Оценка несущей способности и ресурса конструкционных элементов из композиционных материалов, содержащих расслоения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Касьянов, Константин Геннадьевич

• Касьянов, Константин Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Касьянов, Константин Геннадьевич

Введение

Глава 1 Обзор расчетно-теоретических моделей и методов механики разрушения композитных материалов Ю

1.1. Обзор работ по деформированию и разрушению конструкций, содержащих расслоения

1.2. Применение подходов механики разрушения к задачам о подрастании дефектов в конструкциях из композиционных материалов

1.3. Исследование динамического роста расслоений на основе вариационных принципов

Глава 2 Базовые алгоритмы оценки несущей способности композитных стержней, балок и пластин, содержащих расслоения

2.1. Анализ и классификация расчётных моделей в рамках базовых алгоритмов

2.2. Алгоритмы оценки предельных нагрузок и остаточного ресурса стержневых конструкционных элементов с расслоениями

2.3. Алгоритмы оценки предельных нагрузок и остаточного ресурса балочных конструкционных элементов с расслоениями

Глава 3 Исследование процессов роста расслоений на основе аналитических моделей

3.1. Построение кривых зависимостей равновесных размеров дефекта от параметра нагрузки при квазистатическом нагруже-нии

3.2. Исследование кинетики роста расслоений в стержневых и балочных элементах при нагружении падающим грузом

3.3. Исследование роста отслоений внешнего слоя в стержне при циклическом нагружении

Глава 4 Анализ процессов роста расслоений на основе метода конечных элементов (МКЭ)

4.1. Применение МКЭ к вычислению равновесных размеров отслоений внешнего слоя в композитном стержне

4.2. Оценка равновесных размеров расслоений в балках с применением МКЭ из

4.3. Задача об устойчивости карманообразного отслоения в пластине 117 Основные выводы и результаты работы 122 Литература 124 Приложение 1 134 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка несущей способности и ресурса конструкционных элементов из композиционных материалов, содержащих расслоения»

В работе рассмотрены задачи, связанные с оценкой несущей способности и ресурса изделий из слоистых композиционных материалов, содержащих расслоения. I

Элементы конструкций из слоистых композитных материалов находят широкое применение в современной технике [46,58]. Детали из стеклопластиков, углепластиков и других слоистых материалов, которые могут быть схематизированы как стержень, балка или пластина, применяются в энергомашиностроении (кронштейны, шпильки, прокладки, клинья в конструкции статора и ротора Турбо- и гидрогенераторов), авиастроении (каркас самолета, элероны, лопасти главного винта вертолета), в космической технике (решетка солнечной батареи спутников, антенны). Также, слоистые композиты применяются в строительной промышленности (трехслойные панели), I в автомобилестроении, судостроении (балки в конструкции катеров), медицинской технике (протезы), в производстве спортивного инвентаря. Угле-пластиковые элементы используются при изготовлении линий электропередач, антенн, рам телескопов, стрел погрузочных машин и др.

В современных композиционных материалах наиболее опасными являются дефекты типа расслоений. Распространение дефектов в процессе работы при проектных режимах эксплуатации, а также превышение в аварийных случаях расчётных значений нагрузок может привести к наступлению предельного состояния. В этой связи актуальной является задача о создании алгоритмов, входными данными которых являются параметры конструкции, дефектов и данные о нагружении, а выходными данными - характеристические показатели несущей способности конструкционного элемента.

Под предельным состоянием понимается в соответствии с ГОСТ 27.00289 понимается состояние элемента, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна.

Проблемы, связанные с устойчивостью и ростом расслоений, как при квазистатическом, так и при циклическом нагружении рассмотрены в работах В.В. Болотина по многопараметрической механике разрушения. Г.П. Зайцевым предложена общая схема метода исследования роста дефектов в вертолетной лопасти. Кромочные трещины исследованы В.В. Парцевским. Прочности слоистых и волокнистых композитов посвящены работы А.Ф. Ермоленко, В.П. Николаева, В.Г. Перевозчикова. Однако в работах по механике разрушения конструкций из слоистых материалов отсутствовали алгоритмы оценки характеристических показателей несущей способности конструкционных элементов, содержащих множественные расслоения.

На данном этапе актуальной проблемой является разработка методики оценки несущей способности конструктивных элементов из слоистых композитов, которая может быть использована при создании норм дефектности.

