Устойчивость стержневых конструкций сферических оболочек в форме выпуклых многогранников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Лонг Кимсуор

• Лонг Кимсуор
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лонг Кимсуор

Введение.

Глава 1. Краткий обзор развития стержневых конструкций куполов в форме выпуклых многогранников.

1.1. Стальные купола.

1.2. Алюминиевые купола.

1.3. Деревянные купола.

1.4. Выводы по первой главе.

Глава 2. Формообразование многогранных куполов.

2.1. Построение пространственных конфигураций в форме выпуклых многогранников.

2.2. Пространственные точечные решетки на основе октаэдра и икосаэдра.

2.3. Описание приемов триангуляции поверхности сферы на основе геодезических линий.

2.4. Алгоритм определения геометрических параметров пространственных точечных решеток.

2.5. Выводы по второй главе.

Глава 3. Влияние начальных несовершенств формы срединной поверхности на устойчивость сферических оболочек.

3.1. Общие положения и основные расчетные гипотезы.

3.2. Определение удлинений и внутренних усилий.

3.3. Уравнения равновесия элемента деформированной оболочки, имеющей начальные неправильности формы срединной поверхности.

3.4. Вывод основных дифференциальных уравнений.

3.5. Потенциальная энергия оболочки.

3.6. Устойчивость сферической оболочки при малых деформациях.

3.7. Устойчивость сферической оболочки при больших деформациях.

3.8. Определение параметра выпучивания с помощью дифференциальных уравнений.

3.9. Определение параметра выпучивания на основе выражения для потенциала.

3.10. Выводы по третьей главе.

Глава 4. Устойчивость стержневых конструкций в форме

• выпуклых многогранников.

4.1. Метод метаморфоз в задачах устойчивости стержневых многогранников.

4.2. Прощелкивание стержневой конструкции многогранного купола.

4.3. Выводы по четвертой главе.

Глава 5. Экспериментальное исследование местной устойчивости пирамидальных элементов купола клеефанерной конструкции.

5.1. Испытание каркаса пятиугольной пирамиды в качестве силовозбудителя.;.

5.2. Испытание пирамидального элемента купола, подкрепленного обшивками из фанеры.

5.3. Испытание каркаса конструкции пятиугольной пирамиды, подкрепленной обшивками из стеклопластика.

5.4. Выводы по пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость стержневых конструкций сферических оболочек в форме выпуклых многогранников»

Актуальность работы. Мировая практика современного строительства показывает, что сферические купола в форме выпуклых многогранников являются одной из наиболее рациональных форм тонкостенных пространственных конструкций. Такие купола, благодаря своей способности перекрывать большие пролеты без промежуточных опор и создавать полноценные архитектурные композиции, как с точки зрения экстерьера, так и интерьера, широко применяются в качестве несущих пространственных конструкций в промышленном, гражданском и сельскохозяйственном строительстве: Примерами зданий и сооружений; в которых находят применение купола в форме выпуклых многогранников, могут служить покрытия текстильных фабрик, ангаров, выставочных павильонов, спортивных сооружений, жилых домов дачного типа, складов минеральных удобрений и прирельсовых складов для хранения тарных грузов. В отличие от традиционных конструктивных решений плоскостных пространственных конструкций эффективность применения куполов в форме выпуклых многогранников обусловливается их небольшой собственной массой, совмещением элементами сборных купольных покрытий несущих и ограждающих функций и высокой степенью заводской готовности панелей.

Постоянное расширение областей применения многогранных куполов определяет целесообразность проведения исследований, направленных на совершенствование конструктивных форм и методов расчета таких систем, а также на выявление перспектив их рационального использования в строительной отрасли.

На несущую способность оболочечных конструкций покрытий зданий и сооружений оказывают существенное влияние начальные неправильности формы их срединной поверхности. Для куполов, имеющих конфигурацию выпуклых многогранников, это обстоятельство приобретает первостепенное значение, поскольку сама сферическая оболочка заменяется в этом случае пространственной точечной решеткой с различной степенью размельчения конструктивной сети на сфере. Даже небольшие отклонения от проектных геометрических размеров отдельных панелей купола неизбежно должны приводить к заметным искажениям формы срединной поверхности описанной около многогранника сферической оболочки.

