Влияние начальных несовершенств конструкций двухпоясных сетчатых куполов на их несущую способность тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Аттальманан Абусамра Авад Юсиф

• Аттальманан Абусамра Авад Юсиф
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аттальманан Абусамра Авад Юсиф

Введение.

Глава 1: Опыт применения двухпоясных сетчатых куполов.

1.1. История развития куполов. Примеры применения двухпоясных куполов.•.

1.2. О конструкциях стержневых куполов.

1.2.1. Ребристые купола.

1.2.2. Ребристо-кольцевые купола.

1.2.3. Ребристо-кольцевые купола со связями.

1.2.4. Сетчатые купола.

1.2.5. Пластинчатые купола.

1.3. Варианты узловых сопряжений.

1.4. Подходы к расчету сетчатых куполов.

1.4. 1. Расчет сетчатого купола как сплошной оболочки.

1.4. 2. Расчет сетчатого купола как дискретной стержневой системы.

1.5. Описание факторов, влияющих на надежность куполов

1.6. Выводы по первой главе.

Глава 2: Расчет двухпоясных сетчатых куполов.

2.1.0 нагрузках, действующих на купола.

2.2. Приведение стержневых систем куполов к континуальным оболочкам для приближенной оценки напряженно-деформированного состояния.

2.3. Прямые методы расчета двухпоясных сетчатых куполов.

2.4. Использование современных программно-вычислительных комплексов для расчёта пространственных шарнирно-стержневых систем.

2.5. Примеры расчета двухпоясного купола по различным программам и сравнение результатов.

2.6. Расчет двухпоясных сетчатых куполов с учетом геометрической нелинейности.

2.7. Выводы по второй главе.

Глава 3: Вопросы надежности двухпоясных сетчатых куполов.

3.1. Надежность растянутых элементов куполов.

3.2. Надежность сжатых элементов куполов с учетом начальной погиби.

3.3. Определение первоначальной приближенной надежности куполов.

3.4. Оценка надежности купола в целом при наличии систематических несовершенств отдельных элементов.^ Q

3.5. Оценка начальных несовершенств по длинам элементов моделированием температурных деформаций

3.6. Разработка рекомендаций по рациональному назначению параметров двухпоясных сетчатых куполов.

3.7. Выводы по третьей главе.

Глава 4: Вопросы экономики применения двухпоясных сетчатых куполов.

4.1. Структура экономических затрат на возведение и применение двухпоясных сетчатых куполов.

4.1.1. Определение массы конструкций.

4.1.2. Определение трудоемкости изготовления и монтажа конструкций

4.1.3. Определение приведенных затрат конструкций.

4.2. Влияние применяемых марок сталей на экономику двухпоясных сетчатых куполов.

4.3. Затраты на возведение куполов.

4.4. Экономическая оценка куполов по приведенным затратам.

4.5.Выводы по четвертой главе.

Выводы по диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние начальных несовершенств конструкций двухпоясных сетчатых куполов на их несущую способность»

Актуальность темы. В последние годы большое внимание уделяется изучению влияния начальных несовершенств строительных конструкций на их прочность и устойчивость. Интерес к этой проблеме начал расти после того, как исследователи нашли большие несоответствия между теоретическими и экспериментальными результатами. Все механические системы так или иначе имеют некоторые начальные несовершенства, несмотря на тщательность их изготовления, и именно эти небольшие неизбежные несовершенства служат причиной больших различий между теоретическими и экспериментальными результатами. Так, например, реальные несовершенства пространственных систем могут существенно изменить величину их критических нагрузок, хотя сама форма потери устойчивости в большинстве случаев остается такой же, как и при их отсутствии.

В настоящей работе изучается влияние начальных несовершенств на несущую способность двухпоясных сетчатых куполов нескольких типов. Во многих исследованиях изучается распределение критической нагрузки для сферических оболочек со случайными геометрическими несовершенствами. В большинстве этих исследований определяется среднее значение и дисперсия критических нагрузок с использованием данных о несовершенствах ранее изготовленных оболочек подобного типа. При отсутствии данных о начальных несовершенствах конструкции оцениваются как идеальные по форме.

