Эффект ближнего поля в сверхтонкой нелинейной пленке резонансных атомов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Сухов, Сергей Владимирович

• Сухов, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сухов, Сергей Владимирович

Содержание

1 Оптика сверхтонких пленок

1.1 Введение

1.2 Взаимодействие оптического излучения с резонансными средами. Эффект локального поля

1.3 Метод интегральных уравнений в граничных задачах оптики

1.4 Эффект ближнего поля в оптике поверхности

1.5 Ближнепольная микроскопия

1.6 Формулировка задач диссертации

2 Эффект ближнего поля в сверхтонкой линейной пленке

2.1 Введение

2.2 Метод интегральных уравнений

2.2.1 Ячейка Вигнера-Зейтца в форме параллелепипеда

2.2.2 Гексагональная ячейка Вигнера-Зейтца

г

2.2.3 Хаотическое распределение атомов

2.2.4 Тригональная ячейка Вигнера-Зейтца

2.2.5 Использование сферы Лоренца для расчета решеточных сумм

2.3 Эффект ближнего поля в монослое атомов

2.3.1 Монослой с хаотическим распределением атомов

2.3.2 Поле вне монослоя

2.4 Взаимодействие излучения с монослоем с учетом дискретно-непрерывного распределения атомов

2.4.1 Поле внутри монослоя. Радиус области дискретности

2.4.2 Поле отраженной волны

2.5 Сверхтонкая диэлектрическая пленка

2.5.1 Электромагнитное поле внутри пленки

2.5.2 Амплитуды отраженной и прошедшей волн

2.5.3 Переход к непрерывной пленке

2.6 Выводы

3 Вывод основных уравнений для сверхтонкой пленки двухуровневых атомов

3.1 Введение

3.2 Уравнения Блоха и интегральное полевое уравнение

3.2.1 Квазидвумерная пленка двухуровневых атомов

3.3 Стационарное решение модифицированных оптических

уравнений Блоха

3.3.1 Приближение заданного поля

с

3.4 Выводы

4 Свойства эффекта ближнего поля в сверхтонкой нелинейной пленке

4.1 Введение

4.2 Динамическая отстройка от резонанса при учете эффекта ближнего поля и типа симметрии сверхтонкой пленки

4.3 Оптическая бистабильность

4.4 Показатель преломления тонкой пленки с учетом структурного фактора

4.4.1 Показатель преломления непрерывной сверхтонкой пленки

4.4.2 Показатель преломления дискретно-непрерьшной пленки

4.5 Поляритонная запрещенная зона

4.6 Отражение света от сверхтонкой пленки резонансных атомов

4.6.1 Отражение в ближней зоне

4.6.2 Отражение в волновой зоне

4.7 Эксперименты по обнаружению эффекта ближнего поля

4.8 Выводы

Заключение

Приложения

Библиография

Список сокращений

ЛСМ - атомный силовой микроскоп

БМ - ближнепольная микроскопия

БОБ - безрезонаторная оптическая бистабильность

БСМ - ближнепольный сканирующий микроскоп

СТМ - сканирующий туннельный микроскоп

ЭБП - эффект ближнего поля

ЭЛП - эффект локального поля

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффект ближнего поля в сверхтонкой нелинейной пленке резонансных атомов»

Введение

Общая проблема, которая положена в основу данной диссертации, состоит в решении граничных задач нелинейной резонансной оптики сверхтонких пленок (с толщиной намного меньше длины волны) с учетом эффекта ближнего поля. Суть этого эффекта состоит в детальном учете поляризующих полей дискретно-распределенных атомов внутри сферы Лоренца с центром в точке наблюдения.

Исследованию тонких пленок в нелинейной резонансной оптике посвящено значительное число работ [1-20]. Интерес к тонким слоям резонансных атомов обусловлен в первую очередь развитием сравнительно нового научного направления - физики поверхностных явлений. Несмотря на малость толщины резонансного слоя по сравнению с длиной волны света, нелинейная связь между амплитудой поля прошедшей волны и оптическими свойствами резонансной среды приводит в квазистационарных условиях к явлениям бистабильности и самопульсациям (14-16, 21-23]. В определенных условиях нелинейная динамика системы может носить характер оптического хаоса [2, 24-26]. Исследования оптических явлений, связанных с прохождением электромагнитного излучения через границы раздела сред и тонких покрытий, стимулируются поиском новых эффек-

г

тов для оптических систем обработки, хранения и передачи информации. Тонкая пленка толщины много меньшей длины волны падающего излучения служит плодотворной моделью резонансной оптики, в рамках которой такие нелинейные явления, как нелинейные поверхностные волны [27], нелинейное отражение ультракоротких оптических импульсов [13], "двух-

волновые" солитоны [28], самоиндуцированная прозрачность, оптическая бистабильность и самопульсации [16] допускают простое аналитическое описание, а эффекты типа фотонного эха приобретают новые черты, расширяющие возможности их практического использования.

Многие из нелинейных оптических свойств тонких пленок такие, как безрезонаторная оптическая бистабильность, динамический сдвиг резонансной частоты, нелинейная зависимость коэффициента пропускания от величины падающего поля, во многом определяются эффектом локального поля, то есть учетом диполь-дипольного взаимодействия. Однако в большинстве существующих работ этот эффект рассматривается только в неупорядоченных средах и средах кубической симметрии. Кроме того, в сверхтонких пленках первостепенное значение приобретает проблема граничных условий, поскольку физические свойства поверхностных слоев различных материалов отличаются от их объемных свойств. Эта проблема возникает даже в случае идеальной поверхности из-за нелокальности оптического отклика [29]. Однако многие авторы целиком пренебрегают наличием поверхности. Этих недостатков лишено рассмотрение нелинейных свойств пленок с учетом эффекта ближнего поля [30-33], который является обобщением эффекта локального поля.

Таким образом, задача данной диссертации - показать, каким образом сказываются на оптических свойствах сверхтонких пленок корректный учет влияния ближайших соседей атома и наличие поверхности.

Г1 лава 1

)Итика сверхтонких пленок

.1 Введение.

В проблеме взаимодействия оптического излучения с резонансными здами можно выделить следующие задачи, имеющие отношение к теме иной диссертации: учет поправки на локальное поле и исследование эф-ктов, связанных с этой поправкой; использование метода интегральных шнений для решения граничных задач оптики; использование оптичес-

0 излучения для исследования структуры и свойств поверхности. Ниже «ставлен обзор исследований по каждому из этих направлений.

1 Взаимодействие оптического излучения

г

с резонансными средами. Эффект локального поля.

Одна из фундаментальных проблем оптики связана с процедурой ывания макроскопических свойств таких, как диэлектрическая про-.емость, с микроскопическими свойствами такими, как атомная поля-

ризуемость. Точное решение этой проблемы чрезвычайно сложно, так как, в принципе, каждый атом взаимодействует с каждым другим атомом, и эти взаимодействия должны быть учтены в описании макроскопических свойств веществ. Одна из стандартных, но приблизительных процедур для учета этих взаимодействий - это введение понятия локального поля. Локальное поле - это эффективное поле, возникающее благодаря, как внешним источникам, так и атомам в образце. Следует заметить, что в некоторых случаях диполь-дипольное взаимодействие не может быть учтено только лишь введением локального поля [34].

Необходимо различать микроскопическое (локальное) поле Е, действующее на атом, и среднее или наблюдаемое поле Е', полученное усреднением по области, занимаемой множеством атомов. Различие между этими полями для неограниченных оптических сред определяется известным соотношением:

Е = Е' +

4тг

- 4-5

3

(1.1)

Здесь Р - поляризация среды. Слагаемое з в уравнении (1.1) носит название "структурный фактор" и возникает из-за корреляции местоположения атомов в кристалле. Соотношение (1.1) впервые было получено в работах Лорентца [35] и Лоренца [36]. Вывод соотношения (1.1) для статического

г

случая может быть найден в монографиях [37, 38]. Для полей, изменяющихся во времени нужно учитывать принцип причинности и эффекты запаздывания. В монографии М.Борна и Э.Вольфа [39] соотношение (1.1) (с £ = 0) получено для случая стационарного монохроматического поля, распространяющегося в линейной изотропной однородной среде. Сходное рассмотрение для кристаллических и аморфных материалов было выпол-

нено в работах [41, 40]. В работе [16] показано, что соотношение (1.1) выполняется для плоских электромагнитных волн, распространяющихся в плотной, нелинейной среде двухуровневых атомов, а в [42] сделано обобщение на случай произвольных волн. В [43, 44] показано, что из-за квантовых эффектов коэффициент 47г/3 для переходов ( j = 1 —f j = 0) переходит в 1.11.

