Численное исследование процессов проникающей турбулентной конвекции в атмосфере и водоеме с учетом массоэнергообмена через поверхность раздела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Шлычков, Вячеслав Александрович

• Шлычков, Вячеслав Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шлычков, Вячеслав Александрович

Введение.

Глава 1. Постановка задачи

1.1. Уравнения атмосферной модели

1.2. Уравнения модели водоема

1.3. Краевые и начальные условия

1.4. Модели подсеточной турбулентности

1.5. Модель приводного слоя

1.6. Конечно-разностная аппроксимация и методы решения

1.7. Энергетика конвекции

1.8. Числовые параметры модели

1.9. Резюме по главе

Глава 2. Локальное динамическое взаимодействие атмосферы и водоема с учетом поверхностного волнения

2.1. Постановка динамической задачи

2.2. Учет вязких слоев

2.3. Преобразования энергии

2.4. Метод решения, задание параметров

2.5. Параметрическая модель диффузионного подслоя в воде

2.6. Параметрическая модель переходного слоя

2.7. Результаты и выводы по главе

Глава 3. Термическое взаимодействие

3.1. Уравнение баланса тепла

3.2. Учет тепловых пленок

3.3. Моделирование суточного цикла водохранилища

Веллингтон

3.4 Оценка чувствительности модели к вариациям параметров

3.5. Результаты и выводы по главе

Глава 4. Конвекция в атмосферном пограничном слое

4.1. Влияние потока тепла и скорости ветра на параметры слоя перемешивания

4.2. Применимость двумерного приближения в моделях конвекции

4.3. Конвекция при суточном температурном цикле

4.4. Моделирование изолированного мезомасштабного вихря

4.5. Развитие кучевых облаков и образование осадков

4.6. Результаты и выводы по главе

Глава 5. Проникающая конвекция в водоеме

5.1. Проблемы горизонтальных масштабов и разрешения

5.2. Конвекция при ночном охлаждении

5.3. Конвекция в условиях дрейфа и циркуляция Ленгмюра

5.4. Выводы по главе

Глава 6. Сопряженная конвекция в атмосфере и водоеме

6.1. Возможность возникновения конвективной неустойчивости при взаимодействии

Содержание

6.2. Прямая склейка конвективных полей

6.3. Сопряженная конвекция в период ночного охлаждения

6.4. Выводы по главе б

Глава 7. Применение моделей конвекции в задачах переноса примеси

7.1. Перенос аэро -гидрозоля в системе "берег -атмосфера - водоем".

7.2. Влияние конвекции на вертикальный перенос аэрозоля

7.3. Перенос плавучей примеси в воде

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование процессов проникающей турбулентной конвекции в атмосфере и водоеме с учетом массоэнергообмена через поверхность раздела»

Одной из наиболее важных задач при описании массоэнергооб-мена между крупным водоемом и атмосферой является развитие представлений о механизмах вертикального турбулентного переноса в геофизических пограничных слоях, примыкающих к поверхности раздела "вода - воздух". Разработка методов адекватного воспроизведения крайне сложных явлений вблиI зи водной поверхности на основе математического моделирования предоставляет гидродинамическую основу для построения комплексной модели экосистем природных водоемов.

Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия атмосферы и гидросферы получили бурное развитие в 70-80 годах прошлого столетия [24, 53, 55, 59, 64, 71, 85] в связи с активной разработкой моделей климата и общей циркуляции атмосферы и океана. Анализ полученных результатов проводится в обзорах [14, 59, 125].

Успехи, достигнутые при изучении физики взаимодействия в океанических условиях, позволили глубже понять закономерности обменных процессов на внутренних водоемах. В качестве объектов интенсивных исследований можно указать сибирские озера Байкал и Телецкое, вызывающие интерес научных кругов как крупнейшие резервуары пресной воды и экологические рекреации [16, 27, 101].

Характер термодинамического взаимодействия между водоемом и атмосферой определяется пространственными и временными масштабами изучаемых явлений. По признаку временных масштабов процессы взаимодействия можно условно разделить на долгопериодные (внутрисезонная изменчивость) и коротко-периодные (синоптическая и внутрисуточная изменчивость).

Долгопериодное взаимодействие изучено достаточно хорошо [17, 28, 41, 159, 179]. В водоемах умеренных широт при весенне-летнем прогреве устанавливается устойчивая стратификация верхних слоев и ведущим механизмом теплообмена является вынужденная конвекция, связанная с процессами ветроволно-вого перемешивания. В период осенне-зимнего выхолаживания водоем отдает запасы тепла атмосфере, причем интенсивность и механизмы теплообмена в этот период зависят от ветрового режима. При штиле и слабых ветрах теплоперенос осуществляется в основном за счет термической конвекции в верхнем перемешанном слое водоема (ВПС) и атмосферном пограничном слое (АПС). При умеренных и сильных ветрах активную роль в теплообмене играет вынужденная конвекция.

Механизмы короткопериодного взаимодействия атмосферы и водоема экспериментально и теоретически изучены слабо, что связано, в частности, с большой изменчивостью скоростей поступления кинетической и тепловой энергии в систему "вода -воздух" на внутрисуточном масштабе времени [190]. В спектре процессов короткопериодного взаимодействия традиционно выделяют средние движения и турбулентные пульсации [6, 25, 70].

Характерные масштабы среднего потока в АПС могут быть самыми разными - от крупномасштабных до мезометеороло-гических [42, 178]. Типичным примером последних могут служить локальные циркуляции (бризы, горно-долинные ветры

22]). Численное моделирование средних течений проводят на основе интегрирования уравнений гидротермодинамики [8, 10, 100].

Характерные пространственные масштабы внутриводоемных процессов лимитированы геометрическими размерами акватории и могут изменяться в широких пределах [17, 114] (тер-мобар, апвеллинг, сейши, дрейфовые циркуляции, внутренние волны и т.п.). Важную роль в формировании суточной вертикальной термической структуры ВПС играют процессы и явления, обеспечивающие сильную турбулизацию течения в эпи-лимнионе. Такие процессы определяют в гидрофизике водоемов как мелкомасштабные, а их генерация возможна за счет различных механизмов, в том числе при неустойчивости дрейфовых течений, опрокидывании поверхностных ветровых волн с передачей энергии турбулентности в нижележащие слои водоема, реализации термической неустойчивости, связанной с охлаждением поверхностных слоев водоема [59, 98, 154].