В связи с этим становится актуальным решение проблемы устойчивости сферических оболочек с учетом случайного характера образования и развития вмятин на ее поверхности.

Целью диссертационной работы является разработка методики расчета на устойчивость стержневых конструкций многогранных куполов и тонкостенных сферических оболочек, подверженных действию равномерного внешнего давления и имеющих начальные неправильности формы срединной поверхности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить процесс образования и развития одиночной вмятины в зоне расположения начальной погиби оболочки под действием равномерного радиального давления.

2. Разработать методику расчета на устойчивость упругих систем в виде стержневых многогранников на основе метода метаморфоз.

3. Произвести анализ местной устойчивости стержневых конструкции в форме выпуклых многогранников.

4. Провести теоретические и экспериментальные исследования деревянных конструкций пирамидальных элементов купола на прощелкивание при действии радиальных сил.

Научную новизну работы составляют:

• метод определения параметров выпучивания конструкции тонкостенной сферической оболочки в условиях упругой работы ее материала и новые данные о величине нижней критической нагрузки;

• методика расчета на местную устойчивость стержневых конструкций многогранных куполов с учетом упругой податливости контура пирамидальных элементов;

• развитие теории устойчивости пространственных стержневых конструкций в форме выпуклых многогранников на основе метода метаморфоз.

Автор защищает:

• алгоритм определения геометрических параметров пространственных точечных решеток, соответствующих конструктивным сетям геодезических куполов;

• расчетные зависимости для исследования устойчивости сферической оболочки, находящейся под равномерным внешним давлением с учетом влияния начальных несовершенств формы ее срединной поверхности;

• рекомендации по расчету на устойчивость стержневых многогранников на основе метода метаморфоз;

• результаты исследования местной устойчивости стержневых конструкций куполов в форме выпуклых многогранников;

• методику и результаты экспериментального исследования местной устойчивости пирамидальных элементов купола клеефанерной конструкции.

Достоверность результатов исследований основывается на использовании современных математических моделей и методов, подтверждается теоретическими положениями, сформулированными на основе законов механики. деформируемых тел, а также экспериментальными данными испытаний конструкции.

Практическое значение и внедрение результатов работы состоит в разработке методики исследования процесса образования и развития одиночной вмятины, являющейся следствием наличия на поверхности сферической оболочки соответствующей погиби. Опытная проверка стержневых конструкций выявлено расхождение между экспериментальным и теоретическим значением предельной узловой нагрузки на стержневую конструкцию в виде не подкрепленной тонколистовыми обшивками пятиугольной пирамиды.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации опубликованы в четыре научных статьях.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях Ростовского государственного строительного университета «Строительство - 2002», «Строительство - 2003», «Строительство - 2005» и «Строительство - 2006».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 135 наименований, в том числе 46 иностранных.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Лонг Кимсуор

5.4. Выводы по пятой главе

Результаты, полученные в пятой главе, позволяют сделать следующие выводы.

1. Испытаниями до разрушения трех деревянных конструкций пятиугольных пирамид купола на действие кратковременной нагрузки установлено ее предельное значение, при достижении которого явление прощелкивания центрального узла наблюдалось в результате поворота вершины пирамиды относительно вертикальной оси симметрии.

2. Экспериментальным путем выявлена возможность исчерпания несущей способности куполов в форме выпуклых многогранников, исходя из условия устойчивости их пирамидальных элементов в результате поворота центрального узла вокруг оси симметрии.

3. Опытной проверкой стержневых конструкций доказана справедливость предложенных расчетных формул для оценки несущей способности куполов в форме выпуклых многогранников. Расхождение между экспериментальным и теоретическим значением предельной узловой нагрузки на стержневую конструкцию в виде не подкрепленной тонколистовыми обшивками пятиугольной пирамиды находится в пределах 16%.

