных затворов, сканеров и т.д.

11. Исследованы гибридизация и ортогональность акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что гибридизация возникает в том случае, если волны имеют общие компоненты электрических и механических переменных. В противном случае волны являются ортогональными. Введен количественный коэффициент степени связи волн, включающий как механическую, так и электрическую связь. Показано, что зависимость этого коэффициента от произведения толщины пластины и частоты волны определяет степень расталкивания дисперсионных кривых взаимодействующих волн. Рассмотренный эффект представляет интерес для различных практических приложений, например, для эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в пьезоэлектрических пластинах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Теплых, Андрей Алексеевич, 2006 год

1. Фильтры на поверхностных акустических волнах. Под редакцией Г. Метьюза. М.: Радио и связь. 1981. 472с.

2. Coquin G.A., Tiersten H.F. Analysis of the excitation and detection of piezoelectric surface waves in quartz by means of surface electrodes. // J. of Acoust. Soc. of Am. 1967. Pt. 2. V.41. N.4. P.921-939.

3. Auld B.A. Acoustic fields and waves in solids. Malabar: Krieger Publishing Company, 1990. Vol. 1. Chaps. 5, 8.

4. Фарнелл Д. Типы и свойства поверхностных акустических волн. В кн.: Поверхностные акустические волны // под ред. А. Олинера. М.: Мир. 1981. 390 с. Гл.2.

5. Chen W.H., Fu F.C. Optimal crystal cuts and propagation directions for excitation of acoustic waves in LiNb03 // J. Appl. Phys. 1986. V.59. N.l. P.49-54.

6. Bright V.M., Hunt W.D. Bleustein-Gulyaev waves in gallium arsenide and other piezoelectric cubic crystals // J. Appl. Phys. 1989. V.66. N.4. P.1556-1564.

7. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E. The energy density and power flow of acoustic waves propagating in piezoelectric media. // Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr. 2003. V.50. N.12. P.1762-1765.

8. Laude V., Reinhardt A., Khelif A. Equality of the energy and group velocities of bulk acoustic waves in piezoelectric media. // Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr. 2005. V.52. N.10. P.1869-1871.

9. Балакирев M.K., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982.

10. Yamanouchi К., Odagawa Н., Kojima Т., Matsumura Т. Theoretical and experimental study of super high electromechanical coupling surface acoustic wave propagation in KNb03 single crystal // Electron. Lett. 1997. V.33. N.3. P. 193-194.

11. Kuznetsova I.E., Zaitsev B.D. Joshi S.G. Borodina I.A. Acoustic plate waves in potassium niobate single crystal // Electronics Letters. 1998. V.34. N.23. P.2280-2281.

12. Nakamura K. and Oshiki M. Theoretical analysis of horizontal shear mode piezoelectric surface acoustic waves in potassium niobate // Appl. Phys. Lett. 1997. V.71. N.22. P.3203-3205.

13. Железный В.Б. Обзор развития взглядов о влиянии термодинамических функций на акустические процессы // Труды XVI сессии Российского акустического общества. 2005. 14-18 ноября 2005 г., Москва. С. 7-11.

14. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука. 1982. 424 с.

15. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та. 1980.

16. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука. 1980. 507 с.

17. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука. 1973. 496 с.

18. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику: Учебное пособие. М.: Наука. 1984. 400 с.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика VI. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. 736 с.

20. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1984. 432 с.

21. Joshi S.G., Jin Y. Propagation of ultrasonic Lamb waves in piezoelectric plates // J. Appl. Phys. 1991. V.70. N.8. P.4113-4120.

22. Zaitsev B.D., Joshi S.G., Kuznetsova I.E. Investigation of quasi-shear-horizontal acoustic waves in thin plates of lithium niobate// Smart Material & Structures. 1997. V.6. P.739-744.

23. Zaitsev B.D., Joshi S.G., Kuznetsova I.E. Characteristics of quasi-shear horizontal (QSH) acoustic waves in thin piezoelectric plates // Proc. of IEEE Ultrasonic Symp. 1998. P.419-422.

24. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Joshi S.G., Borodina I.A. Superhigh electromechanical coupling for acoustic plate waves in potassium niobate // Proc. of IEEE Ultrasonic Symp. 1999. P.291-294.

25. Anisimkin I.V., Gulyaev Yu.V., Anisimkin V.I. Temperature sensitivity of plate modes in ST-Quartz//Proceed. IEEE Int. Ultrason. Symp. 2001. P.423-426.