Процессы турбулентного обмена, происходящие в приповерхностных слоях воды и воздуха, непосредственно определяют интенсивность термодинамического взаимодействия через жидкую границу раздела и влияют на структуру АПС и ВПС в целом. Структура турбулентного потока над водоемом имеет ряд особенностей, вызванных подвижностью границы раздела. В частности не выполняется универсальность законов подобия Монина-Обухова [14, 59], хорошо подтвержденная измерениями над сушей [6, 49]. К движущимся волнам происходит передача импульса и энергии; в свою очередь динамика поля ветровых волн оказывает обратное влияние на турбулентный режим приводного слоя. При теоретическом исследовании процессы развития дрейфа и генерации волн желательно рассматривать совместно в рамках единого подхода. Между тем, математическое моделирование ветрового волнения, также как и задача расчета дрейфовых циркуляций в водоеме в современном представлении являются обособленными (и достаточно сложными) научными направлениями с собственным инструментарием и средствами анализа. Интегрированное описание локального взаимодействия воздушного потока, ветровых волн и верхнего слоя водоема является центральной задачей динамики процессов перемешивания в водоеме [59].

Современные модели короткопериодного взаимодействия в системе АПС-ВПС [3, 10, 101] основаны на градиентно-диф-фузионной аппроксимации напряжений Рейнольдса при описании турбулентности. В [10] приведена система нестационарных трехмерных уравнений для моделирования стратифицированного геофизического пограничного слоя, включающего атмосферный и океанический пограничные слои. В [101] сформулированы концепция и основные принципы построения комплексов моделей "озеро - атмосфера региона", включающих в себя: модель озера, региональную и полусферную модели атмосферы, а также блок взаимодействия озера и атмосферы. Применение if-моделей, согласно [145, 199], представляется обоснованным только для описания мелкомасштабной хаотической турбулентности, возникающей под действием сил плавучести и сдвига скорости потока. Описание геофизических турбулентных течений с противоградиентным переносом субстанции в неупорядоченных ансамблях конвективных структур в принципе невозможно [9, 122].

Экспериментальные исследования показали, что в турбулентных течениях наряду с хаотическими движениями с непрерывным спектром могут присутствовать крупновихревые образования со свойствами самоорганизации и упорядоченности - так называемые когерентные структуры [9, 23, 88, 93]. Как правило, наличие когерентных структур обусловлено существованием интервалов неустойчивости в спектре движений [122]. Диапазон неустойчивых мод определяет спектральное окно, в котором происходит генерация энергонесущих масштабов. В атмосфере этот диапазон хорошо известен и соответствует мезо-метеорологическому максимуму, обусловленному свободнокон-вективными пульсациями [26].

Когерентные структуры в АПС в условиях неустойчивой стратификации реализуются в виде всплывающих теплых пузырей (термиков), конвективных струй и облаков [88, 102]. Эти вихревые структуры определенное время сохраняют индивидуальность, а в совокупности образуют конвективный ансамбль со свойствами стохастичности, т.к. их пространственное распределение, вообще говоря, неупорядоченно [93].

К числу процессов и явлений, с которыми связана возможность возникновения когерентных структур в водоемах, можно отнести конвекцию в суточном цикле теплообмена между водоемом и атмосферой в осенне-летний период, циркуляцию Ленгмюра, внутренние волны [114].

Исследования термической конвекции над сушей привели к пониманию физических механизмов, обусловливающих развитие когерентных структур в АПС. Менее детально изучена динамика атмосферной конвекции над внутренними водоемами, в том числе в условиях, благоприятных для развития конвекции и в водной среде. Практически не исследованы аспекты взаимодействия пограничных слоев атмосферы и водоема на уровне прямого описания ансамблей проникающей конвекции в обеих природных средах. Это связано с тем, что при создании сложных интегрированных систем приходится рассматривать процессы с самыми разными характерными временными и пространственными масштабами. Возникают вопросы взаимного сопряжения моделей, постановки условий склейки режимов в приграничных областях, разумного упрощения моделей и т.п. В численном исследовании существенными становятся проблемы выбора методов реализации системы моделей, конструирование сеточных областей, создание устойчивых разностных схем интегрирования многомерных уравнений, разработка экономичных алгоритмов.

Данная работа направлена на численное исследование вертикального турбулентного обмена в стратифицированных пограничных слоях атмосферы и крупного водоема на внутрису-точных масштабах времени в условиях конвективной неустойчивости, когда ведущую роль в процессах тепломассопереноса играют силы плавучести. Область решения представляет совокупность двух вертикальных колонн в АПС и ВПС, сопряженных на поверхности раздела z = 0 (рис.1). Предполагается, что

АТМОСФЕРА

Рис. 1: Схематическое изображение областей решения задач АПС (I) и ВПС (II). масштаб водоема достаточно велик и в пределах выделенного столба воды движения можно считать статистически однородными по горизонтали, так что среднее течение является функцией только глубины. При этом стохастический ансамбль пространственных крупновихревых структур внутри колонн воспроизводится в явном виде, а мелкомасштабная турбулентность учитываются параметрически.

Среди известных методов численного моделирования турбулентных течений в пограничных слоях необходимо выделить прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation - DNS) и решение осредненных уравнений Навье - Стокса (Reynolds averaged Navier-Stokes - RANS) (аббревиатуры общеприняты).

DNS включает численное решение полной нестационарной системы уравнений Навье - Стокса; при таком подходе разрешается весь спектр движений. Для использования DNS требуются достаточно мощные вычислительные ресурсы и на сегодняшний день возможности применения метода ограничиваются случаями простых течений и низких чисел Рейнольдса [9, 181].

Использование RANS требует намного меньших вычислительных ресурсов и данный подход плодотворно применяется в расчетах течений в АПС [25, 51, 74] и ВПС [4, 27, 117], однако возникают трудности, связанные с необходимостью введения гипотез замыкания. При этом традиционно считается, что мелкомасштабная турбулентность однородна и изотропна, а ее влияние на среднее течение учитывается с помощью полуэмпирических соотношений теории турбулентности [74, 91, 117]. Для расчета простых сдвиговых течений применяется модель замыкания, основанная на гипотезе Прандля о пути смешения. Более гибкими являются модели с дополнительным дифференциальным уравнением для кинетической энергии турбулентности Ь [55, 100], однако они не достаточно универсальны, так как результаты, полученные на их основе, зависят от способа определения масштаба турбулентности.

В настоящее время расчет геофизических турбулентных течений в рамках подхода RANS успешно проводят на основе двухпараметрического Ь — е замыкания [57, 74, 117], которое базируется на интегрировании эволюционных уравнений для Ъ и скорости диссипации (б). В качестве примера можно привести европейскую модель GOTM (General Ocean Turbulence Model) [145, 150] для описания структуры ВПС, основанную на одномерной ^-аппроксимации процессов вертикального перемешивания (модель распространяется в сети Интернет в виде инженерного пакета Фортран-программ). Отмечая в целом подобие результатов расчетов и наблюдений, авторы GOTM указывают на неудовлетворительное воспроизведение модельных потоков тепла при развитии термической конвекции в озере.

