Влияние эффектов самосогласованного поля на спектральные и полевые характеристики рассеяния резонансного излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Гладуш, Максим Геннадьевич

• Гладуш, Максим Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гладуш, Максим Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ББГКИ и основное кинетическое уравнение

1.1 Метод цепочки уравнений ББГКИ

1.2 Модель и гамильтониан

1.3 ББГКИ для оптических систем.

1.4 Основное кинетическое уравнение

1.5 Поправки локального поля для излучателя в среде

2 Нестационарное рассеяние излучения

2.1 Основные уравнения

2.2 Рассеяние короткого импульса

2.3 Численное моделирование

3 Стационарное рассеяние излучения

3.1 Основные уравнения

3.2 Оптическая бистабильность

3.3 Резонансная флуоресценция.

3.4 Численное моделирование

4 Эффекты локального поля в трехуровневых средах

4.1 Коллективный оператор

4.2 Оптическая бистабильность

4.3 Пьезофотоиное переключение.Ill

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние эффектов самосогласованного поля на спектральные и полевые характеристики рассеяния резонансного излучения»

Диссертационная работа посвящена изучению оптических свойств систем резонансных атомов большой плотности при их взаимодействии с электромагнитным полем. Предлагается новый подход к описанию таких систем, позволяющий производить согласованные вычисления эволюции атомных параметров и спектров излучения с учетом коллективных эффектов и влияния среды. Рассматриваются эффекты локального поля, механизмы безрезонаторпой оптической бистабильности, изменения спектров резонансной флуоресценции и оптические переключения.

Изучение свойств рассеянного излучения, возникающего при распространении резонансной лазерной волны в плотных средах, относится к числу важнейших вопросов квантовой и нелинейной оптики. При большой плотности отклик одного атома на электромагнитное воздействие существенно зависит от присутствия других атомов. Так, взаимодействие близко расположенных частиц посредством поля излучения объясняет целый ряд достаточно хорошо изученных кооперативных эффектов [1,2]. Данные исследования были начаты в работе Дике [3], который показал, что спонтанный распад в ансамбле атомов с размерами, меньшими длины волны излучения, может происходить коллективно. При этом создается импульс сверхизлучения с длительностью, обратно пропорциональной количеству атомов N и интенсивностью, пропорциональной N2. К настоящему времени известно, что, кроме изменения динамики спонтанного распада, этот и другие механизмы межатомного взаимодействия способны также заметно модифицировать спектр спонтанного излучения по сравнению с одноатомным случаем. Например, групповое поведение атомов обеспечивает условия для возникновения дополнительных резонансов в спектрах поглощения и испускания, что связано с возможностью одновременного возбуждения атомов, а также обменом возбуждениями [4-8]. Появление дополнительных спектральных линий при сверхизлучении впервые обсуждалось в работах [9-11]. Развитые теории, в частности, предполагали, что дополнительные пики могут возникать на частотах, кратных частоте Раби. Однако интенсивность таких линий оценивалась как крайне низкая: ~ Ю-6 по сравнению с интенсивностью центральной компоненты спектра.

Важную роль при изучении распространения электромагнитных волн в плотных средах играет необходимость отличать поле локальное, действующее на отдельный атом, от макроскопического среднего [12-16]. Как известно, поправка, определяющая это отличие, обеспечивает перенормировку резонансной частоты [17]. Ярким проявлением такого эффекта является предсказание и теоретическое описание безрезона-торной оптической бистабильности [18-20], наблюдавшейся позднее в экспериментах с легированными стеклами и на примесях в кристаллических структурах [22-28]. В связи с этим последние теоретические работы в этой области были направлены на исследование оптически активных систем в окружении частиц диэлектрика. Показано, что в данных условиях значительно расширяются диапазоны значений параметров, определяющих режим бистабильности [29,30]. Сами эффекты локального поля могут приводить к изменению скорости спонтанного распада [31-45]. Отдельный интерес здесь представляет возможность влияния локального поля на формирование коллективного затухания атомов, приводящего к отклику, аналогичному, по интенсивности, сверхизлучению [29,46].