В рамках данной работы к балочным элементам отнесены элементы, конструктивная схема и режим нагружения которых позволяют при расчётах использовать модель стержня, работающего на изгиб. К стержневым элементам отнесены элементы, работающие на растяжение-сжатие, один из размеров которых значительно превышает два других габаритных размера.

Несущая способность элемента конструкции может быть оценена по значениям группы характеристических показателей:

- значения перемещений в заданных точках;

- значения напряжений и деформаций;

- показателей целостности;

- предельные нагрузки;

- коэффициенты запаса характеристических показателей по отношению к их критическим значениям, соответствующим предельному состоянию.

Для более адекватной оценки несущей способности конструкции из композитных материалов необходимо определение характеристических показателей несущей способности, как в текущем, так и в прогнозируемом состоянии с учетом возможного подрастания дефектов.

Научная новизна работы обусловлена новизной предложенных алгоритмов, расчетных моделей и методов оценки несущей способности конструктивных элементов из композиционных материалов с расслоениями, новизной полученных соотношений для характеристик роста дефектов в балочных и стержневых конструкционных элементах.

На основе предложенного алгоритма и разработанных расчетных моделей и методов впервые получены результаты параметрического исследование влияния параметров расчётных моделей на характеристики роста дефектов, в котором учитывается способ нагружения (мягкое, жесткое), изменение параметров нагрузки во времени (квазистатическое, циклическое, на-гружение падающим грузом). Для оценки достоверности результатов, получаемых на основе предложенных расчетных моделей и методов, проведена < верификация путем сравнения с результатами вычислений на основе метода конечных элементов.

При анализе поведения дефектов использованы расчетно-аналитические методы, основанные на модели многопараметрической механики разрушения, предложенной В.В. Болотиным, предусматривающей анализ без оценки напряжённо-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений вблизи вершины дефекта. Модель относится к классу расчетно-аналитических, возможен параметрический анализ - т.е. анализ влияния параметров нагружения и конструкции на характеристики роста дефектов.

Другая группа моделей, использованная в диссертации, основана на методе конечных элементов. Оценивается напряжённое состояние конструкции вблизи вершины дефекта, вычисляются коэффициенты интенсивности напряжений, вычисляется <7 - обобщенная сила, продвигающая дефект. Проверкой неравенства (?<Г (Г - сила сопротивления росту дефекта) определяется граница субравновесной области.

Цель данной работы - развитие алгоритмов, расчётных моделей и методов с целью оценки несущей способности композитных конструкционных элементов, содержащих расслоения: создание базовых алгоритмов определения коэффициентов запаса по предельной нагрузке для стержневых и балочных элементов конструкций, содержащих расслоения.

В качестве ключевых задач рассматриваются:

- параметрический анализ устойчивости расслоений в балочных элементах, и отслоений в стержневых и пластинчатых конструктивных элементах при квазистатическом нагружении;

- определение времени до страгивания и прекращения роста дефекта в условиях нагружения падающим грузом;

- оценка устойчивости расслоений на основе метода конечных элементов, сопоставление с результатами аналитического исследования;

- решение уравнений усталостного роста в условиях циклического нагружения.

Достоверность результатов теоретических исследований обосновывается корректностью постановки задач, применением современной вычислительной техники, применением современных моделей механики разрушения, механики материалов и конструкций, результатами верификации предложенных расчетных моделей путём сравнения численных и аналитических решений.

Научные положения, выносимые на защиту:

- алгоритмы оценки несущей способности композитных балок, стержней, содержащих расслоения;

- результаты параметрического исследования устойчивости расслоений в балках и стержнях при квазистатическом и циклическом нагружении и низкоскоростном ударе;

- результаты решения задачи об определении времени страгивания и прекращения роста дефекта в условиях нагружения падающим грузом;

- сопоставление границ субравновесных областей (по Гриффитсу), полученных на основе МКЭ, с границами, полученными расчетно-аналитическим методом;

- результаты решения уравнений усталостного роста для отслоений внешнего слоя в стержне.

Областью применения результатов является оценка несущей способности и ресурса для конструктивного элемента из слоистого композиционного материала при выборе режимов эксплуатации, назначении ресурса на этапе проектирования и продлении ресурса на этапе эксплуатации.

В ходе решения ключевых задач на основе предложенного алгоритма установлены основные закономерности развития дефектов, применимые, в том числе, для конструкций сложной формы, работающих в режимах многофакторного нагружения.

