Устойчивость сжатых неоднородных стержней с учётом физической нелинейности материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Клименко, Екатерина Сергеевна

• Клименко, Екатерина Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Клименко, Екатерина Сергеевна

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса. Постановка задачи.

1.1. Краткий обзор, посвященный вопросам устойчивости стержней при ползучести. Критерии выпучивания при ползучести.

1.2. Уравнение состояния для однородных изотропных полимерных стержней.

1.3. Применение численно-аналитических методов к решению задач строительной механики.

Глава 2. Теоретическое исследование устойчивости полимерных стержней при различных вариантах закрепления и механической продольной нагрузке.

2.1. Вывод основных разрешающих уравнений для варианта закрепления «шарнир-шарнир».39"

2.2. Вывод основных разрешающих уравнений для различных вариантов закрепления стержня.48.

2.3. Методика и алгоритм решения нелинейных уравнений, численная реализация.

2.4. Решение модельных задач.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Теоретическое исследование устойчивости неоднородных полимерных стержней в условиях термовязкоупругости.

3.1. Вывод основных разрешающих уравнений.

3.2. Методика и алгоритм решения нелинейных уравнений, численная реализация.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Некоторые приложения предлагаемой методики.

4.1. Решение задач устойчивости для полиэтилена низкой плотности (ПНП).

4.2. Решение задачи устойчивости дюралюминиевого стержня.

4.3. Выводы по главе.

Выводы по диссертационной работе.

Условные обозначения и сокращения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость сжатых неоднородных стержней с учётом физической нелинейности материала»

В последние годы с появлением новых композиционных материалов, а также более широким распространением гибких стержней, требуется более уточненная постановка соответствующих задач устойчивости сжатых стержней с учетом реологических свойств материала в нелинейной постановке.

Следует отметить, что всё большую популярность приобретают полимерные материалы, которые используются в качестве конструкционных элементов наравне с «классическими» материалами такими, как железобетону сталь и т.д. При проектировании подвергающихся в> процессе эксплуатации механическим воздействиям изделий необходимо уметь корректно прогнозировать их прочностные характеристики.

Очень высокой механической прочностью отличаются однонаправленные армированные стержни из композитного материала (анизотропные пластмассы, стеклопластики), применяемые в сильнонагруженных деталях. Основными составляющими армированных пластиков являются полимерные связующие в стеклообразном состоянии и армирующие элементы (стеклянные ровинги).

В малонагруженных деталях обычно применяют неармированные, практически изотропные полимеры.

Однако в реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать прочностной ресурс этих изделий. Важнейшими из них являются: условия заделки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкции; значения температур, при которых эксплуатируют изделие; характер среды, воздействующей на изделие при эксплуатации; характер приложения механических нагрузок (кратковременные, длительные с постоянным значением, длительные с периодическим изменением значений и т. д).

Характерной особенностью полимерных материалов является наличие у них обратимых деформаций, не совпадающих по фазе с напряжением - высокоэластических деформаций. Значительное влияние на них оказывают время действия нагрузок, температуры, скорость деформирования и т.д.

Одной из основных гипотез, принимаемых в механике сплошной среды, является предположение об однородности материалов. Это означает, что все механические характеристики материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, релаксационные параметры, и пр.) < постоянны по объему тела. Эта гипотеза позволяет не учитывать естественную неоднородность материалов на микроуровне — наличие, различных; фракций в композиционных материалах (бетон, стеклопластики и др.), дефекты кристаллической решетки и пр. Однако: во многих телах существует так называемая-макронеоднородность. Примером может служить случай, когда различные физические явления (температурное поле, радиационное облучение и т.д.) приводят к изменению механических характеристик вдоль тела. Эти изменения могут быть весьма существенны и при расчетах конструкций' необходимо учитывать такую макронеоднородность.

В / диссертационной работе будет учитываться: косвенная« неоднородность, которая возникает в процессе эксплуатации- конструкции? под воздействием различных физических полей.: Для установления закона, изменения; механических характеристик вдоль тела в данном случае необходимо решить две задачи. Во-первых, установить зависимость той или иной;характеристики от порождающего фактора (например, температуры) и, во-вторых, решить задачу об изменении данного фактора вдоль тела. При наличии температурного поля - это задача теплопроводности;

Для'решения упомянутой проблемы необходимо.^ использовать,уравнения« связи; максимально^описывающие связь,между деформацией; .напряжением, временем, температурой.