4. Установлено, что подкрепление каркасов пирамидальных элементов обшивками из фанеры и стеклопластика оказывает существенное влияние на их несущую способность, в частности, предельная нагрузка увеличивается соответственно в 2 и 1,6 раза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В практике современного строительства достаточно широкое распространение получили стержневые конструкции многогранных куполов, используемые в качестве несущих конструкций большепролетных покрытий зданий и сооружений, строительство которых носит экспериментальный характер и осуществляется исключительно по индивидуальным проектам. Деревянные конструкции куполов требуют разработки более совершенных технических решений, направленных на повышение экономической эффективности их изготовления и монтажа.

2. Выявлено, что наилучшим образом задача построения пространственных конфигураций в форме выпуклых многогранников решается способами дублирования и построения пирамидальных элементов.

3. Установлено, что на основании предложенной маркировки узловых точек в пределах одной из треугольных граней многогранника могут быть определены угловые и линейные характеристики стержневых многогранников произвольного вида.

4. Справедливость произведенных расчетов для оболочки, имеющей начальные несовершенства, подтверждается получением формулы R. Zo-elly для случая малых деформаций, когда оболочка характеризуется идеальной формой срединной поверхности.

5. Установлено, что решающее значение при анализе устойчивости тонкостенной конструкции сферической оболочке при больших деформациях имеет выбор функции выпучивания g(£). В частности, показано, что для двух простых одночленного вида функций параметр прощелкивания zD изменяется в пределах от 0,29 до 0,38.

6. Установлена возможность представления пространственных стержневых систем регулярной структуры в виде их проекций на меридиональную плоскость, чем и обусловливается получение простых расчетных схем для анализа несущей способности стержневых конструкции в форме выпуклых многогранников.

7. Впервые для решения задачи о прощелкивании стержневых конструкций в форме выпуклых многогранников предложен метод, позволяющий учесть работу неразгруженной части поверхности купола и правильно сформулировать условия на контуре пирамидальных элементов, испытывающих действие локальных нагрузок.

8. Экспериментальным путем выявлена возможность исчерпания несущей способности куполов в форме выпуклых многогранников, исходя из условия устойчивости их пирамидальных элементов в результате поворота центрального узла вокруг оси симметрии.

9. Опытной проверкой стержневых конструкций доказана справедливость предложенных расчетных формул для оценки несущей способности куполов в форме выпуклых многогранников. Расхождение между экспериментальным и теоретическим значением предельной узловой нагрузки на стержневую конструкцию в виде не подкрепленной тонколистовыми обшивками пятиугольной пирамиды находится в пределах 16%.Установлено, что подкрепление каркасов пирамидальных элементов обшивками из стеклопластика и фанеры оказывает существенное влияние на их несущую способность, в частности, предельная нагрузка увеличивается соответственно в 1,6 и 2 раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лонг Кимсуор, 2006 год

1. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1991. - 336 с.

2. Барашков Ю. А. Конструкции деревянных куполов. Архитектура СССР, 1975, №3, с. 43-47.

3. Берковская Д.А. Клееный деревянный купол покрытия стадиона диаметром 162 м системы «Варакс» (США). Строительство и архитектура. Серия 11. Строительные конструкции. Экспресс-информация, 1983, выпуск 7.-с. 32-33.

4. Бубнов Ю. Н., Павлов Г. Н., Львов В. А., Лебедева Л. С. Архитектурное проектирование сетчатых оболочек. Архитектура СССР, №10, 1980, с. 49-52.

5. Веселев Ю. А., Журавлев А. А., Штенкер X. Расчет многогранных куполов по безмоментной теории. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1984, №6, с. 25-29.

6. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1967. - 984 с.

7. Габрильянц А. Г., Феодосьев В. И. Об осесимметричных формах равновесия упругой сферической оболочки, находящейся под действием равномерно распределенного давления. Прикл. мат. и мех-ка, 1961, №6, с. 1091-1101.

8. Дишингер Ф. Оболочки. Тонкостенные железобетонные купола и своды. Перев. с нем. Под ред. П. Я. Каменцева и др. М.-Л.: Госстройиз-дат, 1932.-270 с.

9. Ермолов В. В. Построение сетки геодезических куполов способом центральной проекции. В кн.: Строительная механика, расчет и конструирование сооружений. Труды Моск. арх. ин-та. М.: 1973, вып. 5, с. 79-83.

