Динамика гироскопических чувствительных элементов систем ориентации и навигации малых космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Меркурьев, Игорь Владимирович

• Меркурьев, Игорь Владимирович
• доктор технических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор технических наук Меркурьев, Игорь Владимирович

Разработка навигационного оборудования интегрированной системы управления малых космических аппаратов требует тщательно учета динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования датчиков первичной информации системы. Итогом разработки навигационного оборудования спутника является мехатронный комплекс гироскопических датчиков, оптико-электронной аппаратуры и бортовое программное обеспечение, позволяющее автономно, в течение длительного времени, оценивать навигационные параметры движения, парируя при этом возмущающие факторы различной природы.

В диссертации решен ряд фундаментальных задач динамики, управления и оценивания приборов и аппаратуры малых космических аппаратов.

Работа подводит итог исследованиям автора в период с 1988 по 2008 г., выполненным на кафедре теоретической механики и мехатроники Московского энергетического института.

Автор глубоко признателен научному консультанту профессору Ю.Г. Мартыненко за неизменное внимание к работе и постановку многих интересных задач. Моя искренняя признательность профессору В.В. Подалкову и профессору А.И. Кобрину за пристрастное обсуждение результатов работы.

Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры за доброжелательную и творческую обстановку. Также слова благодарности В.Ф. Худову и Б.Е.Ландау за полезное обсуждение и внедрение результатов работы на предприятиях авиационно-космической промышленности.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ВИБРАЦИОННОГО ГИРОСКОПА С ТОРСИОННЫМ ПОДВЕСОМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА.

1.1. Уравнения движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа.

1.2. Режим свободных малых колебаний чувствительного элемента микромеханического гироскопа.

1.3. Режим вынужденных малых колебаний чувствительного элемента в случае медленно изменяющейся угловой скорости основания.

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ВИБРАЦИОННОГО ГИРОСКОПА.

2.1. Уравнения движения гироскопа с учетом нелинейных эффектов, связанных с геометрией подвеса чувствительного элемента.

2.2. Влияние демпфирования на свободные нелинейные колебания чувствительного элемента.

2.3. Режим вынужденных колебаний на подвижном основании.

2.4. Управление колебаниями чувствительного элемента в виде обратной связи по вектору состояния.

3. ДИНАМИКА КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ УПРУГИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА.

3.1. Разработка математической модели движения тонкого кольцевого резонатора с системой поддерживающих торсионов.

3.2. Динамика свободных колебаний системы без учета демпфирования.

3.3. Динамика свободных колебаний системы с учетом демпфирования

3.4. Режим вынужденных нелинейных колебаний резонатора.

3.5. Управление колебаниями резонатора в виде обратной связи по измерению вектора состояния.

4. ДИНАМИКА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА С РЕЗОНАТОРОМ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

4.1. Уравнения малых колебаний резонатора в виде тонкой оболочки вращения.

4.2. Определение собственных форм колебаний цилиндрического резонатора на неподвижном основании.

4.3. Влияние неравномерной толщины осесимметричного резонатора на точностные характеристики ВТГ.

4.4. Динамика волнового твердотельного гироскопа с резонатором переменной толщины при поступательной вибрации основания.

5. ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА РЕЗОНАТОРА НА ДИНАМИКУ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА.

5.1. Влияние упругой анизотропии типа гексагонального кристалла на динамику волнового твердотельного гироскопа.

5.2. Расчетный случай совпадения оси симметрии резонатора и оси симметрии кристалла.

5.3. Влияние инструментальной погрешности изготовления анизотропного резонатора гироскопа.

5.4. Влияние упругой анизотропии типа кубического кристалла на собственные частоты и уходы волнового твердотельного гироскопа.

6. СВОБОДНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ.

6.1. Динамика нелинейных колебаний осесимметричного резонатора на подвижном основании.

6.2. Влияние диссипации на динамику нелинейных колебаний осесимметричного резонатора.

7. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ ПРИ УЧЕТЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ

МОМЕНТОВ ОТ НЕСФЕРИЧНОСТИ РОТОРА И ОСТАТОЧНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

7.1. Уходы электростатического гироскопа при угловой вибрации кожуха прибора.

7.2. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при поступательной вибрации кожуха прибора.

7.3. Идентификация параметров модели движения электростатического гироскопа.

8. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА.

8.1. Разработка алгоритмов обработки первичных видеоданных оптико-электронного звездного датчика.

8.2. Калибровка инструментальных погрешностей звездного датчика на точностном измерительном стенде.

8.3. Результаты натурных испытаний астронавигационной системы космических аппаратов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика гироскопических чувствительных элементов систем ориентации и навигации малых космических аппаратов»

Работы по созданию и развитию космических аппаратов в целях обеспечения связи, телевизионного вещания, получения данных дистанционного зондирования Земли проводятся уже длительное время и по-прежнему являются актуальными.

В Федеральной космической программе (ФКП) на 2006-2015 гг. на первый план выдвигаются задачи технического переоснащения и внедрения новых наукоемких технологий. Подразделы ФКП предусматривают разработку новых технологий решения целевых задач; создание унифицированных рядов интеллектуальных датчиков систем измерения, контроля и диагностики ракетно-космической техники, поиск путей повышения уровня технических и эксплуатационных характеристик датчиков и систем космических аппаратов, обеспечения их надежности и эффективности; внедрение передовых информационных технологий при создании космических средств. Предусматривается разработка и ввод в эксплуатацию аппаратно-программного комплекса для отработки ракетно-космической техники путем математического моделирования.

По оценкам ФКП, обобщенный экономический эффект от результатов космической деятельности в социально-экономической и научной сферах на период 2006 - 2015 годов составит 500 млрд. рублей в ценах 2005 г.

Анализ тенденций развития космических технологий показывает, что одним из наиболее перспективных путей их совершенствования является применение малых космических аппаратов (МКА).

Применение новых конструкционных материалов, электронных компонентов бортовой системы управления и технологий микроэлектромеханических систем (МЭМС) позволило значительно уменьшить массово-геометрические характеристики, энергопотребление и стоимость элементов систем управления и навигации МКА.

При разработке МКА широко используется модульный принцип: на базе негерметичной космической платформы, в состав которой входят исполнительные и измерительные устройства, бортовой вычислительный комплекс, система энергоснабжения, средства поддержания теплового режима и связи, устанавливается целевая аппаратура различного назначения (дистанционного зондирования Земли, телекоммуникации и др.). Применение модульного принципа построения космической платформы позволяет не только сократить сроки и стоимость разработки, но и многократно использовать опробованные, а также внедрять новейшие технологии.

Основным блоком интегрированной системы управления космической платформы является система ориентации и навигации, построенная на базе гироскопов, акселерометров, оптико-электронных приборов измерения положения астроориентиров (звезд, Солнца, Земли), магнитометров, аппаратуры спутниковой навигации. Для целей повышения точности и надежности навигационных систем используется комплексирование измерений гироскопов, оптико-электронных приборов и спутниковых навигационных систем.

Одним из основных принципов построения МКА является многократное резервирование для обеспечения живучести и выполнения целевых задач в условиях длительного автономного полета спутника. Живучесть МКА обеспечивается не только повышенной надежность аппаратуры (элементной базы, датчиков, исполнительных механизмов), но и иерархической структурой построения системы управления, позволяющей диагностировать состояние бортовых подсистем и перестраивать алгоритмы управления и оценивания при появлении отказов элементов системы.

Опыт создания малых спутников (массой до 1 ООО кг), накопленный ведущими отечественными и зарубежными компаниями показывает, что разработка интегрированной системы управления требует тщательного учета погрешностей датчиков первичной информации и исполнительных подсистем, оказывающих влияние на точность выполнения целевых задач МКА.

В целях прогнозирования точностных характеристик спутника и отладки бортового программного обеспечения на предприятиях разрабатываются стенды математического и полунатурного моделирования измерений и взаимодействия подсистем, позволяющие оценить эффективность и точность системы в целом в условиях эксплуатации.

Для создания МКА нового поколения на базе перспективных датчиков системы ориентации и навигации - микромеханических, волновых твердотельных и электростатических гироскопах, звездных оптико-электронных приборов ставятся задачи разработки и совершенствования математических моделей функционирования датчиков и систем. Цель и содержание поставленных задач.

- исследование влияния конечных деформаций чувствительных элементов, нелинейных, либо анизотропных упругих свойств материала конструкции микромеханического и волнового твердотельного гироскопа на динамику и точность приборов;

- планирование и научное обеспечение комплексных испытаний микромеханического, волнового твердотельного, электростатического гироскопов и звездных датчиков, применяемых в составе навигационного оборудования МКА для оценивания параметров математических моделей.

- учет влияния условий функционирования и погрешностей изготовления на точность измерений датчиков первичной информации для аналитической компенсации погрешностей приборов, управления движением и состоянием.

При этом отметим, что технологии микросистемной техники, высокоточной навигации и управления движением, авиационной и ракетно-космической техники, использующие новые технические решения, относятл ся к критическим технологиям Российской Федерации .

Методы исследования определялись спецификой изучаемой системы датчиков инерциальной и внешней информации. В работе использовались

2 Утверждены Президентом РФ № ПР-578 от 30.03.2002 методы классической механики, теория оболочек, асимптотические методы нелинейной механики в форме схемы осреднения, теория дифференциальных уравнений, методы управления и оценивания состояния динамических систем, методы математического моделирования и аналитических вычислений.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием соответствующих математических методов, а также сопоставлением полученных результатов с математическим моделированием, экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Научная новизна, полученных в диссертации, заключается в том, что в ней

• исследовано влияние на точность измерений гироскопических и оптико-электронных датчиков условий функционирования и технологии изготовления;

• найдены новые аналитические решения задач нелинейной динамики резонаторов ММГ и ВТГ, которые позволили существенно повысить точность приборов путем аналитической компенсации уходов и управления колебаниями;

• предложены методики идентификации параметров моделей ММГ, ВТГ, ЭСГ и звездных датчиков, опробованные и внедренные в разработку нового перспективного малого космического аппарата.

Обзор литературы и обоснование научной новизны диссертации.

Разработка систем ориентации и навигации спутников была начата еще в середине прошлого века [5,103,178]. В результате исследований ученых, инженеров и сотрудников ведущих организаций (РКК «Энергия» им. С.П.Королева, НПО машиностроения, ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, НПО прикладной механики им. М.Ф. Решетнева, ЦНИИ машиностроения, НИИ прикладной механики им. В.И.Кузнецова, НПО им. С.А.Лавочкина, ЦСКБ «Прогресс», НИИ автоматики и приборостроения им. акад. Н.А.Пилюгина, ЦНИИ «Электроприбор»), занимающихся разработкой и изготовлением КА и их бортовых систем управления, были разработаны, изготовлены и вошли в штатное оборудование многих КА, систем и комплексов инерциальные системы навигации и ориентации на поплавковых, динамически настраиваемых, лазерных, электростатических, волоконно-оптических гироскопах [7].

В книге О.Н.Анучина, И.Э.Комаровой, Л.Ф. Порфирьева [7] рассмотрены вопросы, связанные с теорией и практикой построения интегрированных бортовых систем навигации и ориентации КА. Представлено современное состояние бортовой управляющей и навигационной аппаратуры, вычислительных комплексов, их программное и аппаратное обеспечение. Показано, что бортовые системы навигации, ориентации и управления движением КА являются комплексными как по перечню решаемых ими задач, так и по составу входящих в них элементов и подсистем. Даны методики решения задач навигации и ориентации по результатам статистической обработки измерений при различных составах источников первичной навигационной информации.

В работах М.Ю.Овчинникова, А.А.Ильина и др. [112,209-211] дан обзор современного состояния разработок МКА, состава навигационного оборудования, проведен анализ динамики микроспутников, синтез алгоритмов управления ориентацией и алгоритмов определения их фактического углового движения. В [211] обсуждаются проблемы создания систем управления и навигации МКА, лабораторного оборудования для проведения экспериментов и полунатурного моделирования. Предложены методики тестирования качества управления ориентацией микроспутников.

