Прочность и устойчивость элементов ребристого купола из клеефанерных труб с меридиональными и кольцевыми затяжками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Беляшева, Нелли Леонтьевна

• Беляшева, Нелли Леонтьевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Беляшева, Нелли Леонтьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Основные исторические сведения по возникновению и развитию купольных покрытий и основные сведения из истории развития теории ребристых оболочек по работам ее основоположников

1.2 Анализ существующих методов решения задач прочности и устойчивости купольных покрытий и обзор соответствующих научных работ.

1.3 Выводы по первой главе.

Глава 2 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ, РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ПРОВЕРКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ РЕБРИСТОГО КУПОЛА ИЗ КЛЕЕФАНЕРНЫХ ТРУБ С МЕРИДИОНАЛЬНЫМИ И КОЛЬЦЕВЫМИ ЗАТЯЖКАМИ

2.1 Конструкция ребристого купола из клеефанерных труб с меридиональными и кольцевыми затяжками и исходные допущения.

2.2 Расчетные модели для принятой конструкции купольного покрытия.

2.3 Исследование купольного покрытия по дискретной расчетной схеме на прочность.

2.4 Исследование купольного покрытия по дискретной расчетной схеме на устойчивость.

2.5 Исследование купольного покрытия по пространственной модели согласно континуальной расчетной схеме. Статический расчет на прочность.

2.5.1 Исходные зависимости, допущения и разрешающие уравнения безмоментного состояния оболочки

- А. Безреберная пластина как элемент покрытия.

- Б. Оболочка с приведенной жесткостью.

2.5.2 Решение статической задачи при внешней симметричной и несимметричной нагрузке для оболочки с приведенной жесткостью

- А. Безреберная пластина как элемент покрытия.

- Б. Оболочка с приведенной жесткостью.

2.5.3 Учет краевого эффекта и граничные условия.

2.6 Проверка на устойчивость при исследовании купольного покрытия по пространственной модели согласно континуальной расчетной схеме.

- А. Безреберная пластина как элемент покрытия.

- Б. Оболочка с приведенной жесткостью.

2.7 Исследование купольного покрытия на основании пространственной модели и согласно дискретно-континуальной расчетной схеме. Статический расчет на прочность.

2.7.1 Основные исходные зависимости, допущения и разрешающие уравнения

- А. Элемент покрытия в виде ребристой пластины.

- Б. Ребристая оболочка.

2.7.2 Методика решения уравнений. Решение статической задачи на прочность

- А. Элемент покрытия в виде ребристой пластины

- Б. Ребристая оболочка.

2.8 Проверка на устойчивость при исследовании элемента купольного покрытия на основании пространственной модели в виде ребристой пластины согласно дискретно-континуальной расчетной схеме.

2.8.1 Исходное уравнение критического состояния.

2.8.2 Решение дифференциального уравнения критического состояния

2.9 Пример расчета.

2.10 Выводы по второй главе.

Глава 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФРАГМЕНТА - КРИВОЛИНЕЙНОГО ЭЛЕМЕНТА КУПОЛЬНОГО ПОКРЫТИЯ ИЗ КЛЕЕФАНЕРНЫХ ТРУБ С ЗАТЯЖКАМИ

3.1 Цель и задачи экспериментальных исследований.

3.2 Конструкция модели купольного покрытия.

3.3 Оснастка и приборы и методика загружения.

3.4 Результаты статических испытаний модели купольного покрытия и оценка результатов испытаний.

3.5 Выводы по третьей главе.

Глава 4 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ КУПОЛЬНЫХ ПОКРЫТИЙ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прочность и устойчивость элементов ребристого купола из клеефанерных труб с меридиональными и кольцевыми затяжками»

В отечественном строительстве в разработку и внедрение пространственных деревянных конструкций, в том числе и куполов, значительный вклад внесли советские инженеры и ученые (В.Ф. Иванов, Г.Г. Карлсен, М.Е. Каган, Г.В. Свенцицкий и др.). В послевоенное время получили развитие клееные конструкции, с созданием которых появились большие возможности для проектирования рациональных в статическом и выразительных в архитектурном отношениях клеедеревянных и клеефанерных конструкций покрытия. Вопросам разработки и исследования куполов из клееной древесины посвящены работы М.С. Туполева, Е.И. Светозаровой, Я.Ф. Хлебного, К.П. Пятикрестовского, Ю.А. Барашкова, А. А. Журавлева и др.

