Вторичные течения и мелкомасштабная турбулентность при конвекции в замкнутых областях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Теймуразов, Андрей Сергеевич

• Теймуразов, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Теймуразов, Андрей Сергеевич

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Развитая конвекция в замкнутых объемах

1.2 Подходы к численному решению задач гидродинамики

1.3 Выводы по главе.

2 Вторичные течения в горизонтальном слое жидкости с неоднородным подогревом снизу

2.1 Введение.

2.2 Лабораторное моделирование атмосферных течений.

2.3 Математическая постановка задачи и численный алгоритм

2.4 Результаты.

2.4.1 Крупномасштабная циркуляция

2.4.2 Горизонтальные валы.

2.4.3 Теплоперенос.

2.4.4 Карта режимов вторичных течений.

2.5 Выводы по главе.

3 Двумерные и квазидвумерные расчеты турбулентной конвекции в вертикальных слоях

3.1 Введение.

3.2 Лабораторное моделирование турбулентной конвекции в прямоугольных областях

3.3 Математическая постановка задачи и численный алгоритм

3.4 Результаты.

3.4.1 Крупномасштабная циркуляция

3.4.2 Мелкомасштабная турбулентность.

3.4.3 О возможности инверсий КМЦ.

3.5 Выводы но главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вторичные течения и мелкомасштабная турбулентность при конвекции в замкнутых областях»

Актуальность.

Конвективное движение, вызванное неоднородным нагревом, является одним из наиболее распространенных видов течений жидкости и газа. В частности, горизонтальные конвективные движения, вызванные тепловыми потоками, являются неотъемлемыми элементами многих природных процессов, наблюдающихся в атмосфере и океанах Земли, а также течений, реализующихся в различных технологических устройствах. Заметная роль в формировании конвективных течений в таких потоках отводится вторичным течениям в пограничном слое. Одним из танов вторичных конвективных структур являются горизонтальные валы, которые в зависимости от параметров задачи могут иметь различные характеристики и оказывать существенное влияние на тепломассообмен в системе.

В практических приложениях горизонтальные валы появляются при смешанной (вынужденная плюс естественная) конвекции в каналах и влияют на теплоперенос в теплообменниках, при процессах химического паро-фазпого осаждения (СУБ-ироцесс), в системах охлаждения электронного оборудования и ядерных реакторов. Кроме того, исследования горизонтальных конвективных валов актуальны для современной геофизической гидродинамики в части понимания процессов, происходящих в атмосфере в районе раздела водной и твердой поверхностей или в районе с различно нагретыми областями океанической поверхности. Появились и исследования, направленные на лабораторное моделирование атмосферных течений. Однако, среди них очень мало экспериментов, в которых неустойчивость в виде горизонтальных валов рассматривалась подробно. Большинство исследователей ограничиваются лишь упоминанием о наличии вторичных конвективных валов в данной системе, по без подробного анализа. На данный момент нет детальной информации о процессе, которая может быть получена с помощью прямого численного моделирования.

Процессы конвективного переноса, представляющие практический интерес, происходят, как правило в условиях турбулентного движения среды. Конвективная турбулентность обладает рядом особенностей, в частности, она примечательна тем, что соображения размерности приводят к степенным законам, не зависящим от размерности пространства - и в трехмерном, и в двумерном случаях предположение о существовании интервала масштабов, в котором реализуется баланс сил плавучести и нелинейных взаимодействий, приводит к известному степенному закону Обухова-/Болджиано, что даст надежду на исследование свойств развитой конвективной турбулентности в значительно более простой двухмерной постановке. В то же время, изотермическая двумерная турбулентность не является частным случаем трехмерной и переход к плоской геометрии ведет к качественным изменениям свойств течений. Интерес к двумерной турбулентности в значительной мерс поддерживается надеждой на описание с помощью двумерных уравнений квазидвумерных течений жидкости. В ква-зидвумерпых течениях, то есть в случае, когда одни характерный размер области намного меньше двух других (например, в тонком вертикальном слое толщиной Н, ограниченном квадратными пластинами с характерным размером Ь, при этом к « Ь) возможна ситуация, когда поперечный профиль скорости потока может оставаться ламинарным, хотя параметры квазпдвумерного течения, в которых определяющей величиной служит размер области I/, относятся к развитым турбулентным режимам.

