Вариационное усвоение приземной температуры и инициализация почвенных переменных для полулагранжевой глобальной модели численного прогноза погоды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Богословский, Николай Николаевич

• Богословский, Николай Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Богословский, Николай Николаевич

Введение

Глава 1. Обзор методов усвоения данных наблюдений.

1.1. Оптимальная интерполяция

1.2. Вариационное усвоение

1.3. Фильтры Калмана.

1.4. Анализ почвенных переменных

Выводы.

Глава 2. Разработка алгоритма вариационного усвоения приземной температуры и схемы инициализации почвенных переменных

2.1. Полулагранжева модель. Формулировка и дискретизация модели

2.2. Параметризация ISBA

2.3. Схема коррекции почвенных переменных.

2.4. Постановка задачи вариационного усвоения данных наблюдений приземной температуры

2.5. Дискретная формулировка вариационного усвоения и алгоритм решения

Выводы.

Глава 3. Численные эксперименты по усвоению и прогнозам

3.1. Используемые данные наблюдений

3.2. Описание проводимых расчетов

3.3. Сравнение модельных прогнозов при использовании в модели старой параметризации и параметризации ISBA.

3.4. Численные эксперименты с использованием новой схемы коррекции почвенных переменных.

3.5. Проверка вариационного алгоритма на тесте „ одно наблюдение "

3.6. Численные эксперименты по вариационному усвоению данных наблюдений.

3.7. Численные эксперименты по влиянию параметров задания ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения

3.8. Численные эксперименты по усвоению и прогнозам для зимнего и летнего месяца.

Выводы.

Глава 4. Программная реализация, и распараллеливание алгоритмов. Результаты тестирования параллельной реализации

4.1. Организация вычислений.

4.2. Параллельная реализация вариационного алгоритма усвоения данных

4.3. Результаты тестирования параллельного алгоритма.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариационное усвоение приземной температуры и инициализация почвенных переменных для полулагранжевой глобальной модели численного прогноза погоды»

За последние десятилетия произошло большое продвижение вперед во многих научных дисциплинах, занимающихся изучением Земли. Это произошло благодаря лучшему пониманию протекающих процессов и значительному увеличению количества проводимых наблюдений. Нигде это так хорошо не проявилось, как в метеорологии, где точность прогнозов на три дня сейчас такая же, как точность прогноза на одни сутки двадцать лет назад. Несмотря на эти улучшения, требуется дальнейшее повышение точности прогноза. Например, как и ранее, сейчас очень сложно дать достаточно точный прогноз количества осадков, особенно в летнее время.

Первые попытки проведения численного прогноза были сделаны еще в 1916 году [101], однако лишь в 1940 году И.А. Кибель на основе разложения уравнений движения бароклинной атмосферы по малому параметру математически корректно ввел квазигеострофическое приближение, построил первую прогностическую модель и рассчитал с помощью арифмометра первый численный прогноз барического поля для Евразии [6].

Все современные системы численного прогноза погоды состоят не только из прогностической модели, ответственной за воспроизведение динамики глобальной атмосферной циркуляции, но и из системы усвоения реальных данных наблюдений, применяемой для оценки текущего состояния атмосферы. Основная цель усвоения данных в метеорологии — определение начального состояния прогностической модели при помощи комбинирования информации данных наблюдений с модельным решением.

Задача определения начального состояния прогностической модели является очень трудоемкой с вычислительной точки зрения. Например, при разрешении модели численного прогноза погоды по горизонтали 0,72° х 0,9°, размерность любого двумерного поля составляет 105. Поэтому разработка и реализация эффективных алгоритмов усвоения данных наблюдений для инициализации начальных полей (задания начальных значений) имеет такую же важность, как и разработка и совершенствование самих прогностических моделей, особенно для их применения в оперативном режиме.

Основная цель диссертационной работы состоит в разработке алгоритма усвоения данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра (приземная температура) для глобальной полулагражевой модели численного прогноза погоды.

