Коллективная динамика связанных джозефсоновских переходов в слоистых сверхпроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Шукринов, Юрий Маджнунович

• Шукринов, Юрий Маджнунович
• доктор физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шукринов, Юрий Маджнунович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФАЗОВАЯ ДИНАМИКА И ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ СВЯЗАННЫХ ДЖО-

ЗЕФСОНОВСКИХ ПЕРЕХОДОВ (СДП)

1.1 Модель СДП с емкостной связью (ССЛЛ модель)

1.2 Фазовая динамика и методы численных расчетов

1.3 Особенности ВАХ в ССЛЛ-модели

1.4 Модель СДП с емкостной связью и диффузионным током (ССЛЛ+БС модель)

1.5 ВАХ СДП в ССЛЛ+ОС модели

ГЛАВА 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В СДП

2.1 Линеаризованное уравнение для разности фаз в СДП

2.2 Параметрический резонанс. Эффекты связи и диссипации

2.3 Численные результаты и моделирование зависимости тока в точке излома от параметров связи и диссипации

2.4 Параметрический резонанс в системах с разным числом ДП

2.5 "Групповое поведение" ВАХ. к — а/?-метод определения волнового числа ППВ

2.6 Возникновение заряда в сверхпроводящих слоях и зарождение ППВ

2.7 Взаимосвязь длины продольной плазменной волны и амплитуды зарядовых осцилляций

2.8 Параметрический резонанс в ССЛЛ модели

2.9 Экспериментальные свидетельства параметрического резонанса на ВАХ внутренних ДП в ВТСП

ГЛАВА 3. КОРРЕЛЯЦИИ В СДП И ТОНКАЯ СТРУКТУРА

ВАХ В ОБЛАСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

3.1 Особенности тонкой структуры в области параметрического резонанса

3.2 Сверхпроводящий ток и корреляционные функции ток-ток в СДП

3.3 Корреляционные функции заряд-заряд и автокорреляционные функции заряда

3.4 Исследование диаграмм "заряд-фаза" и "заряд-заряд"

3.5 Влияние числа ДП, граничных условий, а также параметров связи и диссипации на тонкую структуру ВАХ

ГЛАВА 4. ХАОС В СДП, ОБУСЛОВЛЕННЫЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ РЕЗОНАНСОМ

4.1 Хаос в джозефсоновских структурах

4.2 Демонстрация хаоса в области параметрического резонанса

4.3 Хаос в системах с разным числом ДП

4.4 Эффект близости в СДП

4.5 Проявление перемежаемости на ВАХ и на корреляционных функциях

4.6 Исследование параметрического резонанса и хаоса на основе линеаризованного уравнения

4.7 Область параметрического резонанса без хаотического поведения: случай ¡5 = 0.6

ГЛАВА 5. КОЛЛЕКТИВНАЯ ДИНАМИКА СДП ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

5.1 Параметрический резонанс в поле электромагнитного излучения

5.2 Изменение длины ППВ при изменении амплитуды внешнего излучения

5.3 Двойной резонанс джозефсоновских осцилляций, плазменной волны и внешнего излучения

5.4 Эффекты микроволнового излучения в CCJJ и С С 33 + ВС моделях

5.5 Влияние мощности микроволнового излучения на ВАХ внутренних ДП

ГЛАВА 6. ТОК ВОЗВРАТА И ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ СВОЙСТВА СДП

6.1 Ток возврата СДП и его температурная зависимость

6.2 ВАХ СДП при различной диссипации

6.3 Ток в точке излома ВАХ и его температурная зависимость

6.4 Влияние диффузионного тока на гистерезисное поведение СДП

6.5 Гистерезис, обусловленный параметрическим резонансом

6.6 Субщелевая структура на ВАХ внутренних ДП в ВТСП

6.7 Туннельная спектроскопия ДП

ГЛАВА 7. ФАЗОВАЯ ДИНАМИКА И ВАХ СИСТЕМЫ С РАЗБАЛАНСОМ ВЕТВЕЙ В СПЕКТРЕ ЭЛЕМЕНТАР-

НЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ СВЕРХПРОВОДНИКА

7.1 Модель с разбалансом ветвей в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника. Система уравнений и фазовая динамика

7.2 Параметрическая неустойчивость в СДП с зарядовым разбалансом

7.3 ВАХ, наклоны и точки окончания ветвей в CIB модели

ГЛАВА 8. ВИХРЕВЫЕ СОСТОЯНИЯ В ДЛИННЫХ ДЖО-

ЗЕФСОНОВСКИХ ПЕРЕХОДАХ

8.1 Статические вихри в длинных ДП с экспоненциально изменяющейся шириной

8.2 Вихревые состояния в длинных ДП с неоднородностями

8.3 Влияние второй гармоники в соотношении ток-фаза на вихревые состояния в длинных ДП

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

218

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективная динамика связанных джозефсоновских переходов в слоистых сверхпроводниках»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Внутренний эффект Джозефсона, заключающийся в туннелировании куперовских пар между смежными сверхпроводящими плоскостями Си02 внутри сильноанизотропных слоистых высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), дает основания рассматривать ВТСП как систему связанных джозефсоновских переходов (СДП) [1]. Данный эффект является составной частью многих теорий ВТСП [2, 3] и имеет первостепенное значение для определения вольт-амперных характеристик (ВАХ) туннельных структур на основе ВТСП и свойств вихревой решетки в данных материалах. В системе внутренних джозефсоновских переходов (ДП) проявляется эффект макроскопического квантования [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], когерентная генерация фонон-поляритонных возбуждений [12, 13], многообразие резонансных явлений [14, 15, 16, 17]. В настоящее время внутреннее тун-нелирование является не только интересным объектом для исследований, но также становится мощным инструментом для исследования природы ВТСП, транспорта вдоль стека сверхпроводящих слоев и физики вихрей [2, 18, 19].

Толщина сверхпроводящих слоев в ВТСП является сравнимой с длиной экранирования электрического заряда в результате чего заряд оказывается нескомпенсированным в пределах отдельного сверхпроводящего слоя. Этим зарядом нельзя пренебрегать, что приводит к обобщенному соотношению Джозефсона между калибровочно-инвариантной разностью фаз и напряжением в ДП [20, 21, 22]. Обобщенное соотношение Джозефсона учитывает тот факт, что электрическое поле, возникающее в переходе, воздействует на соседние переходы и приводит к связи джозефсоновских осцилляций в соседних ДП. Такая модель системы ДП с емкостной связью (ССЛЛ модель) используется для объяснения ветвистой структуры ВАХ ВТСП, детального описания переходов между ветвями в гистерезисной области [22, 23, 24, 25, 26, 27]. Соответствующие уравнения были получены в работе [22] и применены для численного расчета ВАХ СДП.

СДП является одним из перспективных объектов сверхпроводящей электроники, интенсивно исследуемым в настоящее время [2, 28, 29, 30, 31]. В частности, широкие возможности для различных применений представляет обнаруженное недавно когерентное электромагнитное излучение в те-рагерцовой области частот из системы внутренних ДП [32, 29, 33], существенно превосходящее по мощности предыдущие результаты. Основные направления исследований здесь связаны с выяснением механизма этого излучения и поиском новых возможностей для дальнейшего увеличения его мощности, которая по последним данным составляет порядка 1 мВт на частоте 0.5 ТГц при использовании нескольких последовательно соединенных систем внутренних ДП [34, 35, 36, 18, 37, 38]. Особый интерес представляет тот факт, что излучение связано с определенной областью на ВАХ, где наблюдается параметрический резонанс в СДП [39, 40].

Открытие внутреннего эффекта Джозефсона создало новое направление исследований в сверхпроводимости и физике твердого тела [3]. Фазовая динамика внутренних ДП в ВТСП вызывает большой интерес из-за многообразия физических явлений, реализуемых в данных системах. Различный тип связи между переходами, возникающий в различных джозефсоновских структурах, как например, индуктивная [41], емкостная [22, 23, 24], связь, обусловленная разбалансом ветвей в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника [21], а также фононная связь [42, 26], определяют многообразие ВАХ, наблюдаемых в ВТСП. Различная площадь переходов, содержание кислорода в слоях, тип барьерного слоя могут также играть существенную роль [27]. Вопрос о связи между внутренними ДП в ВТСП, ее характере и величине остается одним из принципиальных вопросов современных исследований. В работе [43] подчеркивалось, что величина параметра емкостной связи различна в разных ВТСП и органических сверхпроводниках, т.е., фактически является перестраиваемой в этих системах. Поэтому представляет большой интерес систематическое исследование динамики системы, с акцентом на зависимость фазовой динамики от величины параметра связи, от слабой связи до сильной. Поскольку энергия, необходимая для возбуждения локализованной вращательной моды в системе СДП возрастает с ростом параметра связи, появляется возможность коллективного возбуждения нескольких вращательных мод. В результате, при сильной связи между переходами нарушается эквидистантность ветвистой

структуры. Детальное сопоставление рассчитанных и экспериментальных ВАХ внутренних ДП в ВТСП до настоящего времени отсутствует.

Создание новых материалов с заданными свойствами является актуальной проблемой физики, химии и материаловедения. Это относится и к системе джозефсоновских переходов. Численное моделирование ее фазовой динамики позволяет предсказать ряд важных свойств данной системы, в частности, реакцию системы на внешнее воздействие, возникновение резо-нансов, излучательные и хаотические свойства, ее поведение в гистерезис-ной области [44, 31, 45]. Система СДП является моделью для исследования физических свойств внутренних ДП в ВТСП, ее нелинейных свойств и различных неравновесных явлений.

Диссертация посвящена исследованию резонансных и гистерезисных свойств СДП в слоистых сверхпроводниках.

Основные цели и задачи исследования

Основная цель работы состояла в исследовании фазовой динамики и вольт-амперных характеристик системы связанных джозефсоновских переходов в слоистых сверхпроводниках, их резонансных и гистерезисных свойств. Была поставлена задача разработать методы для расчета ВАХ системы, которые бы соответствовали экспериментальным результатам. Предполагалось, используя реалистичную модель внутренних ДП в ВТСП, провести исследование влияния связи между переходами на свойства системы, исследовать ветвление ВАХ, параметрический резонанс и возбуждение продольных плазменных волн. Планировалось рассмотреть корреляции токов в различных ДП и электрических зарядов в сверхпроводящих слоях, возможность возникновения хаотического состояния в области резонансов, а также рассмотреть возможность разработки новых методов определения параметров системы. Значительный интерес представляли исследования СДП во внешнем электромагнитном поле, а также исследование температурных зависимостей ее характеристик.

Разработанные методы применяются для решения задач, актуальных для современной физики джозефсоновских явлений, а именно:

• рассчитываются ВАХ СДП на основе теоретических моделей с определенным типом связи между переходами;

• исследуются резонансные и корреляционные свойства СДП;

• исследуется поведение СДП во внешнем электромагнитном поле, ее хаотические состояния;

• разрабатываются новые методы определения параметров системы, в

частности, параметров связи и диссипации.

Научная новизна и практическая ценность диссертации

Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми. В частности, разработаны новые методы расчета ВАХ СДП. На основе феноменологического подхода предложена новая модель СДП: модель СДП с емкостной связью и диффузионным током (CCJJ + DC-модель). Предсказан параметрический резонанс в СДП и соответствующая область на ВАХ, обладающая тонкой структурой (breakpoint region). Проявление этой области на ВАХ в настоящее время подтверждено экспериментально. Обнаружены хаотические состояния в СДП, обусловленные наличием связи между ДП и спецификой поведения продольной плазменной волны в дискретной структуре. Продемонстрировано изменение длины продольной плазменной волны с ростом амплитуды внешнего излучения и возникновение электрического заряда в сверхпроводящих слоях в интервале базового тока, соответствующего ступеньке Шапиро. Предложен также новый метод определения параметра диссипации, основанный на использовании значения базисного тока в точке излома на ВАХ. Предложен метод определения волнового числа продольной плазменной волны, который позволил объяснить групповое поведение ВАХ в стеках с разным числом СДП. Развит эффективный метод для анализа вольт-амперных характеристик системы, основанный на учете корреляций сверхпроводящих токов в соседних джозефсоновских переходах и электрических зарядов в соседних сверхпроводящих слоях.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что разработанные методы расчета и анализа СДП позволяют проводить непосредственное сравнение полученных результатов с результатами экспериментальных исследований. В диссертации предсказывается ряд новых эффектов, которые могут быть исследованы экспериментально. Дальнейшие применения развитого подхода представляют практический интерес для специалистов, работающих в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ, г. Дубна), Физическом институте им. П. Н. Лебедева (ФИАН, г. Москва), МГУ им. М. В. Ломоносова (г. Москва), Институте радиотехники и электроники им. В. А. Ко-тельникова РАН (ИРЭ, г. Москва), Институте физики микроструктур РАН,

(г. Нижний Новгород) и других институтах и лабораториях.