Подход к описанию поведения крупномасштабных (квазидвумерных) турбулентных течений в вертикальной щели состоит в учете профиля течения с последующим интегрированием уравнений движения поперек слоя и переходе к двумерным уравнениям. В простейшем случае учет квазидву-мерности сводится к появлению в уравнениях так называемого линейного трения, описывающего влияние боковых стенок. Двумерные уравнения для описания потоков в слоях широко используются в различных областях гидродинамики - геофизике, теории устойчивости конвективных течений, гидравлике. Поэтому изучение описанных процессов имеет большое как научное, так и практическое значение. Однако, вопрос о применимости выводов теории двумерной турбулентности к слоям требует отдельного рассмотрения в каждом конкретном случае. Интерес представляет исследование как крупномасштабной циркуляции, возникающей на фоне турбулентного движения, так и мелкомасштабных характеристик турбулентного течения в замкнутых областях.

Известно, что квазидвумерные модели могут хорошо работать в случае ламинарных режимов, но возможность применимости такого подхода к описанию развитых турбулентных течений неочевидна и на данный момент недостаточно хорошо исследована. Представляется важным выяснить, помогает ли учет влияния боковых стенок в рамках квазидвумерной модели получить более реалистичное описание конвективной турбулентности в тонкой вертикальной полости (по крайней мерс, крупномасштабной циркуляции) и найти границы применимости модели линейного трения к описанию развитой турбулентной конвекции в щелевых зазорах.

Целью работа является изучение крупномасштабной циркуляции, вторичных течений и мелкомасштабной турбулентности при естественной конвекции в замкнутых прямоугольных областях. Научная новизна работы. Впервые:

1. Численно в трехмерной постановке исследована структура вторичных течений в случае естественной (не смешанной) конвекции жидкости над неоднородно нагретой поверхностью в замкнутой области, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Обнаружено, что в данной конфигурации задачи возможны режимы как с поперечной, так н с продольной ориентацией вторичных конвективных валов.

2. Изучено влияние структуры и типа вторичных течений на теплопе-реиос в системе.

3. Выполнено прямое численное моделирование турбулентной конвекции в тонких вертикальных слоях жидкости при подогреве снизу в рамках чисто двумерной (2Б) и квазндвумерной (С^20) моделей.

4. Изучена крупномасштабная циркуляция, поле турбулентных пульсаций, и на основе прямого сравнения с экспериментальными данными определены границы применимости квазидвумерной модели для описания структуры турбулентного потока в вертикальной щели.

Защищаемые положения.

1. Эффективный параллельный численный код для прямого моделирования конвективных течений в замкнутой полости в трехмерной постановке.

2. Результаты численного исследования структуры трехмерного течения жидкости в прямоугольной полости с неоднородным подогревом снизу.

3. Эффективный параллельный численный код для прямого моделирования турбулентной конвекции в двумерной и квазидвумерной постановке.

4. Результаты расчетов турбулентной конвекции в тонких вертикальных слоях жидкости при подогреве снизу в рамках чисто двумерной и квазпдвумерной моделей.

Практическая значимость работы.

1. Результаты исследований вторичных течений могут быть использованы для параметризации процессов, протекающих в атмосферном пограничном слое. Включение данной параметризации, несущей информацию о вкладе процессов на мезоуровне, в существующие модели для описания атмосферных явлений, которые рассматривают только крупномасштабные процессы, поможет улучшить точность моделей прогнозирования погоды.

2. Установленные зависимости влияния структуры вторичных течений на теплоперенос могут быть полезны при проектировании технологичсских устройств, в которых имеются течения над локализованным источником тепла.

3. Показано, что с помощью квазидвумерных моделей, даже в рамках грубой модели линейного трения, использовавшейся в 02Т) расчетах, можно получить реалистичную структуру турбулентного потока в тонких щелях.