В монографии О.Н.Анучина, Г.И.Емельянцева [6] обсуждаются методы комплексирования датчиков первичной информации инерциальных навигационных систем различного класса точности. Приводятся модели погрешностей гироскопов и акселерометров, алгоритмы компенсации погрешностей датчиков и комплексирования измерительной информации датчиков инерци-альной и внешней информации.

Развитие технологий, направленных на создание МКА стимулируется развитием рынка дистанционного зондирования Земли и телекоммуникации.

По двум федеральным государственным программам США - ОеагУюш (закупка данных от коммерческих спутников, уже находящихся на орбите) и Кех^е^у (финансирование строительства новых спутников в счет будущих поставок снимков) создается новое поколение спутников дистанционного зондирования высокого разрешения: аппараты ПССЖОБ с разрешением 0,30,4 м, СНискВЫ с разрешением 0,25 м и др. Для получения данных зондирования высокого разрешения предъявляются повышенные требования к системе управления и ориентации КА.

В работах Б.Е.Ландау, С.Л.Левина, Г.И.Емельянцева и др. [75, 115,116,117] представлены результаты разработки бесплатформенной инер-циальной навигационной системы (БИНС) на базе наиболее точного в настоящее время электростатического гироскопа (ЭСГ) со сплошным ротором. Даны принципы построения интегрированной системы ориентации и навигации, конструктивные особенности и результаты экспериментальных исследований. В [117] отмечается, что использование высокоточного ЭСГ со сплошным ротором, позволяет существенно повысить точность и разрешающую способность устройств, используемых для мониторинга поверхности Земли, значительно увеличить интервал времени между астрокоррекция-ми, повысить устойчивость работы системы управления КА при сбоях в каналах управления за счет высокой точности ЭСГ. В настоящее время в РФ запущены четыре спутника на базе ЭСГ, в том числе КА «Ресурс-ДК», функционирующий на орбите с 15 июня 2006 года.

Для решения задач телекоммуникации и дистанционного зондирования невысокой точности все большее применение находят микро и наноспутники (массой до 100 и до 10 кг соответственно) [246]. Достигнутый уровень разработки микрогироскопов и датчиков позволил перейти к созданию и интегрированной инерциально-спутниковой системы ориентации и навигации МКА.

Первый в РФ технологический наноспутник ТНС-0 массой 5.5 кг в 2006 г. запущен с борта Международной космической станции в целях отладки управления и передачи целевых данных МКА с помощью сети Интернет и системы Глобалстар.

Анализ материалов международных конференций показывает, что в настоящее время для удовлетворения роста объемов и точности данных, передаваемых МКА, ведущими компаниями, разрабатывающими МКА, поставлены задачи интеграции новых типов датчиков инерциальной и внешней информации, перехода к модульной архитектуре построения спутников.

Обзор гироскопических датчиков, применяемых в составе МКА.

Теория гироскопов как новая самостоятельная ветвь механики зародилась во второй половине XIX века. Начало этому направлению механики положил Л.Фуко в 1852г. Прообразом целого класса гироскопов стал маятник Фуко, предложенный как устройство для измерения угловой скорости Земли в 1851 г. [235].

Идеи Л.Фуко нашли практическое применение при создании вибрационных [21-24,236], камертонных [47,109,176], волновых твердотельных [81,149,241], микромеханических [94,95,113-121,191,223,224] и др. гироскопов. В рассматриваемых типах гироскопов имеется устройство, совершающее периодическое движение, которое в результате этого движения становится чувствительным к вращению в инерциальном пространстве.

В 1997 г. В.Ф.Журавлевым [88] показано, что все принципиальные вопросы теории подобных датчиков инерциальной информации могут рассматриваться в рамках одних и тех же уравнений, аналогичных уравнениям классического маятника Фуко. По этой причине весь этот класс гироскопических приборов назван обобщенным маятником Фуко.

Для достижения высокой точности гироскопов класса обобщенного маятника Фуко требуется разработка достаточно точных математических моделей движения, учитывающих специфику и нелинейные свойства конкретной динамической системы. При этом, как показано в [88], вопросы управления, идентификации дефектов и выделения инерциальной информации, решаются в рамках уравнений, общих для всего класса.

В настоящее время известно множество различных явлений и физических принципов, которые позволяют решать гироскопические задачи [145].

Влияние постоянной угловой скорости основания на изменение спектра частот колебаний тонкой упругой осесимметричной оболочки и кольца впервые обсуждалось Дж. Брайаном в конце 1ХХ века [230]. Им было показано, что ось стоячей волны упругих поперечных колебаний цилиндрической оболочки вращается с постоянной угловой скоростью со относительно основания, причем имеет место соотношение: где п - номер формы колебаний, О - угловая скорость относительно инерци-ального пространства.

Первые описания конструкций вибрационных гироскопов, основанных на эффекте Брайана, появились во второй половине XX века [47, 240-243].

Новым физическим принципом, положенным в основу волнового твердотельного гироскопа (ВТГ), является эффект инертности упругих волн колебаний в свободных осесимметричных упругих системах (в виде кольца, оболочки вращения, упругого осесимметричного твердого тела). Первое теоретическое описание эффекта инертности волн в упругом вращающемся кольце приведено В.Ф.Журавлевым, Д.М.Климовым в статье [79].

Основы теории ВТГ были заложены в работах В.Ф.Журавлева, Д.М.Климова [81-83]. В монографии [81] рассмотрен эффект инерции упругих волн колебаний в кольцевом резонаторе при медленно изменяющейся угловой скорости. Получены формулы для угла прецессии стоячей волны колебаний в кольцевом резонаторе, как с растяжимой, так и с нерастяжимой срединной линией. Указаны принципиальные источники ошибок ВТГ и способы их устранения. Особое внимание уделено учету нелинейных эффектов, вызванных нелинейными деформациями кольцевого резонатора. Показано, что из-за конечных деформации резонатора возникает дополнительный уход гироскопа, пропорциональный параметрам волновой картины колебаний резонатора. Для исследования динамики резонатора ВТГ применены методы осреднения, созданные работами Н.М. Крылова, Н.Н.Боголюбова и А.Ю.Митропольского [18], позволяющие учесть различный масштаб движения основания гироскопа и колебаний резонатора.

Для описания функции нормального прогиба резонатора w(t, ср), характеризующего волновую картину колебаний по окружному углу ф в [72,88,236] предложено использовать медленно изменяющиеся тороидальные координаты, называемые в механике элементами орбиты колебаний: w = г sin п (ф + 0) cos (со/ + х) + к cos п (ф + 0) sin (соt + xj, где 0 - угол прецессии волновой картины; % - фаза, характеризующая изменение частоты ш изгибных колебаний резонатора; г ,к - амплитуды основной и квадратурной волны колебаний.

Форма упругих колебаний тонкого упругого резонатора ВТГ представляет собой суперпозицию двух нормальных форм (стоячих волн колебаний), которые повернуты друг относительно друга на угол тс/(2и). В [81] отмечается, что гироскопические свойства проявляют практически все собственные формы упругих колебаний резонатора. В реальной конструкции, как правило, используется вторая форма упругих колебаний резонатора, при которой на кромке резонатора укладываются две полных волны упругих деформаций.

Управление упругими колебаниями резонатора и измерение параметров волновой картины колебаний проводится с помощью системы силовых и измерительных электростатических электродов. В электронном контуре прибора по измерениям функции нормального прогиба резонатора формируются медленно изменяющиеся переменные, с помощью которых определяется параметры углового движения основания гироскопа, а также формируются обратные связи для целей управления и стабилизации формы упругих колебаний резонатора.

Ряд работ посвящен анализу электрической части прибора, системам управления силовыми электродами и обработке снимаемой информации [12,

76,85,149,221]. В статье В.Ф.Журавлева, Д.Линча [85] изучено влияние электрических процессов в резонаторе и электродах управления, съема информации и возбуждения на эволюцию стоячих волн в гироскопе. При этом электрические и механические колебания рассматриваются во взаимосвязанной форме.

В работах В.Ф.Журавлева [82-86] решены задачи определения дефектов изготовления и управления формой колебаний резонатора. В работе [83] показано, что свойства стоячих волн колебаний резонатора ВТГ являются неустойчивыми по отношению к малым возмущениям. Определены четыре типа эволюций стоячей волны колебаний - разрушение формы, прецессия, приводящая к уходу гироскопа, изменение частоты и амплитуды колебаний резонатора. В [86] проведен анализ эволюции стоячих волн колебаний под действием возмущений различной природы. Показано, что в случае неоднородности материала и формы резонатора возникает уход гироскопа, пропорциональный произведению относительной величины дефекта на квадратуру к. В [82] сформулирована и решена задача управления колебаниями ВТГ, имеющая своей целью поддержание колебаний резонатора в виде стоячей волны г = const, к = 0. При реализации законов управления резонатором ВТГ используются обратные связи по измерениям в режиме «быстрого» и «медленного» времени [84].

В настоящее время наибольшее применение получили ВТГ с полусферическим и цилиндрическим резонатором, изготовленным из материалов с низким уровнем внутренних потерь. Для расчета собственной формы низкочастотных изгибных колебаний полусферического резонатора используются формулы Рэлея [207]. В работе Н.Е.Егармина [73] была получена формула для определения угловой скорости прецессии стоячей волны колебаний произвольной идеальной осесимметричной оболочки, установленной на вращающемся основании. Полученная формула применялась в расчетах динамики сферического сегмента на «ножке», к цилиндрической оболочке при различных граничных условиях. В статье [64] определена угловая скорость прецессии в оболочках, имеющих форму поверхностей второго порядка положительной кривизны (эллипсоид, двухполостный гиперболоид, эллиптический параболоид), и в оболочках, меридианы которых представляют собой параболы произвольной степени. В статьях [13,26] анализировалась прецессия упругих волн колебаний в осесимметричном упругом теле. В работе А.А.Киреенкова [108] выполнен анализ частотного спектра сложной упругой системы в виде идеальной упругой полусферической оболочки, закрепленной на упругом стержне.

В монографии М.А.Басараб, В.Ф.Кравченко, В.А. Матвеева [12] исследование ВТГ с резонатором сложной формы проводится с помощью теории Я-функций (функций В.Л. Рвачева) и атомарной аппроксимации, с помощью которой изучено влияние тепловых полей и дефектов изготовления резонатора на точность гироскопа.

В работах Ю.К. Жбанова [76-78] предложена методика определения качества резонатора ВТГ по эволюции его свободных колебаний. В [76] рассматривался самонастраивающийся контур подавления квадратуры в ВТГ, в котором к управляющим сигналам добавляются сигналы, компенсирующие разночастотность резонатора. Управляющие сигналы формируются в виде интегральной обратной связи по измерению волновой картины колебаний, позволяющие существенно снизить уровень динамических ошибок гироскопа. Показано, что полученные обратные связи по измерению параметров волновой картины колебаний не приводят к дополнительным уходам гироскопа при выполнении целей управления.

Устойчивость колебаний ВТГ и практическая реализация законов управления в элементах орбиты анализировалась в работе [221].

Изучение влияния различных технологических погрешностей изготовления ВТГ на его точность является одной из ключевых задач при создании гироскопа навигационного применения.

В монографии [81] было показано, что погрешности изготовления резонатора ВТГ (переменная плотность, толщина, анизотропия упругих свойств материала и др.) вызывают разночастотность, т.е. расщепление собственной частоты изгибных колебаний по второй, рабочей форме на две близкие частоты. Каждой из этих частот соответствуют колебания по второй форме, но с определенной ориентацией волны по отношению к резонатору. Данный эффект, называемый динамической неоднородностью резонатора, приводит, при произвольной ориентации стоячей волны, к ее распаду на бегущие волны, что делает невозможной работу прибора.

