Влияние технологии изготовления и эксплуатационных условий на динамические свойства новых типов датчиков ориентации подвижных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Подалков, Валерий Владимирович

• Подалков, Валерий Владимирович
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Подалков, Валерий Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Движение упругого ротора ЭСГ, выполненного в форме сферической оболочки

1.1. Конструкция гироскопа с электростатическим подвесом ротора

1.2. Кинематические и динамические соотношения

1.3. Расчет деформаций тонкостенного ротора по момент-ной теории изгиба оболочек

1.4. Расчет тонкостенного ротора по безмоментной

теории

1.5. Силовая функция возмущающих моментов

1.6. Уходы электростатического гироскопа с ротором переменной толщины

1.6.1. Совместные деформации сферической оболочки и кольцевого пояска

1.6.2. Возмущающие моменты, вызванные несферичностью ротора

Глава 2. Движение упругого ротора ЭСГ, выполненного в форме сплошного шара

2.1. Определение деформаций шарового ротора

2.2. Построение диссипативной функции Рэлея

2.3. Уравнения для угла нутации гироскопа

2.4. Оценки влияния неоднородности материала ротора

на его моменты инерции и деформации

2.5. Определение уходов гироскопа, вызываемых упругими

деформациями ротора

2.6. Построение уравнений движения тела с произвольным эллипсоидом инерции

2.7. Возмущающие моменты, вызванные упругими деформациями ротора с произвольным эллипсоидом инерции

Глава 3. Зависимость динамических характеристик электростатического гироскопа от температуры окружающей среды

3.1. Распределение температуры в сплошном роторе гироскопа

3.2. Определение деформаций ротора, вызванных неравномерностью его нагрева

3.3. Уравнение движения ротора с переменным

моментом инерции

3.4. Влияние температурных деформаций на угловую скорость полого ротора электростатического гироскопа

3.5. Погрешности ЭСГ, вызванные неравномерным

нагревом ротора

3.5.1. Нахождение стационарного распределения температуры в роторе гироскопа

3.5.2. Определение деформаций ротора, вызванных неравномерностью его нагрева

Глава 4. Технологические задачи изготовления ротора электростатического гироскопа

4.1. Об асферизации сферического ротора постоянной толщины с утолщением в экваториальной области

4.2. Асферизация сферическкого ротора в форме тонкой оболочки переменной толщины

4.3. Асферизация сферического ротора с полостью,

ограниченной поверхностью вращения

Глава 5. Расчет механических характеристик защитных пленок ротора ЭСГ

5.1. Расчет упругих констант композитных материалов

5.2. Определение упругих модулей ажазоподобных пленок

с диспергированным металлом

5.3. Влияние упругих свойств покрытия и плоского основания на статическую устойчивость тонкого покрытия

5.4. Потеря устойчивости тонкого покрытия на шаре

Глава 6. Погрешности волнового твердотельного гироскопа, вызванные анизотропией материала и нелинейными деформациями

6.1. Принцип действия и конструкция волнового твердотельного гироскопа

6.2. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным резонатором

6.3. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным вязкоупругим резонатором

6.4. Погрешности волнового твердотельного гироскопа вызванные нелинейными колебаниями цилиндрического резонатора

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние технологии изготовления и эксплуатационных условий на динамические свойства новых типов датчиков ориентации подвижных объектов»

ВВЕДЕНИЕ

Среди приборов, используемых для ориентации подвижных объектов в пространстве" [4, 17, 55, 61, 95, 96] и активно разрабатываемых в последние годы, важное место занимают электростатический гироскоп (ЭСГ) [4, 17, 43, 45, 62, 67, 102,109, 114] и волновой твердотельный гироскоп (ВТГ) [20, 35, 40, 41, 51, 75, 115]. Хотя принцип действия и достигаемые точности у зтих приборов различны, общим у них является наличие систем управления, использующих электрическое взаимодействие через вакуумированную полость чувствительного элемента (ротора - у ЭСГ или резонатора - у ВТГ) с электродами, жестко связанными с корпусом прибора.

При исследовании динамики ЭСГ и ВТГ обычно применяется С40, 67] приближенный подход, при котором предполагается, что потенциалы на управляющих (поддерживающих) электродах не зависят от положения чувствительного элемента - поверхности ротора или резонатора. Это означает, что электрическое взаимодействие чувствительного элемента с электродами определяется их потенциалами, формой и взаимным расположением. Считается, что электрические потенциалы управляются системой автоматического регулирования, а сами электроды жестко связаны с корпусом прибора и пренебрежимо мало изменяют свою форму. Таким образом, одной из важнейших причин, влияющих на динамические свойства и определяющих точность ЭСГ и ВТГ, является форма и масс-инерционные свойства чувствительного элемента.

Электростатический гироскоп.

По современным представлениям [72] среди неконтактных подве-

- б -

сов, не использующих явление низкотемпературной сверхпроводимости, самым высокоточным (10_<s- 5*10~4 град/час) является электростатический подвес. Высокие точности, достигнутые в системах навигации и ориентации, использующих электростатические гироскопы , позволяют создавать удовлетворяющие современным потребностям техники инерциальные навигационные системы на базе ЭСГ.

Электростатический гироскоп с шаровым ротором представляет собой трехстепенной свободный гироскоп, который благодаря наличию регулятора поддерживающей силы можно также использовать в качестве ньютонометра для измерения ускорений движущихся обьектов С31].

Основным достоинством неконтактного подвеса ротора является практически полное отсутствие сил трения при его вращении. Это открывает принципиальную возможность повышения точности гироскопических приборов. Существенным преимуществом ЭСГ является возможность его использования при неограниченных углах поворота летательного аппарата вокруг центра тяжести без каких либо дополнительных устройств типа карданова подвеса. В этом случае корпус гироскопа устанавливается на движущемся объекте, совершающем произвольное движение С107].

Съем показаний с гироскопа осуществляется с помощью специального рисунка, нанесенного на внешнюю поверхность ротора [7], и оптических датчиков. Алгоритмы обработки показаний оптических датчиков могут использовать параметры Кэли - Клейна [24].

Активные исследования навигационных датчиков с электростатическими подвесами ведутся в США [44] (Honeywell, Stanford University), Франции (Sagem), Китае (Tsinghua, Jiaotong Universities) и в России - ЦНМИЭлектроприбор [102].