Несовершенство if-моделей турбулентной вязкости для описания конвективных пограничных слоев, привело к развитию класса моделей с нелокальным замыканием, основанным на рассмотрении моментов высокого порядка [67, 169, 199]. Привлекательность этого подхода связана с возможностью воспроизведения противоградиентных потоков тепла и импульса в рамках одномерного приближения; недостатком является увеличение числа констант, подлежащих определению.

Метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES) является компромиссным вариантом между DNS и RANS [174, 180, 191]. Метод основан на двух предположениях. Первое состоит в возможности разделения гидродинамических полей на движение крупных вихрей (когерентных структур) и мелкомасштабных пульсаций, причем крупновихревое движение может быть рассчитано отдельно, что связано с достаточной изотропностью и универсальностью мелких масштабов турбулентного движения. Второе предположение заключается в возможности аппроксимации нелинейных взаимодействий между крупными и мелкими вихрями только по крупным вихрям с использованием подсеточных моделей. Мелкомасштабный спектр исключается из исходных уравнений Навье-Стокса с применением операции фильтрации [165] и моделируется на основе градиентно-диффузионного замыкания. Крупновихревая часть движений рассчитывается из решения фильтрованной нестационарной системы уравнений.

Основа современного LES-подхода была заложена в работах Дирдорфа [152, 153], где численно воспроизведена тонкая структуря конвективного АПС, включая динамику слоя перемешивания и инверсию в слое вовлечения. Цикл работ [104, 106, 107, 108, 110] по построению двумерных LES-моделей для описания ансамблей сухой и облачной турбулентной проникающей конвекции имеют единую методическую основу: использование расщепления исходной системы уравнений гидротермодинамики на ряд подсистем, каждая из которых описывает процессы с различными пространственными масштабами.

В последние годы наблюдается расширение сферы применения метода крупных вихрей, так как он требует меньших вычислительных ресурсов по сравнению с DNS и дает более адекватное описание характеристик турбулентности по сравнению в RANS. LES-модели нашли применение при исследовании структуры АПС над океаном. Основные усилия при этом направлены на изучение динамики подынверсионных АПС, покрытых сверху слоями слоистой или кучевой облачности [155, 160] при наличии положительных аномалий температуры поверхности океана. В работе [161] проанализированы результаты применения 2-мерной LES-модели при изучении эволюции АПС в системе субтропического антициклона. В работе [175] 3-мерная модель использовалась для воспроизведения динамики АПС со слоистыми облаками при положительных потоках тепла с поверхности океана. LES-подход позволяет эффективно решать задачи конвективного теплообмена в океане [166, 170, 180, 183]. В работе [163] представлены результаты сопоставления параметрической модели вертикальной турбулентности в верхнем слое океана с расчетами по модели крупных вихрей и с данными наблюдений. Отмечается, что результаты LES-моделирования существенно лучше известных и широко распространенных схем параметризации, особенно в режиме конвективного перемешивания. Вместе с тем, необходимо отметить почти полное отсутствие публикаций по использованию LES-моделирования применительно к внутренним водоемам.

К настоящему времени опробовано значительное количество подсеточных моделей, фильтров, граничных условий и конечно - разностных схем [148, 171] при формулировании численных LES-моделей. Несмотря на это, остается неясен оптимальный вариант подсеточной модели или обоснование выбора такого варианта. Тем не менее, LES является перспективным направлением в развитии методов расчета турбулентных течений и представляется весомой альтернативой DNS и RANS [8, 30]. При изучении естественных геофизических сред это касается в первую очередь описания турбулентной проникающей конвекции как важнейшего механизма, обеспечивающего высокоскоростной вертикальный обмен в АПС и ВПС.

Актуальность работы. Задача исследования механизмов аккумулирования и последующей трансформации энергетических потоков, поступающих в водоем из атмосферы, относится к числу главных проблем геофизики. Важность разработки этой проблемы обусловлена задачами прогноза погоды, изучения климата, построения моделей параметризации, охраны окружающей среды. При наличии определенного прогресса, ряд аспектов физики взаимодействия атмосферы и водоема остается слабоизученным, что объясняется сложностью процессов обмена вблизи подвижной границы раздела. Конвективные процессы являются главным механизмом быстрого переноса массы, импульса и тепла при развитии вертикальной плотностной неустойчивости. С увеличением сеточного разрешения конвективные структуры становятся объектом прямого воспроизведения и их исследование отвечает потребностям практики численного моделирования. Методология вихреразрешающего моделирования представляет эффективный инструмент для исследования тонкой структуры взаимодействующих пограничных слоев атмосферы и водоема.

Цель работы. Построение интегрированной модели термодинамического взаимодействия процессов в водоеме и атмосфере с прямым описанием крупновихревых конвективных структур в обеих природных средах.

Разработка модели опирается на решение двух базовых задач.

1. Построение модели локального взаимодействия с учетом механизмов генерации ветровых волн и с детализацией обменных процессов в приповерхностных слоях воды и воздуха.

2. Проведение теоретического исследования и сопоставления с натурными данными проникающей турбулентной конвекции в пограничном слое атмосферы и верхнем слое водоема на основе численных вихреразрешающих моделей.

Научная новизна. Предложенный подход к описанию взаимодействия приводного слоя воздуха с взволнованной водной поверхностью, реализованный на принципе сохранения энергии в системе "воздушный поток - ветровые волны - турбулизован-ный слой воды", является оригинальным, разработанные методики параметризации - новыми. Пространственная модель, объединяющая возможности совместного воспроизведения конвективных когерентных структур в атмосфере и водоеме построена впервые.

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением расчетных характеристик с данными наблюдений и натурных экспериментов а также применением средств верификации, включающих анализ энергетических, потоковых, спектральных и статистических параметров, на всех этапах решения задачи. Достоверность численного метода основана на сопоставлении результатов с известными точными решениями, частными результатами других авторов, тестовыми расчетами по выбору базовой численной схемы и оптимизации сеточных параметров.

Научная и практическая ценность Построенная численная модель взамодействующих пограничных слоев атмосферы и водоема является важным этапом на пути решения фундаментальной проблемы описания механизмов турбулентного массо-энергообмена через поверхность раздела "вода-воздух". Такая модель может служить гидродинамической основой для разработки комплексной модели экосистемы крупных озер умеренных широт. Разработка модели привела к пониманию путей и методов учета крупновихревой турбулентности в общей иерархии моделей, описывающих взаимодействие водоема и атмосферы.

Вместе с тем, аппарат вихреразрешающего моделирования служит для решения прикладных задач. На его основе вполне адекватно воспроизводятся механизмы высокоскоростного транспорта тепла и примесей от подстилающей поверхности, которые во многом определяют погоду, климат а также экологическую нагрузку на природные системы. Данный подход применяется для разработки и тестирования схем параметризации конвекции в моделях с относительно грубым разрешением - например, общей циркуляции атмосферы. Значительный практический интерес представляет воспроизведение отдельных ме-зомасштабных метеорологических явлений, имеющих потенциальную опасность - таких, как мощная кучевая облачность или приземные вихри и смерчи.