Необходимо отметить, что, несмотря на значительное количество опубликованных работ, нельзя считать решенной проблему последовательного вывода выражсния для локального поля из начального гамильтониана системы. Для некоторых задач представляется достаточным рассмотрение в рамках полуклассических уравнений Максвелла-Блоха, где в гамильтониане взаимодействия используется именно локальное иоле. Действительно, правомерность феноменологического учета поправок подтверждено множеством теорий. Один из современных подходов основан на исключении дельта-функциональной особенности функции Грина для неоднородного уравнения Максвелла. Данная процедура производится с тем, чтобы исключить либо самовоздействие атома, либо нефизичиое взаимодействие двух атомов, находящихся в одной точке [31,47,48]. Подробный микроскопический вывод поправок, в том числе для системы излучателей в диэлектрике, был выполнен в [49] исходя из многочастичного гамильтониана и уравнений Гейзеиберга для материальных и полевых операторов. Адиабатическое исключение операторов поля и переменных, характеризующих диэлектрическую среду, позволило получить корректные Елоховские уравнения, которые, однако, описывали динамику только атомной подсистемы. Приближенное микроскопическое рассмотрение точечной модели [35,40] дает вклад локального поля в коллективный распад даже в пределе одиночного рассеивателя, что не согласуется с подходом, основанном на функции Грина.

Целью представленной работы является последовательный и согласованный вывод поправки локального поля. Отталкиваясь от потенциала взаимодействия атома с модой квантованного электромагнитного поля, возможно построить цепочку уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ) для описания эволюции атомной системы и электромагнитного поля. Коллективные взаимодействия являются внутренней составляющей цепочки и выражены через потенциалы самосогласованного поля. Это свойство позволяет избежать феноменологических процедур и при минимуме предположений описывать коллективные эффекты в атомной подсистеме и связанные с ними оптические явления. В качестве практического применения развитого метода анализируются спектры рассеянного излучения для плотной среды в случае, когда влияние локального поля и коллективного затухания является существенным.

Цель работы

Целью данной работы являлось изучение спектральных и полевых эффектов при резонансном рассеянии электромагнитного излучения в плотных средах двух и трехуровневых атомов, заключающееся в рассмотрении влияния плотности среды на кинетику атомных населенностей, полную интенсивность рассеянного излучения и спектры резонансной флуоресценции. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1. Разработка согласованного описания взаимодействия лазерного излучения различной интенсивности с резонансными средами, учитывающего коллективные атомные эффекты и позволяющего производить анализ как динамических характеристик материальной и полевой подсистем, так и спектров рассеянного излучения.

2. Исследование зависящих от времени и квазистационарных спектральных характеристик рассеянного излучения в двухуровневых средах с учетом изменения в широком диапазоне плотности среды, интенсивности лазерного излучения и его отстройки от частоты атомного перехода.

3. Исследование рассеяния лазерного излучения в трехуровневых средах V-типа с учетом коллективных и интерференционных эффектов, при изменении интенсивности внешнего поля и плотности среды.

Научная новизна

1. Развит новый подход к выводу кинетических уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением, согласованно учитывающих различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения.

2. При распространении короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде показана возможность генерации пиков рассеянного излучения на частотах, кратных частоте Раби, обусловленных влиянием нестационарного локального поля.

3. Впервые рассчитаны стационарные спектры резонансной флуоресценции двухуровневых атомов с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания для различных значений интенсивности внешнего поля, включая пороговую интенсивность при реализации режима безрезоиаторной оптической бистабилыюсти.

4. Проведено исследование динамики полной интенсивности резонансной флуоресценции и населенностей трехуровневых систем V-типа в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных процессов при динамическом изменении частот переходов, коллективной релаксации и спонтанном излучении одиночных атомов. При внешнем изменении плотности рассеивающей среды показана возможность для таких систем порогового перехода из состояния с максимальной интенсивностью рассеянного излучения в практически прозрачное состояние.