4. Результаты численных исследований турбулентной конвекции могут помочь в понимании природы и свойств инверсий крупномасштабной циркуляции.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается тща- • тельным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и методов и сравнением полученных результатов с результатами физических экспериментов. проводившихся в лаборатории Физической гидродинамики ИМ С С УрО РАН параллельно с расчетами, а также сравнением, где это возможно, с известными результатами других авторов. Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2008, 2009, 2010. 2012 гг.): Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2009 гг.); Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009, 2011 гг.); Краевая дистанционная научно-практическая конференция молодых ученых и студентов «Молодежная наука Прикамья» (Пермь, 2008 г.);

Международная конференция «Mesoscale meteorology and air pollution» (Одесса, Украина, 2008 г.); Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы механики, математики, информатики» (Пермь, 2010 г.); Пятая Российская национальная конференция по теплообмену (Москва, 2010 г.); Всероссийская конференция молодых специалистов, посвященная 50-летию НПО «Тайфун» (Обнинск, 2010 г.); Всероссийская научная школа молодых ученых «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил» (Москва, 2010 г.); Международный семинар «Convection, magnetoconvection, and dynamo theory» (Каржез, Франция, 2010 г.); Генеральная ассамблея Европейского общества геофизических наук (Вена, Австрия, 2011 г.); Международная конференция «13 European Turbulence Conference» (Варшава, Польша, 2011 г.); Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (Москва, 2012 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 20 работ [77, 90-108], из них 2 в журналах из списка ВАК, 7 статей в трудах международных и российских конференций, и 11 в тезисах докладов.

Личный вклад автора.

Автором диссертации выполнены выбор методов, разработка и программная реализация численных алгоритмов, проведение расчетов и анализ полученных данных. В опубликованных в соавторстве с экспериментаторами статьях, автор полностью отвечает за численные расчеты.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из вводной части, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 108 наименований. В работе приводится 38 рисунков и 2 таблицы. Общий объем диссертации составляет 120 страниц.

1. Обзор литературы

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Теймуразов, Андрей Сергеевич

3.5. Выводы по главе

• Выполнены расчеты турбулентной конвекции в тонких вертикальных слоях жидкости при подогреве снизу в рамках чисто двумерной (2Б) и квазидвумерной ((^20) моделей и проведено сопоставление результатов с данными лабораторных экспериментов.

• Показано, что учет трения на боковых границах даже в рамках грубой модели линейного трения, использовавшейся в расчетах, позволяет получить реалистичную структуру турбулентного потока при аспектном отношении Г < 0.1.

• При этом, С^20 расчет не только правильно описывает динамику крупномасштабного течения в слое, но и воспроизводит структуру распределения спектральной плотности энергии пульсаций скорости.

• Результаты расчетов в 2Б постановке имеют достаточно слабое отношение к турбулентному течению в реальной полости при любом аспектпом отношении.

4. Заключение

Сформулируем основные результаты исследования, выносимые па зату:

1. Численно в трехмерной постановке исследована структура вторичных течений в случае естественной (не смешанной) конвекции жидкости над неоднородно нагретой поверхностью в замкнутой области, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Обнаружено, что в данной конфигурации задачи возможны режимы как с поперечной, так и с продольной ориентацией вторичных конвективных валов. Построена фазовая диаграмма режимов вторичных течений, разделяющая течения различной с разными типами конвективных валов, на плоскости Яа — Яе.

2. Установлено, как тип вторичных течений влияет на теплоперенос в системе. Показано, что для оценки величины теплопереноса в прикладных задачах возможно получить приемлемые результаты с использованием двумерной численной модели, что позволит существенно сэкономить на требуемых вычислительных ресурсах.

3. Выполнено прямое численное моделирование турбулентной конвекции в тонких вертикальных слоях жидкости при подогреве снизу в рамках чисто двумерной (2В) и квазидвумериой (С}20) моделей. Показано, что учет трения на боковых границах даже в рамках грубой модели линейного трения, использовавшейся в Q2D расчетах, позволяет получить реалистичную структуру турбулентного потока при асисктном отношении Г < 0.1.

4. Показано, что расчет с использованием квазидвумерной модели не только правильно описывает динамику крупномасштабного течения в слое, но и воспроизводит распределение энергии пульсаций скорости как в физическом пространстве, так и в пространстве Фурье. При этом результаты расчетов в чисто двумерной постановке имеют достаточно слабое отношение к турбулентному течению в реальной полости при любом аспектном отношении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Теймуразов, Андрей Сергеевич, 2013 год

1. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий Л. Л. Устойчивость конвективных течений. — М.: Наука, 1989. — 320 с.

