Исследование особенностей разрушения композитных панелей с учётом структурной неоднородности и поврежденности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Ле Ким Кыонг

• Ле Ким Кыонг
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ле Ким Кыонг

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУНТУРНО ПОДКРЕПЛЕННОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПАНЕЛИ, НАГРУЖЕННОЙ

ПОПЕРЕЧНОЙСИЛОЙ

1Л. Вводные замечания

1.2.Постановка задачи, построение решения

1.3.Примеры. Сравнение аналитического и численного решений

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И СВЯЗУЮЩЕГО

2.1. Введение

2.2. Основные сведения о моделировании сред с полями дефектов

2.2.1. Бездефектные среды

2.2.2. О кинематических соотношениях сред с полями дефектов

2.3. Алгоритм построения вариационных моделей сред

2.4. Модель среды с сохраняющимися дислокациями

2.4.1. О плотности энергии деформации на поверхности

2.4.2. Частные модели сред с полями дислокаций (повреждений)

2.5.1. Идентификация модулей упругости модели сред с порами

2.5.2. Об одной модели деградации пористых сред с ^ интегральными характеристиками поврежденности

2.6. Прикладная модель поврежденности для пористых сред

2.6.1 .Постановка задачи

2.6.2. Общие алгоритмы моделирования поврежденности

2.6.3. Приближенная модель деградации

2.6.3.1. Модели деградации при плоской постановке

2.7. Описание нелинейного поведение материалов из-за

поврежденности с помощью инкрементального подхода

2.8 Заключение

ГЛАВА. 3 ОЦЕНКА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ПРИ МЕЖСЛОЙНОМ

РАЗРУШЕНИИ слоистых композитов

3.1. Вводные замечания

3.2. Применение Г-интеграла для анализа межслойных трещин сдвига ^ в слоистом композите

3.3. Трещина скольжения в составной полосе нагруженной ^ растягивающими усилиями

3.4. Г-интеграл как характеристика механики разрушения пи описании ^ межслойных трещин сдвига

3.5. Заключение

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ (ПОРИСТОСТИ) НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕЩИН РАССЛАИВАНИЯ В ПЛОСКИХ КОМПОЗИТНЫХ СТРУКТУРАХ

4.1. Введение

4.2. Основные расчетные соотношения

4.3. Сравнительная оценка трещиностойкости различных структур

4.3.1. Трещины в продольно-поперечной структуре

4.3.2. Регулярные структуры

4.3.3. Базовые четырехслойные структуры

4.3.4. Влияние сложного напряженного состояния (двухосное ^ растяжение-сжатие и сдвиг)

4.3.5. Учет поврежденности для четырехслойной структуры при ^ сложном нагружении

4.4. Влияние поврежденности на предельные характеристики

4.4.1 Влияние поврежденности на коэффициент вязкости ^

напряжений

4.4.2. Оценка несущей способности композитного конструкционного материала и композитной конструкции при росте ^ ^

поврежденности

Основные результаты и выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование особенностей разрушения композитных панелей с учётом структурной неоднородности и поврежденности»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время композиционные материалы успешно применяются

в силовых конструкциях. Их свойства постоянно улучшаются и

совершенствуются, что требует непрерывного совершенствования расчетных

методов и изучения поведения материалов в разных условиях нагружения

для повышения его трещиностойкости, долговечности и надежности в

условиях эксплуатации. Всестороннее изучение свойств и поведения

многослойных композитов в конструкциях разного назначения приводит к

все более широкому применению их в различных областях машиностроения.

Интерес к использованию волокнистых композитов в изделиях современной

техники связан с такими свойствами этих материалов, как высокая удельная

прочность и жесткость, звуко и теплоизоляционные свойства,

демпфирующие и вибропоглощающие характеристики и другие свойства.

Основными элементами силовых конструкций являются тонкостенные

изделия в виде стержней, пластин, подкрепленных панелей и оболочек. Они

являются объектами теоретических и экспериментальных исследований.

Успешное применение, в последнее время, волокнистых многослойных

материалов требует постоянного совершенствования методов

проектирования и расчета, учитывающих новые свойства композитов и их

поведение при эксплуатации. Необходимо указать на многообразие форм

разрушения волокнистых полимерных материалов, основными из которых

являются разрыв волокон, разрушение связующего в слое, расслоение

многослойной структуры. В процессе эксплуатации композиционных

материалов, как правило, наблюдается падение их основных механических

свойств, а именно их жесткости и прочности. Снижение жесткости и

прочности зависит от целого ряда процессов разрушения, протекающих в

полимерных композиционных материалах. Механизм разрушения

композитов зависит от множества параметров: свойств волокон и матрицы,

схемы укладки слоев, особенностей отверждения, температуры, содержания

4

влаги и т.д. К тому же, КМ разрушаются по-разному под действием

статических или циклических нагрузок. Одна из актуальных проблем

механики композитов связана с достоверным описанием механических

характеристик композиционных материалов в реальном конструктивном

элементе, ибо для этих материалов характер напряженного состояния может

внести существенные поправки в реализуемые свойства материала.

Следовательно, создание современных композитных конструкций с

заданным комплексом эксплуатационных характеристик невозможно

осуществить без достаточно полного описания механических параметров

композитного материала конструкции. Эти факторы вносят существенные

изменения в методы расчета и проектирование композитных конструкций.