Защищаемые положения

Автор выносит на защиту:

1. Методику вывода замкнутой системы уравнений для описания динамики взаимодействующих атомной и полевой подсистем на основе цепочки уравнений ББГКИ для матриц плотности атомов и мод квантованного электромагнитного поля, содержащих операторы, описывающие коллективные и квантовые явления.

2. Результаты аналитического и численного расчетов спектра рассеяния короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде, показывающих возможность генерации пиков рассеянного излучения на частотах кратных частоте Раби, обусловленной влиянием нестационарного локального поля.

3. Результаты аналитического и численного расчетов стационарных спектров резонансной флуоресценции двухуровневой среды в поле лазерной волны различной интенсивности с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания, приводящих к изменению числа спектральных линий и их частотным сдвигам.

4. Результаты численного расчета полной интенсивности резонансной флуоресценции и динамики населенностей трехуровневых систем V-типа и связанных с ними пороговых оптических явлений в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных эффектов при спонтанном излучении атомов и в процессах их коллективного взаимодействия, приводящих к качественному изменению картины оптической бистабильности.

Научная и практическая ценность работы

Полученные в работе из цепочки ББГКИ системы уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением позволяют согласованно учитывать различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения. Характерной особенностью квантово-кинетического подхода к описанию взаимодействия ансамблей частиц является автоматический учет самосогласованного поля, описывающего вклад коллективных процессов. Использование свойств фотонных функций Грина совместно с корректно произведенным усреднением по атомному ансамблю позволяет получить явный вид оператора самосогласованного поля, т.е. учесть эффект локального поля (отличие эффективного поля от среднего или лазерного) и выделить процесс коллективного затухания. Таким образом, учет этих вкладов в уравнения производится согласованно из первоприиципов и позволяет, тем самым, избежать дополнительных предположений и феноменологических процедур, использовавшихся в предшествующих подходах.

Вычисление спектральных поправок, обусловленных эффектами локального поля и коллективного затухания, является актуальным с точки зрения экспериментального наблюдения оптической бистабильности. К настоящему времени отсутствуют прямые экспериментальные подтверждения, что некоторые наблюдавшиеся нелинейные физические явления были следствием именно коллективных эффектов. Знание характерных изменений в спектрах, соответствующих переходам из одного устойчивого состояния в другое может дать ответ на этот вопрос.

Показанная в данной работе возможность оптических пороговых явлений, обусловленных коллективными эффектами и стимулируемых изменением плотности рассеивающей среды, может быть актуальна с точки зрения разработок систем оптических переключателей и оптической логики, а также для экспериментальной проверки свойств кооперативных процессов.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: II Междисциплинарный международный симпозиум "Progress in nonequilibrium Green's functions" (Дрезден, Германия 2002); X Международная конференция по квантовой оптике ICQ02004 (Минск, Беларусь 2004); XIII Центрально-европейский семинар по квантовой оптике CEWQ02006 (Вена, Австрия 200G); XI Международная конференция по квантовой оптике ICQ02006 (Минск, Беларусь 2006); XX Международная конференция по атомной физике ICAP2006 (Инсбрук, Австрия 2006).

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, из них 4 статьи и 6 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Каждая глава содержит краткий обзор литературы по соответствующим вопросам и выводы, основные из которых сформулированы в качестве защищаемых положений. Общий объем диссертации 129 страниц, из них 121 страница текста, включая 17 рисунков. Библиография включает 107 наименований на 8 страницах.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Гладуш, Максим Геннадьевич

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертации:

1. Разработан новый метод вывода кинетических уравнений, описывающих взаимодействия ансамблей частиц с электромагнитным излучением, на основе цепочки ББГКИ для редуцированных матриц плотности атомных систем и мод квантованного электромагнитного поля.