10. Журавлев А. А. Светопрозрачное купольное покрытие из трехслойных элементов. Архитектура СССР, №8,1966, с. 56.

11. Журавлев А. А. Светопрозрачный купол из стеклопластика. Монтажные и специальные работы в строительстве, 1968, №9, с. 20.

12. Журавлев А. А. К вопросу о местной устойчивости сетчатых куполов с треугольной решеткой. Изв. вузов «Строительство и архитектура»,1971, №5, с. 77-80.

13. Журавлев А.А., Марганец Д.В. Местная устойчивость решетчатых куполов с треугольными ячейками. // В кн.: Межотраслевые вопросы строительства ЦИНИС, Реферат, инф., М., вып. 8,1971.-е. 8-10.

14. Журавлев А. А. Устойчивость пирамидальных элементов сетчатого купола. В кн.: Межотраслевые вопросы строительства: ЦИНИС,1972, вып. 4, с. 66-70.

15. Журавлев А. А. Конструкция и расчет сетчатых куполов. В кн.: Вопросы расчета современных металлических и деревянных конструкций. - Ростов-на-Дону, 1973, с. 3-32.

16. Журавлев А. А. О возможности замены пластинчато-стержневых систем решетчатыми при расчете сетчатых куполов. В кн.: Облегченные строительные конструкции покрытий зданий: Сб. статей. - Ростов-на-Дону, 1974, с. 17-22.

17. Журавлев А. А., Осетинский Ю. В. Приближенная теория расчета структурной конструкции. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1974, №3, с. 44-50.

18. Журавлев А. А. Расчет многогранных куполов на основе метода конечного элемента. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1975, №1, с. 33-39.

19. Журавлев А. А., Осетинский Ю. В. Практический метод расчета структурных сферических оболочек. В кн.: Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - JL: Судостроение, 1975, с. 267-270.

20. Журавлев А.А., Козлов В.В. Исследование работы пирамидальных элементов купола клеефанерной конструкции. Изв. вузов. Строительство и архитектура, №5, Новосибирск, 1977. с. 26-31.

21. Журавлев А. А., Козлов В. В. Устойчивость выпуклых многогранников. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1977, №11, с. 50-54.

22. Журавлев А. А., Козлов В. В. Расчет пространственных шарнирно-стержневых систем с учетом геометрической нелинейности. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1978, №10, с. 54-58.

23. Журавлев А. А., Кабаков С. Ю. Конечно-элементная модель для расчета ортотропных косоугольных плит. В кн.: Облегченные конструкции покрытий зданий: Сб. статей, Ростов-на-Дону, 1980, с. 68-80.

24. Журавлев А. А. Устойчивость равновесия пологих сферических сегментов в форме выпуклых многогранников. В сб.: Облегченные конструкции покрытий зданий, Ростов-на-Дону, 1981.-с. 19-34.

25. Журавлев А. А. Определение компонент тензора жесткости однослойной сетчатой оболочки. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1982, №4, с. 45-49.

26. Журавлев А. А. Прощелкивание стержневой конструкции сетчатого купола в форме 980-гранника. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1983, №6, с. 34-39.

27. Журавлев А. А. Купольные покрытия из дерева и пластмасс. Спецкурс. Ростов-на-Дону, 1983. - 102 с.

28. Журавлев А. А. Об устойчивости однопоясного сетчатого купола при больших прогибах. Строительная механика и расчет сооружений, 1984, №1, с. 49-51.

29. Журавлев А. А. Влияние начальных неправильностей на устойчивость однопоясного сетчатого купола. Строительная механика и расчет сооружений, 1984, №6, с. 53-55.

30. Журавлев А. А. Устойчивость упругих стержневых систем в форме выпуклых многогранников. Строительная механика и расчет сооружений, 1985, №6, с. 41-43.

31. Журавлев А. А. Устойчивость стержневых многогранников. Строительная механика и расчет сооружений, 1988, №2, с. 35-38.

32. Журавлев А. А. Устойчивость стержневых систем в форме выпуклых конфигураций на плоскости и в пространстве. Изд. РГСУ, №1, Ростов-на-Дону, 1996. - с. 42-48.