Используя соотношение (1.1) в гамильтониане взаимодействия макроскопического поля с двухуровневыми атомами, можно получить нелинейные оптические уравнения Блоха, решение которых приводит к, так называемому, эффекту локального поля (ЭЛИ) [17, 21, 43, 45, 46]. Эта же идея была использована для трехуровневых атомов, взаимодействующих с полем пробной волны и полем мощной квазирезонансной накачки. Авторы работы [47] обнаружили зависимость области усиления без инверсии от концентрации атомов и ввели новый термин near dipole-dipole effect (эффект ближнего диполь-дипольного взаимодействия), который, фактически, совпадает с эффектом локального поля.

Одной из моделей, имеющих важное значение в оптике, включая оптику поверхности, является модель сверхтонкой пленки резонансных атомов в поле световой волны. Основные направления исследований сверхтонких пленок представлены в обзорах [1^48]. В работах [10-14, 49, 50] изучалось прохождение короткого светового импульса через тонкую пленку, представляющую собой резонансную двухуровневую среду. В этих условиях важны переходные процессы, и обычные уравнения Френеля не работают. Однако в этих работах считалось, что на атомы в пленке действует макроскопическое поле и соотношение (1.1) не использовалось.

В отличие от вышеперечисленных работ, в статьях [15, 18-21] был исследован эффект локального поля в сверхтонкой пленке двухуровневых атомов. В [20] показано, что учет ЭЛП важен для объяснения нелинейной зависимости коэффициента пропускания от величины падающего поля. В [20, 43] было показано, что ЭЛП вызывает смещение резонанса, зависящее от инверсии.

В работах [51, 52] исследован эффект локального поля в плотном газе двухуровневых атомов. Показано, что динамический сдвиг резонанса изменяется по контуру неоднородной линии. Динамический сдвиг Лорентца в оптически плотном сверхизлучающем усилителе проанализирован Ма-нассахом и Гроссом [53]. Они показали, что спектральный сдвиг зависит от толщины усиливающей среды. Смещение резонанса было обнаружено экспериментально в плотных парах натрия [54, 55] и рубидия [52]. Эксперимент полностью подтверждает выводы теории.

ЭЛП проявляется также в эффектах прохождения в нелинейной среде [56], эффектах оптического переключения [57], сверхизлучении и усиленном спонтанном излучении [58], усилении без инверсии [47], усилении нелинейной восприимчивости [59], пьезофотонном переключении от усиления к поглощению [60]. Недавние эксперименты, посвященные изучению ЭЛП в плотных парах металлов [55], обнаружили новые кооперативные эффекты.

Имеется ряд работ, посвященных изучению ЭЛП в полупроводниках [34, 61-64], хотя эффекты диполь-дипольнош взаимодействия в этих веществах не могут быть сведены только к действию локального поля: в ковалентных кристаллах электронные орбитали соседних атомов пере-

крываются, приводя к обменному взаимодействию.

Большое количество работ [16-19, 21, 51, 65-71] посвящено изучению безрезонаторной оптической бистабильности (БОБ), возникающей благодаря ЭЛП. Обычные уравнения Блоха для эволюции атома во внешнем поле - линейны и поэтому допускают только одно решение. При наличии механизма обратной связи эволюция системы становится нелинейной и становится возможной оптическая бистабильность. Однако полуклассические уравнения Блоха, включающие локальное поле, нелинейны сами по себе, поэтому, когда нелинейность достаточно большая, бистабильность становится возможной и без обратной связи. Условия возникновения безрезонаторной бистабильности - большие атомные плотности и большие значения поляризуемости. Пороговые условия возникновения бистабильности для газа двухуровневых атомов получены в работе [67]. Авторы этой работы показали, что эти условия нельзя регулировать, т.к. в газе время расфазировки диполей растет пропорционально плотности газа. Авторы также сделали предположение о том, что условия возникновения безрезонаторной бистабильности не могут быть достигнуты даже при учете анизотропии в твердых телах, вырождения основного состояния или граничных условий в малом образце. Однако конкретных оценок не было сделано. В данной диссертации будет показано, какое влияние на условия возникновения бистабильности окажет учет симметрии кристаллической решетки образца и его поверхности.

Авторы работы [72] показали, что условий возникновения безрезонаторной оптической бистабильности можно достичь, если двухуровневые атомы внедрить в матрицу линейного диэлектрика. Примечательно, что

именно при таких условиях БОБ была обнаружена экспериментально [73]. В [17, 18] показано, что бистабильный режим пропускания и отражения возможен при возбуждении пленки ультракороткими импульсами света. В работе [69] показано, что бистабильное поведение двухуровневой среды может привести к появлению доменной стенки.

Эффект локального поля проявляется со всей полнотой в достаточно плотных средах, однако в этих условиях должна усиливаться квантовая природа поля. В работе [74] авторы исследовали влияние квантования на оптическую бистабильность в плотном ансамбле двухуровневых атомов.

В работе [57] было показано, что для экспериментального наблюдения бистабильности и других эффектов, связанных с действием ближнего поля подходят ионы О^ в кристалле КС1Ю^ и связанные 12 экситоны в СсШ. Однако в аморфных телах ЭЛП подавляется большой скоростью продольной релаксации. Чтобы уменьшить дипольное уширение, можно использовать упорядоченные системы. В [17, 18, 69] сделано предположение, что условиям возникновения бистабильности можно удовлетворить в области экситонных линий поглощения ряда диэлектрических кристаллов. К их числу относятся молекулярные кристаллы ароматических соединений (типа нафталина, антрацена и др.), а также диэлектрики, содержащие ионы группы железа (с незаполненной 3<1-оболочкой), например, МпР2, или группы редких земель (с незаполненной 3/-оболочкой), такие, как СГ2О3. Наличие экситонных линий в спектрах поглощения названных кристаллов, по мнению авторов, говорит о том, что диполь-дипольное взаимодействие атомов превышает однородное и неоднородное уширения. Еще одним веществом, где возможно сильное проявление ЭЛП является N10 и

N1. Авторы работы [75] показали теоретически, что ЭЛП должен значительно изменить диэлектрическую проницаемость этих веществ. Экспериментально безрезонаторная бистабильность наблюдалась в кристаллической решетке СззУгВгд, сильно легированной редкоземельными ионами УЬ3+ [73].

Отвлекаясь от конкретных результатов, полученных в вышеописанных работах, можно выделить идею, которая объединяет эти работы. А именно, в перечисленных работах используется традиционное представление о непрерывной пленке, в которой радиус сферы Лоренца устремляется к нулю. Это позволяет считать структурный фактор равным нулю в работах [17, 43, 45, 47]. При этом, как будет показано в данной диссертации, теряется ряд важных физических свойств оптики тонких пленок, связанных с последовательным учетом структурного фактора в показателе преломления пленки в области изолированного резонанса.

