Вихреразрешающее моделирование турбулентности в пограничном слое атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат наук Глазунов, Андрей Васильевич

• Глазунов, Андрей Васильевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Глазунов, Андрей Васильевич

Оглавление

Введение

1 Описание ЬЕ8-модели и расчеты нейтрально-стратифицированной пристеночной турбулентности

1.1 Вводные замечания

1.2 Характерные особенности вихреразрешающего моделирования и некоторые способы снижения роли численных ошибок

1.3 Турбулентное замыкание

1.3.1 Выбор базовой модели

1.3.2 Динамический подход

1.3.3 Локализованная динамическая модель

1.3.4 Смешанное замыкание с точки зрения тройной декомпозиции тензора турбулентных напряжений

1.3.5 Дискретные фильтры

1.4 Граиичпые условия

1.5 Численная реализация модели и методика распараллеливания

1.6 Тестовые расчеты

1.6.1 Роль локализованного подхода

1.6.2 Мииимизация е2

1.7 Моделирование турбулентного течения Пуазейля в канале с шероховатыми границами

1.7.1 Условия проведения экспериментов

1.7.2 Воспроизведение среднего профиля скорости в канале

1.7.3 Воспроизведение изменчивости

1.7.4 Спектральный анализ модельной изменчивости

1.8 Выводы

2 Моделирование турбулентного слоя Экмана и его чувствительность к направлению геострофического ветра

2.1 Вводные замечания

2.2 Качественное объяснение механизма усиления и ослабления циркуляции в ПСА при изменении направления ветра

2.3 Верификация ЬЕЭ-модели

2.4 Численные эксперименты при различных направлениях геострофического ветра

2.4.1 Расчеты нейтрально-стратифицированного турбулентного слоя Экмана

2.4.2 Модели вихревой вязкости

2.4.3 Расчеты при наличии стратификации в ПСА

2.5 Выводы

3 Моделирование турбулентной термической конвекции

3.1 Моделирование турбулентной конвекции Рэлея Бенара, как аналога мпо-гомасштабной атмосферной турбулентности

3.1.1 Вводные замечания

3.1.2 Постановка численных экспериментов

3.1.3 Спектральный анализ баротропной и бароклинпой компонент течепия113

3.1.4 Влияние пристеночного трепия на динамику конвекции

3.2 Моделирование растущего по высоте конвективного ПСА. Пространственные спектры и характерные горизонтальные масштабы флуктуаций температуры и скорости

3.2.1 Вводные замечания

3.2.2 Теория подобия Дирдорфа для конвективного пограничного слоя, отсутствие горизонтального масштаба. Автомодельиость задачи о растущем конвективном пограничном слое

3.2.3 Постановка численных экспериментов. Скорость роста ПСА в зависимости от градиента потенциальной температуры в устойчивой атмосфере

3.2.4 Баланс дисперсии флуктуаций потенциальной температуры и кинетической энергии

3.2.5 Интегральные характеристики кинетической энергии и дисперсии потенциальной температуры

3.2.6 Пространственные спектры флуктуаций температуры и скорости. Степенные спектральные интервалы в крупномасштабном диапазоне. Характерные горизонтальные масштабы аномалий

3.2.7 "Доступная потенциальная энергия" конвективного пограничного слоя

3.3 Выводы

4 Моделирование нейтрально- и устойчиво-стратифицированных турбулентных течений над поверхностью с явно заданной шероховатостью

4.1 Вводные замечания

4.2 Расчеты нейтрально-стратифицированного течения над поверхностью городского типа

4.2.1 Постановка численных экспериментов

4.2.2 Средние характеристики течения

4.2.3 Коспектры и масштабы, полученные из результатов спектрального анализа

4.2.4 Обсуждение

4.3 Расчеты устойчиво- стратифицированных турбулентных течений над плоской поверхностью и поверхностью городского типа

4.3.1 Тестирование численной модели при устойчивой стратификации, результаты расчетов по сценарию GABLS

4.3.2 Расчеты турбулентности над массивом кубов при устойчивой стратификации

4.3.3 Обсуждение

4.4 Спектры и масштабы устойчиво-стратифицированных турбулентных течений. Параметризация профилей температуры и скорости

4.4.1 Вводные замечания

4.4.2 Постановка численных экспериментов и некоторые средние характеристики модельных решений

4.4.3 Сравнение результатов моделирования с локальной гипотезой подобия

4.4.4 Спектры и коспектры, выделение характерных масштабов

4.4.5 Смешанный масштаб турбулентности. Параметризация средних профилей температуры и скорости

4.5 Выводы

5 Расчеты турбулентных течений вокруг плохо-обтекаемых объектов и примеры использования ЬЕЯ-модели в прикладных задачах

5.1 Вводные замечания

5.2 Моделирование турбулентных течений вокруг плохо-обтекаемых объектов

5.3 Примеры использования ЬЕЭ-модели в прикладных задачах

5.3.1 Моделирование порывов ветра в норвежском фьорде

5.3.2 Расчеты турбулентных течений внутри городской застройки

5.4 Выводы

Заключение

Литература

Приложения

А Эффективность параллельной реализации

В Численная схема для переноса скаляра

278

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вихреразрешающее моделирование турбулентности в пограничном слое атмосферы»

Введение

Планетарный пограничный слой атмосферы (ПСА) - это нижний турбулизованный слой тропосферы, свойства которого определяются тепловым и динамическим взаимодействием с поверхностью. Отличительной особенностью ПСА является важная роль плотпост-ной стратификации, неустойчивой, приводящей к конвекции или устойчивой, подавляющей турбулентность. Кроме того, на динамику ПСА существенное влияние оказывает вращение Земли, приводя не только к формированию спирали Экмапа в средней скорости ветра во внеэкваториальных широтах, но и непосредственно воздействуя на структуру и энергию крупномасштабных (сравнимых с толщиной ПСА) аномалий скорости. Пограничный слой атмосферы является ключевым звеном климатической системы, поскольку с помощью механизмов турбулентного переноса он регулирует преобразование энергии солнечной радиации, поглощенной подстилающей поверхностью, в энергию движений в атмосфере, океане и других водных системах, контролирует уровень диссипации кинетической энергии и обеспечивает тепловлагоперепос между атмосферой и поверхностью Земли. Обычно выделяют три типа ПСА: устойчиво-стратифицированный, нейтрально-стратифицированный и конвективный в зависимости от направления потока плавучести на поверхности. При различных метеорологических условиях толщина ПСА может составлять от нескольких десятков метров (устойчиво-стратифицированные пограничные слои в высоких широтах) до нескольких километров (конвективные пограничные слои в тропиках).

Моделирование климата Земли и прогноз погоды в настоящее время осуществляются при помощи численных моделей атмосферы с шагами сетки по горизонтали, значительно превышающими толщину пограничного слоя. При таком моделировании все физические процессы, происходящие в ПСА. параметризуются и записываются в виде локально-одномерных моделей, основной целью которых является перераспределение импульса, тепла и влаги по вертикали за счет невоспроизводимой явно "подсеточной" турбулентной и квазиупорядоченпой динамики. Наиболее широкий обзор физических процессов в пограничном слое атмосферы и методов их моделирования, основанных на Рейпольд-совском статистическом осреднении турбулентности (ПАТЧ'Б-метод) содержится в книге [215].

От качества локально-одномерных моделей ПСА, являющихся одним из основных блоков моделей крупномасштабной атмосферной циркуляции, существенно зависит не

только правильность вычисления потоков на поверхности, расчет облачности в ПСА и оценка радиационных притоков тепла, но, как следствие, и достоверность воспроизведения крупномасштабной динамики и климатической изменчивости. Кроме того, атмосферная динамика может содержать значимые глобальные отклики на локализованные аномалии поверхностной температуры (например па аномалии температуры поверхности океана (ТПО) в тропиках, связанные с явлением Эль-Нииьо). От структуры и пространственного расположения этих аномалий, а также от турбулентных процессов в пограничном слое, приводящих к передаче тепла и влаги из океана в атмосферу, существенно зависит структура и интенсивность глобальных изменений атмосферной циркуляции па сезонных временных масштабах. Глобальные и локализованные отклики атмосферной циркуляции на аномалии ТПО в средних широтах и тропиках, а также возможность их < вычисления при помощи флуктуациопно-диссипациопного соотношения исследовались в работах [16, 12, 13]. Достоверность воспроизведения таких глобальных откликов моделями общей циркуляции определяется близостью статистических характеристик модельной изменчивости к характеристикам реальной климатической системы, а исследования, направленные на изучение чувствительности атмосферы к малым внешним воздействиям с применением численного моделирования атмосферных процессов и математической теории климата является важным направлением современной геофизики (см. [18], [19]).

В глобальных атмосферных моделях наибольшее распространение получили локальио-одиомериые модели ПСА, основанные на использовании уравнения эволюции кинетической энергии турбулентности (КЭТ), впервые предложенного А.Н. Колмогоровым [34]. При грубом пространственном разрешении обычно ограничиваются однопараметриче-скими моделями турбулентности (замыканиями первого порядка, согласно классификации [159]), в которых КЭТ является прогностической переменной, а турбулентный масштаб длины задается исходя из соображений автомодельпости полуэмпирическим способом [56] или оценивается по самой КЭТ и профилю плавучести [57]. Для более точного воспроизведения турбулентных процессов при наличии дополнительных внутренних источников энергии, связанных с фазовыми переходами влаги и радиационным нагревом или выхолаживанием, применяются КАКЗ-модели с замыканиями более высокого порядка, например двупараметрические модели к — е, включающие уравнение для скорости диссипации КЭТ. Одна из к — е моделей рассматривалась и тестировалась автором в кандидатской диссертационной работе [14], где были выявлены ее преимущества по сравнению с одпопараметрической к — I моделью при воспроизведении слоисто-кучевой облачности. В работах [20], [15] при помощи этой одномерной модели ПСА уточнялись параметризации обмена импульсом между взволнованной поверхностью моря и атмосферой. Эти параметризации были включены в модель общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН и была обнаружена чувствительность глобальной циркуляции к способам описания ветро-волиового взаимодействия [14]. Замыкания высокого порядка могут дать преимущество при моделировании устойчиво-стратифицированных пограничных слоев

(см., например, сравнение локалыю-одиомериых моделей ПСА, являющихся блоками моделей крупномасштабной циркуляции атмосферы, проведенное в работе [75]). При наличии стратификации важным процессом являются переходы доступной потенциальной энергии в КЭТ и обратно, что оправдывает применение трехпараметрических ЫАМЗ-моделей, в которых одной из прогностических переменных является дисперсия потенциальной температуры (см., например, [24]). Наиболее подробно идея использования эволюционных уравнений для потенциальной энергии турбулентности (ПЭТ) развита в работе [254], где представлена иерархия КАЫЗ-моделей устойчивого ПСА, в которых одновременно применяются уравнения для КЭТ и ПЭТ (в самой простейшей модели может применяться одно уравнение, но для полной турбулентной энергии (потенциальной плюс кинетической)).