Апробация диссертации и публикации

Результаты работы опубликованы в 31 статье [46, 47, 48, 39, 49, 40, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 26, 27, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72] в журналах, входящих в список ВАК, а также в 26 публикациях [73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98] в других журналах и трудах конференций. Они доложены на следующих симпозиумах и конференциях в России:

1. International Conference on Theoretical Physics "Dubna-Nano": July 711, 2008; July 5-10, 2010; July 9-14, 2012, г. Дубна.

2. International Workshop "Bogoliubov Readings", October 11 - 15, 2011, г. Дубна.

3. Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, 5-9 декабря, 2011, г. Дубна.

4. Научная конференция "Прикладная сверхпроводимость", 23 марта 2010 года, Москва.

5. Международная научная конференция "Прикладная сверхпроводимость 2011. Развитие сверхпроводниковой индустрии", 4 марта 2011 года, Москва.

6. Зимняя школа по теоретической физике: "Наноструктуры и наномас-штабные явления", 28 января- 03 февраля 2013; "Нелинейные явления в конденсированных средах", 30 января- 06 февраля 2011, г. Дубна.

7. Advanced Research Workshops «Mesoscopic and strongly correlated electron systems»: Meso-06, 14 -19 июня, 2006 г.; Meso-07, 10 -14 июня, 2009 г.,г. Черноголовка.

8. Международная Боголюбовская конференция «Проблемы теоретической и математической физики», 21-27 августа, 2009 г, г. Дубна.

и за рубежом:

1. International Symposium on Intrinsic Josephson Effects and Plasma oscillations in HTSC: "Plasma 2012", Cheshme, Izmir, Turkey,June 1013, 2012; "Plasma 2010", April 29-May 02, Hirosaki, Japan, 2010; "Plasma 2008", Korea, Pohang, July 17-19, 2008; "Plasma 2006", UK, London, July 17-19, 2006; "Plasma 2000", Aug.22-24, 2000, Sendai, Japan.

2. The International Superconducting Electronic Conference: "ISEC-2011" September 18-23, 2011, Hague, Netherlands; "ISEC-2009" June 16-19, 2009, Fukuoka, Japan; "ISEC-2001" June 19-22, 2001, Osaka, Japan.

3. The European Conference on Applied Superconductivity, September 1720, 2007, Brussels, Belgium; September 11-15, 2005 Vienna, Austria.

4. Yamada Conference LXI, "Spectroscopy in Novel Superconductors", August 20-24, 2007, Sendai, Japan.

5. The Materials and Mechanism of Superconductivity, "M2S", July 9-14, 2006, Germany, Dresden.

6. 3rd South Africa - JINR symposium "Few to Many Body Systems: Models, Methods and Applications", November 27 - 30, 2012, Stellenbosch University, South Africa.

7. 56-th Annual Conference of the South African Institute of Physics, SAIP 2011, July 12-15, 2011, Pretoria, South Africa.

8. Международное совещании по нанотехнологиям, 06-13.11.2011, Претория, Южная Африка.

9. Second JST-DFG Workshop on Terahertz Superconductor Electronics, October 16-19, 2011, Blaubeuren, Germany.

10. International Conference on Quantum Metrology 2011, May 11 - 13, 2011, Poznan, Poland.

11. Mathematical Modeling and Computational Physics, "MMCP 2011", 3-8 июля 2011, Стара Лесна,Словакия.

12. International conference "Chaos 2012", June 11-14, 2012, Athens, Greece.

13. 2-nd National Conference on Advances in Superconductivity, February 3-4, 2010, Ahvaz, Iran.

14. Joint JSPS-ESF International Conference on Nanoscience and Engineering in Superconductivity, March 23-26, 2009, Tsukuba, Japan.

15. Yonezawa Conference, June 20-22, 2009, Yonezawa, Japan.

16. NATO ARW "Vortex Dynamics in Superconductors and Other Complex Systems", September 12-19, 2004, Yalta, Ukraina.

17. First Regional Conference on Magnetic and Superconducting Materials, Sept. 27-30, 1999, Tehran, Iran.

Личный вклад автора

Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. В тех частях выполненных в соавторстве работ, которые относятся к теме диссертации, автору принадлежат постановка и формализация задачи, проведенные численные расчеты и их интерпретация.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, 8 глав и Заключения, включает 132 рисунка и 3 таблицы, содержит список цитированной литературы из 230 наименований. Полный объем 235 страниц.

Основное содержание работы

В первой главе «Фазовая динамика и вольт-амперные характеристики системы связанных джозефсоновских переходов»

рассмотрены модели СДП, дано описание методов расчета ВАХ и приведены результаты исследования фазовой динамики системы в случае емкостной связи в рамках СС_и и ССШ+ОС моделей. В данной главе дается описание методов расчета ВАХ и временных зависимостей характеристик систем, приведены результаты исследования в рамках ССШ модели [46, 99]. Обсуждается влияние параметра связи а на ВАХ при различных значениях параметра /3. Также определена а-зависимость наклона и точек окончания ветвей ВАХ. Представленные результаты демонстрируют особенности эффекта связи на схему гистерезисных переходов в СДП.

Подробно рассмотрена ССШ+ОС-модель с емкостной связью и диффузионным током между сверхпроводящими слоями. Как было нами показано в работе [47], в ССШ-модели эквидистантность ветвистой структуры ВАХ нарушена даже при очень малых значениях параметра связи а. Показано, что в ССШ+ЭС-модели изменение параметра ¡3 не влияет на эквидистантность ветвей ВАХ. Величина тока в точке окончания ветвей не зависит от параметра а.

Во второй главе «Параметрический резонанс в системе связанных джозефсоновских переходов» представлены результаты, касающиеся обобщения известной зависимости Мак-Камбера и Стюарта для тока возврата от параметра диссипации, полученной в случае одного ДП , на слу-

чай связанной системы ДП.

Мы анализируем зависимость тока в точке излома на верхней ветви ВАХ 1ьр от параметров связи и диссипации. При а — О ВАХ не проявляет ветвистой структуры, и зависимость 1ьр{(3) вырождается в характерную зависимость для системы несвязанных джозефсоновских переходов. В этом случае наши результаты совпадают с результатами расчетов МакКамбера и Стюарта /?-за виси мости тока возврата [100, 101]. При а ^ 0 кривые /^-зависимости имеют новые особенности в сравнении со случаем несвязанных переходов.

В результате анализа временной зависимости электрического заряда в Б-слоях, в частности, при /3, равном 0.24, 0.27, 0.3 и 0.4 (около каждого максимума зависимости 1ьр(Р)), найдено распределение заряда по Б-слоям в стеке, которое соответствует стоячим продольным плазменным волнам с к, равным 7г/о?, 47г/5о!, 37г/5с? и 27г/5с£.

Для проверки результатов численного анализа и идеи о том, что точка излома на ВАХ соответствует параметрическому резонансу в системе связанных джозефсоновских переходов, и что при этом джозефсоновские осцилляции возбуждают продольную плазменную волну, мы промоделировали а(3-зависимость 1ър в рамках ССШ+ОС модели.

Мы отмечаем совпадение основных особенностей а/3-зависимости 1ьр, полученной в результате численных расчетов и в результате моделирования. Результаты моделирования а(3- зависимости тока в точке излома 1ьр приводят к выводу, что на а/3-за виси мости 1ьр имеются области, которые соответствуют рождению продольной плазменной волны с различным волновым числом к и объясняют происхождение осцилляций 1ьр. Идеи и результаты, изложенные выше, находят свое подтверждение в исследованиях а- и /5-за виси мости 1ър для стеков с различным числом джозефсоновских переходов [59].

Нами приведены результаты обсуждения экспериментальных исследований влияния связи между внутренними ДП на ВАХ в В128г2СаСи20у [50, 88]. Подчеркивается, что экспериментальные ВАХ демонстрируют точки излома на ветвях и соответствующие области вблизи этих точек излома. Показано, что связь между внутренними ДП приводит к уменьшению гистере-зисной области. Результаты этих исследований находятся в качественном согласии с результатами теоретических работ, основанных на СС^+ОС-модели [56]. Нами проанализирована возможность экспериментального наблюдения изменения волнового числа продольной плазменной волны при изменении

температуры.

В данной главе также рассмотрено групповое поведение ВАХ и к — а/3-метод определения длины продольной плазменной волны [49]. Приведен подробный анализ возникновения электрического заряда в сверхпроводящих слоях и зарождения продольной плазменной волны [55]. Обсуждается взаимосвязь длины продольной плазменной волны и величины электрического заряда в сверхпроводящих слоях [59]

В третьей главе «Структура области параметрического резонанса. Корреляции в СДП» мы демонстрируем, что ВАХ СДП проявляет тонкую структуру в области параметрического резонанса и объясняем её происхождение. Подчеркивается, что характер ВАХ СДП связан с динамикой электрического заряда в сверхпроводящих слоях.

Результаты Фурье анализа (РРТ-метода) временной зависимости заряда в Б-слое показывают, что перед началом параметрического резонанса наблюдается только одна джозефсоновская частота, а в области резонанса возникает дополнительный пик на частоте, вдвое меньшей джозефсоновской частоты, который соответствует частоте продольной плазменной волны соьруу в согласии с условием параметрического резонанса.

Приведены результаты, которые демонстрируют, что в области тонкой структуры на ВАХ происходит модуляция джозефсоновской частоты, связанная с биениями продольной плазменной волны в ограниченной структуре. Переходу на внутреннюю ветвь ВАХ предшествует возникновение хаотических колебаний заряда в сверхпроводящих слоях.

В данной главе также представлены результаты исследования корреляций сверхпроводящих токов в соседних джозефсоновских переходах с помощью корреляционных функций ток-ток и зарядовых корреляций в соседних сверхпроводящих слоях с помощью корреляционных функций заряд-заряд, которые выявляют дополнительные особенности на ВАХ системы. Использование корреляционных функций позволило развить эффективный метод анализа ВАХ СДП. Рождение продольной плазменной волны кардинально изменяет ВАХ, на которой возникают точка излома, соответствующая параметрическому резонансу и область параметрического резонанса с тонкой структурой. Замечательный факт состоит в том, что все пары токовых 1 и зарядовых корреляционных функций С[1+1 образуют петли вблизи точки излома Вс, отражая фазовую динамику стоячей продольной плазменной волны.

Т.е., имеется корреляция в поведении всех слоев и всех ДП в стеке, даже если эти слои или ДП находятся далеко друг от друга, что есть демонстрация продольной плазменной волны на языке корреляционных функций.

В данной главе также рассмотрены автокорреляционные функции заряда, диаграммы Лиссажу "заряд-фаза" и "заряд-заряд", а также представлены результаты о влиянии числа переходов и граничных условий на тонкую структуру ВАХ.

В области параметрического резонанса плазменная мода является устойчивым образованием, и этот факт может быть использован в некоторых приложениях, в частности, в высоко-частотных устройствах типа терагерцо-вых осцилляторов и смесителей. Мы также полагаем, что данные исследования помогут понять механизм достаточно мощного когерентного излучения из стека внутренних ДП в ВТСП, обнаруженного недавно экспериментально [32].

В четвертой главе «Хаос в СДП, обусловленный параметрическим резонансом» представлены результаты исследований хаоса, наличие которого продемонстрировано посредством расчета максимальной экспоненты Ляпунова, диаграмм Лиссажу фаза-заряд и заряд-заряд, а также автокорреляционной и корреляционных функций заряд-заряд и ток-ток.

Показано влияние числа ДП N в стеке на тонкую структуру ВАХ и ее хаотическую часть. Увеличение N приводит к росту тока в точке излома ВАХ, сдвигает область параметрического резонанса и уменьшает ее ширину. Демонстрируется, что детали поведения корреляционных функций для стеков с разным числом ДП обусловлены спецификой поведения продольной плазменной волны с разной длиной. Хотя ширина области параметрического резонанса уменьшается с ростом числа переходов в стеке, относительная ширина соответствующей хаотической части возрастает.

В данной главе показано, что непериодические граничные условия приводят к сильному эффекту близости. Так, при 7=1 (где 7 есть отношение толщины сверхпроводящего слоя в середине стека к толщине крайнего), практически вся область параметрического резонанса для стека с 15 ДП становится хаотической. Найдено, что обусловленный параметрическим резонансом хаос проявляет эффект перемежаемости в широкой области параметров модели.