Исключением являются работы [16, 17], в которых была сделана попытка более детального описания внутреннего поля в сверхтонкой пленке и связанного с этим полем эффекта локального поля. В этих работах радиус сферы Лоренца не является пренебрежимо малой величиной. Однако авторы полагают, что исследуемые среды обладают кубической симметрией или имеют хаотическое распределение атомов и, по прежнему, считают поле дискретно-распределенных диполей внутри сферы Лоренца равным нулю. При этом авторы не учитывают того, что при случайном расположении атомов локальное поле испытывает сильные флуктуации, поэтому вопрос о возможности коррекции макроскопического поля членом вида (47г/3)Р требует специального рассмотрения. Это рассмотрение бы-

ло выполнено в работе [76], где показано, что в нелинейных оптических средах с хаотическим распределением атомов наблюдается отклонение от формулы Лорентц-Лоренца. Далее, в случае кубического расположения атомов в решетке поле внутри сферы Лоренца равно нулю только в том случае, если не учитывать запаздывающее взаимодействие. Иначе, поле внутри этой сферы не обращается в ноль ни при какой симметрии атомной решетки [31, 32]. Кроме того, в работах [16, 17] полностью игнорируется тот факт, что в пленке всегда присутствуют точки наблюдения вблизи обрамляющих поверхностей, для которых сфера Лоренца является усеченной и внутри ее не происходит полная компенсация полей от всех окружающих диполей.

1.3 Метод интегральных уравнений в граничных задачах оптики.

Существует два подхода к описанию взаимодействия электромагнитных волн с материальными средами [39]. Первый основывается на уравнениях Максвелла для макроскопических величин с использованием соответствующих граничных условий. Второй исходит из интегральных уравнений, связывающих действующее на диполь поле Б с внешним полем Е/ и полями, излучаемыми остальными диполями [77]:

где N/V - концентрация, р - дииольыый момент, R - расстояние от точки наблюдения до текущей точки интегрирования, с - скорость света.

N

Вопрос эквивалентности этих подходов в линейной и нелинейной оптике изучался в работах [39, 78, 79]. В работе [78] отмечено, что показать эквивалентность этих двух форм граничных условйй в общем случае пока не удается.

Отличительной особенностью максвелловских граничных условий является то, что они применимы для математических границ, имеющих бесконечно малую толщину. Поэтому использование этих условий для решения граничных задач в сверхтонкой пленке обязательно приводит к неточности описания.

В основу нашего анализа будет положен метод интегро-дифферен-циальных уравнений для микроскопического поля [39], который оказывается предпочтительным при решении различных задач классической и нелинейной оптики таких, как рассеяние света на ультразвуковых волнах [80], распространение электромагнитных волн через слоистую среду [81], рассеяние электромагнитных волн, падающих на шероховатую поверхность диэлектрика [82], и нелинейное рассеяние в среде с пространственной дисперсией [83-87]. Преимущество использования метода интегро-дифференциальных уравнений для описания различных оптических явлений вместо дифференциальных уравнений Максвелла состоит в том, что интегро-дифференциальные уравнения являются нелокальными, а поэтому не требуют явного введения граничных условий. Данное обстоятельство представляется особенно полезным при исследовании поверхностных оптических явлений. Кроме того, интегральные уравнения имеют преимущество в том, что они напрямую связывают микроскопические явления с макроскопическими.

Метод интегро-дифференциальных уравнений в классической оптике был развит в работах Озеена для изотропных сред [88] и Эвальда для кристаллических сред [77]. Вывод интегральных уравнений в классической электродинамике применительно к дипольным немагнитным средам может быть найден в книге [39]. Дальнейшее обобщение этого метода на линейные магнито-дипольные и квадрупольные среды было сделано в работах [79, 89, 90], на нелинейные среды - в работах [78, 79, 90-92], на анизотропные среды - в работе [78, 90, 93] и на неоднородные среды - в работе [94].

Первый квантово-механический вывод интегро-дифференциального уравнения для электрических дипольных, электрических квадрупольных и магнитных дипольных переходов в спектре водородоподрбных атомов без учета спиновых степеней свободы был проделан в работах [95, 96] в рамках нерелятивистской нестационарной теории возмущений. В работах [95, 96] была проведена формальная замена классического мульти-поля на его среднее значение, вычисленное с помощью нерелятивистской теории возмущений. Более последовательный вывод интегральных полевых уравнений для различных типов квантовых переходов в спектре взаимодействующих атомов на основе эффектов третьего порядка квантовой электродинамики был проделан в работах [97, 98]. Используя обобщенный брейтовский оператор для взаимодействия двух водородоподрбных атомов, расположенных на произвольном расстоянии друг от друга [98], был разработан метод получения различных интегральных уравнений распространения электромагнитных волн в среде.

Отметим при этом существенное отличие применяемого в данной ра-

боте полевого уравнения от полевого интегрального уравнения, применяемого в работах [10, 17, 20, 49, 69] для описания сверхизлучения в сверхтонкой пленке. Отличие заключается в том, что в [10, 17, 20, 49, 69] реакция пленки на внешнее воздействие обусловлена эффектом торможения излучением [99], который, как известно, возникает при разложении запаздывающих потенциалов с точностью до членов 1 /с3, где с - скорость света в вакууме. В данной диссертации интегральное полевое уравнение соответствует самосогласованному учету электронных поляризующих полей (поля диполей), которые, как показано в [97], возникают при разложении запаздывающих потенциалов с точностью до членов 1 /с2.

1.4 Эффект ближнего поля в оптике поверхности

В последнее время опубликована серия статей, посвященных теоретическому предсказанию эффекта ближнего поля в классической [1,31-33, 100,101] и квантовой оптике [30]. Суть этого эффекта связана с детальным учетом поляризующих полей дискретно-распределенных атомов внутри сферы Лоренца с центром в точке наблюдения. В [31-33] было показано, что поле диполей внутри сферы Лоренца всегда отлично от нуля при любом типе симметрии диэлектрика, если принять во внимание запаздывающую часть поля диполей, пропорциональную 1/Ла> где Д, ~ расстояние от точки наблюдения в центре сферы Лоренца до а-го атома внутри этой сферы. Это означает, что в оптике диэлектриков следует использовать представление о дискретно-непрерывной среде, вводя два пространствен-

ных масштаба - длину световой волны и межатомное расстояние. В этих работах также было показано, что для точек наблюдения внутри среды в формуле для показателя преломления возникает структурный фактор, который изменяет значение показателя преломления на несколько процентов по сравнению с тем численным значением показателя преломления, которое характерно для непрерывной оптической среды и дается формулой Лорентц-Лоренца.

Однако эффект ближнего поля, как следует из [1, 31-33, 101], может заметно возрасти в точках наблюдения, находящихся вблизи поверхности изотропного полубесконечного диэлектрика в ближней зоне, где сфера Лоренца является усеченной. В этом случае поле внутри сферы Лоренца всегда отлично от нуля и доминирующую роль в этом поле играет кулоновское поляризующее поле, пропорциональное 1/#а [19]. Более того, усеченность сферы Лоренца приводит к тому, что на плоской поверхности изотропного диэлектрика возникает тонкий приповерхностный анизотропный слой, который может существенно изменять амплитудно-фазовые свойства отраженной и преломленной волн в ближней зоне. Наличие анизотропии приповерхностного слоя отмечается также в полупроводниках [62, 63]. Эта анизотропия вызвана нарушением симметрии вблизи поверхности и связана с изменением локального поля на поверхности (поверхностный эффект локального поля). Вывод о том, что локальное поле вблизи поверхности отличается от локального поля в объеме, содержится и в работе [16]. Однако при выводе некоторых формул авторами были допущены ошибки [17], что не позволило получить корректные выражения для величины локального поля.

В [31-33] рассмотрены различные свойства эффекта ближнего поля в классической оптике и показано, что этот эффект затрагивает проблему граничных условий, связь между микроскопическим и макроскопическим полями и т.д. В работе [101] показано, что электромагнитное поле в ближней зоне на расстояниях от поверхности меньших радиуса сферы Лоренца ¿о не является поперечным при любом типе симметрии пространственного распределения атомов. В [30] были исследованы различные свойства эффекта ближнего поля для поля спонтанных фотонов, которые излучает атом вблизи поверхности полубесконечного диэлектрика. Было показано, что влияние дискретно-распределенных атомов диэлектрика является значительным при определении спектроскопических (сдвиг Лэмба, время жизни) и амплитудно-фазовых характеристик спонтанного излучения.