Производительность современных суперкомпьютеров неуклонно возрастает и петафлоп-пые вычислительные системы (компьютеры с производительностью более тысячи триллионов операций в секунду) в ближайшие годы начнут повсеместно использоваться для расчетов атмосферной динамики. Это должно позволить детализировать сетки моделей таким образом, что глобальные атмосферные модели будут иметь разрешение, характерное для современных мезомасштабпых моделей ( 10 км и менее), а шаг сетки моделей, использующихся для прогноза и диагноза атмосферной циркуляции на региональном уровне, составит ~Л00 метров. Для повышения качества воспроизведения атмосферной циркуляции, помимо более точной аппроксимации уравнений гидродинамики па подробных сетках, потребуется согласованное повышение точности параметризаций физических процессов, остающихся подсеточными. В первую очередь это касается миогомасштабпой турбулентности в пограничных слоях. При этом многие параметризации «подсеточпых» процессов потребуют значительного пересмотра. Например, при пространственном разрешении менее нескольких километров в пегидростатических моделях атмосферы начинают частично воспроизводиться конвективные циркуляции в неустойчиво-стратифицированном ПСА. При грубом разрешении эти циркуляции не могут быть воспроизведены корректно и требуют специального рассмотрения (см., например, [240]). Таким образом, переход на более детальное разрешение не может быть осуществлен «механически», без существенной переработки существующих вычислительных технологий и, в некоторых случаях, переформулировки параметризаций и системы уравнений гидротермодипамики, использующихся в настоящее время для приближенного описания циркуляции атмосферы.

Работа по построению новых 11 подсеточпых11 параметризаций для численных моделей крупномасштабной динамики атмосферы традиционно опирается на данные натурных наблюдений в ПСА. Эти наблюдения наиболее подробно представлены измерениями, в том числе и пульсационными, в приземном слое. Для всей толщи ПСА и его верхней части получение подробных данных измерений затруднено и в основном ограничивается измерениями средних профилей метеоэлемеитов. С ростом производительности

компьютеров приемлемой альтернативой измерениям в ПСА становится численное моделирование турбулентности при помощи трехмерных нестационарных моделей высокого пространственного разрешения. Обычно для этих целей используется методология вихреразрешающего моделирования (в англоязычной литературе large eddy simulation (LES)). Впервые этот подход был использован в 1970 году Дирдорфом [83] для моделирования турбулентного течения в канале, а затем для моделирования конвективного и нейтрально-стратифицированного атмосферного пограничного слоя [84], [85]. Основой вихреразрешающего моделирования турбулентных потоков с очень большими числами Рейнольдса является подтверждаемая экспериментально гипотеза о независимости статистических характеристик крупномасштабных турбулентных движений от молекулярной вязкости (а в случае стратифицированной турбулентности и от коэффициентов молекулярной диффузии тепла и влаги). Согласно этому предположению, возможно построение численной модели, явно описывающей нестационарную динамику только относительно крупных вихрей, вносящих основной вклад в энергию турбулентного потока и определяющих взаимодействие турбулентности со средним движением. Мелкомасштабная турбулентность в LES-моделях и ее влияние па динамику крупных вихрей учитывается параметрически при помощи тех или иных "подсеточных"моделей. В настоящее время вихреразрешающее моделирование становится неотъемлемой частью многих исследований, посвященных изучению физических процессов в ПСА. Так в журнале "Boundary layer meteorology "опубликовано уже более 500 работ, в аннотации которых содержится указание па метод LES. Результаты этих работ либо полностью посвящены LES-моделировапию турбулентности в пограничных слоях, либо опираются па данные такого моделирования. Только в названиях статей, опубликованных в журналах Американского метеорологического сообщества сочетание "Large-eddy simulation "встречается более 100 раз, из них более половины в "Journal of Atmospheric Sciences".

Одной из особенностей турбулентных течений в ПСА является широкий пространственный и частотный диапазон пульсаций скорости ветра, температуры и влажности воздуха. Самые длинноволновые и низкочастотные из них могут достигать размера нескольких километров и иметь временные масштабы порядка нескольких часов. Известно (см., например, результаты наблюдений [195], [173] [87]), что, наряду со стохастической турбулентностью, в ПСА часто наблюдаются квази-когерептные структуры или организованные крупные вихри (ОКВ). Эти структуры характерны как для чисто конвективного ПСА, перемешивание в котором происходит за счет сил плавучести, так и для иейтралыю-стратифицировапиых и слабо-неустойчивых пограничных слоев, генерация турбулентной энергии в которых определяется сдвигом средней скорости ветра. В тех случаях, когда подстилающая поверхность насыщена влагой или является морской поверхностью, крупномасштабные циркуляции в ПСА становятся видимыми за счет образования облачности на верхней границе ПСА в местах восходящих крупномасштабных течений. Зимой, при иатекании холодных воздушных масс с материка па

теплую поверхность моря в ПСА наблюдаются протяженные облачные гряды, связанные с горизонтальными конвективными валиками, которые затем трансформируются в нерегулярные конвективные ячейки, часто имеющие форму многоугольников. Различают открытые (облачность сосредоточена на периферии ячеек) и закрытые (полностью покрытые облачностью) конвективные ячейки. От типа ячеек, их размера и структуры зависят альбедо облаков и суммарный радиационный баланс в нижнем слое атмосферы; процессы конденсации и испарения существенно влияют на динамику ПСА за счет изменения плавучести.

Крупномасштабные структуры в ряде случаев определяют основную часть потоков тепла, влаги и импульса в пограничном слое. Мелкомасштабная хаотическая трехмерная турбулентность оказывается в этом случае важной лишь постольку, поскольку она влияет на формирование и статистику крупномасштабных вихрей. Горизонтальные масштабы ОКБ обычно сопоставимы с толщиной ПСА, но при некоторых условиях они могут заметно превышать вертикальные. Например, по данным спутниковых измерений, конвективные ячейки над морской поверхностью часто достигают размера 20-30 км. Изучение структуры и динамики самых крупномасштабных вихрей в ПСА является важным направлением физики атмосферы, необходимым для правильного описания процессов турбулентного обмена, выпадения осадков и радиационного форсинга.

В турбулентном потоке среднее течение и флуктуации скорости во всем диапазоне масштабов находятся в непрерывном взаимодействии. Как правило, даже при наличии видимых квазиупрядоченпых структур, нельзя однозначно разделить течение на мелкомасштабные и крупномасштабные составляющие, поскольку спектр энергии флукту-аций скорости в турбулентных пограничных слоях не имеет выраженного минимума. Детальные натурные измерения, которые могли бы дать исчерпывающую информацию о структуре и физических механизмах формирования ОКВ, в настоящее время отсутствуют. Универсальной теории образования ОКВ в планетарном пограничном слое также не существует. Например, для пейтралыю-стратифицировапиого ПСА распространение получила теория возникновения спиралевидных циркуляций, имеющих вид валиков с горизонтальными размерами порядка высоты ПСА, трактующая их природу как наиболее неустойчивое возмущение спирали Экмапа (см. [142], [243], [64]), однако явно воспроизвести такие циркуляции в численных трехмерных нестационарных моделях турбулентных течений до сих пор не удается. Напротив, ОКВ, возникающие при нагреве подстилающей поверхности и имеющие вид конвективных ячеек или вытянутых вдоль потока конвективных валиков, легко воспроизводятся негидростатическими численными моделями, даже с достаточно грубым пространственным разрешением. Однако, при этом структура и размеры моделируемых конвективных ОКВ существенно зависят от способов описания мелкомасштабной турбулентности, а их энергия часто оказывается заниженной при недостаточно полном воспроизведении мелкомасштабной изменчивости. Это говорит о существенной роли взаимодействия между движениями различных прострап-

ствениых масштабов и, в том числе, о возможности самоорганизации турбулентности и обратных каскадов энергии от мелких масштабов к крупным. Возможности современных суперкомпьютеров позволяют воспроизвести динамику ПСА в очень широком диапазоне пространственных масштабов (начиная от нескольких метров и до десятков километров по горизонтали), из литературы известны примеры расчетов ПСА численными LES-моделями с количеством расчетных узлов до 10243 (см., например, [218]). LES-расчеты с подробным пространственным разрешением и большими размерами расчетных областей по горизонтали (в несколько десятков раз превышающих высоту ПСА) позволяют, с одной стороны, валидировать сам метод LES, исследуя его сходимость к сеточно-независимому решению, а с другой стороны, получить сведения о физических механизмах возникновения и эволюции ОКВ, недоступные при помощи измерений в ПСА.

