Устойчивость и рост дефектов типа отслоений в пластинах из композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Дамдинов, Тимур Абрамович

• Дамдинов, Тимур Абрамович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дамдинов, Тимур Абрамович

Введение

1. Современное состояние проблемы расчета пластин из слоистых материалов с использованием информационных технологий

1.1. Анализ методов исследования элементов конструкций из слоистых материалов

1.2. Методика расчета изделий в системе 21 Выводы по главе

2. Устойчивость и рост дефектов типа сквозного прямоугольного отслоения в пластине из слоистых материалов

2.1. Задачи устойчивости тонких отслоений в элементах конструкций из слоистых материалов

2.1.1. Энергетический метод для решения нелинейных задач устойчивости

2.1.2. Определение критических нагрузок и закритического поведения с помощью энергетического критерия устойчивости 43 *

2.1.3. Влияние поперечного сдвига

2.2. Исследование роста дефектов типа отслоений

2.3. Примеры расчета одномерных задач

2.3.1. Действие изгибающего момента

2.3.2. Действие поперечной сосредоточенной силы

2.3.3. Осевое сжатие тонкого упругого отслоения 67 Выводы по главе

3. Численное моделирование дефектов в элементах конструкций из слоистых композиционных материалов

3.1. Упругие характеристики слоистых композиционных материалов 75 3.1.1. Преобразование компонент тензора деформаций при повороте системы координат

3.1.2. Преобразование жесткостных характеристик слоя однонаправленного композиционного материала при повороте системы координат

3.1.3. Приведенные жесткостные характеристики многослойного пакета.

3.2. Численное моделирование свойств слоистых композиционных материалов

3.3. Решение задачи устойчивости пластины с дефектом отслоения

3.4. Моделирование зоны отслоения

3.5. Численный расчет упругой балки с дефектом отслоения 113 Выводы по главе

4. Экспериментальное исследование элементов конструкций из КМ с дефектами

4.1. Испытание образцов из КМ с дефектами

4.2. Метод автоматической обработки результатов эксперимента

4.3. Результаты эксперимента 127 Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость и рост дефектов типа отслоений в пластинах из композиционных материалов»

Актуальность темы. Современное машиностроение ставит задачи создания и использования материалов с улучшенными эксплуатационными показателями. В отличие от традиционных (изотропных) материалов композиционные материалы (КМ) обладают повышенной прочностью, коррозионной стойкостью, износостойкостью, повышенной долговечностью. В связи с этим возникает необходимость в создании современных методов прогнозирования и численного расчета поведения новых материалов на основе ограниченного набора параметров с учетом внешних воздействий. В последнее время, значительное развитие получили методы численного моделирования, основанные на методе конечных элементов (МКЭ), применение которых позволит ускорить процесс разработки и расчета изделий из КМ, обеспечит возможность оптимизации конструкции и существенно уменьшит затраты на создание и доработку опытных образцов.

КМ слоистой структуры, обладая высокой прочностью, весьма чувствительны к дефектам типа отслоение, появляющихся в процессе их изготовления и эксплуатации. Таким образом, разработка научно обоснованных алгоритмов и методов расчета машиностроительных изделий из КМ с дефектами является актуальной задачей.

Целью работы является разработка методики численного моделирования пластин из слоистых КМ; разработка моделей с дефектами типа отслоений с учетом геометрической нелинейности; анализ возможного роста дефекта.

Основные задачи работы. Для достижения указанной цели в работе рассмотрены следующие задачи:

1. Разработка методики численного расчета на устойчивость пластин из слоистых КМ с использованием современных CAD/CAE систем, таких как ANSYS, PRO-E, SolidWorks.

2. Построение одномерной модели сквозных дефектов постоянной ширины с учетом геометрической нелинейности. Теоретическое исследование возможного роста отслоившейся части.

3. Моделирование и расчет на устойчивость пластин с дефектами в программном комплексе ANSYS с анализом процесса роста отслоения.

4. Экспериментальная проверка полученных теоретических результатов с использованием системы технического зрения для автоматической обработки результатов разрушения элементов конструкций из КМ.

