Вероятностные модели порогового коллективного поведения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Рогаткин Андрей Дмитриевич

• Рогаткин Андрей Дмитриевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Рогаткин Андрей Дмитриевич

Введение

Глава 1. Базовая вероятностная модель порогового коллективного поведения

1.1. Вероятностная модель порогового поведения в многоагентных системах

1.1.1. Модель Грановеттерая порогового коллективного поведения

1.1.2. Базовая вероятностная модель порогового коллективного поведения

1.1.3. Асимптотическая оценка вероятности выхода из области

1.2. Большие уклонения в социальных системах с пороговым конформным поведением

1.2.1. Теорема об асимптотике вероятностей больших уклонений

1.2.2. Доказательство теоремы об асимптотике вероятностей больших уклонений

Глава 2. Микро- и макромодели порогового коллективного поведения

2.1. Микро- и макромодели социальных сетей

2.1.1. Микромодель социальной сети

2.1.2. Макромодель социальной сети

2.1.3. Модель социальной сети с единым относительным порогом

2.2. Микро- и макромодели социальных сетей: Идентификация и имитационные эксперименты

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Идентификация функций распределения числа соседей агентов в социальных сетях (задача 1)

2.2.3. Построение и исследование имитационных моделей порогового поведения с наилучшим ответом (задача 2)

2.2.4. Аналитическое приближение функций распределения, полученных при имитационном моделировании (задача 3)

2.2.5. Идентификация макромодели на основании эмпирического распределения числа соседей в графе (задача 4)

2.2.6. Идентификация макромодели на основании распределения числа соседей, аппроксимированного аналитической функцией (задача 5)

2.2.7. Сравнение результатов решения задач 2 - 5 (задача 6)

2.2.8. Исследования положений равновесия в социальных сетях (задача 7)

2.3. Оценка вероятности редких событий в поведении толпы

2.3.2. Оценка вероятности выхода из области

2.3.3. Алгоритм статистических испытаний

2.3.4. Обеспечение надежности социальных систем

Глава 3. Некоторые обобщения базовой модели порогового коллективного поведения

3.1. «Многопороговые» модели коллективного поведения. Управление

2

эколого-экономическими системами

3.1.1. Модели «многопорогового» коллективного поведения

3.1.2. Модель индивидуальных штрафов

3.1.3. Модель индивидуальных и коллективных штрафов

3.1.4. Модель стимулирования природоохранной деятельности

3.2. Модель Грановеттера с непрерывным временем

3.2.1. Уравнение динамики состояния системы

3.2.2. Анализ устойчивости и структура положений равновесия

3.2.3. Аналогии с механическими системами

3.3. Вероятностные модели управления толпой

3.3.1. Равновесие коллективного поведения

3.3.2. Управление «возбуждением» толпы

3.3.3. Управление «иммунизацией» толпы

3.3.4. Информационное противоборство в управлении толпой

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностные модели порогового коллективного поведения»

Введение

Актуальность темы. Задачи математического моделирования коллективного поведения, т.е. поведения систем, состоящих из множества агентов, принимающих решения и осуществляющих действия с учетом информации о решениях и действиях остальных членов коллектива, исследуются на протяжении многих десятилетий и находят применение в различных задачах управления в социальной, экономической и геополитической сферах. Теоретические результаты исследования конформного поведения (учитывающего при принятии субъектом решений действий агентов из его «окружения») нашли широкую область приложений, начиная с поведения при погромах и стачках, голосовании в демократических странах, иммиграции, выборе профессии, и заканчивая иллюстрациями достаточно узких приложений таких, как уход с просмотра фильма и выбор между двумя малознакомыми ресторанами.

Среди моделей коллективного поведения особое место занимают модели порогового коллективного поведения, согласно которым агенты совершают некоторое действие после того, как число других агентов, совершающих такое же действие, превышает некоторый порог. Подобное поведение является определяющим для многих процессов, происходящих в активных сетевых структурах (АСС), примерами которых являются социальные сети, толпы, трудовые коллективы, экспертные сообщества, этнические группы и др. АСС являются одним из ярких примеров сложных систем, моделирование которых не может осуществляться с высокой точностью, в том числе по причине невозможности получения полной информации, и требует учета специфики и неопределенности происходящих в них процессов. Многочисленные известные модели (M. Granovetter, T. Shelling, П.С. Краснощеков, Г. А. Угольницкий, A. Akhmetzhanov, А.Г. Чхартишивли, В.В. Бреер), как правило, не учитывают этой вероятностной неопределености. В связи с этим, актуальной темой исследований являются

вероятностные модели порогового коллективного поведения. Разработка вероятностных моделей порогового коллективного поведения позволяет учитывать неопределенность в таких параметрах системы как структура сетевых связей, значения параметров, описывающих поведение агентов, неопределенность в процессе принятия решений. Учет неопределенности дает возможность ставить и решать задачи управления активными сетевыми структурами, прогнозировать и предсказывать вероятности различных событий на макроуровне, а также решать задачи обеспечения надежности АСС.

Цель диссертационной работы состоит в разработке вероятностных моделей порогового коллективного поведения для описания динамики и управления активными сетевыми структурами.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач:

1. Построить модель порогового конформного поведения, учитывающую неопределенность в порогах агентов и позволяющую находить вероятности различных событий при конечном числе агентов.

2. Найти оценки вероятности редких событий, происходящих в активных сетевых структурах, в том числе вероятность выхода системы из области притяжения устойчивого положения равновесия.

3. Исследовать возможность эквивалентного описания макромодели порогового коллективного поведения для активных сетевых структур с полным графом и микромодели активных сетевых структур со случайным графом.

