Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Климшин, Дмитрий Валерьевич

• Климшин, Дмитрий Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Климшин, Дмитрий Валерьевич

Введение.

1. Обзор методов математического моделирования в области проектирования зданий и сооружений.

1.1 Введение.

1.2. Ретроспектива развития математических моделей, численных методов и комплексов программ в строительстве.

1.3. Отечественные программные комплексы, их возможности и ограничения.

1.4. О моделях интегральных нагрузочных характеристик, действующих на здания и сооружения.

1.5. Основные подходы и математические модели, используемые при расчете надземной части здания.

1.6. Вопросы аэродинамического воздействия на здания и сооружения и развитие технологий моделирования и физического эксперимента в данной области.

1.6.1. О проблеме аэродинамического воздействия на здания и сооружения и существующих подходов для её решения.

1.6.2. О некоторых методических основах аэродинамического моделирования высотных объектов.

1.7. Основы метода конечных элементов.

1.7.1. Основные положения метода конечных элементов.

1.7.2. Выбор базисных функций и узловых неизвестных.

1.7.3. Связь МКЭ с методами строительной механики стержневых систем.

1.7.4. Применение МКЭ для решения линейных задач.

1.7.5. Применение МКЭ для решения нелинейных задач.

1.8 Выводы.

2. Разработка специализированных программных продуктов, а также математических моделей для уникальных сооружений на основе современных программных комплексов.

2.1. Введение.

2.2. Программный комплекс ДЫБУБ, А^УБ/См^ЕМ.

2.3. Разработка специализированного программного продукта для анализа устойчивости подкрановых колонн на основе расчетного ядра

2.3.1. Основные математические модели в задачах устойчивости стержневых систем.

2.3.2. Подходы к расчетам на устойчивость в программных комплексах.

2.3.3. Критические силы и формы потери устойчивости сжатых стержней.

2.3.4. Общая концепция разработки программы расчета и анализа подкрановых колонн. Физическая, математическая и конечно-элементная постановка задачи.

2.3.5. Верификация разработанного программного продукта.

2.3.6. Описание интерфейса программы и получаемых результатов.

2.4. Разработка математической модели учета узловых соединений для моделирования уникальных металлических конструкций.

2.4.1. Основные математические модели для расчетов металлических конструкций.

2.4.2. Определение проблемы и постановка задачи для расчета металлических сооружений.

2.4.3. Классификация куполов. Принципы формообразования.

2.4.4. Формулировка задачи определения напряженно-деформированного состояния купола.

2.4.5. Результаты статического расчета балочной модели.

2.4.6. Разработка методики учета узловых соединений.

2.5. Разработка математической модели расчета бетонных сооружений с большим перепадом толщин стен и учетом напряженной арматуры.

2.6. О численной реализации рассмотренных в главе 2 задач.

2.7. Выводы.

3. Применение вычислительной аэродинамики при расчете и проектировании зданий и сооружений.

3.1 Введение.

3.2. Математические модели и подходы к моделированию.

3.2.1. Основные уравнения.

3.2.2. Математические модели турбулентных течений.

3.2.3. Об аэродинамических характеристиках зданий и сооружений.

3.3. Применение численных методов вычислительной аэродинамики для определения аэродинамического воздействия на уникальные сооружения.

3.4. О численной реализации рассмотренных в главе 3 задач.

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов»

В течении XX века методы численного анализа приобретали все большую значимость во всех отраслях человеческой деятельности. В первую очередь, это касалось отраслей, которые связаны с исследовательской и производственной деятельностью. К началу 40-х годов практически в каждом конструкторском бюро и исследовательском центре были так называемые в то время «машиносчетные станции», оборудованные механическими и электрическими счетными машинами. Появление в 50-х годах ЭВМ привело к колоссальному, понятому и оцененному позднее, прорыву в применении вычислительного эксперимента в инженерной и научной практике. Этот прорыв был более масштабным по своей значимости, чем, например, появление паровых машин в XVIII веке, поскольку затрагивал не отдельные, а все отрасли практической деятельности человека. Массовое внедрение вычислительных машин и их повсеместное применение, выявило необходимость углубленного анализа самих технологий их применения с точки зрения вычислительного эксперимента. Здесь особенно заметен вклад отечественных ученых A.A. Самарского, О.М. Белоцерковского и других, которые создали в своих трудах концепцию математического моделирования [1].

Проектирование в строительной индустрии имеет многовековые традиции, которые дали импульсы в развитии механики, теплофизики, материаловедении и многим другим отраслям естественных и технических наук. Теоретические основы вычислительной поддержки проектирования, которые здесь разрабатывались и развивались, особенно в течение последнего столетия, послужили базой создания многих уникальных зданий и сооружений. Вместе с тем глубоко обоснованная теоретическая поддержка вычислительного эксперимента при проектировании в строительной сфере стала возможна только в последней трети XX века на основе создания и развития передовых вычислительных технологий с использованием компьютерных технологий.

Здесь нельзя не отметить того важнейшего обстоятельства, что какую бы сферу инженерного анализа и проектирования в строительстве мы не взяли, - при корректной физикоматематической постановке задач мы всегда сталкиваемся с междисциплинарностью в их постановке (сложный комплекс переменных режимов силовых и несиловых нагрузок и воздействий, реологические свойства материалов конструкций и их оснований, износ и коррозия, усталость материалов, обратные функциональные и ресурсные связи конструкциянагрузка, системное взаимодействие основание-здание, комплексные проблемы живучести и безопасности). Достаточно взять проблемы расчета оснований и фундаментов, в которых в один узел «завязаны» задачи механики твердого и деформируемого тела, гидрогазодинамика тел с полостями, содержащими жидкости и газы, задачи тепломассобмена и так далее. Современные 3 технологии математического моделирования, важнейшей составляющей которых являются программные комплексы, позволяют решать многие из подобных междисциплинарных задач. В таких программных комплексах, как правило, заложены передовые модели механики и физики, вычислительной математики и компьютерных технологий, позволяющие решать широкие классы междисциплинарных задач, что придает новое качество самому процессу проектирования, превращая его в полномасштабный инженерный анализ.