Методы исследований. Исследования проводились на основе обобщенного энергетического метода для решения нелинейных задач устойчивости и метода разрушения Гриффитса. Для геометрического моделирования использовались CAD программы (Pro-E, Solid Works). Анализ напряженно деформированного состояния, устойчивости, разрушения проводились методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS. Экспериментальные исследования выполнены в производственных условиях по разработанной методике на экспериментальной установке.

Научная новизна. Разработана методика численного расчета на устойчивость элементов конструкций из слоистых КМ с анализом процесса роста отслоения. Методика расчета реализована в виде пользовательских подпрограмм в программе конечно-элементного анализа ANSYS с дописанными автором модулями.

Энергетический подход обобщен на случай определения критической нагрузки и закритического поведения отслоившейся части. Дана теоретическая оценка допустимых размеров дефектов типа отслоений.

Впервые решена задача разрушения отслоением элементов конструкций с использованием контактных элементов и усовершенствованного элемента INTER205 в системе ANSYS.

Для обработки экспериментальных результатов впервые использована система технического зрения.

Практическая ценность. Предложенная методика расчета позволяет на стадии проектирования определять прочностные свойства деталей, прогнозировать поведение дефектов под нагрузкой и определять их безопасный размер. Использование предложенного комплекса программ позволяет сокращать сроки разработки, доводки изделий и объем испытаний, что в конечном счете снижает стоимость выполнения проекта и способствует повышению эффективности работы предприятия. Автором разработаны пользовательские программы (макросы) на языке APDL - встроенном языке программирования ANSYS, получено свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007610099.

Результаты исследований используются в проектном и конструкторском бюро лопастного и авиационного заводов г.Улан-Удэ. Результаты подтверждены актами внедрения.

Работа выполнена в рамках целевой программы МОиН РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008гг.)» (проект № РНП.2.1.2.8630) и программы МОиН РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008гг.)» (проект № РНП.2.1.2.5517).

Краткое содержание работы. В первой главе проведен анализ существующих методов исследования свойств композитных материалов и дефектов типа отслоение. Рассмотрены факторы, влияющие на возникновение и поведение дефектов в различных ситуациях. На примере расчета НДС патрона лампы рассмотрена методика численного моделирования в программном комплексе ANS YS.

Во второй главе рассматриваются задачи устойчивости тонкостенных элементов конструкций из слоистых материалов при наличии дефектов типа отслоений. Объектом исследования является пластина которая имеет локализованные области межслоевых дефектов в виде сквозного прямоугольного отслоения. Задачи решены при помощи энергетического подхода с учетом геометрической нелинейности. Использование энергетического подхода, позволяют получить явные аналитические выражения для величин, характеризующих критическую нагрузку и закритическое поведение отслоившейся части. Для определения безопасного размера дефекта исследуется подрастание отслоения на основе классической концепции Гриффитса.

В третьей главе рассматривается численное моделирование изделий из слоистых композиционных материалов. При аналитическом исследовании напряженно-деформированного состояния конструкции сложной геометрической формы большинство классических методов теории упругости имеют ограниченные возможности. В этом случае целесообразно использовать программы на основе МКЭ, которые обладают большими возможностями для расчета сложных задач. Особенностью методики расчета слоистых композитных материалов является привлечение целого комплекса программ - Рго-Е, ANSYS Workbench, ANSYS. Определение упругих характеристик КМ основывается на вычислении матрицы приведенных жесткостей путем преобразования компонент тензора деформаций при повороте системы координат. Для определения критической силы и закритического поведения дефекта отслоения разработана методика численного расчета в программе ANSYS. Она позволяет свести к минимуму время и затраты на вычисления.

В четвертой главе рассмотрены экспериментальные исследования элементов конструкций из КМ с дефектами. Задачей эксперимента являлось сравнение значений критической силы потери устойчивости полученных при расчете с помощью разработанной методики, с их экспериментальными результатами.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Дамдинов, Тимур Абрамович

Выводы по работе

1. Разработана методика численного моделирования элементов конструкций из слоистых КМ с использованием CAE/CAD систем, таких как ANSYS, PRO-E, Solid Works, с дописанными автором программными модулями.

