Устойчивость стержней при ползучести с учетом начальных несовершенств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Языев, Сердар Батырович

• Языев, Сердар Батырович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Языев, Сердар Батырович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Состояние вопроса. Постановка задачи. Основные соотношения.

1.1. Краткий обзор, посвященный вопросам устойчивости стержней при ползучести. Критерии выпучивания при ползучести.

1.2. Обобщенное уравнение Максвелла-Гуревича для однородных изотропных полимерных стержней.

1.3. Некоторые сведения о теориях вязкоупругости.

1.4. Применение численных методов к решению задач строительной 43 механики.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

ПОЛИМЕРНЫХ СТЕРЖНЕЙ.

2.1. Материалы для экспериментального исследования. Изготовление образцов. Определение механических характеристик материала.

2.2. Процесс потери устойчивости при ползучести. Предварительные опыты.

2.3. Экспериментальная установка для исследования потери устойчивости исследуемых полимерных стержней.

2.4. Устойчивость стержней при сжатии с постоянной скоростью сближения концов. Определение Эйлеровой критической силы.

2.5. Устойчивость шарнирно закрепленных стержней в условиях ползучести. Экспериментальное определение зависимости критического времени от нагрузки.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛИМЕРНОГО СТЕРЖНЯ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МАКСВЕЛЛА. ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ ТЕОРИЯ. ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИМЕРА НА КРИТИЧЕСКОЕ

ВРЕМЯ.

3.1. Вывод основных разрешающих уравнений.

3.2. Решение задачи об устойчивости полимерного стержня на основе линеаризованного уравнения связи.

3.3. Методика и алгоритм решения разрешающих нелинейных уравнений и ее численная реализация. Влияние возмущения на критическое время полимерного стержня.

3.4. Влияние констант полимера на критическое время. Результаты решения нелинейных уравнений. Сравнение с экспериментом.

4. НЕКОТОРЫЕ УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О

ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ ПОЛИМЕРНЫХ СТЕРЖНЕЙ.

4.1. Применение различных критериев устойчивости для решения задачи продольного изгиба полимерного стержня на основе линеаризованного уравнения связи.

4.2. Упрощенный метод определения критического времени на основе решения нелинейной задачи и эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость стержней при ползучести с учетом начальных несовершенств»

При проектировании изделий, подвергающихся в процессе эксплуатации механическим воздействиям, сочетание их надёжности и экономической эффективности, во многом зависит от умения корректно прогнозировать их прочностные характеристики. Однонаправленно армированные стержни из композитного материала могут обладать очень высокой механической прочностью при нагружении их вдоль армирующих волокон, включая возможность активно управлять характеристиками этих материалов.

Однако в реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать ~ прочностной ресурс этих изделий. Важнейшими из них являются: условия заделки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкции; значения температур, при которых эксплуатируют изделие; характер среды, воздействующей на изделие при эксплуатации; характер приложения механических нагрузок (кратковременные нагрузки, длительные нагрузки с постоянным значением, длительные нагрузки с периодическим изменением значений и т. д.).

Для решения упомянутой проблемы необходимо корректно апробировать поставленным экспериментом уравнение, дающее связь между деформацией, напряжением, временем, температурой.

Изученные авторами теоретические работы в данном направлении главным образом основаны на линеаризованных физических соотношениях, которые не позволяют полностью описать механическое поведение стержней в различных условиях эксплуатации. Возникает необходимость применения нелинейных физических соотношений.

Представляет интерес расчет отдельных элементов конструкций, работающих в условиях изгиба, кручения и других случаях более сложного нагружения. Среди них большое значение имеет вопрос устойчивости элементов конструкций, в частности полимерных стержней, подверженных длительному воздействию постоянных нагрузок.

Чтобы использовать полимеры в качестве конструкционных материалов, необходимо детально изучить весь комплекс их физико-механических свойств, как для правильного применения материала, так и для создания новых материалов с заранее заданными свойствами.

Особый интерес представляет использование полимеров как конструкционных материалов в элементах силовых конструкций.

В малонагруженных деталях обычно применяют неармированные, практически изотропные полимеры, а в сильно нагруженных - армированные полимеры - анизотропные пластмассы, стеклопластики.

Основными составляющими подобных пластиков являются полимерные связующие в стеклообразном состоянии и армирующие элементы (так называемые стеклянные ровинги).