Конечный размер сферы Лоренца приводит к тому, что ближнее поле диполей зависит от геометрии их расположения. Таким образом, ЭБП может быть использован для исследования атомной структуры. Предположение о том, что оптическое излучение может быть использовано для исследования структуры кристаллической решетки содержится в работе [90]. В этой же работе для этих целей предполагается использовать квад-рупольное излучение, т.к. оно, например, позволяет различать кубические решетки и среды с хаотическим расположением атомов. Однако эта идея не получила дальнейшего развития.

Альтернативой методу, основанному на использовании сферы Лоренца, вероятно, может служить метод, предложенный в работе [102]. Здесь поле внутри решетки диполей ищется в виде разложения по векторам обратной решетки. В рамках этого подхода авторы, например, нашли, что

поле вблизи поверхности изменяется по неэкспоненциальному закону. Однако этот метод, применительно к нашей задаче, требует дальнейшего развития, так как в [102] он применялся для расчета макроскопических полей вблизи гранулированной поверхности.

В данной диссертации в качестве объекта исследования выбрана сверхтонкая пленка, чтобы с наибольшей полнотой продемонстрировать ЭБП. Кроме того, будет показано, что явление локального поля и поверхностного локального поля являются лишь частными случаями эффекта ближнего поля.

1.5 Ближнепольная микроскопия

Одним из бурно развивающихся направлений оптики, использующим излучение в ближней зоне является ближнепольная микроскопия (БМ). В данном параграфе будет кратко представлены возможности БМ как средства для исследования структуры поверхности с помощью оптического излучения.

Главное преимущество, которое предоставляют ближнепольные сканирующие микроскопы (БСМ) - это преодоление дифракционного предела Л/2, где Л - длина волны используемого излучения. В БСМ электромаг-

г

нитная волна падает на поверхность, имеющую некоторую структуру, и частично дифрагирует в эванесцентное поле. Это поле собирается тонким оптическим волокном и затем передается на другой конец, где происходит его считывание и реконструкция поверхности.

Недавно стала применяться и другая конструкция БСМ, где опти-

ческое волокно отсутствует [103-108]. Зонд располагается в ближней зоне поверхности, производится сканирование, а излучение собирается в волновой области. Такое устройство БСМ дает несколько преимуществ. Во-первых, в качестве зонда теперь можно использовать иглы сканирующих туннельных микроскопов (СТМ) и атомных силовых микроскопов (АСМ). Более того, после небольших модификаций можно использовать сами СТМ и АСМ. Игла имеет атомные размеры, что имеет следствием большое пространственное разрешение. Во-вторых, в качестве зонда становится технически возможным использовать квантовую частицу или даже атом в ловушке [108]. В результате, в настоящее время пространственное разрешение БСМ достигает Юнм [109]. Дальнейшее увеличение разрешения сталкивается с большими техническими трудностями. Одновременно с высоким пространственным разрешением удалось достичь поразительной чувствительности. БСМ в некоторых случаях может быть использован для детектирования одиночных молекул. Преимущество использования БСМ заключается в том, что наряду с высоким пространственным разрешением они дают химическую (спектральную) селективность.

Параллельно разработке экспериментальных ближнепольных микроскопов ведется и теоретический анализ работы БСМ [110-112].

Таким образом, на основе вышеупомянутых публикаций можно сделать вывод, что БСМ в настоящее время и в ближайшем будущем будут использоваться для исследования небольших участков, содержащих объекты с размерами больше атомных. Для исследования же атомной структуры поверхности с помощью оптического излучения может быть полезен

метод, основанный на использовании ЭБП. Если же технически станет возможным повысить разрешение БСМ до 0.5-1нм, то для теоретических оценок работы БСМ будет полезен предлагаемый в данной диссертации расчет ближнего поля с учетом ЭБП.

1.6 Формулировка задач диссертации

Как следует из приведенного обзора, до настоящего времени не проводилось исследований, посвященных учету эффекта ближнего поля в сверхтонких нелинейных пленках. Кроме того, недостаточное внимание уделялось влиянию симметрии атомной решетки на оптические свойства материалов. В связи с этим в диссертационной работе поставлены следующие основные задачи;

1. Получение самосогласованной системы материальных и полевых уравнений с учетом ЭБП для случая сверхтонкой пленки, что позволит решить граничную задачу нелинейной резонансной оптики взаимодействия стационарного квазирезонансного оптического излучения со сверхтонкой пленкой.

2. Исследование оптических свойств сверхтонких линейных и нелинейных пленок с использованием двух пространственных масштабов -длины волны и межатомного расстояния, что позволит сделать заключение о величине ЭБП в малых объектах и о возможности его экспериментального обнаружения.

3. Исследование свойств сверхтонких пленок, обладающих различными симметриями расположения атомов, что позволит сделать вывод о

возможности создания оптического метода исследования поверхности и малых объектов. Такой метод будет иметь преимущество в том, что он является неразрушающим и, таким образом, может быть использован для изучения биологических объектов. Кроме того, в отличие, скажем, от рентгеноструктурного анализа он не будет требовать значительных количеств веществ, а также будет способен дать заключение о химическом составе.

Структура диссертации строится в соответствии с вышеуказанными задачами.

Вторая глава диссертации посвящена изучению эффекта ближнего

V и V 1~Ч «/

поля в классической сверхтонкой диэлектрическои пленке. В этой главе последовательно развиваются идеи работ [31-33], где ЭБП рассматривался для полубесконечных сред. Один из основных выводов, полученных в данных работах, состоит в том, что ЭБП проявляется в наибольшей степени вблизи поверхности, где сфера Лоренца является усеченной. Можно предположить, что в сверхтонкой пленке этот эффект может еще более возрасти, так как в этом случае сфера Лоренца становится усеченной с двух сторон. Таким образом, в данной главе изучаются законы классической оптики вблизи поверхностей сверхтонкой пленки. Для этого, как и в работах [31-33], учитываются два пространственных масштаба: длина световой волны и межатомное расстояние, что требует введения дискретного распределения атомов вблизи точки наблюдения внутри сферы Лоренца и непрерывного распределения за пределами этой сферы. Также во второй главе будет показано, что поле внутри пленки зависит от типа кристаллической решетки. Это открывает принципиальную возможность

исследования структуры веществ с помощью излучения оптического диапазона.

В третьей главе будет сделан вывод самосогласованной системы материальных и полевых уравнений, причем, в качестве полевого будет выступать интегро-дифференциальное уравнение [39]. Помимо тех преимуществ, на которые было указано в обзоре, это уравнение позволяет явно учесть дискретную структуру исследуемых диэлектриков. В качестве материальных уравнений будут использованы оптические уравнения Блоха, необходимым образом обобщенные на случай сверхтонкой пленки.

В четвертой главе будут приведены результаты исследования решения граничной задачи нелинейного взаимодействия стационарного квазирезонансного излучения со сверхтонкой пленкой атомов. При этом будут использованы результаты решения самосогласованной системы полевого уравнения и оптических уравнений Блоха, полученных в третьей главе. В главе 4 будет показано, что по сравнению со сверхтонкой линейной пленкой в нелинейной пленке возникает ряд новых явлений (динамическое смещение резонансной частоты, бистабильность оптического пропускания), на которые ЭБП оказывает значительное влияние. Кроме того, в данной главе на основе процедуры Эвальда-Озеена будет доказана теорема погашения и получено обобщение формулы Лорентц-Лоренца для случая тонкой нелинейной пленки. Будет рассмотрено поведение микроскопического поля внутри пленки и поля отраженной волны в ближней и волновой зонах. Будет показано, что роль симметрии в распределении атомов в окрестности точки наблюдения является существенной и это свойство может быть положено в основу оптического метода исследования структуры

сверхтонких пленок.