В условиях интенсивного роста капитального строительства и всемирного повышения уровня его индустриализации большое значение приобретает снижение веса элементов зданий и сооружений, способствующее ускорению строительства и уменьшению его стоимости. Проблема снижения веса конструкций особенно актуальна для строительства в сельской местности и отдаленных районах в связи с недостаточно высокой механизацией, отсутствием хороших дорог и необходимостью максимального сокращения продолжительности строительства дорог.

Интересы развития народного хозяйства России, рост объемов капитального строительства выдвигают также в качестве одной из важнейших задач всемирную экономию материалов, в первую очередь, металла и цемента. Основным вопросом экономии этих важнейших ресурсов стала замена их другими эффективными материалами.

Речь идет не столько о простой замене одних конструкционных материалов (и в особенности их комбинаций) для создания наиболее легких и экономичных конструкций, удовлетворяющих всем условиям технологии изготовления. Решение этой задачи осложняется постоянно растущими функциональными требованиями к зданиям и сооружениям.

Острая необходимость уменьшения веса конструкций, в первую очередь, относится к покрытиям сельскохозяйственных производственных зданий и выставочных помещений павильонного типа.

Разработка облегченных конструкций представляет собой метод научно обоснованного конструирования, причем его конечная цель достигается разработкой рациональных конструктивных форм, обеспечивающих максимально эффективное использование свойств существующих материалов (конструкции облегченных форм), и соответствующим выбором и применением новых материалов (конструкции из новых материалов).

Несоответствие между эксплуатационным назначением и большим весом ограждающих конструкций бросается в глаза.

Значительное сокращение применения железобетонных и стальных конструкций преимущественно при строительстве в отдаленных районах и в сельской местности может быть достигнуто при широком использовании деревянных конструкций (ДК) и клееных деревянных конструкций (КДК).

Применение 1 м клееной древесины экономит 0,5-1,0 т стали. При изготовлении КДК энергии расходуется в 4 раза меньше, чем при производстве только цемента для равноценных железобетонных конструкций.

При выборе проектов для строительства необходимо руководствоваться принципами максимального ограничения числа конструктивных схем, применения унифицированных габаритных схем. Конструкции должны иметь высокий уровень унификации, минимальную массу, технологичность изготовления, транспортабельность и повышенную заводскую готовность.

Наиболее полно всем требованиям, предъявляемым к современным производственным сооружениям с применением деревянных конструкций, отвечают купольные покрытия, которые экономичны по расходу материала, не требуют возведения специальных монтажных лесов, относительно просты в сборке и монтаже.

Актуальность темы. Актуальной задачей капитального строительства является повышение обеспечения надежности прочности и устойчивости, несущей способности и срока эксплуатации конструкций большепролетных сооружений быстро собираемых, мобильных и удобных для применения по всей территории России, включая отдаленные и труднодоступные районы на основе совершенствования конструктивных форм и методов их расчета. Купольные покрытия зданий, как одна из наиболее рациональных форм применения деревянных клееных конструкций, находят широкое распространение в строительстве павильонов, больших помещений и т.п. Ребристая купольная конструкция с затяжками с применением клеефанерных труб и упруго-податливыми узлами является практически новой, особенно в области стержневых пространственных систем, и недостаточно изученной. Надежной методики инженерного расчета указанных конструкций также не существует. Применяемые до сих пор методы расчета таких конструкций перестают удовлетворять запросам практически, поскольку эти методы позволяют лишь приближенно оценивать напряженное состояние и надежность оболочек с различными нерегулярностями. Относительно изучены конструкции отдельных узлов и принципы образования конструкции ребристых куполов с затяжками. Пространственные конструкции таких куполов требуют также дополнительного исследования. Недостаточный опыт эксплуатации, несовершенство методов расчета вынуждают проектировщика использовать приближенные параметры для оценки конструкционных свойств сжатых элементов. В связи с этим данная работа, посвященная совершенствованию конструкции ребристого купола из трубчатых элементов с меридиональными и кольцевыми затяжками на основе уточненных методов расчета, разработке соответствующих алгоритмов и программ расчета с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов, а также созданию надежной инженерной методики расчета, является актуальной.

