Устойчивость и поведение длинного джозефсоновского перехода в магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Уваев, Илья Владимирович

• Уваев, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Уваев, Илья Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОВЕДЕНИИ ДЖОЗЕФСОНОВСКОГО

ПЕРЕХОДА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

§1. Феноменологическая теория эффекта Джозефсона.

1 1.1 Соотношения Джозефсона.

1. 2 Взаимодействие джозефсоновского перехода с магнитным полем.

1.3 Электродинамика джозефсоновского контакта.

1.4 Свободная энергия джозефсоновского перехода.

§2. Длинный джозефсоновский переход в магнитном поле.

2.1 Статический случай.

2.2 Малые колебания поля в джозефсоновском переходе.

§3. Зависимость поведения длинного джозефсоновского перехода от начального возмущения.

§4. Связь эффекта Джозефсона с другими физическими явлениями.

Выводы.

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ДЖОЗЕФСОНОВСКОГО ПЕРЕХОДА.

§1. Аналогия джозефсоновского перехода и упругого стержня.

§2. Статический и динамические пороги потери устойчивости джозефсоновского перехода в магнитном поле.

§3. Граничные условия и область изменения модуля эллиптических о функций.

§5. Потенциал Гиббса.

§5. Сопоставление критического поля джозефсоновского перехода и критического поля разрушения сверхпроводимости.

Выводы.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

В ДЖОЗЕФСОНОВСКОМ ПЕРЕХОДЕ.

§1. Распределение плотности тока и магнитного поля в переходе, когда собственное поле перехода больше внешнего магнитного поля.

§2. Распределение плотности тока и магнитного поля в переходе, когда собственное поле перехода меньше внешнего магнитного поля.

§3. Связь между размерными и материальными параметрами перехода.

§4. Динамические доменные структуры.

Выводы.

ГЛАВА 4. ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

В ДЖОЗЕФСОНОВСКОМ ПЕРЕХОДЕ.

§1. Уравнение малых колебаний.

§2. Анализ уравнения колебаний. Переход от уравнения Ламе к уравнению Матье.

§3. Решение уравнения Матье со сдвигом фазы.

§4. Случай больших внешних магнитных полей.

§5. Численное решение уравнения Ламе методом Галеркина. Анализ полученных решений.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость и поведение длинного джозефсоновского перехода в магнитном поле»

Поиск новых свойств различных неоднородных структур представляет интерес не только в теоретическом плане, но и позволяет создавать новые приборы и другие технические устройства на основе новых найденных свойств.

Большой класс неоднородных структур - это слоистые материалы. Свойства таких структур во многом определяются свойствами их поверхностей, т.е. граничными условиями. Такие системы всегда имеют характерные размеры, поэтому следует ожидать появления в них размерных и частотных эффектов.

Одним из наиболее известных размерных эффектов является Эйлерова неустойчивость при продольном изгибе стержня конечной длины. Основополагающая работа М.А. Лаврентьева и А.Ю. Ишлинского [1] показала, что помимо статического порога, возникающего в упругих системах по достижению пороговой, Эйлеровой силы, существуют более высокие, названные ими динамическими, пороги, достижение которых возможно путём динамического (взрывного) нагружения. При таком динамическом воздействии на систему величина нагрузки должна быть больше, чем величина пороговой силы, а время нарастания нагрузки должно быть меньше времени релаксации системы.

В работе Ю.В. Захарова [2] была найдена аналогия задачи об устойчивости упругого стержня - консоли при продольной нагрузке и задачи о перемагничивании двухслойной магнитной системы «магнитомягкий слой на магнитожесткой подложке», которая обладает несимметричными граничными условиями типа закрепления магнитного момента на одной поверхности и свободного магнитного момента на другой. Таким образом, показано, что динамическая потеря устойчивости характерна не только для упругих систем, но и для более широкого круга систем.

Одним из представителей слоистых систем является переход Джозефсона. Открытие эффекта Джозефсона позволило разработать ряд новых современных устройств различных направлений - это и сверхвысокочувствительные квантовые магнитометры, микроэлектроника и другие устройства на основе сверхпроводящих контуров с джозефсоновскими контактами.

Проведённые ранее исследования [22-30] показали, что стационарный эффект Джозефсона может быть описан уравнениями, аналогичными уравнениям равновесия для упругих и магнитных систем. Поэтому представляет интерес попытаться рассмотреть процессы в джозефсоновском переходе как статическую и динамическую потерю устойчивости, что позволит определить динамические пороговые поля работы соответствующих переходов, используемых в технических устройствах.

Изучение статической и динамической потери устойчивости, а также нелинейных свойств джозефсоновских структур открывает возможность экспериментально исследовать нелинейные уравнения, характерные для задач современной физики.