2. Разработана одномерная модель расчета устойчивости сквозных дефектов прямоугольной формы в пластине с учетом геометрической нелинейности.

3. На основании энергетического критерия разрушения Гриффитса определены допустимые размеры дефектов типа отслоений. Впервые решена задача разрушения отслоением элементов конструкций с дефектами с помощью усовершенствованного элемента INTER205 в системе ANSYS.

4. Разработана методика эксперимента и проведено экспериментальное исследование процесса роста дефектов типа отслоений в пластинах из КМ. Предложено использование системы технического зрения для автоматической обработки подрастания дефектов. Установлено, что результаты теоретических, численных и экспериментальных данных согласуются в допустимых пределах.

5. На примере упругой балки вертолета из слоистых КМ с дефектами типа отслоений сделан расчет на устойчивость в программном комплексе ANSYS, с использованием контактных элементов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дамдинов, Тимур Абрамович, 2007 год

1. Ал футов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Ма-шиностроение, 1991. 336 с.

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин иоболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 263 с.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.446 с.

4. Андреев Л.Б., Ободан Н.И. Задачи устойчивости цилиндрической оболочки с переменной жесткостью при внешнем давлении // Прикладная механика. 1968. Т. 4. № 12. С. 82-88.

5. Аутио М., Парвиайнен X., Прамила А. Достоверность метода конечныхэлементов при анализе конструкций из слоистых материалов // Механика композитных материалов. 1992. № 3. С. 341 -351.

6. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В.И. Строительная механика ракет:

7. Учебник для машиностроительных спец. вузов. М.: Высшая школа, 1984. 391 с.

8. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224 с.

9. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.

10. И.Берт Ч.У., Мартиндейл Д. JI. Точный упрощенный метод исследования поведения тонких пластин при больших прогибах: Пер. с англ. A.M. Васильева// Аэрокосмическая техника. 1988. № II. С. 131-138.

11. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

12. Благонадежин В. Л., Воронцов А. П., Мурзаханов Г. X. Технологические задачи механики конструкций из композитных материалов // Механика композит, материалов. 1987. № 5. С. 859-877.

13. Болотин В. В. Некоторые математические и экспериментальные модели процессов разрушения // Пробл. прочности. 1971. № 2. С. 13-20.

14. Болотин В. В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двумерным задачам // Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. С. 186-196.

15. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкции. М., 1984. 312 с.

16. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов // Мех. Полимеров. 1972. №3. С.529-540.

17. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов // Мех. композитных материалов. 1984. №2. С.239-255.

18. Болотин В.В. Межслойное разрушение композитов при комбинированном нагружении // Мех. композита, материалов. 1988. №3. С.410-418.

19. Болотин В.В. Многопараметрическая механика разрушения // Расчеты на прочность. М., 1984. Вып.25. С. 12-33.

20. Болотин В.В. Объединенные модели в механике разрушения // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1984. №3. С. 127-137.

21. Болотин В.В. Повреждение и разрушение композитов по типу расслоений //Мех. композит, материалов. 1987. №3. С.424-432.

22. Болотин В.В. Уравнение роста усталостных трещин // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1983. №4. С.153-160.

23. Болотин В.В. Уравнения роста отслоений в оболочках из композитных материалов //Тр. Моск.энерг. ин-та. 1984. Вып. 26. С. 5-10.

24. Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин при неодноосном напряженном состоянии // Прикл. матем. и техн. Физика. 1985. №5. С.136-143.

25. Болотин В.В., Зебельян З.Х. Устойчивость оболочек с расслоениями //Расчеты на прочность. 1981. Вып. 22. С. 150-165.

26. Болотин В.В., Зебельян З.Х., Курзин JI.A. Устойчивость сжатых элементов с дефектами типа расслоений // Проблемы прочности. 1980. № 7. С. 3-8.

27. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

28. Бохоева JI.A. Устойчивость и рост круглых расслоений в слоистых элементах конструкций // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1989. № 8. С. 21-23.

29. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Исследование поведений отслоений разной толщины // Строительный комплекс России: Наука, образование, практика. г.Улан-Удэ, 2006. -С. 121-124.

30. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Оптимальный параметр сетки конечных элементов зоны сцепления // Роль науки и образования в инновационных процессах регионов. г.Улан-Удэ, 2007. -С. 238-238.

31. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Численный расчет торсиона с дефектами типа отслоения // Роль науки и образования в инновационных процессах регионов. г.Улан-Удэ, 2007. -С. 122-126.

32. Бохоева Л.А., Дамдинов Т.А. Сравнительный анализ расчета разрушения слоистого материала аналитическим методом с полученными результатами в системе АЫЗУБ // Механики XXI веку. г.Братск, 2006. -С. 200-202.

33. Бугаков И.И. Исследование трещиностойкости армированных пластиков отслаиванием // Вопросы судостроения. Л., 1976. Вып. 12. С. 3-11.

34. Бугаков И.И. Работа разрушения слоистых стеклопластиков по поверхности раздела // Пробл. Прочности. 1978. №4. С. 34-37.

35. Бурман З.И., Лукашенко В.И. Опыт применения метода конечных элементов в расчетах тонкостенных подкрепленных оболочек для целей проектирования.- В кн.: Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций, Казань, 1973, С. 95-104.

36. Бурман З.И., Тимофеев М.Т. Математическое обеспечение для матричных расчетов тонкостенных пространственных конструкций с применением МКЭ.- В кн.: Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций, Казань, 1973. С.87-94.

37. Бурман З.И. Расчет тонкостенной подкрепленной оболочки типа Фюзеляжа на общую прочность конечно-элементным методом.- В кн.: Вопросыоптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций, Казань, 1973. С.56-75.

38. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Н. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 211 с.

39. Викторов Е.Г. Подрастание и излом отслоений в композитах при сжатии //Механика материалов и конструкций. М.: МЭИ, 1982. С. 36-40.

40. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.

41. Ворошко П.П., Квитка A.JL, Уманский Э.С. К вопросу об автоматизации задания информации в методе конечных элементов // Проблемы прочности. 1975. №3. С. 42-46.

42. Городецкий A.C. К расчету пространственных тонкостенных конструкций методом конечных элементов. В кн.: Тр./Киевск.ЗНИ ИЭП. 1971. вып. С. 37-45.

43. Городецкий A.C. Численная реализация метода конечных элементов. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивель-ник. 1973. вып.20. С. 36-43.

44. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. 1980. С. 69-76.

45. Грещук Л.Б. О видах разрушения однонаправленных композитов при сжатии // Прочность и разрушение композиционных материалов: Тр. второго советско-американского симпозиума. Рига. 1983. С. 304-312.

46. Гринь Е.А., Шур Д.М., Мазепа А. Г. Метод исследования кинетики роста трещин при циклическом упруго-пластическом деформировании с использованием J -интеграла // Заводская лаборатория. 1981. Вып. 4. С. 70-73.

47. Гузь А. И., Назаренко В. М. К теории приповерхностного отслаивания материалов при сжатии // Механика композит, материалов. 1985. № 5. С. 826-833.

48. Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. Киев: Баукова думка, 1981. 184 с.

49. Дамдинов Т.А. Анализ влияния деформации поперечного сдвига при отслоении // Проблемы механики современных машин. г.Улан-Удэ, 2006. Т.2. -С.217-220.

50. Даран К.К.Х. Анализ расслоений как средство оценки прочности композитных конструкций космических аппаратов: Пер. с англ. A.M. Васильева// Аэрокосмическая техника. 1990. № 9. С. 56-62.

51. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1963. 659 с.

52. Дерюшев В.В., Кобелев В.Н., Котельников В.У. Расчет трехслойной пластины с учетом расслоений // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1982. № 5. С. 16-20.

53. Канапья Р. К., Рачити С. После критические достижения в исследованиях слоистых балок и пластин. Ч. 1: Влияние сдвигов и устойчивость: Пер. с англ. A.M. Васильева // Аэрокосмическая техника. 1990. № 5. С. 43-57.

54. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС. 2003. 272 с.