Целью данной работы является повышение обеспечения надежности прочности и устойчивости, несущей способности и длительного срока эксплуатации предлагаемого типа купольного покрытия с применением клеефанерных труб мобильного, быстро собираемого, удобного для возведения по всей территории страны России, включая отдаленные труднодоступные северные районы. Для этого предложены варианты подхода к расчету данной конструкции и разработана методика расчета, позволяющая учитывать совместную работу ребер и покрытия при использовании экономичных, надежных и быстромонтируемых типов узловых соединений и материалов.

Объект исследования. Объект исследования - конструкция ребристо-кольцевого купола с применением предварительно-напряженных клеефанерных труб, имеющая в плане форму многоугольника, вписанного в окружность. Модель покрытия выполнена в виде арки купола.

Особенность данной конструкции состоит в рациональном использовании предварительно-напряженных клеефанерных труб. Данная конструкция отличается от аналогов использованием предварительно-напряженных клеефанерных труб с различной степенью натяга, возможностью образования куполов различного очертания; применением оригинальных узловых соединений с помощью металлических "башмаков", обеспечивающих упругоподатливое шарнирное соединение.

Экономическая эффективность достигается применением трубчатых профилей, благодаря чему несущая способность каждого из них по прочности и по устойчивости практически одинакова.

В данной работе исследуется новый вариант конструктивного решения ребристого купола с затяжками с применением клеефанерных труб. Соединения меридиональных и кольцевых элементов обеспечиваются посредством металлических тяжей, расположенных внутри клеефанерных труб в меридиональном направлении и являющихся затяжками в кольцевом направлении и натягиваемых с помощью винтовых нарезок в специальных колодках. Металлические колодки с находящимися внутри гайками образуют узловые соединения купольной конструкции.

Главное отличие предлагаемой конструкции от аналогов - в использовании клеефанерных труб с затяжками, натяжение которых можно изменять. Соединительные колодки в зависимости от их ориентации позволяют образовать купол с меридианами различного очертания.

Несущими элементами в меридиональном направлении являются клеефа-нерные трубы с затяжками, в горизонтальном - кольцевые затяжки. Упругую податливость соединений в узлах можно регулировать натяжением затяжек. В вершине купола ребра объединены кольцом, которое работает на изгиб, сжатие и кручение.

Предлагаемая конструкция обладает следующими преимуществами:

• путем изменения натяжения стержней позволяет создавать различную жесткость узловых соединений и тем самым изменять распределение усилий в несущих элементах конструкции;

• допускает многократную сборку и разборку, легко транспортируется в разобранном состоянии;

• позволяет создавать различные очертания меридиана без принципиального изменения конструкции соединительных узлов.

Практическая ценность работы заключается в разработке конкретной инженерной методики расчета ребристого купола из клеефанерных труб с меридиональными и кольцевыми затяжками. Предлагаемый вариант конструкции и методика расчета позволяют оптимизировать конструктивные параметры элементов, благодаря чему возможна их доставка воздушным путем, включая отдаленные и труднодоступные районы. На основе методики разработаны практические рекомендации. Научная новизна:

- разработано большепролетное купольное покрытие с применением клеефанерных труб с меридиональными и кольцевыми затяжками, бы-стровозводимое в отдаленных труднодоступных северных районах;

- использованы экономичные, надежные и быстромонтируемые варианты узловых соединений;

- разработаны расчетные модели для принятой конструкции купола;

- разработана методика расчета ребристого купола из клеефанерных труб с кольцевыми и меридиональными затяжками по дискретно-континуальной схеме с использованием разрывных функций, учитывающая совместную работу покрытия и ребер. В первом приближении этот ребристый купол рассчитан согласно континуальной схеме. Для сравнения представлена методика расчета по дискретной схеме;

- выполнена экспериментальная проверка результатов расчета согласно дискретной схеме.