Для достижения поставленных целей решаются следующие задачи:

1. Разработка и программная реализация вариационного алгоритма для усвоения реальных данных наблюдений приземной температуры.

2. Практическая реализация схемы коррекции температуры и влагосодер-жания поверхностного и глубинного слоя почвы (далее почвенные переменные), согласованной с параметризацией процессов тепло и влагообмена на поверхности суши с учетом растительности ISBA (Interaction Soil Biosphere Atmosphere - Взаимодействие почвы биосферы и атмосферы).

3. Исследование влияния параметров задания ковариационной матрицы ошибок поля первого приближения на точность расчета анализов и прогнозов. Проведение численных экспериментов.

4. Распараллеливание алгоритма вариационного усвоения данных наблюдений для применения его в оперативном режиме в ГУ "Гидрометцентр России".

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Богословский, Николай Николаевич

Основные результаты диссертационной работы:

• Разработан алгоритм вариационного усвоения данных наблюдений температуры на уровне 2 метра. Использование данного алгоритма усвоения позволило повысить точность анализа приземной температуры.

• Разработан комплекс программ для решения задачи усвоения реальных данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра. В данном программном комплексе реализована схема коррекции почвенных переменных, согласованная с параметризацией тепло- и влагообмена на поверхности суши ISBA. Реализован алгоритм вариационного усвоения. Данный программный комплекс, совместно с глобальной полулагранжевой моделью численного прогноза погоды, с 1 ноября 2007 года проходит оперативные испытания в ГУ "Гидрометцентр России".

• Проведены численные эксперименты по усвоению оперативных данных наблюдений температуры на уровне 2 метра и расчеты прогнозов с заблаговременностью до 72 часов. Использование разработанных и реализованных алгоритмов, позволило повысить точность прогноза температуры на уровне 2-метра с заблаговременностью до 72 часов. По территории России среднеквадратичная ошибка ( осредненная за июнь 2007 г. ) прогноза температуры воздуха на уровне 2 метра с заблаговременностыо до 72 часов уменьшилась в среднем по всем срокам заблаговременности на 1,7 градуса, по территории Азии на 2,2 градуса.

• Проведено распараллеливание вариационного алгоритма усвоения приземной температуры с использование технологии MPI, OpenMP и гибридной технологии (MPI+OpenMP). Разработанный параллельный программный комплекс, позволяет проводить расчеты на многопроцессорных вычислительных системах с различной архитектурой. Этот комплекс, позволяет применять алгоритм вариационного усвоения данных в системах усвоения данных наблюдений, использующихся в оперативном режиме. При расчетах на 128 ядрах кластера ИВМ РАН удалось ускорить расчеты в 58 раз.

Заключение

Основной целыо диссертационной работы является разработка эффективного алгоритма усвоения данных наблюдений температуры воздуха на уровне 2 метра и повышение точности прогноза температуры на уровне 2 метра в глобальной полулагранжевой модели численного прогноза погоды. Для решения этой задач была реализована схема коррекции почвенных переменных, разработан и реализован алгоритм вариационного усвоениях приземной температуры. Проведено распараллеливание вариационного алгоритма и его тестирование.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Богословский, Николай Николаевич, 2008 год

1. Агошков В. И., Пармузин Е. И., Шутяев В. П. Численный алгоритм вариационной ассимиляции данных наблюдений о температуре поверхности океана // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2008. - Т. 48, № 6. - С. 1-21.

2. Багров А., Локтионова Е., Цирульников М. Развитие оперативного объективного анализа в гидрометцентре россии j j Труды Гидрометцентра России. 2000. - № 335. - С. 19-30.

3. Багров А., Цирульников М. Оперативная схема объективного анализа гидрометцентра россии // Труды Гидрометцентра России. — 1999. — № 334. С. 59-69.

4. Гандин Л. С. Объективный анализ метеорологических полей. — Ленинград: Гидрометеоиздат, 1963. — С. 287.