Необходимо отметить, что при создании конструкций из композитов

одновременно создается и материал этой конструкции, так как материал

представляет сложную многослойную структуру, где каждый слой имеет

свое необходимое направление, то появляется широкая возможность

целенаправленно управлять как свойствами создаваемой конструкции, так и

долговечностью работы конструкции. В широком диапазоне можно

регулировать жесткостные и прочностные характеристики, а также

динамические свойства. С появлением современных высокопрочных и

высокомодульных композитов возникли новые возможности в создании

рациональных и оптимальных конструкций минимальной массы, тем более,

что изготовление осуществляется, чаще всего, оптимальным

технологическим процессом. Это позволяет уменьшить количество

соединений в изделии, создавать интегральные конструкции и, тем самым,

существенно снизить массу и повысить работоспособность и надежность

конструкций. Композиционные материалы на основе современных

высокопрочных и высокомодульных типов армирующих волокон являются

важным, неиспользованным пока полностью резервом повышения

прочности, эффективности, снижения массы и совершенства современных

конструкций различного назначения, что подтверждается многочисленными

5

публикациями по различным направлениям использования композиционных

конструкций во многих отраслях машиностроения. Использование

композиционного материала в изделиях позволяет даже при простой замене

металла на композит снизить массу элемента на 15-20 % и его стоимость [16,

48]. Их рациональное использование всегда приводит к снижению массы и

стоимости конструкции. Таким образом, имеющийся положительный опыт

применения волокнистых материалов дает основание считать, что они и в

дальнейшем найдут широкое использование в несущих конструкциях. Это

требует проведения глубоких достоверных теоретических и

экспериментальных исследований, что и определяет актуальность работы. К

настоящему времени основные результаты развития механики

композиционных материалов изложены в монографиях [6, 11, 24, 27, 35] и

др. В них подробно представлены различные по сложности расчетные

модели материалов. Рассмотрены особенности поведения материалов при их

нагружении, в том числе, особенность поведения многослойных

волокнистых композитов, которые составляют основу силовых конструкций.

Проведен анализ работы многослойной структуры при растяжении и изгибе.

При растяжении на свободных поверхностях возникают кромочные эффекты

в виде межслойных напряжений из-за разных жесткостных характеристик

слоев. Эти напряжения обеспечивают поддержание в слоистом композите

состояние кинематической совместности. В реальных конструктивных

элементах эти эффекты самоуравновешены и имеют местное значение, но

могут иметь важное значение в механике разрушения многослойных

композитов. Для тонкостенных многослойных конструкций в виде пластин и

оболочек дана оценка соотношения геометрических параметров

тонкостенных элементов при статическом нагружении. При отношении

толщины элемента к к его наименьшему размеру / меньше 10 межслоевой

податливостью можно пренебрегать [12]. Там же дан подробный анализ

поведения многослойной структуры материала в пластинах и оболочках и

построение соответствующих теорий расчета и строится замкнутая система

6

соответствующих разрешающих уравнений. Для тонких пластин и оболочек {кИ <0,02) используются обычные соотношения классической теории. Для многослойных структур, когда НИ >0,02, строится теория с приближенным (осредненным по толщине) учетом деформации сдвига. Результаты по расчету тонкостенных элементов конструкций из анизотропных материалов приведены в монографиях [1, 2, 29, 31, 35]. В этих работах проанализирована и установлена правомочность использования классической теории расчета тонких многослойных пластин и оболочек. А также рассмотрены вопросы построения уточненных вариантов теорий неоднородных пластин и оболочек, позволяющих учесть такие особенности слоистых материалов, как низкая жесткость по отношению к касательным и трансверсальным нормальным напряжениям. Все эти теории строятся или на основе гипотез, или аналитическими методами сведения трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. Подробно этот вопрос освещен в обзоре [16]. Там же отражено содержание основных работ, а также работ за 1978-1981 гг. по прикладным теориям расчета и проектирования анизотропных пластин и оболочек.

Достижения в развитии расчетных методов и получении различных конструкций из композитов даны в обзорных и проблемных работах [7, 8, 30, 42, 44, 48, 61, 69]. Рассмотренные работы позволяют оценить достижения в практическом использовании волокнистых материалов в конструкциях и в развитии методов расчета этих конструкций.

Поскольку диссертационная работа посвящена расчету, проектированию композитных конструкций с обеспечением необходимых механических характеристик и прочности при их эксплуатации, проведем дополнительный анализ публикаций по этому вопросу.

Для высоконагруженных несущих элементов, как показывает практика, с

помощью многослойного волокнистого материала можно одновременно

удовлетворить требования прочности, а также получить необходимую

жесткость в конструкции. В этом случае можно добиться снижения массы по

7

сравнению с металлическими прототипами не только за счет высоких удельных механических характеристик силового пластика, но и за счет рационального распределения по толщине слоев с необходимыми углами укладки. Негативные свойства связаны, в основном, с низкими механическими свойствами связующего в волокнистом композите, низкой сдвиговой и трансверсальной прочностью, большой чувствительностью к перерезанию волокон, с трудностью передачи сосредоточенных сил. Каждый из силовых агрегатов обладает своими особенностями при работе, поэтому к каждому из них предъявляются свои требования, которые определяются техническими условиями. Эта совокупность особенностей работы материала и конструкции, с учетом нагружения и условий эксплуатации, требует создания комплексного подхода к расчету и проектированию с учетом образования трещин в материале и деградации его свойств.

В представляемой работе рассматривается тонкостенная подкрепленная панель лонжеронного типа, которая нагружена поперечной нагрузкой в её плоскости и в которой необходимо уметь определять напряженное состояние с учетом условий закрепления панели и переменности знака этих напряжения по высоте. Этому направлению посвящены работы [52, 53].

Прочность материала в слоях лучше оценивать по критерию прочности материала вдоль направления волокон и прочности связующего, описанного в монографии, так как предлагаемые критерии, изложенные в работах [4, 5, 9, 15-17, 21-24, 53, 54, 57, 66, 67, 73, 78, 86, 92], порой завышают необходимую толщину слоев при проектировании, когда используется условие неразрушения связующего.

Поскольку диссертация посвящена не только расчету, но и механике разрушения, то это дает возможность выбрать практические подходы расчета, которые обеспечивают получение надежных параметров, удовлетворяющих требуемым ограничениям и условиям эксплуатации с учетом появления микротрещин и их накопления в материале.

Фундаментальные проблемы механики разрушения, основные понятия, критерии, особенности механики разрушения изложены в монографиях [3841] и других фундаментальных работах. Методы исследования механики разрушения, критерии разрушения, будут использоваться в данной диссертации.