Самый распространенный вид отказа большепролетных сетчатых куполов - потеря устойчивости при достижении нагрузками критических величин. Сложная геометрия, не одинаковые по периметру основания контурные условия, обилие стержней разных типоразмеров для поясов и решетки, присущие двухпоясным сетчатым куполам, не позволяют получить приемлемые в конкретных случаях аналитические решения для критических нагрузок, тем более, если они распределены неравномерно по покрытию. Большие деформации, предшествующие потере устойчивости, требуют привлечения геометрически нелинейных расчетов методом конечных элементов для определения критических величин нагрузок.

Для большинства купольных конструкций начальные геометрические несовершенства не изучены. С вероятностной точки зрения, изменение величин критических нагрузок важно при вычислении надежности. Если максимальные значения начальных несовершенств в любой точке системы определены, окончательное распределение критической нагрузки может быть найдено приближенно с использованием вероятностных методов.

Целью настоящей работы является изучение влияния систематических начальных несовершенств на несущую способность двухпоясных сетчатых куполов нескольких типов, в частности, на величину их критических нагрузок. Распределение критической нагрузки может быть найдено, если определить вероятность того, что критическая нагрузка будет меньше найденной для первоначальной, геометрически идеальной системы.

В задачи исследования входят:

- разработка приближенной методики определения первоначальной надежности двухпоясных сетчатых куполов с учетом нормируемой погиби сжатых элементов;

- разработка методики моделирования систематических начальных несовершенств по длинам элементов купола на основе использования современных вычислительных средств;

- сравнение несущей способности двухпоясных сетчатых куполов с различными решетками (шесть типов) с учетом влияния начальных систематических несовершенств;

- экономическое сравнение двухпоясных сетчатых куполов с различными решетками (шесть типов);

- выработка рекомендаций по применению двухпоясных сетчатых куполов с шестью разновидностями решеток на основе проведенных численных исследований.

Научная новизна работы. Предложена методика приближенной оценки первоначальной надежности двухпоясных сетчатых куполов, как многоэлементных систем. Разработана и реализована на ЭВМ численная методика учета систематических начальных несовершенств при расчете двухпоясных сетчатых куполов с использованием высокоэффективных вычислительных комплексов.

Приведена сравнительная характеристика двухпоясных сетчатых куполов с шестью различными типами решеток, но с одинаковыми генеральными размерами и нагрузками.

На защиту выносятся:

- методика приближенного определения надежности двухпоясных металлических сетчатых куполов, как многоэлементных систем;

- методика учета систематических начальных несовершенств с использованием современных высокоэффективных вычислительных комплексов в статических расчетах и расчетах на устойчивость двухпоясных сетчатых куполов;

- результаты сравнения результатов расчета на прочность и устойчивость двухпоясных сетчатых куполов с шестью типами решеток, но одинаковых генеральных размеров;

Практическая ценность. Изложенные в работе методики учета начальных систематических геометрических несовершенств в расчетах двухпоясных сетчатых куполов могут быть использованы при проектировании большепролетных конструкций. Это позволит увеличить надежность вводимых в строй объектов с использованием многоэлементных конструкций типа большепролетных структур и сетчатых куполов. /

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных Международных научно-практических конференциях, проводимых в Ростовском государственном строительном университете (Ростов-на-Дону, 2004 -2006 гг.)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация объемом 148 страниц состоит из введения , четырех глав, заключения, списка 108 использованных литературных источников. Работа имеет 50 иллюстрации, 16 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Аттальманан Абусамра Авад Юсиф

Выводы по диссертации

1. Применение электронно-вычислительных машин большой мощности делает возможным инженеру выполнить прямой расчет двухпоясных сетчатых куполов значительных пролетов, представляемых как стержневые системы, у которых число узлов и стержней исчисляется десятками, а то и сотнями тысяч. Возможности современных программных комплексов позволяют произвести детальное сравнение распределений усилий и напряжений в двухпоясных сетчатых куполах различных типов, выявить преимущества и недостатки каждого из этих типов и остановиться на том, который наилучшим образом соответствует специфическим условиям эксплуатации.

2. С использованием программного комплекса Formian была смоделирована геометрия двухпоясных многоэлементных сетчатых куполов с сетками шести типов. С помощью программных комплексов SAP 2000 и Robot Millennium были проведены статические расчеты этих куполов без учета и с учетом геометрической нелинейности, а также расчеты на устойчивость при одинаковых загрузочных условиях и основных геометрических параметрах.

