Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере с использованием данных натурных наблюдений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Киланова, Наталья Владимировна

• Киланова, Наталья Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Киланова, Наталья Владимировна

Введение.

Глава 1. Полулагранжева модель переноса пассивной примеси для

Северного полушария.

1.1. Введение.

1.2. Постановка задачи. Уравнение переноса пассивной примеси. Граничные условия.

1.3. Квазимонотонная полулагранжева схема решения уравнения переноса пассивной примеси.

1.3.1. Решение уравнения переноса.

1.3.2. Решение уравнений диффузии.

1.4. Численные эксперименты с моделью.

1.5. Основные результаты главы 1.

Глава 2. Алгоритм усвоения данных о пассивной примеси, основанный на теории фильтра Калмана.

2.1. Введение.

2.2. Дискретный алгоритм фильтра Калмана.

2.3. Алгоритмы усвоения данных, основанные на теории фильтра Калмана.

2.4. Система усвоения данных наблюдений, основанная на модели переноса и диффузии пассивной примеси.

2.4.1. Блок-схема системы усвоения данных наблюдений о концентрации.

2.4.2.Особенности этапов реализации субоптимальных алгоритмов усвоения данных о концентрации пассивной примеси.

2.4.3. Программная реализация субоптимальных алгоритмов усвоения данных о концентрации пассивной примеси.

2.5. Численные эксперименты по оценке полей концентрации пассивной примеси.

2.6. Основные результаты главы 2.

Глава 3. Методика оценки эмиссии пассивной примеси и систематической ошибки модели, основанная на теории фильтра Калмана.

3.1. Введение.

3.2. Алгоритм совместной оценки концентрации и эмиссии пассивной примеси, основанный на алгоритме фильтра Калмана.

3.3. Численные эксперименты по оценке эмиссии пассивной примеси.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере с использованием данных натурных наблюдений»

В последнее время на нашей планете наблюдается существенное потепление климата. Наиболее заметные изменения при этом происходят в околополярных зонах: уменьшение толщины льда, заметное увеличение среднегодовой температуры и т.д. Ученые всего мира проводят исследования явления потепления климата, пытаются разобраться в его истоках и оценить последствия. Многие сходятся во мнении, что наиболее существенной причиной глобального потепления является увеличение концентрации парниковых газов в атмосферы Земли. Поэтому изучение пространственно-временного распределения этих газов является чрезвычайно важной задачей охраны окружающей среды. В связи с этим очень актуальны проблемы измерений концентрации парниковых газов, моделирования их распространения в атмосфере и гидросфере, а также обработки данных измерений с использованием созданных моделей. В настоящее время для оценки концентрации газовых составляющих атмосферы разрабатываются системы усвоения данных.

Задачей усвоения данных (в иностранной литературе "data assimilation") называется задача совместного учета данных наблюдений и прогностической модели для наиболее точного описания искомых полей. Под системой усвоения данных следует понимать комплекс программ, реализующий алгоритм решения задачи усвоения данных.

На сегодняшний момент в мире существует развитая сеть наблюдательных станций. Это аэрологические станции, станции наблюдения на кораблях. Они передают наземную информацию, а также данные радиозондирования в основные синоптические сроки: 00 часов по СГВ (среднегринвичскому времени), 06 часов по СГВ, 12 часов по СГВ и 18 часов по СГВ. Кроме информации из основной сети наблюдений, имеются данные наблюдений с самолетов и данные с дрейфующих буев. В 70-х годах прошлого столетия появилось большое количество спутниковой информации, причем объем этой информации постоянно растет. Данные спутниковых наблюдений поступают практически непрерывно, а не только в синоптические сроки, поэтому их называют асиноптическими. Следует отметить, что для всех данных характерно неравномерное распределение по пространству, также каждое измерение обладает некоторой случайной ошибкой.

Ввиду большого объема поступающей информации возникает проблема ее обработки и наиболее эффективного использования. В настоящее время обработка данных наблюдений в большинстве гидрометеорологических центров мира осуществляется на основе систем усвоения данных.

В ведущих мировых прогностических центрах, таких как Европейский Центр Среднесрочных Прогнозов Погоды (ECMWF, Англия), Национальный Центр Прогнозов Окружающей Среды (The National Centers for Environmental Prediction, NCEP, США), Метеорологической службе Франции (Meteo France) с восьмидесятых годов прошлого столетия в оперативной практике применяются системы усвоения данных для вычисления полей метеорологических величин.

В настоящее время существуют два подхода к задаче усвоения данных: вариационный (4D-VAR - 4-Dimensional Variational) и динамико-стохастический (KF - фильтр Калмана). У каждого подхода есть свои преимущества и недостатки [1].