2. Предложенный метод расчетов позволяет последовательно и согласованно описывать эволюцию материальной и полевой подсистем. Учет атомных коллективных эффектов производится автоматически и является внутренним свойством цепочки согласованных уравнений. Нахождение полевой матрицы плотности позволяет прямое вычисление спектра излучения. Выбор учитываемых процессов определяется обрывом цепочки. Влияние среды на эволюцию излучателей и электромагнитного поля может быть последовательно учтено в цепочке ББГКИ для мод поля и материальных частиц разных сортов.

3. Показана возможность генерации дополнительных пиков рассеянного излучения на частотах, кратных частоте Раби, обусловленной влиянием нестационарного локального поля на излучатели, внедренные в поглощающую диэлектрическую среДУ

4. Рассчитаны стационарные спектры резонансной флуоресценции двухуровневых атомов с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания для различных значений интенсивности внешнего поля при реализации режима безрезонатор-иой оптической бистабильности. Показано, что бистабильиость может наблюдаться как изменение спектра отклика, включая изменение числа линий рассеяния.

5. Показана возможность оптического переключения системы из состояния с максимально возможной рассеивающей способностью в почти прозрачное состояние посредством изменения плотности активной среды. Для трехуровневых атомных систем возможны конфигурации параметров, когда одному критическому значению плотности соответствует диапазон значений интенсивности внешнего излучения.

Автор выражает благодарность научным руководителям д.ф.-м.н. А.А. Пантелееву и к.ф.-м.н. Вл.К. Рериху за постоянное внимание и помощь в работе над темой диссертации, а также проф. А.Н. Старостину и сотрудникам ЦТФиВМ ТРИНИТИ за поддержку и полезные советы. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гладуш, Максим Геннадьевич, 2006 год

1. A.V. Andreev, V.I. Emelyanov, and Yu. A. Ilinskii, Cooperative Effects in Optics, edited by E.R. Pike, Malvern Physics Series, IOP Publishing, London (1993).

2. M.G. Bcncdict, A.M. Ermolacv, V.A. Malyshev, et al., Super-radiance: multiatomic coherent emission, IOP Publishing, London (1996).

3. R.H. Dicke, Coherence in spontaneous radiation processes, Phys. Rev. 93, 99 (1954).

4. G.S. Agarwal, R. Saxena, L.M. Narducci, D.H. Feng and R. Gilmore, Analytical solution for the spectrum of resonance fluorescence of a cooperative system of two atoms and the existence of additional sidebands, Phys. Rev. A 21, 257 (1980).

5. S.J. Kilin, Cooperative resonance fluorescence and atomic interactions, J. Phys. В 13, 2653 (1980).

6. M. Kus and K. Wodkiewicz, Two-atom resonance fluorescence, Phys. Rev. A 23, 853 (1981).

7. R.D. Griffin and S.M. Harris, Two-atom resonance fluorescence including the dipole-dipole interaction, Phys. Rev. A 25, 1528 (1982).

8. Z. Ficek, R. Tanas and S. Kielich, Analytical solutions for light absorption spectra of two driven atoms, J. Phys. В 17, 1491 (1984).

9. G.S. Agarwal, A.C. Brown, L.M. Narducci and G. Vetri, Collective atomic effects in resonance fluorescence, Phys. Rev. A 15, 1613 (1977).

10. A.S.J. Amin and J.G. Cordes, Multiatom effects in resonance fluorescence, Phys. Rev.A 18, 1298 (1978).

11. I.R. Senitzky, Sidebands in strong-field resonance fluorescence, Phys. Rev. Lett. 40, 1334 (1978).

12. H. A. Lorentz, Wiedem. Ann. 9, 641 (1880).

13. L. Onsager, Electric Moments of Molecules in Liquids, J. Am. Chem. Soc. 58, I486 (1936).

14. M. Бори, Э. Вольф, Основы Оптики, Наука, Москва (1970).

15. И.Е. Тамм, Основы теории электричества, Наука, Москва (1989).