Используются два пути устранения динамической неоднородности резонатора. Первый ~ это тщательная статическая балансировка резонатора, позволяющая уменьшить его динамическую неоднородность до заданного уровня. Для этой цели необходимо знать зависимость динамической неоднородности от различных технологических погрешностей изготовления резонатора. Второй способ - это динамическая балансировка резонатора. В работах [81-83] показано, что в динамически неоднородном резонаторе существуют два направления, называемых осями нормальных колебаний, при ориентации вдоль которых стоячая волна не распадается. Если в начальный момент стоячая волна ориентирована вдоль одного из этих направлений, то при отсутствии вращения основания она будет сохранять свою ориентацию, но как только основание придет во вращение, стоячая волна начнет прецессировать и отстроится от оси нормальных колебаний, что, в конечном счете, приведет к распаду волновой картины. Однако можно системой управляющих электродов воздействовать на резонатор таким образом, чтобы изменить ориентацию осей нормальных колебаний, повернув их вслед за волной.

В работах В.А.Матвеева, В.И.Липатникова, А.В.Алехина [124,149,150] проведен анализ основных погрешностей ВТГ и описаны методы, позволяющие повысить точность гироскопа, путем выбора конструктивных параметров гироскопа, идентификации параметров модели погрешности и балансировки. Предложены новые технические решения, позволяющие проводить балансировку резонатора с целью обеспечения заданных динамических свойств резонатора.

В работах М.Ю.Шаталова, Б.С.Лунина, Б.П.Бодунова и др. [13,127, 128,215] исследовано влияние параметров резонатора на волновую картину колебаний и уходы ВТГ. В [127] показано, что точность ВТГ в значительной степени определяется эллиптичностью волновой картины, расщеплением собственных частот резонатора и неоднородной диссипацией энергии колебаний. В [128] исследовано влияние внутренних напряжений на динамику и точность ВТГ. В монографии Б.С.Лунина [128] изучены вопросы технологии изготовления резонаторов ВТГ с заданными параметрами качества. Разработаны технологии термической и химической обработки поверхности резонаторов, балансировки методом ионного распыления и способы нанесения то-копроводящего покрытия. Указано, что с уменьшением диаметра резонатора существенно возрастает уход ВТГ из-за нелинейных эффектов.

Ряд задач решен Н.Е. Егарминым [70-74]. В статье [72] методом многих масштабов получены осредненные уравнения движения кольцевого резонатора, учитывающие конечные деформации резонатора в режиме свободных колебаний. Показано, что из-за нелинейных эффектов геометрической природы волновая картина колебаний резонатора прецессирует относительно резонатора даже при отсутствии вращения основания. Числовой пример показал, что этот эффект столь велик, что требует обязательного учета при разработке ВТГ.

Развитие микросистемной техники и технологии [191,226,200] привело к созданию чувствительных элементов гироскопов из искусственно выращенных монокристаллов, обладающих уникальными свойствами - симметрией и однородностью внутреннего строения, высокой добротностью. Вследствие закономерности и симметрии внутреннего строения симметричны и физические свойства кристалла.

Известны технологии и технические устройства для выращивания монокристаллов [200], позволяющие получить элементы конструкции гироскопа с высокой относительной жесткостью (отношение модуля упругости к удельному весу), большим, чем у металлических сплавов. Экспериментальные исследования ВТГ с монокристаллическим резонатором [128,200], помещенным в вакуумированную полость, показали рекордные значения добротности колебательного контура - 108, при этом открывается возможность функционирования прибора в режиме свободных колебаний.

Одним из особенностей материала резонатора ВТГ является анизотропия упругих и диссипативных свойств. Пренебрежение анизотропией механических свойств монокристаллического резонатора может значительно увеличить погрешность гироскопа. В работе [245] показано, что при малом отклонении фактической плоскости среза кольца от главной плоскости монокристалла кремния, возникает раздвоение частот колебаний и стоячая волна начинает прецессировать при неподвижном основании прибора, вызывая тем самым дрейф гироскопа.

Исследование влияния различных физических источников возмущений на точность ВТГ исследовались А.М.Павловским, А.В.Збруцким, С.А.Сарапуловым и др. [96-100,197-201]. Влияние асимметрии демпфирования и параметрического возбуждения на работу прибора рассматривалась в [99]. Ряд работ посвящен изучению влияния вибрации на динамику волнового твердотельного гироскопа. В работах [25,173,174,199,201] исследовалась динамика ВТГ с неидеальным резонатором при наличии вибраций основания. Неидеальность резонатора моделировалась путем введения возмущений дифференциального оператора. В качестве основных выводов приводится необходимость балансировки дефектов резонатора и разработки системы виброзащиты прибора.

В статье Е.П.Кубышкина, Н.Б.Федотова [111] на примере кольцевого резонатора качественно показано, что вибрация может существенным образом менять волновую картину чувствительного элемента ВТГ, обуславливая необходимость создания специальных систем защиты гироскопа от вибраций.

Вопросы, связанные с технологическими аспектами изготовления резонаторов рассматривались в работах С.Ф.Петренко, В.В. Чиковани и др. [180].

В работе [180] представлены результаты разработки составного резонатора ВТГ. При выборе конструктивных и технологических параметров резонатора учитывались в основном добротность и качество поверхности ножки и полусферы. Приведены расчетная зависимость уровня поверхностных потерь от размера неоднородности и профилограмма неровностей поверхности изготовленной полусферы.

Развитие микроэлектроники привело к созданию вибрационных микромеханических гироскопов (ММГ). В конструкциях ММГ реализованы разнообразные кинематические схемы - наружные и внутренние карданные [191,228], торсионные подвесы чувствительных элементов [23,69], стержневые конструкции камертонного типа [224], микромеханические реализации ВТГ с резонатором в виде тонкого упругого цилиндра и кольца, поддерживаемого системой торсионов [225,226].

Принцип действия вибрационных гироскопов основан на свойстве камертона, заключающегося в стремлении сохранить плоскость колебаний своих ножек. Теория и эксперимент показывают [21], что в ножке колеблющегося камертона, установленного на платформе, вращающейся вокруг оси симметрии камертона, возникает периодический момент сил, частота которого равна частоте колебания ножек, а амплитуда пропорциональна угловой скорости вращения платформы. Поэтому, измеряя амплитуду угла закрутки ножки камертона, можно судить об угловой скорости платформы. Для увеличения чувствительности прибора его параметры выбирают таким образом, чтобы частота собственных колебаний камертона совпадала с частотой его крутильных колебаний, а система была близка к резонансу.

Основы теории вибрационных гироскопов заложены в работах Е.Л.Смирнова, Л.И.Брозгуля, В.А.Матвеева, М.А.Павловского, В.Ф.Журавлева, В.Я. Распопова, А.В.Збруцкого и др. [21,89,91,175-179].

В монографии Л.И. Брозгуля, Е.Л. Смирнова [21] систематизировано излагаются вопросы теории вибрационных гироскопов, рассмотрены различные схемы построения таких гироскопов, изучено влияние инструментальных погрешностей изготовления, линейного ускорения и потерь за счет внешнего трения и рассеяния энергии внутри материала. Показаны возможности практического использования вибрационного гироскопа в качестве датчика угловой скорости, а также гироскопа - акселерометра.

В работах В.А.Матвеева, Д.С.Пельпора и др. [12,179] изложены основы теории вибрационных гироскопов, проведен анализ методических погрешностей, рассмотрены вопросы, связанные с выбором параметров гироскопов.

В книгах М.А.Павловского, А.В.Збруцкого [175,176] построена теория вибрационных и динамически настраиваемых гироскопов. Рассмотрены основные их погрешности из-за угловой скорости вибрации основания, погрешности, порождаемые статическим дисбалансом и вызванные неравноже-сткостью подвеса. Описано влияние нелинейностей на амплитуды колебаний динамически настраиваемого гироскопа.

В работах В.Ф.Журавлева [88-91] изучена динамика обобщенного маятника Фуко в режиме свободных и управляемых колебаний. Получена модель управляемого обобщенного маятника Фуко в виде дифференциальных уравнений, записанных в декартовых и тороидальных координатах. В [89] с учетом возмущений, вызванных анизотропией упругих и диссипативных свойств, получены осредненные уравнения движения гироскопа в тороидальных координатах и исследована глобальная эволюция состояния системы в целях калибровки параметров модели и балансировки.

В [90] отмечается, что дифференциальные уравнения обобщенного маятника Фуко в тороидальных координатах имеют нелинейный характер, как по фазовым переменным, так и по дефектам, что сильно затрудняет процедуру идентификации параметров модели и снижает ее точность. В целях повышения точности извлечения навигационной информации в статье [90] получены калибровочные уравнения обобщенного маятника Фуко, позволяющие по наблюдению его реакции на вращение основания, гармонические сигналы возбуждения и управляющие воздействия вычислять дефекты конструкции прибора, силовых и измерительных устройств гироскопа.

Опыт разработки микромеханических гироскопов, накопленный в ГНЦ РФ «ЦНИИ Электроприбор», ЗАО «Гирооптика», НПК «Вектор» и др. предприятий представлен в [118,170,181,203,186]. Приведены схемы конструкций гироскопов с различными типами подвесов, даны методики расчета параметров гироскопов, алгоритмы управления и съема инерциальной информации.

В работах М.И. Евстифеева, М.А. Лестева, К.Тёрнера и др. [68,69,121, 251, 253, 254] отмечено, что при экспериментальных исследованиях динамики ММГ были обнаружены явления, характерные для нелинейных систем, например - срыв колебаний в режиме вынужденных колебаний, при которых амплитуда колебаний чувствительного элемента переходит на новый уровень при изменении частоты управляющего сигнала. В работе [69] проанализированы причины нелинейности упругих характеристик подвеса и предложены способы ее уменьшения. Получены соотношения, учитывающие влияние технологических погрешностей упругих элементов на собственные частоты подвеса. В работе [68] отмечено, что в условиях вибрации основания и высокой добротности колебательного контура, особое внимание следует уделить обеспечению требуемой полосы пропускания угловой скорости основания.

В работах Л.Д.Акуленко, С.В.Нестерова [1-3] в квазилинейной одно-модовой трактовке исследованы пространственные нелинейные колебания струны. Показано, что геометрическая природа нелинейности, имеющая кубическую характеристику, приводит к взаимосвязи колебаний струны в различных плоскостях и неустойчивости плоских колебаний. В [1] исследована картина эволюции свободных колебаний струны, которая представляет взаимодействие трех масштабов движений. А именно, в инерциальном пространстве происходят «быстрые» движения точек струны по сильно вытянутому эллипсу (как в случае линейного осциллятора). Под действием слабой нелинейной связи оси эллипса вращаются с малой постоянной угловой скоростью, определяемой малым параметром и квадратурой, пропорциональной площади эллипса, при этом, величина полуосей эллипса также сохраняется. Анализ вынужденных колебаний в окрестности главного резонанса показал [2,3], что в плоскости ортогональной действию вынуждающей силы, при определенной частотной расстройке возникают устойчивые параметрические колебания.

В работах В .Я. Распопова [191-193] приведены сведения об основных технологических процессах изготовления микромеханических структур, рассмотрены особенности конструкции, теория и расчет динамических характеристик гироскопов и акселерометров. В работе [192] показано, что достигнутый уровень точности ММГ и микромеханических акселерометров достаточен для построения информационно-управляющих систем для настильных и баллистических беспилотных летательных аппаратов с малым полетным временем. Показано, что предстартовая калибровка обеспечивает алгоритмическую компенсацию погрешностей ММГ, коррекция от спутниковой навигационной системы позволяет выполнить целевые задачи автономного полета. В работе [193] построена обобщенная информационно-управляющая система, обеспечивающая навигационное обеспечение и выработку сигналов управления малых летательных аппаратов.

Благодаря новым технологиям изготовления микромеханических гироскопических, применению новых конструкционных материалов с низкими внутренними потерями на трение, вакуумированию рабочей полости прибора созданы микромеханические гироскопы с уходами порядка единиц град./ч, область применения которых достаточно широка [181].

В ЦНИИ «Электроприбор» разработаны интегрированные инерциаль-но-спутниковые системы ориентации и навигации на основе ММГ со встроенным приемником СНС, предназначенные для широкого применения на наземном транспорте, маломерных судах, малых самолетах и беспилотных летательных аппаратах.