33. Журавлев А. А., Вержбовский Г. Б., Лонг Кимсуор Устойчивость сферической оболочки при равномерном внешнем давлении с учетом начальных неправильностей формы ее срединной поверхности. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 2003, №7, с. 19-26.

34. Журавлев А.А., Вержбовский Г.Б., Еременко Н.Н. Пространственные деревянные конструкций. Ростов-на-Дону: ОАО ИПФ «Малыш», 2003.-518 с.

35. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 239 с.

36. Иванов С. А. Об устойчивости сетчатых куполов. В кн.: Труды Московского архитектурного института, М., 1969, вып. I, с. 14-20.

37. Козлов В. В. Геометрические основы формообразования многогранных купольных покрытий. В кн.: Легкие Строительные конструкции покрытий зданий. Межвуз. сб. Вып. 4. Ростов-на-Дону.: 1977, вып. 4. с. 43-50.

38. Колесников Г. Н. Геометрический расчет сетчатых куполов с использованием ЭВМ. В кн.: Легкие строительные конструкции покрытий . зданий: Сб. научн. тр. Ростов-на-Дону, 1978, с. 32-37.

39. Колесников Г. Н. Метод геометрического расчета решетчатых куполов. ЦИНИС. Реф. Информ. сер. VIII, 1976, вып. 8, с. 49-51.

40. Колесников Г. Н. Статический расчет и формообразование несущих каркасов оболочек: Автореф. дис. канд. техн. наук. Ростов-на-Дону, 1982.-21 с.

41. Корн Т. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М: Наука, 1977. С. 652-720.

42. Косолапов А. Н. Геометрические основы рационального проектирования геодезических куполов. М.: Изд-во ВИА, 1968, 78 с.

43. Лампси Б. Б., Молева Р. И. Экспериментальное исследование действительной работы элементов и узлов алюминиевого сетчатого купола. -Труды Центр, научн.-исслед. и проекта, ин-та строит, металлоконстр. (ЦНИИпроектстальконструкция), 1977, вып. 22, с. 79-86.

44. Лебедева Н. К. Об осесимметричных формах равновесия сферической оболочки под равномерно распределенным давлением. Строит, мех-ка и расчет сооружений, 1964, №4, с. 1-6.

45. Левин М. А. Представление анизотропного тела в виде регулярной стержневой модели. В кн.: Доклады Академии наук БССР, 1964, том VIII, №12, с. 772-776.

46. Левин М. А. Некоторые задачи о регулярных стержневых системах. -Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1965, №9, с. 41-48.

47. Линд Н. К. Критерий устойчивости сетчатых оболочек. В кн.: Большепролетные оболочки. Том I. -М.: Стройиздат, 1969, с. 405-415.

48. Липницкий М. Е. Купола: (Расчет и проектирование). Л.: Стройиздат, 1973.-127 с.

49. Липницкий М. Е. Купольные покрытия для строительства в условиях сурового климата. Л.: Стройиздат, Ленингр. отделение, 1981.-136 с.

50. Ломбардо И. В. Исследование вопросов устойчивости металлических каркасов сферических односетчатых оболочек: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1974. — 16 с.

51. Мак Хел Д. Геодезические купола. Конструкции Букминстера Фуллера. Современная архитектура (пер. журн. L'architecture d'aujord'hui), 1962, №1, с. 30-35.

52. Мартинец Д. В., Журавлев А. А. Светопрозрачный купол из стекло. пластика и деревянные клееные арки. М.: Стройиздат, 1966. - 78 с.

53. Миряев Б. В., Мартемьянов В. И. Некоторые результаты экспериментального исследования модели сетчатого купола. В кн.: Облегченные конструкции покрытий зданий: Сб. научн. тр. Ростов-на-Дону, 1980, с. 58-63.

54. Молев И. В. Сетчатые купола в современной строительной практике. Учебное пособие. Горький: ГГУ им. Н. И. Лобачевского, 1981.-64 с.

55. Молев И. В. Стержневые звездчатые купола. Технико-экономическийанализ: Учебное пособие. Горький: ГИСИ им. В. П. Чкалова, 1990. -76 с.