3. Произведен сравнительный анализ несущей способности рассматриваемых в работе типов двухпоясных сетчатых куполов, позволивший в комплексе оценить преимущества и недостатки каждого из куполов.

4. Предложена методика приближенной оценки первоначальной надежности куполов с учетом начальной погиби сжатых элементов. Получены количественные величины надежности для рассматриваемых типов куполов. Выявлено, что наибольшей надежностью обладают двухпо-ясные купола с треугольными сетками, с трапециевидными сетками, с разными сетками для поясов и купол Шведлера.

5. Предложен прием назначения систематических начальных геометрических несовершенств элементов куполов, связанных с условиями их изготовления, заключающийся в температурном расчете на первоначальном этапе и принятия полученной формы куполов за исходную. Этот прием позволяет сравнительно просто моделировать приемлемые варианты несовершенств и является удобным для вычисления вероятности разрушения многоэлементной конструкции.

6. Способ моделирования систематических геометрических несовершенств был использован при определении критических нагрузок для куполов с использованием компьютерных программ. Произведено сравнение вероятности отказа для различных типов сетчатых куполов.

7. Произведено также экономическое сравнение куполов рассматриваемых типов при использовании стандартной методики и данных зарубежных и российских строительных организаций. Сравнение представлено в табличной форме.

8. Выработаны сравнительные рекомендации по применению разных вариантов двухпоясных сетчатых куполов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аттальманан Абусамра Авад Юсиф, 2006 год

1. Авиром Леон Саадиевич. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений —М.: Стройиздат, 1971. -354 с.

2. Аттальманан Абусамра А.Ю. Характер различных типов двухслойных решеток — Дисс.маг. Судан, 2000. -289 с.

3. Аугусти Г., Баратта А., Кашиата Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании / Пер. с англ. Ю.Д. Сухова. М.: Стройиздат, 1988.-584 с.

4. Базовский И. Надежность теория и практика. М.: Изд-во «Мир», Москва, 1965. -364 с.

5. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчётах сооружений М.: Стройиздат, 1971.-356 с.

6. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. Стройиздат, 1961(1 изд.), 1965 (2 изд.). -264 с.

7. Бурлаков И. Р., Неминущий Г. П. Большепролетные конструкции спортивных сооружений и общественных зданий. — Учебное пособие — М.: Спорт Академ Пресс, 2004. — 140с.

8. Веселев Ю.А., Демченко Д.Б. Основы теории надежности строительных конструкций: Учебное пособие — М.: Ростов-на-Дону, 2001.-128с.

9. Горев В.В., Уваров Б.Ю., Филиппов В.В., Белый Г.И. Металлические конструкции. Конструкции зданий (2) —М.: Высш. шк., 2002. -528с.

10. Горев В.В., Уваров Б.Ю., Филиппов В.В., Белый Г.И. Металлические конструкции. Специальные конструкции и сооружения (3) — М.:Высш. шк., 2002. -544с.

11. ГОСТ 13377-67. Надежность в технике. Термины. — 27 с.

12. ГОСТ 21779-82 (Ст. СЭВ 2681-80). Технологические допуски.- 17с.

13. Гохарь-Хармандарян И.Г. Большепролетные купольные здания — М.: Стройиздат, Москва, 1972. 88 с.

14. Дривинг А .Я. О коэффициенте перегрузки снеговой нагрузки на легкие покрытия. В кн.: Нагрузки и надежность строительной конструкции. Труды ЦНИИСК, вып. 21, -М.: ЦНИИСК, 1973. С. 35 -38.

15. Журавлев A.A., Осетинский Ю.В. Приближенная теория расчета структурной конструкции типа цилиндрической оболочки // Известия ВУЗов: Строительство и архитектура, 1974. №3. С. 44-50.

16. Журавлев A.A., Вержбовский Г.Б., Еременко H.H. Пространственные деревянные конструкции. Ростов-на-Дону: ОАО ИПФ «Малыш», 2003. — 518 с.

17. Ермаков С. М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971г. 56 с.