Системы усвоения, основанные на вариационном подходе (3D- и 4D-VAR) легко реализуемы, но они не учитывают изменения со временем ковариаций ошибок прогноза. Вариационная постановка задачи усвоения данных впервые была предложена в работе Пененко В.В., Образцова Н.Н. [2] в 1976 г. Большой вклад в исследование задач усвоения данных в такой постановке внес А. Лоренц (А.С. Lorenc, Англия) [3-4]. В работе [5] ведется обсуждение проблемы численного прогноза погоды и приведены алгоритмы усвоения данных наблюдений для ее решения. В настоящее время разработками, усовершенствованием и внедрением в оперативную практику систем усвоения данных, основанных на вариационном подходе, занимаются в Главной геофизической обсерватории им. А.И. Воейкова, Гидрометцентре России, Национальном Центре Прогнозов Окружающей Среды, Европейском Центре Среднесрочных Прогнозов Погоды, Метеорологической службе Великобритании (Met Office, Devon, UK), Метеорологической службе Франции (Meteo France, Toulouse, France), Японском метеорологическом агентстве (JMA, Tokyo, Japan) и др.

Алгоритм фильтра Калмана был предложен Калманом P.E. в 1960г. для дискретной системы усвоения. В 1961г. Калман P.E. и Бюси P.C. обобщили этот алгоритм на непрерывный по времени случай для линейной динамической системы со случайным шумом. В 1970 году Джазвински А.Х. (Jazwinski А.Н.) предложил вариант обобщенного алгоритма фильтра Калмана [6].

Алгоритм фильтра Калмана позволяет получить оптимальную в смысле минимума дисперсии ошибки оценку искомых полей на основе ряда данных наблюдений и прогностической модели. Этот алгоритм является рекурсивным, т.е. для получения оптимальной оценки в некоторый момент времени используются ряд наблюдений за некоторый промежуток времени и оценка искомых полей по прогностической модели. Как правило, прогностические модели нелинейны. В этом случае применяют обобщенный алгоритм фильтра Калмана [6].

В 70-х годах прошлого века появились работы отечественных авторов, в которых они предлагали применять алгоритм фильтра Калмана в задачах усвоения данных. В работе Сонечкина Д.М. показано, что при определенных условиях (например, при нормальном распределении ошибок прогноза и ошибок наблюдения) постановка задачи оптимальной фильтрации эквивалентна постановке задачи вариационного усвоения [7]. Проводились численные эксперименты по динамико-стохастическому усвоению модельных данных на основе баротропной прогностической модели атмосферы. Также в работах Покровского О.М. приведены результаты исследования применения алгоритма усвоения данных спутниковых и аэрологических измерений, основанного на фильтре Калмана, для оценки метеорологических величин [8, 9].

Наряду с применением алгоритма фильтра Калмана в метеорологических задачах, задачах усвоения данных океанических наблюдений, проводятся исследования применимости алгоритма фильтра Калмана в задаче усвоения данных наблюдений о концентрации примесей в атмосфере. Задачи, связанные с переносом, диффузией и трансформацией атмосферных примесей, а также оценкой источников эмиссии активно развиваются в связи с остро стоящей экологической проблемой. Исследование парниковых газов, их влияние на климат - одна из наиболее актуальных задач охраны окружающей среды. Все более активному применению систем усвоения в данной области также способствует увеличивающиеся количество данных спутниковых измерений.

Наиболее интенсивные исследования применения алгоритма фильтра Калмана в задаче усвоения данных проводятся последнее десятилетие за рубежом. Возможности применения этого алгоритма в задачах усвоения данных метеорологических и океанических наблюдений подробно изложены в [10]. В работе [11] показана применимость алгоритма фильтра Калмана в задачах усвоения данных наблюдений в океане. В работах [12, 13] рассматривается система усвоения данных UARS (Upper Atmosphere Research Satellite) для двух измерительных приборов, расположенных на этом спутнике, CLAES (Cryogenic Limb Array Etalon Sounder) и HALOE (Halogen Observation Experiment). UARS проводит регулярные наблюдения в стратосфере. В работах представлены результаты исследования параметров предложенной системы усвоения, таких как ошибка модели, ошибка наблюдений, радиус корреляции, и приведены результаты численных экспериментов по усвоению данных о концентрации метана, измеренных указанными выше приборами UARS. В работах [14-16] проводится исследование задачи усвоения данных об атмосферных аэрозолях, химически активных атмосферных примесях (озон и др.), а также предлагается алгоритм усвоения данных для долгоживущих в атмосфере примесей, основанный на глобальной модели переноса примесей с учетом химических реакций.