Основные результаты диссертации опубликованы в [13-16, 18-34].

Результаты диссертационной работы обсуждались на:

- 10-й - 15-й международных симпозиумах "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" МАИ 2004-2010 гг;

- 11-й - 14-й международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" МЭИ 20052008гг; ■

- на 2-й Курчатовской молодёжной научной школе, Москва 2005 г.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, сводки результатов и списка литературы. Материал изложен на 142 страницах, включая 68 рисунков и 2 таблицы и 2 приложения. Библиографический список содержит 89 наименований.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Касьянов, Константин Геннадьевич

Основные выводы и результаты работы

Созданы алгоритмы, которые позволяют, располагая данными о геометрических параметрах конструктивного элемента из слоистого материала, данными о нагружении и размерах дефектов, принять решение о дальнейшей эксплуатации элемента, оценить несущую способность, вычислив запас по нагрузке, установить назначенный ресурс (в случае циклического нагру-» жения) стержневых элементов конструкций, работающих на сжатие и изгиб. В ходе разработки алгоритма решены следующие задачи: 1. Впервые выполнен параметрический анализ устойчивости расслоений в балочных и стержневых элементах конструкций при квазистатическом нагружении. Установлены следующие факты:

- устойчивость равновесного состояния определяется как граничными условиями, так и типом нагружения (силовое, деформационное).

- модуль (модули) сдвига материала не оказывает влияния на значение силы, продвигающей дефект.

2. Для случая нагружения конструкционного элемента падающим грузом (продольное направление и изгиб), содержащих отслоение внешнего слоя, решены задачи об определении времени старта и прекращения роста меж-слойного дефекта. Установлено, что:

- конечный размер отслоения увеличивается с увеличением энергии ударника;

- с увеличением энергии ударника уменьшается время до страгивания отслоения;

- чем меньше толщина отслоения внешнего слоя, тем меньше его размеры в момент остановки роста;

- время до страгивания отслоения увеличивается с увеличением работы разрушения материала.

3. Выполнена оценка устойчивости расслоений для стержня и балки с расслоением на основе метода конечных элементов. Результаты сопоставлены с результатами аналитического исследования, проведенного в гл.2.

Получено удовлетворительное согласие результатов. Показано, что вычисления на основе метода конечных элементов для объектов, рассмотренных в диссертации, дают в результате кривую равновесных размеров, сдвинутую в сторону больших значений параметра нагрузки. Для равновесных размеров отслоения внешнего слоя в стержне расхождение составляет 10-20%.

4. Для эллиптических отслоений внешнего слоя в пластине численно решена задача об определении критических деформаций выпучивания. Результаты сопоставлены с данными известного ранее аналитического решения, полученного и экспериментально проверенного В.Н. Щугоревым. Полученная кривая критических деформаций выпучивания лежит правее кривой, полученной аналитически.

5. Проведено интегрирование уравнений усталостного роста множественных отслоений внешнего слоя в стержне. Результаты могут быть использованы при назначении ресурса стержневых элементов с отслоениями, работающих в условиях циклического нагружения продольной деформацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Касьянов, Константин Геннадьевич, 2010 год

1. Болотин B.B. Уравнения роста усталостных трещин // МТТ. - 1983.-№ 4 - С. 153-160.

2. Болотин. В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов. //МТТ.- 1984. -№2 С. 239 - 255.

3. Болотин В. В. Механика разрушения композитов // Композиционные материалы, справочное издание/В.В Васильев, В.Д Протасов, В.В Болотин и др. М. Машиностроение, 1990. - С. 158 - 188.

4. Ванг. Б. Л., Сан Я. Г. Межфазное разрушение слоистых упругих сег-нетомагнетиков// Механика композитных материалов. 2008. - №2 - С. 145164.

5. Верещака С. М. Устойчивость многослойных пластин и оболочек с межфазцыми дефектами при осевом сжатии// Механика композитных материалов. 2007 №4- С. 513-530.

6. Васильев В.В., Механика конструкций из композитных материалов. -М.: Машиностроение, 1988, 268 с.

7. Гольдштейн Р. В., Осипенко H. М. Отслоение покрытий под действием термоупругих напряжений (балочное приближение) //Вестн. Самар. гос. ун-та. 2007.-N 4 - С. 66-83.