Корректного воспроизведения турбулентной конвекции (по крайней мере в основной толще пограничного слоя) относительно просто достичь в численных моделях с шагами сетки порядка нескольких десятков метров и с достаточно простыми замыканиями для подсеточпой турбулентности (об этом говорят данные сравнений различных LES-моделей [172], [1С5], [65], [199]). Возможность проведения контролируемого численного эксперимента и полнота получаемых данных делают LES незаменимым методом изучения конвективного ПСА. Приведем некоторые примеры LES-расчетов, в результате которых были получены важные практические результаты. В работах [127],[86] при помощи LES были впервые выявлены условия, приводящие к росту горизонтальных масштабов флуктуаций активных и пассивных скаляров в конвективном ПСА. В [200] метод LES был использован для получения параметров комбинированной локально-одномерной модели конвективного ПСА, в которой по отдельности рассматриваются турбулентная диффузия и перенос крупными термиками, параметризованный по аналогии с конвекцией в облаках [54]. Похожий подход с с учетом фазовых переходов влаги разрабатывался и проверялся при помощи LES-модели в [182]. В настоящее время этот метод моделирования конвективного ПСА используется в практике оперативного прогноза погоды, например в региональных моделях ARPEGE и AROME (Meteo-France) и Harmonie (KNMI, Королевский Нидерландский метеорологический институт). В работе [256] исследовалось влияние крупных конвективных вихрей па турбулентность в приземном слое и с помощью LES-метода уточнялись параметризации взаимодействия ПСА с поверхностью при слабом ветре для модели HIRLAM (Финский метеорологический институт). Следует отметить, что даже в относительно простом для LES-подхода случае конвективного пограничного слоя возникают трудности с воспроизведением скорости роста ПСА из-за высокой чувствительности моделируемых процессов вовлечения в устойчиво-стратифицированном слое инверсии к пространственному разрешению моделей и "подсеточпым" параметризациям (см., например, [210], [218])

При моделировании устойчивых и иейтралыю-стратифицироваппых турбулентных

течений, а также при моделировании сдвигово-конвективных пограничных слоев требования к простраствениому разрешению LES-моделей и чувствительность этих моделей к методам описания подсеточпых процессов значительно возрастают. Первые попытки воспроизвести иейтралыю-стратифицированиый Экмановский слой (см., например, [42]) показали, что стандартные подходы к моделированию под сеточной турбулентности приводят к неверному поведению средней скорости ветра в приземном слое и сильному подавлению мелкомасштабной турбулентности. В настоящее время, с одной стороны, достигнут существенный прогресс в моделировании подсеточпых процессов в LES-моделях (в частности с появлением динамических замыканий [100] и их развитием и применением к геофизическим задачам [187],[59]). С другой стороны, современные параллельные вычисления позволяют достичь верного результата за счет измельчения сеток. Тем не менее, числениое моделирование сдвиговой турбулентности остается сложной задачей, а результаты такого моделирования существенно зависят от особенностей численной реализации и параметризаций подсеточпого форсинга. Это отчетливо прослеживается в большом разбросе результатов LES-моделей при воспроизведении устойчивых пограничных слоев [51]. Поэтому, прежде, чем перейти к исследованию физики процессов в пограничных слоях, турбулентность в которых поддерживается за счет сдвига средней скорости ветра, сами LES-модели должны быть тщательно протестированы на данных лабораторных измерений и данных прямого численного моделирования с большими числами Рейнольд-са.

Еще одной важной задачей при описании процессов в ПСА является исследование влияния пространственных неоднородпостей подстилающей поверхности с масштабами от нескольких сотен метров до нескольких километров на турбулентность и ОКВ. К таким пеоднородпостям относятся как аномалии свойств плоской поверхности (аномалии температуры, влажности, динамической и термической шероховатости), так и крупномасштабные орографические неоднородности рельефа, сравнимые по размеру с толщиной всего перемешанного слоя. ПСА над неоднородными поверхностями характеризуется наличием растущих по высоте вдоль потока внутренних пограничных слоев, статистические характеристики которых вблизи земли определяются локальными свойствами поверхности и теряют индивидуальные качества па некоторой высоте, именуемой высотой смешивания [153]. Различные параметрические способы учета пространственных неоднородпостей поверхности описаны, например, в [155]. При помощи LES-моделироваиия пространственные неоднородности подстилающей поверхности изучались в следующих работах: [106], [60] ,[62], [211] - исследование влияния переменной шероховатости на структуру ПСА при нейтральной стратификации; [40], [181] - моделирование конвективного пограничного слоя над поверхностями с заданной температурной неоднородностью; [212] - исследование устойчиво-стратифицированного ПСА над неоднородной поверхностью. В большинстве упомянутых работ было обнаружено, что температурные неоднородности и неоднородность аэродинамической шероховатости поверхности могут приводить

к существенной перестройке пограничного слоя и оказывать влияние на интегральные потоки импульса и плавучести. Натурные пульсационные измерения над неоднородной поверхностью весьма затруднены и немногочисленны (см., например, [55], [92]), так как возникает необходимость одновременных измерений в разнесенных по пространству точках и на большом количестве уровней по вертикали. Исчерпывающая информация, необходимая для проверки теоретических моделей турбулентного обмена над гетерогенными поверхностями из подобных измерений не всегда может быть получена.

С увеличением пространственного разрешения региональных атмосферных моделей актуальной становится задача расчета пограничного слоя над поверхностями городского типа, так как при шагах сетки менее нескольких километров аномалии шероховатости и источников плавучести, связанные с крупными мегаполисами, могут учитываться явно и оказывать значимое влияние на моделируемую региональную циркуляцию. Натурные измерения в ПСА над городской поверхностью особенно затруднены, так как влияние отдельных крупномасштабных объектов (зданий) может распространяться на расстояние от поверхности, значительно превышающее высоту этих объектов. Известны лабораторные измерения и расчеты (см., например, [78, 248, 72, 246, 223, 61]) нейтрально-стратифицированных турбулентных течений над такими объектами. Данные о стратифицированных програиичных слоях над городской застройкой в основном представлены натурными измерениями (например, [194]) и содержат большие погрешности, связанные с пространственной неоднородностью и относительно небольшими высотами, на которых проводятся пульсационные измерения. Систематизированные LES- расчеты стратифицированных турбулентных течений над поверхностями городского типа, насколько известно автору, до настоящего времени не проводились.

Таким образом, существует ряд нерешенных задач и ряд гипотез, использующихся для параметризации процессов обмена в ПСА, для решения и проверки которых нельзя ограничиться данными наблюдений или лабораторными измерениями и требуется построение численной модели стратифицированных турбулентных течений, способной достоверно воспроизводить их динамику. Такая модель должна быть достаточно универсальной с тем, чтобы обеспечить возможность численных расчетов при различных метеорологических условиях и с различными граничными условиями. При этом желательно избегать настройки параметров модели под тот или иной тип турбулентного течения, так как конечной задачей является не воспроизведение какого-либо заранее известного процесса, а получение новой информации о структуре турбулентности и ОКВ в ПСА. Необходимым условием численной реализации такой модели является эффективное использование параллельных вычислений, так как для воспроизведения турбулентных течений требуется высокое пространственное разрешение с шагами сеток ~ 1/50-1/100 от высоты ПСА, а для моделирования ОКВ необходимо проводить расчеты в областях с отношением вертикального размера к горизонтальному размеру ~ 1/10-1/50 (требуется решать трехмерные нестационарные гидродинамические задачи с количеством расчет-

пых узлов сетки ~ 108 - 109).

Целями диссертационной работы являются:

1. Разработка новой численной трехмерной нестационарной модели, способной достоверно воспроизводить турбулентные течения в ПСА, в том числе течения, турбулентность в которых поддерживается за счет сдвиговой генерации кинетической энергии турбулентности, включая устойчиво-стратифицированные пограничные слои, и течения при наличии крупных пространственных пеодпородностей подстилающей поверхности. Реализация численной модели па параллельных вычислительных системах с распределенной памятью.

2. Изучение многомасштабпой динамики турбулентных течений и исследование механизмов, приводящих к возникновению и эволюции ОКВ, на основе расчетов нейтрально-стратифицированного и неустойчивого ПСА с подробным пространственным разрешением и большими размерами расчетной области для одновременного воспроизведения мелкомасштабной турбулентности и квазиупорядочеп-ных структур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Глазунов, Андрей Васильевич, 2013 год

Литература

[1] Баренблатт Г.И. — Подобие, автомодельиость, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике //Гидрометеоиздат. 1982. 256с.

[2] Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. // М.: Янус-К. 2000. 456 с.

[3] Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика. - М. : Эдиториал УРСС, 1999. - 248 с.

[4] Глазунов A.B. Моделирование нейтрально стратифицированного турбулентного потока воздуха над горизонтальной шероховатой поверхностью. // Изв. РАН, серия ФАО. 2006. Т. 42. № 3. С. -307-325.

[5] Глазунов A.B. Вихреразрешающее моделирование турбулентности с использованием смешанного динамического локализованного замыкания. Часть 1. Формулировка задачи, описание модели и диагностические численные тесты.// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2009. Т. 45. № 1 С. 7-28.

[6] Глазунов A.B. Вихреразрешающее моделирование турбулентности с использованием смешанного динамического локализованного замыкания. Часть 2. Численные эксперименты; моделирование турбулентности в канале с шероховатыми границами.// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2009, Т. 45. J\"fi 1 С. 29-42.

[7] Глазунов A.B. О влиянии направления геострофического ветра на турбулентность и квазиупорядоченпые крупномасштабные структуры в пограничном слое атмосферы. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46. №6. С. 786-807.

[8] . Глазунов А.В, Дымников В.П. Пространственные спектры и характерные горизонтальные масштабы флуктуаций температуры и скорости в конвективном пограничном слое атмосферы.// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2013. Т. 49. № 1. С. 37-61.

[9] Глазунов A.B. Численное моделирование устойчиво- стратифицированных турбулентных течений над плоской поверхностью и поверхностью городского типа. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2013 (в печати).

[10] Глазунов A.B. Численное моделирование устойчиво- стратифицированных турбулентных течений над поверхностью городского типа. Спектры и масштабы, параметризация профилей температуры и скорости. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2013 (в печати).

[11] Глазунов A.B. Численное моделирование турбулентных течений над поверхностью городского типа. Расчеты при нейтральной стратификации. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2013 (в печати).

[12] Глазунов A.B., Дианский H.A., Дымников В.П. Локализованный и глобальный отклики атмосферной циркуляции на аномалию ТПО в средних широтах // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 5. С. 581-600.

[13] Глазунов A.B., В.П. Дымников. Воспроизведение отклика атмосферы на аномалию температуры поверхности океана в тропиках с помощью флуктуационно-диссипационного соотношения. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. № 4. С. 385-398.

