Продольный изгиб стержней из сетчатых и линейных полимеров при нелинейной ползучести тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.05, кандидат наук Козельская, Мария Юрьевна

• Козельская, Мария Юрьевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Козельская, Мария Юрьевна

Содержание

Введение

Глава 1. Состояние вопроса. Постановка задачи

1.1. Энергетический критерий устойчивости. История развития численно-аналитических методов

1.2. Теоретические и экспериментальные вопросы устойчивости стержней при ползучести

1.3. Обобщенное уравнение функциональной связи Максвелла-Гуревича для однородных полимерных стержней

Глава 2. Исследование вопросов прогнозирования долговечности полимерных композитов

2.1. Связь рецептурного состава стержней из полимерных композиционных материлов с их механическими свойствами

2.2. Длительная прочность и статическая выносливость изделий

2.3. Выносливость и усталостная прочность полимерных материалов

2.4. Проблемы испытания и прогнозирования статической выносливости изделий

2.5. Выводы по главе 2

Глава 3. Применение метода конечных элементов к решению

задач устойчивости

3.1. Вывод основных уравнений метода конечных элементов классической модели расчёта на устойчивость при способе закрепления стержня «шарнир»-«шарнир»

3.2. Иные способы закрепления стержня

3.3. Решение задач

3.4. Выводы по главе 3

Глава 4. Сравнение метода конечных элементов с некоторыми

численно-аналитическими методами

4.1. Решение задач методом Бубнова-Галлёркина

4.2. Решение задач методом Ритца-Тимошенко

4.3. Сравнение решений, полученных численными и численно-аналитическими методами

4.4. Выводы по главе 4

Глава 5. Температурные задачи и продольно-поперечный изгиб

стержней

5.1. Расчёт на устойчивость полимерных стержней при изменении температуры в поперечном сечении

5.2. Расчёт на устойчивость с учётом совместного действия продольной силы и поперечной равномерно распределённой нагрузки

5.3. Вопросы оптимизации габаритных размеров стержней при расчёте на устойчивость

5.4. Выводы по главе 5

Литература

Приложение А. Код программ

Приложение Б. Внедрение результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Продольный изгиб стержней из сетчатых и линейных полимеров при нелинейной ползучести»

Введение

Актуальность работы. Как известно, физико-механические параметры материала могут оказывать сильное влияние на его напряжённо-деформированное состояние. Отличительной характеристикой полимерных композиционных материалов (далее — ПКМ) является выраженная реология материала изделий.

Многие стержневые элементы из ПКМ работают на сжатие, в результате может наблюдаться такое явление, как потеря устойчивости элемента. Несмотря на то, что исследованием процесса потери устойчивости стержней занимаются, как минимум, с XVIII века, в настоящее время имеются многие аспекты, которые раньше учесть в полном объёме было невозможно. Как будет показано в работе, даже незначительные изменения условий работы конструкции (появление эксцентриситета приложения нагрузки, отличие температуры, в которой эксплуатируется конструкция, от температуры, в которой определены значения физико-механических и релаксационных параметров материала и т. д.) приводят к значительному изменению работы самой конструкции. Если говорить о процессе потери устойчивости элементов из ПКМ, то время потери устойчивости может сократиться в разы.

Необходимо отметить, что расчёт сжатых конструкций и их элементов, помимо расчёта на прочность и жёсткость, должен включать обязательный расчёт на устойчивость с учётом физико-механических и релаксационных параметров материала. Связано это с тем, что потеря устойчивости может протекать практически мгновенно, без исчерпания прочностного запаса конструкции или её элементов. Особенно это актуально для строительной отрасли.

Как говорилось ранее, характерной особенностью полимерных материалов является их ярко выраженная реология (свойство ползучести), в связи с чем их расчет сильно отличается от расчёта «классических» материалов (сталь, железобетон и т.д.). При этом свойством ползучести обладают все материалы, что отражено, к примеру, в работе А. С. Вольмира, который исследовал процесс потери устойчивости дюралюминиевого стержня с учётом ползучести материла. Однако, для инженерных расчётов ограничиваются расчётами только в упругой стадии работы материала.

На устойчивость стержней сильное влияние оказывает величина приложенной продольной силы. Так, если она превышает некоторое значение то скорость роста стрелы прогиба будет носить возрастающий характер; в случае равенства продольной силы некоторому значению ^Д — скорость роста стрелы прогиба будет постоянной; в случае, если продольная сила меньше некоторого значения .Рд — скорость роста стрелы прогиба будет уменьшаться, стрела прогиба достигнет определённого конечного значения и потери устойчивости не произойдет.

Ещё одной отличительной чертой ПКМ является возможность относительно просто производить стержни произвольной геометрии, что даёт возможность исследовать такие вопросы, как подбор оптимального изменения геометрии сечения стержней по их длине при сохранении первоначальной массы. В зарубежной литературе имеются некоторые результаты расчёта стержней переменного сечения на устойчивость, однако рекомендаций по выбору эффективной формы стержней найти не удалось. Отчасти это связано с трудностями изготовления таких стержней из «классических» материалов.

Литературный обзор показывает, что авторы в своих исследованиях устойчивости стержневых конструкций сильно идеализируют многие

факторы, в том числе и влияние свойств материала конструкций. Однако на практике стержень может иметь начальную погибь, продольная нагрузка прикладывается к стержню не по оси, а с некоторым эксцентриситетом, стержень может иметь различные закрепления концов, возможно наличие температурного градиента, изменение геометрии стержня по длине, материал может иметь явно выраженную реологию и т. д. Подавляющее большинство исследователей ограничиваются способом закрепления стержней — используют «классический» вариант «шарнир-шарнир».

Резюмируя вышесказанное, была поставлена цель диссертационной работы: теоретическое исследование деформационных свойств неоднородных полимерных стержней на основе сетчатых и линейных полимеров при продольном изгибе в нелинейной постановке с учётом начальных несовершенств, способов закрепления стержней, воздействия температурным полей и, соответственно, косвенной неоднородности материала стержней, переменных габаритов сечения.

Объект исследования: полимерные стержни переменной жёсткости (за счёт изменения габаритов сечения стержней и физико-механических параметров материала под воздействием температурного поля) с учётом начальных несовершенств, различных способов закрепления.