18. Калнипс Г. Исследование оболочек вращения при действии симметричной и несимметричной нагрузок. Тр. амер. общ. ииж. мех. «Прикладная механика», 1964, т. 31, № 3.

19. Капур К. Надежность и проектирование систем: Пер. с англ./Подред. Ушакова И. А М.: Мир, 1989. - 606с.

20. Колотилкин Б.М. Надежность функционирования жилых зданий

21. М.: Стройиздат, 1989. — 376с.

22. Костюков В.Д. Формализация расчета надежности морских гидротехнических сооружений. — В кн.: Проблема надежности в строительном проектировании. — Свердловск: 1972. — С. 46-50.

23. Крылов И.И. Надежность металлических конструкций после длительной эксплуатации.- Новосибирск: 1986.- С.158.

24. Лилеев А. Ф., Левитанский И. В. и др. Металлические конструкции. Справочник проектировщика-М.: Стройиздат, 1980. — 776с.

25. Лычев A.C., Корягин В.П. Надежность железобетонных конструкций. Куйбышевский Иси, Куйбышев, 1974. — 235 с.

26. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А. Строительные конструкции: Учебное пособие. -Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 2004. -880с.

27. Осетинский Ю.В., Полианчик В.К., Эльхуссейн М. Определение вероятности потери устойчивости сжатой пластинки с учетом пластичности. В сб. «Облеченные конструкции покрытий зданий». Ростов н/Д: РИСИ, 1979. - С. 45-50.

28. Осетинский Ю.В., Полианчик В.К., Эльхуссейн М. О распределении начальных погибей стенки сварной балки. В сб. «Легкие строительные конструкции покрытий зданий», Ростов н/Д: РИСИ, 1978.

29. Половко A.M., Гуров C.B. Основы теории надежности. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006.-704 с.

30. Половко A.M., Гуров C.B. Основы теории надежности. Практикум Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006.-560 с.

31. Пшеничкин А.П. Вероятностный расчет железобетонных балок иплит на стохастическом основании с учетом фактора времени. В кн.: Надежность и долговечность строительных конструкций, Волгоградский политехнический институт, Волгоград, 1976. -264 с.

32. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах.- М.: Наука, 1975.- 320 с.

33. Райзер В.Д., Сухов Ю.Д. Методика оценки надежности многоэлементных большепролетных стальных покрытий.// К 70-летию ЦНИИСК им. В .А. Кучеренко, 1997. С. 21-27.

34. Ржаницын А.Р. Определение характеристик безопасности и коэффициентов запаса из экономических соображений. В сб. «Вопросы строительства».- М.:Стройиздат, 1961. -286 с.

35. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность — М.: Стройиздат, 1978. —239 с.

36. Савельев, В.А. Устойчивость сетчатых куполов. Металлические конструкции. Москва: Стройиздат, 1966.

37. Савельев В. А. Теоретические основы проектирования металлических куполов. Металлические конструкции. Дисс. докт. техн. наук, Москва, 1995.

38. Санжаровский P.C., Веселов A.A. Теория расчета строительных конструкций на устойчивость и современные нормы. Учеб. пособие. -М.:Изд-во АСВ, 2002.-128с.

39. Саргсян А.Е., Демченко А.Т. Строительная механика. — М.: Высшая школа, 2000.-416 с.

40. Снарсис Б.И. Оптимальные расчетные и контрольные значения случайных параметров как средство оптимизации надежности. В кн.: Проблемы надежности в строительном проектировании. -Свердловск, 1972. -336 с.

41. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России.-М.: ГУЛ ЦПП, 2003. 44 с.

42. СНиП И-23-81*. Стальные конструкции .-М.: Стройиздат, 1991.-113 с.

43. Ст. СЭВ 3972-83. Надежность строительных конструкций и оснований. 1985.-14 с.

44. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учёта коэффициента запаса прочности сооружений.- М.: Стройиздат,1947. -164 с.

45. Сухов Ю.Д. Некоторые особенности теории надежности строительных конструкций, «Строительная механика и расчет сооружений», № 3, 1975. -216 с.

46. Тимашев С. А. Надежность больших механических систем. М.: Наука, 1982, -183 с.

47. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. —

48. М.: Физматгиз, 1963. — 636 с.