[14] Глазунов A.B. Моделирование пограничного слоя атмосферы над морем.//ИВМ РАН. Диссертация па соиск. уч. ст. к.ф.-м.п. 1995. 182 с.

[15] Глазунов А.В.and М.М. Заславский. Расчет параметров приводного слоя атмосферы. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 33. № 2. С. 147-159.

[16] Дианский H.A., Глазунов A.B., Дымников В.П. Моделирование отклика атмосферной циркуляции на аномалии ТПО зимой в Северной Атлантике. // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 1. С. 122-136.

[17] Дородницын Л. В. Неотражающие граничные условия и численное моделирование задач обтекания.// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51 № 1. С. 152-169.

[18] Дымников В.П. , Е.М. Володин, В.Я. Галин, A.B. Глазунов, A.C. Грицун, H.A. Дианский, В.Н. Лыкосов. Климат и его изменения: математическая теория и численное моделирование.// Сибирский журнал вычислительной математики. 2003. Т. 6 № 4. С. 347-379.

[19] Дымников В.П., Е.М. Володин, В.Я. Галин, A.B. Глазунов, A.C. Грицун, H.A. Дианский, and В.Н. Лыкосов. Чувствительность климатической системы к малым внешним воздействиям.// Метеорология и гидрология. 2004. Т. 4. С. 77-92.

[20] Заславский М.М., Глазунов A.B. О различных подходах к параметризации приводного слоя атмосферы.// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995. Т. 34 №4 С. 508-508.

[21] Зилитенкевич С.С., Тюряков С. А. Теоретические модели высоты пограничного слоя атмосферы и турбулентного вовлечения па его верхней границе. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48. № 1. С. 150-160

[22] Зилитинкевич С. С. Теоретическая модель проникающей турбулентной конвекции // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23. № 6. С. 593-610.

[23] Зубов H.H. Льды Арктики. М.: Изд. Главсевморпути, 1945. 360 с.

[24] Курбацкий А.Ф., Курбацкая Л.И. Трехпараметрическая модель турбулентности для атмосферно- го пограничного слоя над урбанизированной поверхностью // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42. № 4. С. 476-494.

[25] Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. Изд. 2 перераб. и доп. // Букинист, 1970, 288 с.

[26] Лебедев В.И. Метод ортогональных проекций для конечно-разностного аналога одной системы уравнений // Докл. АН СССР. 1957. Т. 113. С. 1206-1209.

[27] В.Н. Лыкосов, A.B. Глазунов, Д.В. Кулямин, Е.В. Мортиков, and В.М. Степа-ненко. Суперкомпьютерное моделирование в физике климатической системы. // Издательство Московского университета Москва, 2012

[28] Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. //Л.: Гидрометеоиздат. 1987. 294 с.

[29] Монин A.C., Обухов A.M. Основные закономерности турбулентного обмена в приповерхностном слое // Тр. Института геофизики АН СССР. 1954. No. 24. С. 163-187.

[30] Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика: теория турбулентности. // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. 695 с.

[31] Обухов A.M. О влиянии архимедовых сил на структуру температурного поля в турбулентном потоке // Докл. АН СССР. 1959. Т. 125, № 6. С. 1246-1248

[32] Обухов A.M. О распределении масштаба турбулентности в потоках произвольного сечения.// Прикладная математика и механика. Институт механики АН СССР. 1942. Т. VI, вып. 2-3, с. 209-221.

[33] Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейпольдса // Доклады Академии паук СССР. 1941. Т. 30. № 4. С. 99-102.

[34] Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости.// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. Т. 6, № 1-2. С. 56-58.

[35] В.М. Пономарев, Чхетпиани О.Г., Шестакова Л.В. Числеиное моделирование развитой горизонтальной циркуляции в атмосферном пограничном слое.// Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 1. С. 68-80.

[36] Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэродинамики. // М.: Наука. 1986. 367 с.

[37] Addad Y.; Laurence D.; Talotte С.; Jacob M.C. Large eddy simulation of a forward-backward facing step for acoustic source identification.// Int. J. of Heat and Fluid Flow. 2003. V. 24. No 4. P. 562-571.

[38] Adams, N. A., Stolz S.A. Subgrid-scale deconvolution approach for shock-capturing. // J. Comput. Phys. 2002. V 178. P. 391-426

[39] Agee E. M. Observations from space and thermal convection: A historical perspective.// Bull. Amer. Meteor. Soc. 1984. V. 65, № 9. P. 938-946.

[40] Albertson, J.D., Kustas, W.P. and Scanlon, T.M. Large-eddy simulation over heterogeneous terrain with remotely sensed land surface conditions.// Water Resour. Res. 2001. V. 37. No 7. P. 1939-1953.

[41] Anderson, P. S. Measurement of Prandtl number as a function of Richardson number avoiding self-correlation.// Boundary-Layer Meteorology. 2009 V. 131 No 3. P. 345-362

[42] Andren, A., Brown, A. R., Graf, J., Mason, P. J., Moeng C.-H., Nieuwstadt, F. Т. M. Large-eddy simulation of the neutrally stratisfied boundary layer: A comparison of four computer codes. // Q. J. R. Metl. Soc. 1994. V. 120. P. 1457-1484.

[43] Atkinson, B. W.,Zhang J. W. Mesoscale shallow convection in the atmosphere. // Rev. Geophys. 1996. V. 34. No 4. P. 403-431.

[44] Atlaskin, E. and Vihma, T. Evaluation of NWP results for wintertime nocturnal boundary-layer temperatures over Europe and Finland. // Q.J.R. Meteorol. Soc. 2012. V. 138. No 667. P. 1401-1680.

[45] Baas, P., Steeneveld G. J., van de Wiel B. J. H., Holtslag A. A. M. Exploring Self-Correlation in Flux-Gradient Relationships for Stably Stratified Conditions.// J. Atmos. Sci. 2006. V. 63. No 11. P. 3045-3054.

[46] Balakumar B. J., Adrian R. J. Large- and very large-scale motions in channel and boundary-layer flows. // Philos. Trans. R. Soc. London. Ser. A. 2007. V. 365. P. 665-681

[47] Bannon P. R. On the Anelastic Approximation for a Compressible Atmosphere. // J. Atmos. Sci. 1996. V. 53. No 23. P. 3618-3628.

[48] Bardma J, Ferziger J.H., Reynolds W.C. Improved subgrid scale models for large-eddy simulation. // Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. 1980. Paper 80-1357.

[49] Barone M., Roy C. Evaluation of Detached Eddy Simulation for Turbulent Wake Applications// AIAA 2005. Paper 2005-0504

[50] Basu S., Porte-Agel F. Large-Eddy Simulation of Stably Stratified Atmospheric Boundary Layer Turbulence: A Scale-Dependent Dynamic Modeling Approach// J. Atmos. Sci. 2006. V. 63. No 8. P. 2074-2091.

[51] Beare, R.J., MacVean, M.K., Holtslag, A.A.M., Cuxart, J., Esau, L, Golaz, J.C., Jimenez, M.A., Khairoutdmov, M., Kosovic, B., Lewellen, D., Lund, T.S., Lundquist, J.K., McCabe, A., Moene, A.F., Noh, Y., Raasch, S., Sullivan, P. An Intercomparison of Large-Eddy Simulations of the Stable Boundary Layer.// Boundary-Layer Meteorol. 2006. V. 118. No 2. P. 247-272.

[52] Beljaars, A. C., and A. A. M. Holtslag Flux parameterization over land surfaces for atmospheric models.// J. Appl. Meteor. 1991. V. 30. No 3. P. 327-341.

[53] Berselh, L.C., Iliescu, T., Layton, W.J. Mathematics of Large Eddy Simulation of Turbulent Flows. // Springer. Series: Scientific Computation. 2006, XVIII, 348 p.

[54] Betts, A. K. Non-precipitating cumulus convection and its parameterization.// Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1973. V. 99. No 419. P. 178-196.

[55] Beyrich F., Mengelkamp H.T. Evaporation over a heterogeneous land surface: EVA GRIPS and the LITFASS-2003 experiment: an overview.// Boundary-Layer Meteorol. 2006. V. 121. No 1. P. 5-32.

[56] Blackadar A. K. The Vertical Distribution of Wind and Turbulent Exchange in a Neutral Atmosphere.// J. Geophys. Res. V. 67. No 8. P. 3095-3102.

[57] Bougeault P., Lacarrere P. Parameterization of Orography-Induced Turbulence in a Mesobeta-Scale Model. // Mon. Wea. Rev. 1989. V. 117. P. 1872-1890.

[58] Bolgiano, R. Jr., Turbulent Spectra in a Stably Stratified Atmosphere// J. Geophys Res. 1959. V. 64. No 12. P. 2226-2229.

[59] Bou-Zeid E., Meneveau C., Parlange M.B. A scale-dependent Lagrangian dynamic model for large eddy simulation of complex turbulent flows.// Phys. Fluids. 2005. V. 17, 025105.

[60] Bou-Zeid E., Meneveau C., Parlange M.B. Large-eddy simulation of neutral atmospheric boundary layer flow over heterogeneous surfaces: Blending height and effective surface roughness.// Water Resour. Res. 2004. V 40. No 2, W02505.

[61] Bou-Zeid E., Overney J., Rogers B.D., and Parlange M.B. The Effects of Building Representation and Clustering in Large Eddy Simulations of Flows in Urban Canopies.// Boundary-Layer Meteorology. 2009. V. 132. No 3. R 415-436.

[62] Bou-Zeid E., Parlange M., Meneveau C. On the Parameterization of Surface Roughness at Regional Scales. // J. Atmos. Sci. 2007. V. 64. No 1. P. 216-227.

[63] Bradshaw P. The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flow. // J. Fluid. Mech. 1969. V. 36 No 1. P. 177-191.

[64] Brown A.R. A Secondary Flow Model for the Planetary Boundary Layer. //J. Atmos. Sci. 1970. V. 27. No 5. P. 742-757.