В задаче усвоения данных наблюдений о концентрации атмосферных примесей можно выделить следующие проблемы:

• Моделирование химических реакций. Скорость всех реакций разная, поэтому, как правило, учет результатов реакций ведется в параметрическом виде. Кроме того, уравнения, описывающие химические реакции, нелинейные. В связи с этим встает проблема применения в таких задачах алгоритма фильтра Калмана, так как этот алгоритм формулируется для линейной прогностической модели.

• Задание и оценка источников эмиссии примесей. Если антропогенные источники можно учесть достаточно точно, то естественные источники выделить и оценить сложно.

Основные проблемы, которые возникают при применении алгоритма фильтра Калмана в задаче усвоения данных, заключаются в следующем:

• Реализация полного алгоритма в применении к практическим задачам метеорологии, океанологии и переноса примесей невозможна для современных вычислительных машин. В таких задачах, когда в каждой точке сетки необходимо оценить до нескольких десятков величин, размерность вектора решения может достигать миллиона. В алгоритме фильтра Калмана на каждом шаге по времени кроме прогностического вектора необходимо вычислять матрицу ковариаций ошибок прогноза. Это квадратная матрица размерности вектора решения. Ее вычисление в процессе применения алгоритма фильтра Калмана в задачах прикладного характера - один из вопросов исследования на протяжении уже более десяти лет.

• При реализации алгоритма фильтра Калмана необходимо задание статистических характеристик ошибок наблюдений и ошибок прогноза. Это один из наиболее сложных моментов алгоритма фильтра Калмана. Если оценка ошибок наблюдений для конкретных измерений конкретными приборами и погрешностей обработки полученных данных представляется возможной, то задание ошибки модели весьма затруднительно, не говоря уже о статистиках этих ошибок. Исследование вопроса задания статистических характеристик ошибок модели и ошибок наблюдений очень актуально в последние несколько лет.

Для решения проблемы вычисления матрицы ковариаций ошибок прогноза на сегодняшний момент разработано достаточно много различных алгоритмов. Они делятся на субоптимальные и алгоритмы, в которых применяется ансамблевый подход. Алгоритмы усвоения данных наблюдений, в которых есть какие-либо неточности в задании или вычислении ковариационных матриц (по сравнению с классическим фильтром Калмана), называются субоптимальными алгоритмами усвоения данных [17, 18-22]. Наиболее распространенным в последнее время является ансамблевый алгоритм фильтра Калмана. Ансамблевый подход заключается в вычислении прогноза искомых полей по осреднению множества реализации модели и получении статистик прогноза по ансамблю (метод Монте-Карло) [23, 24].

Так в работе [25] предложены субоптимальные алгоритмы фильтра Калмана, такие как ансамблевый фильтр Калмана, алгоритм RRSQRT (Reduced-rank square root) фильтра, и алгоритм неполного ортогонального ансамблевого фильтра (Partially orthogonal ensemble Kalman filter) и приведены результаты численных экспериментов по применению этих алгоритмов в задаче усвоения моделируемых данных для тестовой задачи двумерного переноса и диффузии пассивной примеси. В [26] приведены результаты численных экспериментов по усвоению данных о концентрации 26 атмосферных примесей на основе субоптимальных алгоритмов: ансамблевого фильтра Калмана, RRSQRT фильтра, алгоритма неполного ортогонального ансамблевого фильтра Калмана. Усвоение проводилось для региональной модели LOTOS (Long Term Ozon Simulator), описывающей перенос и диффузию, а также источники, стоки и химические реакции 26 веществ, содержащихся в атмосфере в районе Англии и Уэллса.

Как было сказано выше, в последние несколько лет очень актуальным является исследование проблемы задания статистических характеристик ошибок модели и ошибок наблюдений. Так в работах [12, 13] авторы проводят "настройку" параметров алгоритма фильтра Калмана, таких как ошибка модели, ошибка наблюдений, радиус корреляции, для усвоения данных UARS и проводятся исследования систем усвоения с разными наборами параметров. В постановке классического алгоритма фильтра Калмана делается предположение, что шум модели является Гауссовским белым шумом. Вообще говоря, это предположение упрощает реальную ситуацию. В последнее время появилось большое количество работ, в которых в алгоритмах усвоения данных наблюдений, основанных на теории фильтра Калмана, присутствуют ошибки модели с отличным от нуля математическим ожиданием. Ошибку модели с таким свойством принято называть систематической ошибкой (в иностранной литературе "bies"). В работе [27] авторы предлагают алгоритм, основанный на фильтре Калмана, в котором ошибка модели состоит из ошибки с ненулевым математическим ожиданием (систематической ошибки) и белого Гауссовского шума. Приводятся результаты реализации предложенного алгоритма в модельной задаче одномерного переноса трассера в циклической области. В работе [28] приведено краткое описание алгоритма фильтра Калмана с учетом систематической ошибки. Также здесь представлены результаты применения системы усвоения, основанной на изложенном алгоритме, в задаче усвоения данных о профилях температуры в тропической части мирового океана и задаче усвоения данных о скорости дрейфа льда в Арктике. В работе [29] исследован алгоритм усвоения данных в вариационной постановке с учетом систематической ошибки модели. Приведены результаты численных экспериментов по применению предложенного алгоритма в тестовых задачах одномерного уравнения мелкой воды и одномерного уравнения переноса тепла. Показано улучшение качества оценок искомых величин по сравнению с оценками, полученными при применении системы усвоения без учета систематической ошибки.