В работах [110, 114] проводится анализ проблем создания ги-

роскопа с электрическим подвесом. Даются рекомендации по выбору материала. Приводятся данные о величинах деформации ротора при действии центробежных сил.

ЭСГ имеет ряд преимуществ по сравнению с другими датчиками ИНС: высокая точность, длительная безотказная работа на выбеге ротора (до нескольких лет), малое энергопотребление - до нескольких ватт (в рабочем режиме гироскоп не потребляет энергии на поддержание вращения), небольшие габариты и масса. ЭСГ мало подвержен износу, вследствие чего надежность прибора в основном определяется надежностью и сроком службы электронных элементов. Опыт эксплуатации ЭСГ на морских объектах подтвердил высокую точность и достаточную надежность корабельных ИНС на ЭСГ.

Использование ЭСГ на космических аппаратах привлекательно по той причине, что в условиях космоса легче поддерживать необходимую степень вакуума в гироскопе, решать задачу поддержания ротора во взвешенном состоянии, снизить энергопотребление системы. Вместе с тем, использование ЭСГ в условиях космического пространства требует решения комплекса новых задач, как в области теории, так и в области высоких технологий.

В работе В.3.Гусинского и В.Г.Пешехонова [28] обсуждается возможность использования ЭСГ в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов. Показаны преимущества ЭСГ по сравнению с другими типами гироскопов при его использовании на космических аппаратах в условиях действия малых перегрузок.

В работе Б.Е.Ландау [53] анализируются основные направления и результаты разработок в ЦННИЭлектроприбор при создании ЭСГ со сплошным ротором для широкого класса инерциальнных навигационных систем.

Е.А.Артюховым С7] описан принцип работы неконтактного гиро-

скопа, ротор которого совершает движение Эйлера - Пуансо. Рассмотрен оптический способ определения положения вектора кинетического момента ротора.

В работе В.3.Гусинского и О.И.Парфенова [27] изучается движение ротора ЭСГ при действии на него консервативных сил. Получены формулы, описывающие поведение гироскопа в поле сил тяжести.

Ю.Г.Мартыненко [66] решена задача о движении ротора ЭСГ, установленного на вибрирующем основании. Получены выражения, которые позволяют оценить величину ухода гироскопа при произвольной частоте вибрации основания.

Е.А.Артюховым и В.3.Гусинским в работе [8] излагается способ, позволяющий провести асферизацию ротора, совершающего движение Эйлера - Пуансо.

Работа [97] посвящена разработке системы , которая обеспечивает стабилизацию угловой скорости ротора гироскопа с погрешно-

_ а

стью на уровне 10 град/чао.

В.3.Гусинским, В.М.Лесючевским и Т.В.Падериной показано [26], что автокомпенсацию уходов ЭСГ можно осуществить при помощи вращения корпуса ЭСГ вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. В этом случае удается повысить точность построения инерциального трехгранника при помощи ЭСГ за счет модулирования угловой скорости ухода гироскопа.

В работе [12] излагаются теоретические и экспериментальные результаты, связанные с созданием образца миниатюрной бесплатформенной инерциальной системы на базе роторных вибрационных гироскопов РВГ-1М, акселерометров АК-5 и микроэвм.

Многочисленные исследования точности ЭСГ [1, 2, 47, 67] позволяют утверждать, что основным источником погрешностей ЭСГ является несферичность ротора. Под несферичностью понимается откло-

нение наружной поверхности ротора от сферической в системе координат с началом в центре масс ротора.

В самом деле, если поверхность ротора - идеальная сфера с началом в центре масс ротора, то поддерживающие силы [67], действующие по нормали к металлической поверхности ротора, образуют сходящуюся систему сил и приводятся к равнодействующей, приложенной в центре масс. Следовательно, вектор кинетического момента гироскопа будет неограниченно долго сохранять свое направление в инерциальном пространстве.

Однако, в реальных приборах наружная форма ротора всегда отличается от сферической. Причинами возникновения несферичности ротора являются погрешности изготовления ротора, центробежные силы, возникающие при его вращении, термоупругие деформации, появляющиеся при изменении температуры.

Технологические проблемы обработки поверхности ротора с точностью до 0.1 лкл оказываются весьма сложными и требуют создания специального оборудования.

При наличии несферичности поверхности ротора возможно появление уходов из-за несферичности электродов, смещений центра масс ротора в подвесе, возникающих при перегрузках и вибрациях основания и при отсутствии нулевого электрода, заполняющего междуэлектродное пространство подвеса и т.д.[33, 64].

В работах А.Ю. Ишлинского [42, 43] развита теория гироскопических приборов и устройств как систем связанных твердых тел с учетом их конструктивных и технических особенностей и исследована динамика этих систем в реальных условиях их эксплуатации.

А. Ю. Ишлинским рассмотрены явления, связанные с упругими деформациями элементов конструкций гироскопических систем. Выясняется, какие ошибки могут возникнуть в показаниях гироскопических

приборов вследствии деформации отдельных элементов их конструкций и вызванной этим разбалансировки приборов.

Достигнутая в настоящее время чувствительность ЭСГ столь велика, что в некоторых задачах может оказаться существенным учет теплового движения молекул ротора, когда становятся существенными флуктуации атомов или ионов из своих равновесных положений. Корреляционная функция угла поворота оси ротора ЭСГ найдена в работе А.И. Кобрина и Ю.Г. Мартыненко [47 3 на основе стандартных моделей кристаллической решетки.

При неблагоприятных начальных условиях в период раскрутки возникают нутационные колебания ротора, которые и определяют время подготовки прибора к работе. Для уменьшения этого времени применяются специальные системы, создающие магнитные поля для демпфирования нутационных колебаний ротора. Конструкция подобных систем требует оценки нагрева ротора, сброс тепла с которого в вакуумном электростатическом подвесе весьма затруднен. В связи с этим в работе [113 исследуется нагрев вихревыми токами ротора ЭСГ, подвешенного в вакууме. Оценивается джоулево тепло, выделяемое в роторе при его разгоне. Делаются оценки для стационарной температуры на внутренной поверхности ротора и постоянной времени нагрева ротора.