49. Трофимов В.И., Каминский A.M. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений. Учебное пособие -М.: Изд.во АСВ, 2002.-576с.

50. Шлете Герхард. Надежность несущих строительных конструкцийпер. с нем.)-М.: Стройиздат, 1994. -288с.

51. Anastasios.M. I, "Nonlinear temperature effects on multilayered concrete pavements", proceedings of journal of transportation engineering, 1997, paper No.15258.

52. Andrzej S. Nowak, Kevin R. Collins, Reliability of structures. McGraw-Hill higher Education, London.-2000, 338 p.

53. Ang, and Tang, "Probability Concepts in Engineering Planning and Design, "Volume П, John Wiley and Sons, NY, 1975, 368 p.

54. Ayyub, B.M., and McCuen, R., Probability, Statistics and Reliability for

55. Engineers, CRC Press, FL, -1997, 426 p.61. "Baco triodetic structures Manual", Capel & со (printer) Ltd, London, 1980, pp 16-30.

56. Brodka. Jan. "Field Research of some Prototyped Two-layered Grid Roofs». Proceedings of Second International Conference of Space Structures. London. 1972. pp 823-831.

57. Britvec, S. J. The stability of elastic systems. New York: Pergamon Press, -1973, 168 p.

58. Bjerager, P. (1991), "Methods for structural reliability computation." Reliability Problems: General Principles and Applications in Mechanics of Solid and Structures, ed. by F. Casciati, Springer Verlag Wien-New York, pp 89-136.

59. Brozzetti, J., Gustar, M., Ivanyi, M., Kowalczyk, R., Marek, P. and Vaitkevicius, V., et al. (in preparation), TERECO Teaching Reliability Concepts using Simulation Technique, Leonardo da Vinci Project No. CZ/98/1/82502/PI/L1.1 .a/FPI, Brussels.

60. Chamber. W.F.,"A Braced Double Skin Structures", proceedings of Second International Conference of Space Structures, -London, 1972, pp 351-359.

61. Constructional Steel Research Development Organization. "Steel Designers" Manual". Fourth edition, Crosby Lockwood &Son Ltd., London, 1972. West. Harry 11. "Fundamental of Structural Analysis", Hamilton Press. London. -1993, 836 p.

62. Der Kiureghian, A., H.Z. Lin, and S.J. Hwang (1987), "Second-order reliability approximations," J. Engrg. Mech. ASCE, 113(8), pp 1208— 1225.

63. Der Kiureghian, A., and T. Dakessian (1998), "Multiple design pointsin first- and second-order reliability," Structural Safety, 20, pp 37-50.

64. Der Kiureghian, A., and M. DeStefano (1991). Efficient algorithm forsecond-order reliability analysis. J. Engineering Mechanics, ASCE, 117(12): pp 2904-2923.

65. Fleming F. John, "Computer analysis of structural systems". Harper and Row Publisher Inc. New York. -1975.

66. Hayes Y. C., Lee I. N. II. Inelastic buckling of axisymmetrical shells. Proc. Amer. Soc. Civ. Ling., Eng. Mech .Div., 1970, v. 96, N6,pp 1107—1124.

67. Hoshyar Nooshin and Peter Disney. Formex configuration processing, proceedings of Fifth International Conference on Space Structures, London, -2002, 55 p.

68. Kollar. L. "Analysis of Double-layer Space Trusses by the Equivalent Continuum Method", proceedings of Second International Conference of Space Structures. London. -1972. pp 73-76.

69. Makowski. Z.S., "Analysis, Design and Construction of Doublelayer Grids". Applied Science Publisher Ltd., London, 1981, 3121. P

70. Makowski Z.S. Analysis, design and construction of braced domes. -London: Granada, -1984.- 701 p.

71. Makowski Z.S. Analysis, design and construction of double-layer grids. London: Granada, - 1989, 326 p.

72. Makowski Z.S. Steel space structures. — London: Granada, 1989, 1741. P

73. Manual of structural analysis program Robot Millennium, 20, 2003

74. Marek, P., Gustar, M. and Anagnos, T. Simulation-based Reliability Assessment for Structural Engineers, CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, 1995, ISBN 0-8493-8286-6.

75. Marek, P. and Krejsa, M. Performance Based Structural Reliability Assessment using SBRA as a Tool. In: Proceedings of PMC2000, Notre Dame Univ., -2000, 426 p.