Достоверность результатов диссертации подтверждается применением математического аппарата, адекватного поставленной задаче исследования, и классических методов строительной механики, а также удовлетворительным согласованием теоретических и экспериментальных результатов.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы, представленные инженерной методикой расчета ребристого купола с затяжками и практическими рекомендациями внедрены в Государственном областном унитарном предприятии (ГОУП) жилищно-коммунального хозяйства "Новжилкоммунсер-вис" проектном институте "Новжилкоммунпроект", г. В. Новгород /Россия/ и в инженерном бюро доктора-инженера Иогана Циммера г. Ольденбург /Германия/.

Апробация работ. Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 56 - 61-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов, проходивших в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (СПб., 1999- 2004 г.г.).

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Беляшева, Нелли Леонтьевна

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ:

1. Разработанная конструкция купола из клеефанерных труб позволяет создавать мобильные, быстровозводимые покрытия различного назначения, собираемые на месте из готовых элементов. Причем доставка может производится в труднодоступные районы как традиционным сухопутным, так и воздушным путем вследствие малого веса отдельных сборных элементов.

2. Предложенная методика расчета и созданные на ее основе алгоритмы позволяют с применением дискретной, континуальной и дискретно-континуальной расчетным схемам производить быструю реализацию расчета по определению напряженно-деформированного состояния и, следовательно, выполнить за короткое время многовариантный расчет с целью определения оптимального сочетания конструктивных вариантов. Оптимальные конструктивные параметры купольного покрытия из клеефанерных труб с затяжками получаются при расчете по дискретно-континуальной расчетной схеме.

3. Анализ результатов расчета по дискретной расчетной схеме подтверждает близкое совпадение (в пределах 15-20%) теоретических и экспериментальных данных. Экспериментально подтверждена также возможность регулирования напряженно-деформированного состояния путем изменения натяжения внутренних затяжек и, следовательно, жесткости узловых соединений.

4. Определена критическая нагрузка для дискретной, континуальной и дискретно-континуальной расчетным схемам. Показано, что при определении критической нагрузки вполне допустимо пользоваться континуальной расчетной схемой, при которой жесткостные характеристики ребер усредняются. Оптимальная величина критической нагрузки, получается при использовании дискретно-континуальной расчетной схеме.

5. Эффективность предложенной конструкции основана на следующих показателях: путем изменения натяжения стержней позволяет создавать различную жесткость узловых соединений и тем самым изменять распределение усилий в несущих элементах конструкции; допускает многократную сборку и разборку, легко транспортируется в разобранном состоянии; позволяет создавать различные очертания меридиана без принципиального изменения конструкций соединительных узлов.

Рис. ! Флиппейон

Рис 2. Пантеон

Рие 3 Мавзолей султана Мухам еда Ульдшайту Ходаоепле

Рис 4 Купол Скалы-Куббаi ис-Сахара

Рис. 5. Мавзолей Аш-Шафия

Рис () Купол над центральным чалом Александрийского дворца гт? i лит\\\v

Рис 1 Особняк J1 аваля в Санкт-Петербурге

Рис. 8. Цирк в г Иванове

Рис. 9. Спортивный зал в штате Монтана (США)

Рис. 10. Олимпийский тренировочный комплекс в городе Такома (США)

Рис II Угольный скд-ад в Вальсум (Германия)

Рис. 12. Угольная смесительная установка угольной шахты в Оберхаузен-Остерфельд (Германия)

Рис. 13. Геодезический купол, разработанный проф., к.т.н. Б. Хаймесхофом, Технический университет, г Мюнхен (Германия)

Рис. 17 Опорный узел =

Рис. 19 Конструкция промежуточного узла: 1 - внешние затяжки; 2 - нижняя затажка; 3 - металлический башмак; 6 - клеефанерные трубы; 7 - внутренняя затяжка; 8 - натяжная гайка;

9 - накладка для крепления внешних затяжек;

10 - уголки для крепления панелей покрытия

Рис. 20. Опорный узел

I—-!—

--•. к »« ф

Рис. 21 Опорный узел арки купольного покрытия с нижним опорным кольцом с металлическим башмаком и с болтовым шарниром

N <N

О S cu

Рис. 23. Опорный узел арки купольного покрытия с нижним опорным кольцом с валиковым шарниром