56. Муштари X. М. К теории устойчивости сферической оболочки под действием внешнего давления (в связи со статьей В. И. Феодосьева). -Прикл. мат. и мех-ка, 1955, №2, с. 251-254.

57. Муштари X. М., Суркин Р. Г. О нелинейной теории устойчивости упругого равновесия сферической оболочки при действии равномерно распределенного внешнего давления. Прикл. мат. и мех-ка, 1950, №6, с. 573-586.

58. Павлов Г. Н. Композиционное формообразование кристаллических куполов и оболочек. Архитектура СССР, 1977, №2, с. 30-41.

59. Павлов Г. Н. Размерные характеристики и макетирование кристаллических куполов. Изв. вузов «Строительство и архитектура», 1974, №1, с. 59-63.

60. Погорелов А. В. К теории выпуклых упругих оболочек в закритиче-ской стадии // Харковь: Изд-во Харковьского университета, 1960. 78 с.

61. Погорелов А. В. Об устойчивости осесимметричных деформаций сферических оболочек при осесимметрических загружениях. Докл. АН СССР, 1963, т. 151, №5, с. 1053-1055.

62. Райт Дуглас Т. Большие сетчатые оболочки. Симпозиум IASS, СССР, Ленинград, 6-9 сентября 1966, - М.: Стройиздат, 1966,11 с.

63. Савельев В. А. Влияние начальных несовершенств формы и неравномерности загружения на устойчивость сетчатого сферического купола с жесткими узлами. Строительная механика и расчет сооружений, 1971, №5, с. 32-34.

64. Савельев В. А., Волков Л. П. Экспериментальное исследование упругой устойчивости толстостенных сферических оболочек. В кн.: Проектирование металлических конструкций. Реф. сб., серия 7 / ЦИНИС. -М.: 1969, вып. 10(18), с. 51-58.

65. Савельев В. А., Гвамичава А. С., Ломбардо И. В. Статистический анализ случайных несовершенств формы сетчатых сферических оболочек. В кн.: Проблемы надежности в строительной механике: Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. Вильнюс, - М.: 1975, с. 87-89.

66. Савельев В. А., Ломбардо И. В. Приближенный метод расчета одно-сетчатых куполов по деформированной схеме. В кн.: Материалы по металлическим конструкциям, М.: Стройиздат, 1973, вып. 17, с. 120126.

67. Савельев В. А. Устойчивость сетчатых куполов. В кн.: Металлические конструкции. Работа школы проф. Н. С. Стрелецкого. М.: Строй-издат, 1966, с. 325-339.

68. Савельев В. А. Приближенный метод расчета предварительно напряженных сетчатых оболочек с шестиугольными ячейками. В кн.: Проектирование металлических конструкций: Реф. сб., серия 7 / ЦИНИС. -М, 1973, вып. 2 (43), с. 50-57.

69. Савельев В. А. Прочность и устойчивость металлических сетчатых большепролетных куполов. Дис. канд. техн. наук. - М, 1966, - 190 с.

70. Савельев В. А. Устойчивость сетчатых сферических оболочек. В кн.: Развитие металлических конструкций: Работы школы Н. С. Стрелецкого / Под ред. Кузнецова: ЦНРШпроектстальконструкция и др. - М.: Стройиздат, 1987, с. 440-456.

71. Савельев В. А., Ломбардо И. В., Кречетова Т. А. Сетчатый сферический купол диаметром 65м для производственного корпуса в г. Душанбе. В кн.: Проектирование металлических конструкций: Реф. сб., серия 7 / ЦИНИС. - М, 1978, вып. 10 (88), с. 2-5.

72. Савельев В. А., Ломбардо И. В. Алюминиевая сетчатая сферическаяоболочка пролетом 65м. В кн.: Состояние и перспективы применения в строительстве пространственных конструкций: Тез. докл. на-учн.-техн. конф,, Свердловск, 1980, с. 48-49.

73. Савельев В. А. Металлические купола. В кн.: Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево и пластмассы): Справочник / Под ред. Ю. А. Дыховичного, Э. 3. Жуковского. -М.: Высш. шк., 1991. - с. 187-204.

