Математические модели температурных погрешностей полусферического резонатора как элемента измерителя угловой скорости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат физико-математических наук Беднова, Елена Владимировна

• Беднова, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беднова, Елена Владимировна

1 Глава. Модели тепловых процессов как нестационарных возмущающих трехмерных факторов измерителей параметров движения машин и аппаратов.

1.1 Основные направления, методы и проблемы построения математических моделей температурных возмущающих факторов и погрешностей измерителей параметров движения машин и аппаратов.

1.2. Математическая модель температурных процессов, обусловленных как внутренними источниками тепла, так и внешним температурным полем.

2 Глава. Математическое моделирование полусферической оболочки как осциллятора с двумя степенями свободы.

2.1. Влияние разброса параметров элементов матриц линейного ^ пучка на разброс собственных чисел и собственных векторов.

2.2. Связанность в многосвязных механических системах.

3 Глава. Математическая модель температурных погрешностей полусферического резонатора.

3.1. Напряженно-деформированное состояние термовозмущенного полусферического резонатора для симметричного температурного поля.

3.2. Оценка температурных погрешностей полусферического 96 резонатора из-за температурных искажений его формы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели температурных погрешностей полусферического резонатора как элемента измерителя угловой скорости»

Одним из важнейших этапов повышения технического потенциала страны является развитие машиностроения и приборостроения путем создания на базе современных компьютерных технологий и математического моделирования новых технологических процессов и конструктивных решений, позволяющих повысить эффективность использования современной техники и решать принципиально новые задачи народнохозяйственного и оборонного значения.

С одной стороны, это относится в первую очередь к развитию конструктивных особенностей производств, а с другой -определяется необходимым процессом конверсии в отечественном аэрокосмическом комплексе. Поэтому сфера применения передовых достижений науки и техники характеризуется не только расширением круга народнохозяйственных задач, решаемых с помощью различного рода движущихся аппаратов, но и заметной тенденцией к увеличению применения динамически активных объектов длительного срока функционирования в экстремальных условиях.

В этой связи одними из важнейших являются проблемы энергосбережения, существеного повышения сроков службы и экономии ресурсов. В частности, решение этих проблем требует совершенствования и разработки высокоэффективных, долговечных и надежных устройств, обладающих необходимыми точностными характеристиками с существенным продлением сроков эксплуатации и способных адаптироваться к широкому спектру внешних возмущающих воздействий.

В данной работе исследуются и обосновываются вопросы влияния температурных факторов на работоспособность измерителя угловой скорости движения движущихся машин и аппаратов, в основу которого положен принцип использования стоячих волн в полусферической оболочке - основе волнового твердотельного датчика угловых скоростей [48], [49], [50].

Особенно важным является получение количественных оценок погрешностей в условиях нестационарных температурных возмущений и существенных ограничений на энергопотребление в том числе и на использование системы термостатирования таких устройств.

Решение этих вопросов на основе новых подходов обеспечивает существенную экономию собственного энергопотребления при увеличениии ресурса работы и значительного расширения круга решаемых динамических задач [3], [4], [17], [18].

Кроме того, наличие существенно различных [57] по динамике режимов эксплуатации, т.е. - управление объектом в точном режиме и компенсация его погрешностей в режиме динамических, температурных возмущений и т.п., накладывает на применяемые в этой ситуации измерительные приборы жесткие требования для длительного обеспечения их работоспособности.

Эти задачи могли бы быть решены и с помощью традиционных датчиков - например, гироскопов с вращающимся ротором. Однако, такие устройства, выполненые по традиционной конструктивной схеме, обладают большой чувствительностью к внешним нагрузкам и ухудшением точности с течением времени и в зависимости от режимов эксплуатации, особенно в условиях наземной эксплуатации.

Это обстоятельство, в основном, явилось причиной того, что в настоящее время работы, посвященные чувствительным элементам управления на основе использования свойств инерционности стоячих волн в сплошном резонаторе получили значительное распространение, а рекомендации по выбору их рациональных конструктивных схем, построению математических моделей для решения задач оценки и компенсаци температурного дрейфа, возникающих при их разработке достаточно разрознены [21], [27], [28], [40], [42], [44], [89], [90].

Вместе с тем, совершенствование конструктивных схем, разработка математических моделей для эффективности проектирования таких устройств являются ключевым эвеном в решении актуальной цроблемы рационального использования и расширения функциональных возможностей применения волновых твердотельных датчиков информации о параметрах движения различных машин и аппаратов . Поэтому данная работа направлена на то, чтобы в какой-то мере восполнить этот пробел.

Для современных движущихся машин и аппаратов со сроком эксплуатации не менее 10-15 лет и требуемой точностью к выполняемым динамическим операциям относятся:

- режимы ориентации по курсу при различных положениях аппарата;

- режимы ориентации в системе координат, связанной с Землей;

- режимы программных разворотов;

- режим коррекции инерционного базиса;

- режим для различных климатических зон и времен года.

При выполнении этих и им подобных динамических операций необходимо обеспечение не только непрерывности работы, но и стабильности точностных характеристик. Кроме того, увеличение времени функционирования объектов также требует увеличения ресурса работы измерительного устройства.