Исследования проводились в соответствии с планами научно-исследовательских работ Института водных и экологических проблем СО РАН и Сибирского регионального научно-исследовательского гидрометеорологического института Госкомгид-ромета СССР. Выполнение работ поддерживалось РФФИ.

Публикация результатов. По теме диссертации опубликовано 38 научных работ. Основные результаты опубликованы в 24 статьях.

Личный вклад автора. Материалы, представленные в диссертации, получены самим автором или при его непосредственном участии.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Всесоюзных конференциях "Геоэкология и природные ресурсы Верхнего Амура"(Чита, 1991), "Математические проблемы экологии"(Душанбе, 1991), международной конференции "Регион и география"(Пермь, 1995), научно-практической конференции "Создание единой региональной системы мониторинга окружающей природной среды"(Новосибирск, 1996), Втором Сибирском совещании по климато-экологическому мониторингу (Томск, 1997), международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997), на заседаниях 4,5,6,7,8 Рабочих групп проекта "Аэрозоли Сибири"(Томск, 1997-2001), на 3,4 Сибирских конгрессах ИНПРИМ по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998,2000), на международном симпозиуме "Контроль и реабилитация окружающей среды"(Томск, 1998), на Первой краевой конференции по математике (Барнаул, 1998), на 5,7 международных конференциях "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 1998,2000), на международных симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 2000, Иркутск, 2001), международной конференции MOD AS "Модели, базы данных и информационные системы для атмосферных наук" (Иркутск, 2001) а также на научных семинарах в Институте водных проблем РАН (Москва, 1990), Главной геофизической обсерватории (Ленинград, 1990), Лимнологическом институте СО РАН (Иркутск, 2001). Диссертация в целом докладывалась в ИВЭП СО РАН, на объединенном семинаре кафедры вычислительной математики и компьютерного моделирования и кафедры теоретической механики Томского государственного университета, на объединенном семинаре отдела математического обеспечения высокопроизводительных вычислительных систем ИВМиМГ СО РАН и кафедры параллельных вычислительных технологий НГТУ.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 199 наименований. Общий объем работы составляет 298 страниц печатного текста, 62 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Шлычков, Вячеслав Александрович

Заключение 277 адвективном охлаждении приводного слоя. Дана оценка эффектов конвективного переноса в механизмах вертикального турбулентного обмена.

6. Показана важная роль и необходимость учета конвективных потоков при моделировании вертикального переноса пассивной примеси в атмосфере и водоеме в условиях, когда ведущую роль в процессах обмена играют силы положительной плавучести.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шлычков, Вячеслав Александрович, 2002 год

1. Александров Я.Л., Анисимова Е.П., Дикарев С.Н., Сперанская А.А. О тепломассообмене на границе "атмосфера-водоем"в условиях свободной конвекции. Водные ресурсы, 1997, т. 24, № 4, с.456-457.

2. Алексеев В.В., Блохина Н.С., Гусев A.M. Свободная конвекция в атмосфере и океане. Под ред. проф. A.M. Гусева. Изд-во МГУ, 1979, 139 с.

3. Алоян А.Е., Шаповалова Т.С. Взаимодействие пограничных слоев атмосферы и океана и распространение примесей. Метеорология и гидрология, 1993, N 5, с.60-70.

4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М., Мир, 1990, 726 с.

5. Анисимова Е.П., Белов Ю.И., Никитина Е.А., Сперанская

6. А.А. К вопросу о теплообмене в тонком пограничном слое вода -воздух. Изв. АН СССР, ФАО, 1983, т.19, N 9, с. 981-986.

7. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Л.,Гидрометеоиздат, 1985, 351 с.

8. Баренблатт Г.И., Бенилов А.Ю. Закономерности проникающей турбулентной конвекции в стратифицированной жидкости. Океанология, 1983, т.23, N 5, с.743-752.

9. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. Новосибирск, Наука, 1991, 175 с.

10. Белоцерковский О.М., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу. М.,Наука, 2000, 223 с.

11. Беркович JI.B., Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Гидродинамическая модель атмосферного и океанического пограничных слоев. Метеорология и гидрология, 1997, N 7, с.40-52.

12. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.,Гидрометеоиздат, 1974, 448 с.

13. Бернард П. Пределы применимости пристеночного варианта (к-е)-модели турбулентности. Аэрокосмическая техника, 1986, N 11, с. 160164.

14. Блохина Н.С., Орданович А.Е. Математическое моделирование вихревых структур в верхнем слое водоема. Изв. АН СССР, ФАО, 1994, т.30, N 5, с. 686-695.

15. Бортковский Р.С., Бютнер Э.К., Малевский-Малевич С.П.и др. Процессы переноса вблизи поверхности раздела океан атмосфера. Под ред. А.С. Дубова. JL, Гидрометеоиздат, 1974, 239 с.

16. Бочаров О.Б., Васильев О.Ф., Квон В.И. Овчинникова Т.Э.

17. Математическое моделирование термобара в глубоком озере. Докл. АН, 1996, т. 349, N 4, с.530-532.

18. Бочаров О.Б., Васильев О.Ф., Овчинникова Т.Э. О влиянии сжимаемости воды на развитие естественной термогравитационной конвекции в прибрежной зоне глубокого озера в весенне-летний период. Докл. АН, 1999, т.366, N 1, с.111-113.

19. Бояринов П.М., Петров М.П. Процессы формирования термического режима глубоких пресноводных водоемов. Д., Наука, 1991, 176 с.

20. Браславский А.П., Кумарина М.Н., Смирнова М.Е. Тепловое влияние объектов энергетики на водную среду. Д., Гидрометеоиздат, 1989, 252 с.

21. Браун Р. А. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя. JL, Гидрометеоиздат, 1978, 150 с.

22. Булгаков Н.П. Возникновение свободной конвекции в верхнем слое океана. Изв. АН СССР, Физика атм. и океана, 1972, т.8, N 7, с.777-780.

23. Бунэ А.В., Гинзбург А.И., Полежаев В.И., Федоров К.Н.

24. Численное и лабораторное моделирование развития конвекции в охлаждающемся с поверхности слое воды. Изв. АН СССР, Физика атм. и океана, 1985, т.21, N 9, с.956-963.

25. Бурман Э.А. Местные ветры. Л.,Гидрометеоиздат, 1969, 339с.

26. Вызова H.JI. О когерентных структурах в пограничном слое атмосферы (обзор). Труды ИЭМ, 1994, вып. 57 (159), с.120-138.

27. Бютнер Э.К. Динамика приповерхностного слоя воздуха. Л., Гидрометеоиздат, 1978, 158 с.

28. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. Л., Гидрометеоиздат, 1979, 136 с.

29. Ван Мигем Ж. Энергетика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 327 с.