2. Гетлииг А. В. Конвекция Рэлея-Беиара. Структуры и динамика. — М.: • Эдиториал УРСС, 1999. 248 с.

3. Ahlers G., Grossmarm S., Lohse D. Heat transfer and large scale dynamics in turbulent, raylcigh-benard convection // Reviews of Modern Physics. — 2009. Vol. 81. - P. 503-537. - 0811.0471.

4. Hart J. E. Stability of thin non-rotating Hadley circulations //' Journal of Atmospheric Sciences. 1972. - Vol. 29. - P. 687-697.

5. Гершуни Г. 3., Жуховицкий E. M., Мызников В. М. Об устойчивости нлоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое // ПМТФ. 1974. - Т. 1. - С. 95-100.

6. Sparrow Е. М., Husar R. В. Longitudinal vortices in natural convection ■ flow on inclined plates // Journal of Fluid Mechanics. — 1969. — Vol. 37. — P. 251-255.

7. Bicrtumpfel R., Beer H. Natural convection heat transfer increase at the laminar-turbulent transition in the presence of instationary longitudinal vortices // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2003. — Vol. 46, no. 16,- P. 3109-3117.

8. Shaukatullah H., Gcbhart B. An experimental investigation of natural convection flow on an inclined surface // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1978. - Vol. 21, no. 12. - P. 1481-1490.

9. Chiu W. K. S., Richards C. J., Jaluria Y. Flow structure and heat transfer in a horizontal converging channel heated from below // Physics of Fluids. 2000. - Vol. 12. - P. 2128-2136.

10. Characterization of fluid flow patterns and heat transfer in horizontal channel mixed convection / A. Benderradji, A. Haddad, R. Taher et al. // Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 44. - P. 1465-1476.

11. Lin T. Buoyancy driven vortex flow and thermal structures in a very low reynolds number mixed convective gas flow through a horizontal channel /'/ International Journal of Heat and Fluid Flow. — 2003. — Vol. 24, no. 3.- P. 299-309.

12. Etling D., Brown R. A. Roll vortices in the planetary boundary layer: A review /'/ Boundary-Layer Meteorology. — 1993. — Vol. 65. — P. 215-248.

13. Wurman J., Winslow J. Intense sub-kilometer-scale boundary layer rolls observed in hurricane Fran // Science. — 1998. — Vol. 280. — P. 555-557.

14. An observational case for the prevalence of roll vortices in the hurricane boundary layer / I. Morrison, S. Businger, F. Marks et al. // Journal of Atmospheric Sciences. 2005. - Vol. 62. - P. 2662-2673.

15. Ginis I., Khain A. P., Morozovsky E. Effects of large eddies on the structure of the marine boundary layer under strong wind conditions // Journal of Atmospheric Sciences. — 2004. Vol. 61. - - P. 3049-3064.

16. Hughes G. O., Griffiths R. W. Horizontal convection // Annual Review of Fluid Mechanics. 2008. - Vol. 40. - P. 185-208.

17. Любимов Д. В., Путин Г. Ф., Чернатынский В. И. О конвективных движениях в ячейке Хеле-Шоу // Доклады АН СССР. — 1977.— Т. 235, № 3. С. 554-556.

18. Путин Г. Ф., Ткачева Е. А. Эксеримеиталыгое исследование надкритических коивектиывиых жвижений в ячейке Хеле-Шоу / / Механика жидкости и газа. — 1979. — X2 1. — С. 3-8.

19. Flow Reversals in Thermally Driven Turbulence / K. Sugiyama, R. Ni, R. J. A. M. Stevens et al. // Physical Review Letters.— 2010.- Vol. 105. P. 034503.

20. Lohse D., Xia K.-Q. Small-Scale Properties of Turbulent Rayleigh-Benard Convection // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2010.— Vol. 42.— P. 335-364.

21. Chandra M., Verma M. K. Flow reversals in turbulent convection via vortex reconneetions // ArXiv e-prints. — 2012.—jul.— 1207.4521.

