Когерентные оптические эффекты в трехуровневых квантовых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Рыжов, Игорь Викторович

• Рыжов, Игорь Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыжов, Игорь Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I.

Уравнения Максвелла-Блоха для систем трехуровневых атомов

1.1. Основные положения модели

1.2. Приближение медленно меняющихся амплитуд

1.3. Формирование низкочастотной когерентности внешним полем

1.4. Выводы

ГЛАВА II

Безынверсионное сверхизлучение ансамбля трехуровневых атомов в высокодобротном резонаторе

2.1. Модель

2.2. Вырожденный дублет

2.3. Невырожденный дублет

2.4. Инициирование безынверсионного СИ низкочастотным внешним полем

2.5. Выводы

ГЛАВА III

Сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов.

Эффект локального поля

3.1. Модель

3.2. Численные расчеты

3.3. Линейная стадия

3.4. Вырожденный дублет

3.5. Обсуждение результатов численных расчетов

3.6. Выводы

ГЛАВА IV

Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Эффект локального поля

4.1. СИ и СИБИ при наличии начального когерентного

состояния нижнего дублета. Численное решение

уравнений Максвелла-Блоха

4.2. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета

4.3. Формирование низкочастотной когерентности

внешним полем

4.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ II

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентные оптические эффекты в трехуровневых квантовых системах»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из важных когерентных оптических эффектов является сверхизлучение - кооперативное спонтанное излучение многих атомов. На заре развития квантовой электродинамики (1930 г.) Вигнером и Вайскопом была предложена теория излучения единичного атома. Суть этого явления заключается в том, что если атом находится в возбужденном состоянии, то из-за взаимодействия с квантовым электромагнитным полем происходит переход в основное состояние, сопровождающийся спонтанным излучением [1]. Перенос результата этой теории на систему возбужденных атомов возможен, только если предположить, что распад возбуждения каждого атома происходит независимо. Время полураспада определяется в этом случае радиационным временем жизни отдельного атома [1]. Для разрешенных

_о

оптических переходов оно имеет порядок 10 секунды.

Впервые Дике [2] обратил внимание на то, что независимость спонтанного распада атомов является допущением и строгая постановка задачи для системы атомов, взаимодействующих через поле излучения, приводит к радикально иному результату: время распада сокращается обратно пропорционально числу возбужденных атомов. Иной получается и форма импульса излучения, обладающего высокой степенью когерентности. Это явление получило название сверхизлучения (СИ) или сверхфлуоресценции (СФ). СИ характеризуется высокой степенью атомной когерентности и реализуется в инвертированной системе при условии, если время коллективного высвечивания короче времен дефазирования атомных состояний, связанных с однородным и неоднородным уширением. В этом случае весь ансамбль излучает как единое целое. Время высвечивания сокращается обратно пропорционально плотности инвертированных атомов, а интенсивность излучения возрастает пропорционально квадрату плотности инверсии. При этом СИ, как правило, обладает высокой степенью направленности. Одним из необходимых условий для его наблюдения является инверсия населенности (не обязательно полная).

СИ, предсказанное Дике в 1954 году [2] для сосредоточенной системы (с линейными размерами меньшими длины волны излучения), наблюдалось

лишь в 1973 году [3] в инфракрасном диапазоне в газе НБ на вращательных переходах молекулы НБ. Затем последовали другие многочисленные подтверждения этого явления (в основном в газовых системах) в оптическом диапазоне длинн волн [4]-[9]. Сравнительно недавно СИ наблюдалось и в твердых телах на примесных центрах [10]-[12]. В 1988 году сделано первое сообщение о наблюдении СИ в ЯМР - диапазоне [13, 14].

Сверхизлучение относится к классу когерентных оптических явлений. Термин "когерентное" в данном случае относится не столько к электромагнитному полю, сколько к излучающей системе. Причина когеретно-сти очевидна - общее поле излучения атомов оказывает влияние на состояние каждого из них. Этот процесс эффективен только в том случае, если все остальные взаимодействия атомов (дополнительные к взаимодействию с полем излучения) не успевают нарушить фазы волновых функций атомов. Другими словами, происходит в условиях сохранения фазовой памяти атомной системы. Так как эти взаимодействия определяют ширину спектральной линии поглощения Г (дополнительную к радиационной или к естественной ширине), то время когерентности излучающей системы (или время сохранения фазовой памяти) равно обратной ширине Г-1. Таким образом, СИ есть кооперативное когерентное спонтанное излучение, возможное только в том случае, когда характерное время развития этого процесса меньше, чем Г-1. Если же соотношение не выполняется, то имеет место либо обычное спонтанное излучение, либо некогерентное (в указанном смысле) усиление спонтанного излучения, которое иногда называют сверхлюмииесценцией (СЛ). Сверхлюминесценция может быть описана как последовательность элементарных актов спонтанного и вынужденного испускания фотонов отдельными атомами. В противоположность этому СИ происходит настолько быстро (по сравнению с Г-1), что вся система, если она не превышает определенных размеров, излучает как единое целое. Возникающая при этом корреляция дипольных оптических моментов отдельных атомов приводит к образованию макроскопического дипольного момента,пропорционального числу излучателей. Поэтому интенсивность

СИ оказывается пропорциональной квадрату этого числа, а время СИ, как отмечалось выше, обратно пропорционально ему.

Теория СИ развивалась во многих работах как с помощью квантовой электродинамики [15]-[27], так и на базе полуклассического подхода [28]-[36], когда динамика атомной системы описывается квантовомеханически на языке матрицы плотности, а поле — классическими уравнениями Максвелла. Было выполнено много теоретических исследований СИ, направленных на учет протяженности активной среды, дифракционных эффектов, многоуровневости и других факторов. Результаты этих исследований подытожены в обзорах [37]-[39] и монографиях [40, 41]. Полуклассический подход оказался черезвычайно плодотворным при анализе многих особенностей СИ, особенно после того, как удалось найти полуклассический эквивалент описания начальных квантовых флуктуации, инициирующих СИ [42, 43].

Вне оптического диапазона получили объяснение эксперименты по наблюдению радиочастотного СИ на системе протонных спинов в твердотельном образце [13, 14]. На основе уравнений Блоха, описывающих релаксацию неравновесного магнитного момента, построена теория радиочастотного СИ с учетом условий эксперимента, в котором проводилось сканирование ларморовой частоты внешним магнитным полем. Дано качественное объяснение всех экспериментальных закономерностей радиочастотного СИ [44]-[48].

Описывая коллективные эффекты в излучении (будь-то СИ или распространение ультракороткого импульса света в резонансной среде), как правило, учитывают взаимодействие атомов только через поперечное электромагнитное поле, так как именно оно фазирует излучатели в процессе высвечивания. Между тем, для достаточно плотных систем (с расстоянием между атомами меньше длины волны излучения) диполь-дипольное взаимодействие атомов может конкурировать с радиационным. Оно проявляется, в частности, в когерентной передаче возбуждения от одного атома другому и, следовательно, в пространственном изменении населенностей. Актуальность учета близкодействия в задаче СИ различных систем можно

оценить, сравнивая дипольное поле £которое по порядку равно где <1 - дипольный момент перехода, а - расстояние между атомами, и поле излучения Ел, имеющее порядок величины где тд - характерное время СИ, зависящее от соотношения между длиной волны Излучения А и линейными размерами активной среды, а также от геометрии образца.

Для систем двухуровневых или трехуровневых атомов со всеми линейными размерами меньшими длины волны излучения А = (система Дике)

Тп ЗЬХ3

= 7\г? гДе N ~ число атомов в системе, то = -^р- - радиационное время жизни изолированного атома. Составляя соотношение £ц к ££>, имеем

£ а, 3 X 3

« 1 (I - средний размер системы Дике). Таким образом, для системы Дике радиационное поле существенно меньше дипольного и, следовательно, последнее должно быть учтено.