16. М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, Сухоруков, Теория волн, Наука, Москва, (1990).

17. F.A. Hopf, С.М. Bowden, and W.H. Louisell, Mirrorlcss optical bistability with the use of the local-field correction, Phys. Rev. A 29, 2591 (1984).

18. Ben-Aryeh, C.M. Bowden, J.C. Englund, Intrinsic optical bistability in collections of spatially distributed two-level atoms, Phys. Rev. A 34, 3917 (1986).

19. Ben-Aryeh and С. M. Bowden, Mirrorless optical bistability in a spacially distributed collection of two-level systems, Opt. Commun. 59, 224 (1986).

20. M.G. Benedict, V.A. Malyshev, E.D. Trifonof and A.I. Zaitsev, Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonant medium: Local-field effects, Phys. Rev. A 43, 3845 (1991).

21. C.M. Bowden, J.P. Dowling, Near-dipole-dipole effects in dense media: Generalized Maxwell-Bloch equations, Phys. Rev. A 47, 1247 (1993); Phys. Rev. A 47, 1514 (1993).

22. M.P. Hehlen, H.U. Gudel, Q. Shu, J. Rai, S.C. Rand, Cooperative bistability in dense, excited atomic systems, Phys. Rev. Lett. 73, 1103 (1994).

23. M.P. Hehlen, H.U. Gudel, Q. Shu, S.C. Rand, J. Chein. Phys. 104, 1234 (1996).

24. S.R. Luthi, M.P. Hehlen, T. Riendener, H.U. Gudel, J. Lumin. 7G/77, 446 (1998).

25. M.P. Hehlen, A. Kuditcher, S.C. Rand, and S.R. Luthi, Site-Selective, Intrinsically Bistable Luminescence of Yb3+ Ion Pairs in CsCdBr3, Phys. Rev. Lett. 82, 3050 (1999).

26. A. Kuditcher, M.P. Hehlen, C.M. Florea, K.W. Winick, and S.C. Rand, Intrinsic bistability of luminescence and stimulated emission in Yb- and Tm-doped glass, Phys. Rev. Lett. 84, 1898 (2000).

27. D.R. Camelin, S.R. Luthi, H.U. Gudel, J. Chem. Phys. 104, 11045 (2000).

28. S.M. Redmond and S.C. Rand, Opt. Lett. 28, 11045 (2003).

29. M.E. Crenshaw, C.M. Bowden, Local-field effects in a dense collection of two-level atoms embedded in a dielectric medium: Intrinsic optical bistability enhancement and local cooperative effects, Phys. Rev. A 53, 1139 (1996).

30. J.T. Manassah, Intrinsic bistability of a homogeneously broadened two-level system embedded in a dielectric, Opt. Commun. 191, 435 (2001).

31. M. Fleischhauer, Spontaneous emission and level shifts in absorbing disordered dielectrics and dense atomic gases: A Green's-function approach, Phys. Rev. A 60, 2534 (1999).

32. S. Scheel, L. Knoll, and D.-G. Welsch, Spontaneous decay of an excited atom in an absorbing dielectric, Phys. Rev. A 60, 4094 (1999).

33. S. Scheel, L. Knoll, and D.-G. Welsch, Quantum local-field corrections and spontaneous decay, Phys. Rev. A 60, 1590 (1999).

34. M.E. Crenshaw and C.M. Bowden, Effects of local fields on spontaneous emission in dielectric media, Phys. Rev. Lett. 85, 1851 (2000).

35. M.E. Crenshaw and C.M. Bowden, Lorentz local-field effects on spontaneous emission in dielectric media, Phys. Rev. A 63, 013801 (2000).

36. Ho Trung Dung, S.Y. Buhmann, L. Knoll, D.-G. Welsch, S. Scheel, J. Kastel, Electromagnetic field quantization and spontaneous decay in left-handed media, Phys. Rev. A 68, 043816 (2003).