Применяемые в электрических подвесах схемы измерения зазора между поверхностью ротора и электродами позволяют определить изменение диаметра ротора и соответственно его температуру С113 3 - Этот способ дает приемлемую точность (на уровне 1° К) только при малых зазорах (5...10 лкл). Однако в вакуумметрах и некоторых типах ЭСГ величина зазора на порядок выше. В этом случае оценка температуры ротора по величине зазора не дает приемлемой точности. С учетом того, что охлаждение ротора из-за уменьшения его диаметра вызывает

увеличение его скорости, в работе [113] рассмотрены два способа определения температуры ротора в неконтактном подвесе. Один метод основан на измерении его частоты вращения, другой на измерении компенсирующего момента в системе стабилизации скорости вращения ротора. Получены зависимости частоты вращения и компенсирующего момента от разности температур поверхности ротора и оболочки кожуха.

Вопросам движения быстро закрученного тела около неподвижной точки посвящено довольно большое количество работ [22, 32-34, 45, 46, 63, 64], приведем краткий обзор лишь тех работ, которые наиболее близко примыкают к задачам, рассмотренным в данной диссертации.

В.В.Белецким и А.В.Грушевским [9, 10] исследовано влияние диссипативного аэродинамического момента на эволюцию вращательного движения космического аппарата.

В работе Н.Е. Егармина [34] рассматривается свободное движение линейно-упругого твердого тела около центра масс, задачи теории упругости и динамики тела решаются совместно. Показано, что влияние упругих деформаций на движение твердого тела сводится к появлению поправок к тензору инерции. Получены аналитические выражения для них и исследованы их свойства.

В работе Ф.Л. Черноусько [104] рассматривается движение твердого тела, содержащего массу сплошной вязкоупругой среды (материал Кельвина-Фогта). Предполагается, что частота собственных колебаний тела много больше угловой скорости вращения. Показано, что при некоторых обищх предположениях влияние внутренней упругости и диссипации сводится к действию на вспомогательное абсолютное твердое тело (тело с замороженными деформациями) возмущающих моментов.

В работах В.Г. Вильке [19], В.Г. Вильке, С.А. Копылова и Ю.Г.Маркова [22] рассматривается движение вязкоупругого шара, центр масс которого движется по круговой орбите в центральном ньютоновском поле сил. Получены приближенные уравнения, описывающие поступательно-вращательное движение вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил, найдены стационарные движения и исследована их устойчивость.

В работе Ю.Г. Маркова и И.С.Миняева [64] исследуются динамические эффекты при колебаниях осесимметричного упругого тела в случае движения по инерции вокруг центра масс. Отмечены особенности динамики упругого тела в диапазоне частот, близком к одной из собственных частот, при этом особенную роль играют инерционные силы. Найдены собственные формы, на которых происходит возбуждение упругих колебаний. В качестве примера рассмотрено движение тонкого кругового кольца.

Работа Ю.Г. Маркова и И.С.Миняева [65] посвящена изучению динамических эффектов в механических системах со слабой диссипацией. Изучается движение вокруг центра масс неоднородного шара, содержащего массу сплошной вязкоупругой среды (материал Кельвина-Фогта), а диссипация энергии происходит за счет сил внутренного трения в материале. Предполагается, что характерное время То движения тела вокруг центра масс существенно превосходит период Т собственных упругих колебаний на наинизшей собственной частоте, а также предполагается, что характерное время Т затухания свободных упругих колебаний на наинизшей собственой частоте существенно превосходит время Т, но намного меньше времени То = ш-1. Показано, что диссипация энергии при движении тела вокруг центра масс приводит его во вращение вокруг главной оси инерции с наибольшим моментом инерции.

В работе A.M. Александрова, A.B. Корецкого, В.Г. Брюшкова и Ю.Г. Мартыненко [1 ] ив работе A.M.Александрова, А.В.Корецкого, А.А.Маслова [21 рассматривается осесимметричный ротор электростатического гироскопа, представляющего собой сферическую оболочку, под действием центробежных сил. Определяются уходы гироскопа, вызванные упругими деформациями ротора.

В работе A.B. Корецкого С481 рассматриваются конструкции электростатического гироскопа с шести - и восьмиэлектродными подвесами ротора. Учитываются погрешности изготовления внутренней поверхности полости кожуха гироскопа, а также несферичность формы ротора. Численными методами определяются положения ротора, в которых возмущающие моменты, обусловленные наличием первых шести гармоник в форме ротора, достигают максимальных значений. Полученные в этой работе формулы дают возможность построить алгоритмы расчета момента любой гармоники.

В книге Ю.Г. Мартыненко [67] момент, действующий на проводящее тело, поверхность которого мало отличается от сферической, получен интегрированием плотности пондемоторных сил на поверхности ротора. Уравнение деформированной поверхности ротора разлагается в ряд по полиномам Лежандра, и рассматривается зависимость величины возмущающего момента от любой гармоники ряда.

Работа Г.Г. Денисова и Ю.М. Урмана [33] посвящена вопросам уменьшения возмущающих моментов, приложенных к гироскопу. Предлагается для этого так называемое "двойное вращение" ротора гироскопа, при котором ротор совершает регулярную прецессию Эйлера -Пуансо. Показано, что при несовпадении центра масс сферического ротора с его геометрическим центром влияние моментов силы тяжести уменьшается при увеличении угла нутации, причем при угле нутации, равном тс/2, момент силы тяжести будет близким к нулю. В данной

работе не рассматривается влияние упругих деформаций ротора на величину возмущающего момента.

Деформации ротора ЭСГ, вызванные центробежными силами после его раскрутки до номинальной скорости, могут приводить при перегрузках в 1 g к весьма большим возмущающим моментам и уходам ЭСГ до десятых долей градуса в час и более. Заметим, что в шестиэлек-тродном подвесе основной вклад в уходы ЭСГ вносят четвертая и в меньшей степени восьмая "гармоники" разложения поверхности ротора в ряд по полиномам Лежандра. В задаче, исследованной в И], уводящие моменты при учете только второй гармоники имеют величину 0.20 градусов в час, при учете второй и четвертой гармоник - 1,5 градуса в час, при учете всех слагаемых до восьмой гармоники включительно - 1,6 градуса в час, учет последующих членов ряда может привести к уходам до 2 градусов в час.