22. Зимин В. Д., Фрик П. Г. Турбулентная конвекция.— М.: Наука, 1988.- 173 с.

23. Попова Е. H., Фрик П. Г. Крупномасштабные течения в турбулентном конвективном слое с погруженным в него подвижным теилоизолято-ром // Механика жидкости и газа. — 2003. — № 6. — С. 41-47.

24. Обухов А. М. О влиянии архимедовых сил на структуру температурного поля в турбулентном потоке // Доклады АН СССР. — 1959. — Т. 125, № 6.-С. 1246-1248.

25. Bolgiano Jr. R. Turbulent spectra in a stably stratified atmosphere // . Journal of Geophysical Research. 1959.- Vol. 64, no. 12.- P. 22262229.

26. Фрост У., Моулден Т. Турбулентность. Принципы и применения.— М.: Мир, 1980.- 527 с.

27. Batchelor G. К. Computation of the energy spectrum in homogeneous two-dimensional turbulence /7 Physics of Fluids. — 1969. — Vol. 12. — P. 233-239.

28. Kraichnan R. H. Inertial ranges in two-dimensional turbulence // Physics of Fluids. 1967. - Vol. 10. - P. 1417-1423.

29. Мирабель А. П., Монин А. С. Двумерная турбулентность // Успехи механики. 1979. - Т. 2, № 3. - С. 47-95.

30. Kraichnan R. H., Montgomery D. Two-dimensional turbulence // Reports on Progress in Physics. 1980. - Vol. 43. - P. 547-619.

31. Tabeling P. Two-dimensional turbulence: a physicist approach // Physics Reports. 2002. - Vol. 362. - P. 1-62.

32. Boffctta G., Eckc R. E. Two-dimensional turbulence // Annual Review of Fluid Mechanics. 2012. - Vol. 44. - R 427-451.

33. Boffetta G. Energy and enstrophy fluxes in the double cascade of two-dimensional turbulence /'/ Journal of Fluid Mechanics. — 2007. — Vol. 589,- P. 253-2G0.

34. Boffctta G., Musacchio S. Evidence for the double cascade scenario in two-dimensional turbulence // Physical Review E. — 2010. — Vol. 82, no. 1. — P. 016307.

35. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. В 2-х томах.— М.: Мир, 1986. 811 с.

36. Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика. В 2-х томах. — М.: Мир, 1984. — 811 с.

37. Ватажин А. В., Любимов Г. А., Регирер С. А. Магнитогидродпнами-ческие течения в каналах. — М.: Наука, 1970. — 642 с.

38. Новиков П. А., Любии Л. Я. Гидромеханика щелевых систем.— Минск: Наука и техника, 1988. — 344 с.

39. Ogura Y. Energy transfer in a normally distributed and isotropic turbulent velocity field in two dimensions // Physics of Fluids. — 1962. — Vol. 5. — P. 395-401.

40. Gage K. S. Evidence for а /с~5//3 law inertial range in mesoscale two-dimensional turbulence // Journal of Atmospheric Sciences. —■ 1979. — Vol. 36.-P. 1950-1954.

41. Аристов С. Н., Фрик П. Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1988. — № 4. — С. 48-55.

42. Аристов С. Н., Фрик П. Г. Крупномасштабная турбулентность в кон- • векции Релея-Бенара // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1989.-№5.-С. 43-48.

43. Роуч П. Вычислительная гидродигамика. — М.: Мир, 1980. — 618 с.

44. Ferziger J. Н., Peric М. Computational Methods for Fluid Dynamics.— Springer, 2002. 423 p.

45. Сегерлиид Л. Применение метода конечных элементов.— М.: Мир, 1979.- 392 с.

46. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. 428 с.

47. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей.— М.: Мир, 1991.-Т. 1.- 504 с.

48. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. — 432 с.

49. Bracevell R. N. The Fourier Transform and Its Applications. Third edition. — McGraw-Hill, 2000. 616 p.

50. Фрик П. Г. Турбулентность: подходы и модели. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. — 332 с.

51. Siggia E. D., Aref H. Point-vortex simulation of the inverse energy cascade in two-dimensional turbulence // Physics of Fluids. — 1981. — Vol. 24. — P. 171-173.