В-большинстве работ в данном направлении рассматривают линеаризованные. физические соотношения, которые не позволяют полностью-описать механическое поведение стержней в различных условиях эксплуатации, что приводит к необходимости применения нелинейных физических соотношений.

Поскольку полимерные материалы обладают относительно меньшими жесткостями, чем традиционные, то актуальной является задача об устойчивости стержней, изготовленных как из гомогенных полимеров, так и стеклопластиков, составной частью которых служит полимерное связующее.

С другой стороны, изучение устойчивости полимерных« стержней имеет большое значение с точки зрения применения тех или иных уравнений, описывающих механическое поведение материалов.

Представляет интерес вопрос устойчивости стержней, обладающих некоторой начальной погибью, т.е. у0 =

Из всех проведённых по проблеме устойчивости полимерных стержней исследований имеется крайне мало работ, в которых учитывались бы такие факторы, как: способ закрепления стержня, влияние температурного поля и соответствующей ему наведенной неоднородности материала, начальной по-гиби стержня и т.д.

Таким образом, цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании потери устойчивости стержней с учётом, начальных несовершенств, способов закрепления стержней, температурного поля и, соответственно, косвенной неоднородности материала.

Научная новизна работы: установлено, что полимерное связующее, являющееся составной частью композиционных материалов, в частности стеклопластиков, определяет их неупругое поведение; проведено.исследование устойчивости,стержней для произвольного уравнения связи; проведено исследование устойчивости стержней с учётом косвенной неоднородности материала стержня, наведённой температурным полем; исследование проведено с тем учётом, что физико-механические и высокоэластические параметры материала описываются нелинейными соотношениями и являются сильными функциями температуры; показано, что при условии F < ,Рд прогиб стержня стремится к конечному значению.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: совпадением результата численного решения задачи о напряженно-деформированном состоянии продольного изогнутого стержня с известными решениями и экспериментальными данными; сравнением результатов решения задач для различных материалов с решениями, полученными другими авторами; сравнением результатов решения модельных задач с известными аналитическими решениями; проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием программного комплекса Ма1;ЬаЬ.

Практическая ценность работы: решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учётом возмущений в нелинейной постановке.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании трёхслойных стеновых панелей, в конструкции трёхслойных кирпичных стен, автодорожных пролётных строений, армированных стержнями стеклопластика.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были представлены:

Строительство-2010» - международная научно-практическая конференция (Ростовский государственный строительный университет);

Строительство-2011» — международная научно-практическая конференция (Ростовский государственный строительный университет); на расширенном заседании кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского; государственного строительного: университета ;в :сентяб^ ре 2011г.

Публикации. Основное содержание диссертации .опубликовано в! одной монографии, шести, статьях- и материалах; конференции; из них три — в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Объём работы: Диссертациясостоит из введения; четырёх глав, списка литературы, 2 приложений, изложена на 112 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков, 2 таблицы. '

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Клименко, Екатерина Сергеевна

4. Результаты исследования показали, что в случае Т7 < в однородных стержнях изгиб стремится к конечному значению.,

5. На базе применения численных методов разработаны методика, алгоритм численной реализации и программа расчёта на ЭВМ задачи устойчивости сжатого стержня с учётом зависимости» физико-механических параметров материала от температуры при различных вариантах закрепления стержня и наличием начальной погиби оси последнего.

6. Поскольку полимерное связующее является составной частью композиционных материалов.таких, например, как стеклопластики, и определяет, по1 сути дела, их неупругое поведение, то полученные результаты, по крайней мере, качественно (в первом приближении), можно отнести к этим материалам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Клименко, Екатерина Сергеевна, 2011 год

1. Bleich Н.Н. Nonlinear creep deformations of columns of rechtangular cross section // Iourn. of Appl. Mech. Dec, 1959.

2. Carlson R.L. Time-Dependent Modules Applied to Column Creep Buckling // Y. of Appl. Mech, 1956. 23 c.

3. Claudon I.L. Determination et maximisation de la charge critique d'une colonne de Hauger en presence d'amortissement // Z. angew. Math, and Phys, 1978. 29, - №2. - C. 226-236.

4. Desayi P. An approximate Solution of Creep Buckling of Two Hinged Long Columns Subject to Distributed Axial Load // Iourn. of Aeron. Soc. of India, 1965.-№3.