Необходимость полноценного инженерного анализа зданий и сооружений диктуется, прежде всего, усложнением конструктивных решений и условий эксплуатации (многомерность, комплексность и многофункциональность зданий и сооружений, их значительные габариты, исключительная сложность мониторинга за текущим техническим состоянием, невозможность их ремонта без полного исключения нагрузок, склонность к изменению объемно-планировочных решений и режимов нагружения в ходе эксплуатации), объективно присущей любому строительному объекту уникальностью (грунтовые, климатические и др. внешние условия, неповторимая сложность и длительность возведения и эксплуатации, повышенная роль «человеческого фактора» на всех этапах жизненного цикла), а также неполнотой и неопределенностью исходных данных (по геометрии, жесткости, краевым и начальным условиям, нагрузкам и воздействиям).

В частности, развивающееся высотное строительство является одной из основных тенденцией развития современного мегаполиса. В то время, как в ряде ведущих западных стран задача качественного полномасштабного расчета высотных сооружений успешно решена и развивается, для России проектирование в области высотного строительства характеризуется практически полным отсутствием расчетных технологий. Слабое развитие реального опыта расчета, проектирования и строительства, несовершенство нормативной базы, сложности в обеспечении комплексной безопасности здания или сооружения, его последующей эксплуатации и мониторинга технического состояния придают характер уникальности любому построенному объекту. Вместе с тем, общепризнанный мировой опыт показывает, что ключевым подходом к решению большинства из перечисленных проблем является применение современных технологий вычислительного эксперимента. Подчеркнем, что именно вычислительный эксперимент позволяет поставить и решить задачи, которые принципиально невозможно решить никаким физическим экспериментом.

В современной литературе по расчету строительных конструкций при описании используемых моделей и методик наблюдается заметный перекос в сторону «рецептурных» рекомендательных подходов в ущерб аналитическим. Конечно, полностью отказаться от обращения к рекомендациям невозможно, хотя бы по тому, что инженер-расчетчик обязан 4 выполнять нормативные требования, которые построены по рецептурному признаку [2]. Также имеет место объективно несокращающийся разрыв между теорией и практикой, наукой и техникой в строительстве (в частности, например, успешность физически, геометрически и конструктивно нелинейной механики деформирования и разрушения не меняет того факта, что прикладные расчеты проводятся в линейно-упругой постановке).

В соответствии с отечественной и мировой статистикой одними из основных причин аварий на строительных объектах являются неудачные проектные решения и ошибки проектирования (до 25% случаев), а также несовершенство нормативов (около 5%), что является прямой причиной отсутствия или недостатка расчетных обоснований проектов. Ситуация осложняется гигантскими масштабами материального и социального ущерба в результате аварий (сравнительно редких, но с оглушающими потерями, в т.ч. гуманитарными и экологическими) или дефектов и повреждений (относительно малые единичные издержки, но имеющие массовый характер). В итоге экономический ущерб суммарно в разы превосходит последствия от ЧС.

Сорок лет назад было сказано [3]: «Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень важным. Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических учебных заведений и, тем более, в университетских программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрированно и в должной мере».

За прошедшие годы мало что изменилось, по существу, хотя широкое внедрение вычислительных технологий с использованием компьютеров сильно изменило понятие о сложности решаемых задач. Вместе с тем это значительно усугубило проблему правильного и критичного понимания результатов вычислений на ЭВМ. После появления вычислительных машин строительная механика в значительной степени стала экспериментальной наукой, где доминирует вычислительный эксперимент. При этом такие дисциплины, как планирование эксперимента и статистическая обработка результатов эксперимента, методы и приемы, развитые в них, а также сама идеология этих дисциплин остались в стороне при традиционной подготовке инженера-расчетчика. Внешне, кажущиеся относительно легкими постановки задач вычислительного эксперимента приводят к тому, что инженеры-практики ставят эти эксперименты бессистемно, а их результаты анализируются лишь частично, что не только обедняет такой подход, но и создает опасность, как пропуска ошибки, так и ошибочной постановки задачи самого инженерного анализа и проектирования. При этом последнее обстоятельство становится все более актуальным, поскольку инструментарий программных комплексов все более усложняется, тяготея к указанной выше междисциплинарности и фундаментальности, тогда как именно в этих сегментах образования инженеров имеются, сегодня, серьезные пробелы.

Вообще, проблема развития современных вычислительных технологий неотделима от проблемы подготовки квалифицированных специалистов, способных грамотно воспользоваться такими технологиями, что для России стоит особенно остро.

В значительной мере сформировалось и укоренилось ложное мнения о том, что «хорошая программа» и проверенные исходные данные дают гарантию удовлетворительного результата. При этом, очень часто упускается вопрос, для какого варианта расчетной схемы получен этот результат, и какова адекватность рассматриваемой модели реальной конструкции.

В связи с последним, особо отметим, что это имеет место в части широко востребованных и хорошо зарекомендовавших себя программных комплексах, таких как ANSYS, ABAQUS, NASTRAN и др., универсальность и «всеохватываемость» которых часто создают иллюзию у инженеров-расчетчиков адекватности и «непогрешимости» построенных в нем моделей. Ситуацию до недавнего времени сдерживало отсутствие сертификата соответствия Госстроя России, но получение свидетельства о верификации ANSYS Mechanical (№ 02/ANSYS/2009) может существенно расширить его применение при проектировании зданий и сооружений. При этом следует учитывать, что как уже указывалось выше, для работы с данным комплексом требуется соответствующая квалификация инженера-расчетчика.

Вместе с тем, несмотря на имеющиеся проблемы внедрения и развития современных технологий вычислительного эксперимента в проектировании зданий и сооружений, именно такие технологии является естественным и единственным безальтернативным вариантом эффективного развития данной области инженерного знания.

Основным содержанием диссертационной работы является разработка и применение современных технологий математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения новых и уникальных технических и прикладных проблем инженерного анализа и проектирования в сфере строительства.

Проблема математического моделирования для расчетного обоснования технически сложных строительных объектов разрабатывается в России течении многих десятилетий. Несмотря на достижения в области создания математических моделей сложных инженерных систем недостаточно исследован ряд вопросов.

Это относится к вопросам применения технологии напряженного железобетона, позволяющей существенно ускорять возведение и уменьшать ресурсоемкость сооружения.

Потребность в решении таких задач возникает при увеличении высотности, геометрической сложности зданий и воздействующих нагрузок. Отсутствуют математические модели и 6 методики, позволяющие учитывать скользящую работу нескольких слоев напряженных элементов в теле бетона.