Предмет исследования: оценка влияния свойств материала, начальных несовершенств, переменной жёсткости (за счёт изменения габаритов сечения стержней и физико-механических и высокоэластических параметров материала под воздействием температурного поля), способов закрепления на процесс выпучивания стержней.

Цель исследования: разработка научно-обоснованных методов расчёта стержней переменной жёсткости при продольном изгибе с учётом

влияния свойств материала, начальных несовершенств, способов закрепления и температурного поля.

Задачи исследования:

1. Провести анализ исследований по изучению временной прочности поли-мерных материалов и изделий, их длительной и усталостной прочности.

2. Провести анализ численных и численно-аналитических методов в решении задач выпучивания полимерных стержней с учётом физико-механических и высокоэластических параметров материала, и других возмущающих факторов.

3. Оценить эффективность оптимизации габаритных размеров сжатого стержня при сохранении его первоначальной массы.

4. Провести анализ влияния поперечной равномерно распределённой нагрузки на процесс выпучивания полимерных стержней.

5. Провести анализ влияния температурных воздействий на процесс потери устойчивости.

Научная новизна:

1. Проведено исследование выпучивания стержней переменной жёсткости с учётом изменения свойств материала и геометрических размеров сечения с использованием численных и численно-аналитических методов.

2. Проведено исследование выпучивания стержней с учётом начальных несовершенств, при различных способах закрепления стержней и перемен-ной жёсткости.

3. Проведено исследование выпучивания стержней при изменении температурного поля по высоте сечения стержня. Исследование выполнено с учётом зависимости физико-механических и высокоэластических параметров материала от температуры и с учётом физической нелинейности материала.

4. Выполнена оптимизация сечения стержней, т. е. нахождения такого закона изменения по длине стержня его ширины, при котором для стержня неизменной массы время потери устойчивости будет максимальным, и в поперечном сечении по всей длине стержня наблюдается равнопрочное состояние.

5. Проведено исследование выпучивания стержней при одновременном приложении продольной силы и поперечной равномерно распределённой нагрузки.

Для решения поставленных задач применены следующие методы исследований:

1. Математического моделирования и оптимизации (модули подпрограмм для расчёта составлены в программном комплексе МаИ.аЬ).

2. Численные (метод конечных элементов, далее — МКЭ).

3. Численно-аналитические (метод Бубнова-Галёркина и метод Рит-ца-Тимошенко).

Достоверность полученных результатов подтверждают:

1. Сравнением результатов расчёта, полученных различными методами.

2. Совпадением результатов решения модельных задач с известными экспериментальными данными.

3. Совпадением результатов решения модельных задач с результатами, полученными другими авторами.

4. Совпадением результатов решения модельных задач с известными аналитическими решениями.

5. Проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений.

Практическая значимость работы заключается в решении задач о выпучивании стержней с учётом следующих факторов: реологии материала стержней, переменной жёсткости (за счёт изменения габаритов сечения стержней и физико-механических параметров материала под воздействием температурного поля), способов закрепления.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании элементов стеновых панелей, в конструкциях многослойных кирпичных стен, автодорожных пролётных строений, армированных стержнями из композитных материалов. Полученные разрешающие уравнения и программные модули позволяют использовать различные уравнения связи.

Апробация работы. Результаты исследования доложены на двух международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2011, 2012 гг.); научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2013 г.).

Результаты исследований внедрены в лекционном и практическом курсе, в подготовке выпускных квалификационных работ магистров направления подготовки 270800.68 «Строительство», студентов специаль-

ности 271101.65 «Строительство уникальных зданий и сооружений» и аспирантов кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета специальностей 01.02.04 «Механика деформированного твёрдого тела» и 05.23.17 «Строительная механика».

Публикации. Результаты исследования изложены в 5 публикациях: 3 в изданиях ВАК РФ, 2 статьи в других изданиях.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка использованной литературы и приложений, изложена на 131 странице машинописного текста и содержит 32 рисунка, 3 таблицы, 2 приложения.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы и выбранного направления исследования, сформулированы цели и основные положения, которые выносятся на защиту. Дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе дан краткий обзор существующих работ по теме диссертации, вопросы устойчивости стержней при ползучести полимерных материалов, основные соотношения. В отдельном параграфе рассматривается нелинейное обобщённое уравнение связи, энергетический критерий устойчивости и соответствующий метод расчета. Здесь также подробно приведена история развития метода.

Во второй главе проводится обзор современного состояния и проблем по вопросам исследования и прогнозирования временной прочности полимерных материалов и изделий, их длительной и усталостной прочности.

Третья глава посвящена применению метода конечных элементов к решению задач устойчивости.

Приводятся матрица коэффициентов жёсткости и вектор нагрузки для различных вариантов закрепления стержней и функций изменения жесткости.

В четвёртой главе приводится решение поставленных задач численно-аналитическими методами (Бубнова-Галёркина и Ритца-Тимо-шенко), приведены сравнения полученных решений с результатами других авторов (академика В.И.Андреева и др.).

Пятая глава посвящена решению задач при распределении температурного поля в поперечном сечении стержня, оптимизации ширины сечения полимерных стержней и результаты решения задач с учётом поперечной равномерно распределённой нагрузки.

Глава 1

Состояние вопроса. Постановка задачи

1.1. Энергетический критерий устойчивости. История развития численно-аналитических методов

Имея в виду рассмотрение поведения деформируемых систем под действием внешних сил, мы будем под устойчивостью системы понимать свойство ее сохранять исходную форму равновесия при фиксированных внешних воздействиях.

Важнейшая задача состоит в формулировании критерия устойчивости. Самым ранним, классическим критерием является статический критерий, или критерий Эйлера (1744). Он применим только к консервативным системам, и критическая нагрузка вычисляется как та наименьшая нагрузка, при которой возможно одновременное существование исходной и бесконечно близкой к ней форм равновесия. Наибольшей общностью обладает динамический критерий, введенный Ж. Лагранжем в 1788 году и рассмотренный А.Пуанкаре в 1881 году и А.М.Ляпуновым в 1892 г. Он может быть использован для консервативных и неконсервативных систем. В этом случае задача приводится к решению дифференциальных уравнений движения системы и изучению поведения этих решений во времени.