74. Танев С. X. Влияние неправильностей в форме срединной поверхности на устойчивость сферических оболочек. Инженерный журнал, 1961,1, №4, с. 95-106.

75. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М., Д.: ОГИЗ Гос-техиздат, 1946, - 532 с.

76. Тот Л. Ф. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве/ пер. с нем./. М.: Физматгиз, 1958. - 363 с.

77. Трофимов В. И., Бегун Г. Б. Структурные конструкции: исследование, расчет и проектирование. М.: Стройиздат, 1972. - 272 с.

78. Трофимов В.И., Каминский A.M. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений. Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2002. -576 с.

79. Туполев М. С. Новые варианты сборных куполов и сводов-оболочек. -В кн.: Новые виды пространственных покрытий: Учебное пособие по курсу гражд. И пром. Зданий МархИ, 1963, с. 4-37.

80. Туполев М. С. Геометрия сборных сферических куполов. Архитектура СССР, 1969, №1, с. 35-41.

81. Туполев М. С. Купол в современной архитектуре. Архитектура СССР, 1973, №12, с. 52-55.

82. Туполев М. С., Морозов Ю. А. Тригонометрические параметры схем геодезических и кристаллических куполов. В кн.: Строительная механика, расчет и конструирование сооружений. Труды Моск. арх. инта. - М, 1971, вып. 3, с. 13-22.

83. Феодосьев В. И. Об устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внешнего равномерно-распределенного давления. -Прикл. мат. и мех-ка, 1954, №1, с. 95-106.

84. Феодосьев В. М. Осесимметричная эластика сферической оболочки. -Прикл. мат. и мех-ка, 1969, №2, с. 280-286.

85. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госиздат, 1961. - 306 с.

86. Штаерман И. Я. Устойчивость оболочек. Труды Киевского авиац. ин-та, Киев: 1936.-е. 87-101.

87. Adrian Gheorghiu, Virgil Dragomir. Geometry of Structural Forms. London, 1979.-258 p.

88. Auditorium des Deutschen Pavilions auf der Expo-70. Neue Bauwelt, 1970,61, No. 40, s. 1492-1495.92. "Architectural Design", No. 7,1961. Richard Buckminster Fuller, p. 290319.

89. Aguilar R. J. Snap-through buckling of framed triangulated domes. "Proceeding ASCE. J. Structural Division", 1967,93,N ST2, p. 301-317.

90. Borin Van Loon Geodesic Domes: Demonstrated and Explained with Cutout Models. Publisher: Parkwest. August, 1997. 48 p.

91. Buttner O., Stenker H. Metalleichtbauten. Berlin: VEB Verlag fur Bau-wesen, 1970.-224 s.

92. Couple geodesiqe a Caracas. Venezuela. Technique et architecture, 1976, No. 309, p. 86-87.

93. Doernach R. Spharische Raumfachwerke. Stahlbau, 1960, No. 4.

94. Friedrichs K.O. On the minimum buckling load for spherical shells. Theodore v. Karman Anniversary. Vol. 1941, S. 258-279.

95. Geodetische Aluminiumkuppeln in Paris und Moskau. Deutsche Bauzei-tung, 1960, No. 7, s. 373-375.

96. Gutkowski W. Regularne Konstrukcje Pretowe. PWN, Warszawa, 1973. -224 p.

97. Hampe E. Statikrotationssymmetrischer Flachentragwerke. Kugelschale. -Berlin.-B. 3.-1963.-322 s.

98. Hoppe C. Kuppel mit 207m Durchmesser in Stahlbauweise. Bauingenier, 1974, No. 6, s. 234-235.

99. Hugh Kenner Geodesic Math and How to Use it. Publisher: University of California Press. October, 2003. 172 p.

100. Jagannathan D. ets. Snap-through buckling of reticulated shells. "Proceedings of ICE", 1975, v. 59, part 2, No. 12, p. 727-742.

101. Jurrman H., Shurawlow A., Stenker H. Zum Tragfahigkeitsverhalten mit schubsteifen Blechen verbundener Druckstabe. Wiss. Z. Techn. Univers. Dresden 26(1977), H. 1, s. 219-225.