Если система является протяженной в одном направлении {Ь А), но

при этом О« А, где И — поперечный размер, т.е. характеризуется малым

ЕЙ а

числом Френеля Р = -с 1, то гд ~ го^ [24]-[32]. В этой ситуации £ а 2

~ (д) « 1 0) таким образом, дипольное поле также, как и для системы Дике, превосходит радиационное.

Другим предельным случаем протяженной системы является система с большим числом Френеля Р = ^ > 1. Для нее гд ~ Тк^х2Ь' ^Десь §§ ~ ^■

о &

Но поа ~ 1, и мы получаем ^ ~ ^ > 1. Это неравенство показывает, что радиационное поле в системе с большим числом Френеля превосходит дипольное, так что последним можно пренебречь.

Таким образом, учет дипольных сил важен в системах, у которых хотя бы одиц из параметров меньше длины волны излучения. В качестве примера таких объектов можно привести сосредоточенную систему, рассмотренную Дике [2], линейную регулярную цепочку и плоский слой, толщина которого меньше длины волны излучения. СИ с учетом диполь-дипольного взаимодействия рассматривалось в сравнительно небольшом числе работ, для сосредоточенной системы [49]-[52] и для малого числа атомов [53]-[56]. Наиболее содержательной работой, в которой были получены некоторые физические результаты влияния диполь-дипольного взаимодействия на СИ, является работа [49]. Ее авторы использовали полуклассический

подход для описания СИ сосредоточенной системы и показали, предполагая пространственную однородность населенности и поляризованности, что диполь-дипольное взаимодействие не влияет на релаксацию населенности, однако приводит к фазовой модуляции импульса излучения [57]-[59].

Можно отметить задачи о релаксационных процессах в резонансных системах под действием ультракороткого импульса света (длительностью короче времен дефазировки атомных состояний). В качестве модели такой системы выбирался тонкий слой с резонансными двухуровневыми примесными центрами, толщина которого меньше длины волны излучения. Как отмечалось выше, для такого объекта важно учитывать диполь-дипольное взаимодействие атомов. С нелинейными оптическими свойствами тонких резонансных пленок [57]-[63] связывают определенные надежды в связи с возможностью создания на их основе интегральных элементов оптической памяти и логики. Поэтому эти объекты в последние годы активно исследуются [64]-[75]. Однако, в работах [64]-[72] не учитывалось диполь-дипольное взаимодействие атомов, а в [73, 74] рассматривался квазирезонансный режим (на временных интервалах более длинных, чем времена дефазировки). Важно отметить работу [62], в которой, авторы рассматривают бистабиль-ность тонкого слоя двухуровневых атомов с учетом сильного локального поля.

Теория СИ, как правило, строится в двухуровневом приближении. Учет многоуровневости атома проводился ранее для разных задач во многих работах. Нельзя не отметить работы, связанные с рассмотрением резонансного и нерезонансного кооперативного комбинационного рассеяния (ККР). Этот эффект был в первые обнаружен Раманом и Кришнаном в газах и жидкостях и одновременно с ними Мандельштамом и Ландсбергом в твердых телах в 1928 году [76], [77]. Теоретическое рассмотрение основных черт комбинационного рассеяния было проведено Плачеком [78]. В [78] им были заложены понятия о так называемом "обычном" или спонтанном комбинационном рассеянии (СКР) и вынужденном (индуцированном) комбинационном рассеянии (ВКР) света. СКР рассматривалось в монографиях [79], [80] (эксперимент по СКР [81]). С изобретением лазеров мощность воз-

буждающего излучения оказалась достаточной для получения плотности рассеянных фотонов, при которой вынужденные эффекты в рассеянии начинали играть существенную роль. Первые эксперименты, в которых было обнаружено ВКР, были проведены Вудбери и Нгом в 1962 году [82]. Экспериментально было установлено (см. [83]-[86]), что в отличие от СКР, ВКР возникает только при выполнении пороговых условий для падающего излучения, обладает высокой направленностью и имеет, как правило, очень узкий спектральный состав. Наряду со стоксовой и антистоксовой линиями первого порядка, наблюдаются линии стоксова и антистоксова рассеяния более высоких порядков по частотам. Объяснение этих и ряда других свойств ВКР давались как в рамках классических [87]-[89], так и квантовых [90]-[93] представлений о взаимодействии излучения с веществом.

Другая группа работ содержит исследование ВКР на образцах конечных размеров с учетом экспериментальных условий (потерь, геометрии эксперимента и т.д.). В этих работах можно различить два подхода к решению такого типа задач: волновой и вероятностно-энергетический. Волновой подход [94]-[98] основан на решении уравнений Максвелла с учетом нелинейного взаимодействия электромагнитных волн в рассеивающей среде. Этот подход был наиболее успешно применен для решения задач о пространственном и угловом распределении рассеянного излучения. В основе энергетического подхода [99]-[102] лежат уравнения переноса излучения (балансные уравнения) в рассеивающей среде. Энергетический подход сравнительно просто позволяет оценить эффективность преобразования излучения, величину порога, развитие процесса в пространстве и времени, если характерные времена рассеяния больше времени фазовой памяти. ВКР, протекающие при таких условиях, будем называть обычным.

Сохранение фазовой памяти рассеивающих центров приводит к новым свойствам комбинационного рассеяния. К ним относятся прежде всего наличие более высокого порога для возникновения эффекта, чем для обычного ВКР, импульсный характер рассеяния (даже если первичная волна стационарна), существование времени задержки, в течении которого интенсивность рассеянного света со значений близких к нулю возрастает до

возможного максимального значения, зависимость временного масштаба от числа молекул системы. Комбинационное рассеяние в условиях сохранения фазовой памяти получило название когерентного комбинационного рассеяния. Так как в этом случае межмолекулярные корреляции приводят к неаддитивности вкладов молекул в интенсивность рассеянной волны, то когерентное комбинационное рассеяние называют также кооперативным комбинационным рассеянием (ККР). Оно имеет место тогда, когда рассеяние интенсивной когерентной волны заканчивается раньше, чем успевает сказаться релаксация фаз рассеивающих центров. Такие условия можно создать либо при возбуждении импульсами с длительностью меньшей времени поперечной релаксации, либо при возбуждении ступенчатым импульсом такой интенсивности, что характерный временной масштаб рассеяния становится меньше или порядка времени поперечной релаксации. Об экспериментальном наблюдении ККР сообщалось в работе [103].

В подавляющем числе работ, посвященных ККР, рассеяние рассматривается в рамках полуклассического подхода: система молекул описывается квантовомеханически, а поля рассматриваются как классические. К таким работам относятся [104]-[115].

Можно выделить другое Направление, интенсивно развивающееся в настоящее время, связанное с многоуровневостью атома, это усиление света в среде без инверсии. Действие традиционных лазерных источников когерентного излучения, как известно, основано на индуцированном испускании и требует создания инверсии населенностей на рабочем переходе в активной среде. Однако распространение этого принципа на некоторые активные среды И частотные интервалы наталкивается на серьезные, порой непреодолимые, препятствия.

В 1988 году О.А.Кочаровской и Я.И.Ханиным в работе [116] была предложена и теоретически обоснована возможность создания лазеров без инверсии населенностей. Идея состояла в подавлении резонансного поглощения за счет интерференции разных поглощающих каналов. Такая интерференция появляется при расщеплении одного из рабочих уровней и возбуждении когерентного суперпозиционного состояния соответствующих подуров-

ней. В 1989 году аналогичные идеи были независимо предложены в работах [117], [118]. Эти работы стимулировали непрерывный поток теоретических и экспериментальных исследований по лазерам без инверсии населенностей.