Энергетический критерий основан на рассмотрении потенциала всех сил, действующих на систему; он применялся Г. Кирхгофом (1850, 1859), Дж.Рэлеем (1873), Дж. Брайаном (1888), С.П.Тимошенко (1907, 1908, 1910), В. Ритцем (1908, 1909). Он базируется на принципах возможных перемещений и возможных изменений напряженного состояния. Здесь

мы будем рассматривать метод решения задач устойчивости, основанный на энергетическом критерии.

Обычно проблема определения критических нагрузок требует решения дифференциальных уравнений, вид которых определяется типом конструкции и нагружением. За исключением простейших вариантов, отыскание решений этих уравнений составляет трудную проблему. В редких случаях можно получить решение в замкнутой форме. Поэтому естественно избежать прямого пути при решении дифференциальных уравнений.

В теории линейных колебаний упругих систем для вычисления частоты или периода колебаний Дж. Рэлей широко использовал удовлетворяющее граничным условиям приближенное представление действительной формы колебаний. Метод Рэлея, чьи вычисления собственных частот колебаний упругой системы без решения дифференциальных уравнений задачи, основан на равенстве кинетической и потенциальной энергии для нахождения как основной (1873), так и высшей (1899) частот. Рэлей рассмотрел колебания струн, стержней, цилиндрических, сферических и конических оболочек, используя для описания движения системы форму колебаний простейшего осциллятора.

Физик из Гёттингена Вальтер Ритц (1908, 1909) провел обоснование . метода в случае собственных колебаний струны и прямоугольной пластины. Описывая ее движение с помощью бесконечного ряда, и, таким образом, он имел возможность находить основную и высшие частоты, в то время как Дж. Рэлей, за исключением работы 1899 года, всюду определял только основную частоту. Первая работа В. Ритца озаглавлена «Об одном новом методе решения некоторых вариационных задач математической физики». В этой связи известно высказывание Дж. Рэлея (1911), «удивительно, как В. Ритц мог рассматривать метод как новый», что в

«одной из ранних работ (1899) этот метод дан в форме, почти в точности совпадающей с той, в какой он предложен Ритцем», «... я полагал, что это исследование ограничивается применениями метода». Возможно, что В. Ритц развил свой метод и независимо. Статья же Дж. Рэлея вышла намного позже.

Ни Дж. Рэлей, ни В. Ритц не рассматривали задач устойчивости. Это сделал Дж. Брайан в работе «Об устойчивости упругих систем» (1888), где он вводит потенциал упругой системы в виде суммы потенциальной энергии, потенциала объемных и поверхностных сил. Начало возможных перемещений Ж. Лагранжа (1788) указывает признак равновесия как условие стационарности потенциала системы (<Щ = 0). Согласно принципу Лежена Дирихле (1846) в устойчивом состоянии потенциал системы имеет минимум (52П > 0), в неустойчивом — максимум ($2П < 0), в безразличном — одинаков для всех состояний, смежных с исследуемым (^2П = 0). В упомянутой статье Дж. Брайаном впервые поставлена задача об общей устойчивости упругого тела. Автор ее говорит, что условие $2П < 0 возможно при потере устойчивости стержней, пластин и оболочек лишь по чисто изгибным формам, без растяжения-сжатия и сдвигов срединной поверхности, и это вынуждает его утверждать, что, например, сферическая оболочка будет всегда устойчива под равномерным всестороннем давлением, так как она, «как доказал Гаусс, не допускает чисто изгибных деформаций». Таким образом, в трактовке критерия устойчивости ¿>2П < 0 он смешал возможное условие с необходимым

Первое применение С. П. Тимошенко энергетического метода содержится в работе 1907 года «О продольном изгибе стержней в упругой среде». Автор, исследуя задачу, поставленную в заголовке, пишет: «Применим общеизвестную теорему — система находится в устойчивом рав-

новесии, если ее потенциальная энергия является минимальной. При малой сжимающей силе прямолинейная форма равновесия устойчива, потому что при всяком искривлении уменьшение потенциальной энергии сжатия мало по сравнению с появившейся энергией изгиба и энергией деформации упругой среды. Если мы, постепенно увеличивая продольную сжимающую силу, достигнем такого предела, когда уменьшение, при искривлении, потенциальной энергии сжатия как раз равно потенциальной энергии изгиба, сложенной с потенциальной энергией деформации среды, то с этого момента становится возможным появление второй, искривленной формы равновесия». Автор записывает свою формулировку в виде (/3 — коэффициент постели для сплошного упругого винклерова основания)

I

'-г

2

Е1

■ а2 \ 2 а V \

&х2

с1х +

I

/Зь2 (1Х

(1.1)

о о

и, вводя сюда вместо прогиба выражение

оо

V

тттх

Ут бт ■

1

I

(1.2)

получает формулу для критической силы.

В статье 1908 года «К вопросу о продольном изгибе» автор, вычисляя критическую силу сжатого и опертого по концам стержня с учетом поперечной силы, исходит из следующего энергетического соотношения:

1

1 о „ 1

2 Е1

V2 с1х +

2 вА

.9лх-

(1.3)

При этом член, обусловленный изгибом (первый справа), он записывает не как раньше через вторую производную ^М = Е1. а через прогиб (М = .Рг>). Обе эти работы С.П.Тимошенко написаны и опубликованы до знаменитых мемуаров Вальтера Ритца (1908, 1909).

В представленной в 1909 году в немецкий журнал «Zeitschrift für Mathematik und Physik» статье «Некоторые теоретические проблемы упругой устойчивости» (1910) даётся энергетический вывод формулы Эйлера для свободно опертого стержня для случая, когда при потере устойчивости расстояние между концами стержня не изменяется и вследствие этого продольная сжимающая сила при выпучивании несколько уменьшается. Из-за несмещаемости концов при выпучивании ось стержня удлиняется и энергия сжатия уменьшается. Критическое состояние отыскивается из условия равенства уменьшения энергии сжатия при выпучивании потенциальной энергии изгиба:

i

'&и\2 _ F2 dx) 2 EI

v dx.