55. Кардоматис Д.Э. Влияние больших деформаций на после-критическое поведение композитов с тонкими отслоениями: Пер.с англ. A.M. Васильева //Аэрокосмическая техника. 1990. № 1. С. 13-22.

56. Качанов JI.M. Расслоение стекловолокнистых труб при внешнем давлении // Механика композитных материалов. 1975. № 6. С. 1106-1108.

57. Качанов JI.M. К вопросу о расслоении композитных материалов // Вестник ЛГУ. Математика, механика, астрономия. 1976. Вып.З. №13. С. 77-81.

58. Качанов Л.М. О трещинах в стекловолокнистых трубах // Мех. полимеров. 1974. №2. С. 370-372.

59. Качанов Л.М. Разрушение композитных материалов путем расслоения //Мех. полимеров. 1976. №5. С. 918-922.

60. Качанов Л.М. Расслоение стекловолокнистых труб при внешнем давлении // Мех. полимеров. 1975. №6. С. 1106-1108.

61. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976. 261 с.

62. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядеов точности. Изд. ЛГУ, 1977. 205 с.

63. Корнеев B.C., Постнов В.А. Использование метода конечных элементов (МКЭ) в нелинейных задачах деформирования оболочек вращения. -Труды Ленинград, кораблестроит. ин-та. 1974. вып.85. С. 43-48.

64. Корнеев B.C., Постнов В.А. Метод конечных элементов (МКЭ) в задачах устойчивости оболочек вращения. Труды Ленинград, кораблестроит. ин-та. 1974. вып.85. С. 49-53.

65. Койтер В. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем // Механика. 1960. №5. С.99-100.

66. Койтер В., Хатчинсон Д. Теория послекритического поведения конструкций//Механика. 1971. №4. С. 129-149.

67. Кортен Х.Т. Механика разрушения композитов // Разрушение. М.: Мир. 1976. Т.7. 4.1. С. 367-471.

68. Кузнецов С. Ф., Парцевский В. В. О механизме деформирования и разрушения слоистых многонаправленных композитных материалов // Механика композитных материалов. 1981. №6. С. 1006-1011.

69. Куранов Б.А. Турбаивский А.Т. К оценке точности метода конечных элементов при исследовании устойчивости подкрепленных оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. №3. С.38-41.

70. Курзин A.A. Исследование устойчивости стержней с дефектами // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1978. № 7. С. 5-9.

71. Масленников A.M. Метод конечных элементов. В кн.: Справочник по теории упругости./ Под ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. Киев: Будивель-ник. 1973. С.239-260.

72. Маченков В.И., Мальцев В.П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989. 520с.

73. Михайлов А. М. Некоторые задачи теории трещин в балочном приближении // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1967. № 5. С. 128-133.

74. Панасюк В. В., Стадник М. М., Силованюк В. П. Концентрация напряжений в трехмерных телах с тонкими включениями. Киев, 1986. 214 с.

75. Парцевский В. В. Приближенный анализ механизмов разрушения слоистых композитов у свободного края // Механика композит, материалов. 1980. №2. С. 246-256.

76. Парцевский В.В. Об устойчивости расслоений в композитах // Механика композитных материалов. 1983. № 5. С. 794-798.

77. Полилов А.Н., Работнов Ю.Н. Развитие расслоений при сжатии композитов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1983. № 4. С. 166-171.

78. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. М.: Судостроение, 1974, 341 с.

79. Протасов В. Д., Ермоленко А. Ф., Филипенко А. А., Димитриенко И. П. Исследование несущей способности слоистых цилиндрических оболочек при помощи моделирования процессов разрушения на ЭВМ // Механика композит, материалов. 1980. № 2. С. 254-261.

80. Розин JI.A. Основы метода конечных элементов в теории упругости. JL: 1972, 79 с.

81. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. Изд. ЛГУ, 1976, 232 с.

82. Сборовский А.К., Савельева Н.Ф., Абрамов С.Г. Новые критерии судостроительных полимерных материалов // Судостроение. 1972. №7. С. 40-43.

83. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. А. А. Шестакова. М. : Мир, 1979. 392 с.