Каждая из глав диссертации начинается с введения, в котором излагается постановка задачи и формулируется защищаемое положение (выделяется курсивом), которое раскрывается с помощью нескольких поясняющих предложений.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Сухов, Сергей Владимирович

4.8 Выводы

В данной главе проанализирован ЭБП в сверхтонкой нелинейной пленке для точек наблюдения как внутри, так и вне среды. В произвольной точке внутри сверхтонкой пленки сфера Лоренца является усеченной, таким образом, внутри этой сферы не обращаются в нуль ни запаздывающая, ни кулоновская часть поля диполей. Основные результаты, полученные в данной главе молено определить следующим образом:

1. Получено решение граничной задачи нелинейной оптики для стационарного облучения сверхтонкой пленки квазирезоиансным излучением. Отличительной особенностью этой граничной задачи является то, что в ней используется представление о дискретно-непрерывной пленке, позволяющее более детально исследовать оптические свойства пленки.

2. Доказана теорема погашения Эвальда-Озеена для случая сверхтонкой нелинейной пленки. Получены дисперсионное уравнение и обобщенная формула Лорентц-Лорепца для случая тонкой пленки при учете структурного фактора. На основе формулы Лорентц-Лоренца проанализированы показатели преломления п и поглощения к. Показано, что в сверхтонкой пленке пик зависят от направления распространения света и его поляризации.

3. Показано, что ири учете ЭБП ноле в ближней зоне относительно поверхности пленки изменяется но неэксноненциалыюму закону. При этом поле в ближней зоне промодулировано с постоянной решетки. Это обстоятельство может быть полезным для создания сканирующего ближнепольного микроскопа, если технически станет возможным достижение разрешения ~ Ihm.

4. Конкретизирован физический смысл сферы Лоренца. В случае, если точка наблюдения расположена в объеме, Lq - это расстояние, на котором атом в точке наблюдения еще "различает" влияние каждого другого атома. Атомы, расположенные за пределами сферы Лоренца, воспринимаются этим атомом как непрерывная среда. В такой ситуации экспериментальное измерение Lq затруднительно. Если точка наблюдения находится вблизи поверхности, радиусу сферы Лоренца можно придать несколько иной смысл, а именно, Lq - расстояние, на котором в поведении электромагнитного поля наблюдаются отклонения от законов отражения и преломления, вызванные учетом дискретности среды. В этом случае L0 вполне можно определить эксперименг тально.

5. Получены аналитические выражения для пороговых значений параметров бистабильиости с учетом ЭБП.

6. ЭБП может быть обнаружен при исследовании резонансных свойств сверхтонкой пленки, например, но отражению света в волновой зоне, а также по аномальному частотному поведению поляризации.

7. ЭБП существенно зависит от типа симметрии пленки, физических величин, определяющих конкретные физические свойства пленки, и местонахождения точки наблюдения. При этом ЭБП будет существенным в пленках с симметрией, отличной от кубической, а также в веществах с высокой концентрацией резонансных атомов.

8. Показано, что даже без учета анизотропии микроскопических характеристик среды, например, дипольного момента, сверхтонкая пленка обладает дихроизмом, связанным с симметрией ее кристаллической структуры и кристаллографической ориентацией поверхности. Это обстоятельство, а также то, что динамическая отстройка от резонанса, поле в волновой и ближней зонах зависят от симметрии расположения атомов в кристаллической решетке не только позволит экспериментальное обнаружение ЭБП, но и может быть положепо в основу метода по исследованию структуры материалов с помощью оптического излучения. По-крайней мере, метод расчетов, использованный в данной главе, может быть использован при исследовании поверхности для выделения ее "внутренней" анизотропии, обусловленной ЭБП, в отличии от анизотропии, вызванной "внешними" причинами - адсорг бированными атомами, поверхностными состояниями и дефектами на поверхности. Это особенно полезно для кубических кристаллов, которые изотропны в объеме и вся анизотропия обусловлена наличием поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, в настоящей диссертации представлено решение граничных задач линейной и нелинейной оптики сверхтонких пленок, в которых детально исследовано поведение классического электромагнитного ноля в непосредственной близости от границы раздела вакуум-диэлектрик.

Особую роль в проведенных теоретических исследованиях играет учет дискретной структуры среды, состоящей из резонансных или нерезонансных атомов. Показано, что учет дискретной структуры в сверхтонкой пленке ведет к появлению эффекта ближнего поля, вызывающего изменения оптических свойств среды и характера поведения электромагнитного поля внутри и за пределами пленки.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Получена самосогласованная система материальных и полевых уравнений для случая нелинейной резонансной пленки двухуровневых атомов, представляющая собой систему оптических уравнений Блоха и интегрального полевого уравнения. Эта система позволяет точно описать поведение классического ноля в различных точках наблюдения по отношению к поверхности диэлектрика.

2. Предложены два возможных способа решения системы оптических уравнений Блоха и интегрального нолевого уравнения. Первый способ заключается замене полевых переменных атомными, а второй основан на использовании теоремы погашения Эвальда-Озеена.

3. Получено решение граничных задач линейной и нелинейной оптики для стационарного облучения сверхтонкой пленки квазирезонансным излучением. Отличительной особенностью этой граничной задачи является то, что в ней используется представление о дискретно-непрерывной пленке, позволяющее более детально исследовать оптические свойства пленки.

4. Выяснен вопрос о размерах сферы Лоренца в сверхтонкой пленке. Радиус области дискретности составляет 3-4 постоянные решетки.

5. Показана значительная роль эффекта ближнего поля в процессах отражения и пропускания плоской световой волны сверхтонкой дискретно-непрерывной пленкой. ЭБП проявляется с наибольшей силой (могут наблюдаться отличия в несколько раз), если произведение атомной поляризуемости и концентрации близко к 3/47Г.

6. Величина эффекта ближнего ноля уменьшается ири увеличении толщины пленки. Однако ири значительных толщинах ЭБП все же не исчезает полностью.

7. Показано, что в нелинейной резонансной пленке ЭБП приводит к дополнительным нетривиальным эффектам. В частности, показано, что ЭБП сильно влияет на динамический сдвиг резонанса и поведение безре-зонаторной оптической бистабилыюсти.

8. В данной диссертации удалось обобщить интегро-дифференциаль-ное полевое уравнение таким образом, чтобы с его помощью стало возможным оценивать влияние дискретности в средах с различным расположением атомов.

9. Показано, что эффект ближнего поля максимален по величине в тех средах, где ячейка Вигиера-Зейтца не имеет центра симметрии. В случае сред с центрально симметричными ячейками влияние эффекта ближнего поля наиболее существенно, когда ячейка Вигнера-Зсйтца имеет форму параллелепипеда. При этом, чем больше отношение сторон нараллелепипеда, тем больше величина эффекта.

10. В работе показано, что при учете ЭБИ оптические свойства пленки (отражательная и проиускательная способности, комплексный показатель преломления) сильно зависят от типа атомной решетки. Например, динамический сдвиг частоты изменяется на 20% нри деформации элементарной ячейки на 10%. Зависимость оптических свойств пленки от типа кристаллической решетки открывает возможность определения структуры материалов на основе оптических наблюдений.

11. В диссертации предлагаются возможные эксперименты по обнаружению эффекта ближнего поля. В частности, ЭБП может быть обнаружен по поведению электромагнитного поля в ближней зоне и по интенсивности отраженной волны в волновой зоне, по измерению сдвига резонансной частоты и по изменению контура дисперсионнои кривои. В средах с кубической решеткой ЭБП может быть обнаружен при измерении анизотропии отражения. В качестве объекта для эксперимента можно предложить топкие пленки, состоящие из адсорбированных атомов, пленки, полученные напылением или имплантированные слои.

Результаты и выводы данной работы могут быть использованы при решении задач ближнепольной микроскопии и субмикронной фотолитографии, где необходимо рассчитывать с высокой точностью распределение поля на малых расстояниях от границы раздела сред, а также при исследовании оптических свойств поверхности методами нелинейной оптики. Кроме этого, изучение поведения электромагнитного ноля в волновой и ближней зонах может быть положено в основу оптического метода исследования структуры малых объектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сухов, Сергей Владимирович, 1998 год

Библиография

[1] Гадомский О.Н., Гадомская И.В., Емельянов C.B., Турцев Г.А., Фотонное эхо на поверхности твердого тела, в тонких и сверхтонких пленках, Изв. АН, сер. физ., 1994, Т.58, N8, с.85-99.