(1.4)

о

Использование представления (1.3) приводит к эйлеровой силе F* =

р

Другой случай может быть, если концы стержня перемещаются вдоль оси. Тогда критерий устойчивости имеет вид

F

1 2

L о

du4 dx

dx —

F

2 EA

' d \ ^

f M2 dx F~

2EI 2EA

о

^ J dx. dxj

(1.5)

Член слева составляет работу силы Р на продольном перемещении концов за счет искривления оси при выпучивании, первый член справа есть потенциальная энергия изгиба, а второй — уменьшение потенциальной энергии сжатия при изгибе. С учётом М = Ру из (1.5) следует тот же критерий устойчивости (1.4).

Итак, согласно С. П. Тимошенко, в критическом состоянии равновесия потенциал П равен нулю; из этого условия определяется критическая

сила:

I /Я2„\2

{ПЦГ*

2- (1.6)

КЭ

йх

о

или

I

м2

!(1Г

^ = , ° , ч я • (1.7)

(1х

При этом, если критическая сила Р* вычисляется согласно (1.7) через изгибающие моменты и условия равновесия в текущих сечениях стержня удовлетворяются, то формула (1.7) дает более точные значения критических сил, чем (1.6).

Вносим в выражение для Р* прогиб, удовлетворяющий граничным условиям

(.х) = УтУт (х).

V ч

га=1

Тогда

= (1-8)

Отыскиваем минимум Р* по ут:

—^ = 0, (га = 1, 2, 3,...). (1.9)

ОУщ

Отсюда получаем соотношения между параметрами, которые и вводим в выражение (1.8), принимающее при этом минимальное значение. Это критическое значение представляет собою приближение сверху к точному значению, так как принятое выражение для прогиба накладывает дополнительные связи на упругую линию стержня и за счет этого при выпучивании некоторые возможные формы прогиба не реализуются.

С. П. Тимошенко не дает доказательства сходимости решения и его единственности. Точность вычислений этим методом в общем случае

оценивается лишь на основе сравнения последовательных приближений. Метод позволяет уточнять результат, используя второе, третье, приближения. При удачном выборе формы выпучивания первое и второе приближения обычно дают практически хороший результат. Представляя форму выпученной поверхности в виде целого полинома или тригонометрического ряда, можно свести решение к интегрированию и вычислению минимума простых функций.

Итак, метод С. П. Тимошенко основывается на критерии устойчивости Дж. Брайана, соединенном с условием минимума внешней нагрузки.

Рассмотрим потенциал всех сил для продольно сжатого стержня

I

2

о

его вариация имеет вид

/ё2?Л2 7 1

' ( сЫ \

(1.10)

=

¿.х2

(Их2 у с1ж \ &х2

(1х2

ах

5у с1х

5у

ахг ах

(1.11)

где последние два члена представляют собою условия на концах. Вводя в (1.10) для шарнирно опертых концов у — у бт^р, получим, что потенциал УУ — квадратичная функция параметра у^.

ш 7Г2 Л ,

и

ш

7Г

27

V 2Е1 12

с12Ж

7Г" 21

'тт2Е1

Е

сЬ! 21 V I2 ~ ) "" ¿V2 21 \ I2 Условие нейтрального равновесия (5\¥ = = 0) соответствует

¿У2 18

Это даёт F = F* = Но при этом, как указывалось выше, W = О, следовательно, критерий Дж. Брайана удовлетворяется.

Форма (1.11) может быть использована в процедуре Ритца-Тимо-шенко, о которой речь идет ниже.

С. П. Тимошенко также впервые (1910) применил способ Рэлея-Рит-ца к задачам устойчивости. При этом минимум критической силы Р* отыскивается из экстремума потенциала П:

п I , 0 о ч п 10ч

——— = 0 (т = 1,2,3,...)- (1.12)

При этом получается однородная система линейных алгебраических уравнений. Ненулевые решения этой системы соответствуют обращению в нуль ее детерминанта. Отсюда получается уравнение для вычисления критического значения F*. Этот способ определения критических нагрузок получил название метода Ритца-Тимошенко.

1.1.1. Стержни

Теоретическая постановка задачи об устойчивости центрально сжатых стержней принадлежит Леонарду Эйлеру (1744). Он получил выражение для «силы колонны» (1757; публикация: 1759) F* = где I — длина консольного стержня, нагруженного продольной силой на конце, EI — изгибная жесткость. Эйлер основывался на линеаризированном уравнении устойчивости, проводя линеаризацию выражения для кривизны плоской изогнутой оси стержня, поэтому вопрос о прогибе оставался неопределенным. Это обстоятельство долгое время вызывало сомнение в корректности такого подхода, а в более позднее время приводило к заключению, что правильный результат, сопутствующий решению приближенного дифференциального уравнения задачи, случаен.

Такое отношение к результату Эйлера несправедливо. Во-первых, в то время не был создан математический аппарат для решения точного дифференциального уравнения изгиба; теория эллиптических функций была создана позднее. Во-вторых, не был оценен именно сам линейный подход и статический критерий Эйлера, плодотворность которого в настоящее время бесспорна. Согласно этому критерию критическая нагрузка вычисляется как наименьшая нагрузка, при которой одновременно с исходной формой равновесия (в случае стержня — прямолинейной) статически возможна смежная, бесконечно близкая к ней форма равновесия (в случае стержня — изогнутая). Заметим, что современная трактовка этого критерия сформулирована Ф. С. Ясинским. Через сто лет указанной точки зрения придерживался даже известный специалист в области теории упругости А. Клебш (1862), в распоряжении которого уже были таблицы эллиптических функций.

Жозеф Лагранж (1770) решил точное уравнение задачи в рядах для случая опертого по концам стержня, получив зависимость между силой, амплитудой прогиба и длиной стержня; при амплитуде прогиба, равной нулю, из него вытекает выражение Р* = п2прЕ1. Ж. Альфан (1884) показал, что при критической силе прогиб равен нулю, и нашел выражение критической силы консоли Р* = п {п = 0, 1, 2, 3,...); Е1 —

минимальная изгибная жесткость стержня. Позднее с помощью таблиц эллиптических функций было установлено, что незначительное увеличение сжимающей силы сверх критической сопровождается существенным ростом напряжения. Это, в частности, следует из решения А. Шнейдера (1901) для продольно сжатого стержня, опертого по концам:

„ [Ё1 [7, 971 ЗГ~ 185 507

у0 = 4\ —\ В--В2 Н--В3--ВА Н--В\

0 V Р V 4 8 32 64 '

При В — 0 сжимающая сила достигает критического значения и прогиб г>о равен нулю.