Это выдвигает на передний край задачу разработки измерительных устройств для систем постоянной длительной ориентации и стабилизации движущихся машин и аппаратов. Такие системы [24], [71], [78] могут быть реализованы как на основе обычных датчиков с шарикоподшипниковыми опорами ротора, так и на основе волновых твердотельных приборов, основной особенностью которых является полное отсутствие вращающихся частей.

Следует заметить, что такая особенность присуща и волоконно-оптическим датчикам первичной информации. Однако, очень высокая чувствительнорсть к изменению температуры не позволяет говорить об эффективности применения такого устройства без специальной высокоточной системы термостати-рования. Поэтому разработкам датчиков на основе полусферического резонатора придается в настоящее время особое значение [16], [19], [49], [53], [54],. [75], [80], [81], [86], [87].

Это объясняется еще и особенностью работы систем с такими устройствами для подвижных объектов при выполнении режимов движения, существенно различных между собой как по динамике [82], [83], [84], так и по температурным воздействиям [46], [90], [91].

Так например, в настоящее время разработки волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) [54] активно проводит РКПБ г.Раменское, а изготовлением недорогого резонатора занято НПП "Медикон" г.Миас [81].

Проект финансируется Международным Научно-Техническим Центром (МНТЦ) г.Москва.

Фирма Littonguidance and Control Sistems Го лита Калифорния США является зарубежным партнером Медикона. Работа ведется с 1994 года и направлена на создание полусферического резонатора волнового твердотельного измерителя угловой скорости для малогабаритных систем управления движущимися машинами и аппаратами гражданского назначения.

Основой в данном случае является техническая проблема изготовления резонатора из кварцевого стекла по форме максимально приближенной к идеальной. Это объясняется тем, что резонатор является основой и наиболее дорогой деталью всего устройства.

Выбор конструктивных параметров направлен на выполнение условий совместимости с резонаторами, выпускаемыми фирмой Litton. Диаметр полусферы уменьшен до 30 мм, в отличии от предыдущих 60 мм. Новый резонатор имеет только одну крепежную ножку [87]. Это упрощает технологию производства и уменьшает размеры устройства вцелом.

Одним из первых такое устройство было разработано фирмой Litton в конце 70 годов и производится сейчас для применения в космических аппаратах. Такие системы уже наработали в космосе свыше 15000 часов.

Для обработки полусферы используется ионно-плазменная технология балансировки. Такой метод ионного травления был выбран потому, что он позволяет удалить несбалансированную массу с поверхности полусферической оболочки с минимальным воздействием на структуру ее материала. Ионное травление дает также определенный выигрыш в стоимости и точности по сравнении с традиционными технологиями [81].

Цель разработки на начальной стадии проектирования состояла в том, чтобы заранее установить наиболее важные параметры конструкции. Так, необходимым является корректно задать размеры частей резонатора, чтобы разделить резонансные частоты оболочки и ножки во избежании их взаимного влияния.

Приведены некоторые параметры [15] полусферического резонатора:

Параметр Величина

Диаметр(мм) 30

Частота изгиба ножки (Гц) 6500

Частота колебаний моды п=2,(Гц) 8000 Частота колебаний моды п=3,(Гц) 17500 Частота колебаний моды п=4,(Гц) 30100 Добротность,10е 12-15 п - означает номер формы колебаний.

Форма п=2 соответствует стоячей волне с четырьмя узлами и четырьмя пучностями (низшая форма колебаний).

Форма п=3 соответствует колебанию с шестью узлами и шестью пучностями и т.д.

Необходимость балансировки полусферического резонатора связана с отличием его от идеально осесимметричной формы. Как известно, из анализа неидеальной оболочки [81] особое влияние неточности оказывают на 2-ю форму колебаний оболочки, т.е. прямо на источник выходного сигнала. Кроме того, часть энергии колебаний резонатора передается на крепежную ножку и рассеивается из-за конструкционного демпфирования. Это эквивалентно внесению потерь [16] в колебательную систему, и величина этих дополнительных потерь зависит от ориентации волновой картины [49].

Систематический дрейф [48] устройства — где Qi,Q2 - добротность 1-ой и 2-ой мод колебаний.

Однако наилучший путь решения проблемы связанности форм колебаний состоит в балансировке всех первых четырех гармоник резонатора, т.к. искажение его плотности р((р) по окружности оболочки может быть представлено рядом Фурье вида: р((р) = po + Pi cos (ip - (pi)-{-p2 cos2((p - cp2) + (1.1) рз cos3(<p - (p3) + />4cos4(^ - <p4) + .

Таким образом, из вышесказанного следует, что искажение формы резонатора от идеальной - источник погрешностей какую бы природу эти искажения не носили.

Поэтому, кроме технологических источников неидеальности формы полусферы, представляется необходимым исследовать и другие факторы.

А так как, устройство установлено на реальном объекте с различными режимами эксплуатации в различных климатических зонах и погодных условиях, то наиболее актуальным представляется анализ погрешностей, причина которых состоит в искажении формы резонатора за счет неоднородностей и нестационарности его трехмерного температурного поля [58], [67], [72].

Так, например [87], для повышения технологичности конструкции и снижения стоимости резонатор изготавливают из составных частей, производимых отдельно (ножка - полусфера).

Но следует отметить то, что в этом случае добротность несколько уменьшается, что обусловлено наличием переходного слоя в месте крепления ножки к полусфере. Однако, идея составного резонатора основана на том обстоятельстве, что вблизи полюса (места крепления ножки) полусферической оболочки нормальная компонента вектора перемещений практически отсутствует [16]. Это следует из граничных условий защемленного полюса при решении уравнений колебаний полусферической оболочки [59], [72], [80].