52. Evolution of vortex statistics in two-dimensional turbulence / G. F. Carnevale, W. R. Young, J. C. McWilliams ct al. // Physical Review Letters. 1991. - Vol. 66. - P. 2735-2737.

53. Mellor G. L., Herring II. J. A survey of the mean turbulent field closure models. // AIAA Journal. 1973. - Vol. 11. - P. 590-599.

54. Energy dissipation rate and energy spectrum in high resolution direct numerical simulations of turbulence in a periodic box / Y. Kaneda, T. Ishihara, M. Yokokawa et al. // Physics of Fluids. 2003. - Vol. 15. -P. L21-L24.

55. Smagorinsky J., Manabe S., Holloway J. L. Numerical results from a nine-level general circulation model of the atmosphere // Monthly Weather Review. 1965. - Vol. 93. - P. 727-768.

56. Deardorff J. W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large reynolds numbers // Journal of Fluid Mechanics. — 1970. — Vol. 41.-P. 453-480.

57. Stoll R., Porte-Agel F. Large-eddy simulation of the stable atmospheric boundary layer using dynamic models with different averaging schemes // Boundary-Layer Meteorology. 2008. - Vol. 126. — P. 1-28.

58. Об экспериментальных тестах (бенчмарках) для программных пакетов, обеспечивающих расчет теплообменников в атомной энергетике /

59. М. А. Болынухин, А. ЬО. Васильев, А. В. Будииков и др. // Вычислительная механика сплошных сред. — 2012. — Т. 5, № 4. — С. 469-480.

60. Plunian F., Stepanov R. A non-local shell model of hydrodynamic and magnetohydrodynamic turbulence // New Journal of Physics. — 2007. — Vol. 9.-P. 294.

61. Plunian F., Stepanov R., Frick P. Shell models of magnetohydrodynamic • turbulence // Pieprint submitted to Physics Reports.— 2012.— arXiv: 1209.3844.

62. Schroder E., Buhler K. Three-dimensional convection in rectangular domains with horizontal throughfiow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1995.- Vol. 38, no. 7. - P. 1249-1259.

63. Nicolas X., Mojtabi A., Platten J. K. Two-dimensional numerical analysis of the Poiseuille-Benard ilow in a rectangular channel heated from below , / Physk s of Fluids. 1997. - Vol. 9. - P. 337-348.

64. Luijkx J. M., Platten J. K. On the onset of free convection in a rectangular channel // Journal of Non Equilibrium Thermodynamics.— 1981. — Vol. 6.-P. 141-158.

65. Luijkx J. M., Platten J. K., Legros C. L. On the existence of therrnoconvective rolls, transverse to a superimposed mean poiseuillc flow // International Journal of Heat and Mass Transfer.— 1981.— Vol. 24, no. 7.- P. 1287-1291.

66. Maughan J. R., Incropera F. P. Secondary flow in horizontal channelsheated from below // Experiments in Fluids. — 1987. — Vol. 5, no. 5. — P. 334-343.

67. Богатырев Г. П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. — 1990. — Т. 51, 11.-С. 557-559.

68. Поля скорости в крупномасштабном вихре над локализованным источником тепла во вращающемся слое жидкости / В. Г. Баталов, Г. В Левина, А. Н. Сухановский, П. Г. Фрик // Гидродинамика, Пермь: изд-во ПГУ. 2004. - № 14. - С. 9-20.

69. Баталов В. Г., Сухановский А. Н., Фрик П. Г. Экспериментальное исследование спиральных валов в адвективном потоке, натекающем па горячую горизонтальную поверхность // МЖГ. — 2007. № 4. -С. 39-49.

70. Mullarney J. С., Griffiths R. W., Hughes G. O. Convection driven by differential heating at a horizontal boundary // Journal of Fluid Mechanics. 2004. - Vol. 516. - P. 181-209.

71. Варгафтик H. Б. Справочник no тенлофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972.— 720 с.

72. Гершупи Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М.: Наука, 1972. — 392 с.

73. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука, 1984. — 520 с.

74. Антонов А. С. Параллельное программирование с использованием • технологии MPI: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГУ, 2004. — 71 с.