5. Глобальная система усвоения данных наблюдений о состоянии атмосферы / А. В. Фролов, А. И. Важник, П. И. Свиренко, В. И. Цветков. — С.-Пб.: Гидрометеоиздат, 2000, — С. 187.

6. Кибель И. А. Приложение к метеорологии уравнений механики баро-клинной жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Геогр. и геофиз.— 1940.— № 5. С. 627-638.

7. Климова Е. Г. Методика усвоения данных метеонаблюдепий на основе обобщенного субоптимального фильтра калмана // Метеорология и гидрология. — 1997. — № 11. — С. 55-65.

8. Климова Е. Г. Упрощенные модели расчета ковариационных матриц валгоритме фильтра калмапа // Метеорология и гидрология. — 2000. — № 6. — С. 18-30.

9. Климова Е. Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза // Метеорология и гидрология. — 2001. — № 10.-С. 24-33.

10. Климова Е. Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра калмана, основанная на полных уравнениях // Метеорология и гидрология. — 2001. — № 11. — С. 11-21.

11. Климова Е. Г. Методика усвоения данных наблюдений на основе адаптивного субоптимального фильтра калмана // Тр. междунар. конф. "Матем. методы в геофизике". — Новосибирск, 2003. — Т. 2. — С. 400-404.

12. Климова Е. Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра калмапа // Метеорология и гидрология. — 2003. — № 10. — С. 54-67.

13. Марчук Г. И. О постановке некоторых обратных задач // Доклады АН СССР. 1964. - Т. 156, № 3. - С. 503-506.

14. Марчук Г. И. Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана j j Метеорология и гидрология. — 1974. — № 2. — С. 17-34.

15. Марчук Г. И. Методы вычислительной математикиы. — М.: Наука, 1977.-С. 455.

16. Пененко В. В., Образцов Н. Н. Вариационно-разностный метод объективного анализа полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. — 1978. — № 6. — С. 15-25.

17. Развитие глобальной системы усвоения данных с переменным разрешением / М. Цырульников, М. Толстых, А. Багров, Р. Зарипов // Метеорология и Гидрология. — 2003. — № 4. — С. 5 24.

18. Свидрицкий В. П. Многоэлементный спектральный анализ с применением нормальных мод в модели атмосферы // Метеорология и гидрология. 1984. - № 8. - С. 78-83.

19. Толстых М. А. Полулагранжева модель атмосферы с высоким разрешением для численного прогноза погоды // Метеорология и гидрология. — 2001. —№ 4,- С. 5-16.

20. Agoshkov V. I., Marchuk G. I. On solvability and numerical solution of data assimilation problems // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 1993. Vol. 8. - Pp. 1-16.

21. Analysis of surface variables and parameterization of surface processes in HIRLAM. Part I: Approach and verification by parallel runs / E. Rodriguez, B. Navascues, J. J. Ayuso, S. Jarvenoja. — Finnish, 2002.— 52 pp.

22. Anderson J. L. An ensemble adjustment filter for data assimilation // Mon. Wea. Rev. 2001. - Vol. 129. - Pp. 2884-2903.

23. Andersson E., Jarvinen H. Variational quality control // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1999. - Vol. 125. - Pp. 697-722.

24. Applications of estimation theory to numerical weather prediction / M. Ghil, S. Cohn, J. Tavantzis et al. // Dynamic Meteorology: Data Assimilation Methods. Springer-Verlag, New-York: 1981.-Pp. 139-224.

25. Assimilation of tovs radiance information through one-dimensional variational analysis / J. R. Eyre, G. A. Kelly, A. P. McNally et al. // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1993. - Vol. 119. - Pp. 1427-1463.

26. Atmospheric data assimilation with an ensemble kalman filter: results with real observations / P. L. Houtekamer, H. L. Mitchell, G. Pellerin ct al. // Mon. Wea. Rev. 2005. - Vol. 133. - Pp. 604-620.