4. Определить множества состояний активной сетевой структуры, которые достижимы при помощи ограниченных управляющих воздействий на пороги агентов.

Методы исследования. Основным методом исследования являлось математическое моделирование. Применялся математический аппарат теории вероятности и случайных процессов, аппарат больших уклонений,

5

дифференциальных уравнений, аналитической механики и теории управления. В прикладной части использовалось имитационное моделирование и метод статистических испытаний с использованием программного кода, созданного в среде программирования МАТЬАВ.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с плановой тематикой работ ИПУ РАН в рамках координационных планов РАН.

Научная новизна. В результате проведенных исследований:

1. Предложена базовая модель порогового конформного поведения активной сетевой структуры, учитывающая вероятностную неопределенность в порогах агентов, и для нее найдено распределение траекторий системы в явном виде.

2. Доказана теорема об асимптотике больших уклонений для распределений траекторий.

3. Предложена макромодель порогового коллективного поведения в активных стевых структурах с единым относительным порогом и доказано, что динамика соответствующей системы эквивалентна динамике базовой модели порогового конформного поведения.

4. Найдены критерии принадлежности состояния активной сетевой структуры множеству достижимых состояний в задаче управления, осуществляемого одним и двумя центрами.

5. Предложена модель вероятностного порогового поведения с непрерывным временем.

Защищаемые положения.

1. Предложена базовая вероятностная модель порогового коллективного поведения, учитывающая неопределенность относительно параметров агентов - порогов их конформного поведения.

2. Распределение случайных траекторий базовой модели удовлетворяет полному принципу больших уклонений; найден соответствующий функционал действия в явном виде.

3. Динамика порогового коллективного поведения в активных сетевых структурах со случайным графом имеет описание, эквивалентное предложенной базовой модели.

4. В задаче управления активной сетевой структурой и в задаче информационного противоборства найдены критерии принадлежности состояния системы множеству достижимых состояний.

Практическая значимость.

1. Предложенная базовая вероятностная модель порогового коллективного поведения позволяет учесть неопределенность, которая возникает на практике в случае невозможности непосредственного измерения порогов агентов.

2. Найденное асимптотическое выражение для вероятностей различных событий позволяет на практике оценить искомые вероятности даже для тех случаев, когда непосредственное вычисление выполнить невозможно из-за ограничений на вычислительные ресурсы.

3. Модель поведения с единым относительным порогом позволяет свести задачу описания и предсказания поведения активной сетевой структуры со случайным графом связей к базовой вероятностной модели, которая более удобна в практическом применении.

4. Найденные критерии принадлежности состояния активной сетевой структуры множеству достижимых состояний позволяют на практике определять достижимые состояния системы и находить оптимальное управление.

Личный вклад. Все основные результаты получены автором.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на: семинарах ИПУ РАН, трижды (на конференциях № 56-58) на Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, МФТИ), дважды (на конференциях № 8, 9) на международной конференции «Теория игр и менеджмент» (Санкт-

7

Петербург, СПбГУ), дважды на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Управление большими системами» (X, УФА, УГАТУ и XV, Воронеж, ВГТУ), на международном семинаре «Сетевые игры и менеджмент» (Петрозаводск, ИПМИ КарНЦ РАН), на перовой российской конференции «Социофизика и социоинженерия» (Москва, МГУ).

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 16 печатных работ общим объемом 10,2 печатных листов, в том числе -монография и 7 статей в ведущих рецензируемых журналах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 163 страницах, список литературы включает 134 наименования.

Приведем краткий обзор литературы по теме проводимых в данной диссертационной работе исследований. На основании трудов из области психологии и социальных наук приведем аргументы в пользу уместности математического моделирования социальных систем в целом и математических моделей, исследуемых в данной диссертационной работе, в частности (также многочисленные ссылки на близкие работы приводятся при изложении основного матеориала диссертации).

Явлением конформного поведения или конформности называют стремление человека соответствовать ожиданиям своего окружения, в том числе если это противоречит его личным установкам. Данное явление известно давно, но попытки его количественного описания предпринимаются сравнительно недавно. Возможно, впервые явление конформности и информационное влияние было описано в работе М. Шерифа [129]. Участники эксперимента должны были оценить расстояние, на которое переместилось световое пятно (на самом деле оно не перемещалось). Вначале все участники оценивали пройденное расстояние по-разному, но в конце концов они приходили к общему мнению. В работах

8

С. Эша [67, 68] описывается серия психологических экспериментов, поставленных для изучения явления конформного поведения. В каждом из экспериментов агент выбирает одно решение из ограниченного числа вариантов. При выборе он испытывает влияние со стороны окружающих, причем это влияние тем более сильное, чем большая доля окружающих выбрала данное решение. Данные эксперименты получили развитие в работе Р. Барона [72], где было также изучено влияние сложности выполняемой испытуемыми задачи на вклад социального давления в совершаемый испытуемыми выбор. Общим для данных экспериментов является понятие порогового поведения, которое качественно означает изменение личного мнения агентом в результате превышения социальным давлением некоторого порога. Описанные психологические эксперименты имели естественным следствием начало работ по математическому моделированию явления конформного поведения, и в том числе, порогового поведения.

Математическое моделирование социальных явлений активно развивалось во второй половине двадцатого века. Обзоры литературы по данной тематике можно найти в работах [5, 6, 7, 58, 108, 116, 132]. Ниже приводится описание некоторых работ последних лет, наиболее близких по тематике к данному диссертационному исследованию.