Не достаточно исследованы задачи влияния жесткости узловых соединений в металлических сооружениях сложной формы (куполообразных и т.д.). Отсутствуют математические модели и методики, позволяющие учитывать реальную жесткость узлов и определять напряженно-деформированное состояние каждого узла с учетом этой жесткости.

Также не исследован вопрос устойчивости ряда конструкций за пределом пластичности. Это касается, в частности, основных элементов промышленных цехов - подкрановых колонн. Отсутствуют математические модели и программные комплексы, позволяющие проводить анализ устойчивости колонн в нелинейной постановке для различных конструктивных схем.

Кроме того, недостаточно исследован вопрос ветрового воздействия на сооружения сложной геометрической формы. Нормативные требования не содержат достаточную проработку вопроса аэродинамических коэффициентов, что не позволяет корректно учесть ветровое давление при проектировании объектов. Требуется разработка методик численного анализа ветрового давления в нелинейной постановке методами вычислительной гидрогазодинамики, позволяющих учитывать сложную геометрическую форму и взаимное влияние близко расположенных объектов.

Во всех вышеперечисленных случаях аналитические трудности требуют существенного упрощения моделей, не позволяя достичь требуемой точности определения напряженно-деформированного состояния элементов сооружения.

Основным инструментом диссертации являются численные методы, реализованные в различных программных комплексах, для анализа поведения рассматриваемых конструкций и их проектирования. В работе проводится концептуальный сравнительный анализ различных комплексов программ в области расчетов зданий и сооружений, выработаны рекомендации для оптимального использования проектировщиками цепочек различных программных комплексов.

Также в работе, как пример внедрения разработанных методик в строительную индустрию, описывается разработка программного обеспечения для анализа нелинейного деформирования подкрановых колонн, являющегося адаптацией зарубежного программного комплекса к нуждам Российской строительной индустрии.

Целью данной работы является разработка комплекса математических моделей и методик для оптимизации и повышения качества расчетного обоснования технически сложных строительных объектов.

Кроме того задачей работы ставится демонстрация эффективности современных инженерных подходов и математических технологий в расчетно-теоретической базе 7 проектирования зданий и сооружений для их ускоренного внедрения в Российскую строительную индустрию.

Для достижения перечисленных целей в работе поставлены и решены следующие научные и практические задачи:

1. Разработана математическая модель большепролетного куполообразного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. На основе модели разработана и верифицирована методика уточнения напряженного-деформированного состояния самого сооружения и элементов узловых соединений.

2. Разработана математическая модель высотного бетонного сооружения сложной геометрической формы с большим перепадом толщин стен и учетом различных вариантов работы напряженной арматуры. На основе модели разработана методика расчета уникальных железобетонных конструкций со сложной геометрией и многослойным расположением напряженных элементов.

3. Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. На основе моделей разработана методика и программное обеспечение для анализа несущей способности подкрановых колонн за пределом пластичности.

4. Разработана математическая модель и проведено моделирование движения воздушных потоков в масштабе спортивного комплекса. На основе модели продемонстрирована методика определения основных характеристик отрывного турбулентного течения рассматриваемых объектов.

В работе приводятся оценки возможностей применения рассматриваемых подходов и методологий моделирования для строительной сферы с разработкой рекомендаций по наиболее оптимальному сочетанию сильных сторон различных программных комплексов при проектировании уникальных зданий и сооружений.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Разработана и верифицирована математическая модель большепролетного металлического сооружения, позволяющая учитывать реальную жесткость узловых соединений. На основании разработанной математической модели проведена разработка методики учета сложных узловых соединений для уникальных металлических конструкций в составе общей расчетной модели для учета их жесткости, а также определения реального напряженно-деформированного состояния.

2. Впервые разработана и верифицирована математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен, основывающаяся на многослойном оболочечном 8 представлении предварительно напряженных бетонных элементов, позволяющая проанализировать различные варианты работы напряженной внутренней арматуры и уточнить значения напряженно-деформированного состояния сооружения.

3. Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. Впервые разработано программное обеспечение, предназначенное для нелинейного анализа подкрановых колонн за пределами пластичности.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется:

1. Удовлетворительным соответствием полученных результатов ожидаемым оценкам поведения конструкций, совпадением результатов в различных программных комплексах, а также сравнением с экспериментальными данными.

2. Опорой на классические и современные математические модели, хорошо зарекомендовавшие себя в решении многих практических задач, а также обоснованным применением современных численных методов.

3. Качественным совпадением результатов ветрового воздействия с оценками, представленными в СНиП.

Практическая ценность работы связана с применением разработанных математических моделей и методик при проектировании уникальных для России сооружений - металлического купола и спортивного трамплина. Полученные в работе результаты легли в основу расчетного обоснования данных конструкций.

Разработанная математическая модель и методика учета узловых соединений металлических конструкций позволяет уточнить напряженное состояние элементов узлов (за счет учета локальных усилий в окружающих узел элементах), а также учитывать влияние жесткости узла на поведение конструкции, что не возможно в рамках стандартных методик. Величина уточнения напряженно-деформированного состояния может достигать 20 %.

Практической ценностью обладает возможность учета особенностей перехода узлов в пластическое состояние и оценка влияния данного процесса на поведение конструкций в аварийных ситуациях.

Разработанная в работе методика моделирования уникальных бетонных сооружений с большими перепадами толщин и учетом напряженной скользящей арматуры позволяет проводить проектирование таких сооружений в России без обращения к зарубежным проектировщикам (современные Российские расчетные комплексы не позволяют оценивать работу скользящего варианта применения напряженной арматуры). Возможность учета скользящего закрепления тросов позволяет уточнить на 10% напряженно-деформированное состояние конструкции.

Также в работе впервые выполнена адаптация программного комплекса АЫБУБ к требованиям расчета конкретных объектов. Практической ценностью обладает разработанный пакет программ для анализа упругопластического деформирования подкрановых колонн промышленных зданий, позволяющий оценивать остаточный ресурс колонн.

Рассмотрены и применены технологии вычислительной аэродинамики при расчете высотных трамплинов спортивного комплекса, где аэродинамические характеристики являются одним из важнейших факторов, характеризующих работоспособность и эффективность спортивных сооружений. При этом проведен анализ результатов моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего спортивного комплекса, определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на поверхности сооружений, а также рассмотрено взаимное влияние двух близко стоящих высотных зданий при расчете ветрового воздействия на сооружения. Данные результаты легли в основу проектирования уникальных для России сооружений.