30. Васильев О.Ф. Математическое моделирование гидравлических и гидрологических процессов в водоемах и водотоках (обзор работ, выполненных в Сибирском отделении Российской академии наук). Водные ресурсы, 1999, N 5, с. 600-611.

31. Взаимодействие атмосферы, гидросферы и литосферы в прибрежной зоне моря. Результаты международного эксперимента "Камчия 79". София, изд-во Болгарской Академии наук, 1983, 244 с.

32. Вельтищев Н.Ф., Зарипов Р.Б. Воздействие крупномасштабного потока на глубокую конвекцию в атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 2000, т.36, N 2, с. 211-221.

33. Вингаард Дж.К. Моделирование пограничного слоя. // Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примеси. JL, Гидрометеоиздат, 1985, с. 83-125.

34. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решеия одномерных эволюционных систем. Новосибирск, Наука, 1993, 368 с.

35. Воропаева О.Ф., Чашечкин Ю.Д., Черных Г.Г. Распространение пассивной примеси от локализованного источника в зоне турбулентного смешения в стратифицированной среде. Вычислительные технологии, 1996, т.1, N 1, с.38-47.

36. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М., "Наука", 1989, 319 с.

37. Гидротермодинамическое взаимодействие озера с атмосферой. // Под ред. А.Ф.Трешникова, С.С.Зилитенкевича. JI., 1990, 139 с.

38. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М., Мир, 1986, 288 с.

39. Гинзбург А.И., Федоров К.Н. Термическое состояние пограничного слоя охлаждающейси воды при переходе от свободной конвекцииАк вынужденной. Изв. АН СССР, Физика атм. и океана, 1978, т.14, N 7, с. 778-785.

40. Гладких В.А., Одинцов СЛ. Содар "Волна-З" калибровка приемо-передающего тракта. Тезисы доклада на 7 международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана". Томск, Изд. ИОА СО РАН, 2000, с.95.

41. Гладышев М.И. Основы экологической биофизики водных систем. Новосибирск, "Наука", 1999, ИЗ с.

42. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями. JL, Гидрометеоиздат, 1980, 55 с.

43. Гончаров В.В. Исследование содержания пузырьков воздуха в приповерхностном слое океана по их кавитационным проявлениям в потоке воды. Океанология, 1997, 37, № 3, с.345-351.

44. Гречушникова М.Г., Пукалов В.В. Периодизация термического цикла водоемов. Труды 5 конференции "Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей". М., 1999, с.114-116.

45. Гутман JI.H. Введение в нелинейную теорию мезометеорологиче-ских процессов. Л.,Гидрометеоиздат, 1969, 295 с.

46. Давидан И.Н. Расчет спектральных характеристик ветрового волнения на основе численных и аналитических решений уравнения баланса волновой энергии в спектральной форме. Морские гидрофизические исследования. 1975, N 4, с. 73-83.

47. Егоров K.JI. О вертикальном распределении характеристик турбулентности в слое волнового перемешивания. В сб. Математическое моделирование гидродинамических процессов и загрязнение атмосферы. Новосибирск, Вычислительный центр СО АН СССР, 1988, с. 6376

48. Езерский А.Б., Чернов В.В. Воздействие ветровых напряжений на структуру конвекции в подогреваемом снизу слое жидкости. Изв. АН СССР, ФАО, 1999, т.35, N 5, с. 656-659.

49. Ефимов В.В. Динамика волновых процессов в пограничных слоях атмосферы и океана. Киев, "Наукова думка", 1981, 254 с. JL, Гидро-метеоиздат,

50. Ефимов В.В. О взаимодействии волн и турьулентности в пограничных слоях атмосферы и океана. Изв. АН, ФАО, 1989, 25, N 2, с. 168— 177.

51. Заславский М.М., Красицкий В.П. О волновых флуктуациях параметров спектра ветровых волн. Океанология, 1993, т.ЗЗ, N 1, с.21-26.

52. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. JL, Гидрометеоиздат, 1970, 292 с.

53. Зилитинкевич С.С. Проникающая турбулентная конвекция. Таллинн, "Волтус", 1989, 207 с.

54. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. О применимости Е — I и Е — емоделей турбулентности к нейтральному горизонтально однородному атмосферному пограничному слою. Изв. АН, ФАО, 1994, 30, N 5, с. 615-622.

55. Интенсивные атмосферные вихри // Под ред. JI. Бенгтссона и Дж. Лайтхила. М., Мир, 1985, 368 с.

56. Исследование взаимодействия пограничных слоев атмосферы и океана. Под редакцией Ю.А. Волкова, В.Н. Лыкосова. Москва: 1987, 63 с.

57. Казаков А.Д., Лыкосов В.Н. О параметризации взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью при численном моделировании атмосферных процессов. Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, М., Гидрометеоиздат, 1982, вып.55, с.3-20.

58. Калацкий В.И. Моделирование вертикальной термической структуры деятельного слоя океана. Л., Гидрометеоиздат, 1978, 215 с.

59. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Наука, 1971, 576 с.

60. Квон Д.В., Квон В.И. Численный расчет стоковых и термогравитационных течений в Телецком озере. Метеорология и гидрология, 1998, N.8, с.68-77.

61. Кириллова Т.В. Радиационный режим озер и водохранилищ. Л.,Гидрометеоиздат, 1970, 253 с.

62. Китайгородский С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана. Л., Гидрометеоиздат, 1970, 290 с.

63. Китайгородский С.А. Влияние опрокидывания ветровых волн на локальное взаимодействие между атмосферой и океаном. Изв. АН, ФАО, 1997, 33, N 6, с. 828-836.

64. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск, Наука, Сиб. отделение, 1990, 248 с.

65. Конвективное перемешивание в море. Под ред. А.Д. Добровольского. Изд-во МГУ, 1977, 239 с.

66. Кофи С.Д. Экспериментальные данные о пограничном слое атмосферы. // Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примеси. Л., Гидрометеоиздат, 1985, с. 126-172.

67. Краус Е.Б. Взаимодействие атмосферы и океана. Л., Гидрометеоиздат, 1976, 295 с.

68. Крылов Ю.М. Спектральные методы исследования и расчета ветровых волн. Л., Гидрометеоиздат, 1966, 255 с.

69. Кудрявцев В.Н., Соловьев А.В. Структура приповерхностного слоя океана в период дневного прогрева. Изв. АН СССР, ФАО, 1989, 25, N 5, с. 524-533.

70. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск, Наука, 19886 240 с.

71. Кучевые облака и связанная с ними деформация полей метеоэлементов. Л.,Гидрометеоиздат, 1977, 128 с.

72. Лавренов И.В. Математическое моделирование ветрового волнения в пространственно неоднородном океане. Санкт-Петербург, Гидрометеоиздат, 1998, 499 с.

73. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1970, 432 с.

74. Лайхтман Д.Л., Снопков В.Г. К вопросу об определении параметра шероховатости морской поверхности. Изв. АН СССР, 1970, 6, N 6, с. 650-651.