В данной главе подчеркивается, что параметрический резонанс в СДП,

в ряде случаев, приводит к возникновению хаотического состояния, которое не может быть реализовано в одиночном ДП. Это хаотическое состояние обусловлено связью между ДП и возникающими при этом различного типа коллективными возбуждениями типа продольной плазменной волны или волны зарядовой плотности. В случае параметрического резонанса, реализующегося в состоянии, соответствующем верхней ветви ВАХ, определяющим является длина продольной плазменной волны и ее соотношение с длиной стека в направлении оси с.

Общие свойства системы связанных ДП проанализированы на основе линеаризованного уравнения и указаны условия отсутствия хаоса в области параметрического резонанса. Отмечается, что эти результаты могут быть использованы для прояснения экспериментальных данных по электромагнитному излучению из системы внутренних ДП ВТСП.

В пятой главе «Коллективная динамика системы связанных джозефсоновских переходов под действием внешнего электромагнитного излучения» мы приводим результаты исследования фазовой динамики связанных джозефсоновских переходов при наличии внешнего электромагнитного поля.

Обсуждается влияние увеличения амплитуды внешнего излучения на длину продольной плазменной волны в области фундаментального параметрического резонанса. Показано, что изменение амплитуды может изменить длину продольной плазменной волны, возникающей при параметрическом резонансе.

Мы показываем, что внешнее излучение может также приводить к возникновению электрического заряда в сверхпроводящих слоях в интервале базового тока, соответствующего ступеньке Шапиро на ВАХ. В области двойного резонанса, когда частота джозефсоновских осцилляций совпадает с частотами внешнего излучения и продольных плазменных осцилляций, в системе возникает дополнительный резонанс со специфической зависимостью ширины ступенек Шапиро от амплитуды внешнего излучения.

Демонстрируется, что зависимость ширины ступеньки Шапиро от амплитуды внешнего излучения в области двойного резонанса носит "небессе-левский" характер. Приведено сравнение влияния микроволнового излучения на ВАХ, рассчитанные в рамках ССШ и СС^ + ЭС моделей.

В заключительном разделе данной главы проводится анализ экспери-

ментальных результатов по влиянию мощности микроволнового излучения на ВАХ внутренних ДП в микрометровом мостике [102]. Коллективное переключение группы внутренних ДП расщепляется постепенно при увеличении амплитуды излучения. Величина тока переключения остальной группы ДП возрастает при увеличении мощности излучения. Мы показываем, что использование идеи о нарушение зарядовой квазинейтральности и зарядового разбаланса квазичастиц в сверхпроводящих слоях, а также учет конкуренции "эффекта тока" [21] и эффекта подавления тока переключения внешним излучением позволяет объяснить эти экспериментальные данные.

В шестой главе «Гистерезисные свойства и ток возврата системы связанных джозефсоновских переходов» представлены результаты расчета ВАХ и исследования тока возврата на ВАХ при различных значениях параметров связи и диссипации.

Исследование влияния величины параметра диссипации на ВАХ стека СДП позволяет сделать ряд заключений о температурной зависимости тока в точке излома и тока возврата. Анализ временной зависимости заряда в сверхпроводящих слоях, распределения заряда вдоль стека и использование "к — а(3" - метода позволяет определить волновые числа продольной плазменной волны в различных интервалах параметра /3, отличающихся характером поведения ВАХ [84].

Подробно обсуждается влияния величины параметра связи на зависимость 1ьр(Р) [39]. В отсутствии связи между переходами, т.е. при о; = О, ветвистой структуры на ВАХ нет, и значение совпадает с значением тока возврата. Показано, что а- зависимость 1ьр при малых [5 является монотонной и 1Ьр растет с ростом а.

Приведены результаты исследования температурной зависимости параметра диссипации /3, которая позволила нам рассчитать температурную зависимость тока 1ьр. Мы показали, что смена волнового числа продольной плазменной волны может быть реализована экспериментально посредством изменения температуры.

Представлены результаты, свидетельствующие о реализации в СДП гистерезиса на ВАХ, обусловленного параметрическим резонансом. Нами обнаружено, что в отличии от гистерезиса Мак-Камбера-Стюарта, величина резонансного гистерезиса обратно пропорциональна параметру Мак-Камбера, и зависит от величины параметра связи и граничных условий [58]. Исследова-

ние временной зависимости электрического заряда в сверхпроводящих слоях показывает, что происхождение резонансного гистерезиса связано с различной фазовой динамикой в процессе уменьшения и увеличения базового тока в резонансной области.

В данной главе также приводятся результаты расчета туннельной плотности состояний ВТСП с учетом реальной зонной структуры, полученной на основе ARPES (фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением), специфичной для оптимально-легированного BSCCO (Bi-2212), а также эффектов групповой скорости и направленности туннелирования, как в случае s-волновой, так и d-волновой симметрии щели [65, 103]. Эта модель воспроизводит асимметричное, уменьшающееся основание кондактанса ( conductance background), асимметричные пики и изменяющуюся форму внутри щели. В связи с тем, что квазичастицы с импульсом, перпендикулярным барьеру, имеют наивысшую вероятность туннелирования, туннельный матричный элемент |Tfc|2 включает фактор направленности D(k) и групповой скорости vg(k). Основываясь на наших результатах численного моделирования, мы показываем, что наблюдаемая асимметрия пиков кондактанса обусловлена в основном особенностями спектра, а d-волновая симметрии щели лишь усиливает степень данной асимметрии. Степень асимметрии пиков кондактанса также меняется при изменении направления туннелирования.

В следующем разделе представлены результаты по исследованию субщелевой структуры на ВАХ системы внутренних ДП. Получена аналитическая формула для плотности тока, как функция частоты, учитывающая субщелевую структуру на ВАХ. Расчеты проведены для случая одного резистивно-го перехода в стеке при значениях параметров, соответствующих BSCCO и ТВССО материалам. Показано, что учет емкостной связи не меняет положение и амплитуду субщелевых пиков на ВАХ, но влияет на кривизну ветви ВАХ. При ао=0 полученные результаты совпадают с результатами работы [104].

В седьмой главе «Фазовая динамика системы с разбалансом ветвей в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника» приведены результаты исследования системы в рамках модели, учитывающей нарушение симметрии в распределении электронных и дырочных возбуждений в сверхпроводящих слоях ( С1В-моделъ).

На основе данной модели [21] решается полная система уравнений, включающая дифференциальное уравнение второго порядка для разности

фаз, кинетическое уравнение и обобщенное соотношение Джозефсона, и исследуется динамика системы с зарядовым разбалансом. Нами разработана компьютерная программа для расчета ВАХ СДП с разбалансом ветвей в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника. Увеличение параметра связи приводит к смещению параметрического резонанаса на ВАХ в сторону больших значений тока и изменению ширины области параметрического резонанса. Отметим, что для получения ветвления ВАХ в работе [21] вводилась слабая дисперсия критического тока (около одного процента его величины). В наших расчетах величина критического тока полагалась одной и той же для всех переходов в стеке, а ветвление происходило как следствие наличия бифуркаций в системе, обусловленных связью между ДП.

Обсуждается вопрос о неустойчивостях в системе с разбалансом ветвей в спектре элементарных возбуждений. В отсутствии нарушения зарядовой нейтральности сверхпроводящих слоев (а = 0), ветвление ВАХ может происходить за счет эффекта зарядового разбаланса. При этом возникают новые ветви, и значение тока в точках окончания ветвей зависит различным образом от параметра неравновесности г] [89]. При г/ = 0, а = 0 ветвистая структура исчезает. Увеличение а усиливает ветвление при больших значениях г). Мы показываем, что увеличение параметра £ = сортяр также способствует ветвлению ВАХ.

В восьмой главе «Вихревые состояния в длинные джозеф-соновских переходах» приведены результаты численного моделирования статических вихрей в длинном джозефсоновском переходе. Мы обсуждаем устойчивость вихрей в ДП, ширина которого меняется по экспоненциальному закону. Изменение ширины контакта приводит к перераспределению магнитного потока в сравнении со случаем линейной одномерной модели. Подробно исследуется влияние параметров модели, в частности, параметра формы, на устойчивость состояний магнитного потока в ДП. Посредством численных расчетов построены зависимости критического тока от внешнего магнитного поля. Критическая кривая ДП конструируется из кусков критических кривых для различных распределений магнитного потока, имеющих при заданном магнитном поле наибольший критический ток.

Нами рассмотрен случай длинного ДП, размер которого вдоль оси у (ширина) есть гладкая функция УУ(х) на отрезке х £ [0, Ь] (Е_и) с максимальной шириной на правом конце, где Ь есть длина ДП. Изучена возмож-

ность замены неоднородности, распределенной по всей длине ДП, неоднородностью, локализованной в окрестности правого конца. Рассмотрена также точечная неоднородность "мощности" /I > 0 на правом конце ДП. Другим примером неоднородности, который мы рассматривали, является модель (IJJ) в виде узкой прямоугольной ямы шириной Д -С L и глубиной 1 — к, 3d{x) = 1 — (1 — к) + А — L), где 9{х) — функция Хевисайда. Параметр к > 0 задает долю джозефсоновского тока через неоднородность. Приведен анализ полученных численным методом критических зависимостей "ток - магнитное поле" для рассмотренных выше трех моделей ДП. Отмечается хорошее качественное совпадение критических кривых для всех трех моделей.

В следующем разделе мы показываем, что в ДП с неоднородностями существуют области магнитного поля, где флюксонные состояния являются устойчивыми только при наличии внешнего тока (рожденные электрическим током флюксонные состояния). Положение и размер таких областей зависит от длины ДП, его геометрии и формы, а также от параметров неоднородности. Мы демонстрируем появление новых точек бифуркации с изменением ширины неоднородности и амплитуды джозефсоновского тока через неоднородность.

В данной главе также рассматриваются задачи о второй гармонике в разложении Фурье джозефсоновского тока. Уменьшение прозрачности барьера в ДП приводит к отклонению соотношения ток-фаза от синусоидальной формы [105]. Мы приводим результаты исследования распределений статического магнитного потока в длинном ДП с учетом второй гармоники.

В заключении суммированы основные выводы диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шукринов, Юрий Маджнунович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертация посвящена теоретическим исследованиям физических свойств системы связанных джозефсоновских переходов. Данная система является моделью внутренних джозефсоновских переходов в слоистых сверхпроводниках, в частности, в большом классе высокотемпературных сверхпроводников, таких как В128г2СаСи20%+х. Нами исследована фазовая динамика системы в случае емкостной связи между джо-зефсоновскими переходами и описаны особенности влияния связи и диссипации на ветвление вольт-амперных характеристик в гистерезисной области. Основываясь на данных результатах, мы предложили феноменологическую модель системы джозефсоновских переходов с емкостной связью и диффузионным током: ССЛЛ+ОС-модель. Эта модель, в отличие от широко используемой ССДЛ-модели без диффузионного тока, приводит к эквидистантной структуре вольт-амперной характеристики, что соответствует экспериментальным данным.

Обобщая известную зависимость Мак-Камбера и Стюарта для одного джозефсоновского перехода "ток возврата-параметр диссипации" на случай N связанных переходов, мы предсказали параметрический резонанс в системе и продемонстрировали его проявления на вольт-амперной характеристике. Была показана необходимость введения новых характеристик для описания системы: тока в точке резонанса, его ширины и тока прыжка на внутреннюю ветвь. В отсутствии связи между переходами БАХ не проявляет ветвистой структуры и зависимость тока в точке параметрического резонанса от параметра диссипации 1ьР{Р) вырождается в характерную зависимость МакКамбера и Стюарта для тока возврата /г(/3) для системы несвязанных джозефсоновских переходов. В этом случае наши результаты совпадают с расчетами МакКамбера и Стюарта. Было показано, что параметрический резонанс сопровождается возбуждением продольной плазменной волны вдоль стека ДП. Нами проанализирована также возможность экспериментального наблюдения изменения волнового числа продольной плазменной волны при изменении температуры и приведен подробный анализ возникновения заряда в сверхпроводящих слоях и зарождения продольной плазменной волны в области резонанса.