В диссертации на звание адъюнкта Института инженеров путей сообщения Ф.С.Ясинский (1894) путем перехода к пределу для точного дифференциального уравнения продольного изгиба консоли показал, что оно при прогибе, равном нулю, имеет вид линеаризированного уравнения Эйлера; отсюда ясно, почему приближенное уравнение продольного изгиба дает точное решение критической нагрузки

В 1892 году Ф.С.Ясинский ввел понятие приведенной длины сжатого стержня.

Что касается опытов на устойчивость, то первый эксперимент принадлежит П. Мушенбреку (1729). Опыты А.Дюкло (1820) и особенно И.Ходкинсона (1840-1857) нанесли ущерб теории Эйлера; последние послужили обильным материалом для отрицательного отношения к формуле Эйлера.

Много позднее, после опытов И. Баушингера (1887), М. Консидера (1891), Л.Тетмайера (1890, 1896), стало ясно, что в обширных опытах И. Ходкинсона не соблюдались граничные условия, не соблюдались предосторожности для избежания эксцентриситета приложения нагрузки, что испытываемые образцы имели начальную кривизну, и часть образцов претерпевала выпучивание за пределом упругости. М.Ламарль

.Р* = Нт

= Нт

и—>о

(1846) первый объяснил расхождение теории Эйлера с экспериментом несоблюдением граничных условий и неупругостью материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козельская, Мария Юрьевна, 2013 год

Литература

1. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. -М.: ИЛ, 1952. -619с.

2. Алфутов H.A. Основы расчёта наустойчивость упругих систем. -2-е изд. перераб. и до. -М.: Машиностроение, 1991.-331 с.

3. Андреев В.И. Устойчивость полимерных стержней при ползучести: дисс. . . . канд. техн. наук. -М., 1967. - 137 с.

4. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: Монография -М.: Издательство АСВ, 2002. -288 с.

5. Андреевская Г.Д. Пысокопрочные ориентированные стеклопластики. -М.: Наука, 1966. -371 с., ил.

6. Андрейчиков И.П. Об устойчивости вязко-упругих стержней // Механика твёрдого тела. 1974. №2. - С. 78-87.

7. Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики полимеров: дисс. . . . канд. техн. наук. -М., 1966.

8. Багиров И.М. Выпучивание вязко-упругого идеально пластического стержня // Уч. зап. Азурб. Гос. ун-та - сер. физ., мат. 1966. №3. -С. 75-83.

9. Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Карташов Э.М. Долговечность хрупких твердых тел при циклическом нагружении с учетом локальных перегревов материала // Физико-химическая механика материалов, 1968, Том 4, №2. - С. 178-188.

10. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. -М.: Химия, 1984. -280 с., ил.

11. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С. Прочность и разрушение высокоэластических материалов. -М.: «Химия», 1964. -316 с.

12. Бартенев, Г.М., Паншин Б.И., Разумовская И.В., Буянов Г.И. Расчет циклической долговечности пластмасс с учетом локальных перегревов материала // Механика полимеров, 1968, №1, -С. 102-108.

13. Берг О.Я, Нагевич Ю.М. Механические свойства стеклопластико-вой арматуры больших сечений // Бетон и железобетон, 1964, №12. -С. 532-535.

14. Вернадский А.Д. К методике стандартных испытаний на растяжение образцов полимерных материалов малых размеров // ВМСЮ. 1965. №6. - С. 16-20.

15. Бернштейн В.А. Временная зависимость прочности и ползучесть стеклопластиков холодного отверждения. Автореф. канд. дисс. - JI., 1963. -24 с.

16. Бернштейн В.А., Бернштейн В.А., Гликман J1.A. Об ускоренных методах определения длительной прочности стеклопластиков // Заводская лаборатория, 1964, т. 30, №2. - С. 215—218.

17. Биргер И.А. Прочность. Устойчивость. Колебания // справ.: в 3 т. — т. 3 / под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко: М.: Машиностроение, 1968. - 568 с.

18. Благонадёжин В.Jl. О поведении неоднородных сжатых стержней при ползучести // Изв. высш. уч. зав., Машиностроение. 1964. №8. -С. 138-142.

19. Болотин В.В. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // Механика композит, материалов. 1980. №3. - С. 500-508.

20. Болотин В.В. О понятиях устойчивости в строительной механике. Проблемы устойчивости в строительной механике // Сб. статей. М.: Стройиздат. 1965. - С. 6-27.

21. Браутман Л. Композиционные материалы. -Том 5. Разрушение и усталость / Пер. с англ. под ред. Г.П.Черепанова. -М.:Мир, 1978, -483 с.

22. Ванько И.О. О критерии выпучивания в условиях ползучести // ПМТФ. 1965. №1. - Р. 127-130.

23. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов /Пер. с англ.; под ред. С. В. Серенсена. -М.: Машиностроение, 1964. -275 с.

24. Вёбек Д. Выпучивание при ползучести // Влияние высоких температур на авиационные конструкции. - М.: Оборонгиз, 1961. - 415. с.

25. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1975. - 984 с.

26. Воробьёв В.Ф. Устойчивость стержней в состоянии ползучести // ПМТФ. 1961. №6. - С. 135-144.

27. Глушков Г.С. К вопросам продольного изгиба стержней, находящихся в условиях ползучести // Расчёты на прочность. 1963. №9. -С. 256-274.

28. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов. — Л.: Химия, 1988. -271 с.

29. Греков Д.И. Армирование пластики при повышенных температурах и длительных нагрузках // Энергомашиностроение, 1961, №10. -С. 18-23.

30. Громов В.Г. Динамический критерий устойчивости и закритическое поведение гибких вязкоупругих тел при термосиловом загружении // Докл. АН СССР. 1975. т.220, №4. - С. 805-808.

31. Громов. В.Г. Устойчивость и закритический режим сжатого вязко-упругого стержня // Прикладная механика. 1971. т.7, вып. 12. — С. 87-96.