75. Ладожское озеро критерий состояния экосистемы. Санкт-Петербург, Наука, 1992, 325 с.

76. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М., ИЛ, 1958, 194 с.

77. Лыкосов В.Н. О проблеме замыкания моделей турбулентного пограничного слоя с помощью уравнения для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации. Изв. АН, ФАО, 1992, 28, N 7, с. 696-704.

78. Лыкосов В.Н. Параметризация пограничного слоя атмосферы в моделях крупномасштабной циркуляции. // Вычислительные процессы и системы. М., "Наука"1993, вып.10, с.65-95.

79. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака, строение и физика образования. Л.,Гидрометеоиздат, 1983, 279с.

80. Мальбахов В.М. Гидродинамическое моделирование эволюции атмосферных конвективных ансамблей. Новосибирск, ИВМ и МГ СО РАН, 1997, 185 с.

81. Мальбахов В.М. Упрощенная модель квазиупорядоченных ансамблей конвективных ячеек. Метеорология и гидрология, 1997, N 11, с.31-39.

82. Мальбахов В.М., Пушистов П.Ю. Теоретическое изучение некоторых особенностей распространения примеси в конвективных условиях. Оптика атм. и океана, 1998, 11, N 8, с. 919-923.

83. Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1965, 876 с.

84. Мальбахов В.М., Шлычков В.А. О влиянии мезомасштабных вихрей на вертикальный перенос примесей в атмосфере. Оптика атм. и океана, 2000, 13, N 9, с. 879-881.

85. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.,Гидрометеоиздат, 1967, 356с.

86. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск, Наука, 1973, 352 с.

87. Марчук Г.И., Кочергин В.П., Саркисян А.С. и др. Математические модели циркуляции в океане. Новосибирск, Наука, 1980, 288 с.

88. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лыкосов В.Н., Галин В.Я., Фоменко А.А. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. Актуальные проблемы прикладной и вычислительной математики. Новосибирск, Наука, 1982, с. 116124.

89. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. JL,Гидрометеоиздат, 1987, 296 с.

90. Михайлова JI.A., Орданович А.Е. Моделирование двумерных упорядоченных вихрей в пограничном слое атмосферы. Метеорология и гидрология, 1988, N 11, с.20-42.

91. Михайлова J1.A., Орданович А.Е. Когерентные структуры в пограничном слое атмосферы (обзор). Изв. АН СССР, ФАО, 1991, т.27, N 6, с. 593-609.

92. Моделирование и прогноз верхних слоев океана. Под редакцией Е.Б. Крауса. JL, Гидрометеоиздат, 1979, 367 с.

93. Монин А.С., Красицкий В.П. Явления на поверхности океана. JL, Гидрометеоиздат, 1985, 375 с.

94. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Т.1. С.Петербург, Гидрометеоиздат, 1992, 694 с.

95. Монин А.С. Океанская турбулентность. JL, Гидрометеоиздат, 1988, 424 с.

96. Монин А.С. Об определении когерентных структур. ДАН СССР, 1991, т. 318, N 4, с. 853-856.

97. Надежина Е.Д., Стернзат А.В., Шкляревич О.Б. Модельные оценки мезомасштабной и микромасштабной изменчивости ветровых и турбулентных характеристик для задач ветроэнергетики. Метеорология и гидрология, 1997, N 7, с.5-13.

98. Надежина Е.Д., Стернзат А.В. Сравнение результатов расчетов по двух- и трехмерной моделям теплообмена между океаном и атмосферой в приполярных районах. Метеорология и гидрология, 1999, N 10, с.53-62.

99. Облака и облачная атмосфера (справочник). Под ред. Н.П. Мазина, А.Х. Хргиана. JL,Гидрометеоиздат, 1989, 647 с.

100. Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане JL, Гидрометеоиздат, 1985, 280 с.

101. Озмидов Р.В. Мелкомасштабная турбулентность в океане. Океанологические исследования, 1987, N 40, с.5-21.

102. Панин Г.Н. Тепло- и массообмен между водоемом и атмосферой в естественных условиях. М.: Наука, 1985, 206 с.

103. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск, Наука, 1985, 256 с.

104. Пененко В.В., Цветова Е.А. Структура комплекса моделей для исследования взаимодействия в системе "озеро Байкал-атмосфера региона". Оптика атм. и океана, 1998, 11, N 5, с. 586-593.

105. Пинус Н.З., Шур Г.Н. Экспериментальные исследования когерентной структуры турбулентных течений в нижней тропосфере. Метеорология и гидрология, 1989, N 5, с. 19-24.

106. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М., Наука, 1987.

107. Пушистов П.Ю., Шлычков В.А. О взаимодействии среднемас-штабных возмущений пограничного слоя и свободной атмосферы. Изв. АН СССР, ФАО, 1979, 15, К, 12, с. 1244-1252.

108. Пушистов П.Ю., Мальбахов В.М., Кононенко С.М., Васкевич JI.A. Численная модель конвекции с образованием и развитием кучевых облаков: Изв. АН СССР, ФАО, 1980, 16, N 1, с. 3-10.

109. Пушистов П.Ю., Мальбахов В.М., Кононенко С.М. Распространение тяжелой примеси в пограничном слое атмосферы при нестационарной проникающей конвекции. Метеорология и гидрология, 1982, N 6, с.45-53.

110. Пушистов П.Ю., Шлычков В.А., Васкевич JI.A. Воздействие крупномасштабных вертикальных движений на мезомаштабную проникающую конвекцию в пограничном слое атмосферы. Метеорология и гидрология, 1986, N 4, с.39-46.

111. Пушистов П.Ю., Кононенко С.М. Энергетика проникающей конвекции в нижней тропосфере. Материалы Советско-болгарского семинара, Новосибирск, 1985. М., Гидрометеоиздат, 1987, с.63-76.

112. Пушистов П.Ю., Васкевич Л.А. Численное моделирование конвективного пограничного слоя атмосферы. Изв. АН СССР, ФАО, 1988, 24, N 11, с. 1142-1154.

113. Пушистов П.Ю., Шлычков В.А. О возможности параметрического описания пространственных процессов пограничного слоя с помощью набора одномерных моделей. Труды ЗапСибНИИ Госкомгид-ромета, М., Гидрометеоиздат, 1988, вып.85, с.97-104.

114. Пушистов П.Ю., Шлычков В.А. Исследование устойчивости среднего течения в конвективном пограничном слое атмосферы. Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, М., Гидрометеоиздат, 1989, вып.89, с.3-10.

115. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М., Наука, 1979.

116. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды. // Методы расчета турбулентных течений. Под ред. В.Кольмана. М., Мир, 1984. С. 227-322.

117. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., Мир, 1980, 616 с.