Для построения математических моделей поврежденности из-за рассеянных повреждений в диссертации за основу взяты результаты исследований, описанных в работах [48-51], и в целом ряде других работ [5256 и др], посвященных приложениям градиентных подходов к прочности и разрушению. Здесь главное внимание уделяется варианту теории сред с сохраняющимися дислокациями, который обобщает известные модели Миндлина [43,44], Тупина [45], Коссера [46] и Аэро-Кувшинского [42], пористых сред, сред с «двойникованием». Устанавливается система определяющих соотношений и формулируется согласованная постановка краевой задачи. Эти модели позволяют моделировать масштабные эффекты, связанные с когезионными и адгезионными взаимодействиями.

Механизмы накопления повреждений в КМ значительно более разнообразны, чем в металлах. Так можно считать установленным [58] , что при четырехточечном изгибе однонаправленного композита в зависимости от марки материала и предыстории процесса механизм разрушения может заключаться в разрывах волокон, потере устойчивости сжатых волокон, трещин в матрице либо поперек волокна, либо вдоль плоскости слоя.

В [59] рассмотрены механизмы разрушения однонаправленного КМ

при сжатии. Обнаружено, что причиной разрушения является локальная

потеря устойчивости. В [61] установлены 5 стадий процесса разрушения

термопластичного композита, армированного короткими стеклянными

волокнами: образование микротрещин и пустот, развитие микротрещин по

границе раздела волокно-матрица, образование полос сдвига матрицы,

раскрытие трещин, катастрофический рост трещин. В [62,63] установлено,

9

что при растяжении модельного однонаправленного композита с полимерной матрицей обнаружены два вида микродефектов в матрице у концов оборванных волокон: а) дисковидные микротрещины, плоскость которых параллельна плоскости разрушения волокна (т.е., перпендикулярна направлению растяжения); б) искривленные микротрещины, ориентированные под утлом 45° к направлению армирования. В [64] обнаружены два основных механизма накопления повреждении в однонаправленных углепластиках при сдвиге: разрушение связей между матрицей и волокном и образование в матрице сетки волосяных микротрещин. В [65] установлено, что в КМ "углерод-углерод" основной причиной возникновения микродефектов служит нарушение связи между волокном и матрицей. Различные механизмы и типы разрушения КМ при двухосном напряженном состоянии описаны в [66].

Прозрачные модельные структуры использованы для наблюдения

процесса накопления повреждений КМ, армированном частицами в [67].

Установлено, что первичными микродефектами являются отслоения матрицы

от частиц, вторичными - микротрещины в матрице. В работе [68]

обнаружено два типа микродефектов в перекрестно армированном

боропластике, подвергнутом циклическому нагружению с частотой 30 Гц -

разрывы волокон и отслоение матрицы от концов оборванных волокон. По

сути и то, и другое представляет один и тот же комбинированный

микродефект, поскольку матрица отслаивается от концов оборванных

волокон. В то же время в [70] (с.45) приведена фотография поверхности

образца из однонаправленного композита после монотонного растяжения. На

ней явно видны микродефекты другой конфигурации - микротрещины в

матрице у концов оборванных волокон, плоскость которых перпендикулярна

направлению армирования (и нагружения). Вопрос о том, в каком случае у

конца оборванного волокна образуется микротрещина нормального разрыва,

а в каком - отслоение, рассмотрен в [76], [77]. Утверждается, что если

происходит обрыв волокна, имеющего высокий запас упругой энергии, то

10

образуется дисковидная микротрещина в матрице, плоскость которой перпендикулярна направлению волокна. Если же запас упругой энергии мал, то микротрещина развивается по границе раздела матрица-волокно, т.е. происходит отслоение матрицы от конца оборванного волокна. Рассмотрение этой задачи показывает, что смена механизмов накопления повреждений зависит от соотношения между трещиностонкостью матрицы при

нормальном отрыве 1С и сдвиговой: прочностью границы волокно-матрица. Следует отметить, что как видно из [69] микротрещины, образовавшиеся у оборванного волокна доходят до соседнего с ним волокна и в дальнейшем развиваются. Разница в процессах накопления повреждений при статическом и циклическом нагружении отмечена также в [69]. Установлено, что при статическом нагружении основную роль играют разрушения волокон, в то время как при циклическом расслоение (отслоение волокон от матрицы).

Процесс накопления повреждений в КМ зависит от направления его армирования. Следуя [70] в перекрестно-армированном стеклопластике при усталостном нагружении при числах циклов до разрушения 103 - 106, процесс разрыва волокон является определяющим лишь для малых углов (р< 2°. Для больших углов армирования ср < 45° разрушение начинается с расслоения КМ по краям образца, что может привести к полному разделению слоев. Аналогичный характер процесса накопления усталостных повреждений в перекрестно армированном КМ отмечен в [69].

В материалах с углом укладки ±45° повреждение накапливается за счет распространения микротрещин вдоль направления армирования. При углах армирования (р > 45° вообще не замечено сколько либо заметного накопления рассеянных повреждений: появления первой микротрещины практически совпадает с общим разрушением образца.

В [73] описана первая стадия процесса накопления повреждений в однонаправленном стеклопластике. Первоначально происходит зарождение

микротрещин на поверхности стеклянных волокон, что приводит к образованию сетки поверхностных микротрещин. Растрескивание поверхности волокон вызывает разрушение границы раздела волокно-матрица и последующее отслоение матрицы от волокон. Те же микротрещины, прорастая внутрь волокна, могут привести к его хрупкому разрушению.

Механизм накопления повреждений зависит от вида напряженного состояния. В работе [74,75] обнаружены следующие вицы микродефектов при нагружении однонаправленного КМ растяжением, кручением и поперечным изгибом под различными углами к направлению нагружения:1) разрыв волокон, 2) поперечное отслоение матрицы от волокна, 3) сдвиг между матрицей и волокном вдоль волокна, 4) потеря устойчивости волокна при сжатии.