Высокая интенсивность развития этого направления связана не только с возможными практическими применениями этих новых источников когерентного излучения, но и с решением ряда фундаментальных проблем взаимодействия когерентного электромагнитного излучения с многоуровневыми активными средами. Само сочетание слов лазер без инверсии населенностей, на первый взгляд, кажется парадоксальным и немедленно порождает вопросы о скрытой инверсии в таких системах и о присущих им принципиальных термодинамических ограничениях. Одной из фундаментальных проблем, предложенной О.А.Кочаровской и Я.И.Ханиным, непосредственно связанных с анализом безынверсных систем, является вывод обобщенных Кинетических уравнений и исследование на их основе взаимодействия многоуровневой системы с достаточно сильными когерентными полями в условиях, когда релаксационные процессы сами существенно модифицируются под действием этих полей [119], [120].

Атомная когерентность и интерференция, лежащие в основе действия лазеров без инверсии населенностей, имеют многообразные проявления. В частности, они обуславливают новый эффективный механизм электромагнитно индуцированной прозрачности, приводят к уникальной возможности сочетания высокого показателя преломления с исчезающе малым поглощением в этой области параметров, где поглощение сменяется безынверсным усилением [121], [122].

Было предложено множество различных конкретных схем безынверсного усиления и генерации. Исследовались физические механизмы безынверсного усиления, линейная и нелинейная стадия усиления, стационарный и нестационарный режимы генерации, особенности динамики, а также статистические свойства таких лазеров.

Были проведены ряд экспериментальных демонстраций явления безынверсного усиления [123]-[125], а также созданием действующих лазеров без инверсии населенностей [126], [127].

Данное направление исследований, прежде всего, связано с многообещающими применениями лазеров без инверсии населенностей. Наиболее очевидной и привлекательной перспективой несомненно является освоение новых частотных диапазонов [128]-[130]. Наряду с этим, лазеры без инверсии населенностей обладают некоторыми уникальными квантово-статистическими и динамическими свойствами [131]-[134]. В частности, уровень квантовых флуктуаций в таких лазерах может быть существенно снижен по сравнению с традиционными лазерами при сопоставимом коэффициенте усиления [135], [136]. Во многих работах проводился анализ безынверсных систем на основе обобщенных кинетических уравнений и исследования на их основе взаимодействия многоуровневой системы с достаточно сильными когерентными полями в условиях, когда релаксационные процессы сами существенно модифицируются под действием этих полей [119], [120], [137].

Актуальность исследования.

Теория коллективного спонтанного излучения (сверхизлучения - СИ) была первоначально разработана Дике [2] для ансамбля двухуровневых атомов. Дальнейшие исследования этого эффекта [3]-[66] в основном проводились в рамках той же модели. Хорошо известно, что в этом случае необходимым условием СИ является наличие начальной инверсии населенностей уровней рабочего перехода.

В последнее время широко обсуждается проблема усиления света без инверсии населенности (смотри работы [116]-[137], и ссылки в них). Такой эффект возможен, например, при наличии дублета в основном состоянии (Л-схема). Если приготовить начальное состояние нижнего дублета в виде когерентной суперпозиции, переход в которую из верхнего состояния запрещен, то ортогональная ей суперпозиция, переход в которую разрешен, оказывается при этом не заселенной. Поэтому резонансный импульс, распространяющийся через приготовленную таким образом среду, будет испы-

тывать усиление. В связи с этим представляется актуальным исследование возможности реализации сверхизлучения без инверсии (СИБИ).

В диссертации этот вопрос исследуется для двух моделей: ансамбля трехуровневых атомов в кольцевом резонаторе и тонкого слоя трехуровневых атомов, толщина которого меньше длины волны излучения. В последнем случае важным является учет поправки на локальное поле. Практически этот вопрос исследовался только для систем двухуровневых атомов. Для тонкого слоя, составленного из трехуровневых атомов, динамические сдвиги частот переходов, вызванные локальным полем, влияют на конкуренцию переходов, что приводит к появлению новых эффектов. Поэтому представляется актуальным также исследование влияния локального поля на кинетику СИ и СИБИ для ансамбля трехуровневых атомов.

Цель настоящей работы состоит в доказательстве возможности существования сверхизлучения без инверсии в ансамбле трехуровневых атомов с Л-схемой рабочих переходов и в исследовании кинетических характеристик сверхизлучения и сверхизлучения без инверсии при учете расщепления нижнего уровня и влияния локального поля.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Показана возможность сверхизлучения без инверсии населенности ансамбля трехуровневых атомов (Л-схема рабочих переходов) в высокодобротном циклическом резонаторе при наличии начальной когерентности состояний нижнего дублета. Исследовано влияние расщепления нижнего дублета, выявлены различные режимы сверхизлучения без инверсии.

2. Показана возможность формирования начальной когерентности состояний нижнего дублета действием внешнего низкочастотного поля при широкополосном и резонансном возбуждении. Определены оптимальные параметры внешнего импульса.

3. Исследовано сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов (Л-схема рабочих переходов). Дан анализ условий реализации в различных режимах СИ в зависимости от соотношения параметров (расщепления и локального поля). Показано, что совместный учет расщепления подуров-

ней нижнего дублета и локального поля приводит к подавлению заселения верхнего подуровня нижнего дублета.

4. Показана возможность сверхизлучения без инверсии населенности тонкого слоя трехуровневых атомов (Л-схема рабочих переходов) при наличии начальной когерентности состояний нижнего дублета. Исследовано влияние расщепления дублета, локального Поля и начальной населенности верхнего уровня. Показано, что под влиянием локального поля может происходить когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета. Показано, что влияние расщепления нижнего дублета и локального ноля приводит к подавлению перехода на нижний подуровень дублета.

Научная новизна работы. Впервые для описания кинетики и спектра кооперативного излучения (при наличии инверсии и без нее) трехуровневых атомов с Л-схемой рабочих переходов использована полуклассическая одномерная модель Максвелла-Блоха с учетом поправок на локальное поле. Показана возможность реализации сверхизлучения без инверсии на примере тонкого слоя и систем в высокодобротном циклическом резонаторе. Предложены условия создания когерентного состояния нижнего дублета низкочастотным внешним полем. Впервые предсказаны эффекты подавления одного из каналов высокочастотных переходов и когерентного комбинационного перехода между подуровнями нижнего дублета под действием локального поля.

Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть использованы для исследования сверхизлучения без инверсии, выяснения оптимальных условий генерации сверхкоротких импульсов, создания оптических устройств на базе тонких пленок.

Апробация работы. Основные положения диссертации были опроби-рованы:

1. На XXXV международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирский гос. университет, ноябрь 1997 года. г.Новосибирск.

2. На VI международном симпозиуме "Фотонное эхо и когерентная спектроскопия" (PESG-97). г.Йошкар-Ола, июнь 1997 года.

3. На XXI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO-98). г.Москва, июль 1998 года.

4. На V Международном конгрессе "Оптика'98" (5th Congress on modern optics). г.Будапешт (Венгрия), сентябрь 1998 г.

5. На Международной конференции "Lasers'98". Tucson, Arizona (USA), декабрь 1998 г.

6. Материал диссертации докладывался на научном семинаре кафедры теоретической физики и астрономии РГПУ им.А.И.Герцена и городском научном семинаре по квантовой оптике при РГПУ им.А.И.Герцена, г.Санкт-Петербург, 1997-1998 гг.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Рыжов И.В. Пространственно-однородная модель сверхизлучения в трехуровневых атомах. //Материалы XXXV Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Физика. Новосибирск. 1997. С.130.

2. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Superfluorescence without inversion. //SPIE Proc. 1997. V.3239. P.129-135.

3. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Superradiance without inversion. //Laser Physics. 1998. V.8. N.2. P.494-497.

4. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Supreradiant emission without inversion of an ensemble of three-level atoms. //XXI International coference on coherent and nonlinear optics. Moscow. 1998. P.217. ThM5.

5. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Inversionless superradiance from an ensemble of three-level atoms //Technical Digest of International coference "Lasers'98". Tucson, Arizona (USA). December 1998. P.26.

6. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Dicke - superradiance from a thin film of three-level atoms: local-field effects. //Technical Digest of International coference "Lasers'98". Tucson, Arizona (USA). December 1998. P.26.

7. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безинверс-ное сверхизлучение ансамбля трехуровневых атомов в высокодобротном резонаторе. //ЖЭТФ. 1999. Т.115. В.2. С.505-521.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации 202 страницы, 90 рисунков, в том числе 39 в основном тексте. Список литературы 156 наименований.

Во введении приводится обзор литературы, обоснование актуальности темы, кратко излагаются основные результаты диссертации.

Первая глава посвящена описанию общей модели. В ней формулируются основные приближения. В диссертации используется полуклассический подход (пренебрежение квантовыми корреляциями между полем и атомами), в котором ансамбль атомов описывается квантовомеханически (с помощью одноатомной матрицы плотности), а электромагнитное поле £ — классически. Матрица плотности атомов р подчиняется уравнению фон Неймана, при учете взаимодействия атомного ансамбля с электромагнитным полем. Источником электромагнитного поля является поляри-зованность атомной системы, которая, в свою очередь, выражается через атомную матрицу плотности. Матрица плотности атомов и напряженность поля изменяются только вдоль одного выделенного направления, а все векторные величины направлены одинаково и перпендикулярно этому направлению. Используется приближение Л-схемы, в которой учитываются переходы только между верхним состоянием 3 и состояниями нижнего дублета 1 и 2 в электродипольном приближении. Расщепление нижнего дублета считается много меньшим частот рабочих переходов {ш2\ ^ЗЪ ^32)- Таким образом, формулируется задача совместного решения системы уравнений для матрицы плотности атомов и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Релаксация населенности и поляризованности не учитывается, так как процесс СИ считается более быстрым.

Во второй главе рассмотрено СИБИ в высокодобротном циклическом резонаторе (с равномерным распределением атомов и начальными условиями, при которых рзз(0) < рц(0) + Р22(0), то есть без инверсии в целом).

Затухание поля за счет потерь резонатора не учитывается, а частоты переходов о;з1 и <¿>32 считаются квазирезонансными одной из мод резонатора со. Спектр сверхизлучения, а также величина дублетного расщепления (¿21 не перекрывают зазора между модами резонатора, т.е. можно ограничиться одномодовым приближением. Считается, что пролетное время ^ (Ь — длина резонатора) много меньше характерных времен задачи (кроме времен ~ (¿21^), и за время одного обхода светом резонатора состояние среды изменяется незначительно. Таким образом, в каждый момент времени устанавливается квазистационарное распределение поля в резонаторе. Это позволяет пренебречь пространственной зависимостью амплитуд (приближение среднего поля) и, тем самым, исключить из рассмотрения эффекты распространения поля в активной среде. Показано, что подобная система будет демонстрировать сверхизлучательное поведение (СИБИ) при наличии начальной инверсии в активном канале (/?зз(0) > р_|__)_(0)).

Для реализации СИБИ необходима начальная когерентность между состояниями нижнего дублета, которая может быть создана низкочастотным когерентным импульсом определенной площади (Д) в канале 2 <-» 1.

Третья глава посвящена рассмотрению СИ с полной (рзз(0) = 1) и частичной инверсией населенности тонкого слоя трехуровневых атомов с Л-схемой энергетических уровней. В системах, один из размеров которых меньше длины волны излучения (Ь С Л32, А32), становится важным учет поправок на локальное поле. Учет влияния локального поля на СИ тонкого слоя приводит к динамическому сдвигу резонансной частоты, который может привести, вследствии конкуренции переходов, к появлению новых эффектов.

Для полностью инвертированного тонкого слоя (с дублетной структурой основного состояния) при учете действия локального поля реализуются разные режимы СИ. При <¿>21 ^ реализуется "коллективный" режим, когда переход происходит с уровня 3 на "активный" уровень | + ), в то время, когда переход в состояние |—) носит "паразитирующий" характер. В противоположном случае ((¿21 » А^) реализуется режим "независимых" переходов. Для реализации этого режима требуются очень большие расщепления ду-

блета (^21 > 800Дд). В этих крайних режимах устанавливается равная конечная населенность уровней дублета. В промежуточной же области возможно существенное подавление конечной населенности верхнего подуровня Дублета, а ее поведение, при 0*21 < Дд носит немонотонный характер. Сравнительный анализ поведения Й31 и Д32 на линейной стадии, позволяет дать объяснение основнщм особенностям СИ в этих режимах.

В четвертой главе рассмотрено СИБИ тонкого слоя трехуровневых атомов с Л-схемой энергетических уровней и исследовано СИ неполностью инвертированной системы при наличии начальной когерентности; нижнего состояния. Показано, что для тонкого слоя, состоящего из трехуровневых атомов (также как в высокодобротном циклическом резонаторе) может быть реализовано СИБИ. Этот эффект также требует создания начальной когерентности между состояниями нижнего дублета, которая может быть получена действием внешнего низкочастотного импульса на переход 2 1. Исследованы случаи соответствующие как широкополосному, так и резонансному возбуждению низкочастотной когерентности.

Под влиянием локального поля (при наличии расщепления дублета) происходит подавление перехода на одно из состояний основного дублета. При начальной общей инверсии (населенность верхнего уровня больше |) подавляется переход на верхний подуровень основного дублета, а при отсутствии ее - на нижний подуровень. В последнем случае в результате формируется инверсное состояние основного дублета. При малых начальных населенностях (меньше верхнего уровня и сильном локальном поле имеет место перекачка населенности с нижнего подуровня дублета на верхний в результате когерентного комбинационного перехода в собственном поле СИ.

В заключении перечислены основные результаты диссертации и обсуждается возможность наблюдения безынверсионного СИ.

В приложениях приведены дополнительные рисунки.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Рыжов, Игорь Викторович

4.4. ВЫВОДЫ

Для тонкого слоя, состоящего из трехуровневых атомов с А-схемой переходов, может быть реализовано сверхизлучение без инверсии. Этот эффект требует создания начальной когерентности между состояниями нижнего дублета.

Необходимая для существования СИБИ корреляция состояний нижнего уровня может быть получена действием низкочастотного импульса. В зависимости от величины расщепления дублета и характерного времени задержки СИ, эта корреляция может быть получена в режиме широкополосного, резонансного или промежуточного возбуждения. Для широкополосного и резонансного режимов площадь необходимого импульса определяется условиями (215).

- 131 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1, В многоатомных системах, состоящих из трехуровневых атомов с Л-схемой переходов, можно получить Сверхизлучение без инверсии населенности в действующих каналах. Этот эффект требует начальной когерентности между нижними состояниями, которая может быть создана низкочастотным когерентным импульсом определенной площади. Характерной чертой обсуждаемого процесса является эффективный обмен когерентностью между высокочастотными и низкочастотным каналами.

Интенсивность импульса СИ максимальна при запуске кооперативного процесса в благоприятный момент, когда р++ « 0. Это может быть достигнуто при определенном соотношении между величиной расщепления низкочастотного дублета И временем задержки импульса СИ. Последняя же величина зависит от начальной поляризованности на переходах 3 1, 3 2. Поэтому, для оптимизации рассматриваемого эффекта СИ без инверсии целесообразно использовать индуцированное СИ, где начальная по-ляризованность наводится когерентным высокочастотным импульсом и ее величина определяется его площадью.