В работах [114, 130] для описания явления конформного поведения рассматриваются малые изменения в поведении отдельных агентов большой системы. Эти малые изменения на макроуровне могут приводить к значительным изменениям поведения системы в целом. Поведение агента зависит от всей социальной группы или от ее подгруппы, являющейся «окружением» данного агента. Этот подход к описанию социальных систем называется моделями социального взаимодействия.

В работе [98] предложена термодинамическая модель толпы. Толпа описывается при помощи уравнения непрерывности и кинетического уравнения на скорость, содержащего нелокальный член для учета

взаимодействия между агентами. Динамика системы определяется через функционал действия (энтропию). Рассматриваюстя случаи изотропного и анизотропного взаимодействия между агентами. В работе [125] рассматривается модель ограниченной рациональности, согласно которой определение оптимальных действий требует от агентов некоторых затрат. Обработка информации агентами моделируется подобно изменению состояний термодинамической системы с соответствующими изменениями свободной энергии. В результате проблема принятия решений с ограниченной рациональностью может быть переформулирована в терминах вариационных принципов статистической физики. В работе [74] рассматривается модель антиконформного поведения в задаче распространения мнений. На микроуровне каждый агент стремиться к выбору состояния, в области которого плотность состояний прочих агентов минимальна. Состояние агента описывается стохастическим дифференциальным уравнением, описывающим броуновское движение агента со сносом под влиянием социальной системы.

В работе [105] приводятся общие рассуждения о топологической структуре математической модели бессознательного на основании психоаналитической теории Лаккана. Обосновывается нарушение симметрии данной модели. В работе [3] рассматривается модель, развивающая предложенную в работах П.С. Краснощекова модель коллективного поведения. Рассматриваются многошаговые процессы обмена мнениями. Мнения предполагаются альтернативными (за или против). Модель имеет вид линейной однородной системы разностных уравнений. Приведены примеры решения двух задач: о борьбе двух фракций в парламенте и о влиянии СМИ на отношение населения к тому или иному вопросу. В работе [73] рассматривается модель коалиционных игр с динамикой, подверженной внешнему управлению и возмущениям. Изучаются условия, при которых среднее распределение агентов сходится к робастному консенсусу, приналдлежащему заданному целевому множеству.

10

В работе [59] исследуется прикладная агентная модель для моделирования пешеходного потока в здании торгового центра. Производится программная симуляция в среде агентного моделирования Any Logic. Исследована плотность пешеходного потока при различных параметрах входящей интенсивности потока. Сделаны выводы, показывающие, в каких зонах потенциально высока плотность движения. В работе [112] изучаются методы определения характера поведения толпы на основании потока видео от камер реального времени и предлагаются методики определения момента перехода толпы в опасное «возбужденное» состояние, которые могут помочь оператору своевременно применить меры и обратиться в экстренные службы. В работе [115] на основании опроса специалистов, ответственных за организацию массовых мероприятий, делаются выводы о том, какие технические и рекомендационные системы необходимо разработать, чтобы способствовать обеспечению безопасности толпы.

Таким образом, модели конформного поведения, включающие в себя пороговые модели, являются одним из актуальных направлений современных исследований. В течение последних десятилетий широкое распространение получили пороговые модели. Основоположниками данного направления математического моделирования являются М. Грановеттер [102] и Т. Шеллинг [128]. Модель М. Грановеттера подробно описана в первой главе. Одним из современных направлений исследований также является развитие пороговых моделей - решетки связанных отображений (coupled map lattices) [85, 86, 133].

Данное диссертационное исследование посвящено разработке и исследованию пороговых моделей поведения и управления в социальных системах. Классификация моделей, изучаемых в данном диссертационном исследовании, приведена в Табл. 1.

Табл. 1. Классификация исследуемых моделей

Детерминированные модели Случайные модели

Модели поведения в социальных системах Модель Грановеттера (раздел 1.1) Микромодель АСС (раздел 2.1) Многопороговая модель (подраздел 3.1.1) Базовая вероятностная модель (разделы 1.1, 1.2) Модель АСС с единым относительным порогом (раздел 2.2) Модель Грановеттера с непрерывным временем (раздел 3.2)

Модели управления социальными системами Модель индивидуальных штрафов (подраздел 3.1.2) Модель индивидуальных и коллективных штрафов (раздел 3.1.3) Модель стимулирования природоохранной деятельности (раздел 3.1.4) Модель обеспечения надежности толпы (раздел 2.3) Модели управления возбуждением и иммунизацией толпы (подразделы 3.3.2, 3.3.3) Модель информационного противоборства (подраздел 3.3.4)

В первой главе рассматривается базовая для данного диссертационного исследования вероятностная модель конформного коллективного поведения. В разделе 1.1 описывается базовая модель, находится распределение траекторий социальной системы в явном виде. В разделе 1.2 для базовой модели доказывается теорема об асимптотике типа больших уклонений и находится явный вид функционала действия.

Во второй главе рассматриваются микро- и макромодели порогового

коллективного поведения в многоагентных системах. В разделе 2.1

рассматривается пороговое конформное поведение в социальных сетях с

12

неполным графом связей, осуществляется переход к макроописанию системы через среднее действие агентов (макромодель с единым относительным порогом). Показывается эквивалентность макромодели с единым относительным порогом и базовой вероятностной модели на макроуровне. В разделе 2.2 осуществляется идентификация параметров для социальных сетей Facebook, Livejournal, Twitter. Находится двухпараметрическое семейство функций, описывающих социальные сети. В разделе 2.3 рассматривается задача обеспечения надежности невозбуждения толпы, описываемой базовой моделью, с использованием полученной в разделе 2.2 аппроксимации функций распределения.