32. Грушецкий И.В., Дмитриенко И.П., Ермоленко А.Ф. Разрушение конструкций из композитных материалов / под редакцией Тамужа В. П., Протасова В.Д. - Рига: Зинатне, 1986. -264с.

33. Гуль В.Е. Структура и прочность полимеров. -М.: Химия, 1971 -344 с.

34. Гуль В.Е., Щукин В.М. О критерии разрушения полимеров в процессе циклического нагружения // ДАН СССР, 1970, Том 193, №5. -С. 1025-1027.

35. Гуревич Г.И. О зависимости между напряжениями и перемещениями при больших деформациях в случае одномерной задачи // Тр. ИФЗ АН СССР. 1959. №2.

36. Гуревич Г.И. Об обобщении уравнения Максвелла на случай 3-х измерений с учётом малых деформаций упругого последствия // Труды ИФЗ АН СССР. 1959. №2 (169).

37. Джерард Д. Классические стержни и ползучесть // Сб. переводов "Механика". 1963. №1. - Р. 28-35.

38. Журков С.Н., Назрулаев В.Н. Временная зависимость прочности твердых тел // ЖТФ, 1953, Т.23, №10. - С. 1677-1689.

39. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. (Термофлуктуационный механизм разрушения) // Вестн АН СССР, 1968, №3. - С. 46-52.

40. Журков С.Н., Аббасов С.А. Температура и временная зависимость прочности полимерных волокон // Высокомолекулярные соединения, 1961, Т.З, №3. - С. 441-449.

41. Журков С.Н., Корсуков В.Е. Атомный механизм разрушения полимеров под нагрузкой // Физика твердого тела, 1973, т. 15, вып. 7. -С. 2071-2080.

42. Журков С.Н., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимеров // Механика полимеров, 1974, №5. - С. 792-801.

43. Энциклопедия полимеров. В 3 т. Т.З / Под редакцией В.А. Кабанова - М.: Советская энциклопедия. 1977. - С. 699-701.

44. Кауш Г. Разрушение полимеров. -М.: «Мир», 1981. -440с.

45. Качанов Л.М. Теория ползучести. -М.: Физматгиз, 1960. -455 с.

46. Киселёв Б.А. Стеклопластики. -М., 1961. -314 с.

47. Клименко Е.С. Устойчивость сжатых неоднородных стержней с учётом физической нелинейности материала: дисс. ... канд. техн. наук.

- Ростов-на-Дону, -2011. -112 с.

48. Кузнецов А.П. Устойчивость сжатых стержней из дюралюмина в условиях ползучести // ПМТФ. 1982. №6. - С. 19.

49. Кузнецов А.Я. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек в условиях ползучести // ПМТФ. 1965. №4. - С. 128-131.

50. Кулинич И.И. Устойчивость продольно-сжатых стержныей переменной жёсткости при ползучести: дисс. . . . канд. техн. наук. - Ростов-на-Дону, -2012. - 153 с.

51. Куршин Л.М. К постановке задачи о выпучивании оболочки при ползучести // ДАН СССР. 1965. 163, №1. - С. 46-49.

52. Куршин Л.М. О постановках задачи устойчивости в условиях ползучести // Проблемы теории пластичности и ползучести. 1979. в. 18.

- С. 246-302.

53. Куршин Л.М. Устойчивость при ползучести // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1978. №3. - С. 125-160.

54. Куршин Л.М. Устойчивость стержней в условиях ползучести // Прикладная механика и технич. физика. 1961. №6. - С. 128-134.

55. Куршин Л.М. Устойчивость цилиндрических оболочек в условиях ползучести при совместном действии осевого сжатия и внутреннего

давления // Прикладная механики и теорет. физики. 1974. №5. -С. 109-116.

56. Линник A.C. Особенности построения решений в напряжениях и перемещениях при исследовании устойчивости стержней в условиях ограниченной ползучести // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1979. №2. - С. 35-38.

57. Лиув. Критерий выпучивания стержня из линейно-вязко-упругого материала // Мир, Ракетная техника и космонавтика. 1964. №11. - С. 255-256.

58. Лавров A.B. Прогнозирование длительной прочности стеклопласти-ковой арматуры // Механика композиционных материалов и конструкций, 2004, т. 10, №4. - С. 532-544.

59. Лавров A.B. Расчетно-экспериментальный метод ускоренной оценки долговечности полимерных композитов при повторных испытаниях. -СПб.: Труды ЦНИИ им. Акад. А.И.Крылова, 1999, вып. 3(287). -С. 100-106.

60. Литвинов C.B., Клименко Е.С., Кулинич И.И., Языева С.Б., Торли-на Е.А. Расчёт на устойчивость стержней из ЭДТ-10 при различных вариантах закрепления [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник дона», 2011, №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/ magazine/archive/n2y2011/415 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

61. Литвинов C.B., Клименко Е.С., Кулинич И.И., Языева С.Б., Тор-лина Е.А. Расчёт на устойчивость полимерных стержней с учётом деформаций ползучести и начальных несовершенств [Электронный

ресурс] // «Инженерный вестник дона», 2011, №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2011/418 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

62. Литвинов С.В., Языев Б.М., Бескопыльный А.Н., Ананьев И.В. Расчёт на устойчивость стержней из ЭДТ-10 при начальной по-гиби стержня в виде S-образной кривой [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник дона», 2012, №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/nly2012/723 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

63. Локощенко A.M. Выпучивание вязко-упругого стержня // ПМТФ. 1966. -С. 156-160.

64. Локощенко A.M. Релаксация труб и выпучивание стержней из вязко-пластического материала // ПМТФ. 1966. №4. - С. 154-159.

65. Малмейстер А.К. Сопротивление полимерных и композитных материалов. 3-е изд. / Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. — Рига: Зинатне, 1980.

66. Матченко Н.М. Устойчивость цилиндрических оболочек при ползучести // ПМТФ. 1966. №4. - С. 87-89.

67. Маут Р.Х. Неустойчивость вязкоупругой консоли, нагруженной следящей силой // Прикладная механика. 1971. №4. - С. 329-331.

68. Огибалов П.М., Ломакин В.А. Механические свойства стеклопластиков // Инженерный сборник, 1960, №30. - С. 5-12.