118. Рянжин С.В., Филатов Н.Н., Михайлов Ю.Д. и др. Термодинамические процессы в глубоких озерах. JL, Наука, 1981, 222 с.

119. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989, 430 с.

120. Симонов В.В. Энергообмен стратифицированного потока воздуха с взволнованной водной поверхностью. Метеорология и гидрология, 1986, N 2, с.41-48.

121. Старр В.П. Физика явлений с отрицательной вязкостью. М., Мир, 1971, 259 с.

122. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М., Мир, 1977, 431 с.

123. Филатов Н.Н. Гидродинамика озер. Наука, С.-Петербургское отделение, 1991, 200 с.

124. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. J1., Гидрометеоиз-дат, 1980, 319 с.

125. Хендерсон-Селлерс Инженерная лимнология. JL, Гидрометеоиз-дат, 1987, 335 с.

126. Чаликов Д.В. Математическое моделирование ветрового волнения. JL, Гидрометеоиздат, 1980, 48 с.

127. Шлычков В.А. Исследование единственности решения задачи приземного слоя. Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, М., Гидрометеоиздат, 1991, вып.96, с.108-114

128. Шлычков В.А. Исследование условий, порождающих конвективную неустойчивость в двуслойной среде "вода-воздух". Материалв 5 Международного семинара "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей". Новосибирск, 1998, с.117-122.

129. Шлычков В.А. Расчет влияния выбросов Экибастузской ГРЭС на загрязнение территории Западной Сибири в результате дальнего атмосферного переноса. Оптика атм. и океана, 1998, 11, N 6, с. 598-601.

130. Шлычков В.А. Оценка влияния "холодной поверхностной пленки "при моделировании конвекции в водоеме. Вычислительные технологии, 1998, т.З, N 6, с.97-105.

131. Шлычков В.А., Иевлев К.В., Овчинникова Т.Э., Пушистов

132. П.Ю. Вихреразрешающая модель и энергетика когерентных кластеров при подледной проникающей конвекции в водоеме. Материалы 5 конференции "Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей", Институт водных проблем РАН, Москва, 1999, с.157-159.

133. Шлычков В.А., Пушистов П.Ю. Моделирование локального переноса природного аэро- гидрозоля в системе "атмосфера-водоем". Оптика атм. и океана, 2000, 13, N 6-7, с. 681-684.

134. Шлычков В.А., Пушистов П.Ю., Мальбахов В.М. Влияние атмосферной конвекции на вертикальный перенос аридных аэрозолей. Оптика атм. и океана, 2001, 14, N 6-7, с. 578-582.

135. Шлычков В.А., Мальбахов В.М. Формирование приземного пыльного вихря при мезомасштабной тропосферной депрессии. Оптика атм. и океана, 2001, 14, N 6-7, с. 601-604.

136. Шлычков В.А. Исследование вертикального переноса плавучей примеси в водоеме с помощью вихреразрешающей модели. Оптика атм. и океана, 2001, 14, N 6-7, с. 633-636.

137. Шлычков В.А., Мальбахов В.М., Пушистов П.Ю. Атмосферная конвекция и ее роль в вертикальном массопереносе. Оптика атм. и океана, 2001, 14, N 10, с. 957-960.

138. Шлычков В.А. Модель локального динамического взаимодействия водоема и атмосферы при поверхностном волнении. Оптика атм. и океана, 2001, 14, N 10, с. 961-965.

139. Шлычков В.А., Одинцов C.JL Оценка параметров конвективного пограничного слоя атмосферы с помощью вихреразрешающей модели и акустического зондирования. Оптика атм. и океана, 2002, 15, N 2, с. 185-188.

140. Шлычков В.А., Пушистов П.Ю. Подобие структур конвективных пограничных слоев атмосферы и водоема: результаты численных экспериментов с вихреразрешающими моделями. Вычислительные технологии, 2002, т.7, N 2, с.113-122. .

141. Шуман У., Гретцбах Г., Кляйзер JI. Прямые методы численного интегрирования турбулентных течений.// Методы расчета турбулентных течений. М., Мир, 1984, с. 103-226.

142. Backhaus J., Kampf J. Simulation of sub-mesoscale oceanic convection and ice ocean interaction in the Greenlan Sea. Deep - Sea Research, part 2, 1999, 46, pp. 1427-1455.

143. Barnett T.P. On the generation, dissipation and prediction of ocean wind waves. J. Geophys. Res., 1968, vol. 73, N 2, p. 513-529.

144. Bolton E.W., Busse F.N. Stability of convection rolls in a layer with stress-free boundaries. J. Fluid. Mech., 1985, vol.150, pp. 487-498.

145. Boussinesq J. Essai sur la theorie des conrantes. Met. pres. par. div. Savanta l'aead. Sci., 1877, 23, p.46-78.

146. Brown A.R., MacVean М.К., Mason P.J. TI The effects of numerical dissipation in large eddy simulations J. Atmos. Sci., 2000, vol. 57, N 19, p. 3337-3345.

147. Brubaker J.M. Similarity structure in convective boundary layer of a lake. Nature, 1987, v. 330 N 6150, p. 742-745.

148. Burchard H., Petersen O. Models of turbulence in the marine environment A comparative study of two-equation turbulence models. J. Marine Systems., 1999, N 21, p.29-53.

149. Businger J.A., Wingaard J.C., Izumi I., Bradley E.F. Flux profile relationship in the atmospheric surface layer. J. Atmos Sci., 1971, vol. 28, p. 181-189.

150. Deardorff J.W. Three-dimensional numerical study of turbulence in an entraining mixed layer. Boundary Layer Meteorology, 1974, 7, 199-226.

151. Deardorff J.M. Cloud-top entraiment instability. J. Atmos. Sci., 1980, v. 37, p. 131-147.

152. Farmer D.M. Penetrating convection in the absence of mean shear. Quart. J. R. Met. Soc., 1975, vol.100, p.869-891.

153. Hongly J., Cotton W.R. Large Eddy Simulation of Shallow Cumulus Convection during BOMEX: Sensitivity to Microphisycs and Radiation. J. Atmos. Sci., 2000, v. 57, N 4, p. 582-594.

154. Hsu S.A. On the Growth of a Thermal Modified Boundary Layer by Advection of Warm Air Over a Cooler Sea. J. Geophys. Res., 1983, vol. 88, N CI, p. 771-774.

155. Imberger J. The diurnal mixed layer. Limnol. Oceanogr., 1985, 30(4), p.737-770.

156. Imberger J. and Patterson J.C. Physical Limnology. Advances in applied mechanics, 1989, 27, p.303-475.

157. Imberger J. Hydrodynamics of lake. Proc. Australian Water and Westwater Association. 12 Federal Convention, 1987, 401 p.

158. Khairoutdinov M.E., Kogan Y.L. A Large Eddy Simulation Model with Explicit Microphysics: Validation against Aircraft Observation of a Stratocumulus-Topped Boundary Layer. J. Atmos. Sci., 1999, v. 56, N 13, p. 2115-2131.