Электростатический гироскоп, в отличие от ММГ и ВТГ, находится на другом полюсе среди гироскопических чувствительных элементов, так как с помощью ЭСГ удалось достичь сверхвысоких точностей. Неконтактные гироскопы, к которым относится ЭСГ, имеют резервы дальнейшего повышения точности и, по крайней мере, в обозримом будущем будут оставаться лидерами в этом отношении.

В ЭСГ проводящий сферический ротор подвешен в вакуумированной полости в регулируемом электрическом поле, создаваемом системой электродов. Специфический характер сил и моментов, приложенных к твердому телу в электростатическом поле, приводит к постановке новых задач, которые обладают качественными отличиями от известных в классической теории гироскопов. Главным образом это связано с резким усложнением математических моделей, возникающих при исследовании механических явлений в реальных приборах. В частности, построение статики неконтактного подвеса требует детального исследования краевых задач для поля в подвесе [15,17,144]. При изучении динамики необходимо учитывать взаимосвязь поступательных и вращательных движений ротора, а также процессы в следящей системе подвеса. При этом уравнения движения гироприборов описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, имеющими высокий порядок.

Одной из важнейших задач в теории гироскопов с неконтактными подвесами является определение возмущающего момента, возникающего из-за погрешностей изготовления ротора, деформации при вращении, тепловых расширений [22,136-139].

Как показывают многочисленные исследования, основным источником погрешностей ЭСГ является несферичность ротора. Если поверхность ротора - идеальная сфера с началом в центре масс ротора, то поддерживающие силы электростатического подвеса, действующие по нормали к металлической поверхности ротора, образуют сходящуюся систему сил и приводятся к равнодействующей, приложенной в центре масс. Следовательно, вектор кинетического момента гироскопа будет неограниченно долго сохранять свое направление в инерциальном пространстве. Однако, в реальных приборах наружная форма ротора всегда отличается от сферической. Причинами возникновения несферичности ротора являются погрешности изготовления ротора, центробежные силы, возникающие при его вращении, термоупругие деформации, появляющиеся при изменении температуры.

В монографии Ю.Г. Мартыненко [144] разработана теория движения твердого тела в электрических и магнитных полях, определен возмущающий и управляющий момент пондеромоторных сил, действующих на проводящее тело. Уравнение деформированной поверхности ротора разлагается в ряд по полиномам Лежандра и рассматривается зависимость величины возмущающего момента от любой гармоники ряда. В [144,138] получены выражения для силовой функции возмущающих моментов и определены уходы гироскопа, обусловленные различными гармониками в форме осесимметричного ротора.

В работе [140] рассматривается ротор ЭСГ, выполненный в виде сферической оболочки с кольцевым утолщением в экваториальной плоскости. Уходы такого ротора в ЭСГ с шестиэлектродным подвесом при произвольных положениях оси вращения относительно электродов подвеса могут доходить до 2 градусов в час, если не проводить дополнительной обработки поверхности ротора, придавая ему специальную форму с тем, чтобы после раскрутки поверхность ротора становилась сферической. Заметим, что в шестиэлектродном подвесе основной вклад в уходы ЭСГ вносят четвертая и в меньшей степени восьмая «гармоники» разложения поверхности ротора в ряд по полиномам Лежандра.

Влияние нелинейности неконтактного подвеса на движение несбалансированного шара изучалось Ю.Г. Мартыненко, В.А.Медведевым [139]. В работе обнаружено явление ухода вектора кинетического момента ротора гироскопа, вызванного нелинейностью подвеса. Числовые оценки показывают, что уходы ЭСГ из-за нелинейности подвеса имеют порядок 10-2 -10~3 град./ч., в случае, когда нелинейная часть силы составляет 0.5% от ее линейной части.

В работах Б.Е.Ландау, С.Л.Левина, Емельянцева Г.И. и др. [115,116, 117] рассматривается алгоритм решения задачи коррекции углового положения и калибровки коэффициентов модели ухода ЭСГ в составе БИНС с использованием информации астровизирующего устройства в условиях орбитального космического аппарата. Предложены алгоритмы совместной обработки данных ЭСГ и астровизирующего устройства с использованием обобщенного фильтра Калмана 23-го порядка с обратной связью по вектору состояния системы. Особенностью рассматриваемого решения задачи коррекции положения является учет нелинейности ряда коэффициентов модели, а также учет погрешностей привязки измерительных осей навигационной системы.

В [117] отмечается, что результаты начальных этапов летных испытаний КА «Ресурс-ДК» с БИНС на ЭСГ позволили выявить источники основных погрешностей. Нестабильность привязки установочных баз БИНС-ЭСГ и астровизирующего устройства не позволяет с необходимой точностью провести калибровку дрейфов ЭСГ. В связи с этим на вновь разрабатываемых КА предусмотрена установка БИНС-ЭСГ и звездных датчиков на единое стабильное основание. Для повышения точности системы предложена методика автоматической полетной калибровки БИНС-ЭСГ в составе КА [8].

Тенденции развития датчиков внешней информации и комплексирова-ния навигационных систем по первичным данным.

В работах [5,20,132] дан обзор развития методов ориентации по звездному полю. Отмечается, что оптико-электронные приборы ориентации по звездам, Солнцу и планетам способны решать задачу ориентации при произвольном первоначальном положении МКА с погрешностью угловых измерений 8.13".

В настоящее время все большее применение находят широкопольные звездные приборы на базе матричных фотоприемников - приборов с зарядовой связью (ПЗС) и электронных схем высокой степени интеграции [210]. Наряду с минимизацией объемно- массовых характеристик и энергопотребления, применение ПЗС позволило увеличить угловое поле зрения и, как следствие, обеспечить возможность одновременного визирования нескольких

8-16) навигационных звезд. Основные характеристики звездного датчика (такие как чувствительность, точность измерения координат) являются комплексными и определяются совокупностью параметров, в том числе, количеством визируемых звезд и их расположением в поле зрения прибора.

В интегрированной навигационной системе для микроспутников разрал ботки лаборатории «Дрейпер»" (США) применена технология «прогонка назад» для обработки изображений и обнаружения слабых и нечетких звезд при угловой скорости КА 20 об./мин.

В ИКИ РАН накоплен большой опыт разработки и эксплуатации ас-троприборов. Датчики звездной ориентации, разработанные в ИКИ РАН, функционируют на КА «Ямал-100» с 1999 г., на Международной космической станции с 2000 г., на КА «Ямал-200» с 2003г, на «Ресурс-ДК» с 2006г. В [7] отмечается, при создании звездных и солнечных приборов важнейшими являются повышение помехозащищенности, т.е. способности приборов нормально функционировать при наличии неблагоприятных факторов внешней среды.

Задача обработки информации в астроприборах на первых этапах развития космонавтики решалась только с помощью аппаратных средств. Постепенно при ее решении начали использоваться вычислительные устройства. На современном уровне космической техники она решается при помощи спецпроцессоров. Поэтому от математического обеспечения прибора зависит точность, помехоустойчивость и надежность решения задачи. В связи с непрерывно растущими требованиями к параметрам астроприборов совершенствуются методы и алгоритмы математического обеспечения. Для анализа работы математического обеспечения проводится его верификация в условиях, максимально приближенных к условиям реальной эксплуатации прибора. Для создания таких условий разрабатываются специальные испытательные стенды [211,222].

3 http://www.draper.com

Для целей повышения точности и надежности навигационных систем используются методы комплексирования показаний чувствительных элементов ИНС, измерений астродатчиков и спутниковых навигационных систем, детально описанные в работах H.A. Парусникова, A.A. Голована и др. [4,45,178].

В теории корректируемых систем инерциальной навигации традиционным и вполне оправданным является подход, согласно которому задача коррекции ставится в калмановской постановке. В качестве алгоритма обработки используется фильтр Калмана в форме метода квадратного корня. Избыточность датчиков первичной информации, необходимая для повышения надежности и точности системы в целом, позволяет осуществить коррекцию и аналитическую компенсацию ошибок отдельных контуров навигационной системы.

В работах [6,7] показано, что оптико-электронный контур МКА можно разбить на два блока функционирующие самостоятельно: блок корректировки, обработки и распознавания изображений и блок решения задач навигации и определения ориентации. Поскольку эти два блока не используют совместных (общих) моделей и алгоритмов, можно построить их взаимодействие на обмене необходимыми данными. Действительно, для решения блоком навигации и определения ориентации своих задач достаточно знать статистические характеристики результатов обработки изображения, т.е. точность привязки ориентира к приборной системе координат.

Анализ существующего состояния разработок чувствительных элементов навигационных систем, показывает, что теория движения ЭСГ, ВТГ, ММГ, комплексирования датчиков по первичным данным развита достаточно полно. Вместе с тем, миниатюризация чувствительных элементов, использование новых конструктивных материалов и схем, требует решения ряда фундаментальных проблем, направленных на решение задач нелинейных колебаний чувствительных элементов, учет упругих свойств конструкции в целях компенсации возмущающих факторов и повышения точности измерений системы.

Современный уровень развития бортовой электроники МКА позволяет оценивать и компенсировать погрешности датчиков в режиме реального времени в процессе первичной обработки сигналов. Для этого могут привлекаться программно-математические средства, применяемые ранее только для вторичной обработки информации при комплексировании навигационных систем. Такие средства опираются на модели ошибок датчиков и калманов-скую фильтрацию шумов наблюдений.

Анализ исследований в области комплексной первичной обработки сигналов инерциальных чувствительных элементов указывает на возможность практической реализации аналитических подходов к повышению точностных характеристик блока гироскопов и звездных датчиков в автономном режиме функционирования МКА. Этим проблемам и посвящена настоящая работа.

Положения, выносимые на защиту (личный вклад соискателя)

Разработан аппаратно-программный комплекс интегрированной системы управления МКА для расчета влияния на измерения гироскопических и оптикоэлектронных датчиков конструктивного исполнения, условий функционирования и технологии изготовления в целях компенсации динамических эффектов и инструментальных погрешностей датчиков для обеспечения высокой точности, эффективности и надежности системы ориентации и навигации спутника;

Исследовано влияние на точность измерений микромеханического и волнового твердотельного гироскопов динамических эффектов, связанных с нелинейными упругими свойствами материала, конечными (нелинейными) деформациями геометрической природы. Рассчитаны уходы из-за нелинейных упругих свойств материала, конечных деформаций чувствительных элементов ММГ и ВТГ для различных условий функционирования.

Предложены меры направленные на повышение точности ММГ и ВТГ:

- алгоритмы аналитической компенсации систематического ухода в режиме свободных колебаний;

- алгоритмы обработки измерений и управления в режиме вынужденного и управляемого движения;

- сформулированы требования к системе возбуждения колебаний резонатора с целью минимизации уходов гироскопа из-за нелинейных эффектов;

- алгоритмы калибровки параметров модели движения.

Разработана математическая модель свободных изгибных колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа в виде произвольной оболочки вращения переменной толщины. Получены формулы для вычисления масштабного коэффициента, собственной частоты по заданной форме колебаний резонатора при изменении толщины резонатора по окружной и продольной координате. Показано, что геометрическая неоднородность резонатора по окружной координате приводит к расщеплению собственной частоты изгибных колебаний по заданной форме колебаний на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна малому параметру, характеризующему неоднородность толщины резонатора.

Изучено влияние линейных вибраций основания на волновую картину резонатора в виде оболочки вращения переменной толщины. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты поступательной вибрации, оказывающих наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины и точность гироскопа.

Получены формулы для масштабного коэффициента, собственной частоты и уходов резонатора ВТГ с учетом анизотропии материала резонатора типа гексагонального и кубического кристалла. Сформулированы требования по точности изготовления анизотропного резонатора.

Найдены уходы электростатического гироскопа со сплошным ротором, обусловленные угловой и поступательно вибрацией кожуха и погрешностями в форме осесимметричного ротора. Исследованы динамические эффекты, возникающие из-за остаточных магнитных полей в кожухе прибора. В целях повышения точности электростатического гироскопа со сплошным ротором, разработаны новые методы калибровки параметров модели движения ротора ЭСГ: коэффициентов магнитной поляризуемости ротора и компонентов вектора магнитной индукции остаточного магнитного поля в подвесе ЭСГ. Разработана методика алгоритмической компенсации дрейфа ЭСГ, вызванного остаточными магнитными полями в кожухе прибора.