2. Для полностью инвертированного оптически тонкого слоя трехуровневых атомов с дублетной структурой основного состояния (Л-схема переходов) при учете действия локального поля реализуются разные режимы СИ. При Ш2\ << А/, реализуется "коллективный" режим, когда переход происходит с уровня три на "активный" уровень |+). В противоположном случае и/21 >> А/, реализуется режим "независимых" переходов. Для реализации этого режима требуются очень большие расщепления дублета ("21 > 800Д^). В этих крайних режимах устанавливается равная конечная населенность уровней дублета. В промежуточной же области возможно существенное подавление конечной населенности верхнего подуровня дублета. При этом возможно немонотонное поведение конечной населенности этого подуровня. Предельные (по А£) значения конечной населенности верхнего подуровня в существенной области экспоненциально зависят от величины расщепления дублета. Сравнительный анализ поведения Л31 и Н32 на линейной стадии позволяет дать объяснение основным особенностям СИ.

СИ при неполной начальной населенности третьего уровня (в отсутствии начальной когерентности нижнего дублета) интересно существованием комбинационного перехода между подуровнями нижнего состояния (характерного при небольших расщеплениях и>2\ «С А£,). Особенностью этого режима является то, что при наличии расщепления и/21 и локального поля Ах, происходит включение в процесс СИ канала |3) | —), который при малых <¿21 (<¿>21 < Тй) носит "паразитирующий" характер, что приводит к "пленению излучения" этим переходом.

3. Показано, что для тонкого слоя, состоящего из трехуровневых атомов с Л-схемой энергетических уровней (также как в высокодобротном циклическом резонаторе), может быть реализовано сверхизлучение без инверсии. Этот эффект также требует создания начальной когерентности между состояниями нижнего дублета, которая может быть получена действием внешнего низкочастотного импульса на переход 2 1. В зависимости от величины расщепления дублета и характерного времени задержки СИ, эта корреляция может быть получена в режиме широкополосного, резонансного или промежуточного возбуждения. Для широкополосного и резонансного режимов площадь необходимого импульса определяется условиями (215).

Наведение начальной когерентности между состояниями основного дублета может быть использовано для улучшения характеристик СИ при неполном заселении верхнего уровня системы.

4. Под влиянием локального поля (при наличии расщепления дублета) происходит подавление перехода на одно из состояний основного дублета. При начальной общей инверсии (населенность верхнего уровня больше подавляется переход на верхний подуровень основного дублета, а при отсутствии ее - на нижний подуровень. В последнем случае в результате формируется инверсное состояние основного дублета. При малых начальных населенностях (меньше |) верхнего уровня и сильном локальном поле Имеет место перекачка Населенности с нижнего подуровня дублета на верхний в результате когерентного комбинационного перехода в Собственном поле СИ.

5. Показано, что при малых расщеплениях дублета (0*21), когда низкочастотный период (~) превышает время процесса, можно пренебречь расщеплением дублета (0*21) в уравнениях для высокочастотных когерент-ностей, ограничиваясь его учетом в уравнении для низкочастотной когерентности р21. Учет расщепления только в уравнении для Ше[р2{\ позволяет правильно (учитывая эффект пленения населенности в неактивном состоянии |—)) описать сверхизлучательный переход |3> | + ), но не дает различия в конечных значениях населенностей дублета. При этом, практически точно воспроизводится кинетика населенности третьего уровня. Учет расщепления только в уравнении для $sm[p21] описывает расхождение конечных населенностей подуровней дублета, но не позволяет учесть эффект пленения и воспроизвести кинетику населенностей третьего уровня. Это приближение (учет расщепления только для ömf^l]), хотя и не дает полной картины процесса, интересно тем, что имеет аналитическое решение.

6. В заключение обсудим возможность наблюдения безынверсионного СИ на примере атомарных паров натрия, рассматривавшихся в качестве подходящего объекта для реализации усиления без инверсии [147] (родственного безынверсионному СИ). Хорошо известно, что основное состояние атома натрия (35) представляет собой спин-орбитальный дублет 32-S3/2,32S1/2 с частотой перехода 1.77 ГГц и, следовательно, в комбинации с подходящим возбужденным состоянием противоцоложной четности (например, 3Р) может представлять модельную трехуровневую Л-систему. Оценка характерного временного масштаба СИ (Tr) для плотности паров

1 1 о 10 см и при условии десятипроцентного заселения возбужденного состояния дает величину ~ 0.1 и с, что на порядок меньше времени релаксации Т2 ~ 1нс, обусловленной доплеровским уширением [146]. При этом время задержки СИ Тр ~ ЮТд ~ 1 не ~ Т2, что, в принципе, позволяет реализовать обсуждаемый режим высвечивания. Таким образом, для создание когерентного состояния дублета в основном состоянии требуется электромагнитный 7г/2-импульс гигагерцового диапазона длительностью менее 10нс (короче времени жизни возбужденного состояния), что достижимо техникой спинового эха [141].

Другими возможными объектами для реализации эффекта безынверсионного СИ являются кристаллы, активированные редкоземельными иоо I нами. В [148] сообщалось о наблюдении СИ в ЫУР^ с ионами Ег на переходе 4/ц/2 ~>4 ^13/2- Время жизни возбужденного состояния 4/ц/2 имеет порядок 0.1с [148] (указанный переход дипольно запрещен в изолированном атоме Поэтому не представляет проблемы посредством импульсного микроволнового поля создать низкочастотную когерентность зеемановских подуровней в основном состоянии. При концентрации возбужденных ионов £т3+ в состоянии 4/ц/2 порядка 5 • 103 [148] характерный временной масштаб СИ (Тл) лежит в наносекундном диапазоне (~ 10нс).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рыжов, Игорь Викторович, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Weiskopf V., Wigner E. Uber die natürlich Linienbreite in stralung des harmonischen Oszillators. //Zeitschr. Phys. 1930. Bd.65. N.l. P.18-29.

2. Dicke R.H. Coherrence in spontaneous radiation processes. //Phys. Rev. 1954. V.93. N.l. P.99-110.

3. Skribanowitz N., Herman I.P., MacGillevray J.C., Feld M.S. Observation of Dicke superradiance in optically pumped HF gas. //Phys. Rev. Lett. 1973. V.30. N.8. P.308-312.

4. Flusberg A., Mossberg T., Hartman S.R. Odservation of Dicke superradiance at 1.30 mm in atomic T1 vapor. //Phys. Lett. 1976. V.58A. N.6. P.373-374.

5. Gibbs H.M., Vrehen Q.H.F., Hikspoors H.M.J.

Single-pulse superfluorescence in cesium. //Phys. Rev. Lett. 1977. V.39. N.9. P.547-550.

6. Gibbs H.M., Vrehen Q.F.H., Hikspoors H.M.J. Quantum beats in superfluorescence in atomic Cesium. //Phys. Rev. Lett. 1977. V.38. N.14. P.764-767.

7. Grubellier A., Liberman S., Pillet P. Dooppler-free superradiance experiments with Rb atoms: polarization characteristics. //Phys. Rev. Lett. 1978. V.41. N.18. P.1237-1240.

8. Gross M., Raimond J.M., Haroche S. Dooppler beats in superradiance. //Phys. Rev. Lett. 1978. V.40. N.26. P.1711-1713.

9. Vrehen Q.F.H., Gibbs H.M. Superfluorescence experiment. //In: Topics current physics. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. 1982. P.lll-147.

11. Зиновьев П.В., Лопина С.В^, Набойкин Ю.В., Силаева Н.Б., Самарцев В.В., Шейбут Ю.У. Сверхизлучение в кристалле дифенила с пиреном. //ЖЭТФ. 1983. Т.85. В.6. С.1945-1952.

12. Варнавский О.П., ГоловЛев В.В., Киркин А.Н., Маликов Р.Ф., Мо-жаровский A.M., Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Когерентное распространение импульсов малой площади в активных кристаллах. //ЖЭТФ. 1986. Т.90. В.5. С.1596-1609.