Физико-механические свойства таких композиционных материалов в значительной степени зависят от свойств армирующих элементов, их ориентации, относительного содержания, а также от свойств самого связующего, объединяющего эти элементы в единую систему. Особый интерес представляет собой полимерное связующее, наличие которого накладывает специфический отпечаток на поведение стеклопластика под нагрузкой.

Механическое поведение полимерных стержней в большой степени зависит от времени действия нагрузок, температуры, скорости деформирования, что в значительно меньшей степени влияет на поведение низкомолекулярных твердых тел. Влияние упомянутых параметров на механическое поведение полимеров объясняется наличием у них обратимых деформаций, не совпадающих по фазе с напряжением - высокоэластических деформаций.

В настоящее время получены экспериментальные и теоретические результаты для многих режимов нагружения таких, как ползучесть, релаксация деформаций и напряжений и др. Но, главным образом, все эти исследования проводили для условий простого напряженного состояния (растяжение, сжатие).

Представляет интерес вопросы устойчивости, где до нагружения стержень имеет некоторую начальную погибь (v0 = v0 (х)).

Поскольку полимерные материалы обладает относительно меньшими жесткостями, чем традиционные, то актуальной является задача об устойчивости стержней, изготовленных как из гомогенных полимеров, так и стеклопластиков, составной частью которых служит полимерное связующее.

С другой стороны, изучение устойчивости полимерных стержней имеет большое значение с точки зрения применения тех или иных уравнений, описывающих механическое поведение материалов.

Экспериментальная проверка и подтверждение теоретического расчета, основанного на уравнениях, устанавливавшее связь между напряжениями, деформациями и временем для задачи, является одной из основных в строительной механике.

Таким образом цель и задачи исследования заключаются в экспериментальном и теоретическом исследовании потери устойчивости полимерных стержней в условиях вязкоупругости с учетом начальных несовершенств (возмущений).

В качестве уравнения состояния (связи) используется обобщенное уравнение Максвелла, в форме предложенной Г.И. Гуревичем.

В работах А. JI. Рабиновича и других сотрудников ЛАС ИХФ им. H.H. Семенова РАН было показано, что это уравнение удовлетворительно описывает поведение полимеров при различных режимах нагружения.

Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих взаимосвязанных между собой задач:

- выявить закономерность потери устойчивости в широком диапазоне постоянных длительных нагрузок и различных скоростей нагружения;

- получить значения упругих и релаксационных констант связующих полимерных композиционных материалов, входящих в нелинейное интегро-дифференциальное уравнение Максвелла -Гуревича;

- исследовать продольный изгиб полимерных стержней с учетом случайных возмущений и использованием различных критериев устойчивости;

- экспериментально отработать оптимальные режимы отверждения полимерных стержней из эпоксидных растворов;

- испытать полимерные стержни на устойчивость и сравнить полученные результаты с теоретическими решениями;

- разработать и реализовать в пакет программ на ЭВМ методику расчета на продольный изгиб гибких полимерных стержней в условиях вязкоупругости в нелинейной постановке.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- на основании нелинейного обобщенного уравнения и расчетной схемы, предложенной в работе, определено критическое время tKp путем численного интегрирования;

- показано, что критическое время tKp существенно зависит от отношения —, размеров стержня и релаксационных констант материала;

- установлено, что использование в качестве уравнения связи линеаризованного обобщенного уравнения Максвелла не позволяет определить точно критическое время, хотя позволяет получить некоторые предельные соотношения сравнительно простым способом;

- получена зависимость log— от — на основании численного to интегрирования нелинейных уравнений. Кривая, отвечающая этой

F0 Л зависимости, имеет две асимптоты, одна из которых — = 1, а вторая f f*

-г = —. Последняя может быть определена из линеаризованной задачи; р-зл Рэл

- показано, что при условии ^ < F* стержень также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению, так что потеря устойчивости не происходит.

- установлено, что основное влияние на критическое время оказывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости 77о5);

- теоретически обоснована и экспериментально доказана возможность использования резонанстно-частотного метода и метода продольного изгиба для определения механических характеристик гомогенных и гетерогенных стержней;

- установлено, что полимерное связующее являющееся составной частью композиционных материалов в частности стеклопластиков, определяет их неупругое поведение.

На защиту выносятся:

- методика определения критического времени Ькр путем численного интегрирования на основании расчетной схемы и нелинейного обобщенного уравнения Максвелла-Гуревича;

- результаты экспериментально-теоретических исследований на продольный изгиб.