Перейдем к содержанию отдельных глав диссертации.

В главе 1 проведен обзор развития математических технологий для инженерного анализа и проектирования зданий и сооружений, описаны основные сертифицированные программные продукты, дан краткий обзор нагрузок на здания и сооружения, описаны основные подходы при постановках задач для расчета зданий и сооружений.

В настоящей главе рассмотрена определенная ретроспектива развития расчетных методик в области проектирования зданий и сооружений.

Освещен вопрос трудоемкости работы в разных расчетных пакетах и даны рекомендации по сочетанию сильных сторон различных комплексов. Приведен пример одной из эффективных «цепочек» применения различных пакетов, позволяющей быстро и качественно выпускать конструкторскую документацию уникальных сооружений.

Представлены вопросы по исследованию значимости аэродинамического воздействия на здания и сооружения, значимость которых непрерывно растет в связи с ростом высотности в современном строительстве. Развивается тезис об уменьшении роли натурного эксперимента в данной сфере с ростом эффективности здесь технологий мат. моделирования.

Представлено описание метода конечных элементов, используемого в работе.

Кроме того в главе 1 описываются основы выбора базисных функций, связь метода конечных элементов с методами строительной механики стержневых систем, а также описывается формы потенциальной энергии для стержневых, оболочечных и пространственных систем.

В главе 2 приведены примеры применения современных программных комплексов для расчета и проектирования уникальных сооружений.

Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. Впервые разработан программный продукт «Подкрановые колонны», использующий расчетное ядро комплекса А^УБ и предназначенный для анализа нелинейного поведения колонн за пределом пластичности.

Разработана и верифицирована математическая модель большепролетного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. Представлен ряд результатов расчета уникального металлического купола, разработана методика учета узлов металлической конструкции в твердотельной постановки в составе балочной модели конструкции.

Впервые разработана и верифицирована математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен, основывающаяся на многослойном оболочечном представлении предварительно напряженных бетонных элементов и позволяющая проводить оценку работой скользящей напряженной арматуры внутри в различных вариантах. На основе данной математической модели разработана и продемонстрирована новая методика расчета бетонных конструкций со сложной геометрией с учетом напрягаемых элементов в теле бетона.

Глава 3 посвящена применению технологий вычислительной аэродинамики при расчете высотных трамплинов спортивного комплекса, где ветровое воздействие принадлежит к одному из важных факторов, которые необходимо учесть при проектировании данных сооружений. Представлены результаты моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего спортивного комплекса, определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на поверхности сооружений, а также проведен анализ взаимного влияния двух близко стоящих высотных зданий при расчете ветрового воздействия на сооружения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Климшин, Дмитрий Валерьевич

2.7. Выводы

В данной главе проведен анализ эффективности применения ряда программных комплексов, количество которых на рынке неуклонно растет, применительно к решению задач проектирования в строительстве. Данная работа является одной из первых в области анализа применения передовых компьютерных технологий в строительстве.

Произведено описание разработки специализированного программного комплекса «Подкрановые колонны» по расчету нелинейного поведения подкрановых колонн за пределом пластичности. Отмечено, что подобная реализация разработанных расчетных методик в виде «надстроек» над зарубежными комплексами является единственным и наиболее эффективным путем внедрения данным методик в строительную индустрию России.

Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. На основе моделей разработана методика и программное обеспечение для анализа несущей способности подкрановых колонн за пределом пластичности.

В этой главе продемонстрировано применение «тяжелых» зарубежных программных комплексов для моделирования поведения купольной конструкции. Разработана конечно-элементная модель металлического каркаса купола и проведен расчет его НДС, поиск собственных частот и форм колебаний, анализ устойчивости. Максимальные прогибы и напряжения полученные, при расчете НДС удовлетворяют СНиП. Собственные колебания возникают на частоте, далекой от частоты ветровой пульсации региона стройки. Также проанализирована картина глобальной потери устойчивости.

5. Также была поставлена задача исследования реакции модели на все, ранее объявленные, нагрузки с учетом реального узлового соединения. Разработана математическая

149 модель большепролетного куполообразного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. На основе модели разработана и верифицирована методика уточнения напряженного-деформированного состояния самого сооружения и элементов узловых соединений. Было определено НДС узлового соединения с учетом его реальной жесткости. Предложенная методика расчета узловых соединений позволяет не только определить напряженное состояния узла, но и исследовать влияние работы узла за пределами пластичности, а также влияние локальных разрушений узлов на поведение всей конструкции.

Разработанная методика позволяет проектировать металлические сооружения любой сложности в России, без традиционного обращения к зарубежным компаниям.

Разработана математическая модель высотного бетонного сооружения сложной геометрической формы с большим перепадом толщин стен и учетом различных вариантов работы напряженной арматуры. На основе модели разработана методика расчета уникальных железобетонных конструкций со сложной геометрией и многослойным расположением напряженных элементов. Показано, что данная задача не может быть решена в большинстве отечественных программных комплексах из-за весьма существенных ограничений, как в инструментарии геометрического моделирования, так и в возможностях учета нелинейного взаимодействия бетона с напрягаемыми тросами. Отмечено, что применение напрягаемых тросов в конструкциях сооружений, является одной из наиболее сложных задач современного проектирования уникальных зданий, требующей дальнейших исследований.

Полученные результаты положены в основу проектирования описанных конструкций, являющихся уникальными для России.

3. Применение вычислительной аэродинамики при расчете и проектировании зданий и сооружений

3.1 Введение

Данная часть работы, преимущественно, посвящена численному моделированию ветрового воздействия на здания и сооружения, к которым относятся рассматриваемые в диссертации объекты различной архитектуры и конфигурации. С точки зрения прикладной аэродинамики такой класс задач относится к области турбулентных течений за плохообтекаемыми телами, включая и отрывные течения.

Решение как инженерных, так и естественнонаучных задач, связанных численным моделированием в аэрогидродинамике принадлежит к числу наиболее трудных исследовательских задач. По этим причинам нами были исходно выбраны те вычислительные технологии в данной сфере, которые основаны на программных комплексах «мирового уровня». К их числу принадлежит комплекс ANSYS CFX [37], который входит в состав вычислительной среды инженерного анализа ANSYS Workbench [44]. Именно на основе технологий, присутствующих в данном комплексе рассматривается как описание математических моделей, так и результаты моделирования обтекания для рассматриваемого в главе круга задач.