27. Bennet A. F. Inverse Modeling of the Ocean and Atmosphere / Cambridge University Press. 2002. — P. 260.

28. Bishop С. H., Etherton B. J., Majumdar S. Adaptive sampling with the ensemble transform kalman filter, part r.theoretical aspects / / Mon. Wea. Rev. 2001. - Vol. 129. - Pp. 420-436.

29. Blackadar A. K. Modeling the nocturnal boundary layer, proc. 3rd symp. atmos. turbulence, diffusion air quality // Am. Meteorol. Soc. — 1976. — P. 46-49.

30. Bouttier F., Courtier P. Data Assimilation Concepts and Methods / Lecture Notes ECMWF. 1999. - P. 68.

31. Bouttier F., Mahfouf J.-F., Noilhan J. Sequential assimilation of soil moisture from atmospheric low-level parameters, part i: Sensitivity and calibrations studies /1 J. Appl. Meteorol. 1993. — Vol. 32. - Pp. 1335-1351.

32. Bouttier F., Mahfouf J.-F., Noilhan J. Sequential assimilation of soil moisture from atmospheric low-level parameters, part ii: Implementation in a mesoscale model // J. Appl. Meteorol. — 1993. — Vol. 32. — Pp. 1352-1364.

33. Bouyssel F., Casse V., Pailleux J. Variational surface analysis from screen level atmospheric parameters // Tellus. — 1999. — Vol. 51A. — Pp. 453-468.

34. Burgers С. H., van Leeuwen P. J., Evensen G. On the analysis scheme in the ensemble kalman filter j j Mon. Wea. Rev.— 1998.— Vol. 126.— Pp. 1719-1724.

35. Cohn S. An introduction to estimation theory // J. of Meteorol. Soc. of Japan. 1997. - Vol. 75. - Pp. 257-288.

36. Courtier P., Talagrand 0. Variational assimilation of meteorological observation with the adjoint vorticity equation, ii: Numerical results // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1987. - Vol. 113.- Pp. 1329-1347.

37. Courtier P., Talagrand 0. Variational assimilation of meteorological observation with the direct and adjoint shallow-water equations // Tellus.— 1990,- Vol. 42A. — Pp. 531-549.

38. Courtier P., Thepaut J.-N., Hollingworth A. A strategy for operational implementation of 4d-var, using an incremental approach // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1994. - Vol. 120. - Pp. 1367-1388.

39. Cressman G. An operational objective analysis system // Mon. Wea. Rev. — 1959. no. 87. - Pp. 367-374.

40. Daley R. Atmospheric Data Analysis. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1991. — 457 pp.

41. Daley R., Barker E. The NRL atmospheric variational data assimilation system (NAVDAS) source book. — Monterey, California, 1999. — P. 193.

42. Deardorff J. W. A parametrization of the ground surface moisture content for use in atmospheric prediction models // J. Appl. Meteor. — 1977. — Vol. 16,- P. 1182-1185.

43. Dee D. P. Simplification of the kalman filter for meteorological data assimilation // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1991. - Vol. 117.-Pp. 385-397.

44. Douville H., Royer J. P. Mahfouf J. F. A new snow parameterization for the meteo-france climate model, part i: validation in stand-alone experiments. // Climate Dynamics. — 1995. — Vol. 12. — P. 21-35.

45. The ecmwf implementation of three dimensional variational assimilation (3d-var). i: Formulation / P. Courtier, E. Andersson, W. Heckley et al. // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1998. - Vol. 124,- Pp. 1783-1807.

46. The ecmwf operational implementation of four dimensional variational assimilation. part i: experimental results with simplified physics / F. Rabier, H. Jflrvinen, E. Klinker et al. // Q. J. R. Meteoroi Soc. 2000.- Vol. 126.- Pp. 1143-1170.

47. Eddy A. The objective analysis of horizontal wind divergence fields // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1964. - Vol. 90. — Pp. 424-240.