5. Distefano I. Creep Buckling of Slender Columns // I. of the Struct. Div, 1965. part 1, 91. №3.

6. Finnie I. Creep of Engineering materials // Mc. Graw Hill Book Company, 1959.

7. Frendental A.M. The Inclastic Behavior of Engineering Materials and1 Structures. N.Y., 1950.

8. Hayashi T. Creep Buckling of Columns under Axially Non-uniform Temterature Distribution // Trans, of the Japan Soc. and Space Sci, 1965. — V.8. — №12.

9. Hoff N.I. Creep buckling of plates and shells // Theor. and Appl. Mech, Berlin, 1973. C. 124-140.

10. Morgan M.R. Influence of a viscoelasta foundation on the stability of Beck's columuan exact analysis // Sound and Vibr, 1983. 91. - №1. - C. 85-101.

11. Popper G.Y. The Beck stability // problem for viscoelastic bars, 1976. -20.-№3-4. C. 137-147.

12. Ross A.D. The Effect of Creep Instability and Indeterminacy Investigated by Plastic Models // The Struct Eng. 1946. XXIV. - №8.

13. Samuelson A. An experimental investigation of Creep Buckling of circular cylindrical shells subject to axial compression // Medd. Tlygtechn. Forsoksanst. 1964. - №98.

14. Zyczkowski M. Geometrically Non- Linear Creep Buckling of Bars // Archiwum mechaniki stosawancy. — 1960. V.XII. — №3.

15. Zyczkowski M. Linear Creep Buckling of Multiply-Composite Bars // Bulletin De L'acade'mie Polonaise des Sciences, Se'rie des Sciences techniques. — i 1962. v.lO. — №1.

16. Абовский Н.П. Численные методы в теории упругости и теории -оболочек: учебное пособие. — Красноярск: Красноярский ун-т, 1986. — 384 с.

17. Александров A.B. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности: учеб. для строит, спец. вузов. — 2-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 2002. 400 с.

18. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. — М.: ИЛ,1952.

19. Андреев В.И. Устойчивость полимерных стержней при ползучести: дис. канд. техн. наук. -М., 1967. 137 с.

20. Андрейчиков И.П. Об устойчивости вязкоупругих стержней // Механика твёрдого тела. — 1974. №2. - С. 78-87.

21. Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики полимеров: дис. . канд. техн. наук. — М., 1966.

22. Багиров И.М. Выпучивание вязкоупругого идеально пластического стержня // Уч. зап. Азерб. гос. ун-та. Сер. физ., мат. — 1966. — №3.

23. Басов К.A. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс,2005. 640 с.i

24. Вернадский А. Д. К методике стандартных испытаний на растяжение образцов полимерных материалов малых размеров // ВМСЮ. — 1965.-№6.

25. Благонадёжин B.JI. О поведении неоднородных сжатых стержней при ползучести // Изв. высш. уч. зав. Машиностроение. 1964. - №8.

26. Болотин В.В. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // Механика композит, материалов. — 1980. — №3. — С. 500-508.

27. Болотин В.В. О понятиях устойчивости в строительной механике, -М. 1965.

28. Ванько И.О. О критерии выпучивания в условиях ползучести // ПМТФ,- 1965. — №1.

29. Вёбек Д. Выпучивание при ползучести. — М.: Оборонгиз, 1961.

30. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. — М.: Наука, 1975.-984 с.

31. Воробьёв В.Ф. Устойчивость стержней в состоянии ползучести // ПМТФ.-1961.-№6.

32. Глушков Г.С. К вопросам продольного изгиба стержней, находящихся в условиях ползучести // Расчёты на прочность. — 1963. — №9.

33. Годунов С.К. Метод ортогональной прогонки для решения систем разностных уравнений // Вычислит, математ. и математ. физика. — 1962.-№6.-С. 972-982.

34. Громов В.Г. Динамический критерий устойчивости и закритическое поведение гибких вязкоупругих тел при термосиловом загружении // Докл. АН СССР. 1975. - Т.220. - №4. - С. 805-808.

35. Громов В.Г. Устойчивость и закритический режим сжатого вязкоупругого стержня // Прикладная механика — 1971.— Т.7.— Вып.12 — С.87-96.

36. Гуревич Г.И. О зависимости между напряжениями и перемещениями при больших деформациях в случае одномерной задачи // Тр. ИФЗ АН СССР.-1975.-№2.