75. Horizontal rolls in convective flow above a partially heated surface / A. Sukhanovsky, V. Batalov, A. Teymurazov, P. Frick // European Physical Journal B. 2012. - Vol. 85. - P. 9.

76. Buoyancy-driven convection in plane Poiseuille flow / M. C. Kim, J. S. Baik, I. G. Hwang et al. // Chemical Engineering Science. — 1999. — Vol. 54, no. 5. P. 619-632.

77. Intermittency and coherent structures in two-dimensional turbulence / R. Benzi, G. Paladin, S. Patarnello et al. // Journal of Physics A: Mathematical General. 1986. - Vol. 19, no. 18,- P. 3771-3784.

78. Vorticity and passive-scalar dynamics in two-dimensional turbulence / A. Babiano, C. Basdevant, B. Legras, R. Sadourny // Journal of Fluid Mechanics. 1987. - Vol. 183. - P. 379-397.

79. Sommeria J. Experimental study of the two-dimensional inverse energy cascade in a square box ,// Journal of Fluid Mechanics. — 1986. — Vol. 170.- P. 139-168.

80. Баранников В. А., Фрик П. Г., Шайдуров В. Г. Спектральные характеристики двумерной турбулентной конвекции в вертикальной іцели // Журнал прикладной механики и технической физики. — 1988. — № 2. С. 42-46.

81. Аристов С. Н., Фрик П. Г. Нелинейные эффекты влияния экма-новского слоя на динамику крупномасштабных вихрей в «мелкой воде» // Журнал прикладной механики и технической физики. — 1991.-№2.-С. 49-54.

82. Шварц К. Г., Шкляев В. А. Численное моделирование атмосферных мезомасштабных процессов переноса многокомпонентной примеси при торфяном пожаре // Вычислительная механика сплошных сред.— 2012. Т. 5, № 3. - С. 274-283.

83. Должанский Ф. В., Крымов В. А., Мании Д. Ю. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений // Успехи Физических Наук, 1990.- Т. 160, № 7.- С. 1-47.

84. Васильев А. Ю., Фрик П. Г. Инверсии крупномасштабной циркуляции при турбулентной конвекции в прямоугольных полостях // Письма в ЖЭТФ.-2011.-Т. 93. С. 363-367.

85. Patankar S. V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. — McGraw-Hill, Hemisphere Publishing Corporation, 1980. — 197 p.

86. Balay S., Brown J., Buschelman K. et al. PETSc Web page. 2012.-URL: http: //www. mcs. anl. gov/pet sc.

87. PETSc users manual: Rep.: ANL-95/11 Revision 3.3 ,/ Argonne National Laboratory ; Executor: Satish Balay, Jed Brown, et al. : 2012.

88. Теймуразов А. С., Васильев А. Ю., Фрик П. Г. Двумерные и квазидвумерные расчеты турбулентной конвекции в вертикальных слоях // Вычислительная механика сплошных сред. — 2012. — Т. 5, К2 4. — С. 405-414.

89. Теймуразов А. С., Фрик II. Г. Адвективное течение жидкости в прямоугольном объеме с неоднородным подогревом снизу // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». — Пермь, 2009. — С. 243-246.

90. Secondary convective flows in the rectangular tank with non-uniform heating / A. Teymurazov, A. Sukhanovsky, V. Batalov, P. Frick // Journal of Physics Conference Series. 2011. - Vol. 318, no. 8. - P. 082011.

91. Secondary flows and large-scale structures in turbulent convcctive flows / P. Frick, A. Teimurasov, V. Batalov et al. // International Workshop «Convection, magnetoconvection, and dynamo theory». Abstracts. — Cargese, France, 2010.— P. 17.

92. Horizontal rolls in a convcct.ive flow driven by differential heating / A. Sukhanovsky, A. Teymurazov, P. Frick, V. Batalov // EGU General Assembly 2011. Geophysical Research Abstracts.— Vol. 13.— Vienna, Austria, 2011.-P. 1514-2.

93. Теймуразов А. С., Васильев А. Ю., Фрик П. Г. Численное исследование1 двумерной и квазидвумерной конвективной турбулентности // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Тез. докл. — Пермь, 2012. — С. 70.