13. Бажанов Н.А., Ковалев А.И., Поляков В.В., Траутман В.Ю., Швед-чиков А.В. Сверхизлучение на частоте ЯМР в системе протонных спинов в твердотельном образце. //Л. Препринт ЛИЯФ АН СССР. 1988. N.1358.

14. Киселев Ю.Ф., Прудкогряд А.Ф., Шумовский А,С., Юкалов В.И. Обнаружение явления сверхизлучения системы ядерных моментов. //ЖЭТФ. 1988. Т.94. В.2. С.344-349.

15. Файн В.М. Квантовые явления в радиодиапазоне. //УФН. 1958. Т.64. В.2. С.273-313.

16. Ernst V., Stehle P. Emission of radiation from a system of many excited atom. //Phys. Rev. 1968. V.176. N.5. P.1456-1479.

17. Нагибаров В.P., Копвиллем У.Х. Сверхизлучение бозонной лавины. //ЖЭТФ. 1968. Т.54. В.1. С.312-317.

18. Bonifacio R., Preparata G. Coherent spontateons emission. //Phys. Rev. A. 1970. V.2. N.2. P.336-410.

19. Bonifacio R., Sehwendiman P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. //Phys, Rev. A. 1971. V.4. N.l. P.302-313; N.3. P.854-864.

20. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Коллективное спонтанное излучение многоатомных систем. //ЖЭТФ. 1973. Т.65. В.1. С.74-81.

22. Соколов И.В. Угловые корреляции в коллективном спонтанном излучении. //Вест. Лен. университета. Сер. физ. 1974. N.4. С.21-27.

23. Bonifacio R., Lugiato L.A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence I. //Phys. Rev. A. 1975. V.ll. N.5. P.1507-1521.

24. Ressayre E., Tallet A. Quantum theory for superradiance. //Phys. Rev. A. 1977. V.5. N.6. P.2410-2423.

25. Андреев А.В. О суперфлуоресцентной кинетике 7-лазера. //ЖЭТФ. 1977. Т.72. В.4. С.1397-1406.

26. Polder D., Schuurmans M.F.H., Vrehen Q.F.H. Superfluorescens: Quantum mechanical derivation of Maxwell-Bloch description with fluctuating field sourse. //Phys. Rev. A. 1977. V.19, N.3. P.1192-1203.

27. Rehler N.E., Eberly J.H. Superradiance. //Phys. Rev. A. 1971. V.3. N.5. P.1735-1751.

28. MacGillevray J.C., Feld M.S. Theory of superradance in an extended, optically thick medium. //Phys. Rev. A. 1976. V.13. N.3. Р.1169-Ц89.

29. Feld.M.S and MacGillivrey.J.C. Super-radience. //Coherent Nonlinear Optics (Springer Topics in CurrentPhysics 21). (Eds. Feld.M.S and Letokhov V.S.) -Berlin: Springer, 1980. P.7-57.

30. Емельянов В.И., Климонтович Ю.Л. Временная эволюция и тонкая структура сврхизлучения Дике и сверхсветимости в системах двухуровневых атомов. //Опт. и спектр. 1976. Т.41. В.6. С.913-919.

31. Трифонов Е.Д., Зайцев А.И. Полуклассическая теория кооперативного излучения многоатомной системы. //ЖЭТФ. 1977. Т.72. В.4. С.1407-1413.

33. Захаров В.Е. О распространении усиливающегося импульса в двухуровневой среде. //Письма в ЖЭТФ. 1980. Т.32. В.10. С.603-607.

34. Карнюхин А.В., Кузьмин Р.Н., Намиот В.А. К полуклассической теории сверхизлучения в одномерных кристаллических структурах. //ЖЭТФ. 1982. Т.82. В.2. С.561-572.

35. Манцизов Б.И., Душуев В.А., Кузьмин Р.Н., Серебряков C.JI. Особенности режима сверхизлучения протяженных сред. //ЖЭТФ. 1983. Т.85. В.З. С.862-868.

36. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. -М.: Мир, 1978. -222с.

37. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике). //УФН. 1980. Т.131. В.4. С.653-694.

38. Gross M., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneons emission. //Phys. Rev. A. 1982. V.93. N.5. P.301-396.

39. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах. //УФН. 1989. Т.159. В.2. С.193-256.

40. Набойкин Ю.В., Самарцев В.В., Зиновьев П.В., Силаева Н.Б. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. -К.: Наукова Думка, 1986. -203с.

41. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коперативные явления в оптике. -М.: Наука, 1988. -288с.

42. Haake F., King H., Scrôder G., Haus J., Glauber R. Fluctuation in superfluorescence. //Phys. Rev. A. 1979. V.20. N.5. P.2047-2063.

44. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Полуклассическая теория коперативного излучения протяженной системы. //В кн.: Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении. -Л.: ЛГПИ им.

A.И.Герцена, 1980. С.3-32.

45. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. О форме спектра сверхизлучения. //Опт. и спектр. 1881. Т.51. В.З. С.406-410.

46. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние релаксации на динамику кооперативного излучения протяженной системы. //Опт. и спектр. 1982. Т.53. В.4. С.652-659.

47. Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние неоднородного уширения на сверхизлучение. //Опт. и спектр. 1988. Т.65. В.5. С.1018-1024.

48. Бажанов Н.А., Буляница Д.С., Зайцев А.И., Ковалев А.И., Малышев

B.А., Трифонов Е.Д. Сверхизлучение в системе прйтонных спинов. //ЖЭТФ. 1990. Т.97. В.6. С.1995-2004.

49. Stroud C.R., Jr., Eberly J.H., Lama W.L., Mandel L. Superradiant effects in system two-level atoms. //Phys. Rev. A. 1972. V.5. N.3. P.1094-1104.

50. Friedberg R., Hartman S.R., Manassah J.T. Limited superradiant damping of small samples. //Phys. Lett. 1972. Y.40. N.5. P.365-366.

51. De Martini F. Dicke superradiance from atomic system with dipole coupling. //Lett. Nuovo Cim. 1974. V.40. N.7. P.275-280.

52. De Martini F., Preparata G. Dicke superradiance and longrange dipoledipole coupling. //Phys. Lett. 1974. V.48. N.l. P.43-44.

53. Coffey В., Friedberg R. Effect of short-range coulomb interaction on cooperative spontaneous emission. //Phys. Rev. A. 1978. V.17. N.3. P.1033-1048.

55. Steudel H. The initial process of superfluorescence in microscopic discription. //Ann. Phys. (Leipz.) 1980. V.31. N.l. P.57-66.

56. Richter Th. Cooperative spontaneous emission from an initially fully excited system of three indentical twu-level atoms. //Ann. Phys. (Leipz.) 1983, V.40. N.4/5. P.234-261.

57. Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Сверхизлучение многоатомной системы с учетом кулоновского взаимодействия. //ЖЭТФ. 1983. Т.84. В.2. С.475-486.

58. Аветисян Ю.А., Зайцев А.И., Малышев В-А. К теории сверхизлучения многоатомных систем. Учет резонансного диполь-дипольного взаимодействия атомов. //Опт. и спектр. 1985. Т.59. В.5. С.967-974.

59. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Резонансное взаимодействие ультракороткого импульса света с тонкой пленкой. //Опт. и спектр. 1989. Т.66. В.4. С.726-728.

60. Inguva R., Bowden С.М. Spatial and temporal evaluation of the first-order phase transition in intrinsic optical bistabiliti. //Phys. Rev. A. 1990. V.41. N.3. P.1670-1676.

61. Бенедикт M.F., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Беззеркальная бистабильность при прохождении ультракороткого импульса света через тонкий слой с резонансными двухуровневыми центрами. //Опт. и спектр. 1990. Т.68. В.4. С.812-817.