В идеальном случае - отсутствие погрешностей изготовления, температерных напряжений и затухания колебаний за счет демпфирующих свойств материала можно принять решение для собственных форм колебаний в виде аппроксимации Релея: и = Х)СГ„(%„(0сов(п^); V = Уп(%п(*)яп(пр); = С08{пч>). (1.2) р- координата долготы точки на резонаторе;

- координата широты точки на резонаторе; g(t)- обобщенная амплитуда, зависящая от времени. ип = Уп = ¿^ф яп0, 1Кп = (п + савв)гдф

Как видно при 0 = 0, УУп,ип,Уп равны нулю Однако на свободном крае резонатора (0 = у), где не выполняются нетангенциальные граничные условия, т.е. имеет место краевой эффект, в котором преобладает нормальная компонента вектора перемещений \У.

Так, например, экспериментальная работа показала, что на полюсе близко нулю с точностью до малого параметра

Ь2 ~ 12 Я2 ' где Ь- толщина оболочки; К-радиус срединной поверхности.

Кроме того, авторами [80] был проведен эксперимент по измерению амплитуды нормальной компоненты вектора перемещений по образующей при возбуждении в полусферическом резонаторе второй собственной формы колебаний.

Сравнительные исследования проводились на кварцевых полусферических резонаторах двух типов - цельном и составном с параметрами: Я = 31 + 0,01мм, К — 1,8 + 0,001мм при прочих одинаковых условиях.

Результаты исследований показали, что в окрестности свободного края резонатора (6 от 90° до 75°) амплитуды нормальных компонент колебаний, нормированные на максимальную амплитуду одинаковы с точностью до погрешности измерений схемы.

Экспериментально установлено, что что время затухания свободных колебаний, исследуемых резонаторов, отличалось в 2 - 5 раз и составляло величину г=300-1000 с (£=200 Гц) для составных резонаторов.

Выше изложенное позволяет сделать заключение о том, что любые факторы влияющие на отклонение резонатора от идеальной формы являются определяющими точность его работы в системе управления движением машин и аппаратов. Поэтому достаточно серьезное внимание анализу возмущений резонатора уделяется не только в России, но и как в дальнем, так и в ближнем зарубежье. Во всех работах, посвященных этому вопросу [13], рассматриваются в основном резонаторы не испытывающие начальное термонапряжение.

Кроме того, большое значение имеет широкий диапазон температур, его изменяемость в различное время суток на различных климатических поясах, в которых работают машины и подвижные аппараты.

Из вышеизложенного следует, что исследование влияния температурных полей на работу полусферического резонатора в разных условиях являются актуальными и требует анализа этого влияния на точность его работы [19].

Разработка и создание алгоритмов и аппаратных средств снижения влияния температуры на работу полусферического резонатора позволяет разрабатывать гибкие многорежимные системы управления подвижными машинами и аппаратами при существенных энергомассогабаритных ограничениях на эти системы [85].

Однако, прикладная теория, математические модели для наиболее прогрессивного компьютерного проектирования, рекомендации по реализации конструктивных схем и методика расчета устройств с полусферическим резонатором при различного рода термовозмущениях до настоящего времени не были в достаточной мере полно разработаны, а исследования в этом направлении являются новыми дальнейшими шагами на пути развития современных машин и аппаратов.

Поэтому комплекс задач, решению которых посвящена диссертационная работа, может быть сформулирован как повышение точности и долговечности функционирования подвижных машин и аппаратов с системами управления на основе современных твердотельных волновых датчиков путем математического моделирования на стадии проектирования.

Решение этих задач требует развития прикладной теории и построения комплекса математических моделей для анализа влияния термовозмущений на точность работы полусферического резонатора при различных нестационарных трехмерных и неоднородных температурных полях, обусловленными не только внутренними источниками тепла, но и внешними тепловыми факторами.

Объектом исследования является один из наиболее существенных элементов твердотельного волнового датчика параметров углового положения движения машин и аппаратов - полусферический резонатор, находящийся в нестационарном, неоднородном температурном поле.

Новым подходом к решению поставленных задач является реализация повышенния точности твердотельного волнового датчика параметров движения машин и аппаратов за счет уменьшения его температурных погрешностей.

В связи с этим, исследование направлено на разработку теоретических положений и математических моделей для анализа и синтеза конструкций полусферического резонатора с минимизацией его температурных погрешностей обусловленных температурными возмущениями.

Достижение этой цели требует дальнейшего развития теоретических положений, определяющих влияния температурных полей на динамику полусферического резонатора, постановки и решения целого комплекса задач, которые можно разбить на две основные взаимосвязанные группы.

К первой группе относятся задачи, в которых исследуемый полусферический резонатор рассматривается как элемент сложной механической системы, когда среда функционирования определяется не только динамическими режимами эксплуатации, но и возмущающими эту динамику температурными полями.

Ко второй группе относятся задачи, связанные с исследованием динамики полусферического резонатора, в котором неидеальности формы оболочки за счет температурных возмущений приводит к взаимосвязи его колебаний, что и является причиной температурных погрешностей.

Естественно, что такое деление носит условный характер, а достижение поставленной в диссертационной работе цели неизбежно обуславливает взаимовлияние и связь на только между задачами, решаемыми внутри каждой из групп, но и задачами, отнесенными к различным группам.