Для проверки результатов численных расчетов и идеи о том, что точка излома на ВАХ соответствует параметрическому резонансу в системе связанных джозефсоновских переходов, мы промоделировали а/3-зависимость тока в точке излома 1ьр в рамках линеаризованной модели. Мы нашли, что основные особенности а/З-зависимости Др, полученной в результате численных расчетов и в результате моделирования, совпадают. Результаты моделирования приводят к выводу, что на а/З-зависимости /¿,р имеются области, которые соответствуют рождению продольной плазменной волны с различным волновым числом к и объясняют происхождение наблюдаемых осцилляций 1ьр. Эти идеи и результаты находят свое подтверждение в исследованиях а- и /3-зависимости Др для стеков с различным числом джозефсоновских переходов. Результаты экспериментальных исследований подтверждают наличие точки излома и соответствующей области на ВАХ ВгчБгъСаСичОу. Они находятся в качественном согласии с результатами теоретических работ, основанных на ССЛЛ+БС-модели. Мы показываем, что тонкая структура в области параметрического резонанса связана с биениями продольной плазменной волны в ограниченной структуре. Интересным фактом является проявление хаотических свойств системы перед переходом на внутреннюю ветвь ВАХ. Возникновение хаоса в СДП подтверждено расчетами максимальной экспоненты Ляпунова, диаграмм Лиссажу фаза-заряд и заряд-заряд, а также автокорреляционной и корреляционных функций заряд-заряд и ток-ток. Это хаотическое состояние, которое не может быть реализовано в одиночном ДП, обусловлено наличием связи между ДП и возникающими при этом различного вида коллективными возбуждениями типа продольной плазменной волны или волны зарядовой плотности.

Представлены результаты исследования корреляций сверхпроводящих токов в соседних джозефсоновских переходах и зарядовых корреляций в соседних сверхпроводящих слоях, которые выявляют дополнительные особенности на ВАХ. Использование корреляционных функций позволило развить эффективный метод анализа ВАХ СДП. Замечательный факт состоит в том, что все пары токовых -+1 и зарядовых корреляционных функций С£1+1 образуют петли вблизи точки резонанса, отражая фазовую динамику стоячей продольной плазменной волны. В области параметрического резонанса плазменная мода является устойчивым образованием, и этот факт может быть использован в некоторых приложениях, в частности, в высоко-частотных устройствах типа терагерцовых осцилляторов и смесителей. Мы полагаем, что данные исследования помогут понять механизм достаточно мощного когерентного излучения из стека внутренних ДП в ВТСП, обнаруженного недавно экспериментально.

Нами приводятся результаты исследования фазовой динамики связанных джозефсоновских переходов при наличии внешнего электромагнитного излучения. Показано, что изменение амплитуды излучения может изменить длину продольной плазменной волны, возникающей при параметрическом резонансе. Мы показываем, что внешнее излучение может также приводить к появлению электрического заряда в сверхпроводящих слоях в интервале базового тока, соответствующего ступеньке Шапиро на ВАХ. В области двойного резонанса, когда частота джозефсоновских осцилля-ций совпадает с частотами внешнего излучения и продольных плазменных осцилляций, в системе возникает специфическая зависимость ширины ступенек Шапиро от амплитуды внешнего излучения.

Мы представляем результаты, свидетельствующие о реализации в СДП гистерезиса на ВАХ, обусловленного параметрическим резонансом. Нами обнаружено, что в отличие от гистерезиса Мак-Камбера-Стюарта, величина резонансного гистерезиса обратно пропорциональна параметру Мак-Камбера, и зависит от величины параметра связи и граничных условий. Исследование временной зависимости электрического заряда в сверхпроводящих слоях показывает, что происхождение резонансного гистерезиса связано с различной фазовой динамикой в процессе уменьшения и увеличения базового тока в резонансной области.

Мы провели расчеты туннельной плотности состояний ВТСП с учетом реальной зонной структуры, полученной на основе метода сильной связи, а также эффектов групповой скорости и направленности туннелирова-ния, как в случае э-волновой, так и (¿-волновой симметрии щели. Основываясь на наших результатах численного моделирования, мы показываем, что асимметрия пиков кондактанса обусловлена, в основном, особенностями спектра, а (1-волновая симметрия щели лишь усиливает степень данной асимметрии. Степень асимметрии пиков кондактанса также изменяется при изменении направления туннелирования.

Также представлены результаты по исследованию субщелевой структуры на ВАХ системы внутренних ДП. Получена аналитическая формула для плотности тока, как функция частоты, учитывающая субщелевую структуру на ВАХ. Расчеты проведены для случая одного резистивного перехода в стеке при значениях параметров, соответствующих ВБССО и ТВССО материалам. Показано, что учет емкостной связи не меняет положение и амплитуду субщелевых пиков на ВАХ, но влияет на кривизну ветви ВАХ.

Нами разработана компьютерная программа для расчета ВАХ СДП с учетом разбаланса ветвей в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника. Увеличение параметра связи приводит к смещению параметрического резонанаса на ВАХ в сторону больших значений тока и изменению ширины области параметрического резонанса. В отсутствии нарушения зарядовой нейтральности сверхпроводящих слоев (а = 0), ветвление ВАХ может происходить за счет эффекта зарядового разбаланса. При этом возникают новые ветви, и значение тока в точках окончания ветвей зависит от параметра неравновесности г).

Нами исследованы вихревые состояния в длинных ДП с неоднородно-стями. Показана возможность замены неоднородности, распределенной по всей длине ДП, неоднородностью, локализованной в окрестности конца ДП. Мы также показали, что в ДП с неоднородностями существуют области магнитного поля, где флюксонные состояния являются устойчивыми только при наличии внешнего тока (рожденные током флюксонные состояния). Положение и размер таких областей зависит от длины ДП, его геометрии и формы, а также от параметров неоднородности. Мы демонстрируем появление новых точек бифуркации с изменением ширины неоднородности и амплитуды джозефсоновского тока через неоднородность. Также рассмотрены задачи о второй гармонике в разложении Фурье джозефсоновского тока, возникающие при уменьшении прозрачности барьера в ДП, приводящей к отклонению соотношения ток-фаза от синусоидальной формы. Мы приводим результаты исследования распределений статического магнитного потока в длинном ДП с учетом второй гармоники.

Сформулируем в заключение основные положения и результаты диссертации.

Разработан метод расчета полной ветвистой структуры ВАХ системы связанных джозефсоновских переходов, основанный на решении системы динамических уравнений для калибровочно инвариантных разностей фаз между сверхпроводящими слоями и анализе состояния системы при изменении базового тока.

Предложена феноменологическая модель системы джозефсоновских переходов с емкостной связью и диффузионным током: СС-Ы+ОС-модель. Показано, что в ССШ+ОС-модели, в отличии от широко используемой С(Ш-модели без диффузионного тока, ветвистая структура вольт-амперной характеристики является эквидистантной, что соответствует экспериментальным результатам.

Предсказан параметрический резонанс в системе связанных джозефсоновских переходов и продемонстрированы его проявления на вольт-амперной характеристике данной системы. Обобщена зависимость МакКамбера-Стюарта для тока возврата от параметра диссипации, рассчитанная для одного перехода, на случай системы связанных джозефсоновских переходов. Продемонстрирована необходимость введения новых характеристик для описания системы: тока в точке резонанса, его ширины и тока прыжка на другую ветвь.

Показана возможность возникновения тонкой структуры ВАХ в области параметрического резонанса, обусловленной спецификой поведения продольной плазменной волны в слоистой системе. Установлено соответствие между особенностями на вольт-амперной характеристике и характером осцилляций электрического заряда в сверхпроводящих слоях. Предсказано возникновение хаоса в системе связанных джозефсоновских переходов.

Развит эффективный метод для анализа вольт-амперных характеристик системы, основанный на учете корреляций сверхпроводящих токов в соседних джозефсоновских переходах и зарядов на соседних сверхпроводящих слоях.

Обнаружено, что под действием внешнего электромагнитного излучения происходит изменение длины продольной плазменной волны, возникающей при параметрическом резонансе. Показано, что в области двойного резонанса, когда частота джозефсоновских осцилляций совпадает с частотами внешнего излучения и продольных плазменных осцилляций, в сверхпроводящих слоях возникает электрический заряд в интервале базового тока, соответствующего ступеньке Шапиро. Показано, что в СДП возникает гистерезис, обусловленный параметрическим резонансом. Величина резонансного гистерезиса, в отличии от гистерезиса Мак-Камбера-Стюарта, обратно пропорциональна параметру Мак-Камбера, и зависит от величины параметра связи и граничных условий.

Благодарности

Эта работа была выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 07-02-08796-3, 08-02-00520-а, 09-02-08153-3, 10-02-08057-3, а также грантов Гейзенберга-Ландау 2005-2012 годов. Хотел бы выразить искреннюю благодарность и признательность за создание прекрасных условий для работы, интенсивные и вдохновляющие обсуждения, долгие годы совместного творчества руководству Объединенного института ядерных исследований и Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова, в том числе В.А.Матвееву, В.Г.Кадышевскому, А.Н.Сисакяну, Д.В.Каманину, В.В.Воронову, Д.В.Ширкову, А.Т.Филиппову, А.С.Сорину, Д.Блашке, Ф.Шимковичу, Д.И.Казакову, В.И.Журавлеву, А.П.Исаеву

A.Б.Арбузову, С.Н.Неделько, руководителям тем и секторов В.А.Осипову, Е.А.Кочетову, Н.М.Плакиде, В.Б.Приезжеву, коллегам и соавторам

B.А.Москаленко, С.Д.Бенеславскому, Л .А.Фальковскому, В.Юкалову, В.Юшанхаю, Е.Ильичеву, П.Зайделю, В.Навроцки, А.Плесеник, М.Грайцару, А.Бота, М.Колахчи, Н.Педерсену, М.Сузуки, А.Ирие, Х.Насруллаеву, Т.Бояджиеву, Е.Земляной, И.Сархадову, П.Атанасовой, А.Черному, А.Чижову, О.Исаевой, В.Каткову, Е.Анитас, Д.Колесникову и моим ученикам Ф.Махфузи, М.Сарголзаеи, М.Хамдипуру, А.Намераниану, А.Наджафи, И.Рахмонову, К.Куликову, М.Гаафару, Х.Абделхафизу, А.Фода, О.Андреевой, а также всему коллективу Лаборатории теоретической физики за теплоту и внимание.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шукринов, Юрий Маджнунович, 2013 год

Литература

1. R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel and P. Miiller / Intrinsic Josephson effects in Bi2Sr2CaCu208 single crystals // Phys. Rev. Lett. - 1992. - Vol. 68. - pp. 2394-2397.

2. A. A. Yurgens / Intrinsic Josephson junctions: recent developments // Superconductor Science and Technology - 2000. - Vol. 13. - pp. R85-R100.

3. N. Plakida / High-Temperature Cuprate Superconductors. Experiment, Theory, and Applications // - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag - 2010.

- p. 580.

4. В. В. Шмидт / Введение в физику сверхпроводников // 2-ое издание -Москва: МЦНМО - 2000. - с. 402.

5. Т. Bauch, F. Lombardi, F. Tafuri, A. Barone, G. Rotoli, P. Delsing and T. Claeson / Macroscopic Quantum Tunneling in d-Wave УВагСизОт-й Josephson Junctions // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 94. - p. 087003.

6. T. Bauch, T. Lindstrom, F. Tafuri, G. Rotoli, P. Delsing, T. Claeson and F. Lombardi / Quantum Dynamics of a d-Wave Josephson Junction // Science

- 2006. - Vol. 311. - pp. 57-60.

7. K. Inomata, S. Sato, K. Nakajima, A. Tanaka, Y. Takano, H. B. Wang, M. Nagao, H. Hatano and S. Kawabata / Macroscopic Quantum Tunneling in a d-Wave High-Tc Bi2Sr2CaCu208+,5 Superconductor // Phys. Rev. Lett. -2005. - Vol. 95. - p. 107005.

8. S. Kawabata, A. A. Golubov, Ariando, C. J. M. Verwijs, H. Hilgenkamp and J. R. Kirtley / Macroscopic quantum tunneling and quasiparticle-tunneling blockade effect in s-wave/d-wave hybrid junctions // Phys. Rev. В - 2007. -Vol. 76. - p. 064505.

9. M. V. Fistul / Macroscopic quantum tunneling in globally coupled series arrays of Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2007. - Vol. 75. - p. 014502.

10. M. Machida and T. Koyama / Theory for collective macroscopic tunneling in high-Tc intrinsic Josephson junctions // Physica С - 2007. - Vol. 463-465.

- pp. 84 - 88.

11. Y. Kubo, A. O. Sboychakov, F. Nori, Y. Takahide, S. Ueda, I. Tanaka, A. Т. M. N. Islam and Y. Takano / Macroscopic quantum tunneling and phase diffusion in a La,2-xSrxCu04: intrinsic Josephson junction stack // Phys. Rev. В - 2012. - Vol. 86. - p. 144532.