Одним из наиболее часто встречающихся микродефектов являются трещины в трансверсальных слоях КМ. Процесс их образования при статическом и циклическом нагружении КМ подробно изучен в работах [70, 75, 77-80]. Там же исследовано падение модуля упругости КМ при растрескивании трансверсальных слоев. Установлено, что при квазистатическом нагружении именно такого вида микродефекты наблюдаются у неоднонаправленных КМ в первую очередь, причем обнаруживаются они не только в слоях с (р = 90°, но и для меньших углов (р (45°). Эти микротрещины из-за отсутствия препятствий в их распространении, могут вырастать до довольно крупных размеров (иногда пересекая сечение всего слоя). Скорость зарождения этих микродефектов равна нулю при малых нагрузках (т.е. существует инкубационный период для их зарождения). Далее, количество микротрещин быстро растет; потом, при некоторой нагрузке наблюдается насыщение, когда в трансверсальных слоях образуется установившаяся структура таких микротрещин.

В этот момент стабилизируется и значение модуля упругости. При дальнейшем возрастании нагрузки происходят уже разрывы волокон в продольно-армированных слоях.

Поп циклическом нагружении тех же КМ с размахом напряжений, не превышающем предел усталости, зарождение трансвереальных микротрещин весьма интенсивно происходит на первых 10000 циклах нагруження, после чего новых микротрещин практически не образуется. После 10000 циклов перестает меняться и модуль упругости. Наблюдения с торца образца показывают, что микротрещины обычно "пропитают" весь слой, или даже пачку трансверсальных слоев, если они примыкают друг к другу. В случае же примыкающих слоев с ориентацией +45° и -45° часть микротрещин, расположенных в одном из этих слоев не проходит в .другой слой. Следуя данным [80] чем больше в КМ количество примыкающих друг к другу трансверсальных слоев, тем при большем напряжении начинают зарождаться в них микротрещины, но и тем большая стабилизированная (максимальная) плотность трансверсальных микротрещин может быть достигнута в пакете.

В [80] установлено также, что при нагружении эпоксидного углепластика с укладкой (±25 / 90п)8 осуществляется, кроме растрескивания трансверсального слоя, еще и расслоение по краям образца (из-за кромочных напряжений). В отличие от трансверсального растрескивания, для расслоения не характерен эффект насыщения; оно обычно продолжается до полного разрушения образца.

Резюмируя приведенные выше данные можно ввести следующую классификацию микродефектов, наблюдаемых при нагружении КМ.

1. Микродефекты в волокнах

1.1. Расслоение (расщепление) волокна (органические волокна

1.2. Микротрещины на поверхности волокна (стеклянные волокна)

2. Микродефекты в волокнах

2.1. Разрыв волокна (растяжение)

2.2. Потеря устойчивости волокна (сжатие)

13

Микродефекты в матрице Объемная пора (в матрице)

Микротрещина в полимерной матрице (нормального отрыва, продольного или поперечного сдвига).

Полоса адиабатического сдвига (динамическое нагружение) Макродефекты в матрице Макротрещина в трансверсальном слое Псевдомакротрещина

Комбинированные микродефекты (волокно-матрица) Отслоение матрицы от конца оборванного волокна Микротрещина нормального отрыва в матрице у конца оборванного волокна

Микротрещины сдвига в матрице у концов оборванных волокон,

направленные под углом ~ 45 ° к направлению нагружения Межслойные микродефекты Межслойный сдвиг

Межслойная микротрещина нормального разрыва при потере устойчивости слоя.

Почти все перечисленные микродефекты (за исключением 2.1, 2.2 ) способны развиваться. Следовательно, при нагружении КМ одновременно происходят 2 процесса - зарождение и развитие микродефектов. Поэтому к описанию изменения свойств КМ в процессе их нагружения может быть применен микромеханический подход.

Отметим, что в фундаментальных работах команды Рейфснайдера [3336, 67],а также [20] исследуется развитие дефектов и деградация свойств слоистых композитов. Следует отдельно отметить работы [82, 83], в которых моделируется межслойное расслоение, характерное для слоистых композитов. С этим видом поврежденности связаны главные эффекты деградации свойств на этапе, предшествующем началу макроразрушения.

Работы [14-21, 67, 68, 70, 81] в списке литературы к данному разделу являются справочными и обзорными. Следует отметить, что пик исследований роста поврежденности и связанных с эти эффектов деградации пришелся на конец прошлого века. Именно поэтому в списке публикаций уделяется столько внимания исследованиям этих лет.

Отдельно обсудим моделирование пористости. В обзоре Кнудсена [73] посвященном прочности различных хрупких материалов, предлагается модель [57] для описания зависимости прочности от пористости, приводящая к уравнению [86] :

<т . = Ы~а ехр(-ЬР)

Здесь с1 есть средний диаметр зерна, Р- пористость, к, а и Ь-константы. Используя соотношение Даквортса, автор обзора нашел серию значений константы Ъ, проанализировав полученные различными экспериментаторами данные для ряда материалов.

Вероятно, колебания величины ¿сложным образом связаны с одновременными колебаниями таких факторов, как фазы включения, размер, форма и распределение пор и другие. Зависимость прочности от размера зерна обсуждалась выше в связи с механизмами разрушения, при этом было показано, что эта зависимость в виде ¿Г1'2 выполняется для ряда материалов.

Для большинства образцов абсолютная величина показателя степени меньше V2. В более ранней работе Коблал [53] дается показатель степени -1. Вообще различные показатели степени могут быть объяснены изменениями в механизмах разрушения с изменением пористости и температуры, как это обсуждалось выше в связи с отклонениями от критериев Гриффитса и Гриффитса - Орована. Ясно, что до тех пор, пока конкретный механизм разрушения не известен. Влияние пористости на прочность в том виде, в каком оно учитывается записанной формулой, наблюдалось на многих материалах. Падение прочности по экспоненте можно рассматривать по аналогии с экспоненциальным уменьшением модуля упругости. Кнудсен [73]обнаружил, что практически все опубликованные данные, по модулю упругости (обычным образом приготовленных образцов) описываются формулой

Е = Е0&хр(-3,95Р)

Известно, что в случае малых величин пористости (менее 10%) упругие модули должны уменьшаться линейно с пористостью:

вЮ^Е/Е,=\-\}5(1-у)Р(1-5У)\

(см., например, [78]). Если принять коэффициент Пуассона у = 1/4, то величина - коэффициента при Р будет приблизительно 2, т. е.Е / Е0 = 1 - 2Р. Такой наклон кривой, равный теоретическому, зафиксирован в работах [54] и [66] которых специальным образом приготовленные образца непрерывной

15

керамики, содержащей поры, по форме близкие к сферическим, испытывались с целью проверки теоретических моделей. Следует заметить, что начальные наклоны теоретической и эмпирической формул для упругого модуля в зависимости от пористости не совпадают. Поэтому для описания сложного поведения керамики с пористостью выше 10%, когда упомянутая теория уже неприменима, необходимо искать выражение, отличное от обоих приведенных выше. Одна из таких формул, предложенная Сприггсои [92], в которой фигурирует произведение двух экспонент (одна - для открытой, вторая - для закрытой пористости), очевидно, также неприменима, и опять из-за того, что коэффициенты в экспонентах, определенные по опытным точкам, не укладываются в теоретическую модель при малой пористости [формула (29)].