Это обусловлено единством поставленной цели, сложностью и значимостью сформулированных задач. Однако, такое деление позволяет структуризировать работу и , не нарушая ее целостности, определить последовательность подходов к разработке вопросов теории и новых конструктивных решений аппаратных средств [80].

В настоящей работе предпочтение отдается той ситуации, при которой современный математический формализм наиболее ясно отображает сущность процессов, происходящих в исследуемых резонаторах. Создание комплекса физических и математических моделей рассматриваемых устройств на основе как известных подходов так и работ автора - выдвигается здесь как главный подход к задачам анализа и синтеза.

Разработанные математические модели [4], [6], [7], [8] должны не только отражать внутренние свойства собственно резонатора, но и быть работоспособными в том случае, когда имеет место переход от внутренней увязки элементов к его согласованию с внешними условиями функционирования и конструктивными требованиями потребителя к этому изделию при учете достигнутых на данном этапе технологического и производственного уровней.

Наиболее характерными и важными особенностями внешних условий, в которых будет исследоваться рассматриваемое устройство, являются не столько динамика объекта, где устанавливается изделие, сколько температурные возмущения [26], [29], при которых это изделие должно функционировать.

И, если вопросы, связанные с возмущениями и уменьшением динамического дрейфа [3], [57], [63], [64], [71], [74], [75], [77] для традиционных приборов нашли широкое ж достаточно полное отражение при совершенствовании и развитии техники, то при разработке новых конструктивных схем этот аспект требует самого тщательного и полного подхода и не является априори очевидным. Что же касается температурных возмущений, то эта проблема достаточно сложного характера и требует специфического отражения при анализе и синтезе новых устройств, с целью оценки их погрешностей, обусловленных температурными факторами.

Действительно, рассмотрение изделия [36], [37], погруженного в среду его функционирования, т.е. разработка математической модели, отражающей особенности динамики устройства как элемента более сложной системы и учитывающей связь этой динамики с температурными факторами, несомненно является более общим и прогрессивным подходом, чем тот, где эти внешние условия заданы лишь в форме ограничений.

Таким образом, математические модели должны отражать не только все основные свойства процессов, на которых базируется функционирование изделия, но и те условия, в которых происходит штатная работа.

Современные исследования и разработки должны быть направлены на стабилизацию характеристик рассматриваемых устройств и повышение их точности.

Актуальность. Исследование динамики полусферических резонаторов составляет один из важнейших разделов механики прецизионных механических систем. Этим исследованиям посвящены работы Климова Д.М., Лопатина В.М., Журавлева В.Ф., Жбанова Ю.К., Бодунова Б.П., Измайлова Е.А. и других авторов. К зарубежным исследователям в этой области относятся D.D. Lynch, A.R.Voros, T.J.Loper, A.Matthews и др. В области экспериментальных исследований следует отметить работы Г.И.Джанджгавы, Г.М.Виноградова, В.И.Липатников, а также другие работы, опубликованные в отечественной и зарубежной печати, начиная с 1980-х годов. Особенно интенсивно результаты исследований публиковались в трудах (начиная с 1994 года) ежегодной "Saint Retersburd International Conference on Integrated Navigation Sistems".

В большинстве опубликованных работ рассматриваются вопросы теории и математические модели функционирования датчиков инерциальной информации, основанных на физическом принципе - инертных свойствах радиальных стоячих упругих волн, возбуждаемых в полусферическом резонаторе специальной системой электродов.

Хорошо изучены вопросы динамики резонатора в случае полной механической, геометрической и электрической симметрии рехонатора, информационной и силовой систем электродов. Однако, полная симметрия является идеальной ситуацией, практически не поддающейся реализации.

Поэтому, в последнее время, в ряде работ (Журавлев В.Ф., Измайлов Е.А., Джанджгава Г.И., Виноградов В.М., Липа™ В.И. и ДР.) большое внимание „ анализу влияния технологических погрешностей изготовлен® и качества балансировки резонатора на стабилизацию амплитуды радиальных колебаний и обеспечения режима существования стоячей волны.

Однако, такого рода датчики инерциальной информации (угловой скорости) представляют собой неразделимый комплекс, состояций из чувствительного элемента - полусферического резонатора в вакуумированном корпусе, информационной и силовой систем электродов и функциональной электроники, которая формирует выходной сигнал и обеспечивает требуемые условия поддержания стоячей волны в резонаторе этой области.

А это означает, что резонатор функционирует в среде, в которой не только внешнее, но и внутреннее температурное поле является источником возмущения его параметров.

Вопросы анализа влияния температурных возмущений и построения математических моделей прецизионных механических систем, среда функционирования которых - реальное температурное поле, нашли свое достаточно полное отражение как в работах

Ч.Дрейпера -США и сотрудников его Масачусской . саборатории, так и вд>аботах отечественных ученых: Никитин Е.А., Репников A.B., Ждашитоа В.Э., Панкратов В.М. и др.

В основном все эти работы посвящены математическим моделям и анализу температурного дрейфа наиболее чувствительных к температуре прецизионных поплавковых гироскопов.