Ра

- методика оценки влияния отношения —, размеров стержня и эл релаксационных параметров материала на критическое время 1кр\

- методика определения упругих и релаксационных констант полимерных стержней и результаты влияния на критическое время этих констант в отдельности при численном интегрировании разрешающих уравнений;

- методика проведения эксперимента на устойчивость при ползучести полимерных стержней.

Практическая значимость результатов работы: решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учетом возмущений в нелинейной постановке. установлено влияние упругих и релаксационных констант, f0 отношения — и размеров стержня на критическое время полимерного f31 стержня; разработана и апробирована методика определения механических характеристик полимерных стержней.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании трехслойных стеновых панелей, в конструкции трехслойных кирпичных стен, автодорожных пролетных строений армированных стержнями стеклопластика.

Достоверность результатов обеспечена доказанным совпадением результатов численного решения задачи о напряженно деформированного состояния продольного изогнутого стержня с известным ее решением, доказанной высокой степенью совпадения параметров, определяемых по аппроксимирующим формулам, с экспериментальными значениями, а также подтвержденной малой чувствительностью метода к отклонениям от теоретической схемы нагружения. Полученные результаты подтверждаются проверкой выполнения всех граничных условий и интегральных соотношений; численным исследованием сходимости решения; сравнением результатов при решении задач в упругой постановке с известными аналитическими решениями.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием языка программирования высокого уровня, в частности Object Pascal.

Внедрение результатов работы: Проведенные исследования и результаты опробованы и внедрены в ООО «Южрегионстрой», ЗАО НИЦ

СтаДиО» (Москва), ООО «Олеум» (Ростов-на-Дону), ООО «Элиар-Ком» (Москва) в виде пакета прикладных программ.

Апробация работы:

Диссертация является результатом обобщения опубликованных работ, выполненных автором в период с 2007 по 2010 гг. Основные положения выполненного исследования докладывались, обсуждались и были одобрены на всероссийских и международных конференциях и семинарах: —IV международная научно-практическая конференция «Нанотехнологии и новые полимерные материалы» (г. Нальчик, 2008 г.);

V и VI международные научно-практические конференции «Новые полимерные композиционные материалы» (г. Нальчик, 2009,2010 г.); «Строительство-2007,2008,2009,2010» - международные научно-практические конференции (Ростовский государственный строительный университет);

- на расширенном заседании кафедры «Теоретической механики, Информационные системы в строительстве и Сопротивления материалов» Ростовского государственного строительного университета в апреле 2010г.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 12 печатных работах (в том числе 6- в журналах рекомендованных ВАК РФ, одна в соответствии специальности), две монографии. По результатам исследований получен патент РФ на изобретение и положительное решение по заявке на изобретение.

Структура и объем диссертации состоит из введения, 4 глав, основных выводов и библиографического списка и приложений. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 4 таблиц, 43 рисунка и библиографический список в количестве 150 наименований и приложений на 27 страницах.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Языев, Сердар Батырович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Наиболее значимыми являются следующие результаты:

1. Потеря устойчивости полимерных стержней при ползучести представляет собой процесс, развивающийся во времени и в сильной степени зависящий от него. Этот процесс можно разбить на три характерных участка: первый- медленное искривление стержня, наиболее длительный участок; второй- переходный участок; третий -быстрое искривление стержня, приводящее к разрушению, наиболее кратковременный участок.

2. Определяя tKp как время, отвечающее резкому возрастанию прогиба стержня, это время, как показано в работе, можно определить теоретическим путем численного интегрирования, на основании нелинейного обобщенного уравнения Максвелла и расчетной схемы, предложенной в работе. Как оказывается, это время существенно зависит

F0 от отношения — , размеров стержня и релаксационных констант материала.

3. Использование в качестве уравнения связи линеаризованного обобщенного уравнения Максвелла не дает в результате решения участка резкого возрастания прогиба, не позволяет определить критическое время и описать экспериментальные зависимости прогиба стержня от времени. Однако, решение линеаризованной задачи позволяет получить некоторые предельные соотношения сравнительно простым способом.

4. На основании численного интегрирования нелинейных уравнений в

Fq работе получена зависимость logtKP от-—. Кривая, отвечающая этой зависимости, имеет две асимптоты, одна из которых соответствует

F F* = 1 , а вторая - — . Последняя может быть определена из

FJ7 F01 линеаризованной задачи.

5. Стержень при F < F* также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению и потеря устойчивости не происходит.

6. Детальный анализ, проведенный на основании результатов численного интегрирования, показывает, что наиболее сильное влияние на критическое время оказывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости), две другие константы (модуль скорости и модуль высокоэластичности) влияют на критическое время в меньшей степени.