Настоящая работа посвящена исследованию свойств джозефсоновского перехода конечных размеров в магнитном поле. Нас будет интересовать не только само явление потери устойчивости системы, но и её закритическое поведение. Будут найдены динамические пороги потери устойчивости, получены точные выражения для распределения полей вдоль перехода для статических и динамических мод. Будет найдена зависимость от внешнего магнитного поля частоты малых колебаний динамических структур, возникающих в переходе после потери им устойчивости.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Уваев, Илья Владимирович

Выводы

Получено уравнение с граничными условиями для малых колебаний фазы в переходе, находящемся во внешнем магнитном поле.

Решение полученного уравнения Ламе, имеющего сдвиг фазы в переменном коэффициенте, было сведено к решению уравнения Матье, также имеющего сдвиг фазы и для которого было построено решение в виде рядов. Уравнение Ламе было также решено численно с использованием метода Галеркина.

Найдена зависимость частоты колебания поля перехода от величины внешнего магнитного поля для случаев, когда собственное поле перехода больше внешнего магнитного поля, и когда собственное поле перехода меньше внешнего магнитного поля.

Полученные численным и аналитическим способами зависимости частоты колебаний поля перехода от внешнего магнитного поля имеют аналогичное поведение.

Показано, что частота колебаний поля перехода в случае малых внешних полей возрастает с увеличением величины поля. В случае больших внешних полей эта зависимость является убывающей.

Результаты этой главы опубликованы в работах [59, 60].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Установлена аналогия между поведением упругой и сверхпроводящей систем. Введена критическая плотность тока как аналог Эйлеровой силы; входящий в нее минимальный ток, создающий в переходе квант магнитного потока, является аналогом жесткости упругого стержня.

Получены распределения в переходе полей и плотностей токов для статических и динамических мод.

Получены величины порогов потери устойчивости поля и плотности тока, протекающего через переход.

Показано, что длинный джозефсоновский переход, находящийся во внешнем магнитном поле, аналогично упругой системе, находящейся под действием сжимающей нагрузки, испытывает потерю устойчивости, которая связана с проникновением вихрей магнитного поля в переход. При этом возникают динамические доменные структуры в переходе, которые ведут себя подобно "антиферромагнитно" или "ферромагнитно" упорядоченным одномерным цепочкам спинов во внешнем магнитном поле.

Получено уравнение для малых колебаний поля в переходе, для которого было построено приближенное аналитическое решение, и которое было также решено методом Галеркина. Полученные различными методами зависимости частоты колебаний от внешнего магнитного поля имеют аналогичное поведение. Когда внешние поля меньше собственного поля, частота колебаний возрастает, а при обратном соотношении полей эта зависимость является убывающей.

Благодарности

Автор искренне благодарен научному руководителю Ю.В. Захарову за постановку задачи, постоянное внимание, подробные обсуждения и помощь в работе.

Автор искренне благодарен К.С. Александрову, С.Г. Овчинникову и Р.Г. Хлебопросу за пристальное внимание к работе,

Автор выражает благодарность Р.С. Исхакову и Г.С. Патрину за интерес к работе и обсуждение результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Уваев, Илья Владимирович, 2003 год

1. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // ДАН СССР - 1949. - Т. 64. № 6. - С. 779.

2. Захаров Ю.В. Статическая и динамическая потеря устойчивости ферромагнитного слоя при перемагничивании // ДАН 1995. - Т. 344. №3.-С. 328-332.

3. Кулик И.О., Янсон И.К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. М.: Наука, 1970. - 272 с.

4. Лихарев К.К. Введение в динамику Джозефсоновского перехода. М.: Наука, 1985.-320 с.

5. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. Физика и применения. М.: Мир, 1984. -640 с.

6. Кемпбелл А. Иветс Дж. Критические токи в сверпроводниках. М.: Мир, 1975.-336 с.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1963. - 704 с.

8. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов. М.: Мир, 1968. -280 с.

9. Ambegaokar V., Baratoff A. Tunneling between superconductors // Phys. Rev. Lett.- 1963,-V. 10.-P. 486.

10. Josephson B.D. Possible new effects in superconductive tunneling // Phys. Lett. 1962.-V. 1,-P. 251 -253.

11. Josephson B.D. Coupled superconductors // Rev. Mod. Phys. 1964. - V. 36. -P. 216-220.

12. Josephson B.D. Supercurrents through barriers // Adv. Phys. 1965. - V. 14. -P. 419 - 451.

13. Josephson B.D. The discovery of tunneling supercurrents // Rev. Mod. Phys. -1974.-V. 46.-P. 251 -254.

14. Werthamer N.R. Nonlinear self-coupling of Josephson radiation in superconducting tunnel junctions // Phys. Rev. 1966. - V. 147. - P. 255.

15. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962. - 444 с.

16. Goldman A.M., Kreisman P.J. Meissner effect and vortex penetration in Josephson junctions // Phys. Rev. 1967. - V. 164. - P. 544 - 547.

17. Bloch F. Josephson effect in a superconducting ring // Phys. Rev. 1970. - V. B2.-P. 109-121.

18. Swihart J.C. Field solution for thin-film superconducting strip transmission line //J. Appl. Phys. 1961. - V. 32. - P. 461.

19. Дуглас Д., Фаликов Jl. В сб. «Сверхпроводимость». Наука, 1967.

20. Кулик И.О. Теория "ступеней" вольт амперной характеристики туннельного тока Джозефсона // Письма ЖЭТФ - 1965. - Т. 2. - С. 134.

21. Абрикосов А.А. О магнитных свойствах сверхпроводников II группы // ЖЭТФ 1957. - Т. 32. - С. 1442.

22. Ferrell R.A., Prange R.E. Self-field limiting of Josephson tunneling of superconducting electron pairs // Phys. Rev. Lett. 1963. - V. 10. - P. 479 -481.

23. Кулик И.О. Распространение волн в туннельном переходе Джозефсона при наличие вихрей и электродинамика слабой сверхпроводимости // ЖЭТФ 1966. - Т. 51. - С. 1952.

24. Owen C.S., Scalapino D.J. Vortex structure and critical currents in Josephson junctions // Phys. Rev. 1967. - V. 164. - P. 538 - 544.

25. Barone A., Johnson W.J., Vaglio R. Current flow in large Josephson junctions // J. Appl. Phys. 1975. - V. 46. - P. 3628 - 3632.

26. Жарков Г.Ф. Проникновение вихрей в джозефсоновский переход конечной ширины // ЖЭТФ 1976. - Т. 71. - С. 1951 - 1959.

27. Васенко С.А., Жарков Г.Ф. Проникновение магнитного поля в джозефсоновский переход // ЖЭТФ 1978. - Т. 74. - С. 665 - 680.

28. Васенко С.А., Жарков Г.Ф. Прохождение тока через джозефсоновский переход конечных размеров // ЖЭТФ 1978. - Т. 75. - С. 180 - 190.

29. Anderson P.W. Special effects in superconductivity. In Lectures on the Manybody Problem, Ravello, 1963 (E. R. Caianiello, Ed.). Academic. 1964. -V. 2.-P. 113-135.

30. Иванченко Ю.М., Свидзинский A.B., Слюсарев B.A, Электродинамика эффекта Джозефсона // ЖЭТФ 1966. - Т. 51. - С. 194 - 200.

31. Кулик И.О. К теории резонансных явлений при сверхпроводящемтуннелировании // ЖТФ 1967. - Т. 37. - С. 157.

32. Lebwohl P.,.Stephin J. Properties of vortex lines in superconducting barriers // Phys. Rev.- 1967.-V. 163.-P. 376-379.

33. Scott A.C. Steady propagation of long Josephson junctions. // Bull. Am. Phys.1. Soc.- 1967.-V. 12.-P.308.

34. Scott A.C. A nonlinear Klein-Gordon equation // Am. J. Phys. 1969. - V. 37. -P. 52-61.

35. Costabile G., Parmentier R.D., Savo В., McLaughlin D.W., and Scott A.C. Exact solutions of the sine-Gordon equation describing oscillations on a long (but finite) Josephson junction.// Appl. Phys. Lett. 1978. - V. 32. - P. 587 -589.

36. Pedersen N.F., Saermark K. Analytical solution for a Josephson junction model with capacitance // Physica. 1973. - V. 69. - P. 572 - 578.

37. Свидзинский A.B., Слюсарев В.А. К теории туннелирования в сверхпроводниках // ЖЭТФ 1966. - Т. 51. - С. 177 - 182.

38. Sullivan D.B., Zimmerman J.E. Mechanical analogs of time dependent Josephson phenomena // Am. J. Phys. 1971. - V. 39. - P. 1504- 1517.

39. Rochlin G.I., Hansma P.K. Inexpensive mechanical model of a Josephson weak-link // Am. J. Phys. 1973. - V. 41.-P. 878 - 887.

40. Pedersen N.F., Soerensen O.H. The compound pendulum in intermediate laboratories and demonstrations // Am. J. Phys. 1977. - V. 45. - P. 994 -998.

41. Алиев Ю.М., Силин В.П., Урюпин C.A. К теории нелинейных диспергирующих волн в джозефсоновских контактах // СФХТ 1991. -Т. 5. -С. 228-235.