В данной главе рассматриваются следующие проблемы:

1. Путём сравнения с имеющимися расчётными и экспериментальными данными определить адекватность и точность расчёта основных характеристик отрывного турбулентного течения рассматриваемых объектов.

2. Провести оценку влияния расчётных сеток и способов дискретизации на точность расчёта.

3. Провести оценку возможностей применения рассматриваемых технологий моделирования в строительной сфере.

Для решения сформулированных задач рассматривается сравнительно хорошо изученный вид турбулентных отрывных течений, где плохообтекаемым телом является характерное здание либо какое-либо из рассматриваемых в работе инженерных сооружений. Для данного вида течений имеются как результаты высокоточных расчётов методами прямого численного моделирования, так и результаты эксперимента.

Численный расчёт турбулентного несжимаемого течения предполагает решение системы уравнений Навье-Стокса [43]: ду 1 = -(ь • + кАУ--Ур + /. ся р

V • и = О, в состав которой входят уравнение неразрывности и уравнение переноса импульса: s£+apuL = 0 dt dXj dpU dpUjU, dp dz,j dt дх; dxt dXj

3.2)

3.3) где и, - (¡=1,2,3) компоненты вектора скорости, р и р - давление и плотность воздуха, соответственно,' V — оператор Гамильтона, А — оператор Лапласа, I — время, V — коэффициент кинематической вязкости, V — векторное поле скоростей, / — векторное поле массовых сил, а ту - тензор напряжений для Ньютоновской жидкости: т„=2&90,1=1,2,3), (к=1,2,3) 3 охк

3.4) где ¡л - динамическая вязкость воздуха, а 5,, - тензор скоростей деформаций ди, ди удх j dxt

3.5)

3.2.2. Математические модели турбулентных течений

В численных расчётах турбулентных течений, встречающихся в инженерных приложениях, применяются либо модели осреднения по Рейнольдсу (Unsteady Reynolds averaged Navies-Stokes - URANS), либо метод моделирования крупных вихрей (Large-Eddy Simulation LES). Физический смысл появляющихся в этих моделях новых искомых величин, а также ряда замыкающих соотношений зависит от используемой модели турбулентности. При применении метода URANS искомыми являются поля скорости и давления, осреднённые по всему спектру турбулентных пульсаций, а замыкающие соотношения описывают вклад всего спектра турбулентных пульсаций. При использовании метода моделирования крупных вихрей

LES), уравнения переноса импульса решаются для параметров течения, «отфильтрованных» с учётом разрешающей способности выбранной расчётной сетки. В этом случае в результате численного решения получают случайно изменяющиеся поля, ширина частотного спектра переменных в которых определяется сеткой и порядком точности численного метода, а замыкающие соотношения описывают лишь вклад турбулентных пульсаций, не разрешаемых сеткой.

Несмотря на указанные принципиальные отличия физического смысла искомых величин и замыкающих соотношений, при использовании обычно принимаемых допущений формальная запись системы осреднённых и отфильтрованных уравнений переноса аналогична. Благодаря этому, один и тот же решатель в том или ином программном комплексе можно использовать как в рамках модели URANS, так и модели LES.

В результате уравнения (2) и (3) можно интерпретировать как осреднённые по спектру в случае URANS или отфильтрованные в случае LES. В обоих случаях тензор турбулентных напряжений т , входящий в правую часть уравнений импульсов содержит соответствующий тензор для Ньютоновской жидкости, дополненный турбулентными напряжениями -ри, и :

Черта над величиной означает её осреднение, - при этом сама процедура осреднения носит, вообще говоря, нетривиальный характер и имеющиеся здесь специальные вопросы опускаем [40,42,43]. Соответственно, вместо мгновенных значений плотности, скорости и давления в уравнениях (2) и (3) подразумеваются либо осреднённые, либо отфильтрованные переменныё (далее мы опускаем черту над осредненными величинами). Если используется концепция турбулентной вязкости, то компоненты тензора турбулентных напряжений выражаются через скалярную функцию турбулентной вязкости, (1, , и через тензор скоростей деформации осреднённого (отфильтрованного) поля скорости:

LES), )u.( - турбулентная вязкость, определяемая моделью турбулентности. Заметим, что часто величину к называют подсеточной энергией флуктуаций, а ц, - подсеточной вязкостью.

3.6)

3.7) кинетическая энергия турбулентности (RANS) или энергия флуктуаций

Если используется Метод URANS то турбулентная вязкость ц, определяется из формулы Колмогорова-Прандтля :

Ц, =СЦ р—, (3.8) 8 где £ - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, а С - некоторая постоянная (С = 0.09). При использовании метода моделирования крупных вихрей (LES), который также реализуется в ANSYS CFX и ANSYS Fluent весьма широко используется так называемая модель Смагоринского [40, 41]. При этом величину подсеточная вязкости ц, во внутренних контрольных объёмах расчётной сетки вычисляется по формуле

H=p(CsAffj2S^, (3.9) где S - тензор скоростей деформации расчётного1 поля скорости, А£, = (AxAyAz)"3 - размер фильтра, Сs - модельная константа (обычно, как и в данных расчетах полагают Сs =0.1).

Рассматривая модели турбулентности, следует сделать одно важное замечание. Приведенные выше уравнения для моделирования турбулентности справедливы в предположении развитой изотропной турбулентности, т.е. при так называемом локальном числе Рейнольдса Re, = к2/zv »1, где кие определены выше. Вблизи твердой поверхности существует узкий пограничный слой, в котором это допущение нарушается. В связи с этим постановка граничных условий для к и s на твердой поверхности требует привлечения дополнительных допущений. Специальные методы, позволяющие решить эту проблему, т.н. методы пристеночных функций мы опускаем, как и проблемы определения границы раздела развитой области турбулентности и пристеночного слоя, но это не означает что их нельзя не учитывать [40, 41, 42].

ANSYS CFX также использует технологию пристеночных функций, в том числе в режиме автоматического определения зоны пограничного слоя. Пользователь имеет возможность вводить своё определение пристеночных функций. В ANSYS Fluent также имеются различные модели (стандартные пристеночные функции, неравновесные пристеночные функции (учёт градиента давления, уточнённый баланс кинетической энергии турбулентности), модифицированное моделирование в пристеночной области и, наконец, пристеночные функции пользователя).