[65] Brown, A. R., R. T. Cederwall, A. Chlond, P. Duynkerke, J.-C. Golaz, M. Khairoutdinov, D. C. Lewellen, A. P. Lock, M. K. MacVean, C.-H. Moeng, R. A. J. Neggers, A. P. Siebesma, and B. Stevens Large-eddy simulation of the diurnal cycle of shallow cumulus convection over land// Q. J. R. Meteorol. Soc. 2002. V. 128. No 582. P. 1075-1093.

[66] Brown A.R., Hobson J.M., Wood N. Large-eddy simulation of neutral turbulent flow over rough sinusoidal ridges. Bound.-Layer Meteor. 2001. V. 98. No 3. P. 411-441.

[67] Businger, J. A., J. C. Wyngaard, Y. Izumi, and E. F. Bradley Flux-profile relationships in the atmospheric surface layer.// J. Atmos. Sci. 1971. V. 28. No 2. P. 181-189.

[68] Cabot W., Jiménez J., Baggett J.S. On wakes and near-wall behavior in coarse large-eddy simulation of channel flow with wall models and second-order finite-difference methods. //Center for Turbulence Research. NASA Ames/Stanford Univ. Annual Research Briefs. 1999. P. 343-354.

[69] Carson D.J. The development of a dry inversion-capped convectively unstable boundary layer // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1973. V. 99. No 421. P. 450-467.

[70] Clark R.A., Ferziger J.H., Reynolds W. C. Evaluation of subgrid-scale models using an accurately simulated turbulent flow.// J. Fluid Mech. 1979. V. 91. No 1. P. 1-16

[71] Coleman G. N. Similarity Statistics from a Direct Numerical Simulation of the Neutrally Stratified Planetary Boundary Layer.// J. Atm. Sc., 1999. V. 56. No 6. P. 891-900.

[72] Coceal O., Thomas T.G., Castro I. P. and Belcher S.E. Mean flow and turbulence statistics over groups of urban-like cubical obstacles.// Boundary Layer Meteorol. 2006. V. 121. No 3. P. 491-519.

[73] Coles D. E. The law of the wake in the turbulent boundary layer// J. Fluid Mech. 1956 V. 1. No 2. P. 191-226

[74] Comte-Bellot G., Corrsin S. Simple Eulerian time-correlation of full and narrow-band velocity signals in grid-generated 'isotropic' turbulence. // J. Fluid Mech. 1971. V. 48. No 2. P. 273-337.

[75] Cuxart J., Holtslag A.A.M., Beare R.J., Bazile E., Beljaars A., Cheng A., Conangla L., Ek M.B., Freedman F., Hamdi R., Kerstein A., Kitagawa H., Lenderink G., Lewellen D., Mailhot J., Mauritsen T., Perov V., Schayes G., Steeneveld G.J., Svensson G., Taylor P., Weng W., Wunsch S., Xu K-M Single-column model intercomparison for a stably stratified atmospheric boundary layer. // Bound. Layer Meteorol. 2006. V. 118. P. 273-303

[76] Chapman D. Computational aerodynamics development and outlook //AIAA Journal. 1979. V. 17. No. 12. P. 1293-1313.

[77] Charnock H. Wind stress on a water surface.// Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1955. V. 81. No 350. P. 639-640.

[78] Cheng H. and Castro I.P. Near wall flow over urban-like roughness.// Boundary-Layer Meteorol. 2002. V. 104. No. 2. P. 229-259.

[79] Chu C.R., Parlange M.B., Katul G.G., Albertson J.D. Probability density functions of turbulent velocity and temperature in the atmospheric surface layer.// Water Resour. Res. 1996. V. 32. No 6. P. 1681-1688.

[80] Dean R.B. A single formula for the complete velocity profile in a turbulent boundary layer.// ASME J. Fluids Eng., 1976, V. 98. P. 723-727.

[81] Deardorff, J. W. Convective velocity and temperature scales for the unstable planetary boundary layer and for Rayleigh convection.// J. Atmos. Sci. 1970. V. 27. No 8. P. 1211-1213.

[82] Deardorff, J. W. Theoretical Expression for the Countergradient Vertical Heat Flux. // J. Geophys. Res. 1972. V. 77. No 30. P. 5900-5904.

[83] Deardorff J. W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers.// J. Fluid Mech. 1970. V. 41. No 2. P. 453-480.

[84] Deardorff J. W. Numerical Investigation of Neutral and Unstable Planetary Boundary Layer. J. Atoms. Sci. 1972. V 29. No 1. P. 91-115.

[85] Deardorff J. W. The use of subgrid transport equations in a three-dimensional model of atmospheric turbulence.//,!. Fluid Eng. 1973. V. 95. No 3. P. 429-438.

[86] De Roode S. R., Duynkerke P. G., Jonker H. J. J. Large-Eddy Simulation: How Large is Large Enough? // J. Atmos. Sci. 2004. V. 61. No 4. P. 403-421.

[87] Drobmski, P., Brown, R., Flamant, P., and Pelon, J. Evidence of organized large eddies by ground-based doppler lidar, sonic anemometer and sodar. Bound.-Layer Meteor. 1998. V. 88. No 3. P. 343-361.

[88] Durao D.F.G., Heztor M.V., Pereira J.C.F. Measurements of turbulent and periodic flows around a square cross-section cylinder// Exp. Fluids. 1988. V. 6. No 5. P. 298304.

[89] Dutton J. A., Fichtl G. H. Approximate Equations of Motion for Gases and Liquids.// J. Atmos. Sci. 1969. V. 26. No 2. P. 241-254.

[90] Esau I. Simulation of Ekman Boundary Layers by Large Eddy Model with Dynamic Mixed Subfilter Closure // Environmental Fluid Mech. 2004. V. 4. P. 273-303.

[91] Esau I. The Coriolis effect on coherent structures in planetary boundary layers. //J. of Turbulence. 2003. V. 4. No 1. P. 17.

[92] Fesquet C., Drobmski P., Barthlott C., Duboset T. Impact of terrain heterogeneity on near-surface turbulence structure.// Atm. Res. 2009. V. 94. No 2. P. 254-269.

[93] Galperm B., Rosati A., Kantha L. H., Mellor G. L. Modeling rotating stratified turbulent flows with application to oceanic mixed layers.// J. Phys. Oceanogr. 1989. V. 19. No 7. P. 901-916.

[94] Galperin B., Sukoriansky S. and Anderson P. S. On the critical Richardson number in stably stratified turbulence. Atmosph. Sci. Lett. 2007. V. 8. No 3. P. 65-69.

[95] Gamier, E., Mossi, M., Sagaut, P., Comte, P., and Deville, M. On the use of shock-capturing schemes for large-eddy simulation.// J. Comput. Phys. 1999. V. 153. No 2. P. 273 - 311.

[96] Garwood, R. W., Gallacher P. C. , Muller P. Wind direction and equilibrium mixed layer depth: General theory.// J. Phys. Oceanogr. 1985. V. 15. No 10. P. 1325-1331.

[97] Garwood R. W., Muller P., Gallacher P. C. Wind direction and equilibrium mixed layer depth in the tropical Pacific Ocean.// J. Phys. Oceanogr. 1985. V. 15. No 10. P. 1332-1338.

[98] Gerkema T., J., Zimmerman T. F., Maas L. R. M., van Haren H. Geophysical and astrophysical fluid dynamics beyond the traditional approximation.// Rev. Geophys. 2008. V. 46. RG2004. 33 pp.

[99] Germano M. Turbulence: the filtering approach. // J. Fluid Mech. 1992. V. 238. P. 325-336.

[100] Germano M., Piomelh U., Mom P. and Cabot W. H. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model // Phys. Fluids. A 1991. V. 3. P. 1760-1765.

[101] Ghosal, S. An analysis of numerical errors in large-eddy simulations of turbulence. // J. Comput. Phys. 1996. V. 125 No 1. P. 187-206.

[102] Ghosal S., Lund T.S., Mom P., Akselvoll K. A dynamic localization model for large eddy simulation of turbulent flows.// J. Fluid Mech. 1995. V. 286. P. 229-255.

[103] Glazunov A.V., Dymnikov V.P. and Lykossov V.N. Mathematical modelling of spatial spectra of atmospheric turbulence. // Rus. J. of Num. Anal, and Math. Mod. 2010. V. 25. No 5. P. 431-451.

[104] Glazunov A.V. and Lykossov V.N. Large-eddy simulation of interaction of ocean and atmospheric bou 2003 ndary layers.// Rus. J. of Num. Anal, and Math. Mod. 2003. V. 18. No 4. P. 279-295.

[105] Glendenmg J. W. Lineal Eddy Features under Strong Shear Conditions. //J. Atm. Sc. 1996. V. 53. No 23. P. 3430-3449.

[106] Glendenmg J. W., Chmg-Long Lin Large Eddy Simulation of Internal Boundary Layers Created by a Change in Surface Roughness.// J. Atmos. Sci. 2002. V. 59. No 10. P. 1697-1711.

[107] Grachev A. A., Andreas E.L, Fairall C. W., Guest P.S., Persson P. O. G. On the turbulent Prandtl number in the stable atmospheric boundary layer.// Boundary-Layer Meteorol. 2007. V. 125. No 2. P. 329-341

[108] Grachev A.A., Andreas E.L, Fairall C.W., Guest P.S., Persson P.O.G. Turbulent measurements in the stable atmospheric boundary layer during SHEBA: ten years after. // Acta Geophysica. 2008. V. 56. No 1. P. 142-166.

[109] Grachev A.A., Andreas E.L, Fairall C. W., Guest P.S., Persson P.O.G. Outlier problem in evaluating similarity functions in the stable atmospheric boundary layer.// Boundary-Layer Meteorol. 2012. V. 144. No 2. P. 137-155.

[110] Grachev A.A., Andreas E.L, Fairall C.W., Guest P.S., Persson P.O.G. The Critical Richardson Number and Limits of Applicability of Local Similarity Theory in the Stable Boundary Layer.// Boundary-Layer Meteorology. 2013. V. 147. No 1 P. 51-82.

[111] Gravimeter V. A consistent dynamic localization model for large eddy simulation based on a variational formulation.// Center for Turbulence Research Annual Research Briefs. 2005. P. 183-194.

[112] Grossman S. and V.S. L'vov. Crossover of Spectral Scaling in Thermal Turbulence// Phys. Rev. E 1993. V. 47. No 6. P. 4161-4168.