84. Семенюк Н.П., Жукова Н.Б. Начальное закритическое поведение слоистых цилиндрических оболочек из композитов // Механика композитных материалов. 1987. № 1. С. 88-93.

85. Серенсен C.B., Зайцев Г.П. Несущая способность тонкостенных конструкций из армированных пластиков с дефектами. Киев, 1982. 296 с.

86. Си Д. Механика разрушения композитных материалов // Механика композитных материалов. 1979. № 3. С. 434-446.

87. ЮО.Слепян Л.И. Механика трещин. Л., 1981. 296 с.

88. Стренг Г., Фикс Дж., Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977, 349 с.

89. Ю2.Тамуж В. П. Объемное разрушение однонаправленных композитов //Разрушение композитных материалов. Рига. 1979. С. 17-24.

90. ЮЗ.Тамуж В. П. Особенности разрушения гетерогенных материалов // Механика композит, материалов. 1982. № 3. С. 400-409.

91. Ю4.Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов //Механика композитных материалов. 1979. № 1. С. 34-45.

92. Ю5.Тарнополъский Ю. М. и др. Опасность расслоения коротких металло-композитных стержней при осевом сжатии // Механика полимеров. 1978. № 1.С. 27-33.

93. Юб.Тарнопольский Ю.М. Расслоение сжимаемых стержней из композитов //Мех. композита. Материалов. 1979. №2. С.331-337.

94. Ю7.Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. М.; Химия, 1981. 272 с.

95. Тимошенко С.П., Войковский-Кригер С. Пластики и оболочки. М.: Физ-матгиз, 1963. 635 с.

96. Тимошенко СП. Устойчивость стержней,-пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.808 с.

97. ПО.Трошин В.П. Влияние продольного расслоения в слоистой цилиндрической оболочке на величину критического внешнего давления // Механика композитных материалов. 1982. №. 5. С. 838-842.

98. Ш.Трошин В.П. К устойчивости цилиндрических оболочек с расслоениями //Механика композитных материалов. 1981. № 4. С. 729-731.

99. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. 399 с.

100. Французова Л.П. Исследование процесса разрушения по модели слоистого композита//Проблемы прочности. 1977. № 2. С. 64-66.

101. Цирлин Э.Г., Балагурова Н.М., Пронин Ю.Е. Исследование остаточных напряжений в борных нитях // Механика композитных материалов. 1982. №5. С.771-774.

102. Чай X., Бэбкок К. Д., Кнаусс В. Г. О моделировании роста дефекта расслоения в композитной пластине при действии продольной импульсной нагрузки // Прочность и разрушения композитных материалов. Рига. 1983. С. 45-47.

103. Черепанов Г.П. Механика разрушении многослойных оболочек. Теория трещин расслаивания // Прикладная математика и механика. 1983. Т. 47. вып. 5. С. 832-845.

104. П.Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 264 с.

105. И8.Чигарев A.B., Кравчук A.C., Смалюк А.Ф. ANS YS для инженеров: Справ, пособие. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.

106. Янг Ю.И. Устойчивость нелинейно-деформирующихся систем при малых конечных отклонениях // Труды Ленингр.политехн, института. 1955. № 178. С. 100-111.

107. Ашаг С. G. Delamination — a damage mode in composite structures // Eng. Fract. Mech. 1988. Vol. 29. № 5. P. 557-584.

108. Andrews D. J. Rupture propagation with finite stress in antiplane strain //J. Geophys. Res. 1976. Vol. 81. P. 3575-3582.

109. Andrews D. J. Rupture velocity of plane strain shear cracks // J. Geophvs. Res. 1976. Vol. 81. P. 5679-5687.

110. Azizian Z.G., Dawe D.J. Post-buckled stiffness of rectangular orthotropic composite laminates // Composite structures 4: Proc. of the 4-th Int. Conf. New-York. 1987. Vol.1. P.138-151.

111. Bolotin V.V. Mechanics of delaminations in laminate composite structures //Mechanics of composite materials. 2001. Vol. 37. № 5/6. P. 451-466.