1 Термин «расчетное поле» применяется для обозначения нестационарных полей, воспроизводимых численно в методе LES.

В заключение данного пункта (параграфа) отметим, что весь круг проблем, которые обозначены во Введении к данному пункту (параграфу), а особенно разнообразные междисциплинарные задачи с аэродинамическим ядром, такие как моделирование пожаротушения (горение и т.д.) требуют очень больших вычислительных ресурсов. Их эффективное решение возможно только с с использованием многопроцессорных версий комплексов ANSYS CFX и ANSYS Fluent на суперЭВМ.

3.2.3. Об аэродинамических характеристиках зданий и сооружений

Аэродинамические характеристики зданий и сооружений характеризуют их индивидуальные особенности и существенно зависят от их геометрических форм и размеров, от характера и структуры набегающего потока, от окружающей застройки и от некоторых других факторов.

Аэродинамические коэффициенты, безразмерные величины, характеризующие аэродинамические силу и момент, действующие на тело, движущееся в жидкой или газообразной среде. Аэродинамические коэффициенты силы Cr находят как отношение л аэродинамической силы R к скоростному напору ри /2 и и характерной площади S, а аэродинамические коэффициенты момента Ст - как отношение аэродинамического момента М

•Л к ри /2, S и к характерной длине 1:

Ск = Rl\/»?S, CM = M/^V-S7,

2 2 (3.10) где р - плотность среды, в которой движется тело, и - скорость тела относительно этой среды.

Характерные размеры выбираются достаточно произвольно, например для самолёта S площадь несущих крыльев (в плане), а 1 - длина хорды крыла; для ракеты S - площадь миделевого сечения, а 1 - длина ракеты. Если аэродинамическую силу и момент разложить на составляющие по осям, то соответственно будем иметь: аэродинамические коэффициенты сопротивления - Сх, подъёмной и боковой сил - Су и Cz, а также аэродинамические коэффициенты моментов крена, рыскания и тангажа.

3.3. Применение численных методов вычислительной аэродинамики для определения

156

- размер фундаментной плиты - 37 х 55 м; высота трамплинной вышки - 85 м. Несущие конструкции трамплина HS140 можно условно разделить на 3 части:

1. Главное сооружение представляет собой вышку из предварительного напряжённого железобетона. Во внутреннем пространстве этой вышки находятся две лестничные клетки, которые разделены железобетонной стеной толщиной 50 см. Внешние стены вышки являются несущими. На отметке уровня земли секции вышки имеют размеры 26 м на 6.5 м, которые уменьшаются, поднимаясь вверх, и принимают размеры 14 м на 6.5 м. Подземная часть вышки представляет собой решётку из ортогональных железобетонных стен, опирающуюся на фундаментную плиту толщиной 3 м и находящуюся на отметке 20 м под землёй. Между отметками 66 м и 87 м над уровнем земли находится верхняя часть здания, представляющая собой 6 перекрытий в форме эллипсов. Верхняя часть трамплина разделена на два блока. В верхнем блоке размещается панорамный ресторан с застеклением по всему периметру и все вспомогательные помещения, под которыми располагаются бар и кухня. Спортзал для спортсменов и тренеров расположен в нижнем блоке, из которого также есть выход на гору разгона.

Лыжня трамплина сконструирована из стали с предварительно напряжённым тросом, верхний конец которого, закреплён на главной конструкции из железобетона (вышке), а нижний конец закреплён на опорной колонне. Секции лыжни трамплина состоят из двух боковых решётчатых балок, которые соединяются поперечными балками. На эти балки опирается профилированный металлический лист с железобетонной плитой перекрытия толщиной 25 см. Все стальные элементы, такие как лестница, механизм машины для подготовки колеи лыжни трамплина, монтируются на железобетонной плите перекрытия.

3. Под трамплином находится 3-х этажное куполообразное здание, несущие конструкции которого состоят из железобетонных перекрытий, опирающихся на решётку из прямоугольных железобетонных колонн.

Целью исследования является проведение компьютерного моделирования обтекания и экспертные расчеты аэродинамических характеристик конструкции трамплина, установленного на плоскости земли. Подземная часть конструкции и примыкающее здание в расчете не рассматривается. Новизна данного исследования заключается в том, что применение математических и численных методов аэродинамики к современным зданиям и сооружениям в

России носит единичный характер. С этой точки зрения данная часть работы позволяет оценить

158 применимость и трудоемкость изложенного подхода к задачам обтекания высотных объектов. Для исследования использовался комплекс ANS YS CFX 10. Общая постановка задачи: рассматривается комплекс из 2 трамплинов и стадиона, располагающийся на естественном рельефе (Рис. 3.2); на комплекс воздействует ветровой поток, принимаемый в соответствии со СНиП 2.01.07-85 по логарифмическому профилю; исследуется направление ветра, при котором максимально взаимное влияние трамплинов друг на друга.

Математическая постановка задачи выглядит следующим образом: расчёт турбулентного несжимаемого течения предполагает решение системы осредненных уравнений Навье-Стокса [43, 60, 61, 62, 63]: dv dv dv dv dp P~Z + + p>— + pw— = ■—■+ Ц dt dx dy dz dy c?v cfv cfv dx2 dy2 dz2 du du du du dp dt dx dy dz ck f и ё2 и &u dw dxv dw dw dp dt dx dy dz dz d2w d2w d2w ~dx2+~dy +-Г-+ ,

2 =-2 dz где и, v1w - искомые компоненты вектора скорости (по осям х,у,г), р -давления, / - время, //динамический коэффициент вязкости для воздуха, р - плотность, Я - универсальная газовая постоянная, Г-температура.

Также в состав системы входят уравнение неразрывности и уравнение состояния: dp | д{ри) | d(pv) | djpw) = Q p = pRT dt дх dy dz '

При этом ветровые потоки считаются несжимаемыми и изотермическими, массовые силы не учитываются. Использована модель турбулентности k-s. Граничные условий для расчетной области - "мягкие" условия по Нейману (равенство нулю производных). Шероховатость стенок не учитывалась.

На одной границе задается ветровой профиль в виде скорости потока, а на остальных границах - условие равенства нулю давления.

В качестве входных данных в расчеты закладывался логарифмический профиль скорости ветра в приземном слое атмосферы, определяемый в соответствии с нормативными и расчетными ветровыми нагрузками, рассчитанными по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» для II ветрового района (Санкт-Петербург) и типа местности «А».