8. Гост 27.002-89 Надёжность в технике, основные понятия.

9. Гришко A.A., Силкин В.М. Апробация методики оценки прочности у частка газопровода с трещинами //Надежность и ресурс газопроводных конструкций. ВНИИГАЗ. 2003. - С. 120-131.

10. Груздков А.А, Морозов Н. П., Петров В. Принцип равной мощности при многоуровневом динамическом разрушении твёрдых тел //Изв. РАН Механика твёрдого тела. — 2006 №6.

11. Жуков А. Е., Налоев В. Г. Анализ устойчивости пластин с трещинами //Современные технологии в кораблестроительном и энергетическом образовании, науке и производстве. Н. Новгород, НГТУ, 2006 - N5 - С. 425-428.

12. Земнухов С. В. Дефекты типа расслоения в изотропной упругой слоистой замкнутой сферической оболочке // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика.- МЭИ.-2007- С. 244-245.

13. Земнухов С.В., Касьянов К.Г. Прогнозирование роста трещин в балочных элементах энергетического оборудования при статическом и динамическом нагружении// Сборник аннотаций работ 3-й Курчатовской молодёжной научной школы 2005 - С. 15.

14. Земнухов С.В., Касьянов К.Г., Щугорев В.Н Динамическая трещино-стойкость электротехнических композитных пластин //Материалы 10 международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики сплошных сред".-МАИ 2004.- С. 26-27.

15. Земнухов С. В., Касьянов К. Г., Щугорев. В.Н. Оценка пластическойIзоны при вершине трещины в балочном элементе // Материалы 12 международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики сплошных сред". МАИ,- 2006- С.25.

16. Зиле Э., Тамуж В. Расслоение однонаправленного эпоксидного углепластика по моде II при испытании четырёхточечным изгибом образца с концевым надрезом //Механика композитных материалов.-2005.-№5- С.573-583.

17. Касьянов К.Г. Оценка трещиностойкости сплошных балок при динамическом нагружении // Материалы 11 международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика".-М.-МЭИ.-2005.- t.3-C.235.

18. Касьянов К.Г., Москвитин П.М., Мурзаханов Г.Х., Щугорев В.Н. Поведение расслоений в стержневых элементах при продольном удареI

19. Труды международной научно-технической конференции "Машиностроение и техносфера XXI века". г.Севастополь 2008.- ЧП "Технополис". 2008. -С.78-81.

20. Касьянов К. Г., Мурзаханов Г.Х., Щугорев В.Н. Поведение приповерхностных трещин в конструкционных композитных элементах // "Техно»логия машиностроения".- М.- 2009. № 5- С. 5 -9.

21. Касьянов К.Г., Смирнов А. И., Щугорев В. Н. Влияние низкоскоростного ударного нагружения на балочные элементы электрических машин и аппаратов // Главный энергетик М. 2006. - № 8 - С.70.

22. Касьянов К.Г. Смирнов А. И., Щугорев В. Н. О нагружении балочных элементов электрических аппаратов // Электрика. М. 2006. - № 10 -С.40.

23. Касьянов К. Г., Смирнов А. И., Щугорев В.Н. Распространение де-tфектов типа расслоений в многослойных конструкционных элементах //"Электрика" М. - 2008 № 2 - С. 24 -27.

24. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

25. Кирилюк В. С., Левчук О. И., Ткаченко В. Ф. О статическом равновесии упругой ортотропной среды с произвольно ориентированной эллиптической трещиной. //Проблемы прочности.-2007.- N 4 С. 146-159.

26. Лимонов В.А., Перевозчиков В.Г. Экспериментальное исследование процесса разрушения слоистых композитов в условиях одноосного растяжения-сжатия.//Тезисы докладов VII всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов.-Рига.-1990

27. Локтев А. А. Моделирование процессов ударного взаимодействия твёрдого тела с пластинкой с учётом различных свойств ударника и мишени // Автореферат дисс.канд. физико-математических наук . Воронежю-2004.I

28. Львов Г. И., Верещака С. М. Напряжённое состояние многослойных тонкостенных элементов с межфазными дефектами структуры// Механика композитных материалов.- 2005.-№ 6- С.761-772.

29. Мир-Салим-заде М. В. Трещина со связями между берегами в изотропной среде, усиленной регулярной системой стрингеров// Механика композитных материалов.-2005.- №6-С.773-782.