62. Benedict M.G., Trifonov E.D., Malyshev V.A., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonant medium: Local field effects. //Phys. Rev. A. 1991. V.43. N.7. P.3845-3853.

63. Malyshev V.A., Trifonov E.D., Zaitsev A.I., Benedict M.G. Mirrorless optical bistability of thin layer with resonant two-level atoms in ultrashort light pulse field. //In: Technical digest on Nonlinear Dynamics in Optical System., 1990. (Optical Societi of America. Washington. D.C. 1990). P.MD27-1 /113-MD27-3/115.

64. Гадомский О.Н. Резонансное оптическое сверхизлучение на границе раздела двух сред. //УФЖ. 1981. Т.26. N.3. С.456-460.

65. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Ограничных задачах в нелинейной оптике резонансных сред. //Квант. Электр. 1982. Т.9. N.11. С.2179-2186.

66. Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Кооперативные эффекты при отражении ультракоротких импульсов от поверхности резонансной среды. //В кн.: Кооперативное излучение и статистика фотонов. -JL: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1986. С.13-44.

67. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Нелинейная резонансная оптика тонких пленок: метод обратной задачи. //ЖЭТФ. 1987. Т.93. В.2. С.494-499.

68. Башаров A.M. Тонкая пленка двухуровневых атомов - простая модель оптической бистабильности и самопульсаций. //ЖЭТФ. 1988. Т.94. В.9. С.12-18.

69. Benedict M.G., Trifonov E.D. Coherent reflection as superradiation from boundary of a resonant medium. //Phys. Rev. A. 1988. V.38. N.6. P.2854-2862.

70. Захаров C.M., Майыкин Э.А. Безрезонаторная оптическая бистабиль-ность в тонком поверхностном слое резонансных атомов. //Поверхность. 1988. Т.2. С.137-138.

71. Samson A.M., Logvin Yn.A., Turovets S.I. Induced superradiance in a thin film of two-level atoms. //Opt. Commun. 1990. V.78. N.3-4. P.208-212.

72. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонким слоем поверхностных атомов при двухфотон-ном резонансе. //ЖЭТФ. 1989. Т.95. В.З. С.800-806.

74. Ben-Aryeh Y., Bowden C.M., Englung J.C. Intrinsic optical bistability in collection of spatially distributed two-level atoms. //Phys. Rev. A. 1986. V.34. N.5. P.3117-3726.

75. Hopf F.A., BowdenC.M., Louisel W.H. Mirrorless optical bistability with the use local-field correction. //Phys. Rev. A. 1984. V.29. N.5. P.2591-2596.

76. Raman C.V., Krishnan K.S. A new type of secondary radiation. //Nature. 1928. V.121. P.501-502.

77. Landsberg G., Mandelstam L. Eine neue Erscheinung bei der Ligchtzer-streung in Krystallen. //Naurwissenschaften. 1928. Bd 16. P.557-558.

78. Плачек Г. Релеевское рассеяние и раман-эффект. -Киев: ОНТИУ, 1935.-173с.

79. Брандмюллер И., Мозер Г. Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света. -М.: Мир, 1964. -628с.

80. Сушинский М.М. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов. -М.: Наука, 1969. -576с.

81. Сушинский М.М. Фотоэлектрический метод исследования спектров комбинационного рассеяния. //ЖЭТФ. 1950. Т.20. С.304-317.

82. Woodbury E.I., Ng W.K. Ruby laser operation in the near IR. //Pros. IRE. 1962. V.50. P.2376.

83. Зубов В.А., Сушинский M.M., Шувалов И.К. Стимулированное комбинационное рассеяние света. //УФН. 1964. Т.83. С.197-222.

84. Зубов В.А., Сушинский М.М., Шувалов И.К. Современные направления в спектроскопии комбинационного рассеяния света. //УФН. 1966. Т.89. С.49-88.

86. Борович Я.С., Борткевич А-В. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние света. //Квант. элеКтр. 1977. Т.4. С.485-512.

87. Carmire Е., Panderese Р., Townes G.H. Coherently driven molecular vibrations and light modulation. //Phys. Rev. Lett. 1963. V.ll. P.160.

88. Луговой B.H. О вынужденном комбинационном рассеянии в антистоксовой области. //ЖЭТФ. 1965. Т.48. С.1216-1219.

89. Луговой В.Н. Введение в теорию вынужденного комбинационного рассеяния. -М.: Наука, 1968. -124с.

90. Файн В.М., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. -М.: Советское радио, 1965.-608с.

91. Tang C.L- Higher order coherent Raman effects. //Phys. Rev. 1964. V.134. P.1166-1173.

92. Bloembergen N., Shen Y.R. Quantum-theoretical comparision of nonlinear susceptibilies in parametric media, lasers, and Raman Lasers. //Phys. Rev. 1964. V.133. P.37-49.

93. Апанасевич П.А., Ордабаев Д.Н. Теория РВКР с учетом движения населенностей. //ЖПС. 1966. Т.4. С.134-141.

94. Платоненко В.Т., Хохлов Р.В. О взаимодействии волн при вынужденном комбинационном рассеянии. //ЖЭТФ. 1964. Т.46. С.2126-2131.

95. Shen Y.R., Bloembergen N. Theory of stimulated Brillouin and Raman scattering. //Phys. Rev. 1965. V.137. P.1787-1805.

96. Платоненко B.T., Хохлов P.В. О механизме работы комбинационного лазера. //ЖЭТФ. 1964. Т.46. С.555-559.

98. Freedhoff H.S. Quantum theory of stimulated Raman scattering. //Chem. Phys. 1967. V.47. P.2554-2556.

99. Ахманов G.A., Ковригин А.И., Кулакова H.K., Романюк А.К., Стру-ков М.М., Хохлов Р.В. О пороге и интенсивности линии вынужденного комбинационного рассеяния в жидкостях. //ЖЭТФ. 1965. Т.48. С.1202-1204.

100. Платоненко В.Т. О резонансном вынужденном комбинационном рассеянии. //В кн.: Нелинейная оптика. -Новосибирск: Наука, 1968. С.251-259.

101. Gase R., Schubert Н., Waither Н., Wilhelmi В. Behandlung nichtstationärer Vorgänge beim stimulierten Raman-Effect. //Ann. Phys. Leipzig. 1969. Bd.23. S.144-151.

102. Herrmann J., Wienecke J. Zur Theorie der Stimulirten Resonanz - Raman - Streung. //An. Phys. Leipzig. 1974 Bd.31. S.247-262.

103. Пивцов B.C., Раутиан С.Г., Сафонов В.П., Фолин К.F., Чернобород Б.М. Наблюдение кооперативного эффекта в комбинационном рассеянии. //Письма в ЖЭТФ. 1979. Т.ЗО. С.342-345.

104. Achmanov S.A. Transient effects in stimulated Raman scattering. //Mater. Res. Bull. 1969. V.4. P.445-462.

105. Ахманов С.А., Драбович K.H., Сухоруков А.П., Чиркин A.C. О вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световых импульсов. //ЖЭТФ. 1970. Т.59. С.485-499.

106. Carman R.L., Shimizu F., Wang C.S., Blombergen N. Theory of stokes pulse shapes in transient stimulated Raman scattering. //Phys. Rev. 1970. V.2. P.60-72.

108. Ахманов С.А., Драбович К.Н., Сухоруков А.П., Щеднова А.К. Комбинированные эффекты молекулярной релаксации и дисперсии среды при вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световых импульсов. //ЖЭТФ. 1972. Т.62. С.525-540.

109. Сухоруков А.П., Щеднова А.К. О вынужденном комбинационном рассеянии фазово-модулированных световых импульсов. //Квант. Электр. 1975. Т.2. С.364-369.

110. Емельянов В.И., Семигонов В.Н. Сверхизлучение при комбинационном рассеянии света. //ЖЭТФ. 1979. Т.76. С.34-45.