Математическим моделям динамики термовозмущенных полусферических резонаторов, как чувствительным элементам прецизионных измерителей угловой скорости, посвящено в настоящее время ограниченное число работ. В этих работах рассмотрены лишь частные случаи конфигурации температурных полей резонатора, не исследовалось влияние температурных возмущений параметров полусферической оболочки на частоты ее собственных колебаний и не рассмотрены вопросы связи и связанности его колебаний при упруго - массовой и диссмипативной неоднородности резонатора в реальных температурных исследованиях. Поэтому настоящая диссертационная работа посвящена развитию в этом направлении трудов Джашитова В.Э., Панкратов В.М., Ландау Б.Е. и др. в области построения математических моделей анализа влияния температурных факторов на прецизионные измерители инерциальной информации.

Диссертационная работа "Математические модели термовозмущенного полусферического резонатора как элемента измерителя угловой скорости" посвящена повышению точности информационных датчиков движущихся машин и аппаратов в условиях температурных возмущений как внутреннего, так и внешнего характера, что имеет важное значение и решается путем моделирования поведения полусферических резонаторов в нестационарных,! неоднородных трехмерных температурных полях.

Это вызвано необходимостью минимизации тепловых погрешностей датчиков на основе полусферических резонаторов и оценки порога чувствительности при условии только температурных факторов в предположении, что технологические средства и приемы изготовления резонатора настолько совершенны, что конструктивными искажениями формы можно пренебречь.

Действительно, в настоящее время в развитии и совершенствовании современной техники не нашли достаточного отражения вопросы оценки влияния нестационарности и, особенно, неоднородности температурных полей на динамику полусферического резонатора - измерителя угловых скоростей движущихся машин и аппаратов.

Поэтому разработка математических моделей, а на их основе теоретического обоснования методов анализа динамики полусферического резонатора, находящегося в температурном поле, является актуальной проблемой, харатерной для современного этапа развития техники.

Исследования по данной работе проводились по целевым программам "Полет", "Ренген", в соответствии с координационными планами АН России в области механики, в соответствии с планами Института Проблем Точной механики и Управления РАН, Саратовского Государственного Технического университета, Поволжского филиала Российского Государственного Открытого Технического Университета Путей Сообщения.

Цели работы.

1. Создание математических моделей анализа динамики полусферических резонаторов, работающих в широком спектре температурных режимов при ограничении энергопотребления и массогабаритных параметров в условиях температурных возмущений как внутреннего, так и внешнего характера.

2. Подтверждение теоретических результатов моделированием и численным экспериментом, обоснование новых конструктивных решений.

3. Использование методов расчета параметров полусферических резонаторов на этапе проектирования и методов анализа погрешностей, обусловленных их температурными возмущениями.

Научная новизна работы заключается в том, что:

- Разработаны математические модели полусферических резонаторов, с учетом как динамики объекта, так и температурных условий эксплуатации устройства;

- На основе разработанного комплекса математических моделей проведено исследование динамики полусферических резонаторов в условиях температурных возмущений при отсутствии активных систем терморегулирования;

- Разработан метод анализа температурных возмущений полусферического резонатора для трехмерного нестационарного случая, позволяющего на основе моделей возмущающих температурных факторов производить оценку величины температурного дрейфа, как результат взаимосвязи форм колебаний резонатора за счет температурных искажений полусферы;

- Получены в аналитической форме зависимости разброса собственных свойств сферического резонатора от отклонений его параметров, определяющие его движение как многосвязной механической системы.

Практическая значимость.

Результаты теоретических исследований, разработанные математические модели, предлагаемые методы анализа динамики полусферических резонаторов, находящихся в нестационарных неоднородных температурных полях реализованы с помощью прикладных программ для IBM совместимых компьютеров.

Эти программы позволяют учитывать не только варианты различных температурных режимов функционирования устройств, но и неоднородное распределение температуры по объему резонатора.

Разработанные математические модели позволяют исследователю провести сравнение различных конструктивных схем твердотельных волновых измерителей угловой скорости машин и аппаратов при различных вариантах теплообмена с соседними устройствами и окружающей средой.

Простота и доступность разработанных подходов позволяет использовать их не отлько в научных исследованиях, но и применять в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании студентами машиностроительных специальностей технических ВУЗов и студентами классических университетов по специальности "Прикладная физика".

Использование полученных результатов.

Результаты исследований могут быть использованы на этапах НИР, ОКР на предприятиях в виде методов расчета температурных полей полусферических резонаторов и их блоков с оценкой величины температурных погрешностей, а также в виде методов расчета параметров полусферических резонаторов при изменении температурных режимов и рекомендаций, позволяющих сократить объем экспериментального производства и произвести доработку разрабатываемых устройств на стадии проектирования.

Кроме того результаты работы могут быть использованы при оценке помех в антенных устройствах полусферического типа в зависимости от погодных условий их эксплуатаци.

Апробация работы.

Результаты исследований и основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях кафедр "Теоретической механики" Саратовского Государственного Технического Университета, Международной конференции "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении" Российской Академии наук, на семинарах лаборатории "Анализа и синтеза возмущаемых динамических систем" Института Проблем Точной Механики и Управления РАН.

По теме диссертационной работы автором опубликовано 11 научных статей и сделано два доклада на научных конференциях РАН.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Беднова, Елена Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

Главным результатом диссертационной работы является решение связанного комплекса поставленных задач, связанных с существенным повышением точности полусферического резонатора - чувствительного элемента измерителя угловой скорости подвижных и измерительных ашин и аппаратов, функционирующих в условиях сложных нестационарных, внешних и внутренних температурных воздействий.