В работе С50] исследуется динамика твердого тела с произвольным эллипсоидом инерции под действием моментов, возникающих при движении проводящей сферической оболочки в однородном магнитном поле. Рассматривается случай малых колебаний одной из главных осей инерции твердого тела вблизи вектора кинетического момента. Построены и исследованы осредненные уравнения, описывающие в нерезонансном случае эволюцию медленных переменных задачи.

В работе Е.А. Артюхова [6] оцениваются изменения моментов, приложенных к ротору ЭСГ, при неограниченном угле поворота камеры с электродами, в режиме автокомпенсации моментов вращением камеры и двойным вращением ротора, приводится методология определения эволюционного движения ротора.

Другие возможности использования электростатического подвеса указаны в работах [67, 68].

Несмотря на разрешение многих принципиальных вопросов, в нас-

тоящее время в литературе отсутствует полное решение ряда задач, появляющихся при исследовании и совершенствовании подвеса ротора в регулируемом электростатическом поле.

На стабильность угловой скорости влияет изменение размеров ротора, происходящее при изменении температуры окружающей среды. Возникновение градиентов температуры внутри ротора приведет к неодинаковому расширению материала ротора ЭСГ и будет сопровождаться изменением его напряженно-деформированного состояния, что в свою очередь приведет к изменению внешней поверхности ротора.

Как видно из приведенного обзора, в настоящее время ряд важных вопросов, связанных с влиянием температуры окружающей среды на стабильность угловой скорости, а также анализ уводящих моментов, возникающих вследствие упругих деформаций чувствительных элементов навигационных систем, изучен еще недостаточно. Эти вопросы составляют предмет исследования в первой, второй и третьей главах настоящей диссертации. Технологические задачи изготовления ротора ЭСГ, связанные с процессом его асферизации [71], рассматриваются в главе 4. Расчету защитных пленок, наносимых на поверхность ротора, посвящена глава 5, в которой рассмотрены вопросы определения механических характеристик [14, 15] покрытий и проблемы , связанные с потерей устойчивости пленок [16, 49].

Волновой твердотельный гироскоп.

Как отмечает В.Ф.Журавлев [39], в последнее время появился целый класс гироскопических приборов, в которых фактически реализована идея маятника Фуко. К таким приборам относится волновой твердотельный гироскоп.

В этих приборах играющий роль маятника Фуко осциллятор с двумя степенями свободы реализован в виде одной из форм собственных колебаний упругой среды, обладающей осевой симметрией.

При этом, в отличие от классического маятника Фуко, вращение упругой среды вокруг оси симметрии вовлекает реализованную форму собственных колебаний во вращение относительно инерциального пространства, при этом отношение угловой скорости формы относительно упругого тела к угловой скорости тела относительно пространства является константой, зависящей от номера формы и почти не зависящей от свойств материала.

В соответствующем выбранной форме колебаний собственном подпространстве все принципиальные вопросы теории подобного датчика инерциальной информации могут рассматриваться в рамках одних и тех же уравнений, аналогичных уравнениям классического маятника Фуко. По этой причине весь класс этих приборов может быть назван обобщенным маятником Фуко.

Однако ряд проблем не может быть решен в указанных рамках. Главным образом, это вопросы, связанные с учетом свойств материала и нелинейных свойств системы. В таких случаях требуется учет специфики конкретной упругой системы. Именно этим случаям посвящена глава 6 настоящей диссертации, где рассмотрены вопросы нахождения погрешностей волнового твердотельного гироскопа (ВТГ).

Принцип действия волнового твердотельного гироскопа основан на явлении инерции упругих волн в твердом теле С40]. Источником инерциальной информации в волновом твердотельном гироскопе является стоячая волна упругих колебаний осесимметричного резонатора. Вращение основания, на котором укреплен резонатор, вызывает поворот стоячей волны на меньший, подсчитываемый угол. Движение упругой волны как целого представляет в ВТГ прецессию. Скорость прецессии стоячей волны пропорциональна проекции угловой скорости вращения основания на ось симметрии резонатора [20]. Для определения вектора угловой скорости необходимы три резонатора, ориен-

тированные по осям прямоугольной системы координат.

Резонатор волнового твердотельного гироскопа представляет собой тонкую упругую оболочку вращения, сделанную из плавленого кварца, сапфира или другого материала, обладающего малым коэффициентом внутренних потерь при колебаниях. Форма оболочки - чаще всего полусфера, на полюсе жестко прикрепленная к основанию при помощи стержня (ножки). Край оболочки свободен от закрепления. На внешнюю и внутреннюю поверхности резонатора вблизи от края наносятся металлические электроды, которые образуют с электродами, нанесенными на окружающий резонатор кожух, конденсаторы. Часть конденсаторов служит для силового воздействия на резонатор. Вместе с соответствующими электронными схемами они образуют систему возбуждения колебаний и поддержания постоянной амплитуды [41 , 51]. С ее помощью в резонаторе устанавливается вторая форма поперечных колебаний, то есть стоячая волна имеет четыре пучности через каждые девяносто градусов.

В работе В.Ф.Журавлева и Д.М.Климова [40] приведены основные математические модели гироскопа и рассмотрены методы их анализа. Построена теория принципиального функционирования идеального гироскопа. Изучены способы возбуждения незатухающих колебаний резонатора с учетом разнообразных инструментальных погрешностей прибора. Найдено влияние этих погрешностей на точность снимаемой с прибора инерциальной информации. Рассмотрены способы обработки информации, а также некоторые нелинейные явления, связанные с распространением волн вдоль резонатора. В работе С40] делается важнейший для последующего анализа вывод: резонатор волнового твердотельного гироскопа можно рассматривать как тонкое упругое кольцо, имеющее возможность совершать изгибные колебания в своей плоскости. Это связано с тем фактом, что поведение полусферичес-

кой оболочки в краевой области весьма близко к поведению кольца. Поэтому для многих задач, связанных с изучением динамики такой оболочки, кольцо служит хорошей моделью и может использоваться для установления динамических свойств полусферической оболочки. Исследования резонатора в виде полусферической оболочки [20, 35] подтвердили сказанное выше.