В третей главе рассматриваются различные расширения базовой модели. В разделе 3.1 рассматриваются модели многопорогового коллективного поведения агентов, которые помимо конформного поведения агентов учитывают явление антиконформного поведения. Общая схема многопороговых моделей применяется для решения задачи управления эколого-экономическими системами. В разделе 3.2 рассматривается вероятностная на микроуровне модель конформного коллективного поведения, которая в асимптотическом пределе является моделью с непрерывным временем. Показывается аналогия между исследуемой моделью и гамильтоновыми системами. В разделе 3.3 ставится и решается задача управления толпой центром, изменяющим пороги агентов, а также рассматривается модель информационного противоборства двух центров, осуществляющих управления толпой. Находятся множества состояний системы, достижимых при помощи управления.

Глава 1. Базовая вероятностная модель порогового коллективного поведения

В первой главе рассматривается базовая для данного диссертационного исследования вероятностная модель конформного коллективного поведения. В разделе 1.1. описывается базовая модель, находится распределение траекторий социальной системы в явном виде (8). В разделе 1.2. для базовой модели доказывается теорема об асимптотике типа больших уклонений и находится явный вид функционала действия.

1.1. Вероятностная модель порогового поведения в многоагентных системах

Настоящий раздел, изложение которого следует [15], имеет следующую структуру. В подразделе 1.1.1 описывается пороговая модель Грановеттера. Далее в качестве иллюстраций приведены примеры функций распределения и введена классификация точек равновесия и областей устойчивого равновесия. Также указаны свойства функции распределения порогов агентов, соответствующие доле «конформистов», «провокаторов» и «иммунизаторов» группы.

В подразделе 1.1.2 строится вероятностная модель порогового поведения агентов, и на основании условий равновесия Нэша, полученных в [9], вводится в рассмотрение соответствующая стохастическая динамическая система. Тем самым теоретико-игровая модель расширяется за счет перехода от детерминированных порогов к случайным.

После того как построена стохастическая динамическая система и определен параметр «количество шагов выхода из области», выводится выражение для вероятности выхода из области за конечное число шагов. Можно выделить следующее ключевое свойство. Если система находится в области притяжения устойчивого положения равновесия, то при стремлении

числа агентов системы к бесконечности, искомая вероятность стремится к нулю.

В связи с этим, в подразделе 1.1.3 оценивается асимптотическая характеристика вероятности редкого события - функционал действия, и исследуются его свойства. Если начальная точка находится в области притяжения детерминированной системы, то экстремальная траектория (на которой достигается максимума функционала действия) есть траектория модели Грановеттера. Этот факт свидетельствует о том, что построенная вероятностная модель является обобщением модели Грарноветтера.

1.1.1. Модель Грановеттерая порогового коллективного поведения

Рассмотрим социальную группу, в которой любой агент может либо «действовать» (его действие условно равно единице), либо «бездействовать» (действие равно нулю). Для агента выбор действия или бездействия имеет свои положительные и отрицательные стороны. Агенты являются рациональными: исходя из своих целей и предпочтений, а также из влияния со стороны других агентов, они принимают решения так, чтобы максимизировать свой выигрыш.

Будем считать, что выигрыш агента, с одной стороны, зависит от действий (или бездействия) других агентов (т.е. от социального фактора -давления группы), а с другой - от его индивидуальных предпочтений (т.е. индивидуального фактора - автономности агента). В работе М. Грановеттера [102] такого рода поведение, зависящее от социального и индивидуального факторов, описывается в виде так называемой модели порогового коллективного поведения, к которой переходим далее.

Пусть индивидуальный фактор описывается числом 0е[0,1] - порогом,

а социальный фактор - долей действующих агентов х е[ 0,1]. В определенный момент времени агент сравнивает значение своего

индивидуального фактора с значением социального фактора и принимает соответствующее решение - действовать или бездействовать: если в > х, то агент бездействует, если в< х, то агент действует. Обозначим теоретическую функцию распределения порогов через Р(•): [0;1]^[0;1].

Таким образом, величина Р(х) является долей агентов, пороги которых не превышают доли действующих агентов х е[0,1]. Рассмотрим изменение доли действующих агентов во времени (в этом описании следуем [102]). Обозначим через {хк | последовательность долей действующих агентов в

дискретном времени, где к - номер момента времени (шага).

Предположим, что известна доля х агентов, действующих на нулевом шаге. Доля агентов, пороги которых не превышают х0, составляет по определению величину Р (х0), поэтому на первом шаге х = Р (х0). На следующем шаге будет действовать такая доля агентов х , что пороги агентов, входящих в нее, не превышают х1, т.е. х2 = Р(х). Рассуждая

аналогичным образом, для последующих шагов можно записать рекуррентное соотношение, описывающее динамику поведения множества агентов [102],

(1) хк+1= Р (хк).

Положения равновесия системы х* определяются точками пересечения графика функции Р с диагональю первого квадранта Р (х*) = х*. Устойчивыми являются точки равновесия, в которых график функции Р пересекает диагональ, приближаясь к ней «сверху», неустойчивыми -«снизу». Точные определения этих видов равновесия можно найти, например, в [47]. Пример динамики поведения агентов (1) при х0 > 0.5 изображен на Рис. 1 .

X

Р(х)--X

Рис. 1 Пример динамики поведения агентов при х0 > 0.5: график 1 - ¥(х); график 2 - х

Точки х = 0 и х = 1 являются устойчивыми положениями равновесия, а точка х = 0.5 в данном примере - неустойчивым. Подробнее возможные типы равновесия описаны и проиллюстрированы далее.