В диссертационной работе рассматривается задача усвоения данных наблюдений о концентрации пассивной примеси в атмосфере Северного полушария Земли. Предлагаются алгоритмы, основанные на теории фильтра Калмана, для оценки концентрации примеси, совместной оценки концентрации и эмиссии примеси, а также алгоритм совместной оценки концентрации и систематической ошибки модели.

Цель работы состоит в разработке методики усвоения данных наблюдений, основанной на динамико-стохастическом подходе, для решения проблемы моделирования распространения пассивной примеси в атмосфере с использованием данных натурных наблюдений.

Научная новизна работы.

• Предложен новый алгоритм усвоения в задаче переноса и диффузии пассивной примеси, основанный на предположении об эргодичности случайных полей ошибок прогноза. Проведены численные эксперименты, показывающие эффективность этого алгоритма. Важным свойством предложенного алгоритма является его экономичность.

• Предложена методика оценки эмиссии пассивной примеси в процедуре усвоения данных для задачи переноса и диффузии.

Проведены численные эксперименты с модельными данными и трехмерной полулагранжевой моделью, в которых показана эффективность предложенной методики.

• Предложена методика оценки систематической ошибки ("bias") в процедуре усвоения данных, основанного на алгоритме фильтра Калмана; предложенная методика является новой. Свойства методики проверены с помощью численных экспериментов

Практическая значимость.

Разработанные численные алгоритмы и реализующие их комплексы программ имеют практическую значимость и могут быть использованы для решения задач усвоения данных наблюдения о концентрации пассивной примеси. Рассмотренные алгоритмы позволяют улучшить точность полей концентрации пассивной примеси и обладают важным свойством экономичности. Предложенные в работе алгоритмы усвоения и оценки систематической ошибки модели могут быть также использованы при моделировании процессов в атмосфере и океане.

Публикации и апробации.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [30-35] и докладывались на X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2003г.), Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2004 (г. Томск, 2004г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (г. Горно-Алтайск, 2004г.), V Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Новосибирск, 2004г.), XI Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2004 г.), Международной конференции и школе молодых ученых по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: "CITES-2005" (г. Новосибирск, 2005г.), XII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 2005 г.), Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ЕКУШ.ОМ18-2006 (г. Томск, 2006 г.), V Международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (г. Томск, 2006 г.).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы (62 наименования). Полный объем диссертации 106 страниц, включая 50 рисунков и 3 таблицы. Каждая глава разбита на параграфы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Киланова, Наталья Владимировна

Основные выводы и результаты проведенных исследований состоят в следующем:

1. Разработана методика усвоения данных наблюдений для модели переноса и диффузии пассивной примеси с использованием динамико-стохастического подхода.

2. Предложен субоптимальный алгоритм оценки концентрации пассивной примеси, основанный на теории фильтра Калмана, в котором матрица ковариаций ошибок прогноза вычисляется, исходя из предположения об эргодичности случайных полей ошибок прогноза. Предложен субоптимальный алгоритм оценки эмиссии пассивной примеси, а также алгоритм оценки систематической ошибки модели в процедуре усвоения данных наблюдений о концентрации примеси, основанные на теории фильтра Калмана.

3. Разработана система усвоения данных наблюдений, представляющая собой комплекс прикладных программ, предназначенных для решения задачи оценки концентрации пассивной примеси. Комплекс программ основан на модели переноса и диффузии пассивной примеси для Северного полушария. Он реализует предложенные в работе субоптимальные алгоритмы усвоения данных наблюдений о концентрации, и позволяет выполнять математическое моделирование процесса распространения пассивной примеси в атмосфере.

4. Проведены численные эксперименты по оценке концентрации метана, эмиссии, а также систематической ошибки модели, которые показали эффективность предложенных в работе алгоритмов.

1. Rabier F., Courtier Ph., Pailleux J., Talagrand O., Thepaut J., Vasiljevic D. Comparison of four-dimensional Variational assimilation with simplified sequential assimilation // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1993. Vol.119, p.845-880.