[2] Логвин Ю.А., Самсон A.M., Хаотические пульсации в тонкой пленке двухуровневых атомов на диэлектрической подложке, "Квант, электрон." , 1992, Т.19, N8, с.807-808.

[3] Лойко H.A., Логвин Ю.А., Самсон A.M., Эффекты запаздывания в системе бистабильной тонкой пленки с зеркалом, "Квант, электрон.", 1995, Т.22, N4, с.389-392.

[4] Хаджи П.И., Гайван С.Л., Взаимодействие сверхкоротких импульсов света с тонкой пленкой полупроводника при двухфотонном возбуждении биэкситонов, ЖЭТФ, 1995, Т.108, вып.11, с.1831-1840.

[5] Хаджи П.И., Гайван С.Л., Эффект фазовой модуляции при взаимодействии тонкой пленки двухуровневых атомов с короткими импульсами света, Письма в ЖТФ, 1995, Т.21, N8, с.23-27.

[6] Хаджи П.Й., Гайван СЛ., Взаимодействие ультракоротких импульсов лазерного излучения с тонкой пленкой трехуровневых атомов, "Опт. и спектр.", 1996, Т.81, N2, с.333-335.

[7] Хаджи П.И., Гайван С.Л., Нелинейное взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонкой полупроводниковой пленкой в экситон-ной области спектра, "Квант, электрон.", 1996, Т.23, N9, с.837-846.

[8] Хаджи П.И., Гайван СЛ., Везрезонаторная оптическая бистабиль-ность в тонкой пленке полупроводника при возбуждении экситонов и биэкситонов, "Квант, рлектрон.", 1996, Т.23, N11, с.1009-1012.

[9] Хаджи П.И., Гайван C.JL, Нелинейное пропускание тонкой пленкой полупроводника в области экситонного резонанса, "Квант, электрон.", 1997, Т.24, N6, с.546-550.

[10] Benedict M.G., Trifonov E.D., Coherent reflection as a superradiation from the boundary of a resonant medium, Pliys. Rev. A, 1988, V.38, N6, p.2854-2862.

[11] Гадомский O.H., Резонансное оптическое сверхизлучение на границе раздела двух сред, УФЖ, 1981, Т.26, N3, С.456-460.

[12] Рупасов В.И., Юдсон В.И., О граничных задачах в нелинейной оптике резонансных сред, "Квант, электрон.", 1982, Т.9, N11, с.2179-2186.

[13] Рупасов В.И., Юдсон В.И., Нелинейная резонансная оптика тонких

г

пленок: метод обратной задачи, ЖЭТФ, 1987, Т.93, вып.2, с.494-499.

[14] Башаров A.M., Тонкая пленка двухуровневых атомов - простая модель оптической бистабильности и самопульсаций, ЖЭТФ, 1988, Т.94, вып.9, с.12-18.

[15] Захаров С.М., Маныкии Э.А., Безрезонаторная оптическая биста-бильность в тонком поверхностном слое резонансных атомов, "Поверхность", 1988, вып.2, с.137-138.

[16] Ben-Aryeh Y., Bowden С.М., Englund J.C., Intrinsic optical bistability in collections of spatially distributed two-level atoms, Phys. Rev. A, 1986, V.34, N5, p.3917-3926.

[17] Benedict M.G., Malyshev V.A., Trifonov E.D., Zaitsev A.I., Reflection and transmission of ultrashot light pulses through a thin resonant medium: Local-field effect, Phys. Rev. A, 1991, V.43, N7, p.3845-3853.

[18] Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев B.A., Трифонов Е.Д., Беззеркальная бистабильность при прохождении ультракороткого импульса света через тонкий слой с резонансными двухуровневыми центрами, "Опт. и спектр.", 1990, Т.68, вып.4, с.812-817.

[19] Захаров С.М., Маныкин Э.А., Нелинейное взаимодействие света с тонким слоем поверхностных резонансных атомов, ЖЭТФ, 1994, Т.105, вып.4, с.1053-1065.

[20] Бенедикт М.Г., Зайцев А.Й., Малышев В.А., Трифонов Е.Д., Резонансное взаимодействие ультракороткого импульса света с тонкой пленкой, "Опт. и спектр.", 1989, Т.66, вып.4, с.726-728.

[21] Hopf F.A., Bowden С.М., Louisell W.H., Mirrorless optical bistability with the use of the local-field correction, Phys. Rev. A, 1984, V.29, N5, p.2591-2596.

[22] Гиббс X., Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света, М.: Мир, 1988, 518 с.

[23] Захаров С.М., Маныкин Э.А., Аналог "теоремы площадей" при взаимодействии ультракоротких импульсов света с тонким слоем резонансных атомов, "Поверхность", 1989, вып.7. с.68-70.

[24] Логвин Ю.А., Самсон A.M., Прохождение света через систему двух бистабильных тонких пленок, ЖЭТФ, 1992, Т.102, с.472-482.

[25] Logvin Yu.A., Samson A.M., Turovets S.I., Instabilities and cliaos in a bistable thin film of two-level atoms, Opt. Commun., 1991, V.84, N1-2, p.99-103.

[26] Логвин Ю.А., Самсон A.M., Туровец С.И., Неустойчивости и хаос в бистабильной тонкой пленке двухуровневых атомов, "Квант, электрон.", 1990, Т.17, N11, с.1521-1524.

[27] Агранович В.М., Рупасов В.И., Черняк В.Я., Самоиндуцированная прозрачность поверхностных поляритонов, Письма в ЖЭТФ, 1981, Т.ЗЗ, вып. 4, с.196-199.

[28] Манцызов Б.И., Кузьмин Р.Н., О когерентном взаимодействии света

X

с дискретной периодической резонансной средой, ЖЭТФ, 1986, Т.91, вып.1, с.65-77.

[29] Голубков A.A., Макаров В.А., Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности сред со слабой пространственной дисперсией, УФН, 1995, Т.165, N3, с.339-346.

[30] Гадомский О.Н., Крутицкий К.В., Эффект ближнего поля и пространственное распределение спонтанных фотонов вблизи поверхности, ЖЭТФ, 1994, Т.106, вып.10, с.936-955.

[31] Гадомский О.Н., Крутицкий К.В., Эффект ближнего поля в оптике поверхности, ЖПС, 1996, Т.бЗ, N2, с.278-291.

[32] Gadomsky O.N., Krufcitsky K.V., Near-field effect in surface optics, J. Opt. Soc. Am. B, 1996, V.13, N8, p.1679-1689.

[33] Gadomsky O.N., Krulitsky K.V., Near-field effect and spatial distribution of spontaneous photons near surface, in "Atomic and Quantum Optics: High-Precision Measurements", Proc. SPIE, 1996, V.2799, p.77-88.

[34] Kuklinski J.R., Mukamel S., Generalized semiconductor Bloch equations: Local fields and transient gratings, Phys. Rev. B, 1991, V.44, N20, p.11253-11259.

[35] Lorentz H.A., Wiedem. Ann., 1880, V.9, p.641.

[36] Lorenz L., Wiedem. Ann., 1881, V.ll, p.70.

[37] Джексон Дж.Д., Классическая электродинамика, М.: Мир, 1965, 702 с.

[38] Ашкрофт II., Мермин II., Физика твердого тела, Т.2, М.: Мир, 1979, 422 с.

[39] Борн М., Вольф Э., Осповы оптики, М.: Наука, 1973, 720 с.

[40] Kranendonk J.V., Sipe J.E., in "Progress in Optics XV", Noth-flolland, Amsterdam, 1977, 245 p.