42. Захаров Ю.В. Статическая и динамическая потеря устойчивости ферромагнитного слоя при перемагничивании. Пороговые поля и частоты магнитного резонанса // Препринт №758Ф. Красноярск: Ин-т физики

43. СО РАН, Ин-т биофизики СО РАН 1995. - С. 40.

44. Zakharov Yu., Ignatchenko V.A. Magnetic resonanse in films on antiferromagnetic substrate // Czech. J. Phys. 1971. - V. B21. №4-5. -P. 482-485.

45. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней //ПМТФ.-2002.-Т.43,№5.-С. 124-131.

46. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. -984 с.

47. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986. -296 с.

48. Zakharov Yu.V., Uvaev I.V. Dynamic domain structures // Proceedings of Moscow International Symposium on Magnetism, P. II. M.: Физический факультет МГУ, 1999. P. 44 - 47.

49. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Динамическая и статическая потеря устойчивости джозефсоновского перехода в магнитном поле // Тезисы докладов 12-ой Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1999. С. 152.

50. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Устойчивость джозефсоновского перехода в магнитном поле // Тезисы докладов Междунар. конф. «Математические модели и методы их исследования». Красноярск, 1999. С. 102 — 103.

51. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Влияние магнитного поля на устойчивость джозефсоновского перехода // Тезисы докладов III Всерос. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения».-Красноярск: САА, 1999. С. 129.

52. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Устойчивость джозефсоновского перехода при воздействии магнитного поля // Материалы Второй Всеросс. научно-практ. конф. «Достижения науки и техники развитию сибирских регионов». Ч. 4. - Красноярск: КГТУ, 2000. С. 30 - 31.

53. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Устойчивость джозефсоновского перехода // Тезисы докладов Четвертого Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000). Ч. IV. Новосибирск: Изд-во Института математики, 2000. С. 86 - 87.

54. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Поведение джозефсоновского перехода под действием магнитного поля // «Математические модели и методы их исследования». Труды международной конференции. Т. 1. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2001. С. 257 - 259.

55. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Динамические доменные структуры в тонких магнитных пленках и в джозефсоновском переходе // Тезисы Байкальской междунар. научно-практ. конф. «Магнитные материалы». Иркутск: ИркГПУ, 2001. С. 33.

56. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Динамические доменные структуры в длинном джозефсоновском переходе // Электронный журнал «Исследовано в России». -2002. Т. 156. - С. 1754-1760. (http:\\zhurnal.ape.relarn.ru\articles\2002\ 156.pdf)

57. Захаров Ю.В., Уваев И.В. Джозефсоновский переход под действием магнитного поля // Вестник КГУ, 2002. (в печ.)

58. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: ИЛ, 1953. -476 с.

59. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Физматгиз, 1967. - 300 с.

60. Стретт М. Д. О. Функции Ламе, Матье и родственные им в физике втехнике. Харьков-Киев: ГНТИУ, 1935. - 238 с.

61. Уиттекер Э. и Ватсон Дж. Курс современного анализа, Т.2. М.: Физматгиз, 1963. - 516 с.

62. Ince E.L. The periodic Lame functions // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1940. -V. 60.-P. 47-63.

63. Ince E.L. Further unvestigations into the periodic Lame functions // ibid. — P. 83-99.

64. Arscott F.M. Periodic differential equations Oxford; London; Edinburgh; New York; Paris; Frankfurt: Pergamon Press, 1964. 284c.

65. Шмидт Г. Параметрические колебания. М.: Мир, 1978. - 336 с.

66. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.: ГИТТЛ, 1952-696 с.

67. Коллатц Л. Задачи на собственные функции (значения). М.: Наука, 1968.-503 с.

68. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука, 1977. - 344 с.

69. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1976.-576 с.

70. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1984. 832 с.

71. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Физматлит, 2001. 576 с.

72. Yao X., Wu J.Z., and Ting C.S. Chaos in long Josephson junction without external rf driving force // Phys. Rev. B. 1990. - V. 42. P. 4080 - 4087.

73. Cicogna G., Fronzoni L. Effect of parametric perturbations on the onset of chaos in the Josephson-junction model: Theory and analog experiments // Phys. Rev. A. 1990. - V. 42. - P. 1901 - 1906.

74. Yugay K.N., Blinov N.V., Shirokov I.V. Effect of memory and dynamical chaos in long Josephson junctions // Phys. Rev. B. 1995. - V. 51. —P. 12737 - 12741.

75. Блинов H.B., Широков И.В., Югай K.H. Флуксонные и антифлуксонные состояния в длинном джозефсоновском переходе // Вестник ОмГУ, -1998.-Вып. 2.-С. 29-31.