Полученное решение этого комплекса задач имеет важное значение, и потребовало разработки теоретических положений, создания модельного, алгоритмического программного и аппаратного обеспечения для анализа полусферического резонатора для приборов и систем, функционирующих в условиях температурных воздействий.

Направленность, при разработке математических моделей, на современную вычислительную технику, открывает широкие возможности научно- обоснованного альтернативного проектирования и выбора рациональных высокоэффективных чувствительных элементов с существенно улучшенными (за счет минимизации температурных "уходов") характеристиками и позволяет эффективно развивать основные направления совершенствования как автоматизации разработки, так и совершенствования конструктивных параметров схем расматриваемого класса приборов.

К основным результатам, полученным в работе можно отнести следующие:

1. Поставлены и решены основные задачи анализа прецизионных полусферических резонаторов - чувствительных элементов приборов и систем в условиях неоднородных нестационарных температурных воздействий.

2. Разаработана обобщенная математическая модель полусферического резонатора, как системы с сосредоточенными параметрами, позволяющая в аналитической форме учитывать изменение конструктивных параметров на разброс собственных частот.

3. Развиты теоретические положения, построены математические модели, алгоритмы и программные модули компьютерного расчета и анализа тепловых процессов полусферического резонатора - чувствительного элемента приборов и систем для измерения угловых скоростей.

4. Па основе анализа связи и связанности в механических системах получена колличественная оценка эффктивности перекачки энергии - канала погрешности, из одной подсистемы в другую в резонаторе при отсутствии измеряемой угловой скорости при изменении диссипативных свойств.

5. Построены и проанализированы обобщенные математические модели нестационарных и неоднородных тепловых процессов, температурных возмущающих факторов и температурных погрешностей полусферического резонатора - чувствительного элемента волновых твердотельных измерителей углововй скорости машин и аппаратов.

С помощью построенных математических моделей, программных комплексов и проведенных компьютерных экспериментов, выработаны практические рекомендации по обеспечению заданных тепловых режимов и уменьшению температурного дрейфа полусферического резонатора.

6. Показано, что наибольший вклад в температурный дрейф вносят (в порядке убывания значимости) температурная неоднородность упругих свайств материала резонатора, температурная неоднородность плотности материала разонатора, температурная нестабильность амплитуды колебаний резонатора и геометрическая нелинейность при позиционном возбуждении, погрешности параметрического возбуждения и температурные изменения зазора между электродами и резонатором, температурные изменения частоты свободных колебаний резонатора, температурные изменения формы резонатора.

7. Проведен качественный и колличественный анализ адекватности построенных математических моделей реальным физическим процессам, протекающим в устройствах рассмотренных классов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беднова, Елена Владимировна, 2002 год

1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1969. 288 с.

2. Адиутори Е.Ф. Новые методы в теплопередаче. М.:Мир, 1977. 206 с.

3. Андрейчено К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров. М.: Машиностроение, 1987. 128 е., ил.

4. Беднова Е.В. Погрешности термовозмущенного полусферического резонатора как элемента измерителя угловой скорости //Приборы и приборные системы: Тр.Всерос.науч.конф. Тула: СГТУ, 2001. С.7-12.

5. Беднова Е.В. О дискретной идентификации непрерывных линейных механических систем со многими степенями свободы. //Прикладные задачи теплофизики, механики и термомеханики: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2000. С. 3-7.

6. Беднова Е.В. Неосесимметричная задача определения термостатических перемещений изотропной оболочки резонатора ТВГ Саратов: СГПП, 1995. 12 С. Деп.в ВИНИТИ 22.05.95, 14343-В95.

7. Беднова Е.В., Джашитов В.Э., Сучков А.Б. Автоматизированное построение математической модели тепловых процессов всложных изделиях машиностроения //Распределенные информационно управляющие системы: Матер, междунар. конф. Саратов: СГУ, 1988. С. 121-122.

8. Беднова Е.В., Панкратов В.М., Цой А.Н. Автоматизированный вывод в символьной форме результирующей матрицы углов поворота объекта //Математические модели физических процессов: Сб. науч. трудов. Саратов: СГТУ, 1989. С. 29-33

9. Беднова Е.В., Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Нелинейные колебания и точность микромеханических датчиков инерциальной информации //Нелинейные колебания механических систем: Матер. V Междунар. конф. Н. Новгород: НГТУ, 1999. С. 19-21.

10. Беднова Е.В. Связь и связанность в сложных механических системах //Новые технологии на железнодорожном транспорте и в образовании: Сб. науч. трудов Междунар. конф. Саратов: СГУ, 2001. С. 61-64.

11. Гольденвейзер A.JL, Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976, 512 с.

12. Гуськов A.M., Читов А.С., Модель резонатора твердотельного вибрационного гироскопа как динамической системы оболочка-крепежный стержен. Вестник МГТУ, Сер. Приборостроение, 1992, N4, с.55-56.

13. Джашитов В.Э. Некоторые алгоритмы исследования теплового дрейфа поплавковых приборов. В кн.: Создание и расчет электронных устройств и приборов. Изд-во СГУ, 1982, с. 78.

14. Джашитов В.Э. ТВГ в условиях температурных возмущений. Матер, межотрасл. XVII НТК памяти Н.Н.Острякова, 1991.

15. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Влияние папаметрических возмущений на собственные свойства линейных механических систем.//Механика твердого тела. 2000.N 6.С.179-185

16. Джашитов В.Э., Леонов В.Н., Панкратов В.М. Тепловой дрейф поплавковых гироскопических приборов, обусловленный силами гидростатического давления в рабочей жидкости. Известия вузов СССР. Приборостроение, 1986. N 5, С. 52-57.

17. Джашитов В.Э., Марцохаи С.А. Температурные погрешности роторного вибрационного динамически настраиваемого гироскопа. Тез. докл. научно методического семинара "Метрология в прецизионном машиностроении". Саратов, 1990, с.112.

18. Джашитов В.Э., Марцоха С.А., Самохин В.П., Шилин Р.К. ДНГ в условиях детерминированных и случайных температурных воздействий. Изв. вузов. Приборостроение, 1994.

19. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Исследование взаимовлияния тепловых и механических процессов в изделиях с подвижными конструктивными элементами. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. N6, с. 97-103

20. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Конвекция жидкости в полости гироприбора с лопастной формой чувствительного элемента при наличии неоднородного температурного поля. В кн. "Аэродинамика" межвуз. научн. сб. изд-во СГУ, 1981. Вып.8(11) С.162-166.

21. Джашитов В.Э, Панкратов В.М. Математическая модель температурного дрейфа поплавковых гироскопических приборов в сферическом подвесе. Изв. вузов СССР, Приборостроение, 1988, N 7, С. 31-35.

22. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Метод тепловых теней. В отчете о деятельности отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления АН СССР за 1989 год. М, 1990. С.19.

23. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Минимизация одного класса температурных погрешностей поплавковых гироприборов. Известия вузов СССР. Приборостроение, 1983. N4. С.80-83.

24. Дашитов В.Э., Панкратов В.М. Об устойчивости, сходимости и точности одного способа численного расчета температурного поля приборов с тепловыводящими элементами. в сб: Моделирование физических процессов. Изд-во СГУ, 1990, с.

25. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Устройство минимизации температурных градиентов поплавкового гироузла. A.c. 171529, 1982. (секр.).

26. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Структурная математическая модель температурных погрешностей поплавковых гироскопов. Изв. вузов СССР. Приборостроение, 1990, N 1, С. 10-14.

27. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Егоров А.И. Гироузел поплавкового гироприбора. A.c. 166544, 1981.

28. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Леонов В.Н. Погрешности двухстепенных поплавковых гироблоков от сил гидростатического давления в неоднородном температурном поле. Материалы XIV НТК памяти H.H. Острякова, 1985. С.94.

29. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Леонов В.Н. Тепловой дрейф блока двухстепенных поплавковых гироскопов. Матер, межотраслевой XV МТК памяти H.H. Острякова, 1987. С.55.

30. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Марцоха С.А. Способ минимизации температурных перепадов в гироскопических приборах. A.c. 320485, 1990.

31. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Сучков A.B. Автоматизированное построение математической модели тепловых процессов в сложных изделиях машиностроения. Тез. докл. в кн.:

32. Распределенные информационно-управляющие системы. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1988. С.121.

33. Джашитов В.Э., Сучков A.B. Температурные погрешности твердотельного волнового гироскопа. Тез. докл. Научно -методического семинара "Метрология в прецизионном машиностроении". Саратов, 1990, С.111.

34. Дрейпер Ч., Триллинг JL, Денхард У., Уилкинсон. Обусловленный конвективными эффектами крутящий момент, действующий на цилиндр, плавающий в тонком слое вязкой жидкости, (на русск. яз.) Механика. Сб. переводов, М.: Мир, 1970. N 4(122), С.33-47.

35. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре.- М.: Высшая школа, 1984.- 247 с.

36. Журавлев В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ). Изд. РАН МТТ, 1993. N 3. С.6-19.

37. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 126 с.

38. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. О динамических эффектах в упругом вращающемся кольце. Изв. АН СССР. Механика тв. тела, 1983. N 5, С. 17.

39. Журавлев В.П., Попов A.JI. О прецессии собств. формы колебаний сферической оболочки при ее вращении. Изв. АН СССР, 1985. МТТ N1, С.147.

40. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Локоть Н.М. О погрешности твердотельных волновых гироскопов при параметрическом возбуждении резонатора. Докл. АН УССР, сер. А, Физ.-мат и технич. науки, 1990. N 2. С.32-35.

41. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Локоть Н.М. Волновой твердотельный гироскоп с неидеальным резонатором. Киев, Сб. "Механика гироскопических систем",1990, В9,с 15-20.

42. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.

43. Ильин В.В., Карпов В.В., Масленников A.M., Численные методы решения задач строительной механики. Мн.: Высш.шк., 1990, 349с.

44. Каргу Л.И. Точность гироскопических устройств систем управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1990. 208 е.: ил. ISBN 5-217-00813-Х.

45. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. К.: Наукова думка, 1970. 308 с.

46. Кириенков A.A., Расчет спектра полусферы на ножке. МТТ. Изв. Акад. Наук N4, 1998, с.23-29.

47. Коляно Ю.М., Нулин А.Н. Температурные напряжения от объемных источников. Киев.: Наукова думка, 1983. 288 с.

48. Коллатц Н. Задачи на собственные значения. М.: Наука 1968, 504с.