48. Eddy A. The statistical objective analysis of scalar data fields // J. Appi Meteor. 1967. - Vol. 4. - Pp. 597-609.

49. Edouard В., Manevich A. An efficient conjugate directions method without linear searches // Operations Research Proceedings 2004. — Springer Berlin Heidelberg: 2004. Pp. 327-334.

50. Eliassen A. Provisional report on calculation of spatial covariancc and auto-correltaion of the pressure field. Rep. No. 5 / Videnskaps-Akademiet Institut for Vaer og Klimaforskning. — Oslo, 1954.

51. Ensemble data assimilation with the ncep global forecast system / J. S. Whitaker, Т. M. Harnill, X. Weiet al. / / Mon. Wea. Rev. — , under revision, Available at http://www.cds.moaa.gOv/people/jeffrey.s.whitaker/Mamiscripts/pubs.html

52. Ensemble square-root filters / M. K. Tippett, J. L. Anderson, С. H. Bishop et al. // Mon. Wea. Rev. 2002. - Vol. 131,- Pp. 1485-1490.

53. Evensen G. Sequential data assimilation with a non-linear quasi-geostrophic model using monte carlo nethods to forecast error statistics // J. Geophys. Res. 1994. - Vol. 99C5. - Pp. 10143-10162.

54. Evensen G. The ensemble kalman filter: theoretical formulation and practical implementation // Ocen. Dyn. — 2003.— Vol. 53. — Pp. 343-367.

55. Evensen G. Data Assimilation, the Ensemble Kalman Filter. — Berlin: Springier, 2007.

56. Evensen G., van Leeiwen P. J. Assimilation of geosat altimeter data for the agulhas current using the ensemble kalman filter with a quasi-geostrophic model // Mon. Wea. Rev. 1996. - Vol. 124. - Pp. 85-96."

57. Exploiting local low dimensionality of the atmospheric dynamics for efficient kalman filtering / E. Ott, B. R. Hunt, I. Szunyogh et al. // ArXiv: archive/paper 020458, Available at: http://arxiv.org/abs/physics/020358. — 2002.

58. Eyer J. R. Variational Assimilation of Remotely-Sensed observations of the Atmosphere / ECMWF Tech. Memo. 1995. - P. 221.

59. Eyre J. R. Inversion of cloudy satellite sounding radiances by nonlinear optimal estimation // Q.J.R.Meteorol. Soc. — 1989.— Vol. 115. — Pp. 1001-1037.

60. Fisher M., Courtier P. Estimating the covariance matrices of analysis and forecast error in variational data assimilation / ECMWF Tech. Memo. — 1995. P. 220.

61. Four-dimensional ensemble kalman filtering / B. R. Hunt, E. Kalnay, E. J. Kostelich et al. // Tellus. 2004. - Vol. 56A. - Pp. 273-277.

62. Ghil M., Malanotte-Rizzoli P. Data assimilation in meteorology and oceanography // Adv. Geophys.— 1991.- Vol. 33. — Pp. 141-266.

63. Giard D., Bazile E. Assimilation of soil temperature and water content with isba in arpege: Some new developments and tests. // HIRLAM Newsl. Swedish Meteorological and Hydrological Institute. — 1996. — 110. 24. — Pp. 10-12.

64. Giard D., Bazile E. Implementation of a new assimilation scheme for soil and surface variebles in a global nwp model // Mon. Wea. Rev. — 2000. — Vol. 128. Pp. 997-1015.

65. Gilchrist В., Cressman G. An experiment in objective analysis // Tellus.— 1954. no. 6. - Pp. 309-318.

66. The global soil moisture data bank. / A. Robock, K. Y. Vinnikov, G. Srini-vasan et al. // Bull Amer. Meteor. Soc. 2000. - Vol. 81. — P. 1281-1299.

67. Hamill Т. M., Snyder C. A hybrid ensemble kalman filter-3d variational analysis scheme // Mon. Wea. Rev. 2000. - Vol. 128. - Pp. 2905-2919.