2. Пененко B.B., Образцов H.H. Вариационно-разностный метод объективного анализа // Метеорология и гидрология, 1978. N6, с. 1525.

3. Lorenc А.С. Optimal nonlinear objective analyses // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1988. Vol.114, p.205-240.

4. Lorenc A.C. Analysis methods for numerical weather prediction // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1986. V.112, p.1177-1194.

5. Kalnay E. Atmospheric modelling, data assimilation and predictability. Cambridge, University Press, 2003, 341 p.

6. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. Academic Press, New York, 1970, 377p.

7. Сонечкин Д.М. Динамико-стохастический подход к задаче объективного анализа данных разнородных метеорологических наблюдений // Труды Гидрометцентра СССР, 1976. Вып.181, с.54-76.

8. Покровский О.М. Оптимальное временное усвоение данных спутниковых измерений при статистическом анализе метеорологических полей // Метеорология и гидрология, 1974. №8, с.29-36.

9. Покровский О.М., Иваныкин Е.Е. О пространственном усвоении данных прямых и косвенных измерений поля температуры // Метеорология и гидрология, 1976. №3, с.38-48.

10.Ghil M., Malanotte-Rizzolli P. Data assimilation in meteorology and oceanography // In: Advances in Geophysics, Academic Press, 1991. Vol.33, p.141-266.

11.Ghil M. Meteorological data assimilation for oceanographers. Part 1: description and theoretical framework // Dynamics of Atmospheres and Oceans, 1989. Vol.13. P. 171-218.

12.Menard R., Cohn S.E., Chang L.-P., Lyster P.M. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 1: Formulation // Mon. Wea. Rev, 2000. Vol.128. P.2654-2671.

13.Menard R., Chang L.-P. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 2: % -validated results and analysis of variance and correlation dynamics // Mon. Wea. Rev, 2000. Vol.128. P. 2672-2686.

14.Collins W.D., Rasch P.J., Eaton B.E., Khattatov B.V., Lamarque J.~ F., Zander C. S. Forecasting aerosols using a chemical transport model with assimilation of satellite aerosol retrievals: methodology for INDOEX // Journal of Geophys. Res, 2000. Vol.106, p.7313-7336.

15.Khattatov, B. V., Gille J. C., Lyjak L. V., Brasseur G. P., Dvortsov V. L., Roche A. E., Waters J. Assimilation of photochemically active species and a case analysis of UARS data // Journal of Geophys. Res, 1999. Vol.104, p.18715-18737.

16.Khattatov B. V., Lamarque J.-F., Lyjak L. V., Menard R., Levelt P. F., Tie X. X., Gille J. C., Brasseur G. P. Assimilation of satellite observations of long-lived chemical species in global chemistry-transport models // Journal of Geophys. Res, 2000. Vol.105, p.29135-29144.

17.Dee D.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1991. Vol.117. P.365-384.

18.Климова Е.Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе обобщенного субоптимального фильтра Калмана // Метеорология и гидрология, 1997. №11, с.55-65.

19.Климова Е.Г. Упрощенные модели для расчета ковариационных матриц в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях // Метеорология и гидрология, 2000. №6, с.18-30.

20.Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза // Метеорология и гидрология, 2001. №10, с.24-33.

21.Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях // Метеорология и гидрология, 2001. № 11, с. 11 -21.

22.Климова Е.Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра Калмана // Метеорология и гидрология, 2003. №10, с.54-67.

23.Mitchel H.L., Houtekamer P.L. An adaptive ensemble Kalman filter // Mon. Wea. Rev, 2000.Vol.128. P.416-433.

24.Evensen G., Leeuwen P.J. Assimilation of Geosat altimeter data for the Agulhas Current using the ensemble Kalman filter with a quasigeostrophic model //Mon. Wea. Rev, 1996.Vol. 124. P.85-96.

25.Heemink A.W., Verlaan M., Segers A.J. Variance reduced ensemble Kalman filtering //Mon. Wea. Rev, 2001. Vol.129. P.1718-1728.

26.Heemink A.W., Segers A.J. Modeling and prediction of environmental data in space time using Kalman filtering // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. 2002. P.225-240.

27.Menard R., Yang Y., Polavarapu S. Model error estimation: Its application to chemical data assimilation // ECMWF/SPARC Workshop on Modelling and Assimilation for the Stratosphere and Tropopause, 2003. P.137-145.

28.Martin M., Bell M., Hines A., Huddleston M., Stark J. Assimilating data into models with systematic errors // Proceedings of the 4th WMO International Symposium on Assimilation of Observations in Meteorology and Oceanography, 2005. On CD.