12. S. O. Katterwe, H. Motzkau, A. Rydh and V. M. Krasnov / Coherent generation of phonon-polaritons in Bi2Sr2CaCu208+x intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2011. - Vol. 83. - p. 100510.

13. S. 0. Katterwe, A. Rydh, H. Motzkau, A. B. Kulakov and V. M. Krasnov / Superluminal geometrical resonances observed in Bi2Sr2CaCu208+x intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2010. - Vol. 82. - p. 024517.

14. S. O. Katterwe and V. M. Krasnov / Temperature dependences of geometrical and velocity-matching resonances in B^SV^CaC^Os+z intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2011. - Vol. 84. - p. 214519.

15. A. E. Koshelev / Alternating dynamic state self-generated by internal resonance in stacks of intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2008. - Vol. 78. - p. 174509.

16. V. M. Krasnov / Coherent flux-flow emission from stacked Josephson junctions: Nonlocal radiative boundary conditions and the role of geometrical resonances // Phys. Rev. В - 2010. - Vol. 82. - p. 134524.

17. D. V. Kadygrob, V. A. Golick, V. A. Yampol'skii, Т. M. Slipchenko, D. R. Gulevich and S. Savel'ev / Excitation of surface plasma waves across the layers of intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2009. - Vol. 80. -p. 184512.

18. M. Suzuki, T. Hamatani, K. Anagawa and T. Watanabe / Evolution of interlayer tunneling spectra and superfluid density with doping in Bi2Sr2CaCu208+s Ц Phys. Rev. В - 2012. - Vol. 85. - p. 214529.

19. S. Lin and X. Hu / Phase dynamics in intrinsic Josephson junctions and their electrodynamics // Phys. Rev. В - 2009. - Vol. 79. - p. 104507.

20. С. H. Артеменко, А. Ф. Волков / Электрическое поле и коллективные колебания в сверхпроводниках // Успехи Физических Наук - 1979. - Том 128. - с. 3-30.

21. D. A. Ryndyk / Collective Dynamics of Intrinsic Josephson Junctions in High- Tc Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 80. - pp. 33763379.

22. T. Koyama and M. Tachiki / I-V characteristics of Josephson-coupled layered superconductors with longitudinal plasma excitations // Phys. Rev. В - 1996. - Vol. 54. - pp. 16183-16191.

23. M. Machida, T. Koyama and M. Tachiki / Instability of the longitudinal plasma oscillations and intrinsic AC Josephson effects in Josephson coupled high-Tc superconductors // Physica С - 1998. - Vol. 300. - pp. 55-60.

24. M. Machida, T. Koyama and M. Tachiki / Dynamical Breaking of Charge Neutrality in Intrinsic Josephson Junctions: Common Origin for Microwave Resonant Absorptions and Multiple-Branch Structures in the/ — V Characteristics // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 83. - pp. 4618-4621.

25. M. Tachiki and M. Machida / Current understanding of Josephson plasma theory and experiments in HTSC // Physica С - 2000. - Vol. 341-348. - pp. 1493-1498.

26. Yu. M. Shukrinov, Kh. Nasrulaev, M. Sargolzaei, G. Oya and A. Irie / Coupling of intrinsic Josephson junctions and subgap structure in the current-voltage characteristics of high-Tc superconductors // Supercond. Sei. Technol. - 2002. - Vol. 15. - pp. 178-182.

27. P. Seidel, A. N. Grib, Yu. M. Shukrinov, J. Scherbel, U. Hübner and F. Schmidl / Quasiparticle current and phase locking of intrinsic Josephson junctions // Physica C - 2001. - Vol. 362. - pp. 102-107.

28. X. Hu and S. Z. Lin / Phase dynamics in a stack of inductively coupled intrinsic Josephson junctions and terahertz electromagnetic radiation // Superconductor Science and Technology - 2010. - Vol. 23. - p. 053001.

29. T. M. Benseman, A. E. Koshelev, K. E. Gray, W. K. Kwok, U. Welp, K. Kadowaki, M. Tachiki and T. Yamamoto / Tunable terahertz emission from Bi2Sr2CaCu208+s mesa devices // Phys. Rev. B - 2011. - Vol. 84. - p. 064523.

30. A. E. Koshelev / Stability of dynamic coherent states in intrinsic Josephson-junction stacks near internal cavity resonance // Phys. Rev. B - 2010. - Vol. 82. - p. 174512.

31. J. Pfeiffer, A. A. Abdumalikov, M. Schuster and A. V. Ustinov / Resonances between fluxons and plasma waves in underdamped Josephson transmission lines of stripline geometry // Phys. Rev. B - 2008. - Vol. 77. - p. 024511.

32. L. Ozyuzer, A. E. Koshelev, C. Kurter, N. Gopalsami, Q. Li, M. Tachiki, K. Kadowaki, T. Yamamoto, H. Minami, H. Yamaguchi, T. Tachiki, K. E. Gray, W. K. Kwok and U. Welp / Emission of Coherent THz Radiation from Superconductors // Science - 2007. - Vol. 318. - pp. 1291 - 1293.

33. M. Tsujimoto, T. Yamamoto, K. Delfanazari, R. Nakayama, T. Kitamura, M. Sawamura, T. Kashiwagi, H. Minami, M. Tachiki, K. Kadowaki and R. A. Klemm / Broadly Tunable Subterahertz Emission from Internal Branches of the Current-Voltage Characteristics of Superconducting Bi2Sr2CaCu20s+d-Single Crystals // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 108. - p. 107006.

34. B. Gross, S. Guenon, J. Yuan, M. Y. Li, J. Li, A. Ishii, R. G. Mints, T. Hatano, P. H. Wu, D. Koelle, H. B. Wang and R. Kleiner / Hot-spot formation in stacks of intrinsic Josephson junctions in Bi2Sr2CaCu2Og // Phys. Rev. B - 2012. - Vol. 86. - p. 094524.

35. M. Li, J. Yuan, N. Kinev, J. Li, B. Gross, S. Guenon, A. Ishii, K. Hirata, T Hatano, D. Koelle, R. Kleiner, V. P. Koshelets, H. Wang and P. Wu / Linewidth dependence of coherent terahertz emission from Bi2Sr2CaCu20s intrinsic Josephson junction stacks in the hot-spot regime // Phys. Rev. B -2012. - Vol. 86. - p. 060505.

36. S. Z. Lin and X. Hu / In-plane dissipation as a possible synchronization mechanism for terahertz radiation from intrinsic Josephson junctions of layered superconductors // Phys. Rev. B - 2012. - Vol. 86. - p. 054506.

37. H. Asai, М. Tachiki and К. Kadowaki / Three-dimensional numerical analysis of terahertz radiation emitted from intrinsic Josephson junctions with hot spots // Phys. Rev. В - 2012. - Vol. 85. - p. 064521.

38. H. B. Wang, S. Guenon, B. Gross, J. Yuan, Z. G. Jiang, Y. Y. Zhong, M. Griinzweig, A. Iishi, P. H. Wu, T. Hatano, D. Koelle and R. Kleiner / Coherent Terahertz Emission of Intrinsic Josephson Junction Stacks in the Hot Spot Regime // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - p. 057002.

39. Yu. M. Shukrinov and F. Mahfouzi / Influence of Coupling between Junctions on Breakpoint Current in Intrinsic Josephson Junctions // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 98. - p. 157001.

40. Yu. M. Shukrinov, F. Mahfouzi and M. Suzuki / Structure of the breakpoint region on current-voltage characteristics of intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2008. - Vol. 78. - p. 134521.

41. L. N. Bulaevskii, D. Dominguez, M. P. Maley, A. R. Bishop and В. I. Ivlev / Collective mode and the c-axis critical current of a Josephson-coupled superconductor at high parallel magnetic fields // Phys. Rev. В - 1996. -Vol. 53. - pp. 14601-14610.

42. Ch. Helm, Ch. Preis, F. Forsthofer, J. Keller, K. Schlenga, R. Kleiner and P. Miiller / Coupling between Phonons and Intrinsic Josephson Oscillations in Cuprate Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 79. - pp. 737-740.

43. M. Machida and T. Koyama / Localized rotating-modes in capacitively coupled intrinsic Josephson junctions: Systematic study of branching structure and collective dynamical instability // Phys. Rev. В - 2004. - Vol. 70. - p. 024523.

44. К. К. Лихарев / Введение в динамику джозефсоновских переходов // - Москва: Наука - 1985. - с. 320.

45. V. М. Krasnov / Terahertz electromagnetic radiation from intrinsic Josephson junctions at zero magnetic field via breather-type self-oscillations // Phys. Rev. В - 2011. - Vol. 83. - p. 174517.

46. Yu. M. Shukrinov and F. Mahfouzi / Influence of coupling parameter on current-voltage characteristics of intrinsic Josephson junctions in high-Tc superconductors // Physica С - 2006. - Vol. 434. - pp. 6-12.

47. Yu. M. Shukrinov, F. Mahfouzi and P. Seidel / Equidistance of branch structure in capacitively coupled Josephson junctions model with diffusion current // Physica С - 2006. - Vol. 449. - pp. 62-66.

48. Yu. M. Shukrinov and F. Mahfouzi / Branching in current-voltage characteristics of intrinsic Josephson junctions // Superconductor Science and Technology - 2007. - Vol. 20. - pp. S38-S42.

49. Yu. M. Shukrinov, F. Mahfouzi and N. F. Pedersen / Investigation of the breakpoint region in stacks with a finite number of intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2007. - Vol. 75. - p. 104508.

50. A. Irie, Yu. M. Shukrinov and G. Oya / Experimental manifestation of the breakpoint region in the current-voltage characteristics of intrinsic Josephson junctions // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 93. - p. 152510.

51. Yu. M. Shukrinov and F. Mahfouzi / New features in collective dynamics of intrinsic Josephson junctions // Journal of Physics and Chemistry of Solids

- 2008. - Vol. 69. - pp. 3205-3207.

52. T. L. Boyadjiev, O. Yu. Andreeva, E. G. Semerdjieva and Yu. M. Shukrinov / Created by current states in long Josephson junctions // Europhysics Letters

- 2008. - Vol. 83. - p. 47008.

53. T. JT. Бояджиев, E. Г. Семерджиева и Ю. M. Шукринов / Эквивалентные джозефсоновские переходы // Журнал Технической Физики - 2008.

- Vol. 78. - с. 9-14.

54. Yu. М. Shukrinov, М. Hamdipour and М. R. Kolahchi / Effect of interjunction coupling on superconducting current and charge correlations in intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2009. - Vol. 80. - p. 014512.

55. Yu. M. Shukrinov and M. Hamdipour / Charge creation and nucleation of the longitudinal plasma wave in coupled Josephson junctions // Europhysics Letters - 2010. - Vol. 92. - p. 37010.

56. Yu. M. Shukrinov and I. R. Rahmonov / Influence of the diffusion current on hysteretic behavior in coupled Josephson junctions // JETP Letters -2010. - Vol. 92. - p. 364.

57. Yu. M. Shukrinov / Tunneling in Superconducting Structures // Physics of Particles and Nuclei - 2010. - Vol. 41. - p. 1071.

58. Yu. M. Shukrinov and M. A. Gaafar / Charging of superconducting layers and resonance-related hysteresis in the current-voltage characteristics of coupled Josephson junctions // Phys. Rev. В -2011. -Vol. 84. - p. 094514.

59. Yu. M. Shukrinov, I. R. Rahmonov and M. A. Gaafar / Calculation of the plasma frequency of a stack of coupled Josephson junctions irradiated with electromagnetic waves // Phys. Rev. В - 2012. - Vol. 86. - p. 184502.

60. Yu. M. Shukrinov, M. Hamdipour, M. R. Kolahchi, A. E. Botha and M. Suzuki / Manifestation of Resonance-Related Chaos in Coupled Josephson Junctions // Phys. Lett. A - 2012. - Vol. 376. - pp. 3609-3619.

61. Yu. M. Shukrinov and M. Hamdipour / The c-axis charge traveling wave in a coupled system of Josephson junctions // JETP Letters - 2012. - Vol. 95. - pp. 307-313.

62. Yu. M. Shukrinov, M. Mans, J. Scherbel and P. Seidel / The influence of microwave irradiation power on current-voltage characteristics of intrinsic Josephson junctions // Superconductor Science and Technology - 2007. - Vol. 20. - pp. S74-S78.

63. Yu. M. Shukrinov and F. Mahfouzi / Current-voltage characteristics of intrinsic Josephson junctions with charge-imbalance effect // Physica С -2007. - Vol. 460-462. - pp. 1301-1302.