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm на высоте z над поверхностью земли следует определять по формуле (6, СНиП 2.01.07-85): wm = w0kc где w0 - нормативное значение ветрового давления (0.3 кПа для Санкт-Петербурга), к -коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, с - аэродинамический коэффициент.

Расчеты проведены для значений скорости набегающего ветрового потока на высотах от 10 до 100 м от земли, соответствующих логарифмическим профилям, построенным для нормативного значения ветрового давления (60 кгс/м2 на высоте 100 м при скорости ветра 31.6 м/с). Заметим что для этих значений величины числа Маха и Рейнольдса, выражаемые формулами (1) составляют, соответственно:

Ms 0,1 Re = 31.6 10/(1.47 х10~5) = 21,5 х 106 что подтверждает, важнейшее для моделирования заключение о том, что обтекание рассматриваемых сооружений турбулентное и существенно дозвуковое, а значит, приведенные выше модели могут быть использованы.

Логарифмический профиль нормативной скорости ветра в соответствии с СНиП 2.01.0785 рассчитывается по формуле: w0 = 0.6 l*v2

При этом wo известно (II ветровой район, Санкт-Петербург).

С тем чтобы максимально корректно рассматривать задачу об обтекании сооружений размеры расчетной области, в которой проводился анализ, были выбраны следующими 800м х 800м х150м (Рис. 3.3). Такой значительный размер расчетной области обеспечивает, как было

Рис. 3.4. Глобальное поле ветрового давления Аэродинамические коэффициенты для каждой поверхности могут быть вычислены как отношение полученной и нормативной нагрузок - формула 10. Значения аэродинамических коэффициентов представлены на Рис. 3.6.

Рис. 3.5. Поля ветрового давления на конструкцию трамплинов

Рис. 3.6. Величины аэродинамических коэффициентов

После определения аэродинамических коэффициентов и давления ветра, полученные значения давления были сложены с пульсационной составляющей и, учитывая коэффициент надежности по ветровой нагрузке (1.4), приложены в статическом анализе трамплина.

Кроме того, в результате исследования определены зоны возмущения ветрового потока за трамплинами (Рис. 3.7). Отчетливо видно, что наблюдается взаимное влияние малого трамплина на большой при данном направлении ветра. Таким образом, возможно направление действия ветра, при котором один трамплин полностью попадет в возмущенный «хвост» второго, что особенно опасно, т.к. может вызвать колебания сооружения.

Рис. 3.7. Зоны возмущения ветрового потока за трамплинами

3.4. О численной реализации рассмотренных в главе 3 задач

В данной главе рассматриваются задачи численного моделирования ветрового воздействия на здания и сооружения, к которым относятся рассматриваемые в диссертации объекты различной архитектуры и конфигурации. С точки зрения прикладной аэродинамики такой класс задач относится к области турбулентных течений за плохообтекаемыми телами, включая и отрывные течения.

Численный расчёт турбулентного несжимаемого течения предполагает решение системы осредненных уравнений Навье-Стокса [43, 60, 61, 62, 63]: сРу &у ду ду ду ду др р— + ри—+рк—+рм— = ——+/л & дх ду дг ду дх2 ду2 дг2 ди ди ди ди др а ск ду дг ах

Х1 1

V дю д\\> д\*> дуі/ др р--1- ри — + ру--^ рум— = — + И дї дх ду дг дг д2и> Э2уу 32м>

Данный тип уравнений относится к дифференциальным уравнениям с частными производными. Для их решения широко используется метод конечных разностей [24,25,26,59], применение которого описано в п. 1.7 главы 1.

Заключение

Основным содержанием диссертационной работы является разработка и применение современных технологий математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения технических и прикладных проблем инженерного анализа и проектирования в сфере строительства.

В главе 1 проведен обзор развития математических технологий для инженерного анализа и проектирования зданий и сооружений, при этом описаны основные сертифицированные программные продукты, использующиеся в проектировании большинством проектировщиков; дан краткий обзор нагрузок, действующих на здания и сооружения; описаны основные подходы, использующиеся для постановки задач при расчете зданий и сооружений; затронута проблема анализа аэродинамического воздействия на макеты зданий в аэродинамических трубах; описаны основы метода конечных элементов применительно к задачам, наиболее часто встречающимся при расчетах зданий, затронуты вопросы линейного и нелинейного расчета.

В главе 2 проведена разработка гибридных математических моделей, а также приведены примеры применения программных комплексов для расчета и проектирования ряда уникальных сооружений: разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. На основе моделей разработана методика и программное обеспечение для анализа несущей способности подкрановых колонн за пределом пластичности. описаны основные математические модели, применяемые при расчетах металлических конструкций; разработана и верифицирована математическая модель большепролетного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. Представлен ряд результатов расчета уникального металлического купола, разработана методика учета узлов металлической конструкции в твердотельной постановки в составе балочной модели конструкции; впервые разработана и верифицирована математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен, основывающаяся на многослойном оболочечном представлении предварительно напряженных бетонных элементов и позволяющая

165 проводить оценку работой скользящей напряженной арматуры внутри в различных вариантах. На основе данной математической модели разработана и продемонстрирована новая методика расчета бетонных конструкций со сложной геометрией с учетом напрягаемых элементов в теле бетона, главе 3 приведены результаты применения современных технологий вычислительной аэродинамики для расчета зданий и сооружений: разработана математическая модель спортивно комплекса с учетом спортивного стадиона с трибунами, 2 трамплинов и рельефа местности с существенными перепадами высот; приведены результаты моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего комплекса; определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на здания с учетом взаимного влияния сооружения друг на друга.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Климшин, Дмитрий Валерьевич, 2011 год

1. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

2. Перельмутер А. В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Изд-во «Сталь», 2002. - 600с.

3. Феодосьев В. И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1969.-с. 30.

4. Courant R. Variable methods for the solution of problems of equilibrium and vibration // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. - Vol. 49, №1.

5. СНиП 2.01.07 85. Нагрузки и воздействия. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 36 с.

6. Руководство но расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций. -М: Стройиздат, 1975.- 192 с.

7. Руководство по проектированию конструкций и технологии возведения монолитных бескаркасных зданий. М.: Стройиздат, 1982. - 216 с.

8. Николаев С. В. Безопасность и надёжность высотных зданий это комплекс высокопрофессиональных решений. // Уникальные и специальные технологии в строительстве. № 1.2004. с. 8-18.