29.Griffith A.K., Martin M.J., Nichols N.K. Techniques for treating systematic model error in 3D and 4D data assimilation // Proceedings of the 3 th WMO International Symposium on Assimilation of Observations in Meteorology and Oceanography, 2000. P.9-12.

30.Климова Е.Г., Киланова H.B. Усвоение данных наблюдений в задаче переноса и диффузии пассивной примеси // География и природные ресурсы, 2004. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. ENVIROMIS-2004. Новосибирск, 2004. С. 175-180.

31.Киланова Н.В., Климова Е.Г. Оценка полей концентрации метана над Северным полушарием по данным измерений и модели переноса и диффузии пассивной примеси // Вычислительные технологии, 2005. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. CITES-2005. Новосибирск, 2005. С.132-137.

32.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Восстановление пространственно-временного распределения полей концентрации пассивной примеси по данным измерений и математической модели распространения примеси в атмосфере // Шестое Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу, г. Томск, 2005. Материалы совещания, с.506-564.

33.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Методика усвоения данных наблюдений в задаче моделирования состояния окружающей среды // V Международный симпозиум "Контроль и реабилитация окружающей среды", г. Томск, 2006. Материалы симпозиума, с. 113115.

34.Киланова Н.В., Климова Е.Г. Численные эксперименты по оценке систематической ошибки модели в задаче усвоения данных о концентрации пассивной примеси // Вычислительные технологии, 2006.Т.11,№5. С. 32-40.

35.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Численные эксперименты по оценке эмиссии метана на основе системы усвоения данных о пассивной примеси в атмосфере Северного полушария // Оптика атмосферы и океана, 2006. №11. С. 961-964.

36.Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.:Гидрометеоиздат, 1974. 303с.

37.Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 319с.

38.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454с.

39.Марчук Г.И., Алоян А.Е. Глобальный перенос примеси в атмосфере. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т.31, №5. С.597-606.

40.Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука, 1985. 254с.

41.Ривин Г.С., Воронина П.В. Перенос аэрозоля в атмосфере: имитационные эксперименты // Оптика атмосферы и океана, 1998. Т.11, №7, с.744-747.

42.Владимиров С.А. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1999. №7, с.22-35.

43.Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.:Гидрометеоиздат, 1967. 356с.

44.Bates J.R. Finite-difference semi-Lagrangian techniques for integrating the shallow water equations on the sphere // Techniques for horizontal discretization in numerical weather prediction models. Proceedings of a workshop held at ECMWF, 1987. P.97-116.

45.Ritchie H., Temperton С., Simmons A.J., Hortal M, Davies T, Dent D., Hamrud M. Implementation of the semi-Lagrangian method in a high-resolution version of the ECMWF forecast model // Mon. Wea. Rev., 1995. Vol.123. P.489-514.

46.Hortal M. The development and testing of a new two-time-level semi-lagrangian scheme (SETTLS) in the ECMWF forecast model // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2002. Vol.128, p. 16711687.

47.Казаков A.JI., Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы // Физика атмосферы и океана. 1978. Т.14, №3. с.257-265.

48.Алоян А.Е., Йорданов Д.Л., Пененко В.В. Численная модель переноса примесей в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология, 1981. №8. с.32-43.

49.Bermejo R., Staniforth A. The conversion of semi-Lagrangian advection scheme to quasi-monotone scheme // Mon. Wea. Rev., 1992. Vol.120. P.2622-2632.

50.Бурштейн А.Б. Полулагранжева схема с использованием многосеточного метода // Метеорология и гидрология, 1994. №5, с.21-31.

51.Толстых М.А. Полулагранжева модель атмосферы с высоким разрешением для численного прогноза погоды // Метеорология и гидрология, 2001. №4, с.5-16.

52.Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. 508с.

53.Крупчатников В.Н., Крылова А.И. Численное моделирование распределения метана по данным наблюдений на поверхности Земли // Оптика атмосферы и океана, 2000. Т. 13, №6-7, с.622-626.

54.http://www.ngdc.noaa.gov/topo/topo.html

55.Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит, 2002. 496с.

56.Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. JI.: Гидрометеоиздат, 1981. 280с.

57.Справочник по теории автоматического управления. Под ред. Красовского A.A. М.: Наука, 1987. 711с.

58.http://www.haloedata.larc.nasa.gov

59.Мицель A.A., Фирсов K.M., Фомин Б.А. Перенос оптического излучения в молекулярной атмосфере. Томск: STT, 2001. 444с.

60.Болин Б., Деес Б.Р., Ягер Дж., Уоррик Р. Парниковый эффект, + изменение климата и экосистемы. Л.:Гидрометеоиздат, 1989. 557с.

61.Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана. М.:Мир, 1988. 168с.