37. Гуревич Г.И. Об обобщении уравнения Максвелла на случай 3 измерений с учётом малых деформаций упругого поледствия // Труды ИФЗ АН СССР. 1959. - №2 (169).3 9; Дёмидович Б .П. Численные: методы анализа: — М.: Наука, 1-9621,.

38. Джерард Д. Классические стержни и ползучесть // Сб. переводов "Механика"1963:-№1.

39. Имамов А. Метод сплайнов для решения операторных уравнений в гильбертовом пространстве-// Методы сплайн-функции (вычислительные; системы). 1975. - Вып. 6. - С. 89-95.42. . Качанов Л.М. Теория ползучести. — М.: Физматгиз, 1960.

40. Круглов: В.М. Особенности проектирования стеновых панелей: с, гибкими, связями из США // Проектирование и строительство в Сибири. — 2001. №5. - С. 17-21. ,

41. Кузнецов А.П1 Устойчивость сжатых стержней; из дюралюмина; в условиях ползучести // ПМТФ. 1982. - №6. - С. 19.

42. Кузнецов А.П. Устойчивость сжатых стержней из дюралюминия в условиях ползучести // ПМТФ. 1967. — №6.

43. Кузнецов Ю.П. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек в условиях ползучести//ПМТФ. 1965. - №4;.

44. Куршин Л.М. К постановке задачи о выпучивании оболочки при ползучести // ДАН СССР. 1965: - №1. - С'. 161.

45. Куршин Л.М: О постановках задачи;, устойчивости: в. условиях ползучести // Проблемы теории пластичности и?ползучести. — 1979. — В.18 —1. С. 246-302.

46. Куршин Л.М. Устойчивость при ползучести // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. — 1978. — №3. — С. 125-160;

47. Куршин JI.M. Устойчивость стержней в условиях ползучести // Прикладная механика и технич. физика. 1961. - №6. - С. 128-134.

48. Куршин Л.М. Устойчивость цилиндрических оболочек в условиях ползучести при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления // Прикладная механики и теорет. физики. 1974. - №5. - С. 109116. . :

49. Леонтьев Н:Н. Метод конечных элементов в теории сооружений: учебное пособие. -М.: МИСИ, 1979.

50. Линник A.C. Особенности-построения решений.в напряжениях и: перемещениях при исследовании устойчивости стержней в условиях; ограниченной ползучести // Изв. вузов. Строительствош архитектура; — 1979. -№2:- С. 35-38;. • :

51. Лйув.' Критерий выпучивания стержня, из линейно-вязко-упругого материала // Мир, Ракетная техника и космонавтика. 1964. — №11. -С. 255-256. .

52. Локощенко А.М. Выпучивание вязкоупругого стержня //ПМТФ. • 1966.-№2.56. , Локощенко А.М. Релаксация труб и выпучивание стержней из вязкопластического материала // ПМТФ. — 1966. — №4.

53. Матченко Н.М. Устойчивость цилиндрических оболочек при ползучести // ПМТФ. 1966. -№4.

54. Маут Р.Х. Неустойчивость вязкоупругой консоли, нагруженной следящей силой // Прикладная механика. — 1971. — №4. С. 329-331.

55. Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. - 315 с.

56. Мяченков В .И. Методы и алгоритмы расчёта пространственных конструкций на ЭВМ PC. — М.: Машиностроение, 1984. — 277 с;

57. Пановко Я.Г. О критической силе сжатого стержня в неупругой постановке // Инж. сб. т. 1954. — Т.ХХ.

58. Писаренко Г. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наукова думка, 1981. — 493 с.

59. Попов А.И. Исследование начальных напряжений в стеклопластике поляризационно-оптическим методом // Труды МИСИ им. В.В. Куйбышева. 1970. - №84-86. - С. 319-327.

60. Поспелов И.И. Устойчивость сжато-изогнутых стержней при линейной ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений. — 1965. — №5.

61. Потапов В.Д. Об устойчивости стержней при ползучести // АН Латв. ССР. Механика композитных материалов. — 1982. — №5. С. 554-557.

62. Потапов В.Д. Стохастические задачи устойчивости элементов конструкций, деформирующихся во времени: дис. .д-ра техн. наук. — М., 1974.-384 с.

63. Потапов В.Д. Устойчивость стержневых систем при линейной ползучести // Тр. Моск. ин-та инж. жел. тр. — 1966. — Вып.225.

64. Потапов В.Д. Численные методы расчёта стержневых систем, деформирующихся во времени: дис. .канд. техн. наук. — М., 1967. — 167 с.