37. PR. Berman, P.W. Milonni, Microscopic theory of modified spontaneous emission in a dielectric, Phys. Rev. Lett. 92, 053601 (2004).

38. Hao Fu, P.R. Berman, Microscopic theory of spontaneous decay in a dielectric, Phys. Rev. A 72, 022104 (2005).

39. Ho Trung Dung, S.Y. Buhmann, D.-G. Welsch, Local-field correction to the spontaneous decay rate of atoms embedded in bodies of finite size, Phys. Rev. A 74, 023803 (2006).

40. J.J. Maki, M.S. Malcuit, J.T. Sipe, R.W. Boyd, Linear and nonlinear optical measurements of the Lorentz local field, Phys. Rev. Lett. 67, 972 (1991).

41. G. L. J. A. Rikken and Y. A. R. R. Kessener, Local-field effects and electric and magnetic dipole transitions in dielectrics, Phys. Rev. Lett. 74, 880 (1995).

42. P. Lavallard, M. Rosenbauer, and T. Gacoin, Influence of surrounding dielectrics on the spontaneous emission of sulforhodamine В molecules, Phys. Rev. A 54, 5450 (1996).

43. F. J. P. Schuurmans, D. T. N. de Lang, G. H. Wegdam, R. Sprik, and A. Lagendijk, Local-field effects on spontaneous emission in a dense supercritical gas, Phys. Rev. Lett. 80, 5077 (1998).

44. R.S. Meltzer, S.P. Feofilov, B. Tissue and H. B. Yuan, Dependence of fluorescence lifetimes of Y2O3 : Eu3+ nanoparticles on the surrounding medium, Phys. Rev. B. 60, R14 012 (1999).

45. G. Manoj Kumar, D, Narayana Rao, G.S. Agarwal, Measurement of local-field effects of the host on the lifetimes of embedded emitters, Phys. Rev. Lett. 91, 203903 (2003).

46. C.M. Bowden and M.E. Crenshaw, Cooperativities in two-level systems, Opt. Commun. 179, 63 (2000).

47. P. de Vries, D. V. van Coevorden, A. Lagendijk, Point scatterers for classical waves, Rev. Mod. Phys. 70, 447 (1998).

48. M. Fleischhauer, S.F. Yelin, Radiative atom-atom interactions in optically dense media: Quantum corrections to the Lorentz-Lorenz formula, Phys. Rev. A 59, 2427 (1999).

49. M.E. Crenshaw, C.M. Bowden, Quantum optics of two-level atoms in a dielectric: comparison of macroscopic and microscopic quantizations of the dielectric, Opt. Commun. 203, 115 (2002).

50. O.A. Займидорога, B.H. Самойлов, И.Е. Проценко, Проблема получения высокого показателя преломления и оптические свойства гетерогенных сред, Физ. Эл. Част, и Ат. Ядра, 33, 151 (2002).

51. Ю.К. Земцов, АЛО. Сечин, А.Н. Старостин, ЖЭТФ, 110, 1654 (1996).

52. R.J. Glauber and М. Leweristein, Quantum optics of dielectric media, Phys. Rev. A 43, 467 (1991).

53. А.И. Ахиезер, C.B. Пелетминский, Методы статистической физики, Наука, Москва (1977).

54. И.А. Квасников, Статистическая физика, т. 2/3, Едиторал УРСС, Москва (2002).

55. М. Bonitz, Quantum Kinetic Theory, B.G.Teubner, Stuttgart-Leipzig (1998).

56. Физическая энциклопедия, Москва, "Советская энциклопедия", т. 1, стр. 217 (1988).

57. В.М. Акулин, Н.В. Карлов, Интенсивные резонасные взаимодействия в квантовой электронике, Наука, Москва (1987).

58. Э.Г. Пестов, Труды ФИАН 187, GO (1988).

59. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, А.Н. Старостин, Нестационарное рассеяние резонасного излучения в двухуровневой среде, ЖЭТФ 123, 222 (2003).