62.Boden Т.А., Kaiser D.P.,Sepanski R.J., Stoss F.W. Trends'93: А Compendium of Data on Global Change. Tennessee, 1994. 1012 p. 4

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Киланова, Наталья Владимировна, 2006 год

1. Rabier F., Courtier Ph., Pailleux J., Talagrand O., Thepaut J., Vasiljevic D. Comparison of four-dimensional Variational assimilation with simplified sequential assimilation Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1993. Vol.119, p.845-880.

2. Пененко B.B., Образцов Н.Н. Вариационно-разностный метод объективного анализа Метеорология и гидрология, 1978. N6, с. 15- 25.

3. Lorenc А.С. Optimal nonlinear objective analyses Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1988. Vol.lM, p.205-240.

4. Lorenc A.C. Analysis methods for numerical weather prediction Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1986. V.I 12, p.1177-1194.

5. Kalnay E. Atmospheric modelling, data assimilation and predictability. Cambridge, University Press, 2003, 341 p.

6. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. Academic Press, New York, 1970, 377p.

7. Сонечкин Д.М. Динамико-стохастический разнородных подход к задаче объективного анализа данных метеорологических наблюдений Труды Гидрометцентра СССР, 1976. Вын.181, с.54-76.

8. Покровский спутниковых О.М. Оптимальное при временное усвоение данных анализе измерений статистическом метеорологических полей Метеорология и гидрология, 1974. Ш, с.29-36. Ч

9. Покровский О.М., Иваныкин Е.Е. О пространственном усвоении данных прямых и косвенных измерений поля температуры Метеорология и гидрология, 1976. ШЗ, с.38-48. 100

10. Menard R., Cohn S.E., Chang L.-P., Lyster P.M. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 1: Formulation//Mon. Wea. Rev., 2000. Vol.128. P.2654-2671.

11. Menard R., Chang L.-P. Assimilation of stratospheric chemical tracer observations using a Kalman filter. Part 2: x -validated results and analysis of variance and correlation dynamics Mon. Wea. Rev., 2000. Vol.128. P. 2672-2686.

12. Collins W.D., Rasch P.J., Eaton B.E., Khattatov B.V., Lamarque J.F., Zander C. S. Forecasting aerosols using a chemical transport model with assimilation of satellite aerosol retrievals: methodology for INDOEX //Journal of Geophys. Res., 2000. Vol.106, p.7313-7336.

13. Khattatov, B. V., Gille J. C, Lyjak L. V., Brasseur G. P., Dvortsov V. L., Roche A. E., Waters J. Assimilation of photochemically active species and a case analysis of UARS data Journal of Geophys. Res., 1999. Vol.104, p.18715-18737.

14. Khattatov B. V., Lamarque J.-F., Lyjak L. V., Menard R., Levelt P. F., Tie X. X., Gille J. C, Brasseur G. P. Assimilation of satellite observations of long-lived chemical species in global chemistry-transport models Journal of Geophys. Res., 2000. Vol.105, p.29135-29144. 17.Dee D.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1991. Vol.117. P.365-384. 101

15. Климова Е.Г. Упрощенные модели для расчета ковариационных матриц в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях Метеорология и гидрология, 2000. Ш6, с. 18-30.

16. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза Метеорология и гидрология, 2001. №10, с.24-33.

17. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях Метеорология и гидрология, 2001. №11, с. 11-21.

18. Климова Е.Г. Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных с помощью субоптимального фильтра Калмана Метеорология и гидрология, 2003. №10, с.54-67.

19. Mitchel H.L., Houtekamer P.L. An adaptive ensemble Kalman filter Mon. Wea. Rev., 2000.Vol.128. P.416-433.

20. Evensen G., Leeuwen P.J. Assimilation of Geosat altimeter data for the Agulhas Current using the ensemble Kalman filter with a quasigeostrophic model //Mon. Wea. Rev., 1996.Vol.124. P.85-96.

21. Heeinink A.W., Verlaan M., Segers A.J. Variance reduced ensemble Kalman filtering //Mon. Wea. Rev., 2001. Vol.129. P. 1718-1728.

22. Heemmk A.W., Segers A.J. Modeling and prediction of environmental data in space time using Kalman filtering Stochastic Environmental 4 Research and Risk Assessment. 2002. P.225-240.