-Опорная п/нстин-я

--Анкерные Бслты

Упрчш постель

Болт

Упруг-Дя ПОСТЕЛЬ (ph6bpou4, пергамент)

Рис. 25. Опорный узел арки купольного покрытия с нижним опорным кольцом на эластичном основании

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Предлагается конструктивное решение пространственного покрытия в виде ребристо-кольцевого купола из клеефанерных труб с металлическими затяжками, главное отличие которой от аналогов - в использовании клеефанерных труб с затяжками. Соединения меридиональных и кольцевых элементов обеспечиваются посредством металлических тяжей, расположенных внутри клеефанерных труб в меридиональном направлении и являющихся затяжками в кольцевом направлении и натягиваемых с помощью винтовых нарезок в специальных колодках. Металлические колодки с находящимися внутри гайками образуют узловые соединения купольной конструкции.

Рациональной областью применения купольных покрытий является промышленное и сельскохозяйственное строительство массовых одноэтажных отапливаемых полносборных комплектно поставляемых производственных зданий средних и больших пролетов для размещения производств с нормальным тем-пературно-влажностным режимом при отсутствии агрессивных выделений или производств со слабоагрессивной средой, но при соответствующей антикоррозионной защите соединительных конструктивных металлических элементов.

Предлагаемая конструкция обладает следующими преимуществами:

• путем изменения натяжения стержней позволяет создавать различную жесткость узловых соединений и тем самым изменять распределение усилий в несущих элементах конструкций;

• допускает многократную сборку и разборку, легко транспортируется в разобранном состоянии;

• позволяет создавать различные очертания меридиана без принципиального изменения конструкции соединительных узлов.

2. Предлагается программа статического расчета на ЭВМ куполов из клеефанерных труб с металлическими затяжками согласно расчету по дискретно-континуальной модели.

Программа позволяет получить распределения напряжений и деформаций купола из клеефанерных труб с металлическими затяжками, а следовательно, она может быть использована для оценки его прочности.

3. Предложена экспериментально-теоретическая методика исследования ребристого купола с затяжками из клеефанерных труб согласно дискретной расчетной модели.

Методами теории подобия показана и экспериментально подтверждена возможность расчета и исследования ребристого купола посредством моделей конструкции из тех же материалов, что и натурный объект.

Использование предложенной методики и экспериментального моделирования клеефанерных труб и соответствующих ребристых куполов позволит повысить надежность проектирования таких покрытий при одновременном снижении затрат на проведение экспериментальных работ.

4. Выполнен экспериментально-теоретический анализ работы моделей конструкции при действии статических равномерно распределенных симметричной и несимметричной нагрузок. Показана эффективность предварительного напряжения арки купольного покрытия посредством натяжения контурных затяжек.

5. Показана возможность расчета ребристого купола с затяжками из клеефанерных труб на основе дискретной расчетной модели с использованием существующих программ расчета произвольных стержневых систем на ЭВМ.

Путем проведения эксперимента исследованы характер работы арки купольного покрытия и степень влияния предварительного напряжения на напряженно-деформированное состояние и устойчивость конструкции. Показана необходимость учета в расчете работы арки из клеефанерных труб, соединенных с металлическими колодками с помощью металлических затяжек как трехшар-нирной арки.

6. Одним из возможных предельных состояний ребристых куполов с затяжками из клеефанерных труб является потеря ими устойчивости при действии симметричных и несимметричных нагрузок. Решена задача об определении наименьшей критической нагрузки потери устойчивости ребристого купола с затяжками из клеефанерных труб при исследовании согласно дискретной, дискретно-континуальной и континуальной расчетной модели в случае действия внешней равномерной симметричной и несимметричной нагрузки. Выполнены решения частных задач согласно дискретной, дискретно-континуальной и континуальной теоретических моделей для исследуемого варианта конструктивного решения купольного покрытия.

7. Предложенная методика может быть использована для оценки устойчивости ребристых куполов в процессе их проектирования, а также может служить эталоном при разработке более сложных методик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Беляшева, Нелли Леонтьевна, 2004 год

1. Абовский Н.П. К расчету ребристых оболочек смешанным методом. - В кн.: Пространственные конструкции в Красноярском крае: Материалы 1.I конф. По пространств, конструкциям. Красноярск, 1968, с. 36-55.