Сформулированы принципы построения систем ориентации и навигации МКА на основе аппаратного и программного комплексирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем и оптико-электронных датчиков и систем. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение гироскопических и оптико-электронных датчиков навигационного оборудования интегрированной системы управления малых космических аппаратов с учетом динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования системы. Разработана методика парирования отказов датчиков и подсистем навигационной системы.

Прикладная ценность полученных результатов состоит в том, что

- разработан программный комплекс для расчета динамики чувствительных элементов ММГ, ВТГ, ЭСГ с учетом условий функционирования, особенностей подвеса чувствительного элемента, инструментальных погрешностей изготовления, предложены методики расчета точностных характеристик гироскопов и оптическо-электронных звездных датчиков. Полученные научно-технические результаты внедрены в разработку элементов алгоритмического и программного обеспечения интегрированной системы управления новых космических аппаратов.

- разработано алгоритмическое и программное обеспечение для нового поколения бесплатформенных ИНС на ЭСГ с повышенным ресурсом работы для сверхпрецизионных систем ориентации и стабилизации космических аппаратов. Результаты разработок внедрены в Государственном научном центре РФ «ЦНИИ Электроприбор» (г. С.Петербург).

- разработано алгоритмическое и программное обеспечения для целей стендовых испытаний и калибровки инерциальной навигационной системы в системе управления разгонного блока «Бриз-М» ракеты носителя «Протон», внедренное на комплексных стендах в ФГУП «Московском опытно-конструкторском бюро «Марс».

- разработано алгоритмическое и бортовое программное обеспечение звездного датчика разработки ФГУП «Московского опытно-конструкторского бюро «Марс», внедренное в интегрированной системе управления спутников дистанционного зондирования Земли и телекоммуникаций «Монитор-Э» (запуск в 2005 г.), «КазСат» (2006 г.).

- разработана методика стендовых калибровочных испытаний оптикоэлек-тронного звездного датчика, алгоритмическое и программное обеспечение для комплексной обработки бортовой телеметрии навигационной системы спутника, внедренное на комплексных стендах в ФГУП «Московском опытно-конструкторском бюро «Марс».

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на конференциях:

• Всеросс. конф. «Современные проблемы механики и технологии машиностроения», Москва, 1992;

• Конф., посвященной памяти Н.Н.Острякова, С.-Петербург, 1993,2004;

• Межд. конф. «Математика в индустрии», Таганрог, 1998;

• Межд. конф. «Информационные средства и технологии», Москва, 19992005, 2007;

• Конф. «Транспорт. Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», Москва - Звенигород, 2002.

• Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 1998,2004-2006, 2008 г.;

• Межд. конф. «Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении», Саратов, 2002;

• Межд. Конф. «Современные проблемы математики, механики и информатики», Тула, 2004-2006;

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006;

• Конф. «Навигация и управление движением», С.-Петербург, 2004-2007;

• ХХХ1(И) Академические чтения по космонавтике, Москва, 2007-2008,

• Ломоносовские чтения, Москва, 2008.

Результаты работы обсуждались

- на научном семинаре Института механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 2008 (руководители семинара акад. Д.М.Климов, акад. В.Ф.Журавлев);

- на семинаре им. А.Ю. Ишлинского по прикладной механике и управлению Института механики МГУ им. М.В.Ломоносова, 2008;

- на научных и методических семинарах кафедры теоретической механики и мехатроники МЭИ (ТУ), 1992-2008 (рук. проф. Ю.Г. Мартыненко, проф. А.И. Кобрин).

Публикации

По теме работы опубликовано 22 научные статьи в ведущих научных журналах из перечня ВАК [30,31,41,49-51,148,65,66,147,152-162, 219], 30 статей и тезисов докладов в трудах конференций [32-40,44,52-59,101,142,163166,218,220,233,234,247], подготовлены четыре отчета о научно-исследовательской работе [10,93,130,190], Работа выполнена при поддержке:

Российского фонда фундаментальных исследований, коды инициативных проектов - 97-01-00212, 99-01-01174, 00-010-00602, 00-103-0135, 03-0100637, 06-01-00550, 06-08-01618; государственной поддержке исследований ведущих научных школ (научная школа акад. РАН Д.Е. Охоцимского и проф. Ю.Г. Мартыненко, код проекта НШ-183 5.2003.1);

Федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» в 1999-2004 г. (205.06.01.32, 205.05.01.112);

Федеральной целевой программы «Интеграция» (№ 2.1 - 294); научной программы Минобразования РФ "Университеты России", (УР.04.01.032); грантов Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (Т00-14.2-1315, Т02-14.0-3414).

Работа также была поддержана грантами учебного и научного управления МЭИ (ТУ).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы из 254 источников. Объем работы - 297 стр.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Меркурьев, Игорь Владимирович

Выводы и рекомендации по разделу 8:

Разработаны алгоритмы обработки первичных видеоданных звездного датчика, внедренные в бортовое функциональное программное обеспечение МКА в ФГУП "Московском опытно-конструкторском бюро "МАРС".

Разработана модель ошибок астродатчика, учитывающая неточное знание фокусного расстояния, нелинейное искажение звездного образа из-за оптической и энергетической дисторсии объектива, погрешности установки объектива относительно фотоприёмной матрицы и базовых посадочных поверхностей астродатчика. Разработана методика экспериментальных испытаний астродатчика с целью калибровки инструментальных погрешностей астродатчика на точностном стенде. Методика и программное обеспечение калибровочных испытаний астродатчика опробованы и внедрены в ФГУП "Московском опытно-конструкторском бюро "МАРС".

Для парирования отказов гироскопических датчиков и подсистем навигационной системы предложены алгоритмы цифрового накопления первичных видео данных звездного датчика и обработки треков изображений звезд в целях распознавания звездного образа и определения ориентации МКА.

Обработаны результаты натурных испытаний астронавигационной системы космических аппаратов дистанционного зондирования Земли и телекоммуникации «Монитор-Э» и «КазСат» в целях проверки точности звездных датчиков и навигационной системы в целом. Разработана методика полетной калибровки в целях уточнения фокусного расстояния звездного датчика по изображению навигационных звезд. Полетная калибровка позволяет повысить навигационной системы МКА на несколько угл. сек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны математические модели микромеханического и волнового твердотельного гироскопов, учитывающие динамические эффекты, связанные с нелинейными упругими свойствами материала, конечными (нелинейными) деформациями геометрической природы.

Рассчитаны уходы из-за нелинейных упругих свойств материала, конечных деформаций чувствительных элементов ММГ и ВТГ для различных условий функционирования. Предложены меры направленные на повышение точности ММГ и ВТГ:

- алгоритмы аналитической компенсации систематического ухода в режиме свободных колебаний;

- алгоритмы обработки измерений и управления в режиме вынужденного и управляемого движения;

- сформулированы требования к системе возбуждения колебаний резонатора с целью минимизации уходов гироскопа из-за нелинейных эффектов;

- алгоритмы калибровки параметров модели движения.

Получены формулы для масштабного коэффициента, собственной частоты и уходов резонатора ВТГ с учетом анизотропии материала резонатора типа гексагонального и кубического кристалла.

Сформулированы требования по точности изготовления анизотропного резонатора.

Разработана математическая модель свободных изгибных колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа в виде произвольной оболочки вращения переменной толщины. Получены формулы для вычисления масштабного коэффициента, собственной частоты по заданной форме колебаний резонатора при изменении толщины резонатора по окружной и продольной координате.

Показано, что геометрическая неоднородность резонатора по окружной координате приводит к расщеплению собственной частоты изгибных колебаний по заданной форме колебаний на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна малому параметру, характеризующему неоднородность толщины резонатора.

Изучено влияние линейных вибраций основания на волновую картину резонатора в виде оболочки вращения переменной толщины. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты поступательной вибрации, оказывающих наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины и точность гироскопа.

Найдены уходы электростатического гироскопа со сплошным ротором, обусловленные угловой и поступательно вибрацией кожуха и погрешностями в форме осесимметричного ротора. Исследованы динамические эффекты, возникающие из-за остаточных магнитных полей в кожухе прибора.

В целях повышения точности электростатического гироскопа со сплошным ротором, разработаны новые методы калибровки параметров модели движения ротора ЭСГ: коэффициентов магнитной поляризуемости ротора и компонентов вектора магнитной индукции остаточного магнитного поля в подвесе ЭСГ. Разработана методика алгоритмической компенсации дрейфа ЭСГ, вызванного остаточными магнитными полями в кожухе прибора.

Сформулированы принципы построения систем ориентации и навигации МКА на основе аппаратного и программного комплексирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем и оптико-электронных датчиков и систем. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение гироскопических и оптико-электронных датчиков навигационного оборудования интегрированной системы управления малых космических аппаратов с учетом динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования системы. Разработана методика парирования отказов датчиков и подсистем навигационной системы.

272

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Меркурьев, Игорь Владимирович, 2008 год

1. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Анализ пространственных нелинейных колебаний струны // Прикладная математика и механика (ПММ). -1996. том 60, вып. 1. - С. 88-101.

2. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров C.B. Влияние диссипации на пространственные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. Механика твердого тела (МТТ). 1997. № 1. - С. 19-28.

3. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Вынужденные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 1. - С. 17-24.

4. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников H.A., Тихомиров В.М. Оптимизация динамики управляемых систем. М.: Изд-во МГУ, 2000. 304 с.

5. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Кн.1. Автономные системы. Кн. И. Корректируемые системы. М.: Наука, 1966.- 648 с.

6. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации инавигации для морских подвижных объектов / Под общ. ред. В.Г. Пе-шехонова. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1999. - 357 с.

7. Анучин О.Н., Комарова И.Э., Порфирьев Л.Ф. Бортовые системы навигации и ориентации искусственных спутников Земли СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2004,- 326 с.

8. Артюхов Е.А., Гусинский В.З. Роторы гироскопов с интегрально сферической поверхностью//МТТ. 1995, №1. С. 12-16. 10. Астроинерциальная навигационная система космического аппарата. Отчет о НИР. Гос. per. № 01200305677, МЭИ (ТУ), М., 2005, 100 с.

9. Бабур Н., Шмидт Дж. Направления развития инерциальных датчи-ков//Гироскопия и навигация, 2000. №1. - с.3-15.

10. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии. —М: Радиотехника, 2005. 176с.

11. Батов И.В., Бодунов Б.П., и др. Прецессия упругих волн во вращающемся теле// Изв. АН. МТТ 1992-№4. С.3-6.

12. Белаш A.A. Программное обеспечение испытаний электростатических гироскопов со сплошным ротором //Гироскопия и навигация, №2 (33), 2001, С.106-107.

13. Белицкий Д.Б., Мартыненко Ю.Г. К расчету полей и сил при электростатическом подвесе шара // Сб. научн. трудов. М.: Моск. энерг. ин-т. 1977. №331. С. 20-28.

14. Белицкий Д.Б., Мартыненко Ю.Г. О выборе геометрии электродов для равножесткого электростатического подвеса заряженного проводящего шара // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 2. С. 64 73.

15. Белицкий Д.Б., Мартыненко Ю.Г. Оценка влияния краевых эффектов на силовые характеристики электростатического подвеса шара // Изв. вузов. Приборостроение. 1978. № 4. С. 76 80.

16. Боголюбов Н.Н, Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.

17. Болотин В.В Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.:Физматлит., 1961. 339 с.

18. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. -280 с.

19. Брозгуль Л.И., Смирнов E.JI. Вибрационные гироскопы. М.: Машиностроение, 1970. -213 с.

20. Брюшков В.Г., Мартыненко Ю.Г. Уходы несбалансированного гироскопа в неравножестком электростатическом подвесе // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 6. С. 33 40.

21. Бугров Д. И., Трусов А. А. О собственных колебаниях одноосного вибрационного гироскопа // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. 2004. № 4. С. 65-66.

22. Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. 401 с.

23. Василенко Н.В., Сарапулов С.А., Павловский A.M. О погрешностях твердотельных волновых гироскопов при поступательной вибрации основания // Докл. АН УССР. Сер. А. №11. 1990. С. 25-28.

24. Вильке В.Г. Об инерциальных свойствах собственных форм осесим-метричного упругого тела // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. №2. 1986. С. 66-72.

25. Вильке В.Г. Аналитические и качественные методы механики систем с бесконечным числом степеней свободы.- М.: Изд-во МГУ, 1986. 192 с.

26. Власов В.З. Избранные труды: в 2-х тт. Т. 1. М.: Наука, 1962.

27. Воробьев В.А., Меркурьев И.В. Физические нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. №3. - С. 30-34.

28. Воробьев В.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа при учете нелинейных колебаний резонатора // Гироскопия и навигация. 2005. №1(48). - С. 15-21.

29. Воробьев В. А., Меркурьев И. В. Оценка дрейфа микромеханического гироскопа, вызванного нелинейными деформациями кольцевого резонатора // Межд. конф.: «Информационные средства и технологии». М.: Изд-во «Станкин». 15-17 октября 2004. Том 3. С. 106-108.

30. Воробьев В.А., Донник A.C., Меркурьев И.В. Динамика волнового твердотельного гироскопа при учете переменной толщины резонатора // Материалы XXIV конференции памяти H.H. Острякова, Гироскопия и навигация №4(47). 2004. С. 91.

31. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Оценка точности астронавигационной системы космического аппарата по результатам натурных испытаний // Материалы VIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / Гироскопия и навигация №2, 2006, с. 89

32. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Алгоритмы управления колебаниями резонатора волнового твердотельного гироскопа

33. Юбилейная XV Межд. конф. по интегрированным навигационным системам. 26-26 мая 2008г. С.-П.:ЦНИИ «Электроприбор».2008.с.34-36.

34. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Разработка алгоритмического и программного обеспечения астронавигационной системы космического аппарата // Труды межд. конф. "Информ. средства и технологии". 12-14 окт. 2004 г., в 3-х т., т.1.- М.: Янус-К, 2004,С. 84-87.

35. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Алгоритм аналитической компенсации нелинейных уходов микромеханического гироскопа камертонного типа на подвижном основании // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008 №5. с. 42-48

36. Гай Э. Наводящиеся снаряды с инерциальной навигационной системой на микромеханических датчиках, интегрированной с GPS. Гироско-пия и навигация. - 1998. -№3. - с. 72-81.

37. Гироскопические системы. Гироскопические приборы и системы. Ч. II. / Под ред. Д.С. Пельпора. М.: Высшая школа, 1988. - 424 с.

38. Голован A.A., Каршаков Е.В., Парусников H.A. Задача комплексирова-ния инерциальных спутниковых навигационных систем по первичным данным. М.: Изд-во МГУ. 2001, с. 120

39. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Наука. 1976. 512с.

40. Горенштейн И.А., Шульман И.А. Инерциальные навигационные системы. М.: Машиностроение, 1970, 231с.

41. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

42. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Расчет полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами с учетом краевых эффектов // Гироскопия и навигация. 1996.№ 2.С.25-33.

43. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при поступательной вибрации кожуха прибора //Гироскопия и навигация. 1997. № 1. С. 15-18.

44. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при угловой вибрации кожуха прибора // Гироскопия и навигация. 1997 . № 4. С. 17-22.

45. Губаренко С.И. Меркурьев И.В. Уходы электростатического гироскопа при угловой и поступательной вибрации кожуха прибора // 20-я межотраслевая научно-технич. конф.С.-П.:. ЦНИИ Электроприбор: 1996,с.20

46. Губаренко С.И., Меркурьев И.В. Анализ алгоритмов ориентации бесплатформенных инерциальных навигационных систем // Всеросс. конф.: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. М.: РАН. 1992. С. 4.

47. Губаренко С. И., Меркурьев И.В., Начальная выставка азимута и калибровка дрейфов ИНС// Международный форум информатизации 99: Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии» 19-21окт. т.2 -М.:Изд-во Станкин», 1999 с.91-94

48. Губаренко С.И.,Гладыревский А.Г., Меркурьев И.В. Методы калибровки погрешностей и начальной выставки трехстепенной гиростабилизи-рованной платформы // Межд. Акад. информатизации. Конф.: «Информационные средства и технологии». М.: Октябрь 1997.С. 63 65

49. Губаренко С.И., Меркурьев И.В. Расчет полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами // РАН. ГК РФ ВО. ВВЦ. Всеросс. конф.: Наука-Транспорт- Автоуслуги. Тезисы докладов. М.: 1994. С. 2.

50. Губаренко С.И., Меркурьев И.В., Полосенко В.П. Двухскоростные алгоритмы ориентации БИНС с использованием вектора истинного поворота// 18-я межотраслевая научно-технич. конф. С.-Петербург, ЦНИИ Электроприбор. 1993. С. 39.

51. Гуревич С.С., Гусинский В.З., Ландау Б.Е. и др. Система ориентации космических аппаратов на базе бескарданных электростатических гироскопов со сплошным ротором //Гироскопия и навигация" №3 (34), 2001, с.63-74

52. Денисов Г.Г., Комаров В.Н. О траекториях гироскопа с осесимметрич-ным подвесом ротора при учете вращения Земли // Изв. вузов. Приборостроение. 1975. № 5. С. 88 92.

53. Денисов Г.Г., Урман Ю.М. Прецессионные движения твердого тела под действием моментов, имеющих силовую функцию // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975. №6. С. 5-14.

54. Джашитов В.Э., Лестев A.M., Панкратов В.М., Попова И.В. Влияние температурных и технологических факторов на точность микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 1999. № 3(26). С. 3 16.

55. Дзама М.А., Егармин Н.Е. Прецессия упругих волн при вращении некоторых классов осесимметричных оболочек // Изв. РАН. МТТ. №1. 1991. С. 170-175.

56. Донник A.C., Меркурьев И.В. Динамика волнового твердотельного гироскопа с полусферическим анизотропным резонатором // Вестник МЭИ. 2005, №4, с.5-12.

57. Донник A.C., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние поступательной вибрации основания на динамику волнового твердотельного гироскопа //Гироскопия и навигация, 2007, №1, с. 63-68

58. Евстифеев М. И. Погрешности микромеханического гироскопа на вибрирующем основании // Гироскопия и навигация. 2002. № 2 (37). С. 1925.

59. Евстифеев М.И. Упругие подвесы инерционных тел в точном приборостроении // Гироскопия и навигация №2, 2007 с.63-67

60. Егармин Н.Е. Влияние упругих деформаций на тензор инерции твердого тела // Изв. АН СССР. МТТ. №6. 1980. С. 43-48.

61. Егармин Н.Е. Динамика неидеальной оболочки и управление ее колебаниями. //Изв. РАН, МТТ, 1993. №4. С.49-59.

62. Егармин Н.Е. Нелинейные эффекты в динамике вращающегося кругового кольца // Изв. АН СССР. МТТ. №3. 1993. С. 50-59.

63. Егармин Н.Е. О прецессии стоячих волн колебаний вращающейся осе-симметричной оболочки. // Изв. АН СССР. МТТ, 1986, №1, с. 142-148.

64. Егармин Н.Е. Свободные и вынужденные колебания вращающегося вязкоупругого кольца. Изв. АН СССР, МТТ, 1986, №2, с. 150-154.

65. Емельянцев Г.И., Ландау Б.Е., и др. Калибровка дрейфов инерциальной системы ориентации на электростатических гироскопах по данным аст-ровизирующего устройства в условиях космического аппарата //Гироскопия и навигация №2, 2005, с. 69-79

66. Жбанов Ю.К. Самонастраивающийся контур подавления квадратуры в волновом твердотельном гироскопе// Гироскопия и навигация №2, 2007 с.37-43

67. Жбанов Ю.К., Журавлев В.Ф. О балансировке волнового твердотельного гироскопа // Изв. АН. МТТ 1998. №4. С 4-16

68. Жбанов Ю.К., Каленова Н.В. Поверхностный дебаланс волнового твердотельного гироскопа // Изв. АН. МТТ 2001. №3. С. 11-18.

69. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. О динамических эффектах в упругом вращающемся кольце. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №5 С. 17-24

70. Журавлев В.Ф., Попов A.JI. О прецессии собственной формы колебаний сферической оболочки при ее вращении. // Изв. АН СССР, МТТ, 1985,№ 1,С. 147-151.

71. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп.-М.: Наука, 1985. 125 с.

72. Журавлев В.Ф. Об управлении формой колебаний в резонансных системах//ПММ. 1992.Т.56. Вып.5 С. 827-836.

73. Журавлев В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) // Изв. РАН. МТТ. №3. 1993.

74. Журавлев В.Ф. О дрейфе волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) на вращающемся основании при управлении квадратурой в режимах «быстрого» и «медленного» времени // Изв. РАН. МТТ. №3. 2003. С. 13-15.

75. Журавлев В.Ф., Линч Д.Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа//Изв. РАН. МТТ. №5. 1995. С. 12-17.

76. Журавлев В.Ф. Дрейф несовершенного ВТГ // Изв. РАН. МТТ. 2004. №4. С. 19-23

77. Журавлев В.Ф. Исследование нелинейных колебаний составного маятника. // Изв. РАН. МТТ 1996. № 3. - С. 160-166.

78. Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов.// Изв. РАН, МТТ, №6. 1997. С.27 -35.

79. Журавлев В.Ф. О глобальных эволюциях состояния обобщенного маятника Фуко // Изв. АН. МТТ. 1998. №6. С. 5-11.

80. Журавлев В.Ф. Задача идентификации погрешностей обобщенного маятника Фуко// Изв. РАН. МТТ. № 5, 2000 С. 186-192

81. Журавлев В.Ф. Обобщенный маятник Фуко в режиме управления углом прецессии// Изв. РАН. МТТ. №5 2002, с. 5-9.

82. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988.-238 с.

83. Задача комплексирования инерциальных, спутниковых и астроизмери-тельных навигационных систем космического аппарата по первичным данным. Отчет о НИР. Гос. per. №01200305661.М.:МЭИ (ТУ), 2005,57с.

84. Збруцкий A.B., Апостолюк В.А. Динамика чувствительного элемента микромеханического гироскопа с дополнительной рамкой // Гироско-пия и навигация. 1998. №3(22). - С. 13-23.

85. Збруцкий A.B., Мареш В.Р., Балабанова Т.В. Исследование динамики гироскопов с упругим подвесом // Механика гироскопических систем. -1991. № 10.-С. 15-18.

86. Збруцкий A.B., Минаев Ю.К. Влияние неперпендикулярности оси полусферического резонатора к плоскости закрепления на точностные характеристики твердотельного волнового гироскопа. // Гироскопия и навигация, 1999, т. 24, № 1, с. 106-111.

87. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Кисиленко С.П. Влияние погрешностей изготовления упругого кольцевого резонатора на точность твердотельного волнового гироскопа // Механика гироскоп, систем. Вып. №6. 1987. С. 18-23.

88. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Локоть Н.М. О динамике интегрирующего твердотельного волнового гироскопа с неидеальным резонатором // Механика гироскопических систем. 1990. № 9. - С. 20 - 23.

89. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Локоть Н.М. О погрешностях твердотельного волнового гироскопа при параметрическом возбуждении резонатора // Докл. АН УССР. Сер. А. №2. 1990. С. 32-35.

90. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Павловский A.M. Влияние геометрической нелинейности на прецессию форм колебаний вращающейся консольной полусферической оболочки // Механика гироскопических систем.- 1988. № 7.-С. 17-20.

91. Зыап В.Т., Меркурьев И.В. Разработка алгоритмов обработки измерительной информации микромеханического гироскопа// XII межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2006.Т.З.- с. 316

92. Измайлов Е.А., Колесник М.М., и др. Волновой твердотельный гироскоп. Патент РФ 2164006. 7G01C 19/56. 1999.

93. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М. Наука. 1976. 760 с.

94. Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Лекции по теории гироскопов.-М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1983.- 248 с.

95. Казаков В.И., Горнев Е.С., Кальнов В.А., Волосов A.B., Селецкий В.К. Технология изготовления микроакселерометрических датчиков // Нано и микросистемная техника. 2001. № 6. - С. 5-8.

96. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд.иностр. лит, 1961. 777с.

97. Кварнаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977. 350 с.

98. Киреенков A.A. Расчет спектра полусферы на ножке.// Изв. РАН. МТТ, 1998, №4, с. 23-29.

99. Краснощекова Л.Ю. К задаче о параметрическом усилении. Труды Ин-та механики Моск. Ун-та, 1971, №10. С.23-34

100. Кубышкин Е.П. Автоколебательный способ возбуждения волн в кольцевых резонаторах // Изв. РАН. МТТ. №6. 1992. С. 42-47.

101. Кубышкин Е.П., Федотов Н.Б. Особенности влияния вибрации на поведение волновой картины кольцевого резонатора // Изв. РАН. МТТ. №5. 1995.

102. Куприянова Н.В., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Селиванов A.C. Пассивная магнитная система ориентации первого российского нанос-путника ТНС-0. Препринт № 46. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2005.35 с.

103. Кучерков С.Г.Использование интегрирующих свойств вибрационного микромеханического гироскопа с резонансной настройкой при построении датчика угловой скорости компенсационного типа // Гироскопия и навигация.- №2 (37), 2002,с.12-19

104. Ландау Б.Е. Электростатический гироскоп со сплошным ротором // Гироскопия и навигация. 1993. - № 1. - С. 6-12.

105. Ландау Б.Е., Емельянцев Г.И., Левин С.Л. и др. Основные результаты разработки и испытаний системы определения ориентации на электростатических гироскопах для низкоорбитальных космических аппаратов // Гироскопия и навигация №2, 2007 с. 3-13

106. Ландау Б.Е., Аксененко В.Д., Гуревич С.С. и др. Электростатический гироскоп со сплошным ротором и бескарданная система ориентации космического аппарата на его основе //Гироскопия и навигация №1 (32), 2001,с.3-12

107. Лестев A.M., Попова И.В. Современное состояние теории и практических результатов разработки микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 1998. №3(22). - С. 81-93.

108. Лестев A.M., Попова И.В., Евстифеев М.И., Пятышев E.H., Лурье М.С., Семенов A.A. Особенности микромеханических гироскопов // Нано и микросистемная техника. 2000. № 4. - С. 16-18.

109. Лестев A.M., Попова И.В., Пятышев E.H. и др. Особенности комплек-сирования объемной микромеханики и БИС в измерительных систе-мах//Материалы X Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным системам, С-Петербург, 2003.- С.217-225.

110. Лестев М. А. Нелинейный параметрический резонанс в динамике микромеханического гироскопа // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 2004. Т. 47,N2.-С. 36-42.

111. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Влияние системы регулирования подвеса на угловые движения несбалансированного ротора неконтактного гироскопа // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. № 4. С. 5 12.

112. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Уход неконтактного гироскопа в окрестности оси Мира// Изв. вузов. Приборостроение. 1982. № 4. С. 56 -59.

113. Липатников В.И. Матвеев В.А. Система съема информации твердотельного волнового гироскопа//Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1997. №1. С.109-113

114. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука. 1986. 232 с.

115. Лунин Б.С., Павлов И.В. Полусферический резонатор из кварцевого стекла волнового твердотельного гироскопа. Патент РФ N 20560386 G01С 19/56. 1993.

116. Лунин Б.С., Шарипова Н. Н., Завадская Э. А. Влияние параметров полусферического резонатора на дрейф волнового твердотельного гироскопа // Изв. ВУЗов, Приборостроение. 2004. т. 47, № 2. - С. 31 - 35.

117. Лунин Б.С. Физико-химические основы разработки полусферических резонаторов волновых твердотельных гироскопов. М. Изд. МАИ. 2005. -224 с.

118. Лурье А.И. Теория упругости М.: Наука, 1970. - 940 с.

119. Магнитомеханическая система астроориентации космической платформы. Отчет о НИР, гос. per. № 01200103919, МЭИ (ТУ), М. 2002, 59 с.

120. Магнус К. Гироскоп, теория и применение.- М.: Мир, 1974. 526 с.

121. Малинин В.В., Кирягин A.C. Разработка вычислительной модели оптико-электронного блока системы ориентации по звездному полю // Вестн. СГГА. 2003. - Вып. 8. С.5-13.

122. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 416 с.

123. Марков Ю.Г., Миняев И.С. О динамических эффектах в механических системах со слабой диссипацией // Изв. АН РАН. МТТ.- 1991.- № 1.-С.12-18.

124. Марков Ю.Г., Скоробогатых И.В. Определение частот колебаний неоднородного вращающегося осесимметричного тела // Изв. РАН. МТТ. №6.2002. С. 83-91.

125. Мартыненко Ю.Г. Движение несбалансированного гироскопа с неконтактным подвесом // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. №4. С. 13 19.

126. Мартыненко Ю.Г. Уходы гироскопа с электростатическим подвесом при поступательной вибрации основания // Гироскопия и навигация 1994 №2 стр. 12-20.

127. Мартыненко Ю.Г. Уходы электростатического гироскопа, вызываемые несферичностью ротора // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 1.С. 10-18.

128. Мартыненко Ю.Г., Медведев A.B. К теории неконтактного гироскопа с шаровым несбалансированным ротором // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. № 4. С. 3 -11.

129. Мартыненко Ю.Г., Подалков В.В., Омаров А.Ж. Движение упругой сферической оболочки в неконтактном подвесе. //Известия АН СССР. МТТ, 1989, №4, с.23-29

130. Мартыненко Ю.Г., Савченко Т.А. Резонансные движения гироскопа с неконтактным подвесом на вибрирующем основании // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. - № 6. - С. 16-23.

131. Мартыненко Ю.Г., Ландау Б.Е. Теоретические основы проектирования электростатического гироскопа со сплошным ротором. Пекин, Университет Циньхуа, 1996, 68 с.

132. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. - 368 с.

133. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии // Соросовский образовательный журнал. №11. 1997. С. 120-127.

134. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности микромеханического гироскопа, вызванные электростатической системой возбуждения колебаний чувствительного элемента //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006, №12, с.36-40.

135. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелинейными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа // Изв. РАН. МТТ, 2008, №3 С.77-89

136. Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин A.B. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997, 168с.

137. Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин A.B. Идентификация неоднородности распределения массы резонатора волнового твердотельного гироскопа //Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1997. №1. С. 104-108

138. Матвеев В.А., Нарайкин О.С., Иванов И.П. Расчет полусферического резонатора на ЭВМ. Изв. АН СССР, сер. «Машиностроение» 1987, № 7, с. 6-9.

139. Меркурьев И. В. Влияние неравномерной толщины полусферического резонатора на точность волнового твердотельного гироскопа// Гиро-скопия и навигация, 2005 №3(50), с. 16-22.

140. Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний ротора микромеханического гироскопа при наличии параметрического возбуждения // Изв. ВУЗов. Приборостроение, т.49, №3, 2006, с.37-42

141. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние малой анизотропии материала резонатора на собственные частоты и уходы волнового твердотельного гироскопа //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2005, №10, с.23-34

142. Меркурьев И.В. Разработка методики калибровки инструментальных погрешностей астродатчика на точностном измерительном стенде // Вестник МЭИ 2005, №6, с.146-150

143. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейных упругих свойств материала резонатора на уходы волнового твердотельного гироскопа //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, №7, с.37-43.

144. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа// Вестник МЭИ. 2004. № 2, с. 5-10.

145. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Определение погрешностей волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде тонкой оболочки вращения переменной толщины //Вестник МЭИ. 2005. № 5, с. 5-11.

146. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейной упругости материала кольцевого резонатора на динамику микромеханического гироскопа // Вестник МЭИ, 2008, №3, с.5-10

147. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление амплитудой и формой колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа// Вестник МЭИ, 2008, №4, с.5-11

148. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Определение погрешностей волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде тонкой оболочки вращения переменной плотности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2005, №9, с.32-41

149. Меркурьев И.В. Алгоритмы комплексирования астросистемы и бесплатформенной инерциальной навигационной системы космического аппарата// Материалы XXIV конференции памяти Н.Н.Острякова, Ги-роскопия и навигация №4 (47), 2004,с.82.

150. Меркурьев И.В. Оценка параметров неидентичности каналов следящей системы подвеса электростатического гироскопа. Моск. энерг. инт. М., 1995. 11с. Деп. в ВИНИТИ 14.7.1995, № 2163-В95

151. Меркурьев И.В., Подалков В.В., Губаренко С.И. Влияние нелинейности карданового подвеса на динамику и точность микромеханическогогироскопа //Материалы XI Санкт-Петербургской международной конференции по ИНС, Гироскопия и навигация №3 (46), 2004 с.90

152. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Тензоры в механике твердого и деформируемого тела. Уч. пособие -М.: «Изд. Дом МЭИ», 2008. 45с.

153. Муштари Х.М. Нелинейная теория оболочек.-М.: Наука, 1990. 223 с.

154. Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 456 с.

155. Неаполитанский A.C., Хромов Б.В. Микромеханические вибрационные гироскопы. М.: «Когито-центр», 2002. - 122с.

156. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Изд. 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 208 с.

157. Новожилов И.В. Фракционный анализ М.: МГУ. 1995. 224 с.

158. Павловский A.M. Влияние поступательной вибрации основания на колебания полусферического резонатора // Механика гироскоп, систем. Вып. №9. 1990. С. 57-61.

159. Павловский A.M., Сарапулов С.А. Погрешности твердотельного волнового гироскопа при вибрации основания // Механика гироскопических систем. 1991. № 10. - С. 37 - 42.

160. Павловский A.M., Збруцкий A.B. Динамика роторных вибрационных гироскопов. К. Вища школа, 1984. 191с.

161. Павловский М.А. Теория гироскопов. К.: Вища школа, 1986. 303 с.

162. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной ориентации. К.: Наукова думка. 1995. 280 с.

163. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: МГУ. 1982. 176 с.

164. Пельпор Д.С., Матвеев В.А., Арсеньев В.Д. Динамически настраиваемые гироскопы. М.: Машиностроение, 1988. 244 с.

165. Петренко С.Ф., Яценко Ю.А., Вовк В.В., Чиковани В.В. Технологические аспекты создания полусферических резонаторов для малогабаритных волновых твердотельных гироскопов // Гироскопия и навигация. -2000. №1(28). С. 88-93.

166. Пешехонов В.Г. Гироскопы начала XXI века//Гироскопия и навигация, 2003. №4. - с.5-18.

167. Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа, вызванные нелинейными деформациями резонатора. // Гироскопия и навигация, 1999, т. 24, № 1, с. 111-115.

168. Подалков В.В., Александров A.M., Донник A.C. Собственные колебания упругого двухзвенного робота-манипулятора // Вестник МЭИ. №1. 2002. С. 12-15.

169. Подалков В.В., Александров A.M., Повторайко В.И. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным резонатором // Изв. ВУЗов. Приборостроение,- 1990.- т. XXXIII,- №8, с. 13-21

170. Попова И.В., Лестев A.M., Луковатый Ю.С., и др. Микромеханические датчики и системы. Практические результаты и перспективы развития //Гироскопия и навигация №1 (52), 2006. с. 29-35

171. Попова И.В., Лестев A.M., Луковатый Ю.С., и др. Микромеханические датчики и системы. Практические результаты и перспективы развития//Гироскопия и навигация №1 (52), 2006. с. 29-35

172. Рахтеенко Е.Р. Гироскопические системы ориентации. -М.: Машиностроение, 1989. -232 с.

173. Разработка математического и программного обеспечения мультисен-сорных систем космической ориентации и навигации нового поколения на базе электростатических гироскопов. Отчет о НИР. Гос. per. № 01200004808, МЭИ (ТУ), М. 2000,49 с.

174. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тула.: Гриф и К, 2004. - 476 с.

175. Ройтенберг Я.Н. Гироскопы, изд. 2-ое, доп.- М.: Наука, 1975. 592 с.

176. Савченко Т.А. Резонансные движения гироскопа с неконтактным подвесом при двухкомпонентной вибрации основания // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №6. С. 9 16.

177. Савченко Т.А. Устойчивость движения гироскопа с неконтактным подвесом при угловых вибрациях основания // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 3. С. 7 14.

178. Сарапулов С.А., Кисиленко П.С. Влияние маятниковых колебаний на точность твердотельного волнового гироскопа // Механика гироскоп, систем. Вып. №10. 1991. С. 50-53.

179. Сарапулов С.А., Кисиленко П.С., Иосифов А.О. Влияние вращения на динамику неидеального полусферического резонатора // Механика гироскопических систем. Вып. №7. 1988. С. 59-66.

180. Сарапулов С.А., Кисиленко П.С., Павловский A.M. Влияние продольной вибрации на динамические характеристики твердотельного волнового гироскопа//Изв. ВУЗов СССР. Приборостроение. Т. 33. №1. 1990. С. 48-53. ---

181. Сарапулов С.А., Литвинов Л.А. Прототип монокристаллического твердотельного резонаторного гироскопа CRG-1 // Труды XII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. 2005.

182. Сарапулов С.А., Павловский A.M. О погрешностях твердотельных волновых гироскопов при угловой вибрации основания // Изв. ВУЗов СССР. Приборостроение. Т. 34. №7. 1991. С. 33-36.

183. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980. 456 с.

184. Северов Л.А., Пономарев В.К., Панферов А.И. и др. Микромеханические гироскопы: конструкции, характеристики, технологии, пути развития //Изв. ВУЗов, Приборостроение. 1998. Т.41. № 1 -2. С. 57- 73.

185. Сиротин И.Ю., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. 680 с.

186. Смирнов А.Л. Колебания вращающихся оболочек вращения //В сб. «Прикладная механика», вып. 5. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1981, с. 176-186.

187. Степанов O.A. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 370с.

188. Стретт Дж.В.(лорд Релей) Теория звука.-М.: ГИТТЛ, 1955. т.1- 484 с.

189. Товстик П.Е. Низкочастотные колебания выпуклой оболочки вращения.// Изв. АН СССР, МТТ. 1975, №6, с. 110-116.

190. Овчинников М.Ю. Системы ориентации спутников: от Лагранжа до Королева. //Соросовский Образовательный Журнал. 1999. №12. С. 9196

191. Овчинников A.M. ИльинА.А., Овчинников М.Ю. Принцип работы и устройство активно-пиксельных датчиков. Препринт № 85. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003. 30 с.

192. Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Кирюшкин И.Ю. и др. Опыт разработки, создания и эксплуатации магнитных систем ориентации малых спутников. Препринт № 53. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2002. 32с.

193. Филин А.П. Элементы теории оболочек.-Jl.: Стройиздат., 1987.-384 с.

194. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. 1970. 733 с.

195. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. С.-П.Наука, 2003,207с.

196. Шаталов М.Ю., Лунин Б.С. Влияние внутренних напряжений на динамику волновых твердотельных гироскопов // Гироскопия и навигация. 2000. №1(28). - С. 78-87.

197. Чиковани В.В., Яценко Ю.А., Коваленко В.А. Результаты испытаний первой партии кориолисовых вибрационных гироскопов и анализ их характеристик // Гироскопия и навигация. №2. 2003.

198. Чиковани В.В., Яценко Ю.А., Барабашов A.C. и др. Увеличение точности вибрационного гироскопа с металлическим резонатором //Юб. XV Межд. конф. по интегрированным навигационным системам. 26-26 мая 2008г. С.-П.: ЦНИИ «Электроприбор». 2008.С.27-31

199. Чунг Ч. Т., Меркурьев И.В. Расчет частот собственных колебаний полусферического резонатора волнового твердотельного гироскопа// XII межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2006.Т.З.- с. 323

200. Худов В.Ф., Губаренко С. И., Меркурьев И.В., Гладыревский А.Г. Методика калибровки инструментальных погрешностей гироскопического интегратора линейных ускорений // Вестник МЭИ. 1998. № 4 . С. 4 9.

201. Худов В.Ф., Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Идентификация инструментальных погрешностей гироскопического интегратора линейныхускорений // Межд. конф. «Математика в индустрии». Таганрог. 1998. С. 320- 321.

202. Юрин В.Е. Устойчивость колебаний волнового твердотельного гироскопа//Изв. РАН. МТТ. №3. 1993. С. 20-31.

203. Accardo D., Rufmo G., Grassi M. Microsatellite attitude dynamics determination using advanced attitude sensors//Актуальные проблемы российской космонавтики: труды XXXI Академических чтений по космонавтике. Москва, янв.-февр. 2007 г. с. 108-110

204. Ash М.Е. et al. Micromechanical inertial sensor development at Draper Laboratory with recent test results. Symposium Gyro Technology, Germany. - 1999.

205. Apostolyuk V. Theory and design of micromechanical vibratory gyroscopes. MEMS/NEMS Handbook, Springer, 2006, Vol.1, pp. 173-195.

206. Ayazi F., Najafi K. A HARPSS polysilicon vibrating ring gyroscope // Journal of microelectromechanical systems. 2001. - Vol. 10, № 2. - P. 169- 178.

207. F. Ayazi et al. A High Aspect-Ratio Combined Poly and Single-Cristal Silicon (HARPSS) MEMS Technology // Journal of MicroElectroMechanical System, vol. 9, № 3, Sept 2000, p.288-294

208. Baskaran R., Turner K.L. Mechanical domain coupled mode parametric resonance and amplification in a torsional mode micro electro mechanical oscillator // Journal of micromechanics and microengineering. 2003. - № 13. - P. 701 -707.

209. Boxenhorn B. Planar inertial sensor. US Pat. № 4,598,585. Int.Cl.: G01P 015/02. 1986.

210. Brown A.K. Test results of a GPS/Inertial navigation system using a low cost MEMS Inertial Measurement Unit // 11th S.-Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 2004. P. 108 - 113.

211. Bryan G.H. On the Beats in the Vibrations of a Revolving Cylinder or Bell.- Proc. Camb. Phil. Soc. Math. Phys Sci., 1890, vol.7, pp. 101-111.

212. Burdess J. S. The dynamics of a thin piezoelectric cylinder gyroscope // Proc. Inst. Mech. Engrs. (London). Vol. 200(C4). 1986. pp. 271-280.

213. Davis W.O., Pisano A.P. Nonlinear Mechanics of Suspension Beams for a Micromachined Gyroscopes//Modeling and Simulation of Microsystems 2001, pp.270-273.

214. Donnik A. S., Merkuryev I. V., Podalkov V.V. Influence of anisotropy on dynamics and accuracy of hemispherical resonator gyroscope // 12th S.Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 2005. S.-P., 2005. - P. 198 -201.

215. Donnik A. S., Merkuryev I. V., Podalkov V.V. Influence of linear vibration on dynamics of hemispherical resonator gyroscope // 13th S.-Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 2006. S.Petersburg, 2006. - P. 242-245.

216. Foucault J. B. L. Démonstration physique au mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule // C. R. Acad. Sel. Paris. 1851. - Vol. 32. - P. 135-138.

217. Friedland B., Hutton M. Theory and Error Analysis of Vibrating-Member Gyroscope. IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. 23 №4 1978, pp. 545-556.

218. Koning M.G. Vibrating cylinder gyrosco. US Patent No. 4.793.195. G01C 19/56. 1988.

219. Langdon R. M. The vibrating cylinder gyroscope // The Marconi Review. Fourth Quarter. 1982. pp. 231-249.

220. Langmaid C. Vibrating structure gyroscopes // Sensor Review. Vol. 16(1). 1996. pp. 14-17.

221. Loper E.J., Lynch D.D. Vibratory rotation sensor // US Pat. № 4,951,508. Int.Cl.: G01C19/566, 1990.

222. Loper E.J., Lynch D.D. Sonic vibrating bell gyro. US Pat. No. 4,157,041. G01C 19/56. 1979.

223. Lynch D.D. Vibratory gyro analysis by the method of averaging // II S.Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 1995. -S.-P., 1995.-P. 26 -31.

224. Newton G.C. A rate gyroscope based on interaction of sonic waves. IEEE Transaction on automatic control. 1965

225. Martynenko Yu. G. The Electrostatically Suspended Gyroscope Dynamics on the Rotating Earth // The Second Soviet-Chinese Symposium of Inertial Technology. Saint Petersburg. 1992. P. 80- 83.

226. McWilliam S. Anisotropy effects on the vibration of circular rings made from crystalline silicon // Journal of Sound and Vibration, 228. 1999. pp. 1135.

227. MEMS Reliability Assurance Guidelines for Space Application//Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, Editor Brian Stark, 1999, 290 p.

228. Painter C, Shkel A. Active structural error suppression in MEMS vibratory rate integrating gyroscopes // IEEE Sensors J. 2003. - Vol. 3, no. 5. - P. 595-606.

229. Painter C, Shkel A. Structural and thermal modeling of a j-axis rate integrating gyroscope // J. Micromech. Microeng. 2003.- V. 13. - P. 229-237.

230. Shatalov M.Yu. Spatial motion of vibratory gyroscopes and their balancing operations //7th Saint Petersburg Int. Conf. on integrated navigation systems. May 29-31, 2000. Russia. Saint Petersburg. Proc. P. 158-167.

231. Sudipto K. De., Aluru N. R. Complex nonlinear oscillations in electrostatically actuated microstructures. J. Microelectromech. Syst., vol. 15, no. 2, pp. 355-369, 2005.297

232. Torti R.P., Partridge M.A., Murphy M., Desta Y.M. Shock tolerant, vibrating shell microgyro// International Symposium «Instrumentation in the Aerospace Industry», 1997. p. 699-709.

233. Zhang W., Baskaran R., Turner K.L. Effect of cubic nonlinearity on auto-parametrically amplified resonant MEMS mass sensor // Sensors and actuators A. 2002. - № 102. - P. 139 - 150.

234. Zhang W., Baskaran R., Turner K.L. Tuning the dynamic behavior of parametric resonance in a micromechanical oscillator // Applied physics letters. -2003. Vol. 82, № l.-P. 130- 132.

235. Директор Главный Заслуженный деятель н доктор техн. наук, про

236. УТВЕРЖДАЮ» ¡жтор МОКБ «Марс»1. АКТ О ВНЕДРЕНИИнаучно-технической и программной продукции1 .Объект внедрения: комплекс управления разгонным блоком (РБ) «Бриз-М».

237. Объект внедрения: интегрированная система управления унифицированной космической платформы.

238. Объект внедрения: инерциальная навигационная система (ИНС) беспилотного летательного аппарата (К-051).

239. Зам. директора по научной работе, д.т.н. ^^^^^-^Попов Б.Н.

240. Зам. Директора- Главного конструктора, к.т.н. ^^^ь^^^^^-^Соколоъ В.Н. Нач. направления, к.т.н Кравчук C.B.

241. Нач. отдела, к.т.н. Семенов Е.Е.

242. УТВЕРЖДАЮ» Директор Государственного научного центра РФ

243. ЦНИИ «Электрог академик РАН1. Пешехонов В.Г..Наименование организации: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», г. С.Петербург (197046,С.-П., ул. Малая Посадская, 30).

244. Разработка математической модели движения ротора электростатического гироскопа (ЭСГ) в однородном магнитном поле. Определение причин возникновения переменного периода в видимом движении оси динамической симметрии ротора бескарданного ЭСГ.

245. Внедрение математической модели движения ротора ЭСГ в разработку бесплатформенных инерциальных систем на ЭСГ нового поколения для сверхпрецизионных систем ориентации и стабилизации космических аппаратов.

246. Нач. отдела, гл. конструктор,1. Нач. сектора, к.т.н.докт. техн. наук1. Ландау Б.Е.1. Левин С.Л.