159. Krueger S.K., McLean G.T., Fu Q. Numerical Simulation of the Stratus-to-Cumulus Transition in the Subtropical Marine Boundary Layer. Part 2: Boundary-Layer Circulation. J. Atmos. Sci., 1995, v. 52, N 16, p. 2851-2868.

160. Large G., Gent P.R. Validation of vertical mixing in an equatorial ocean model using large eddy simulations and observations. J. Phys. Oceanogr., 1999, v.29, N 3, p.449-464.

161. Lemone M.A., Zhou M., Moeng C.-H., Lenschow D.N., Myller J., Grossman R. An observational study of wind profiles in the baroclinic convective mixed layer. Boundary Layer Meteorology, 1997, 90, 47-82.

162. Leonard A. Energy cascade in large-eddy simulation of turbulent fluid flows. Advances in Geophysics, 1974, vol.l8A, Academic Press, pp. 237248.

163. Li M., Zahariev K., Garret Ch. Role of langmuir circulation in the deepening of the ocean surface mixed layer. Science, 1995, v.270, N 5244, p.1955-1957.

164. Lilly D.K. The structure, energetics and propagation of rotating convective storm. Pt 1,2. J. Atmos. Sci. 1986, v. 43., N 2, p. 113-140.

165. Liu W.D., Katsaros К.В., Businger J.A. Bulk Parametrisation of Air-Sea Exchanges of Heat and Water Vapor Including nhe Molecular Constraints at the Interface. J. Atmos. Sci. 1979, v. 36., N 9, p. 17221735.

166. Lykossov V. Turbulence Closure for the Boundary Layer with Coherent Structures: an Overview. Berichte aus dem Fachbereit Physic. Alfred -Wegener Institut fur Polar- und Meeresforschung. 1995, Report 63, 26 P

167. Marshall J., Schot F. Open-ocean convections: observations, theory and models. Reviews of Geophysics, 1999, 37, p. 1-64.

168. Mason P.J., Brown A.R. On subgrid models and filter operations in large eddy simulations J. Atmos. Sci., 1999, v.56, N 13, p. 2101-2114.

169. Matthews P.S., Heaney S.I. Solar heating and infuence on mixing in ice-covered lakes. Freshwater Biology, 1987, 18, p. 135-149.

170. Milford J.K. Some statisticsof Thermals observed by a provered Sailplane. Aero Revue, 1980, N 8, p. 487-490.

171. Moeng C.-H., Lenschow D.H. Numerical Investigation of the Roles of Radiative and Evaporative Feedbacks in Stratocumulus Entrainment and Breakup. J. Atmos. Sci., 1995, 52, N 16, p. 2869-2883.

172. Monismith S.G. Wind-forced motions in stratified lakes and their effect on mixed-layer shear. Limnol. Oceanogr, 1985, 30(4), p.771-792.

173. Ogura Y., Takahashy T. The development of warm rain in cumulus model. J. Atmos Sci., 1973, vol. 30, p. 262-277.

174. Orlansky I. A rational Subdivision of Scales for Atmospheric Processes. Bull, of the Am. Met. Soc, 1975, vol.56, N 5, p.527-530.

175. Physics and Chemistry of Lakes. Edited by Lerman A., Imboden D.M. and Gat J.R. Springer-Verlag. Berlin Heidelberg, 1995, 335 p.

176. Raash S. and Etling D. Modelling deep ocean convection: Large Eddy Simulation in comparison with laboratory experiments. J. Phys. Oceanogr., 1998, vol.28, N 9, pp. 1786-1802.

177. Rodi W., Mansour N.N., Michelassi V. One-equation near-vall turbulence modeling with the aid of direct simulation data. Jornal of Fluids Engineering, 1993, v.115, p.195-205.

178. Ryan P.J., Harleman D.R.F, Stolzenbach K.D. Surface heat loss from cooling ponds. Water resources research. 10, ф 5, 1974.

179. Shay T.J., Greeg M.C. Turbulence in a oceanic convective mixed layer. J. Phys Oceanogr., 1986, 16, p. 1777-1798.

180. Schumann U. Subgrid scale model for finite difference simulations of turbulent flows in plane channels and annuli. J. Сотр. Phys., 1975, 18, pp. 376-404.

181. Skyllingstad E. D., Denbo D. W. An ocean large-eddy simulation of Langmuir circulations and convection in the surface mixed layer. J. Geophys. Res., 1995, v.100, p.8501-8522.

182. Smagorinsky J., Manabe S., Hollway J. Numerical results from a ninelevel general circulation model of the atmosphere. Month. Weather Rev., 1965, v.93, N 8, p.727-768.

183. Soloviev A.V. Coherent structures at the ocean surface in convectively unstable conditions. Nature, 1990, v.346, N 6280, p. 157-160.

184. Spigel R.H., Imberger J., Rayner K.N. Modeling the diurnal mixed layer. Limnol. Oceanogr, 1986, 31, N 3, p.533-556.

185. Stevens В., Lenschow D.H. Observations, Experiments, and Large Eddy Simulation. Bull. Am. Met. Soc., 2001, vol. 82, No. 2, pp. 283-294.

186. Terray E.A., Donelan M.A. Agraval Y.C., Drennan W.M., Kahma K.K., Williams III A.J., Hwang R.A., Kitaigorodskii

187. S.A. Estigmates of kinetic energy dissipation underbreaking waves. J. Phys. Oceanogr., 1996, 26, N 5, p.792-807.

188. Thorpe S.A., Hall A.J. Observation of the thermal structure of Langmuir circulation. J. Fluid Mech., 1982, vol. 114, p.237-250.

189. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. Monotonicity and conservation combined in a second-order scheme. J. Сотр. Phys., 1974, vol. 14, pp. 361-370.

190. Walker S.J., Watts R.G. A three-dimensional numerical model of deep ventilation in temperature lakes. J. Geophys. Res., 1995, vol. 100, N СИ, p. 22.711-22.731.

191. Walter B.A. The Evolution of Organized mesoscale Convection in the marine planetary boundary Layer during Cold Air Outbreaks. Third Conference on Mesoscale Processes. 1987, Vancouver, B.C., Canada, p.202-203.

192. Wilczak J.N., Tillman J.E. The Three-Dimensional Structure of Convection in the Atmospheric Surface Layer. J. Atmos Sci., 1980, vol. 37, N 1, p. 2424-2443.1. Литература 298

193. Wu J. Wind-induced drift currents. J. Fluid Mech., 1975, vol. 68, pp. 49-70.

194. Zilitinkevich S., Gryanik V.M., Lykossov V.N., Mironov D.V.

195. Third-Order Transport and Nonlocal Closures for Convective Boundary Layers. J. Atmos Sci., 1999, vol. 56, N 9, p. 3463-3477.