[113] Gullbrand, J., and F. K. Chow The effect of numerical errors and turbulence models in large-eddy simulations of channel flow, with and without explicit filtering. //J. Fluid Mech. 2003 V. 495. P. 323-341.

[114] Ha Kyung-Ja, Yu-Kyung Hyun, Hyun-Mi Oh, Kyung-Eak Kim, Larry Mahrt Evaluation of Boundary Layer Similarity Theory for Stable Conditions in CASES-99. // Mon. Wea. Rev. 2007. V. 135. No 10. P. 3474-3483.

[115] Hoyas S., Jimenez J. Scaling of the velocity fluctuations in turbulent channels up to ReT — 2003. // Annual Research Briefs, Center for Turbulence Research, NASA Ames/Stanford Univ. 2005. P. 351-356.

[116] Haeusser T. M., Leibovich S. , Amplitude and mean drift equations for the oceanic Ekman layer.// Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. No 2. P. 329-332.

[117] Haeusser rl\ M., Leibovich S. Pattern formation in the marginally unstable Ekman layer.// J. Fluid Mech. 2003. V. 479. P. 125-144.

[118] Hedley M., M. K. Yau,: Radiation Boundary Conditions in Numerical Modeling. Mon. Wea. Rev. 1988. V. 116. No 9. P. 1721-1736.

[119] Holtslag, A. A. M. and Moeng, C. H. Eddy Diffusivity and Countergradient Transport in the Convective Atmospheric Boundary Layer. // J. Atmos. Sci. 1991. V. 48. No 14. P. 1690-1698.

[120] Hoyer J.-M., Sadourny R. Closure modeling of fully developed baroclinic instability. -J. Atmos. Sci. 1982. V. 39. No 4. P. 707-721.

[121] Huang Jing, Bou-Zeid E. Turbulence and Vertical Fluxes in the Stable Atmospheric Boundary Layer. Part I: A Large-Eddy Simulation Study. //J. Atmos. Sci. 2013. V. 70. No 6. P. 1513-1527.

[122] Jeanmart H., Winckelmans G.S. Comparison of recent dynamic sugrid-scale models in turbulent channel flow. // Proc. of Summer Program 2002, Center for Turbulence Research, NASA Ames/Stanford Univ. 2002. P. 105-116.

[123] Jiménez J. On why dynamic subgrid-scale models work. //Center for Turbulence Research, NASA Ames/Stanford Univ. Annual Research Briefs 1995. P. 25-34.

[124] Jiménez J. The largest scales of turbulent wall flows. //Center for Turbulence Research, NASA Ames/Stanford Univ. Annual Research Briefs 1998. P. 137-154.

[125] Jiménez J.Turbulent flows over rough walls// Annu. Rev. Fluid Mech. 2004. V. 36. P. 173-196

[126] Joffre S.M., Kangas M., Heikmheimo M., Kitaigorodsku S.A. Variability of the stable and unstable atmospheric boundary-layer height and its scales over a boreal forest.// Boundary-Layer Meteorol. 2001. V. 99. No 3. P. 429-450.

[127] Jonker, H. J. J., P. G. Duynkerke, and J. W. M. Cuijpers Mesoscale fluctuations in scalars generated by boundary layer convection. //J. Atmos. Sci. 1999. V. 56. No 5. P. 801- 808.

[128] Johnston J. P., Halleen R. M. , Lezius D. K Effects of spanwise rotation on the structure of two-dimensional fully developed turbulent channel flow. //J. Fluid Mech. 1972. V. 56. No 3 P. 533-557

[129] Kader A., Yaglom A.M. Spectra and correlation functions of surface layer atmospheric turbulence in unstable thermal stratification.// In Turbulence and Coherent Structures, edited by O. Métais and M. Lesieur. (Kluwer Academic, Dordrecht). 1991. P. 387-412.

[130] Kaimal, J. C. and Finnigan, J. J. Atmospheric Boundary Layer Flows: Their Structure and Measurement. // Oxford University Press. 1994. 289 pp.

[131] Katopodes F.C., Street R.L., Xue M. and Ferziger J.H. Explicit Filtering and Reconstruction Turbulence Modeling for Large-Eddy Simulation of Neutral Boundary Layer Flow. // J. Of The Atm. Sc. 2005. V. 62. No 7. P. 2058-2076.

[132] Katul G. and Chu C-R. A Theoretical And Experimental Investigation Of Energy-Containing Scales In The Dynamic Sublayer Of Boundarylayer Flows // B. Layer Met. 1998. V. 86. No 2. P. 279-312.

[133] Kim J., Mom P. Application of a Fractional-Step Method to Incompressible Navier-Stokes Equations.// J. of Comp. Phys. 1985. V. 59. P. 308-323.

[134] Kosovic' B., Curry J.A. A Large Eddy Simulation Study of a Quasi-Steady, Stably Stratified Atmospheric Boundary Layer. //J. Atmos. Sci. 2000. V. 57. No 8. P. 1052-1068.

[135] Kraichnan R. H. Inertial Ranges in Two-Dimensional Turbulence.// Physics of Fluids. 1967. V. 10. No 7. P. 1417-1423.

[136] Kravchenko A. G. and Mom P. On the Effect of Numerical Errors in Large Eddy Simulations of Turbulent Flows // J. Comp. Phys. 1997. V. 131. No 2. P. 310-322.

[137] Kristoffersen R. and Andersson H. L Direct simulation of low Reynolds number turbulent flow in a rotating channel// J. Fluid Mech. 1993 V 256, P. 163-197.

[138] Leclercq D. J. J., Jacob M. C., Louistot A. and Talotte C. Forward Backward Facing Step Pair: Aerodynamic Flow, wall pressure and Acoustic Caracterisation.// AIAA paper No 2001-2249. 7th AIAA/CEAS meeting, Maastricht, The Netherlands, 2001.

[139] Leibovich, S., Lele S. K. The influence of the horizontal component of Earth's angular velocity on the instability of the Ekman layer. // J. Fluid Mech. 1985. V. 150. P. 41-87.

[140] Leonard B.P. A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation. // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 1979. V. 19. No 1. P. 59-98.

[141] Lenschow D. H. Airplane Measurements of Planetary Boundary Layer Structure.// J. Appl. Meteorol. 1970. V. 9. No 6. P. 874-884.

[142] Lilly D.K. On the Instability of Ekman Boundary Flow.// J. Atmos. Sci. 1966. V. 23. No 5. P. 481-494.

[143] Lilly D.K. The representation of small-scale turbulence in numerical simulation experiments. // Proc. IBM Scientific Computing Symposium on Enviromental Sciences. Yorktown Heights, N.Y. 1967. p. 195.

[144] Lilly D.K. A proposed modification of the Germano subgrid-scale closure method. Phys. Fluids A. 1992. V. 4. No 3. P. 633-635

[145] Lin. C.-J. Projected gradient methods for non-negative matrix factorization.// Neural Computation. 2007. V. 19. No 10. P. 2756-2779.

[146] Liu S., Katz J., Meneveau C. Evolution and modeling of subgrid scales during rapid straining of turbulence. // J. Fluid Mech. 1999. V. 387. P. 281-320

[147] Lorenz E.N. Available potential energy and the maintenance of the general circulation // Tellus 1955. V. 7. No 2. P. 157-167.

[148] Lund, T. S. On the use of discrete filters for large eddy simulation. // Annual Research Briefs, Center for Turbulence Research, NASA Ames/Stanford Univ. 1997. P. 83-95.

[149] Lund, T. S., Kaltenbach, H.-J. Experiments with explicit filtering for LES using a finite-difference method. // Center for Turbulence Research, Annual Research Briefs 1995, P. 91-105.

[150] Lund T. S. , X. Wu, and K. D. Squires Generation of Turbulent Inflow Data for Spatially-Developing Boundary Layer Simulations.// J.of Comp. Phys. 1998. V. 140. No 2. P. 233-258

[151] Lyn D.A., Emav S., Rodi W. Park J.H. A laser Doppler velocimetry study of ensemble averaged characteristics of the turbulent near wake of a square cylinder //J. Fluid Mech. 1995. V. 304. P. 285-319.

[152] Marjanovic N., Katopodes F., Lundquist J. Nested mesoscale to large-eddy simulations for wind energy applications.// In proc.: The Fifth International Symposium on Computational Wind Engineering (CWE2010) Chapel Hill, North Carolina, USA May 23-27, 2010

[153] Mason, P.J. The formation of a really averaged roughness lengths.// Q.J.R. Meteorol. Soc. 1988. V. 114. No 480. P. 399-420.

[154] Mason, P. J. , Thomson, D. J. Stochastic backscatter in large-eddy simulations of boundary layers. //J. Fluid Mech. 1992. V. 242. P. 51-78.

[155] Mahrt, L. Surface heterogeneity and vertical structure of the boundary layer.// Boundary-Layer Meteor. 2000. V. 96. No 1-2. P. 33-62.

[156] McKeon B.J, Li J., Jiang W., Morrison J.F., Smits A.J. Further observations on the mean velocity distribution in fully developed pipe flow.// J. Fluid Mech. 2004. V. 501. P. 135-147.

[157] McKeon et al data (2004). Princeton University. Gas Dynamics Laboratory, http: //www .princeton. edu/mae / people / faculty / smits/homepage/data-1/superpipe-data/mckeon/

[158] McWilliams J. C., and E. Huckle Ekman layer rectification.// J. Phys. Oceanogr. 2006. V. 36. No 8. P. 1646-1659.

[159] Mellor G. L., Yamada T. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers. // J. Atmos. Sci. 1974. V. 31. No 7. P. 1791-1806.

[160] Meneveau C., Katz J. Scale-invariance and turbulence models for large-eddy simulation. // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. P. 1-32

[161] Meneveau C, Katz J. Dynamic testing of subgrid models in LES based on the Germano identity.// Phys. Fluids. 1999. V. 11. No 2. P. 245-47.

[162] Meneveau C., Lund T.S., Cabot W.H. A Lagrangian dynamic sub-grid scale model of turbulence //J. Fluid Mech. 1996. V. 319. P. 353-385.