7. Поскольку полимерное связующее является составной частью композиционных материалов, таких, например, как стеклопластики, и определяет, по сути дела, их неупругое поведение, то полученные результаты, по крайней мере, качественно, можно отнести к этим материалам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Языев, Сердар Батырович, 2010 год

1. Абибов А. Л., Молодцов Г.А. Исследование остаточных (внутренних) напряжений в армированном эпоксидном полимере // Механика полимеров. -1965- №4. С. 76-80.

2. Численные методы в теории упругости и теории оболочек / Абовский Н.П. и др.: // Учебное пособие. Красноярск: Изд. Красноярского унта, 1986.-384 с.

3. Абрамов С.К., Ефремушкин Ю.В. Влияние наполнителя на динамические механические свойства эпоксидного связующего в композициях // Вопросы прочности конструкционных пластмасс. -Ростов-н/Д, 1971.

4. Адамович А.Г., Уржумцев Ю.С. Проблемы прогнозирования длительной прочности полимерных материалов // Обзор мех. композит материалов. -1974. №4. - G. 694-704.у

5. Александров A.B. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов / A.B. Александров, В.Д. Потапов. 2-к изд., испр. - М.: Высш. шк. 2002. -400 е.: ил.

6. Александрович А.И. Плоская неоднородная задача теории упругости // Вестник Московского университета. Математика и механика. 1973. -№1. - С. 105-115.

7. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М.: ИЛ, 1952.

8. Амбарцумян С.А. Уравнение плоской задачи разносопротивляющейся или разномодульной теории // Механика. 1966. -T.XIX. - №2. -С. 3-19.

9. Амельянчик A.B., Лаптева В.Т., Струнина Е.П. Решение двумерных осесимметричных температурных задач теории упругости, упругопластических деформаций и ползучести на ЭВМ «Урал-2» //

10. Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наукова думка, 1961.-С. 141-147.

11. Андреев В.И., Замбахидзе Д.В. Методика испытания на устойчивость стержней из полимеров и стеклопластиков // Механика полимеров -№4.- 1967.

12. Андреев В.И. Об устойчивости полимерных стержней при ползучести // Механика полимеров -№1- 1968.

13. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: монография. М.: Издательство АСВ, 2002. - 288 с.

14. Андреев В.И. Упругое и упруго пластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно неоднородных тел: дис. д-ра. техн. наук. М., 1985. - 427 с.

15. Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Об одном классе ядер для описания ползучести стареющих сред// ДАН СССР. 1981. - Т 258. - №3. -С. 559-561.

16. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983.-336 с.

17. Архангельский А.Я. Приемы программирования в Delphi. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: ООО «Бином-Пресс», 2004. - 848 с.

18. Аскадский A.A. Деформация полимеров. М.: Химия, 1973. - 448 с.

19. Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики жестких сетчатых полимеров // канд. дисс Москва-1966.

20. Багиров И.М. Выпучивание вязко-упругого идеально пластического стержня // Уч.зап.Азерб.Гос.ун-та. сер.физ.,-мат - №3- 1966.

21. Бабич В.Ф., Рабинович А.Л. Методика определения упругих и неупругих констант жестких сетчатых полимеров при повышенных температурах // Стандартизация, -№12- 1964.

22. Бартенев Г.М., Зеленов Ю.В. Температурно-частотные зависимости деформации и механических потерь каучукоподобных полимеров при периодическом режиме нагружения. // ВМС 1962. -№1.

23. Расчет конструкций на тепловые воздействия / В.Д. Бажанов и др. // -М.: Машиностроение, 1989. 600 с.

24. Басов К.А. А^УБ: Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. - 640 е., ил.

25. Башара В.А., Савин В.Ф. Стеклопластиковая арматура в современном домостроении // Строительные материалы. 2000, N04, стр.6-8.

26. Безухов Н.И. Баженов В.Л., Гольденблат И.И. и др. Расчет на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Под ред. И.И. Голеденблата. М.: Машиностроение, 1965. - 567 с.

27. Вернадский А.Д., Желязков Ж., Рабинович А.Л. и др. // Сб. докладов на конференции по механике. Варна, 1970.

28. Благонадежин В.Л. О поведении неоднородных сжатых стержней при ползучести // Изв. высш. уч. зав.-, Машиностроение,- №8,- 1964.

29. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир. 1965.

30. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986 - 360 с.

31. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // Механика композит, материалов. 1980. - №3. - С. 500-508.