65. Прокопович И.Е. Влияние ползучести на устойчивость тонкостенных стержней // Строительство и архитектура. 1969. - №12. - С. 33-38.

66. Прокопович И.Е. О влиянии ползучести на устойчивость сжатых стержней // Строительная механика и расчёт сооружений — 1967. — №1. — С. 5-9.

67. Проценко A.M. Устойчивость сжато-изогнутых стержней при линейной ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений. — 1965. -№5.

68. Рабинович A. JI. Некоторые основные вопросы механики армированных пластиков: дис. . д-ра техн. наук. — М., 1966.

69. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. — М.: Наука,1966.

70. Работнов Ю.Н. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести // Прикл. матем. и механика. — 1957. XXI. — Вып.З. — С. 406-412.

71. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.: ГИТТЛ, 1949.t

72. Ржаницын А.Р. Процессы деформирования конструкций из упруговязких элементов // Докл. АН СССР, 1946. — Том 5. — Вып.25. — С. 2528.

73. Ржаницын А.Р. Расчёт сооружений с учетом пластических свойств материалов. — М.: Стройиздат, 1954.

74. Ржаницын А.Р? Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968.

75. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. — М., 1955.

76. Ржаницын А.Р. Устойчивость сжатых элементов при ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений. — 1959. — №5. — С. 16-18.

77. Ржаницын А.Р. Устойчивость систем, обладающих свойствами ползучести // Сб. "Ползучесть и длительная прочность", — Новосибирск, 1963.

78. Розенблюм В.И. Устойчивость сжатого стержня в состоянии ползучести // Инж. сб. т. 1954. -№3. XVIII.

79. Савинов О.Н. Устойчивость стержней при ползучести с позиций A.M. Ляпунова // Некоторые вопросы прочности строит, конструкций. Сб. трудов МИСИ им. В.В. Куйбышева. 1978. -№156, - С. 178-186.

80. Самарский A.A. Разностные методы для эллиптических уравнений. — М.: Наука, 1976. — 352 с.

81. Самарский A.A. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 430 с.

82. Тетере Г.А. Длительная устойчивость цилиндрических оболочек из полиэтилена // Механика полимеров. 1966. - №4.

83. Торшенов Н.Г. О выпучивании внецентренного нагруженного стержня при ползучести // ПМТФ. 1966. — №4.

84. Тростянская Е.Б. Изменение структуры и свойств отвержденных смол под влиянием наполнителя // Механика полимеров. — 1972. №1. - С. 26.

85. Флейшман Н.П. Решение линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом погружения // Львовск. гос. ун-т (Рук. деп в ВИНИТИ 23.Х1.82),1982. №5808-82 деп. - С. 22.

86. Форсайт Д. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1970.-339 с.

87. Хофф Н.Д. Выпучивание при высокой температуре // Сб. переводов "Механика". 1958. -№6.

88. Хофф Н.Д. Продольный изгиб и устойчивость // Сб. переводов "Механика". 1955. - №3.

89. Хофф Н.Д. Продольный изгиб при ползучести // Механика. Сб. переводов. — 1956. — №5.

90. Хофф Н.И. Обзор теорий выпучивания при ползучести // Механика. Сб. переводов. — 1960. -№1. — С. 63-69.

91. Шенли Ф.Р. Анализ веса и прочности самолётных конструкций. Оборонгиз, 1957.

92. Шестериков С.А. Выпучивание при ползучести // ПММ. 1961. —4.

93. Шестериков С.А. О критерии устойчивости при ползучести // Прикл. матем. и механика. 1959. - T.XXIII. - Вып. 6. - С. 1101-1106.

94. Шестериков С.А. Релаксация и длительная прочность трубок при сложном напряжённом состоянии // Научн. пр. ин-т мех. Моск. ун-та. — 1973. -№23.

95. Языев Б.М. Некоторые задачи и методы механики вязкоупругой полимерной среды: монография. — Ростов-н/Д. Рост. гос. строит, ун-т, 2009. — 208 с.

96. Языев Б.М. Особенности релаксационных свойств сетчатых и линейных полимеров и композитов на их основе: дис. . д-ра техн. наук. — Нальчик, 2009. 350 с.

97. Языев С.Б. Устойчивость стержней при ползучести с учётом начальных несовершенств: дис. . канд. техн. наук. Ростов-на-Дону, 2010. — 127 с.