30. Неверов В. В., Неверова Т. И. ,Антоненко А. И. Нелокальная модель трещин сдвига // Изв. вузов. Чер. металлургия.-2007.^ 8 С. 34-38.

31. Немировский Ю. В., Мищенко А. В. Проектирование слоистых стержневых конструкций из вязкоупругих материалов при заданном срокеэксплуатации // Механика композитных материалов. 2007. - № 5- С. 581594.

32. Николаев В.П., Попов В.Д., Сборовский А.К. Прочность и надежность намоточных стеклопластиков. — Ленинград. ¡Машиностроение, 1983.

33. Николаев В.П., Пичугин B.C., Коробейников А.Г. Влияние режимов формования на механизмы разрушения и жесткость композитной сетчатой структуры//Механика композитных материалов.-1999.-№1-С.71-78.

34. Николаев В.П., Попов В.Д., Савельева Н.Ф., Селезнев Б.И. Контрольные испытания композитных материалов, полученных намоткой, на образцах-свидетелях// Механика композитных материалов,-1986.-№6-С.1105-1111.

35. Нотон Б. Применение композиционных материалов в техни-ке.//Композиционные материалы, восьмитомное издание под ред. Л. Браут-мана, Р. Крока.М.-Машиностроение.-1978.-тЗ-508 с.

36. Орифичи А. К., Томсон P.C., Дегенхарт Р., Бизаньи К., Баяндор Я. Разработка методики конечно-элементного анализа развития расслоения в композитных конструкциях// Механика композитных материалов. 2007. -№1 - С. 15-40.

37. Партон. В.З., Морозов. Е.М. Механика упругопластического разру-шения.-М: Наука, 1974. 416 с.

38. Протасов В. Д., Царахов Ю. С. Конструкционные и технологические свойства композитов // В.В Васильев, В.Д Протасов, В.В Болотин и др. М. Машиностроение, 1990. - С. 158 - 188.

39. Серенсен. С. В, Зайцев Г.П. Несущая способность тонкостенных кон-струкций.-Киев.-Наукова думка.-1982.294с.

40. Силкин В.М., Ковех В.М., Нефедов С.В., Панов М.Ю. Оценка безопасности газопровода по критерию трещиностойкости // Надежность газопроводных конструкций. М.:ВНИИГАЗ, 1990.- С. 11-23.

41. Спарниныи Э. Андерсоне Я. Моделирование нелинейного деформирования слоистых композитов на основе теории пластичности // Механика композитных материалов. 2007- №3 - С. 309-318.

42. Стружанов В. В. О расслоении в однонаправленных композитах. Математическое моделирование и краевые задачи// Самара: СамГТУ. 2007.-№1- С. 252-255.

43. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения,- М.-Наука.-1974. 640 с.

44. Щугорев В.Н. Влияние поверхностных надрезов на межслойную прочность композитов.- Дисс. канд. техн. наук.- М.,1987.

45. Фитцер. Э — Углеродные волокна и углекомпозиты.-М.-Мир.-1988.336с.

46. Aksoy. A., Carlsoon L.A. Interlaminar shear fracture of interleaved gra-phite/epoxy composites // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. - 1992. - № 43 - C. 49.

47. Bahei-EL-Din Y.A., Dvorak G. J., Wu J-F. Dimensional stability of metal-matrix laminates // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd.-1992.-№ 43- C. 207.

48. Bolotin Vladimir V. Stability problems in fracture mechanics. John Wiley & Sons, Inc. - 1996.-187 c.

49. Brunner A. J., Blackman B. R. K., Williams J. G. Calculating a damage parameter and bridging stress from G1C. delamination tests on fibre composites //Compos. Sci. and Technol.-2006.-N 6-C.785-795.

50. Caron J. F. ,Diaz Diaz A. ,Carreira R. P. ,Chabot A. ,Ehrlacher A. Multi-particle modelling for the prediction of delamination in multi-layered materials //Compos. Sci. and Technol. -2006.-N 6- C. 755-765.

51. Dongwei Shu., Yiu-Wing Mai. Delamination buckling with bridging// Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. — 1993. № 47-C.25.

52. Gorji. M. Large deflection of antisymmetric angle-ply composite laminated plates in cylindrical bending // Composite science and technology.- Elsevier Science Publishers Ltd. 1993. - № 46 - C.25.