64. Yu. M. Shukrinov, F. Mahfouzi and P. Seidel / Branch structure of IV-characteristics in the capacitively coupled Josephson junctions model with the diffusion current // Physica С - 2007. - Vol. 460-462. - pp. 1303-1304.

65. Yu. M. Shukrinov, A. Namiranian and A. Najafi. / Modeling of tunneling spectroscopy in HTSC. // Low Temperature Physics - 2001. - Vol. 27. - pp. 10-17.

66. T. L. Boyadjiev, E. G. Semerdjieva and Yu. M. Shukrinov / Common features of a vortex structure in long exponentially shaped Josephson junctions and Josephson junctions with inhomogeneities // Physica С - 2007.

- Vol. 460-462. - pp. 1317-1318.

67. O. Yu. Andreeva, T. L. Boyadjiev and Yu. M. Shukrinov / Vortex structure in a long Josephson junction with two inhomogeneities // Physica С - 2007.

- Vol. 460-462. - pp. 1315-1316.

68. П. X. Атанасова, E. В. Земляная, Т. JI. Бояджиев и Ю. М. Шукри-нов / Устойчивость и бифуркации магнитного потока в джозефсоновских контактах, описываемых двойным уравнением Sine-Gordon // Вестник РУДН, серия МИФ - 2010. - Том 2. - с. 108-112.

69. П. X. Атанасова, Т. Л. Бояджиев, Ю. М. Шукринов и Е. В. Земляная / Численное моделирование длинных джозефсоновских контактов, описываемых двойным уравнением Sine-Gordon // Математическое моделирование - 2010. - Том 22. - pp. 49-64.

70. Е. Г. Семерджиева, Т. Л. Бояджиев и Ю. М. Шукринов / Преобразование координат в модели длинных джозефсоновских контактов: геометрически эквивалентные контакты // Физика Низких Температур - 2005.

- Том 31. - с. 1110-1116.

71. Yu. М. Shukrinov, Е. G. Semerdjieva and Т. L. Boyadjiev / Vortex structures in exponentially shaped Josephson junctions // Journal of Low Temperature Physics - 2005. - Vol. 139. - pp. 299-307.

72. E. Г. Семерджиева, Т. Л. Бояджиев и Ю. М. Шукринов / Статические вихри в длинных джозефсоновских контактах с экспоненциально изменяющейся // Физика Низких Температур - 2004. - Том 30. - с. 610-618.

73. Yu. М. Shukrinov and F. Mahfouzi / Current-voltage characteristics and breakpoint phenomenon in intrinsic Josephson junctionsions// in: New Developments in Josephson Junctions Research. - Ed. by S. Sergeenkov -2010. - pp. 107-136.

74. Yu. Shukrinov and P. Seidel / Resonance features of coupled Josephson junctions in high temperature superconductors // Elektronika - 2011. - Vol. 6. - pp. 52-54.

75. Yu. Shukrinov, I. Rahmonov and M. Hamdipour / Simulation of Current Voltage Characteristics of Intrinsic Josephson Junctions in HTSC // Lecture Notes in Computer Science - 2012. - Vol. 7125. - pp. 234-239.

76. M. Gaafar, Yu. Shukrinov, H. El Samman and S. Maize / Simulation of Shapiro Steps in Current-Voltage Characteristics of Intrinsic Josephson Junctions in High Temperature Superconductors // Lecture Notes in Computer Science - 2012. - Vol. 7125. - pp. 221-226.

77. M. Hamdipour, Y. M. Shukrinov and M. R. Kolahchi / Study of correlation and autocorrelation of supercurrent and charge in the stacked Josephson junctions // Iranian Journal of Physics Research - 2010. - Vol. 10. - p. 50.

78. A. E. Botha and Yu. M. Shukrinov / Observation of Chaotic behaviour in the CCJJ+DC model of Coupled Josephson Junctions // Proceedings of Chaos 2012, Athens, June 11-14, 2012. - pp. 99-106.

79. M. Hamdipour and Yu. M. Shukrinov / Study of charge-phase diagrams for coupled system of Josephson junctions // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2010. - Vol. 248. - p. 012042.

80. A. Grib, Yu. M. Shukrinov, F. Schmidl and P. Seidel / Experimental and theoretical investigation on high-Tc superconducting intrinsic Josephson junctions // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2010. - Vol. 248. - p. 012038.

81. Yu. M. Shukrinov, I. R. Rahmonov and M. El Demery / Peculiarities of phase dynamics of coupled Josephson junctions in CCJJ and CCJJ+DC models // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2010. - Vol. 248. - p. 012043.

82. P. Kh. Atanasova, T. L. Boyadjiev, Yu. Shukrinov, E. V. Zemlyanaya and P. Seidel / Influence of Josephson current second harmonic on stability of magnetic flux in long junctions // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2010. -Vol. 248. - p. 012044.

83. Yu. M. Shukrinov and F. Mahfouzi / Breakpoint Region in the IV-characteristics of Intrinsic Josephson Junctions // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2008. - Vol. 97. - p. 012124.

84. Yu. M. Shukrinov / Breakpoint phenomenon in layered superconductors // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2008. - Vol. 129. - p. 012034.

85. M. A. Gaafar, Yu. M. Shukrinov and A. Foda / Shapiro and Parametric Resonances in Coupled Josephson Junctions // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2012. - Vol. 393. - p. 012021.

86. Yu. M. Shukrinov, P. Seidel, E. Ilichev, W. Nawrocki, M. Grajcar, P. A. Plecenik, I. R. Rahmonov and K. Kulikov / Resonance Features of the Coupled Josephson Junctions: Radiation and Shunting // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2012. - Vol. 393. - p. 012020.

87. 0. Yu. Andreeva, Т. L. Boyadjiev and Yu. M. Shukrinov / Influence of position and parameters of inhomogeneities on vortex structure in long Josephson junctions // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2008. - Vol. 129. -p. 012036.

88. A. Irie, Yu. M. Shukrinov and G. Oya / Experimental observation of the longitudinal plasma excitation in intrinsic Josephson junctions // Journal of Physics: Conf Ser. - 2008. - Vol. 129. - p. 012029.

89. Yu. M. Shukrinov and F. Mahfouzi / Collective Dynamics of Intrinsic Josephson Junctions in HTSC // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2006. -Vol. 43. - pp. 1143-1146.

90. Ю. M. Шукринов / Параметрический резонанс в системе связанных джозефсоновских переходов в ВТСП // Материалы 2-й Международной научной конференции Прикладная сверхпроводимость 2011. Развитие сверхпродниковой индустрии, Москва, 4 марта, 2011. - с. ФПС 1.

91. Ю. М. Шукринов / Внутренние джозефсоновские переходы в ВТСП: Физические свойства и возможные применения // Материалы 1-й Международной научной конференции Прикладная сверхпроводимость 2010, Москва, 23 марта, 2010. - с. СП 7.

92. Yu. М. Shukrinov, I. R. Rahmonov and М. El Demery / Phase Dynamics in IJJ: Comparative Study in Different Models // The 7-th International Symposium "Plasma 2010", Hirosaki, Japan, April 25-28, 2010. - p. D5-23.

93. Yu. M. Shukrinov / Temperature variation of LPW wave number in intrinsic Josephson junctions // Materials of International Superconducting Electronic Conference, Fukuoka, Japan, June 16-19, 2009. - p. TD-P26.

94. Yu. M. Shukrinov, A. Irie, G. I. Oya, M. Suzuki, N. F. Pedersen and P. Seidel / Return current in current-voltage characteristics of intrinsic Josephson junjctions // Materials of International Superconducting Electronic Conference, Fukuoka, Japan, June 16-19, 2009. - p. TD-02.

95. Yu. Shukrinov and M. Suzuki / Breakpoint region structure: the influence of number of intrinsic Josephson junctions in the stack and boundary conditions // International Conference on Nanoscience and Engineering in Superconductivity, Tsukuba, Japan, March 23-26, 2009. - pp. 48-49.

96. Yu. M. Shukrinov, Kh. Nasrulaev, M. Sargolzaei, G. Oya and A. Irie / Coupling between Junctions and Subgap Structure in Intrinsic Josephson Effect in Layered HTSC // Extended Abstracts of ISEC'01, Osaka, Japan, June 19-22, 2001. - pp. 441-442.

97. G. Oya, A. Irie and Yu. M. Shukrinov / The Origin and Features of the Subgap Structure in the IJJ in BPSCCO // Extended Abstracts of ISEC'01, Osaka, Japan, June 19-22, 2001. - pp. 429-430.

98. Yu. M. Shukrinov, A. Namiranian and A. Najafi / Quasiparticle and Josephson currents in the intrinsic Josephson Junctions in HTSC //

Proceedings of the First Regional Conference, Magnetic and Superconducting Materials, Tehran, Iran, Sept. 27-30, 1999. - pp. 363-370.

99. H. Matsumoto, S. Sakamoto, F. Wajima, T. Koyama and M. Machida / Simulation of I — V hysteresis branches in an intrinsic stack of Josephson junctions in high-Tc superconductors // Phys. Rev. B - 1999. - Vol. 60. -pp. 3666-3672.

100. D. E. McCumber / Effect of ac Impedance on dc Voltage-Current Characteristics of Superconductor Weak-Link Junctions // J. Appl. Phys.

- 1968. - Vol. 39. - pp. 3113-3118.

101. W. C. Stewart / Current-voltage characteristics of Josephson junctions // Appl. Phys. Lett. - 1968. - Vol. 12. - pp. 277-280.

102. J. Scherbel, M. Mans, H. Schneidewind, U. Kaiser, J. Biskupek, F. Schmidl and P. Seidel / Texture and electrical dynamics of micrometer and submicrometer bridges in misaligned Tl2Bd2CaCu20$ films // Phys. Rev. B

- 2004. - Vol. 70. - p. 104507.

103. Z. Yusof, J. F. Zasadzinski, L. Coffey and N. Miyakawa / Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors incorporating band structure, gap symmetry, group velocity, and tunneling directionality // Phys. Rev. B - 1998. - Vol. 58. - pp. 514-521.

104. Ch. Helm, Ch. Preis, Ch. Walter and J. Keller / Theory for the coupling between longitudinal phonons and intrinsic Josephson oscillations in layered superconductors // Phys. Rev. B - 2000. - Vol. 62. - pp. 6002-6014.

105. A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov and E. Il'ichev / The current-phase relation in Josephson junctions // Rev. Mod. Phys. - 2004. - Vol. 76. - pp. 411-469.

106. S. Sakai, P. Bodin and N. F. Pedersen / Fluxons in thin-film superconductor-insulator superlattices // J. Appl. Phys. - 1993. - Vol. 73.

- pp. 2411-2418.

107. R. Kleiner, T. Gaber and G. Hechtfischer / Stacked long Josephson junctions in zero magnetic field: A numerical study of coupled one-dimensional sine-Gordon equations // Phys. Rev. B - 2000. - Vol. 62. - pp. 4086-4095.

108. M. Machida and S. Sakai / Unified theory for magnetic and electric field coupling in multistacked Josephson junctions // Phys. Rev. B - 2004. - Vol. 70. - p. 144520.

109. T. Koyama / Josephson plasma resonance in the Josephson vortex lattice in intrinsic Josephson junctions // Phys. Rev. B - 2003. - Vol. 68. - p. 224505.

110. D. A. Ryndyk, V. I. Pozdnjakova, I. A. Shereshevskii and N. K. Vdovicheva / Dynamics and transformations of the Josephson vortex lattice in layered superconductors // Phys. Rev. B - 2001. - Vol. 64. - p. 052508.

111. M. J. Stephen and H. Suhl / Weak Time Dependence in Pure Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1964. - Vol. 13. - pp. 797-800.

112. E. Abrahams and Т. Tsuneto / Time Variation of the Ginzburg-Landau Order Parameter // Phys. Rev. - 1966. - Vol. 152. - pp. 416-432.

113. E. Simanek / Inhomogeneous Superconductors: Granular and Quantum Effects // - Oxford: Oxford University Press - 1994. - p. 400.

114. V. Ambegaokar, U. Eckern and G. Schon / Quantum Dynamics of Tunneling between Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1982. - Vol. 48.

- pp. 1745-1748.

115. U. Eckern, G. Schon and V. Ambegaokar / Quantum dynamics of a superconducting tunnel junction // Phys. Rev. В - 1984. - Vol. 30. - pp. 6419-6431.

116. J. Keller and D. A. Ryndyk / Static charge-imbalance effects in intrinsic Josephson systems // Phys. Rev. В - 2005. - Vol. 71. - p. 054507.