23. Menard R., Yang Y., Polavarapu S. Model error estimation: Its applicafion to chemical data assimilation ECMWF/SPARC Workshop on Modelling and Assimilation for the Stratosphere and Tropopause, 2003.P.137-145. 102

24. Griffith A.K., Martin M.J., Nichols N.K. Techniques for treating systematic model error in 3D and 4D data assimilation Proceedings of the 3 WMO International Symposium on Assimilation of Observations in Meteorology and Oceanography, 2000. P.9-12. ЗО.Климова Е.Г., Киланова Н.В. Усвоение данных наблюдений в задаче нереноса и диффузии пассивной примеси География и природные ресурсы, 2

25. Снец. выпуск Тр. Междунар. конф. ENVIROMIS-2

26. Новосибирск, 2004. 175-180. ЗЬКиланова Н.В., Климова Е.Г. Оценка нолей концентрации метана над Северным нолушарием но данным измерений и модели нереноса и диффузии пассивной примеси Вычислительные технологии, 2

27. Спец. выпуск Тр. Междунар. конф. CITES-2

28. Новосибирск, 2005.С.132-137.

29. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Восстановление нространственновременного распределения нолей концентрации нассивной примеси но данным измерений и математической модели распространения примеси в атмосфере Шестое Сибирское совещание но климатоэкологическому мониторингу, г. Томск, 2

30. Материалы совещания, с.506-564.

31. Климова -4 Е.Г., Киланова Н.В. Методика усвоения данных наблюдений в задаче моделирования состояния окружающей среды V Международный симнозиум "Контроль и реабилитация окружающей среды", г. Томск, 2

32. Материалы симпозиума, с.ПЗ115.

33. Киланова Н.В., Климова Е.Г. Численные эксперименты но оценке систематической ошибки модели в задаче усвоения данных о 103

34. Климова Е.Г., Киланова Н.В. Численные эксперименты по оценке эмиссии метана на основе системы усвоения данных о пассивной примеси в атмосфере Северного полушария Оптика атмосферы и океана, 2006. №11. 961-964. Зб.Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.:Гидрометеоиздат, 1974. 303с.

35. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружаюш;ей среды. М.: Наука, 1982. 319с.

36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454с.

37. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Глобальный перенос примеси в атмосфере. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т.31, №5. 597-606.

38. Иененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружаюн];ей среды. Новосибирск: Наука, 1985. 254с. 41.РИВИН Г.С., Воронина И.В. Неренос аэрозоля в атмосфере: имитационные эксперименты Оптика атмосферы и океана, 1998. Т.11,№7, с.744-747.

39. Владимиров А. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере Метеорология и гидрология, 1999. №7, с.22-35.

40. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.:Гидрометеоиздат, 1967. 356с.

41. Bates J.R. Finite-difference semi-Lagrangian techniques for integrating the shallow water equations on the sphere Techniques for horizontal discretization in numerical weather prediction models. Proceedings of a workshop held at ECMWF, 1987. P.97-116. 104

42. Hortal M. The development and testing of a new two-time-level semilagrangian scheme (SETTLS) in the ECMWF forecast model Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2002. Vol.128, p.l6711687.

43. Казаков А.Л., Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы Физика атмосферы и океана. 1978.Т.14,№3.с.257-265.

44. Алоян А.Е., Йорданов Д.Л., Пененко В.В. Численная модель переноса примесей в пограничном слое атмосферы Метеорология и гидрология, 1981. №8. с.32-43.

45. Bermejo R., Staniforth А. The conversion of semi-Lagrangian advection scheme to quasi-monotone scheme Mon. Wea. Rev., 1992. Vol.120. P.2622-2632. 5О.Бурштейн А.Б. Полулаграшкева схема с использованием многосеточного метода Метеорология и гидрология, 1994. №5, с.21-31.

46. Толстых М.А. Полулагранжева модель атмосферы с высоким разрешением для численного прогноза погоды Метеорология и гидрология, 2001. №4, с.5-16.

47. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. 508с.

48. Крупчатников В.Н., Крылова А.И. Численное моделирование распределения метана по данным наблюдений на поверхности Земли Оптика атмосферы и океана, 2000. Т. 13, №6-7, с.622-626. 54.http://www.ngdc.noaa.gov/topo/topo.html

49. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит, 2002. 496с. 105

50. Справочник но теории автоматического Красовского А.А. М.: Наука, 1987. 711с. 58.http://www.haloedata.larc.nasa.gov случайных управления. Под ред.

51. Мицель А.А., Фирсов К.М., Фомин Б.А. Перенос оптического излучения в молекулярной атмосфере. Томск: STT, 2001. 444с. бО.Болин Б., Деес Б.Р., Ягер Дж., Уоррик Р. Парниковый эффект, изменение климата и экосистемы. Л.:Гидрометеоиздат, 1989. 557с.

52. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.:Мир, 1988. 168с.

53. Boden Т.А., Kaiser D.P.,Sepanski R.J., Stoss F.W. Trends93: A Compendium of Data on Global Change. Tennessee, 1994. 1012 p. 106