68. Hamill Т. M., Whitaker J. Snyder С. Distance-dcpendent filtering of background error covariance estimates in an ensemble kalman filter // Mon. Wea. Rev. 2001. - Vol. 129. - Pp. 2776-2790.

69. Harlim J., Hunt B. A non-gaussian ensemble filter for assimilating infrequent noisy observations // Tellus. — 2007. — no. 59a. — P. 225-237.

70. Hortal M. The development and testing of a new two-time-level semi-la-grangian scheme (settls) in the ecmwf forecast model // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 2002. - Vol. 128. - Pp. 1671-1688.

71. Houtekamer P. L., Mitchell H. L. Data assimilation using an ensemble kalman filter technique // Mon. Wea. Rev. — 1998.— Vol. 126. — Pp. 796-811.

72. Houtekamer P. L., Mitchell H. L. A sequential ensemble kalman filter for atmospheric data assimilation // Mon. Wea. Rev. — 2001. — Vol. 129. — Pp. 123-137.

73. Implementation of a 3d variational data assimilation system at the Canadian meteorological centre, part i: The global analysis. / P. Gauthier, C. Charette, L. Fillion et al. // Atmosphere-Ocean.— 1999.— no. 37.— Pp. 103-156.

74. Initialization of soil-water content in regional-scale atmospheric prediction models. / С. B. Smith, M. N. Lakhtakia, W. J. Capehart, T. N. Carlson // Bull. Amer. Meteor. Soc. 1994. - Vol. 74. - P. 585-593.

75. Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME, Ser. D, J. Basic Eng. 1960. - Vol. 82. - Pp. 35-45.

76. Kalman R., Вису R. New results in linear filtering and prediction theory // Trans. ASME, Ser. D, J. Basic Eng. 1961. — Vol. 83. — Pp. 95-108.

77. Klimova E. G. Adaptive algorithm of suboptimal kalman filter // Research Activities in Atmospheric and Ocean Modeling. Report. No 34-, http://collaboration.cmc.ec.gc.ca/science/wgne. — 2004. — P. 01.17 01.18.

78. Kolmogorov A. Interpolated and extrapolated stationary random sequences. // Izvestia an SSSR, seriya mathematicheskaya.— 1941.— no. 5(2).-Pp. 85-95.

79. Kruger H. A statistical-dynamical objective analysis scheme // Canadian Meteorological Memoirs. — 1964. — no. 18. — Pp. 47-64.

80. Lawson W. G., Hansen J. A. Implications of stochastic and deterministic filters as ansemble-based data assimilation methods in varying regimes of error growth // Mon. Wea. Rev. 2004. - Vol. 132. - Pp. 1966-1981.

81. Le Dimet F.-X., Talagrand 0. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: Theoretical aspects // Tell us.— 1986. Vol. 38A. - Pp. 97-110.

82. A local ensemble kalman filter for atmospheric data assimilation / E. Ott, В. H. Hunt, I. Szunyogh et al. // Tellus. 2004. - Vol. 56A. - Pp. 415-498.

83. Lorenc A. A global three-dimensional multivariate statistical interpolation scheme // Mon. Wea. Rev. 1981. - no. 109. - Pp. 701-721.

84. Lorenc A. C. Analysis methods for numerical weather prediction // Mon. Wea. Rev.- 1986.- Vol. 112.- Pp. 1177-1194.

85. Mahfouf J.-F. Analysis of soil moisture from nearsurface parameters, a feasibility study. // J. Appl. Meteorol 1991.- Vol. 30. - Pp. 1534-1547.

86. Mahfouf J. F., Noilhan J. Comparative study various formulations of evaporation from bare soil using in situ data. // J. Appl. Meteor. — 1991. — Vol. 30. P. 1354-1365.

87. Marchuk G. I., Shutyaev V. P., Zalesny V. B. Approaches to the solution of data assimilation problems // Optimal Control and Partial Differential Equations / Ed. by A. J.L.Menaldi, E.Rofman. — IOS Press, Amsterdam: 2001. Pp. 489-497.