М. Грановеттером было показано, что малые изменения какого-то из параметров модели социальной группы могут привести к значительному изменению положения равновесия системы. Для этого был использован пример нормального распределения порогов. При определенных соотношениях между средним и дисперсией небольшое изменение значения последней может привести к перемещению положения равновесия из близкого к нулю в единицу, что соответствует действиям всех агентов. Например, небольшой инцидент нескольких агентов может перерасти в погромы целой толпы.

В модели Грановеттера допускается, что существует ненулевое множество агентов с нулевыми порогами F (0) >0 (провокаторов), которые

* г\

позволяют системе перейти в ненулевое положение равновесия х > 0 при х0 = 0. Эта модель не подходит для описания чисто конформного поведения

(без провокаторов, которые, естественно, конформистами не являются), накладывающего следующие ограничения на свойства функции Р:

1) у агентов-конформистов не может быть нулевых порогов, так как тогда бы их поведение противоречило конформному, поэтому функция распределения Р должна быть равна нулю в точке ноль;

2) агентов с единичными порогами необходимо исключить из рассмотрения, так как они не будут действовать никогда и конформистами не являются; поэтому функция распределения Р должна быть равна нулю и непрерывна в точке единица.

Пример 1. Примером функции распределения Р, подходящей для описания моделей конформного поведения, является двухпараметрическое (параметры а> 0 и 0 > 0) бета-распределение

(2) Р (х) = В (х;«, 0) = .

{У (1-у) ¿У

Рассмотрим типы положений равновесия, определяемых двумя параметрами бета-распределения. Графики бета-распределений (2) с различными характерными значениями параметров а и в представлены на Рис. 2.

_X_

У=Х--<*=0.5:р=0.4--о=5,р=1

ос=1.р=3---сх=2.р=1.8_

Рис. 2. Графики функций бета-распределений: график 1 - у = х; график 2 - а = 0.5, ¡ = 0.4; график 3 - а = 5, ¡ = 1; график 4 - а = 1, ¡ = 3; график 5 - а = 2, ¡ = 1.8

Параметры, задающие точки устойчивого и неустойчивого равновесия, а также области устойчивого равновесия для рекуррентного уравнения (1) с бета-распределением в правой части, показаны в таблице 1. Как видно, в модели Грановеттера существуют четыре характерных типа равновесия.

Точки Точки Области

а 5 неустойчивого устойчивого устойчивого

равновесия равновесия равновесия

а = 0.5 ¡ = 0.4 х * = 0, х * = 1 х = 0.35 ( 0,1)

а = 2 ¡ = 1.8 X = 0.6 х * = 0, х * = 1 [0,0,6), ( 0,6,1]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рогаткин Андрей Дмитриевич, 2019 год

Список литературы

1. Барабанов И.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Динамическая модель информационного управления в социальных сетях // Автоматика и телемеханика. 2010. № 11. С. 172-182.

2. Батов А.В., Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Микро- и макромодели социальных сетей. Часть II. Идентификация и имитационные эксперименты // Проблемы управления. 2014. № 6. С. 45-51.

3. Белолипецкий А.А. Динамический вариант математической модели коллективного поведения // 2017. URL (дата обращения: 17.07.2018): master. cmc.msu. ru/files/Dinamicheskie_modeli.pdf.

4. Биллингслей П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977.

353 с.

5. Бреер В.В. Модели конформного поведения. Ч.1. От философии к математическим моделям // Проблемы управления. 2014. № 1. С. 2-13.

6. Бреер В.В. Модели конформного поведения. Ч.2. Математические модели // Проблемы управления. 2014. № 2. С. 2-17.

7. Бреер В.В. Модели толерантного порогового поведения (от Т. Шеллинга - к М. Грановеттеру) // Проблемы управления. 2016. № 1. С. 11-20.

8. Бреер В.В. Стохастические модели социальных сетей // Управление большими системами. 2009. № 27. С. 169-204.

9. Бреер В.В. Теоретико-игровые модели конформного коллективного поведения // Автоматика и телемеханика. 2012. № 10. С. 111 -126.

10. Бреер В.В., Новиков Д.А. Модели управления толпой // Проблемы управления. 2012. № 2. С. 38-44.

11. Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Микро- и макромодели социальных сетей. Ч. 1. Основы теории // Проблемы управления. 2014. № 5. С. 28-33.

12. Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Модели порогового коллективного поведения в задачах управления эколого-экономическими системами // Управление большими системами. 2015. № 55. C. 35-54.

13. Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Стохастические модели управления толпой // Управление большими системами. 2014. № 52. С. 85-117.

14. Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Управление толпой: Математические модели порогового коллективного поведения. М.: URSS, 2016. 168 с.

15. Бреер В.В., Рогаткин А.Д. Вероятностная модель порогового поведения в многоагентных системах // Автоматика и телемеханика. 2015. № 8. С. 56-77.

16. Бреер В.В., Рогаткин А.Д. Управление стохастическим пороговым поведением в социальных сетях // Материалы X всероссийской школы-конференции молодых ученых «Управление большими системами». Уфа: УГАТУ, 2013. Т. 2. С. 42-46.

17. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: СИНТЕГ, 1997. 188 с.

18. Бухарин С.Н., Цыганов В.В. Методы и технологии информационных войн. М.: Академический проект, 2007. 384 с.

19. Васин А.А. Некооперативные игры в природе и обществе. М.: МАКС Пресс, 2005. 412 с.

20. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. 424 с.

21. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 576 с.

22. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. 144 с.

23. Горстко А.Б., Домбровский Ю.А., Сурков Ф.А. Модели управления эколого-экономическими системами. М.: Наука, 1984. 120 с.

24. Грачев Г., Мельник И. Манипулирование личностью: организация, способы и технологии информационно-психологического воздействия. М.: Институт философии РАН, 1999. 153 с.

25. Губанов Д.А. Обзор онлайновых систем репутации/доверия // Интернет-конференция по проблемам управления ИПУ РАН. 2009. URL: http://www.mtas.ru/bitrix/components/bitrix/forum.interface/show file.php?fid=1 671 (дата обращения: 18.07.2018).

26. Губанов Д.А., Калашников А.О., Новиков Д.А. Теоретико-игровые модели информационного противоборства в социальных сетях // Управление большими системами. 2010. № 31. С. 192-204.

27. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Модели репутации и информационного управления в социальных сетях // Управление большими системами. 2009. № 26.1. С. 209-234.

28. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М.: Физматлит, 2010. 244 с.

29. Губанов Д.А., Чхартишвили А.Г. Акциональная модель влиятельности пользователей в социальной сети // Проблемы управления. 2014. № 4. С. 20-25.

30. Губко М.В., Караваев А.П. Согласование интересов в матричных структурах управления // Автоматика и телемеханика. 2001. № 10. С. 132-146.

31. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. 148 с.

32. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 467 с.

33. Евин И.А. Введение с теорию сложных сетей // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. Т. 2, № 2. С. 121-141.

154

34. Зимбардо Ф., Ляйппе М. Социальное влияние. СПб.: Питер, 2000.

448 с.

35. Искаков М.Б. Равновесие в безопасных стратегиях // Автоматика и телемеханика. 2005. № 3. С. 139-153.

36. Колчин В.Ф. Случайные графы. М.: Физматлит, 2004. 256 с.

37. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 с.

38. Моделирование и управление процессами регионального развития / Под ред. С.Н. Васильева. М.: Физматлит, 2001. 432 с.

39. Майерс Д. Социальная психология. СПб.: Питер, 2002. 688 с.

40. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991. 464 с.

41. Новиков Д.А. Игры и сети // Математическая теория игр и её приложения. 2010. № 2. С. 107-124.

42. Новиков Д.А. Большие данные: от Браге к Ньютону // Проблемы управления. 2013. № 6. С. 15-23.

43. Новиков Д.А. Иерархические модели военных действий // Управление большими системами. 2012. № 37. С. 25-62.

44. Новиков Д.А. Модели управления возбуждением сети // Тр. XII Всероссийского совещания по проблемам управления. М.: ИПУ РАН, 2014. С. 6314-6325.

45. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы функционирования организационных систем с распределенным контролем. М.: ИПУ РАН, 2001. 118 с.

46. Петросян Л.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 224 с.

47. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Едиториал УРСС, 2009. 208 с.

48. Почепцов Г.Г. Информационно-психологическая война. М.: Синтег, 2000. 180 с.

49. Райгородский А.М. Модели случайных графов и их применения // Тр. МФТИ. 2010. Т. 2, № 4. С. 130-140.

50. Рогаткин А.Д. Большие уклонения в социальных системах с пороговым конформным поведением // Автоматика и телемеханика. 2016. № 12. С. 127-135.

51. Рогаткин А.Д. Вероятностные модели порогового коллективного поведения // Материалы XV всероссийской школы-конференции молодых учёных «Управление большими системами». - Воронеж.:ВГТУ, 2018. Т. 1. С. 132-133.

52. Рогаткин А.Д. Идентификация модели социальных сетей Facebook, Livejournal и Twitter // Труды 57-й научной конференции МФТИ «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». М.: МФТИ, 2014. С. 80-81.

53. Рогаткин А.Д. Комплексный подход в задаче обеспечения стабильности социальных систем // Труды 58-й научной конференции МФТИ. М.: МФТИ, 2015. URL (дата обращения: 09.12.2017): http: //conf58.mipt. ru/static/reports_pdf/275.pdf.

54. Рогаткин А.Д. Модель Грановеттера с непрерывным временем // Управление большими системами. 2016. № 60. С. 139-160.

55. Рогаткин А.Д. О пороговой модели коллективного поведения с непрерывным временем // Тезисы докладов первой российской конференции «Социофизика и социоинженерия». М.: МГУ, 2015. С. 93.

56. Рогаткин А.Д. Оценка вероятности редких событий в поведении толпы // Управление большими системами. 2016. № 63. С. 106-128.

57. Санов И.Н. О вероятности больших отклонений случайных величин // Мат. сб. Т. 42 (84), 1957. № 1. C. 11-44.

58. Словохотов Ю.Л. Физика и социофизика. Ч. 1-3 // Проблемы управления. 2012. № 1. С. 2-20; № 2. С. 2-31; № 3. С. 2-34.

59. Тырин Г. Н. Разработка и исследование мультиагентных моделей // Молодой ученый. 2017. № 23. С. 166-173.

156

60. Угольницкий Г.А. Управление эколого-экономическими системами. М.: Вузовская книга, 2004. 132 с.

61. Чалдини Р. Психология влияния. СПб.: Питер, 2001. 304 с.

62. Чеботарев П.Ю., Агаев Р.П. Согласование характеристик в многоагентных системах и спектры лапласовских матриц орграфов // Автоматика и телемеханика. 2009. № 3. С. 136-151.

63. Шейнов В. П. Скрытое управление человеком (психология манипулирования). М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. 848 с.

64. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1979. 581 с.

65. Akhmetzhanov A.R., Worden L., Dushoff J. Effects of Mixing in Threshold Models of Social Behavior // Phys. Rev. 2013. E 88. 012816.

66. Albert R., Barabasi A.L. Statistical Mechanics of Complex Networks // Rev. Mod. Phys. 2002. № 74. P. 47-97.

67. Asch S.E. Opinions and Social Pressure // Scientific American. 1955. Vol. 193, № 5. P. 31-35.

68. Asch S.E. Studies of Independence and Conformity: A Minority of One against a Unanimous Majority // Psychological Monographs. 1956. Vol 70, № 9 P. 1-70.

69. Barabanov I.N., Korgin N.A., Novikov D.A. et al. Dynamic Models of Informational Control in Social Networks // Automation and Remote Control. 2011. Vol. 71, № 11. P. 2417-2426.

70. Barabasi A., Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks // Science. 1999. № 286. P. 509-512.

71. Barabasi A. Scale-free Networks // Scientific American. 2003. № 5. P. 50-59.

72. Baron R.S., Vandello J.A., Brunsman B. The Forgotten Variable in Conformity Research: Impact of Task Importance on Social Influence // Journal of Personality and Social Psychology. 1996. Vol. 71. P. 915-927.

73. Bauso D., Cannon M., Fleming J. Robust Consensus in Social Networks and Coalitional Games // IFAC Proceedings Volumes. 2014. Vol. 47, № 3. P. 1537-1542.

74. Bauso D., Mylvaganam T., Astolfi A.A. Two-point Boundary Value Formulation of a Mean-field Crowd-averse Game // IFAC Proceedings Volumes.

2014. Vol. 47, № 3. P. 7819-7824.

75. Bollobas B. Random Graphs. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 520 p.

76. Breer V. A Game-theoretic Model of Non-anonymous Threshold Conformity Behavior // Automation and Remote Control. 2012. Vol. 73, № 7. P. 1256-1264.

77. Breer V.V. Game-theoretic Models of Collective Conformity Behavior // Autom. Remote Control. 2012. V. 73, № 10. P. 1680-1692.

78. Breer V., Novikov D. Models of Mob Control // Automation and Remote Control. 2013. Vol. 74, № 12. P. 2143-2154.

79. Breer V., Novikov D., Rogatkin A. Double-threshold Models Of Informational Confrontation In Mob Control // Тезисы докладов международной конференции "Game Theory and Management". СПб: СПбГУ,

2015. С. 76.

80. Breer V.V., Novikov D.A., Rogatkin A.D. Models of Informational Confrontation in Mob Control // Proceedings of the Eighth International Conference «Game Theory and Management». St. Petersburg: St. Petersburg State University, 2014. P. 161-162.

81. Breer V.V., Rogatkin A.D. Expected Time of the First Exit from a Domain in Large Social Networks // International Workshop «Networking games and Management» Extended Abstracts. Petrozavodsk, 2013. P. 29-32.

82. Broom M., Rychtar J. Game-theoretical Models in Biology. Leiden: CRC, 2013. 520 p.

83. Burkov V., Novikov D., Shchepkin A. Control Mechanisms for Ecological-economic Systems. Berlin: Springer, 2015. 174 p.

158

84. Carmona R., Delarue F. Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications II. Springer, 2018. 712 p.

85. Chaouiya C, Ourrad O, Lima R Majority Rules with Random Tie-Breaking in Boolean Gene Regulatory Networks. 2013. PLoS ONE 8(7): e69626. doi:10.1371/journal.pone.0069626.

86. Chazottes J, Fernandez B. Dynamics of Coupled Map Lattices and of Related Spatially Extended Systems. Springer: Lecture Notes in Physics, 2005. Vol. 671. 362 p.

87. Chen N. On the Approximability of Influence in Social Networks // SIAM J. Discrete Math. 2009. Vol. 23. P. 1400-1415.

88. Clark P. Convergence. http://math.uga.edu/~pete/convergence.pdf

89. De Groot M. Reaching a Consensus // Journal of American Statistical Assotiation. 1974. № 69. P. 118-121.

90. Dembo A., Zeitouni O. Large Deviations Techniques and Applications. Springer, 1998. 396 p.

91. Deuschel J, Stroock D. Large Deviations. N.Y.: Academic Press, 1989.

283 p.

92. Dobramysl U., Mobilia M., Pleimling M. Stochastic population dynamics in spatially extended predator-prey systems //Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2018. T. 51, №. 6. C. 063001.

93. Dorogovtsev S. Lectures on Complex Networks. Oxford: Oxford University Press, 2010. 144 p.

94. Dorogovtsev S., Mendes J. Evolution of Networks. Oxford: Clarendon Press, 2010. 264 p.

95. Durett R. Random Graph Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. 212 p.

96. Ellis R. Entropy, Large Deviations, and Statistical Mechanics. N.Y.: Springer, 2006. 291 p.

97. Erdos P., Renyi A. On Random Graphs // Publ. Math. Debrecen. 1959. № 6. P. 290-297.

98. Evers J., Muntean A., Ven F. Crowds Reaching Targets by Maximizing Entropy: a Clausius-Duhem Inequality Approach // IFAC Proceedings Volumes. 2013. Vol. 46, № 26. P. 263-268.

99. Graber P. J., Bensoussan A. Existence and uniqueness of solutions for Bertrand and Cournot mean field games //Applied Mathematics & Optimization. 2018. T. 77, №. 1. C. 47-71.