Анализируя влияние пористости на прочность, можно принять эмпирическое соотношение между модулем упругости и пористостью с целью получить связь между средним напряжением в пористой керамике и пористостью, т. е. можно положить Е / Е0 = о / о (а - среднее напряжение в теле, ослабленном порами). Среднее напряжение а тогда можно считать зависящим от некоторого критерия разрушения, например соответствующего первой формуле.

Хассельман и Фулрат [67] высказали предположение, что если размер дефекта (или структуры) намного больше размера поры, то для такой Структуры характерно плавное падение прочности с ростом пористости, пропорциональное падению модуля упругости. И наоборот, если размер дефекта мал по сравнению с размером поры, появление первой же поры приводит к резкому уменьшению прочности, линейно связанному с коэффициентом концентрации напряжений в окрестности поры. С дальнейшим ростом пористости прочность падает плавно, пропорционально падению модуля упругости. В обеих этих моделях молчаливо подразумевается наличие многочисленных пор, так что не возникает проблемы в связи со статистическим взаимодействием пор и дефектов. Заметим, что показатели в экспоненте пористости, собранные в табл. 7, меньше соответствующих величин, определенных Кнудсеном. Это обстоятельство может быть результатом того, что поры в этих образцах были Сформированы специальным образом, так чтобы исследовать широкий диапазон одновременного изменения размеров пор и пористости. Вследствие этого прочность таких образцов менее чувствительна к пористости, чем в случае образцов, полученных путем обычного спекания в течение различных интервалов времени.

Другое обстоятельство, анализ которого в настоящее время не проведен, заключается в том, что структура пористости не постоянна по объему материала. Следовательно, возможна ситуация, когда напряжение, ответственное за начало разрушения, оказывается выше того значения, которое связано со средним напряжением, определенным по зависимости модуля упругости от пористости. Для анализа этой задачи представляется

необходимым детальное микроструктурное исследование пористой структуры в окрестности зарождения разрушения в сравнении со средней структурой в объеме тела. Поскольку во многих керамиках чрезвычайно трудно проследить путь разрушения в обратном порядке к месту зарождения, указанная задача остается нерешенной.

Во многих материалах (полученных по стандартной технологии) обнаружено, что с термообработкой изменяется не только форма пор, но и в процессе уплотнения увеличивается средний размер остающихся пор. 7

Проблема учета пористости особенно важна для композитов с эпоксидной матрицей, т.к. в процессе изготовления таких композитов не удается обеспечить полной дегазации. В результате всегда имеется остаточная пористость. При производстве композитов пористость имеет особенность концентрироваться в местах конструктивных зон концентрации напряжений. Такого рода дефектность следует учитывать. Влияние поврежденности - пор оказывается существенным не только в зонах концентрации напряжений, но и в окрестности макродефектов (макротрещин). Этим в, частности, обосновывается актуальность предлагаемого исследования.

Краткая характеристика работы

Актуальность. В связи с широким использованием элементов композитных конструкций различного назначения, актуальным является решение комплексной проблемы, которая включает в себя и разработку эффективных аналитических и численно-аналитических расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС), и разработку методик оценки деградации свойств материала для обоснованной оценку прочности конструкций в зонах действия максимальных напряжений.

Именно эти задачи и решаются в диссертационной работе для характерного конструктивного композитного элемента - лонжерона из композиционного материала, в котором силовым функциональным элементом является слоистая композитная панель. Поэтому тема диссертации, в которой строится методика численно- аналитического расчета напряженно-деформированного состояния, разрабатывается модель деградации свойств слоистой композитной панели из-за наличия технологических дефектов типа пористости, а также развивается методика влияния пористости в связующем на развитие трещиностойкости в

композитной слоистой структуре на самом опасном этапе деградации эффективных свойств слоистой структуре, контролируемом развитием трансверсальных трещин является актуальной.

Цель диссертационной работы. Цель диссертационной работы состоит в разработке комплексной методики численно- аналитического расчета напряженно-деформированного состояния композитного силового лонжерона, с разработкой моделей поврежденности и моделей деградации свойств в эпоксидном связующем (а значит и во всей слоистой системе) из-за характерного для эпоксидной матрицы типа поврежденности- пористости; и в разработке методов учета влияния этой поврежденности на характеристики разрушения, связанные с развитием межслойных трещин расслаивания в слоистом композите.

Поставленная цель достигается на основании решения следующих главных задач:

1. Разработка алгоритма построения численно-аналитического решения для экспресс оценки напряженного состояния в слоистом композитном пакете.

2. Разработка моделей роста поврежденности в материале, учитывающих как концентрацию рассеянных микродефектов типа пор, так и размер самих микродефектов.

3. Построение моделей изменения (деградации) свойств материала матрицы, определяемых условиями нагружения, характеристиками пористости и справедливых в широком диапазоне концентрации пор.

4. Разработка методики использования характеристики разрушения Г-интеграла для оценки влияния поврежденности - пористости в слоистом композите и на предельные характеристики разрушения межслойных трещин расслаивания (коэффициенты вязкости разрушения, предельные напряжения развития трещин) и на

сравнительный анализ трещиностойкости слоистого композита, в зависимости от структуры композита, условий нагружения и пр. Научная новизна полученных результатов:

1. Построено приближенное аналитическое решение в усилиях для определения напряженно-деформированного состояния в типовых плоских подкрепленных панелей из композиционного материала, которое расширяет класс точных решений важных прикладных задач. Построенное решение является основой для исследования НДС конструкции, определения наиболее нагруженных областей, где ожидается существенное развитие поврежденности в элементах композитных конструкций.