[41] Ilynne F., Bullougli R.K., Tlie scattering oflight. ITT. External scattering from a finite molecular fluid, Philos. Trans, Roy. Soc. London, Ser. A, 1990, V.330, N1612, p.253-313.

[42] Bowden C.M., Dowling J.P., Near-dipole-dipole effects in dense media: Generalized Maxwell-Bloch equations, Phys. Rev. A, 1993, V.47, N2, p.1247-1251.

[43] Friedberg R., Hartmann S.R., Manassah J.T., Frequency shifts in emission and absorption by resonant systems of two-level atoms, Phys. Rep., 1973, V.C7, p.101-179.

[44] Вдовин Ю.А., Галицкий B.M., Диэлектрическая проницаемость газа резонансных атомов, ЖЭТФ, 1967, Т.52, с.1345-1359.

[45] Sargent М., Scully М.О., Lamb W.E., Laser Physics, Addison-Wesley, Reading, MA, 1974.

[46] Moseley R.R., Sinclair B.D., Dunn M.H., Local field effect in the three-level atom, Opt. Commun., 1994, V.108, p.247-252.

г

[47] Dowling J.P., Bowden C.M., Near Dipole-Dipole Effects in Lasing without Inversion: An Enhancement of Gain and Absorptionless Index of Refraction, Phys. Rev. Lett., 1993, V.70, p.1421-1424.

[48] Маныкин Э.А., Башаров A.M., Елютин С.О., Захаров С.М., Май-мистов А.И., Скляров Ю.М., Резонансная нелинейная оптика тонких пленок, Изв. АН СССР, сер. физ., 1989, Т.53, N12, с.2350-2357.

[49] Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д., Кооперативное излучение и статистика фотонов., JL: йзд-во ЛГУ, 1986.

[50] Захаров С.М., Маймистов А.И., Маныкин Э.А., Селифанов М.А., Скляров Ю.М., Переходные процессы, возникающие при взаимодействии света с тонким слоем поверхностных резонансных атомов, "Поверхность", 1989, N12, с.60-66.

[51] Friedberg tt., Hartmann S.R., Manassah J.T., Effect of local-field correction oil a strongly pumped resonance, Phys. Rev. A, 1989, V.40, N5, p.2446-2451.

[52] Guo J., Cooper J., Gallagher A., Selective reflection from a dense atomic vapor, Phys. Rev. A, 1996, V.53, N2, p.1130-1138.

[53] Manassah J.T., Gross В., The dynamical Lorentz shift in an extended optically dense superradiant amplifier, Optics Express, 1997, V.l, N6, p.141-151.

[54] Maki J.J., Malcuit M.S., Sipe J.E., Boyd R.W., Linear and nonlinear optical measurements of the Lorentz Local Field, Phys. Rev. Lett., 1991, V.67, N8, p.972-975.

[55] Sautenkov V.A., Kampen H., Eliel E.R., Woerdmari J.P., Dipole-dipole broadened lineshape in a partially excited dense atomic gas, Phys. Rev. Lett., 1996, V.77, p.3327-3330.

[56] Inguva R., Bowden C.M., Spatial and temporal evolution of the firstorder phase transition in intrinsic optical Instability, Phys. Rev. A, 1990, V.41, p.1670-1676.

[57] Crenshaw M.E., Scalora M., Bowden C.M., Ultrafast intrinsic optical switching in a dense medium of two-level atoms, Phys. Rev. Lett., 1992, V.68, p.911-914.

[58] Rai J., Bowden C.M., Quantum-statistical analysis of superfluorcscence and amplified spontaneous emission in dense media, Phys. Rev. A, 1992, V.46, p.1522-1529.

[59] Boyd R.W., Nonlinear Optics, Academic Press, Boston, 1992.

[60] Manka A.S., Dowling J.P., Bowden C.M., Fleischhauer M.,Piesophotonic Switching Due to local field effects in a coherently prepared medium of three - level atoms, Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, p. 1789-1792.

[61] Gavrilenko V.I., Bechstedt F., Local-field and exchange-correlation effects in optical spectra of semiconductors, Phys. Rev. B, 1996, V.54, N.19, p.13416-13419.

[62] Sole R.D., Mochan W.L., Barrera R.G., Local-field effects on the reflectance anisotropy of Si(lio):H, Phys. Rev. B, 1991, V.43, N3, p.2136-2140.

[63] Mochan W.L., Barrera G., Intrinsic Surface - Induced Optical Anisotropics of Cubic Crystals: Local - Field Effect, Phys. Rev. Lett., 1985, V.55, N11, p.l 192-1195.

[64] Liu A., Magneto-optical intersubband absorption in GaAs/AlxGai_a;As quantum wells with in-plane static magnetic fields: local-field correction, J. Opt. Soc. Am. B, 1996, V.13, N8, p.1659-1665.

[65] ilopf F.A., Bowden C.M., Heuristic stochastic model of mirrorless optical bistability, Phys. Rev. A, 1985, V.32, N1, p.268-275.

[66] Ben-Aryeh Y., Bowden C.M., Bnglund J.C., Longitudinal spacial firstorder phase transition in a system of coherently-driven, two-level atoms, Opt. Commun., 1987, V.61, N2, p.147-150.

[67] Friedberg R., Hartmann S.R., Manassah J.T., Mirrorless optical bistability condition, Phys. Rev. A, 1989, V.39, N7, p.3444-3446.

[68] Chen X., On the role of local-field effect on optical intersubband saturation and intrinsic bistability in a step quantum well, Solid St. Commun., 1997, V.104, N3, p.125-130.

[69] Malyshev V., .larque B.C., Spatial effects in nonlinear resonant reflection from the boundary of a dense semi-infinite two-level medium: normal incidence, J. Opt. Soc. Am. B, 1997, V.14, N5, p.1167-1178.

[70] C.M.Bowden, C.C.Sung, First and second order phase transition in the

r

Dicke model: Relation to optical bistability, Phys. Rev. A, 1979, V.19, p.2392.

[71] Ben-Aryeh Y., Bowden C.M., Quantum fluctuations in intrinsic bistability of a two-level system, J. Opt. Soc. Am. B, 1991, V.8, N5, p.1168-1173.

[72] Crenshaw M.E., Sullivan K.U., Bowden C.M., Local field effects in multicomponent media, Optics Express, 1997, V.l, N6, p.152-159.

[73] Hehlen M.P., Güdel H.U., Shu Q., Rai J., Rai S., Rand S.C., Cooperative Bistability in Dense, Excited Atomic Systems, Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, p.1103-1106.

[74] Yelin S.F., Fleischhauer M., Modification of local field effect in two level systems due to quantum corrections, Optics Express, 1997, V.l, N6, p.160-168.

[75] Aryasetiawan F., Gunnarsson O., Knupfer M., Fink J., Local-field effects in NiO and Ni, Phys. Rev. B, 1994, V.50, p.7311-7320.

[76] Vugmeister B.E., Bulatov A., Rabitz H., Configurâtional disorder and the local field effects in nonlinear optical systems, Optics Express, 1997, V.l, N6, p.169-174.

[77] Ewald P.P., Zur Begründung der Kristalloptik. I. Dispersiontheorie, Ann. d. Physik, 1916, V.49, p.1-38; Zur Begründung der Kristalloptik. II. Theorie der Reflexion und Brechung, Ann. d. Physik, 1916, V.49, p.117-143.

[78] Гайнер A.B., Соколовский Р.И. Интегральные уравнения для электромагнитных волн в нелинейных средах, "Опт. и Спектр.", 1976, Т.41, вып.5, с.838-844.

[79] Ghiner A.V., Surdutovicli G.I., Method of integral equations and an extinction theorem for two-dimensional problems in nonlinear optics, Phys. Rev. A, 1994, T.50, c.714-723.

[80] Bhatia A.B., Noble W.J., Diffraction of light by ultrasonic waves, Proc. Roy. Soc. A, 1953, V.220, p.356-385.

[81] Hartree D.R., The propagation of electromagnetic waves in a stratified medium, Proc. Camb. Phyl. Soc., 1929, V.25, p.97-121.