111. Медведев Б.А., Порошков О.М. Горшенин В.А., Димтриев А.Е. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние сверкоротких световых импульсов. //ЖЭТФ. 1974. Т.67. С.70-78.

112. Раутиан С.Г., Чернобород Б.М. Резонансное кооперативное рассеяние света при полевом расщеплении атомных уровней. //ЖЭТФ. 1980. Т.78. С.1365-1375.

113. Трифонов Е.Д., Трошин A.C., Шамров Н,И. Кооперативное комбинационное рассеяние. //Опт. и спектр. 1980. Т.48. С.1036-1039.

114. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А- Асимптотические методы теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1974. -503с.

115. Eberly J.H., Rehler N. Superradiance. //Phys. Rev. A. 1971. V.3. P.1735-1751.

116. Кочаровская O.A., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей. //Письма в ЖЭТФ. 1988. Т.48. N.II. С.581-584.

118. Scully M.O., Zhu S.-Y., and Gavridiles A. Degenerate Quantum-Beat Laser: Lasing without Inversion and Inversion without Lasing //Phys. Rev. A. 1989. V.62. N.24. P.2813-2816.

119. Kocharovskaya O., Zhy S.-Y., Scully M.O., Mandel P., Radeonychev Y.V. Generalization of the Maxwell-Bloch equations to the case of strong g,tom-field coupling //Phys. Rev. A. 1994. V.49. N.6. P.4928-4934.

120. Kocharovskaya O., and Mandel P. Basic models of lasing without inversion: general form of amplification condition and problem of self-consistency //Cuantum Optics. 1994. V.6. N.4. P.217-230.

121. Boiler K.-Y., Imamoglu A., Harris S.E. Observation of Electromagneti-cally Induced Transparency //Phys. Rev. A. 1991. V.66. N.20. P.2593-2596.

122. Scully M.O. Enhancement of the index of refraction via quantum coherence //Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. N.14. P.1855-1859.

123. Nottelman A., Peters C. end Lannge W. Inversionless Amplification of Picosecond Pulses due to Zeman Coherence //Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. N.12. P. 1783-1786.

124. van der Veer W.E., van Diest R.J.J., Donzelmann A. and van Linden van den Heuvell H.B. Experimental Demonstration of Light Amplification without Population Inversion //Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. N.21. P.3243-3246.

125. Fry E.S., Li X., Nikonov D., Padmabandu G.G., Scully M.O., Smith A.V., Tittel F.K., Wang C., Wilkinson S.R., Zhu S.-Y. Atomic Coherence Effects within the Sodium Dl Line: Lasing without Inversion via Population Trapping //Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. N.21. P.3235-3238.

126. Zibrov A.S., Lukin M.D., Nikonov D.E., Hpllberg L., Scully M.O., Velichansky V.L., Robinson H.G. Experimental Demonstration of Laser Oscillation without Population Inversion via Quantum Interferensce in Rb //Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. N.8. P.1499-1502.

127. Padmabandu G.G., Welch G.R., Shubin I.N., Fry E.S., Nikonov D.E., Lukin M.D., Scully M.O. Laser oscillation without population inversion in a sodium atomic beam //Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. N.12. P.2053-2056.

128. Kocharovskaya O. From lasers without inversion to gamma-ray lasers //Laser Physics. 1995. V.5. N.2. P.284-291.

129. Coussement R., Van den Bergh M.,S'heeren G., Nouwen R., Boolchand P. Nonreciprociti of gamma emission and absorption due to quantum coherence at nuclear-level crossings //Phys. Rev. Lett. 1993. V.71. N.12 P.1824-1827.

130. Imamoglu A., Ram R.J. Semiconductor lasers without population inversion //Optics Letters. 1994. V.19. N.21. P.1744-1746.

131. Zhu Y,, Xiao M. Amplitude squeezing and a transition from lasing with inversion to lasing without inversion in a four-level laser //Phys. Rev. A. 1993. V.48. N.5. P.3895-3899.

132. Agarwal G., Vemury G., Mossberg T.W. Lasing without inversion: gain enhancement through specerally colored population trapping //Phys. Rev. A. 1993. V.48. N.6. P.R4055-R4057.

133. Sánchez-Morcillo V.J., Roldan E., de Valcarcel G.J. Lasing without inversion via self-pulsing instability //Quant. Semiclass. Opt. 1995. V.7. N.5. P.889-900.

134. Zhu Y., Rubiera A.I., Xiao M. Inversionless lasing and photon statistics in a V-type atomic system //Phys. Rev. A. 1996. V.53. N.2. P.1065-1071.

135. Agarwal G.S. Inhibition of spontaneaus emission noise in lasing without inversion //Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. N.8. P.980-982.

137. Kocharovskaya О,, Mandel P., Scully M.O. Atomic coherence via modified spontaneous relaxation //Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. N.74. P.2451-2454.

138. Блохинцев Д.Е. Основы квантовой механники -М.: Высшая школа, 1961. -512с.

139. Тамм И.Е. Основы теории электричества -М.: Наука, 1976. -616с.

140. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля -М.: Наука, 1988. Т.2. -512с.

141. Салйхов.К.М,, Семенов.А.Г., Цветков.Ю.Д.. Электронное спиновое эхо и его применение -Новосибирск: Наука, 1976. -342с.

142. Carlson.N.W., Jackson.D.J., Schawlow.A.L., Gross.M., and Haroche.S.. Super-radiance triggrering spectroscopy. //Opt. Commun. 1980. V.32. P.350-354.

143. Malikov.R.F., Trifonov.E.D. Induced super-radiance in activated crystals. //Opt. Comm. 1984. V.52. C.74-76.

144. Andreev.A.V., Emel'yanov.V.I. and Il'inskii.Yu.A. Cooperative Effects in Optics. //Institute of Physics Publishing. Bristol and Philadelphia 1993.

145. Агапьев.Б.Д., Горный. М.Б., Матисов.Б.Д., Рождественский.Ю.В.. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах. //УФН. 1993. V.163. N.9.

146. Benedict. M.G., Ermolaev. A.M., Malyshev. V.A., Sokolov. I.V. and Tri-fonov. E.D. Super-radiance: Multiatomic Coherent Emission. -Bristol and Philadelphia 1996. Institute of Physics Publishing. -326p.

147. O. Kocharovskaya and P. Mandel. Amplification without inversion: The doublet - A scheme. //Phys. Rev. A. 1990. V.42. C.523.

148. F. Auzel, S. Hubert and D. Meichenin, Very low threshold CW excitation

O,

149. Manassah J.T., Gross В. Amplification without inversion in an extended optically dense open Л-system //Opt. Comm. 1998. V.148. P.404.

150. Рыжов И.В. Пространственно-однородная модель сверхизлучения в трехуровневых атомах. //Материалы XXXV Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Физика. Новосибирск. 1997. С.130.

151. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Superfluorescence without inversion. //SPIE Proc. 1997. V.3239. P.129-135.

152. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Superradiance without inversion. //Laser Physics. 1998. V.8. N.2. P.494-497.

153. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Supreradiant emission without inversion of an ensemble of three-level atoms. //XXI International coference on coherent and nonlinear optics. Moscow. 1998. P.217. ThM5.

154. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Inversionless superradiance from an ensemble of three-level atoms. //Technical Digest of International coference "Lasers'98". Tucson, Arizona (USA). December 1998. P.26.

155. Malyshev V.A., Ryzhov I.V., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Dicke -superradiance from a thin film of three-level atoms: local-field effects. //Technical Digest of International coference "Lasers'98". Tucson, Arizona (USA). December 1998. P.26.

156. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безинверс-ное сверхизлучение ансамбля трехуровневых атомов в высокодобротном резонаторе. //ЖЭТФ. 1999. Т.115. В.2. С.505-521.