60. GO. Vl.K. Roerich, А.А. Panteleev, A.N. Starostin, in Progress in Nonequilibrium Green's Functions II, M. Bonitz and D. Semkat (eds.), World Scientific Publ, Singapore (2003).

61. D.F. Walls, G.J. Milburn, Quantum optics, Springer Verlag, Berlin (1994).

62. Т. A. B. Kennedy, D.F. Walls, Squeezed quantum fluctuations and macroscopic quantum coherence, Phys. Rev. A 37, 152 (1988).

63. JI. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика, ФИЗМАТ-ЛИТ, Москва (2000).

64. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Физматгиз, Москва (1962).

65. М.Г. Гладуш, А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, Эффекты локального поля и многомодовое вынужденное рассеяние резонансного излучения в двухуровневой среде, ЖЭТФ 130 239 (2006).

66. Vl.K. Roerich, M.G. Gladush, Implication of coherent state and Hartree-Fock approximation to studying Rayleigh scattering in Progress in Nonequilibrium Green's Functions II, M. Bonitz and D. Semkat (eds.), World Scientific Publ., Singapore (2003).

67. M.G. Gladush, Vl.K. Roerich, A.A. Panteleev, Quantum interference and local field effects in a medium of V-type three-level atoms. Тезисы докладов X Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2004).

68. M.G. Gladush, Vl.K. Roerich, А.А. Panteleev, Local field effects and multimode stimulated light scattering in a two-level medium. Тезисы докладов X Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2004).

69. M.G. Gladush, Vl.K. Roerich, А.А. Panteleev, Local field effects and multi-peak spectra in stimulated scattering of resonant light in a two-level medium, Тезисы докладов XIII

70. Центрально-европейского семинара по квантовой оптике CEWQ02006, Вена, Австрия (2006).

71. M.G. Gladush, А.А. Panteleev, Vl.K. Roerich, Modifications of resonance fluorescence spectra due to cooperative effects in a dense two-level medium, Тезисы докладов XI Международной конференции по квантовой оптике, Минск, Беларусь (2006).

72. M.G. Gladush, А.А. Panteleev, Vl.K. Roerich, Spectral properties of a dense ensemble of resonant atoms in a dielectric host, Тезисы докладов XX Международной конференции по атомной физике ICAP2006, Инсбрук, Австрия (2006).

73. M.G. Gladush, А.А. Panteleev, Vl.K. Roerich, Local field effects and multi-peak spectra in coherent scattering of resonant light in a two-level medium, Acta Phys. Hung. 26/1-2 19 (2006).

74. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теория поля, Наука, Москва (1988).

75. Л. Аллен, Дж. Эберли, Оптический резонанс и двухуровневые атомы, Мир, Москва (1978).

76. P.D. Druminond, S.S. Hassan, Multiple sidebands in cooperative resonance fluorescence: Exact semiclassical results, Phys. Rev. A 22, 662 (1980).

77. B.R. Mollow, Power spectrum of light scattered by two-level systems, Phys. Rev. 188, 1969 (1969).

78. H.M. Castro-Beltran, J.J. Sanchez-Mondragon, and S.M. Chumakov, Collective-resonance fluorescence in an ideal cavity, Phys. Rev. A 53, 4420 (1996)

79. И.Е. Проценко, ЖЭТФ 130, 195 (2006).

80. T.G. Rudolph, Z. Ficek, and B.J. Dalton, Two-atom resonance fluorescence in running- and standing-wave laser fields, Phys. Rev. A 52, G36 (1995).

81. Tan Weihan and Gu Min, Resonance fluorescence in a many-atom system, Phys. Rev. A 34, 4070 (1986).

82. M. Lax, Fluctuations from the nonequilibrium steady state, Rev. Mod. Phys. 32, 25 (1960).

83. M. Lax, Formal theory of quantum fluctuations from a driven state, Phys. Rev. 129, 2342 (1962).

84. J.H. Eberly, К. Wodkiewicz, J. Opt. Soc. Am. 67, 1255 (1977).

85. Trang Qaung, L.H. Lan, A.S. Shumovsky, Collective spectral properties in time-dependent resonance fluorescence, J. Opt. Soc. Am. В 7, 908 (1990).