88. Marchuk G. /. Zalesny V. B. A numerical technique for geophysical data assimilation problem using pontryagin's principle and splitting-up method IJ Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — 1993. — Vol. 8. Pp. 311-326.

89. The met. office global threedimensional variational data assimilation scheme / A. Lorenc, S. P. Ballard, R. S. Bell et al. // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2000. - Vol. 126. - Pp. 2991-3012.

90. Navon I. M. A review of variational and optimization methods in meteotol-ogy // Variational Methods in Geosciences / Ed. by Y. Sasaki. — Elsevier, New York: 1986. Pp. 29-34.

91. Nerger L., Hiller W., Scroeter J. A comparison of error subspace kalman filter JI Tellus. 2005. - Vol. 57A.- Pp. 715-735.

92. Noilhan J., Mahfouf J.-F. The isba land surface parameterisation cheme // Global Planet. Change. 1996. - Vol. 13. - Pp. 145 - 149.

93. Noilhan J., Planton S. A simple parameterization of land surface processes for meteorological models // Mon. Wea. Rev.— 1989.— Vol. 117. — P. 536-549.

94. The operational hemispheric model at the french meteorological service / J. Y. Coiffier, J.-F. Ernie, J. Geleyn et al. // J. Meteor. Soc. Japan.— 1987. Vol. Special NWP Symposium. - P. 337-345.

95. Pan H. L., Mahrt L. Interaction between soil hydrology and boundary-layer development. // Bound.-Layer Meteor. 1987. - Vol. 38. - P. 185-202.

96. Parmuzin E. I., Shutyaev V. P. Variational data assimilation for a nonsta-tionaryheat conduction problem with nonlinear diffusion // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2005. - Vol. 20, no. 1,- P. 81-95.

97. Parrish D. F.; Derber J. C. The national meteorological center's spectral statistical interpolation analysis system // Mon. Wea. Reu.— 1992,— Vol. 120.- Pp. 1747 1763.

98. Peterson D., Middleton D. Reconstruction of multidimensional stochastic fields from discrete measurements of amplitude and gradient // Inform. Control. 1964. - Vol. 7. - Pp. 445-476.

99. Richardson L. F. Weather prediction by numerical process / Cambridge (UK): Cambridge University Press. — 1922.

100. Ritchie H., Tanguay M. A comparison of spatially averaged eulerian and semi-lagrangian treatments of mountains // Mon. Weather Rev. — 1996. — Vol. 124.-Pp. 167-181.

101. Rochas M. ARPEGE Documentation, Part 2, Ch.6. — Available from Meteo-France, Toulouse, France, 1990. — 18 pp.

102. Shlyaeva A., Tolstykh M. New 2-meter relative humidity analysis for sl-av model // Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, http://collaboration. cmc. ec.gc. ca/science/wgne.

103. Talagrand ОCourtier P. Variational assimilation of meteorological observation with the adjoint vorticity equation, i: Theory // Q.J.R.Meteorol. Soc. 1987. - Vol. 113. - Pp. 1311-1328.

104. Tarantola A. Inverse problem theory. Methods for data fitting and model parameter estimation. — Amsterdam: Elsevier, 1987. — 630 pp.

105. Tilmann, Gneiting T. Correlation functions for atmospheric data analysis // Q.J.R. Meteorol. Soc. 1999. - Vol. 125.- Pp. 2449-2464.

106. Todling R., Cohn S. Suboptimal shemes for atmospheric data assimilation based on the kalman filter // Mon. Wea. Rev. — 1994.— Vol. 122. — Pp. 2530-2557.

107. Whitaker J. S., Hamill Т. H. Ensemble data assimilation without perturbed observations // Mon. Wea. Rev. 2002,- Vol. 130.- Pp. 1913-1924.

108. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. — New York: John Wiley, 1949. — 163 pp.