117. A. Irie, G. Oya, R. Kleiner and P. Miiller / Transport properties of small-sized intrinsic Josephson junctions in Bi2Sr2CaCu20y // Physica С - 2001.

- Vol. 362. - pp. 145-149.

118. W. Buckel and R. Kleiner / Superconductivity: Fundamentals and Applications // 2-nd edition: Wiley-VCH Verlag GmbH &Co, KGaA, - 2004.

- p. 464.

119. H. B. Wang, P. H. Wu and T. Yamashita / Terahertz Responses of Intrinsic Josephson Junctions in High Tc Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 2001.

- Vol. 87. - p. 107002.

120. A. Irie, Y. Kurosu and G. Oya / RF-induced steps in intrinsic Josephson junctions in Bi2Sr2CaCu20y // Applied Superconductivity, IEEE Transactions on - 2003. - Vol. 13. - pp. 908-911.

121. K. Okanoue and K. Hamasaki / Temperature dependence of the return current in B%2Sr2CaCu20x stacks fabricated by self-planarizing process // Appl. Phys. Lett. - 2005. - Vol. 87. - p. 252506.

122. Ю. M. Шукринов и И. P. Рахмонов / Диффузионный ток в системе связанных джозефсоновских переходов // ЖЭТФ - 2012. - Том 142. - с. 323-337.

123. S. Н. Strogatz and I. Stewart / Coupled oscillators and biological synchronization // Scientific American - 1993. - Vol. 269. - pp. 102-109.

124. S. Watanabe, S. H. Strogatz, H. S. J. Zant and T. P. Orlando / Whirling Modes and Parametric Instabilities in the Discrete Sine-Gordon Equation: Experimental Tests in Josephson Rings // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol. 74.

- pp. 379-382.

125. P. Hadley, M. R. Beasley and K. Wiesenfeld / Phase locking of Josephson-junction series arrays // Phys. Rev. В - 1988. - Vol. 38. - pp. 8712-8719.

126. K. Wiesenfeld and P. Hadley / Attractor crowding in oscillator arrays // Phys. Rev. Lett. - 1989. - Vol. 62. - pp. 1335-1338.

127. S. Watanabe and S. H. Strogatz / Integrability of a globally coupled oscillator array // Phys. Rev. Lett. - 1993. - Vol. 70. - pp. 2391-2394.

128. S. Watanabe and S. H. Strogatz / Constants of motion for superconducting Josephson arrays // Physica D - 1994. - Vol. 74. - pp. 197-253.

129. A. V. Ustinov, M. Cirillo and B. A. Malomed / Fluxon dynamics in one-dimensional Josephson-junction arrays // Phys. Rev. В - 1993. - Vol. 47. -pp. 8357-8360.

130. А. Бароне и Дж. Патерно / Эффект Джозефсона: физика и применения // Ред. JI. Г. Асламзов JI. Н. Булаевский and С. И. Веденеев. -Москва: Мир - 1984. - с. 640.

131. Т. М. Mishonov / Predicted plasma oscillations in the Bi2Sr2CaCu208 high-temperature superconductor // Phys. Rev. В - 1991. - Vol. 44. - pp. 12033-12034.

132. M. Tachiki, T. Koyama and S. Takahashi / Electromagnetic phenomena related to a low-frequency plasma in cuprate superconductors // Phys. Rev. В - 1994. - Vol. 50. - pp. 7065-7084.

133. Y. Matsuda, M. B. Gaifullin, K. Kumagai, K. Kadowaki and T. Mochiku / Collective Josephson Plasma Resonance in the Vortex State of Bi2Sr2CaCu208 + S // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol. 75. - pp. 4512-4515.

134. M. B. Gaifullin, Y. Matsuda and L. N. Bulaevskii / Comment on "Has a Josephson-Plasma Mode Been Observed in Layered Superconductors?" // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 81. - pp. 3551-3551.

135. I. Kakeya, K. Kindo, K. Kadowaki, S. Takahashi and T. Mochiku / Mode separation of the Josephson plasma in Bi2Sr2CaCu208+<5 // Phys. Rev. В -1998. - Vol. 57. - pp. 3108-3115.

136. K. Kadowaki, I. Kakeya, M. B. Gaifullin, T. Mochiku, S. Takahashi, T. Koyama and M. Tachiki / Longitudinal Josephson-plasma excitation in Bi2Sr2CaCu208+(5 : Direct observation of the Nambu-Goldstone mode in a superconductor // Phys. Rev. В - 1997. - Vol. 56. - pp. 5617-5621.

137. A. N. Grib, P. Seidel and J. Scherbel / Synchronization of overdamped Josephson junctions shunted by a superconducting resonator // Phys. Rev. В - 2002. - Vol. 65. - p. 094508.

138. E. Almaas and D. Stroud / Dynamics of a Josephson array in a resonant cavity // Phys. Rev. В - 2002. - Vol. 65. - p. 134502.

139. Ю. M. Шукринов, И. P. Рахмонов и К. В. Куликов / Двойной резонанс в системе связанных джозефсоновских переходов // Письма в ЖЭТФ -2012. - Том 96. - с. 657-664.

140. М. Machida, Т. Koyama, A. Tanaka and М. Tachiki / Collective dynamics of Josephson vortices in intrinsic Josephson junctions: exploration of in-phase locked superradiant vortex flow states // Physica С - 2000. - Vol. 330. - pp. 85-93.

141. I. R. Rahmonov, Yu. M. Shukrinov, E. V. Zemlyanaya, I. Sarhadov and O. Andreeva / Mathematical modeling of intrinsic Josephson junctions with capacitive and inductive couplings // Journal of Physics: Conf. Ser. - 2012. - Vol. 393. - p. 012022.

142. F. Turkoglu, H. Koseoglu, Y. Demirhan, L. Ozyuzer, S. Preu, S. Malzer, Y. Simsek, P. Miiller, T. Yamamoto and K. Kadowaki / Interferometer measurements of terahertz waves from BiiSriCaCuiO^+d mesas // Superconductor Science and Technology - 2012. - Vol. 25. - p. 125004.

143. B. A. Huberman, J. P. Crutchfield and N. H. Packard / Noise phenomena in Josephson junctions // Appl. Phys. Lett. - 1980. - Vol. 37. - p. 750.

144. R. L. Kautz / Chaotic states of rf-biased Josephson junctions // J. Appl. Phys. - 1981. - Vol. 52. - p. 6241.

145. R. L. Kautz and R. Monaco / Survey of chaos in the rf-biased Josephson junction // J. Appl. Phys. - 1985. - Vol. 57. - p. 875.

146. R. L. Kautz / Chaos and thermal noise in the rf-biased Josephson junction // J. Appl. Phys. - 1985. - Vol. 58. - p. 424.

147. T. Bohr, P. Bak and M. H. Jensen / Transition to chaos by interaction of resonances in dissipative systems. II. Josephson junctions, charge-density waves, and standard maps // Phys. Rev. A - 1984. - Vol. 30. - pp. 1970-1981.

148. M. H. Jensen, P. Bak and T. Bohr / Transition to chaos by interaction of resonances in dissipative systems. I. Circle maps // Phys. Rev. A - 1984. -Vol. 30. - pp. 1960-1969.

149. P. H. Borcherds and G. P. McCauley / Chaotic behaviour of a Josephson junction with a time-independent driving current: the numerical model // Journal of Physics C: Solid State Physics - 1987. - Vol. 20. - p. 261.

150. I. Ri, Y. L. Feng, Z. H. Yao and J. Fan / Hyperchaotic behaviours and controlling hyperchaos in an array of RCL-shunted Josephson junctions // Chinese Physics B - 2011. - Vol. 20. - p. 120504.

151. Y. L. Feng, X. H. Zhang, Z. G. Jiang and K. Shen / Generalized synchronization of chaos in RCL-shunted Josephson junctions by unidirectionally coupling // Int. J. Mod. Phys. B - 2010. - Vol. 24. - p. 5675.

152. C. B. Whan and C. J. Lobb / Complex dynamical behavior in RCL-shunted Josephson tunnel junctions // Phys. Rev. E - 1996. - Vol. 53. - pp. 405-413.

153. M. Basler, W. Krech and K. Yu. Platov / Theory of phase locking in small Josephson-junction cells // Phys. Rev. B - 1995. - Vol. 52. - pp. 7504-7515.

154. T. S. Liu Y. Lai S. L. Yan T. G. Zhou / Phase Locking and Chaos in a Josephson Junction Array Shunted by a Common Resistance // Chinese Physics Letters - 2009. - Vol. 26. - p. 77401.

155. J. Hassel, L. Gronberg, P. Helisto and H. Seppa / Self-synchronization in distributed Josephson junction arrays studied using harmonic analysis and power balance // Appl. Phys. Lett. - 2006. - Vol. 89. - p. 072503.

156. R. Bhagavatula, C. Ebner and C. Jayaprakash / Spatiotemporal chaos in Josephson-junction arrays // Phys. Rev. В - 1994. - Vol. 50. - pp. 9376-9379.

157. A. A. Chernikov and G. Schmidt / Adiabatic chaos in Josephson-junction arrays // Phys. Rev. E - 1994. - Vol. 50. - pp. 3436-3445.

158. J. C. Sprott / Chaos and Time-Series Analysis // - Oxford: Oxford University Press - 2003. - p. 507.

159. H. Kantz / A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponent of a time series // Phys. Lett. A - 1994. - Vol. 185. - pp. 77-87.

160. M. T. Rosenstein, J. J. Collins and C. J. De Luca / A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Physica D - 1993. - Vol. 65. - pp. 117-134.

161. M. R. Kolahchi, Yu. M. Shukrinov, M. Hamdipour, A. E. Botha and M. Suzuki / Some chaotic features of intrinsically coupled Josephson junctions // Physica С - 2013. - in Press.

162. А. А. Абрикосов / Основы теории металлов // - Москва: Наука - 1987. - с. 520.

163. М. Suzuki, М. Koizumi, М. Ohmaki, I. Kakeya and Yu. M. Shukrinov / Proximity effect in BSCCO intrinsic Josephson junctions contacted with a normal metal layer // Physics Procedia - 2012. - Vol. 36. - p. 205.

164. R. Benzi, G. Paladin, G. Parisi and A. Vulpiani / Characterisation of intermittency in chaotic systems // J. Phys. A: Math. Gen. - 1985. - Vol. 18. - pp. 2157-2165.

165. S. H. Strogatz / Nonlinear Dynamics and Chaos // - New York: Addison-Wesley - 1994. - p. 498.

166. A. E. Botha, Yu. M. Shukrinov and M. R. Kolahchi / Onset of chaos in intrinsic Josephson junctions // Chaos, Solitons and Fractals - 2013. - Vol. 48. - pp. 32 - 37.

167. L. N. Bulaevskii, A. E. Koshelev and M. Tachiki / Shapiro steps and stimulated radiation of electromagnetic waves due to Josephson oscillations in layered superconductors // Phys. Rev. В - 2008. - Vol. 78. - p. 224519.

168. V. M. Krasnov / Nonlinear Nonequilibrium Quasiparticle Relaxation in Josephson Junctions // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 103. - p. 227002.

169. A. M. Clark, N. A. Miller, A. Williams, S. T. Ruggiero, G. C. Hilton, L. R. Vale, J. A. Beall, K. D. Irwin and J. N. Ullom / Cooling of bulk material by electron-tunneling refrigerators // Appl. Phys. Lett. - 2005. - Vol. 86. -p. 173508.

170. А. V. Timofeev, М. Helle, М. Meschke, М. Möttönen and J. P. Pekola / Electronic Refrigeration at the Quantum Limit // Phys. Rev. Lett. - 2009. -Vol. 102. - p. 200801.

171. B. JI. Гинзбург / О сверхпроводимости и сверхтекучести (что мне удалось сделать, а что не удалось), а также о "физическом минимуме" на начало XXI века // Успехи физических наук - 2004. - Том 174. - с. 1240-1255.

172. R. Barends, J. J. A. Baselmans, S. J. С. Yates, J. R. Gao, J. N. Hovenier and Т. M. Klapwijk / Quasiparticle Relaxation in Optically Excited Higher Superconducting Resonators // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 100. - p. 257002.

173. K. Kusakabe / Pair-Hopping Mechanism for Layered Superconductors // Journal of the Physical Society of Japan - 2009. - Vol. 78. - p. 114716.

174. M. Tachiki, S. Fukuya and T. Koyama / Mechanism of Terahertz Electromagnetic Wave Emission from Intrinsic Josephson Junctions // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 102. - p. 127002.

175. S. Shapiro / Josephson Currents in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and Other Observations // Phys. Rev. Lett. - 1963. - Vol. 11. - pp. 80-82.