86. M.O. Скалли, M.C. Зубайри, Квантовая оптика, ФИЗМАТЛИТ, Москва (2003).

87. М. Sargent III, D.A. Holm, M.S. Zubary, Quantum theory of multiwave mixing. I. General formalism, Phys. Rev. A 31, 3112 (1985).

88. С. Стенхольм, Основы лазерной спектроскопии, Мир, Москва (1987).

89. A.M. Переломов, Обобщенные когерентные состояния и их применения, Наука, Москва (1987).

90. II.С. Градштейн, И.С. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Наука, Москва (1971).

91. В.И. Лебедев, Вычислительные процессы и системы, т. 8., Наука, Москва (1991).

92. Н.Б. Делоне, Взаимодействие лазерного излучения с веществом, Наука, Новосибирск (1989).

93. B.R. Mollow, Progress in optics, XIX, ed. E. Wolf, Norht-Holland, Amsterdam (1981).

94. P.W. Milonni, P.L. Knight, Retardation in the resonant interaction of two identical atoms, Phys. Rev. A 10, 1096 (1974).

95. R. Bonifacio, L.A. Lugaito, Optical bistability and cooperative effects in resonance fluorescence, Phys. Rev. A 18, 1129 (1978).

96. М.Г. Гладуш, А.А. Пантелеев, Влияние кооперативных эффектов на спектры поглощения и спускания атомов в сильном поле, Оптика и спектроскопия 92, 971 (2002).

97. A. Manka, J. P. Dowling, С. M. Bovvden, and M. Fleischhauer, Piezophotonic switching due to local-field effects in a coherently prepared medium of three-Level atoms, Phys. Rev. Lett. 73, 1789 (1994); 74, 4965 (1995).

98. S.-Y. Zhu, D.J. Gauthier, T.W. Mossberg, Observation of linewidth narrowing due to coherent stabilization of quantum fluctuations, Phys. Rev. Lett. 66, 2460 (1991).

99. S.-Y. Zhu and M.O. Scully, Spectral line elimination and spontaneous emission cancellation via quantum interference, Phys. Rev. Lett. 76, 388 (1990).

100. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, A.H. Старостин, Влияние интерференционных эффектов спонтанного испускания на поведение и спектры резонансной флуоресценции трехуровневого атома в поле сильной волны, ЖЭТФ 117, 57 (2000).

101. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, Влияние процессов квантовой интерференции на угловое распределение спонтанного излучения D-линии паров щелочных металлов в поле лазерной волны, ЖЭТФ 118, 312 (2000).

102. А.А. Пантелеев, Вл.К. Рерих, Влияние эффектов квантовой интерференции на спектры резонансной флуоресценции вырожденного трехуровневого атома, ЖЭТФ 119, 243 (2001).

103. A. Imamolu and S.E. Harris, Opt. Lett. 14, 1344 (1989).

104. S.E. Harris, Electromagnetically induced transparency, Phys. Today 50, 36 (1997).

105. S.E. Harris, Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances, Phys. Rev. Lett. 62, 1033 (1989).

106. M.O. Scully, S.Y. Zhu, and A. Gavrielides, Degenerate quantum-beat laser: Lasing without inversion and inversion without lasing, Phys. Rev. Lett. 62, 2813 (1989).

107. J.P. Dowling and C.M. Bowden, Near dipole-dipole effects in lasing without inversion: An enhancement of gain and absorptionless index of refraction, Phys. Rev. Lett. 70, 1421 (1993).

108. N. Wang and H. Rabitz, Near dipole-dipole effects in electromagnetically induced transparency, Phys. Rev. A 51, 5029 (1995).