69. Олдырев П.П., Тамуж В.П. Многоцикловая усталость композитных материалов // Журн. Всесоюз. хим. о-ва им. Д.И.Менделеева. - 1989. -т. 24, №5. - С. 646-552.

70. Пановко Я.Г. О критической силе сжатого стержня в неупругой постановке // Инж. сб. т. 1954. т.ХХ. - С. 160-163.

71. Панферов К.В., Чапский К.А. Длительное сопротивление стеклопластиков механическим воздействием // Пластические массы, 1960, №7, -С. 15-19.

72. Петров В.А. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов / В.А. Петров, А.Я.Башкарев, В.И. Веттегрень - СПб. «Политехника», 1993. -475 с.

73. Петров М.Г. Прочность и долговечность материалов и элементов конструкций летательных аппаратов с позиций кинетической концепции разрушения. - Новосибирск.: Дисс. докт. техн. наук, рукопись, 2003. -332 с.

74. Поспелов И.И. Устойчивость сжато-изогнутых стержней при линейной ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений. 1965. №5. -С. 131-135.

75. Потапов В.Д. Об устойчивости стержней при ползучести // АН Латв. ССР. Механика композитных материалов. 1982. - С. 554-557.

76. Потапов В.Д. Стохастические задачи устойчивости элементов конструкций, деформирующихся во времени // Дисс. . . . докт. техн. наук. - М., 1974. -384 с.

77. Потапов В.Д. Устойчивость стержневых систем при линейной ползучести // тр. Моск. ин-та инж. жел. тр. 1966. вып.225. - С. 315-321.

78. Потапов В.Д. Численные методы расчёта стержневых систем, деформирующихся во времени: /. Дисс. ...канд. техн. наук. - Москва, 1967. - 167. с.

79. Прокопович И.Е. Влияние ползучести на устойчивость тонкостенных стержней // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1969. №12. - С. 33-38.

80. Прокопович И.Е. О влиянии ползучести на устойчивость сжатых стержней // Строительная механика и расчёт сооружений. 1967. №1. - С. 5-9.

81. Проценко A.M. Устойчивость сжато-изогнутых стержней при линейной ползучести // Строительная механика и расчёт сооружений.

1965. №5. - С. 12-17.

82. Рабинович A.J1. Введение в механику армированных полимеров. — Москва : Наука, 1970. -283 с.

83. Рабинович A.J1. Некоторые основные вопросы механики армированных пластиков// дисс. ... д-ра техн. наук. -М., 1966. -510 с.

84. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука,

1966. -752 с.

85. Работнов Ю.Н. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести // Прикл. матем. и механика. 1957. XXI, вып.З. -С. 406-412.

86. Разумовская И.В. Корабельников Ю.Г., Бартенев Г.М., Панферов К.В. Долговечность и релаксационные процессы в твердых полимерах // Механика полимеров, 1969, №3, - С. 629—635.

87. Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Прочность, долговечность и надежность конструкционных пластмасс. - М.: НИИТЭхим, 1985.

88. Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Работоспособность пластмассы под нагрузкой и пути ее прогноза и повышения. -М.: НИИТЭХИМ, 1979, вып. 3 (153). -65с.

89. Ратнер С.Б., Агамелян С.Г. Усталостное разрушение пластмасс -М.: НИИТЭХИМ / Обзоры химической промышленности, 1974, выи. 6 (56). - 43 с

90. Ратнер С.Б. Физические закономерности прогнозирования работоспособности конструкционных пластических масс // Пластические массы, 1990, №6. - С. 35-48.

91. Регель В.Р., Лексовский A.M. Временная зависимость прочности при статическом и циклическом нагружении // Физика твердого тела 1962, Том 4, №4, - С. 949-955.

92. Регель В.Р., Слуикер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. -М.: «Наука», 1974. -560 с.

93. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. — Москва : ГИТТЛ, 1949. -252 с.

94. Ржаницын А.Р. Процессы деформирования конструкций из упру-говязких элементов // Докл. АН СССР. 1946. том 5, вып. 25. -С. 25-28.

95. Ржаницын А.Р. Расчёт сооружений с учетом пластических свойств материалов. -М.: Стройиздат, 1954. -288 с.

96. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. — Москва : Стройиздат, 1968.

- 416. с.

97. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. 1955. -476 с.

98. Ржаницын А.Р. Устойчивость сжатых элементов при ползучен-сти // Строительная механика и расчёт сооружений. 1959. №5.

- С. 16-18.

99. Ржаницын А.Р. Устойчивость систем, обладающих свойствами ползучести // Сб. «Ползучесть и длительная прочность». 1963. -С. 207-219.

100. Розенблюм В.И. Устойчивость сжатого стержня в состоянии ползучести // Инж. сб. т. 1954. XVIII. - С. 99-104.

101. Савинов О.Н. Устойчивость стержней при ползучести с позиций A.M. Ляпунова // Некоторые вопросы прочности строит, конструкций. Сб. трудов МИСИ им. В.В. Куйбышева. 1978. №156. - С. 178-186.

102. Сейранян А.П. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны // Успех механики. 2003. №2. - С. 45-96.

103. Серенсен С.В., Стреляев B.C. Статистическая конструкционная прочность ориентированных стеклопластиков // Тез. докл. Всесоюзной конференции по применению полимеров в машиностроении. -Киев, 1962. - С. 34-38.

104. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. -Рига, «Зинатне». 1971. -237 с.

105. Степанов В.А., Степанов В.А., Песчанская П.П., Шпейзман В.В. Прочность и релаксационные явления в твёрдых телах. - JL: Наука, 1954. -294 с.

106. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. - Рига: «Зинатне», 1978. -294 с.

107. Тариопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. - Рига, «Зинатне». 1966. -260 с.

108. Тетере Г.А. Длительная устойчивость цилиндрических оболочек из полиэтилена // Механика полимеров. 1966. №4. - С. 112-118.

109. Тимошенко С.П. Устойчивость упругие симтем. М.: Гостехиз-дат, 1946. -532 с.

110. Торшенов Н.Г. О выпучивании внецентренного нагруженного стержня при ползучести // ПМТФ. 1966. №4. — С. 172-176.