49. Кузовков Н.Т. Динамика систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1968. 428 с.

50. Линч B.C., Данглевская , Ошибки систем автоматического управления. М.:Наука 1987.

51. Лунц Я.А. Ошибки гироскопических приборов. Л.: Судостроение, 1968. 232 с.

52. Мандельштам Л.И., Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972 г.,470 с.

53. Михлин С.Г., Смолицкий Ч.Л., Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965.

54. Новожилов В.В. Расчет напряжений в тонкой сферической оболочке при произвольной нагрузке. ДАН СССР, т 27, N6

55. Отчет N5 Базовой лаборатории ИПМ АН СССР 1958, Об управлении волнами в упругих средах.

56. Панкратов В.М. О течении жидкости в полости поплавкового гироскопа при наличии неоднородного температурного поля. В кн.: Аэродинамика. Межвуз. научн. сб. Изд-во Саратовского ун-та, 1975. вып. 4(7), С.154-159.

57. Патанкар C.B. Современные численные методы расчета теплообмена. Современное машиностроение, сер. А, 1989. N 6, С.1-10.

58. Плотников П.К. Измерительные гироскопические системы. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976.

59. Подстригач Я.С., Швец Р.Н., Термоупругость тонких оболочек, К.: Наука, Думка, 1978. 344 с.

60. Релей Дж., Теория звука. Т1,: Госиздат, 1955.

61. Репников А.В., Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Динамика дрейфа роторного вибрационного гироскопа при его разворотах во внешнем неоднородном температурном поле. Изв. вузов СССР. Приборостроение, N 1, С.36-40.

62. Сарапулов С.А., Кисиленко С.П., Павловский А.М. Влияние продольной вибрации на динамические характеристики ТВГ. Изв. вузов СССР, Приборостроение, 1990. N 1, с.48-54.

63. Свешников А.А., Ривкин С.С. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов. М.: Наука, 1974. 536 с.

64. Сильвер М. Навигация с помощью бесплатформенной системы на основе кольцевых лазерных гироскопов. ТИИЭР, 1983. т.71, N 10, С.52-61.

65. Уилкинсон Р. Детерминированная стационарная модель систематических уходов поплавкового гироскопа. Вопросы ракетной техники. Теория и практика ракетостроения за рубежом. М.: Мир, 1971. N 12(204) С.61-71.

66. Ушаковская Е.Д. Новый численный метод расчета температурных полей в системе тел. Изв. вузов СССР, Приборостроение, N 5, 1980.

67. Яценко Ю.А., Петренко С.Ф., Яповани В.В., Вовк В.В. Сравнительные исследования конструктивных особенностейрезонаторов вибрационных гироскопов. 4 Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 1997.

68. Bodunov В.P., Lopatin V.M. Lunin B.S., Development of tinelegs fusrd guarts hemispherical resonator. The 2nd Saint Petonburd Jnternational Conf. jn Gyroscopic Thechnology and Navigation. May 24-25,. Part 2, -p.79-82

69. Bryan G.H., On the beats in the vebration of a revolving cylinder or bell. Proc. Cfvbrige Philos Soc. Math. Phys. Sci.- 1990. -vol 7. p. 101-111.

70. Egarmin N.E., YurinV.E. Introdaction to Thuory of Vibratory Gyroscopes. Moscow, Binom Go.,1993

71. Loper E.J., Lunch D.D., Vibratory Ratation Sensor, Unated States Patent N4 951 508, Auqust, 1990.

72. Loper E.J., Lunch D.D., Projected Sistem Performance Based on Resent HRG Test Results.Proc. IEEE AIAA. 5th Digital Avionics Systems Conference, Seattle. WA, October 31- November 3, 1983.

73. Lynch D.D. Гироскоп с полусферическим резонатором. JEEE Transactions 1984 V AE S-20 N 4 p. 432-433.

74. Lynch D.D. Mattnew A. Dual-Mode hemispherical Resonator Gyro Operating Characteristics Proc. 3nd St Peterburg Int Conf. of Integrated Navigation Systems, May 24-25,1995, hfrt 1. p 37-44.

75. Eby P. Torgues on the Gyro in the Gyro Relativity Experiment. Space Sci. Lab., Alabama, 1982.

76. Goodman L.E., Robinson A.R. Thermal drift of floated gyroscopes. Journal of Applied Mechanus, 1957 V. 24, No 4.

77. Kaiser K.W. Temperature control of inertial grade floated rate integrating gyroscope.- IEEE Trans, on Automat. Cjntrol, 1970, AC-15, N5.

78. Nekrasov Y.A., Romanenko S.G., Ryabova L.P., Semakov A.B. Measurement of non-contact suspended rotor temperature Th Second sov.- chin. symp. of inert, techn. S.Peterburg. Oct. 9-15, 1991, p.96-99.

79. Wilkinson R.H. Study of Surface Thermal Gradients on Instrument Structural Elements, T-416, Charles Stark Draper Lab., MIT, Cambridge, Mass., May 1965.

80. РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблемточной механики и управления410028, Саратов, ул.Рабочая, 24

81. Тел: [phone], Факс: [phone],

82. УТВЕРЖДАЮ Директор ИПТМУ РАН1. Резчиков1. АКТоб использовании материалов диссертационной работы Бедновой Е В «Математические модели термовозмущенного полусферического резонатора как элемента измерителяугловой скорости»