53. Griffith. A.A. The theory of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Roy. Soc. of London, A 221 (1921), pp. 163-197.

54. Harding J. Dong. L. Effect of strain rate on the interlaminar shear strength of carbon-fibre-reinforced laminates // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. 1994. № 51 C.347.

55. Holzapfel C., Schaf W., Marx M., Vehoff H., Mucklich F. Interaction of cracks with precipitates and grain boundaries: Understanding crack growth mechanisms through focused ion beam tomography // Scr. Mater. 2007. - N 8 - C. 697-700.

56. Imai Yasufumi ,Saimoto Akihide ,Motomura Fumitaka. Estimation of energy release rate for zero crack extension in the virtual crack closure integral method // Nihon kikai gakkai ronbunshu. 2006. - N 719 - C. 1003-1008.

57. Kaminsky Anatoly A. ,Selivanov Mikhail F. Mode II macrocrack initiation in orthotopic composite viscoelastic late // Int. J. Fract. 2006. - N1 - C. 153-160.

58. Khan I. A., Ghosh A. K. A modified upper bound approach to limit analysis for plane strain deeply cracked specimens // Int. J. Solids and Struct. 2007. -№10 -C. 3114-3135.

59. Kim. J., Baillie C., Poh Jareoph., Mai Y. Fracture toughness of CFRP with modified epoxy resin matrices// Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. - 1992. - № 43. - C. 283.

60. Ladeveze P., Dantec E. Le. Damage modeling of the elementary ply for laminated composites // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. 1992. - № 43 - C. 257.

61. Lalit K. Jain. On the effect of stitching on mode 1 delamination toughness of laminated composites // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. 1994. - № 51 - C. 331.

62. Lin Ye. Evaluation of Mode 1 interlaminar fracture toughness for fiber-reinforced composite materials // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. 1992. - № 43 - C. 49.

63. Li Z., Sheng Q., Sun J. A generally applicable approximate solution for mixed mode crack-inclusion interaction //Acta mech. 2006. - N 1 - C. 1-9.

64. Morton S. K., Webber J.P.H. Interlaminar failure due to mechanical and thermal stresses at the free edges of laminated plates // Copmposite Scince and Technology 47 Elsevier Science Publishers Ltd. 1993 - C. 1.

65. Norman T. L, Sun. C. T. Delamination growth in composite laminates with adhesive strips subjected to static and impact loading // Copmposite Scince and Technology 46. Elsevier Science Publishers Ltd. - 1993.

66. Novak J., Lauerova D. Use of simple load-independent constraint parameter for prediction of brittle fracture // Fatigue and Fract. Eng. Mater, and Struct. 2006. N 9- C. 850-859.

67. Oleaga G., Gerardo E. The classical theory of univalent functions and qu-asistatic crack propagation // Eur. J. Appl. Math. 2006. - N 2.- C. 233-255.

68. Poon. C.Y., Ruiz C. Finite element analisys of a tapered composite // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers. 1994 - № 51 -C.429.

69. Robinson P., Song D.Q. The development of an improved mode 3 delamination test for composites.

70. Smith E. The effect of flaw shape on fracture initiation at a blunt flaw //J. Mater. Sci. -2007. N 1- C. 307-313.

71. Takeda. N., Ogihara. S., Initiation and growth of delamination from the tips of transverse cracks in CFRP cross-ply laminates // Composite science and technology. № 52(1994). Elsevier Science Publishers Ltd. -1994. C.309.

72. Wagner H.D., Lustiger A., Marzinsky C. N., Mueller R.R. Interlaminar failure at transcrystalline interfaces in glass/polypropylene composites// Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. 1993 - № 48 - C. 181.

73. Wang Y., Williams J.G. Corrections for mode 2 fracture toughness specimens of composite materials // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. 1992. - № 43 - C. 251.

74. Wisnom M. R. Shear fracture of unidirectional composites without initial cracks // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd 1994.-№52-C. 9.

75. Xiao J., Bathias C. Damage and fracture of nothed non-woven and woven composite laminates. // Composite science and technology. Elsevier Science Publishers Ltd. -1994. -№ 52 C. 99.

76. Yoneyama Satoru, Kobayashi Yosuke, Ogawa Takeshi. A method forevaluating mixed-mode stress intensity factors from displacement fields around a icrack tip. //Nihon kikai gakkai ronbunshu.-2006.-N 719 C. 1025-1032.