76. Maria. A. Polak, "Thermal analysis of reinforced concrete shells", proceedings of journal of structural engineering, Canada,- 1998, paper No. 1345.

77. Mc Cormac, Jack.C. "Structural Analysis". Mc Graw-Hill, Inc. York. 1989,657 p.

78. Norris, Charles Head and Wilbur, John Benson. "Elementary Structural Analysis", Mc Graw-Hill book Co, New York, -1977, 567 p.

79. Palle Thoft-Christensen, Michael J. Baker, Structural reliability theory and its applications, Springer-Verlang Berlin Heidelberg, New York,-1982, 267 p.

80. Pulido E., Jacobs T.L. and Prates De Lima E.C., "Structural reliabilityusing Monte-Carlo simulation with variance reduction techniques on elastic-plastic structures", Comp. &Struct. J., 43, 419-430, (1992).

81. Radhamohan S. K., Setlur A. V., Goldberg Y. E. Stability of shells by parametric differentiation. Proc. Amcr. Soc. Siv. Eng. J. Struct. Div., 1.971, v. 97. N6.

82. R. C. Emerton. N. F. Morris. Symmetric Buckling of Inelastic Spherical Shells under External Pressure, Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., Eng. Mech. Div. 1972, v. 98, N 6, pp 1417—1433.

83. Reissner E. Axisymmetrical Deformations of Thin Shells of Revolution,

84. Proc. of SymP. In Appl. Malh., JlTer. Math. Soc. v. 3,1950. pp 27—52.

85. Rackwitz, R., and Fiessler, B. (1978), "Structural Reliability under Random Load Sequences," Computers and Structures, 9, pp 489-494.

86. Raizer V.D. (1998), Theory of reliability in structural design, ASV, Moscow. D.M. Frangopol and F. Moses, "Reliability-based structural optimization", in Advances in design optimization, H. Adeli (Ed.), Chapman-Hall, pp 492-570, (1994).

87. Rzadkowski, J. Nizniowski, P. Critical load analysis of shell-like trussdome. Archives of Civil Engineering, XILIX, 3/2003.

88. Saka. T and Heki, K., "The Ultimate Strength of Double-layer Lattice Plates ".proceedings of Second International Conference of Space Structures. London. 1972, pp 2346- 2358.

89. Sahash, N. Long span lattice roof for Nagoya Dome. Structural Engineering International, 1998.

90. Samruam Tongtoe. Failure Prediction of Spatial Wood Structures: Geometric and Material Nonlinear Finite Element Analysis. Doctor of Philosophy in Civil Engineering, Blacksburg, Virginia, April 1997.

91. Sherif Saad Abdelatif, Reliability analysis of reinforced concrete flat plates, Cairo, -1998.

92. Sinakawa M., Ichlda K. Buckling of spherical shells under external pressure, J. Jap. Soc. Aeronaut, aud Space Sci., 1973. 21., N 232. 263-270. N 234, pp 391-393.99. "Temkor corporation structures Manual", Torrance, USA, 1984.

93. Tonon, F.; Bernardini, A.; Mammino, A.: Determination of parameters range in rock engineering by means of random set theory. Reliability Engineering and System Safety, 70 (2000) 3, pp 241-261.

94. Utkin, L.; Kozine, I.: Stress-strength reliability models under incomplete information. International Journal of General Systems, 31 (2002) 6, pp 549- 568.

95. Van Leathern. M., "Stability of Double-layer Grids Space Structures", proceedings of Second International Conference of Space Structures, London, 1972. pp 745-754.

96. Walker H. B. NODUS space frame system, proceeding of second international conference for space structures, London, 1970, pp 447458.nite Element Formulation. Doctor of Philosophy in Mechanical Engineering, Blacksburg, Virginia, January, 1997, 198 p.

97. Wilson, Edward.L, and Habibullah Ashraf. Structural Analysis Users Manual. University of Berkeley and California. Computers and Structures. Inc. Berkeley and California. 1995, 216 p.

98. Yang, S. S. (1999), System Reliability Analysis of Steel Structures Considering the Effect of Spread of Plasticity. Master Thesis, Dept. of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, (in Chinese), 148 p.