100. Germeier Yu. Non-antagonistic Games. Dordrecht, Boston: D. Reidel Pub. Co. 1986. 327 p.

101. Goldenberg J., Libai B., Muller E. Talk of the Network: A Complex Systems Look at the Underlying Process of Word-of-mouth // Marketing Letters. 2001. Vol. 12, № 3. P. 211-223.

102. Granovetter M. Threshold Models of Collective Behavior // The American Journal of Sociology. 1978. Vol. 83, № 6. P. 1420-1443.

103. Heiba B., Chen S., Täuber U. Boundary effects on population dynamics in stochastic lattice Lotka-Volterra models //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2018. T. 491. C. 582-590.

104. Huber P.J., Elvezio M.R. Robust Statistics. Wiley, 2009. 380 p.

105. Iurato G., Khrennikov A. On the Topological Structure of a Mathematical Model of Human Unconscious // p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. 2017. T. 9, №. 1. C. 78-81.

106. Janssen M., Ostrom E. Governing Social-Ecological Systems // Handbook of Computational Economics. Vol. 2. Edited by Leigh Tesfatsion L. and Judd K. Oxford: Elseiver, 2006. P. 1466-1509.

107. Kempe D., Kleinberg J., Tardos E. Maximizing the Spread of Influence through a Social Network // Proc. 9th ACM SIGKDD Int. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining, 2003. P. 137-146.

108. Khrennikov A.Y. Ubiquitous Quantum Structure. Springer: Berlin Heidelberg, 2010. 216 p.

109. Kirman A. Ants, Rationality and Recruitment // The Quarterly Journal of Economics. 1993. Vol. 108, № 1. P. 137-156.

160

110. Levy M. Market Efficiency, the Pareto Wealth Distribution and the Levy Distribution of Stock Returns. Jerusalem: Hebrew University, 2001. 52 p.

111. Lin Y., Shi X., Wei Y. On Computing PageRank via Lumping the Google Matrix // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2009. Vol. 224, № 2. P. 702-708.

112. Lloyd K. Rosin P., Marshall D. et al. Detecting Violent and Abnormal Crowd Activity using Temporal Analysis of Grey Level Co-occurrence Matrix (GLCM)-based Texture Measures // Machine Vision and Applications. 2017. T. 28, № 3-4. C. 361-371.

113. Mechanism Design and Management: Mathematical Methods for Smart Organizations // Ed. by Prof. D. Novikov. New York: Nova Science Publishers, 2013. 204 p.

114. Macy M., Willer R. From Factors to Actors: Computational Sociology and Agent-Based Modeling // Annual Review of Sociology. 2002. Vol. 28. P. 143-166.

115. Martella C., Li J., Conrado C., Vermeeren A. On Current Crowd Management Practices and the Need for Increased Situation Awareness, Prediction, and Intervention // Safety Science. 2017. P. 381-393

116. Mishra P., Kishore K., Gupta S. et. Al. Maximizing Influential Spread in Network: A Survey. International Journal of Advance Research in Computer Science and Management Studies. 2016. Vol. 4, Issue 2. P. 193-200.

117. Myerson R. Game Theory: Analysis of Conflict. Cambridge, Massachusetts, London: Harvard University Press, 2001. 600 p.

118. Newman M. The Structure and Function of Complex Networks // SIAM Review. 2003. Vol. 45, № 2. P. 167-256.

119. Nemhauser G., Wolsey L., Fisher M. An Analysis of the Approximations for Maximizing Submodular Set Functions // Mathematical Programming. 1978. Vol. 14. P. 265-294.

120. Novikov D. Cognitve Games: a Linear Impulse Model // Automation and Remote Control. 2010. Vol. 71, № 10. P. 718-730.

161

121. Novikov D.A. Problems of Stimulating Pareto-agent // Automation and Remote Control. 2007. Vol. 68, № 1. P. 124-132.

122. Novikov D., Chkhartishvili A. Reflexion and Control: Mathematical Models. London: CRC Press, 2014. 298 p.

123. Novikov D. Theory of Control in Organizations. New York: Nova Science Publishers, 2013. 341 p.

124. Ougolnitsky G. Sustainable Management. N.Y.: Nova Scientific Publishing, 2012. 287 p.

125. Ortega P., Braun D. Thermodynamics as a Theory of Decision-making with Information-processing Costs // Proceedings of the Royal Society A 469:20120683, 2013. 18 P.

126. Puhalskii A. On Functional Principle of Large Deviations // New Trends in Probability and Statistics. 1991. V. 1. P. 198-218.

127. Rachev S., Klebanov L., Stoyanov S., Fabozzi F. The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics. Springer, 2013. 619 p.

128. Schelling T. Micromotives and Macrobehavior. N.Y.: WW Norton & Co, 1978. 272 p.

129. Sherif M. The psychology of Social Norms. N.-Y.: Harper Collins, 1936. 203 p.

130. Squazzoni F. The Micro-Macro Link in Social Simulation // Sociologica. 2008. № 1 P. 1-26.

131. Theory and Implementation of Economic Models for Sustainable Development // Ed. by Van Den Bergh J. and Howkes M. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2010. 328 p.

132. Collective Dynamics from Bacteria to Crowds. An Excursion Through Modeling, Analysis and Simulation // Ed. By Muntean A. and Toschi F. -Springer, 2014. 177 p.

133. Volchenkov D, Lima R. Random Shuffling of Switching Parameters in a Model of Gene Expression Regulatory Network // Stochastics and Dynamics. 2005. Vol. 5(01) P. 75-95.

134. Whitelaw K. Environmental Systems Handbook. Oxford: Elsevier, 2004. 237 p.