112. Bottega W. J., Maewal A. Delamination buckling and growth in laminates //J. Appl. Mech. 1983. Vol. 50. № 1. P. 184-189.

113. Brickstad B. A FEM analysis of crack arrest experiments // Int. J. Fracture. 1983. Vol. 21. P. 177-194.

114. Brickstad B. A viscoplastic analysis of rapid crack propagation experiments in steel // J. Mech. and Phys. Solids. 1983. Vol. 31. P. 307-327.

115. Brickstad В., Nilsson F. Numerical evaluation by FEM of crack propagation experiments // Int. J. Fracture. 1980. Vol. 16. P. 71-84.

116. Burgers P. An analysis of dynamic linear elastic crack propagation in antiplane shear by finite differences // Int. J. Fracture. 1980. Vol. 16. P. 261-274.

117. Chai H., Babcock C.D., Knauss W.G. One dimensional modeling of failure in laminated plates by delamination buckling // Int. J. Solids and Struct. 1981. V17. №11. P. 1069-1083.

118. Chai H., Babcock С. D. Two-dimensional modeling of compressive failure in delaminated laminates // J. Composite Materials. 1985. Vol. 19. № 1. P. 67-91.

119. E1-Sayed S., Sridharan S. Predicting and tracking interlaminar crack growth in composites using a cohesive layer model // Composites: Part B. 2001. Vol. 32. P. 545-553.

120. Evans A. S., Hutchinson J. W. On the mechanics of delamination and spelling in compressed films // Intern. J. Solids Struct. 1984. Vol. 20. № 5. P. 455-466.

121. Kardomateas G.A. The Initial Post-buckling and growth behavior of internal delaminations in composite plates // Journal of applied mechanics. 1993. Vol. 60. P. 903-910.

122. Lee Sunghee, Park Taehyo, Voyiadjis George Z. Free vibration analysis of axially compressed Laminated composite beam-columns with multiple de-laminations // Composites: Part B. 2002. Vol. 33. P. 605- 617.

123. Miklashevich I.A. Delamination of composites along the interface as buckling failure of the stressed layer // Mechanics of composite materials. 2004. Vol. 40. №4. P. 441-450.

124. Moradi S., Taheri F. Delamination buckling analysis of general laminated composite beams by different quadrature method // Composites: Part B. 1999. Vol.30. P. 503-511.

125. Pan T.S., Herrington P.D. Local buckling of stitched composite laminate // Composites: Part B. 1999. Vol. 30. P. 833 840.

126. Riccio A., Scaramuzzino F., Perugini P. Embedded delamination growth in composite panels under compressive load // Composites: Part B. 2001. Vol. 32. P. 209-218.

127. Sallam S., Simitses O. J. Delamination buckling and growth of flat, cross-ply laminates // Composite Structures. 1985. Vol. 4. P. 361-381.

128. Wang S. S. An analysis of delamination in angle-ply fiber-reinforced composites // J. Appl. Mech. 1980. Vol. 47. P. 64-70.

129. Wang S. S. Fracture mechanics for delamination problems in composite materials //J. Composite Materials. 1983. Vol. 17. № 3. P. 210-223.

130. Wang S.S., Zahlan N.M. Compressive stability of delamination random short-fiber composite // J. Composite Materials. 1985. Vol. 19. № 4. P. 317-333.

131. Whitecomb J.D. Finite element analysis of instability related delamination growth//J. Composite Materials. 1981. Vol. 15. № 4. P. 403-426.

132. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and variations // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. Vol.49. №1. P. 1-23.

133. Levy S. Structural analysis and influence coefficients for delta wings // Jour. Aeronaut. Sci. 1953. №20. P.449-454.

134. Prager W., Synge J.L. Approximation in elasticity based on the concept of function space. // Quaet. Appl. Math. 1947. №5. P. 10-21.

135. Melosh R.J., Merritt R.G. Evaluation of spar matrices for stiffness analysis //Jour. Aerospace Sci. 1958. Vol.25. P.537-543.

136. Melosh R.J. A stiffness matrix for the analysis of thin plates in bending Jour // Aerospace Sci. 1961. Vol.28. P.34-43.