[82] Nieto-Vesperinas M., Sanchez-Gil J.A., Light scattering from a random rough interface with total internal reflection, J. Opt. Soc. Am. A, 1992, V.9, p.424-436.

[83] Bullough RM Many-body optics. I. Dielectric constants and optical dispersion relations, J. Phys. A, 1969, V.l, p.409-430.

[84] Bullough R., Many-body optics. II. Dielectric constant formulation of the binding energy of a molecular fluid, J. Phys. A, 1970, V.2, p.477-486.

[85] Bullough R., Many-body optics. III. The optical extinction theorem and

J. Phys. A, 1970, V.3, p.708-725.

[86] Agarwall G.S., Pattanayak D.N., Wolf E.M., Boundary conditions on exciton polarization and mode coupling in a spatially dispersive medium, Opt. Commun., 1972, V.4, p.260-263.

r

[87] Birman J.L., Sein J.J., Optics of Polaritons in Bounded Media, Phys. Rev. B, 1972, V.6, N6, p.2482-2490.

[88] Oseen C.W., Uber die Wechselwirkung zwischen zwei elektrischen Dipolen und über die Drehung der Polarisationsebene in Kristallen und Flüssigkeiten, Ann. d. Physik, 1915, V.48, p.1-56.

[89] You-wen Zhang, Zhi-xing Jiang, Zhi-qiang Yu, Ewald-Oseen extinction theorem and Lorentz-Lorenz formula for the general electomagnetic substance, J. Opt. Soc. Am. A, 1988, V.5, p.1601-1604.

[90] Ghiner A.V., Surdutovich G.I., Method of integral equations and an extinction theorem in bulk and surface phenomena in nonlinear optics, Phys. Rev. A, 1994, T.49, c.1313-1325.

[91] Blombergen N., Pershan P., Light waves at the boundary of non-linear media, Phys. Rev., 1962, V.128, p.606-622.

[92] Власов P.A., Гадомский O.H., Гадомская И.В., Самарцев В.В., Нелинейное отражение и преломление сверхкоротких лазерных импульсов на поверхности резонансных сред и эффекты фазовой памяти, ЖЭТФ, 1986, Т.90, с.1938-1951.

[93] Кузьмин В.Л., Об оптических явлениях в анизотропных средах. I. Распространение света, "Опт. и Спектр.", 1976, Т.41, с.850-854.

[94] Suzuki Т. Derivation of Diffraction Theory from Rigorous Dispersion Theory, J. Opt. Soc. Am., 1971, V.61, N8, p.1029-1034.

[95] Wierzbicki A., Generalization of the Lorentz-Lorenz dispersion formula

г

for electric quadrupole radiation (I), Acta Phys. Pol., 1962, V.21, p.557-574.

[96] Wierzbicki A., Generalization of the Lorentz-Lorenz dispersion formula for electric quadrupole radiation (II), Acta Phys. Pol., 1962, V.21, p.575-582.

[97] Гадомский О.H., Власов P.A., Оптическая эхо-снектроскопия поверхности, Минск: Наука и Техника, 1990, 245 с.

Л

[98] Гадомский О.Н., Нагибаров В.Р., Содоваров Н.К., Релятивистские эффекты в процессах сверхизлучения, ЖЭТФ, 1976, Т.70, с.435-444.

[99] Ландау Л.Д., Лифшиц В.М., Теория поля, М.: Наука, 1988, 512 с.

[100] Гадомский 0.11., Моисеев С.Г., Отражение и преломление света системой интерферирующих атомных состояний. ГЭффект ближнего поля, "Опт. и Спектр.", 1997, Т.82, N5, с.830-838.

[101] Крутицкий К.В., Сухов C.B., К теории эффекта ближнего поля, "Опт. и Спектр.", 1997, Т.83, N2, с.305-314.

[102] de Dormale В.M., Interaction of light with a lattice of dipoles: A new approach, Can. J. Phys., 1996, V.74, p.43-48.

[103] Inouye Y., Kawata S., Near field scanning optical microscope with metallic probe tip, Opt. Lett., 1994, V.19, p. 159-161.

[104] Bachelot R., Gleyzes P., Boccara C., Near-field optical microscope based on local perturbation of a diffraction spot, Opt. Lett., 1995, V.20, p.1924-1926.

r

[105] van Hülst N.F., Moers M.H.H., Noordman O.F.J., Tack R.G., Segerink F.B., Böiger В., Near-field optical microscope using a silicon-nitride probe, Appl. Phys. Lett., 1992, V.62, p.461-463.

[106] Zenhauserm F., О'Boyle M.P., Wickramasinghe U.K., Apertureless near-field optical microscope, Appl. Phys. Lett., 1994, V.65, p.1623-1625.

[107] Akamine S., Kuwano II., Scanning near-field optical microscope using an atomic force microscope cantilever with integrated photodiode, Appl. Phys. Lett., 1995, V.68, p.579-581.

[108] Kawata A., Inoye Y., Sugiura Т., Near-field scanning optical microscope with a laser trapped probe, Jpn. J. Appl. Phys., Part 2, 1994, V.33, p.L1725-L1727.

[109] Betzig E., Trautman J.K., Science, 1992, V.257, p.189-195.

[110] Girard C., Dereux A., Optical spectroscopy of a surface at the nanometer scale: a theoretical study in real space, Phys. Rev. B, 1994, V.49, p.11344-11351.

[111] Xiao M., Theoretical treatment for scattering scanning near-field optical microscopy, J. Opt. Soc. Am. A, V.14, N11, p.2977-2984.

[112] Плахотник T.B., Детектирование одиночных молекул с помощью сканирующего оптического микроскопа ближнего поля. Поглощение и люминесценция, "Опт. и Спектр.", 1995, Т.79, N5, с.747-755.

[113] Борн М., Кунь X., Динамическая теория кристаллических решеток, М.: ИЛ, 1958, 488 с.

г

[114] Mueller 11., Phys. Rev., 1936, V.50, р.547.

[115] Barton G., Fawcett N.S..J., Quantum electromagnetics of an electron near mirrors, Phys. Repts., 1988, V.170, N1, p.1-95.

[116] Krutitsky K.V., Suhov S.V., Near-field effect in classical optics of ultra-thin films, J. Phys. B, 1997, V.30, p.5341-5358.

[117] Блейкмор Дж., Физика твердого тела, М.: Мир, 1988, 608 с.

[118] Сивухин Д.В., Общий курс физики. Оптика., М.: Наука, 1980, 752 с.

[119] Прудников А.П., Врычков Ю.А., Марычев О.И., Интегралы и ряды. Специальные функции, М.: Наука, 1983, 752 с.

[120] Парийский Б.С., Экономичные методы численного решения уравнений в свертках и систем алгебраических уравнений с теплипевыми матрицами, М.: ВЦ АН СССР, 1977, 75 с.

[121] Cook R.J., Milonni P.W., Quantum theory of an atom near partially reflecting walls, Pliys. Rev. A, 1987, V.35, p.5081-5087.

[122] Аллен Л., Эберли Дж., Оптический резонанс и двухуровневые атомы, М.: Мир, 1978, 222 с.

[123] Аианасевич П. А., Основы теории взаимодействия света с веществом, Мипск: Наука и техника, 1977, 495 с.

[124] Агранович В.М., Галалин МЛ.., Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах, М.: Наука, 1978, 383 с.

[125] Aspnes D.E., Studna A.A., Anisotropics in the above-band-gap optical spectra of cubic semiconductors, Phys. Rev. Lett., 1985, Y.54, N17, p.1956-1959.

*

[126] Агранович B.M., ЖЭТФ, 1959, T.37, c.430.

[127] Давыдов А.С., Теория молекулярных экситонов, М.: Наука, 1968, 296 с.

[128] Malyshev V., Jarque B.C., Optical hysteresis and instabilities inside the polariton baud gap, J. Opt. Soc. Am. B, 1995, V.12, N10, p.1868-1877.

л /