[163] Mirocha J. , G. Kirkil, B. Kosovic and J. K. Lundquist Nested high-resolution large-eddy simulations in WRF.//In proc.: 10th WRF Users' Workshop, June 23-26, 2009, Boulder CO

[164] Moeng, C.-H. A large-eddy simulation model for the study of planetary boundary-layer turbulence.// J. Atmos. Sci. V. 41. No 13. P 2052-2062.

[165] Moeng, C.-H., W. Cotton, B. Stevens, C. Bretherton, H. Rand, A. Chlond, M. Khairoutdmov, S. Krueger, W. Lewellen, M. MacVean, J. Pasquier, A. Siebesma, and R. Sykes Simulation of a Stratocumulus-Topped Planetary Boundary Layer: Intercomparison among Different Numerical Codes.// Bui. Am. Met. Soc. 1996, V. 77. No 2. P. 261-278.

[166] Morinishi, Y., Lund, T. S., Vasilyev, O. V. and Mom, P. Fully conservative higher order finite difference schemes for incompressible flow.// J. Comp. Phys. 1998. V. 143. No 1. P. 90-124.

[167] Morinishi Y, Vasilyev O.V. Subgrid scale modelling taking the numerical error into consediration. // Center for Turbulence Research, NASA Ames/Stanford Univ. Annual Research Briefs. 1998. P. 237-253.

[168] Morinishi Y., Vasilyev O.V A recommended modification to the dynamic two-parameter mixed subgrid scale model for large eddy simulation of wall bounded turbulent flow. // Phys. Fluids 2001. V. 13. No 11. P. 3400-3410

[169] Nastrom G.D., Gage K.S. A climatology of atmospheric wavenumber spectra of wind and temperature observed by commercial aircraft.// J. Atmos. Sci. 1985. V. 42. P. 950-960.

[170] Nicholls S.D., Young G. S. Dendritic Patterns in Tropical Cumulus: An Observational Analysis // Monthly Weather Review. 2007. V. 135. No 5. P. 1994-2005.

[171] Nieuwstadt F. P.M. The turbulent structure of the stable, nocturnal boundary layer. // J. Atmos. Sci. 1984. V. 41. No 14. P. 2202-2216.

[172] Nieuwstadt F. T. M., P. J. Mason, C.-H. Moeng, and U. Schumann Large-eddy simulation of the convective boundary layer: A comparison of four computer codes.// In book: Turbulent Shear Flows 8. Publisher: Springer. Berlin. 1993. P. 343-367

[173] Nucciarone J. J. and G. S. Young Aircraft Measurements of Turbulence Spectra in the Marine Stratocumulus-topped Boundary Layer.// J. Atmos. Sci. 1991. V. 48. No 22. P 2382-2392.

[174] Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory// Trans. AIEE. 1928. V. 47. P. 617-644.

[175] Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows.// J. Comp Sci. 1976. V. 21. No 3 P. 251-269.

[176] Orszag A. Transform method for calculation of vector coupled sums: application to the spectral form of the vorticity equation. // J. Atmos. Sci. 1970. V. 27. No 6. P. 890-895.

[177] Pahlow M, Parlange MB , Porte-Agel F On Monin-Obukhov similarity m the stable atmospheric boundary layer // Boundary-Layer Meteorol 2001 V 99 No 2 P 225-248

[178] Pankaj Kumar Mishra, Mahendra K Verma Energy spectia and fluxes for Rayleigh-Benard convection //Phys Rev E 2009 V 81 No 5, P 1-12

[179] Pamies M, P Weiss, E Gamier, S Deck, and P Sagaut Generation of synthetic turbulent inflow data for large eddy simulation of spatially evolving wall-bounded flows //Physics of Fluids 2009 V 21 No 4 P 045103-045118

[180] Park N, Yoo J Y, Choi H Discretization errors m large eddy simulation on the sutibihty of centered and upwmd-biased compact difference schemes //J Comp Phys 2004 V 198 No 2 P 580-616

[181] Patton, E G , P P Sullivan, C -H Moeng Influence of idealized soil moisture heterogeneity on wet and dry planetary boundary layers coupled to the land surface // J Atmos Sci 2005 V 62 No 7 P 2078-2097

[182] Pergaud, J, V Masson, S Malarde'l, F Couvreux A parameterization of dry thermalsand shallow cumuli for mesoscale numerical weather prediction // Bound Layer Meteor 2009 V 132 No 1 P 83-106

[183] Perry A E, Henbest S, Chong MS A theoretical and experimental study of wall turbulence //J Fluid Mech 1986 V 165 P 163-199

[184] Piomelli, U, Balaras, E, Pasmato, H, Squires, K and Spalart, P The mner-outer layer interface in large-eddy simulations with wall-layei models // Int J Heat and Fluid Flow 2003 V 24 P 538-550

[185] Piomelli U, Liu J Laige-eddy simulation of rotating channel flows using a localized dynamic model // Phys Fluids, 1995 V 7 No 4 P 839-48

[186] Piotrowski Z P, Smolarkiewicz P K , Malmowski S P , Wyszogrodzki A A On numerical reahzabihty of thermal convection //J Comput Physics 2009 V 228 No 17 P 6268-6290

[187] Porte-Agel F , Meneveau C, Parlange MBA scale-dependent dynamic model foi large-eddy simulation application to a neutral atmospheric boundary layei //J Fluid Mech 2000 V 415 P 261-284

[188] Porte-Agel F , Parlange M B , Meneveau C , Eichmger, WE A priori field study of the subgrid-scale heat fluxes and dissipation in the atmospheric surface layer //J Atmos Sci 2001 V 58 No 18 P 2673-2698

[189] Pramod Kumar, Maithih Sharan An Analysis for the Applicability of Monm-Obukhov Similarity Theory m Stable Conditions //J Atmos Sei 2012 V 69 No 10 P 1910-1915

[190] Prandtl L Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz // Z Angew Math, Meth ,1925, V 5, P 136-139

[191] Razafindralandy D and Hamdouni A Consequences of Symmetries on the Analysis and Construction of Turbulence Models //2006 SIGMA, V 2 Paper 052 20 pages

[192] Rogallo R S Mom P Numerical simulation of turbulent flow // Ann Rev Fluid Mech 1984 V 16 P 99-137

[193] Rossby С G , Montgomery R В The Layers of frictional influence in wind and ocean cunents // Phys Oceanogr Meteorol 1935 V 3 No 3 P 1-101

[194] Rotach M W, et al BUBBLE - an Urban Boundary Layer Meteorology Project // Theor Appl Chmatol 2005 V 81 No 3-4 P 231-261

[195] Rothermal, J and E M Agee Aircraft investigation of mesoscale cellular convection during AMTEX 75//J Atmos Sei 1980 V 37 No 5 P 1027-1040

[196] Sagaut P Large Eddy Simulation for Incompressible Flows 3rd ed An Series Scientific Computation, 2006, XXIX, 556p

[197] Schaefer-Rolffs Urs, Erich Becker Horizontal Momentum Diffusion m GCMs Using the Dynamic Smagonnsky Model // Mon Wea Rev 2013 V 141 No 3 P 887-899

[198] Schlüter J , H Pitsch, and P Mom Large Eddy Simulation Inflow Conditions foi Coupling with Reynolds-Averaged Flow Solvers // AI A A journal 2004 V 42 No 3 P 478-484

[199] Siebesma, A P, С S Bretherton, A Brown, A Chlond, J Cuxart, P G Duynkerke, H L Jiang, M Khairoutdinov, D Lewellen, С -H Moeng, E Sanchez, В Stevens, and D E Stevens A large eddy simulation intercomparison study of shallow cumulus convection 11 J Atm Sei 2003 V 60 No 10 P 1201-1219

[200] Siebesma A P , Soares P M M, Teixeira J A Combined Eddy-Diffusivity Mass-Flux Appioach foi the Convecti\e Boundary Layer //J Atmos Sei 2007 V 64 No 4 P 1230-1248

[201] Skamarock W С Evaluating mesoscale NWP models using kinetic energy spectia // Mon Wea Rev 2004 V 132 P 3019-3032

[202] Smagonnsky J Geneial circulation experiments with the pi îmitive equations //Mon Wea Rev 1963 V 91 No 3 P 99-164

[203] Sorbjan Z. On similarity in the atmospheric boundary layer. // Boundary-Layer Meteorol. 1986. V. 34. No 4. P. 377-397.

[204] Sorbjan Z. Structure of the stably-stratified boundary layer during the SESAME-1979 experiment. // Boundary-Layer Meteorol. 1988. V. 44. No 3 P. 255-260.

[205] Sohankar A., Davidson L. Large eddy simulation of flow past a square cylinder: Comparison of different subgrid scale models.// J. Fluids Eng. V. 122. No 1. P. 3947.

[206] Spalart P. R., Coleman, G. N., Johnstone R. Direct numerical simulation of the Ekman layer: a step in Reynolds number, and cautious support for a log law with a shifted origin.// Phys. of Fluids. 2008. V. 20. No 10. P. 101507-101515.

[207] Spalart P. R., Coleman, G. N., Johnstone R. Retraction: "Direct numerical simulation of the Ekman layer: A step in Reynolds number, and cautious support for a log law with a shifted origin" [ Phys. Fluids 20, 101507 (2008) ] //Phys. Fluids // 2009. V. 21. No 10. P. 109901-109903.

[208] Spalart, P.R., Jou, W.-H., Strelets, M. and Allmaras, S.R. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach.// 1st AFOSR Int. Conf. on DNS/LES, Aug. 4-8, 1997, Ruston, LA. In Advances in DNS/LES, C. Liu and Z. Liu Eds., Greyden Press, Columbus, OH, USA.

[209] Spalart, P.R. Detached-Eddy Simulation.// Annual Review of Fluid Mechanics. 2009. V. 41. P. 181-202.

[210] Stevens D. E. and Bretherton C. S. Effects of resolution on the simulation of stratocumulus entrainment.// Q.J.R. Meteorol. Soc. 1999. V. 125. No 554. P. 425-439.