26. Adler E.L. Electromechanical coupling to Lamb and shear-horizontal modes in piezoelectric plates // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr. 1989. V.36. N.2. P.223-230

27. Dvoesherstov M.Yu., Cherednik V.I. and Chirimanov A.P. Electroacoustic Lamb Waves in Piezoelectric Crystal Plates // Acoust. Phys. 2004. V.50. N.5. P.512-517

28. Anisimkin I. A New Type of Acoustic Modes of Vibration of Thin Piezoelectric Plates: Quasi-Longitudinal Normal Modes // Acoust. Phys. 2004. V.50. N.4. P. 370-374

29. Schweyer M.G., Andle J.C., McAlister D.J., French L.A., Vetelino J.F. An acoustic plate mode sensor for aqueous mercury // Proc. of IEEE Int. Ultras. Symp., 1996. P. 355-358.

30. Бородина И.А., Джоши СТ., Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е. Акустические волны в тонких пластинах ниобата лития // Акуст. журн. 2000. Т.46. №1. С.42-46.

31. Джоши С.Г., Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е., Бородина И.А. Исследование коэффициента электромеханической связи акустических волн в тонких пластинах ниобата калия // Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. В.8. С.67-70.

32. Kuznetsova I.E., Zaitsev B.D., Joshi S.G., Borodina I.A. Investigation of acoustic waves in thin plates of lithium niobate and lithium tantalate // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr. 2001. V.48. N.l. P.322-328

33. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука. 1966.

34. Бобровницкий Ю.И. Соотношение ортогональности для волн Лэмба. Акустический журнал. 1972. Т.18. №4. С.513-515.

35. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Joshi S.G. Hybrid acoustic waves in thin potassium niobate plates // J. of Applied Phys. 2001. V.90. N.7. P.3648-3649.

36. Zaitsev В., Kuznetsova I., Joshi G., Influence of electrical boundary conditions on structure of surface acoustic waves in potassium niobate // Electron. Lett. 1999. V.35.N.14. P.1205-1206.

37. Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е., Бородина И.А. Влияние электрических граничных условий на характеристики поверхностных акустических волн, распространяющихся в ниобате калия // Акуст. журн. 2004. Т.50. №4. С.462-468.

38. Cady W.G. Piezoelectricity. V.2. New York: Dover Publications, 1964. 822c.

39. Ильин B.A., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука. 1968. 232с.

40. Slobodnik A.J., Conway E.D., Delmonico R.T. Microwave acoustic handbook. Bedford: Air force Cambridge research laboratories, 1973. 728p.

41. Кузнецова И.Е. Электроакустическое взаимодействие в пьезоэлектрических, электрострикционных и полупроводниковых кристаллах во внешних электрических и магнитных полях. Саратов: 1996. 184с.

42. Фарнелл Д. Свойства упругих поверхностных волн. В кн.: Физическая акустика, под ред. У. Мэзона и Р. Терстона. Т.6. М.: Мир. 1974.

43. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E. External Homogeneous Electric Field Effect on the Properties of Rayleigh SAW in Lithium Niobate // IEEE Trans on Ultras, Ferroel, and Freq. Contr. 1996, V.43. N.4. P.701-707.

44. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука. 1987. 636 с.

45. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука. 1981.287 с.

46. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E. Teplyldi A.A. Definition of electromechanical coupling coefficient of bulk acoustic waves from energy considerations. // IEEE Ultrasonics Symp. 2003. P.1467-1470.

47. Скучик E. Основы акустики. T.l. M.: Мир. 1976. 520c.

48. A.I. Beltzer. Acoustics of solids. Springer-Verlag, Berlin. 1988. 235c.

49. Zaitsev B.D., Teplykh A.A., Kuznetsova I.E. The pecularities of energy characteristics of acoustic waves in piezoelectric materials and structures // Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr., 2006.

50. Зайцев Б.Д. Кузнецова И.Е. Теплых A.A. Особенности энергетических характеристик акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах // Труды XVI сессии РАО, 14-18 ноября 2005 г., С.60-64.

51. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Teplykh A.A. The pecularities of energy characteristics of acoustic waves in piezoelectric materials and structures // Program and abstracts of WCU/UI'05, Aug. 28 Sept.l, 2005. Beijing, China, P.57

52. Алыниц В.И., Шувалов A.JI. Влияние электрического поля на характеристики упругих волн, распространяющихся вблизи акустических осей. В кн. Физическая кристаллография. М.: Наука, 1992. 62с.

53. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972.

54. Кузнецова И.Е., Зайцев Б.Д., Бородина И.А., Теплых А.А. Особенности распространения акустических волн нулевого и высшего порядков в пьезоэлектрических пластинах // Труды XVI сессии РАО, 14-18 ноября 2005 г., С. 57-60.

55. Kuznetsova I.E., Zaitsev B.D., Borodina I.A., Teplylch A.A., Shurygin V.V., Joshi S.G. Investigation of acoustic waves of higher order propagating in plates of lithium niobate. // Ultrasonics, 2004. V.42. N.l-9. P. 179-182.