В реальных резонаторах механические и геометрические характеристики не являются постоянными вдоль рабочей поверхности. Это приводит [40] к зависимости поведения стоячей волны от ее ориентации в резонаторе. Этот эффект, называемый динамической неоднородностью резонатора, влечет распад стоячей волны на бегущие волны, что делает прибор неработоспособным. Н.Е.Егармин в работе [37] показал, что основной вклад в формирование динамической неоднородности вносит четвертая гармоника разложения механической или геометрической неоднородности параметра резонатора в ряд Фурье по полярному углу.

Используются два пути устранения динамической неоднородности резонатора. Первый - это тщательная статическая балансировка резонатора, позволяющая уменьшить его динамическую неоднородность до заданного предела. Для этой цели необходимо знать зависимость динамической неоднорости от различных технологических погрешностей изготовления резонатора, что исследовалось в работах [3, 37, 51 ].

Второй способ - это динамическая балансировка резонатора. В работе [40] показано, что в динамически неоднородном резонаторе существуют два направления, называемых осями нормальных колебаний, при ориентации вдоль которых стоячая волна не распадается. Если в начальный момент стоячая волна ориентирована вдоль одного из этих направлений, то при отсутствии вращения основания она бу-

дет сохранять свою ориентацию, но как только основание придет во вращение, стоячая волна начнет прецессировать и отстроится от оси нормальных колебаний, что в конечном счете приведет к распаду волновой картины. Однако можно специальной системой силовых (управляющих) электродов воздействовать на резонатор таким образом, чтобы изменить ориентацию осей нормальных колебаний, повернув их вслед за волной.

Волновой твердотельный гироскоп относится к гироскопам высоких и средних точностей - уходы 5*10"4 - Ю-1 град/час [72]. Эти гироскопы обладают такими уникальными качествами, как слабая зависимость точностных характеристик от температуры, малые габариты, высокая перегрузочная способность и сравнительно невысокая стоимость.

Есть все основания считать [72], что в ближайшее время ВТГ найдет широкое применение в различных приборах ориентации и навигации, особенно, в бесплатформенных инерциальных навигационных системах.

Решению трех задач, связанных с определением погрешностей ВТГ, вызванных упругой и вязкоупругой анизотропией материала, а также нелинейными деформациями резонатора, посвящена глава 6 настоящей диссертации.

Результаты работы докладывались и обсуждалась на: -Пятом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, май - июнь 1981 г.);

- Всесоюзной конференции "Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, апрель 1985 г.);

-семинаре "Прикладные методы в задачах прочности" под руководством академика И.Ф.Образцова (Москва, октябрь 1984 г.);

-научном семинаре "Электродинамика и механика сплошных сред"

(Рига, февраль 1987 г.);

-Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, сентябрь 1987 г.);

-Всесоюзной конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения (Москва, апрель 1989 г.);

-семинарах кафедры прикладной механики МГУ под руководством академика А.Ю.Мшлинского и профессора И.В.Новожилова (Москва, июнь 1989 г., апрель 1992 г.);

-научной конференции "Проблемы электродинамики и механики сплошных сред" (Рига, февраль 1990 г.);

-Четвертом Российско-китайском симпозиуме по инерциальной технологии (Санкт-Петербург, ммай 1993 г.);

-I Санкт-Петербургской международной конференции по гироскопической технике (Санкт-Петербург, май 1994 г.);

-Всероссийской конференции "Наука - Транспорт - Автоуслуги" (Москва, май 1994 г.);

-Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и ее приложений" (Москва, июнь 1996 г.);

-XX межотраслевой научно-технической конференции памяти Н.Н.Острякова (Санкт-Петербург, ноябрь 1996 г.);

-научно-практической конференции МТУСИ (Москва, январь 1997 г.);

-Международной конференции "Информационные средства и технологии" (Москва, май 1997 г.);

-научных семинарах кафедры теоретической механики МЭИ (Москва, 1975 - 1998 г.г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [73 - 93, 112].

Научные исследования по теме диссертации выполнялись при

поддержке:

-Международного научного фонда (International Science Foundation) - grant IBH 100, DYNAMIC OP A RIGID IN ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS, 1995 y.;

-Российского фонда фундаментальных исследований, код проекта 97-01-00212.

Автор благодарен коллективу кафедры теоретической механики МЭИ и, в особенности, академику МАН ВШ Ю.Г. Мартыненко за полезные советы и обсуждение результатов работы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Подалков, Валерий Владимирович

Основные результаты, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем.

Выявлены общие закономерности уходов ЭСГ, вызванных конечной жесткостью ротора электростатического гироскопа, совершающего движение Эйлера - Пуансо.

Найдена силовая функция возмущающих моментов сил, вызванных упругими деформациями ротора электростатического гироскопа в зависимости от угла нутации и ориентации вектора кинетического момента относительно осей, связанных с кожухом.

Исследована эволюция угла нутации ротора электростатического гироскопа, материал которого является вязкоупругим.

Решена задача о влиянии нестационарного температурного поля на угловую скорость упругого ротора электростатического гироскопа; полученные теоретические результаты хорошо совпадают с экспериментальными данными.

Установлен важный при анализе погрешностей электростатического гироскопа факт, что его уходы, вызванные стационарными температурными деформациями, на три порядка меньше уходов, вызванных деформациями от инерционных сил.

Разработано полное теоретическое обоснование процесса асфе-ризации ротора при предварительной обработке его поверхности под равномерным давлением. Приведены формулы для расчета давления и указаны случаи, когда подобный технологический прием не дает необходимого результата.

Разработана теория расчета механических характеристик упругого нанокомпозитного материала, покрывающего поверхность ротора.

Показано, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментом .

Решены задачи устойчивости тонкого пленочного покрытия на шаре и полупространстве.

Найдены погрешности волнового твердотельного гироскопа, вызываемые анизотропностью материала резонатора и анизотропией вяз-коупругих свойств резонатора.

В нелинейной постановке решена задача о погрешностях волнового твердотельного гироскопа. Показано, что уходы волнового твердотельного гироскопа, вызванные нелинейностью деформаций, могут достигать недопустимо больших величин для прибора такого класса и, кроме того, дрейф меняет не только величину, но и направление .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Подалков, Валерий Владимирович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров A.M., Брюшков В.Г., Корецкий A.B., Мартыненко Ю.Г

Уход электростатического гироскопа, вызываемый упругими дефор-мациами ротора //Межвузовск. сб. трудов. - М.: Моск. энерг. ин-т. 1983. J 14. С. 16-22.