102. Юб.Као R. Large deformation elastic-plastic buckling analysis of spherical caps with initial imperfections. Computers and Structures, 1980, v. 11, No. 6, p. 609-611.

103. Kato Shiro, Matsuoka Osamu Continuum theory of latticed shells. Mem. Fac. Eng. Nagoya Univ., 1972,24, No. 1, - p. 81-111.

104. K16ppel K., Jungbluth 0. Beitrag zum Durchschlagsproblem dunnwandiger Kugelschalen. Stahlbau, 1953, No. 6, s. 121-130.

105. Magnus J. Wenninger Spherical Models. Publisher: Dover Publications, Incorporated. November, 1999. 163 p.

106. Makowski Z. S. Braced domes, their history, modern trends and recent developments. Architectural Science Review, 1962, 5, No. 2, p. 62-79.

107. Makowski Z. S. History of the development of braced domes, Bulletin of the International Association for Shell and Spatial Structures, 1979, v.30, No. 3, p. 169-183. .

108. May Burkhard. Zur Berechnung von Schalentragwerken mit Hilfe gek-rummter Dreieckelemente; Diss. Dokt. Ing. Abt. Maschienenbau und Kon-struktiv. Ingenieurbau. Ruhr. Bochum, 1970, XII, 125 s.

109. Mises R., Ratzerdorfer J. Knicksicherheit von Fachwerken. Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik, 1925, H. 5, B. 3, s. 218-235.

110. Neut. A. Van der. Die elastische Stabilitat von den dunnwandigen bol. Diss., Delft, 1932.

111. Roos E. Zur Berechnung vorgebeulter Kugelschalen unter gleichmapigen Aupendruck. Der Sthahlbau, 1971, H.2, s. 33-44.

112. Schonbach W. Netzkuppeln als Radome. Stahlbau, 1969, No. 2, s. 33-43. 122.Schonbach W. Netzkuppel ausgebildetes Radom mit 49m Durchmesser. -Stahlbau, 1971,H. 2, s.45-54.

113. Schwerin. E. Zur Stabilitat der dunnwandigen HohlKugel unter gleich-mapigen Au0endruck. ZAMM 2 (1922), H.2, S. 81-91.

114. Shurawlow A. A., Stenker H. Zur Stabilitat von Raumstabkuppeln. Wis-senschaftliche Zeitschrift der Technischen Universitat Dresden, 1977,26, H.l,s. 195-197.

115. Shurawlow A. A., Stenker H. Zur Berechnung von Raum-StabFlachenwerken als geodatische Kuppeln. Wissensschaftliche Zeitschrift der Jngenieurhochschule Cottbus, 1979, H.l, s. 71-76.

116. Sleicht P. Union dome. Compressed Air Magazine, 1959, 64, No. 1, p. 20-24.

117. Stockholm scales up sphere. Engineering News Record,1989, v.202, No. 5, p. 36-38.

118. Thomas Т. K. Zung. Buckminster Fuller: anthology for the new millennium. New York: St. Martin's Press, 2001,388 pp.

119. Thompson J.M.T. Elastic buckling of thin spherical shells. Enthalten in dem Buch: Nuclear reactor containment buildings and pressure vessels. London: Butterworths, 1960, S. 257-285.

120. Tor L. A. Le stade couvert polyvalent "Louisiana Superdome" a la Nou-velle-Orleans (Etats-Unis). Acier-Stahl-Steel, 1974, No. 3, p.l 13-119.

121. V. Karman, Th., and Shen Tsien, Jsue. The buckling of spherical shells by external pressure. Journal of the Aeronautical Sciences. Vol. 7. December 1939, S. 43-57.

122. Wright D.T. Membrane forces and buckling in reticulated shells. Proc. Amer. Soc. of Civ. Eng. Struct. Div., 1965, v.91, ST1, p. 173-201.

123. Zoelly R. Uber ein Knickproblem an der Kugelschale. Diss. Zurich. 1915.134.415-ft. Dome, Only $4 million. Construction Contracting. 1982, No. 3-4, p. 28-29.13542 m-Kuppeln aus Strangpressrohren. Schweizer Baublatt, 1971, No. 70, s. 10.