2. Предложена модель деградации материала из-за рассеянных повреждений - распределённых полей дефектов, сформулирован общий алгоритм учета поврежденности на основе модели сред с полями дислокаций.

3. Предложены прикладные приближенные модели деградации с учетом интегральных характеристик дефектности (пористости), т.е. концентрации пористости.

4. Получены соотношения для оценки характеристик трещиностойкости для межслойных трещин в слоистом композитном пакете с использованием техники Г-интеграла. Установленные соотношения учитывают структуру слоистого пакета, глубину залегания трещины расслоения, влияние характеристик структуры ( в том числе и анизотропии) и толщины слоев примыкающих к трещине.

5. Проведен анализ трещиностойкости слоистых структур для межслойных трещин с учетом параметров нагружения, характеристик слоистых структур (толщины слоев, углы укладки), чередование слоев структуре и место расположения трещин в слоистой структуре, а также с учетом возможной приобретенной анизотропии.

Достоверность результатов основана на использовании обоснованных теоретических подходов при решении поставленных задач, на сопоставлении теоретических результатов аналитических решений с результатами, найденными прямым расчетом методом конечного элемента, согласием результатов моделирования по предложенным моделям с результатами других авторов и экспериментальными данными, приведенными в литературе.

Практическая значимость. Полученные в диссертации методики определения напряженного состояния, модели поврежденности и модели деградации механических характеристик, методики определения характеристик механики разрушения для трещин расслаивания позволяют получать обоснованные данные по учету эффектов деградации свойств слоистого композита при наличии характерных для эпоксидных матриц микродефектов-пор, дают возможность оценивать влияние такого рода технологических дефектов на деградацию механических свойств многослойных волокнистых материалов и на изменение их характеристик разрушения. Результаты работы могут быть использованы на предприятиях, занимающихся расчетом аналогичных конструкций, а также в практике обучения студентов технических Вузов.

Реализация результатов работы. Результаты, полученные в диссертации, используются в Учреждении Российской Академии Наук Институте Прикладной механики РАН, ОАО НИАТ, ВИАМ, ЦАГИ.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ле Ким Кыонг

Основные результаты и выводы

1. Разработан алгоритм, методика расчета и проектирования типового элемента конструкции из композиционного материала, позволяющая учесть особенности деформирования композитов, анизотропию их свойств и структуру. Методика расчета позволяет выделить характерные области максимальных напряжений, для которых учет поврежденности из-за накопления повреждений особенно важен.

2. На основе модели изотропных сред с полями дефектов сформулирована задача учета поврежденности, которая описывает в общем случае и нелинейное изменение свойств с ростом нагружения. Построена приближенная модель деградации свойств поврежденного материала, использующая интегральные характеристики пористой среды и позволяющая описывать влияние поврежденности в широком диапазоне объемных содержаний пор.

3. Предложена приближенная микромеханическая модель, учитывающая и объемное содержание пор и характерный размер пор. Получена явная модель деградации свойств материала из-за пористости для трехмерного случая.

4. Для оценки степени поврежденности плоских композитных структур построена приближенная модель деградации материала, находящегося в условиях плоского напряженного состояния. Получены соотношения для учета поврежденности, связанной с пористостью, что важно для композиционных материалов на основе эпоксидных матриц, для которых пористость является неустранимым полностью технологическим дефектом.

5. Получены соотношения для оценки характеристик трещиностойкости для межслойных трещин с использованием техники Г-интеграла. Приведен алгоритм расчета Г-интеграла для различных структур, и условий нагружения.

6. Проведен анализ трещиностойкости слоистых структур для межслойных трещин с учетом характеристик структур (толщины слоев, углы укладки), чередование слоев структуре и место расположения трещин в слоистой структуре, а также с учетом возможной приобретенной анизотропии.

7. Даны рекомендации по подбору структуры для уменьшения характеристик разрушения. Показано, что это позволяет увеличить трещиностойкость более чем на 100 %.

8. Предложен приближенный алгоритм оценки влияния поврежденности матрицы- пористости на предельные характеристики разрушения (коэффициент вязкости, предельные напряжения) и предельную несущую способность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ле Ким Кыонг, 2012 год

Литература

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. — М.: Наука. 1967. -266 с.

2. Анизотропные панели — плоская задача: Учебное пособие /A.A. Дудченко, А.Н. Елпатьевский С.А. Лурье, В.В. Фирсанов. М.: МАИ, 1991.-96 с.

3. Аэро Э.Л. Кувшинский Е.В., Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц//Физика твердого тела. 1960. Т.2. N7. С. 399-1409.

4. Белов П.А., Лурье С.А., Континуальная модель микрогетерогенных сред, ПММ, 73 (5), 2009, С.833-848.

5. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкции из композитов // Механика полимеров. - 1972. -№ 3. - С. 529-540.

6. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

7. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композиционных материалов // Механика композиционных материалов. - 1984.-№ 2.-С. 239-255.

8. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. - Киев: Наукова думка, 1985. - 302 с.

9. Васильев В.В., Дудченко A.A., Елпатьевский А.Н. Об особенностях деформирования ортотропного стеклопластика при растяжении // Механика полимеров. 1970. - № 1 - С. 144-147.

10. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

11. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.: Наука, 1989. 223с.

12. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 191 с.

13. Грушинский И.В. Деформационные характеристики и разрушение однонаправленного и слоистого композита при статическом нагрузенин //В кн.: Разрушение конструкций из композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1988. 264с.

14. Гузь А.Н. Григоренко Я.М. Бабич И.Ю. и др. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. - Киев: Наукова дугса, 1983. -т. 2 - 464 с.

15. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. Т. 15. - М.: ВИНИТИ, 1983. -С.3-68.

16. Дудченко A.A., Елпатьевский А.Н. Прочность композитных подкрепленных панелей, нагруженных в своей плоскости. // Механика композитных материалов. - 1993. Т.29. №1. - С. 84-92.