2. Абовский Н.П. О перестраивающихся системах в строительной механике (о системах с обратной связью) // Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / КИСИ. Красноярск, 1979.-с 123-127.

3. Абовский Н.П. Основные уравнения метода сеток для ребристых оболочек. Пространственные конструкции в Красноярском крае (материалы II конференции). Красноярск, 1966.

4. Абовский Н.П. Ребристые оболочки. Красноярск: Краснояр. политехи, ин-т, 1967.- 64 е.: ил.

5. Абовский Н.П. Управляемая конструкция как система // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Сборник научных трудов / КИСИ. Красноярск, 1992. - с.3-15.

6. Абовский Н.П., Воловик Ю.А., Заславская М.М. К вопросу о разработке систем автоматического управления деформируемыми конструкциями // Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвуз. темат. сб. науч. Тр. / КИСИ. Красноярск, 1989. - с.70-75.

7. Абовский Н.П., Волович А.Я. Системный подход в научно-техническом творчестве. Красноярск: Стройиздат, 1989. - 118 с.

8. Абовский Н.П., Енджиевский JI.B., Савченков В.И., Деруга А.П. Регулирование, синтез, оптимизация: избранные задачи по строительной механике и теории упругости. Красноярск: Изд-во КГУ, 1985. - 384 с.

9. Аистов Н.Н. Испытание статической нагрузкой строительных конструкций, их элементов и моделей, Изд. Наркомхоза РСФСР, 1938

10. Аистов Н.Н. Испытания сооружений. — M.-J1. Госстойиздат, I960.-316с.

11. Александров А.В. Обобщение уравнений В.З. Власова для деформаций тонкостенных стержней с кривой осью.// Вестник отделения строительных наук /Рос. акад. архитект. и строит, наук М. - Б. и. - 1999 Вып.2 -с.6-12: ил.

12. Александров А.В. Роль отдельных элементов стержневой системы при потере устойчивости. Вестн. МИИТа. 2001, №5, с.46-50.

13. Александров А.В., Травуш В.Н., Матвеев А.В.О расчете стержневых конструкций на устойчивость. Пром-и грапед.стр-во. 2002, №3, с. 16-19.

14. Александровский С.В. Об устойчивости цилиндрической оболочки при больших прогибах, "Расчет пространств, конструкций" 3, Стройиздат (1955), с. 453-492.

15. Алфутов Н.А. К оценке влияния поперечных сдвигов на критические нагрузки пластин и оболочек // Матер. 4-го Междунар. симп. "Динам, и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред", Ярополец, 16-20 февр. 1998.-М., 1998.-С. 27.

16. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. В 5 т. Т.2. Теория ребристых оболочек. Киев: Наук. Думка, 1980. - 367 с.

17. Безухов К.И. Испытание строительных конструкций и сооружений. — М.: Стройиздат 1954,- 508с.

18. Беликов А.Н. Расчет сферической оболочки при нагружении через круглый фланец в полюсе с учетом реальной диаграммы деформирования. Сб. науч. тр. Самар. ин-т инж. ж-д. трансп. 2001, №2, с.71-79.

19. Белоусов В.П. Практический метод расчета сжатых стержней на устойчивость. Механика процессов и машин: Сборник научных трудов. Омск, гос. техн. ун-т. Омск: Изд-во Ом ГТУ. 2000, с.226-229, 12а.

20. Бохонский А.Н. Оптимальное управление в некоторых задачах механики // Сопротивление материалов и теория сооружений: Сборник № 41. Киев: Буд{вельник. 1982. - с. 45-49.

21. Буаллаг Бубакар. Применение метода последовательных нагружений к расчету пологих оболочек из плоских элементов в условиях геометрически нелинейной деформации // ВНИИНТПИ, № 106-69. 23.04.90.

22. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами // Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1965. - Вып. 10. - с. 39-80.

23. Вайнберг Д.В., Синявский A.JI. Расчет оболочек.- Киев: Госстройиздат УССР, 1961.- 119 с.

24. Варвак А. П., Заруцкий В.А. О погрешности теории ребристых оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Прикл. Механика, 1970, 4, № 6, с. 49-57.28.