176. M. Tinkham / Introduction to Superconductivity // 2-nd edition - New York: McGraw-Hill - 1996. - p. 454.

177. M. Gaafar and Yu. Shukrinov / Effect of microwave irradiation on parametric resonance in intrinsic Josephson junctions // Physica C: Superconductivity - 2013. - in Press.

178. H. H. Zappe / Minimum current and related topics in Josephson tunnel junction devices // J. Appl. Phys. - 1973. - Vol. 44. - pp. 1371-1377.

179. A. Yurgens, D. Winkler, N. V. Zavaritsky and T. Claeson / Relationship between the Out-Of-Plane Resistance and the Subgap Resistance of Intrinsic Josephson Junctions in Bi2Sr2CaCu208+j // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 79. - pp. 5122-5125.

180. G. Heine, W. Lang, X. L. Wang and S. X. Dou / Positive in-plane and negative out-of-plane magnetoresistance in the overdoped high-temperature superconductor Bi2Sr2CaCu208+a; // Phys. Rev. В - 1999. - Vol. 59. - pp. 11179-11182.

181. V. Ambegaokar and A. Baratoff / Tunneling Between Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1963. - Vol. 10. - pp. 486-489.

182. K. Schlenga, R. Kleiner, G. Hechtfischer, M. Mößle, S. Schmitt, P. Müller, Ch. Helm, Ch. Preis, F. Forsthofer, J. Keller, H. L. Johnson, M. Veith and E. Steinbeiß / Tunneling spectroscopy with intrinsic Josephson junctions in Bi2Sr2CaCu208+5 and Tl2Ba2Ca2Cu30io+(5 // Phys. Rev. В - 1998. - Vol. 57. - pp. 14518-14536.

183. G. Oya and A. Irie / Intrinsic Josephson effects and vortex dynamic properties in layered high-temperature superconductors // Recent Research Developments in Applied Physics - 1999. - Vol. 2. - pp. 429 - 452.

184. Ya. G. Ponomarev, E. B. Tsokur, M. V. Sudakova, S. N. Tchesnokov, M.

E. Shabalin, M. A. Lorenz, M. A. Hein, G. Muller, H. Piel and B. A. Aminov / Evidence for strong electron-phonon interaction from inelastic tunneling of Cooper pairs in c-direction in Z^S^CaC^Os break junctions // Solid State Communications - 1999. - Vol. 111. - pp. 513-518.

185. Ch. Helm, J. Keller, Ch. Preis and A. Sergeev / Static charge coupling of intrinsic Josephson junctions // Physica C - 2001. - Vol. 362. - pp. 43-50.

186. G. Oya and A. Irie / New features of subgap structures in intrinsic Josephson junctions of (Bii-X Pbx)2Sr2CaCu2Oy // Physica C - 2001. -Vol. 362. - pp. 138-144.

187. C. Preis, C. Helm, J. Keller, A. Sergeev and R. Kleiner / Coupling of intrinsic Josephson oscillations in layered superconductors by charge fluctuations // Proceedings of SPIE - 1998. - Vol. 3480. - p. 236.

188. E. G. Maksimov, P. I. Arseyev and N. S. Maslova / Phonon assisted tunneling in Josephson junctions // Solid State Communications - 1999. -Vol. 111. - pp. 391-395.

189. Yu. I. Latyshev, T. Yamashita, L. N. Bulaevskii, M. J. Graf, A. V. Balatsky and M. P. Maley / Interlayer Transport of Quasiparticles and Cooper Pairs in Bi2Sr2CaCu208+(5 Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82.

- pp. 5345-5348.

190. A. M. Cucolo / Zero bias conductance peaks in high-Tc superconductors: clues and ambiguities of two mutually excluding models // Physica C - 1998.

- Vol. 305. - pp. 85-94.

191. L. Ozyuzer, Z. Yusof, J. F. Zasadzinski, T. W. Li, D. G. Hinks and K. E. Gray / Tunneling spectroscopy of T12Bcl2CuOq // Physica C: Superconductivity - 1999. - Vol. 320. - pp. 9 - 20.

192. A. J. Fedro and D. D. Koelling / Interplay between band structure and gap symmetry in a two-dimensional anisotropic superconductor // Phys. Rev. B - 1993. - Vol. 47. - pp. 14342-14347.

193. M. R. Norman, M. Randeria, H. Ding and J. C. Campuzano / Phenomenological models for the gap anisotropy of Bi2Sr2CaCu20s as measured by angle-resolved photoemission spectroscopy // Phys. Rev. B -1995. - Vol. 52. - pp. 615-622.

194. Y. DeWilde, N. Miyakawa, P. Guptasarma, M. Iavarone, L. Ozyuzer, J.

F. Zasadzinski, P. Romano, D. G. Hinks, C. Kendziora, G. W. Crabtree and K. E. Gray / Unusual Strong-Coupling Effects in the Tunneling Spectroscopy of Optimally Doped and Overdoped Bi2Sr2CaCu20s+j // Phys. Rev. Lett. -1998. - Vol. 80. - pp. 153-156.

195. A. I. Larkin and D. N. Langenberg / Nonequilibrium Superconductivity (Modern Problems in Condensed Matter Science) // Ed. by A. I. Larkin D. N. Langenberg - North-Holland: Elsevier Science Ltd - 1986. - p. 711.

196. J. Clarke / Experimental Observation of Pair-Quasiparticle Potential Difference in Nonequilibrium Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1972.

- Vol. 28. - pp. 1363-1366.

197. J. Clarke, U. Eckern, A. Schmid, G. Schon and M. Tinkham / Branch-imbalance relaxation times in superconductors // Phys. Rev. B - 1979. - Vol. 20. - pp. 3933-3937.

198. C. J. Pethick and H. Smith / Relaxation and collective motion in superconductors: a two-fluid description // Annals of Physics - 1979. - Vol. 119. - pp. 133 - 169.

199. A. Schmid and G. Schon / Linearized kinetic equations and relaxation processes of a superconductor near Tc // Journal of Low Temperature Physics

- 1975. - Vol. 20. - pp. 207-227.

200. G. Schon / Collective modes in superconductors // in: Nonequilibrium Superconductivity (Modern Problems in Condensed Matter Science). - Ed. by D. N. Langenberg and A. I. Larkin. - North-Holland: Elsevier Science Ltd. - 1986. - pp. 589-640.

201. A. I. Larkin and Yu. N. Ovchinnikov / Nonlinear effects during the motion of vortices in superconductors // Soviet.Phys. JETP - 1977. - Vol. 46. - p. 155.

202. A. I. Larkin and Yu. N. Ovchinnikov / Vortex Motion in Semiconductors // in: Nonequilibrium Superconductivity (Modern Problems in Condensed Matter Science). - Ed. by D. N. Langenberg and A. I. Larkin. - North-Holland: Elsevier Science Ltd. - 1986. - pp. 493-542.

203. S. N. Artemenko / Nonstationary Josephson effect in quasi-two-dimensional superconductors // Sov. Phys. JETP - 1980. - Vol. 52. - p.

204. M. J. Graf, M. Palumbo, D. Rainer and J. A. Sauls / Infrared conductivity in layered d-wave superconductors // Phys. Rev. B - 1995. - Vol. 52. - pp. 10588-10600.

205. S. N. Artemenko and A. G. Kobelkov / Intrinsic Josephson Effect and Violation of the Josephson Relation in Layered Superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 78. - pp. 3551-3554.

206. S. E. Shafranjuk and M. Tachiki / Emission of plasmons caused by quasiparticle injection to a high-Tc superconductor // Phys. Rev. B - 1999.

- Vol. 59. - pp. 14087-14091.

207. Ch. Helm, L. N. Bulaevskii, E. M. Chudnovsky and M. P. Maley / Reflectivity and Microwave Absorption in Crystals with Alternating Intrinsic Josephson Junctions // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 89. - p. 057003.

208. L. N. Bulaevskii, Ch. Helm, A. R. Bishop and M. P. Maley / Optical properties of crystals with spatial dispersion—Josephson plasma resonance in layered superconductors // Europhysics Letters - 2002. - Vol. 58. - p. 415.

209. A. Benabdallah, J. G. Caputo and A. C. Scott / Exponentially tapered Josephson flux-flow oscillator // Phys. Rev. В - 1996. - Vol. 54. - pp. 16139— 16146.

210. A. T. Filippov, T. L. Boyadjiev, Yu. S. Galpern, D. V. Pavlov and I. V. Puzynin / Localization Of solitons on small inhomogeneities in Josephson junctions // JINR, Dubna E17-89-106. - 1989.

211. G. Carapella, N. Martucciello and G. Costabile / Experimental investigation of flux motion in exponentially shaped Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2002. - Vol. 66. - p. 134531.

212. Ю. С. Гальперн и А. Т. Филиппов / Связанные состояния солитонов в неоднородных джозефсоновских переходах // ЖЭТФ - 1984. - Том 86.

- с. 1527-1543.

213. Б. М. Левитан и И. С. Саргсян / Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака // - Москва: Наука - 1988. - с. 411.

214. J.-J. Chang and С. Н. Но / Nonlocal response to a focused laser beam in one-dimensional Josephson tunnel junctions // Appl. Phys. Lett. - 1984. -Vol. 45. - pp. 182-184.

215. В. H. Larsen, J. Mygind and A. V. Ustinov / Commensurability between fluxons and inhomogeneities in a long Josephson junction // Phys. Lett. A -1994. - Vol. 193. - pp. 359-362.

216. В. H. Larsen, J. Mygind and A. V. Ustinov / Commensurate fluxon states in long Josephson junctions with inhomogeneities // Physica В - 1994. - Vol. 194-196. - pp. 1729-1730.

217. M. А. Красносельский / Некоторые задачи нелинейного анализа // УМН - 1954. - Том 9. - с. 57-114.

218. Дж. Б. Келлер и С. Антман / Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения // - Москва: Мир - 1974. - с. 254.

219. С. S. Owen and D. J. Scalapino / Vortex Structure and Critical Currents in Josephson Junctions // Phys. Rev. - 1967. - Vol. 164. - pp. 538-544.

220. E. P. Zhidkov, G. I. Makarenko and I. V. Puzynin / Continuous analog of the Newton method in non-linear physical problems // Sov. J. Particles Nucl. - 1973. - Vol. 4. - p. 53.

221. I. V. Puzynin, I. V. Amirkhanov, E. V. Zemlyanaya, V. N. Pervushin, T. P. Puzynina, T. A. Strizh and V. D. Lakhno / The generalised continuous analog of Newton method for numerical study of some nonlinear quantum-field models // Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei - 1999.

- Vol. 30. - p. 97.

& ь

222. Т. Boyadjiev and M. Todorov / Minimal Length of Josephson Junctions with Stable Fluxon Bound States // Superconductor Science and Technology

- 2002. - Vol. 15. - pp. 1-7.

223. D. W. McLaughlin and A. C. Scott / Perturbation analysis of fluxon dynamics // Phys. Rev. A - 1978. - Vol. 18. - pp. 1652-1680.

224. T. JI. Вояджиев, Д. В. Павлов и И. В. Пузынин / Применение непрерывного аналога метода Ньютона для вычисления бифуркационных кривых в джозефсоновских переходах // Proc. of the international conference on Numerical Methods and Applications, Sofia, August 22-27, 1988.

225. I. Puzynin, T. Boyadzhiev, S. Vinitskii, E. Zemlyanaya, T. Puzynina and 0. Chuluunbaatar / Methods of computational physics for investigation of models of complex physical systems // Physics of Particles and Nuclei -2007. - Vol. 38. - pp. 70-116.

226. V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, A. V. Veretennikov, A. A. Golubov and J. Aarts / Coupling of Two Superconductors through a Ferromagnet: Evidence for а ж Junction // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. - pp. 2427-2430.

227. A. Buzdin and A. E. Koshelev / Periodic alternating 0- and 7r-junction structures as realization of (¿»-Josephson junctions // Phys. Rev. В - 2003. -Vol. 67. - p. 220504.

228. N. Hatakenaka, H. Takayanag, Yo. Kasai and S. Tanda / Double sine-Gordon fluxons in isolated long Josephson junctions // Physica В - 2000. -Vol. 284-288. - pp. 563-564.

229. В. Ф. Зайцев и А. Д. Полянин / Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. Приложения в механике, точные решения //

- Москва: Наука - 1993. - с. 466.

230. Е. Goldobin, D. Koelle, R. Kleiner and A. Buzdin / Josephson junctions with second harmonic in the current-phase relation: Properties of ^junctions // Phys. Rev. В - 2007. - Vol. 76. - p. 224523.