17. Дудченко A.A. Прочность и проектирование элементов авиационных конструкций из композиционного материала. - М.: Издательство МАИ, 2007. 200 с

18. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. - М.: Мир, 1984. 624 с.

19. Композиционные материалы. Т.2./Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока// Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1978. -564 с.

20. Композиционные материалы. Т. 3 / Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока // Применение композиционных материалов в технике. - М.: Машиностроение, 1978. - 510 с.

21. Ле Ким Кыонг, A.A. Дудченко, С.А. Лурье. Расчет и проектирование контурно подкрепленной композитной панели, нагруженной поперечной силой. М.: Труды МАИ, 2012, вып. 50. С. 1 -10.

22. Ле Ким Кыонг, С.А. Лурье, A.A. Дудченко Об оценке трещиностойкости при межслойном разрушении слоистых композитов// Мехиника композиционных материалов и конструкций ,2012, №1, Т. 18, стр 8391

23. Лурье С.А., Белов П.А., Математические модели механики сплошной среды и физических полей. М.: Из-во ВЦ РАН.- 2000. - 151с.

24. Лурье С.А., Белов П.А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. Частные случаи: среды Коссера и Аэро-Кувшинского, пористые среды, среды с «двойникованием». // Сб. Современные проблемы механики гетерогенных сред. Инст. прикладной механики РАН. - 2006. - Вып.1. -С 235-267.

25. Макарова Л. Е. Физическое моделирование структурно-механических процессов в зернистых композитах// Моделирование процессов при получении и переработке полимерных материалов. Свердловск. 1985. С. 44-51.

26. Махутов H.A. Прочность и безопасность. Фундаментальные и прикладные исследования. Новосибирск: Наука, 2008. - 528 с.

27. Микельсон М.Я. Малоцикловая усталость армированных композитов // В кн: Разрушение конструкций из композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1986. 234с.

28. Неупругие свойства композиционных материалов / Под ред. Ю.М.Тарнопольского. - М.: Мир, 1978. - 296 с.

29. Овчинский A.C. Процессы разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1988. -278 с.

30. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: МГУ, 1984 -336 с.

31. Прикладная механика композитов, Сборник статей/Под ред. .М.Тарнопольского. - М.: Мир, 1989. - 358 с.

32. Работнов, Ю.Н. И.Н. Данилова, А.Н. Полилов, Т.В.Соколова, Н.С. Карпейкин, М.В. Вайберг Исследованпе прочности намоточных эпоксидных угле- и стеклопластиков при кручении, растяжении и поперечном изгибе // Механика полимеров. - 1978. № 12. С. 219-225.

33. Рейфснайдер К.. Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации// В кн.: Прикладная механика композитов.- М.:Мир. 1989. 350 с.

34. Ромалис Н.Б. и Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднородных тел. -Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

35. Ротем A.A., 3. Хашин Усталостное разрушение слоистых материалов с косоугольным армированием // Ракетная техника и космонавтика. Т. 14. №47. С. 45-51

36. Роуландс Р. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двухосного напряженного состояния: сопоставление расчета и экспериментальных данных // В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. - М.: Мир, 1978. - С. 140—179.

37. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. - М,: Химия, 1982.-214 с.

38. Сиратори М., Миеси Т., Мацу сита X. Вычислительная механика разрушения: Пер. с японск. 1986. 336 с

39. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композиционных материалов // Механика композитных материалов. - 1979. - № 1.-е. 3445.

40. Тарнопольский Ю.М Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. - Рига: Зинатне, 1966. - 260 с.

41. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов . - М.: Мир, 1982. - 232 с.

42. Цай С., Хан X. Анализ разрушения композитов// В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978 - с. 104-139.

43. Черепанов Г.Г. Механика разрушения композиционных материалов, Наука, 1983.

44. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Физматлит. 1983, 296.

45. ТТТами. К. Механизм передачи нагрузки через поверхность раздела // В кн: Композиционные материалы, Т.6. М.1975. с. 42-88.

46. Aifanti Е.С. Strain gradient interpretation of size effects// Int. J. Fracture 1999, 95. Pp.299-314.

47. Aifanti E.C. Gradient effects at the macro, micro and nano scales // J.Mech. Behav. Mater, 1994, 5 (3). Pp.335-353.

48. Barnes D. F., Trans. Eng. Inst., Can., 2, 108-111 (1958).

49. Bennington К. O., J. GlacioL, 4, 669-688 (1963).

50. Bullough R., Phil. Mag., 9, 917-925 (1964).

51. Camponeschi E.T., Stinchcomb W.W. Stiffness reduction as an indicator of damage in Graphite-Epoxy laminates// Composite materials: testing & design (sixth conference) ABTM STP 787. - 1982 - p 225-246

52. Clarke D.A., M.Q. Bader. Direct observation of fiber fracture in a model composite // J.Mater. Sei. Lett. 1986. V. 5(9). P. 903-904.

53. Coble R. L., Ceramic Fabrication Processes (W. D. Kingery, ed.), Wiley, New York, 1958.

54. Coble R. L, Kingery W. D., J. Am, Ceram. Soc., 39, 377 (1956).

55. Cosserat E., Cosserat F., Theore des corps deformables, Paris. Hermann.-1909.

56. Crossman F.W., Wang A.S.D. The dependence of transverse cracking and delamination of ply thickness in graphite-epoxy laminates//Damage in composite materials. ASTM STP 775. - 1982.

57. Duckworth W., J. Am. Ceram. Soc., 36, 68, (1953).

58. Fleck N.A., Hntchinson J.W. A reformulation of strain gradient plasticity // J. Mech. Phys. Solids. 2001. 49. Pp.2245-2271.

59. Fleck N.A., Hntchinson J.W. Strain gradient plasticity // Adv. Appl. Mech., 1997. 33.Pp.295-361.

60. Fleck N.A., Hntchinson J.W. A phenomenological theory for strain gradient effects in plasticity // J. Mech. Phys. Solids. 1993. 41. Pp. 1825-1857.