2. Александров A.M., Корецкий A.B., Маслов A.A. Деформации ротора неконтактного гироскопа // Сб. науч. трудов. - М.: Моск. энерг. ИН-т. 1987. № 140. С. 13-14.

3. Александров A.M., Межов В.И., Повторайко В.И. Частоты собственных колебаний упругого кольца при действии электростатических сил // Математическое моделирование динамики управляемых систем, машин и механизмов: Сб. научн. трудов .№217. М. : Моск. энерг. ин-т. 1989. С. 28 - 32.

4. Андреев В.Д., Блюмин И.Д., Девянин Е.А., Климов Д.М. Обзор развития теории гироскопических и инерциальных навигационных систем //Развитие механики гироскопических и инерциальных систем.- М.: Наука. 1973. С. 33-72.

5 .Анфиногенов A.C., Парфенов О.И. Способ уменьшения деформаций внешней поверхности тонкостенных сферических роторов гироскопов// Морское приборостроение. 1969. J1(97). С. 104-120.

6. Артюхов Е.А. Погрешность электростатического гироскопа с двойными вращениями ротора и корпуса в бескарданных системах ориентации // Гироскопия и навигация. С.-Петер. 1993. Ш 2. С.- 3-12.

7. Артюхов Е.А. Неконтактные гироскопы с нутирующим ротором и оптическим определением положения вектора кинетического момента // Гироскопия и навигация. С.-Петер.: 1994. №1(4). С.7-13.

8. Артюхов Е.А., Гусинский В.З. Роторы гироскопов с интегрально

сферической поверхностью // Изв. РАН. МТТ. 1995. т. С. 12-16.

9. Белецкий В.В., Грушевский A.B. О структуре диссипации во вращательном движении небесных тел // Препринт. №94. 1997.

10. Белецкий В.В., Грушевский A.B. Эволюидя вращательных движений спутника под действием диссипативного аэродинамического момента// Прикл.математика и механика. 1994. т.58. в.1. С.13-20.

11. Белицкий Д.Б., Мартыненко Ю.Г. 0 нагреве ротора электростатического гироскопа при разгоне и при демпфировании нутационной колебаний // Тр. Моск. энерг. ин-та.- 1977. Вып. 331. С. 27-33.

12. Блаженов Б.А., Несенюк Л.Н., Пешехонов В.Г., Старосельцев Л.Н. Миниатюрная интегрированная инерциальная спутниковая система навигации и ориентации // Гироскопия и навигация. С.-Петер. 1998. Jß1 (20). С.3-12.

13. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит. 1956. 600 с.

14. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // ПМТФ. 1968. J61 . С.66-72.

15. Болотин В.В., Москаленко В.Н. К расчету макроскопических постояннных сильно изотропных композитных материалов // Изв.АН СССР. МТТ. 1969. Jfö. С.106-111.

16. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.:Физматлит. 1961. 339 с.

17. Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1976. 401 с.

18. Вильке В.Г. Аналитические и качественные методы механики систем с бесконечным числом степеней свободы. М.: Изд-во МГУ. 1986. 192 с.

19. Вильке В.Г. Об относительном движении осесимметричного упругого тела // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика.- 1988. - J

ные элементы // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. М.: Наука. 1973. С.73-108.

30. Денисов Г.Г., Комаров В.Н. Неконсервативные моменты и их влияние на прецессию неконтактного гироскопа // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. AS б. С.5-14. -

31. Денисов Г.Г., Комаров В.Н. Двойное вращение роторов гироскопов с неконтактным подвесом // Вопросы кораблестроения. Сер. Навигация и гироскопия. 1980. Вып.51 . С. 46-61.

32. Денисов Г.Г., Новиков В.В. 0 свободных движениях упругого эллипсоида // ИЗВ. АН СССР. МТТ. 1987. J® 6. С.69-74.

33. Денисов Г.Г., Урман Ю.М. Прецессионные движения твердого тела под действием моментов, имеющих силовую функцию // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. Is 6. С.5-14.

34. Егармин Н.Е. Влияние упругих деформаций на тензор инерции твердого тела //' Изв. АН СССР. МТТ. 1980. М 6. С.43-48.

35. Егармин Н.Е. 0 прецессии стоячих волн колебаний вращающейся осе симметричной оболочки // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. .№1. С. 142 -148.

36. Егармин Н.Е. Нелинейные эффекты в динамике вращающегося кругового кольца // Изв. РАН. МТТ. 1993. ЖЗ С. 50-59.

37. Егармин Н.Е. Свободные и вынужденные колебания вращающегося вязкоупругого кольца // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. т. С. 150 -154.

38. Журавлев В.Ф. Исследование нелинейных колебаний составного маятника // Изв. РАН. МТТ. ЖЗ. 1996. С.160-166.

39. Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. J6. 1997. С.27 -35.

40. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука. 1985. 126 с.

3.- С. 25-30.

20. Вильке В.Г. Об инерциальных свойствах собственных форм осе-симметричного упругого тела // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1986. J 2. С. 66-72.

21 . Вильке В.Г. Нелинейные колебания упругого растяжимого вращающегося кольца // Вестник МГУ. Математика, механика. 1988. М 5. С. 31-35.

22. Вильке В.Г., Копылов С.А., Марков Ю.Г. Эволюция вращательного движения вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил. // Прикл. математика и механика. 1985. Т.49. .№ 1. С. 25-34.

23. Власов В.З. Избранные труды, т.1. М.: Изд-во АН СССР. 1962. 528 с.

24. Голубев Ю.Ф. Кинематические параметры твердого тела с одной

неподвижной точкой // Препринт ЖЗЗ. 1997. С.23.

25. Грздштейн И.С., Рыжик И.М. таблицы интегралов, сумм, рядов и

произведений. М.: Наука. 1971. 1108 с.

26. Гусинский В.З., Лесючевский В.М. Автокомпенсация уходов электростатических гироскопов в корабельных бесплатформенных инерциальных навигационных системах // Гироскопия и навигация. 1998.

М (20). С.7-12.