56. Зайцев Б.Д. Акустические волны в твердых телах. 4.1. Саратов: Издательство Саратовского университета. 1997. 150с.

57. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1979. 639с.

58. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 831с.

59. Пиппард А.Б. Физика колебаний. М.: Высшая школа, 1985. 525с

60. Зайцев Б.Д., Теплых А.А., Кузнецова И.Е. Новый подход к определению плотности энергии акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах // Труды XVIII сессии Российского акустического общества, 11-15 сентября 2006, Таганрог, С. 11-15

61. Zaitsev B.D., Teplykh А.А., Kuznetsova I.E. Energy characteristics of acoustic waves in piezoelectric materials and structures // Proceed, of IEEE Ultrasonics Symposium, 2006. p. 346

62. Зайцев Б.Д., Теплых A.A., Кузнецова И.Е. Новый подход к определению плотности энергии плоских акустических волн // Доклады РАН.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика VII. Теория упругости. М.: Наука. 1968.

64. Odagawa Н., Matsumura Т., Yamanouchi К. Super high electromechanical coupling and zero-temperature characteristics of KNb03 and its applications for low loss wide band filters // IEEE Int. Ultras. Symp., 1997, pp.235-238.

65. Cherednick V.I., Dvoesherstov M.Y., Temperature Stable Pseudo-Surfase Acoustic waves on Lithium Tantalate // IEEE Int. Ultras. Symp, 2003. P. 21142117.

66. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Borodina I.A., Joshi S.G. Characteristics of acoustic plate waves in potassium niobate (KNb03) single crystal // Ultrasonics. 2001. V.39. N1. P.51-55.

67. Кузнецова И.Е., Джоши С.Г., Зайцев Б.Д. SH акустические волны в пластинах ниобата лития и влияние электрических граничных условий на их свойства // Акуст. журн. 2001. Т.47. №3. С.336-340.

68. Бобровницкий Ю.И. Закон сохранения энергии в акустике. // Акуст. журн. 2006. Т.51. С.59-67.

69. Ильин B.C. Электродинамика свободных полей. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1998. 376с.

70. Naumenko N.F. Analysis of Leaky Surface Waves in Crystals with Strong Acoustic Anisotropy // IEEE Ultrasonics symposium. 1997. P.255-260.

71. Морган Д. Устройства обработки сигналов на ПАВ. М.: Радио и связь, 1990. 415с.

72. Кайно Г. Акустические волны: Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир, 1990. 652с.

73. Cunha М.Р., Malocha D. IEEE Ultrason. Symp, 2000, P.245-248.

74. Zaitsev B.D, Joshi S.G, Kuznetsova I.E. Investigation of quasi-shear-horizontal acoustic waves in thin plates of lithium niobate // Proc of IV Int. Symp. on Surf. Waves in Solid and Layer. Structures, 7-12 June, 1998, St.-Peterburg, Russia, P.144-148.

75. Zaitsev B.D, Joshi S.G, Propagation of QSH (quasi shear horizontal) acoustic waves in piezoelectric plates // IEEE Trans, on Ultras, Ferroel. and Freq. Control, 1999. V.46, N.5. P.1298-1302.

76. Zaitsev B.D., Joshi S.G., Kuznetsova I.E., Propagation of QSH (quasi-shear horizontal) acoustic waves in piezoelectric plates // IEEE Trans. UFFC 2001, V.48 P. 624-626.

77. Zaitsev В., Joshi S., Kuznetsova I., Borodina I. Acoustic waves in piezoelectric plates bordered with viscous and conductive liquids // Ultrasonics, 2001. V.39. P.45-50.

78. Zaitsev В., Kuznetsova I., Joshi S., Borodina I. Shear horizontal acoustic waves in piezoelectric plates bordered with conductive liquid // IEEE Trans. UFFC, 2001. V.48. P.627-631.

79. Zaitsev В., Joshi S. Reflection of ultrasonic Lamb waves produced by thin conducting strips //IEEE Trans. UFFC, 1999. V.46. P. 1539-1544.

80. Ballantine D.S., White R.M., Martin S.J., Ricco A.J., Zellers E.T., Frye G.C., Wohltjen H. Acoustic Wave Sensors. San Diego: Academic Press, 1997.

81. Кузнецова И.Е., Зайцев Б.Д., Теплых A.A., Джоши С.Г. Влияние электрических граничных условий на угол между фазовой скоростью и скоростью переноса энергии SH0 волн в тонких пьезоэлектрических пластинах // Письма в ЖТФ. 2006. Т.32. Вып. 23. С.73-79.

82. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Teplykh A.A., Joshi S.G. Theoretical and experimental investigation of the influence of electrical shorting of the surface on PFA of SH0 waves in thin piezoelectric plates // Proceed, of IEEE Ultrason.Symp. 2006. P. 189

83. Тамир Т. Интегральнооптические элементы связи // Интегральная оптика Под. ред. Т.Тамира. М.: Мир, 1978. С.97-154.

84. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Наука, 1973.

85. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: ИЛ, 1963. 352с.

86. Такер Д., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир, 1975. 453с.

87. Kazakov G.T., Kotelyanskii I.M., Maryachin A.V., Filimonov Yu.A., Khivintsev Yu.V. Nonlinear properties of magnetoelastic Rayleigh waves in ferrite films // Journ. of magnetism and magnetic materials, 2004, V.272-275, Part 2, P. 1009-1010.

88. Голямина И.П. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. 1979. 400с.

89. Акустические кристаллы, под ред. М.П.Шаскольской. М.: Наука. 1982. 632с.

90. Kovacs G., Anhorn М., Engan Н.Е., Visiniti G., Ruppel C.C.W. Improved material constants for LiNb03 and LiTa03 // Proc. IEEE Int. Ultras. Symp., 1990, v.l, p.435-438.

91. Бородина И.А., Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е., Теплых А.А., Шурыгин В.В. Гибридизация акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. // ПЖТФ, 2003, Т.29, Вып. 18, С.75-80.

92. Кузнецова И.Е., Зайцев Б.Д., Теплых А.А., Бородина И.А. Особенности гибридизации акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. // Акуст. журн., 2006, Т.52, №5, С.

93. Kuznetsova I.E., Zaitsev B.D., Borodina I.A., Teplylth A.A., Joshi S.G. Hybrid acoustic waves in piezoelectric plates. Proceedings of IEEE Int. Ultrasonics Symp., 2003, V.l, P.1420-1423.

94. Kuznetsova I.E., Zaitsev B.D., Borodina I.A., Teplykh A.A., Joshi S.G. Hybrid acoustic waves in piezoelectric plates// Proceedings of WCU'03. Paris, France, Sept.7-10,2003. P.1483-1486.

95. Гуляев Ю.В., Кузнецова, И.Е. Зайцев Б.Д., Джоши С.Г., Бородина И.А. Влияние тонкого проводящего слоя с поверхностной проводимостью на характеристики акустических волн в ниобате калия. // Письма в ЖТФ. 1999. Т.25, №.8, С.21-26.

96. Zaitsev B.D., Joshi S.G., Kuznetsova I.E., Borodina I.A. Influence of conducting layer and conducting electrode on acoustic waves propagating inpotassium niobate plates // Trans, on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr. 2001. V.48. N.2. P.624-626.

97. Mozhaev V.G., Weihnact M. Extraordinary case of acoustic wave acceleration due to electrical shorting of piezoelectrics // Proc. of IEEE Int. Ultras. Symp., 1999, P.73-76.

98. Mozhaev V.G., Weihnacht M. Incredible negative values of effective electromechanical coupling coefficient for surface acoustic waves in piezoelectrics // Ultrasonics, 2000, V.37, P.687-691.

99. Kakio Sh., Nakamura H., Kanmori Y., Nakagava Y. Reversal phenomenon in phase velocity of surface acoustic waves on free and metallized surfaces by proton-exchange//Jpn. J. Appl. Phys., 1999, V.38, Part.l N.5B, P.3261-3264.

100. Kuznetsova I.E., Borodina I.A., Zaitsev B.D., Teplykh A.A. The pecularities of propagation of backward acoustic waves of higher orders in piezoelectric plates // Proc. of IEEE Int. Ultras. Symp., 2006, P. 345-346

101. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., and Joshi S.G. Anomalous resisto-acoustic effect. //J. Appl. Phys. 1999. V.86. N.12. P.6868-6874.

102. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Teplykh A.A. Influence of thin conducting layer on leaky SH surface acoustic wave in piezoelectric crystal // Proc. of IEEE Int. Ultras. Symp, 2004. P.1569-1572.

103. Zaitsev B.D, Kuznetsova I.E., and Teplykh A.A. Anomalous resisto-acoustic effect for leaky surface acoustic wave // Journ. of Appl. Phys. V.97. Feb 15. 046102. 3 pages.

104. Zaitsev B.D, Kuznetsova I.E., and Teplykh A.A. Definition of electromechanical coupling coefficient of bulk acoustic waves from energy consideration // Proceedings of WCU'03. Paris, France, Sept. 7-10, 2003. P. 915-918.

105. Zaitsev B.D, Kuznetsova I.E., Teplykh A.A. Definition of electromechanical coupling coefficient of bulk acoustic waves from energy consideration // Proc. of IEEE Int. Ultras. Symp, 2003. P.1467-1470.