61. Glen J. W., Physik Kondensierten Materie, 7, 43-51 (1968).

62. Goetze C.G., A Study of Brittle Fracture as Applied to Ice, US Army Cold Regions Res. and Eng. Lab. Tech. Rep. Note, 1965.

63. Grossman F.W., A.S.D. Wang. The dependence of transverse cracking and delamination on ply thickness in graphite/epoxy laminates // In. : Damage in Composite materials (ed. K.L.Reifsnider). ASTM STP N 775. 1982.

64. Hahn H.T., Tsai S.W. On the behavior of composite laminates after initial failures // J. Composite Materials. - 1974. - vol. 8 - N 3. - P. 288-305.

65. Harn H.T., J.G. Willams. Compression failure mechanisms in unidirectional composites // Compos. Mater. : Test and Des. (7th Conf.), Pa, 2-4 Apr., 1984. Philadelphia, Pa, 1986. P. 115-139.

66. Hasselman D. P. H., Fulrath R. M., J. Am. Ceram. Soc., 46 (1), 52 (1964).

67. Hasselman D. P. H., Fulrath R. M., J. Am. Ceram. Soc., 49 (2), 68 (1966).

68. Highsmith, A.L. K.L.Reifsnider. Stiffness-Reduction Mechanisms in Composite Laminates // In. : Damage in Composite materials (ed. K.L.Reifsnider). ASTM STP N 775. 1982.

69. Itagaki K., Sabourin R., Fracture Behavior of Ice in Charpy Impact Testing, US Army Cold Regions Res. and Eng. Lab. Tech. Note, 1968.

70. Jonson.W.S. Mechanisms of fatigue damage in boron/aluminium composites // In. : Damage in Composite materials (ed. K.L.Reifsnider). ASTM STP N 772. 1982.

71. Kim H.C., L.J.Ebert. Axial failure seguence and mechanisms in unidirectional fiberglass composites // J. Composite Materials. 1978. V. 12 (4). P. 139-152.

72. Khight C. A., J. Glaciol., 4, 319-335 (1962).

73. Knudsen F. P., J. Am. Ceram. Soc., 42, 376 (1959)

74. Lam P.W.K., Piggott M.R. The durability of controlled matrix shrinkage composites//Journal of materials science. - vol. 25. - 1990. - p. 1197-1202.

75. Langleben M. P., Pounder E. R.,J.GIacioL, 5,93-98 (1964),

76. Lequellon D., F. Lene. Damage as a conseguenece of a microglide mechanism in composite material // 16th Int. Congr. Theor. And Appl. Mech., Lyngby, 19-25 Aug., 1984. Abstr. Lect. S.l. s.a.657.

77. Lurie S, Belov P, Volkov-Bogorodsky D, Tuchkova N, Nanomechanical Modeling of the Nanostructures and Dispersed Composites, Int. J. Comp Mater Scs. -2003. -28(3-4). -P.529-539.

78. Mackenzie J. K., Phys. Soc. (LOndon), Ser. B, 63, 2 (1950).

79. Mindlin R. D. and Tiersten H. F. Effects of couple-stress in linear elasticity. Arch. Rat. Mech.Anal., 11:415^48, 1962.

80. Mindlin, R.D., 1964. Micro-structure in linear elasticity. Arch. Rat. Mech. Anal. 16, 51-58.

81. Muguruma J., Kikuchi K., J. Glaciol., 4, 689-708 (1963

82. Mura T. Micromechanics of Defects in Solid. Martinus, 1982.

83. O'Brien T.K. Characterization of delamination onset and growth in a composite laminate//Damage in composite materials. ASTM STP 775. -1982..- p.140-167.

84. O'Brion T.K., K.L.Reifsnider. Fatigue damage: stiffness/strength comparisons for composite materials // J. Testing and Evaluation. 1977. V. 5(5). P. 384-393.

85. Owen M.J.. Biaxial failure of GRP-mechanisms, models and theories //Comp. Struct. 2. Proc. 2-nd Int. Conf., Paisley. 14-16 Sept. 1983. London, New York, 1983. P. 21-39.

86. Petch N. J., Iron Steed Inst, (London), 173, 25 (1953).

87. Pounder E. R., J.Glaciol., 5, 93-98 (1964).

88. Reifsnider K.L. Fatigue behavior of composite materials//International journal of fracture. - vol. 16. - № 6. - 1980. - p.563-583

89. Reifsnider K.L., Henneke E.G., Stinchcomb W.W., Duke J.C. Damage mechanics and NDE composite laminates//Mechanics of Composite Materials - Pergamon Press, 1983. - p.399-420

90. Sato Norio, Kurauchi Toshio, Sato Shigeyuki, Kanuigato Osati. In situ SEM observation of fracture processes in short glass fiber reinforced thermoplastic composite //Fract. Mech. 16th Nat. Symp., Columbus, Ohio, 15-17 Aug., 1983. Philadelphia, Pa, 1985. P. 493-503.

91. Shin G.C., L.J. Ebert. Flexural failure, mechanics and global stress // Compoites, UK, 1986. V. 17(4). P. 309-320.

92. Spriggs R. M., J. Am. Ceram. Soc., 45 (9), 454 (1962).

93. Toupin, R.A., 1964. Theories of elasticity with couple-stress. Arch. Ration. Mech. Analysis. 1964. 17(2), 85-112.

94. Wagner H.D., Steenbakkers L.W. Microdamage analysis of fibrous composite monolayers under tensile stress//Journal of materials science. - vol. 24. - № 11.- 1989. -p.3956-3975

95. Yang J.N., Jones D.L., Yang S.H., Meskini A. A stiffness degradation model for graphite-epoxy laminates//Journal of Composite Materials - vol. 24. - July 1990.-p.753-769.

96. Yang J.N., Yang S.H., Jones D.L. "A Stiffness-Based Statistical Model for Predicting Fatigue Life of graphite/Epoxy Laminated", in Probabilistic Methods in Civil Engineering, P.D. Spano, ed., pp. 120-123, Proc. of 5th ASCE Speciality Conference, May 25-27, 1988, Blacksburg, VA; Journal of Composite Technology and Research, ASTM, pp. 129-134 (Winter 1989).