9. Design loads for building, imposed loads. Wind loads on structures unsusceptible to vibration // DIN 1055, part 4, 1986. p. 30.

10. Popov N. A., Travush V.I., Berezin M.A. Pedestrian wind comfort study for Moscow International Business Center. // IV Symp. SUSIEC, Poland, 2004. p. 91- 94.

11. Березин M. А., Катюшин В.В. Атлас аэродинамических характеристик строительных конструкций. Новосибирск: Изд-во «Олден-Полиграфия», 2003.- с. 130.

12. Попов Н. А. Рекомендации по уточненному динамическому расчёту зданий и сооружений па действие пульсационной составляющей ветровой нагрузки. М.: ЦНИИСК, 2000.-с. 45.

13. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Издательство литературы по строительству, 1954.-56 с.

14. Городецкий А. С., Назаров Ю.П., Жук Ю.Н. Повышение качества расчётов строительных конструкций на основе совместного использования программных комплексов

15. STARK ES и ЛИРА. // Информационный вестник ГУМО Мособлгосэкспертизы. 2005. - Вып. 1(8).-с. 42-49.

16. Строительная механика в СССР 1917-1957. / под ред. И.М. Рабиновича. М.: Госстройиздат, 1957. - 301 с.

17. Гильман Г. Б. Расчет тонких упругих пологих оболочек с использованием стержневых аппроксимаций. // Сборник «Применение электронных математических машин в строительной механике». К. : Наукова думка, 1968.

18. Городецкий А. С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии. // Сборник трудов НИИСК «Строительные конструкции». К.: Будшепытк, 1965. -Вып. 3.

19. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. - 392 с.

20. Бабенко К. И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

21. Лионе Ж.- Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.-588 с.

22. Самарский А. А. Теория разностных схем. 3-е изд. - М.:Наука, 1989. - 616 с.

23. Варвак П. М., Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. К.: Из-во АН УССР, 1949.

24. Zienkicwicz О.С., Cheung Y.K., Finite elements in the solution of field problems. // The Engineer. 1965. - Vol. 220.

25. Turner M.J., Clough R.W. Stiffness and deflection analysis of complex structures. // J. of Aero. Sci. 1956. - Vol. 23. - p. 24-239.

26. Розин JI. А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ JL: Энергия, 1971.213с.

27. Розин JI.A. Основы метода конечных элементов теории упругости. JL: Из-во ЛПИ, 1971.-77 с.

28. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости // Изв. Всесоюз. НИИ Гидротехники. 1967. т. 83. -с. 286-307.

29. СП 52-102-2003 Проектирование и устройство свайных фундаментов. М.: Госстрой России, 2004.

30. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник / С.Б. Ухов и др. М.: Издательство АСВ, 1994. - с. 527.

31. Терцаги К., Пек Р. Механика грунтов в инженерной практике. М.: Госстройиздат, 1958.-608 с.

32. Малышев М. В. Прочность грунтов и устойчивость оснований и сооружений. М.: Стройиздат, 1980. - 228 с.

33. Михайлов В. В. Предварительно-напряженные железобетонные конструкции. М.: Стройиздат, 1978. - 383 с.

34. ANSYS CFX 11.0. User's Guide. // Canonsburg, 2009.

35. ANSYS ICEM CFD 10.0 User's Guide. // Canonsburg, 2006.

36. ANSYS FLUENT 11.0. User's Guide. // Canonsburg, 2009.

37. Pope S. B. Turbulent Flows. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000 - 771 p.

38. Wilcox D. C. Turbulence Modelling for CFD. California: DCW Industries Inc., 1998.

39. Лапин Ю. В., Стрелец M.X. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989.368 С.

40. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

41. ANSYS Workbeanch 11.0. User's Guide. // Canonsburg, 2009.

42. Современное высотное строительство. Монография. M.: ГУП "ИТЦ Москомархитектуры", 2007. - 400с., ил.

43. Городецкий А. С., Евзеров И. Д. Компьютерные модели конструкций. К.: издательство «Факт», 2005. - 344 с.

44. Правила технической эксплуатации системы канализационных тоннелей Санкт-Петербурга. // Комитет по энергетике и инженерному обеспечению С. Петербурга, Распоряжение №3 от 02.03.2000 г. СПб, 2000.

45. СП 35.1333032011 Мосты и трубы. М.: ЦНИИС, 2011.

46. СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1983.

47. СНиП 2.05.02-85 Автомобильные дороги. М.: Стройиздат, 1985.

48. ТСН 50-302-2004 Проектирование фундаментов зданий и сооружений в Санкт-Петербурге. СПб, 2004.

49. Александров А. В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: учебник для вузов / A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н Шапошников; под редакцией А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1983. - 488с.

50. Жилин П. А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. - 101 с.

51. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. ОГИЗ, М. - Л.: 1946. - 532с.

52. Михлин С. Г. Вариационные методы математической физики. М.: Наука, 1970.512с.

53. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349с.

54. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.512с.

55. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.

56. Копченова Н. В., Марон H.A. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: Наука, 1972.

57. Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. - 256 с.

58. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений. Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во БГТУ, 2001.-107 с.

59. Математическое моделирование аэродинамики городской застройки. / Гутников В.А. и др. М.: Из-во "Пасьва", 2002. - 244 с.

60. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. - 536 с.1. ЭРЛОн1. ЗАО «ЭРКОН»

61. Юридический адрес: 194156, пр Б Сампсониевский, 93

62. Для писем: 191014, г. Санкт-Петербург, а/я 18тел/факс: [phone] e-mail: office@erkonти. vvwwetkon.ru

63. ОКПО 27507951 ;ОГРН 1027801529711; ИНН: 7802015484, КПП: 78020100114 04 2011 № На № от

64. АКТ о внедрении программного обеспечения «CML Crane Column Stability»

65. Заявленные характеристики программного обеспечения предполагают наличие следующих основных возможностей:

66. Ввод геометрических характеристик подкрановой колонны. Задание 3 вариантов закрепления и необходимых нагрузок. Выбор профилей в соответствии с ГОСТ; Задание 4 типов колонн; Задание 5 типов решеток.

67. В ходе эксплуатации программы подтверждено, что она обладает всеми заявленными возможностями, широко используется при продлении ресурса промышленных сооружений и позволяет проводить анализ нелинейного поведения подкрановых колонн