[211] Stoll R, Porte-Agel F. Dynamic subgrid-scale models for momentum and scalar fluxes in large-eddy simulations of neutrally stratified atmospheric boundary layers over heterogeneous terrain.// Water Resour. Res. 2006. V. 42. No 1.

[212] Stoll R, Porte-Agel F. Surface Heterogeneity Effects on Regional-Scale Fluxes in Stable Boundary Layers: Surface Temperature Transitions.// J. Atmos. Sci. 2009. V. 66. No 2. P. 412-431.

[213] Stolz, S., and N. A. Adams An approximate deconvolution procedure for large-eddy simulation.// Phys. Fluids. 1999. V. 11. No 7. P. 1699-1701.

[214] Stolz, S., Adams N. A., Kleiser L. An approximate deconvolution model for large-eddy simulation with application to incompressible wall-bounded flows.// Phys. Fluids. 2001 V. 13. No 4. P. 997-1015.

[215] Stull R B An introduction to boundary layer meteorology // Dordrecht Boston Kluwer Academic Publishers, - Atmospheric sciences library 1988 670 pages

[216] Sullivan, P P, McWilliams J C and Moeng, C -H A subgrid-scale model for large-eddy simulation of planetary boundary-layer flows // Boundary-Layer Met 1994 V 71 No 3 P 247-276

[217] Sullivan P , Horst T , Lenschow D , Moeng C -H and Weil J Structure of subfilter-scale fluxes in the atmospheric suiface layer with application to large-eddy simulation modelling //J Fluid Mech 2003 V 482 P 101-139

[218] Sullivan P P, Patton E G The Effect of Mesh Resolution on Convective Boundary Layer Statistics and Structures Generated by Large-Eddy Simulation //J Atmos Sci 2011 V 68 No 10 P 2395-2415

[219] Tafti D K, Vanka SPA numerical study of the effects of spanwise lotation on turbulent channel flow // Phys Fluids A 1991 V 3 No 4 P 642-657

[220] Tejada-Martinez A E Dynamic Subgrid-Scale Modeling For Laige-Eddy Simulation Of Turbulent Flows with a Stabilized Finite Element Method //Thesis for the Degree of Doctor of Philosophy, Rensselaer Polytechnic Institute Troy, New York, 2002, 158p

[221] Tennekes H A model for the dynamics of the inversion above a convective boundary layer //J Atmos Sci 1973 V 30 No 4 P 558-567

[222] Townsend A A The Structure of Turbulent Shear Flows 1976 Cambndge, UK Cambridge Umv Press 429 pp 2nd ed

[223] Tseng Y H, Meneveau C, Parlange M B Modeling flow around bluff bodies and predicting urban dispersion using large eddy simulation // Envnon Sci Technol 2006 V 40 No 8 P 2653-2662

[224] Tulloch R , Smith K S A theory for the atmospheric energy spectium depth-limited temperature anomalies at the tropopause // Proceedings of National Academy of Sciences 2006 V 103, P 14690-14694

[225] Tung KK, Orlando WW On the differences between 2D and QG tuibulence // Disciete and Continuous Dynamical Systems - series B V 3 No 2 P 145-162

[226] Tung KK, Orlando WW The k~3 and /c~0//3 energy spectium of atmospheric turbulence quasigeostrophic two-level model simulation - J Atmos Sci 2003 V 60 No 6 P 824-835

[227] Van Dop, H and Verver, G Countergradient Transport Revisited //J Atmos Sci 2001 V 58 No 15 P 2240- 2247

[228] Van de Wiel B. J. H., Moene A. F., Jonker H. J. J. The Cessation of Continuous Turbulence as Precursor of the Very Stable Nocturnal Boundary Layer. // J. Atmos. Sei. 2012. V. 69. No 11. P. 3097-3115.

[229] Van de Wiel, B. J. H., A. F. Moene, H. J. J. Jonker, P. Baas, S. Basu, J. M. M. Donda, J. Sun, A. A. M. Holtslag, 2012: The Minimum Wind Speed for Sustainable Turbulence in the Nocturnal Boundary Layer.// J. Atmos. Sei. V. 69. No 11. P. 3116-3127.

[230] Van Cittert, P., Zum Einflu/3 der Spaltbreite auf die Intensitätsverteilung in Spektrallinien II. // Z. Phys. 1931. 69, P. 298-308.

[231] Vasilyev, O. V, Lund, T. S., Moin, P. A general class of commutative filters for LES in complex geometries. // J. Comp. Phys. 1998. V. 146. No 1. P. 82-104.

[232] Voke P. R. Flow past a square cylinder : Test case LES2.// in J. P. Chollet, P. R. Voke, and L. Kouser (eds.), Direct and Large Eddy Simulation II, Kluwer Academic, Dordrecht. 1997.

[233] von Karman Th. Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz. // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Fachgruppe 1 (Mathematik). 1930. 5, P. 58-76

[234] Vreman B, Geurts B, Kuerten H. On the formulation of the dynamic mixed subgridscale model. // Phys. Fluids 1994 V. 6. P. 4057-59.

[235] Wang Hailong, Graham Feingold Modeling Mesoscale Cellular Structures and Drizzle in Marine Stratocumulus. Part I: Impact of Drizzle on the Formation and Evolution of Open Cells. // J. Atmos. Sei. 2009 V. 66. No 11. P. 3237-3256.

[236] Wang Hailong, Feingold Graham Modeling Mesoscale Cellular Structures and Drizzle in Marine Stratocumulus. Part II: The Microphysics and Dynamics of the Boundary Region between Open and Closed Cells. // J. Atmos. Sei. 2009 V. 66. No 11. P. 32573275.

[237] Warner J. Observations of the Eddy Fluxes of Heat and Vapour over the Sea. // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1971. V. 97. No 414. P. 540-547.

[238] Watmuff J. H., Witt H. T., Joubert P. N. Developing turbulent boundary layers with system rotation.// J. Fluid Mech., 1985. V. 157. P. 405-448.

[239] Winckelmans, G. S., and H. Jeanmart Assessment of some models for LES without/with explicit filtering.// Direct and Large-Eddy Simulation IV, B. J. Geurts, R. Friedrich, and O. Metais, Eds. Kluwer, Dordrecht, Netherlands. 2001. P. 55-66.

[240] Wyngaard J C Toward Numerical Modeling in the "Terra Incognita" //J Atmos Sci 2004 V 61 No 14 P 1816-1826

[241] Wyngaard J C, Cote 0 R Cospectral similarity in the atmospheric surface layer Q J R Meteorol Soc 1972 V 90 No 417 P 590-603

[242] Wmckelmans G , Wray A A , Vasilyev 0 V Testing of a new mixed model for LES the Leonard model supplemented by a dynamic Smagorinsky term //In Proceedings Summer Progiam 1998, Center for Turbulence Research, Stanford University and NASA Ames 1998 P 367-388

[243] Wippermann, F The orientation of vortices due to instability of Ekman boundary layei // Beitr Phys Atmos 1969 V 42 P 225-244

[244] Wong, V C, and D K Lilly A comparison of two dynamic subgrid closure methods for turbulent thermal-convection // Phys Fluids 1994 V 6 No 2 P 1016-1023

[245] Wuman J, Winslow J Intense sub-kilometer-scale boundary layer lolls observed in hurricane Fran // Science 1998 V 280 No 5363 P 555-557

[246] Xie, Z - T Modelling street-scale flow and dispersion in realistic winds - towards coupling with mesoscale meteorological models//Boundary-Layer Meteorology 2011 V 141 No 1, P 53-75

[247] Xie, Zheng-Tong and Castro, Ian P Efficient generation of inflow conditions for laige-eddy simulation of street-scale flows // Flow, Turbulence and Combustion 2008 V 81 No 3 P 449-470

[248] Xie, Zheng-Tong and Castro, Ian P LES and RANS for turbulent flow over arrays of wall-mounted obstacles // Flow, Turbulence and Combustion 2006 V 76 No 3 P 291-312

[249] Zang Y, Street R L , Koseff J A dynamic mixed subgrid-scale model and its application to turbulent recirculating flows // Phys Fluids A 1993 V 5 No 12 P 3186-3196

[250] Zikanov 0 , Slmn D N, Dhanak M Large-eddy simulations of the wind-induced turbulent Ekman layer //J Fluid Mech 2003 V 495 P 343-368

[251] Zilitmkevich S S Velocity profiles, resistance laws and dissipation rate of mean flow kinetic energy m a neutrally and stably stratified planetaiy boundaiy layer // Boundaiy Layer Meteorol 1989 V 46 No 4 P 367-387

[252] Zilitmkevich S S Tuibulent Penetrative Convection // Aldeishot Avebury Technical 1991 179 P

[253] Zilitinkevich, S. S., T. Elperin, N. Kleeonn, and I. Rogachevskn Energy and flux budget (EFB) turbulence closure model for stably stratified flows. Part I: Steady-state, homogeneous regimes.// Boundary-Layer Meteorol. 2007. V. 125 No 2. P. 167-192.

[254] Zihtmkevich S. S., Elperin T., Kleeonn N., Rogachevskn I., Esau I. A hierarchy of energy- and flux-budget (EFB) turbulence closure models for stably-stratified geophysical flows. // Boundary-Layer Meteorol. 2013. V. 146, No 3, P. 341-373.

[255] Zihtmkevich, S., Gryanik, V. M., Lykossov, V. N., and Mironov, D. V. Third-Order Transport and Nonlocal Turbulence Closures for Convective Boundary Layers. //J. Atmos. Sci. 1999. V. 56. No 11. P. 3463- 3477.

[256] Zihtmkevich S. S., Hunt J. C. R., Esau I. N., Grachev A. A., Lalas D. P., Akylas E., Tombrou M., Fairall C. W., Fernando H. J. S., Baklanov A. A. and J offre S. M. The influence of large convective eddies on the surface-layer turbulence.// Q.J.R. Meteorol. Soc. 2006. V. 132. No 618. P. 1426-1456.

[257] Zihtinkeuidi S.S., Mammarella, I., Baklanov, A A., -Joffre, S.M. The effect of stratification on the aerodynamic roughness length and displacement height. // Boundary-Layer Meteorol. 2008. V. 129. No 2. P. 179-190.