27. Гусинский В.З., Парфенов О.И. Об особенностях прецессионного движения электростатического гироскопа в бескарданных инерциальных навигационных системах // Гироскопия и навигация. 1994. 12(5). С.7-11 .

28. Гусинский В.З., Пешехонов В.Г. О перспективах применения электростатических гироскопов в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов // Гироскопия и навигация. 1993. J61 . С.3-6.

29. Данилин В.П., Новиков Л.З. и др. Гироскопические чувствитель-

41. Журавлев В.Ф., Линч Д.Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. J5. 1995. С. 12-17.

42. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука. 1976. 672 с.

43. Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Лекции по теории гироскопов. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та. 1983. 248 с.

44. Кеннон Р. Специальный гироскоп для измерения эффектов общей теории относительности // Проблемы гироскопии. М.: Мир. 1967.- С. 128-143.

45. Климов Д.М., Космодемьянская Г.Н., Черноусько Ф. Л. О движении гироскопа с неконтактным подвесом // Изв. АН СССР. МТТ.-1972. Ш 2. С.3-9.

46. Климов Д.М.. Маркеев А.П. Плоские движения упруговязкого кольца в гравитационном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 3. С.3-13.

47. Кобрин А.И., Мартыненко Ю.Г. Влияние тепловых колебаний кристаллической решетки на точность гироскопа с неконтактном подвесе // Сб. науч. трудов. № 14.- М.: Моск. энерг. ин-т. 1983. С.10-15.

48. Корецкий A.B. О максимальных значениях моментов для первых шести гармоник в форме ротора ЭСГ // Тр. Моск. энерг. ин-та. 1981. Вып. 515. С. 16-19.

49. Король Е.З. К потере устойчивости и разрушению тонких покрытий изменяемой толщины // Изв. РАН. МТТ. 1994. Ш. С.42-49.

50. Кочнева Л.Ф. Внутреннее трение в твердых телах при колебаниях. М.: Наука. 1979. 96 с.

51. Кубышкин Е.П. Автоколебательный способ возбуждения волн в кольцевых резонаторах // Изв. РАН. МТТ. №6. 1992. С.42-47.

52. Кулагин A.A. Приближенное решение однородных уравнений момен-тной теории сферических оболочек // Изв. вузов. Строительство и

архитектура. 1961. Ш. С. 13 - 24.

53. Ландау Б.Е. Электростатический гироскоп со сплошным ротором // Гироскопия и навигация. 1993. №1. С-6—11 -

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.Т. Теория упругости. М.: Наука. 1965. С. 203.

55. Лестев A.M., Северов Л.А. Развитие теории и практики гироскопических и чувствительных элементов // Изв.вузов СССР. Приборостроение. Л 1. 1990. С.3-7.

56. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. 1970. 940 с.

57. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. - М.: Гостехиздат. 1955. 491 с.

58. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз. 1961. 824 с.

59. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердох деформируемых тел. М.: Наука. 1970. 100 с.

60. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во Мое. ун-та. 1976. 367 с.

61. Магнус К. Гироскоп. Теория и применение. М.: Мир. 1974. 526 с.

62. Малеев П.И. Новые типы гироскопов. Л.: Судостроение. 1971. 160 с.

63. Марков Ю.Г. 0 движении вязкоупругого твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. М 6. С.16-23.

64. Марков Ю.Г., Миняев И.С. 0 влиянии внутренних степеней свободы на движения осесимметричного упругого тела вокруг центра масс // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 1. С.12-18.

65. Марков Ю.Г., Миняев И.С. 0 динамических эффектах в механических системах со слабой диссипацией // Изв. РАН. МТТ. 1993. Л.

С.11-16.

66. Мартыненко Ю.Г, Уходы гироскопа с электростатическим подвесом при поступательной вибрации основания // Гироскопия и навигация. 1994. 12(5). G.12-20.

67. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука. 1988. 368 с.

68. Новацкий В. 'Теория упругости. М. : Мир. 1975. 872 с.

69. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. М.:Наука. 1984. 310 с.

70. Парфенов О.И. К вопросу асферизации тонкостенных сферических роторов с использованием избыточного давления // Гироскопия и навигация. 1997. $2(17). С. 65-68.

71. Пешехонов В.Г. Ключевые задачи современной автономной навигации // Гироскопия и навигация. 1996. Л1(12). С.48-54.

72. Подалков В.В. Деформации стохастически неоднородного тела с трещиной при наличии массовых сил // Моск.энерг. ин-т. Тр. Вып. 185. 1984. С.141-145.

73. Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа, вызванные нелинейными деформациями резонатора // Гироскопия и навигация. 1998. (В печати).

74. Подалков В.В., Александров A.M., Повторайко В.И. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным резонатором // Известия вузов. Приборостроение. T. XXXIII. ЖЗ. 1990. С.33-36.

75. Подалков В.В., Александров A.M., Повторайко В.И., Погрешности волнового твердотельного гироскопа с вязкоупругим анизотропным резонатором // В сб. "Матем. моделирование динамики управл. систем машин и механизмов". $655. М.. МЭИ. 1991. С. 116-119.

76. Подалков В.В., Александров A.M. Влияние вязкоупругости материала на нутационные колебания электростатического датчика инерциальной информации // Междунар. конф. "Информ. средства и

технологии. Моск. знерг. ин-т. Т.2. 1997. С.54-58.

77. Подалков В.В., Баркин О.Г. Влияние геометрических и упругих свойств основания на статическую устойчивость тонкого покрытия // Вестник Моск. энерг. ин-та. 1998. вып.З. С.12-15.

78. Подалков В.В., Баркин О.Г. О выборе формы ротора электростатического гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1999. J62 (принята к печати) .

79. Подалков В.В., Волоховская O.A., Дорфман В.Ф., Мартыненко Ю.Г. Определение эффективных упругих констант алмазоподобных пленок с диспергированным металлом // Прикладная физика. Межотрасл. н.-т. сборник. М. 1994. Вып. 4. С. 51-57.

80. Волоховская O.A., Подалков В.В. О пластическом деформировании изотропно упрочняющегося поликристаллического материала // СО АН СССР. ПМТФ. 1991. №5. С. 148-153.

81. Подалков В.В., Волоховская O.A. Локальная прочность стохастически композитных материалов // Механика композитных материалов. 1992. JI3. С. 324 - 328.