111. Хофф Н.Д. Выпучивание при высокой температуре // Сб. переводов «Механика». 1958. №6. - С. 6-9.

112. Хофф Н.Д. Продольный изгиб и устойчивость. 1955. - 156 с.

113. Хофф Н.Д. Продольный изгиб при ползучести // №5. 1956. -С. 56-60.

114. Хофф Н.И. Обзор теорий выпучивания при ползучести // Механика. Сб. переводов. 1960. №1. - С. 63-69.

115. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, 1983. -296 с.

116. Шенли Ф.Р. Анализ веса и прочности самолётных конструкций // - М.: Оборонгиз, 1957. - 406. с.

117. Шестериков С.А. Выпучивание при ползучести // ПММ. 1961. №4. -С. 64-68.

118. Шестериков С.А. Динамический критерий устойчивости при ползучести для стержней // Прикладная механика и технич. физика. 1961. №1. -С. 68-71.

119. Шестериков С.А. О критерии устойчивости при ползучести // При-кл. матем. и механика. 1959. т.ХХШ, вып. 6. - С. 1101-1106.

120. Шестериков С.А. Релаксация и длительная прочность трубок при сложном напряжённом состоянии // Научн. пр. ин-т мех. Моск. ун-та. 1973. №23. - С. 115-119.

121. Энциклопедия Машиностроение -М.: «Машиностроение», 1994 -533 с.

122. Языев Б.М., Андреев В.И. Выпучивание продольно-сжатых стержней переменной жёсткости при ползучетси [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1259 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

123. Языев С.Б. Устойчивость стержней при ползучести с учётом начальных несовершенств: дисс. . . . канд. техн. наук. - Ростов-на-Дону, - 2010. - 162 с.

124. Bailey J. An attempt to correlate some tensile strength measurements on glass // Glass Industry. - 1939. -V.20. - P. 21-25.

125. Bleich H.H. Nonlinear creep deformations of columns of rechtangular cross section // Journ. of Appl. Mech. Dec. 1959. - P. 517-525.

126. Boiler K.H. Effect of long-term loading on glass-reinforced plastic laminates // Plastic Technol. 1956, №12, - P. 2-7.

127. Carlson R.L. Time-Dependent Modules Applied to Column Creep Buckling // Y. of Appl. Mech. 1956. - P. 23.

128. Chou P.C. Degradation and sudden-death models of fatigue of graphite/epoxy somposites // ASTM STP 674. - 1979. - P. 431-454.

129. Claudon I.L. Determination et maximisation de la charge critique d'une colonne de Hauger en presence d'amortissement // Z. angew. Math, and Phys. 1978. 29, №2. - C. 226-236.

130. Desayi P. An approximate Solution of Creep Buckling of Two Hinged Long Columns Subject to Distributed Axial Load // Iourn. of Aeron. Soc. of India. 1965. 17, №3. - P. 123-128.

131. Distefano I. Creep Buckling of Slender Columns // I. of the Struct. Div. 1965. part 1, 91, №3. -C. 127-150.

132. Egorov Y.V. On the Lagrange problem about the strongest colonn // Rapport Interne 02-16. Universite Paul Sabatier, Toulouse. 2002. -P. 1-7.

133. Finnie I. Creep of Engineering materials // Mc. Graw Hill Book Company. 1959. - P. 21.

134. Frendental A.M. The Inclastic Behavior of Engineering Materials and Structures // N.Y. 1950. - P. 253-267.

135. Hayashi T. Creep Buckling of Columns under Axially Non-uniform Temterature Distribution // Trans, of the Japan Soc. and Space Sci. 1965. v.8, №12. - C. 41-49.

136. Hoff N.I. Creep buckling of plates and shells // Theor. and Appl. Mech, Berlin. 1973. - C. 124-140.

137. Kanno Y. Necessary and sufficent conditions for global optimality of eigenvalue optimization problems // Structural and Multidiscriplinary Optimization. 2001. №22. -C. 248-252.

138. Morgan M.R. Influence of a viscoelasta foundation on the stability of Beck's columuan exact analysis // Sound and Vibr. 1983. 91, №1. -C. 85-101.

139. Nahaa M.N. Survey of failure and post-failure theories of laminated fiberreinforced composites // J.Composite Techn. & Res. - 1986. -Vol.8, №4. - P. 138-153.

140. Popper G.Y. The Beck stability // problem for viscoelastic bars. 1976. 20, №3. - C. 137-147.

141. Regel V.R., Leksovskii A.M., SakievS.N. The kinetic of the thermofluctuation - Induced micro- and macrocrack growth in plastic metals // Int. Jour, of Fracture. - 1975. -V. 11, №5. - P. 841-850.

142. Ross A.D. The Effect of Creep Instability and Indeterminacy Investigated by Plastic Models // The Struct Eng. 1946. XXIV, №8. -C. 413-428.

143. Samuelson A. An experimental investigation of Creep Buckling of circular cylindrical shells subject to axial compression. №98, 1964. -31c.

144. Stepanov W.A., Peschanskaya N.N., ShpeizmanV.V., Nikonov G.A. Longevity of solids at complex loading // Int. Jour, of Fracture. - 1975. -V. 11, №5. - P. 851-867.

145. Tomashevskii E.E., Zakrevskii V.A., Novak 1.1., Korsukov V.E., Regel V.R., Pozdnyakov O.F., Slutsker A.I., Kuksenko V.S. Kinetic micromechanics of polymer fracture // Int. Jour, of Fracture. - 1975. -V. 11, №5. -P. 803-815.

146. Yang J.N., Jones D.L. Load sequence effects on graphite/epoxy -35 laminates // ASTM STP 813. - 1983. - P. 246-262.

147. Yang J.N. Fatigue and residual strength degradation for graphite/epoxy composites under tension-compression cyclic loading // J.Composite Materials. - 1978. - Vol. 12. - P. 19-39.

148. Zyczkowski M. Geometrically Non- Linear Creep Buckling of Bars // Archiwum mechaniki stosawancy. 1960. V. XII, №3. - P. 153-175.

149. Zyczkowski M. Linear Creep Buckling of Multiply-Composite Bars // Bulletin De L'acade'mie Polonaise des Sciences, Se'rie des Sciences techniques. 1962. v. 10, №1. - P. 17-24.