32. Болотин B.B. О понятиях устойчивости в строительной механике // Сб. «Проблемы устойчивости в строит, мех.,» -М.-1965.

33. Брызгалин Г.И. К описанию ползучести материала обладающего изменяющимися во времени свойствами // Механика полимеров. -1965.-№1.-С. 61-64.

34. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. -287 с.

35. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - С. 154.

36. Варданян Г.С, Мусатов Л.Г., Габриэлян С.Л. Применение функционального подобия к прогнозированию деформаций ползучести и длительной прочности полимеров // Механика композитных материалов. 1984. - №2.

37. Ванько В.И. О критерии выпучивания в условиях ползучести // ПМТФ, -№1-, 1965.

38. Вольмир A.C., Устойчивость деформирующих систем // -М. -1967.

39. Вольмир A.C., Устойчивость упругих систем, М., 1963.

40. Воробьев В.Ф., Устойчивость стержней в состоянии ползучести: ПМТФ, №6, 1961.

41. Де Вёбек В.Фр., Выпучивание при ползучести, Сб. «Влияние высоких температур на авиационные конструкции», Оборонгиз, М., 1961.

42. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности. М.: Металлургия, 1968.

43. Годунов C.K. Метод ортогональной прогонки для решения систем разностных уравнений // Вычислит, математ. и математ. физика. 1962. - №6. - С. 972-982.

44. Глушков Г.С., Валиашвили Н.В., К вопросам продольного изгиба стержней, находящихся в условиях ползучести // Расчеты на прочность, №9, 1963.

45. Гуль В.В. Структура и прочность полимеров. // М.: Химия, 1978. -С. 325.

46. Гуревич Г.И. Об обобщении уравнения Максвелла на случай 3-х измерений с учетом малых деформаций упругого последствия // Труды ИФЗ АН СССР. №2 (169). 1959.

47. Гуревич Г.И., Рабинович A.JI., О зависимости между напряжениями и перемещениями при больших деформациях в случае одномерной задачи // Тр. ИФЗ АН СССР, №2, 1959.

48. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.Э. Численные методы анализа//-М, 1962.

49. Джерард Дж., Папирно Р., Классические стержни и ползучесть, //Сб., переводов «Механика», №1,1963.

50. Замбахидзе Д.В., // Стандартизация., -№12, 1964.

51. Иванов Г.В., Об устойчивости равновесия при неупругих деформациях //ПМТФ,-№1, 1961.

52. Иванов Г.В., Об устойчивости равновесия сжато-изогнутых тонких стержней при неупругих деформациях, ПМТФ, №3, 1961.

53. Григорьев A.C. О решении плоской задачи для линейно-вязкого неоднородного тела. // М.: АН СССР (Физика земли).- 1984. -№2.

54. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика: Учебник. 11-у изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2008. - 656 е.: ил.

55. Желязков Ж. С. // Техническая мысль. 1968. - №3.

56. Желязков Ж., Вернадский А.Д., Болг. АН.// Техническая мысль. 1969. -№6.

57. Журков С.Н., Абасов Л.Д. // Высокомолекулярные соединения. №3, 441,450.-1960.

58. Имамов А. Метод сплайнов для решения операторных уравнений в гильбертовом пространстве // Методы сплайн-функции (вычислительные системы).- 1975. -Вып. 6. С. 89-95.

59. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М.: Кдиториал УРСС, 2003. -272 с.

60. Качанов JT.M. О времени разрушения в условиях ползучести // Изд. АН СССР, ОТН. 1958. - №8.

61. Качанов Л.М., Теория ползучести, М, 1960.

62. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. -С.277.

63. Константинова С.А., Спирков В.Л. Карташов Ю.М. Ползучесть образцов каменной соли в условиях одноосного сжатия // ФТПРПИ. 1979,-№5.-С. 43-46.

64. Теория оптимизации режима охлаждения толстостенных изделий из композиционных материалов / В.Н. Короткое и др. // Механика композита, материалов // 1982. -№6. -С. 1051-1055.

65. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. Решение в Бесселевых функциях. М.: Наука, 1980. - 400 с.

66. Круглов В.М., Петров М.Г., Устинов Б.В. Особенности проектирования стеновых панелей с гибкими связями из СПА // Проектирование и строительство в Сибири, -2001, -№5, стр.17-21.

67. Кузнецов А.П., Устойчивость сжатых стержней из дуралюмина в условиях ползучести, ПМТФ, №6, 1969