82. Подалков В.В., Волоховская O.A. К расчету упругопластических деформаций в стохастических композиционных средах // Изв. РАН МТТ. 1994. Jfö. С. 92-101 .

83. Подалков В.В., Волоховская O.A. О расчете пластических деформаций в многокомпонентном поликристаллическом материале // СО РАН ПМТФ. 1994. Л. С. 121-128.

84. Подалков В.В., Карипбаев С.Ж.. Ландау Б.Е.. Мартыненко Ю.Г. Зависимость угловой скорости электростатического гироскопа от температуры окружающей среды // Изв. РАН. МТТ. 1993.- J® 3. С. 4249.

85. Подалков В.В., Мартыненко Ю.Г., Омаров А.Ж. Влияние упругости ротора на точность гироскопа с неконтактным подвесом // В кн.: Не-

линейные колебания механических систем. 4.2. Всесоюзная конф.. Тезисы докл. и сообщ. Горький. 1987. С.17.

86. Подалков В.В., Мартыненко Ю.Г., Омаров А.Ж. Движение упругой сферической оболочки в неконтактном подвесе // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. 14. С. 25-30.

87. Мартыненко Ю.Г,, Подалков В„В0 0 нереализуемости двойного вращения ротора в идеальном электростатическом гироскопе // Гироскопия и навигация.- 1994.- №2.- С.83.

88. Подалков B«B«S Мартыненко Ю.Г. 0 нутациях твердого тела в неконтактном подвесе // Изв. РАН. МТТ. 1995. $2 С. 26-31.

89. Подалков В.В., Мартыненко Ю.Г. 0 необходимости учета высших гармоник при асферизации полого ротора электростатического гироскопа // Гироскопия и навигация. 1996. 14(15). С.50-51.

90. Подалков В.В., Мартыненко Ю.Г. Асферизация полого ротора электростатического гироскопа // Гироскопия и навигация. 1997. 12. С. 56 - 65.

91. Подалков В.В.р Романов В.А» Концентрация напряжений на границе микронеоднородного упругого полупространства // Прикладная математика и механика. 1978. Т.42. В.З. С.540 - 545.

92. Подалков В.В., Романов В.А. Деформация упругого анизотропного микронеоднородного полупространства // Прикладная математика и механика. 1983. Т.47. В.З. С.455 - 461.

93. Подалков В.В.s Романов В.А. Оценка приближенного решения одной задачи теории упругости неоднородных сред // Изв. АН ССР. МТТ. 14. 1987. С.122 - 127.

94. Подалков ВаВ»р Романов В„А. Деформация склеенных и армированных микронеоднородных тел // Сб. науч. трудов. Моск. энерг. ин-т. 1989. $192. С. 69-73.

95. Ригли ¥., Холлистер У.» Денхард У. Теория, проектирование и

испытания гироскопов. - M.: Мир. 1972. 426 с.

96. Ройтенберг Я.Н. Гироскопы. М.: Наука. 1975. 592 с.

97. Соловьев А.В., Некрасов Я.А., Андреев Р.П., Кайро С.А. О стабилизации скорости вращения ротора электростатического гироскопа // Гироскопия и навигация. 1995. 12(9). С.19-24.

98. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975. 532 с.

99. Свойства элементов. Справочник. 4.1. Физические свойств. М.: Металлургия. 1976. 396 с.

100. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова думка. 1979. 264 с.

101. Херман X. Сверхбыстрая закалка жидких сплавов. М.: Металлургия. 1986. 316 с.

102. Чарышев Ш.Ф.. Брюшков В.Г. Базовые чувствительные элементы ИНС. Электростатический гироскоп. М. 1988. 148 с.

103. Черноусько Ф.Л. Влияние собственной упругости и диссипации на движение твердого тела относительно центра масс // Динамика сплошной среда. Нов-ск: Ин-т газодинамики СО АН СССР. 1979. вып. 41. С. 118 - 122.

104. Черноусько Ф.Л. О движений вязкоупругого твердого тела относительно центра масс // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 1. С.22-26.

105. Юрин В.Е. Устойчивость колебаний волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. Ю. 1993. С.20-31.

106. Anfinoqenov A.S..Gusinsky V.Z.. Parfenov Q.I.- Electrostatic gyro // The second soviet-Chinese symposium on inertial technology. 9-15 October 1992. S.-Petersburg. 1992. P. 71-80.

107. Vodicheva L.V., Lookin Ы.А. Strapdown inertial navigation system and special processors design problems. SINS development

experience // The IV Russian-Chinese symposium on Inertial technology. September 27 - October 1. 1993. S.-Petersburg. 1993. P. 67-76.

108. Dorfman V.P. Thin Solid Films. 1992. V. 212. P. 267 - 273.

109.Huxley A.S., Nutall J.D., Witt D.C. The electrostatically suspended gyroscope - a review of mechanical design aspects. Ferrant! . Р/С 1987. C81/87. P. 37-44.

110. Leger P., Bihan R.- Le gyroscopea suspension electrostatice // Navigation. (Fr.) April 1984. No. 126. P. 223-238.

111. Martynenko Yu. Gubarenko S.I. The Solution of the Boundary Value Problem for the Electrically Suspended Conducting Ball by Coupled Summary Equation's Method // The IV Russian-Chinese symposium on Inertial technology. September 27 - October 1. 1993. S.-Petersburg. 1993. P. 3-10.

112. Martynenko Yu., Podalkov V.V. On The Impossibility of The Double Rotation of a Rotor In an Ideal Electrostatic Suspension // I S.-Petersburg Int. Conf. on Gyros. Technology. S.Petersburg. 1994. P.53-60.

113. Nekrasov Yu.A., Romanenko S.G., Ryabova L.P., Semakov A.V. -

Measurement of non-contact suspended rotor temperature // The second soviet-chinese symposium on inertial technology. 9-15 October 1992. S.-Petersburg. 1992. P. 71-80.

114. Nordsleck A. Free-gyro systems for navigation of the like. Пат. 3.003.356 (США). Заявл. 5.03.54; опубл. 2.06.61; 74-5.

115. Scott W.B. Delco makes low-cost gyro prototypes. Aviation week and space technology. V.117. J17. 1982. P. 64-71.